# SPET Paper 01
# 型別化投影作用域、閉包就緒與凍結證書
## Typed Projection Scope, Closure Readiness, and Freeze Certification

**版本：v0.1**  
**日期：2026-08-27**  
**理論定位：SPET Series Paper 01 / Scope and Freeze Semantics**  
**依賴：SPET Paper 00 — Stable Projection Epoch Theory: Formal Foundations**  
**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司

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## 摘要

本文在 Stable Projection Epoch Theory（SPET）形式基礎之上，進一步處理一個關鍵問題：**何時一個正在演化的高維狀態可以被合法地凍結並投影？**

若沒有明確判準，「先完成思考，再一次投影」容易退化成模糊的工程直覺；若要求整個系統達到全域最終狀態，則實際 AI、圖計算、世界模型與高維符號系統幾乎永遠無法進入 projection epoch。為此，本文提出 Typed Projection Scope、Projection Readiness Contract、Closure Obligation Set、Freeze Certificate 與 Projection Debt 等形式物件，將「可投影」定義為一個**相對於指定作用域、規則、約束、不變量與觀察目標的有限閉包判定**，而不是世界完成性的宣告。

本文定義 projection scope：

$$
\sigma
=
\left\langle
\mathcal D,
\mathcal Q,
\mathcal G,
\mathcal K,
\mathcal I,
\mathcal A,
\mathcal V
\right\rangle,
$$

其中分別描述 domain、query/task、rules、constraints、spatial invariants、attention invariants 與 validity horizon。進一步定義 closure obligation set：

$$
\mathcal O_\sigma
=
\{
O_1,O_2,\ldots,O_n
\},
$$

以及 readiness 判定：

$$
\mathsf{ProjReady}(S,\sigma)
=
\mathsf{PASS}
$$

若且唯若所有 hard obligations 已閉合、所有允許的 approximate obligations 均滿足其界限、所有阻斷性 debt 均已清除，且 projected semantics 所需的最小資訊已經可被穩定定址。

本文特別提出：

$$
\boxed{
\text{Projection Readiness}
\neq
\text{Global Completion}
}
$$

以及：

$$
\boxed{
\text{Freeze Certification}
=
\text{Scoped Closure Proof Object}
}
$$

此框架使 Stable Projection Epoch 不再依賴「感覺現在差不多可以投影」的隱式決策，而可以由機器檢查、拒絕、延遲、升級或重新開啟。本文最後提出 hard / soft / deferrable obligation 的三層分類，以及對 AI-native computation、HDSRC image-native carriers、attention projection 與 CSM closure machinery 的對接方式。

**關鍵詞：** Stable Projection Epoch、Projection Scope、Closure Readiness、Freeze Certificate、Projection Debt、Typed Closure、AI 原生投影、HDSRC、CSM

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# 0. 研究目的

SPET Paper 00 已經提出：

$$
\boxed{
\text{Compute}
\rightarrow
\text{Closure}
\rightarrow
\text{Freeze}
\rightarrow
\text{Project}
\rightarrow
\text{Operate}
\rightarrow
\text{Release}
}
$$

以及在第 $k$ 個 epoch 中：

$$
\Pi(t)=\Pi_k,
\qquad
t\in[\tau_k,\tau_{k+1}).
$$

但這仍留下最重要的判定問題：

> 什麼叫做「Closure 已經足夠，可以 Freeze」？

若答案只是：

> 系統已經穩定。

則這不是形式理論。

若要求：

$$
S=S_{\rm final}
$$

才可 Freeze，則多數真實 AI 系統永遠無法進入投影。

因此本文的任務，是把「投影前完成」拆成一組**有型別、有作用域、有證書、可局部閉合**的 readiness semantics。

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# 1. 第一非坍縮：Ready 不等於 Finished

本文首先提出：

$$
\boxed{
\mathsf{Ready}
\neq
\mathsf{Finished}
\neq
\mathsf{GloballyClosed}
}
$$

一個狀態可以對某次投影是 Ready，但仍然：

- 有尚未完成的推理；
- 有未展開的圖節點；
- 有 dormant memory；
- 有未查詢的外部資料；
- 有尚未收斂的非關鍵 attention region；
- 有未完成的未來分支。

因此：

$$
\mathsf{ProjReady}(S,\sigma)=\mathsf{PASS}
$$

只表示：

> 在作用域 $\sigma$ 中，所有會影響本次 projection correctness 的義務都已處理到足夠程度。

它不表示：

$$
\forall D,\quad D\text{ is complete}.
$$

---

# 2. Typed Projection Scope

定義 projection scope：

$$
\boxed{
\sigma
=
\left\langle
\mathcal D,
\mathcal Q,
\mathcal G,
\mathcal K,
\mathcal I,
\mathcal A,
\mathcal V
\right\rangle
}
$$

其中：

- $\mathcal D$：active domains；
- $\mathcal Q$：query / task obligations；
- $\mathcal G$：governing rules；
- $\mathcal K$：hard constraints；
- $\mathcal I$：spatial / structural invariants；
- $\mathcal A$：attention projection invariants；
- $\mathcal V$：validity horizon。

因此一個 scope 不是單純：

$$
\text{「投影這個向量」}
$$

而更接近：

> 在這些 domain、task、rule、constraint、invariant 與 validity contract 下，建立這一個 projection epoch。

---

# 3. Domain Typing

設系統 domain universe：

$$
\mathfrak D
=
\{D_1,D_2,\ldots,D_m\}.
$$

每個 domain 可具有狀態：

$$
\mathsf{DState}(D_i)
\in
\{
\mathsf{OPEN},
\mathsf{ACTIVE},
\mathsf{READY},
\mathsf{FROZEN},
\mathsf{DEFERRED},
\mathsf{EXCLUDED}
\}.
$$

## 3.1 OPEN

該 domain 尚未完成必要工作。

## 3.2 ACTIVE

正在被計算或更新。

## 3.3 READY

對目前 projection scope 已足以投影。

## 3.4 FROZEN

已被 Freeze contract 鎖定。

## 3.5 DEFERRED

明確允許延後，不阻斷本次 projection。

## 3.6 EXCLUDED

不屬於本次 projection scope。

因此：

$$
D_i=\mathsf{OPEN}
$$

不一定阻止整體 Freeze。

只有：

$$
D_i\in\mathcal D_{\sigma}^{\rm required}
$$

且仍為 OPEN，才構成 blocking condition。

---

# 4. Scope Inclusion

令：

$$
\mathcal D_\sigma
\subseteq
\mathfrak D.
$$

則本次 projection 只對：

$$
\mathcal D_\sigma
$$

提出 closure obligations。

這直接給出：

$$
\boxed{
\text{Scoped Closure}
\neq
\text{Universal Closure}
}
$$

例如高維 AI state 可包含：

$$
\{
D_{\rm basis},
D_{\rm relation},
D_{\rm topology},
D_{\rm memory},
D_{\rm attention},
D_{\rm task},
D_{\rm history}
\}.
$$

某次 projection 可能只要求：

$$
\mathcal D_\sigma
=
\{
D_{\rm basis},
D_{\rm relation},
D_{\rm attention}
\}.
$$

而：

$$
D_{\rm long\_term\_history}
$$

可以保持 DEFERRED。

---

# 5. Closure Obligation

定義一個 closure obligation：

$$
\boxed{
O
=
\left\langle
Type,
Target,
Predicate,
Severity,
Tolerance,
Evidence,
Status
\right\rangle
}
$$

其中：

- $Type$：義務種類；
- $Target$：作用物件；
- $Predicate$：應滿足條件；
- $Severity$：hard / soft / deferrable；
- $Tolerance$：容許誤差；
- $Evidence$：判定證據；
- $Status$：open / pass / fail / deferred。

projection scope 對應的 obligation set 為：

$$
\boxed{
\mathcal O_\sigma
=
\{
O_1,\ldots,O_n
\}
}
$$

---

# 6. 三級 Obligation

本文將 closure obligation 分成三種。

## 6.1 Hard Obligation

若未通過：

$$
O_i=\mathsf{FAIL}
$$

則：

$$
\boxed{
\mathsf{Freeze}=\mathsf{DENY}
}
$$

例如：

- address mapping 不唯一；
- required relation 缺失；
- attention protected support 已改變；
- frame identity 無法建立；
- integrity check 失敗。

## 6.2 Soft Obligation

允許：

$$
d(x,x^\star)\le\varepsilon.
$$

例如：

- region attention mass 誤差；
- 近似 locality；
- approximate semantic equivalence；
- compression distortion。

## 6.3 Deferrable Obligation

不影響本 epoch correctness，可明確延期。

但必須：

$$
\boxed{
\text{Deferred}
\neq
\text{Forgotten}
}
$$

所以 deferrable obligation 必須進入 ledger。

---

# 7. Hard Closure

令：

$$
\mathcal O_\sigma^{H}
$$

表示 hard obligation 集。

Hard closure 成立若：

$$
\boxed{
\forall O_i\in\mathcal O_\sigma^{H},
\qquad
O_i=\mathsf{PASS}
}
$$

這是 Freeze 的必要條件。

---

# 8. Approximate Closure

對 soft obligations：

$$
\mathcal O_\sigma^{S}
$$

若每一義務都有容許界：

$$
\varepsilon_i,
$$

並滿足：

$$
d_i(S,\sigma)\le\varepsilon_i,
$$

則稱：

$$
\boxed{
\mathsf{ApproxClosed}(S,\sigma)=1
}
$$

因此 SPET 不要求所有投影都 exact。

可以存在：

$$
\mathsf{ExactReady}
$$

以及：

$$
\mathsf{ApproxReady}_{\varepsilon}.
$$

兩者必須明確區分。

---

# 9. Projection Readiness Predicate

定義：

$$
\boxed{
\mathsf{ProjReady}
:
\mathcal S\times\Sigma
\rightarrow
\{
\mathsf{PASS},
\mathsf{FAIL},
\mathsf{DEFER}
\}
}
$$

基本版本：

$$
\mathsf{ProjReady}(S,\sigma)=\mathsf{PASS}
$$

若且唯若：

$$
\mathsf{HardClosed}(S,\sigma)=1,
$$

$$
\mathsf{ApproxClosed}(S,\sigma)=1,
$$

$$
\mathsf{BlockingDebt}(S,\sigma)=0,
$$

以及：

$$
\mathsf{Addressable}(S,\sigma)=1.
$$

因此：

$$
\boxed{
\mathsf{ProjReady}
=
\mathsf{HardClosure}
\land
\mathsf{ApproxClosure}
\land
\neg\mathsf{BlockingDebt}
\land
\mathsf{Addressability}
}
$$

---

# 10. DEFER 語義

不是所有未 Ready 狀態都等於 FAIL。

因此：

$$
\mathsf{ProjReady}(S,\sigma)=\mathsf{DEFER}
$$

表示：

> 尚未有足夠證據允許 Freeze，但也沒有證據宣告該 projection 不合法。

例如：

- relation evidence 尚未載入；
- attention profile 尚未穩定；
- required task output 還在計算；
- 某 soft bound 尚無法估計。

這與：

$$
\mathsf{FAIL}
$$

不同。

FAIL 表示：

> 已知存在 blocking violation。

---

# 11. Projection Debt

定義 projection debt：

$$
\boxed{
\Delta_\Pi
=
\{
\delta_1,\delta_2,\ldots,\delta_r
\}
}
$$

每個 debt：

$$
\delta_i
=
\left\langle
Cause,
Scope,
Severity,
Owner,
Resolution,
Status
\right\rangle.
$$

Projection debt 可以來自：

- unresolved relation；
- approximate bridge；
- stale attention；
- missing provenance；
- incomplete locality certificate；
- precision downgrade；
- pending integrity update。

---

# 12. Blocking Debt 與 Non-Blocking Debt

定義：

$$
\Delta_\Pi
=
\Delta_\Pi^{B}
\cup
\Delta_\Pi^{N}.
$$

其中：

$$
\Delta_\Pi^{B}
$$

是 blocking debt。

若：

$$
|\Delta_\Pi^{B}|>0,
$$

則：

$$
\boxed{
\mathsf{Freeze}=\mathsf{DENY}
}
$$

而 non-blocking debt：

$$
\Delta_\Pi^{N}
$$

可進入 epoch，但必須被記錄在 certificate 與 ledger 中。

---

# 13. Readiness 不可由單一指標取代

SPET 拒絕把 readiness 簡化成單一 scalar：

$$
r(S)\ge\tau.
$$

因為：

- address correctness；
- attention stability；
- relation completeness；
- topology consistency；
- task closure；

可能互相不可替代。

因此：

$$
\boxed{
\text{Readiness}
\neq
\text{One Confidence Score}
}
$$

比較合理的是 typed readiness vector：

$$
\boxed{
\mathbf R_\sigma
=
\left(
r_{\rm addr},
r_{\rm relation},
r_{\rm topology},
r_{\rm attention},
r_{\rm task},
r_{\rm integrity}
\right)
}
$$

每個維度有自己的判定型別與 threshold。

---

# 14. Freeze Certificate

若：

$$
\mathsf{ProjReady}(S,\sigma)=\mathsf{PASS},
$$

則可產生 Freeze Certificate：

$$
\boxed{
\mathsf{FCert}
=
\left\langle
EpochID,
StateAnchor,
Scope,
FrameID,
Rules,
Constraints,
HardClosureProofs,
SoftBounds,
Debt,
SpatialInv,
AttentionInv,
Validity,
Provenance
\right\rangle
}
$$

因此 Freeze Certificate 不是：

> 「系統說現在可以了。」

它是一個**可稽核 proof object**。

---

# 15. State Anchor

Freeze Certificate 不一定保存完整 source state，但必須建立 state anchor：

$$
\boxed{
\alpha_k
=
H(S_k^\star,\sigma_k)
}
$$

其中：

$$
H
$$

可以是 cryptographic digest、typed semantic digest、version identity 或其他 canonical anchor。

其目的不是證明所有語義，而是建立：

> 此 epoch 是相對於哪一個來源狀態與 scope 被 Freeze。

---

# 16. Frame Binding

Freeze Certificate 必須綁定：

$$
\boxed{
\mathsf{FrameID}(\pi_k)
}
$$

因此 operator 不應只宣告：

$$
F(P)
$$

而應宣告：

$$
F(P;\pi_k).
$$

若：

$$
\pi_i\neq\pi_j,
$$

則：

$$
F(P;\pi_i)
$$

與：

$$
F(P;\pi_j)
$$

不可自動視為相同語義。

---

# 17. Rule Contract

定義規則集：

$$
\mathcal G_\sigma
=
\{g_1,\ldots,g_m\}.
$$

每個 rule：

$$
g_i:
(S,\sigma)
\rightarrow
\{
\mathsf{ALLOW},
\mathsf{DENY},
\mathsf{DEFER}
\}.
$$

Rules 與 constraints 不同。

Rule 可以是：

- transition policy；
- representation policy；
- scope policy；
- operator policy。

而 constraint 是狀態必須滿足的條件。

---

# 18. Constraint Contract

定義：

$$
\mathcal K_\sigma
=
\{k_1,\ldots,k_n\}.
$$

例如：

$$
k_{\rm addr}:
\quad
\pi_k
\text{ must be injective on protected coordinates}.
$$

或：

$$
k_{\rm attn}:
\quad
A_k^{top32}
=
A_{\tau_k}^{top32}.
$$

若 hard constraint 失敗：

$$
k_i(S)=0,
$$

Freeze 必須拒絕。

---

# 19. Spatial Readiness

Projection readiness 必須包含 spatial readiness。

定義：

$$
\boxed{
\mathsf{SpatialReady}(S,\sigma)
}
$$

至少要求：

1. protected coordinates 可定址；
2. required regions 已分配；
3. required cross-region relation 可取得；
4. operator locality contract 可滿足；
5. tile semantics 已確定。

因此：

$$
\mathsf{Addressable}
$$

不是只代表「有 index」。

它表示：

> projected-native computation 所需的空間身份已經可穩定建立。

---

# 20. Attention Readiness

定義：

$$
\boxed{
\mathsf{AttentionReady}(S,\sigma)
}
$$

其判定可能包含：

$$
I_{\rm support},
\quad
I_{\rm rank},
\quad
I_{\rm mass},
\quad
I_{\rm locality}.
$$

若本次 scope 宣告 attention 為 hard invariant，則：

$$
\mathsf{AttentionReady}=0
$$

必須阻斷 Freeze。

若 attention 只是 advisory information，則可標成 soft obligation。

所以：

$$
\boxed{
\text{Attention importance}
\text{ is scope-typed}
}
$$

---

# 21. Task Readiness

對 AI 系統而言，projection 常是為特定 task 建立。

因此 scope 應包含：

$$
\mathcal Q_\sigma
=
\{q_1,\ldots,q_r\}.
$$

Task readiness 要求：

$$
\forall q_i\in\mathcal Q_\sigma,
$$

其 required semantic dependencies 已經 Ready。

例如：

若 task 只需要：

$$
\text{local relation traversal},
$$

則不必等待整個 global topology 完成。

這給出：

$$
\boxed{
\text{Task-specific readiness}
<
\text{World-wide completion}
}
$$

---

# 22. Minimal Sufficient Projection State

本文定義：

$$
\boxed{
S_\sigma^{\min}
}
$$

為對 scope $\sigma$ 足以維持 projection correctness 的最小狀態。

若：

$$
S_\sigma^{\min}
\subseteq
S,
$$

則 projection 不必 materialize：

$$
S
$$

全部。

只需要：

$$
\Phi_\pi(S_\sigma^{\min}).
$$

這對：

- bounded RAM；
- partial materialization；
- local I/O；
- attention-selected computation；

尤其重要。

---

# 23. Projection Sufficiency

定義 sufficiency：

$$
\boxed{
\mathsf{Sufficient}(P,\sigma)
}
$$

若對所有 required query：

$$
q\in\mathcal Q_\sigma,
$$

都有：

$$
q_S(S)
\sim
q_P(P),
$$

則：

$$
P
$$

對 $\sigma$ 是 projection-sufficient。

若是 exact：

$$
q_S(S)
=
q_P(P),
$$

則稱 exact sufficient。

---

# 24. Freeze Gate

完整 Freeze Gate：

$$
\boxed{
\mathsf{FreezeGate}(S,\sigma)
=
\begin{cases}
\mathsf{PASS}, & \text{if all hard conditions pass;}\\
\mathsf{DEFER}, & \text{if evidence is insufficient;}\\
\mathsf{FAIL}, & \text{if a blocking violation exists.}
\end{cases}
}
$$

因此 Freeze 不再是 boolean shortcut。

它是三值治理機制。

---

# 25. Freeze State Machine

一個候選 scope 可有狀態：

$$
\boxed{
\mathsf{PState}
\in
\{
\mathsf{OPEN},
\mathsf{CHECKING},
\mathsf{DEFERRED},
\mathsf{READY},
\mathsf{FROZEN},
\mathsf{RELEASED},
\mathsf{REJECTED}
\}
}
$$

合法 transition 例如：

$$
\mathsf{OPEN}
\rightarrow
\mathsf{CHECKING}
\rightarrow
\mathsf{READY}
\rightarrow
\mathsf{FROZEN}.
$$

或：

$$
\mathsf{CHECKING}
\rightarrow
\mathsf{DEFERRED}
\rightarrow
\mathsf{CHECKING}.
$$

以及：

$$
\mathsf{FROZEN}
\rightarrow
\mathsf{RELEASED}.
$$

---

# 26. No Premature Freeze

本文提出：

$$
\boxed{
\text{No Premature Freeze Principle}
}
$$

若任一 hard obligation：

$$
O_i\neq\mathsf{PASS},
$$

不得因為：

- 大部分欄位已穩定；
- confidence 很高；
- 計算成本過高；
- projection 看起來合理；
- 下游 AI 好像可以處理；

而提升為：

$$
\mathsf{FROZEN}.
$$

這與 CSM 的 no-premature-promotion 原則一致。

---

# 27. No Overclosure

反過來，SPET 也提出：

$$
\boxed{
\text{No Overclosure Principle}
}
$$

不得要求與 scope 無關的 domain 全部完成，才允許 projection。

否則：

$$
\text{Readiness Contract}
$$

會退化成：

$$
\text{Global Completion Requirement}.
$$

這會破壞 Stable Epoch 的實用性。

---

# 28. Readiness Monotonicity 不必成立

在動態系統中：

$$
\mathsf{Ready}(t)=1
$$

不保證：

$$
\mathsf{Ready}(t+\Delta)=1.
$$

因為新資訊可能：

- reopen relation；
- 改變 attention；
- 破壞 topology；
- 引入新的 hard constraint。

因此 readiness 是：

$$
\boxed{
\text{certified state}
}
$$

而不是永久性屬性。

---

# 29. Readiness Expiration

Freeze Certificate 可以具有 validity horizon：

$$
\mathcal V
=
[t_0,t_1)
$$

或：

$$
\mathcal V
=
\text{until event }e.
$$

例如：

$$
\mathsf{ValidUntil}
=
\text{attention-support-change}.
$$

當 expiration condition 發生：

$$
\mathsf{FCert}\rightarrow\mathsf{EXPIRED}.
$$

這時必須：

$$
\mathsf{Release}
$$

或重新 certification。

---

# 30. Event-Triggered Readiness Invalidations

定義 invalidation event：

$$
e_{\rm inv}
=
\left\langle
Type,
Target,
Scope,
Cause,
Severity,
Time
\right\rangle.
$$

例如：

$$
e_{\rm attn},
\quad
e_{\rm relation},
\quad
e_{\rm integrity},
\quad
e_{\rm topology}.
$$

若：

$$
e_{\rm inv}
$$

影響 hard invariant，則：

$$
\mathsf{FCert}\rightarrow\mathsf{INVALID}.
$$

---

# 31. Freeze 與 Observation 的分離

Freeze scope 不等於 observation scope。

可以：

$$
\sigma_{\rm freeze}
\neq
\sigma_{\rm observe}.
$$

例如 projection frame 可以 Freeze 整個 basis space，但 observer 只 materialize：

$$
5\%
$$

tiles。

因此：

$$
\boxed{
\text{Freeze Completeness}
\neq
\text{Materialization Completeness}
}
$$

---

# 32. Freeze 與 Commit 的分離

同理：

$$
\boxed{
\text{Freeze}
\neq
\text{Commit}
}
$$

系統可以先：

$$
\mathsf{Freeze}
$$

建立 stable epoch，然後進行 projected-native computation。

直到某一 transaction boundary 才：

$$
\mathsf{Commit}.
$$

這對 local commit / Merkle integrity 尤其重要。

---

# 33. Freeze 與 Attention 的交互

Attention 可以作為：

1. readiness input；
2. invariant；
3. scope selector；
4. projection layout parameter。

但必須區分。

若 attention 只是 selector：

$$
\mathcal D_\sigma
=
\mathsf{SelectByAttention}(S),
$$

則其 role 與 hard invariant 不同。

因此每個 attention contract 必須有 type：

$$
\boxed{
\mathsf{AttnRole}
\in
\{
\mathsf{SELECTOR},
\mathsf{INVARIANT},
\mathsf{WEIGHT},
\mathsf{LAYOUT},
\mathsf{ADVISORY}
\}
}
$$

---

# 34. CSM 對應

CSM 中的：

$$
\mathsf{OPEN},
\quad
\mathsf{PARTIAL},
\quad
\mathsf{CLOSED},
\quad
\mathsf{REOPENED}
$$

可在 SPET 中映射為 projection obligations 的狀態。

CSM 的 closure schedule：

$$
\Sigma_{\rm Cl}
$$

可用來組合 readiness checks：

$$
\Sigma_{\rm Ready}
=
(
C_{\rm domain},
C_{\rm relation},
C_{\rm attention},
C_{\rm invariant},
C_{\rm debt},
C_{\rm cert}
).
$$

但 SPET 額外要求：

$$
\boxed{
\text{closure result must be projection-typed}
}
$$

也就是：

> 某個 proof / computation route 已閉合，不代表它自動與目前 projection scope 有關。

---

# 35. HDSRC 實例化

對 HDSRC，可定義：

$$
\sigma_{\rm HDSRC}
=
\left\langle
D_{\rm basis},
D_{\rm relation},
Q_{\rm native},
G_{\rm epoch},
K_{\rm frame},
I_{\rm space},
A_{\rm topk},
V_{\rm epoch}
\right\rangle.
$$

例如 hard obligations：

$$
O_1:
\text{factor-aware coordinate order determined},
$$

$$
O_2:
\text{address mapping injective},
$$

$$
O_3:
\text{required relation pages available},
$$

$$
O_4:
\text{protected attention support stable},
$$

$$
O_5:
\text{frame digest established}.
$$

若全部 PASS：

$$
\mathsf{FreezeGate}
=
\mathsf{PASS}.
$$

此時建立：

$$
\mathcal E_k.
$$

---

# 36. 一個簡化範例

設高維 state：

$$
S
=
(B,R,A,H).
$$

其中：

- $B$：basis；
- $R$：relations；
- $A$：attention；
- $H$：history。

本次 projection task 只需要：

$$
B,R,A.
$$

所以：

$$
H=\mathsf{DEFERRED}.
$$

令 obligations：

$$
O_B=\mathsf{PASS},
$$

$$
O_R=\mathsf{PASS},
$$

$$
O_A=\mathsf{PASS},
$$

$$
O_H=\mathsf{DEFERRED}.
$$

則：

$$
\mathsf{ProjReady}(S,\sigma)=\mathsf{PASS}.
$$

因為：

$$
H\notin\mathcal D_\sigma^{\rm required}.
$$

這示範：

$$
\boxed{
\text{deferred information}
\not\Rightarrow
\text{projection invalid}
}
$$

---

# 37. 第一批命題

## Proposition 37.1 — Scoped Readiness

存在：

$$
S
$$

使某些 domain 未完成，但對 $\sigma$：

$$
\mathsf{ProjReady}(S,\sigma)=\mathsf{PASS}.
$$

因此 projection readiness 不要求 universal completion。

## Proposition 37.2 — Hard Obligation Dominance

若：

$$
\exists O_i\in\mathcal O_\sigma^{H}
:
O_i=\mathsf{FAIL},
$$

則：

$$
\mathsf{FreezeGate}(S,\sigma)=\mathsf{FAIL}.
$$

## Proposition 37.3 — Deferred Non-Blocking

若所有 hard obligations PASS，soft obligations 在 bound 內，且剩餘 obligations 皆為合法 DEFERRED，則：

$$
\mathsf{FreezeGate}(S,\sigma)=\mathsf{PASS}.
$$

## Proposition 37.4 — Readiness Is Scope-Relative

存在：

$$
\sigma_1\neq\sigma_2
$$

使：

$$
\mathsf{ProjReady}(S,\sigma_1)=\mathsf{PASS}
$$

但：

$$
\mathsf{ProjReady}(S,\sigma_2)=\mathsf{FAIL}.
$$

因此 Ready 不是 state 的 context-free property。

## Proposition 37.5 — Certificate Revocability

若 Freeze 後發生 hard invariant invalidation：

$$
e_{\rm inv},
$$

則合法 transition 必須使：

$$
\mathsf{FCert}
\rightarrow
\mathsf{INVALID}
$$

並觸發 Release / Recheck。

---

# 38. 對 AI 原生計算的意義

AI 內部狀態通常永遠不會「全部完成」。

因此若 projection 要求：

$$
\mathsf{GlobalFinality}
$$

AI-native projection 幾乎不可實作。

Typed Projection Scope 改變了這一點。

AI 可以：

1. 宣告當前 task scope；
2. 收集 required dependencies；
3. 完成局部 closure；
4. 檢查 attention / spatial invariants；
5. Freeze；
6. 進入 stable projection epoch；
7. 執行 projected-native computation；
8. Release；
9. 繼續下一輪高維 reasoning。

因此：

$$
\boxed{
\text{AI Thinking}
\text{ and }
\text{Projection Epoch}
\text{ need not share the same completion boundary}
}
$$

---

# 39. 對資源管理的意義

若只需：

$$
S_\sigma^{\min}
$$

即可 Freeze，則：

$$
\text{required working set}
$$

可以遠小於：

$$
|S|.
$$

因此可研究：

$$
M_{\rm active}
\approx
O(|S_\sigma^{\min}|),
$$

而不是：

$$
O(|S|).
$$

這與 bounded materialization、native projection streaming 與 local commit 具有直接關係。

---

# 40. 失敗模式

Typed readiness 仍可能失敗。

## 40.1 Scope Under-Specification

漏掉真正會影響 projection correctness 的 domain。

## 40.2 False Deferral

把 blocking obligation 錯誤標成 DEFERRED。

## 40.3 Approximation Abuse

把 hard semantic equality 偷換成 soft bound。

## 40.4 Certificate Staleness

狀態已改變，但仍使用舊 FCert。

## 40.5 Attention Role Collapse

把 selector、invariant、weight、layout 混為同一角色。

## 40.6 Hidden Dependency

operator 真正依賴 scope 外資料，但 contract 未宣告。

---

# 41. 設計原則

本文提出六條設計原則：

### P1 — Scope Before Closure

先定義 scope，再談 closure。

### P2 — Type Before Threshold

先定義義務型別，再設定數值 threshold。

### P3 — Hard Before Soft

不能用 soft score 抵銷 hard violation。

### P4 — Deferred Must Be Ledgered

延期必須留下債務紀錄。

### P5 — Freeze Requires Evidence

Freeze 必須生成可稽核證據。

### P6 — Readiness Is Revocable

Ready 不是永久屬性。

---

# 42. SPET Paper 01 公理 / 規範 v0.1

## SPET-S1 — Scoped Projection Readiness

所有 readiness 判定必須綁定 projection scope。

## SPET-S2 — Domain Typing

所有 scope domain 必須有顯式狀態型別。

## SPET-S3 — Obligation Typing

所有 closure obligation 必須區分 hard、soft 或 deferrable。

## SPET-S4 — Hard Failure Dominance

任何 hard obligation failure 都阻止 Freeze。

## SPET-S5 — Deferred Explicitness

任何 deferred obligation 必須被顯式紀錄。

## SPET-S6 — Certificate Requirement

Freeze 成功必須產生 Freeze Certificate。

## SPET-S7 — State Anchor Binding

每個 Freeze Certificate 必須綁定來源 state anchor。

## SPET-S8 — Frame Binding

每個 Freeze Certificate 必須綁定 projection frame identity。

## SPET-S9 — Validity Horizon

Certificate 必須宣告有效期限或 invalidation conditions。

## SPET-S10 — No Premature Freeze

缺少 hard proof 時不得因 heuristic confidence 而 Freeze。

## SPET-S11 — No Overclosure

不得要求 scope 外 domain 全部完成作為 Freeze 前提。

## SPET-S12 — Readiness Revocability

新 evidence 可以使 READY / FROZEN 狀態失效並合法 Reopen。

---

# 43. 後續與 Paper 02 的接口

Paper 01 只回答：

> 什麼時候可以 Freeze？

它尚未完整回答：

> Freeze 之後，什麼 spatial property 必須保持？

因此 Paper 02 將正式建立：

$$
\boxed{
\text{Spatial Projection Invariants}
+
\text{Persistent Coordinate Frames}
}
$$

並把：

$$
I_{\rm addr},
I_{\rm region},
I_{\rm locality},
I_{\rm topology},
I_{\rm reach},
I_{\rm tile}
$$

提升為完整的 frame contract。

---

# 44. 結論

本文將 Stable Projection Epoch Theory 中的「Freeze 前完成」形式化為 typed projection readiness。

核心結論是：

$$
\boxed{
\text{Projection Readiness}
=
\text{Scoped Closure}
+
\text{Typed Obligations}
+
\text{Constraint Satisfaction}
+
\text{Invariant Readiness}
+
\text{Debt Control}
}
$$

它不是：

$$
\text{Everything Finished}.
$$

因此一個高維系統可以在仍保有：

- open future branches；
- deferred history；
- dormant state；
- 未激活 computation；

的情況下，對一個明確 projection scope 進入 Stable Projection Epoch。

更重要的是，Freeze 不能由單一 confidence 或 heuristic score 決定，而必須生成：

$$
\boxed{
\mathsf{FCert}
}
$$

這個可稽核 proof object。

因此：

$$
\boxed{
\text{Freeze}
\neq
\text{Pause}
}
$$

Freeze 是：

> 在一個明確、有限、typed 的作用域中，宣告目前 representation 已具備足夠閉包、約束與不變量條件，可以建立一個穩定且可運算的 projection epoch。

這使「先把所有要投影的內容完成，再一次投影」從直覺策略，轉化為可以被 AI、runtime、validator 與 formal system 共同檢查的計算契約。

---

## 內部理論血統與依賴

1. SPET Paper 00 — Stable Projection Epoch Theory: Formal Foundations.
2. Closure-Space Mathematics Paper 00 — Closure Space Mathematics: Formal Foundations.
3. CSM Paper 01 — Globality Typing and Domain Stratification.
4. CSM Paper 02 — Typed Closure Graphs and Obstruction Propagation.
5. HDSRC — High-Dimensional Symbolic Relational Compilation.
6. HDSRC Stable Projection Epoch feasibility experiments.

本文不主張 CSM 或 HDSRC 原始版本已經包含本文全部 typed readiness semantics；本文為其後續形式化擴展。