可觀測物理計算：從展示機到可驗證計算核心

Q: 36. 一個公開 MVP 應該怎麼驗證？

第一代 EPCA demonstrator 不需要昂貴。

系列：外掛式物理計算機與現場計算設備研究，第 2 篇
英文系列名：External Physical Compute Appliances and Field Computing Systems
英文篇名：Observable Physical Computation: From Demonstrators to Verifiable Compute Cores
版本：v0.1
作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
日期：2026-08-29
狀態：公開草稿／理論、驗證與工程框架

摘要

前一篇提出載體廣義算盤，將算盤由特定的機械珠子裝置抽象為跨 substrate 的受約束狀態轉移幾何。然而，一旦系統同時包含 MCU、FPGA、embedded SoC、感測器與新型 physical compute core，就出現一個不能靠外觀解決的問題：眼前可見的光、RF、聲、電壓或其他物理狀態，究竟是在真正執行計算，還是只是在展示由數位 supervisor 預先算好的結果？

本文將「可觀測物理計算」（Observable Physical Computation, OPC）由展示層概念提升為一組可驗證的因果與證據條件。本文區分 output correctness、state observability、physical causal contribution、physical causal necessity 與 independent verifiability，並提出 Physical-Core Non-Substitution 的操作性判準：對指定任務與測試域，當 supervisor 的輸入、軟體、配置與讀出規則保持固定時，對 physical core 的受控干預必須能造成可預期的中間狀態與輸出變化；當 physical core 被消融、失配、斷路或替換為不等價狀態時，系統不得在未聲明的隱藏數位路徑上無差別地產生相同結果。

本文建立五類核心證據：state evidence、temporal evidence、causal intervention evidence、ablation/fault evidence 與 cross-path verification evidence，並進一步增加 independent challenge 與 evidence provenance。為避免 supervisor 與量測系統共同形成自我證明閉環，本文引入獨立驗證者 $\mathcal V$ 、外部 challenge $q$ 與不可事後改寫的執行承諾 $h$ 。此架構使驗證不只比較最終答案，而能比較輸入、控制、物理軌跡、量測、故障響應、參考答案與硬體狀態之間是否形成一致的因果鏈。

本文亦指出，可觀測不等於完整可重建。對高維類比、光子、RF、聲學與 in-memory 系統，全部微觀自由度通常無法也無需量測；真正需要的是 task-relevant observability。也就是存在一組足以辨識功能狀態、偵測失配並支持因果判定的觀測集合。此觀點與控制理論中的 observability 有親緣性，但本文關注的是計算設備證據，而不是單純的狀態估計問題。

最後，本文提出 OPC-V0 至 OPC-V5 的驗證分級與一套公開 demonstrator protocol。OPC-V0 只是輸出或動畫；OPC-V1 具有中間狀態量測；OPC-V2 具有參考路徑一致性；OPC-V3 通過受控干預；OPC-V4 通過消融與故障測試；OPC-V5 再加入獨立 challenge、版本固定與 evidence-bearing result。本文主張，只有達到至少 OPC-V3 的系統，才足以宣稱 physical core 對計算結果具有已展示的因果貢獻；而要成為科研或工程上可公開驗證的 EPCA compute backend，應以 OPC-V4 或 OPC-V5 為目標。

關鍵詞： 可觀測物理計算、Physical-Core Non-Substitution、因果驗證、消融測試、故障注入、獨立驗證、計算 provenance、wave computing、photonic computing、analog computing、External Physical Compute Appliance

1. 從「看得到」到「證明它真的在算」

一台物理計算展示機最容易令人信服的方式，是讓人看到中間過程。

例如：

光脈衝沿 waveguide 移動；
RF 波在 metastructure 中傳播；
超音波在聲學通道中干涉；
電壓節點依序翻轉；
類比陣列產生可量測的電流或電位；
機械節點碰撞、位移或重組。

這些都具有直觀價值。

但它們仍不足以證明：

\boxed{ \text{the physical process caused the computational result} }

因為完全可能存在另一種系統：

x \rightarrow \mathcal S(x) \rightarrow y \rightarrow \text{physical animation}.

其中 $\mathcal S$ 是 MCU、CPU、FPGA 或其他 supervisor，而物理路徑只是將答案轉譯成漂亮的中間動畫。

這種系統可以具有極高的可視性，卻沒有新的 physical computation。

因此本文的核心問題不是：

我們能否觀察物理狀態？

而是：

我們能否建立足夠證據，證明指定的 physical core 對結果具有真實、必要或至少不可忽略的因果貢獻？

2. 三個容易被混淆的命題

首先必須拆開三件事。

2.1 輸出正確

y\approx F_\tau(x).

這只說設備給出了正確答案。

2.2 中間過程可觀察

o_t=M(z_t)+\eta_t.

這只說某些內部物理狀態可以被量測。

2.3 物理核心具有因果計算貢獻

這要求若對 physical core 做受控改變，結果會依其物理角色而改變。

三者並不等價：

\boxed{ \text{correct output} \not\Rightarrow \text{physical-core computation} }

\boxed{ \text{visible state evolution} \not\Rightarrow \text{physical causal contribution} }

以及

\boxed{ \text{physical causal contribution} \not\Rightarrow \text{complete internal observability}. }

本文要處理的是第三個命題，並利用第二個命題建立可驗證證據。

3. 系統模型：Compute Plane、Supervisor 與 Verifier

令一台 EPCA 中與本篇相關的最小系統為

\mathcal M = (\mathcal P,\mathcal S,\mathcal V,\mathcal I,\mathcal O),

其中：

$\mathcal P$ ：physical compute core；
$\mathcal S$ ：embedded supervisor；
$\mathcal V$ ：independent verifier 或驗證路徑；
$\mathcal I$ ：輸入與控制介面；
$\mathcal O$ ：結果與證據輸出。

對輸入 $x$ ，supervisor 產生 configuration 與 control：

(\theta,u) = \mathcal S_{\mathrm{cfg}}(x,m),

其中 $m$ 為演算法與執行模式描述。

physical core 的狀態軌跡為

z_{t_0} \xrightarrow{\mathcal D_{\mathcal P}(\theta,u)} z_{t_1}.

觀測通道產生

o_t = M_O(z_t)+\eta_t.

physical result 的讀出可寫成

y_{\mathcal P} = R_{\mathcal P}(o_{[t_0,t_1]},\theta).

參考數位路徑若存在，則另外計算

y_{\mathcal R} = F_{\mathrm{ref}}(x).

最重要的是：

\boxed{ R_{\mathcal P} \neq F_{\mathrm{ref}} }

在驗證架構中，不能先由 $F_{\mathrm{ref}}$ 算出答案，再把它偽裝成 $R_{\mathcal P}$ 的輸出。

4. Supervisor 的正當角色

本文不是反對 embedded supervisor。

實際的 physical computing 幾乎一定需要某種數位或混合控制層處理：

\begin{aligned} &\text{configuration},\\ &\text{timing},\\ &\text{calibration},\\ &\text{memory},\\ &\text{ADC/DAC},\\ &\text{sensor acquisition},\\ &\text{reset},\\ &\text{logging},\\ &\text{networking},\\ &\text{fault recovery}. \end{aligned}

因此真正需要禁止的不是 supervisor，而是未聲明的 substitution：

\boxed{ \mathcal S \text{ may supervise }\mathcal P, \text{ but must not silently replace }\mathcal P. }

若系統採用 hybrid refinement，例如

y_0=\mathcal P(x),

y=\mathcal S_{\mathrm{refine}}(x,y_0),

也完全可以成立。

但此時必須誠實標記：

\text{physical stage} + \text{digital refinement},

而不能把 refined output 全部歸因於 physical core。

5. Physical-Core Non-Substitution 的操作性版本

Paper 00 已提出 Physical-Core Non-Substitution, PCNS。

本篇將它操作化。

令系統完整輸出為

y = \Phi(x;\mathcal P,\mathcal S,\theta).

固定：

x, \quad \mathcal S, \quad \theta, \quad R,

只對 physical core 施加干預 $a$ 與 $b$ ：

\mathcal P\leftarrow a, \qquad \mathcal P\leftarrow b.

若存在非平凡測試集合 $\mathcal X^*$ ，使得

d \left( \Phi(x;a,\mathcal S,\theta), \Phi(x;b,\mathcal S,\theta) \right) > \delta

對足夠比例的 $x\in\mathcal X^*$ 成立，且差異符合 physical model 的方向性預測，則得到 physical causal sensitivity。

若更進一步，將 physical core 消融：

\mathcal P\rightarrow\varnothing,

系統便無法在指定 tolerance 內完成原任務：

d \left( \Phi(x;\varnothing,\mathcal S,\theta), F_\tau(x) \right) > \varepsilon,

則 physical core 對該配置具有 causal necessity evidence。

本文不要求每一種 hybrid system 都滿足嚴格必要性。

有些系統允許數位 fallback。

但 fallback 必須顯式標記：

\boxed{ \text{fallback mode} \neq \text{physical-core mode}. }

6. 為什麼「答案相同」是最弱的證據之一

假設測試 1000 個輸入：

y_{\mathcal P}(x_i) \approx y_{\mathcal R}(x_i).

這當然是必要的 functional evidence。

但它沒有回答 physical core 是否真的生成 $y_{\mathcal P}$ 。

兩條完全不同的因果路徑可以給出相同輸出：

x \rightarrow \mathcal P \rightarrow y,

以及

x \rightarrow \mathcal S \rightarrow y.

因此：

\boxed{ \text{agreement} \neq \text{causal attribution}. }

這也是為什麼本文把 cross-path verification 放在證據矩陣中，但不把它視為最高等級。

7. 證據一：State Evidence

最基礎的可觀測物理計算要求，中間物理狀態至少部分可量測。

令 task-relevant physical state 為

z_t^\tau \subseteq z_t.

觀測為

o_t = M_O(z_t^\tau)+\eta_t.

State evidence 的最低要求包括：

觀測值不是由最終答案直接生成；
不同輸入會形成可辨識的中間軌跡差異；
軌跡與 physical model 具有可檢驗對應；
同一輸入重複執行時，統計分布在容許範圍內重現。

例如，對波式矩陣乘法，可能量測：

A_i(t), \quad \phi_i(t), \quad P_i(t),

而不是只量測最後的數值結果。

對超音波裝置，可以量測：

p(\mathbf r,t),

或指定測點的 transfer response。

對電阻式 in-memory 核心，可以量測 array current、column response、ADC code 或其他與 multiply-accumulate 過程相關的訊號。

8. Task-Relevant Observability

實際裝置不可能也通常不需要量測全部微觀狀態。

因此本文不採取：

\text{observable} = \text{every degree of freedom is directly measured}.

而採取：

\boxed{ \text{task-relevant observability} }

令完整狀態空間為 $Z$ ，與任務 $\tau$ 相關的等價類為

[ z ]_\tau.

若觀測集合 $O_\tau$ 足以區分會造成不同 task output 或不同失效模式的狀態類別，則可說在任務層級具有足夠 observability。

也就是對關鍵狀態 $z_i,z_j$ ：

F_\tau(z_i) \neq F_\tau(z_j)

時，希望存在觀測使

M_O(z_i) \not\approx M_O(z_j).

這與控制理論的 observability 有明顯親緣性，但本文的目的不是要求以輸出完整重建所有 state vector，而是確保計算證據與失效診斷足以被外部驗證。

9. 證據二：Temporal Evidence

physical computation 不只具有狀態，也具有時間結構。

若輸入在 $t_0$ 進入，物理訊號依路徑傳播，結果在 $t_1$ 形成，則應存在可重複的 latency structure：

\Delta t = t_1-t_0.

更一般地，可以觀察事件序列：

\mathcal T = (t_{\mathrm{in}}, t_{\mathrm{cfg}}, t_{\mathrm{prop}}, t_{\mathrm{read}}, t_{\mathrm{out}}).

Temporal evidence 可以用來辨識：

physical propagation 是否真的發生；
輸出是否在物理路徑完成前就已產生；
digital refinement 在哪一階段加入；
calibration 與 compute 是否被混在一起；
不同路徑長度、群速度或 resonant delay 是否對應實際時間差。

若 supervisor 在 $t<t_{\mathrm{physical-complete}}$ 時已生成最終答案，則這會成為 substitution 的警訊。

但 temporal evidence 仍不是單獨充分條件，因為 supervisor 也可以刻意等待。

因此時間證據必須與介入證據結合。

10. 證據三：Causal Intervention Evidence

這是本文真正的核心。

若 physical core 真的參與計算，則改變 physical core 的某個計算相關變量，輸出應跟著改變。

例如：

改變 waveguide 相位；
改變 metasurface 單元設定；
改變聲學通道長度；
改變 optical attenuation；
改變某列 conductance；
改變 coupling coefficient；
改變幾何邊界；
延遲某一脈衝；
關閉某一 active element。

令 intervention 為

q \in \mathcal Q.

則 physical trajectory 應變為

\Gamma_{\mathcal P} \rightarrow \Gamma_{\mathcal P}^{(q)}.

若模型預測輸出變化

\hat y^{(q)} = G(x,q),

實測輸出為

y^{(q)},

則應檢查

d \left( y^{(q)}, \hat y^{(q)} \right) \leq \varepsilon_q.

這比單純比較正常狀態答案更強，因為它要求系統對非標準 physical perturbation 產生正確響應。

11. Intervention 必須避免被 supervisor 預知

如果 supervisor 事先知道所有 perturbation，仍可能在數位層模擬它們。

因此更強的驗證方式是：

\boxed{ \text{commit} \rightarrow \text{challenge} \rightarrow \text{physical run} \rightarrow \text{readout}. }

首先 supervisor 對當次配置作出 commitment：

h = H( \text{firmware}, \text{algorithm}, \theta, \text{calibration}, \text{input commitment} ).

之後由獨立 verifier 生成隨機 challenge：

q \sim \mathcal D_Q.

challenge 可以直接作用於 physical path，而不先交給 supervisor 的高階演算法層。

例如：

外部切換一個已知 phase shifter；
插入已校準 attenuation；
改變聲路徑有效長度；
切換一個 relay；
對某一 sensor path 注入時間偏移；
在允許範圍內改變 carrier frequency。

若 physical output 按照 $q$ 的物理預測變化，就取得較強的因果證據。

12. 證據四：Ablation Evidence

干預是改變 physical core。

Ablation 則更直接：拿掉某個必要部分。

令 component $c_i$ 被停用：

\mathcal P \rightarrow \mathcal P\setminus c_i.

若 $c_i$ 在模型中具有明確計算角色，則結果應出現可預測退化：

E_i = d(y_i,F_\tau(x)).

若

E_i \gg E_0,

且退化型態符合 component role，便形成 ablation evidence。

例如矩陣計算中移除一條 channel，不應只造成「系統隨機出錯」，而應產生與該 channel 所對應係數或路徑一致的輸出差異。

這一點非常重要。

真正強的消融測試不是：

拔掉東西後機器壞了。

而是：

拔掉指定計算元件後，輸出以模型預測的方式壞掉。

13. 證據五：Fault-Injection Evidence

工程裝置還需要比 ablation 更細的 fault model。

令故障集合為

\mathcal F = \{f_1,f_2,\ldots,f_n\}.

例如：

\begin{aligned} &f_1:\text{ amplitude drift},\\ &f_2:\text{ phase error},\\ &f_3:\text{ timing skew},\\ &f_4:\text{ channel loss},\\ &f_5:\text{ sensor saturation},\\ &f_6:\text{ temperature-induced shift},\\ &f_7:\text{ configuration bit error},\\ &f_8:\text{ partial reset failure}. \end{aligned}

對每個 $f_i$ ，應至少有：

( \text{injection}, \text{expected signature}, \text{observed signature}, \text{detection}, \text{recovery} ).

若故障完全不影響結果，而模型預測它應影響，可能代表：

該物理元件其實不參與計算；
有隱藏 bypass；
calibration 或 redundancy 已補償；
量測根本沒有捕捉到真正狀態；
task 對該故障不敏感。

因此 fault injection 同時是計算驗證與工程可靠性工具。

14. Cross-Path Verification

前一篇已提出 physical path 與 reference path 的雙路架構。

可寫成：

x \rightarrow \mathcal P \rightarrow y_{\mathcal P},

同時

x \rightarrow \mathcal R \rightarrow y_{\mathcal R}.

定義 discrepancy：

\Delta_y = d(y_{\mathcal P},y_{\mathcal R}).

若

\Delta_y \leq \varepsilon,

則 functional agreement 通過。

但驗證紀錄不能只保存 $\Delta_y$ 。

還應保存：

\Delta_{\Gamma}, \quad \Delta_t, \quad \Delta_E, \quad \Delta_{\mathrm{cal}},

分別描述 trajectory evidence、timing、energy 或 calibration 偏差。

這樣 cross-path 才不是單純「兩個答案一樣」。

15. Reference Path 必須和 Physical Path 分離

若 reference result 與 physical result 共用同一個 computation buffer、同一段數值函式或同一個最終資料欄位，就很容易產生自我比較。

因此建議：

\boxed{ \text{reference computation} \perp \text{physical readout path} }

在工程上至少做到：

分離資料來源；
分離 result object；
分離 timestamp；
分離 error code；
分離 software module；
能關閉 reference path 而不阻斷 physical readout；
能關閉 physical path 而看到 reference path 明確進入 fallback-only 狀態。

若要做更強驗證，甚至可以把 reference computer 放到外部設備。

16. Independent Verifier 為何重要

若 supervisor 同時：

配置 physical core；
量測 physical core；
算參考答案；
判定自己通過；
生成證據檔；

則整個驗證仍在一個 trust boundary 中。

因此本文加入

\mathcal V = \text{independent verifier}.

$\mathcal V$ 不一定是另一台昂貴電腦。

它可以是：

外部示波器；
logic analyzer；
獨立 ADC；
第二顆只負責量測的 MCU；
外部 timestamp source；
實驗室 DAQ；
可重現的 post-run analyzer；
第三方 challenge generator。

重點不是完全消除信任，而是讓：

\boxed{ \text{control path} \neq \text{all evidence paths}. }

17. Raw Evidence 與 Derived Evidence 必須分開

證據可以分成兩層。

17.1 Raw Evidence

例如：

\begin{aligned} &\text{ADC samples},\\ &\text{oscilloscope trace},\\ &\text{photodetector signal},\\ &\text{phase readings},\\ &\text{acoustic pressure samples},\\ &\text{power trace},\\ &\text{hardware timestamps}. \end{aligned}

17.2 Derived Evidence

例如：

\begin{aligned} &\text{decoded state},\\ &\text{estimated phase},\\ &\text{reconstructed output},\\ &\text{error metric},\\ &\text{confidence interval},\\ &\text{pass/fail classification}. \end{aligned}

不可只保存 derived result，因為那會使後續無法重新驗證。

所以 evidence package 最好保留：

\boxed{ \text{raw} + \text{transform definition} + \text{derived} }

三者。

18. 可觀測性本身也會擾動系統

任何量測都不是免費的。

在不同 substrate 中，量測可能造成：

loading；
insertion loss；
thermal perturbation；
impedance change；
phase disturbance；
acoustic scattering；
sampling bandwidth limitation。

因此存在 observability cost：

C_O = C_{\mathrm{sensor}} + C_{\mathrm{insertion}} + C_{\mathrm{bandwidth}} + C_{\mathrm{perturbation}}.

第一代 demonstrator 可以接受較高 $C_O$ ，因為主要目標是驗證。

高性能版本則可能需要：

O_{\mathrm{debug}} > O_{\mathrm{runtime}}.

也就是 debug / research mode 有較多 sensors，而 production mode 僅保留最低必要 telemetry。

19. Visible Path 與 Fast Path 不必相同

這使前面的雙路概念更精確。

令

\mathcal P_V = \text{Visible Physical Path},

\mathcal P_F = \text{Fast Physical Path}.

兩者可以共享 task semantics，但不要求完全相同的 geometry 或 bandwidth。

例如：

F_\tau^{(V)}(x) \approx F_\tau^{(F)}(x).

Visible Path 可以刻意降低速度、增加 sensors、放大空間尺度與時間尺度。

Fast Path 則縮短傳播、減少 taps、提高 parallelism。

因此「展示性」不必永久拖累性能。

真正需要的是兩條路徑之間具有可追蹤的 semantic correspondence。

20. Energy Evidence

physical computing 的重要主張常涉及能耗。

但若只量 physical core 本身，而忽略 laser source、RF driver、ADC、DAC、FPGA、calibration 與 host，就會得到不完整結果。

因此定義至少三層能耗：

E_{\mathrm{core}},

E_{\mathrm{device}},

E_{\mathrm{system}}.

其中：

E_{\mathrm{device}} = E_{\mathrm{core}} + E_{\mathrm{IO}} + E_{\mathrm{control}} + E_{\mathrm{readout}}.

而

E_{\mathrm{system}} = E_{\mathrm{device}} + E_{\mathrm{external-required}}.

若外部 PC 是必要條件，它就不能在 benchmark 中消失。

對 EPCA 而言，這與 Local Execution Closure 直接相連。

21. Calibration 不能被偷偷算進「計算免費」

類比、光學、RF、聲學與 CIM 系統常需要 calibration。

令 calibration cost 為

C_{\mathrm{cal}} = C_{\mathrm{time}} + C_{\mathrm{energy}} + C_{\mathrm{measurement}} + C_{\mathrm{reference}}.

若配置在一次 calibration 後可以重複執行 $N$ 次，則可以攤銷：

\bar C_{\mathrm{cal}} = \frac{C_{\mathrm{cal}}}{N}.

但不能直接令：

C_{\mathrm{cal}}=0.

同樣地，若每次輸入都需要 digital precompensation，則該成本屬於 execution chain。

這不否定物理加速，而是要求 benchmark 誠實。

22. Noise 不是失敗，而是證據模型的一部分

physical computing 很多時候輸出不是單一 deterministic scalar，而是帶有 noise 的估計：

y = F_\tau(x) + \epsilon_{\mathrm{phys}} + \epsilon_{\mathrm{read}} + \epsilon_{\mathrm{cal}}.

因此驗證應記錄分布：

p(y\mid x,\theta,H),

而不是只記錄一次答案。

對重複 $K$ 次運算：

\{y_1,y_2,\ldots,y_K\},

可以估計：

\mu_y, \quad \sigma_y, \quad \text{bias}, \quad \text{tail error}.

對科研裝置而言，這些量本身就是 output provenance 的一部分。

23. Repeatability 與 Reproducibility

本文區分：

Repeatability

同一台設備、同一配置、相近環境下重跑：

R_{\mathrm{repeat}}.

Reproducibility

不同設備、不同時間、重新載入同一 compute package 後重跑：

R_{\mathrm{reprod}}.

對 physical system 而言，兩者都比純數位程式更容易受到硬體差異影響。

所以 evidence package 必須記錄：

H = ( \text{device ID}, \text{backend revision}, \text{calibration ID}, \text{temperature}, \text{supply}, \text{sensor revision}, \ldots ).

24. Evidence-Bearing Result 的擴充版本

Paper 00 提出結果不應只回傳 $y$ 。

本篇將其擴充為：

\boxed{ \mathcal R = (y,E) }

其中 evidence envelope $E$ 至少包含：

E = ( X, A, V_A, B, V_B, C, K, O, Q, F, T, P, \Delta, H ).

可以解讀為：

$X$ ：輸入摘要或 hash；
$A$ ：algorithm / task ID；
$V_A$ ：algorithm version；
$B$ ：backend type；
$V_B$ ：backend revision；
$C$ ：configuration；
$K$ ：calibration record；
$O$ ：observable raw/derived evidence refs；
$Q$ ：intervention / challenge record；
$F$ ：fault / ablation status；
$T$ ：timing；
$P$ ：power / energy summary；
$\Delta$ ：reference discrepancy；
$H$ ：hardware/environment metadata。

不是每次一般使用都要輸出全部 raw data。

但科研驗證模式至少應能生成它。

25. Provenance 必須版本化

若今天得到

y=17.82,

半年後只剩這個數字，幾乎無法回答：

用哪一版演算法？
哪一種 physical backend？
哪一次 calibration？
supervisor 韌體版本？
量測通道版本？
是否有 digital refinement？
是否在 fallback mode？
當時的誤差 tolerance？

因此 compute provenance 應該被當成 first-class object。

至少要存在：

\text{Run ID} \rightarrow \text{immutable execution metadata}.

這個設計會在 Paper 06 進一步展開。

26. 一個更強的 Challenge-Response Protocol

對公開 demonstrator，可以採用以下流程。

Step 1：固定版本

公布：

( V_{\mathrm{firmware}}, V_{\mathrm{algorithm}}, V_{\mathrm{backend}}, V_{\mathrm{calibration}} ).

Step 2：commit configuration

生成：

h_0 = H( V,\theta,\text{config} ).

Step 3：外部產生未知 challenge

q \sim \mathcal D_Q.

Step 4：challenge 直接作用 physical path

\mathcal P \rightarrow \mathcal P^{(q)}.

Step 5：記錄 raw evidence

O^{(q)} = \{o_t^{(q)}\}.

Step 6：讀出 physical result

y_{\mathcal P}^{(q)}.

Step 7：外部或隔離 reference 計算

y_{\mathrm{ref}}^{(q)}.

Step 8：比較與封存

\Delta^{(q)} = d( y_{\mathcal P}^{(q)}, y_{\mathrm{ref}}^{(q)} ).

最後輸出：

\boxed{ (h_0,q,O^{(q)},y_{\mathcal P}^{(q)},y_{\mathrm{ref}}^{(q)},\Delta^{(q)}) }

這比播放正常案例具有高得多的可信度。

27. Blind Challenge 對公開研究特別有用

如果研究者事先挑選所有漂亮案例，很容易產生 selection bias。

因此公開測試可以使用：

\mathcal X_{\mathrm{blind}}

與

\mathcal Q_{\mathrm{blind}}.

例如由第三方在測試開始後生成輸入與 intervention。

研究者可以事先公布允許範圍：

x\in\mathcal X_{\mathrm{safe}},

q\in\mathcal Q_{\mathrm{safe}},

但不能知道具體樣本。

這不只是防止造假，也能測真正的 generalization 與 calibration robustness。

28. 物理計算貢獻不必是 100% 純粹

實際 hybrid device 可能有：

y = G( \mathcal P(x), \mathcal S(x) ).

因此「physical core 有貢獻」與「全部計算都由 physical core 完成」不是同一主張。

可以分成：

Physical Primitive

physical core 只負責某個 primitive：

z=\mathcal P(x).

Physical Stage

physical core 負責主要 transform：

z=\mathcal P(T(x)).

Hybrid Solver

物理與數位多輪交換：

x \rightarrow \mathcal S_1 \rightarrow \mathcal P \rightarrow \mathcal S_2 \rightarrow \mathcal P \rightarrow \cdots \rightarrow y.

Physical-Dominant Compute

大部分核心數值工作由 physical core 完成，數位層主要做 control/readout/refinement。

本文不要求只有最後一類才算 physical computing。

要求的是：

\boxed{ \text{claim strength} \leq \text{evidence strength}. }

29. 不要用單一「Physical Compute Percentage」製造假精確

直覺上可能想定義：

\rho_{\mathcal P} = \frac{\text{physical computation}}{\text{total computation}}.

但不同計算 primitive、精度與 energy domain 不一定可直接相加。

例如一次光學矩陣 transform 與一段 CPU control code 很難以「操作數百分比」公平比較。

因此本文暫不主張單一比例。

更合理的是向量描述：

\mathbf C_{\mathcal P} = ( C_{\mathrm{causal}}, C_{\mathrm{latency}}, C_{\mathrm{energy}}, C_{\mathrm{numerical}}, C_{\mathrm{necessity}} ).

也就是分別報告物理核心對因果、延遲、能耗、數值工作與必要性的貢獻。

30. OPC 驗證分級

本文提出六級工作分級。

OPC-V0：Output / Animation Only

只看到輸入與輸出，或 physical animation。

不能證明 physical computation。

OPC-V1：Instrumented State

具有真實中間 physical measurements：

o_t=M(z_t)+\eta_t.

但尚未建立因果貢獻。

OPC-V2：Cross-Path Agreement

physical readout 與獨立 reference 在測試域一致：

d(y_{\mathcal P},y_{\mathrm{ref}}) \leq\varepsilon.

OPC-V3：Causal Intervention Validated

受控 perturbation 會以模型預測方式改變 physical trajectory 與輸出。

本文建議：

\boxed{ \text{至少 OPC-V3 才宣稱已展示 physical causal computation。} }

OPC-V4：Ablation and Fault Validated

關鍵 physical component 被消融或故障注入後，輸出產生可預測退化，且不存在未聲明 bypass。

OPC-V5：Independent Challenge and Evidence Closure

加入：

external / independent challenge；
committed configuration；
raw evidence；
versioned provenance；
reference separation；
repeatable verification package。

這是科研級公開 demonstrator 的理想目標。

31. OPC-V 分級不是性能排名

OPC-V5 不代表比 OPC-V3 更快。

它只代表驗證更強。

所以應區分：

\mathbf Q_{\mathrm{performance}}

與

\mathbf Q_{\mathrm{evidence}}.

一台慢速 acoustic demonstrator 可能達 OPC-V5。

一顆極快 photonic accelerator 也可能因產品封裝無法公開內部證據，而只能在公開資料上對應到較低 OPC-V level。

這不表示前者性能更好，只表示兩者公開驗證目標不同。

32. 載體廣義算盤的 OPC 範例

考慮 Paper 01 的 CGA。

假設用四條 wave path 表示一個簡化四位狀態：

x = (x_0,x_1,x_2,x_3).

V1

量測每條路徑的 pulse arrival：

t_0,t_1,t_2,t_3.

V2

將 readout 解碼為

y_{\mathcal P}

並與 reference calculator 比較。

V3

隨機增加第二條路徑 delay：

q=\Delta t_1.

驗證輸出是否按已知 carry / routing model 改變。

V4

關閉 carry coupling element：

c_{\mathrm{carry}}=0.

輸出應在需要進位的案例中系統性失敗，而在不需要進位的案例中保持正常。

這是一個非常漂亮的因果測試。

因為它不只是說：

拔掉元件後不能算。

而是能預測：

只有特定類型輸入會失敗。

V5

由外部 verifier 隨機選擇哪些 run 插入 delay 或關閉 carry element，supervisor 事先不知道具體 challenge。

這樣 CGA 就從可視 demo 進入可驗證 physical compute demonstrator。

33. RF / Photonic / Acoustic Backend 的共同驗證接口

雖然 carrier 不同，驗證接口可以統一。

定義 backend contract：

\mathcal B = ( \mathrm{Configure}, \mathrm{Inject}, \mathrm{Run}, \mathrm{Observe}, \mathrm{Read}, \mathrm{Ablate}, \mathrm{Reset}, \mathrm{Describe} ).

其中：

Configure

\theta\leftarrow\mathrm{Configure}(m).

Inject

q\leftarrow\mathrm{Inject}(q).

Run

\Gamma\leftarrow\mathrm{Run}(x).

Observe

O\leftarrow\mathrm{Observe}().

Read

y\leftarrow\mathrm{Read}().

Ablate

f\leftarrow\mathrm{Ablate}(c_i).

Reset

回到可重複初始狀態。

Describe

輸出 backend version、measurement topology、calibration schema 與 capability。

這個 contract 會在 Paper 05 進一步成為多 substrate backplane 的共同接口。

34. 現有研究為什麼支持「驗證必須是系統問題」

metamaterial analog computing、diffractive optical computing、deep physical neural networks、可程式 photonic circuits、compute-in-memory 與 2025 年的 programmable RF wave machine 都共同展示一件事：實際 physical computing 並不是只有一個「神奇材料」元件。

真正可工作的系統通常還包含：

\text{source} + \text{encoding} + \text{configuration} + \text{physical transform} + \text{measurement} + \text{calibration} + \text{digital control}.

因此，若 benchmark 與驗證只盯著中間 physical transform，往往會遺漏完整 causal chain。

EPCA 的 OPC 框架正是要把這條鏈重新視為一個可驗證設備，而不是把控制與量測當成論文圖中的附屬物。

35. OPC 與「自然可觀測性」前置系列的關係

前置系列提出：

\boxed{ \text{存在} \neq \text{可觀測} \neq \text{可辨識}. }

本篇在計算設備中增加第四層：

\boxed{ \text{可觀測} \neq \text{可歸因}. }

也就是即使觀察到某個 state pattern，也還需要因果干預才能把結果歸因於該 physical process。

因此形成：

\text{physical existence} \rightarrow \text{measurement} \rightarrow \text{identification} \rightarrow \text{causal attribution} \rightarrow \text{computational verification}.

這是本系列把前置本體論／可觀測性研究轉成工程驗證方法的關鍵一步。

36. 一個公開 MVP 應該怎麼驗證？

第一代 EPCA demonstrator 不需要昂貴。

甚至可以先用 RF、聲學、低速 optical 或電子 analog path。

但建議最低驗證矩陣如下。

Test A：Nominal Functional Test

選擇 $N$ 組輸入：

\mathcal X_N = \{x_1,\ldots,x_N\}.

計算 physical output 與 reference discrepancy。

Test B：Repeated Run Test

每個輸入重跑 $K$ 次，估計：

\mu, \quad \sigma, \quad \text{outlier rate}.

Test C：Intervention Test

至少三種 physical perturbation：

q_1,q_2,q_3.

要求方向性預測通過。

Test D：Ablation Test

停用至少一個具有明確計算角色的 component。

Test E：Timing Test

記錄 input、physical propagation、readout 與 output timestamp。

Test F：Power Test

同時報告：

E_{\mathrm{core}}, E_{\mathrm{device}}.

Test G：Blind Challenge

由外部程序在 run time 產生隨機 challenge。

Test H：Evidence Replay

只使用封存 raw evidence 與公開 decoder，重新算出 derived result。

若 H 無法做到，代表 evidence package 還不夠自足。

37. MVP 的 Pass 條件

對第一代公開研究裝置，可以先定義：

\mathrm{PASS}_{\mathrm{OPC}} = A\land B\land C\land D\land H.

E、F、G 可以隨 MVP 階段增加。

若要宣稱 OPC-V5，則要求：

\mathrm{PASS}_{V5} = A\land B\land C\land D\land E\land F\land G\land H.

這不是國際標準，而是本文提出的公開研究 workflow。

它的價值是讓不同 substrate demonstrator 可以使用相同的驗證語言。

38. Negative Controls

實驗不能只有 positive case。

至少要有三類 negative control。

38.1 Fake Display Control

刻意由 supervisor 算答案，再播放 physical animation。

驗證流程應該能把它判定為：

\mathrm{OPC\text{-}V0}

或最多 V1，而不是 V3。

38.2 Physical Path Disconnected

physical output sensor 斷開，但 reference path 保持。

系統必須清楚報告：

\text{physical result unavailable}.

不能偷偷把 reference result 填入 physical result 欄位。

38.3 Stale Evidence Control

重播上一輪 raw trace。

Run ID、timestamp、challenge 與 commitment 應能檢出不一致。

這些 negative controls 對建立可信測試框架非常重要。

39. Failure Classification

若驗證失敗，不應只回 FAIL。

可以分類：

\begin{aligned} &F_O:\text{ observation failure},\\ &F_C:\text{ calibration failure},\\ &F_P:\text{ physical-core failure},\\ &F_R:\text{ readout failure},\\ &F_S:\text{ supervisor / control failure},\\ &F_V:\text{ verification-path failure},\\ &F_D:\text{ discrepancy beyond tolerance},\\ &F_U:\text{ causal attribution unresolved}. \end{aligned}

尤其 $F_U$ 很重要。

有時候設備功能是對的，但目前證據不足以判定到底是哪一條路徑造成結果。

這時正確結論應該是：

\boxed{ \text{unresolved} }

而不是硬判 PASS 或 FAIL。

40. Security 與 Verification 的交界

若未來 EPCA 進入網路更新與現場環境，驗證資料還會遇到 security 問題。

例如：

firmware 被替換；
calibration file 被改寫；
evidence file 被重播；
backend identity 被 spoof；
challenge generator 被預測。

因此 OPC-V5 的 provenance 未來可以加入：

\text{signed manifest},

\text{measurement hash},

\text{secure timestamp},

\text{attested firmware state}.

但本篇不把 trusted computing 視為 OPC 的前置必要條件。

它屬於更高階部署需求。

41. 不能保證什麼？

本文框架仍有邊界。

41.1 無法從有限測試證明所有輸入都正確

OPC 驗證仍然是有限樣本上的證據。

41.2 無法完全排除惡意硬體中的所有隱藏旁路

若 threat model 包含刻意欺騙的 supervisor、sensor 與 verifier，共同驗證需要更強的硬體安全技術。

41.3 可觀測性可能降低性能

增加 sensors 可能改變系統。

41.4 Causal contribution 不等於性能優勢

證明 physical core 在算，不表示它比 CPU 更快或更省電。

41.5 模型錯誤會使 intervention 預測錯誤

若對 physical backend 的理論模型本身錯誤，驗證可能錯誤歸因。

因此 evidence 應保留 raw data，使模型可以事後重分析。

42. 本篇的主要命題

本文提出以下保守命題。

命題一

可視化不等於 physical computation。

\boxed{ \text{visualization} \not\Rightarrow \text{causal computation} }

命題二

正確輸出也不等於 physical-core causal attribution。

\boxed{ \text{functional agreement} \not\Rightarrow \text{causal attribution} }

命題三

對 physical core 的受控干預，是建立 causal contribution 的核心證據。

命題四

消融與 fault injection 若產生符合模型的特定退化，比單純「裝置壞掉」更有證據力。

命題五

科研級 physical computing 應保存 raw evidence、decoder、版本與 calibration provenance，而不是只保存最終答案。

命題六

Supervisor 可以大量參與控制、校正與 refinement；真正需要避免的是未聲明 substitution，而不是數位控制本身。

命題七

OPC 應作為獨立於性能的驗證維度。

43. 從 Paper 01 到 Paper 02 的概念跨越

Paper 01 的核心是：

\text{state carrier} \rightarrow \text{generalized carrier}.

本篇則進一步要求：

\text{generalized carrier} \rightarrow \text{measured trajectory} \rightarrow \text{causal intervention} \rightarrow \text{verified computation}.

所以完整路徑變成：

\boxed{ \text{Carrier-Generalized Abacus} \rightarrow \text{Observable Physical Computation} \rightarrow \text{Verifiable Physical Compute Core}. }

這是 EPCA 從「有趣的物理裝置」變成「可以被科研與工程共同檢查的計算設備」的第一個真正 gate。

44. 下一篇接口：Supervisor 與 Physical Core 的正式分離

本篇為了驗證，不斷使用 $\mathcal S$ 與 $\mathcal P$ 的分離。

但目前仍然只把 supervisor 當成一個抽象角色。

下一篇將正式回答：

一台真正可用的 EPCA，要如何設計 embedded supervisor，使它能控制、校正、量測、更新、記錄、refine 與 recovery，同時不破壞 physical-core non-substitution？

Paper 03 將把系統拆成：

\boxed{ \text{Compute Plane} + \text{Supervisory Plane} + \text{Verification Plane} }

並進一步處理：

MCU / SoC / FPGA 的角色界線；
hard real-time 與 Linux plane 分離；
device memory 與 compute memory；
control path 與 result path；
reference solver 的隔離；
hardware watchdog；
minimal local runtime；
backend driver contract。

因此 Paper 02 是驗證門，Paper 03 則開始進入真正的 embedded system architecture。

45. 結論：一台物理計算機必須能被「反駁」

真正有價值的 physical computing demonstrator，不應該只設計成讓人相信。

它應該被設計成可以被測試、被干預、被破壞、被重新量測，甚至被證明沒有通過。

如果一個系統只有正常輸入與漂亮輸出，那麼我們最多知道：

\text{it appears to compute}.

若它具有中間 physical measurements，我們進一步知道：

\text{a physical process occurred}.

若受控 intervention 改變結果，而且變化符合模型，我們才開始有理由說：

\text{the physical process causally contributed to computation}.

若再通過 ablation、fault injection、independent challenge、reference separation 與 evidence replay，才逐漸得到：

\boxed{ \text{a verifiable physical compute core}. }

因此 Observable Physical Computation 最重要的精神不是「透明機殼」或「讓人看到光在跑」。

而是：

\boxed{ \text{computation should leave falsifiable physical evidence.} }

這個原則使 EPCA 可以從概念展示跨到真正的研究設備，也為未來光子、RF、聲學、類比、CIM、FPGA 與其他新型 substrate 建立共同的驗證語言。

參考文獻

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前置系列與本系列銜接

《跨尺度構成與動態約束域研究》v0.1：有效物理等價、構成復現、可達域、動態約束與 observation-dependent equivalence。
《認知功能體的物理實現與自然可觀測性研究》v0.1：存在、可觀測、可辨識、跨 substrate 功能實現與 task-relative functional equivalence。
《外掛式物理計算機與現場計算設備研究》Paper 00：EPCA、Local Execution Closure、Physical-Core Non-Substitution、Supervisor Separation、Observable Physical Computation 與 Evidence-Bearing Result。
《外掛式物理計算機與現場計算設備研究》Paper 01：Carrier-Generalized Abacus、position coding、mode coding、relation coding 與 dynamical geometry。

本篇將上述可觀測性問題轉成一套 physical computation 的驗證門檻：只有當中間狀態、受控干預、消融、故障、參考路徑與 evidence provenance 能共同支持因果歸因時，physical core 才不只是展示層，而開始成為可驗證的計算核心。