# 可觀測物理計算：從展示機到可驗證計算核心 **系列：外掛式物理計算機與現場計算設備研究，第 2 篇** **英文系列名：External Physical Compute Appliances and Field Computing Systems** **英文篇名：Observable Physical Computation: From Demonstrators to Verifiable Compute Cores** **版本：v0.1** **作者：** Neo.K **機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司 **日期：2026-08-29** **狀態：公開草稿／理論、驗證與工程框架** ## 摘要 前一篇提出載體廣義算盤，將算盤由特定的機械珠子裝置抽象為跨 substrate 的受約束狀態轉移幾何。然而，一旦系統同時包含 MCU、FPGA、embedded SoC、感測器與新型 physical compute core，就出現一個不能靠外觀解決的問題：眼前可見的光、RF、聲、電壓或其他物理狀態，究竟是在真正執行計算，還是只是在展示由數位 supervisor 預先算好的結果？ 本文將「可觀測物理計算」（Observable Physical Computation, OPC）由展示層概念提升為一組可驗證的因果與證據條件。本文區分 output correctness、state observability、physical causal contribution、physical causal necessity 與 independent verifiability，並提出 Physical-Core Non-Substitution 的操作性判準：對指定任務與測試域，當 supervisor 的輸入、軟體、配置與讀出規則保持固定時，對 physical core 的受控干預必須能造成可預期的中間狀態與輸出變化；當 physical core 被消融、失配、斷路或替換為不等價狀態時，系統不得在未聲明的隱藏數位路徑上無差別地產生相同結果。 本文建立五類核心證據：state evidence、temporal evidence、causal intervention evidence、ablation/fault evidence 與 cross-path verification evidence，並進一步增加 independent challenge 與 evidence provenance。為避免 supervisor 與量測系統共同形成自我證明閉環，本文引入獨立驗證者 $\mathcal V$ 、外部 challenge $q$ 與不可事後改寫的執行承諾 $h$。此架構使驗證不只比較最終答案，而能比較輸入、控制、物理軌跡、量測、故障響應、參考答案與硬體狀態之間是否形成一致的因果鏈。 本文亦指出，可觀測不等於完整可重建。對高維類比、光子、RF、聲學與 in-memory 系統，全部微觀自由度通常無法也無需量測；真正需要的是 task-relevant observability。也就是存在一組足以辨識功能狀態、偵測失配並支持因果判定的觀測集合。此觀點與控制理論中的 observability 有親緣性，但本文關注的是計算設備證據，而不是單純的狀態估計問題。 最後，本文提出 OPC-V0 至 OPC-V5 的驗證分級與一套公開 demonstrator protocol。OPC-V0 只是輸出或動畫；OPC-V1 具有中間狀態量測；OPC-V2 具有參考路徑一致性；OPC-V3 通過受控干預；OPC-V4 通過消融與故障測試；OPC-V5 再加入獨立 challenge、版本固定與 evidence-bearing result。本文主張，只有達到至少 OPC-V3 的系統，才足以宣稱 physical core 對計算結果具有已展示的因果貢獻；而要成為科研或工程上可公開驗證的 EPCA compute backend，應以 OPC-V4 或 OPC-V5 為目標。 **關鍵詞：** 可觀測物理計算、Physical-Core Non-Substitution、因果驗證、消融測試、故障注入、獨立驗證、計算 provenance、wave computing、photonic computing、analog computing、External Physical Compute Appliance --- ## 1. 從「看得到」到「證明它真的在算」 一台物理計算展示機最容易令人信服的方式，是讓人看到中間過程。 例如： - 光脈衝沿 waveguide 移動； - RF 波在 metastructure 中傳播； - 超音波在聲學通道中干涉； - 電壓節點依序翻轉； - 類比陣列產生可量測的電流或電位； - 機械節點碰撞、位移或重組。 這些都具有直觀價值。 但它們仍不足以證明： $$ \boxed{ \text{the physical process caused the computational result} } $$ 因為完全可能存在另一種系統： $$ x \rightarrow \mathcal S(x) \rightarrow y \rightarrow \text{physical animation}. $$ 其中 $\mathcal S$ 是 MCU、CPU、FPGA 或其他 supervisor，而物理路徑只是將答案轉譯成漂亮的中間動畫。 這種系統可以具有極高的可視性，卻沒有新的 physical computation。 因此本文的核心問題不是： > 我們能否觀察物理狀態？ 而是： > 我們能否建立足夠證據，證明指定的 physical core 對結果具有真實、必要或至少不可忽略的因果貢獻？ --- ## 2. 三個容易被混淆的命題 首先必須拆開三件事。 ### 2.1 輸出正確 $$ y\approx F_\tau(x). $$ 這只說設備給出了正確答案。 ### 2.2 中間過程可觀察 $$ o_t=M(z_t)+\eta_t. $$ 這只說某些內部物理狀態可以被量測。 ### 2.3 物理核心具有因果計算貢獻 這要求若對 physical core 做受控改變，結果會依其物理角色而改變。 三者並不等價： $$ \boxed{ \text{correct output} \not\Rightarrow \text{physical-core computation} } $$ $$ \boxed{ \text{visible state evolution} \not\Rightarrow \text{physical causal contribution} } $$ 以及 $$ \boxed{ \text{physical causal contribution} \not\Rightarrow \text{complete internal observability}. } $$ 本文要處理的是第三個命題，並利用第二個命題建立可驗證證據。 --- ## 3. 系統模型：Compute Plane、Supervisor 與 Verifier 令一台 EPCA 中與本篇相關的最小系統為 $$ \mathcal M = (\mathcal P,\mathcal S,\mathcal V,\mathcal I,\mathcal O), $$ 其中： - $\mathcal P$：physical compute core； - $\mathcal S$：embedded supervisor； - $\mathcal V$：independent verifier 或驗證路徑； - $\mathcal I$：輸入與控制介面； - $\mathcal O$：結果與證據輸出。 對輸入 $x$，supervisor 產生 configuration 與 control： $$ (\theta,u) = \mathcal S_{\mathrm{cfg}}(x,m), $$ 其中 $m$ 為演算法與執行模式描述。 physical core 的狀態軌跡為 $$ z_{t_0} \xrightarrow{\mathcal D_{\mathcal P}(\theta,u)} z_{t_1}. $$ 觀測通道產生 $$ o_t = M_O(z_t)+\eta_t. $$ physical result 的讀出可寫成 $$ y_{\mathcal P} = R_{\mathcal P}(o_{[t_0,t_1]},\theta). $$ 參考數位路徑若存在，則另外計算 $$ y_{\mathcal R} = F_{\mathrm{ref}}(x). $$ 最重要的是： $$ \boxed{ R_{\mathcal P} \neq F_{\mathrm{ref}} } $$ 在驗證架構中，不能先由 $F_{\mathrm{ref}}$ 算出答案，再把它偽裝成 $R_{\mathcal P}$ 的輸出。 --- ## 4. Supervisor 的正當角色 本文不是反對 embedded supervisor。 實際的 physical computing 幾乎一定需要某種數位或混合控制層處理： $$ \begin{aligned} &\text{configuration},\\ &\text{timing},\\ &\text{calibration},\\ &\text{memory},\\ &\text{ADC/DAC},\\ &\text{sensor acquisition},\\ &\text{reset},\\ &\text{logging},\\ &\text{networking},\\ &\text{fault recovery}. \end{aligned} $$ 因此真正需要禁止的不是 supervisor，而是未聲明的 substitution： $$ \boxed{ \mathcal S \text{ may supervise }\mathcal P, \text{ but must not silently replace }\mathcal P. } $$ 若系統採用 hybrid refinement，例如 $$ y_0=\mathcal P(x), $$ $$ y=\mathcal S_{\mathrm{refine}}(x,y_0), $$ 也完全可以成立。 但此時必須誠實標記： $$ \text{physical stage} + \text{digital refinement}, $$ 而不能把 refined output 全部歸因於 physical core。 --- ## 5. Physical-Core Non-Substitution 的操作性版本 Paper 00 已提出 Physical-Core Non-Substitution, PCNS。 本篇將它操作化。 令系統完整輸出為 $$ y = \Phi(x;\mathcal P,\mathcal S,\theta). $$ 固定： $$ x, \quad \mathcal S, \quad \theta, \quad R, $$ 只對 physical core 施加干預 $a$ 與 $b$： $$ \mathcal P\leftarrow a, \qquad \mathcal P\leftarrow b. $$ 若存在非平凡測試集合 $\mathcal X^*$，使得 $$ d \left( \Phi(x;a,\mathcal S,\theta), \Phi(x;b,\mathcal S,\theta) \right) > \delta $$ 對足夠比例的 $x\in\mathcal X^*$ 成立，且差異符合 physical model 的方向性預測，則得到 physical causal sensitivity。 若更進一步，將 physical core 消融： $$ \mathcal P\rightarrow\varnothing, $$ 系統便無法在指定 tolerance 內完成原任務： $$ d \left( \Phi(x;\varnothing,\mathcal S,\theta), F_\tau(x) \right) > \varepsilon, $$ 則 physical core 對該配置具有 causal necessity evidence。 本文不要求每一種 hybrid system 都滿足嚴格必要性。 有些系統允許數位 fallback。 但 fallback 必須顯式標記： $$ \boxed{ \text{fallback mode} \neq \text{physical-core mode}. } $$ --- ## 6. 為什麼「答案相同」是最弱的證據之一 假設測試 1000 個輸入： $$ y_{\mathcal P}(x_i) \approx y_{\mathcal R}(x_i). $$ 這當然是必要的 functional evidence。 但它沒有回答 physical core 是否真的生成 $y_{\mathcal P}$。 兩條完全不同的因果路徑可以給出相同輸出： $$ x \rightarrow \mathcal P \rightarrow y, $$ 以及 $$ x \rightarrow \mathcal S \rightarrow y. $$ 因此： $$ \boxed{ \text{agreement} \neq \text{causal attribution}. } $$ 這也是為什麼本文把 cross-path verification 放在證據矩陣中，但不把它視為最高等級。 --- ## 7. 證據一：State Evidence 最基礎的可觀測物理計算要求，中間物理狀態至少部分可量測。 令 task-relevant physical state 為 $$ z_t^\tau \subseteq z_t. $$ 觀測為 $$ o_t = M_O(z_t^\tau)+\eta_t. $$ State evidence 的最低要求包括： 1. 觀測值不是由最終答案直接生成； 2. 不同輸入會形成可辨識的中間軌跡差異； 3. 軌跡與 physical model 具有可檢驗對應； 4. 同一輸入重複執行時，統計分布在容許範圍內重現。 例如，對波式矩陣乘法，可能量測： $$ A_i(t), \quad \phi_i(t), \quad P_i(t), $$ 而不是只量測最後的數值結果。 對超音波裝置，可以量測： $$ p(\mathbf r,t), $$ 或指定測點的 transfer response。 對電阻式 in-memory 核心，可以量測 array current、column response、ADC code 或其他與 multiply-accumulate 過程相關的訊號。 --- ## 8. Task-Relevant Observability 實際裝置不可能也通常不需要量測全部微觀狀態。 因此本文不採取： $$ \text{observable} = \text{every degree of freedom is directly measured}. $$ 而採取： $$ \boxed{ \text{task-relevant observability} } $$ 令完整狀態空間為 $Z$，與任務 $\tau$ 相關的等價類為 $$ [ z ]_\tau. $$ 若觀測集合 $O_\tau$ 足以區分會造成不同 task output 或不同失效模式的狀態類別，則可說在任務層級具有足夠 observability。 也就是對關鍵狀態 $z_i,z_j$： $$ F_\tau(z_i) \neq F_\tau(z_j) $$ 時，希望存在觀測使 $$ M_O(z_i) \not\approx M_O(z_j). $$ 這與控制理論的 observability 有明顯親緣性，但本文的目的不是要求以輸出完整重建所有 state vector，而是確保計算證據與失效診斷足以被外部驗證。 --- ## 9. 證據二：Temporal Evidence physical computation 不只具有狀態，也具有時間結構。 若輸入在 $t_0$ 進入，物理訊號依路徑傳播，結果在 $t_1$ 形成，則應存在可重複的 latency structure： $$ \Delta t = t_1-t_0. $$ 更一般地，可以觀察事件序列： $$ \mathcal T = (t_{\mathrm{in}}, t_{\mathrm{cfg}}, t_{\mathrm{prop}}, t_{\mathrm{read}}, t_{\mathrm{out}}). $$ Temporal evidence 可以用來辨識： - physical propagation 是否真的發生； - 輸出是否在物理路徑完成前就已產生； - digital refinement 在哪一階段加入； - calibration 與 compute 是否被混在一起； - 不同路徑長度、群速度或 resonant delay 是否對應實際時間差。 若 supervisor 在 $t 拔掉東西後機器壞了。 而是： > 拔掉指定計算元件後，輸出以模型預測的方式壞掉。 --- ## 13. 證據五：Fault-Injection Evidence 工程裝置還需要比 ablation 更細的 fault model。 令故障集合為 $$ \mathcal F = \{f_1,f_2,\ldots,f_n\}. $$ 例如： $$ \begin{aligned} &f_1:\text{ amplitude drift},\\ &f_2:\text{ phase error},\\ &f_3:\text{ timing skew},\\ &f_4:\text{ channel loss},\\ &f_5:\text{ sensor saturation},\\ &f_6:\text{ temperature-induced shift},\\ &f_7:\text{ configuration bit error},\\ &f_8:\text{ partial reset failure}. \end{aligned} $$ 對每個 $f_i$，應至少有： $$ ( \text{injection}, \text{expected signature}, \text{observed signature}, \text{detection}, \text{recovery} ). $$ 若故障完全不影響結果，而模型預測它應影響，可能代表： 1. 該物理元件其實不參與計算； 2. 有隱藏 bypass； 3. calibration 或 redundancy 已補償； 4. 量測根本沒有捕捉到真正狀態； 5. task 對該故障不敏感。 因此 fault injection 同時是計算驗證與工程可靠性工具。 --- ## 14. Cross-Path Verification 前一篇已提出 physical path 與 reference path 的雙路架構。 可寫成： $$ x \rightarrow \mathcal P \rightarrow y_{\mathcal P}, $$ 同時 $$ x \rightarrow \mathcal R \rightarrow y_{\mathcal R}. $$ 定義 discrepancy： $$ \Delta_y = d(y_{\mathcal P},y_{\mathcal R}). $$ 若 $$ \Delta_y \leq \varepsilon, $$ 則 functional agreement 通過。 但驗證紀錄不能只保存 $\Delta_y$。 還應保存： $$ \Delta_{\Gamma}, \quad \Delta_t, \quad \Delta_E, \quad \Delta_{\mathrm{cal}}, $$ 分別描述 trajectory evidence、timing、energy 或 calibration 偏差。 這樣 cross-path 才不是單純「兩個答案一樣」。 --- ## 15. Reference Path 必須和 Physical Path 分離 若 reference result 與 physical result 共用同一個 computation buffer、同一段數值函式或同一個最終資料欄位，就很容易產生自我比較。 因此建議： $$ \boxed{ \text{reference computation} \perp \text{physical readout path} } $$ 在工程上至少做到： - 分離資料來源； - 分離 result object； - 分離 timestamp； - 分離 error code； - 分離 software module； - 能關閉 reference path 而不阻斷 physical readout； - 能關閉 physical path 而看到 reference path 明確進入 fallback-only 狀態。 若要做更強驗證，甚至可以把 reference computer 放到外部設備。 --- ## 16. Independent Verifier 為何重要 若 supervisor 同時： 1. 配置 physical core； 2. 量測 physical core； 3. 算參考答案； 4. 判定自己通過； 5. 生成證據檔； 則整個驗證仍在一個 trust boundary 中。 因此本文加入 $$ \mathcal V = \text{independent verifier}. $$ $\mathcal V$ 不一定是另一台昂貴電腦。 它可以是： - 外部示波器； - logic analyzer； - 獨立 ADC； - 第二顆只負責量測的 MCU； - 外部 timestamp source； - 實驗室 DAQ； - 可重現的 post-run analyzer； - 第三方 challenge generator。 重點不是完全消除信任，而是讓： $$ \boxed{ \text{control path} \neq \text{all evidence paths}. } $$ --- ## 17. Raw Evidence 與 Derived Evidence 必須分開 證據可以分成兩層。 ### 17.1 Raw Evidence 例如： $$ \begin{aligned} &\text{ADC samples},\\ &\text{oscilloscope trace},\\ &\text{photodetector signal},\\ &\text{phase readings},\\ &\text{acoustic pressure samples},\\ &\text{power trace},\\ &\text{hardware timestamps}. \end{aligned} $$ ### 17.2 Derived Evidence 例如： $$ \begin{aligned} &\text{decoded state},\\ &\text{estimated phase},\\ &\text{reconstructed output},\\ &\text{error metric},\\ &\text{confidence interval},\\ &\text{pass/fail classification}. \end{aligned} $$ 不可只保存 derived result，因為那會使後續無法重新驗證。 所以 evidence package 最好保留： $$ \boxed{ \text{raw} + \text{transform definition} + \text{derived} } $$ 三者。 --- ## 18. 可觀測性本身也會擾動系統 任何量測都不是免費的。 在不同 substrate 中，量測可能造成： - loading； - insertion loss； - thermal perturbation； - impedance change； - phase disturbance； - acoustic scattering； - sampling bandwidth limitation。 因此存在 observability cost： $$ C_O = C_{\mathrm{sensor}} + C_{\mathrm{insertion}} + C_{\mathrm{bandwidth}} + C_{\mathrm{perturbation}}. $$ 第一代 demonstrator 可以接受較高 $C_O$，因為主要目標是驗證。 高性能版本則可能需要： $$ O_{\mathrm{debug}} > O_{\mathrm{runtime}}. $$ 也就是 debug / research mode 有較多 sensors，而 production mode 僅保留最低必要 telemetry。 --- ## 19. Visible Path 與 Fast Path 不必相同 這使前面的雙路概念更精確。 令 $$ \mathcal P_V = \text{Visible Physical Path}, $$ $$ \mathcal P_F = \text{Fast Physical Path}. $$ 兩者可以共享 task semantics，但不要求完全相同的 geometry 或 bandwidth。 例如： $$ F_\tau^{(V)}(x) \approx F_\tau^{(F)}(x). $$ Visible Path 可以刻意降低速度、增加 sensors、放大空間尺度與時間尺度。 Fast Path 則縮短傳播、減少 taps、提高 parallelism。 因此「展示性」不必永久拖累性能。 真正需要的是兩條路徑之間具有可追蹤的 semantic correspondence。 --- ## 20. Energy Evidence physical computing 的重要主張常涉及能耗。 但若只量 physical core 本身，而忽略 laser source、RF driver、ADC、DAC、FPGA、calibration 與 host，就會得到不完整結果。 因此定義至少三層能耗： $$ E_{\mathrm{core}}, $$ $$ E_{\mathrm{device}}, $$ $$ E_{\mathrm{system}}. $$ 其中： $$ E_{\mathrm{device}} = E_{\mathrm{core}} + E_{\mathrm{IO}} + E_{\mathrm{control}} + E_{\mathrm{readout}}. $$ 而 $$ E_{\mathrm{system}} = E_{\mathrm{device}} + E_{\mathrm{external-required}}. $$ 若外部 PC 是必要條件，它就不能在 benchmark 中消失。 對 EPCA 而言，這與 Local Execution Closure 直接相連。 --- ## 21. Calibration 不能被偷偷算進「計算免費」 類比、光學、RF、聲學與 CIM 系統常需要 calibration。 令 calibration cost 為 $$ C_{\mathrm{cal}} = C_{\mathrm{time}} + C_{\mathrm{energy}} + C_{\mathrm{measurement}} + C_{\mathrm{reference}}. $$ 若配置在一次 calibration 後可以重複執行 $N$ 次，則可以攤銷： $$ \bar C_{\mathrm{cal}} = \frac{C_{\mathrm{cal}}}{N}. $$ 但不能直接令： $$ C_{\mathrm{cal}}=0. $$ 同樣地，若每次輸入都需要 digital precompensation，則該成本屬於 execution chain。 這不否定物理加速，而是要求 benchmark 誠實。 --- ## 22. Noise 不是失敗，而是證據模型的一部分 physical computing 很多時候輸出不是單一 deterministic scalar，而是帶有 noise 的估計： $$ y = F_\tau(x) + \epsilon_{\mathrm{phys}} + \epsilon_{\mathrm{read}} + \epsilon_{\mathrm{cal}}. $$ 因此驗證應記錄分布： $$ p(y\mid x,\theta,H), $$ 而不是只記錄一次答案。 對重複 $K$ 次運算： $$ \{y_1,y_2,\ldots,y_K\}, $$ 可以估計： $$ \mu_y, \quad \sigma_y, \quad \text{bias}, \quad \text{tail error}. $$ 對科研裝置而言，這些量本身就是 output provenance 的一部分。 --- ## 23. Repeatability 與 Reproducibility 本文區分： ### Repeatability 同一台設備、同一配置、相近環境下重跑： $$ R_{\mathrm{repeat}}. $$ ### Reproducibility 不同設備、不同時間、重新載入同一 compute package 後重跑： $$ R_{\mathrm{reprod}}. $$ 對 physical system 而言，兩者都比純數位程式更容易受到硬體差異影響。 所以 evidence package 必須記錄： $$ H = ( \text{device ID}, \text{backend revision}, \text{calibration ID}, \text{temperature}, \text{supply}, \text{sensor revision}, \ldots ). $$ --- ## 24. Evidence-Bearing Result 的擴充版本 Paper 00 提出結果不應只回傳 $y$。 本篇將其擴充為： $$ \boxed{ \mathcal R = (y,E) } $$ 其中 evidence envelope $E$ 至少包含： $$ E = ( X, A, V_A, B, V_B, C, K, O, Q, F, T, P, \Delta, H ). $$ 可以解讀為： - $X$：輸入摘要或 hash； - $A$：algorithm / task ID； - $V_A$：algorithm version； - $B$：backend type； - $V_B$：backend revision； - $C$：configuration； - $K$：calibration record； - $O$：observable raw/derived evidence refs； - $Q$：intervention / challenge record； - $F$：fault / ablation status； - $T$：timing； - $P$：power / energy summary； - $\Delta$：reference discrepancy； - $H$：hardware/environment metadata。 不是每次一般使用都要輸出全部 raw data。 但科研驗證模式至少應能生成它。 --- ## 25. Provenance 必須版本化 若今天得到 $$ y=17.82, $$ 半年後只剩這個數字，幾乎無法回答： - 用哪一版演算法？ - 哪一種 physical backend？ - 哪一次 calibration？ - supervisor 韌體版本？ - 量測通道版本？ - 是否有 digital refinement？ - 是否在 fallback mode？ - 當時的誤差 tolerance？ 因此 compute provenance 應該被當成 first-class object。 至少要存在： $$ \text{Run ID} \rightarrow \text{immutable execution metadata}. $$ 這個設計會在 Paper 06 進一步展開。 --- ## 26. 一個更強的 Challenge-Response Protocol 對公開 demonstrator，可以採用以下流程。 ### Step 1：固定版本 公布： $$ ( V_{\mathrm{firmware}}, V_{\mathrm{algorithm}}, V_{\mathrm{backend}}, V_{\mathrm{calibration}} ). $$ ### Step 2：commit configuration 生成： $$ h_0 = H( V,\theta,\text{config} ). $$ ### Step 3：外部產生未知 challenge $$ q \sim \mathcal D_Q. $$ ### Step 4：challenge 直接作用 physical path $$ \mathcal P \rightarrow \mathcal P^{(q)}. $$ ### Step 5：記錄 raw evidence $$ O^{(q)} = \{o_t^{(q)}\}. $$ ### Step 6：讀出 physical result $$ y_{\mathcal P}^{(q)}. $$ ### Step 7：外部或隔離 reference 計算 $$ y_{\mathrm{ref}}^{(q)}. $$ ### Step 8：比較與封存 $$ \Delta^{(q)} = d( y_{\mathcal P}^{(q)}, y_{\mathrm{ref}}^{(q)} ). $$ 最後輸出： $$ \boxed{ (h_0,q,O^{(q)},y_{\mathcal P}^{(q)},y_{\mathrm{ref}}^{(q)},\Delta^{(q)}) } $$ 這比播放正常案例具有高得多的可信度。 --- ## 27. Blind Challenge 對公開研究特別有用 如果研究者事先挑選所有漂亮案例，很容易產生 selection bias。 因此公開測試可以使用： $$ \mathcal X_{\mathrm{blind}} $$ 與 $$ \mathcal Q_{\mathrm{blind}}. $$ 例如由第三方在測試開始後生成輸入與 intervention。 研究者可以事先公布允許範圍： $$ x\in\mathcal X_{\mathrm{safe}}, $$ $$ q\in\mathcal Q_{\mathrm{safe}}, $$ 但不能知道具體樣本。 這不只是防止造假，也能測真正的 generalization 與 calibration robustness。 --- ## 28. 物理計算貢獻不必是 100% 純粹 實際 hybrid device 可能有： $$ y = G( \mathcal P(x), \mathcal S(x) ). $$ 因此「physical core 有貢獻」與「全部計算都由 physical core 完成」不是同一主張。 可以分成： ### Physical Primitive physical core 只負責某個 primitive： $$ z=\mathcal P(x). $$ ### Physical Stage physical core 負責主要 transform： $$ z=\mathcal P(T(x)). $$ ### Hybrid Solver 物理與數位多輪交換： $$ x \rightarrow \mathcal S_1 \rightarrow \mathcal P \rightarrow \mathcal S_2 \rightarrow \mathcal P \rightarrow \cdots \rightarrow y. $$ ### Physical-Dominant Compute 大部分核心數值工作由 physical core 完成，數位層主要做 control/readout/refinement。 本文不要求只有最後一類才算 physical computing。 要求的是： $$ \boxed{ \text{claim strength} \leq \text{evidence strength}. } $$ --- ## 29. 不要用單一「Physical Compute Percentage」製造假精確 直覺上可能想定義： $$ \rho_{\mathcal P} = \frac{\text{physical computation}}{\text{total computation}}. $$ 但不同計算 primitive、精度與 energy domain 不一定可直接相加。 例如一次光學矩陣 transform 與一段 CPU control code 很難以「操作數百分比」公平比較。 因此本文暫不主張單一比例。 更合理的是向量描述： $$ \mathbf C_{\mathcal P} = ( C_{\mathrm{causal}}, C_{\mathrm{latency}}, C_{\mathrm{energy}}, C_{\mathrm{numerical}}, C_{\mathrm{necessity}} ). $$ 也就是分別報告物理核心對因果、延遲、能耗、數值工作與必要性的貢獻。 --- ## 30. OPC 驗證分級 本文提出六級工作分級。 ### OPC-V0：Output / Animation Only 只看到輸入與輸出，或 physical animation。 不能證明 physical computation。 ### OPC-V1：Instrumented State 具有真實中間 physical measurements： $$ o_t=M(z_t)+\eta_t. $$ 但尚未建立因果貢獻。 ### OPC-V2：Cross-Path Agreement physical readout 與獨立 reference 在測試域一致： $$ d(y_{\mathcal P},y_{\mathrm{ref}}) \leq\varepsilon. $$ ### OPC-V3：Causal Intervention Validated 受控 perturbation 會以模型預測方式改變 physical trajectory 與輸出。 本文建議： $$ \boxed{ \text{至少 OPC-V3 才宣稱已展示 physical causal computation。} } $$ ### OPC-V4：Ablation and Fault Validated 關鍵 physical component 被消融或故障注入後，輸出產生可預測退化，且不存在未聲明 bypass。 ### OPC-V5：Independent Challenge and Evidence Closure 加入： - external / independent challenge； - committed configuration； - raw evidence； - versioned provenance； - reference separation； - repeatable verification package。 這是科研級公開 demonstrator 的理想目標。 --- ## 31. OPC-V 分級不是性能排名 OPC-V5 不代表比 OPC-V3 更快。 它只代表驗證更強。 所以應區分： $$ \mathbf Q_{\mathrm{performance}} $$ 與 $$ \mathbf Q_{\mathrm{evidence}}. $$ 一台慢速 acoustic demonstrator 可能達 OPC-V5。 一顆極快 photonic accelerator 也可能因產品封裝無法公開內部證據，而只能在公開資料上對應到較低 OPC-V level。 這不表示前者性能更好，只表示兩者公開驗證目標不同。 --- ## 32. 載體廣義算盤的 OPC 範例 考慮 Paper 01 的 CGA。 假設用四條 wave path 表示一個簡化四位狀態： $$ x = (x_0,x_1,x_2,x_3). $$ ### V1 量測每條路徑的 pulse arrival： $$ t_0,t_1,t_2,t_3. $$ ### V2 將 readout 解碼為 $$ y_{\mathcal P} $$ 並與 reference calculator 比較。 ### V3 隨機增加第二條路徑 delay： $$ q=\Delta t_1. $$ 驗證輸出是否按已知 carry / routing model 改變。 ### V4 關閉 carry coupling element： $$ c_{\mathrm{carry}}=0. $$ 輸出應在需要進位的案例中系統性失敗，而在不需要進位的案例中保持正常。 這是一個非常漂亮的因果測試。 因為它不只是說： > 拔掉元件後不能算。 而是能預測： > 只有特定類型輸入會失敗。 ### V5 由外部 verifier 隨機選擇哪些 run 插入 delay 或關閉 carry element，supervisor 事先不知道具體 challenge。 這樣 CGA 就從可視 demo 進入可驗證 physical compute demonstrator。 --- ## 33. RF / Photonic / Acoustic Backend 的共同驗證接口 雖然 carrier 不同，驗證接口可以統一。 定義 backend contract： $$ \mathcal B = ( \mathrm{Configure}, \mathrm{Inject}, \mathrm{Run}, \mathrm{Observe}, \mathrm{Read}, \mathrm{Ablate}, \mathrm{Reset}, \mathrm{Describe} ). $$ 其中： ### Configure $$ \theta\leftarrow\mathrm{Configure}(m). $$ ### Inject $$ q\leftarrow\mathrm{Inject}(q). $$ ### Run $$ \Gamma\leftarrow\mathrm{Run}(x). $$ ### Observe $$ O\leftarrow\mathrm{Observe}(). $$ ### Read $$ y\leftarrow\mathrm{Read}(). $$ ### Ablate $$ f\leftarrow\mathrm{Ablate}(c_i). $$ ### Reset 回到可重複初始狀態。 ### Describe 輸出 backend version、measurement topology、calibration schema 與 capability。 這個 contract 會在 Paper 05 進一步成為多 substrate backplane 的共同接口。 --- ## 34. 現有研究為什麼支持「驗證必須是系統問題」 metamaterial analog computing、diffractive optical computing、deep physical neural networks、可程式 photonic circuits、compute-in-memory 與 2025 年的 programmable RF wave machine 都共同展示一件事：實際 physical computing 並不是只有一個「神奇材料」元件。 真正可工作的系統通常還包含： $$ \text{source} + \text{encoding} + \text{configuration} + \text{physical transform} + \text{measurement} + \text{calibration} + \text{digital control}. $$ 因此，若 benchmark 與驗證只盯著中間 physical transform，往往會遺漏完整 causal chain。 EPCA 的 OPC 框架正是要把這條鏈重新視為一個可驗證設備，而不是把控制與量測當成論文圖中的附屬物。 --- ## 35. OPC 與「自然可觀測性」前置系列的關係 前置系列提出： $$ \boxed{ \text{存在} \neq \text{可觀測} \neq \text{可辨識}. } $$ 本篇在計算設備中增加第四層： $$ \boxed{ \text{可觀測} \neq \text{可歸因}. } $$ 也就是即使觀察到某個 state pattern，也還需要因果干預才能把結果歸因於該 physical process。 因此形成： $$ \text{physical existence} \rightarrow \text{measurement} \rightarrow \text{identification} \rightarrow \text{causal attribution} \rightarrow \text{computational verification}. $$ 這是本系列把前置本體論／可觀測性研究轉成工程驗證方法的關鍵一步。 --- ## 36. 一個公開 MVP 應該怎麼驗證？ 第一代 EPCA demonstrator 不需要昂貴。 甚至可以先用 RF、聲學、低速 optical 或電子 analog path。 但建議最低驗證矩陣如下。 ### Test A：Nominal Functional Test 選擇 $N$ 組輸入： $$ \mathcal X_N = \{x_1,\ldots,x_N\}. $$ 計算 physical output 與 reference discrepancy。 ### Test B：Repeated Run Test 每個輸入重跑 $K$ 次，估計： $$ \mu, \quad \sigma, \quad \text{outlier rate}. $$ ### Test C：Intervention Test 至少三種 physical perturbation： $$ q_1,q_2,q_3. $$ 要求方向性預測通過。 ### Test D：Ablation Test 停用至少一個具有明確計算角色的 component。 ### Test E：Timing Test 記錄 input、physical propagation、readout 與 output timestamp。 ### Test F：Power Test 同時報告： $$ E_{\mathrm{core}}, E_{\mathrm{device}}. $$ ### Test G：Blind Challenge 由外部程序在 run time 產生隨機 challenge。 ### Test H：Evidence Replay 只使用封存 raw evidence 與公開 decoder，重新算出 derived result。 若 H 無法做到，代表 evidence package 還不夠自足。 --- ## 37. MVP 的 Pass 條件 對第一代公開研究裝置，可以先定義： $$ \mathrm{PASS}_{\mathrm{OPC}} = A\land B\land C\land D\land H. $$ E、F、G 可以隨 MVP 階段增加。 若要宣稱 OPC-V5，則要求： $$ \mathrm{PASS}_{V5} = A\land B\land C\land D\land E\land F\land G\land H. $$ 這不是國際標準，而是本文提出的公開研究 workflow。 它的價值是讓不同 substrate demonstrator 可以使用相同的驗證語言。 --- ## 38. Negative Controls 實驗不能只有 positive case。 至少要有三類 negative control。 ### 38.1 Fake Display Control 刻意由 supervisor 算答案，再播放 physical animation。 驗證流程應該能把它判定為： $$ \mathrm{OPC\text{-}V0} $$ 或最多 V1，而不是 V3。 ### 38.2 Physical Path Disconnected physical output sensor 斷開，但 reference path 保持。 系統必須清楚報告： $$ \text{physical result unavailable}. $$ 不能偷偷把 reference result 填入 physical result 欄位。 ### 38.3 Stale Evidence Control 重播上一輪 raw trace。 Run ID、timestamp、challenge 與 commitment 應能檢出不一致。 這些 negative controls 對建立可信測試框架非常重要。 --- ## 39. Failure Classification 若驗證失敗，不應只回 FAIL。 可以分類： $$ \begin{aligned} &F_O:\text{ observation failure},\\ &F_C:\text{ calibration failure},\\ &F_P:\text{ physical-core failure},\\ &F_R:\text{ readout failure},\\ &F_S:\text{ supervisor / control failure},\\ &F_V:\text{ verification-path failure},\\ &F_D:\text{ discrepancy beyond tolerance},\\ &F_U:\text{ causal attribution unresolved}. \end{aligned} $$ 尤其 $F_U$ 很重要。 有時候設備功能是對的，但目前證據不足以判定到底是哪一條路徑造成結果。 這時正確結論應該是： $$ \boxed{ \text{unresolved} } $$ 而不是硬判 PASS 或 FAIL。 --- ## 40. Security 與 Verification 的交界 若未來 EPCA 進入網路更新與現場環境，驗證資料還會遇到 security 問題。 例如： - firmware 被替換； - calibration file 被改寫； - evidence file 被重播； - backend identity 被 spoof； - challenge generator 被預測。 因此 OPC-V5 的 provenance 未來可以加入： $$ \text{signed manifest}, $$ $$ \text{measurement hash}, $$ $$ \text{secure timestamp}, $$ $$ \text{attested firmware state}. $$ 但本篇不把 trusted computing 視為 OPC 的前置必要條件。 它屬於更高階部署需求。 --- ## 41. 不能保證什麼？ 本文框架仍有邊界。 ### 41.1 無法從有限測試證明所有輸入都正確 OPC 驗證仍然是有限樣本上的證據。 ### 41.2 無法完全排除惡意硬體中的所有隱藏旁路 若 threat model 包含刻意欺騙的 supervisor、sensor 與 verifier，共同驗證需要更強的硬體安全技術。 ### 41.3 可觀測性可能降低性能 增加 sensors 可能改變系統。 ### 41.4 Causal contribution 不等於性能優勢 證明 physical core 在算，不表示它比 CPU 更快或更省電。 ### 41.5 模型錯誤會使 intervention 預測錯誤 若對 physical backend 的理論模型本身錯誤，驗證可能錯誤歸因。 因此 evidence 應保留 raw data，使模型可以事後重分析。 --- ## 42. 本篇的主要命題 本文提出以下保守命題。 ### 命題一 可視化不等於 physical computation。 $$ \boxed{ \text{visualization} \not\Rightarrow \text{causal computation} } $$ ### 命題二 正確輸出也不等於 physical-core causal attribution。 $$ \boxed{ \text{functional agreement} \not\Rightarrow \text{causal attribution} } $$ ### 命題三 對 physical core 的受控干預，是建立 causal contribution 的核心證據。 ### 命題四 消融與 fault injection 若產生符合模型的特定退化，比單純「裝置壞掉」更有證據力。 ### 命題五 科研級 physical computing 應保存 raw evidence、decoder、版本與 calibration provenance，而不是只保存最終答案。 ### 命題六 Supervisor 可以大量參與控制、校正與 refinement；真正需要避免的是未聲明 substitution，而不是數位控制本身。 ### 命題七 OPC 應作為獨立於性能的驗證維度。 --- ## 43. 從 Paper 01 到 Paper 02 的概念跨越 Paper 01 的核心是： $$ \text{state carrier} \rightarrow \text{generalized carrier}. $$ 本篇則進一步要求： $$ \text{generalized carrier} \rightarrow \text{measured trajectory} \rightarrow \text{causal intervention} \rightarrow \text{verified computation}. $$ 所以完整路徑變成： $$ \boxed{ \text{Carrier-Generalized Abacus} \rightarrow \text{Observable Physical Computation} \rightarrow \text{Verifiable Physical Compute Core}. } $$ 這是 EPCA 從「有趣的物理裝置」變成「可以被科研與工程共同檢查的計算設備」的第一個真正 gate。 --- ## 44. 下一篇接口：Supervisor 與 Physical Core 的正式分離 本篇為了驗證，不斷使用 $\mathcal S$ 與 $\mathcal P$ 的分離。 但目前仍然只把 supervisor 當成一個抽象角色。 下一篇將正式回答： > 一台真正可用的 EPCA，要如何設計 embedded supervisor，使它能控制、校正、量測、更新、記錄、refine 與 recovery，同時不破壞 physical-core non-substitution？ Paper 03 將把系統拆成： $$ \boxed{ \text{Compute Plane} + \text{Supervisory Plane} + \text{Verification Plane} } $$ 並進一步處理： - MCU / SoC / FPGA 的角色界線； - hard real-time 與 Linux plane 分離； - device memory 與 compute memory； - control path 與 result path； - reference solver 的隔離； - hardware watchdog； - minimal local runtime； - backend driver contract。 因此 Paper 02 是驗證門，Paper 03 則開始進入真正的 embedded system architecture。 --- ## 45. 結論：一台物理計算機必須能被「反駁」 真正有價值的 physical computing demonstrator，不應該只設計成讓人相信。 它應該被設計成可以被測試、被干預、被破壞、被重新量測，甚至被證明沒有通過。 如果一個系統只有正常輸入與漂亮輸出，那麼我們最多知道： $$ \text{it appears to compute}. $$ 若它具有中間 physical measurements，我們進一步知道： $$ \text{a physical process occurred}. $$ 若受控 intervention 改變結果，而且變化符合模型，我們才開始有理由說： $$ \text{the physical process causally contributed to computation}. $$ 若再通過 ablation、fault injection、independent challenge、reference separation 與 evidence replay，才逐漸得到： $$ \boxed{ \text{a verifiable physical compute core}. } $$ 因此 Observable Physical Computation 最重要的精神不是「透明機殼」或「讓人看到光在跑」。 而是： $$ \boxed{ \text{computation should leave falsifiable physical evidence.} } $$ 這個原則使 EPCA 可以從概念展示跨到真正的研究設備，也為未來光子、RF、聲學、類比、CIM、FPGA 與其他新型 substrate 建立共同的驗證語言。 --- ## 參考文獻 1. Kalman, R. E. (1960). *Contributions to the theory of optimal control*. Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana, 5, 102-119. 2. Silva, A., Monticone, F., Castaldi, G., Galdi, V., Alu, A., & Engheta, N. (2014). *Performing mathematical operations with metamaterials*. Science, 343(6167), 160-163. DOI: 10.1126/science.1242818. 3. Zuo, S., Wei, Q., Tian, Y., Cheng, Y., & Liu, X. (2018). *Acoustic analog computing system based on labyrinthine metasurfaces*. Scientific Reports, 8, 10103. DOI: 10.1038/s41598-018-27741-2. 4. Bogaerts, W., Perez, D., Capmany, J., Miller, D. A. B., Poon, J. K. S., Englund, D., Morichetti, F., & Melloni, A. (2020). *Programmable photonic circuits*. Nature, 586, 207-216. DOI: 10.1038/s41586-020-2764-0. 5. Wright, L. G., Onodera, T., Stein, M. M., et al. (2022). *Deep physical neural networks trained with backpropagation*. Nature, 601, 549-555. DOI: 10.1038/s41586-021-04223-6. 6. Wan, W., Kubendran, R., Schaefer, C., et al. (2022). *A compute-in-memory chip based on resistive random-access memory*. Nature, 608, 504-512. DOI: 10.1038/s41586-022-04992-8. 7. Uy, R. F., & Bui, V. P. (2023). *Solving ordinary and partial differential equations using an analog computing system based on ultrasonic metasurfaces*. Scientific Reports, 13, 13471. DOI: 10.1038/s41598-023-38718-1. 8. Tzarouchis, D. C., Edwards, B., & Engheta, N. (2025). *Programmable wave-based analog computing machine: a metastructure that designs metastructures*. Nature Communications, 16, 908. DOI: 10.1038/s41467-025-56019-1. 9. Hua, S., Divita, E., Yu, S., et al. (2025). *An integrated large-scale photonic accelerator with ultralow latency*. Nature, 640, 361-367. DOI: 10.1038/s41586-025-08786-6. 10. Sacchi, E., Zanetto, F., Martinez, A. I., et al. (2025). *Integrated electronic controller for dynamic self-configuration of photonic circuits*. Light: Science & Applications, 14, 348. DOI: 10.1038/s41377-025-01977-w. --- ## 前置系列與本系列銜接 - 《跨尺度構成與動態約束域研究》v0.1：有效物理等價、構成復現、可達域、動態約束與 observation-dependent equivalence。 - 《認知功能體的物理實現與自然可觀測性研究》v0.1：存在、可觀測、可辨識、跨 substrate 功能實現與 task-relative functional equivalence。 - 《外掛式物理計算機與現場計算設備研究》Paper 00：EPCA、Local Execution Closure、Physical-Core Non-Substitution、Supervisor Separation、Observable Physical Computation 與 Evidence-Bearing Result。 - 《外掛式物理計算機與現場計算設備研究》Paper 01：Carrier-Generalized Abacus、position coding、mode coding、relation coding 與 dynamical geometry。 本篇將上述可觀測性問題轉成一套 physical computation 的驗證門檻：只有當中間狀態、受控干預、消融、故障、參考路徑與 evidence provenance 能共同支持因果歸因時，physical core 才不只是展示層，而開始成為可驗證的計算核心。