新詞從何而來
複合語義、重複結構與符號晶化
系列： 自然語言無界精細化與收斂系列Paper： 05 / 08作者： Neo.KAI 協作整理： GPT-5.6 Sol機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司版本： v0.1日期： 2026-08-20類型： 語言哲學／詞彙化理論／形式語義／資訊效率／符號動力學
摘要
本文研究一個比「如何造新詞」更窄也更形式化的問題：當一段原本可以用既有詞彙、參數與句法完整表達的複合語義結構反覆出現時，什麼條件會使它值得被壓縮成一個新的可重用 lexical primitive？
既有 lexicalization 研究已指出，新興概念常透過既有詞義延伸、word reuse、combination、compounding、borrowing 與 coinage 等策略進入詞彙系統；近期資訊效率研究進一步顯示，word reuse 與 combination 可以被理解為形式成本與資訊精度之間的折衷。本文不重新命名這些既有現象，而提出一個系列內部的工作概念：「符號晶化」（symbol crystallization），專指一個高成本複合表示：
φ = f ( σ 1 , σ 2 , … , σ k ; p 1 , … , p m ) \varphi
=
f(
\sigma_1,
\sigma_2,
\ldots,
\sigma_k;
p_1,
\ldots,
p_m
) φ = f ( σ 1 , σ 2 , … , σ k ; p 1 , … , p m ) 被重新映射為一個低成本入口：
z , z, z , 且在需要時可以由 z z z
D e c o d e ( z ) ≈ φ . Decode(z)
\approx
\varphi. D eco d e ( z ) ≈ φ . 本文提出，重複頻率不是晶化的唯一條件。若一個複合結構雖然高頻，但高度不穩定、容易與其他結構混淆、解碼誤差高或定義成本過大，將它壓縮成新 primitive 反而可能降低整體語義效率。因此本文定義工作性的晶化效用：
U c r y s ( z ∣ φ ) = α R + β D + γ S + η C s a v e − λ E d e c o d e − μ A − ν C d e f i n e \boxed{
U_{\mathrm{crys}}(z\mid\varphi)
=
\alpha R
+
\beta D
+
\gamma S
+
\eta C_{\mathrm{save}}
-
\lambda E_{\mathrm{decode}}
-
\mu A
-
\nu C_{\mathrm{define}}
} U crys ( z ∣ φ ) = α R + β D + γ S + η C save − λ E decode − μ A − ν C define 其中 R R R D D D S S S C s a v e C_{\mathrm{save}} C save E d e c o d e E_{\mathrm{decode}} E decode A A A C d e f i n e C_{\mathrm{define}} C define
當：
U c r y s > 0 U_{\mathrm{crys}}>0 U crys > 0 時，晶化在目前任務條件下具有正效用；當：
U c r y s ≤ 0 , U_{\mathrm{crys}}\le0, U crys ≤ 0 , 保留原複合結構、使用參數化模板、延伸既有詞義或維持較長表達，可能更有效。
本文進一步指出，新 primitive 並不是語義演化的終點。一旦：
φ → z , \varphi
\rightarrow
z, φ → z , 新的 z z z
z → φ ′ → z ′ → ⋯ . z
\rightarrow
\varphi'
\rightarrow
z'
\rightarrow
\cdots. z → φ ′ → z ′ → ⋯ . 因此，詞彙化可以被嵌入本系列更一般的循環：
複合 → 重用 → 壓縮 → 新 primitive → 再組合 → 再壓縮 . \boxed{
\text{複合}
\rightarrow
\text{重用}
\rightarrow
\text{壓縮}
\rightarrow
\text{新 primitive}
\rightarrow
\text{再組合}
\rightarrow
\text{再壓縮}.
} 複合 → 重用 → 壓縮 → 新 primitive → 再組合 → 再壓縮 . 本文的主要貢獻是提出一套可操作的「何時值得新建 primitive」判準，並把判別價值與壓縮價值明確分離，以避免把「新詞出現」誤當成「語義維度必然增加」。
關鍵詞： lexicalization、word formation、semantic compression、symbol crystallization、semantic cache、lexical innovation、word reuse、compounding、communicative efficiency、primitive formation
1. 問題：能說出來，為什麼還要造詞
假設一個語義結構：
φ \varphi φ 已經可以用既有語言完整表達。
例如：
φ = f ( σ 1 , σ 2 , σ 3 ) . \varphi
=
f(
\sigma_1,
\sigma_2,
\sigma_3
). φ = f ( σ 1 , σ 2 , σ 3 ) . 如果它已可被表達，表面上似乎沒有新增詞彙的必要。
然而，真實語言並不是只追求「可表達性」。
它還同時受到：
表達長度；
使用頻率；
記憶成本；
可辨識度；
歧義；
學習成本；
重建精度；
社會與技術慣例；
等因素約束。
因此真正的問題不是：
這個複合語義能不能用舊語言表示？ \boxed{
\text{這個複合語義能不能用舊語言表示？}
} 這個複合語義能不能用舊語言表示？ 而是：
每次都重新展開它，是否仍然值得？ \boxed{
\text{每次都重新展開它，是否仍然值得？}
} 每次都重新展開它，是否仍然值得？ 2. 與既有 lexicalization 研究的邊界
Lexicalization 是成熟的語言學研究領域，本文不把一般新詞形成重新命名為「符號晶化」。
近期研究尤其適合作為本文背景。
Xu、Kemp、Frermann 與 Xu 對英語、法語與芬蘭語近百年 lexical innovation 的分析顯示，word reuse 與 combination 都可以在形式長度與資訊精度之間形成效率折衷。Reuse 往往避免增加形式長度，但可能降低精確性；combination 通常較長，卻提供更多資訊。
Yu 與 Xu 的 Infinite Mixture Chaining 則從 representational accuracy 與 memory complexity 的折衷出發，研究有限 lexicon 如何動態吸收持續出現的新 meanings，並顯示語義延伸可以由效率原則組織，而非完全任意。
更早的 Zipfian efficiency 與 word-length 研究亦顯示，頻率、資訊量與形式成本之間存在穩定關係。Kanwal 等人的人工語言實驗顯示，當 accuracy 與 efficiency 壓力同時存在時，參與者會形成類似高頻形式較短的 lexicon；Piantadosi、Tily 與 Gibson 則指出，平均資訊量比單純頻率更能預測 word length。
因此，本文不主張：
高頻結構會縮短 \boxed{
\text{高頻結構會縮短}
} 高頻結構會縮短 是新發現。
本文要做的是把本系列前四篇產生的問題明確化：
若一個語義結構已由 lexical、parametric 與 structural resources 生成，什麼時候應把它重新收斂成一個新的 primitive？
3. 「符號晶化」的工作定義
令：
Σ t \Sigma_t Σ t 為第 t t t
令：
φ ∈ Closure ( Σ t , P t , O t ) \varphi
\in
\operatorname{Closure}
(
\Sigma_t,
P_t,
\mathcal O_t
) φ ∈ Closure ( Σ t , P t , O t ) 為由既有 primitive、參數與操作生成的複合表示。
若系統建立：
z ∉ Σ t , z
\notin
\Sigma_t, z ∈ / Σ t , 並令：
Σ t + 1 = Σ t ∪ { z } , \Sigma_{t+1}
=
\Sigma_t
\cup
\{z\}, Σ t + 1 = Σ t ∪ { z } , 同時建立：
E n c o d e ( φ ) = z , Encode(\varphi)=z, E n co d e ( φ ) = z , 以及近似可逆的：
D e c o d e ( z ) ≈ φ , Decode(z)\approx\varphi, D eco d e ( z ) ≈ φ , 則本文把此表示操作稱為：
Crystallize ( φ ) = z . \boxed{
\operatorname{Crystallize}(\varphi)=z.
} Crystallize ( φ ) = z . 「晶化」只是本系列的工作術語。
它不預設 z z z
4. 晶化不是單純縮寫
最弱的壓縮只是：
φ → z \varphi
\rightarrow
z φ → z 其中 z z z
但一個真正有用的 primitive 至少還需要：
D e c o d e ( z ) Decode(z) D eco d e ( z ) 在目前任務中保持足夠穩定。
因此本文要求：
d ( D e c o d e ( z ) , φ ) ≤ ϵ . \boxed{
d(
Decode(z),
\varphi
)
\le
\epsilon.
} d ( D eco d e ( z ) , φ ) ≤ ϵ . 其中：
d d d 是任務相關的語義距離，
ϵ \epsilon ϵ 是允許的重建誤差。
若：
d ( D e c o d e ( z ) , φ ) ≫ ϵ , d(
Decode(z),
\varphi
)
\gg
\epsilon, d ( D eco d e ( z ) , φ ) ≫ ϵ , 那麼 z z z
5. 第一個壓力：重複頻率
假設每次完整表示 φ \varphi φ
C ( φ ) . C(\varphi). C ( φ ) . 使用新 primitive z z z
C ( z ) . C(z). C ( z ) . 定義 z z z
C d e f i n e ( z ) . C_{\mathrm{define}}(z). C define ( z ) . 若預期未來重用：
f f f 次，
則最簡單的壓縮收益：
R f = f [ C ( φ ) − C ( z ) ] − C d e f i n e ( z ) . \boxed{
R_f
=
f
\left[
C(\varphi)-C(z)
\right]
-
C_{\mathrm{define}}(z).
} R f = f [ C ( φ ) − C ( z ) ] − C define ( z ) . 若：
R f > 0 , R_f>0, R f > 0 , 則只從長度或操作成本角度看，建立 z z z
等價地，若：
C ( φ ) > C ( z ) , C(\varphi)>C(z), C ( φ ) > C ( z ) , 最低重用門檻為：
f ∗ > C d e f i n e ( z ) C ( φ ) − C ( z ) . \boxed{
f^\ast
>
\frac{
C_{\mathrm{define}}(z)
}{
C(\varphi)-C(z)
}.
} f ∗ > C ( φ ) − C ( z ) C define ( z ) . 這是「semantic cache」直覺的第一個形式版本。
6. 但高頻本身仍然不夠
如果一段語義每次出現時都稍微不同，
例如：
φ 1 , φ 2 , … , φ n \varphi_1,
\varphi_2,
\ldots,
\varphi_n φ 1 , φ 2 , … , φ n 只具有表面相似，而沒有穩定共同核心，
則把它們全部壓成：
z z z 可能造成嚴重資訊損失。
因此還需要定義語義穩定度：
S ( Φ ) = 1 − Dispersion ( φ 1 , … , φ n ) . \boxed{
S(\Phi)
=
1
-
\operatorname{Dispersion}
(
\varphi_1,
\ldots,
\varphi_n
).
} S ( Φ ) = 1 − Dispersion ( φ 1 , … , φ n ) . 其中：
Φ = { φ 1 , … , φ n } . \Phi
=
\{
\varphi_1,\ldots,\varphi_n
\}. Φ = { φ 1 , … , φ n } . 若：
S ( Φ ) ≈ 1 , S(\Phi)\approx1, S ( Φ ) ≈ 1 , 表示重複出現的結構高度穩定。
若：
S ( Φ ) ≈ 0 , S(\Phi)\approx0, S ( Φ ) ≈ 0 , 建立單一 primitive 的風險很高。
7. 第二個價值：判別力
新 primitive 可能不只壓縮舊結構，還可能建立新的分類軸。
令原表示為：
S t . S_t. S t . 若兩案例：
x , y x,y x , y 原本不可分：
S t ( x ) = S t ( y ) , S_t(x)=S_t(y), S t ( x ) = S t ( y ) , 而新增 z z z
S t + 1 ( x ) ≠ S t + 1 ( y ) , S_{t+1}(x)\neq S_{t+1}(y), S t + 1 ( x ) = S t + 1 ( y ) , 則：
D ( z ) > 0. \boxed{
D(z)>0.
} D ( z ) > 0. 此時 z z z
它真的增加了目前系統的有效判別能力。
8. 壓縮價值與判別價值必須分開
這是本系列最重要的區分之一。
令案例表示矩陣為：
S ∈ R N × d . \mathbf S
\in
\mathbb R^{N\times d}. S ∈ R N × d . 新增 primitive 欄：
z . \mathbf z. z . 若：
rank [ S z ] > rank ( S ) , \operatorname{rank}
\begin{bmatrix}
\mathbf S&\mathbf z
\end{bmatrix}
>
\operatorname{rank}(\mathbf S), rank [ S z ] > rank ( S ) , 則 z z z
但若：
z ∈ span ( S ) , \mathbf z
\in
\operatorname{span}(\mathbf S), z ∈ span ( S ) , 仍不能推出 z z z
只要：
C ( z ) < C ( φ z ) , C(z)
<
C(\varphi_z), C ( z ) < C ( φ z ) , 它仍有壓縮價值。
因此：
V ( z ) = V D ( z ) + V C ( z ) , \boxed{
V(z)
=
V_D(z)
+
V_C(z),
} V ( z ) = V D ( z ) + V C ( z ) , 而不是：
V ( z ) = V D ( z ) \boxed{
V(z)
=
V_D(z)
} V ( z ) = V D ( z ) 而已。
9. 第三個壓力：歧義成本
壓縮越強，越可能讓不同結構共用同一形式。
若：
φ a ≠ φ b , \varphi_a
\neq
\varphi_b, φ a = φ b , 但：
E n c o d e ( φ a ) = E n c o d e ( φ b ) = z , Encode(\varphi_a)
=
Encode(\varphi_b)
=
z, E n co d e ( φ a ) = E n co d e ( φ b ) = z , 則接收或後續推理需要額外條件才能恢復正確語義。
令：
A ( z ) A(z) A ( z ) 表示這種歧義負擔。
若 z z z
C d i s a m b ( z ) C_{\mathrm{disamb}}(z) C disamb ( z ) 則實際壓縮收益應改為：
C n e t ( z ) = C ( φ ) − C ( z ) − C d i s a m b ( z ) . \boxed{
C_{\mathrm{net}}(z)
=
C(\varphi)
-
C(z)
-
C_{\mathrm{disamb}}(z).
} C net ( z ) = C ( φ ) − C ( z ) − C disamb ( z ) . 因此短不一定更有效。
這與既有效率研究中「形式短度與資訊精度存在折衷」相一致。
10. 第四個壓力：解碼誤差
定義：
E d e c o d e ( z ) = E [ d ( D e c o d e ( z ) , φ ) ] . \boxed{
E_{\mathrm{decode}}(z)
=
\mathbb E
\left[
d(
Decode(z),
\varphi
)
\right].
} E decode ( z ) = E [ d ( D eco d e ( z ) , φ ) ] . 若一個新詞很短、很常用，但：
E d e c o d e E_{\mathrm{decode}} E decode 過高，
那麼它可能把表達成本轉換成理解與校正成本。
因此有效晶化不能只追求：
C ( z ) → 0. C(z)\rightarrow0. C ( z ) → 0. 還要保持：
E d e c o d e ≤ ϵ . E_{\mathrm{decode}}
\le
\epsilon. E decode ≤ ϵ . 11. 第五個壓力：建立與維護成本
新 primitive 不是免費的。
它需要：
被定義；
被記住；
被索引；
與既有詞區分；
在語境中被正確調用；
必要時重新解釋。
因此：
C d e f i n e ( z ) C_{\mathrm{define}}(z) C define ( z ) 應該更廣義地理解為：
C d e f i n e = C c r e a t e + C l e a r n + C m a i n t a i n + C d i f f e r e n t i a t e . \boxed{
C_{\mathrm{define}}
=
C_{\mathrm{create}}
+
C_{\mathrm{learn}}
+
C_{\mathrm{maintain}}
+
C_{\mathrm{differentiate}}.
} C define = C create + C learn + C maintain + C differentiate . 對單一短暫概念而言，這些成本可能高於直接說完整長句。
12. 晶化效用函數
綜合上述因素，本文提出工作性函數：
U c r y s = α R + β D + γ S + η C s a v e − λ E d e c o d e − μ A − ν C d e f i n e . \boxed{
U_{\mathrm{crys}}
=
\alpha R
+
\beta D
+
\gamma S
+
\eta C_{\mathrm{save}}
-
\lambda E_{\mathrm{decode}}
-
\mu A
-
\nu C_{\mathrm{define}}.
} U crys = α R + β D + γ S + η C save − λ E decode − μ A − ν C define . 其中：
R R R D D D S S S C s a v e C_{\mathrm{save}} C save E d e c o d e E_{\mathrm{decode}} E decode A A A C d e f i n e C_{\mathrm{define}} C define
權重：
α , β , γ , η , λ , μ , ν \alpha,
\beta,
\gamma,
\eta,
\lambda,
\mu,
\nu α , β , γ , η , λ , μ , ν 由任務決定。
本文不主張人類真的顯式計算這個函數；它是一個可供實驗估計的表示選擇模型。
13. 晶化門檻
最簡單的接受規則：
U c r y s > 0. \boxed{
U_{\mathrm{crys}}>0.
} U crys > 0. 若：
U c r y s ≤ 0 , U_{\mathrm{crys}}\le0, U crys ≤ 0 , 系統可以選擇：
保持原長結構；
延伸既有詞義；
使用 compound；
使用參數模板；
使用上下文補全；
暫不建立新 primitive。
所以「有新概念」不等於「必須有新詞」。
14. 與 word reuse 的關係
一個新 meaning 可以不增加：
∣ Σ ∣ . |\Sigma|. ∣Σ∣. 它可以將既有詞：
w w w 延伸到：
m n e w . m_{\mathrm{new}}. m new . 形式上：
Σ t + 1 = Σ t , \Sigma_{t+1}
=
\Sigma_t, Σ t + 1 = Σ t , 但：
M e a n i n g t ( w ) ⊂ M e a n i n g t + 1 ( w ) . Meaning_t(w)
\subset
Meaning_{t+1}(w). M e anin g t ( w ) ⊂ M e anin g t + 1 ( w ) . Reuse 的優勢是：
C f o r m C_{\mathrm{form}} C form 低。
但若新 meaning 與舊 meaning 太接近或太多，
則：
A ( w ) A(w) A ( w ) 與：
E d e c o d e ( w ) E_{\mathrm{decode}}(w) E decode ( w ) 可能上升。
因此 reuse 也是一種壓縮策略，而不是零成本策略。
15. 與 combination / compounding 的關係
Combination 使用既有 primitive：
w 1 , w 2 , … w_1,
w_2,
\ldots w 1 , w 2 , … 生成：
w 1 w 2 . w_1w_2. w 1 w 2 . 它沒有立即要求建立完全任意的新形式，而是利用結構增加資訊性。
因此可以理解為：
Structural Expansion → Lexical Stabilization . \boxed{
\text{Structural Expansion}
\rightarrow
\text{Lexical Stabilization}.
} Structural Expansion → Lexical Stabilization . 當 compound 高頻、穩定並逐步 conventionalize 時，它可能從每次動態組合的 expression 轉向 lexicalized unit。
這正是本系列所稱：
E S → E L \mathcal E_S
\rightarrow
\mathcal E_L E S → E L 的一條自然路徑。
16. Coinage 何時可能值得
若某 emerging concept：
m m m 與既有詞義距離過遠，
使 reuse 造成高：
A , E d e c o d e , A,
\quad
E_{\mathrm{decode}}, A , E decode , 而 combination 又需要過長結構：
C ( φ ) C(\varphi) C ( φ ) 很高，
則全新 primitive：
z z z 可能反而具有較高效用。
工作性比較：
U c o i n a g e > max { U r e u s e , U c o m b i n e } \boxed{
U_{\mathrm{coinage}}
>
\max
\{
U_{\mathrm{reuse}},
U_{\mathrm{combine}}
\}
} U coinage > max { U reuse , U combine } 時，coinage 成為合理候選。
這不是歷史詞彙變化的決定論，只是一個表示策略比較。
17. Semantic Cache 模型
本文可以把 primitive 視為一種語義快取。
長表示：
φ \varphi φ 是完整展開形式。
晶化：
C a c h e ( φ ) = z . Cache(\varphi)=z. C a c h e ( φ ) = z . 調用：
z . z. z . 解碼：
E x p a n d ( z ) = φ ^ . Expand(z)=\widehat\varphi. E x p an d ( z ) = φ . 若：
d ( φ ^ , φ ) ≤ ϵ , d(
\widehat\varphi,
\varphi
)
\le
\epsilon, d ( φ , φ ) ≤ ϵ , 則 cache 在目前任務中有效。
因此：
primitive ≈ 可重用的低成本語義入口 . \boxed{
\text{primitive}
\approx
\text{可重用的低成本語義入口}.
} primitive ≈ 可重用的低成本語義入口 . 這個比喻不表示人腦真的使用計算機 cache，而是說明表示層的重用結構。
18. Cache Hit 與 Cache Miss
若一個 primitive：
z z z 在新語境中仍能準確重建：
φ , \varphi, φ , 可以視為：
H i t ( z ) = 1. Hit(z)=1. H i t ( z ) = 1. 若新語境已超出舊 primitive 的有效域：
d ( D e c o d e ( z ) , φ n e w ) > ϵ , d(
Decode(z),
\varphi_{\mathrm{new}}
)
>
\epsilon, d ( D eco d e ( z ) , φ new ) > ϵ , 則：
H i t ( z ) = 0. Hit(z)=0. H i t ( z ) = 0. 此時系統需要：
Re-expand \boxed{
\text{Re-expand}
} Re-expand 重新打開原本被壓縮的結構。
這解釋了為什麼技術術語即使已成熟，在新的邊界案例出現時仍會重新遭遇定義爭議。
19. 晶化後仍然可以再次分裂
若 z z z
Φ 0 \Phi_0 Φ 0 但後來新案例：
X n e w X_{\mathrm{new}} X new 使：
E d e c o d e ( z ) E_{\mathrm{decode}}(z) E decode ( z ) 快速上升，
則原 primitive 可以重新展開：
z → { φ 1 , φ 2 , … } . z
\rightarrow
\{
\varphi_1,
\varphi_2,
\ldots
\}. z → { φ 1 , φ 2 , … } . 接著：
φ i \varphi_i φ i 又可以重新形成：
z 1 , z 2 , … . z_1,
z_2,\ldots. z 1 , z 2 , … . 因此 lexical primitive 不是不可逆終點。
20. 從一詞到多詞，再從多詞到高階詞
一個常見語義生命週期可以寫成：
z t → { φ 1 , … , φ n } → { z 1 , … , z k } → z t + 1 . \boxed{
z_t
\rightarrow
\{
\varphi_1,
\ldots,
\varphi_n
\}
\rightarrow
\{
z_1,
\ldots,
z_k
\}
\rightarrow
z_{t+1}.
} z t → { φ 1 , … , φ n } → { z 1 , … , z k } → z t + 1 . 第一步是解包。
第二步是差異化。
第三步則可能重新建立一個新的高階詞。
所以詞彙演化不是單純：
∣ Σ t ∣ → larger . |\Sigma_t|
\rightarrow
\text{larger}. ∣ Σ t ∣ → larger . 而是：
展開 ⇄ 收斂 . \boxed{
\text{展開}
\rightleftarrows
\text{收斂}.
} 展開 ⇄ 收斂 . 21. 符號晶化與低秩表示
令多個高維複合語義案例形成：
S ∈ R N × d . \mathbf S
\in
\mathbb R^{N\times d}. S ∈ R N × d . 若：
S ≈ U r V r \mathbf S
\approx
\mathbf U_r
\mathbf V_r S ≈ U r V r 且：
r ≪ d , r\ll d, r ≪ d , 則可以把穩定低維方向視為候選 semantic factors。
若其中某一方向：
u k \mathbf u_k u k 在大量案例中高頻出現且具有穩定重建性，則可建立 primitive：
z k . z_k. z k . 因此「新詞」在工作模型中可以被理解成：
高頻穩定語義結構的一個低成本座標名稱 . \boxed{
\text{高頻穩定語義結構的一個低成本座標名稱}.
} 高頻穩定語義結構的一個低成本座標名稱 . 這不是說真實詞彙演化等同於 SVD，而是提供後續計算實驗的一種近似方法。
22. 新詞不一定增加 rank
若：
z ∈ span ( S ) , \mathbf z
\in
\operatorname{span}(\mathbf S), z ∈ span ( S ) , 那麼：
Δ rank = 0. \Delta \operatorname{rank}=0. Δ rank = 0. 但如果：
L ( z ) < L ( φ z ) , L(\mathbf z)
<
L(\varphi_z), L ( z ) < L ( φ z ) , 則：
V C ( z ) > 0. V_C(z)>0. V C ( z ) > 0. 因此一個成熟術語可能只是把既有可組合語義變成低成本入口。
這類 lexicalization 的價值不在擴大表達空間，而在改變：
到達某個語義區域的成本 . \boxed{
\text{到達某個語義區域的成本}.
} 到達某個語義區域的成本 . 23. 真正增加新維度的新詞
另一種情況是：
rank [ S z ] > rank ( S ) . \operatorname{rank}
\begin{bmatrix}
\mathbf S&\mathbf z
\end{bmatrix}
>
\operatorname{rank}(\mathbf S). rank [ S z ] > rank ( S ) . 此時 z z z
因此新詞至少有兩種理想型：
Compression Primitive \boxed{
\text{Compression Primitive}
} Compression Primitive 與：
Discrimination Primitive . \boxed{
\text{Discrimination Primitive}.
} Discrimination Primitive . 實際詞彙則可能同時具有兩者。
24. 穩定性與晶化延遲
若新概念剛出現時：
S ( Φ t ) S(\Phi_t) S ( Φ t ) 很低，
過早 lexicalize 可能導致頻繁重新定義。
因此可以設計晶化延遲：
C r y s t a l l i z e only if S ( Φ t ) ≥ τ S \boxed{
Crystallize
\text{ only if }
S(\Phi_t)\ge\tau_S
} C r y s t a l l i z e only if S ( Φ t ) ≥ τ S 並要求重用頻率：
f t ≥ τ f . f_t\ge\tau_f. f t ≥ τ f . 這相當於：
不要每遇到一個新差異就立即造詞；先等待結構是否真的穩定。
這正好抑制本系列 Paper 02 所定義的 synonym proliferation 與 lexical explosion。
25. 詞彙化與局部收斂
當某個複合語義反覆被壓成：
z , z, z , 可以理解為該局部表示域形成了：
lexical local convergence . \boxed{
\text{lexical local convergence}.
} lexical local convergence . 這不表示：
M e a n i n g ( z ) Meaning(z) M e anin g ( z ) 永久固定。
只表示目前案例集合：
X t X_t X t 與誤差要求：
ϵ \epsilon ϵ 下，使用 z z z φ \varphi φ
若新案例出現：
X t + 1 = X t ∪ Z , X_{t+1}
=
X_t
\cup
Z, X t + 1 = X t ∪ Z , 則可能重新打開：
z → φ . z
\rightarrow
\varphi. z → φ . 所以 lexicalization 可以被視為可逆程度不同的局部收斂。
26. 晶化決策矩陣
為了讓本模型可以工程化，可對候選 z i z_i z i
M = [ R 1 D 1 S 1 C 1 E 1 A 1 K 1 R 2 D 2 S 2 C 2 E 2 A 2 K 2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ R n D n S n C n E n A n K n ] . \mathbf M
=
\begin{bmatrix}
R_1&D_1&S_1&C_1&E_1&A_1&K_1\\
R_2&D_2&S_2&C_2&E_2&A_2&K_2\\
\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\
R_n&D_n&S_n&C_n&E_n&A_n&K_n
\end{bmatrix}. M = R 1 R 2 ⋮ R n D 1 D 2 ⋮ D n S 1 S 2 ⋮ S n C 1 C 2 ⋮ C n E 1 E 2 ⋮ E n A 1 A 2 ⋮ A n K 1 K 2 ⋮ K n . 權重向量：
w = [ α β γ η − λ − μ − ν ] . \mathbf w
=
\begin{bmatrix}
\alpha\\
\beta\\
\gamma\\
\eta\\
-\lambda\\
-\mu\\
-\nu
\end{bmatrix}. w = α β γ η − λ − μ − ν . 得到：
u = M w . \boxed{
\mathbf u
=
\mathbf M
\mathbf w.
} u = Mw . 若：
u i > 0 , u_i>0, u i > 0 , 則候選 z i z_i z i
這個矩陣只是工程接口，不是假設所有真實語言共同體都以同一線性權重決策。
27. 可反駁預測
P1：重用頻率提高，晶化傾向應上升
在其他條件近似相同時：
∂ P ( Crystallize ) ∂ f > 0. \frac{\partial P(\operatorname{Crystallize})}{\partial f}>0. ∂ f ∂ P ( Crystallize ) > 0. 但如果語義穩定度很低，頻率效果應被削弱。
P2：高歧義應抑制純 reuse
若：
A ( w ) A(w) A ( w ) 過高，系統更可能轉向 combination、modifier 或新 primitive。
P3：高資訊精度需求應提高較顯式形式的比例
當任務要求：
ϵ → 0 , \epsilon
\rightarrow0, ϵ → 0 , 過度壓縮的 primitive 應更常被重新展開。
P4：高頻穩定複合結構應逐漸縮短平均調用成本
這可能透過 abbreviation、lexicalization、專門術語或其他常規化形式實現。
P5：新 primitive 的價值應可拆成判別與壓縮兩類
應觀察到：
Δ rank > 0 \Delta \operatorname{rank}>0 Δ rank > 0 型的新表示，也應觀察到：
Δ rank = 0 \Delta \operatorname{rank}=0 Δ rank = 0 但總表示成本下降的表示。
28. 如何實驗
後續可以建立 controlled artificial lexicon。
給參與者或模型一組 primitive：
Σ 0 . \Sigma_0. Σ 0 . 讓它們反覆表達一組複合 meaning：
Φ . \Phi. Φ. 控制：
repetition frequency；
semantic variance；
ambiguity；
expression length；
penalty for errors；
cost of introducing new labels。
記錄：
T c r y s T_{\mathrm{crys}} T crys 即某個新 primitive 第一次穩定出現的時間。
然後測：
T c r y s = f ( R , D , S , C , E , A , K ) . T_{\mathrm{crys}}
=
f(
R,D,S,C,E,A,K
). T crys = f ( R , D , S , C , E , A , K ) . 若模型預測失敗，可以直接修改權重或否定整個晶化效用框架。
29. 與真實語言研究的區分
本文的「晶化」可能發生於：
個人臨時術語；
技術團隊內部命名；
數學符號；
程式變數；
一篇論文中的局部 primitive；
真實自然語言新詞。
但這些層級不相同。
尤其：
個體表示晶化 ⇏ 社會 lexicalization . \boxed{
\text{個體表示晶化}
\not\Rightarrow
\text{社會 lexicalization}.
} 個體表示晶化 ⇒ 社會 lexicalization . 要成為自然語言共同體的真正 lexical item，還涉及傳播、conventionalization、社會網路、世代傳遞與歷史穩定等額外機制。
本文不處理這些完整社會動力，只處理「表示層為何值得建立低成本入口」。
30. 從 Paper 03 到 Paper 05
Paper 03 提出：
E L , E P , E S . \mathcal E_L,
\quad
\mathcal E_P,
\quad
\mathcal E_S. E L , E P , E S . Paper 05 現在回答：
Structural 或 Parametric Expansion 何時值得轉回 Lexical Expansion？
最核心轉換為：
E S → E L \boxed{
\mathcal E_S
\rightarrow
\mathcal E_L
} E S → E L 以及：
E P → E L . \boxed{
\mathcal E_P
\rightarrow
\mathcal E_L.
} E P → E L . 但只有當：
U c r y s > 0. U_{\mathrm{crys}}>0. U crys > 0. 所以 lexicalization 不再只是「詞庫增加」，而是整個表示系統中的一種壓縮與重新基底操作。
31. 從 Paper 04 的「界化」看晶化
Paper 04 曾生成中階詞：
B z . \mathcal Bz. B z . 它在早期有價值，因為每次完整說：
某差異在條件與判準作用下形成可辨識的 boundary structure
成本較高。
所以：
φ b o u n d a r y → B z \varphi_{\mathrm{boundary}}
\rightarrow
\mathcal Bz φ boundary → B z 具有：
V C > 0. V_C>0. V C > 0. 但後續收斂時發現：
B z \mathcal Bz B z 不必成為最小 primitive。
這顯示晶化可以是暫時的。
一個詞可以：
先因壓縮價值而生成，再因更高階收斂而被淘汰。 \boxed{
\text{先因壓縮價值而生成，再因更高階收斂而被淘汰。}
} 先因壓縮價值而生成，再因更高階收斂而被淘汰。 這是語義動力學中非常重要的現象。
32. 晶化與再基底
假設舊表示基底：
Σ t = { σ 1 , … , σ n } . \Sigma_t
=
\{
\sigma_1,\ldots,\sigma_n
\}. Σ t = { σ 1 , … , σ n } . 若複合方向：
φ = f ( σ i , σ j , σ k ) \varphi
=
f(
\sigma_i,\sigma_j,\sigma_k
) φ = f ( σ i , σ j , σ k ) 反覆穩定出現，
加入：
z z z 相當於建立新的座標。
系統可以保留舊基底：
Σ t + 1 = Σ t ∪ { z } , \Sigma_{t+1}
=
\Sigma_t
\cup
\{z\}, Σ t + 1 = Σ t ∪ { z } , 也可以在更強收斂時刪除冗餘 primitive，形成：
Σ t + 1 = R e b a s e ( Σ t , z ) . \boxed{
\Sigma_{t+1}
=
Rebase(
\Sigma_t,
z
).
} Σ t + 1 = R e ba se ( Σ t , z ) . 因此真正重要的不只是「新詞增加」，還包括：
semantic basis change . \boxed{
\text{semantic basis change}.
} semantic basis change . 33. Primitive Inflation 與抑制條件
如果每一個複合結構都立即晶化：
φ i → z i , \varphi_i
\rightarrow
z_i, φ i → z i , 則：
∣ Σ t ∣ |\Sigma_t| ∣ Σ t ∣ 會快速爆炸。
因此本文提出最低抑制條件：
R ≥ τ R , \boxed{
R\ge\tau_R,
} R ≥ τ R , S ≥ τ S , \boxed{
S\ge\tau_S,
} S ≥ τ S , E d e c o d e ≤ τ E , \boxed{
E_{\mathrm{decode}}\le\tau_E,
} E decode ≤ τ E , 以及：
U c r y s > 0. \boxed{
U_{\mathrm{crys}}>0.
} U crys > 0. 缺一不代表永遠禁止新詞，但表示目前沒有足夠證據將複合結構升級為 primitive。
34. 一個更簡短的晶化判準
如果不需要完整效用函數，可用四項最低測試：
會不會重複？ 是不是同一個穩定結構？ 縮成一個詞後能不能少付成本？ 縮完後會不會丟掉目前重要的差異？
形式化：
C r y s t a l l i z e ( φ ) = 1 \boxed{
Crystallize(\varphi)
=
1
} C r y s t a l l i z e ( φ ) = 1 若：
F r e q ( φ ) ≥ τ f , Freq(\varphi)\ge\tau_f, F r e q ( φ ) ≥ τ f , S t a b i l i t y ( φ ) ≥ τ s , Stability(\varphi)\ge\tau_s, S t abi l i t y ( φ ) ≥ τ s , C o s t ( z ) < C o s t ( φ ) , Cost(z)<Cost(\varphi), C os t ( z ) < C os t ( φ ) , 且：
E r r o r ( z ) ≤ ϵ . Error(z)\le\epsilon. E r r or ( z ) ≤ ϵ . 這是最接近工程實作的 v0.1 判準。
35. 本文限制
第一，「符號晶化」是本系列工作術語，不應與既有 lexicalization、conventionalization、grammaticalization 或 terminology formation 混為一談。
第二，本文目前主要研究表示層，不處理完整社會傳播與語言共同體接受機制。
第三， U c r y s U_{\mathrm{crys}} U crys
第四，rank、低秩分解與 cache 只是計算比喻與工作模型，不能被當成自然語言認知機制的直接證明。
第五，真實新詞生成也可能受到身份、權力、文化、幽默、時尚、政治、品牌與其他非效率因素影響。本文沒有否認這些因素，只是抽取其中「表示成本與判別收益」的一條可計算軸。
第六，一個詞的歷史穩定並不保證其語義單一；polysemy 本身可能是高效率 lexicon 的結果，而不是失敗。
36. 結論
本文從一個簡單問題開始：
已經能用舊語言說出來的東西，為什麼還需要新詞？
答案不是：
因為舊語言不能表達。 \boxed{
\text{因為舊語言不能表達。}
} 因為舊語言不能表達。 至少不總是如此。
更一般的答案是：
因為每次重新展開的成本可能已經高於建立一個新入口的成本。 \boxed{
\text{因為每次重新展開的成本可能已經高於建立一個新入口的成本。}
} 因為每次重新展開的成本可能已經高於建立一個新入口的成本。 因此一個複合語義：
φ \varphi φ 可以經歷：
φ → repetition → stabilization → compression → z . \boxed{
\varphi
\rightarrow
\text{repetition}
\rightarrow
\text{stabilization}
\rightarrow
\text{compression}
\rightarrow
z.
} φ → repetition → stabilization → compression → z . 但只有在：
U c r y s > 0 \boxed{
U_{\mathrm{crys}}>0
} U crys > 0 時，建立新的 primitive 才有工作性理由。
而 z z z
z → φ ′ → z ′ → ⋯ . z
\rightarrow
\varphi'
\rightarrow
z'
\rightarrow
\cdots. z → φ ′ → z ′ → ⋯ . 所以新詞不是語義生成的起點，也不是終點。
它更像一個階段性的低成本座標：
高頻穩定複合語義 → 低成本 primitive → 下一輪複合語義 . \boxed{
\text{高頻穩定複合語義}
\rightarrow
\text{低成本 primitive}
\rightarrow
\text{下一輪複合語義}.
} 高頻穩定複合語義 → 低成本 primitive → 下一輪複合語義 . 這使本系列的語言循環進一步清楚：
展開 → 重複 → 穩定 → 晶化 → 再展開 . \boxed{
\text{展開}
\rightarrow
\text{重複}
\rightarrow
\text{穩定}
\rightarrow
\text{晶化}
\rightarrow
\text{再展開}.
} 展開 → 重複 → 穩定 → 晶化 → 再展開 . 也因此，「嘴巴王」真正的能力不是永遠講更多，而是知道何時值得繼續講，何時應該把一大串話壓成一個新詞。
參考文獻
Xu, A., Kemp, C., Frermann, L., & Xu, Y. (2024). Word reuse and combination support efficient communication of emerging concepts . Proceedings of the National Academy of Sciences, 121(46), e2406971121. DOI: 10.1073/pnas.2406971121.
Yu, L., & Xu, Y. (2025). Infinite Mixture Chaining: An Efficiency-Based Framework for the Dynamic Construction of Word Meaning . Open Mind: Discoveries in Cognitive Science, 9, 1-24. DOI: 10.1162/opmi_a_00176.
Kanwal, J., Smith, K., Culbertson, J., & Kirby, S. (2017). Zipf's Law of Abbreviation and the Principle of Least Effort: Language users optimise a miniature lexicon for efficient communication . Cognition, 165, 45-52. DOI: 10.1016/j.cognition.2017.05.001.
Piantadosi, S. T., Tily, H., & Gibson, E. (2011). Word lengths are optimized for efficient communication . Proceedings of the National Academy of Sciences, 108(9), 3526-3529. DOI: 10.1073/pnas.1012551108.
Zaslavsky, N., Kemp, C., Regier, T., & Tishby, N. (2018). Efficient human-like semantic representations via the Information Bottleneck principle . arXiv:1808.03353.
Tishby, N., Pereira, F. C., & Bialek, W. (2000). The information bottleneck method . arXiv:physics/0004057.
系列位置
Paper 01：自然語言的無界精細化假說
Paper 02：從「很接近，但還不夠精準」開始：自然語言百輪語義壓力測試方法論
Paper 03：自然語言的三種展開機制
Paper 04：邊界不是一個詞：邊界本體論的百輪語義壓力測試
Paper 05：新詞從何而來：複合語義、重複結構與符號晶化 Paper 06：語義的展開與收斂：從無界精細化到最小生成核
Paper 07：自然語言精細化的矩陣表示
Paper 08：有限符號與無界語義：自然語言生成、展開與收斂循環