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lm-003315 · 2026-09

受控預測域：以作用後的未來世界反應定義認知－世界域

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CODT-09

受控預測域：以作用後的未來世界反應定義認知－世界域

Controlled Predictive Domains: Defining Cognition-World Regions by Future Responses to Action

系列： Cognitive Operator-Domain Theory, CODT / 認知算子-域理論
系列篇次： 09 / 10
版本： v1.0
日期： 2026-08-21
作者： Neo.K
機構脈絡： EveMissLab / 一言諾科技有限公司
文件性質： 理論論文 / Controlled Predictive Domain 篇
前篇： CODT-08〈認知－世界邊界：從意圖、請求到世界轉移〉

摘要

CODT-07 已建立 Observable-Predictive-Atlas Separation：

Stobs≠Stpred≠πRdst,S_t^{obs} \neq S_t^{pred} \neq \pi_R^{dst},

CODT-08 又建立 Cognition-World Boundary，使：

Think≠Intend≠Request≠Authorize≠Invoke≠Commit≠OutcomePresentation.Think \neq Intend \neq Request \neq Authorize \neq Invoke \neq Commit \neq OutcomePresentation.

因此，CODT 現在第一次具備一個合法條件來問：若對兩個 observer-relative Presentations 提出相同的 world-facing requests，並讓它們真正經過 CWB、World transition 與 outcome presentation，兩者對未來的回應是否足夠相似，以至於可以被視為同一個受控預測作用區？

本文提出 Controlled Predictive Domain, CPD 與其有限工程近似 Controlled Action-Presentation Interface States, CAPIS。其最小直覺不是：

P(Ot+1∣Ot),P(O_{t+1}\mid O_t),

而是：

P(Ot+1∣Ot,At,CWB).\boxed{ P( O_{t+1} \mid O_t, A_t, CWB ). }

更完整地，本文將受控測試定義為一串 world-facing requests 與回傳 presentations：

τ=(r1,o1,r2,o2,…,rk,ok),\tau = ( r_1,o_1, r_2,o_2, \ldots, r_k,o_k ),

並提出多步 controlled predictive signature：

ΦT(k)(ht,ot)=⨁τ∈TkP(Y1:k∣ht,ot,R1:k=τR),\boxed{ \Phi_{\mathcal T}^{(k)}(h_t,o_t) = \bigoplus_{\tau\in\mathcal T_k} P( Y_{1:k} \mid h_t, o_t, R_{1:k}=\tau_R ), }

其中 YiY_i 不只包含下一個 Presentation，也可以包含 CWB legality/authorization/outcome record。這使「一個 request 在某 state 被拒絕、在另一 state 被允許」本身成為可觀察的 world-facing 差異，而不會因只比較共同合法 actions 的交集而被消去。

本文因此區分兩種 equivalence。

第一，post-authorization action-response equivalence：

oi∼actojo_i \sim_{act} o_j

當兩者在共同合法 action family 下產生近似相同 future Presentation distributions。

第二，本文更推薦的 boundary-aware request-response equivalence：

oi∼reqoj\boxed{ o_i \sim_{req} o_j }

當對同一 well-formed request-test family，CWB decision、World commit/failure 與 future Presentations 的 joint distributions 都近似相同。後者把 legality、capability、World-state precondition 與 outcome 一起保留，因此更適合 CODT 的 cognition-world interface。

CDD Phase 0.11 的 synthetic controlled World 提供第一批支持。Main normal 中 passive Presentation coder 為：

Bitspassive=5.7867,Bits_{passive} = 5.7867,

加入 exact action 後：

Bitsexact obs+action=3.9936,Bits_{exact\ obs+action} = 3.9936,

action conditioning 本身改善：

1.7932 bits/transition.\boxed{ 1.7932 \text{ bits/transition}. }

CAPIS 再降到：

BitsCAPIS=3.8866,Bits_{CAPIS} = 3.8866,

相對 exact Presentation+action 再改善：

0.1069 bits/transition.0.1069 \text{ bits/transition}.

五個 normal splits 全部為正，平均 gain：

0.1091.0.1091.

六個 regime-adapted runs 為 6/66/6 正 gain，六個 leave-one-regime-out 也為 6/66/6 正 gain，平均跨 regime gain 約：

0.0533 bits/transition.0.0533 \text{ bits/transition}.

Action-shuffle falsification 更顯示，將 test actions 打亂後，CAPIS code length 從約 3.88663.8866 惡化到平均 10.382210.3822，支持其結構確實依賴 action-conditioned future，而非普通 observation clustering。

然而本文拒絕把 CAPIS 升格成 World state 或 promoted domain。hidden-state oracle 仍比 CAPIS 好約 1.24171.2417 bits/transition；CAPIS 與 hidden full state 的 NMI 約 0.55030.5503，顯示非隨機關聯但遠非 identity。CAPIS 目前也只有 one-step、finite-data、factorized future-Presentation approximation，action alphabet 人工設計，World 為 synthetic，且仍無真實 human / AI world-interaction replication。

因此本文的核心不是「已找到真實認知－世界域」，而是提出一個更嚴格的 domainization principle：

World-facing domain membership should be earned by action-conditioned predictive equivalence, not assigned by topic or static appearance.\boxed{ \text{World-facing domain membership should be earned by action-conditioned predictive equivalence, not assigned by topic or static appearance.} }

本文最後將 Cognitive Atlas 與 Controlled World Interface 分離：

Cognitive Atlas≠Controlled Predictive Domain.\boxed{ \text{Cognitive Atlas} \neq \text{Controlled Predictive Domain}. }

前者主要是 operator-space / transition geometry 的 derived quotient；後者是 observer-relative Presentation 在 CWB-mediated controlled futures 下的 predictive quotient。兩者可以透過 action routing、operator selection 與 World outcome 形成 coupling map，但不應被強制合併成單一 partition。

關鍵詞

Controlled Predictive Domain；CAPIS；CODT；action-conditioned prediction；CWB；World Presentation；predictive state；PSR；bisimulation；epsilon-transducer；world coupling；cognitive domain

1. 問題：Passive Similarity 不足以定義 World-Facing Domain

兩個 Presentations：

oi,ojo_i, o_j

看起來很像。

這是否表示它們屬於同一 World-facing domain？

不一定。

例如兩個門看起來都「關著」。

但：

  • 一個可以被 OpenGate 合法打開；
  • 一個沒有權限；
  • 一個 mechanism failure；
  • 一個其實已 lock；
  • 一個 action 成功後會進入不同 future state。

因此：

ObservationSimilarity⇏OperationalEquivalence.\boxed{ ObservationSimilarity \not\Rightarrow OperationalEquivalence. }

如果 domain 要真正接到 World，它不能只看：

what the World looks like.\text{what the World looks like}.

還要看：

how the World responds when acted upon.\boxed{ \text{how the World responds when acted upon}. }

2. 從 OPAS 到 Controlled Prediction

CODT-07 已經指出 passive predictive state：

StpassiveS_t^{passive}

主要壓縮：

P(Future∣History,Observation).P( Future \mid History, Observation ).

但真正受控 state 應考慮：

P(FutureObservations∣History,Observation,ActionSequence).P( FutureObservations \mid History, Observation, ActionSequence ).

因此：

PassivePredictiveState≠ControlledPredictiveState.\boxed{ PassivePredictiveState \neq ControlledPredictiveState. }

CODT-09 正式把這個 distinction 升格為 domain theory。

3. 從 CWB 到真正 Action

CODT-08 已經固定：

ActionRequest≠WorldTransition.ActionRequest \neq WorldTransition.

所以本文所謂 action-conditioned prediction 不能用：

cognition 說自己做了什麼。

而必須用：

request→CWB→commit/failure→outcome.\boxed{ \text{request} \rightarrow CWB \rightarrow \text{commit/failure} \rightarrow \text{outcome}. }

只有這樣：

AtA_t

才是 world-facing controlled variable，而不是內部 simulation label。

4. Core Loop

受控 cognition-world loop：

Pt→Atrequest→CWBt→Wt+1→Pt+1.\boxed{ P_t \rightarrow A_t^{request} \rightarrow CWB_t \rightarrow \mathbf W_{t+1} \rightarrow P_{t+1}. }

其中：

Pt=ρO,t(Wt).P_t = \rho_{O,t}( \mathbf W_t ).

所以：

  • cognition 看到的是 Presentation；
  • cognition 發出的是 request；
  • CWB 決定 legality / authority；
  • World mutation 發生在 commit；
  • cognition 再取得新 Presentation。

這形成第一個真正雙向 closed loop。

5. Action-Conditioned Predictive Signature

對 Presentation：

o,o,

一階 controlled predictive signature：

Φctrl(1)(o)=⨁a∈AP(Ot+1∣Ot=o,At=a,CWB).\boxed{ \Phi_{ctrl}^{(1)}(o) = \bigoplus_{a\in\mathcal A} P( O_{t+1} \mid O_t=o, A_t=a, CWB ). }

這比：

P(Ot+1∣Ot=o)P( O_{t+1} \mid O_t=o )

包含更多結構。

因為同一個 observation 在不同 actions 下可以產生不同 future。

6. 為什麼 Action 是一級資料

Phase 0.11 Main：

Bitspassive=5.7867,Bits_{passive} = 5.7867, Bitsexact obs+action=3.9936.Bits_{exact\ obs+action} = 3.9936.

所以只加入 action：

Δaction=1.7932 bits/transition.\boxed{ \Delta_{action} = 1.7932 \text{ bits/transition}. }

這比 Phase 0.10 passive state engineering 的 gain 大得多。

因此在目前 controlled World 中：

ActionContext is structurally important.\boxed{ ActionContext \text{ is structurally important}. }

7. Action-Shuffle Falsification

如果 action 只是附帶 label，

把 test action 順序打亂不應大幅影響 prediction。

實際：

BitsCAPIS=3.8866,Bits_{CAPIS} = 3.8866,

action-shuffled mean：

E[Bitsshuffle]=10.3822.E[ Bits_{shuffle} ] = 10.3822.

100 permutations：

plower=0.009901.\boxed{ p_{lower} = 0.009901. }

因此：

CAPIS depends on action-conditioned future structure.\boxed{ CAPIS \text{ depends on action-conditioned future structure}. }

這比單純 co-occurrence evidence 強。

8. 但「Action」本身還需要再拆

CODT-08 已說：

Request≠Authorize≠Invoke≠Commit.Request \neq Authorize \neq Invoke \neq Commit.

所以本文不能把：

AtA_t

當成一個沒有 boundary semantics 的 symbol。

更完整的 controlled test 應考慮：

Rt→CWBDecisiont→WorldEffectt→OutcomePresentationt.\boxed{ R_t \rightarrow CWBDecision_t \rightarrow WorldEffect_t \rightarrow OutcomePresentation_t. }

其中 RtR_t 是 well-formed request。

9. Legal-Action Equivalence 的問題

Phase 0.11 候選曾寫：

∀a∈Alegal,P(Ot+1∣oi,a)≈P(Ot+1∣oj,a).\forall a\in\mathcal A_{legal}, \quad P( O_{t+1}\mid o_i,a ) \approx P( O_{t+1}\mid o_j,a ).

這很自然。

但有一個 subtle problem：

如果：

Alegal(oi)≠Alegal(oj),\mathcal A_{legal}(o_i) \neq \mathcal A_{legal}(o_j),

只比較兩者共同合法 actions：

Alegal(oi)∩Alegal(oj)\mathcal A_{legal}(o_i) \cap \mathcal A_{legal}(o_j)

可能把最重要差異消掉。

10. Legality Difference 本身就是 World-Facing Information

例如：

OpenGateOpenGate

在：

oio_i

被 CWB 授權，

但在：

ojo_j

因 capability / precondition 被拒絕。

那麼：

AuthorizationResponse(oi)≠AuthorizationResponse(oj).\boxed{ AuthorizationResponse(o_i) \neq AuthorizationResponse(o_j). }

這個差異本身就是 predictive interface 的一部分。

所以：

different legal-action sets should not automatically be hidden by intersection.\boxed{ \text{different legal-action sets} \text{ should not automatically be hidden by intersection}. }

11. Request-Test Family

本文因此把 action alphabet 提升成：

R=well-formed request-test family.\boxed{ \mathcal R = \text{well-formed request-test family}. }

request 可以被：

  • Authorized；
  • Denied；
  • Undetermined；
  • Conflicted；
  • Mapped；
  • InvocationFailed；
  • Committed；
  • PartiallyCommitted。

所以 test outcome 不只是一個 future observation。

還包括 boundary response。

12. Boundary-Aware Outcome

定義：

Yt+1=(CWBOutcomet,CommitStatust,Ot+1).\boxed{ Y_{t+1} = ( CWBOutcome_t, CommitStatus_t, O_{t+1} ). }

這使：

P(Yt+1∣Ot,Rt)P( Y_{t+1} \mid O_t, R_t )

同時描述：

  • legality；
  • capability；
  • execution；
  • World response；
  • observer presentation。

這比只看：

P(Ot+1∣Ot,At)P( O_{t+1}\mid O_t,A_t )

更符合 CODT-08。

13. Request-Response Predictive Signature

因此本文推薦：

Φreq(1)(o)=⨁r∈RP(Yt+1∣Ot=o,Rt=r).\boxed{ \Phi_{req}^{(1)}(o) = \bigoplus_{r\in\mathcal R} P( Y_{t+1} \mid O_t=o, R_t=r ). }

若：

Φreq(1)(oi)≈Φreq(1)(oj),\Phi_{req}^{(1)}(o_i) \approx \Phi_{req}^{(1)}(o_j),

則兩者才有更強理由被視為同一 controlled interface state。

14. 第一版 Boundary-Aware Equivalence

定義：

oi∼req(ϵ)oj\boxed{ o_i \sim_{req}^{(\epsilon)} o_j }

若：

D(Φreq(oi),Φreq(oj))≤ϵ.D( \Phi_{req}(o_i), \Phi_{req}(o_j) ) \leq \epsilon.

其中：

DD

可以是 JS divergence、total variation、Wasserstein、task-weighted divergence 或其他 calibrated distance。

CODT 不固定唯一 metric。

15. Exact Equivalence 與 Approximate Equivalence

理論極限可以寫：

oi∼reqojo_i \sim_{req} o_j

若所有 tests distribution 完全相同。

但實際 finite data 只能做：

oi∼req(ϵ,T,B)oj.\boxed{ o_i \sim_{req}^{(\epsilon,\mathcal T,B)} o_j. }

其中：

  • ϵ\epsilon：approximation tolerance；
  • T\mathcal T：test family；
  • BB：resource / sample budget。

所以：

ControlledEquivalence is finite-resolution in practice.\boxed{ ControlledEquivalence \text{ is finite-resolution in practice}. }

16. Controlled Predictive Domain Candidate

令：

Pobs\mathcal P_{obs}

為 Presentation space。

則：

Dctrl(ϵ,T,B)=Pobs/∼req(ϵ,T,B).\boxed{ \mathfrak D_{ctrl}^{(\epsilon,\mathcal T,B)} = \mathcal P_{obs} /\sim_{req}^{(\epsilon,\mathcal T,B)}. }

這是本文的核心 quotient candidate。

但：

Dctrl≠PromotedWorldOntology.\boxed{ \mathfrak D_{ctrl} \neq \text{PromotedWorldOntology}. }

它首先只是 observer-relative operational quotient。

17. Domain 不再依照「看起來像什麼」

傳統 taxonomy 可能把：

  • doors；
  • files；
  • users；
  • messages；

按 topic 分類。

Controlled Predictive Domain 問的是：

對同一族 requests，哪些 Presentations 的 boundary responses 與 future observations近似相同？

因此：

TopicSimilarity≠ControlledDomainSimilarity.\boxed{ TopicSimilarity \neq ControlledDomainSimilarity. }

兩個不同 object type 甚至可能在某 task-relative action family 下具有相似 operational response。

18. Domain 也不等於 Affordance List

「可做哪些 action」比靜態 topic 更接近 operational domain。

但仍不夠。

因為兩個 states 可以允許同樣 actions，卻產生完全不同 future distributions。

因此：

SameActionSet⇏SameControlledState.\boxed{ SameActionSet \not\Rightarrow SameControlledState. }

要比較的是：

Action/Request+FutureResponseDistribution.\boxed{ Action/Request + FutureResponseDistribution. }

19. Domain 也不等於 Policy

一個 policy：

π(a∣o)\pi(a\mid o)

說明 agent 想選什麼。

Controlled domain：

Dctrl\mathfrak D_{ctrl}

說明 World interface 如何回應 actions / requests。

因此：

Policy≠ControlledPredictiveDomain.\boxed{ Policy \neq ControlledPredictiveDomain. }

即使 behavior policy 改變，World response structure可能仍相同。

20. Exploration Policy 只是 Data Collection Layer

Phase 0.11 behavior policy 保留：

0.650.65

random exploration probability。

其目的：

避免 action coverage 被單一 heuristic policy 鎖死。

但：

BehaviorPolicy≠ControlledDomainDefinition.\boxed{ BehaviorPolicy \neq ControlledDomainDefinition. }

policy 只決定我們觀察到哪些 tests。

domain definition 應基於 response law。

21. CAPIS：One-Step Engineering Approximation

Phase 0.11 的 CAPIS 只建立：

ΦCAPIS(o)=⨁a∈A⨁jP(Ot+1(j)∣Ot=o,At=a).\boxed{ \Phi_{CAPIS}(o) = \bigoplus_{a\in\mathcal A} \bigoplus_j P( O_{t+1}^{(j)} \mid O_t=o, A_t=a ). }

其中 future Presentation 被 factorized 成 fields。

這是：

one-step finite approximation.\boxed{ \text{one-step finite approximation}. }

不是完整：

P(Ot+1:t+k∣At:t+k−1,Ht,Ot).P( O_{t+1:t+k} \mid A_{t:t+k-1}, H_t, O_t ).

22. CAPIS Selection

Phase 0.11 使用：

  • JS divergence；
  • minimum support；
  • train / validation MDL selection；
  • test-only frozen evaluation。

Main selected：

δJS=0.08,\delta_{JS}=0.08, MinSupport=8,MinSupport=8, KCAPIS=36.K_{CAPIS}=36.

observed Presentation contexts：

333.333.

這表示 CAPIS 把大量 raw contexts 壓成較少 predictive states。

23. Main CAPIS Gain

Main test：

Bitsexact obs+action=3.9936,Bits_{exact\ obs+action} = 3.9936, BitsCAPIS=3.8866.Bits_{CAPIS} = 3.8866.

因此：

ΔCAPIS=0.1069 bits/transition.\boxed{ \Delta_{CAPIS} = 0.1069 \text{ bits/transition}. }

這表示：

即使 action 已知，raw Presentation identity 仍存在可以由 predictive-response similarity 壓縮的 redundancy。

24. Normal Robustness

五個 normal splits：

ExactMean=3.9580,ExactMean = 3.9580, CAPISMean=3.8489.CAPISMean = 3.8489.

平均：

MeanGain=0.1091.\boxed{ MeanGain = 0.1091. }

且：

PositiveGain=5/5.\boxed{ PositiveGain = 5/5. }

因此 Main gain 不是單一 split artifact。

25. Regime-Adapted Robustness

六個 regime-adapted CAPIS gains：

0.0852,0.7007,0.2629,0.1584,0.3041,0.5160.0.0852, 0.7007, 0.2629, 0.1584, 0.3041, 0.5160.

全部：

6/6>0.\boxed{ 6/6>0. }

平均：

0.3379 bits/transition.\boxed{ 0.3379 \text{ bits/transition}. }

特別是 noisy observation / mixed regime，predictive pooling gain 較大。

這支持一個候選：

controlled predictive quotient can absorb some observation noise / regime variation.\boxed{ \text{controlled predictive quotient can absorb some observation noise / regime variation}. }

但仍限 synthetic data。

26. Leave-One-Regime-Out

更嚴格地，held-out regime 不參與 CAPIS selection。

六個 gains：

0.0533,0.0859,0.0392,0.0064,0.0309,0.1040.0.0533, 0.0859, 0.0392, 0.0064, 0.0309, 0.1040.

得到：

6/6>0.\boxed{ 6/6>0. }

平均：

0.0533 bits/transition.\boxed{ 0.0533 \text{ bits/transition}. }

跨 regime gain 比 within-regime 小很多。

這是應該被保留的限制，而不是壞消息。

27. Cross-Regime Transfer 不等於 Universal State

雖然：

6/66/6

為正，

最低 gain 只有：

0.0064.0.0064.

因此不能宣告：

CAPIS=UniversalControlledState.\boxed{ CAPIS = UniversalControlledState. }

更保守：

CAPIS shows regime-transferable signal under current synthetic family.\boxed{ CAPIS \text{ shows regime-transferable signal under current synthetic family}. }

28. Hidden-State Oracle Gap

Main hidden-state action oracle：

Bitsoracle=2.6449.Bits_{oracle} = 2.6449.

CAPIS：

3.8866.3.8866.

差：

1.2417 bits/transition.\boxed{ 1.2417 \text{ bits/transition}. }

所以 CAPIS 遠不是完整 hidden World state。

這個 gap 是非常重要的 anti-overclaim evidence。

29. State Count Coincidence 不是 Recovery

Main：

KCAPIS=36.K_{CAPIS}=36.

synthetic hidden World cardinality 也剛好：

36.36.

這個數字非常容易造成錯覺：

CAPIS recovered the hidden World.

但 NMI：

0.5503.\boxed{ 0.5503. }

permutation mean：

0.0536.0.0536.

表示：

non-random relation∧non-identity.\boxed{ \text{non-random relation} \land \text{non-identity}. }

所以：

SameCardinality⇏SameStateSpace.\boxed{ SameCardinality \not\Rightarrow SameStateSpace. }

30. Presentation Non-Identity 再次成立

CAPIS 是從：

Presentation+Action+FuturePresentationPresentation + Action + FuturePresentation

學得。

不是從 hidden World primitive。

因此：

CAPIS≠HiddenWorldState.\boxed{ CAPIS \neq HiddenWorldState. }

這和 MWT：

No single presentation is World by default\boxed{ \text{No single presentation is World by default} }

一致。

31. Controlled Predictive Domain 不是 Hidden-State Reconstruction

本文的目標不是：

Recover(Wthidden).\boxed{ Recover( W_t^{hidden} ). }

而是：

Compress(World-facing response behavior under controlled tests).\boxed{ Compress( \text{World-facing response behavior under controlled tests} ). }

hidden-state recovery 和 controlled response equivalence 是不同研究問題。

32. Predictive Sufficiency 仍然是 Task-Relative

一個 controlled state 對：

next Presentation\text{next Presentation}

有用，

不表示對：

  • long-horizon reward；
  • safety；
  • planning；
  • causal identification；
  • social effect；

都 sufficient。

因此：

ControlledSufficiency is target-relative.\boxed{ ControlledSufficiency \text{ is target-relative}. }

33. Multi-Step Controlled Test

真正更接近 PSR / input-output state 的版本需要：

τk=(r1,y1,r2,y2,…,rk,yk).\boxed{ \tau_k = ( r_1,y_1, r_2,y_2, \ldots, r_k,y_k ). }

其中：

rir_i

是 request，

yiy_i

是 CWB/world/presentation response。

則：

ΦT(k)(ht,ot)=⨁τ∈TkP(Y1:k∣ht,ot,R1:k).\boxed{ \Phi_{\mathcal T}^{(k)}(h_t,o_t) = \bigoplus_{\tau\in\mathcal T_k} P( Y_{1:k} \mid h_t,o_t,R_{1:k} ). }

這是 CODT-09 的理論主體。

CAPIS 只是：

k=1k=1

的有限近似。

34. Test Family

不可能測所有 possible requests。

因此需要：

Tk=bounded controlled test family.\boxed{ \mathcal T_k = \text{bounded controlled test family}. }

test family 應記：

  • request types；
  • parameter ranges；
  • legality policy；
  • horizon；
  • observer；
  • resource budget；
  • World regime；
  • sampling policy。

所以 controlled equivalence 永遠要標明：

T,k,B,O,R.\boxed{ \mathcal T, k, B, O, R. }

35. Test Coverage

如果兩個 Presentations 只在一小組 actions 上看起來相同，

不能直接 generalize 到所有 actions。

因此：

EquivalenceUnder(T1)⇏EquivalenceUnder(T2).\boxed{ EquivalenceUnder(\mathcal T_1) \not\Rightarrow EquivalenceUnder(\mathcal T_2). }

當：

T1⊊T2.\mathcal T_1 \subsetneq \mathcal T_2.

test family 擴張可能 split 原 state。

36. Controlled Relative Atomicity

因此 controlled state 也具有 relative atomicity。

若：

CtctrlC^{ctrl}_t

在 current tests 下不可區分，

新增 action tests 後可能 split：

Ctctrl→Ct+1ctrl,1∪Ct+1ctrl,2.C^{ctrl}_t \rightarrow C_{t+1}^{ctrl,1} \cup C_{t+1}^{ctrl,2}.

所以：

ControlledStateAtomict⇏ControlledStateAtomict+1.\boxed{ ControlledStateAtomic_t \not\Rightarrow ControlledStateAtomic_{t+1}. }

這直接連回 CODT-02。

37. Domain Promotion 必須隨 Test Family Version

若：

Dctrlv1\mathfrak D_{ctrl}^{v1}

基於 test family：

Tv1,\mathcal T^{v1},

而：

Tv2\mathcal T^{v2}

新增重要 actions，

domain identity 必須重新 review。

因此：

ControlledDomainVersion=f(TestFamilyVersion,WorldVersion,CWBVersion,ObserverVersion).\boxed{ ControlledDomainVersion = f( TestFamilyVersion, WorldVersion, CWBVersion, ObserverVersion ). }

38. World Version 也會改變 Controlled Domain

如果 World dynamics 改變：

KRWorld→KR′World,K_R^{World} \rightarrow K_{R'}^{World},

相同 request family 可能產生不同 response distribution。

因此：

ControlledDomain is World-regime conditioned.\boxed{ ControlledDomain \text{ is World-regime conditioned}. }

這和 Flow-Atlas Separation 的 regime conditioning 相容。

39. CWB Version 也會改變 Controlled Domain

如果 authorization policy 改變：

CWBv1→CWBv2,CWB^{v1} \rightarrow CWB^{v2},

同一 Presentation / request 可能從：

DeniedDenied

變成：

Authorized.Authorized.

所以：

ControlledDomain depends on boundary semantics.\boxed{ ControlledDomain \text{ depends on boundary semantics}. }

這不是缺陷。

因為 cognition-world interface 本來就包含 legality。

40. Observer Version 也會改變 Controlled Domain

如果 observation map：

ρO\rho_O

改變，

Presentation resolution 也改變。

因此：

Dctrl=Dctrl(O,R,CWB,T,B).\boxed{ \mathfrak D_{ctrl} = \mathfrak D_{ctrl}( O, R, CWB, \mathcal T, B ). }

這是 observer-embedded controlled domain。

41. Controlled Domain 不是 Absolute World Partition

因為：

Dctrl\mathfrak D_{ctrl}

依 observer / tests / boundary / regime 而變，

所以：

ControlledDomain≠AbsolutePartitionOfWorld.\boxed{ ControlledDomain \neq AbsolutePartitionOfWorld. }

它是 World-facing operational quotient。

不是上帝視角 ontology。

42. Bisimulation 的外部類比

MDP bisimulation 研究問：

哪些 states 在 rewards 與 action-conditioned transition distributions 上具有相同行為？

Ferns、Panangaden、Precup 的 bisimulation metrics 更將「行為接近」量化成 state distance。

這和 CPD 有很強的外部方法學相似性：

compare states by consequences under actions.\boxed{ \text{compare states by consequences under actions}. }

但 CPD 不等同 bisimulation quotient。

43. 為什麼不是 Exact Bisimulation

差異包括：

  1. CPD base object 是 observer-relative Presentation，不一定是 MDP Markov state；
  2. CWB legality / denial 是一級 interface outcome；
  3. 不預設 reward function；
  4. partial observability 仍存在；
  5. CAPIS 是 finite empirical approximation；
  6. World 可以不是 stationary finite MDP；
  7. domain promotion還需要 CODT 的 boundary / history / complexity evidence。

因此：

CPD≠ExactBisimulation.\boxed{ CPD \neq ExactBisimulation. }

44. PSR 是最接近的方法學種子之一

Predictive Representations of State 提出：

multi-step action-conditioned predictions of future observations\boxed{ \text{multi-step action-conditioned predictions of future observations} }

可以作 dynamical-system state representation。

這和 CODT-09 的：

P(O1:k∣A1:k,Ht,Ot)P( O_{1:k} \mid A_{1:k}, H_t,O_t )

非常接近。

但 CODT 額外要求：

  • CWB-mediated action；
  • request / authorization / commit separation；
  • observer-relative Presentation；
  • domain / atlas separation；
  • promotion gate；
  • explicit World boundary.

因此：

CPD≠PSR.\boxed{ CPD \neq PSR. }

PSR 是方法學近鄰，不是同一理論。

45. Epsilon-Transducer 的外部類比

epsilon-transducer 研究 stochastic input-output processes 的 predictive causal states。

這與：

RequestSequence→OutcomeSequenceRequestSequence \rightarrow OutcomeSequence

的 controlled interface 很接近。

它提醒 CODT：

input-output memory structure 可以被視為一級 predictive object。

但 CAPIS 不是 exact epsilon-transducer reconstruction。

因此：

CAPIS≠ϵ-transducer.\boxed{ CAPIS \neq \epsilon\text{-transducer}. }

46. Controlled Prediction 不等於 Causal Identification

如果：

P(Ot+1∣do(At=a),Ot)P( O_{t+1} \mid do(A_t=a),O_t )

可以被介入式估計，會更接近 causal effect。

但 Phase 0.11 的 synthetic behavior policy 只是具有 random exploration，不代表建立了普遍 causal-identification guarantees。

因此：

ActionConditionalPrediction≠CausalIdentification.\boxed{ ActionConditionalPrediction \neq CausalIdentification. }

即使 action 是真的 commit，也仍需考慮 confounding、selection、policy dependence 等問題。

47. CWB-Mediated Action 仍比 Retrospective Label 更強

雖然不等於 causal identification，

但：

logged committed action\boxed{ \text{logged committed action} }

仍比：

從 outcome 反推「好像做了 action」

更可信。

Phase 0.11 runtime contract 明確要求 action labels 是 first-class predictive inputs，不能從 outcomes retroactively infer。

這是 controlled domain 的最低資料條件。

48. Action Coverage 和 Confounding 必須分開

random exploration 可以改善 action coverage。

但：

Coverage≠Unconfoundedness.Coverage \neq Unconfoundedness.

如果 action choice 仍依 observable context：

π(a∣o),\pi(a\mid o),

估計：

P(O′∣o,a)P(O'\mid o,a)

仍應清楚標明 behavior policy 與 support。

所以：

ControlledDomainEvidence must carry policy provenance.\boxed{ ControlledDomainEvidence \text{ must carry policy provenance}. }

49. Unsupported Action 不可外插

如果：

P(A=a∣O=o)≈0,P(A=a\mid O=o) \approx0,

那麼：

P(O′∣o,a)P(O'\mid o,a)

估計可能極不可靠。

因此 controlled state clustering 必須知道：

ActionSupport(o,a).\boxed{ ActionSupport(o,a). }

不能把沒有資料的 action response 當成相同。

50. Unknown Response 應保持 Unknown

若某 request 在兩個 states 都沒有足夠 support，

應標：

Unknown,Unknown,

不是：

Equivalent.Equivalent.

所以：

MissingEvidence≠EqualResponse.\boxed{ MissingEvidence \neq EqualResponse. }

這延續 CODT 的四態 legality / uncertainty discipline。

51. Controlled Predictive Distance

在 approximate setting 中，可定義：

dctrl(oi,oj)=D(ΦT(oi),ΦT(oj)).\boxed{ d_{ctrl}(o_i,o_j) = D( \Phi_{\mathcal T}(o_i), \Phi_{\mathcal T}(o_j) ). }

這個 distance 可以成為：

  • clustering；
  • nearest-neighbor；
  • state aggregation；
  • exploration；
  • anomaly detection；

的 derived control variable。

但：

Distance≠DomainTruth.\boxed{ Distance \neq DomainTruth. }

distance 只是 evidence carrier。

52. Task-Weighted Controlled Distance

若某些 requests 對 task 更重要，

可以定義：

dctrlG(oi,oj)=∑r∈TwG(r)Dr(oi,oj).\boxed{ d_{ctrl}^{G}(o_i,o_j) = \sum_{r\in\mathcal T} w_G(r) D_r( o_i,o_j ). }

其中：

wG(r)w_G(r)

由 task / safety / control objective 指定。

因此：

ControlledSimilarity can be task-relative.\boxed{ ControlledSimilarity \text{ can be task-relative}. }

這和 CODT-07 的 task-relative predictive sufficiency 相容。

53. Safety-Weighted Test Family

對 high-risk domain，不能只平均所有 actions。

可以對：

  • irreversible actions；
  • permission-sensitive actions；
  • boundary-critical actions；

提高權重。

因此：

SafetyCriticalDifference\boxed{ SafetyCriticalDifference }

不應被大量低風險相似 response 平均掉。

54. Legality Signature

對 Presentation oo，

定義：

Λreq(o)={P(CWBOutcome∣o,r):r∈R}.\boxed{ \Lambda_{req}(o) = \{ P( CWBOutcome \mid o,r ) : r\in\mathcal R \}. }

這是 boundary-facing legality signature。

若：

Λreq(oi)≠Λreq(oj),\Lambda_{req}(o_i) \neq \Lambda_{req}(o_j),

即使 future observations 很像，

兩者仍可能不應 merge。

55. World-Response Signature

對成功 commit actions：

Ψworld(o)={P(Ot+1∣o,r,Commit)}.\boxed{ \Psi_{world}(o) = \{ P( O_{t+1} \mid o,r, Commit ) \}. }

所以 controlled state 可以拆成：

Φreq(o)=(Λreq(o),Ψworld(o)).\boxed{ \Phi_{req}(o) = ( \Lambda_{req}(o), \Psi_{world}(o) ). }

這把：

  • can this request pass boundary？
  • if it commits, what happens？

分開。

56. Boundary Equivalence 與 World-Response Equivalence

因此至少有兩個 quotient：

oi∼CWBoj\boxed{ o_i \sim_{CWB} o_j }

若 CWB response signatures 相同。

以及：

oi∼Worldoj\boxed{ o_i \sim_{World} o_j }

若成功 commit 後 future Presentation response 相同。

完整 controlled equivalence 可能要求：

∼ctrl=∼CWB∩∼World.\boxed{ \sim_{ctrl} = \sim_{CWB} \cap \sim_{World}. }

這是 conceptual candidate。

57. 為什麼要拆成兩個 Quotient

如果只看 CWB：

兩個 states 都 authorized，

但 World response 可以不同。

如果只看 World response：

兩個 states 在共同成功 action 下結果一樣，

但其中一個其實通常被 denied。

所以：

BoundaryBehavior≠WorldDynamics.\boxed{ BoundaryBehavior \neq WorldDynamics. }

受控 domain 應知道自己是在壓哪一層。

58. Controlled Interface State

本文因此把 controlled interface state 暫寫成：

Ctctrl=(Ctboundary,Ctresponse).\boxed{ C_t^{ctrl} = ( C_t^{boundary}, C_t^{response} ). }

不是要求實作一定用 tuple。

而是提醒：

legality equivalence 與 response equivalence 可以有不同 failure mode。

59. Domain 和 State 再次分離

即使 CAPIS / controlled states 很有 predictive value，

也不能直接說：

CAPISState=ControlledDomain.CAPISState = ControlledDomain.

state 是 instance-level predictive representation。

domain 是：

stable quotient / region supported across histories, tests and regimes.\boxed{ \text{stable quotient / region supported across histories, tests and regimes}. }

因此：

ControlledState≠ControlledDomain.\boxed{ ControlledState \neq ControlledDomain. }

60. Controlled Domain 的 Domain-Likeness

沿用 CODT-03：

DLikeDLike

但對 World-facing domain 增加 controlled evidence。

可寫：

DLikectrl=f(PredictiveGain,ActionRobustness,BoundaryCoherence,ResponseCoherence,Compression,Stability,Transfer,TestCoverage).\boxed{ DLike_{ctrl} = f( PredictiveGain, ActionRobustness, BoundaryCoherence, ResponseCoherence, Compression, Stability, Transfer, TestCoverage ). }

它仍是一個 evidence vector。

不是 universal scalar。

61. Controlled Domain Promotion Gate

一個 CPD candidate 至少應通過：

C1. Action-Conditioned Predictive Gain

比 passive / exact raw state baseline 好。

C2. Action-Shuffle Falsification

打亂 action/request 後 performance 顯著惡化。

C3. Boundary Preservation

request / authorization / commit / outcome chain 完整。

C4. Complexity Control

state / quotient complexity 被計入。

C5. Cross-Split Robustness

不同 seeds / sessions 保持。

C6. Cross-Regime Transfer

至少知道 transfer scope。

C7. Hidden-State Non-Identity Audit

不能因 state-count coincidence 就宣稱 World recovery。

C8. Multi-Step Test Evidence

若要升格 strong CPD，應超越 one-step approximation。

C9. External Agent / World Replication

不能永遠只靠 synthetic simulator。

C10. Observer / Policy Provenance

test family、behavior policy、observer map 都可追蹤。

因此：

CAPISv0.11 has not passed full CPD promotion.\boxed{ CAPIS_{v0.11} \text{ has not passed full CPD promotion}. }

62. DomainPromotionCount 仍為 0

本文維持：

DomainPromotionCount=0.\boxed{ DomainPromotionCount=0. }

不是因 Phase 0.11 沒有成果。

而是因為：

  • synthetic World；
  • artificial request/action family；
  • one-step predictive signature；
  • factorized Presentation；
  • no real-agent replication；
  • hidden oracle gap；
  • no multi-step core tests。

因此目前只能：

ControlledPredictiveDomainCandidate.\boxed{ ControlledPredictiveDomainCandidate. }

63. Cognitive Atlas 與 Controlled Domain 的關係

既有 atlas：

πRdst\pi_R^{dst}

主要壓 operator space。

CPD：

Dctrl\mathfrak D_{ctrl}

主要壓 Presentation / World-interface response space。

因此：

Cognitive Atlas≠Controlled World Interface Domain.\boxed{ \text{Cognitive Atlas} \neq \text{Controlled World Interface Domain}. }

兩者 base spaces 不同。

64. Coupling Map

可以提出：

κt:(πRdst,Dctrl)→ActionRoutingPattern.\boxed{ \kappa_t: ( \pi_R^{dst}, \mathfrak D_{ctrl} ) \rightarrow ActionRoutingPattern. }

它回答：

某 cognitive operator/domain state 通常會對哪些 controlled World interface states 發出哪些 requests？

這是未來 coupling atlas。

但 CODT-09 不把它展開成新系列。

只保留接口。

65. Operator Domain 到 World Domain 的橋

一個 cognitive program：

PlanningPlanning

可能位於：

Dplan.\mathfrak D_{plan}.

它形成：

ActionIntent→ActionRequest.ActionIntent \rightarrow ActionRequest.

request 進入：

Dctrl.\mathfrak D_{ctrl}.

因此：

CognitiveDomain→RequestBridge→ControlledWorldDomain.\boxed{ CognitiveDomain \rightarrow RequestBridge \rightarrow ControlledWorldDomain. }

這是 domain-domain coupling。

不是 domain merge。

66. Cross-Domain Action 不等於 World-Domain Collapse

同一 action 可以由多個 cognitive domains 產生。

同一 World-interface state 也可以被多個 programs 操作。

因此：

ManyToManyCoupling\boxed{ ManyToManyCoupling }

是正常情況。

不能把：

PlanningDomainPlanningDomain

和：

DoorControlDomainDoorControlDomain

合併成單一 mega-domain。

67. Controlled Domain 和 Affordance Theory 的距離

「一個 state 允許什麼 action」與 affordance 概念有直覺相似性。

但 CPD 不採用 affordance 作 canonical definition。

因為 CPD 還要求：

  • request/authority mediation；
  • stochastic future response；
  • predictive quotient；
  • observer-relative Presentation；
  • history / regime / test-family scope。

因此：

ControlledDomain≠AffordanceList.\boxed{ ControlledDomain \neq AffordanceList. }

68. Controlled Domain 和 Capability Domain 的距離

系統 capability registry 可以說：

ToolX supports ActionY.Tool_X \text{ supports } Action_Y.

但這是 implementation capability。

CPD 是：

response equivalence of presentations under controlled requests.\boxed{ \text{response equivalence of presentations under controlled requests}. }

所以：

CapabilityDomain≠ControlledPredictiveDomain.\boxed{ CapabilityDomain \neq ControlledPredictiveDomain. }

69. Controlled Domain 和 Causal State 的距離

computational mechanics 的 causal states 依 past histories 對 future distributions 的等價關係建立 minimal predictive states。

epsilon-transducer 則處理 input-output process。

這和 CPD 很接近。

但 CODT 的 state base 是：

  • Presentation；
  • CWB boundary；
  • World request；
  • commit；
  • outcome presentation；

且目前只做 finite approximate tests。

因此：

CPD≠ExactCausalState.\boxed{ CPD \neq ExactCausalState. }

70. Minimal Core Tests

如果一個很大的 test family：

T\mathcal T

中只有少量 requests 真正區分 states，

可以尋找：

Tcore⊆T\boxed{ \mathcal T_{core} \subseteq \mathcal T }

使：

EquivTcore≈EquivT.Equiv_{\mathcal T_{core}} \approx Equiv_{\mathcal T}.

這會形成 Minimal Core Test Problem。

它和 PSR core tests 有方法學相似性。

71. Core Tests 不是永恆的

當：

  • World regime 改變；
  • observer resolution 改變；
  • CWB policy 改變；
  • task 改變；

core tests 也可能改變。

所以：

CoreTestst⇏CoreTestst+1.\boxed{ CoreTests_t \not\Rightarrow CoreTests_{t+1}. }

仍遵守 relative atomicity / versioning。

72. Action-Response Kernel

可以把受控 dynamics 抽象成：

KR(y′∣o,r).\boxed{ K_R( y' \mid o,r ). }

其中：

  • oo：current Presentation；
  • rr：request；
  • y′y'：boundary + World + next Presentation outcome；
  • RR：regime。

則 controlled quotient 是對：

KRK_R

的 row similarity / predictive equivalence。

73. Flow-Atlas Separation 再次出現

如果 regime change 先改變：

KRK_R

而 controlled quotient 不需要重畫，

則：

ControlledFlow≠ControlledAtlas.\boxed{ ControlledFlow \neq ControlledAtlas. }

因此 CODT-05 的 Flow-Atlas Separation 也適用於 World interface。

74. Controlled Atlas Switch Gate

同樣可以定義：

NetControlledSwitchGain=PredictiveGain−StateMapCost−TestMigrationCost−InstabilityCost.\boxed{ NetControlledSwitchGain = PredictiveGain - StateMapCost - TestMigrationCost - InstabilityCost. }

只有 positive 且 robust 才應重畫 CPD atlas。

75. Action-Response Drift

可以監控：

D(KRt,KRt+1).\boxed{ D( K_{R_t}, K_{R_{t+1}} ). }

如果 response kernel drift，

先更新 controlled flow。

不應立即：

ReclusterAllStates.ReclusterAllStates.

這延續：

UpdateFlowFirst,RechartOnlyIfEarned.\boxed{ UpdateFlowFirst, RechartOnlyIfEarned. }

76. Boundary Drift

如果 CWB policy 改變，

response drift 可能不是 World dynamics 變化。

而是：

BoundaryKernelDrift.\boxed{ BoundaryKernelDrift. }

所以 controlled monitoring 至少要分：

  • boundary drift；
  • world dynamics drift；
  • observer drift；
  • behavior-policy drift。

77. Observer Drift

如果 sensor / Presentation map 改變：

ρOv1→ρOv2,\rho_O^{v1} \rightarrow \rho_O^{v2},

即使 World 一樣，

CAPIS state distribution 也可能變。

因此：

PresentationDrift≠WorldDrift.\boxed{ PresentationDrift \neq WorldDrift. }

這是 OPAS 在 controlled setting 的延伸。

78. Behavior Policy Drift

如果 exploration / action selection policy 改變，

observed data distribution 會改。

但：

KR(y∣o,r)K_R( y\mid o,r )

本身未必改。

因此：

PolicyDrift≠ResponseKernelDrift.\boxed{ PolicyDrift \neq ResponseKernelDrift. }

79. Controlled Runtime State

整合 CODT-07、08、09：

CognitiveWorldRuntimet=(Ht,Stobs,Stpred,Pt,At,Itact,Atreq,CWBt,Ktctrl,Dctrl,t).\boxed{ \begin{aligned} CognitiveWorldRuntime_t = ( &H_t, S_t^{obs}, S_t^{pred}, P_t, \mathcal A_t,\\ &I_t^{act}, A_t^{req}, CWB_t, K_t^{ctrl}, \mathfrak D_{ctrl,t} ). \end{aligned} }

這仍是 architecture separation。

不是 final ontology。

80. Canonical Evidence

Controlled domain 的 canonical evidence 應保存：

  • Presentation before；
  • request；
  • CWB decision；
  • authorization；
  • WorldOperator invocation；
  • commit / failure；
  • OutcomePresentation；
  • observer；
  • policy；
  • regime；
  • time；
  • provenance。

derived CAPIS / CPD state labels不能取代原始 trace。

81. Controlled Quotient Non-Rewriting

如果今天：

o1,o2o_1,o_2

被 merge，

明天又 split，

舊 trace 仍保留 raw presentations。

因此：

ControlledReclassification≠HistoryRewrite.\boxed{ ControlledReclassification \neq HistoryRewrite. }

這延續整個 CODT 的 canonical-history discipline。

82. Real Agent Tool Traces 的未來入口

真正下一步若要外部驗證，

可以使用：

  • tool calls；
  • filesystem actions；
  • API operations；
  • game-world actions；
  • robotics commands；

只要能保存 CWB-equivalent chain。

但必須注意：

logged tool call≠complete hidden reasoning.\boxed{ \text{logged tool call} \neq \text{complete hidden reasoning}. }

CODT 只分析 externally auditable world-facing process。

83. Human Action Traces 的困難

human cognition 的 intent / request / action boundary 不像軟體那麼容易 log。

因此 human replication 可能需要：

  • explicit experimental task；
  • controlled interface；
  • action logging；
  • outcome recording；
  • observer presentation design。

不能用日常行為資料就宣稱完整 CPD。

84. Embodied AI 的重要性

CPD 特別適合 robotics / embodied agents。

因為：

World response under action\boxed{ \text{World response under action} }

比純文字語義更直接。

但 embodied systems 又會增加：

  • continuous state；
  • sensor noise；
  • delay；
  • irreversible action；
  • safety constraints。

所以 CAPIS 的 finite discrete setup 只是最小原型。

85. Virtual Worlds 的優勢

game / simulated World 可以提供：

  • exact action logs；
  • controlled interventions；
  • hidden-state oracle；
  • safe reset；
  • counterfactual replay。

因此很適合作為 CPD benchmark。

但：

SimulationSuccess≠RealWorldValidity.\boxed{ SimulationSuccess \neq RealWorldValidity. }

仍需外部 transfer。

86. CODT-09 Constitution

在 CODT-C0 至 C70 基礎上，本文新增：

CODT-C71：Passive-Controlled Separation

PassivePredictiveState≠ControlledPredictiveState.\boxed{ PassivePredictiveState \neq ControlledPredictiveState. }

CODT-C72：Action First-Classness

Action/Request is a first-class predictive variable.\boxed{ Action/Request \text{ is a first-class predictive variable}. }

CODT-C73：Boundary-Aware Controlled Outcome

ControlledOutcome=(CWBOutcome,CommitStatus,FuturePresentation).\boxed{ ControlledOutcome = ( CWBOutcome, CommitStatus, FuturePresentation ). }

CODT-C74：Legal-Set Difference Preservation

DifferentLegalActionSets must not be erased by intersection-only comparison.\boxed{ DifferentLegalActionSets \text{ must not be erased by intersection-only comparison}. }

CODT-C75：Controlled Equivalence Is Test-Relative

∼ctrl=∼ctrl(T,B,O,R,CWB).\boxed{ \sim_{ctrl} = \sim_{ctrl}( \mathcal T, B, O, R, CWB ). }

CODT-C76：Controlled State / Domain Separation

ControlledPredictiveState≠ControlledPredictiveDomain.\boxed{ ControlledPredictiveState \neq ControlledPredictiveDomain. }

CODT-C77：Hidden-State Non-Identity

CAPIS≠HiddenWorldState.\boxed{ CAPIS \neq HiddenWorldState. }

CODT-C78：Controlled Domain / Cognitive Atlas Separation

Dctrl≠ACog.\boxed{ \mathfrak D_{ctrl} \neq \mathcal A^{Cog}. }

CODT-C79：Action-Conditional Prediction / Causal Identification Separation

ActionConditionalPrediction≠CausalIdentification.\boxed{ ActionConditionalPrediction \neq CausalIdentification. }

CODT-C80：Controlled Reclassification Non-Rewriting

ControlledReclassification≠CanonicalHistoryRewrite.\boxed{ ControlledReclassification \neq CanonicalHistoryRewrite. }

87. 本文的理論地位

本文不是在宣稱：

CAPIS 已經找到真實 World domains。

本文真正建立的是：

a controlled domainization criterion.\boxed{ \text{a controlled domainization criterion}. }

也就是：

若一個 domain 要真正聲稱自己接到 World，就應接受「相同行動／請求下，未來可觀察後果是否一致」的檢驗。

這比 topic label 更強。

也比 static observation clustering 更強。

88. 本文沒有證明什麼

本文沒有證明：

  1. CAPIS 是 exact PSR；
  2. CAPIS 是 exact bisimulation quotient；
  3. CAPIS 是 epsilon-transducer；
  4. synthetic World 已代表真實 World；
  5. 36 CAPIS states 等於 36 hidden states；
  6. one-step future 足夠；
  7. current action alphabet complete；
  8. request-response equivalence 等於 causal equivalence；
  9. CPD 可以取代 Cognitive Atlas；
  10. domain promotion 已成立。

89. 本文真正得到的最強結論

目前最強支持是：

action-conditioned predictive structure contains robust synthetic signal.\boxed{ \text{action-conditioned predictive structure contains robust synthetic signal}. }

證據包括：

  • action conditioning gain 很大；
  • CAPIS 5/5 normal positive；
  • 6/6 regime-adapted positive；
  • 6/6 leave-one-regime-out positive；
  • action-shuffle null 明顯更差；
  • hidden-state relation 非隨機但非 identity。

這足以支持 theory candidate。

不足以支持 final ontology。

90. 與 CODT-10 的接口

CODT-09 已經完成最後一個專題模組：

  • operator；
  • domain；
  • shared-bottom；
  • flow；
  • history；
  • observable/predictive state；
  • World boundary；
  • controlled predictive domain。

剩下第十篇不應再發明新 layer。

它的任務是：

unify.\boxed{ \text{unify}. }

CODT-10 將把整個系列收成：

Operator→Program→Domain→Flow/History/State→World Boundary→Controlled World Coupling.\boxed{ \text{Operator} \rightarrow \text{Program} \rightarrow \text{Domain} \rightarrow \text{Flow/History/State} \rightarrow \text{World Boundary} \rightarrow \text{Controlled World Coupling}. }

並建立 canonical symbol table、layer map、constitution index、non-claims 與 research agenda。

結論

CODT-09 問了一個比「這是什麼類別？」更實際的問題：

如果我真的對它做事，它怎麼回應？

因此 World-facing domain 不再主要由：

  • topic；
  • 名稱；
  • embedding；
  • static observation；

決定。

而由：

request+boundary response+World transition+future Presentation\boxed{ \text{request} + \text{boundary response} + \text{World transition} + \text{future Presentation} }

共同定義。

最簡單版本：

oi∼ctrloj\boxed{ o_i \sim_{ctrl} o_j }

如果兩者在同一族 controlled tests 下具有近似相同的 response distributions。

但 CODT-08 讓我們知道，只寫：

a∈Alegala\in\mathcal A_{legal}

還不夠。

因為：

legality difference itself is information.\boxed{ \text{legality difference itself is information}. }

所以本文更推薦：

Φreq(o)=⨁r∈RP(CWBOutcome,CommitStatus,Ot+1∣o,r).\boxed{ \Phi_{req}(o) = \bigoplus_{r\in\mathcal R} P( CWBOutcome, CommitStatus, O_{t+1} \mid o,r ). }

這使 controlled predictive domain 真正把 cognition、legality、World dynamics 與 observer presentation 接在同一個可測 interface 上。

但它仍然不是 World itself。

因此：

Controlled Predictive Domain≠Hidden World State≠Ultimate Ontology.\boxed{ \text{Controlled Predictive Domain} \neq \text{Hidden World State} \neq \text{Ultimate Ontology}. }

它只是一個更強的 operational quotient：

對一族可審計、可合法執行、可觀察結果的 requests 而言，哪些 Presentations 在未來反應上足夠不可區分？

這個問題把 CODT 的 domainization 從「認知內部的 operator ecology」推到了「認知與世界的閉環作用」。

而且不需要宣稱 cognition 已經看見 World 本體。

這正是 CODT-09 的核心：

A world-facing domain is not what looks alike; it is what responds alike under controlled, mediated interaction.\boxed{ \text{A world-facing domain is not what looks alike; it is what responds alike under controlled, mediated interaction.} }

參考文獻與外部研究種子

A. Predictive State Representations

  1. Littman, M. L., Sutton, R. S., & Singh, S. (2001). "Predictive Representations of State." Advances in Neural Information Processing Systems 14, 1555-1561.

B. Bisimulation / Behavioral State Similarity

  1. Ferns, N., Panangaden, P., & Precup, D. (2004). "Metrics for Finite Markov Decision Processes." Proceedings of UAI 2004, 162-169.
  2. Ferns, N., Panangaden, P., & Precup, D. (2011). "Bisimulation Metrics for Continuous Markov Decision Processes." SIAM Journal on Computing, 40(6), 1662-1714.

C. Input-Output Predictive Structure

  1. Barnett, N., & Crutchfield, J. P. (2015). "Computational Mechanics of Input-Output Processes: Structured Transformations and the Epsilon-Transducer." Journal of Statistical Physics, 161, 404-451.

邊界聲明： PSR 提供 action-conditioned future-observation state representation 的外部方法學近鄰；bisimulation 提供「按 actions 後果比較 states」與 quantitative behavioral similarity 的外部近鄰；epsilon-transducer 提供 memoryful input-output predictive states 的外部近鄰。CODT 的 CWB-mediated request-response quotient、Presentation base space、legality outcome、controlled domain promotion gate 與 Cognitive Atlas separation 不宣稱等同上述理論。

D. 內部理論來源

  1. CODT-01〈從認知方法到認知算子：認知解構學的域化轉向〉。
  2. CODT-02〈認知算子代數與相對原子性〉。
  3. CODT-03〈認知域的生成：域不是分類名稱，而是算子閉包與操作生態〉。
  4. CODT-04〈共享底層認知域：Shared-Bottom Cognitive Runtime〉。
  5. CODT-05〈認知域不是固定分類：Flow-Atlas Separation〉。
  6. CODT-06〈History-Flow-Atlas Separation：認知歷史、轉移動力與域結構〉。
  7. CODT-07〈可觀察狀態、預測狀態與認知域：OPAS 理論〉。
  8. CODT-08〈認知－世界邊界：從意圖、請求到世界轉移〉。
  9. CDD Phase 0 v0.11：Controlled Action-Presentation Predictive Interface。
  10. CONTROLLED_ACTION_PRESENTATION_INTERFACE_v0.1.md。
  11. RUNTIME_CONTRACT_v0.11.md。
  12. MWT / CWB SourcePacks。

版本記錄

v1.0

  • 正式提出 Controlled Predictive Domain, CPD。
  • 將 CAPIS 定位為 one-step finite engineering approximation。
  • 將 controlled equivalence 從「共同合法 action」修正為 boundary-aware request-response equivalence candidate。
  • 定義 CWBOutcome + CommitStatus + FuturePresentation 作 controlled outcome。
  • 建立 request-test family、test coverage、unknown-response handling、support provenance。
  • 納入 Phase 0.11 action gain、CAPIS gain、5/5 normal、6/6 adapted、6/6 leave-one-regime-out、action-shuffle、hidden-oracle gap。
  • 明確固定 CAPIS / Hidden World / Cognitive Atlas 三者非同一。
  • 引入 multi-step controlled tests、minimal core tests、action-response kernel、controlled-flow / controlled-atlas separation。
  • 對照 PSR、bisimulation 與 epsilon-transducer，但保留 non-identity boundary。
  • 維持 DomainPromotionCount=0。
  • 為 CODT-10 統一總篇提供最後一個 World-facing domain component。