LRC–COL-11：Operator Basis Adaptation Law

複合語言的變動定律

The Adaptation Law of Composite Operator Bases

系列：LRC–COL — Language–Reality Coupling & Composite Operator Language
中文：語言—現實耦合與複合算子語言系列
版本：v0.1
日期：2026-08-21 作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司

摘要

LRC–COL 前十篇分別建立了語言—現實耦合、語言行動收益、最小與最大有效算子集、基底—深度—粒度交換律、靜態／動態有效區間、AI 學習時間、語義穩定步數、代際傳播與多 Agent 傳播拓撲。這些工作共同指出：一套面向 AI、人類與多 Agent 系統的複合 operator language 不可能被設計成一次性、固定、永久完備的靜態字典。

真正需要的是一套語言基底的變動定律：

什麼時候應該創造新 operator？什麼時候某個反覆組合值得結晶成 stable macro？什麼時候兩個 operator 應合併？什麼時候過大的 operator 應拆分？語義漂移時應重新錨定還是淘汰？長期低效 operator 又應何時退出 stable language？

本文提出 Operator Basis Adaptation Law（OBAL），將複合算子語言表示為一個具有狀態、觀測、候選操作、約束、遷移成本與停止條件的動態系統。

核心狀態表示為：

\boxed{ X_t = ( \mathcal O_t, \mu_t, A_t, G_A(t), G_O(t), G_Q(t), R_t, H_t, V_t ). }

其中：

$\mathcal O_t$ ：當前 operator basis / library；
$\mu_t$ ：workload / motif distribution；
$A_t$ ：Agent capability / learning state；
$G_A$ ：Agent communication graph；
$G_O$ ：operator dependency / composition graph；
$G_Q$ ：task dependency graph；
$R_t$ ：retrieval / compiler / execution runtime；
$H_t$ ：歷史 failure / usage / migration ledger；
$V_t$ ：版本與治理狀態。

對每個候選語言變更：

a \in \mathcal A = \{ Add, Crystallize, Merge, Split, Reground, Deprecate, Retire, NoOp \},

本文定義：

\boxed{ a_t^* = \arg\max_{a\in\mathcal A} \left[ \mathbb E( \Delta J_t \mid a,X_t ) - C_{migration}(a) - C_{uncertainty}(a) \right] }

subject to：

\boxed{ Coverage\ge\tau_C,\; Fidelity\ge\tau_F,\; Risk\le B_R,\; Drift\le B_D,\; LearningCost\le B_L. }

若沒有任何候選操作有足夠正的淨增益：

\max_a \Delta U(a)\le\tau_{change},

則：

\boxed{ NoOp / STOP. }

因此「什麼都不改」正式成為 adaptation law 的合法結果。

本文特別反對「自我進化＝不斷新增 skills」。2026 年 evolving-tool 與 continual-skill 研究已開始處理 toolset evolution、skill creation / selection / utilization / distillation、skill lifecycle management 與 skill fragmentation。近期 benchmark 更顯示，能力較弱的模型可能累積更大、更碎片化的 task-specific skill collections，而 explicit skill maintenance 並不總能穩定超越 context adaptation。這表示一個有效的 language-evolution algorithm 必須同時具備創造與刪除能力、結晶與解結晶能力、局部創新與全局去重能力。

本文因此提出七種核心變動操作的明確 Gate：

Add：出現新的不可充分表達 distinction / capability；
Crystallize：高頻 motif 的重複 composition 已具有穩定可重用價值；
Merge：兩 operator 高度重疊，且 critical distinction loss 可控；
Split：單一 operator semantic surface 過大，內部 modes 已形成可辨識 cluster；
Reground：operator 有價值但已偏離 semantic anchor；
Deprecate：邊際效用低於保留門檻，但尚有 legacy dependency；
Retire：低價值、低 criticality、低 dependency，且 migration / compatibility window 已完成。

本文再加入四個防振盪機制：Hysteresis、Dwell Time、Cooldown、Change Budget；以及兩時間尺度 adaptation：fast loop 處理 ephemeral / local macros，slow loop 才改 stable core 與 adaptation policy 本身。其總體目的不是追逐瞬時最優 operator set，而是讓整套語言長期停留在：

\boxed{ V_{\tau}(t) \subseteq I_{\mathcal O}^{D}(t) }

的高效 viability band 內，同時維持 bounded drift、bounded migration cost 與 cross-agent interoperability。

本文最終提出：

\boxed{ \text{Good language evolution} = \text{novelty absorption} + \text{structural compression} + \text{semantic preservation} + \text{selective forgetting}. }

這是 LRC–COL 系列第一次從描述性理論正式進入可實作的 runtime / algorithm 核心。

關鍵詞

Operator Basis Adaptation Law；self-evolving agents；skill library；tool evolution；language evolution；macro crystallization；semantic drift；hysteresis；skill consolidation；AI-native language

1. 前十篇缺的最後一個動態核心

目前我們已經知道：

operator 太少會失去 coverage；
operator 太多會增加 selection / collision；
basis 與 composition depth 交換；
Agent 會學；
language 會漂；
communities 會形成 dialect；
operator 會跨 generations 傳播。

但這仍然沒有告訴 runtime：

下一步現在到底要改什麼？

因此需要：

\boxed{ \mathcal O_t \rightarrow \mathcal O_{t+1}. }

2. Adaptation Law 不是單純新增公式

最粗錯誤模型：

看到新任務
→ 新增 skill
→ skill library 變大

長期會造成：

\boxed{ \text{Skill / Operator Fragmentation}. }

因為同一模式可能被重複寫成：

task-specific skill；
local variant；
near-synonym；
version fork。

所以 adaptation 必須是：

\boxed{ \text{Add} + \text{Compress} + \text{Correct} + \text{Forget}. }

3. 2026 Evolving-Tool Environment 的現實對照

近期 tool-agent 研究已明確指出：

\boxed{ \text{Tool Environment} }

不是 static。

會發生：

tool addition；
tool change；
deprecation；
overlap；
fallback relation。

因此 agent 需要：

\boxed{ \text{stability–adaptation balance}. }

這與本系列 dynamic completeness 的結論一致。

4. Documentation 也可以是 Adaptation Surface

2026 年 continual documentation adaptation 類工作提出：

不必每次重新訓練整個 Agent；可以修改 tool documentation / relation structure，使 Agent 適應新的 tool environment。

這支持：

\boxed{ \text{Language Artifact} }

本身就是 adaptation layer。

對 COL 而言：

operator definition；
relation；
fallback；
preference；

都可以被 runtime 更新。

5. Skill Evolution 的三個耦合能力

最新 skill-evolution 工作也開始把：

\boxed{ \text{Selection} + \text{Utilization} + \text{Distillation} }

視為同一個演化問題。

這和 COL 完全一致：

operator 不是存了就好；
要找得到；
要用得對；
還要知道何時從 trajectory 蒸餾新 operator。

6. Skill Lifecycle

另一類 2026 工作已將 skill 視為：

\boxed{ \text{long-lived, experience-aware, testable asset}. }

其 lifecycle 包括：

creation；
memory；
management；
evaluation；
refinement。

本篇將這一方向進一步抽象成：

\boxed{ \text{Operator Ecology}. }

7. ContinualSkillBench 的重要負結果

最新 continual-skill benchmark 報告一個對本系列非常重要的現象：

能力較弱模型容易累積更大、更碎片化的 task-specific skill collections。

而 explicit skill maintenance 的平均收益並不總是大幅超過直接利用 prior context / feedback 的 in-context adaptation。

這意味著：

\boxed{ \text{More Explicit Skills} \neq \text{More Reusable Abstraction}. }

所以任何自動新增 operator 的演算法都必須有：

reuse threshold；
merge；
fragmentation penalty；
retirement。

8. Basis Adaptation State

本文定義：

\boxed{ X_t = ( \mathcal O_t, \mu_t, A_t, G_A(t), G_O(t), G_Q(t), R_t, H_t, V_t ). }

9. Operator Library

\mathcal O_t = \{O_1,\ldots,O_N\}.

每個 operator 不只是 symbol。

10. Operator State Record

定義：

\boxed{ Z_i(t) = ( f_i, s_i, c_i, d_i, l_i, r_i, \delta_i, \rho_i, \kappa_i, v_i, dep_i ). }

其中：

$f_i$ ：usage frequency；
$s_i$ ：success / fidelity；
$c_i$ ：coverage contribution；
$d_i$ ：depth saving；
$l_i$ ：learning / selection cost；
$r_i$ ：risk / criticality；
$\delta_i$ ：semantic drift；
$\rho_i$ ：collision / overlap；
$\kappa_i$ ：reality coupling；
$v_i$ ：version state；
$dep_i$ ：dependency centrality。

11. Workload State

\mu_t

不只記 task frequency。

應記：

recurring motifs；
novel motifs；
failed motifs；
rare-critical motifs。

12. Motif

令：

m = (O_{i_1},O_{i_2},\ldots,O_{i_k})

是一個 recurrent composition pattern。

13. Motif State

\boxed{ M_m(t) = ( f_m, d_m, F_m, Y_m, R_m, C_m ). }

分別表示：

frequency；
depth；
fidelity；
action yield；
risk；
context dependence。

14. Failure State

H_t

保存：

false selection；
semantic collision；
over-deep composition；
drift；
misuse；
version mismatch；
tool failure；
cross-agent disagreement。

所以 adaptation 應是：

\boxed{ \text{experience-conditioned}. }

15. Global Objective

令：

\boxed{ J_t = \alpha Coverage_t + \beta Fidelity_t + \gamma Y_{L,t} + \eta Transfer_t + \theta Robustness_t - \lambda C_{learn,t} - \mu C_{select,t} - \nu C_{govern,t} - \xi Risk_t - \zeta Drift_t. }

16. 為什麼 J 不應只有 Task Accuracy？

如果只最佳化：

TaskSuccess,

runtime 可能：

新增很多 task-specific macros；
過擬合當前 workload；
vocabulary 爆炸。

所以要懲罰：

\boxed{ \text{Fragmentation}. }

17. Fragmentation Penalty

定義：

\boxed{ C_{frag} = \alpha N_{low-reuse} + \beta N_{near-duplicate} + \gamma N_{single-task}. }

可加入：

J_t.

18. Candidate Adaptation Actions

本文核心 action set：

\boxed{ \mathcal A = \{ Add, Crystallize, Merge, Split, Reground, Deprecate, Retire, NoOp \}. }

19. NoOp 不是失敗

如果：

\max_a \mathbb E[\Delta J(a)] \le \tau_{change},

則：

\boxed{ NoOp. }

因為：

不需要每天進化。

20. Change Utility

對候選 action：

a,

定義：

\boxed{ \Delta U(a) = \mathbb E[ J(X_{t+1})-J(X_t) \mid a ] - C_{migration}(a) - C_{uncertainty}(a). }

21. Adaptation Law

因此：

\boxed{ a_t^* = \arg\max_{a\in\mathcal A} \Delta U(a). }

只有：

\Delta U(a_t^*)>\tau_{change}

才執行。

22. 硬約束

即使：

\Delta U>0,

如果破壞：

Risk\le B_R

或：

Fidelity\ge\tau_F,

仍不能 deploy。

因此：

\boxed{ \text{Utility Optimization} + \text{Hard Semantic / Risk Constraints}. }

23. ADD

問題

什麼時候應創造全新 operator？

24. ADD 的最低理由不是「新任務」

因為新任務可能只是舊 operators 的新組合。

所以：

\boxed{ \text{Novel Task} \neq \text{Novel Operator}. }

25. ADD Trigger

候選：

新 semantic distinction 無法由現 basis 低成本表達；
新 capability / tool 無任何合理映射；
現有 composition 必須長期越過 $d_{crit}$ ；
現有 operator 若硬擴張會破壞 type / invariant。

26. Novelty Residual

令：

R_{novel}(x)

表示 task $x$ 在現有 basis 下無法被充分解釋的 residual。

若：

\boxed{ R_{novel}>\tau_N }

才考慮 Add。

27. ADD Gain

\boxed{ G_{add} = \Delta Coverage + \Delta Fidelity + \Delta DepthRescue + \Delta Yield. }

28. ADD Cost

\boxed{ C_{add} = C_{learn} + C_{selection} + C_{version} + C_{collision} + C_{maintenance}. }

29. ADD Gate

\boxed{ Add(O) \iff G_{add}-C_{add}>\tau_{add} }

且：

CriticalDistinction(O)>0.

30. 新 operator 先進 Experimental

不能：

Birth \rightarrow Stable.

應：

\boxed{ Birth \rightarrow Experimental \rightarrow Candidate \rightarrow Stable. }

31. CRYSTALLIZE

Crystallize 和 Add 不同。

它不是新 capability。

而是把已存在的 recurrent composition：

m = O_1\circ O_2\circ\cdots

升格成：

O_m.

32. Crystallization Trigger

至少看：

motif frequency；
depth saving；
fidelity gain；
selection / context saving；
cross-task reuse。

33. Crystallization Score

\boxed{ S_{crys}(m) = f_m [ \alpha\Delta d_m + \beta\Delta F_m + \gamma\Delta Y_m + \eta Transfer_m ] - C_{macro}(m). }

34. 必須跨 task Reuse

如果 motif：

m

只在一個 task 使用，

容易是：

\boxed{ \text{Task Memorization}. }

所以 stable crystallization 應要求：

ReuseDomains(m)\ge k.

35. ContinualSkillBench 的直接提醒

如果 Agent 把每個 task 都 distill 成 skill，

skill library 會：

大；
fragmented；
low transfer。

所以：

\boxed{ \text{Crystallization requires reuse evidence}. }

36. Crystallize Gate

\boxed{ Crystallize(m) \iff S_{crys}(m)>\tau_C \land Reuse(m)\ge\tau_R \land F_m\ge\tau_F. }

37. Stable / Local / Ephemeral

Crystallized macro 依 reuse scope 分：

Stable Global

跨 domains。

Local

單 domain / project。

Ephemeral

session。

這可避免 global basis 污染。

38. MERGE

若：

O_i,O_j

高度重疊，

可考慮：

\boxed{ Merge(O_i,O_j)\rightarrow O_k. }

39. Merge 不是看名字像不像

需要同時看：

semantic contract；
behavior；
type；
boundary；
usage context。

40. Semantic Overlap

定義：

\boxed{ Sim_{ij} = Sim( Sem(O_i), Sem(O_j) ). }

41. Behavioral Overlap

\boxed{ B_{ij} = P( Behavior(O_i)=Behavior(O_j) \mid ProbeSet ). }

42. Critical Distinction Loss

如果 merge 後會消失 distinction：

d^*,

定義：

\boxed{ L_{dist}(i,j). }

43. Merge Gain

\boxed{ G_{merge} = \Delta C_{select} + \Delta C_{version} + \Delta C_{learn} + \Delta CollisionReduction. }

44. Merge Cost

\boxed{ C_{merge} = L_{dist} + C_{migration} + C_{legacy} + C_{retraining}. }

45. Merge Gate

\boxed{ Merge \iff Sim_{ij}>\tau_S \land B_{ij}>\tau_B \land L_{dist}<\tau_D \land G_{merge}>C_{merge}. }

46. Merge 可能產生 God Operator

因此還需：

SemanticSurface(O_k)\le B_S.

若超過，

不 merge。

47. SPLIT

Split 是 Merge 的反向操作。

什麼時候一個 operator 太粗？

48. Split Trigger

候選：

context-dependent error；
parameter schema 爆大；
modes 有明顯 clusters；
high internal branching；
boundary 常被誤用；
一個 name 實際代表多個不同行為。

49. Conditional Error Clusters

假設：

Error(O\mid C_1)\gg0,

Error(O\mid C_2)\approx0.

且不同 contexts 對應不同行為模式。

這表示：

\boxed{ \text{semantic overloading}. }

50. Mode Clustering

如果 operator traces 可分：

M_1,M_2,\ldots,M_k

且群間行為距離高，

可以：

\boxed{ Split(O)\rightarrow \{O_1,\ldots,O_k\}. }

51. Split Gain

\boxed{ G_{split} = \Delta Fidelity + \Delta BoundaryClarity + \Delta Learnability. }

52. Split Cost

\boxed{ C_{split} = \Delta SelectionCost + \Delta Vocabulary + Migration. }

53. Split Gate

只有：

G_{split}>C_{split}+\tau_S

才拆。

54. REGROUND

Reground 用於：

operator 還有價值，但意思已漂。

不是新建一個。

55. Reground Trigger

若：

D_{sem}>B_D(O)

但：

Utility(O)>\tau_U,

則：

\boxed{ Reground(O). }

56. Reground 流程

reload canonical anchor；
replay invariant probes；
compare behavioral signature；
inspect drift source；
update examples / constraints；
revalidate cross-Agent use。

57. Reground vs Revision

若只是 Agent interpretation 漂，

保持：

O@v.

若 semantic contract 本身需改：

O@v \rightarrow O@(v+1).

58. DEPRECATE

Deprecate 表示：

不再推薦新使用，但仍需支持 legacy。

59. Deprecation Trigger

候選：

usage 長期低；
better successor 存在；
high maintenance；
high collision；
obsolete tool / domain。

60. Deprecate 不等於 Remove

因為：

old artifacts；
historical logs；
old Agents；

仍可能引用。

所以：

\boxed{ \text{Deprecated} \neq \text{Deleted}. }

61. Hysteresis

加入門檻：

\tau_{add} > \tau_{remove}.

避免：

Add \leftrightarrow Remove

反覆震盪。

62. Deprecation Gate

如果：

U_O<\tau_{deprecate}

持續：

W_D

且有 replacement / derivation path，

則：

\boxed{ Deprecate. }

63. RETIRE

Retire 是正式退出 active stable language。

64. Retirement Preconditions

至少要求：

已 deprecated 足夠久；
no critical dependency；
migration 已完成；
old version 可 archival retrieval；
removing it 不破壞 coverage / risk threshold。

65. Retirement Gate

\boxed{ Retire(O) \iff U_O<\tau_R \land Dependency(O)<\tau_D \land Criticality(O)<\tau_C \land MigrationComplete. }

66. Selective Forgetting

這使 language 擁有：

\boxed{ \text{Selective Forgetting}. }

沒有忘記能力的語言，

最後會只增不減。

67. Forgetting 不是刪歷史

archive：

O_{old}

仍保留：

definition；
reason retired；
migration；
failures。

所以：

\boxed{ \text{Operational Forgetting} \neq \text{Historical Erasure}. }

68. 七個操作構成 Lifecycle

\boxed{ Add \rightarrow Crystallize \rightarrow Merge/Split \rightarrow Reground \rightarrow Deprecate \rightarrow Retire. }

不是每個 operator 都走完整鏈。

69. Operator Lifecycle State Machine

Experimental
    ↓
Candidate
    ↓
Stable
 ↙   ↓   ↘
Split Reground Merge
    ↓
Deprecated
    ↓
Retired

70. Action Competition

同一時間：

O

可能同時滿足：

Merge；
Deprecate。

應比較：

\Delta U.

不能固定 priority 硬套。

71. Constraint Override

但 high-risk drift：

D_{sem}\gg B_D

可以 override utility ranking，

先：

\boxed{ Freeze / Reground. }

72. Emergency Freeze

增加 runtime control：

\boxed{ Freeze(O). }

它不是 basis-evolution 主操作，

而是 safety control。

停止：

new executions；
new propagation。

直到 review。

73. Adaptation Window

不能每次 task 後都改 stable basis。

定義：

\boxed{ W_A }

收集一段 evidence 後再 adaptation。

74. Dwell Time

operator 進某狀態後至少停留：

T_{dwell}.

例如 Candidate 至少：

100

有效 uses 才可 Stable。

75. Cooldown

一次 Merge / Split 後：

T_{cool}

期間禁止再次結構改動，

除非 emergency。

防止連鎖震盪。

76. Change Budget

每個時間窗口：

\boxed{ B_{change} = ( N_{add}, N_{merge}, N_{split}, N_{core-change} ). }

限制最大變更量。

77. 為什麼 Change Budget 必要？

如果：

\mathcal O_t

一次改 30%，

很難知道 performance 變化來自哪個 change。

因此：

\boxed{ \text{Adaptation Observability} }

需要 bounded change.

78. Change Credit Assignment

每個 change：

a_i

需要記：

reason；
evidence；
expected gain；
observed gain；
regressions。

形成：

\boxed{ \text{Basis Revision Ledger}. }

79. Blame-Aware Evolution 的外部對照

2026 EVOTOOL 類工作已開始處理：

long-horizon tool-use trajectory 中，究竟是哪個 policy module 造成失敗？

並使用 blame-aware mutation / diversity-aware selection 改進 tool-use policy。

這直接提醒：

\boxed{ \text{Failure} \rightarrow \text{targeted mutation} }

比全局重寫更合理。

80. Operator-Level Blame

若 failure trace：

O_1\rightarrow O_2\rightarrow O_3

錯在：

O_2,

不要：

重寫整套語言。

只對：

O_2

或其 edge / contract adaptation。

81. Blame Distribution

定義：

\boxed{ b_i = P( O_i \text{ caused failure} \mid trajectory ). }

變更優先：

b_i

高者。

82. Diversity-Aware Candidate Selection

adaptation 可以產生多個候選：

O'_1,O'_2,\ldots.

不要只取第一個。

可以保留：

不同 granularity；
不同 type boundary；
不同 macro structure。

再 benchmark。

83. Candidate Branching

因此：

\boxed{ O \rightarrow \{ O'_a,O'_b,O'_c \} }

先在 experimental branch 測。

84. Stable Core 不能直接被一個 Task 修改

core operator：

O_C

需要：

cross-task evidence；
cross-Agent evidence；
regression suite；
migration plan。

85. Fast Loop / Slow Loop

本文提出兩時間尺度。

86. Fast Loop

每 task / session：

ephemeral macro；
retrieval ranking；
local aliases；
local failure memory。

記：

\boxed{ \mathcal A_f. }

87. Slow Loop

每：

release；
evidence window；
major workload shift；

才處理：

stable Add；
Merge；
Split；
Reground；
Deprecate；
Retire。

記：

\boxed{ \mathcal A_s. }

88. Two-Timescale Adaptation

\boxed{ \mathcal A_f \gg \mathcal A_s }

表示 fast changes 頻率高。

stable core 變慢。

89. MetaSkill-Evolve 的外部對照

2026 MetaSkill-Evolve 提出：

task skills 快速演化；
meta-skill（如何改 skill）慢速演化。

這與本文完全同構：

\boxed{ \text{Basis Evolution} }

本身也需要更慢的：

\boxed{ \text{Adaptation-Policy Evolution}. }

90. Meta-Adaptation

不只：

\mathcal O_t \rightarrow \mathcal O_{t+1}.

還有：

\boxed{ \mathcal A_t \rightarrow \mathcal A_{t+1}. }

也就是：

如何決定 Add / Merge / Split 的方法本身也能改。

91. 但 Meta-Adaptation 不能和 Fast Loop 同速

否則：

language 在變；
adaptation rule 也一直變；

系統不可識別。

所以：

\boxed{ T_{meta} \gg T_{basis} \gg T_{ephemeral}. }

92. 三時間尺度

τ₁ — Ephemeral

session / local.

τ₂ — Basis

stable operator evolution.

τ₃ — Meta

adaptation-law revision.

這是：

\boxed{ \text{Three-Timescale Operator Ecology}. }

93. Adaptation Policy State

\boxed{ \Pi_t = ( \tau_{add}, \tau_{crys}, \tau_{merge}, \tau_{split}, B_D, B_{change}, T_{dwell}, T_{cool} ). }

94. Meta-Update Gate

只有當：

repeated adaptation failures；
systematic overgrowth；
systematic under-adaptation；
chronic churn；

才更新：

\Pi_t.

95. Churn Rate

定義：

\boxed{ R_{churn} = \frac{ N_{state\ transitions} }{ Window }. }

太高：

language 不穩。

96. Under-Adaptation Rate

如果新 motifs / failures 長期未被吸收：

\boxed{ R_{under} }

高。

97. Over-Adaptation Rate

若大量 changes 後：

utility 沒升；
regressions 增加；

則：

\boxed{ R_{over}. }

98. Meta Policy Objective

\boxed{ J_{\Pi} = PerformanceGain - Churn - Regression - Migration - Fragmentation. }

99. Viability Band

前面 LRC–COL-06 已定義：

V_{\tau}(t) \subseteq I_{\mathcal O}^{D}(t).

adaptation law 的目的不是：

每一刻找 exact optimum。

而是：

\boxed{ \mathcal O_t \in V_{\tau}(t). }

100. 如果仍在 Viability Band

即使：

N\neq N^*,

也可能：

\boxed{ NoOp. }

這能大幅降低 churn。

101. Viability Exit

若：

\mathcal O_t \notin V_{\tau}(t),

才提高 adaptation urgency。

102. Urgency

定義：

\boxed{ Urgency_t = D( State(\mathcal O_t), V_{\tau}(t) ). }

越遠：

adaptation budget 可提高。

103. Dynamic Interval Constraint

必須保持：

\boxed{ N_{\min}(t) \le N_t \le N_{\max}(t). }

如果：

N_t<N_{\min},

需要 expansion / crystallization。

如果：

N_t>N_{\max},

需要 merge / retire / hierarchy。

104. Active-Set Constraint

還需：

\boxed{ N_A(q,t)\le B_A. }

否則不一定要刪 global operators，

可先改善 retrieval / routing。

105. 這是一個非常重要的分流判斷

如果 performance 差是因：

N_A

過大，

解法可能是：

\boxed{ \text{Improve Retrieval} }

而不是：

\boxed{ \text{Retire Useful Operators}. }

106. Root-Cause Routing

所以 adaptation 前必須先判斷 failure root：

Coverage?
Learning?
Selection?
Composition?
Drift?
Execution?
Topology?

再決定 operator action。

107. Wrong-Layer Adaptation

例如：

tool selection 很差。

如果根因是 retriever，

卻 Merge operators，

可能破壞 distinctions。

這是：

\boxed{ \text{Wrong-Layer Adaptation}. }

108. Layer Diagnosis

定義：

\boxed{ Root(F) \in \{ Operator, Grammar, Retriever, Compiler, Agent, Topology, Tool, Environment \}. }

只有：

Root(F)=Operator

或 operator interaction 才改 basis。

109. Evidence Requirement

adaptation 不能只根據一個 trajectory。

尤其 Add / Split。

需要：

repeated evidence；
contrastive success/failure；
cross-task validation。

110. SkillCAT 類近期工作對應

2026 skill-evolution 研究開始強調：

success/failure trajectory contrast；
candidate patch replay；
hierarchical merge；
不要把全部 skill content 無差別載入。

這與本文的 evidence gate、merge 與 active-set governance 高度同構。

111. Contrastive Causal Evidence

對候選 change：

a,

最好有：

\boxed{ \Delta Outcome \mid \text{with }a \quad vs \quad \text{without }a. }

不是：

感覺這個 skill 有用。

112. Replay Gate

candidate operator change 先在：

source-task clones；
held-out tasks；
adversarial cases；

重播。

只有不造成重大 regression 才 promote。

113. Regression Budget

定義：

\boxed{ B_{reg} }

允許的最大 old-task performance loss。

114. Stability–Adaptation Frontier

新 change 提高新 domain：

Gain_{new}>0

卻讓 old：

Loss_{old}>0.

因此：

\boxed{ \text{Adaptation} \leftrightarrow \text{Stability}. }

115. Continual Documentation Adaptation 的對照

2026 ContDa 類工作直接把：

新 capability discovery；
old competence preservation；

分開量。

這提醒 COL 也應報：

\boxed{ A_{new} }

與：

\boxed{ S_{old}. }

不能只報平均。

116. Stability Metric

\boxed{ S_{old} = 1- Loss( OldTasks ). }

117. Adaptation Metric

\boxed{ A_{new} = Gain( NewTasks ). }

118. Adaptation Utility

\boxed{ U_{adapt} = \alpha A_{new} + \beta S_{old} - \gamma C_{migration}. }

119. Skill1 類聯合演化的對照

skill selection、usage、distillation 其實互相依賴。

COL 同樣：

retriever 決定哪些 operators 被用；
usage frequency 決定哪些 motifs 看起來值得 crystallize；
crystallization 又改變 retrieval distribution。

所以：

\boxed{ \text{Selection} \leftrightarrow \text{Use} \leftrightarrow \text{Distillation}. }

120. Feedback Loop Bias

如果 retriever 永遠偏好某 operator：

Usage(O)\uparrow,

runtime 可能誤以為：

它很重要，

再進一步 crystallize / promote。

形成：

\boxed{ \text{Popularity Feedback Loop}. }

121. Counterfactual Usage

因此 frequency：

f_i

應校正：

若所有 operators 有公平曝光，是否仍然高價值？

這可用：

exploration；
randomized routing；
counterfactual evaluation。

122. Exploration Budget

保留：

\boxed{ B_{explore}. }

讓低 usage 但 potentially useful operators 有機會被測。

123. Exploration 不應污染 High-Risk Execution

高風險：

sandbox；
simulation；

先探索。

124. Local Innovation before Global Adoption

新 operator：

O_{new}

先在 local community：

C_i

試驗。

若：

stable；
cross-task useful；
bridge benefit；

才 promotion。

125. Topology-Aware Adaptation

因 LRC–COL-10：

G_A

會影響 operator birth / spread。

所以 adaptation law 需要 topology term。

126. Local Frequency ≠ Global Frequency

operator 在：

C_i

高頻，

全局可能低頻。

所以：

\boxed{ f_i^{local} \neq f_i^{global}. }

127. Global Admission

進 common kernel 需要：

\boxed{ CrossCommunityUtility(O) }

而不只單群 frequency。

128. Kernel Admission Gate

候選：

O \in\mathcal K

要求：

多 communities 需要；
semantics stable；
translation benefit；
low collision；
high critical distinction value。

129. Kernel Retirement 更嚴格

因 centrality 高：

dep_i\uparrow.

所以：

\tau_{retire}^{kernel} < \tau_{retire}^{local}

意思是需要更低效用才考慮淘汰。

130. Dependency Graph

operator graph：

G_O=(V,E).

如果：

O_j

大量依賴：

O_i,

則：

dep_i

高。

131. Centrality-Weighted Change Risk

\boxed{ Risk_{change}(O_i) \propto Centrality_{G_O}(O_i). }

所以核心 primitive 改動需要更高 evidence。

132. Change Propagation Simulation

修改：

O_i

前，

在 dependency graph 上模擬：

Affected(O_i).

133. Affected Set

\boxed{ A_i = \{ O_j: O_i\leadsto O_j \}. }

change cost 隨：

|A_i|

上升。

134. Tri-Graph Adaptation

LRC–COL-10 提出：

\mathfrak G = (G_A,G_O,G_Q).

因此 operator change 也應考慮：

Agent communities；
operator dependencies；
task dependencies。

135. Tri-Graph Utility

候選：

\boxed{ \Delta J(a) = f( \Delta G_A, \Delta G_O, \Delta G_Q ). }

136. Task Motif Extraction

從：

G_Q

抽 repeated subgraphs。

如果 repeated subgraph 與 operator composition 相符，

它就是 crystallization candidate。

137. Graph-Motif Crystallization

\boxed{ Subgraph(G_Q) \rightarrow OperatorMacro. }

這是未來非常直接的 algorithmic path。

138. Operator Graph Compression

Merge / crystallize 可以被視為：

\boxed{ G_O \rightarrow G_O' }

的 graph compression。

139. Compression Quality

不能只最小化 node count。

要保持：

reachability；
type constraints；
path semantics；
critical distinctions。

140. Basis Adaptation 可以視為 Graph Rewrite System

每個 action：

Add node；
Contract subgraph；
Merge nodes；
Split node；
Re-label / reground；
deactivate node。

所以：

\boxed{ \text{OBAL} = \text{constrained graph rewriting}. }

141. Rewrite Rule

抽象：

\boxed{ G_{O,t+1} = \mathcal R_a( G_{O,t}, Evidence_t ). }

142. Formal Grammar Update

有時 Add operator 也要求：

G_t\rightarrow G_{t+1}.

例如新 arity / type。

所以：

\boxed{ \text{Operator Adaptation} \neq \text{Node-Only Adaptation}. }

143. Grammar Change Gate

grammar 比 operator 更 core。

需要：

stronger evidence；
larger regression suite；
major version。

144. Runtime Adaptation vs Language Adaptation

如果問題可藉：

better retriever；
better compiler；

解決，

不要硬改 language。

因此：

\boxed{ \text{Adapt the cheapest correct layer}. }

145. Minimum Intervention Principle

選擇：

a

時加入：

C_{scope}(a).

偏好：

能解決 failure 的最小結構修改。

146. Adaptation Scope

S0

metadata / description。

S1

operator example / boundary。

S2

operator semantics。

S3

basis structure。

S4

grammar。

S5

adaptation policy。

越高層：

C_{migration}\uparrow.

147. Escalation Rule

只有低層修正反覆失敗，

才升更高層。

這與 RLMM promotion 完全同構。

148. OBAL 自己也是 RLMM 的實例

觀察：

Failure

→ 把 operator 當 object；

若反覆：

→ 把 basis policy 當 object。

所以：

\boxed{ RLMM \rightarrow OBAL }

不是兩套完全分離理論。

149. Operator Adaptation Loop

完整：

\boxed{ Observe \rightarrow Diagnose \rightarrow Generate Candidate \rightarrow Replay \rightarrow Score \rightarrow Promote / Reject \rightarrow Monitor. }

150. Observe

收：

usage；
failure；
drift；
learning；
topology；
cost。

151. Diagnose

決定 root：

missing capability；
repeated motif；
redundancy；
overload；
drift；
obsolescence。

152. Generate Candidate

選：

Add / Crystallize / Merge / Split / Reground / Deprecate / Retire.

153. Replay

測：

old tasks；
new tasks；
cross-domain；
boundary；
high-risk probes。

154. Score

算：

\Delta U.

155. Promote / Reject

若：

\Delta U>\tau

且 hard constraints pass：

promotion。

否則：

reject / remain experimental。

156. Monitor

deployment 後再追：

regression；
drift；
usage；
unexpected collision。

必要：

Rollback.

157. Rollback

每個 structural change 都應保留：

\boxed{ RollbackPath. }

158. Atomic Change

一次 adaptation transaction：

\boxed{ a_t }

最好可原子回退。

避免半完成 migration。

159. Version Graph

operator / basis version：

G_V.

edge：

revise；
merge；
split；
supersede；
retire。

160. Provenance

每個 stable operator 要知道：

它從哪個 motif / failure / version 出生？

這是：

\boxed{ \text{Evolutionary Provenance}. }

161. Why Provenance Matters

未來 AI 看到：

O

不只知道：

怎麼用。

還知道：

為什麼存在。

這降低 future legacy blindness。

162. Adaptation Memory

保存被拒絕的 changes：

a_{reject}.

避免未來重複提出同一壞改法。

163. Negative Evolution Memory

這是：

\boxed{ \text{anti-regression knowledge}. }

164. Operator Fitness

可定義：

\boxed{ \phi_i = \alpha Reuse_i + \beta Fidelity_i + \gamma Yield_i + \eta Transfer_i + \theta Criticality_i - \lambda LearnCost_i - \mu Collision_i - \nu Drift_i - \xi Maintenance_i. }

165. 但 Fitness 不能直接決定 Retire

因 dependency / criticality。

所以：

\boxed{ \phi_i }

只是 summary。

166. Population of Operators

可以把：

\mathcal O

視為 population。

但不是 Darwinian 自由競爭。

因為我們有：

semantic constraints；
governance；
safety；
provenance。

所以是：

\boxed{ \text{engineered operator ecology}. }

167. Selection Pressure

高：

reuse；
fidelity；
transfer；

operators 生存。

高：

collision；
cost；
drift；

operators 被 merge / retire。

168. Innovation Pressure

new domains 產生：

Add.

169. Compression Pressure

repeated motifs：

Crystallize.

redundancy：

Merge.

170. Differentiation Pressure

God operator / multimodal semantics：

Split.

171. Grounding Pressure

semantic drift：

Reground.

172. Forgetting Pressure

obsolete / low-value：

Deprecate / Retire.

173. 六種壓力總式

可以寫：

\boxed{ \dot{\mathcal O} = P_{innovation} + P_{compression} + P_{differentiation} + P_{grounding} - P_{forgetting} + P_{governance}. }

符號化而非嚴格微分。

174. Language Growth Rate

cardinality：

\boxed{ \dot N = B_{add} + B_{crys} + B_{split} - D_{merge} - D_{retire}. }

175. N 不應被直接控制

因為：

20 個高品質 operator 可能不夠； 200 個也可能很好。

runtime 應控制：

\boxed{ J }

與：

\boxed{ V_{\tau}. }

不是追固定 N。

176. Operator Carrying Capacity

可以借 ecology 類比：

\boxed{ K_O(t) }

表示當前 Agent / runtime 可有效維持的 operator complexity capacity。

近似與：

N_{\max}^{effective}(t)

相接。

177. Overpopulation

若：

N_t>K_O(t),

產生：

selection；
collision；
maintenance；

壓力。

178. Underpopulation

若：

N_t<N_{\min}(t),

產生：

excessive depth；
missing distinctions。

179. Homeostatic Regulation

因此 OBAL 是：

\boxed{ \text{language homeostasis}. }

讓語言在：

[N_{\min},N_{\max}]

內自調節。

180. But Not Static Homeostasis

因：

N_{\min}(t),N_{\max}(t)

自己會動。

所以是：

\boxed{ \text{moving-target homeostasis}. }

181. Dynamic Target

\boxed{ \mathcal O_t \in V_{\tau}(t) }

是最終控制目標。

182. Candidate Algorithm v0.1

INPUT:
  Current operator basis O_t
  Usage/failure window H_t
  Workload motifs M_t
  Drift/learning/selection metrics
  Agent/topology/runtime state

1. Estimate current viability:
   Nmin(t), Nmax(t), V_tau(t)

2. Diagnose failures by layer:
   operator / grammar / retrieval / agent / topology / environment

3. Extract candidate motifs and redundancies.

4. Generate candidate actions:
   Add
   Crystallize
   Merge
   Split
   Reground
   Deprecate
   Retire

5. For each candidate:
   estimate ΔCoverage
   estimate ΔDepth
   estimate ΔFidelity
   estimate ΔYield
   estimate ΔLearningCost
   estimate ΔSelectionCost
   estimate ΔMigration
   estimate ΔRisk
   estimate ΔDrift

6. Reject candidates violating hard constraints.

7. Replay remaining candidates on:
   regression
   held-out
   boundary
   high-risk
   cross-agent suites

8. Compute ΔU.

9. If max ΔU <= τ_change:
   NOOP / STOP.

10. Otherwise choose best bounded candidate,
    respecting hysteresis, dwell time,
    cooldown, and change budget.

11. Apply candidate in experimental/candidate layer.

12. Monitor post-change behavior.

13. Promote to stable only after stability window.

14. Preserve rollback + provenance + rejected alternatives.

183. 這不是聲稱已是最佳 Algorithm

OBAL v0.1 是：

\boxed{ \text{reference control law}. }

後續可替換：

heuristic；
Bayesian；
RL；
evolutionary；
graph optimization；
multi-objective search。

184. Heuristic Controller

最容易第一版實作。

優點：

可解釋；
易除錯。

185. Bayesian Controller

對：

\Delta U

保留 uncertainty posterior。

適合 evidence 少時。

186. Reinforcement-Learning Controller

將：

a_t

視為 action，

長期：

J

為 reward。

但 credit assignment 難。

187. Evolutionary Controller

同時保留多候選 language branches。

適合：

non-differentiable；
multi-objective。

但成本高。

188. Graph Optimization

若 basis 主要是 operator graph：

motif compression；
community detection；
minimum cut；
set cover；

可能直接有效。

189. Hybrid Controller

最可能實務化：

\boxed{ \text{Heuristic Gates} + \text{Learned Scoring} + \text{Replay Verification}. }

190. 為什麼不是純 RL？

因 semantic / safety constraints 很難只靠 reward 保證。

所以：

\boxed{ \text{Learned Adaptation} + \text{Hard Invariants}. }

191. Multi-Objective Rather Than Single Reward

保留：

\mathbf J = ( Coverage, Fidelity, Yield, Learning, Selection, Risk, Drift, Migration ).

不要太早壓 scalar。

192. Pareto Candidate Selection

保留：

\boxed{ \mathcal P_{change} }

Pareto-optimal candidates。

由 domain policy 選。

193. High-Risk Policy

偏：

fidelity；
drift；
rollback。

194. Low-Risk High-Throughput

偏：

yield；
depth；
latency。

195. Research Language

偏：

novelty；
branch preservation；
transfer。

196. Static Core

低 change budget。

197. Adaptation Law 也需要 Benchmark

不能只看：

最終 task score。

要測：

library growth；
fragmentation；
reuse；
merge quality；
regression；
churn；
cross-agent transfer。

198. OBAL-Bench Candidate Metrics

Coverage
Operator Count
Effective Complexity
Reuse Rate
Novel-Task Gain
Cross-Task Transfer
Fragmentation
Collision
Average Depth
Learning Time
Selection Accuracy
Drift
Churn
Migration Cost
Rollback Count
Retired-but-Regretted Rate

199. Retired-but-Regretted Rate

如果 retire 後很快：

又需要重新建一個近似 operator，

表示 retirement 太激進。

定義：

\boxed{ R_{regret}. }

200. Merge Regret

merge 後發現 critical distinction 消失。

201. Split Regret

split 後 selection entropy 大幅上升而 fidelity 沒改善。

202. Add Regret

新增後長期 low reuse。

203. Crystallization Regret

macro 高頻只是 workload temporary burst。

204. Adaptation Regret

總：

\boxed{ Regret_A = \sum_t [ J(a_t^*)-J(a_t) ]. }

理論上可作 online-control 目標。

205. Future Online Adaptation

若 workload stream：

x_1,x_2,\ldots

持續到來，

OBAL 是：

\boxed{ \text{online language-structure learning}. }

206. Concept Drift

workload distribution：

\mu_t

會變。

所以 old operator fitness：

\phi_i(t)

也會變。

207. Temporal Decay

usage 可用：

\boxed{ f_i(t) = \sum_{k} e^{-\lambda(t-k)} Use_i(k). }

避免十年前高頻永遠影響現在。

208. 但 Criticality 不應 Decay 太快

emergency operator 即使低頻，

仍保留。

209. Two-Channel Value

\boxed{ Value_i = FrequencyUtility_i + CriticalityUtility_i. }

210. Cold Storage

低頻但可能未來需要：

不必 Stable active。

可進：

\boxed{ \text{Cold Operator Archive}. }

retrieval-only。

211. Hot / Warm / Cold

Hot

active / resident.

Warm

retrievable stable.

Cold

archived legacy / rare.

這把 storage 與 active selection 解耦。

212. Memory Tiering 直接推高 Nmax

因：

N_G

大，

但：

N_A

小。

與 LRC–COL-04 完整接合。

213. Promotion Across Tiers

operator 可：

Cold \rightarrow Warm \rightarrow Hot.

依 workload。

214. Demotion

反過來：

Hot \rightarrow Warm \rightarrow Cold.

不一定直接 retire。

215. Tier Adaptation 比 Retire 更平滑

這可以降低：

R_{regret}.

216. 最終 Operator Ecology 架構

候選：

Stable Kernel
  ├─ Hot Core
  ├─ Warm General Library
  └─ Cold Legacy / Rare-Critical Archive

Domain Dialects
  ├─ Stable Local
  └─ Experimental

Ephemeral Layer
  └─ Session / Task Macros

Adaptation Controller
  ├─ Add
  ├─ Crystallize
  ├─ Merge
  ├─ Split
  ├─ Reground
  ├─ Deprecate
  └─ Retire

217. Operator Basis Adaptation Law 的簡化母式

可以壓縮成：

\boxed{ \mathcal O_{t+1} = \mathcal A( \mathcal O_t, U_t, F_t, L_t, D_t, G_t, Y_t ). }

其中：

$U_t$ ：usage；
$F_t$ ：failure；
$L_t$ ：learning；
$D_t$ ：drift；
$G_t$ ：topology / graphs；
$Y_t$ ：action yield。

218. 更完整控制式

\boxed{ a_t^* = \arg\max_{a\in\mathcal A} \Big[ \mathbb E[ \Delta J \mid X_t,a ] - C_{migration} - C_{uncertainty} \Big] }

subject to：

\boxed{ \begin{aligned} Coverage&\ge\tau_C,\\ Fidelity&\ge\tau_F,\\ Risk&\le B_R,\\ Drift&\le B_D,\\ LearningCost&\le B_L,\\ ChangeRate&\le B_{change}. \end{aligned} }

219. STOP Rule

如果：

\boxed{ \max_a\Delta U(a)\le\tau_{change} }

則：

\boxed{ STOP / NOOP. }

這是整個 adaptation law 最容易被忽略、但最重要的部分之一。

220. 沒有 STOP 的自我進化

會：

\boxed{ \text{evolve itself into complexity}. }

而不是變好。

221. 十五個正式命題

OB-P1 — Evolution Requires Forgetting

有效 operator ecology 必須同時支援 creation 與 selective retirement，否則 library 將長期碎片化。

OB-P2 — Novel Task ≠ Novel Operator

新任務不足以構成 Add 理由，只有不可低成本表達的新 distinction / capability 才是。

OB-P3 — Reuse-Gated Crystallization

stable macro crystallization 應以跨 task / domain reuse、depth saving 與 fidelity gain 為門檻。

OB-P4 — Fragmentation Penalty

自動 skill creation 若沒有 merge / reuse / retirement pressure，較弱 Agent 特別容易累積 fragmented task-specific libraries。

OB-P5 — Merge Requires Distinction Preservation

高 semantic overlap 不足以 Merge，還必須保留 critical distinctions 與 boundary semantics。

OB-P6 — Split as Semantic Decompression

當單一 operator 的 conditional behaviors 已形成可分 cluster，Split 可用 vocabulary growth 換回 fidelity / boundary clarity。

OB-P7 — Reground Before Retire

高價值但 drifted operator 應優先 reground，而非直接淘汰。

OB-P8 — Hysteretic Adaptation

Add / retire 使用不同 threshold、搭配 dwell/cooldown，可降低 language churn。

OB-P9 — Layer-Correct Adaptation

若 failure root 在 retriever / topology / tool，改 operator basis 可能造成 wrong-layer overcorrection。

OB-P10 — Fast/Slow/Meta Timescales

ephemeral adaptation、stable-basis evolution 與 adaptation-policy evolution 應使用分離時間尺度。

OB-P11 — Selection–Use–Distillation Co-Evolution

operator retrieval frequency、actual use 與 crystallization statistics 相互影響，需防 popularity feedback loop。

OB-P12 — Topology-Aware Admission

local high-frequency operator 不應自動進 global kernel；kernel promotion 應要求 cross-community value。

OB-P13 — Viability over Instant Optimum

basis controller 的目標應維持在 viability band，而非持續追逐瞬時 $N^*$ 。

OB-P14 — Replay-Gated Evolution

structural operator changes 應經 regression / held-out / boundary / high-risk replay 後再 stable promotion。

OB-P15 — Operator Ecology Homeostasis

OBAL 的總體作用是讓語言在移動的 $[N_{\min}(t),N_{\max}(t)]$ 與 semantic drift budget 中維持動態 homeostasis。

222. 第一版實驗 A：Skill-Library Growth

建立 sequence：

Task_1,\ldots,Task_{100}.

比較：

A0 — Always Add

每 task 產生新 skill。

A1 — Reuse Gate

先找 reuse。

A2 — Reuse + Crystallize

motif gate。

A3 — Full OBAL

加入 merge / split / retire。

量：

performance；
library size；
fragmentation；
transfer；
learning cost。

223. 第一版實驗 B：Motif Crystallization

人工設計 recurring motifs：

m_1,m_2,m_3.

逐步提高：

f_m.

檢查 OBAL 是否在合理 threshold 才 crystallize。

224. 第一版實驗 C：False Macro Burst

前 20 tasks 高頻 motif，

之後永遠消失。

看：

會不會過早 stable；
是否能 demote / retire。

225. 第一版實驗 D：Merge Collision

建立兩個：

O_1,O_2

95% behavior 一樣，

但 5% 是 high-risk critical distinction。

好的 OBAL 不應 Merge。

226. 第一版實驗 E：God Operator Split

建立：

O_G

多 modes。

隨 contexts 增加：

selection easy；
internal error 上升。

測 Split Gate。

227. 第一版實驗 F：Semantic Drift

stable operator 經 transmission / model update 漂移。

測：

Reground 還是 Retire？

228. 第一版實驗 G：Wrong-Layer Failure

故意讓 retriever 出錯。

看 adaptation algorithm 是否誤以為 operator 不好而 merge / delete。

229. 第一版實驗 H：Topology-Local Skill

某 operator 只在 community $C_1$ 高頻。

測是否：

local promotion；
不污染 kernel。

230. 第一版實驗 I：Weaker vs Stronger Agent

相同 tasks。

弱 Agent / 強 Agent 分別運行 self-evolving library。

檢查是否重現：

弱 Agent 更容易產生 fragmented skill collection。

231. 第一版實驗 J：Fast vs Slow Meta-Adaptation

比較：

Same-Speed

basis rule 每輪都能改。

Two-Timescale

basis 快、meta 慢。

Three-Timescale

ephemeral / basis / meta。

量：

performance；
churn；
stability；
interpretability。

232. 第一版實驗 K：Hot/Warm/Cold Tiering

比較：

Flat Library

Tiered Library

量：

selection；
retrieval；
active set；
regret；
Nmax。

233. 第一版實驗 L：Viability-Band Controller

比較：

Exact-Optimum Chaser

每次都追估計 $N^*$ 。

Viability-Band

只在越界時改。

預期後者：

migration 少；
churn 低；
performance 相近。

234. OBAL Runtime 最小 MVP

未來實作不需要一次做完整 RL。

第一版可以只做：

1. Usage ledger
2. Failure ledger
3. Operator dependency graph
4. Motif detector
5. Similarity / collision detector
6. Drift probes
7. Rule-based gates
8. Candidate replay
9. Version + rollback
10. Hot/Warm/Cold tiers

235. v0.1 最小規則

例如：

Add

只在 repeated uncovered distinction。

Crystallize

跨 ≥3 task 重用且 depth saving > threshold。

Merge

behavior overlap > threshold 且 no critical distinction loss。

Split

context clusters 顯著且 split 提高 fidelity。

Reground

drift 超 budget 但 operator utility 高。

Deprecate

低 utility 持續窗口。

Retire

deprecated + no critical dependency + migration complete。

236. 未來 Learned Controller

等 rule-based baseline 有資料後，

再學：

\boxed{ Policy_{\theta}(a\mid X_t). }

這樣比較合理。

237. 先 Rule，再 Learn 的理由

否則：

controller 尚未知道什麼叫好 language，

就先讓它自由改 language。

難以歸因。

238. Learned Controller 的 Training Data

OBAL ledger 天然產生：

State
Candidate Change
Predicted Gain
Observed Gain
Regression
Rollback
Long-Term Reuse

未來可做：

\boxed{ \text{adaptation-policy training corpus}. }

239. 這是非常重要的自舉路徑

\boxed{ \text{Rule-Based OBAL} \rightarrow \text{Evolution Data} \rightarrow \text{Learned OBAL}. }

240. 再往後才是 Meta-OBAL

讓 learned OBAL：

改自己的 adaptation primitives。

這屬於更遠期。

241. 與 RLMM 的總接合

RLMM 提供：

Observe；
Challenge；
Promote；
Update；
Stop。

OBAL 對語言 basis 做：

Observe usage；
Diagnose failure；
Promote motif；
Update basis；
Stop change。

因此：

\boxed{ OBAL = RLMM \text{ applied to an evolving operator language}. }

242. 與 LRC 的總接合

每次 basis change 都會改：

Y_L

與：

\kappa_{LR}.

所以：

\boxed{ \text{Language Evolution} \rightarrow \text{Reality-Coupling Evolution}. }

243. 高耦合 operator 的 Adaptation 要更保守

若：

\kappa_i\uparrow,

則：

Add evidence threshold ↑；
Merge distinction threshold ↓；
drift budget ↓；
stable dwell ↑；
replay depth ↑。

244. Risk-Scaled Governance

定義：

\boxed{ \tau_{change}(O) = f( \kappa_{LR}(O), Risk(O), Centrality(O) ). }

越高：

越難改。

245. 低耦合 Ephemeral Macro 可快速演化

例如：

formatting；
summarization；
local analysis shortcut。

可用較低 threshold。

246. 這使語言不是一套平均塑性的系統

而是：

\boxed{ \text{heterogeneous plasticity field}. }

247. Operator Plasticity

\boxed{ \pi_i = f( Age_i, Risk_i, Centrality_i, Stability_i, Usage_i ). }

248. Basis Plasticity

整體：

\boxed{ \Pi_{\mathcal O} = \{\pi_1,\ldots,\pi_N\}. }

249. 這與 LRC–COL-08 完整接合

stable core：

\pi_i\downarrow.

experimental periphery：

\pi_i\uparrow.

250. Operator Basis Adaptation Law 的真正總結

不是：

語言會自己長。

而是：

\boxed{ \text{Language should admit novelty, compress repetition, separate overloaded semantics, repair drift, and forget obsolete structure under bounded evidence and migration cost.} }

251. 本篇核心公式組

狀態：

\boxed{ X_t = ( \mathcal O_t, \mu_t, A_t, G_A, G_O, G_Q, R_t, H_t, V_t ). }

action：

\boxed{ \mathcal A = \{ Add, Crystallize, Merge, Split, Reground, Deprecate, Retire, NoOp \}. }

效用：

\boxed{ \Delta U(a) = \mathbb E[ \Delta J \mid X_t,a ] - C_{migration} - C_{uncertainty}. }

決策：

\boxed{ a_t^* = \arg\max_a\Delta U(a). }

STOP：

\boxed{ \max_a\Delta U(a)\le\tau_{change} \Rightarrow NoOp. }

語言規模：

\boxed{ \dot N = B_{add} + B_{crys} + B_{split} - D_{merge} - D_{retire}. }

252. 非主張

本文不主張：

這組七操作已是唯一完備 adaptation action set；
任一 scalar $J$ 足以完整表示語言品質；
所有 operator fitness 都可精確估計；
motif frequency 高就必然應 crystallize；
low-frequency operator 都應 retire；
merge / split 可只靠 embedding similarity；
rule-based OBAL 是最終方案；
learned adaptation controller 必然優於 heuristic；
self-evolving skill research 已解決 long-term fragmentation；
meta-adaptation 應立即投入 production；
ecology 類比等於生物演化定律；
OBAL v0.1 已經被實證。

本文只提出：

\boxed{ \text{A viable composite operator language requires a bounded adaptation controller that can add, crystallize, merge, split, reground, deprecate, retire, and deliberately do nothing according to evidence, reuse, fidelity, drift, learning cost, topology, and reality-coupling risk.} }

253. 文獻錨點

Beyond Static Toolsets: Self-Evolving LLM Tool Agents via Continual Documentation Adaptation（Findings ACL 2026）
將 toolsets 視為會新增、修改與 deprecate 的動態環境，提出 stability–adaptation dilemma，並透過 relation-guided exploration / relation-aware documentation adjustment 保留舊能力同時吸收新工具。這直接支持 operator relation / documentation 作為 adaptation surface。
Dynamic Tool Dependency Retrieval for Lightweight Function Calling（Findings ACL 2026）
將 tool retrieval 從 static query matching 改成依 evolving tool-calling plan 動態更新，並顯示 irrelevant tools 會降低 agent accuracy / efficiency。這支持「failure root 若在 retrieval，不應錯改 operator basis」。
ToolOmni: Enabling Open-World Tool Use via Agentic Learning with Proactive Retrieval and Grounded Execution（ACL 2026）
面對 massive and evolving tool repositories，同時最佳化 retrieval accuracy 與 execution efficacy，支持 operator language 應在 open-world retrieval / execution loop 中持續適應。
ToolCPT: Improving Tool Utilization in LLM Agents via Continuous Pre-training（Findings ACL 2026）
建立大規模 tool knowledge corpus，playbooks 中包含 tool functionality、inter-tool protocols、positive / negative examples，支持 operator knowledge 不只是 name / signature，而是可被內化的 semantic-operational asset。
EVOTOOL: Self-Evolving Tool-Use Policy Optimization via Blame-Aware Mutation and Diversity-Aware Selection（ACL 2026）
針對長 horizon tool-use credit assignment，使用 blame-aware mutation 與 diversity-aware selection，支持 targeted adaptation、candidate branching 與 failure attribution。
ContinualSkillBench: Can LLM Agents Truly Evolve Their Capabilities?（2026）
動態評估 continual in-context skill learning；結果顯示 sequential execution 通常帶來改善，但 explicit skill maintenance 的收益依模型與 domain 而異，較弱模型還傾向累積更大、更 fragmented 的 task-specific skill libraries。這直接支持 reuse-gated crystallization、fragmentation penalty 與 selective forgetting。
Skill1: Unified Evolution of Skill-Augmented Agents via Reinforcement Learning（2026）
將 skill selection、utilization、distillation 聯合最佳化，說明 skill library evolution 中三者相互依賴；對應本篇 popularity feedback / co-evolution 問題。
MUSE-Autoskill: Self-Evolving Agents via Skill Creation, Memory, Management, and Evaluation（2026）
將 skills 視為具有 creation、memory、management、evaluation、refinement lifecycle 的長期資產，與本文 operator lifecycle / skill-level memory 高度對應。
MetaSkill-Evolve: Recursive Self-Improvement of LLM Agents via Two-Timescale Meta-Skill Evolution（2026）
使用 fast task-skill evolution 與 slow meta-skill evolution，支持本文將 ephemeral / basis / meta-policy 分成不同時間尺度。
SkillLearnBench（COLM 2026）與近期 skill-evolution benchmarks
新一代 benchmarks 已開始把 skill generation、reuse、continual learning、cross-task transfer 分開評估，支持未來 OBAL 不能只用 task score 作唯一指標。

254. 下一篇

LRC–COL-12：可執行複合語言總論

從語義到世界狀態變換

Executable Composite Language: From Semantics to World-State Transformation

最後一篇將把整個 LRC–COL 系列收斂成完整架構：

\boxed{ \text{Operator Basis} \rightarrow \text{Composition} \rightarrow \text{Learning} \rightarrow \text{Transmission} \rightarrow \text{Adaptation} \rightarrow \text{Execution} \rightarrow \text{World-State Change}. }

並正式提出：

COL language stack；
Surface / Kernel dual language；
semantic contract；
compiler；
retrieval；
verifier；
executor；
operator ecology manager；
multi-Agent semantic kernel；
version / drift governance；
reality-coupling safety；
static / dynamic completeness interval；
$T_{\epsilon}^{learn}$ ；
$K_{\epsilon}^{stable}$ ；
$N_{\min}$ / $N_{\max}$ ；
$Y_L$ ；
OBAL。

最後會明確區分：

\boxed{ \text{Research Theory} \rightarrow \text{Language Specification} \rightarrow \text{Compiler / Runtime} \rightarrow \text{Experimental Harness}. }

也就是不再繼續寫 LRC–COL-13，而是準備進入真正的 Composite Operator Language Specification v0.1。

END — LRC–COL-11 v0.1