# LRC–COL-11：Operator Basis Adaptation Law ## 複合語言的變動定律 ### The Adaptation Law of Composite Operator Bases **系列：LRC–COL — Language–Reality Coupling & Composite Operator Language** **中文：語言—現實耦合與複合算子語言系列** **版本：v0.1** **日期：2026-08-21** **作者：** Neo.K **機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司 --- ## 摘要 LRC–COL 前十篇分別建立了語言—現實耦合、語言行動收益、最小與最大有效算子集、基底—深度—粒度交換律、靜態／動態有效區間、AI 學習時間、語義穩定步數、代際傳播與多 Agent 傳播拓撲。這些工作共同指出：一套面向 AI、人類與多 Agent 系統的複合 operator language 不可能被設計成一次性、固定、永久完備的靜態字典。 真正需要的是一套**語言基底的變動定律**： > **什麼時候應該創造新 operator？什麼時候某個反覆組合值得結晶成 stable macro？什麼時候兩個 operator 應合併？什麼時候過大的 operator 應拆分？語義漂移時應重新錨定還是淘汰？長期低效 operator 又應何時退出 stable language？** 本文提出 **Operator Basis Adaptation Law（OBAL）**，將複合算子語言表示為一個具有狀態、觀測、候選操作、約束、遷移成本與停止條件的動態系統。 核心狀態表示為： $$ \boxed{ X_t = ( \mathcal O_t, \mu_t, A_t, G_A(t), G_O(t), G_Q(t), R_t, H_t, V_t ). } $$ 其中： - $\mathcal O_t$：當前 operator basis / library； - $\mu_t$：workload / motif distribution； - $A_t$：Agent capability / learning state； - $G_A$：Agent communication graph； - $G_O$：operator dependency / composition graph； - $G_Q$：task dependency graph； - $R_t$：retrieval / compiler / execution runtime； - $H_t$：歷史 failure / usage / migration ledger； - $V_t$：版本與治理狀態。 對每個候選語言變更： $$ a \in \mathcal A = \{ Add, Crystallize, Merge, Split, Reground, Deprecate, Retire, NoOp \}, $$ 本文定義： $$ \boxed{ a_t^* = \arg\max_{a\in\mathcal A} \left[ \mathbb E( \Delta J_t \mid a,X_t ) - C_{migration}(a) - C_{uncertainty}(a) \right] } $$ subject to： $$ \boxed{ Coverage\ge\tau_C,\; Fidelity\ge\tau_F,\; Risk\le B_R,\; Drift\le B_D,\; LearningCost\le B_L. } $$ 若沒有任何候選操作有足夠正的淨增益： $$ \max_a \Delta U(a)\le\tau_{change}, $$ 則： $$ \boxed{ NoOp / STOP. } $$ 因此「什麼都不改」正式成為 adaptation law 的合法結果。 本文特別反對「自我進化＝不斷新增 skills」。2026 年 evolving-tool 與 continual-skill 研究已開始處理 toolset evolution、skill creation / selection / utilization / distillation、skill lifecycle management 與 skill fragmentation。近期 benchmark 更顯示，能力較弱的模型可能累積更大、更碎片化的 task-specific skill collections，而 explicit skill maintenance 並不總能穩定超越 context adaptation。這表示一個有效的 language-evolution algorithm 必須同時具備**創造與刪除能力、結晶與解結晶能力、局部創新與全局去重能力**。 本文因此提出七種核心變動操作的明確 Gate： 1. **Add**：出現新的不可充分表達 distinction / capability； 2. **Crystallize**：高頻 motif 的重複 composition 已具有穩定可重用價值； 3. **Merge**：兩 operator 高度重疊，且 critical distinction loss 可控； 4. **Split**：單一 operator semantic surface 過大，內部 modes 已形成可辨識 cluster； 5. **Reground**：operator 有價值但已偏離 semantic anchor； 6. **Deprecate**：邊際效用低於保留門檻，但尚有 legacy dependency； 7. **Retire**：低價值、低 criticality、低 dependency，且 migration / compatibility window 已完成。 本文再加入四個防振盪機制：**Hysteresis、Dwell Time、Cooldown、Change Budget**；以及兩時間尺度 adaptation：fast loop 處理 ephemeral / local macros，slow loop 才改 stable core 與 adaptation policy 本身。其總體目的不是追逐瞬時最優 operator set，而是讓整套語言長期停留在： $$ \boxed{ V_{\tau}(t) \subseteq I_{\mathcal O}^{D}(t) } $$ 的高效 viability band 內，同時維持 bounded drift、bounded migration cost 與 cross-agent interoperability。 本文最終提出： $$ \boxed{ \text{Good language evolution} = \text{novelty absorption} + \text{structural compression} + \text{semantic preservation} + \text{selective forgetting}. } $$ 這是 LRC–COL 系列第一次從描述性理論正式進入可實作的 runtime / algorithm 核心。 --- ## 關鍵詞 Operator Basis Adaptation Law；self-evolving agents；skill library；tool evolution；language evolution；macro crystallization；semantic drift；hysteresis；skill consolidation；AI-native language --- # 1. 前十篇缺的最後一個動態核心 目前我們已經知道： - operator 太少會失去 coverage； - operator 太多會增加 selection / collision； - basis 與 composition depth 交換； - Agent 會學； - language 會漂； - communities 會形成 dialect； - operator 會跨 generations 傳播。 但這仍然沒有告訴 runtime： > **下一步現在到底要改什麼？** 因此需要： $$ \boxed{ \mathcal O_t \rightarrow \mathcal O_{t+1}. } $$ --- # 2. Adaptation Law 不是單純新增公式 最粗錯誤模型： ```text 看到新任務 → 新增 skill → skill library 變大 ``` 長期會造成： $$ \boxed{ \text{Skill / Operator Fragmentation}. } $$ 因為同一模式可能被重複寫成： - task-specific skill； - local variant； - near-synonym； - version fork。 所以 adaptation 必須是： $$ \boxed{ \text{Add} + \text{Compress} + \text{Correct} + \text{Forget}. } $$ --- # 3. 2026 Evolving-Tool Environment 的現實對照 近期 tool-agent 研究已明確指出： $$ \boxed{ \text{Tool Environment} } $$ 不是 static。 會發生： - tool addition； - tool change； - deprecation； - overlap； - fallback relation。 因此 agent 需要： $$ \boxed{ \text{stability–adaptation balance}. } $$ 這與本系列 dynamic completeness 的結論一致。 --- # 4. Documentation 也可以是 Adaptation Surface 2026 年 continual documentation adaptation 類工作提出： > 不必每次重新訓練整個 Agent；可以修改 tool documentation / relation structure，使 Agent 適應新的 tool environment。 這支持： $$ \boxed{ \text{Language Artifact} } $$ 本身就是 adaptation layer。 對 COL 而言： - operator definition； - relation； - fallback； - preference； 都可以被 runtime 更新。 --- # 5. Skill Evolution 的三個耦合能力 最新 skill-evolution 工作也開始把： $$ \boxed{ \text{Selection} + \text{Utilization} + \text{Distillation} } $$ 視為同一個演化問題。 這和 COL 完全一致： - operator 不是存了就好； - 要找得到； - 要用得對； - 還要知道何時從 trajectory 蒸餾新 operator。 --- # 6. Skill Lifecycle 另一類 2026 工作已將 skill 視為： $$ \boxed{ \text{long-lived, experience-aware, testable asset}. } $$ 其 lifecycle 包括： - creation； - memory； - management； - evaluation； - refinement。 本篇將這一方向進一步抽象成： $$ \boxed{ \text{Operator Ecology}. } $$ --- # 7. ContinualSkillBench 的重要負結果 最新 continual-skill benchmark 報告一個對本系列非常重要的現象： > 能力較弱模型容易累積更大、更碎片化的 task-specific skill collections。 而 explicit skill maintenance 的平均收益並不總是大幅超過直接利用 prior context / feedback 的 in-context adaptation。 這意味著： $$ \boxed{ \text{More Explicit Skills} \neq \text{More Reusable Abstraction}. } $$ 所以任何自動新增 operator 的演算法都必須有： - reuse threshold； - merge； - fragmentation penalty； - retirement。 --- # 8. Basis Adaptation State 本文定義： $$ \boxed{ X_t = ( \mathcal O_t, \mu_t, A_t, G_A(t), G_O(t), G_Q(t), R_t, H_t, V_t ). } $$ --- # 9. Operator Library $$ \mathcal O_t = \{O_1,\ldots,O_N\}. $$ 每個 operator 不只是 symbol。 --- # 10. Operator State Record 定義： $$ \boxed{ Z_i(t) = ( f_i, s_i, c_i, d_i, l_i, r_i, \delta_i, \rho_i, \kappa_i, v_i, dep_i ). } $$ 其中： - $f_i$：usage frequency； - $s_i$：success / fidelity； - $c_i$：coverage contribution； - $d_i$：depth saving； - $l_i$：learning / selection cost； - $r_i$：risk / criticality； - $\delta_i$：semantic drift； - $\rho_i$：collision / overlap； - $\kappa_i$：reality coupling； - $v_i$：version state； - $dep_i$：dependency centrality。 --- # 11. Workload State $$ \mu_t $$ 不只記 task frequency。 應記： - recurring motifs； - novel motifs； - failed motifs； - rare-critical motifs。 --- # 12. Motif 令： $$ m = (O_{i_1},O_{i_2},\ldots,O_{i_k}) $$ 是一個 recurrent composition pattern。 --- # 13. Motif State $$ \boxed{ M_m(t) = ( f_m, d_m, F_m, Y_m, R_m, C_m ). } $$ 分別表示： - frequency； - depth； - fidelity； - action yield； - risk； - context dependence。 --- # 14. Failure State $$ H_t $$ 保存： - false selection； - semantic collision； - over-deep composition； - drift； - misuse； - version mismatch； - tool failure； - cross-agent disagreement。 所以 adaptation 應是： $$ \boxed{ \text{experience-conditioned}. } $$ --- # 15. Global Objective 令： $$ \boxed{ J_t = \alpha Coverage_t + \beta Fidelity_t + \gamma Y_{L,t} + \eta Transfer_t + \theta Robustness_t - \lambda C_{learn,t} - \mu C_{select,t} - \nu C_{govern,t} - \xi Risk_t - \zeta Drift_t. } $$ --- # 16. 為什麼 J 不應只有 Task Accuracy？ 如果只最佳化： $$ TaskSuccess, $$ runtime 可能： - 新增很多 task-specific macros； - 過擬合當前 workload； - vocabulary 爆炸。 所以要懲罰： $$ \boxed{ \text{Fragmentation}. } $$ --- # 17. Fragmentation Penalty 定義： $$ \boxed{ C_{frag} = \alpha N_{low-reuse} + \beta N_{near-duplicate} + \gamma N_{single-task}. } $$ 可加入： $$ J_t. $$ --- # 18. Candidate Adaptation Actions 本文核心 action set： $$ \boxed{ \mathcal A = \{ Add, Crystallize, Merge, Split, Reground, Deprecate, Retire, NoOp \}. } $$ --- # 19. NoOp 不是失敗 如果： $$ \max_a \mathbb E[\Delta J(a)] \le \tau_{change}, $$ 則： $$ \boxed{ NoOp. } $$ 因為： > 不需要每天進化。 --- # 20. Change Utility 對候選 action： $$ a, $$ 定義： $$ \boxed{ \Delta U(a) = \mathbb E[ J(X_{t+1})-J(X_t) \mid a ] - C_{migration}(a) - C_{uncertainty}(a). } $$ --- # 21. Adaptation Law 因此： $$ \boxed{ a_t^* = \arg\max_{a\in\mathcal A} \Delta U(a). } $$ 只有： $$ \Delta U(a_t^*)>\tau_{change} $$ 才執行。 --- # 22. 硬約束 即使： $$ \Delta U>0, $$ 如果破壞： $$ Risk\le B_R $$ 或： $$ Fidelity\ge\tau_F, $$ 仍不能 deploy。 因此： $$ \boxed{ \text{Utility Optimization} + \text{Hard Semantic / Risk Constraints}. } $$ --- # 23. ADD ## 問題 什麼時候應創造全新 operator？ --- # 24. ADD 的最低理由不是「新任務」 因為新任務可能只是舊 operators 的新組合。 所以： $$ \boxed{ \text{Novel Task} \neq \text{Novel Operator}. } $$ --- # 25. ADD Trigger 候選： 1. 新 semantic distinction 無法由現 basis 低成本表達； 2. 新 capability / tool 無任何合理映射； 3. 現有 composition 必須長期越過 $d_{crit}$ ； 4. 現有 operator 若硬擴張會破壞 type / invariant。 --- # 26. Novelty Residual 令： $$ R_{novel}(x) $$ 表示 task $x$ 在現有 basis 下無法被充分解釋的 residual。 若： $$ \boxed{ R_{novel}>\tau_N } $$ 才考慮 Add。 --- # 27. ADD Gain $$ \boxed{ G_{add} = \Delta Coverage + \Delta Fidelity + \Delta DepthRescue + \Delta Yield. } $$ --- # 28. ADD Cost $$ \boxed{ C_{add} = C_{learn} + C_{selection} + C_{version} + C_{collision} + C_{maintenance}. } $$ --- # 29. ADD Gate $$ \boxed{ Add(O) \iff G_{add}-C_{add}>\tau_{add} } $$ 且： $$ CriticalDistinction(O)>0. $$ --- # 30. 新 operator 先進 Experimental 不能： $$ Birth \rightarrow Stable. $$ 應： $$ \boxed{ Birth \rightarrow Experimental \rightarrow Candidate \rightarrow Stable. } $$ --- # 31. CRYSTALLIZE Crystallize 和 Add 不同。 它不是新 capability。 而是把已存在的 recurrent composition： $$ m = O_1\circ O_2\circ\cdots $$ 升格成： $$ O_m. $$ --- # 32. Crystallization Trigger 至少看： - motif frequency； - depth saving； - fidelity gain； - selection / context saving； - cross-task reuse。 --- # 33. Crystallization Score $$ \boxed{ S_{crys}(m) = f_m [ \alpha\Delta d_m + \beta\Delta F_m + \gamma\Delta Y_m + \eta Transfer_m ] - C_{macro}(m). } $$ --- # 34. 必須跨 task Reuse 如果 motif： $$ m $$ 只在一個 task 使用， 容易是： $$ \boxed{ \text{Task Memorization}. } $$ 所以 stable crystallization 應要求： $$ ReuseDomains(m)\ge k. $$ --- # 35. ContinualSkillBench 的直接提醒 如果 Agent 把每個 task 都 distill 成 skill， skill library 會： - 大； - fragmented； - low transfer。 所以： $$ \boxed{ \text{Crystallization requires reuse evidence}. } $$ --- # 36. Crystallize Gate $$ \boxed{ Crystallize(m) \iff S_{crys}(m)>\tau_C \land Reuse(m)\ge\tau_R \land F_m\ge\tau_F. } $$ --- # 37. Stable / Local / Ephemeral Crystallized macro 依 reuse scope 分： ### Stable Global 跨 domains。 ### Local 單 domain / project。 ### Ephemeral session。 這可避免 global basis 污染。 --- # 38. MERGE 若： $$ O_i,O_j $$ 高度重疊， 可考慮： $$ \boxed{ Merge(O_i,O_j)\rightarrow O_k. } $$ --- # 39. Merge 不是看名字像不像 需要同時看： - semantic contract； - behavior； - type； - boundary； - usage context。 --- # 40. Semantic Overlap 定義： $$ \boxed{ Sim_{ij} = Sim( Sem(O_i), Sem(O_j) ). } $$ --- # 41. Behavioral Overlap $$ \boxed{ B_{ij} = P( Behavior(O_i)=Behavior(O_j) \mid ProbeSet ). } $$ --- # 42. Critical Distinction Loss 如果 merge 後會消失 distinction： $$ d^*, $$ 定義： $$ \boxed{ L_{dist}(i,j). } $$ --- # 43. Merge Gain $$ \boxed{ G_{merge} = \Delta C_{select} + \Delta C_{version} + \Delta C_{learn} + \Delta CollisionReduction. } $$ --- # 44. Merge Cost $$ \boxed{ C_{merge} = L_{dist} + C_{migration} + C_{legacy} + C_{retraining}. } $$ --- # 45. Merge Gate $$ \boxed{ Merge \iff Sim_{ij}>\tau_S \land B_{ij}>\tau_B \land L_{dist}<\tau_D \land G_{merge}>C_{merge}. } $$ --- # 46. Merge 可能產生 God Operator 因此還需： $$ SemanticSurface(O_k)\le B_S. $$ 若超過， 不 merge。 --- # 47. SPLIT Split 是 Merge 的反向操作。 什麼時候一個 operator 太粗？ --- # 48. Split Trigger 候選： - context-dependent error； - parameter schema 爆大； - modes 有明顯 clusters； - high internal branching； - boundary 常被誤用； - 一個 name 實際代表多個不同行為。 --- # 49. Conditional Error Clusters 假設： $$ Error(O\mid C_1)\gg0, $$ $$ Error(O\mid C_2)\approx0. $$ 且不同 contexts 對應不同行為模式。 這表示： $$ \boxed{ \text{semantic overloading}. } $$ --- # 50. Mode Clustering 如果 operator traces 可分： $$ M_1,M_2,\ldots,M_k $$ 且群間行為距離高， 可以： $$ \boxed{ Split(O)\rightarrow \{O_1,\ldots,O_k\}. } $$ --- # 51. Split Gain $$ \boxed{ G_{split} = \Delta Fidelity + \Delta BoundaryClarity + \Delta Learnability. } $$ --- # 52. Split Cost $$ \boxed{ C_{split} = \Delta SelectionCost + \Delta Vocabulary + Migration. } $$ --- # 53. Split Gate 只有： $$ G_{split}>C_{split}+\tau_S $$ 才拆。 --- # 54. REGROUND Reground 用於： > operator 還有價值，但意思已漂。 不是新建一個。 --- # 55. Reground Trigger 若： $$ D_{sem}>B_D(O) $$ 但： $$ Utility(O)>\tau_U, $$ 則： $$ \boxed{ Reground(O). } $$ --- # 56. Reground 流程 1. reload canonical anchor； 2. replay invariant probes； 3. compare behavioral signature； 4. inspect drift source； 5. update examples / constraints； 6. revalidate cross-Agent use。 --- # 57. Reground vs Revision 若只是 Agent interpretation 漂， 保持： $$ O@v. $$ 若 semantic contract 本身需改： $$ O@v \rightarrow O@(v+1). $$ --- # 58. DEPRECATE Deprecate 表示： > 不再推薦新使用，但仍需支持 legacy。 --- # 59. Deprecation Trigger 候選： - usage 長期低； - better successor 存在； - high maintenance； - high collision； - obsolete tool / domain。 --- # 60. Deprecate 不等於 Remove 因為： - old artifacts； - historical logs； - old Agents； 仍可能引用。 所以： $$ \boxed{ \text{Deprecated} \neq \text{Deleted}. } $$ --- # 61. Hysteresis 加入門檻： $$ \tau_{add} > \tau_{remove}. $$ 避免： $$ Add \leftrightarrow Remove $$ 反覆震盪。 --- # 62. Deprecation Gate 如果： $$ U_O<\tau_{deprecate} $$ 持續： $$ W_D $$ 且有 replacement / derivation path， 則： $$ \boxed{ Deprecate. } $$ --- # 63. RETIRE Retire 是正式退出 active stable language。 --- # 64. Retirement Preconditions 至少要求： 1. 已 deprecated 足夠久； 2. no critical dependency； 3. migration 已完成； 4. old version 可 archival retrieval； 5. removing it 不破壞 coverage / risk threshold。 --- # 65. Retirement Gate $$ \boxed{ Retire(O) \iff U_O<\tau_R \land Dependency(O)<\tau_D \land Criticality(O)<\tau_C \land MigrationComplete. } $$ --- # 66. Selective Forgetting 這使 language 擁有： $$ \boxed{ \text{Selective Forgetting}. } $$ 沒有忘記能力的語言， 最後會只增不減。 --- # 67. Forgetting 不是刪歷史 archive： $$ O_{old} $$ 仍保留： - definition； - reason retired； - migration； - failures。 所以： $$ \boxed{ \text{Operational Forgetting} \neq \text{Historical Erasure}. } $$ --- # 68. 七個操作構成 Lifecycle $$ \boxed{ Add \rightarrow Crystallize \rightarrow Merge/Split \rightarrow Reground \rightarrow Deprecate \rightarrow Retire. } $$ 不是每個 operator 都走完整鏈。 --- # 69. Operator Lifecycle State Machine ```text Experimental ↓ Candidate ↓ Stable ↙ ↓ ↘ Split Reground Merge ↓ Deprecated ↓ Retired ``` --- # 70. Action Competition 同一時間： $$ O $$ 可能同時滿足： - Merge； - Deprecate。 應比較： $$ \Delta U. $$ 不能固定 priority 硬套。 --- # 71. Constraint Override 但 high-risk drift： $$ D_{sem}\gg B_D $$ 可以 override utility ranking， 先： $$ \boxed{ Freeze / Reground. } $$ --- # 72. Emergency Freeze 增加 runtime control： $$ \boxed{ Freeze(O). } $$ 它不是 basis-evolution 主操作， 而是 safety control。 停止： - new executions； - new propagation。 直到 review。 --- # 73. Adaptation Window 不能每次 task 後都改 stable basis。 定義： $$ \boxed{ W_A } $$ 收集一段 evidence 後再 adaptation。 --- # 74. Dwell Time operator 進某狀態後至少停留： $$ T_{dwell}. $$ 例如 Candidate 至少： $$ 100 $$ 有效 uses 才可 Stable。 --- # 75. Cooldown 一次 Merge / Split 後： $$ T_{cool} $$ 期間禁止再次結構改動， 除非 emergency。 防止連鎖震盪。 --- # 76. Change Budget 每個時間窗口： $$ \boxed{ B_{change} = ( N_{add}, N_{merge}, N_{split}, N_{core-change} ). } $$ 限制最大變更量。 --- # 77. 為什麼 Change Budget 必要？ 如果： $$ \mathcal O_t $$ 一次改 30%， 很難知道 performance 變化來自哪個 change。 因此： $$ \boxed{ \text{Adaptation Observability} } $$ 需要 bounded change. --- # 78. Change Credit Assignment 每個 change： $$ a_i $$ 需要記： - reason； - evidence； - expected gain； - observed gain； - regressions。 形成： $$ \boxed{ \text{Basis Revision Ledger}. } $$ --- # 79. Blame-Aware Evolution 的外部對照 2026 EVOTOOL 類工作已開始處理： > long-horizon tool-use trajectory 中，究竟是哪個 policy module 造成失敗？ 並使用 blame-aware mutation / diversity-aware selection 改進 tool-use policy。 這直接提醒： $$ \boxed{ \text{Failure} \rightarrow \text{targeted mutation} } $$ 比全局重寫更合理。 --- # 80. Operator-Level Blame 若 failure trace： $$ O_1\rightarrow O_2\rightarrow O_3 $$ 錯在： $$ O_2, $$ 不要： > 重寫整套語言。 只對： $$ O_2 $$ 或其 edge / contract adaptation。 --- # 81. Blame Distribution 定義： $$ \boxed{ b_i = P( O_i \text{ caused failure} \mid trajectory ). } $$ 變更優先： $$ b_i $$ 高者。 --- # 82. Diversity-Aware Candidate Selection adaptation 可以產生多個候選： $$ O'_1,O'_2,\ldots. $$ 不要只取第一個。 可以保留： - 不同 granularity； - 不同 type boundary； - 不同 macro structure。 再 benchmark。 --- # 83. Candidate Branching 因此： $$ \boxed{ O \rightarrow \{ O'_a,O'_b,O'_c \} } $$ 先在 experimental branch 測。 --- # 84. Stable Core 不能直接被一個 Task 修改 core operator： $$ O_C $$ 需要： - cross-task evidence； - cross-Agent evidence； - regression suite； - migration plan。 --- # 85. Fast Loop / Slow Loop 本文提出兩時間尺度。 --- # 86. Fast Loop 每 task / session： - ephemeral macro； - retrieval ranking； - local aliases； - local failure memory。 記： $$ \boxed{ \mathcal A_f. } $$ --- # 87. Slow Loop 每： - release； - evidence window； - major workload shift； 才處理： - stable Add； - Merge； - Split； - Reground； - Deprecate； - Retire。 記： $$ \boxed{ \mathcal A_s. } $$ --- # 88. Two-Timescale Adaptation $$ \boxed{ \mathcal A_f \gg \mathcal A_s } $$ 表示 fast changes 頻率高。 stable core 變慢。 --- # 89. MetaSkill-Evolve 的外部對照 2026 MetaSkill-Evolve 提出： - task skills 快速演化； - meta-skill（如何改 skill）慢速演化。 這與本文完全同構： $$ \boxed{ \text{Basis Evolution} } $$ 本身也需要更慢的： $$ \boxed{ \text{Adaptation-Policy Evolution}. } $$ --- # 90. Meta-Adaptation 不只： $$ \mathcal O_t \rightarrow \mathcal O_{t+1}. $$ 還有： $$ \boxed{ \mathcal A_t \rightarrow \mathcal A_{t+1}. } $$ 也就是： > 如何決定 Add / Merge / Split 的方法本身也能改。 --- # 91. 但 Meta-Adaptation 不能和 Fast Loop 同速 否則： - language 在變； - adaptation rule 也一直變； 系統不可識別。 所以： $$ \boxed{ T_{meta} \gg T_{basis} \gg T_{ephemeral}. } $$ --- # 92. 三時間尺度 ### τ₁ — Ephemeral session / local. ### τ₂ — Basis stable operator evolution. ### τ₃ — Meta adaptation-law revision. 這是： $$ \boxed{ \text{Three-Timescale Operator Ecology}. } $$ --- # 93. Adaptation Policy State $$ \boxed{ \Pi_t = ( \tau_{add}, \tau_{crys}, \tau_{merge}, \tau_{split}, B_D, B_{change}, T_{dwell}, T_{cool} ). } $$ --- # 94. Meta-Update Gate 只有當： - repeated adaptation failures； - systematic overgrowth； - systematic under-adaptation； - chronic churn； 才更新： $$ \Pi_t. $$ --- # 95. Churn Rate 定義： $$ \boxed{ R_{churn} = \frac{ N_{state\ transitions} }{ Window }. } $$ 太高： language 不穩。 --- # 96. Under-Adaptation Rate 如果新 motifs / failures 長期未被吸收： $$ \boxed{ R_{under} } $$ 高。 --- # 97. Over-Adaptation Rate 若大量 changes 後： - utility 沒升； - regressions 增加； 則： $$ \boxed{ R_{over}. } $$ --- # 98. Meta Policy Objective $$ \boxed{ J_{\Pi} = PerformanceGain - Churn - Regression - Migration - Fragmentation. } $$ --- # 99. Viability Band 前面 LRC–COL-06 已定義： $$ V_{\tau}(t) \subseteq I_{\mathcal O}^{D}(t). $$ adaptation law 的目的不是： > 每一刻找 exact optimum。 而是： $$ \boxed{ \mathcal O_t \in V_{\tau}(t). } $$ --- # 100. 如果仍在 Viability Band 即使： $$ N\neq N^*, $$ 也可能： $$ \boxed{ NoOp. } $$ 這能大幅降低 churn。 --- # 101. Viability Exit 若： $$ \mathcal O_t \notin V_{\tau}(t), $$ 才提高 adaptation urgency。 --- # 102. Urgency 定義： $$ \boxed{ Urgency_t = D( State(\mathcal O_t), V_{\tau}(t) ). } $$ 越遠： - adaptation budget 可提高。 --- # 103. Dynamic Interval Constraint 必須保持： $$ \boxed{ N_{\min}(t) \le N_t \le N_{\max}(t). } $$ 如果： $$ N_tN_{\max}, $$ 需要 merge / retire / hierarchy。 --- # 104. Active-Set Constraint 還需： $$ \boxed{ N_A(q,t)\le B_A. } $$ 否則不一定要刪 global operators， 可先改善 retrieval / routing。 --- # 105. 這是一個非常重要的分流判斷 如果 performance 差是因： $$ N_A $$ 過大， 解法可能是： $$ \boxed{ \text{Improve Retrieval} } $$ 而不是： $$ \boxed{ \text{Retire Useful Operators}. } $$ --- # 106. Root-Cause Routing 所以 adaptation 前必須先判斷 failure root： ```text Coverage? Learning? Selection? Composition? Drift? Execution? Topology? ``` 再決定 operator action。 --- # 107. Wrong-Layer Adaptation 例如： > tool selection 很差。 如果根因是 retriever， 卻 Merge operators， 可能破壞 distinctions。 這是： $$ \boxed{ \text{Wrong-Layer Adaptation}. } $$ --- # 108. Layer Diagnosis 定義： $$ \boxed{ Root(F) \in \{ Operator, Grammar, Retriever, Compiler, Agent, Topology, Tool, Environment \}. } $$ 只有： $$ Root(F)=Operator $$ 或 operator interaction 才改 basis。 --- # 109. Evidence Requirement adaptation 不能只根據一個 trajectory。 尤其 Add / Split。 需要： - repeated evidence； - contrastive success/failure； - cross-task validation。 --- # 110. SkillCAT 類近期工作對應 2026 skill-evolution 研究開始強調： - success/failure trajectory contrast； - candidate patch replay； - hierarchical merge； - 不要把全部 skill content 無差別載入。 這與本文的 evidence gate、merge 與 active-set governance 高度同構。 --- # 111. Contrastive Causal Evidence 對候選 change： $$ a, $$ 最好有： $$ \boxed{ \Delta Outcome \mid \text{with }a \quad vs \quad \text{without }a. } $$ 不是： > 感覺這個 skill 有用。 --- # 112. Replay Gate candidate operator change 先在： - source-task clones； - held-out tasks； - adversarial cases； 重播。 只有不造成重大 regression 才 promote。 --- # 113. Regression Budget 定義： $$ \boxed{ B_{reg} } $$ 允許的最大 old-task performance loss。 --- # 114. Stability–Adaptation Frontier 新 change 提高新 domain： $$ Gain_{new}>0 $$ 卻讓 old： $$ Loss_{old}>0. $$ 因此： $$ \boxed{ \text{Adaptation} \leftrightarrow \text{Stability}. } $$ --- # 115. Continual Documentation Adaptation 的對照 2026 ContDa 類工作直接把： - 新 capability discovery； - old competence preservation； 分開量。 這提醒 COL 也應報： $$ \boxed{ A_{new} } $$ 與： $$ \boxed{ S_{old}. } $$ 不能只報平均。 --- # 116. Stability Metric $$ \boxed{ S_{old} = 1- Loss( OldTasks ). } $$ --- # 117. Adaptation Metric $$ \boxed{ A_{new} = Gain( NewTasks ). } $$ --- # 118. Adaptation Utility $$ \boxed{ U_{adapt} = \alpha A_{new} + \beta S_{old} - \gamma C_{migration}. } $$ --- # 119. Skill1 類聯合演化的對照 skill selection、usage、distillation 其實互相依賴。 COL 同樣： - retriever 決定哪些 operators 被用； - usage frequency 決定哪些 motifs 看起來值得 crystallize； - crystallization 又改變 retrieval distribution。 所以： $$ \boxed{ \text{Selection} \leftrightarrow \text{Use} \leftrightarrow \text{Distillation}. } $$ --- # 120. Feedback Loop Bias 如果 retriever 永遠偏好某 operator： $$ Usage(O)\uparrow, $$ runtime 可能誤以為： > 它很重要， 再進一步 crystallize / promote。 形成： $$ \boxed{ \text{Popularity Feedback Loop}. } $$ --- # 121. Counterfactual Usage 因此 frequency： $$ f_i $$ 應校正： > 若所有 operators 有公平曝光，是否仍然高價值？ 這可用： - exploration； - randomized routing； - counterfactual evaluation。 --- # 122. Exploration Budget 保留： $$ \boxed{ B_{explore}. } $$ 讓低 usage 但 potentially useful operators 有機會被測。 --- # 123. Exploration 不應污染 High-Risk Execution 高風險： - sandbox； - simulation； 先探索。 --- # 124. Local Innovation before Global Adoption 新 operator： $$ O_{new} $$ 先在 local community： $$ C_i $$ 試驗。 若： - stable； - cross-task useful； - bridge benefit； 才 promotion。 --- # 125. Topology-Aware Adaptation 因 LRC–COL-10： $$ G_A $$ 會影響 operator birth / spread。 所以 adaptation law 需要 topology term。 --- # 126. Local Frequency ≠ Global Frequency operator 在： $$ C_i $$ 高頻， 全局可能低頻。 所以： $$ \boxed{ f_i^{local} \neq f_i^{global}. } $$ --- # 127. Global Admission 進 common kernel 需要： $$ \boxed{ CrossCommunityUtility(O) } $$ 而不只單群 frequency。 --- # 128. Kernel Admission Gate 候選： $$ O \in\mathcal K $$ 要求： 1. 多 communities 需要； 2. semantics stable； 3. translation benefit； 4. low collision； 5. high critical distinction value。 --- # 129. Kernel Retirement 更嚴格 因 centrality 高： $$ dep_i\uparrow. $$ 所以： $$ \tau_{retire}^{kernel} < \tau_{retire}^{local} $$ 意思是需要更低效用才考慮淘汰。 --- # 130. Dependency Graph operator graph： $$ G_O=(V,E). $$ 如果： $$ O_j $$ 大量依賴： $$ O_i, $$ 則： $$ dep_i $$ 高。 --- # 131. Centrality-Weighted Change Risk $$ \boxed{ Risk_{change}(O_i) \propto Centrality_{G_O}(O_i). } $$ 所以核心 primitive 改動需要更高 evidence。 --- # 132. Change Propagation Simulation 修改： $$ O_i $$ 前， 在 dependency graph 上模擬： $$ Affected(O_i). $$ --- # 133. Affected Set $$ \boxed{ A_i = \{ O_j: O_i\leadsto O_j \}. } $$ change cost 隨： $$ |A_i| $$ 上升。 --- # 134. Tri-Graph Adaptation LRC–COL-10 提出： $$ \mathfrak G = (G_A,G_O,G_Q). $$ 因此 operator change 也應考慮： - Agent communities； - operator dependencies； - task dependencies。 --- # 135. Tri-Graph Utility 候選： $$ \boxed{ \Delta J(a) = f( \Delta G_A, \Delta G_O, \Delta G_Q ). } $$ --- # 136. Task Motif Extraction 從： $$ G_Q $$ 抽 repeated subgraphs。 如果 repeated subgraph 與 operator composition 相符， 它就是 crystallization candidate。 --- # 137. Graph-Motif Crystallization $$ \boxed{ Subgraph(G_Q) \rightarrow OperatorMacro. } $$ 這是未來非常直接的 algorithmic path。 --- # 138. Operator Graph Compression Merge / crystallize 可以被視為： $$ \boxed{ G_O \rightarrow G_O' } $$ 的 graph compression。 --- # 139. Compression Quality 不能只最小化 node count。 要保持： - reachability； - type constraints； - path semantics； - critical distinctions。 --- # 140. Basis Adaptation 可以視為 Graph Rewrite System 每個 action： - Add node； - Contract subgraph； - Merge nodes； - Split node； - Re-label / reground； - deactivate node。 所以： $$ \boxed{ \text{OBAL} = \text{constrained graph rewriting}. } $$ --- # 141. Rewrite Rule 抽象： $$ \boxed{ G_{O,t+1} = \mathcal R_a( G_{O,t}, Evidence_t ). } $$ --- # 142. Formal Grammar Update 有時 Add operator 也要求： $$ G_t\rightarrow G_{t+1}. $$ 例如新 arity / type。 所以： $$ \boxed{ \text{Operator Adaptation} \neq \text{Node-Only Adaptation}. } $$ --- # 143. Grammar Change Gate grammar 比 operator 更 core。 需要： - stronger evidence； - larger regression suite； - major version。 --- # 144. Runtime Adaptation vs Language Adaptation 如果問題可藉： - better retriever； - better compiler； 解決， 不要硬改 language。 因此： $$ \boxed{ \text{Adapt the cheapest correct layer}. } $$ --- # 145. Minimum Intervention Principle 選擇： $$ a $$ 時加入： $$ C_{scope}(a). $$ 偏好： > 能解決 failure 的最小結構修改。 --- # 146. Adaptation Scope ### S0 metadata / description。 ### S1 operator example / boundary。 ### S2 operator semantics。 ### S3 basis structure。 ### S4 grammar。 ### S5 adaptation policy。 越高層： $$ C_{migration}\uparrow. $$ --- # 147. Escalation Rule 只有低層修正反覆失敗， 才升更高層。 這與 RLMM promotion 完全同構。 --- # 148. OBAL 自己也是 RLMM 的實例 觀察： $$ Failure $$ → 把 operator 當 object； 若反覆： → 把 basis policy 當 object。 所以： $$ \boxed{ RLMM \rightarrow OBAL } $$ 不是兩套完全分離理論。 --- # 149. Operator Adaptation Loop 完整： $$ \boxed{ Observe \rightarrow Diagnose \rightarrow Generate Candidate \rightarrow Replay \rightarrow Score \rightarrow Promote / Reject \rightarrow Monitor. } $$ --- # 150. Observe 收： - usage； - failure； - drift； - learning； - topology； - cost。 --- # 151. Diagnose 決定 root： - missing capability； - repeated motif； - redundancy； - overload； - drift； - obsolescence。 --- # 152. Generate Candidate 選： $$ Add / Crystallize / Merge / Split / Reground / Deprecate / Retire. $$ --- # 153. Replay 測： - old tasks； - new tasks； - cross-domain； - boundary； - high-risk probes。 --- # 154. Score 算： $$ \Delta U. $$ --- # 155. Promote / Reject 若： $$ \Delta U>\tau $$ 且 hard constraints pass： promotion。 否則： reject / remain experimental。 --- # 156. Monitor deployment 後再追： - regression； - drift； - usage； - unexpected collision。 必要： $$ Rollback. $$ --- # 157. Rollback 每個 structural change 都應保留： $$ \boxed{ RollbackPath. } $$ --- # 158. Atomic Change 一次 adaptation transaction： $$ \boxed{ a_t } $$ 最好可原子回退。 避免半完成 migration。 --- # 159. Version Graph operator / basis version： $$ G_V. $$ edge： - revise； - merge； - split； - supersede； - retire。 --- # 160. Provenance 每個 stable operator 要知道： > 它從哪個 motif / failure / version 出生？ 這是： $$ \boxed{ \text{Evolutionary Provenance}. } $$ --- # 161. Why Provenance Matters 未來 AI 看到： $$ O $$ 不只知道： > 怎麼用。 還知道： > 為什麼存在。 這降低 future legacy blindness。 --- # 162. Adaptation Memory 保存被拒絕的 changes： $$ a_{reject}. $$ 避免未來重複提出同一壞改法。 --- # 163. Negative Evolution Memory 這是： $$ \boxed{ \text{anti-regression knowledge}. } $$ --- # 164. Operator Fitness 可定義： $$ \boxed{ \phi_i = \alpha Reuse_i + \beta Fidelity_i + \gamma Yield_i + \eta Transfer_i + \theta Criticality_i - \lambda LearnCost_i - \mu Collision_i - \nu Drift_i - \xi Maintenance_i. } $$ --- # 165. 但 Fitness 不能直接決定 Retire 因 dependency / criticality。 所以： $$ \boxed{ \phi_i } $$ 只是 summary。 --- # 166. Population of Operators 可以把： $$ \mathcal O $$ 視為 population。 但不是 Darwinian 自由競爭。 因為我們有： - semantic constraints； - governance； - safety； - provenance。 所以是： $$ \boxed{ \text{engineered operator ecology}. } $$ --- # 167. Selection Pressure 高： - reuse； - fidelity； - transfer； operators 生存。 高： - collision； - cost； - drift； operators 被 merge / retire。 --- # 168. Innovation Pressure new domains 產生： $$ Add. $$ --- # 169. Compression Pressure repeated motifs： $$ Crystallize. $$ redundancy： $$ Merge. $$ --- # 170. Differentiation Pressure God operator / multimodal semantics： $$ Split. $$ --- # 171. Grounding Pressure semantic drift： $$ Reground. $$ --- # 172. Forgetting Pressure obsolete / low-value： $$ Deprecate / Retire. $$ --- # 173. 六種壓力總式 可以寫： $$ \boxed{ \dot{\mathcal O} = P_{innovation} + P_{compression} + P_{differentiation} + P_{grounding} - P_{forgetting} + P_{governance}. } $$ 符號化而非嚴格微分。 --- # 174. Language Growth Rate cardinality： $$ \boxed{ \dot N = B_{add} + B_{crys} + B_{split} - D_{merge} - D_{retire}. } $$ --- # 175. N 不應被直接控制 因為： > 20 個高品質 operator 可能不夠； > 200 個也可能很好。 runtime 應控制： $$ \boxed{ J } $$ 與： $$ \boxed{ V_{\tau}. } $$ 不是追固定 N。 --- # 176. Operator Carrying Capacity 可以借 ecology 類比： $$ \boxed{ K_O(t) } $$ 表示當前 Agent / runtime 可有效維持的 operator complexity capacity。 近似與： $$ N_{\max}^{effective}(t) $$ 相接。 --- # 177. Overpopulation 若： $$ N_t>K_O(t), $$ 產生： - selection； - collision； - maintenance； 壓力。 --- # 178. Underpopulation 若： $$ N_t 最終 task score。 要測： - library growth； - fragmentation； - reuse； - merge quality； - regression； - churn； - cross-agent transfer。 --- # 198. OBAL-Bench Candidate Metrics ```text Coverage Operator Count Effective Complexity Reuse Rate Novel-Task Gain Cross-Task Transfer Fragmentation Collision Average Depth Learning Time Selection Accuracy Drift Churn Migration Cost Rollback Count Retired-but-Regretted Rate ``` --- # 199. Retired-but-Regretted Rate 如果 retire 後很快： > 又需要重新建一個近似 operator， 表示 retirement 太激進。 定義： $$ \boxed{ R_{regret}. } $$ --- # 200. Merge Regret merge 後發現 critical distinction 消失。 --- # 201. Split Regret split 後 selection entropy 大幅上升而 fidelity 沒改善。 --- # 202. Add Regret 新增後長期 low reuse。 --- # 203. Crystallization Regret macro 高頻只是 workload temporary burst。 --- # 204. Adaptation Regret 總： $$ \boxed{ Regret_A = \sum_t [ J(a_t^*)-J(a_t) ]. } $$ 理論上可作 online-control 目標。 --- # 205. Future Online Adaptation 若 workload stream： $$ x_1,x_2,\ldots $$ 持續到來， OBAL 是： $$ \boxed{ \text{online language-structure learning}. } $$ --- # 206. Concept Drift workload distribution： $$ \mu_t $$ 會變。 所以 old operator fitness： $$ \phi_i(t) $$ 也會變。 --- # 207. Temporal Decay usage 可用： $$ \boxed{ f_i(t) = \sum_{k} e^{-\lambda(t-k)} Use_i(k). } $$ 避免十年前高頻永遠影響現在。 --- # 208. 但 Criticality 不應 Decay 太快 emergency operator 即使低頻， 仍保留。 --- # 209. Two-Channel Value $$ \boxed{ Value_i = FrequencyUtility_i + CriticalityUtility_i. } $$ --- # 210. Cold Storage 低頻但可能未來需要： 不必 Stable active。 可進： $$ \boxed{ \text{Cold Operator Archive}. } $$ retrieval-only。 --- # 211. Hot / Warm / Cold ### Hot active / resident. ### Warm retrievable stable. ### Cold archived legacy / rare. 這把 storage 與 active selection 解耦。 --- # 212. Memory Tiering 直接推高 Nmax 因： $$ N_G $$ 大， 但： $$ N_A $$ 小。 與 LRC–COL-04 完整接合。 --- # 213. Promotion Across Tiers operator 可： $$ Cold \rightarrow Warm \rightarrow Hot. $$ 依 workload。 --- # 214. Demotion 反過來： $$ Hot \rightarrow Warm \rightarrow Cold. $$ 不一定直接 retire。 --- # 215. Tier Adaptation 比 Retire 更平滑 這可以降低： $$ R_{regret}. $$ --- # 216. 最終 Operator Ecology 架構 候選： ```text Stable Kernel ├─ Hot Core ├─ Warm General Library └─ Cold Legacy / Rare-Critical Archive Domain Dialects ├─ Stable Local └─ Experimental Ephemeral Layer └─ Session / Task Macros Adaptation Controller ├─ Add ├─ Crystallize ├─ Merge ├─ Split ├─ Reground ├─ Deprecate └─ Retire ``` --- # 217. Operator Basis Adaptation Law 的簡化母式 可以壓縮成： $$ \boxed{ \mathcal O_{t+1} = \mathcal A( \mathcal O_t, U_t, F_t, L_t, D_t, G_t, Y_t ). } $$ 其中： - $U_t$：usage； - $F_t$：failure； - $L_t$：learning； - $D_t$：drift； - $G_t$：topology / graphs； - $Y_t$：action yield。 --- # 218. 更完整控制式 $$ \boxed{ a_t^* = \arg\max_{a\in\mathcal A} \Big[ \mathbb E[ \Delta J \mid X_t,a ] - C_{migration} - C_{uncertainty} \Big] } $$ subject to： $$ \boxed{ \begin{aligned} Coverage&\ge\tau_C,\\ Fidelity&\ge\tau_F,\\ Risk&\le B_R,\\ Drift&\le B_D,\\ LearningCost&\le B_L,\\ ChangeRate&\le B_{change}. \end{aligned} } $$ --- # 219. STOP Rule 如果： $$ \boxed{ \max_a\Delta U(a)\le\tau_{change} } $$ 則： $$ \boxed{ STOP / NOOP. } $$ 這是整個 adaptation law 最容易被忽略、但最重要的部分之一。 --- # 220. 沒有 STOP 的自我進化 會： $$ \boxed{ \text{evolve itself into complexity}. } $$ 而不是變好。 --- # 221. 十五個正式命題 ## OB-P1 — Evolution Requires Forgetting 有效 operator ecology 必須同時支援 creation 與 selective retirement，否則 library 將長期碎片化。 ## OB-P2 — Novel Task ≠ Novel Operator 新任務不足以構成 Add 理由，只有不可低成本表達的新 distinction / capability 才是。 ## OB-P3 — Reuse-Gated Crystallization stable macro crystallization 應以跨 task / domain reuse、depth saving 與 fidelity gain 為門檻。 ## OB-P4 — Fragmentation Penalty 自動 skill creation 若沒有 merge / reuse / retirement pressure，較弱 Agent 特別容易累積 fragmented task-specific libraries。 ## OB-P5 — Merge Requires Distinction Preservation 高 semantic overlap 不足以 Merge，還必須保留 critical distinctions 與 boundary semantics。 ## OB-P6 — Split as Semantic Decompression 當單一 operator 的 conditional behaviors 已形成可分 cluster，Split 可用 vocabulary growth 換回 fidelity / boundary clarity。 ## OB-P7 — Reground Before Retire 高價值但 drifted operator 應優先 reground，而非直接淘汰。 ## OB-P8 — Hysteretic Adaptation Add / retire 使用不同 threshold、搭配 dwell/cooldown，可降低 language churn。 ## OB-P9 — Layer-Correct Adaptation 若 failure root 在 retriever / topology / tool，改 operator basis 可能造成 wrong-layer overcorrection。 ## OB-P10 — Fast/Slow/Meta Timescales ephemeral adaptation、stable-basis evolution 與 adaptation-policy evolution 應使用分離時間尺度。 ## OB-P11 — Selection–Use–Distillation Co-Evolution operator retrieval frequency、actual use 與 crystallization statistics 相互影響，需防 popularity feedback loop。 ## OB-P12 — Topology-Aware Admission local high-frequency operator 不應自動進 global kernel；kernel promotion 應要求 cross-community value。 ## OB-P13 — Viability over Instant Optimum basis controller 的目標應維持在 viability band，而非持續追逐瞬時 $N^*$。 ## OB-P14 — Replay-Gated Evolution structural operator changes 應經 regression / held-out / boundary / high-risk replay 後再 stable promotion。 ## OB-P15 — Operator Ecology Homeostasis OBAL 的總體作用是讓語言在移動的 $[N_{\min}(t),N_{\max}(t)]$ 與 semantic drift budget 中維持動態 homeostasis。 --- # 222. 第一版實驗 A：Skill-Library Growth 建立 sequence： $$ Task_1,\ldots,Task_{100}. $$ 比較： ### A0 — Always Add 每 task 產生新 skill。 ### A1 — Reuse Gate 先找 reuse。 ### A2 — Reuse + Crystallize motif gate。 ### A3 — Full OBAL 加入 merge / split / retire。 量： - performance； - library size； - fragmentation； - transfer； - learning cost。 --- # 223. 第一版實驗 B：Motif Crystallization 人工設計 recurring motifs： $$ m_1,m_2,m_3. $$ 逐步提高： $$ f_m. $$ 檢查 OBAL 是否在合理 threshold 才 crystallize。 --- # 224. 第一版實驗 C：False Macro Burst 前 20 tasks 高頻 motif， 之後永遠消失。 看： - 會不會過早 stable； - 是否能 demote / retire。 --- # 225. 第一版實驗 D：Merge Collision 建立兩個： $$ O_1,O_2 $$ 95% behavior 一樣， 但 5% 是 high-risk critical distinction。 好的 OBAL 不應 Merge。 --- # 226. 第一版實驗 E：God Operator Split 建立： $$ O_G $$ 多 modes。 隨 contexts 增加： - selection easy； - internal error 上升。 測 Split Gate。 --- # 227. 第一版實驗 F：Semantic Drift stable operator 經 transmission / model update 漂移。 測： > Reground 還是 Retire？ --- # 228. 第一版實驗 G：Wrong-Layer Failure 故意讓 retriever 出錯。 看 adaptation algorithm 是否誤以為 operator 不好而 merge / delete。 --- # 229. 第一版實驗 H：Topology-Local Skill 某 operator 只在 community $C_1$ 高頻。 測是否： - local promotion； - 不污染 kernel。 --- # 230. 第一版實驗 I：Weaker vs Stronger Agent 相同 tasks。 弱 Agent / 強 Agent 分別運行 self-evolving library。 檢查是否重現： > 弱 Agent 更容易產生 fragmented skill collection。 --- # 231. 第一版實驗 J：Fast vs Slow Meta-Adaptation 比較： ### Same-Speed basis rule 每輪都能改。 ### Two-Timescale basis 快、meta 慢。 ### Three-Timescale ephemeral / basis / meta。 量： - performance； - churn； - stability； - interpretability。 --- # 232. 第一版實驗 K：Hot/Warm/Cold Tiering 比較： ### Flat Library ### Tiered Library 量： - selection； - retrieval； - active set； - regret； - Nmax。 --- # 233. 第一版實驗 L：Viability-Band Controller 比較： ### Exact-Optimum Chaser 每次都追估計 $N^*$。 ### Viability-Band 只在越界時改。 預期後者： - migration 少； - churn 低； - performance 相近。 --- # 234. OBAL Runtime 最小 MVP 未來實作不需要一次做完整 RL。 第一版可以只做： ```text 1. Usage ledger 2. Failure ledger 3. Operator dependency graph 4. Motif detector 5. Similarity / collision detector 6. Drift probes 7. Rule-based gates 8. Candidate replay 9. Version + rollback 10. Hot/Warm/Cold tiers ``` --- # 235. v0.1 最小規則 例如： ### Add 只在 repeated uncovered distinction。 ### Crystallize 跨 ≥3 task 重用且 depth saving > threshold。 ### Merge behavior overlap > threshold 且 no critical distinction loss。 ### Split context clusters 顯著且 split 提高 fidelity。 ### Reground drift 超 budget 但 operator utility 高。 ### Deprecate 低 utility 持續窗口。 ### Retire deprecated + no critical dependency + migration complete。 --- # 236. 未來 Learned Controller 等 rule-based baseline 有資料後， 再學： $$ \boxed{ Policy_{\theta}(a\mid X_t). } $$ 這樣比較合理。 --- # 237. 先 Rule，再 Learn 的理由 否則： > controller 尚未知道什麼叫好 language， 就先讓它自由改 language。 難以歸因。 --- # 238. Learned Controller 的 Training Data OBAL ledger 天然產生： ```text State Candidate Change Predicted Gain Observed Gain Regression Rollback Long-Term Reuse ``` 未來可做： $$ \boxed{ \text{adaptation-policy training corpus}. } $$ --- # 239. 這是非常重要的自舉路徑 $$ \boxed{ \text{Rule-Based OBAL} \rightarrow \text{Evolution Data} \rightarrow \text{Learned OBAL}. } $$ --- # 240. 再往後才是 Meta-OBAL 讓 learned OBAL： > 改自己的 adaptation primitives。 這屬於更遠期。 --- # 241. 與 RLMM 的總接合 RLMM 提供： - Observe； - Challenge； - Promote； - Update； - Stop。 OBAL 對語言 basis 做： - Observe usage； - Diagnose failure； - Promote motif； - Update basis； - Stop change。 因此： $$ \boxed{ OBAL = RLMM \text{ applied to an evolving operator language}. } $$ --- # 242. 與 LRC 的總接合 每次 basis change 都會改： $$ Y_L $$ 與： $$ \kappa_{LR}. $$ 所以： $$ \boxed{ \text{Language Evolution} \rightarrow \text{Reality-Coupling Evolution}. } $$ --- # 243. 高耦合 operator 的 Adaptation 要更保守 若： $$ \kappa_i\uparrow, $$ 則： - Add evidence threshold ↑； - Merge distinction threshold ↓； - drift budget ↓； - stable dwell ↑； - replay depth ↑。 --- # 244. Risk-Scaled Governance 定義： $$ \boxed{ \tau_{change}(O) = f( \kappa_{LR}(O), Risk(O), Centrality(O) ). } $$ 越高： > 越難改。 --- # 245. 低耦合 Ephemeral Macro 可快速演化 例如： - formatting； - summarization； - local analysis shortcut。 可用較低 threshold。 --- # 246. 這使語言不是一套平均塑性的系統 而是： $$ \boxed{ \text{heterogeneous plasticity field}. } $$ --- # 247. Operator Plasticity $$ \boxed{ \pi_i = f( Age_i, Risk_i, Centrality_i, Stability_i, Usage_i ). } $$ --- # 248. Basis Plasticity 整體： $$ \boxed{ \Pi_{\mathcal O} = \{\pi_1,\ldots,\pi_N\}. } $$ --- # 249. 這與 LRC–COL-08 完整接合 stable core： $$ \pi_i\downarrow. $$ experimental periphery： $$ \pi_i\uparrow. $$ --- # 250. Operator Basis Adaptation Law 的真正總結 不是： > 語言會自己長。 而是： $$ \boxed{ \text{Language should admit novelty, compress repetition, separate overloaded semantics, repair drift, and forget obsolete structure under bounded evidence and migration cost.} } $$ --- # 251. 本篇核心公式組 狀態： $$ \boxed{ X_t = ( \mathcal O_t, \mu_t, A_t, G_A, G_O, G_Q, R_t, H_t, V_t ). } $$ action： $$ \boxed{ \mathcal A = \{ Add, Crystallize, Merge, Split, Reground, Deprecate, Retire, NoOp \}. } $$ 效用： $$ \boxed{ \Delta U(a) = \mathbb E[ \Delta J \mid X_t,a ] - C_{migration} - C_{uncertainty}. } $$ 決策： $$ \boxed{ a_t^* = \arg\max_a\Delta U(a). } $$ STOP： $$ \boxed{ \max_a\Delta U(a)\le\tau_{change} \Rightarrow NoOp. } $$ 語言規模： $$ \boxed{ \dot N = B_{add} + B_{crys} + B_{split} - D_{merge} - D_{retire}. } $$ --- # 252. 非主張 本文不主張： 1. 這組七操作已是唯一完備 adaptation action set； 2. 任一 scalar $J$ 足以完整表示語言品質； 3. 所有 operator fitness 都可精確估計； 4. motif frequency 高就必然應 crystallize； 5. low-frequency operator 都應 retire； 6. merge / split 可只靠 embedding similarity； 7. rule-based OBAL 是最終方案； 8. learned adaptation controller 必然優於 heuristic； 9. self-evolving skill research 已解決 long-term fragmentation； 10. meta-adaptation 應立即投入 production； 11. ecology 類比等於生物演化定律； 12. OBAL v0.1 已經被實證。 本文只提出： $$ \boxed{ \text{A viable composite operator language requires a bounded adaptation controller that can add, crystallize, merge, split, reground, deprecate, retire, and deliberately do nothing according to evidence, reuse, fidelity, drift, learning cost, topology, and reality-coupling risk.} } $$ --- # 253. 文獻錨點 1. **Beyond Static Toolsets: Self-Evolving LLM Tool Agents via Continual Documentation Adaptation（Findings ACL 2026）** 將 toolsets 視為會新增、修改與 deprecate 的動態環境，提出 stability–adaptation dilemma，並透過 relation-guided exploration / relation-aware documentation adjustment 保留舊能力同時吸收新工具。這直接支持 operator relation / documentation 作為 adaptation surface。 2. **Dynamic Tool Dependency Retrieval for Lightweight Function Calling（Findings ACL 2026）** 將 tool retrieval 從 static query matching 改成依 evolving tool-calling plan 動態更新，並顯示 irrelevant tools 會降低 agent accuracy / efficiency。這支持「failure root 若在 retrieval，不應錯改 operator basis」。 3. **ToolOmni: Enabling Open-World Tool Use via Agentic Learning with Proactive Retrieval and Grounded Execution（ACL 2026）** 面對 massive and evolving tool repositories，同時最佳化 retrieval accuracy 與 execution efficacy，支持 operator language 應在 open-world retrieval / execution loop 中持續適應。 4. **ToolCPT: Improving Tool Utilization in LLM Agents via Continuous Pre-training（Findings ACL 2026）** 建立大規模 tool knowledge corpus，playbooks 中包含 tool functionality、inter-tool protocols、positive / negative examples，支持 operator knowledge 不只是 name / signature，而是可被內化的 semantic-operational asset。 5. **EVOTOOL: Self-Evolving Tool-Use Policy Optimization via Blame-Aware Mutation and Diversity-Aware Selection（ACL 2026）** 針對長 horizon tool-use credit assignment，使用 blame-aware mutation 與 diversity-aware selection，支持 targeted adaptation、candidate branching 與 failure attribution。 6. **ContinualSkillBench: Can LLM Agents Truly Evolve Their Capabilities?（2026）** 動態評估 continual in-context skill learning；結果顯示 sequential execution 通常帶來改善，但 explicit skill maintenance 的收益依模型與 domain 而異，較弱模型還傾向累積更大、更 fragmented 的 task-specific skill libraries。這直接支持 reuse-gated crystallization、fragmentation penalty 與 selective forgetting。 7. **Skill1: Unified Evolution of Skill-Augmented Agents via Reinforcement Learning（2026）** 將 skill selection、utilization、distillation 聯合最佳化，說明 skill library evolution 中三者相互依賴；對應本篇 popularity feedback / co-evolution 問題。 8. **MUSE-Autoskill: Self-Evolving Agents via Skill Creation, Memory, Management, and Evaluation（2026）** 將 skills 視為具有 creation、memory、management、evaluation、refinement lifecycle 的長期資產，與本文 operator lifecycle / skill-level memory 高度對應。 9. **MetaSkill-Evolve: Recursive Self-Improvement of LLM Agents via Two-Timescale Meta-Skill Evolution（2026）** 使用 fast task-skill evolution 與 slow meta-skill evolution，支持本文將 ephemeral / basis / meta-policy 分成不同時間尺度。 10. **SkillLearnBench（COLM 2026）與近期 skill-evolution benchmarks** 新一代 benchmarks 已開始把 skill generation、reuse、continual learning、cross-task transfer 分開評估，支持未來 OBAL 不能只用 task score 作唯一指標。 --- # 254. 下一篇 ## LRC–COL-12：可執行複合語言總論 ### 從語義到世界狀態變換 ### Executable Composite Language: From Semantics to World-State Transformation 最後一篇將把整個 LRC–COL 系列收斂成完整架構： $$ \boxed{ \text{Operator Basis} \rightarrow \text{Composition} \rightarrow \text{Learning} \rightarrow \text{Transmission} \rightarrow \text{Adaptation} \rightarrow \text{Execution} \rightarrow \text{World-State Change}. } $$ 並正式提出： - COL language stack； - Surface / Kernel dual language； - semantic contract； - compiler； - retrieval； - verifier； - executor； - operator ecology manager； - multi-Agent semantic kernel； - version / drift governance； - reality-coupling safety； - static / dynamic completeness interval； - $T_{\epsilon}^{learn}$ ； - $K_{\epsilon}^{stable}$ ； - $N_{\min}$ / $N_{\max}$ ； - $Y_L$ ； - OBAL。 最後會明確區分： $$ \boxed{ \text{Research Theory} \rightarrow \text{Language Specification} \rightarrow \text{Compiler / Runtime} \rightarrow \text{Experimental Harness}. } $$ 也就是不再繼續寫 LRC–COL-13，而是準備進入真正的 **Composite Operator Language Specification v0.1**。 **END — LRC–COL-11 v0.1**