LRC–COL-07：AI 學習時間

從記憶符號到操作理解

AI Learning Time: From Symbol Recall to Operational Understanding

系列：LRC–COL — Language–Reality Coupling & Composite Operator Language
中文：語言—現實耦合與複合算子語言系列
版本：v0.1
日期：2026-08-21 作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司

摘要

前六篇已建立複合算子語言的語言—現實耦合、行動收益、最小與最大有效基底、基底—深度交換律，以及靜態／動態有效區間。但若一套 operator language 最終要被 AI 使用，還有一個不能被跳過的核心問題：

AI 到底要花多久，才算「學會」一個新符號、一個新 operator，或一整套複合算子語言？

這個問題不能只用「看過幾次」回答。AI 可以在 prompt 中讀到一個定義並立刻複述；也可以在幾個 examples 後模仿一種已知用法；但這些都不必然表示它能在新的 composition、新的 domain、新的工具環境與新的 context 中可靠使用該 operator。更進一步，標準 in-context adaptation 與長期 persistent learning 也不能混為一談：一個只在當前 context 中有效的新規則，與一個已被外部記憶、runtime policy、adapter 或模型參數長期保存的能力，具有不同的學習時間與遺忘機制。

本文因此將 AI operator learning 拆成八級能力：

\boxed{ \text{Recognition} \rightarrow \text{Recall} \rightarrow \text{Imitation} \rightarrow \text{Familiar Composition} \rightarrow \text{Novel Composition} \rightarrow \text{Cross-Context Transfer} \rightarrow \text{Cross-Domain Transfer} \rightarrow \text{Retention / Relearning}. }

本文提出 Operational Understanding（操作理解） 作為可測的工程概念，而不宣稱解決哲學上的「真正理解」問題。若一個 Agent 在不直接重播答案的 held-out 任務中，能穩定選擇、組合、執行與修正新 operator，並在指定時間／exposure window 內維持語義與行動保真，本文稱其達到指定門檻下的 operational understanding。

核心學習時間定義為：

\boxed{ T_{\epsilon}^{learn} = \inf \left\{ t: \mathbf E_{op}(t:t+W) \preceq \boldsymbol\epsilon \right\}, }

其中 $\mathbf E_{op}$ 是一個包含 recognition、selection、composition、execution、transfer 與 retention error 的誤差向量， $W$ 是穩定窗口。本文另外區分 wall-clock time、compute time、exposure count、successful-use count 與 effective exposure。尤其：

\boxed{ 100\times\text{same example} \neq 100\times\text{structurally informative examples}. }

因此本文定義：

\boxed{ X_{eff} = \sum_i w_i^{novel} w_i^{coverage} w_i^{discrimination} w_i^{transfer}, }

作為第一版 effective exposure measure。

本文也區分四種 learning substrate：context-bound learning、external-memory learning、runtime / policy learning，以及 parameter / adapter learning；並提出 retention、relearning savings、catastrophic forgetting、stability–plasticity tradeoff、curriculum geometry 與 learning phase transition 等研究命題。

近期研究提供重要外部錨點：2025 年 Rapid Word Learning Through Meta In-Context Learning 顯示，經專門 meta-training 後，模型可以從一到少數 context examples 學習新詞並產生新用法；但 minimum-coverage compositional generalization 與 morphology 研究仍顯示，元件已見過不代表 novel combinations 能穩定泛化。2026 年 continual-learning 與 online-adaptation benchmark 則進一步表明，持續吸收新知識同時避免忘記舊能力仍具有明顯 stability–plasticity 困難。

本文最終主張：

\boxed{ \text{AI learning time is not the time to recall a symbol definition;} }

而是：

\boxed{ \text{the time / exposure required to reach stable, transferable, fidelity-bounded operational competence under a specified persistence mode.} }

關鍵詞

AI learning time；operator learning；operational understanding；few-shot learning；in-context learning；compositional generalization；retention；continual learning；relearning；symbol learning

1. 「看過」不是「學會」

假設給 AI：

⟁ = 對目前方法建立一條獨立反例，若反例成立就升格方法本身。

AI 立刻回答：

⟁ 表示建立獨立反例並必要時升格方法。

這最多證明：

\boxed{ \text{Definition Recall}. }

還不能證明它能在新的任務中：

自己辨識何時該用；
正確展開；
與其他 operator 組合；
避免誤用；
執行後修正。

因此：

\boxed{ \text{Seen} \neq \text{Remembered} \neq \text{Usable} \neq \text{Generalizable}. }

2. 為什麼「AI 需要多久理解」必須先拆開？

因為「多久」可能指：

幾秒 wall-clock；
幾個 tokens；
幾個 demonstrations；
幾次成功使用；
幾次錯誤修正；
幾個不同 composition；
幾次跨 context 重建；
幾輪 parameter update。

它們不是同一尺度。

因此本文至少區分：

\boxed{ T_{wall}, T_{compute}, K_{exp}, K_{use}, X_{eff}. }

3. Wall-Clock Time

T_{wall}

表示從第一次 exposure 到達到指定 competence threshold 的真實時間。

但不同硬體、模型與並行度差異很大。

所以它是部署量，而不是最乾淨的認知量。

4. Compute Time / Cost

T_{compute}

或：

C_{compute}

表示：

inference tokens；
training steps；
FLOPs；
tool calls；
memory accesses。

這更適合比較 learning efficiency。

5. Exposure Count

\boxed{ K_{exp} }

表示 AI 接觸 operator 定義／example 的次數。

但：

K_{exp}=100

可能只是同一例子重播 100 次。

所以不能直接當 learning amount。

6. Successful-Use Count

\boxed{ K_{use} }

表示 AI 在實際 task 中正確使用 operator 的次數。

這比單純 exposure 更接近：

\text{operational acquisition}.

但若每次 task 結構完全相同，仍可能只是 pattern reuse。

7. Effective Exposure

因此提出：

\boxed{ X_{eff} = \sum_i w_i^{novel} w_i^{coverage} w_i^{discrimination} w_i^{transfer}. }

每次 exposure 的權重依：

novelty；
semantic coverage；
是否區分容易混淆 operator；
是否測 transfer；

決定。

8. Exposure Diversity

還可以定義 exposure structure entropy：

\boxed{ H_X = -\sum_m p(m)\log p(m), }

其中：

m

是 composition motif / usage pattern。

低：

H_X

可能表示：

一直看同一種用法。

高：

H_X

表示 exposure 涵蓋更多結構。

9. 但 Exposure Entropy 也不是越高越好

完全隨機、毫無階梯的 examples：

H_X\uparrow

可能反而讓學習變差。

所以需要：

\boxed{ \text{Diversity} + \text{Curriculum Structure}. }

10. 八級 Operator Learning Ladder

本文提出第一版八級階梯。

L0 — Recognition

看到：

O

知道：

這是一個合法 operator token。

不一定知道意思。

L1 — Definition Recall

能回憶／重述：

Definition(O).

L2 — Guided Imitation

給 explicit example：

(x,O(x))

能在高度相似案例模仿。

L3 — Familiar Composition

能在已見過的 composition pattern 中使用：

O_i\circ O_j.

L4 — Novel Composition

能把已知 operators 放進未見組合：

O_a\circ O_c\circ O_b.

L5 — Cross-Context Transfer

換：

wording；
surface form；
conversation；
task framing；

仍能正確使用。

L6 — Cross-Domain Transfer

原本在：

\Omega_1

學到 operator，

換到：

\Omega_2

仍能辨識結構並適用。

L7 — Retention / Relearning

經時間、干擾、新學習後仍保留；

或忘記後再次學習明顯更快。

11. 「理解」最低應放在哪一級？

若只到：

L1

只是會背。

若：

L2

可能只是 imitation。

本文建議對 Operational Understanding 至少要求：

\boxed{ L4+. }

也就是：

能在 held-out novel composition 中可靠使用。

更強版本要求：

L5/L6.

12. Operational Understanding

本文定義：

若 Agent 能在未直接示範答案的 held-out tasks 中，辨識 operator 的適用條件、與其他 operator 組合、執行正確行為、辨識失敗並在指定誤差與成本門檻下維持穩定，則稱其達到該測試域中的 Operational Understanding。

這是工程操作定義。

不主張：

已解決 consciousness / semantic understanding 的哲學問題。

13. Competence Vector

不要用單一 accuracy。

定義：

\boxed{ \mathbf C_O = ( R, D, I, F, N, X, P, M ). }

其中：

$R$ ：recognition；
$D$ ：definition recall；
$I$ ：guided imitation；
$F$ ：familiar composition；
$N$ ：novel composition；
$X$ ：cross-context/domain transfer；
$P$ ：persistence；
$M$ ：misuse detection / self-correction。

14. Error Vector

相對：

\mathbf C_O,

定義：

\boxed{ \mathbf E_{op} = ( e_R,e_D,e_I,e_F,e_N,e_X,e_P,e_M ). }

所以：

「學會」

是整個誤差向量進入 acceptable region，

不是單一答對率。

15. Tlearn 的正式定義

對誤差門檻：

\boldsymbol\epsilon,

穩定窗口：

W,

定義：

\boxed{ T_{\epsilon}^{learn} = \inf \left\{ t: \mathbf E_{op}(t:t+W) \preceq \boldsymbol\epsilon \right\}. }

也就是：

第一次進入「之後一段窗口仍然穩定達標」的時間。

16. 為什麼要 W？

如果某一次剛好答對：

e_t<\epsilon,

下一次又崩：

e_{t+1}\gg\epsilon,

不能稱穩定學會。

所以：

\boxed{ \text{one success} \neq \text{stable acquisition}. }

17. Exposure-Based Learning Time

比 wall clock 更可比較的是：

\boxed{ K_{\epsilon}^{learn} = \min \{ k: \mathbf E_{op}(k:k+W) \preceq \boldsymbol\epsilon \}. }

這回答：

大約需要多少有效 exposure？

18. Effective-Exposure Learning Time

更進一步：

\boxed{ X_{\epsilon}^{learn} = \inf \{ X_{eff}: \mathbf E_{op} \preceq \boldsymbol\epsilon \}. }

這比「看幾次」更接近真正資料效率。

19. Learning Efficiency

定義：

\boxed{ \eta_{learn} = \frac{ \Delta C_{operational} }{ C_{exposure} + C_{compute} + C_{feedback} }. }

即：

每單位學習成本換回多少 operational competence。

20. In-Context Learning 與 Persistent Learning

這是整篇最重要的區分之一。

AI 可以在當前 context：

C_t

讀入 operator definition，

立刻會用。

這是：

\boxed{ \text{Context-Bound Acquisition}. }

但在標準 stateless invocation 中，

context 移除後，

這個新定義本身不會自動成為模型參數中的永久新知識。

因此：

\boxed{ \text{In-Context Adaptation} \neq \text{Persistent Model Learning}. }

21. 四種 Learning Substrate

本文至少區分四種。

M0 — Context Learning

operator 只存在當前 context。

優點：

快；
不需訓練。

缺點：

context-bound；
context cost 高。

M1 — External Memory Learning

operator 存入：

database；
vector store；
file；
knowledge graph；
protocol registry。

使用時 retrieval。

這是：

\boxed{ \text{persistent externalized learning}. }

M2 — Runtime / Policy Learning

operator 被加入：

agent policy；
workflow；
tool router；
compiler；
rule system。

不一定改模型參數。

M3 — Parameter / Adapter Learning

透過：

finetuning；
LoRA；
adapter；
continual pretraining；

改變模型。

這是更強的 persistent internal learning。

22. 不同 substrate 有不同 Tlearn

所以真正應寫：

\boxed{ T_{\epsilon}^{learn}(M_j). }

不能拿：

prompt 中 5 秒會用

和：

需要 fine-tuning 30 分鐘

直接說前者學得比較快。

因為 persistence target 不同。

23. Retrieval Latency vs Internalization Cost

M1 external memory：

learning/store 快；
每次 retrieval 有成本。

M3 parameter learning：

acquisition 慢；
inference 時可能更直接。

因此：

\boxed{ \text{Acquisition Cost} \leftrightarrow \text{Usage Cost}. }

24. Operator 的最佳學習 substrate 可能分層

Rare / New

M0 / M1。

Project Stable

M1 / M2。

High-Frequency Universal

可能值得 M2 / M3。

因此 learning architecture 與前面的 high-frequency crystallization 相接。

25. Few-Shot Word Learning 的外部錨點

2025 年 Rapid Word Learning Through Meta In-Context Learning 提出 Minnow。

其核心結果之一是：

專門 meta-training 後；
模型可從 one / few in-context examples；
學習新詞；
區分新詞；
推斷 syntactic category；
生成合理的新用法與定義。

這支持：

\boxed{ K_{exp} \text{ can be very small} }

在某些經過適當 learning-to-learn training 的系統中。

26. 但 Word Learning 不等於 Operator Learning

新詞通常主要涉及：

lexical semantics；
syntax。

而 COL operator 可能同時包含：

semantic contract；
state transition；
type；
precondition；
tool action；
stop condition。

因此：

\boxed{ T_{learn}^{operator} }

可能遠高於簡單 lexical learning。

27. Meta-Learning 可能降低 Tlearn

如果 Agent 不是第一次學 operator，

而是已學會：

如何學新的 operator，

則：

\boxed{ \text{Learning-to-Learn} \rightarrow T_{\epsilon}^{learn}\downarrow. }

這是未來 COL 非常重要的可能性。

28. Operator Meta-Learner

可以訓練 Agent 面對新 operator 時，自動抽取：

Name
Type
Input
Output
Precondition
Expansion
Examples
Failure
Stop

形成：

\boxed{ \text{Operator Acquisition Routine}. }

29. Definition Alone vs Examples

只給 definition：

D.

只給 examples：

E.

給：

D+E

的學習效率可能不同。

因此需要比較：

T(D), T(E), T(D+E).

30. Positive Examples 不夠

如果只看 operator 成功使用：

O(x)\rightarrow y,

AI 可能不知道：

哪些情況不應該用。

因此還需要：

negative examples；
boundary examples；
contrastive examples。

31. Contrastive Learning Exposure

對容易混淆：

O_i,O_j,

提供：

同一 task 為什麼應選 $O_i$ 而不是 $O_j$ 。

這提高：

w_i^{discrimination}.

因此可能大幅降低 selection-learning time。

32. Boundary Examples

尤其 high-coupling operator，

需要 examples：

Use here.
Do not use here.
Escalate here.
Rollback here.

因為：

\boxed{ \text{Knowing action} \neq \text{knowing applicability boundary}. }

33. Curriculum Geometry

學習順序也重要。

候選：

Curriculum A

primitive → simple composition → deep composition。

Curriculum B

先看高階 macro → 再展開 primitives。

Curriculum C

交錯 top-down / bottom-up。

它們可能產生不同：

T_{learn}.

34. Top-Down / Bottom-Up 不一定對稱

既有 compositional-generalization 研究已觀察到：

從高階 compositional instructions 泛化到低階；
從低階泛化到更高階；

能力可能不對稱。

因此：

\boxed{ T_{learn}^{bottom-up} \neq T_{learn}^{top-down}. }

35. Composition Depth 會改變學習時間

對 operator chain depth：

d,

可以定義：

\boxed{ T_{learn}(d). }

很可能：

小 d：快速；
中 d：平滑增長；
某 threshold：明顯變難。

因此可能出現：

\boxed{ \text{Learning Depth Phase Transition}. }

36. Minimum Coverage 不保證 Learning Completion

2025 年 MC² 類研究指出：

即使 demonstrations 已達 compositional components 的 theoretical minimum coverage，

advanced LLMs 也不能保證在不同 semantic-parsing datasets 上取得良好 compositional generalization。

因此：

\boxed{ \text{Component Coverage} \neq \text{Learning Completion}. }

37. Morphological Generalization 的提醒

2025 年 morphology 研究也顯示：

primitives / morphemes 已知；
但遇 novel roots；
complexity 提高；

LLM systematicity 仍下降。

所以：

\boxed{ K_{exp} }

不能只按 primitive coverage 計算。

38. Novel Composition Requirement

真正 operator learning 必須包含：

\boxed{ \mathcal C_{novel}. }

即：

訓練中沒有直接看過的合法 composition。

39. Cross-Context Transfer

把：

variable names；
wording；
task story；

全部換掉。

如果仍會用：

O,

才更接近 structural learning。

40. Cross-Domain Transfer

更強：

在：

\Omega_1

學：

branch-if-uncertain

到：

\Omega_2

例如 robotics / research / scheduling，

仍能使用。

這測：

\boxed{ \text{semantic abstraction}. }

41. Abstraction Direction 可能影響學習

2025 emergent communication 研究顯示，agents 對不同 abstraction transfer directions 會採用不同 linguistic strategies。

因此：

\boxed{ \text{Transfer} }

不能只測一個方向。

42. Learning Curve

最簡候選：

E(k) = E_{\infty} + (E_0-E_{\infty}) e^{-\alpha X_{eff}}.

其中：

$\alpha$ ：learning rate；
$E_{\infty}$ ：irreducible error floor。

但這只是 baseline。

43. Power-Law Learning

也可能：

\boxed{ E(X) = aX^{-b}+c. }

很多 learning systems 的 empirical curve 可能更接近 power law。

本文不預設哪個。

44. Phase-Transition Curve

對 compositional language，

甚至可能：

E(X)

長時間 plateau，

達到某個 structural coverage 後突然下降。

因此：

\boxed{ \text{learning may be non-smooth}. }

45. Learning Threshold

定義：

\boxed{ X_c }

為 competence 開始跨過：

\tau_C

的 critical effective exposure。

這是後續實驗要估的量。

46. Learning Velocity

\boxed{ v_L = -\frac{dE}{dX_{eff}}. }

表示每單位有效 exposure 的誤差下降速度。

47. Learning Acceleration

\boxed{ a_L = -\frac{d^2E}{dX_{eff}^2}. }

若：

a_L>0,

可能進入快速結晶期。

若：

a_L<0,

收益遞減。

48. Plateau Detection

如果：

|v_L|<\tau_v

持續：

W,

但 error 仍高：

E>\epsilon,

則：

\boxed{ \text{Learning Plateau}. }

此時不應只增加相同 examples。

49. Plateau 的處理

可以：

增加 contrastive examples；
改 curriculum；
拆 operator；
降低 granularity；
增加 type；
換 learning substrate。

所以 plateau 也能反向修正語言設計。

50. Learnability 是 Operator Design Property

如果：

O

需要 1000 examples 才學會，

另一個等價 operator：

O'

只需 20 examples，

則：

\boxed{ \text{operator notation / contract affects learning time}. }

51. Symbol Shape 是否重要？

表面 token：

⟁

與：

IndependentChallenge

可能有不同 learning cost。

但「熟悉自然語言名稱」也可能帶入舊語義偏差。

因此需要比較：

arbitrary symbol；
mnemonic symbol；
natural-language label；
hybrid label。

52. Prior Semantic Interference

如果 operator 名稱：

merge

模型已經有很強既有語義，

新定義與舊語義不同，

可能：

\boxed{ \text{Prior Semantic Interference}. }

這會增加：

T_{learn}.

53. Blank Symbol 也有成本

完全新的：

⊛7

沒有 prior interference，

但沒有 mnemonic support。

因此：

\boxed{ \text{Prior Knowledge} }

既可能是 bonus，也可能是 bias。

54. Semantic Distance

定義：

d_{prior}(O) = D( Meaning_{new}, PriorMeaning_{label} ).

可能存在：

T_{learn} = f(d_{prior}).

這是可測命題。

55. Operator Family Learning

如果已學：

O_1,O_2,O_3

同 family，

新：

O_4

可能更快。

這是：

\boxed{ \text{Family Transfer}. }

所以單 operator 學習時間會隨既有 language basis 改變。

56. Cold-Start vs Warm-Start

定義：

T_{cold}(O)

與：

T_{warm}(O\mid\mathcal O_{known}).

通常候選：

\boxed{ T_{warm}<T_{cold}. }

這就是語言逐漸形成後的 network effect。

57. 但 Family Confusion 也可能增加

若 family 內 operators 太相近：

\rho_{col}\uparrow,

則：

T_{selection}

可能增加。

所以：

\boxed{ \text{Transfer Benefit} \leftrightarrow \text{Collision Cost}. }

58. Persistence：學會多久還在？

達到：

T_{\epsilon}^{learn}

後仍需要：

\boxed{ T_{\epsilon}^{retain}. }

定義：

T_{\epsilon}^{retain} = \sup \{ \Delta t: E(t+\Delta t)\le\epsilon \}.

59. Context-Bound Retention

M0 context learning 的 retention 通常由：

context availability；
conversation state；
context truncation；

決定。

它不等於 parameter forgetting。

60. External-Memory Retention

M1 需要：

storage intact；
retriever 找得到；
version 可解析。

所以：

\boxed{ \text{Stored} \neq \text{Retrievable} \neq \text{Usable}. }

61. Parameter Retention

M3 需要考慮：

\boxed{ \text{Catastrophic Forgetting}. }

新學習可能破壞舊能力。

因此新增：

F_{old}(t).

62. Stability–Plasticity Tradeoff

學得快：

Plasticity\uparrow.

但可能：

Forgetting\uparrow.

所以：

\boxed{ \text{Learning Speed} \neq \text{Long-Term Learning Quality}. }

63. 2026 SCALE 的邊界

SCALE 類 continual-learning 研究明確處理：

preserve old behavior；
adapt to new knowledge；

的 trade-off。

其結果再次表明：

\boxed{ \text{Preservation} \leftrightarrow \text{Adaptation} }

需要共同設計。

64. OAKS：Online Adaptation 仍然困難

2026 OAKS benchmark 測 continual knowledge stream。

即使 state-of-the-art models 與 agentic memory systems，

仍會：

state-tracking delay；
被 distraction 影響；
adaptation 不夠 robust。

因此：

\boxed{ \text{having memory infrastructure} \neq \text{robust continual acquisition}. }

65. Relearning

若一個 operator 被忘記：

E>\epsilon,

重新 exposure 後：

K_{relearn}

可能比最初：

K_{initial}

小。

66. Relearning Savings

定義：

\boxed{ S_{relearn} = 1- \frac{ K_{relearn} }{ K_{initial} }. }

若：

S_{relearn}>0,

表示仍有 residual learning trace。

67. 完全忘記不一定真的「沒有留下」

如果 overt performance 下降，

但重新學習明顯更快，

可能仍有 latent trace。

因此：

\boxed{ \text{performance forgetting} \neq \text{zero residual representation}. }

本文不對內部表徵作強斷言，只把 relearning savings 當行為量。

68. Interference Test

學完：

O_A,

再學：

O_B.

若：

O_B

和：

O_A

語義相近，

測：

Retention(O_A).

這可以估：

\boxed{ \text{Operator Interference}. }

69. Sequential Language Expansion

真正 COL 不是一次學完全部。

而是：

\mathcal O_1 \rightarrow \mathcal O_2 \rightarrow \cdots.

所以需要測：

第 100 個 operator 的 learning time 是否比第 10 個更長？

70. Learning-Time Scaling

定義：

\boxed{ T_{learn}(N_{known}) }

觀察隨既有 vocabulary 增長：

transfer 讓它下降；
collision 讓它上升。

可能 U 型或非單調。

71. Language Saturation in Learning

若：

N_{known}

超過某值後，

新 operator：

很難找到唯一 semantic niche；
與舊 operator 太相似；

則：

T_{learn}\uparrow.

這和 LRC–COL-04 的 $N_{\max}$ 接合。

72. Operational Understanding Gate

本文提出第一版 gate：

一個 operator $O$ 只有同時滿足以下條件，才稱「在 domain $\Omega$ 、persistence mode $M$ 下達到 operational understanding」：

recognition accuracy ≥ $\tau_R$ ；
selection accuracy ≥ $\tau_S$ ；
familiar composition ≥ $\tau_F$ ；
novel composition ≥ $\tau_N$ ；
semantic fidelity ≥ $\tau_{sem}$ ；
misuse / boundary detection ≥ $\tau_B$ ；
held-out stability 維持 $W$ ；
若宣稱 persistent，retention ≥ $\tau_P$ 。

73. 不同應用可以有不同門檻

低風險：

\tau_N=0.9

可能足夠。

高風險：

\tau_N=0.999...

可能仍不夠。

因此：

\boxed{ T_{\epsilon}^{learn} }

一定是 risk-conditioned。

74. Learning Time 和 Reality Coupling 接合

如果 operator：

\kappa_{LR}

高，

誤用代價高。

所以 high-coupling operator 應要求：

更多 boundary exposure；
更高 fidelity；
更長 stability window。

因此：

\boxed{ \kappa_{LR}\uparrow \Rightarrow T_{qualify}\uparrow }

可能成立。

75. 「學會」與「允許執行」可以分開

Agent 可以先達：

L4

但只允許 sandbox。

直到：

L7

才取得 production permission。

這是：

\boxed{ \text{Capability Acquisition} \neq \text{Execution Authorization}. }

76. Staged Permission Curriculum

例如：

Stage 0: explain
Stage 1: simulate
Stage 2: sandbox
Stage 3: reversible real action
Stage 4: high-coupling action

這讓 learning 與 reality coupling 安全接軌。

77. Multi-Agent Learning

一個 Agent 學會 operator 後，

能否教：

A_2?

這涉及：

\boxed{ T_{transmit}. }

不是只有：

T_{learn}.

78. Teaching Efficiency

定義：

\boxed{ \eta_{teach} = \frac{ Competence(A_2) }{ CommunicationCost(A_1\rightarrow A_2) }. }

這直接接後面的傳播研究。

79. Teacher Compression Risk

如果：

A_1

把 operator 過度壓縮成短符號，

$A_2$ 學習時間可能反而增加。

所以：

\boxed{ \text{Teacher Compression} \leftrightarrow \text{Learner Reconstruction Cost}. }

80. Learning-Time / Language-Size Feedback

如果某 operator：

T_{learn}

太高，

可能不值得進 stable basis。

因此：

\boxed{ T_{learn} }

本身會反向影響：

N_{\max}^{effective}.

81. Learning-Time Admission Gate

新增 operator：

O

除了前面的 utility gate，

還要求：

\boxed{ T_{\epsilon}^{learn}(O) \le B_{learn}. }

否則：

改名；
拆分；
加 examples；
降粒度；
留 local layer。

82. Learnability-Adjusted Operator Utility

前面：

\Delta J(O).

現在加入：

\boxed{ \Delta J_L(O) = \Delta J(O) - \lambda T_{\epsilon}^{learn}(O) - \mu C_{retain}(O). }

83. Stable Language 不只要可表達

它還要：

\boxed{ \text{teachable}. }

這是本篇很重要的新限制。

84. AI-native Language 的特殊目標

人類語言通常經過世代演化。

COL 可以第一次把：

operator design；
curriculum；
learning metric；
runtime；

聯合優化。

因此可以主動尋找：

\boxed{ \text{machine-teachable language}. }

85. 但不能只為單一模型優化

如果只讓：

A_1

學得超快，

其他：

A_2,A_3

很難，

通用傳播差。

因此還要：

\boxed{ T_{learn}^{shared} }

跨 Agent family 評估。

86. Shared Learning Time

例如：

\boxed{ T_{learn}^{shared} = Q_{p} \{ T_{learn}(A_i) \}, }

用某個高分位數，而不是只看平均。

避免語言只適合少數模型。

87. Learning Equity Across Agents

這不是社會意義上的 equity，而是工程上的：

同一 operator language 是否只對特定 architecture 特別容易？

可以報：

Var_A[T_{learn}].

variance 太高，通用性差。

88. 第一批正式命題

LT-P1 — Recall–Use Gap

definition recall 達標不保證 operational use 達標。

LT-P2 — Novel-Composition Threshold

operational understanding 至少需要 held-out novel composition。

LT-P3 — Effective Exposure

學習時間比 raw exposure count 更依賴 exposure 的 novelty、coverage 與 discrimination。

LT-P4 — Meta-Learning Acceleration

learning-to-learn training 可降低新 operator 的 $T_{\epsilon}^{learn}$ 。

LT-P5 — Depth-Dependent Learning

operator composition depth 上升會增加 learning time，且可能存在 phase transition。

LT-P6 — Prior-Semantics Dual Effect

已有語義可以加速學習，也可以因 mismatch 造成 interference。

LT-P7 — Family Transfer vs Collision

已知 operator family 可加速新成員學習，但過密 family 會增加 selection interference。

LT-P8 — Persistence-Mode Dependence

context learning、external memory、runtime policy 與 parameter learning 的 $T_{\epsilon}^{learn}$ 不可直接比較。

LT-P9 — Stability–Plasticity Tradeoff

更快 persistent adaptation 可能增加對既有能力的 forgetting。

LT-P10 — Relearning Savings

表面 forgetting 後的 relearning speed 可以揭示 residual acquisition。

LT-P11 — Coupling-Conditioned Qualification

reality-coupling 越高的 operator 應有更嚴格的 learning / retention threshold。

LT-P12 — Learnability-Constrained Vocabulary

operator 的 learning time 會反向限制有效 vocabulary size。

89. 第一版實驗：Single Operator Acquisition

設計一個完全新、無既有名稱語義的 operator：

O_X.

分組給：

E1

definition only。

E2

2 positive examples。

E3

definition + positive。

E4

definition + positive + negative。

E5

definition + contrastive + boundary。

測：

K_{\epsilon}^{learn}.

90. Novel Composition Test

學：

O_A,O_B,O_C.

training 只出現：

A\circ B, \quad B\circ C.

測：

A\circ C,

C\circ A,

A\circ B\circ C.

91. Depth Sweep

訓練到：

d\le3.

測：

d=4,5,6,\ldots.

量：

T_{learn}(d)

與：

d_{crit}.

92. Cross-Context Test

同 operator：

換名稱；
換情境；
換自然語言描述；
換 variable。

確認不是 lexical memorization。

93. Cross-Domain Test

從：

\Omega_1

學，

在：

\Omega_2

用。

例如：

branch

先在 research，

再到 scheduling / software / robot planning。

94. Retention Test

達標後：

\Delta t= 1h,1d,1w,\ldots

依 learning substrate 測。

M0 context-bound 不應假裝可以測 parameter retention。

95. Interference Test

依序：

O_1 \rightarrow O_2 \rightarrow \cdots \rightarrow O_k.

每新增一個，

回測舊 operators。

得到：

\boxed{ ForgettingMatrix_{ij}. }

96. Relearning Test

讓：

O_i

下降到 criterion 以下，

重新提供少量 exposure。

比較：

K_{initial}

與：

K_{relearn}.

97. Substrate Comparison

同一 operator：

M0

context。

M1

external memory。

M2

runtime policy。

M3

adapter / finetune。

比較：

acquisition time；
inference cost；
transfer；
retention；
forgetting；
update cost。

98. Curriculum Comparison

比較：

Bottom-Up

primitive → macro。

Top-Down

macro → expansion。

Interleaved

兩者交錯。

測：

T_{\epsilon}^{learn},

F_{sem},

Transfer.

99. Learning-Time Profile

最終每個 operator 不應只存：

Name
Definition
Version

還應保存：

Estimated Learning Time
Required Examples
Known Confusions
Depth Limit
Transfer Evidence
Retention Mode
Relearning Cost

形成：

\boxed{ \text{Operator Learnability Profile}. }

100. Language-Level Learnability

整套 language：

\mathcal O

可定義：

\boxed{ T_{\epsilon}^{language} }

但它不能只是所有 operator learning time 相加。

因為：

shared types；
family transfer；
compositional reuse；

會產生共享學習收益。

101. Curriculum Compression

學完 core：

\mathcal O_C,

後續 domain extension：

\mathcal O_D

可能學得更快。

因此語言完整學習曲線可能：

\boxed{ \text{slow core acquisition} \rightarrow \text{fast extension acquisition}. }

這是很值得測的候選現象。

102. Core Learning Investment

如果 universal core 的學習成本高，

但之後每個 domain：

T_{extension}\downarrow,

長期仍可能值得。

這需要 lifecycle learning yield：

\boxed{ Y_{learn}^{life} = \frac{ \text{future acquisition savings} }{ \text{core learning cost} }. }

103. 這與 LRC 的接點

一套語言 action yield 很高，

但 learning cost 極高，

可能不適合通用傳播。

因此真正：

\boxed{ Y_{COL} = Y_L - \lambda C_{learn}. }

104. AI 要「多久懂」的第一版回答

現在可以正式回答：

沒有單一秒數或 exposure 次數。

真正答案形式應是：

\boxed{ T_{\epsilon}^{learn} = f( O, A, M, Curriculum, Depth, Prior, Risk, Persistence ). }

其中：

$O$ ：operator；
$A$ ：Agent；
$M$ ：learning substrate；
Curriculum：exposure structure；
Depth：composition complexity；
Prior：prior semantic compatibility；
Risk：qualification threshold；
Persistence：需要維持多久。

105. 最重要的新區分

因此未來我們不能說：

「AI 看一次就懂了。」

更精確：

「AI 在 M0 context mode 下，一次 exposure 後已能 definition recall。」

或：

「經 12 effective exposures 後，在 depth≤4 的 held-out novel compositions 上達到 98% fidelity，並維持 100-task window。」

這才是工程語言。

106. 本篇核心公式組

有效 exposure：

\boxed{ X_{eff} = \sum_i w_i^{novel} w_i^{coverage} w_i^{discrimination} w_i^{transfer}. }

Operational learning time：

\boxed{ T_{\epsilon}^{learn} = \inf \{ t: \mathbf E_{op}(t:t+W) \preceq \boldsymbol\epsilon \}. }

exposure learning time：

\boxed{ K_{\epsilon}^{learn} = \min \{ k: \mathbf E_{op}(k:k+W) \preceq \boldsymbol\epsilon \}. }

relearning savings：

\boxed{ S_{relearn} = 1- \frac{K_{relearn}}{K_{initial}}. }

learnability-adjusted utility：

\boxed{ \Delta J_L(O) = \Delta J(O) - \lambda T_{\epsilon}^{learn}(O) - \mu C_{retain}(O). }

107. 非主張

本文不主張：

engineering operational understanding 等於哲學意義的理解；
一次 few-shot 成功等於 persistent learning；
in-context learning 會自動寫入模型參數；
所有 operator 都應 parameterize；
exposure entropy 越高越好；
learning curve 一定 exponential 或 power-law；
$L4$ 是所有 domain 唯一理解門檻；
relearning savings 證明特定 hidden representation 存在；
continual-learning 方法已解決 catastrophic forgetting；
不同 Agent 的 learning time 可以無條件直接比較。

本文只提出：

\boxed{ \text{Operator learning should be evaluated as stable, transferable, fidelity-bounded operational competence under an explicit learning and persistence substrate.} }

108. 文獻錨點

Rapid Word Learning Through Meta In-Context Learning（EMNLP 2025）
Minnow 透過 meta-training 培養 few-shot word-learning ability；模型能從 one / few in-context examples 區分新詞、推斷 syntactic category、生成新用法與定義。這支持「learning-to-learn 可以大幅降低新符號 acquisition cost」。
MC²: A Minimum-Coverage and Dataset-Agnostic Framework for Compositional Generalization of LLMs on Semantic Parsing（EMNLP Findings 2025）
在 demonstrations 僅達 compositional minimum-coverage lower bound 時，advanced LLMs 仍無法保證跨 datasets 的良好 compositional generalization。這支援「primitive / component coverage 不等於 operational learning completion」。
Evaluating Morphological Compositional Generalization in Large Language Models（NAACL 2025）
顯示 LLM 對 novel roots 與更高 morphological complexity 的 compositional generalization 仍明顯下降，支持 depth / novelty 應進入 learning-time 模型。
ModeLing: A Novel Dataset for Testing Linguistic Reasoning in Language Models（2025）
用全新 Linguistics Olympiad-style puzzles 測試模型從少量 examples 推斷陌生語言規則的 few-shot inductive / compositional reasoning，提供「未知符號／未知語法學習」的外部測試錨點。
Agents generalize to novel levels of abstraction by using adaptive linguistic strategies（ACL Findings 2025）
顯示不同 abstraction generalization directions 可誘發不同 linguistic strategies，支持 cross-domain / abstraction transfer 不應只測單一方向。
Continual Learning of Large Language Models（EMNLP Tutorial 2025）
系統整理 continual pre-training、instruction tuning、alignment 與 lifelong agents 中 adaptation / forgetting 的核心問題，支持 persistent learning 必須和 context-bound learning 分開。
Can Large Language Models Keep Up? Benchmarking Online Adaptation to Continual Knowledge Streams（ACL 2026）
OAKS 顯示 state-of-the-art models 與 agentic memory systems 在 streaming knowledge 下仍有 adaptation delays 與 distraction susceptibility，說明「有記憶機制」不等於「持續學習已解決」。
SCALE: Upscaled Continual Learning of Large Language Models（ACL Findings 2026）
透過 preservation / adaptation 結構降低 forgetting，並明確呈現 persistent learning 的 stability–plasticity tradeoff。

109. 下一篇

LRC–COL-08：語言穩定步數、語義漂移與穩定窗口

Language Stabilization Steps, Semantic Drift, and Stability Windows

下一篇將正式處理：

\boxed{ K_{\epsilon}^{stable}. }

它與本篇不同。

本篇問：

AI 幾次 exposure 後會用？

下一篇問：

整套語言經過多少次使用、重新解讀、跨 Agent 傳遞與版本更新後，才有資格說「這個 operator 的意思暫時穩定了」？

將建立：

semantic drift trajectory；
expansion/recompression drift；
cross-agent disagreement；
stability window；
semantic checksum / invariant；
convergence；
false convergence；
stability vs frozen-language；

並正式區分：

\boxed{ \text{Agent Learns the Language} \neq \text{Language Itself Is Stable}. }

END — LRC–COL-07 v0.1