# LRC–COL-07：AI 學習時間 ## 從記憶符號到操作理解 ### AI Learning Time: From Symbol Recall to Operational Understanding **系列：LRC–COL — Language–Reality Coupling & Composite Operator Language** **中文：語言—現實耦合與複合算子語言系列** **版本：v0.1** **日期：2026-08-21** **作者：** Neo.K **機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司 --- ## 摘要 前六篇已建立複合算子語言的語言—現實耦合、行動收益、最小與最大有效基底、基底—深度交換律，以及靜態／動態有效區間。但若一套 operator language 最終要被 AI 使用，還有一個不能被跳過的核心問題： > **AI 到底要花多久，才算「學會」一個新符號、一個新 operator，或一整套複合算子語言？** 這個問題不能只用「看過幾次」回答。AI 可以在 prompt 中讀到一個定義並立刻複述；也可以在幾個 examples 後模仿一種已知用法；但這些都不必然表示它能在新的 composition、新的 domain、新的工具環境與新的 context 中可靠使用該 operator。更進一步，標準 in-context adaptation 與長期 persistent learning 也不能混為一談：一個只在當前 context 中有效的新規則，與一個已被外部記憶、runtime policy、adapter 或模型參數長期保存的能力，具有不同的學習時間與遺忘機制。 本文因此將 AI operator learning 拆成八級能力： $$ \boxed{ \text{Recognition} \rightarrow \text{Recall} \rightarrow \text{Imitation} \rightarrow \text{Familiar Composition} \rightarrow \text{Novel Composition} \rightarrow \text{Cross-Context Transfer} \rightarrow \text{Cross-Domain Transfer} \rightarrow \text{Retention / Relearning}. } $$ 本文提出 **Operational Understanding（操作理解）** 作為可測的工程概念，而不宣稱解決哲學上的「真正理解」問題。若一個 Agent 在不直接重播答案的 held-out 任務中，能穩定選擇、組合、執行與修正新 operator，並在指定時間／exposure window 內維持語義與行動保真，本文稱其達到指定門檻下的 operational understanding。 核心學習時間定義為： $$ \boxed{ T_{\epsilon}^{learn} = \inf \left\{ t: \mathbf E_{op}(t:t+W) \preceq \boldsymbol\epsilon \right\}, } $$ 其中 $\mathbf E_{op}$ 是一個包含 recognition、selection、composition、execution、transfer 與 retention error 的誤差向量， $W$ 是穩定窗口。本文另外區分 wall-clock time、compute time、exposure count、successful-use count 與 effective exposure。尤其： $$ \boxed{ 100\times\text{same example} \neq 100\times\text{structurally informative examples}. } $$ 因此本文定義： $$ \boxed{ X_{eff} = \sum_i w_i^{novel} w_i^{coverage} w_i^{discrimination} w_i^{transfer}, } $$ 作為第一版 effective exposure measure。 本文也區分四種 learning substrate：context-bound learning、external-memory learning、runtime / policy learning，以及 parameter / adapter learning；並提出 retention、relearning savings、catastrophic forgetting、stability–plasticity tradeoff、curriculum geometry 與 learning phase transition 等研究命題。 近期研究提供重要外部錨點：2025 年 Rapid Word Learning Through Meta In-Context Learning 顯示，經專門 meta-training 後，模型可以從一到少數 context examples 學習新詞並產生新用法；但 minimum-coverage compositional generalization 與 morphology 研究仍顯示，元件已見過不代表 novel combinations 能穩定泛化。2026 年 continual-learning 與 online-adaptation benchmark 則進一步表明，持續吸收新知識同時避免忘記舊能力仍具有明顯 stability–plasticity 困難。 本文最終主張： $$ \boxed{ \text{AI learning time is not the time to recall a symbol definition;} } $$ 而是： $$ \boxed{ \text{the time / exposure required to reach stable, transferable, fidelity-bounded operational competence under a specified persistence mode.} } $$ --- ## 關鍵詞 AI learning time；operator learning；operational understanding；few-shot learning；in-context learning；compositional generalization；retention；continual learning；relearning；symbol learning --- # 1. 「看過」不是「學會」 假設給 AI： > `⟁ = 對目前方法建立一條獨立反例，若反例成立就升格方法本身。` AI 立刻回答： > `⟁` 表示建立獨立反例並必要時升格方法。 這最多證明： $$ \boxed{ \text{Definition Recall}. } $$ 還不能證明它能在新的任務中： - 自己辨識何時該用； - 正確展開； - 與其他 operator 組合； - 避免誤用； - 執行後修正。 因此： $$ \boxed{ \text{Seen} \neq \text{Remembered} \neq \text{Usable} \neq \text{Generalizable}. } $$ --- # 2. 為什麼「AI 需要多久理解」必須先拆開？ 因為「多久」可能指： - 幾秒 wall-clock； - 幾個 tokens； - 幾個 demonstrations； - 幾次成功使用； - 幾次錯誤修正； - 幾個不同 composition； - 幾次跨 context 重建； - 幾輪 parameter update。 它們不是同一尺度。 因此本文至少區分： $$ \boxed{ T_{wall}, T_{compute}, K_{exp}, K_{use}, X_{eff}. } $$ --- # 3. Wall-Clock Time $$ T_{wall} $$ 表示從第一次 exposure 到達到指定 competence threshold 的真實時間。 但不同硬體、模型與並行度差異很大。 所以它是部署量，而不是最乾淨的認知量。 --- # 4. Compute Time / Cost $$ T_{compute} $$ 或： $$ C_{compute} $$ 表示： - inference tokens； - training steps； - FLOPs； - tool calls； - memory accesses。 這更適合比較 learning efficiency。 --- # 5. Exposure Count $$ \boxed{ K_{exp} } $$ 表示 AI 接觸 operator 定義／example 的次數。 但： $$ K_{exp}=100 $$ 可能只是同一例子重播 100 次。 所以不能直接當 learning amount。 --- # 6. Successful-Use Count $$ \boxed{ K_{use} } $$ 表示 AI 在實際 task 中正確使用 operator 的次數。 這比單純 exposure 更接近： $$ \text{operational acquisition}. $$ 但若每次 task 結構完全相同，仍可能只是 pattern reuse。 --- # 7. Effective Exposure 因此提出： $$ \boxed{ X_{eff} = \sum_i w_i^{novel} w_i^{coverage} w_i^{discrimination} w_i^{transfer}. } $$ 每次 exposure 的權重依： - novelty； - semantic coverage； - 是否區分容易混淆 operator； - 是否測 transfer； 決定。 --- # 8. Exposure Diversity 還可以定義 exposure structure entropy： $$ \boxed{ H_X = -\sum_m p(m)\log p(m), } $$ 其中： $$ m $$ 是 composition motif / usage pattern。 低： $$ H_X $$ 可能表示： > 一直看同一種用法。 高： $$ H_X $$ 表示 exposure 涵蓋更多結構。 --- # 9. 但 Exposure Entropy 也不是越高越好 完全隨機、毫無階梯的 examples： $$ H_X\uparrow $$ 可能反而讓學習變差。 所以需要： $$ \boxed{ \text{Diversity} + \text{Curriculum Structure}. } $$ --- # 10. 八級 Operator Learning Ladder 本文提出第一版八級階梯。 --- ## L0 — Recognition 看到： $$ O $$ 知道： > 這是一個合法 operator token。 不一定知道意思。 --- ## L1 — Definition Recall 能回憶／重述： $$ Definition(O). $$ --- ## L2 — Guided Imitation 給 explicit example： $$ (x,O(x)) $$ 能在高度相似案例模仿。 --- ## L3 — Familiar Composition 能在已見過的 composition pattern 中使用： $$ O_i\circ O_j. $$ --- ## L4 — Novel Composition 能把已知 operators 放進未見組合： $$ O_a\circ O_c\circ O_b. $$ --- ## L5 — Cross-Context Transfer 換： - wording； - surface form； - conversation； - task framing； 仍能正確使用。 --- ## L6 — Cross-Domain Transfer 原本在： $$ \Omega_1 $$ 學到 operator， 換到： $$ \Omega_2 $$ 仍能辨識結構並適用。 --- ## L7 — Retention / Relearning 經時間、干擾、新學習後仍保留； 或忘記後再次學習明顯更快。 --- # 11. 「理解」最低應放在哪一級？ 若只到： $$ L1 $$ 只是會背。 若： $$ L2 $$ 可能只是 imitation。 本文建議對 **Operational Understanding** 至少要求： $$ \boxed{ L4+. } $$ 也就是： > 能在 held-out novel composition 中可靠使用。 更強版本要求： $$ L5/L6. $$ --- # 12. Operational Understanding 本文定義： > **若 Agent 能在未直接示範答案的 held-out tasks 中，辨識 operator 的適用條件、與其他 operator 組合、執行正確行為、辨識失敗並在指定誤差與成本門檻下維持穩定，則稱其達到該測試域中的 Operational Understanding。** 這是工程操作定義。 不主張： > 已解決 consciousness / semantic understanding 的哲學問題。 --- # 13. Competence Vector 不要用單一 accuracy。 定義： $$ \boxed{ \mathbf C_O = ( R, D, I, F, N, X, P, M ). } $$ 其中： - $R$：recognition； - $D$：definition recall； - $I$：guided imitation； - $F$：familiar composition； - $N$：novel composition； - $X$：cross-context/domain transfer； - $P$：persistence； - $M$：misuse detection / self-correction。 --- # 14. Error Vector 相對： $$ \mathbf C_O, $$ 定義： $$ \boxed{ \mathbf E_{op} = ( e_R,e_D,e_I,e_F,e_N,e_X,e_P,e_M ). } $$ 所以： > 「學會」 是整個誤差向量進入 acceptable region， 不是單一答對率。 --- # 15. Tlearn 的正式定義 對誤差門檻： $$ \boldsymbol\epsilon, $$ 穩定窗口： $$ W, $$ 定義： $$ \boxed{ T_{\epsilon}^{learn} = \inf \left\{ t: \mathbf E_{op}(t:t+W) \preceq \boldsymbol\epsilon \right\}. } $$ 也就是： > 第一次進入「之後一段窗口仍然穩定達標」的時間。 --- # 16. 為什麼要 W？ 如果某一次剛好答對： $$ e_t<\epsilon, $$ 下一次又崩： $$ e_{t+1}\gg\epsilon, $$ 不能稱穩定學會。 所以： $$ \boxed{ \text{one success} \neq \text{stable acquisition}. } $$ --- # 17. Exposure-Based Learning Time 比 wall clock 更可比較的是： $$ \boxed{ K_{\epsilon}^{learn} = \min \{ k: \mathbf E_{op}(k:k+W) \preceq \boldsymbol\epsilon \}. } $$ 這回答： > 大約需要多少有效 exposure？ --- # 18. Effective-Exposure Learning Time 更進一步： $$ \boxed{ X_{\epsilon}^{learn} = \inf \{ X_{eff}: \mathbf E_{op} \preceq \boldsymbol\epsilon \}. } $$ 這比「看幾次」更接近真正資料效率。 --- # 19. Learning Efficiency 定義： $$ \boxed{ \eta_{learn} = \frac{ \Delta C_{operational} }{ C_{exposure} + C_{compute} + C_{feedback} }. } $$ 即： > 每單位學習成本換回多少 operational competence。 --- # 20. In-Context Learning 與 Persistent Learning 這是整篇最重要的區分之一。 AI 可以在當前 context： $$ C_t $$ 讀入 operator definition， 立刻會用。 這是： $$ \boxed{ \text{Context-Bound Acquisition}. } $$ 但在標準 stateless invocation 中， context 移除後， 這個新定義本身不會自動成為模型參數中的永久新知識。 因此： $$ \boxed{ \text{In-Context Adaptation} \neq \text{Persistent Model Learning}. } $$ --- # 21. 四種 Learning Substrate 本文至少區分四種。 --- ## M0 — Context Learning operator 只存在當前 context。 優點： - 快； - 不需訓練。 缺點： - context-bound； - context cost 高。 --- ## M1 — External Memory Learning operator 存入： - database； - vector store； - file； - knowledge graph； - protocol registry。 使用時 retrieval。 這是： $$ \boxed{ \text{persistent externalized learning}. } $$ --- ## M2 — Runtime / Policy Learning operator 被加入： - agent policy； - workflow； - tool router； - compiler； - rule system。 不一定改模型參數。 --- ## M3 — Parameter / Adapter Learning 透過： - finetuning； - LoRA； - adapter； - continual pretraining； 改變模型。 這是更強的 persistent internal learning。 --- # 22. 不同 substrate 有不同 Tlearn 所以真正應寫： $$ \boxed{ T_{\epsilon}^{learn}(M_j). } $$ 不能拿： > prompt 中 5 秒會用 和： > 需要 fine-tuning 30 分鐘 直接說前者學得比較快。 因為 persistence target 不同。 --- # 23. Retrieval Latency vs Internalization Cost M1 external memory： - learning/store 快； - 每次 retrieval 有成本。 M3 parameter learning： - acquisition 慢； - inference 時可能更直接。 因此： $$ \boxed{ \text{Acquisition Cost} \leftrightarrow \text{Usage Cost}. } $$ --- # 24. Operator 的最佳學習 substrate 可能分層 ### Rare / New M0 / M1。 ### Project Stable M1 / M2。 ### High-Frequency Universal 可能值得 M2 / M3。 因此 learning architecture 與前面的 high-frequency crystallization 相接。 --- # 25. Few-Shot Word Learning 的外部錨點 2025 年 Rapid Word Learning Through Meta In-Context Learning 提出 Minnow。 其核心結果之一是： - 專門 meta-training 後； - 模型可從 one / few in-context examples； - 學習新詞； - 區分新詞； - 推斷 syntactic category； - 生成合理的新用法與定義。 這支持： $$ \boxed{ K_{exp} \text{ can be very small} } $$ 在某些經過適當 learning-to-learn training 的系統中。 --- # 26. 但 Word Learning 不等於 Operator Learning 新詞通常主要涉及： - lexical semantics； - syntax。 而 COL operator 可能同時包含： - semantic contract； - state transition； - type； - precondition； - tool action； - stop condition。 因此： $$ \boxed{ T_{learn}^{operator} } $$ 可能遠高於簡單 lexical learning。 --- # 27. Meta-Learning 可能降低 Tlearn 如果 Agent 不是第一次學 operator， 而是已學會： > 如何學新的 operator， 則： $$ \boxed{ \text{Learning-to-Learn} \rightarrow T_{\epsilon}^{learn}\downarrow. } $$ 這是未來 COL 非常重要的可能性。 --- # 28. Operator Meta-Learner 可以訓練 Agent 面對新 operator 時，自動抽取： ```text Name Type Input Output Precondition Expansion Examples Failure Stop ``` 形成： $$ \boxed{ \text{Operator Acquisition Routine}. } $$ --- # 29. Definition Alone vs Examples 只給 definition： $$ D. $$ 只給 examples： $$ E. $$ 給： $$ D+E $$ 的學習效率可能不同。 因此需要比較： $$ T(D), T(E), T(D+E). $$ --- # 30. Positive Examples 不夠 如果只看 operator 成功使用： $$ O(x)\rightarrow y, $$ AI 可能不知道： > 哪些情況不應該用。 因此還需要： - negative examples； - boundary examples； - contrastive examples。 --- # 31. Contrastive Learning Exposure 對容易混淆： $$ O_i,O_j, $$ 提供： > 同一 task 為什麼應選 $O_i$ 而不是 $O_j$。 這提高： $$ w_i^{discrimination}. $$ 因此可能大幅降低 selection-learning time。 --- # 32. Boundary Examples 尤其 high-coupling operator， 需要 examples： ```text Use here. Do not use here. Escalate here. Rollback here. ``` 因為： $$ \boxed{ \text{Knowing action} \neq \text{knowing applicability boundary}. } $$ --- # 33. Curriculum Geometry 學習順序也重要。 候選： ### Curriculum A primitive → simple composition → deep composition。 ### Curriculum B 先看高階 macro → 再展開 primitives。 ### Curriculum C 交錯 top-down / bottom-up。 它們可能產生不同： $$ T_{learn}. $$ --- # 34. Top-Down / Bottom-Up 不一定對稱 既有 compositional-generalization 研究已觀察到： - 從高階 compositional instructions 泛化到低階； - 從低階泛化到更高階； 能力可能不對稱。 因此： $$ \boxed{ T_{learn}^{bottom-up} \neq T_{learn}^{top-down}. } $$ --- # 35. Composition Depth 會改變學習時間 對 operator chain depth： $$ d, $$ 可以定義： $$ \boxed{ T_{learn}(d). } $$ 很可能： - 小 d：快速； - 中 d：平滑增長； - 某 threshold：明顯變難。 因此可能出現： $$ \boxed{ \text{Learning Depth Phase Transition}. } $$ --- # 36. Minimum Coverage 不保證 Learning Completion 2025 年 MC² 類研究指出： 即使 demonstrations 已達 compositional components 的 theoretical minimum coverage， advanced LLMs 也不能保證在不同 semantic-parsing datasets 上取得良好 compositional generalization。 因此： $$ \boxed{ \text{Component Coverage} \neq \text{Learning Completion}. } $$ --- # 37. Morphological Generalization 的提醒 2025 年 morphology 研究也顯示： - primitives / morphemes 已知； - 但遇 novel roots； - complexity 提高； LLM systematicity 仍下降。 所以： $$ \boxed{ K_{exp} } $$ 不能只按 primitive coverage 計算。 --- # 38. Novel Composition Requirement 真正 operator learning 必須包含： $$ \boxed{ \mathcal C_{novel}. } $$ 即： > 訓練中沒有直接看過的合法 composition。 --- # 39. Cross-Context Transfer 把： - variable names； - wording； - task story； 全部換掉。 如果仍會用： $$ O, $$ 才更接近 structural learning。 --- # 40. Cross-Domain Transfer 更強： 在： $$ \Omega_1 $$ 學： > `branch-if-uncertain` 到： $$ \Omega_2 $$ 例如 robotics / research / scheduling， 仍能使用。 這測： $$ \boxed{ \text{semantic abstraction}. } $$ --- # 41. Abstraction Direction 可能影響學習 2025 emergent communication 研究顯示，agents 對不同 abstraction transfer directions 會採用不同 linguistic strategies。 因此： $$ \boxed{ \text{Transfer} } $$ 不能只測一個方向。 --- # 42. Learning Curve 最簡候選： $$ E(k) = E_{\infty} + (E_0-E_{\infty}) e^{-\alpha X_{eff}}. $$ 其中： - $\alpha$：learning rate； - $E_{\infty}$：irreducible error floor。 但這只是 baseline。 --- # 43. Power-Law Learning 也可能： $$ \boxed{ E(X) = aX^{-b}+c. } $$ 很多 learning systems 的 empirical curve 可能更接近 power law。 本文不預設哪個。 --- # 44. Phase-Transition Curve 對 compositional language， 甚至可能： $$ E(X) $$ 長時間 plateau， 達到某個 structural coverage 後突然下降。 因此： $$ \boxed{ \text{learning may be non-smooth}. } $$ --- # 45. Learning Threshold 定義： $$ \boxed{ X_c } $$ 為 competence 開始跨過： $$ \tau_C $$ 的 critical effective exposure。 這是後續實驗要估的量。 --- # 46. Learning Velocity $$ \boxed{ v_L = -\frac{dE}{dX_{eff}}. } $$ 表示每單位有效 exposure 的誤差下降速度。 --- # 47. Learning Acceleration $$ \boxed{ a_L = -\frac{d^2E}{dX_{eff}^2}. } $$ 若： $$ a_L>0, $$ 可能進入快速結晶期。 若： $$ a_L<0, $$ 收益遞減。 --- # 48. Plateau Detection 如果： $$ |v_L|<\tau_v $$ 持續： $$ W, $$ 但 error 仍高： $$ E>\epsilon, $$ 則： $$ \boxed{ \text{Learning Plateau}. } $$ 此時不應只增加相同 examples。 --- # 49. Plateau 的處理 可以： - 增加 contrastive examples； - 改 curriculum； - 拆 operator； - 降低 granularity； - 增加 type； - 換 learning substrate。 所以 plateau 也能反向修正語言設計。 --- # 50. Learnability 是 Operator Design Property 如果： $$ O $$ 需要 1000 examples 才學會， 另一個等價 operator： $$ O' $$ 只需 20 examples， 則： $$ \boxed{ \text{operator notation / contract affects learning time}. } $$ --- # 51. Symbol Shape 是否重要？ 表面 token： ```text ⟁ ``` 與： ```text IndependentChallenge ``` 可能有不同 learning cost。 但「熟悉自然語言名稱」也可能帶入舊語義偏差。 因此需要比較： - arbitrary symbol； - mnemonic symbol； - natural-language label； - hybrid label。 --- # 52. Prior Semantic Interference 如果 operator 名稱： ```text merge ``` 模型已經有很強既有語義， 新定義與舊語義不同， 可能： $$ \boxed{ \text{Prior Semantic Interference}. } $$ 這會增加： $$ T_{learn}. $$ --- # 53. Blank Symbol 也有成本 完全新的： ```text ⊛7 ``` 沒有 prior interference， 但沒有 mnemonic support。 因此： $$ \boxed{ \text{Prior Knowledge} } $$ 既可能是 bonus，也可能是 bias。 --- # 54. Semantic Distance 定義： $$ d_{prior}(O) = D( Meaning_{new}, PriorMeaning_{label} ). $$ 可能存在： $$ T_{learn} = f(d_{prior}). $$ 這是可測命題。 --- # 55. Operator Family Learning 如果已學： $$ O_1,O_2,O_3 $$ 同 family， 新： $$ O_4 $$ 可能更快。 這是： $$ \boxed{ \text{Family Transfer}. } $$ 所以單 operator 學習時間會隨既有 language basis 改變。 --- # 56. Cold-Start vs Warm-Start 定義： $$ T_{cold}(O) $$ 與： $$ T_{warm}(O\mid\mathcal O_{known}). $$ 通常候選： $$ \boxed{ T_{warm}\epsilon, $$ 重新 exposure 後： $$ K_{relearn} $$ 可能比最初： $$ K_{initial} $$ 小。 --- # 66. Relearning Savings 定義： $$ \boxed{ S_{relearn} = 1- \frac{ K_{relearn} }{ K_{initial} }. } $$ 若： $$ S_{relearn}>0, $$ 表示仍有 residual learning trace。 --- # 67. 完全忘記不一定真的「沒有留下」 如果 overt performance 下降， 但重新學習明顯更快， 可能仍有 latent trace。 因此： $$ \boxed{ \text{performance forgetting} \neq \text{zero residual representation}. } $$ 本文不對內部表徵作強斷言，只把 relearning savings 當行為量。 --- # 68. Interference Test 學完： $$ O_A, $$ 再學： $$ O_B. $$ 若： $$ O_B $$ 和： $$ O_A $$ 語義相近， 測： $$ Retention(O_A). $$ 這可以估： $$ \boxed{ \text{Operator Interference}. } $$ --- # 69. Sequential Language Expansion 真正 COL 不是一次學完全部。 而是： $$ \mathcal O_1 \rightarrow \mathcal O_2 \rightarrow \cdots. $$ 所以需要測： > 第 100 個 operator 的 learning time 是否比第 10 個更長？ --- # 70. Learning-Time Scaling 定義： $$ \boxed{ T_{learn}(N_{known}) } $$ 觀察隨既有 vocabulary 增長： - transfer 讓它下降； - collision 讓它上升。 可能 U 型或非單調。 --- # 71. Language Saturation in Learning 若： $$ N_{known} $$ 超過某值後， 新 operator： - 很難找到唯一 semantic niche； - 與舊 operator 太相似； 則： $$ T_{learn}\uparrow. $$ 這和 LRC–COL-04 的 $N_{\max}$ 接合。 --- # 72. Operational Understanding Gate 本文提出第一版 gate： 一個 operator $O$ 只有同時滿足以下條件，才稱「在 domain $\Omega$ 、persistence mode $M$ 下達到 operational understanding」： 1. recognition accuracy ≥ $\tau_R$ ； 2. selection accuracy ≥ $\tau_S$ ； 3. familiar composition ≥ $\tau_F$ ； 4. novel composition ≥ $\tau_N$ ； 5. semantic fidelity ≥ $\tau_{sem}$ ； 6. misuse / boundary detection ≥ $\tau_B$ ； 7. held-out stability 維持 $W$ ； 8. 若宣稱 persistent，retention ≥ $\tau_P$。 --- # 73. 不同應用可以有不同門檻 低風險： $$ \tau_N=0.9 $$ 可能足夠。 高風險： $$ \tau_N=0.999... $$ 可能仍不夠。 因此： $$ \boxed{ T_{\epsilon}^{learn} } $$ 一定是 risk-conditioned。 --- # 74. Learning Time 和 Reality Coupling 接合 如果 operator： $$ \kappa_{LR} $$ 高， 誤用代價高。 所以 high-coupling operator 應要求： - 更多 boundary exposure； - 更高 fidelity； - 更長 stability window。 因此： $$ \boxed{ \kappa_{LR}\uparrow \Rightarrow T_{qualify}\uparrow } $$ 可能成立。 --- # 75. 「學會」與「允許執行」可以分開 Agent 可以先達： $$ L4 $$ 但只允許 sandbox。 直到： $$ L7 $$ 才取得 production permission。 這是： $$ \boxed{ \text{Capability Acquisition} \neq \text{Execution Authorization}. } $$ --- # 76. Staged Permission Curriculum 例如： ```text Stage 0: explain Stage 1: simulate Stage 2: sandbox Stage 3: reversible real action Stage 4: high-coupling action ``` 這讓 learning 與 reality coupling 安全接軌。 --- # 77. Multi-Agent Learning 一個 Agent 學會 operator 後， 能否教： $$ A_2? $$ 這涉及： $$ \boxed{ T_{transmit}. } $$ 不是只有： $$ T_{learn}. $$ --- # 78. Teaching Efficiency 定義： $$ \boxed{ \eta_{teach} = \frac{ Competence(A_2) }{ CommunicationCost(A_1\rightarrow A_2) }. } $$ 這直接接後面的傳播研究。 --- # 79. Teacher Compression Risk 如果： $$ A_1 $$ 把 operator 過度壓縮成短符號， $A_2$ 學習時間可能反而增加。 所以： $$ \boxed{ \text{Teacher Compression} \leftrightarrow \text{Learner Reconstruction Cost}. } $$ --- # 80. Learning-Time / Language-Size Feedback 如果某 operator： $$ T_{learn} $$ 太高， 可能不值得進 stable basis。 因此： $$ \boxed{ T_{learn} } $$ 本身會反向影響： $$ N_{\max}^{effective}. $$ --- # 81. Learning-Time Admission Gate 新增 operator： $$ O $$ 除了前面的 utility gate， 還要求： $$ \boxed{ T_{\epsilon}^{learn}(O) \le B_{learn}. } $$ 否則： - 改名； - 拆分； - 加 examples； - 降粒度； - 留 local layer。 --- # 82. Learnability-Adjusted Operator Utility 前面： $$ \Delta J(O). $$ 現在加入： $$ \boxed{ \Delta J_L(O) = \Delta J(O) - \lambda T_{\epsilon}^{learn}(O) - \mu C_{retain}(O). } $$ --- # 83. Stable Language 不只要可表達 它還要： $$ \boxed{ \text{teachable}. } $$ 這是本篇很重要的新限制。 --- # 84. AI-native Language 的特殊目標 人類語言通常經過世代演化。 COL 可以第一次把： - operator design； - curriculum； - learning metric； - runtime； 聯合優化。 因此可以主動尋找： $$ \boxed{ \text{machine-teachable language}. } $$ --- # 85. 但不能只為單一模型優化 如果只讓： $$ A_1 $$ 學得超快， 其他： $$ A_2,A_3 $$ 很難， 通用傳播差。 因此還要： $$ \boxed{ T_{learn}^{shared} } $$ 跨 Agent family 評估。 --- # 86. Shared Learning Time 例如： $$ \boxed{ T_{learn}^{shared} = Q_{p} \{ T_{learn}(A_i) \}, } $$ 用某個高分位數，而不是只看平均。 避免語言只適合少數模型。 --- # 87. Learning Equity Across Agents 這不是社會意義上的 equity，而是工程上的： > 同一 operator language 是否只對特定 architecture 特別容易？ 可以報： $$ Var_A[T_{learn}]. $$ variance 太高，通用性差。 --- # 88. 第一批正式命題 ## LT-P1 — Recall–Use Gap definition recall 達標不保證 operational use 達標。 ## LT-P2 — Novel-Composition Threshold operational understanding 至少需要 held-out novel composition。 ## LT-P3 — Effective Exposure 學習時間比 raw exposure count 更依賴 exposure 的 novelty、coverage 與 discrimination。 ## LT-P4 — Meta-Learning Acceleration learning-to-learn training 可降低新 operator 的 $T_{\epsilon}^{learn}$。 ## LT-P5 — Depth-Dependent Learning operator composition depth 上升會增加 learning time，且可能存在 phase transition。 ## LT-P6 — Prior-Semantics Dual Effect 已有語義可以加速學習，也可以因 mismatch 造成 interference。 ## LT-P7 — Family Transfer vs Collision 已知 operator family 可加速新成員學習，但過密 family 會增加 selection interference。 ## LT-P8 — Persistence-Mode Dependence context learning、external memory、runtime policy 與 parameter learning 的 $T_{\epsilon}^{learn}$ 不可直接比較。 ## LT-P9 — Stability–Plasticity Tradeoff 更快 persistent adaptation 可能增加對既有能力的 forgetting。 ## LT-P10 — Relearning Savings 表面 forgetting 後的 relearning speed 可以揭示 residual acquisition。 ## LT-P11 — Coupling-Conditioned Qualification reality-coupling 越高的 operator 應有更嚴格的 learning / retention threshold。 ## LT-P12 — Learnability-Constrained Vocabulary operator 的 learning time 會反向限制有效 vocabulary size。 --- # 89. 第一版實驗：Single Operator Acquisition 設計一個完全新、無既有名稱語義的 operator： $$ O_X. $$ 分組給： ### E1 definition only。 ### E2 2 positive examples。 ### E3 definition + positive。 ### E4 definition + positive + negative。 ### E5 definition + contrastive + boundary。 測： $$ K_{\epsilon}^{learn}. $$ --- # 90. Novel Composition Test 學： $$ O_A,O_B,O_C. $$ training 只出現： $$ A\circ B, \quad B\circ C. $$ 測： $$ A\circ C, $$ $$ C\circ A, $$ $$ A\circ B\circ C. $$ --- # 91. Depth Sweep 訓練到： $$ d\le3. $$ 測： $$ d=4,5,6,\ldots. $$ 量： $$ T_{learn}(d) $$ 與： $$ d_{crit}. $$ --- # 92. Cross-Context Test 同 operator： - 換名稱； - 換情境； - 換自然語言描述； - 換 variable。 確認不是 lexical memorization。 --- # 93. Cross-Domain Test 從： $$ \Omega_1 $$ 學， 在： $$ \Omega_2 $$ 用。 例如： ```text branch ``` 先在 research， 再到 scheduling / software / robot planning。 --- # 94. Retention Test 達標後： $$ \Delta t= 1h,1d,1w,\ldots $$ 依 learning substrate 測。 M0 context-bound 不應假裝可以測 parameter retention。 --- # 95. Interference Test 依序： $$ O_1 \rightarrow O_2 \rightarrow \cdots \rightarrow O_k. $$ 每新增一個， 回測舊 operators。 得到： $$ \boxed{ ForgettingMatrix_{ij}. } $$ --- # 96. Relearning Test 讓： $$ O_i $$ 下降到 criterion 以下， 重新提供少量 exposure。 比較： $$ K_{initial} $$ 與： $$ K_{relearn}. $$ --- # 97. Substrate Comparison 同一 operator： ### M0 context。 ### M1 external memory。 ### M2 runtime policy。 ### M3 adapter / finetune。 比較： - acquisition time； - inference cost； - transfer； - retention； - forgetting； - update cost。 --- # 98. Curriculum Comparison 比較： ### Bottom-Up primitive → macro。 ### Top-Down macro → expansion。 ### Interleaved 兩者交錯。 測： $$ T_{\epsilon}^{learn}, $$ $$ F_{sem}, $$ $$ Transfer. $$ --- # 99. Learning-Time Profile 最終每個 operator 不應只存： ```text Name Definition Version ``` 還應保存： ```text Estimated Learning Time Required Examples Known Confusions Depth Limit Transfer Evidence Retention Mode Relearning Cost ``` 形成： $$ \boxed{ \text{Operator Learnability Profile}. } $$ --- # 100. Language-Level Learnability 整套 language： $$ \mathcal O $$ 可定義： $$ \boxed{ T_{\epsilon}^{language} } $$ 但它不能只是所有 operator learning time 相加。 因為： - shared types； - family transfer； - compositional reuse； 會產生共享學習收益。 --- # 101. Curriculum Compression 學完 core： $$ \mathcal O_C, $$ 後續 domain extension： $$ \mathcal O_D $$ 可能學得更快。 因此語言完整學習曲線可能： $$ \boxed{ \text{slow core acquisition} \rightarrow \text{fast extension acquisition}. } $$ 這是很值得測的候選現象。 --- # 102. Core Learning Investment 如果 universal core 的學習成本高， 但之後每個 domain： $$ T_{extension}\downarrow, $$ 長期仍可能值得。 這需要 lifecycle learning yield： $$ \boxed{ Y_{learn}^{life} = \frac{ \text{future acquisition savings} }{ \text{core learning cost} }. } $$ --- # 103. 這與 LRC 的接點 一套語言 action yield 很高， 但 learning cost 極高， 可能不適合通用傳播。 因此真正： $$ \boxed{ Y_{COL} = Y_L - \lambda C_{learn}. } $$ --- # 104. AI 要「多久懂」的第一版回答 現在可以正式回答： > 沒有單一秒數或 exposure 次數。 真正答案形式應是： $$ \boxed{ T_{\epsilon}^{learn} = f( O, A, M, Curriculum, Depth, Prior, Risk, Persistence ). } $$ 其中： - $O$：operator； - $A$：Agent； - $M$：learning substrate； - Curriculum：exposure structure； - Depth：composition complexity； - Prior：prior semantic compatibility； - Risk：qualification threshold； - Persistence：需要維持多久。 --- # 105. 最重要的新區分 因此未來我們不能說： > 「AI 看一次就懂了。」 更精確： > 「AI 在 M0 context mode 下，一次 exposure 後已能 definition recall。」 或： > 「經 12 effective exposures 後，在 depth≤4 的 held-out novel compositions 上達到 98% fidelity，並維持 100-task window。」 這才是工程語言。 --- # 106. 本篇核心公式組 有效 exposure： $$ \boxed{ X_{eff} = \sum_i w_i^{novel} w_i^{coverage} w_i^{discrimination} w_i^{transfer}. } $$ Operational learning time： $$ \boxed{ T_{\epsilon}^{learn} = \inf \{ t: \mathbf E_{op}(t:t+W) \preceq \boldsymbol\epsilon \}. } $$ exposure learning time： $$ \boxed{ K_{\epsilon}^{learn} = \min \{ k: \mathbf E_{op}(k:k+W) \preceq \boldsymbol\epsilon \}. } $$ relearning savings： $$ \boxed{ S_{relearn} = 1- \frac{K_{relearn}}{K_{initial}}. } $$ learnability-adjusted utility： $$ \boxed{ \Delta J_L(O) = \Delta J(O) - \lambda T_{\epsilon}^{learn}(O) - \mu C_{retain}(O). } $$ --- # 107. 非主張 本文不主張： 1. engineering operational understanding 等於哲學意義的理解； 2. 一次 few-shot 成功等於 persistent learning； 3. in-context learning 會自動寫入模型參數； 4. 所有 operator 都應 parameterize； 5. exposure entropy 越高越好； 6. learning curve 一定 exponential 或 power-law； 7. $L4$ 是所有 domain 唯一理解門檻； 8. relearning savings 證明特定 hidden representation 存在； 9. continual-learning 方法已解決 catastrophic forgetting； 10. 不同 Agent 的 learning time 可以無條件直接比較。 本文只提出： $$ \boxed{ \text{Operator learning should be evaluated as stable, transferable, fidelity-bounded operational competence under an explicit learning and persistence substrate.} } $$ --- # 108. 文獻錨點 1. **Rapid Word Learning Through Meta In-Context Learning（EMNLP 2025）** Minnow 透過 meta-training 培養 few-shot word-learning ability；模型能從 one / few in-context examples 區分新詞、推斷 syntactic category、生成新用法與定義。這支持「learning-to-learn 可以大幅降低新符號 acquisition cost」。 2. **MC²: A Minimum-Coverage and Dataset-Agnostic Framework for Compositional Generalization of LLMs on Semantic Parsing（EMNLP Findings 2025）** 在 demonstrations 僅達 compositional minimum-coverage lower bound 時，advanced LLMs 仍無法保證跨 datasets 的良好 compositional generalization。這支援「primitive / component coverage 不等於 operational learning completion」。 3. **Evaluating Morphological Compositional Generalization in Large Language Models（NAACL 2025）** 顯示 LLM 對 novel roots 與更高 morphological complexity 的 compositional generalization 仍明顯下降，支持 depth / novelty 應進入 learning-time 模型。 4. **ModeLing: A Novel Dataset for Testing Linguistic Reasoning in Language Models（2025）** 用全新 Linguistics Olympiad-style puzzles 測試模型從少量 examples 推斷陌生語言規則的 few-shot inductive / compositional reasoning，提供「未知符號／未知語法學習」的外部測試錨點。 5. **Agents generalize to novel levels of abstraction by using adaptive linguistic strategies（ACL Findings 2025）** 顯示不同 abstraction generalization directions 可誘發不同 linguistic strategies，支持 cross-domain / abstraction transfer 不應只測單一方向。 6. **Continual Learning of Large Language Models（EMNLP Tutorial 2025）** 系統整理 continual pre-training、instruction tuning、alignment 與 lifelong agents 中 adaptation / forgetting 的核心問題，支持 persistent learning 必須和 context-bound learning 分開。 7. **Can Large Language Models Keep Up? Benchmarking Online Adaptation to Continual Knowledge Streams（ACL 2026）** OAKS 顯示 state-of-the-art models 與 agentic memory systems 在 streaming knowledge 下仍有 adaptation delays 與 distraction susceptibility，說明「有記憶機制」不等於「持續學習已解決」。 8. **SCALE: Upscaled Continual Learning of Large Language Models（ACL Findings 2026）** 透過 preservation / adaptation 結構降低 forgetting，並明確呈現 persistent learning 的 stability–plasticity tradeoff。 --- # 109. 下一篇 ## LRC–COL-08：語言穩定步數、語義漂移與穩定窗口 ### Language Stabilization Steps, Semantic Drift, and Stability Windows 下一篇將正式處理： $$ \boxed{ K_{\epsilon}^{stable}. } $$ 它與本篇不同。 本篇問： > AI 幾次 exposure 後會用？ 下一篇問： > **整套語言經過多少次使用、重新解讀、跨 Agent 傳遞與版本更新後，才有資格說「這個 operator 的意思暫時穩定了」？** 將建立： - semantic drift trajectory； - expansion/recompression drift； - cross-agent disagreement； - stability window； - semantic checksum / invariant； - convergence； - false convergence； - stability vs frozen-language； 並正式區分： $$ \boxed{ \text{Agent Learns the Language} \neq \text{Language Itself Is Stable}. } $$ **END — LRC–COL-07 v0.1**