計算形態空間 v0.1

從 24 範式與 72 格動力學到可路由計算配置

Computational Configuration Space v0.1: From 24 Computational Forms and 72-Grid Dynamics to Routable Runtime Configurations

編號：EML-GCM-2026-02-v0.1
日期：2026-08-23
作者：Neo.K
協作：Aletheia / GPT
狀態：定義與重定位論文
邊界聲明：24/72 是可擴展的工程分類與 Runtime configuration basis，不宣稱是全部可能計算模型的完備分類定理。

摘要

本文重新定位「計算 24 範式」與「七十二格計算動力學」。早期版本容易被理解為一張計算模型分類表，但隨著 Runtime Routing、GCRGDC、MWT 與 DGW 的推進，更適合的理解是：24/72 提供一個有限、可尋址、可組合的 computational configuration space，使 Runtime 可以把「使用哪一類底空間、採取何種更新組織、用何種觀察模式、服從何種轉移律」視為配置狀態，而不是編譯前不可改變的常數。

本文定義：

\mathfrak P_{24} = \mathfrak B_2 \times \mathfrak U_4 \times \mathfrak O_3

以及：

\mathfrak P_{72} = \mathfrak P_{24} \times \mathfrak L_3.

其中 $\mathfrak L_3$ 包含 deterministic function-like、classical stochastic-kernel-like 與 quantum-channel-like transition semantics。本文強調，這三者不是宣稱所有轉移律的完備分類，而是建立最小可路由軸。Hybrid systems、dataflow、Actor、distributed tasks、retrieval-based computation 等既有模型可以被投影到一個或多個格中，或以 Runtime composition 形成跨格計算。

核心重定位是：

\boxed{ \text{24/72} : \text{taxonomy} \rightarrow \text{addressable configuration space}. }

1. 為什麼需要「計算形態空間」

如果 Runtime 只能選擇：

CPU 或 GPU；
快或慢；
高或低 precision；

那麼它只是 resource scheduler。

若 Runtime 還可以選擇：

continuous 或 discrete representation；
sequential、jump、parallel、retrieval update；
continuous、discrete、cross-modal observation；
deterministic、stochastic、quantum-like transition；

那麼「計算本身的形態」就進入可路由狀態。

因此定義：

\boxed{ \mathfrak P = \text{space of computational configurations}. }

2. 第一軸：底空間

令：

\mathfrak B_2 = \{C,D\}.

2.1 Continuous-like

包括：

ODE/PDE state；
continuous field；
analog-like state；
real-valued dynamical system；
continuous geometry。

2.2 Discrete-like

包括：

symbols；
graph nodes；
finite states；
tokens；
discrete events；
integer-indexed configurations。

2.3 Hybrid 不等於第三格

Hybrid systems 研究長期處理 continuous flow 與 discrete jump 的組合。本文不把 Hybrid 硬塞成第三個 primitive，而把它理解為 Runtime composition：

\boxed{ \text{Hybrid} = \operatorname{Compose}(C,D,\text{switching law}). }

這個選擇使基底保持簡單，同時允許混合型結構。

3. 第二軸：更新組織

令：

\mathfrak U_4 = \{S,J,P,R\}.

3.1 Sequential — $S$

x_0\to x_1\to x_2\to\cdots

典型：instruction sequence、iterative solver、state machine。

3.2 Jump / Selective — $J$

只更新被選中的局部，或發生離散跳轉：

x_t\to x_{t+\Delta}

但中間不必逐步 materialize。

典型：event-driven transition、sparse update、branch、threshold transition。

3.3 Parallel — $P$

多個可並行單元同時運行：

\{\Phi_1,\ldots,\Phi_k\} \quad\text{concurrently}.

3.4 Recognition / Retrieval — $R$

計算的主要作用不是逐步生成，而是：

q \mapsto \operatorname{Retrieve/Recognize}(q,\mathcal M).

典型：database lookup、nearest-neighbor retrieval、symbol matching、indexed knowledge access、cache hit、content-addressable memory。

這一格特別重要，因為現代 AI system 的大量「計算」實際上是搜尋、檢索、匹配、引用與重用，不應全部假裝成逐 token 或逐指令生成。

4. 第三軸：觀察方式

令：

\mathfrak O_3 = \{C,D,X\}.

4.1 Continuous observation

觀測對象以連續值、曲線、場、頻譜等形式取得。

4.2 Discrete observation

觀測結果是 event、symbol、class、state、token、graph relation。

4.3 Cross / Mixed observation

觀察者拒絕單一固定投影，可組合：

continuous signal + discrete event；
image + text；
geometry + topology；
symbolic + numeric；
state + history。

因此 $X$ 是「跨模態／混合觀察」的最低成本保留格。

5. 24 格

因此：

\boxed{ \mathfrak P_{24} = \mathfrak B_2 \times \mathfrak U_4 \times \mathfrak O_3 }

|\mathfrak P_{24}|=24.

一個 configuration 可寫成：

p=(b,u,o).

例如：

p=(D,R,D)

可以表示離散底空間、retrieval update、離散觀察。

另一個：

p=(C,P,C)

可以表示 continuous state、parallel update、continuous observation。

6. 第四軸：轉移律

加入：

\mathfrak L_3 = \{F,K,Q\}.

6.1 Function-like deterministic transition — $F$

x_{t+1}=f(x_t).

6.2 Classical stochastic kernel — $K$

x_{t+1} \sim K(\cdot\mid x_t).

6.3 Quantum channel-like transition — $Q$

\rho_{t+1} = \mathcal E(\rho_t),

其中 $\mathcal E$ 是 CPTP channel-like operation 的代表形式。

本文使用「quantum channel-like」是為了指出 transition semantics 的差異，而不是把所有量子演算法簡化成 classical grid slot。

7. 七十二格

因此：

\boxed{ \mathfrak P_{72} = \mathfrak P_{24} \times \mathfrak L_3. }

一個完整配置：

c=(b,u,o,\ell).

例如：

(D,R,D,K)

可以表示離散表示、retrieval update、離散觀察、機率轉移。

8. 為什麼轉移律要獨立

假設兩個系統都使用：

(D,S,D).

一個可能是 deterministic finite-state transition：

x_{t+1}=f(x_t),

另一個可能是 Markov chain：

x_{t+1}\sim K(\cdot|x_t).

表面上的「底空間與更新組織」相同，但動力學完全不同。

因此：

\boxed{ \text{computational organization} \neq \text{transition semantics}. }

9. 72 不是完備宇宙表

本文主動拒絕：

\boxed{ \text{All Computation}=72\text{ categories} }

更適合的說法是：

\boxed{ \mathfrak P_{72} = \text{finite addressable basis for Runtime routing}. }

若未來需要：

nondeterministic relation；
adversarial transition；
fuzzy transition；
non-Markov memory kernel；
category-theoretic morphism family；

可以擴張：

\mathfrak L_3 \to \mathfrak L_n.

所以一般形式是：

\mathfrak P_{24}\times\mathfrak L_n.

10. Runtime addressing

每個格都應有穩定 address：

B:C/U:P/O:X/L:K

Runtime 不必使用人類文字，可以壓縮成 machine-native symbol：

C-P-X-K

或整數索引。

因此：

\boxed{ \operatorname{addr}: \mathfrak P_{72} \to \mathbb N }

使 computational form 可被：

store；
query；
schedule；
benchmark；
switch；
compare。

11. Dynamic switching

Runtime 可以執行：

c_i(t)\to c_i(t+1).

例如某 domain 原本：

(C,P,C,F)

當粗糙度或事件率提高時切成：

(D,J,X,K).

這不是說狀態本體突然變成另一種世界，而是 Runtime 改變其計算表示與更新策略。

因此必須記錄：

\operatorname{SwitchReceipt} = (c^{-},c^{+},reason,epoch).

12. Cross-grid composition

更重要的是，多個格可以同時存在：

D_1:(C,P,C,F)

D_2:(D,R,D,K)

D_3:(D,J,X,F).

全域系統：

\boxed{ \mathcal C_t = \{c_1(t),\ldots,c_n(t)\}. }

所以「使用 72 格」不是選一格，而是建立一個 configuration field。

13. Configuration field

定義：

\boxed{ \Gamma_t: \mathcal D_t \to \mathfrak P_{72} }

對每個 domain：

\Gamma_t(D_i)=c_i.

這個 $\Gamma_t$ 是全域計算方法論與 72 格之間最重要的橋。

因為此時 72 不再是靜態表格，而是世界上的計算配置場。

14. 與 Hybrid Systems 的關係

Hybrid systems 已建立 continuous flow + discrete transition 的成熟研究傳統，並處理 mode switching、guards、Zeno behavior、verification 等問題。

本文不把 24/72 宣稱成 hybrid systems 的替代品。

相反：

\boxed{ \text{Hybrid system} \subseteq \text{possible cross-grid compositions}. }

也就是 Hybrid 是 configuration composition 的重要實例。

15. 與 heterogeneous programming model 的關係

Heterogeneous programming models 主要處理如何讓 CPU 與多種 accelerator 協作；task-aware runtime 更把多個 accelerator API invocation 提升為一級 task。

24/72 對此新增的是：

Runtime 不只路由 task 到 device，也可路由 task 到 computational form / transition semantics。

因此：

\boxed{ \text{Resource Routing} \subset \text{Computational Configuration Routing}. }

16. 最小 routing API

可以定義：

resolve_form(domain, task, state, constraint)
bind_transition(form, uncertainty, hardware, contract)
select_resolution(domain, observer, budget)
dispatch(domain, form, law, resource)
commit(receipt)

形式上：

\operatorname{Route} : (D,T,W,C) \mapsto (p,\ell,\lambda,r).

17. AI-native Router

AI-native Runtime 特別適合 configuration space，因為 AI 可以根據：

task intent；
resource state；
uncertainty；
available tools；
data locality；
required precision；
latency；
history；

動態選擇 configuration。

因此未來可以出現：

\boxed{ \text{AI chooses not only the algorithm, but the computational form}. }

但 AI 只是一種 router implementation，不是理論必需條件。

18. 可實驗命題

命題 1

同一 task 在不同 72-grid configuration 下，應呈現可量測的 latency / cost / fidelity / failure profile 差異。

命題 2

若 configuration routing 能根據 domain 狀態切換，則在某些 heterogeneous workload 上可比固定 configuration 降低資源成本或提高完成率。

命題 3

Cross-grid composition 若缺少明確 coupling semantics，會產生不可解釋的 global state inconsistency。

19. 24/72 的真正角色

最終重定位：

\boxed{ 24 = \text{Computational Form Basis} }

\boxed{ 72 = \text{Form + Transition-Law Configuration Space} }

而：

\boxed{ \text{Global Computation Methodology} = \text{Runtime over that space}. }

因此它們是層次關係，不是競爭關係。

20. 結論

計算 24 範式與七十二格計算動力學最重要的升級，不是增加更多格子，而是改變它們的角色：

\boxed{ \text{Classification} \to \text{Addressable Configuration Space} }

Runtime 不必問：

「這個世界到底是哪一種計算？」

而可以問：

「這個 domain 在這個 epoch、這個資源條件、這個觀察需求下，應採用哪個 computational configuration？」

因此：

\boxed{ \Gamma_t: \mathcal D_t\to\mathfrak P_{72} }

成為後續 Dynamic Routing 與 Global Computation 的核心橋梁。

參考文獻與相關工作

Taha, W. M., Taha, A.-E. M., & Thunberg, J. Hybrid Systems. 2020.
Stauner, T. Properties of Hybrid Systems—A Computer Science Perspective. 2004.
Fang, J. et al. Parallel Programming Models for Heterogeneous Many-Cores: A Survey. 2020.
Xiong, Y. A Unified Programming Model for Heterogeneous Computing with CPU and Accelerator Technologies. 2022.
Wiesner, K. & Crutchfield, J. P. Computation in Finitary Stochastic and Quantum Processes. 2006.
Goncharov, S., Neves, R., & Proença, J. Implementing Hybrid Semantics: From Functional to Imperative. 2020.

計算形態空間 v0.1

計算形態空間 v0.1

從 24 範式與 72 格動力學到可路由計算配置

摘要

1. 為什麼需要「計算形態空間」

2. 第一軸：底空間

2.1 Continuous-like

2.2 Discrete-like

2.3 Hybrid 不等於第三格

3. 第二軸：更新組織

3.1 Sequential — SSS

3.2 Jump / Selective — JJJ

3.3 Parallel — PPP

3.4 Recognition / Retrieval — RRR

4. 第三軸：觀察方式

4.1 Continuous observation

4.2 Discrete observation

4.3 Cross / Mixed observation

5. 24 格

6. 第四軸：轉移律

6.1 Function-like deterministic transition — FFF

6.2 Classical stochastic kernel — KKK

6.3 Quantum channel-like transition — QQQ

7. 七十二格

8. 為什麼轉移律要獨立

9. 72 不是完備宇宙表

10. Runtime addressing

11. Dynamic switching

12. Cross-grid composition

13. Configuration field

14. 與 Hybrid Systems 的關係

15. 與 heterogeneous programming model 的關係

16. 最小 routing API

17. AI-native Router

18. 可實驗命題

命題 1

命題 2

命題 3

19. 24/72 的真正角色

20. 結論

參考文獻與相關工作

3.1 Sequential — $S$

3.2 Jump / Selective — $J$

3.3 Parallel — $P$

3.4 Recognition / Retrieval — $R$

6.1 Function-like deterministic transition — $F$

6.2 Classical stochastic kernel — $K$

6.3 Quantum channel-like transition — $Q$