# 計算形態空間 v0.1
## 從 24 範式與 72 格動力學到可路由計算配置

**Computational Configuration Space v0.1: From 24 Computational Forms and 72-Grid Dynamics to Routable Runtime Configurations**

- 編號：EML-GCM-2026-02-v0.1
- 日期：2026-08-23
- 作者：Neo.K
- 協作：Aletheia / GPT
- 狀態：定義與重定位論文
- 邊界聲明：24/72 是可擴展的工程分類與 Runtime configuration basis，不宣稱是全部可能計算模型的完備分類定理。

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## 摘要

本文重新定位「計算 24 範式」與「七十二格計算動力學」。早期版本容易被理解為一張計算模型分類表，但隨著 Runtime Routing、GCRGDC、MWT 與 DGW 的推進，更適合的理解是：24/72 提供一個有限、可尋址、可組合的 computational configuration space，使 Runtime 可以把「使用哪一類底空間、採取何種更新組織、用何種觀察模式、服從何種轉移律」視為配置狀態，而不是編譯前不可改變的常數。

本文定義：

$$
\mathfrak P_{24}
=
\mathfrak B_2
\times
\mathfrak U_4
\times
\mathfrak O_3
$$

以及：

$$
\mathfrak P_{72}
=
\mathfrak P_{24}
\times
\mathfrak L_3.
$$

其中 $\mathfrak L_3$ 包含 deterministic function-like、classical stochastic-kernel-like 與 quantum-channel-like transition semantics。本文強調，這三者不是宣稱所有轉移律的完備分類，而是建立最小可路由軸。Hybrid systems、dataflow、Actor、distributed tasks、retrieval-based computation 等既有模型可以被投影到一個或多個格中，或以 Runtime composition 形成跨格計算。

核心重定位是：

$$
\boxed{
\text{24/72}
:
\text{taxonomy}
\rightarrow
\text{addressable configuration space}.
}
$$

---

# 1. 為什麼需要「計算形態空間」

如果 Runtime 只能選擇：

- CPU 或 GPU；
- 快或慢；
- 高或低 precision；

那麼它只是 resource scheduler。

若 Runtime 還可以選擇：

- continuous 或 discrete representation；
- sequential、jump、parallel、retrieval update；
- continuous、discrete、cross-modal observation；
- deterministic、stochastic、quantum-like transition；

那麼「計算本身的形態」就進入可路由狀態。

因此定義：

$$
\boxed{
\mathfrak P
=
\text{space of computational configurations}.
}
$$

---

# 2. 第一軸：底空間

令：

$$
\mathfrak B_2
=
\{C,D\}.
$$

## 2.1 Continuous-like

包括：

- ODE/PDE state；
- continuous field；
- analog-like state；
- real-valued dynamical system；
- continuous geometry。

## 2.2 Discrete-like

包括：

- symbols；
- graph nodes；
- finite states；
- tokens；
- discrete events；
- integer-indexed configurations。

## 2.3 Hybrid 不等於第三格

Hybrid systems 研究長期處理 continuous flow 與 discrete jump 的組合。本文不把 Hybrid 硬塞成第三個 primitive，而把它理解為 Runtime composition：

$$
\boxed{
\text{Hybrid}
=
\operatorname{Compose}(C,D,\text{switching law}).
}
$$

這個選擇使基底保持簡單，同時允許混合型結構。

---

# 3. 第二軸：更新組織

令：

$$
\mathfrak U_4
=
\{S,J,P,R\}.
$$

## 3.1 Sequential — $S$

$$
x_0\to x_1\to x_2\to\cdots
$$

典型：instruction sequence、iterative solver、state machine。

## 3.2 Jump / Selective — $J$

只更新被選中的局部，或發生離散跳轉：

$$
x_t\to x_{t+\Delta}
$$

但中間不必逐步 materialize。

典型：event-driven transition、sparse update、branch、threshold transition。

## 3.3 Parallel — $P$

多個可並行單元同時運行：

$$
\{\Phi_1,\ldots,\Phi_k\}
\quad\text{concurrently}.
$$

## 3.4 Recognition / Retrieval — $R$

計算的主要作用不是逐步生成，而是：

$$
q
\mapsto
\operatorname{Retrieve/Recognize}(q,\mathcal M).
$$

典型：database lookup、nearest-neighbor retrieval、symbol matching、indexed knowledge access、cache hit、content-addressable memory。

這一格特別重要，因為現代 AI system 的大量「計算」實際上是搜尋、檢索、匹配、引用與重用，不應全部假裝成逐 token 或逐指令生成。

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# 4. 第三軸：觀察方式

令：

$$
\mathfrak O_3
=
\{C,D,X\}.
$$

## 4.1 Continuous observation

觀測對象以連續值、曲線、場、頻譜等形式取得。

## 4.2 Discrete observation

觀測結果是 event、symbol、class、state、token、graph relation。

## 4.3 Cross / Mixed observation

觀察者拒絕單一固定投影，可組合：

- continuous signal + discrete event；
- image + text；
- geometry + topology；
- symbolic + numeric；
- state + history。

因此 $X$ 是「跨模態／混合觀察」的最低成本保留格。

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# 5. 24 格

因此：

$$
\boxed{
\mathfrak P_{24}
=
\mathfrak B_2
\times
\mathfrak U_4
\times
\mathfrak O_3
}
$$

$$
|\mathfrak P_{24}|=24.
$$

一個 configuration 可寫成：

$$
p=(b,u,o).
$$

例如：

$$
p=(D,R,D)
$$

可以表示離散底空間、retrieval update、離散觀察。

另一個：

$$
p=(C,P,C)
$$

可以表示 continuous state、parallel update、continuous observation。

---

# 6. 第四軸：轉移律

加入：

$$
\mathfrak L_3
=
\{F,K,Q\}.
$$

## 6.1 Function-like deterministic transition — $F$

$$
x_{t+1}=f(x_t).
$$

## 6.2 Classical stochastic kernel — $K$

$$
x_{t+1}
\sim
K(\cdot\mid x_t).
$$

## 6.3 Quantum channel-like transition — $Q$

$$
\rho_{t+1}
=
\mathcal E(\rho_t),
$$

其中 $\mathcal E$ 是 CPTP channel-like operation 的代表形式。

本文使用「quantum channel-like」是為了指出 transition semantics 的差異，而不是把所有量子演算法簡化成 classical grid slot。

---

# 7. 七十二格

因此：

$$
\boxed{
\mathfrak P_{72}
=
\mathfrak P_{24}
\times
\mathfrak L_3.
}
$$

一個完整配置：

$$
c=(b,u,o,\ell).
$$

例如：

$$
(D,R,D,K)
$$

可以表示離散表示、retrieval update、離散觀察、機率轉移。

---

# 8. 為什麼轉移律要獨立

假設兩個系統都使用：

$$
(D,S,D).
$$

一個可能是 deterministic finite-state transition：

$$
x_{t+1}=f(x_t),
$$

另一個可能是 Markov chain：

$$
x_{t+1}\sim K(\cdot|x_t).
$$

表面上的「底空間與更新組織」相同，但動力學完全不同。

因此：

$$
\boxed{
\text{computational organization}
\neq
\text{transition semantics}.
}
$$

---

# 9. 72 不是完備宇宙表

本文主動拒絕：

$$
\boxed{
\text{All Computation}=72\text{ categories}
}
$$

更適合的說法是：

$$
\boxed{
\mathfrak P_{72}
=
\text{finite addressable basis for Runtime routing}.
}
$$

若未來需要：

- nondeterministic relation；
- adversarial transition；
- fuzzy transition；
- non-Markov memory kernel；
- category-theoretic morphism family；

可以擴張：

$$
\mathfrak L_3
\to
\mathfrak L_n.
$$

所以一般形式是：

$$
\mathfrak P_{24}\times\mathfrak L_n.
$$

---

# 10. Runtime addressing

每個格都應有穩定 address：

```text
B:C/U:P/O:X/L:K
```

Runtime 不必使用人類文字，可以壓縮成 machine-native symbol：

```text
C-P-X-K
```

或整數索引。

因此：

$$
\boxed{
\operatorname{addr}:
\mathfrak P_{72}
\to
\mathbb N
}
$$

使 computational form 可被：

- store；
- query；
- schedule；
- benchmark；
- switch；
- compare。

---

# 11. Dynamic switching

Runtime 可以執行：

$$
c_i(t)\to c_i(t+1).
$$

例如某 domain 原本：

$$
(C,P,C,F)
$$

當粗糙度或事件率提高時切成：

$$
(D,J,X,K).
$$

這不是說狀態本體突然變成另一種世界，而是 Runtime 改變其計算表示與更新策略。

因此必須記錄：

$$
\operatorname{SwitchReceipt}
=
(c^{-},c^{+},reason,epoch).
$$

---

# 12. Cross-grid composition

更重要的是，多個格可以同時存在：

$$
D_1:(C,P,C,F)
$$

$$
D_2:(D,R,D,K)
$$

$$
D_3:(D,J,X,F).
$$

全域系統：

$$
\boxed{
\mathcal C_t
=
\{c_1(t),\ldots,c_n(t)\}.
}
$$

所以「使用 72 格」不是選一格，而是建立一個 configuration field。

---

# 13. Configuration field

定義：

$$
\boxed{
\Gamma_t:
\mathcal D_t
\to
\mathfrak P_{72}
}
$$

對每個 domain：

$$
\Gamma_t(D_i)=c_i.
$$

這個 $\Gamma_t$ 是全域計算方法論與 72 格之間最重要的橋。

因為此時 72 不再是靜態表格，而是世界上的計算配置場。

---

# 14. 與 Hybrid Systems 的關係

Hybrid systems 已建立 continuous flow + discrete transition 的成熟研究傳統，並處理 mode switching、guards、Zeno behavior、verification 等問題。

本文不把 24/72 宣稱成 hybrid systems 的替代品。

相反：

$$
\boxed{
\text{Hybrid system}
\subseteq
\text{possible cross-grid compositions}.
}
$$

也就是 Hybrid 是 configuration composition 的重要實例。

---

# 15. 與 heterogeneous programming model 的關係

Heterogeneous programming models 主要處理如何讓 CPU 與多種 accelerator 協作；task-aware runtime 更把多個 accelerator API invocation 提升為一級 task。

24/72 對此新增的是：

> Runtime 不只路由 task 到 device，也可路由 task 到 computational form / transition semantics。

因此：

$$
\boxed{
\text{Resource Routing}
\subset
\text{Computational Configuration Routing}.
}
$$

---

# 16. 最小 routing API

可以定義：

```text
resolve_form(domain, task, state, constraint)
bind_transition(form, uncertainty, hardware, contract)
select_resolution(domain, observer, budget)
dispatch(domain, form, law, resource)
commit(receipt)
```

形式上：

$$
\operatorname{Route}
:
(D,T,W,C)
\mapsto
(p,\ell,\lambda,r).
$$

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# 17. AI-native Router

AI-native Runtime 特別適合 configuration space，因為 AI 可以根據：

- task intent；
- resource state；
- uncertainty；
- available tools；
- data locality；
- required precision；
- latency；
- history；

動態選擇 configuration。

因此未來可以出現：

$$
\boxed{
\text{AI chooses not only the algorithm,
but the computational form}.
}
$$

但 AI 只是一種 router implementation，不是理論必需條件。

---

# 18. 可實驗命題

### 命題 1

同一 task 在不同 72-grid configuration 下，應呈現可量測的 latency / cost / fidelity / failure profile 差異。

### 命題 2

若 configuration routing 能根據 domain 狀態切換，則在某些 heterogeneous workload 上可比固定 configuration 降低資源成本或提高完成率。

### 命題 3

Cross-grid composition 若缺少明確 coupling semantics，會產生不可解釋的 global state inconsistency。

---

# 19. 24/72 的真正角色

最終重定位：

$$
\boxed{
24
=
\text{Computational Form Basis}
}
$$

$$
\boxed{
72
=
\text{Form + Transition-Law Configuration Space}
}
$$

而：

$$
\boxed{
\text{Global Computation Methodology}
=
\text{Runtime over that space}.
}
$$

因此它們是層次關係，不是競爭關係。

---

# 20. 結論

計算 24 範式與七十二格計算動力學最重要的升級，不是增加更多格子，而是改變它們的角色：

$$
\boxed{
\text{Classification}
\to
\text{Addressable Configuration Space}
}
$$

Runtime 不必問：

> 「這個世界到底是哪一種計算？」

而可以問：

> 「這個 domain 在這個 epoch、這個資源條件、這個觀察需求下，應採用哪個 computational configuration？」

因此：

$$
\boxed{
\Gamma_t:
\mathcal D_t\to\mathfrak P_{72}
}
$$

成為後續 Dynamic Routing 與 Global Computation 的核心橋梁。

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## 參考文獻與相關工作

1. Taha, W. M., Taha, A.-E. M., & Thunberg, J. *Hybrid Systems*. 2020.
2. Stauner, T. *Properties of Hybrid Systems—A Computer Science Perspective*. 2004.
3. Fang, J. et al. *Parallel Programming Models for Heterogeneous Many-Cores: A Survey*. 2020.
4. Xiong, Y. *A Unified Programming Model for Heterogeneous Computing with CPU and Accelerator Technologies*. 2022.
5. Wiesner, K. & Crutchfield, J. P. *Computation in Finitary Stochastic and Quantum Processes*. 2006.
6. Goncharov, S., Neves, R., & Proença, J. *Implementing Hybrid Semantics: From Functional to Imperative*. 2020.