計算不等於觀察 v0.1

全域演化、局部物化與解析度相對計算

Computation Is Not Observation v0.1: Global Evolution, Local Materialization, and Resolution-Relative Computation

編號：EML-GCM-2026-04-v0.1
日期：2026-08-23
作者：Neo.K
協作：Aletheia / GPT
狀態：核心理論論文 / Observer–Materialization 分離
邊界聲明：本文不主張所有系統都存在低成本精確投影，也不主張 partial observation 可以無損重建 hidden state。

摘要

在許多計算系統中，「系統正在計算什麼」與「使用者目前看見什麼」經常被工程實作混為一談：UI focus 觸發重新計算、視圖切換建立新的 canonical state、解析度切換被誤認為世界本身發生變化、尚未物化的狀態被當成不存在。這些做法在小系統中可能足夠，但在遞歸世界、多尺度模擬、大型資料系統與 AI-native Runtime 中會造成語義混亂與不必要成本。

本文提出核心分離：

\boxed{ \text{Computation} \neq \text{Observation} }

以及：

\boxed{ \text{Materialization} \neq \text{Existence} }

令世界以 canonical global evolution：

W_{t+1}=\Phi_G(W_t)

持續演化，而 Observer $O$ 僅透過投影：

Y_O(t)=\Pi_O(W_t;\lambda_O,V_O)

取得解析度相對的 observable presentation。這使 local observation 不再推出 local-only computation，使 coarse representation 不再等同 incomplete world，使 hidden/dormant state 可以在不完全 materialize 的條件下仍保留 dependency、summary、seed、checkpoint 或 invariant。

本文將 Observer、resolution、materialization、active support 與 global dependency 分開定義，並提出「Compute Globally, Observe Selectively」作為全域計算 Runtime 的核心設計原則。

1. 為什麼這個分界重要

對小型程式而言，常見模式是：

state
→ render
→ user sees state

因此容易形成錯覺：

\text{Rendered State} = \text{System State}.

但在大型系統中，實際情況更接近：

Canonical World State
      ↓
Global Evolution
      ↓
State Commit
      ↓
Observer-specific Projection
      ↓
Materialized View

如果把最後一層 materialized view 當成 canonical world，系統會產生多種錯誤：

換視角即重算世界；
多個 Observer 互相覆蓋 state；
zoom in 被誤認成「創造」細節；
zoom out 被誤認成「刪除」細節；
hidden state 不再持續演化；
UI 效能限制反過來限制 World ontology。

2. Canonical World Evolution

令：

W_t

為時間 $t$ 的 canonical executable world presentation。

定義：

\boxed{ W_{t+1} = \Phi_G(t)(W_t). }

這條演化不應依賴某個 Observer 是否正在看某處。

因此：

\boxed{ O\notin\operatorname{NecessaryCause}(\Phi_G) }

除非 Observer 明確發送 world-changing action。

3. Observer

定義 Observer：

O = (V,\lambda,\Pi,f,P_O)

其中：

$V$ ：viewport / lens；
$\lambda$ ：resolution；
$\Pi$ ：projection policy；
$f$ ：focus；
$P_O$ ：presentation mode。

Observer output：

\boxed{ Y_O(t) = \Pi_O(W_t). }

若加入解析度：

Y_O(t,\lambda) = \Pi_O(W_t;\lambda).

所以同一 World 可以同時對不同 Observer 產生不同 presentation：

Y_{O_1}\neq Y_{O_2}

而仍然：

W_t=W_t.

4. Local Observation 不推出 Local Computation

若 Observer 只看到 domain $D_i$ ：

Y_O(t)=\Pi_O(W_t)|_{D_i},

不能推出：

\Phi_G = \Phi_i.

因此：

\boxed{ \text{Local Observation} \not\Rightarrow \text{Local-only Computation}. }

這是本文最重要的反推禁止規則。

5. Partial Observability 與本文的差異

Partially observable systems、POMDP、belief-state programming、partial-observation supervisory control 等領域已長期研究「系統真實狀態不能被完全觀測」的問題。

本文與這些研究的交集很明確：

\text{hidden state} \neq \text{nonexistent state}.

但本文特別強調一個 Runtime engineering 層：

Observer 的「看不到」不一定是 epistemic uncertainty，也可能只是 materialization policy、resolution、permissions、bandwidth 或 display budget 的結果。

因此 partial visibility 至少可分：

epistemic hidden；
computationally unmaterialized；
access-restricted；
resolution-compressed；
deferred；
physically unobservable。

這些語義不應混為一談。

6. Resolution

令：

\lambda \in \Lambda

表示 resolution level。

同一 object：

X

可有：

X^{(\lambda_0)}, X^{(\lambda_1)}, \ldots

例如 coarse：

X^{(\lambda_c)} = \text{summary}

fine：

X^{(\lambda_f)} = \{x_1,\ldots,x_n,\mathcal R\}.

重要的是：

\boxed{ X^{(\lambda_c)} \neq X }

且：

\boxed{ X^{(\lambda_f)} \neq X. }

它們都是 representation。

7. Shape–Domain 雙重性作為範例

DGW 中曾使用：

\boxed{ \text{Shape}_{\lambda_c} \leftrightarrow \text{Domain}_{\lambda_f}. }

粗尺度下，一個 object 可以只是一個 shape；細尺度下，它可以展開成完整 local world。

這不是說：

shape 真的「變成」world。

而是：

同一個計算對象在不同 resolution 具有不同 representation grammar。

這個模式可以直接推廣到：

database row → subgraph；
agent icon → internal process network；
city → transportation network；
file → AST / dependency graph；
model → layers / kernels；
world cell → local simulation。

8. Materialization

定義 materialization operator：

\operatorname{Mat}_\lambda(X)

表示把 object $X$ 在 resolution $\lambda$ 下展開為可直接訪問的 active representation。

因此：

\boxed{ \operatorname{Mat}_\lambda(X) \neq X. }

以及：

\boxed{ \neg\operatorname{Mat}_\lambda(X) \not\Rightarrow \neg X. }

9. Materialization 不等於 Computation Start

這個命題必須單獨寫：

\boxed{ \text{Materialization} \neq \text{Computation Start}. }

一個尚未 materialize 的 object 可以仍然具有：

aggregate state；
seed；
checkpoint；
dependency edge；
invariant；
low-resolution dynamics；
scheduled event；
cached transition；
history pointer。

也就是可以存在：

X_t^{compressed} \to X_{t+1}^{compressed}

而不必把：

\{x_{t,1},\ldots,x_{t,n}\}

全部展開。

10. Global Dependency 不等於 Full Materialization

若：

D_i \leadsto D_j

存在 dependency，

不代表 $D_i$ 與 $D_j$ 的所有細節都必須同時 materialize。

因此：

\boxed{ \text{Global Dependency} \neq \text{Full Materialization}. }

Runtime 只需 materialize 足以計算 dependency 的 representation。

11. Projection

定義：

\Pi_O: W_t \to Y_O.

Projection 可以：

hide；
aggregate；
filter；
quantize；
resample；
transform modality；
summarize history；
select relation layer。

但 Projection 不應默認 mutate $W_t$ 。

所以：

\boxed{ \Pi_O(W_t) \text{ is read-side by default}. }

12. Observer Operation 與 World Operation

區分：

Observer operation

\mathcal U_O: O\to O'

例如：

zoom；
focus；
layer toggle；
contextual → immersive；
resolution change。

要求：

\boxed{ \Delta W=0. }

World operation

\mathcal U_W: W_t\to W_{t+1}.

例如：

state update；
physical interaction；
topology event；
database mutation；
agent action；
transaction commit。

這兩者不應透過 UI handler 偷偷耦合。

13. 同一觀察終點不等於沒有操作

若：

Y_O(t_0)=Y_O(t_1),

不能推出：

W_{t_0}=W_{t_1}.

也不能推出：

\mathcal U=\mathrm{Identity}.

世界可能發生：

hidden update；
canceling operation；
invariant-preserving transport；
history-changing loop；
sub-resolution dynamics。

因此：

\boxed{ \text{Observed Endpoint Equality} \not\Rightarrow \text{No Computation}. }

14. Materialized View 的類比

Database materialized view 研究已長期處理「哪些中間結果值得持久化」與「何時 evict / refresh」的問題。

GCM 使用類似精神，但範圍更廣：

\boxed{ \text{Materialization Policy} = \text{what representation deserves active realization now}. }

這個 policy 可以由：

query frequency；
observer demand；
computation dependency；
cost；
predicted future use；
safety criticality；

共同決定。

15. Adaptive Resolution 的類比

Adaptive mesh refinement、adaptive wavelet collocation、adaptive resolution simulation 都展示了一個共通工程原則：

高解析度不必覆蓋整個 domain；可以只在重要區域 activated/refined。

GCM 把這個原則抽象成：

\boxed{ \lambda: \mathcal D_t \to \Lambda }

即 resolution 本身是一個 domain-relative field。

16. Resolution Field

定義：

\Lambda_t(D_i) = \lambda_i(t).

不同 domain：

\lambda_i\neq\lambda_j.

這是合法的。

所以一個 World 可以同時：

某區域 coarse；
某區域 fine；
某區域 dormant；
某區域 full materialized；
某區域只保留 checkpoint。

17. Observer Resolution 不等於 Compute Resolution

Observer 可能要求 high zoom，但 Runtime 不一定需要 high-fidelity compute。

反之，也可能有 high-fidelity hidden compute，但 Observer 只顯示 summary。

因此至少有：

\lambda^{compute}

與：

\lambda^{observe}.

一般：

\boxed{ \lambda^{compute} \neq \lambda^{observe}. }

這個分離非常重要。

18. Compute Globally, Observe Selectively

本文將整體原則壓縮成：

\boxed{ \text{Compute Globally, Observe Selectively}. }

它不等於：

每個細節都全域高解析計算。

而是：

全域 dependency、constraint、history 與 domain evolution 由 canonical Runtime 管理；每個 Observer 只取得所需 projection。

19. 多 Observer

若：

O_1,\ldots,O_m

同時存在：

Y_{O_j} = \Pi_{O_j}(W_t).

各 Observer 可以：

不同 focus；
不同 permissions；
不同 modality；
不同 resolution；
不同 history window。

但 canonical world 仍是：

W_t.

這使 multi-user、multi-agent、AI/human co-observation 成為自然情況。

20. Observer-relative Globality

一個 Observer 看見的「全部」不等於 World globality。

即：

\operatorname{VisibleAll}_O \neq \operatorname{Global}_W.

因此 UI 裡的「全部顯示」不應在理論上被稱為 global computation。

21. 效能錯誤：每幀重建 World

DGW 早期曾暴露典型錯誤：

每個 animation frame 重建 SVG；
UI focus 造成 DOM target 重建；
Observer panel 每幀重建；
hidden ancestry 全部 render。

這讓：

C_{\mathrm{render}}

隨遞歸深度上升。

修正後才真正做到 projection bounded。

這個經驗說明：

\boxed{ \text{Observer semantics correct} }

仍不保證：

\boxed{ \text{Observer implementation efficient}. }

22. Projection Cost

定義：

C_{\Pi}(O,W_t)

為投影成本。

理想要求：

\boxed{ C_{\Pi} \ll C_{\mathrm{global\ recomputation}}. }

若切換 Observer 需要重算整個 World，表示 projection abstraction 失敗。

23. 一致性

Observer view 需要與 canonical state 有 version relation：

Y_O^{(v)} = \Pi_O(W^{(v)}).

若 async：

v_O\le v_W.

需標明：

fresh；
stale；
approximate；
speculative。

這避免把舊 projection 當成當前 World。

24. Projection Receipt

每次重要 observation 可以記：

world_version
observer_id
focus
resolution
projection_policy
visible_domains
staleness
approximation
timestamp

因此「我看到了什麼」本身也可追溯，但它仍不是 world history 的全部。

25. 可實驗命題

命題 A

Observer-only operation 應滿足：

\Delta W=0.

命題 B

Projection cost 應主要受 visible/materialized support 影響，而不是受 total dormant world depth 線性影響。

命題 C

同一 canonical World 應能生成兩個不同 resolution / focus 的 Observer views，而不複製兩份 canonical World。

命題 D

Hidden state 在未 materialize 時仍可透過 aggregate / checkpoint / low-resolution update 維持可演化性。

26. 與 Partial Observability Research 的關係

Partial-observation literature 研究如何從不完整 observations 推理 hidden states、驗證系統或合成 controller。

本文不取代這些工作。

本文增加的是：

\boxed{ \text{Unobserved} = \text{epistemically hidden} \;\lor\; \text{unmaterialized} \;\lor\; \text{compressed} \;\lor\; \text{access-restricted} \;\lor\;\cdots }

Runtime 必須知道「為什麼沒看到」。

27. 結論

本文提出四個不能混淆的對象：

\boxed{ \text{World State} }

\boxed{ \text{Active Compute Support} }

\boxed{ \text{Materialized Representation} }

\boxed{ \text{Observer Projection} }

它們可以重疊，但不等價。

因此：

\boxed{ \text{Computation} \neq \text{Observation} \neq \text{Materialization} }

而全域 Runtime 的合理結構是：

\boxed{ W_t \xrightarrow{\Phi_G} W_{t+1} \xrightarrow{\Pi_O} Y_O. }

這使局部觀察、局部物化、異質解析度與全域演化可以同時成立。

參考文獻與相關工作

Atkinson, E. & Carbin, M. Programming and Reasoning with Partial Observability. 2021.
Norman, G., Parker, D., & Zou, X. Verification and control of partially observable probabilistic systems. 2017.
Zhang, R., Cai, K., & Wonham, W. M. Supervisor Localization of Discrete-Event Systems under Partial Observation. 2015.
Liang, X., Elmore, A. J., & Krishnan, S. Opportunistic View Materialization with Deep Reinforcement Learning. 2019.
Adaptive-resolution and adaptive-mesh-refinement literature in multiscale simulation.
A survey on compositional algorithms for verification and synthesis in supervisory control. 2023.