# 計算不等於觀察 v0.1
## 全域演化、局部物化與解析度相對計算

**Computation Is Not Observation v0.1: Global Evolution, Local Materialization, and Resolution-Relative Computation**

- 編號：EML-GCM-2026-04-v0.1
- 日期：2026-08-23
- 作者：Neo.K
- 協作：Aletheia / GPT
- 狀態：核心理論論文 / Observer–Materialization 分離
- 邊界聲明：本文不主張所有系統都存在低成本精確投影，也不主張 partial observation 可以無損重建 hidden state。

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## 摘要

在許多計算系統中，「系統正在計算什麼」與「使用者目前看見什麼」經常被工程實作混為一談：UI focus 觸發重新計算、視圖切換建立新的 canonical state、解析度切換被誤認為世界本身發生變化、尚未物化的狀態被當成不存在。這些做法在小系統中可能足夠，但在遞歸世界、多尺度模擬、大型資料系統與 AI-native Runtime 中會造成語義混亂與不必要成本。

本文提出核心分離：

$$
\boxed{
\text{Computation}
\neq
\text{Observation}
}
$$

以及：

$$
\boxed{
\text{Materialization}
\neq
\text{Existence}
}
$$

令世界以 canonical global evolution：

$$
W_{t+1}=\Phi_G(W_t)
$$

持續演化，而 Observer $O$ 僅透過投影：

$$
Y_O(t)=\Pi_O(W_t;\lambda_O,V_O)
$$

取得解析度相對的 observable presentation。這使 local observation 不再推出 local-only computation，使 coarse representation 不再等同 incomplete world，使 hidden/dormant state 可以在不完全 materialize 的條件下仍保留 dependency、summary、seed、checkpoint 或 invariant。

本文將 Observer、resolution、materialization、active support 與 global dependency 分開定義，並提出「Compute Globally, Observe Selectively」作為全域計算 Runtime 的核心設計原則。

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# 1. 為什麼這個分界重要

對小型程式而言，常見模式是：

```text
state
→ render
→ user sees state
```

因此容易形成錯覺：

$$
\text{Rendered State}
=
\text{System State}.
$$

但在大型系統中，實際情況更接近：

```text
Canonical World State
      ↓
Global Evolution
      ↓
State Commit
      ↓
Observer-specific Projection
      ↓
Materialized View
```

如果把最後一層 materialized view 當成 canonical world，系統會產生多種錯誤：

1. 換視角即重算世界；
2. 多個 Observer 互相覆蓋 state；
3. zoom in 被誤認成「創造」細節；
4. zoom out 被誤認成「刪除」細節；
5. hidden state 不再持續演化；
6. UI 效能限制反過來限制 World ontology。

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# 2. Canonical World Evolution

令：

$$
W_t
$$

為時間 $t$ 的 canonical executable world presentation。

定義：

$$
\boxed{
W_{t+1}
=
\Phi_G(t)(W_t).
}
$$

這條演化不應依賴某個 Observer 是否正在看某處。

因此：

$$
\boxed{
O\notin\operatorname{NecessaryCause}(\Phi_G)
}
$$

除非 Observer 明確發送 world-changing action。

---

# 3. Observer

定義 Observer：

$$
O
=
(V,\lambda,\Pi,f,P_O)
$$

其中：

- $V$：viewport / lens；
- $\lambda$：resolution；
- $\Pi$：projection policy；
- $f$：focus；
- $P_O$：presentation mode。

Observer output：

$$
\boxed{
Y_O(t)
=
\Pi_O(W_t).
}
$$

若加入解析度：

$$
Y_O(t,\lambda)
=
\Pi_O(W_t;\lambda).
$$

所以同一 World 可以同時對不同 Observer 產生不同 presentation：

$$
Y_{O_1}\neq Y_{O_2}
$$

而仍然：

$$
W_t=W_t.
$$

---

# 4. Local Observation 不推出 Local Computation

若 Observer 只看到 domain $D_i$：

$$
Y_O(t)=\Pi_O(W_t)|_{D_i},
$$

不能推出：

$$
\Phi_G
=
\Phi_i.
$$

因此：

$$
\boxed{
\text{Local Observation}
\not\Rightarrow
\text{Local-only Computation}.
}
$$

這是本文最重要的反推禁止規則。

---

# 5. Partial Observability 與本文的差異

Partially observable systems、POMDP、belief-state programming、partial-observation supervisory control 等領域已長期研究「系統真實狀態不能被完全觀測」的問題。

本文與這些研究的交集很明確：

$$
\text{hidden state}
\neq
\text{nonexistent state}.
$$

但本文特別強調一個 Runtime engineering 層：

> Observer 的「看不到」不一定是 epistemic uncertainty，也可能只是 materialization policy、resolution、permissions、bandwidth 或 display budget 的結果。

因此 partial visibility 至少可分：

1. epistemic hidden；
2. computationally unmaterialized；
3. access-restricted；
4. resolution-compressed；
5. deferred；
6. physically unobservable。

這些語義不應混為一談。

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# 6. Resolution

令：

$$
\lambda
\in
\Lambda
$$

表示 resolution level。

同一 object：

$$
X
$$

可有：

$$
X^{(\lambda_0)},
X^{(\lambda_1)},
\ldots
$$

例如 coarse：

$$
X^{(\lambda_c)}
=
\text{summary}
$$

fine：

$$
X^{(\lambda_f)}
=
\{x_1,\ldots,x_n,\mathcal R\}.
$$

重要的是：

$$
\boxed{
X^{(\lambda_c)}
\neq
X
}
$$

且：

$$
\boxed{
X^{(\lambda_f)}
\neq
X.
}
$$

它們都是 representation。

---

# 7. Shape–Domain 雙重性作為範例

DGW 中曾使用：

$$
\boxed{
\text{Shape}_{\lambda_c}
\leftrightarrow
\text{Domain}_{\lambda_f}.
}
$$

粗尺度下，一個 object 可以只是一個 shape；細尺度下，它可以展開成完整 local world。

這不是說：

> shape 真的「變成」world。

而是：

> 同一個計算對象在不同 resolution 具有不同 representation grammar。

這個模式可以直接推廣到：

- database row → subgraph；
- agent icon → internal process network；
- city → transportation network；
- file → AST / dependency graph；
- model → layers / kernels；
- world cell → local simulation。

---

# 8. Materialization

定義 materialization operator：

$$
\operatorname{Mat}_\lambda(X)
$$

表示把 object $X$ 在 resolution $\lambda$ 下展開為可直接訪問的 active representation。

因此：

$$
\boxed{
\operatorname{Mat}_\lambda(X)
\neq
X.
}
$$

以及：

$$
\boxed{
\neg\operatorname{Mat}_\lambda(X)
\not\Rightarrow
\neg X.
}
$$

---

# 9. Materialization 不等於 Computation Start

這個命題必須單獨寫：

$$
\boxed{
\text{Materialization}
\neq
\text{Computation Start}.
}
$$

一個尚未 materialize 的 object 可以仍然具有：

- aggregate state；
- seed；
- checkpoint；
- dependency edge；
- invariant；
- low-resolution dynamics；
- scheduled event；
- cached transition；
- history pointer。

也就是可以存在：

$$
X_t^{compressed}
\to
X_{t+1}^{compressed}
$$

而不必把：

$$
\{x_{t,1},\ldots,x_{t,n}\}
$$

全部展開。

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# 10. Global Dependency 不等於 Full Materialization

若：

$$
D_i
\leadsto
D_j
$$

存在 dependency，

不代表 $D_i$ 與 $D_j$ 的所有細節都必須同時 materialize。

因此：

$$
\boxed{
\text{Global Dependency}
\neq
\text{Full Materialization}.
}
$$

Runtime 只需 materialize 足以計算 dependency 的 representation。

---

# 11. Projection

定義：

$$
\Pi_O:
W_t
\to
Y_O.
$$

Projection 可以：

- hide；
- aggregate；
- filter；
- quantize；
- resample；
- transform modality；
- summarize history；
- select relation layer。

但 Projection 不應默認 mutate $W_t$。

所以：

$$
\boxed{
\Pi_O(W_t)
\text{ is read-side by default}.
}
$$

---

# 12. Observer Operation 與 World Operation

區分：

## Observer operation

$$
\mathcal U_O:
O\to O'
$$

例如：

- zoom；
- focus；
- layer toggle；
- contextual → immersive；
- resolution change。

要求：

$$
\boxed{
\Delta W=0.
}
$$

## World operation

$$
\mathcal U_W:
W_t\to W_{t+1}.
$$

例如：

- state update；
- physical interaction；
- topology event；
- database mutation；
- agent action；
- transaction commit。

這兩者不應透過 UI handler 偷偷耦合。

---

# 13. 同一觀察終點不等於沒有操作

若：

$$
Y_O(t_0)=Y_O(t_1),
$$

不能推出：

$$
W_{t_0}=W_{t_1}.
$$

也不能推出：

$$
\mathcal U=\mathrm{Identity}.
$$

世界可能發生：

- hidden update；
- canceling operation；
- invariant-preserving transport；
- history-changing loop；
- sub-resolution dynamics。

因此：

$$
\boxed{
\text{Observed Endpoint Equality}
\not\Rightarrow
\text{No Computation}.
}
$$

---

# 14. Materialized View 的類比

Database materialized view 研究已長期處理「哪些中間結果值得持久化」與「何時 evict / refresh」的問題。

GCM 使用類似精神，但範圍更廣：

$$
\boxed{
\text{Materialization Policy}
=
\text{what representation deserves active realization now}.
}
$$

這個 policy 可以由：

- query frequency；
- observer demand；
- computation dependency；
- cost；
- predicted future use；
- safety criticality；

共同決定。

---

# 15. Adaptive Resolution 的類比

Adaptive mesh refinement、adaptive wavelet collocation、adaptive resolution simulation 都展示了一個共通工程原則：

> 高解析度不必覆蓋整個 domain；可以只在重要區域 activated/refined。

GCM 把這個原則抽象成：

$$
\boxed{
\lambda:
\mathcal D_t
\to
\Lambda
}
$$

即 resolution 本身是一個 domain-relative field。

---

# 16. Resolution Field

定義：

$$
\Lambda_t(D_i)
=
\lambda_i(t).
$$

不同 domain：

$$
\lambda_i\neq\lambda_j.
$$

這是合法的。

所以一個 World 可以同時：

- 某區域 coarse；
- 某區域 fine；
- 某區域 dormant；
- 某區域 full materialized；
- 某區域只保留 checkpoint。

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# 17. Observer Resolution 不等於 Compute Resolution

Observer 可能要求 high zoom，但 Runtime 不一定需要 high-fidelity compute。

反之，也可能有 high-fidelity hidden compute，但 Observer 只顯示 summary。

因此至少有：

$$
\lambda^{compute}
$$

與：

$$
\lambda^{observe}.
$$

一般：

$$
\boxed{
\lambda^{compute}
\neq
\lambda^{observe}.
}
$$

這個分離非常重要。

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# 18. Compute Globally, Observe Selectively

本文將整體原則壓縮成：

$$
\boxed{
\text{Compute Globally, Observe Selectively}.
}
$$

它不等於：

> 每個細節都全域高解析計算。

而是：

> 全域 dependency、constraint、history 與 domain evolution 由 canonical Runtime 管理；每個 Observer 只取得所需 projection。

---

# 19. 多 Observer

若：

$$
O_1,\ldots,O_m
$$

同時存在：

$$
Y_{O_j}
=
\Pi_{O_j}(W_t).
$$

各 Observer 可以：

- 不同 focus；
- 不同 permissions；
- 不同 modality；
- 不同 resolution；
- 不同 history window。

但 canonical world 仍是：

$$
W_t.
$$

這使 multi-user、multi-agent、AI/human co-observation 成為自然情況。

---

# 20. Observer-relative Globality

一個 Observer 看見的「全部」不等於 World globality。

即：

$$
\operatorname{VisibleAll}_O
\neq
\operatorname{Global}_W.
$$

因此 UI 裡的「全部顯示」不應在理論上被稱為 global computation。

---

# 21. 效能錯誤：每幀重建 World

DGW 早期曾暴露典型錯誤：

- 每個 animation frame 重建 SVG；
- UI focus 造成 DOM target 重建；
- Observer panel 每幀重建；
- hidden ancestry 全部 render。

這讓：

$$
C_{\mathrm{render}}
$$

隨遞歸深度上升。

修正後才真正做到 projection bounded。

這個經驗說明：

$$
\boxed{
\text{Observer semantics correct}
}
$$

仍不保證：

$$
\boxed{
\text{Observer implementation efficient}.
}
$$

---

# 22. Projection Cost

定義：

$$
C_{\Pi}(O,W_t)
$$

為投影成本。

理想要求：

$$
\boxed{
C_{\Pi}
\ll
C_{\mathrm{global\ recomputation}}.
}
$$

若切換 Observer 需要重算整個 World，表示 projection abstraction 失敗。

---

# 23. 一致性

Observer view 需要與 canonical state 有 version relation：

$$
Y_O^{(v)}
=
\Pi_O(W^{(v)}).
$$

若 async：

$$
v_O\le v_W.
$$

需標明：

- fresh；
- stale；
- approximate；
- speculative。

這避免把舊 projection 當成當前 World。

---

# 24. Projection Receipt

每次重要 observation 可以記：

```text
world_version
observer_id
focus
resolution
projection_policy
visible_domains
staleness
approximation
timestamp
```

因此「我看到了什麼」本身也可追溯，但它仍不是 world history 的全部。

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# 25. 可實驗命題

### 命題 A

Observer-only operation 應滿足：

$$
\Delta W=0.
$$

### 命題 B

Projection cost 應主要受 visible/materialized support 影響，而不是受 total dormant world depth 線性影響。

### 命題 C

同一 canonical World 應能生成兩個不同 resolution / focus 的 Observer views，而不複製兩份 canonical World。

### 命題 D

Hidden state 在未 materialize 時仍可透過 aggregate / checkpoint / low-resolution update 維持可演化性。

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# 26. 與 Partial Observability Research 的關係

Partial-observation literature 研究如何從不完整 observations 推理 hidden states、驗證系統或合成 controller。

本文不取代這些工作。

本文增加的是：

$$
\boxed{
\text{Unobserved}
=
\text{epistemically hidden}
\;\lor\;
\text{unmaterialized}
\;\lor\;
\text{compressed}
\;\lor\;
\text{access-restricted}
\;\lor\;\cdots
}
$$

Runtime 必須知道「為什麼沒看到」。

---

# 27. 結論

本文提出四個不能混淆的對象：

$$
\boxed{
\text{World State}
}
$$

$$
\boxed{
\text{Active Compute Support}
}
$$

$$
\boxed{
\text{Materialized Representation}
}
$$

$$
\boxed{
\text{Observer Projection}
}
$$

它們可以重疊，但不等價。

因此：

$$
\boxed{
\text{Computation}
\neq
\text{Observation}
\neq
\text{Materialization}
}
$$

而全域 Runtime 的合理結構是：

$$
\boxed{
W_t
\xrightarrow{\Phi_G}
W_{t+1}
\xrightarrow{\Pi_O}
Y_O.
}
$$

這使局部觀察、局部物化、異質解析度與全域演化可以同時成立。

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## 參考文獻與相關工作

1. Atkinson, E. & Carbin, M. *Programming and Reasoning with Partial Observability*. 2021.
2. Norman, G., Parker, D., & Zou, X. *Verification and control of partially observable probabilistic systems*. 2017.
3. Zhang, R., Cai, K., & Wonham, W. M. *Supervisor Localization of Discrete-Event Systems under Partial Observation*. 2015.
4. Liang, X., Elmore, A. J., & Krishnan, S. *Opportunistic View Materialization with Deep Reinforcement Learning*. 2019.
5. Adaptive-resolution and adaptive-mesh-refinement literature in multiscale simulation.
6. *A survey on compositional algorithms for verification and synthesis in supervisory control*. 2023.