Series C / Paper 03

從共識到可容許世界：共享認知許可的形式化

From Consensus to Admissible Worlds: A Formal Theory of Shared Cognitive Permission

版本：v0.1
日期：2026-08-14
狀態：Theory + finite-model verification paper

摘要

多 Agent AI 的共同認知不能安全地簡化為多數決。當不同模型共享訓練資料、檢索來源、工具鏈或溝通歷史時，名義上的多數可能只是高度相關誤差的重複；反過來，少數 observer 也可能持有目前唯一仍與外部 evidence 相容的假說。本文因此將多 Agent 認識論的基本物件從「答案分布」轉換為「可容許世界集合」。

令可能世界空間為 $\Omega$ ，截至時間 $t$ 經過 provenance、verification 與 fault-screening 後仍被證據允許的世界集合為：

\mathcal A_t\subseteq\Omega.

本文定義命題 $\phi$ 的共享認知許可：

\mathrm{Permit}_t(\phi)=1 \iff \mathcal A_t\neq\varnothing \ \land\ \forall W\in\mathcal A_t,\ \phi(W)=1.

同時定義 Reject、Undetermined 與 Incoherent 四種 epistemic status，以避免空集合上的 vacuous truth。由此得到一個核心結構：所有被共享認知許可的命題構成 $\mathcal A_t$ 的共同理論：

\mathfrak P_t = \{ \phi: \mathcal A_t\subseteq[\![\phi]\!] \}.

本文證明：在非空 admissible-set contraction 下， $\mathfrak P_t$ 單調擴張；若 $\mathcal A_t$ 始終包含真實世界 $W^\star$ ，則任何被 Permit 的命題對 $W^\star$ 都為真；若系統只能識別 gauge-equivalence class，則只有在 gauge orbit 上不變的命題才能在 quotient knowledge 下取得 well-defined shared permission。

為處理非二值的不確定情況，本文再將 admissible-world set 提升為其上的 credal set $\mathfrak K_t$ ，定義命題的 lower / upper probability：

\underline P_t(\phi) = \inf_{P\in\mathfrak K_t}P(\phi),

\overline P_t(\phi) = \sup_{P\in\mathfrak K_t}P(\phi),

並提出 $\alpha$ -permission。這使「所有可容許世界都支持」與「所有可容許分布都給予極高支持」成為兩個連續層級，而不必將內部一致性錯當成外部真實性。

本文最後給出一個 finite separation theorem：若世界空間有限、truth orbit 始終保留，且每一個非 gauge-equivalent world 最終都會被某個 sound observation 排除，則 admissible-world contraction 在有限時間內收斂到真實 gauge orbit；此後所有 gauge-invariant proposition 的 shared cognitive status 穩定。配套 finite-model checker 直接驗證 permission monotonicity、empty-set guard、gauge invariance、minority preservation 與 contaminated-constraint counterexample。

本文不宣稱現代多 AI 系統已取得世界真理。本文只建立一個較弱而可檢驗的原則：

\boxed{ \text{Shared cognitive permission is a property of the surviving world set, not of the number of agents who utter the same answer.} }

關鍵詞： admissible worlds；shared cognitive permission；multi-agent AI；credal sets；epistemic uncertainty；gauge invariance；minority truth；distributed verification

1. 問題：共識到底允許我們知道什麼？

設有 $N$ 個 Agents：

A_1,A_2,\ldots,A_N.

對命題 $\phi$ ，最直接的 aggregation 是：

V_t(\phi) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \mathbf 1[A_i\text{ supports }\phi].

但 $V_t(\phi)$ 只描述：

\boxed{ \text{多少 Agent 表示支持}. }

它不描述：

\boxed{ \text{目前 evidence 還允許哪些世界存在}. }

這兩者在 independent-error regime 下可能高度相關，但在 correlated-error regime 下可以完全分離。

2026 年的 Minority Sentinel 實驗直接報告：在三個異質 LLM 的 debate 中，發生意見分歧的樣本裡約四分之一由 minority 持有正確答案；作者將其稱為 Minority Truth，並指出相似 pretraining 與模型結構造成的 error correlation 破壞 majority voting 所依賴的獨立性假設。

另一方面，multi-agent uncertainty 研究也開始明確指出：LLM-based MAS 的不確定性來源不只存在於 final response，而存在於 agent identity、reasoning trajectory、sampling run、tool use 與 communication topology。

因此本文不採用：

\text{consensus} \Rightarrow \text{knowledge}.

而採用：

\boxed{ \text{evidence} \Rightarrow \text{admissible worlds} \Rightarrow \text{epistemic status}. }

2. 可容許世界

令：

\Omega

為目前研究問題的 possible-world space。

真實世界：

W^\star\in\Omega.

Agent network 不假設可以直接讀取 $W^\star$ 。

令截至時間 $t$ 已被接受的 evidence packets 為：

E_t = \{ e_1,\ldots,e_m \}.

每一個 evidence packet 經過 interpretation operator：

\Gamma(e_k) \subseteq \Omega

轉成與該 evidence 相容的 world set。

若所有已接受 constraints 都可直接合取，則：

\mathcal A_t = \bigcap_{e_k\in E_t} \Gamma(e_k).

但 Paper 02 已指出 corrupted evidence 可造成 incompatibility，因此更一般地， $\mathcal A_t$ 應由 normalization layer 選出的 admissibility kernel 所建立：

\mathcal A_t = \bigcap_{e_k\in E_t^{\mathrm{acc}}} \Gamma(e_k),

其中：

E_t^{\mathrm{acc}} \subseteq E_t.

因此 $\mathcal A_t$ 的語義是：

截至目前，在被系統接受的 evidence、provenance 與 verification constraints 下，尚未被排除的世界集合。

它不是：

AI 認為最可能的一個世界。

3. 四值共享認知狀態

對 Boolean proposition：

\phi:\Omega\rightarrow\{0,1\},

定義其 truth set：

[\![\phi]\!] = \{ W\in\Omega: \phi(W)=1 \}.

定義 1：Permit

\mathrm{Permit}_t(\phi)=1

當且僅當：

\mathcal A_t\neq\varnothing

且：

\mathcal A_t \subseteq [\![\phi]\!].

亦即：

\forall W\in\mathcal A_t, \quad \phi(W)=1.

定義 2：Reject

\mathrm{Reject}_t(\phi)=1

當且僅當：

\mathcal A_t\neq\varnothing

且：

\mathcal A_t \subseteq [\![\neg\phi]\!].

定義 3：Undetermined

若：

\mathcal A_t \cap [\![\phi]\!] \neq \varnothing,

且：

\mathcal A_t \cap [\![\neg\phi]\!] \neq \varnothing,

則：

\mathrm{Status}_t(\phi) = \mathbf U.

定義 4：Incoherent

若：

\mathcal A_t = \varnothing,

則：

\mathrm{Status}_t(\phi) = \mathbf I.

這個第四值不可省略。

因為若直接使用：

\forall W\in\varnothing,\ \phi(W)=1,

在古典邏輯裡會因 vacuous truth 對所有 $\phi$ 成立。

那將得到荒謬結果：

\mathrm{Permit}_t(\phi) = \mathrm{Permit}_t(\neg\phi) = 1.

所以任何實際 epistemic runtime 都必須先檢查：

\boxed{ \mathcal A_t\neq\varnothing. }

4. Permission Kernel

定義：

\mathfrak P_t = \{ \phi: \mathcal A_t\neq\varnothing \land \mathcal A_t\subseteq[\![\phi]\!] \}.

稱為時間 $t$ 的 Shared Permission Kernel。

它不是一個「大家投票同意的句子集合」。

它是：

\boxed{ \text{所有 surviving worlds 共同支持的 proposition theory}. }

定理 1：邏輯閉包

若：

\phi\in\mathfrak P_t

且在 $\Omega$ 上：

\phi\models\psi,

則：

\psi\in\mathfrak P_t.

證明

由：

\mathcal A_t \subseteq [\![\phi]\!]

以及：

[\![\phi]\!] \subseteq [\![\psi]\!],

得到：

\mathcal A_t \subseteq [\![\psi]\!].

故：

\psi\in\mathfrak P_t.

證畢。

因此若：

\phi,\psi\in\mathfrak P_t,

則：

\phi\land\psi \in \mathfrak P_t.

5. Admissible-Set Contraction 與認知許可單調性

假設新 evidence 使：

\varnothing \neq \mathcal A_{t+1} \subseteq \mathcal A_t.

定理 2：Permission Monotonicity

則：

\mathfrak P_t \subseteq \mathfrak P_{t+1}.

證明

任取：

\phi\in\mathfrak P_t.

則：

\mathcal A_t \subseteq [\![\phi]\!].

又因：

\mathcal A_{t+1} \subseteq \mathcal A_t,

故：

\mathcal A_{t+1} \subseteq [\![\phi]\!].

因此：

\phi\in\mathfrak P_{t+1}.

證畢。

這表示在純 contraction 且不進入 inconsistency 的情況下：

\boxed{ \text{已取得的 exact permission 不會因增加相容資訊而消失}. }

真正可能改變的是原本：

\mathbf U

的 proposition。

它可以在新 evidence 到來後變成：

\mathbf P

或：

\mathbf R.

6. Conditional Truth Soundness

共享認知許可不是無條件 truth certificate。

它需要一個核心假設：

W^\star\in\mathcal A_t.

定理 3：Conditional Soundness

若：

W^\star\in\mathcal A_t

且：

\mathrm{Permit}_t(\phi)=1,

則：

\phi(W^\star)=1.

同理，若：

\mathrm{Reject}_t(\phi)=1,

則：

\phi(W^\star)=0.

證明

由 Permit 定義：

\forall W\in\mathcal A_t, \quad \phi(W)=1.

而：

W^\star\in\mathcal A_t.

故：

\phi(W^\star)=1.

Reject 同理。

證畢。

因此真正的安全鏈條不是：

\text{Permit} \Rightarrow \text{Truth},

而是：

\boxed{ W^\star\in\mathcal A_t + \mathrm{Permit}_t(\phi) \Rightarrow \phi(W^\star)=1. }

這使 admissibility integrity 成為核心問題。

7. Contaminated Contraction

若一個錯誤 constraint：

K_{\mathrm{bad}}

排除了真實世界：

W^\star\notin K_{\mathrm{bad}},

那麼：

\mathcal A_{t+1} = \mathcal A_t \cap K_{\mathrm{bad}}

可能仍然非空。

甚至可能得到：

\mathrm{Permit}_{t+1}(\phi)=1

但：

\phi(W^\star)=0.

所以：

\boxed{ \text{small admissible set} \neq \text{correct admissible set}. }

這也是為什麼 Paper 02 的 provenance、fault localization、minority retention 與 independent witness 不能在 Paper 03 被丟掉。

8. Minority Preservation Principle

假設：

W_+ \in \mathcal A_t

且：

\phi(W_+)=1,

同時存在：

W_- \in \mathcal A_t

且：

\phi(W_-)=0.

則：

\mathrm{Status}_t(\phi) = \mathbf U.

此結果與 Agent vote ratio 無關。

即使：

99

個 Agents 支持 $\phi$ ，

而：

1

個 Agent 支持 $\neg\phi$ ，

只要其 evidence 尚未使其中一側的 world class 被合法排除，則：

\boxed{ \phi \text{ 仍不得取得 exact shared cognitive permission}. }

這提供了一個對 Minority Truth 的結構性保護。

Minority Sentinel 的 2026 實驗顯示 correlated LLM errors 會讓 majority voting 系統性壓制部分正確 minority cases。本文的策略比「什麼時候翻轉 majority」更基礎：在 evidence 不足以排除 minority-compatible worlds 前，不把 vote count 升格為 truth criterion。

9. Gauge-Aware Shared Permission

前一系列已指出，observer network 有時不能識別裸 world：

W,

而只能識別 gauge-equivalence class：

[W]_{\mathcal G}.

令群 $\mathcal G$ 作用於 $\Omega$ ：

g:\Omega\rightarrow\Omega.

定義：

W\sim_{\mathcal G}W'

若存在：

g\in\mathcal G

使：

W'=gW.

若 observer system 只能區分：

\Omega/\mathcal G,

那麼 proposition $\phi$ 若要在 quotient 上 well-defined，必須滿足：

\phi(gW)=\phi(W)

對所有相關 $W$ 與 $g$ 成立。

定理 4：Gauge-Well-Defined Permission

命題 $\phi$ 可在 quotient world：

[W]_{\mathcal G}

上定義唯一 Boolean truth value，當且僅當 $\phi$ 在每一個 gauge orbit 上為常數。

證明

若 $\phi$ 在 orbit 上為常數，則可定義：

\bar\phi([W]_{\mathcal G}) = \phi(W),

且代表元的選擇不影響結果。

反之，若同一 orbit 中存在：

W,W'

使：

\phi(W)\neq\phi(W'),

則：

[W]_{\mathcal G} = [W']_{\mathcal G}

卻需要同時被賦予兩個不同 truth values，因此 quotient proposition 不 well-defined。

證畢。

因此：

\boxed{ \text{global identifiability up to gauge} \Rightarrow \text{exact permission only for gauge-invariant claims}. }

10. Gauge Closure

對任意 admissible set：

\mathcal A_t,

定義 gauge closure：

\operatorname{GCl}(\mathcal A_t) = \{ gW: W\in\mathcal A_t,\ g\in\mathcal G \}.

若系統沒有證據可以區分 gauge-related representatives，則 permission 應在：

\operatorname{GCl}(\mathcal A_t)

上判定，而不是任意挑一個 representative。

因此 gauge-aware exact permission：

\mathrm{Permit}^{\mathcal G}_t(\phi)=1

當且僅當：

\operatorname{GCl}(\mathcal A_t) \neq \varnothing

且：

\forall W \in \operatorname{GCl}(\mathcal A_t), \quad \phi(W)=1.

11. 從 World Set 到 Credal Set

Boolean exact permission 很強。

在很多現實問題裡，我們可能無法合理要求：

\forall W\in\mathcal A_t.

因此在 $\mathcal A_t$ 上再定義一組 admissible probability distributions：

\mathfrak K_t \subseteq \Delta(\mathcal A_t).

這是一個 credal-set lifting。

2026 年已有 LLM uncertainty 研究直接採用 imprecise probabilities，將 point probability 替換為 probability interval、credal set 或 possibility measure；其中也明確指出 credal set 特別適合 ensemble-of-LLMs 情境。

定義：

\underline P_t(\phi) = \inf_{P\in\mathfrak K_t} P([\![\phi]\!]),

\overline P_t(\phi) = \sup_{P\in\mathfrak K_t} P([\![\phi]\!]).

則：

[ \underline P_t(\phi), \overline P_t(\phi) ]

描述 higher-order epistemic imprecision。

12. $\alpha$ -Permission

對：

0\leq\alpha<1,

定義：

\mathrm{Permit}^{(\alpha)}_t(\phi)=1

若：

\underline P_t(\phi) \geq 1-\alpha.

定義：

\mathrm{Reject}^{(\alpha)}_t(\phi)=1

若：

\overline P_t(\phi) \leq \alpha.

因此 exact permission 可視為極限：

\alpha=0.

這裡有一個重要區分：

\boxed{ \text{epistemic permission} \neq \text{single-model confidence}. }

一個模型說：

P(\phi)=0.99

與整個 credal set 滿足：

\underline P_t(\phi)\geq0.99

是完全不同的 epistemic claim。

13. Internal Consistency 與 External Correctness

2026 年一篇針對 LLM uncertainty quantification 的 position paper 提出尖銳批評：許多既有 UQ 方法實際上主要測量生成樣本之間的 internal consistency，因此可能無法辨認「穩定但錯誤」的 confident hallucination。

本文的 admissible-world 形式化與這個問題直接相關。

如果 $\mathcal A_t$ 只是由：

\text{LLM outputs compared with LLM outputs}

產生，那麼它可能只是：

\boxed{ \text{internally admissible world set}. }

真正更強的形式必須加入：

\text{web evidence},

\text{program execution},

\text{formal checker},

\text{database},

\text{sensor},

或其他 error channel 異質的 evidence。

所以本文不把：

\mathcal A_t

的「非空」與「小」視為充分可靠性條件。

14. Multi-Agent Uncertainty 不是一個 scalar

MATU 2026 將 multi-agent system 的不確定性表示擴展到：

Agents；
reasoning steps；
repeated runs；

形成 higher-order tensor，再處理 communication topology 差異。

另一項 2026 multi-agent debate 研究則把 answer-level uncertainty 分解成 epistemic 與 aleatoric components，並報告有效 debate 需要可利用的 epistemic disagreement，同時控制 reasoning instability。

這支持本文保留 disagreement 的立場。

因為：

\boxed{ \text{disagreement} }

不一定是系統失敗。

它也可能代表：

\boxed{ \text{仍未被 evidence 消除的 epistemic branching}. }

若系統太早消除 disagreement，反而可能失去可用的 information gain。

15. Permission-Directed Active Verification

若：

\mathrm{Status}_t(\phi)=\mathbf U,

則：

\mathcal A_t^+ = \{ W\in\mathcal A_t: \phi(W)=1 \},

\mathcal A_t^- = \{ W\in\mathcal A_t: \phi(W)=0 \}.

兩者皆非空。

此時 active verification 的目標不是：

再找更多 Agent 表態。

而是尋找 experiment / query：

q

使其 observation partitions 對：

\mathcal A_t^+

與：

\mathcal A_t^-

具有最大 discrimination。

可定義一個抽象 permission-resolution value：

V(q;\phi,\mathcal A_t) = \mathbb E_o \left[ \Delta \mathcal U_\phi \mid q,o \right],

其中：

\mathcal U_\phi

是 $\phi$ 的 unresolved epistemic mass。

因此下一步選擇：

q^\star = \arg\max_q V(q;\phi,\mathcal A_t).

這把 verification budget 直接對準：

\boxed{ \text{哪一個 observation 最可能決定目前尚未取得 permission 的命題？} }

16. Finite Separation Theorem

現在考慮一個有限 possible-world space：

|\Omega|<\infty.

令 $\mathcal G$ 為 gauge equivalence，真實 orbit：

[W^\star]_{\mathcal G}.

假設 admissible sets 滿足：

\mathcal A_{t+1} \subseteq \mathcal A_t.

再假設：

A1. Truth-Orbit Preservation

對所有 $t$ ：

[W^\star]_{\mathcal G} \subseteq \mathcal A_t.

A2. Eventual Separation

對任意：

W \in \mathcal A_0 \setminus [W^\star]_{\mathcal G},

存在有限時間：

t_W

使：

W\notin\mathcal A_{t_W}.

定理 5：Finite Separation

則存在有限：

T

使：

\mathcal A_T = [W^\star]_{\mathcal G}.

證明

由於：

\Omega

有限，因此：

\mathcal A_0 \setminus [W^\star]_{\mathcal G}

有限。

對每個非 truth-orbit world 都存在有限排除時間 $t_W$ 。

令：

T = \max_W t_W.

則在 $T$ 時，所有不屬於真實 orbit 的 worlds 都已被排除：

\mathcal A_T \subseteq [W^\star]_{\mathcal G}.

另一方面，由 A1：

[W^\star]_{\mathcal G} \subseteq \mathcal A_T.

因此：

\mathcal A_T = [W^\star]_{\mathcal G}.

證畢。

17. Gauge-Invariant Permission Stabilization

由定理 5，若 $\phi$ 為 gauge-invariant，則在有限 $T$ 後：

\mathcal A_T = [W^\star]_{\mathcal G}.

因此 $\phi$ 的 epistemic status 不再具有 unresolved gauge ambiguity。

若：

\phi(W^\star)=1,

則：

\mathrm{Permit}_T(\phi)=1.

若：

\phi(W^\star)=0,

則：

\mathrm{Reject}_T(\phi)=1.

所以在有限、truth-preserving、eventually separating 的理想條件下：

\boxed{ \text{shared cognitive permission converges for every gauge-invariant proposition}. }

這是一個條件定理。

它不表示現實世界一定滿足：

finite world space；
complete separation；
perfect truth-orbit preservation。

18. 與「高共享認知許可」命題的關係

本系列最初的直覺可以被重新寫得更精確。

不是：

\boxed{ \text{足夠多 AI 最後一定知道完整世界}. }

而是：

若 observer network 的 joint observability 足夠，evidence channels 具有有效異質性，truth-compatible hypotheses 不被錯誤消除，並且系統能持續產生區分 surviving alternatives 的驗證，則 admissible-world set 可能持續收縮；對 gauge-invariant proposition 而言，共享認知許可的範圍因此可以單調增加。

形式上：

\mathcal A_{t+1} \subseteq \mathcal A_t

導致：

\mathfrak P_t \subseteq \mathfrak P_{t+1}.

在理想 finite-separation setting：

\mathcal A_t \rightarrow [W^\star]_{\mathcal G}.

這才是「共享認知逐漸變高」的嚴格版本。

19. Minimal Runtime Object

若要工程化，系統不應只保存：

\text{answer}.

最低限度應保存：

\boxed{ \mathfrak E_t = ( \mathcal A_t, \mathfrak P_t, \mathfrak K_t, \mathcal D_t, \mathcal X_t ) }

其中：

$\mathcal A_t$ ：admissible worlds / hypotheses；
$\mathfrak P_t$ ：exact shared permissions；
$\mathfrak K_t$ ：credal uncertainty；
$\mathcal D_t$ ：unresolved dissent / branches；
$\mathcal X_t$ ：provenance / verification certificates。

對每一命題 $\phi$ ，輸出不只是：

\text{true / false},

而是例如：

( \mathrm{Status}_t(\phi), [ \underline P_t(\phi), \overline P_t(\phi) ], \mathrm{provenance}, \mathrm{unresolved\ alternatives} ).

20. 失敗模式

20.1 Empty-Set Collapse

\mathcal A_t=\varnothing.

不能宣告所有 proposition 成立。

必須進入：

\mathbf I.

20.2 False Precision

|\mathcal A_t| \downarrow

但：

W^\star\notin\mathcal A_t.

這是錯誤收縮，不是知識增加。

20.3 Correlated Consensus

大量 Agents 支持同一 claim，但其 evidence ancestry 幾乎相同。

20.4 Gauge Overclaim

系統只能恢復：

[W^\star]_{\mathcal G},

卻對非 gauge-invariant proposition 做唯一斷言。

20.5 Premature Collapse

仍有真實可能的 minority branch 被 voting 或 pruning 提前刪除。

20.6 Internal-Only Admissibility

$\mathcal A_t$ 只來自 LLM 相互同意，缺乏異質外部 witness。

21. 本篇 checker

本文附帶 finite-model checker。

toy world：

W=(x,y,z) \in \{0,1\}^3.

初始：

|\mathcal A_0|=8.

加入：

x=1

後：

|\mathcal A_1|=4.

再加入：

y=1

後：

|\mathcal A_2|=2.

因此：

x=1

取得 Permit，

而：

z=1

保持 Undetermined。

令 gauge transform：

g(x,y,z) = (x,y,1-z).

則 $x$ 、 $y$ 為 gauge-invariant，而 $z$ 不是。

checker 驗證：

permission kernel 隨 nonempty contraction 單調擴張；
empty admissible set 回傳 Incoherent，而不是 vacuous Permit；
gauge-invariant proposition 可在 quotient 上 well-defined；
非 gauge-invariant $z$ 在完整 orbit 上保持 Undetermined；
即使模擬 9:1 majority 支持 $z=1$ ，只要兩個 $z$ worlds 都 surviving，status 仍為 Undetermined；
若加入錯誤 constraint $z=1$ 並因此排除真實世界 $z=0$ ，系統可以產生 false permission，直接展示 Conditional Soundness 假設不可省略。

22. 結論

本文把「共享認知」從 social consensus 改寫為 semantic constraint。

核心物件不是：

V_t(\phi),

而是：

\mathcal A_t.

核心判定不是：

\text{多少 Agents 說 }\phi,

而是：

\boxed{ \forall W\in\mathcal A_t,\ \phi(W)=1\ ? }

由此得到：

\boxed{ \mathrm{Permit}_t(\phi)=1 \iff \mathcal A_t\neq\varnothing \land \mathcal A_t\subseteq[\![\phi]\!]. }

共享 permission kernel：

\mathfrak P_t = \{ \phi: \mathcal A_t\subseteq[\![\phi]\!] \}

在 nonempty contraction 下滿足：

\mathfrak P_t \subseteq \mathfrak P_{t+1}.

若：

W^\star\in\mathcal A_t,

則 Permit 具有 conditional truth soundness。

若 world 只能識別至 gauge：

[W^\star]_{\mathcal G},

則只有 gauge-invariant proposition 能獲得 quotient-stable permission。

因此本文最核心結論為：

\boxed{ \textbf{Consensus is a social statistic; shared cognitive permission is a property of an admissible world space.} }

下一篇將處理這套架構最關鍵的外部支柱：

為什麼 AI 生成的 claim 一旦被投射到程式執行、資料集、formal checker、編譯器或其他計算載體，其 epistemic status 會改變？

即：

Series C / Paper 04 — Computers as Relatively Objective Epistemic Carriers.

參考文獻

Qiao, D. et al. (2026). Epistemic Gain, Aleatoric Cost: Uncertainty Decomposition in Multi-Agent Debate for Math Reasoning. arXiv:2603.01221.
Chen, T. et al. (2026). Every Response Counts: Quantifying Uncertainty of LLM-based Multi-Agent Systems through Tensor Decomposition. arXiv:2604.08708.
He, C. et al. (2026). Minority Sentinel: When to Overturn Majority Voting in Multi-Agent LLM Debates. arXiv:2606.29270.
Verbalizing LLM's Higher-order Uncertainty via Imprecise Probabilities. (2026). arXiv:2603.10396.
Liu, J. et al. (2026). The Consensus Trap: Rescuing Multi-Agent LLMs from Adversarial Majorities via Token-Level Collaboration. arXiv:2604.17139.
Chen, T. et al. (2026). Position: Uncertainty Quantification in LLMs is Just Unsupervised Clustering. arXiv:2605.19220.
Wang, Z. et al. (2024). ConU: Conformal Uncertainty in Large Language Models with Correctness Coverage Guarantees. arXiv:2407.00499.

狀態標記

Definitions: admissible world、four-valued status、Permission Kernel、gauge-aware permission、credal lifting、 $\alpha$ -permission。
Proved: Logical Closure、Permission Monotonicity、Conditional Soundness、Gauge-Well-Defined Permission、Finite Separation。
Externally grounded observations: multi-agent uncertainty decomposition、MAS trajectory/topology uncertainty、Minority Truth、imprecise-probability LLM uncertainty、internal-consistency critique。
Counterexamples: empty-set vacuity、contaminated contraction、correlated consensus、gauge overclaim。
Not claimed: majority is useless、all admissible sets contain truth、existing AI systems reconstruct the full world、AGI has been achieved。

從共識到可容許世界：共享認知許可的形式化

Series C / Paper 03

從共識到可容許世界：共享認知許可的形式化

From Consensus to Admissible Worlds: A Formal Theory of Shared Cognitive Permission

摘要

1. 問題：共識到底允許我們知道什麼？

2. 可容許世界

3. 四值共享認知狀態

定義 1：Permit

定義 2：Reject

定義 3：Undetermined

定義 4：Incoherent

4. Permission Kernel

定理 1：邏輯閉包

證明

5. Admissible-Set Contraction 與認知許可單調性

定理 2：Permission Monotonicity

證明

6. Conditional Truth Soundness

定理 3：Conditional Soundness

證明

7. Contaminated Contraction

8. Minority Preservation Principle

9. Gauge-Aware Shared Permission

定理 4：Gauge-Well-Defined Permission

證明

10. Gauge Closure

11. 從 World Set 到 Credal Set

12. α\alphaα -Permission

13. Internal Consistency 與 External Correctness

14. Multi-Agent Uncertainty 不是一個 scalar

15. Permission-Directed Active Verification

16. Finite Separation Theorem

A1. Truth-Orbit Preservation

A2. Eventual Separation

定理 5：Finite Separation

證明

17. Gauge-Invariant Permission Stabilization

18. 與「高共享認知許可」命題的關係

19. Minimal Runtime Object

20. 失敗模式

20.1 Empty-Set Collapse

20.2 False Precision

20.3 Correlated Consensus

20.4 Gauge Overclaim

20.5 Premature Collapse

20.6 Internal-Only Admissibility

21. 本篇 checker

22. 結論

參考文獻

狀態標記

12. $\alpha$ -Permission