計算載體與人工相位系統

Oscillator Computing、Neuromorphic Dynamics、Reservoir Computing 與 Adaptive Hardware 的物理分類

英文題名： Computational Carriers and Artificial Phase Systems: A Physical Taxonomy of Oscillator Computing, Neuromorphic Dynamics, Reservoir Computing, and Adaptive Hardware
系列： 相位載體物理實現論（Phase-Carrier Physical Realization Theory, PCPRT）
Paper： 07
作者： Neo.K（許筌崴）
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
理論協作： Aletheia（GPT-5.6 Sol）
版本： v1.0
日期： 2026-08-14
狀態： Public Theoretical Paper / Artificial-Carrier Bridge

摘要

PCPRT Papers 01–06 已建立一條由 physical state、phase reduction、information thermodynamics、plasticity、metastability 與 neural phase 通往 GPC effective theory 的跨尺度鏈。本文進一步處理人工計算系統，並回答一個在 AI／neuromorphic 討論中極容易被混淆的問題：

什麼樣的人工計算真的把物理 phase 當作 computation state，什麼系統只是底層有 clock／oscillation，什麼則完全只是在高層語言中使用「phase」作 metaphor？

本文的核心區分是：

\boxed{ \text{physical phase present} \neq \text{phase computationally relevant} \neq \text{phase semantically exposed}. }

幾乎所有 clocked electronics 都含有某種物理 timing oscillation，但這不表示其演算法狀態由 oscillator phase 表示。相反，oscillator Ising machines、oscillatory neural networks（ONNs）與部分 photonic reservoirs 會直接利用 physical phase、relative phase、interference 或 synchronization dynamics 執行 computation。

本文首先定義人工計算載體：

\boxed{ \mathfrak C_{\mathrm{phys}} = ( \mathcal Z, \Phi, \Pi, \Theta, \mathcal U, \mathcal Y, R ), }

其中：

$\mathcal Z$ ：physical device state；
$\Phi$ ：physical dynamics；
$\Pi$ ：physical-to-logical coarse-graining；
$\Theta$ ：若存在，physical phase coordinate；
$\mathcal U$ ：input space；
$\mathcal Y$ ：readout space；
$R$ ：task readout。

本文再引入一個非相位 coarse state：

\chi: \mathcal Z \rightarrow \mathcal X_{\mathrm{np}},

並定義 phase-computational response set：

\mathcal O_{\mathrm{phase}} ( x,u ) = \left\{ R \left( \Phi_\tau(z,u) \right): \chi(z)=x \right\}.

若這個集合中的差異主要由 physical phase：

\Theta(z)

改變造成，則 phase 是 task-relevant dynamical variable。本文以：

\boxed{ \Omega_{\mathrm{comp}} ( x,u ) = \operatorname{diam} \mathcal O_{\mathrm{phase}} ( x,u ) }

作為 phase computational relevance 的 effective diagnostic。

若：

\Omega_{\mathrm{comp}}=0,

則在該 domain / timescale / readout 下，phase 可以被 computational model 消去。

若：

\Omega_{\mathrm{comp}}>0,

phase-blind predictor 一般存在 intrinsic error floor。

本文證明一個 Phase-Blind Computational Closure Theorem：若對所有合法 physical states $z_1,z_2$ ，

\chi(z_1)=\chi(z_2)

且相同 input $u$ 下均滿足：

R \left( \Phi_\tau(z_1,u) \right) = R \left( \Phi_\tau(z_2,u) \right),

則存在 phase-blind effective computational map：

\boxed{ \widetilde R : \mathcal X_{\mathrm{np}} \times \mathcal U \rightarrow \mathcal Y }

使 computation 不需要顯式 phase coordinate。反過來，若同一 non-phase coarse state 下不同 phase 導致不同 task readout，phase-blind exact computation 不可能。

這一判準讓普通 synchronous digital computing 與 phase-native computing 可以被正式區分。對 conventional digital logic，clock phase 可以是：

\boxed{ \text{timing/scheduling variable}, }

但若在滿足 setup/hold / timing constraints 的合法區域內 logical transition 僅依賴 sampled digital state，而不依賴 clock cycle 內的精確 continuous phase，則 clock phase 在 algorithmic semantics 層可被 coarse-grain away。因此：

\boxed{ \text{physical clock exists} \not\Rightarrow \text{algorithm is a phase computer}. }

相反，oscillator Ising machines 中，binary spin 常直接由 oscillator 的相對 phase states表示。例如可用：

\boxed{ s_i = \operatorname{sgn} \cos ( \theta_i-\theta_{\mathrm{ref}} ) \in \{-1,+1\}. }

2012–2025 的 oscillator-Ising-machine 路線已在 CMOS ring oscillators、spin Hall nano-oscillators、parametric oscillators、Josephson oscillators、optical oscillators 等多種 physical substrates 上發展。Moy 等 2022 實驗展示 1,968-node coupled ring-oscillator chip，並以 multi-phase measurement circuit 直接量測 oscillator phase maps；Lo 等 2023 又展示 48-node all-to-all CMOS oscillator Ising chip。這些系統中，phase 不是隱藏 hardware clock，而是 computation state 的物理表示之一。

本文因此定義 state-bearing phase：

\boxed{ P_{\mathrm{state}}>0 }

若 logical variable 可由 physical phase / phase relation直接讀出。

同時定義 phase-decoding boundary：

\mathcal B_{\mathrm{dec}} \subset S^1,

以及 phase code margin：

\boxed{ m_{\mathrm{phase}} ( \theta ) = \operatorname{dist}_{S^1} \left( \theta, \mathcal B_{\mathrm{dec}} \right). }

本文證明：若 phase perturbation：

|\delta\theta| < m_{\mathrm{phase}},

則 decoded discrete state 不改變。這是 artificial phase computer 最小的 physical readout robustness margin。

第二，本文處理 reservoir computing。Reservoir computing 的基本思想是：

\boxed{ u_{0:t} \rightarrow r_t \rightarrow y_t, }

其中 high-dimensional nonlinear physical state：

r_t

保存 input history 並產生可線性讀出的特徵。phase 可以是 reservoir state 的重要組成，但不是 RC 的必要條件。2014 Vandoorne 等的 passive silicon-photonic reservoir 明確利用 optical phase / interference 進行 computation；2017 Torrejon 等實驗證明單一 nanoscale spin-torque oscillator 的 nonlinear magnetization dynamics 可用於 spoken-digit recognition；2024 Wang 等則展示高速 silicon photonic next-generation reservoir computing engine。

因此：

\boxed{ \text{physical reservoir computing} \not\Rightarrow \text{phase-native computing}. }

只有當：

\Theta

對 task readout具有不可消除的 dynamical relevance時，才屬 phase-relevant RC。

第三，本文處理 neuromorphic hardware。Neuromorphic 不等於 oscillatory。2026 Pereira 等展示以 magnetic tunnel junction 非線性 I–V response 實作可訓練 analog neuromorphic hardware，並直接在 hardware 中計算 analog finite-difference gradients；這是一個真正 physical / analog neural computation 系統，但其核心 computational variable 並不必須是 oscillator phase。2026 oxide-interface polymorphic devices 可在 transistor、memristor、memcapacitor 功能間可程式切換，也說明 artificial carrier dynamics 可以具有真正 device-level adaptability，而完全不需要 phase-native representation。

因此：

\boxed{ \text{neuromorphic} \neq \text{oscillatory} \neq \text{phase-native}. }

第四，本文處理 adaptive phase-native hardware。2025 Choi 等展示以 BEOL-integrated ReRAM crossbar 耦合 ring oscillators 的 hardware ONN，phase-encoded analog information 在 network 中被處理，並以 binary phase locking 執行 associative pattern retrieval。2025 Choi 等另一項 silicon oscillator 工作則以可調 frequency oscillator 進行 template matching 與 temporal classification。這些系統將：

\boxed{ \text{oscillation} + \text{memory / coupling} + \text{phase state} }

在同一物理硬體中耦合。

因此 artificial carrier 可以自然具有：

\boxed{ (\theta,W,\lambda) }

型 state，其中：

$\theta$ ：fast physical phase；
$W$ ：coupling / synaptic memory；
$\lambda$ ：slow device parameter。

這與 PCPRT Paper 04 的 plastic carrier 完全同型。

第五，本文提出人工 phase 的四角色向量：

\boxed{ \mathcal P_{\mathrm{art}} = ( P_{\mathrm{time}}, P_{\mathrm{state}}, P_{\mathrm{route}}, P_{\mathrm{plastic}} ). }

其中：

$P_{\mathrm{time}}$ ：phase 只提供 timing / scheduling；
$P_{\mathrm{state}}$ ：phase / relative phase 直接承載 computational state；
$P_{\mathrm{route}}$ ：phase relation 改變有效 coupling / routing；
$P_{\mathrm{plastic}}$ ：phase 參與 coupling / parameter update。

例如 conventional digital clock：

P_{\mathrm{time}}>0,

但通常：

P_{\mathrm{state}}\approx0

於 algorithmic semantics 層。

oscillator Ising machine 則：

P_{\mathrm{state}}>0, \qquad P_{\mathrm{route}}>0.

adaptive ONN 還可能：

P_{\mathrm{plastic}}>0.

第六，本文建立人工計算系統五分類：

\boxed{ C_0: \text{Symbolic / clocked digital computing} }

\boxed{ C_1: \text{General physical dynamical computing} }

\boxed{ C_2: \text{Phase-relevant physical computing} }

\boxed{ C_3: \text{Phase-native / phase-coded computing} }

\boxed{ C_4: \text{Adaptive phase-native computing}. }

其中 ordinary digital neural network、transformer 或 software agent，即使執行於有 GHz clock 的 CPU / GPU 上，也通常只因硬體 timing 而具有 physical clock phase；其 model state 在算法層是 tensors、tokens、activations、memory states，而不是 $S^1$ oscillator phase。除非使用 phase-native hardware 或模型本身顯式引入 oscillator phase，否則稱其為「physical phase AI」是不必要的本體化。

第七，本文特別封閉一個術語陷阱：

\boxed{ \text{oscillator phase} \neq \text{clock phase} \neq \text{material phase} \neq \text{algorithmic stage}. }

例如 phase-change memory 中的「phase」指 amorphous / crystalline material phases，而不是 $S^1$ oscillator phase。2019 Feldmann 等的 all-optical spiking neurosynaptic system 使用 phase-change materials 實現 learning；這是 material-state plasticity 與 photonic computation的結合，但「phase-change」不能被誤讀成 oscillator-phase coding。

第八，本文回到 GPC。人工系統中 generalized GPC phase：

\varphi_{\mathrm{GPC}}

只有在存在：

\Theta_{\mathrm{phys}}

且：

\boxed{ \varphi_{\mathrm{GPC}} = \Psi ( \Theta_{\mathrm{phys}}, \Pi(z), \text{relations} ) }

並滿足 dynamical consistency 時，才可稱具有 physical-phase realization。對普通 digital AI：

\varphi_{\mathrm{GPC}}

更可能只是高層 relational / computational state variable。

因此本文最終提出：

\boxed{ \text{AI can be physically instantiated without being phase-native}. }

以及：

\boxed{ \text{phase-native hardware gives one concrete physical realization route for GPC-like relational dynamics, but it is not the only route}. }

本文不提供任何硬體攻擊、旁通、超頻、故障注入、物理破解、相位操控攻擊或低層電路 exploitation 方法。所有 hardware studies 僅用於物理分類、計算理論與安全邊界。

關鍵詞： oscillator computing、oscillatory neural network、neuromorphic computing、reservoir computing、ring oscillator、spin-torque oscillator、photonic computing、phase-native computing、adaptive hardware、physical AI

0. 文獻定位

「physics-inspired computing」與「physical computing」近年快速發展。

其中至少包括：

oscillator Ising machines；
coherent / optical Ising machines；
spintronic neuromorphic systems；
photonic reservoir computers；
memristive / phase-change neuromorphic hardware；
analog neural networks；
in-memory computing；
dynamical / reservoir computing。

PCPRT 的工作不是宣稱它們都是同一 architecture。

而是問：

\boxed{ \text{physical phase 在 computation 中究竟扮演什麼角色？} }

1. Artificial Computational Carrier

定義：

\boxed{ \mathfrak C_{\mathrm{phys}} = ( \mathcal Z, \Phi, \Pi, \Theta, \mathcal U, \mathcal Y, R ). }

2. Physical State

z \in \mathcal Z

可以包含：

voltage；
current；
magnetization；
optical field；
charge；
material state；
mechanical displacement；
oscillator phase / amplitude；
device temperature。

3. Logical Coarse-Graining

\boxed{ x = \Pi(z). }

$x$ 可以是：

bit；
spin；
neuron activation；
reservoir node state；
tensor；
memory value。

4. Physical Phase

若 device 有 oscillatory structure：

\boxed{ \Theta: \mathcal Z \rightarrow S^1. }

這才是 PCPRT Paper 02 意義下 physical phase。

5. Clock Phase

同步 digital circuit 也有 clock：

c(t) = A\cos ( \omega_ct+\phi_c ).

但：

\phi_c

通常只決定：

sampling moment；
synchronization；
timing window。

6. Algorithmic State

ordinary digital model：

x_t

通常由：

register values；
memory bits；
tensor activations；
program counter；
software states；

構成。

不需要：

\phi_c

成為 model variable。

7. Physical Clock ≠ Phase-Native Algorithm

因此：

\boxed{ \text{clocked hardware} \not\Rightarrow \text{phase-coded computation}. }

底層晶體管有 continuous physics，

不表示高層 software semantics 保留這些 continuous variables。

8. Non-Phase Coarse State

定義：

\boxed{ \chi: \mathcal Z \rightarrow \mathcal X_{\mathrm{np}} }

刻意排除 phase coordinate。

研究：

phase 能否在保持 $\chi$ 相同時仍改變 task output？

9. Phase Computational Response Set

對 input：

u

與 computation horizon：

\tau,

定義：

\boxed{ \mathcal O_{\mathrm{phase}} ( x,u ) = \left\{ R \left( \Phi_\tau(z,u) \right): \chi(z)=x \right\}. }

10. Computational Phase Diameter

\boxed{ \Omega_{\mathrm{comp}} ( x,u ) = \operatorname{diam} \mathcal O_{\mathrm{phase}} ( x,u ). }

若：

\Omega_{\mathrm{comp}}=0,

non-phase coarse state 足以決定 output。

11. Phase-Blind Computational Closure Theorem

定理 11.1

若對所有：

z_1,z_2

滿足：

\chi(z_1)=\chi(z_2)=x,

都有：

\boxed{ R ( \Phi_\tau(z_1,u) ) = R ( \Phi_\tau(z_2,u) ) }

對所有 admissible $u$ 成立，

則存在：

\boxed{ \widetilde R : \mathcal X_{\mathrm{np}} \times \mathcal U \rightarrow \mathcal Y }

使：

R ( \Phi_\tau(z,u) ) = \widetilde R ( \chi(z),u ).

證明

output 在 $\chi$ 的每個 fiber 上為常數。

因此直接依 fiber factorization 定義：

\widetilde R(x,u) = R( \Phi_\tau(z,u) )

其中任取：

\chi(z)=x.

由 fiber constancy， $\widetilde R$ 良定義。

證畢。

12. Phase Relevance Criterion

因此：

\boxed{ \Omega_{\mathrm{comp}}>0 }

表示 phase-blind exact output model 不存在。

但這仍不表示 phase 被直接用來 encode semantic symbol。

13. 三層 Phase Relevance

本文區分：

Physical Presence

\Theta

存在。

Computational Relevance

\Omega_{\mathrm{comp}}>0.

Semantic Exposure

logical symbol / output 直接由 phase code：

s = C_\theta ( \Theta )

讀出。

14. State-Bearing Phase

若：

\boxed{ s = C_\theta ( \theta ) }

是 computational state，

稱 phase 為：

\boxed{ \text{state-bearing phase}. }

15. Oscillator Ising Machine

Ising spin：

s_i \in \{-1,+1\}.

Hamiltonian：

\boxed{ H = - \sum_{i<j} J_{ij}s_is_j - \sum_i h_is_i. }

oscillator machine 嘗試以 coupled physical dynamics 形成低-energy spin configuration。

16. Phase Encoding of Spin

一個典型 phase code：

\boxed{ s_i = \operatorname{sgn} \cos ( \theta_i-\theta_{\mathrm{ref}} ). }

等價於兩個 phase clusters：

0, \pi.

17. Phase Is the State Here

在此類 architecture：

\boxed{ \theta_i }

並非普通 clock。

phase relation 直接讀成：

s_i.

所以：

\boxed{ P_{\mathrm{state}}>0. }

18. 1,968-Node Ring-Oscillator Chip

Moy 等 2022 實驗實作：

1968

個 coupled ring oscillators。

研究直接使用：

multi-phase measurement circuit；
measured raw phase maps；
relative phase decoding。

因此這是明確：

\boxed{ \text{physical phase-native computation}. }

19. Computation Time 是 Physical Relaxation

該 chip 報告在少於數十個 oscillator cycles 的時間尺度收斂到其求解結果。

這裡：

\boxed{ \text{computation} = \text{physical dynamical settling}. }

不是在 CPU 上逐步模擬 oscillator equation。

20. 48-Node All-to-All CMOS OIM

Lo 等 2023 又實現：

48

node all-to-all ring-oscillator Ising solver。

其 coupling weights 直接映射 optimization graph。

因此：

\boxed{ \text{problem graph} \rightarrow \text{physical coupling graph}. }

21. Phase Machine ≠ Guaranteed Exact Optimizer

physical Ising machine：

may reach ground state；
may reach local state；
affected by noise / coupling / calibration；
performance is instance-dependent。

因此：

\boxed{ \text{physical energy minimization} \not\Rightarrow \text{guaranteed global optimum}. }

22. Phase Decoding Boundary

phase code：

C_\theta: S^1 \rightarrow \{-1,+1\}.

定義 decoding boundary：

\boxed{ \mathcal B_{\mathrm{dec}} = \{ \theta: C_\theta \text{ changes value} \}. }

23. Phase Code Margin

\boxed{ m_{\mathrm{phase}} ( \theta ) = \operatorname{dist}_{S^1} ( \theta, \mathcal B_{\mathrm{dec}} ). }

24. Phase-Decoding Robustness Theorem

定理 24.1

若 phase perturbation：

\delta\theta

滿足：

\boxed{ d_{S^1} ( \theta, \theta+\delta\theta ) < m_{\mathrm{phase}}(\theta), }

則：

\boxed{ C_\theta(\theta+\delta\theta) = C_\theta(\theta). }

證明

perturbed phase 未跨 decoding boundary。

故保持同一 connected decoding region。

證畢。

25. Phase Margin 是 Hardware Logic Margin

這和 digital voltage noise margin 類似。

但其幾何在：

S^1.

因此 phase-native hardware 的 resilience 可以直接建立：

\boxed{ \text{phase margin}. }

26. Spin-Torque Nano-Oscillator Computing

Torrejon 等 2017 實驗證明：

單一 nanoscale spintronic oscillator 的 nonlinear magnetization dynamics 可處理 spoken-digit recognition。

輸入改變 physical oscillator response，

readout 利用：

\boxed{ \text{nonlinear dynamical waveform}. }

27. Single Oscillator Can Be a Reservoir

reservoir computing 不要求很多 nodes。

一個 physical oscillator 若具有：

nonlinearity；
fading memory；
rich transient states；

即可透過 time multiplexing / dynamical readout 形成 reservoir。

28. Reservoir Computing

基本形式：

\boxed{ r_t = F_{\mathrm{res}} ( r_{t-1},u_t ), }

\boxed{ y_t = W_{\mathrm{out}} \phi(r_t). }

internal reservoir dynamics 通常固定或 largely fixed，

主要訓練 readout。

29. Reservoir State Can Be Any Physical Dynamics

$r_t$ 可以由：

electrical；
optical；
magnetic；
mechanical；
chemical；
quantum；

system 實現。

因此：

\boxed{ \text{reservoir} \neq \text{oscillator}. }

30. Phase-Relevant Reservoir

若：

r_t = ( \theta_t,a_t,\ldots )

且 phase-blind model 誤差：

\Omega_{\mathrm{comp}}>0,

則為 phase-relevant reservoir。

31. Silicon Photonic Reservoir 2014

Vandoorne 等 2014 的 passive silicon photonic reservoir：

16-node mesh；
waveguide delays；
optical interference；
complex optical amplitudes。

研究明確指出其 computation 利用 optical phase。

因此：

\boxed{ \text{optical phase} }

是 physical reservoir dynamics 的實際組成。

32. Optical Phase as Computational Variable

光場：

\boxed{ E = A e^{i\phi}. }

interference output：

|E_1+E_2|^2

依賴：

\Delta\phi.

因此在 coherent photonic systems：

\boxed{ \text{phase} \rightarrow \text{measured intensity / computation}. }

33. Optical Phase ≠ Digital Clock Phase

兩者都是 physical phase，

但角色不同。

optical interference phase 直接改 output amplitude。

clock phase 多數只決定何時 sample。

34. Photonic Reservoir 2024

Wang 等 2024 展示 ultrafast silicon photonic next-generation RC：

passive delays；
star coupler；
wavelength channels；
photonic feature expansion；
experimentally demonstrated processing above 60 GHz。

這是 physical photonic computing，

但其 architecture 不等同 classic recurrent oscillator network。

35. Physical Computing Need Not Be Oscillatory

只要：

\boxed{ \text{physical dynamics directly perform useful transformation} }

就可稱 physical computing。

phase-native 只是其中一類。

36. Neuromorphic ≠ Oscillatory

neuromorphic hardware 可以使用：

spikes；
memristors；
analog nonlinearities；
MTJs；
phase-change materials；
transistor dynamics；

而不必使用 oscillator phase。

37. 2026 Trainable Spintronic Hardware

Pereira 等 2026：

MTJ nonlinear I–V curves 作 analog neurons；
device-in-the-loop training；
analog finite-difference gradient；
直接考慮 device variability。

這是：

\boxed{ \text{true physical nonlinear computation} }

但不是 phase-native 的必要例子。

38. Device Dynamics vs Phase Dynamics

MTJ magnetization：

\mathbf m

可以有 rich physics。

但若 computation readout 只依：

V(I),

且不使用 periodic phase：

\theta,

則：

\boxed{ \text{physical device dynamics} \neq \text{phase computation}. }

39. Physical AI Without Phase

因此存在：

\boxed{ \text{physical AI carrier} }

且：

\boxed{ P_{\mathrm{state}}=0. }

這對 PCPRT 非常重要。

40. Adaptive Hardware

2026 oxide-interface polymorphic devices 可以在：

transistor；
memristor；
memcapacitor；

functionalities 間 programmably reconfigure。

這顯示：

\boxed{ \text{device law itself can be reconfigured}. }

41. Artificial Plastic Carrier

人工載體可寫：

\boxed{ q = ( z,\lambda ). }

physical state：

z

與 programmable parameter：

\lambda

共同決定：

F(z;\lambda).

這與 PCPRT Paper 04 完全同型。

42. Phase-Native Plastic Carrier

若再有 oscillator phase：

\theta,

則：

\boxed{ q = ( \theta,a,W,\lambda ). }

43. ReRAM-Coupled ONN 2025

Choi 等 2025 展示：

ring-oscillator ONN；
BEOL-integrated ReRAM crossbar；
dense coupling；
phase-encoded analog information；
binary phase-locking associative retrieval。

這是一個：

\boxed{ \text{phase state} + \text{nonvolatile coupling memory} }

的直接 hardware integration。

44. Artificial Synaptic Coupling

ReRAM conductance：

G_{ij}^{\mathrm{mem}}

可以實現 oscillator coupling weight：

w_{ij}.

因此：

\boxed{ W = W( \text{physical memory states} ). }

45. Hardware Topology and Dynamics Couple

若：

w_{ij}

改變 phase-locking landscape，

則：

\boxed{ \text{memory state} \rightarrow \text{oscillator dynamical landscape}. }

這正是 plastic phase carrier。

46. Frequency-Tunable ONN 2025

2025 silicon-transistor oscillator work 展示：

tunable oscillator frequency；
resistive coupling；
template matching；
temporal-signal classification；
injection locking。

因此 artificial oscillator carrier parameter：

\omega_i

本身可以是 programmable variable。

47. Programmable Frequency

\boxed{ \dot\theta_i = \omega_i(\lambda_i) + \sum_j K_{ij} H( \theta_j-\theta_i ). }

其中：

\lambda_i

由 nonvolatile device state 調整。

48. Artificial Phase Role Vector

本文定義：

\boxed{ \mathcal P_{\mathrm{art}} = ( P_{\mathrm{time}}, P_{\mathrm{state}}, P_{\mathrm{route}}, P_{\mathrm{plastic}} ). }

49. Timing Phase

P_{\mathrm{time}}>0

表示 phase 主要決定：

clock edge；
scheduling；
sampling；
pipeline timing。

50. State-Bearing Phase

P_{\mathrm{state}}>0

表示：

\boxed{ s = C_\theta(\theta) }

或：

s = C_\theta( \Delta\theta ).

51. Routing Phase

P_{\mathrm{route}}>0

表示 phase relation 改變：

\boxed{ g_{ij}. }

這和 neural phase routing 同型。

52. Plasticity Phase

P_{\mathrm{plastic}}>0

表示 phase / phase relation 參與：

\boxed{ \dot W }

或：

\dot\lambda.

53. Conventional Digital Computer

理想 synchronous digital computer：

\boxed{ \mathcal P_{\mathrm{art}} \approx ( 1,0,0,0 ) }

在 algorithmic semantics 層。

clock phase 是 timing carrier。

54. Oscillator Ising Machine

典型：

\boxed{ \mathcal P_{\mathrm{art}} \approx ( 1,1,1,0 ) }

因 phase 同時是：

timing dynamics；
spin state；
coupling relation。

55. Adaptive ONN

可具有：

\boxed{ \mathcal P_{\mathrm{art}} \approx ( 1,1,1,1 ). }

這是最接近 biological plastic phase carrier 的人工 architecture。

56. 角色向量只是分類

上述：

0/1

不是物理常數。

實際可以改用：

[0,1]

或 task-relative scores。

本文只用來區分概念。

57. Artificial Computing Taxonomy

$C_0$ — Symbolic / Clocked Digital

phase 主要做 timing。

$C_1$ — General Physical Dynamical Computing

利用 analog / physical dynamics，但 phase 非必要。

$C_2$ — Phase-Relevant Physical Computing

phase 影響 output，但未必直接 encode symbol。

$C_3$ — Phase-Native / Phase-Coded Computing

phase / relative phase 直接承載 computational state。

$C_4$ — Adaptive Phase-Native Computing

phase computation 與 coupling / device plasticity 共存。

58. $C_0$ 不是「不物理」

digital computer 仍然是完全 physical system。

只是：

\boxed{ \text{physical variables} \rightarrow \text{robust digital abstraction}. }

大量 analog detail 被 deliberate coarse-graining 掉。

59. Digital Abstraction 本身就是 Effective Theory

voltage：

V

被 coarse-grain：

\boxed{ V \rightarrow b \in \{0,1\}. }

這正是 PCPRT Paper 01 的 realization map。

60. Clock-Phase Redundancy

如果在 valid timing domain：

\chi(z_1)=\chi(z_2)

而 phase 不影響 next logical state，

由定理 11.1：

\boxed{ \theta_{\mathrm{clock}} }

可以從 logical transition model 移除。

61. Clock Failure 仍可以破壞 Computation

phase 對 semantics 可被移除，

不代表 clock 物理失效不重要。

timing violation：

metastability；
race；
setup/hold failure；

仍可造成 logical error。

因此：

\boxed{ \text{semantically hidden} \neq \text{physically irrelevant}. }

62. Physical Layer vs Model Layer

普通 AI：

\boxed{ \text{model state} = \text{tensor / token / activation}. }

hardware：

\boxed{ \text{physical state} = \text{voltage/current/charge/clock}. }

兩層經：

\Pi

連接。

63. Transformer Is Not Automatically a Phase Model

standard transformer equations 使用：

matrix multiplication；
attention；
nonlinear activation；
token positions；
residual states。

本身沒有必然：

\theta \in S^1

的 oscillator phase state。

因此：

\boxed{ \text{Transformer} \not\Rightarrow \text{phase-native dynamical system}. }

64. Underlying GPU Clock Does Not Change That

即使 GPU 有高速 clock，

只要 model semantics 對 continuous clock phase coarse-grained，

AI model 仍屬：

C_0

或 mixed digital physical realization。

65. Phase-Native Accelerator Can Change the Realization Class

同一 high-level model：

M

若改在 oscillator / photonic hardware 上實現，

其 physical realization：

R \in \mathfrak R(M)

可以變。

因此：

\boxed{ \text{algorithm class} \neq \text{physical realization class}. }

66. Same Algorithm, Different Physical Ontology

同一 matrix multiply：

CMOS digital；
analog crossbar；
photonic interference；

可以有完全不同 physical state variables。

因此：

\boxed{ \text{software semantics does not uniquely determine physical ontology}. }

67. Material Phase Trap

phase-change material：

\boxed{ \text{amorphous} \leftrightarrow \text{crystalline} }

中的 phase 是：

\boxed{ \text{material phase}. }

不是：

S^1

oscillator phase。

68. Phase-Change Neuromorphic Hardware

Feldmann 等 2019 all-optical spiking neurosynaptic network：

使用 phase-change materials；
實現 optical neuron / synapse；
支援 supervised / unsupervised learning。

這是：

\boxed{ \text{material-state plasticity}. }

69. Material Phase ≠ Oscillator Phase

因此：

\boxed{ \text{phase-change computing} \not\Rightarrow \text{phase-oscillator computing}. }

這個術語界線必須永久保留。

70. Algorithmic Stage Trap

software 開發常說：

training phase；
inference phase；
initialization phase。

這裡 phase 表示：

\boxed{ \text{process stage}. }

完全不是 physical oscillator phase。

71. 四種 Artificial Phase

本文因此列出：

\boxed{ \text{Oscillator Phase} }

\boxed{ \text{Clock Phase} }

\boxed{ \text{Material Phase} }

\boxed{ \text{Algorithmic Stage}. }

四者不能混用。

72. Photonic Phase Is Literal Physical Phase

coherent optical field：

E(t) = A(t) e^{i\phi(t)}.

這裡：

\phi

是真正 wave phase。

因此 photonic interferometric computing 可以是 literal phase-native computing。

73. Polarization Is Not Exactly Scalar Phase

2025 polarization-oscillator Ising machine 使用 Poincaré-sphere state：

\mathbf s \in S^2

型高維 polarization dynamics。

它最後 collapse 到 binary spin。

所以：

\boxed{ \text{oscillatory computational state} }

也不一定只有：

S^1.

74. Beyond Scalar Phase

PCPRT 的 generalized phase-native hardware 因此可包含：

$S^1$ phase；
polarization sphere；
spin orientation；
coupled mode state；
complex amplitude。

只要 computational state 真正由 physical dynamical manifold 表示。

75. High-Dimensional Physical State Before Binary Readout

2025 polarization Ising proposal特別強調：

\boxed{ \text{high-dimensional continuous dynamics} \rightarrow \text{binary spin collapse}. }

這提醒：

computational symbol 可以只是 physical dynamics 的最後 coarse-graining。

76. Physical Computation as Relaxation

很多 Ising / reservoir / analog systems 的 computation：

\boxed{ \text{input} \rightarrow \text{physical transient} \rightarrow \text{attractor / readout}. }

這與 PCPRT Paper 05 dynamical repertoire 直接連接。

77. Computational Regime Safety

對 physical computer，

safe operation 不能只看 logical correctness。

還要維持：

oscillator regime；
phase margin；
thermal range；
coupling range；
readout margin。

所以：

\boxed{ \mathfrak R_{\mathrm{comp,adm}} }

是 hardware dynamical repertoire。

78. Phase Computer Error Modes

抽象上可以區分：

phase noise；
phase slip；
synchronization failure；
wrong attractor；
decoding-boundary crossing；
parameter drift。

本文不討論如何誘發這些 failure。

79. Computational Phase Margin Vector

可定義：

\boxed{ \mathbf m_{\mathrm{comp}} = ( m_{\mathrm{phase}}, m_{\mathrm{lock}}, m_{\mathrm{basin}}, m_{\mathrm{thermal}}, m_{\mathrm{read}} ). }

不同 physical architectures 有不同 components。

80. Adaptive Hardware as Plastic Carrier

如果 parameter：

\lambda

可由 training 更新：

\boxed{ \lambda_{t+1} = \lambda_t + \eta G ( z_t,y_t ). }

就與 PCPRT Paper 04：

\dot\lambda = \varepsilon G

完全同型。

81. In-Hardware Learning

2026 trainable spintronic hardware 顯示：

gradient calculation 本身可以直接在 analog device layer實現。

因此：

\boxed{ \text{learning operation} }

也可以從 software 移到 physical carrier。

82. Hardware Variation Becomes Part of Learning

analog device：

F_i

彼此不完全相同。

如果 training 直接用：

F_i^{\mathrm{physical}}

而不是 ideal model，

device variability 可被 learning process 自動吸收。

這是一種：

\boxed{ \text{carrier-aware learning}. }

83. Physical Model Gap Can Shrink

GPC-CS Paper 10：

\widehat M \neq M^\star

是 model gap。

in-hardware learning 直接 query：

M^\star

可以減少：

\boxed{ \text{digital surrogate mismatch}. }

但 measurement noise / drift 仍存在。

84. Reservoir vs Trainable Network

reservoir computing 通常：

internal dynamics fixed；
readout trained。

trainable analog network：

internal device parameters也更新。

因此：

\boxed{ \text{reservoir} \neq \text{fully adaptive physical network}. }

85. Artificial Metaplasticity

若 hardware learning rule parameters：

\mu

也可調：

\boxed{ \lambda_{t+1} = G_{\mu_t} ( \lambda_t,z_t ), }

\boxed{ \mu_{t+1} = M( \mu_t,\text{history} ), }

則 artificial carrier 理論上可具有 metaplasticity。

本文不宣稱現有 hardware 已普遍達到此程度。

86. Phase-Native GPC Realization

如果 GPC generalized phase：

\varphi_{\mathrm{GPC}}

在人工 system 中由：

\boxed{ \varphi_{\mathrm{GPC}} = \Psi ( \theta_1,\ldots,\theta_N, W,\lambda ) }

建立，

則可能有真正 physical-phase realization。

87. Ordinary Digital GPC Realization

對普通 digital AI，

更可能：

\boxed{ \varphi_{\mathrm{GPC}} = \Psi ( x_{\mathrm{logical}}, \text{relations} ) }

而 physical clock phase 被：

\Pi

消去。

因此 generalized GPC phase 不需要 literal oscillator substrate。

88. GPC 不應綁死 Oscillator Hardware

PCPRT 的目標不是證明：

\boxed{ \text{GPC} = \text{oscillator computing}. }

oscillator hardware 只是：

\boxed{ \text{one concrete realization family}. }

89. Artificial Phase Relevance Must Be Task-Relative

同一 oscillator：

某 task phase 很重要；
另一 task只讀 amplitude；
又一 task只讀 average frequency。

因此：

\boxed{ \Omega_{\mathrm{comp}} = \Omega_{\mathrm{comp}} ( \text{task} ). }

90. Physical Phase Can Be Present but Unused

例如 physical oscillator 被當作：

frequency source；
clock；
carrier wave；

而 computation 只讀另一 state。

所以：

\boxed{ P_{\mathrm{physical}}>0, \qquad P_{\mathrm{comp}}\approx0 }

完全可能。

91. Phase Can Be Computational but Not Symbolic

reservoir 中 phase 可能影響 high-dimensional transient，

但 final decoder 不直接讀 phase label。

因此：

\boxed{ P_{\mathrm{comp}}>0, \qquad P_{\mathrm{semantic}}=0 }

也可能。

92. Semantic Exposure

若 computational symbol：

s

直接為：

C_\theta(\theta)

或：

C_\theta(\Delta\theta),

才稱 phase semantically exposed at machine-model level。

93. Semantic Exposure ≠ Human Meaning

即使 Ising spin：

s_i

由 phase encode，

spin 本身只是 optimization variable。

不是：

\boxed{ \text{human semantic concept}. }

94. AI Model State vs Human Meaning

ordinary AI tensor：

h

也只是 internal representation。

它與 semantic interpretation 的關係需要：

task；
decoder；
behavior；
training context。

因此：

\boxed{ \text{representation} \neq \text{meaning identity}. }

95. Physical Artificial Carrier Chain

本文最終建立：

\boxed{ \text{Device Physics} \rightarrow \text{Dynamical State} \rightarrow \text{Phase / Amplitude / Memory} \rightarrow \text{Computational State} \rightarrow \text{Algorithmic Readout}. }

96. Neural–Artificial Bridge

PCPRT Paper 06：

\text{neural phase} \rightarrow \text{routing}.

本文：

\text{artificial phase} \rightarrow \text{coupling / state / computation}.

兩者共享：

\boxed{ \text{coupled nonlinear dynamics}. }

但 substrate、function、semantics 完全不同。

97. Biomimicry Is Not Identity

oscillatory neural network 受 biological oscillation 啟發。

但：

\boxed{ \text{ONN} \neq \text{biological neural network}. }

人工 phase coding 不能直接證明腦用相同計算原理。

98. Artificial Systems Offer Cleaner Testbeds

反過來，

人工 oscillator networks：

state variables clearer；
coupling programmable；
phase measurable；
hardware reproducible；

因此適合測試 PCPRT 的：

phase closure；
carrier deformation；
phase margin；
adaptive coupling；

等理論。

99. Artificial Testbed ≠ Biological Proof

即使 PCPRT theorem 在 ring oscillators 完美成立，

也不自動推出 biological brain 同樣機制。

它只證明：

\boxed{ \text{the physical structure is realizable}. }

100. 本文的十個主命題

命題 A：硬體存在 oscillation 不等於 computation 使用 phase

需要 computational relevance criterion。

命題 B：Phase-blind closure 由 fiber constancy 判定

由定理 11.1。

命題 C：Oscillator Ising machines 是 literal phase-native artificial computers 的成熟實例

physical phase / relative phase 直接代表 computational spin state。

命題 D：Phase code 具有可定義的 geometric robustness margin

由定理 24.1。

命題 E：Reservoir computing 可以 phase-relevant，也可以完全 non-phase

RC 是 dynamical-computing paradigm，不是 oscillator definition。

命題 F：Neuromorphic computing 不等於 oscillator computing

真正 physical analog AI 可以完全不使用 phase-native state。

命題 G：Adaptive ONN 提供 artificial plastic phase carrier 的直接 hardware route

q=(\theta,W,\lambda).

命題 H：Artificial phase 至少要分 clock、oscillator、material、algorithmic stage

名稱相同不代表物理对象相同。

命題 I：普通 digital AI 的 generalized phase 通常是 effective computational variable，而不是 literal physical oscillator phase

底層 clock 被 logical coarse-graining 消去。

命題 J：Phase-native artificial hardware 是 GPC physical realization 的一條路，但不是唯一物理實現

GPC 不應綁死單一 substrate。

101. 可證偽性

101.1 Phase 變化不改 computational output

若：

\Omega_{\mathrm{comp}}=0

則 phase-relevant claim 應移除。

101.2 Oscillator state 只是 clock

若所有 logical state 都 independent of oscillator phase，

系統應分類為：

C_0

而非 $C_3$ 。

101.3 Reservoir performance 不依 phase

若 amplitude / nonphase variables 已完整解釋 output，

phase-reservoir claim 應收縮。

101.4 Adaptive parameter 不改 dynamics

若：

F(z;\lambda_1) = F(z;\lambda_2)

則 $\lambda$ 不應稱 carrier-law state。

101.5 Ordinary AI 顯式加入 phase-native substrate

若未來 transformer / AI architecture 本身把 physical oscillator phase直接作 hidden state並形成 model semantics，

則其分類可以從：

C_0/C_1

移到：

C_2/C_3.

102. 下一篇

PCPRT Paper 08 將作第一輪總收束：

\boxed{ \text{多尺度物理實現：Physics} \rightarrow \text{Biophysics} \rightarrow \text{Neural Dynamics} \rightarrow \text{Cognition} \rightarrow \text{Computation} \rightarrow \text{GPC}. }

核心問題將是：

每一層 coarse-graining 需要什麼 closure criterion；
physical phase 如何在跨尺度中被保留、改寫或消失；
哪些 quantity 是 substrate-specific；
哪些 GPC 結構具有 substrate-independent effective meaning；
如何建立一個「不把有效理論本體化」的多尺度 realization diagram；
哪些實驗能真正支持跨層映射。

下一篇開始前將再次重新搜尋一輪一手文獻。

103. 結論

人工計算系統讓 PCPRT 可以清楚地看到：

\boxed{ \text{physical implementation} \neq \text{computational representation}. }

普通 digital computer 具有 clock oscillator，

但：

\boxed{ \text{clock phase} }

通常被 logical abstraction 消去。

所以：

\boxed{ \text{clock exists} \not\Rightarrow \text{phase-native computation}. }

另一方面，

oscillator Ising machines：

\boxed{ s_i = C_\theta(\theta_i) }

直接把 physical phase 轉成 computational spin。

這時 phase 就真的成為：

\boxed{ \text{state-bearing computational coordinate}. }

reservoir computing 又展示第三種情況：

phase 可以改變 physical transient，

卻不一定直接變成 symbolic output。

因此：

\boxed{ \text{physical phase present} \neq \text{computationally relevant} \neq \text{semantically exposed}. }

neuromorphic hardware則進一步提醒：

\boxed{ \text{physical intelligence hardware} \not\Rightarrow \text{oscillator hardware}. }

2026 analog spintronic training 與 polymorphic device work 已證明真正 physical learning / reconfiguration 可以存在於非 phase-native architecture。

因此人工系統最合理的分類不是：

\text{AI has phase} / \text{AI has no phase}.

而是：

\boxed{ \mathcal P_{\mathrm{art}} = ( P_{\mathrm{time}}, P_{\mathrm{state}}, P_{\mathrm{route}}, P_{\mathrm{plastic}} ). }

以及：

\boxed{ C_0 \rightarrow C_1 \rightarrow C_2 \rightarrow C_3 \rightarrow C_4. }

這也終於讓 PCPRT 對普通 AI 保持正確位置：

\boxed{ \text{ordinary digital AI is physically instantiated, but is not thereby a literal phase computer}. }

若未來其 substrate 真正將 oscillator phase、phase relation 或 adaptive synchronization 直接帶進 model state，

我們再提升 physical-phase realization claim。

在那之前，

GPC generalized phase 仍應被理解為：

\boxed{ \text{effective relational / computational state}, }

而不是硬體深處某個必然存在的神秘 oscillator angle。

參考文獻

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系列狀態

Series: Phase-Carrier Physical Realization Theory
Paper: 07
Version: v1.0
Canonical source encoding: UTF-8
Canonical mathematics delimiters: $...$ and $$...$$ only
Operational hardware exploitation details: Excluded
Depends on: PCPRT Papers 01–06; GPC-CS Papers 02–05, 09–10
Next: Paper 08 — 多尺度物理實現：Physics → Biophysics → Neural Dynamics → Cognition → Computation → GPC

計算載體與人工相位系統

計算載體與人工相位系統

Oscillator Computing、Neuromorphic Dynamics、Reservoir Computing 與 Adaptive Hardware 的物理分類

摘要

0. 文獻定位

1. Artificial Computational Carrier

2. Physical State

3. Logical Coarse-Graining

4. Physical Phase

5. Clock Phase

6. Algorithmic State

7. Physical Clock ≠ Phase-Native Algorithm

8. Non-Phase Coarse State

9. Phase Computational Response Set

10. Computational Phase Diameter

11. Phase-Blind Computational Closure Theorem

定理 11.1

證明

12. Phase Relevance Criterion

13. 三層 Phase Relevance

Physical Presence

Computational Relevance

Semantic Exposure

14. State-Bearing Phase

15. Oscillator Ising Machine

16. Phase Encoding of Spin

17. Phase Is the State Here

18. 1,968-Node Ring-Oscillator Chip

19. Computation Time 是 Physical Relaxation

20. 48-Node All-to-All CMOS OIM

21. Phase Machine ≠ Guaranteed Exact Optimizer

22. Phase Decoding Boundary

23. Phase Code Margin

24. Phase-Decoding Robustness Theorem

定理 24.1

證明

25. Phase Margin 是 Hardware Logic Margin

26. Spin-Torque Nano-Oscillator Computing

27. Single Oscillator Can Be a Reservoir

28. Reservoir Computing

29. Reservoir State Can Be Any Physical Dynamics

30. Phase-Relevant Reservoir

31. Silicon Photonic Reservoir 2014

32. Optical Phase as Computational Variable

33. Optical Phase ≠ Digital Clock Phase

34. Photonic Reservoir 2024

35. Physical Computing Need Not Be Oscillatory

36. Neuromorphic ≠ Oscillatory

37. 2026 Trainable Spintronic Hardware

38. Device Dynamics vs Phase Dynamics

39. Physical AI Without Phase

40. Adaptive Hardware

41. Artificial Plastic Carrier

42. Phase-Native Plastic Carrier

43. ReRAM-Coupled ONN 2025

44. Artificial Synaptic Coupling

45. Hardware Topology and Dynamics Couple

46. Frequency-Tunable ONN 2025

47. Programmable Frequency

48. Artificial Phase Role Vector

49. Timing Phase

50. State-Bearing Phase

51. Routing Phase

52. Plasticity Phase

53. Conventional Digital Computer

54. Oscillator Ising Machine

55. Adaptive ONN

56. 角色向量只是分類

57. Artificial Computing Taxonomy

C0C_0C0​ — Symbolic / Clocked Digital

C1C_1C1​ — General Physical Dynamical Computing

C2C_2C2​ — Phase-Relevant Physical Computing

C3C_3C3​ — Phase-Native / Phase-Coded Computing

C4C_4C4​ — Adaptive Phase-Native Computing

58. C0C_0C0​ 不是「不物理」

59. Digital Abstraction 本身就是 Effective Theory

60. Clock-Phase Redundancy

61. Clock Failure 仍可以破壞 Computation

62. Physical Layer vs Model Layer

63. Transformer Is Not Automatically a Phase Model

$C_0$ — Symbolic / Clocked Digital

$C_1$ — General Physical Dynamical Computing

$C_2$ — Phase-Relevant Physical Computing

$C_3$ — Phase-Native / Phase-Coded Computing

$C_4$ — Adaptive Phase-Native Computing

58. $C_0$ 不是「不物理」