# 計算載體與人工相位系統 ## Oscillator Computing、Neuromorphic Dynamics、Reservoir Computing 與 Adaptive Hardware 的物理分類 **英文題名：** Computational Carriers and Artificial Phase Systems: A Physical Taxonomy of Oscillator Computing, Neuromorphic Dynamics, Reservoir Computing, and Adaptive Hardware **系列：** 相位載體物理實現論（Phase-Carrier Physical Realization Theory, PCPRT） **Paper：** 07 **作者：** Neo.K（許筌崴） **機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司 **理論協作：** Aletheia（GPT-5.6 Sol） **版本：** v1.0 **日期：** 2026-08-14 **狀態：** Public Theoretical Paper / Artificial-Carrier Bridge --- ## 摘要 PCPRT Papers 01–06 已建立一條由 physical state、phase reduction、information thermodynamics、plasticity、metastability 與 neural phase 通往 GPC effective theory 的跨尺度鏈。本文進一步處理人工計算系統，並回答一個在 AI／neuromorphic 討論中極容易被混淆的問題： > 什麼樣的人工計算真的把物理 phase 當作 computation state，什麼系統只是底層有 clock／oscillation，什麼則完全只是在高層語言中使用「phase」作 metaphor？ 本文的核心區分是： $$ \boxed{ \text{physical phase present} \neq \text{phase computationally relevant} \neq \text{phase semantically exposed}. } $$ 幾乎所有 clocked electronics 都含有某種物理 timing oscillation，但這不表示其演算法狀態由 oscillator phase 表示。相反，oscillator Ising machines、oscillatory neural networks（ONNs）與部分 photonic reservoirs 會直接利用 physical phase、relative phase、interference 或 synchronization dynamics 執行 computation。 本文首先定義人工計算載體： $$ \boxed{ \mathfrak C_{\mathrm{phys}} = ( \mathcal Z, \Phi, \Pi, \Theta, \mathcal U, \mathcal Y, R ), } $$ 其中： - $\mathcal Z$：physical device state； - $\Phi$：physical dynamics； - $\Pi$：physical-to-logical coarse-graining； - $\Theta$：若存在，physical phase coordinate； - $\mathcal U$：input space； - $\mathcal Y$：readout space； - $R$：task readout。 本文再引入一個**非相位 coarse state**： $$ \chi: \mathcal Z \rightarrow \mathcal X_{\mathrm{np}}, $$ 並定義 phase-computational response set： $$ \mathcal O_{\mathrm{phase}} ( x,u ) = \left\{ R \left( \Phi_\tau(z,u) \right): \chi(z)=x \right\}. $$ 若這個集合中的差異主要由 physical phase： $$ \Theta(z) $$ 改變造成，則 phase 是 task-relevant dynamical variable。本文以： $$ \boxed{ \Omega_{\mathrm{comp}} ( x,u ) = \operatorname{diam} \mathcal O_{\mathrm{phase}} ( x,u ) } $$ 作為 phase computational relevance 的 effective diagnostic。 若： $$ \Omega_{\mathrm{comp}}=0, $$ 則在該 domain / timescale / readout 下，phase 可以被 computational model 消去。 若： $$ \Omega_{\mathrm{comp}}>0, $$ phase-blind predictor 一般存在 intrinsic error floor。 本文證明一個 **Phase-Blind Computational Closure Theorem**：若對所有合法 physical states $z_1,z_2$， $$ \chi(z_1)=\chi(z_2) $$ 且相同 input $u$ 下均滿足： $$ R \left( \Phi_\tau(z_1,u) \right) = R \left( \Phi_\tau(z_2,u) \right), $$ 則存在 phase-blind effective computational map： $$ \boxed{ \widetilde R : \mathcal X_{\mathrm{np}} \times \mathcal U \rightarrow \mathcal Y } $$ 使 computation 不需要顯式 phase coordinate。反過來，若同一 non-phase coarse state 下不同 phase 導致不同 task readout，phase-blind exact computation 不可能。 這一判準讓普通 synchronous digital computing 與 phase-native computing 可以被正式區分。對 conventional digital logic，clock phase 可以是： $$ \boxed{ \text{timing/scheduling variable}, } $$ 但若在滿足 setup/hold / timing constraints 的合法區域內 logical transition 僅依賴 sampled digital state，而不依賴 clock cycle 內的精確 continuous phase，則 clock phase 在 algorithmic semantics 層可被 coarse-grain away。因此： $$ \boxed{ \text{physical clock exists} \not\Rightarrow \text{algorithm is a phase computer}. } $$ 相反，oscillator Ising machines 中，binary spin 常直接由 oscillator 的相對 phase states表示。例如可用： $$ \boxed{ s_i = \operatorname{sgn} \cos ( \theta_i-\theta_{\mathrm{ref}} ) \in \{-1,+1\}. } $$ 2012–2025 的 oscillator-Ising-machine 路線已在 CMOS ring oscillators、spin Hall nano-oscillators、parametric oscillators、Josephson oscillators、optical oscillators 等多種 physical substrates 上發展。Moy 等 2022 實驗展示 1,968-node coupled ring-oscillator chip，並以 multi-phase measurement circuit 直接量測 oscillator phase maps；Lo 等 2023 又展示 48-node all-to-all CMOS oscillator Ising chip。這些系統中，phase 不是隱藏 hardware clock，而是 computation state 的物理表示之一。 本文因此定義 **state-bearing phase**： $$ \boxed{ P_{\mathrm{state}}>0 } $$ 若 logical variable 可由 physical phase / phase relation直接讀出。 同時定義 phase-decoding boundary： $$ \mathcal B_{\mathrm{dec}} \subset S^1, $$ 以及 phase code margin： $$ \boxed{ m_{\mathrm{phase}} ( \theta ) = \operatorname{dist}_{S^1} \left( \theta, \mathcal B_{\mathrm{dec}} \right). } $$ 本文證明：若 phase perturbation： $$ |\delta\theta| < m_{\mathrm{phase}}, $$ 則 decoded discrete state 不改變。這是 artificial phase computer 最小的 physical readout robustness margin。 第二，本文處理 **reservoir computing**。Reservoir computing 的基本思想是： $$ \boxed{ u_{0:t} \rightarrow r_t \rightarrow y_t, } $$ 其中 high-dimensional nonlinear physical state： $$ r_t $$ 保存 input history 並產生可線性讀出的特徵。phase 可以是 reservoir state 的重要組成，但不是 RC 的必要條件。2014 Vandoorne 等的 passive silicon-photonic reservoir 明確利用 optical phase / interference 進行 computation；2017 Torrejon 等實驗證明單一 nanoscale spin-torque oscillator 的 nonlinear magnetization dynamics 可用於 spoken-digit recognition；2024 Wang 等則展示高速 silicon photonic next-generation reservoir computing engine。 因此： $$ \boxed{ \text{physical reservoir computing} \not\Rightarrow \text{phase-native computing}. } $$ 只有當： $$ \Theta $$ 對 task readout具有不可消除的 dynamical relevance時，才屬 phase-relevant RC。 第三，本文處理 **neuromorphic hardware**。Neuromorphic 不等於 oscillatory。2026 Pereira 等展示以 magnetic tunnel junction 非線性 I–V response 實作可訓練 analog neuromorphic hardware，並直接在 hardware 中計算 analog finite-difference gradients；這是一個真正 physical / analog neural computation 系統，但其核心 computational variable 並不必須是 oscillator phase。2026 oxide-interface polymorphic devices 可在 transistor、memristor、memcapacitor 功能間可程式切換，也說明 artificial carrier dynamics 可以具有真正 device-level adaptability，而完全不需要 phase-native representation。 因此： $$ \boxed{ \text{neuromorphic} \neq \text{oscillatory} \neq \text{phase-native}. } $$ 第四，本文處理 **adaptive phase-native hardware**。2025 Choi 等展示以 BEOL-integrated ReRAM crossbar 耦合 ring oscillators 的 hardware ONN，phase-encoded analog information 在 network 中被處理，並以 binary phase locking 執行 associative pattern retrieval。2025 Choi 等另一項 silicon oscillator 工作則以可調 frequency oscillator 進行 template matching 與 temporal classification。這些系統將： $$ \boxed{ \text{oscillation} + \text{memory / coupling} + \text{phase state} } $$ 在同一物理硬體中耦合。 因此 artificial carrier 可以自然具有： $$ \boxed{ (\theta,W,\lambda) } $$ 型 state，其中： - $\theta$：fast physical phase； - $W$：coupling / synaptic memory； - $\lambda$：slow device parameter。 這與 PCPRT Paper 04 的 plastic carrier 完全同型。 第五，本文提出人工 phase 的四角色向量： $$ \boxed{ \mathcal P_{\mathrm{art}} = ( P_{\mathrm{time}}, P_{\mathrm{state}}, P_{\mathrm{route}}, P_{\mathrm{plastic}} ). } $$ 其中： - $P_{\mathrm{time}}$：phase 只提供 timing / scheduling； - $P_{\mathrm{state}}$：phase / relative phase 直接承載 computational state； - $P_{\mathrm{route}}$：phase relation 改變有效 coupling / routing； - $P_{\mathrm{plastic}}$：phase 參與 coupling / parameter update。 例如 conventional digital clock： $$ P_{\mathrm{time}}>0, $$ 但通常： $$ P_{\mathrm{state}}\approx0 $$ 於 algorithmic semantics 層。 oscillator Ising machine 則： $$ P_{\mathrm{state}}>0, \qquad P_{\mathrm{route}}>0. $$ adaptive ONN 還可能： $$ P_{\mathrm{plastic}}>0. $$ 第六，本文建立人工計算系統五分類： $$ \boxed{ C_0: \text{Symbolic / clocked digital computing} } $$ $$ \boxed{ C_1: \text{General physical dynamical computing} } $$ $$ \boxed{ C_2: \text{Phase-relevant physical computing} } $$ $$ \boxed{ C_3: \text{Phase-native / phase-coded computing} } $$ $$ \boxed{ C_4: \text{Adaptive phase-native computing}. } $$ 其中 ordinary digital neural network、transformer 或 software agent，即使執行於有 GHz clock 的 CPU / GPU 上，也通常只因硬體 timing 而具有 physical clock phase；其 model state 在算法層是 tensors、tokens、activations、memory states，而不是 $S^1$ oscillator phase。除非使用 phase-native hardware 或模型本身顯式引入 oscillator phase，否則稱其為「physical phase AI」是不必要的本體化。 第七，本文特別封閉一個術語陷阱： $$ \boxed{ \text{oscillator phase} \neq \text{clock phase} \neq \text{material phase} \neq \text{algorithmic stage}. } $$ 例如 phase-change memory 中的「phase」指 amorphous / crystalline material phases，而不是 $S^1$ oscillator phase。2019 Feldmann 等的 all-optical spiking neurosynaptic system 使用 phase-change materials 實現 learning；這是 material-state plasticity 與 photonic computation的結合，但「phase-change」不能被誤讀成 oscillator-phase coding。 第八，本文回到 GPC。人工系統中 generalized GPC phase： $$ \varphi_{\mathrm{GPC}} $$ 只有在存在： $$ \Theta_{\mathrm{phys}} $$ 且： $$ \boxed{ \varphi_{\mathrm{GPC}} = \Psi ( \Theta_{\mathrm{phys}}, \Pi(z), \text{relations} ) } $$ 並滿足 dynamical consistency 時，才可稱具有 physical-phase realization。對普通 digital AI： $$ \varphi_{\mathrm{GPC}} $$ 更可能只是高層 relational / computational state variable。 因此本文最終提出： $$ \boxed{ \text{AI can be physically instantiated without being phase-native}. } $$ 以及： $$ \boxed{ \text{phase-native hardware gives one concrete physical realization route for GPC-like relational dynamics, but it is not the only route}. } $$ 本文不提供任何硬體攻擊、旁通、超頻、故障注入、物理破解、相位操控攻擊或低層電路 exploitation 方法。所有 hardware studies 僅用於物理分類、計算理論與安全邊界。 **關鍵詞：** oscillator computing、oscillatory neural network、neuromorphic computing、reservoir computing、ring oscillator、spin-torque oscillator、photonic computing、phase-native computing、adaptive hardware、physical AI --- # 0. 文獻定位 「physics-inspired computing」與「physical computing」近年快速發展。 其中至少包括： - oscillator Ising machines； - coherent / optical Ising machines； - spintronic neuromorphic systems； - photonic reservoir computers； - memristive / phase-change neuromorphic hardware； - analog neural networks； - in-memory computing； - dynamical / reservoir computing。 PCPRT 的工作不是宣稱它們都是同一 architecture。 而是問： $$ \boxed{ \text{physical phase 在 computation 中究竟扮演什麼角色？} } $$ --- # 1. Artificial Computational Carrier 定義： $$ \boxed{ \mathfrak C_{\mathrm{phys}} = ( \mathcal Z, \Phi, \Pi, \Theta, \mathcal U, \mathcal Y, R ). } $$ --- # 2. Physical State $$ z \in \mathcal Z $$ 可以包含： - voltage； - current； - magnetization； - optical field； - charge； - material state； - mechanical displacement； - oscillator phase / amplitude； - device temperature。 --- # 3. Logical Coarse-Graining $$ \boxed{ x = \Pi(z). } $$ $x$ 可以是： - bit； - spin； - neuron activation； - reservoir node state； - tensor； - memory value。 --- # 4. Physical Phase 若 device 有 oscillatory structure： $$ \boxed{ \Theta: \mathcal Z \rightarrow S^1. } $$ 這才是 PCPRT Paper 02 意義下 physical phase。 --- # 5. Clock Phase 同步 digital circuit 也有 clock： $$ c(t) = A\cos ( \omega_ct+\phi_c ). $$ 但： $$ \phi_c $$ 通常只決定： - sampling moment； - synchronization； - timing window。 --- # 6. Algorithmic State ordinary digital model： $$ x_t $$ 通常由： - register values； - memory bits； - tensor activations； - program counter； - software states； 構成。 不需要： $$ \phi_c $$ 成為 model variable。 --- # 7. Physical Clock ≠ Phase-Native Algorithm 因此： $$ \boxed{ \text{clocked hardware} \not\Rightarrow \text{phase-coded computation}. } $$ 底層晶體管有 continuous physics， 不表示高層 software semantics 保留這些 continuous variables。 --- # 8. Non-Phase Coarse State 定義： $$ \boxed{ \chi: \mathcal Z \rightarrow \mathcal X_{\mathrm{np}} } $$ 刻意排除 phase coordinate。 研究： > phase 能否在保持 $\chi$ 相同時仍改變 task output？ --- # 9. Phase Computational Response Set 對 input： $$ u $$ 與 computation horizon： $$ \tau, $$ 定義： $$ \boxed{ \mathcal O_{\mathrm{phase}} ( x,u ) = \left\{ R \left( \Phi_\tau(z,u) \right): \chi(z)=x \right\}. } $$ --- # 10. Computational Phase Diameter $$ \boxed{ \Omega_{\mathrm{comp}} ( x,u ) = \operatorname{diam} \mathcal O_{\mathrm{phase}} ( x,u ). } $$ 若： $$ \Omega_{\mathrm{comp}}=0, $$ non-phase coarse state 足以決定 output。 --- # 11. Phase-Blind Computational Closure Theorem ## 定理 11.1 若對所有： $$ z_1,z_2 $$ 滿足： $$ \chi(z_1)=\chi(z_2)=x, $$ 都有： $$ \boxed{ R ( \Phi_\tau(z_1,u) ) = R ( \Phi_\tau(z_2,u) ) } $$ 對所有 admissible $u$ 成立， 則存在： $$ \boxed{ \widetilde R : \mathcal X_{\mathrm{np}} \times \mathcal U \rightarrow \mathcal Y } $$ 使： $$ R ( \Phi_\tau(z,u) ) = \widetilde R ( \chi(z),u ). $$ ### 證明 output 在 $\chi$ 的每個 fiber 上為常數。 因此直接依 fiber factorization 定義： $$ \widetilde R(x,u) = R( \Phi_\tau(z,u) ) $$ 其中任取： $$ \chi(z)=x. $$ 由 fiber constancy， $\widetilde R$ 良定義。 證畢。 --- # 12. Phase Relevance Criterion 因此： $$ \boxed{ \Omega_{\mathrm{comp}}>0 } $$ 表示 phase-blind exact output model 不存在。 但這仍不表示 phase 被直接用來 encode semantic symbol。 --- # 13. 三層 Phase Relevance 本文區分： ### Physical Presence $$ \Theta $$ 存在。 ### Computational Relevance $$ \Omega_{\mathrm{comp}}>0. $$ ### Semantic Exposure logical symbol / output 直接由 phase code： $$ s = C_\theta ( \Theta ) $$ 讀出。 --- # 14. State-Bearing Phase 若： $$ \boxed{ s = C_\theta ( \theta ) } $$ 是 computational state， 稱 phase 為： $$ \boxed{ \text{state-bearing phase}. } $$ --- # 15. Oscillator Ising Machine Ising spin： $$ s_i \in \{-1,+1\}. $$ Hamiltonian： $$ \boxed{ H = - \sum_{i0. } $$ --- # 18. 1,968-Node Ring-Oscillator Chip Moy 等 2022 實驗實作： $$ 1968 $$ 個 coupled ring oscillators。 研究直接使用： - multi-phase measurement circuit； - measured raw phase maps； - relative phase decoding。 因此這是明確： $$ \boxed{ \text{physical phase-native computation}. } $$ --- # 19. Computation Time 是 Physical Relaxation 該 chip 報告在少於數十個 oscillator cycles 的時間尺度收斂到其求解結果。 這裡： $$ \boxed{ \text{computation} = \text{physical dynamical settling}. } $$ 不是在 CPU 上逐步模擬 oscillator equation。 --- # 20. 48-Node All-to-All CMOS OIM Lo 等 2023 又實現： $$ 48 $$ node all-to-all ring-oscillator Ising solver。 其 coupling weights 直接映射 optimization graph。 因此： $$ \boxed{ \text{problem graph} \rightarrow \text{physical coupling graph}. } $$ --- # 21. Phase Machine ≠ Guaranteed Exact Optimizer physical Ising machine： - may reach ground state； - may reach local state； - affected by noise / coupling / calibration； - performance is instance-dependent。 因此： $$ \boxed{ \text{physical energy minimization} \not\Rightarrow \text{guaranteed global optimum}. } $$ --- # 22. Phase Decoding Boundary phase code： $$ C_\theta: S^1 \rightarrow \{-1,+1\}. $$ 定義 decoding boundary： $$ \boxed{ \mathcal B_{\mathrm{dec}} = \{ \theta: C_\theta \text{ changes value} \}. } $$ --- # 23. Phase Code Margin $$ \boxed{ m_{\mathrm{phase}} ( \theta ) = \operatorname{dist}_{S^1} ( \theta, \mathcal B_{\mathrm{dec}} ). } $$ --- # 24. Phase-Decoding Robustness Theorem ## 定理 24.1 若 phase perturbation： $$ \delta\theta $$ 滿足： $$ \boxed{ d_{S^1} ( \theta, \theta+\delta\theta ) < m_{\mathrm{phase}}(\theta), } $$ 則： $$ \boxed{ C_\theta(\theta+\delta\theta) = C_\theta(\theta). } $$ ### 證明 perturbed phase 未跨 decoding boundary。 故保持同一 connected decoding region。 證畢。 --- # 25. Phase Margin 是 Hardware Logic Margin 這和 digital voltage noise margin 類似。 但其幾何在： $$ S^1. $$ 因此 phase-native hardware 的 resilience 可以直接建立： $$ \boxed{ \text{phase margin}. } $$ --- # 26. Spin-Torque Nano-Oscillator Computing Torrejon 等 2017 實驗證明： 單一 nanoscale spintronic oscillator 的 nonlinear magnetization dynamics 可處理 spoken-digit recognition。 輸入改變 physical oscillator response， readout 利用： $$ \boxed{ \text{nonlinear dynamical waveform}. } $$ --- # 27. Single Oscillator Can Be a Reservoir reservoir computing 不要求很多 nodes。 一個 physical oscillator 若具有： - nonlinearity； - fading memory； - rich transient states； 即可透過 time multiplexing / dynamical readout 形成 reservoir。 --- # 28. Reservoir Computing 基本形式： $$ \boxed{ r_t = F_{\mathrm{res}} ( r_{t-1},u_t ), } $$ $$ \boxed{ y_t = W_{\mathrm{out}} \phi(r_t). } $$ internal reservoir dynamics 通常固定或 largely fixed， 主要訓練 readout。 --- # 29. Reservoir State Can Be Any Physical Dynamics $r_t$ 可以由： - electrical； - optical； - magnetic； - mechanical； - chemical； - quantum； system 實現。 因此： $$ \boxed{ \text{reservoir} \neq \text{oscillator}. } $$ --- # 30. Phase-Relevant Reservoir 若： $$ r_t = ( \theta_t,a_t,\ldots ) $$ 且 phase-blind model 誤差： $$ \Omega_{\mathrm{comp}}>0, $$ 則為 phase-relevant reservoir。 --- # 31. Silicon Photonic Reservoir 2014 Vandoorne 等 2014 的 passive silicon photonic reservoir： - 16-node mesh； - waveguide delays； - optical interference； - complex optical amplitudes。 研究明確指出其 computation 利用 optical phase。 因此： $$ \boxed{ \text{optical phase} } $$ 是 physical reservoir dynamics 的實際組成。 --- # 32. Optical Phase as Computational Variable 光場： $$ \boxed{ E = A e^{i\phi}. } $$ interference output： $$ |E_1+E_2|^2 $$ 依賴： $$ \Delta\phi. $$ 因此在 coherent photonic systems： $$ \boxed{ \text{phase} \rightarrow \text{measured intensity / computation}. } $$ --- # 33. Optical Phase ≠ Digital Clock Phase 兩者都是 physical phase， 但角色不同。 optical interference phase 直接改 output amplitude。 clock phase 多數只決定何時 sample。 --- # 34. Photonic Reservoir 2024 Wang 等 2024 展示 ultrafast silicon photonic next-generation RC： - passive delays； - star coupler； - wavelength channels； - photonic feature expansion； - experimentally demonstrated processing above 60 GHz。 這是 physical photonic computing， 但其 architecture 不等同 classic recurrent oscillator network。 --- # 35. Physical Computing Need Not Be Oscillatory 只要： $$ \boxed{ \text{physical dynamics directly perform useful transformation} } $$ 就可稱 physical computing。 phase-native 只是其中一類。 --- # 36. Neuromorphic ≠ Oscillatory neuromorphic hardware 可以使用： - spikes； - memristors； - analog nonlinearities； - MTJs； - phase-change materials； - transistor dynamics； 而不必使用 oscillator phase。 --- # 37. 2026 Trainable Spintronic Hardware Pereira 等 2026： - MTJ nonlinear I–V curves 作 analog neurons； - device-in-the-loop training； - analog finite-difference gradient； - 直接考慮 device variability。 這是： $$ \boxed{ \text{true physical nonlinear computation} } $$ 但不是 phase-native 的必要例子。 --- # 38. Device Dynamics vs Phase Dynamics MTJ magnetization： $$ \mathbf m $$ 可以有 rich physics。 但若 computation readout 只依： $$ V(I), $$ 且不使用 periodic phase： $$ \theta, $$ 則： $$ \boxed{ \text{physical device dynamics} \neq \text{phase computation}. } $$ --- # 39. Physical AI Without Phase 因此存在： $$ \boxed{ \text{physical AI carrier} } $$ 且： $$ \boxed{ P_{\mathrm{state}}=0. } $$ 這對 PCPRT 非常重要。 --- # 40. Adaptive Hardware 2026 oxide-interface polymorphic devices 可以在： - transistor； - memristor； - memcapacitor； functionalities 間 programmably reconfigure。 這顯示： $$ \boxed{ \text{device law itself can be reconfigured}. } $$ --- # 41. Artificial Plastic Carrier 人工載體可寫： $$ \boxed{ q = ( z,\lambda ). } $$ physical state： $$ z $$ 與 programmable parameter： $$ \lambda $$ 共同決定： $$ F(z;\lambda). $$ 這與 PCPRT Paper 04 完全同型。 --- # 42. Phase-Native Plastic Carrier 若再有 oscillator phase： $$ \theta, $$ 則： $$ \boxed{ q = ( \theta,a,W,\lambda ). } $$ --- # 43. ReRAM-Coupled ONN 2025 Choi 等 2025 展示： - ring-oscillator ONN； - BEOL-integrated ReRAM crossbar； - dense coupling； - phase-encoded analog information； - binary phase-locking associative retrieval。 這是一個： $$ \boxed{ \text{phase state} + \text{nonvolatile coupling memory} } $$ 的直接 hardware integration。 --- # 44. Artificial Synaptic Coupling ReRAM conductance： $$ G_{ij}^{\mathrm{mem}} $$ 可以實現 oscillator coupling weight： $$ w_{ij}. $$ 因此： $$ \boxed{ W = W( \text{physical memory states} ). } $$ --- # 45. Hardware Topology and Dynamics Couple 若： $$ w_{ij} $$ 改變 phase-locking landscape， 則： $$ \boxed{ \text{memory state} \rightarrow \text{oscillator dynamical landscape}. } $$ 這正是 plastic phase carrier。 --- # 46. Frequency-Tunable ONN 2025 2025 silicon-transistor oscillator work 展示： - tunable oscillator frequency； - resistive coupling； - template matching； - temporal-signal classification； - injection locking。 因此 artificial oscillator carrier parameter： $$ \omega_i $$ 本身可以是 programmable variable。 --- # 47. Programmable Frequency $$ \boxed{ \dot\theta_i = \omega_i(\lambda_i) + \sum_j K_{ij} H( \theta_j-\theta_i ). } $$ 其中： $$ \lambda_i $$ 由 nonvolatile device state 調整。 --- # 48. Artificial Phase Role Vector 本文定義： $$ \boxed{ \mathcal P_{\mathrm{art}} = ( P_{\mathrm{time}}, P_{\mathrm{state}}, P_{\mathrm{route}}, P_{\mathrm{plastic}} ). } $$ --- # 49. Timing Phase $$ P_{\mathrm{time}}>0 $$ 表示 phase 主要決定： - clock edge； - scheduling； - sampling； - pipeline timing。 --- # 50. State-Bearing Phase $$ P_{\mathrm{state}}>0 $$ 表示： $$ \boxed{ s = C_\theta(\theta) } $$ 或： $$ s = C_\theta( \Delta\theta ). $$ --- # 51. Routing Phase $$ P_{\mathrm{route}}>0 $$ 表示 phase relation 改變： $$ \boxed{ g_{ij}. } $$ 這和 neural phase routing 同型。 --- # 52. Plasticity Phase $$ P_{\mathrm{plastic}}>0 $$ 表示 phase / phase relation 參與： $$ \boxed{ \dot W } $$ 或： $$ \dot\lambda. $$ --- # 53. Conventional Digital Computer 理想 synchronous digital computer： $$ \boxed{ \mathcal P_{\mathrm{art}} \approx ( 1,0,0,0 ) } $$ 在 algorithmic semantics 層。 clock phase 是 timing carrier。 --- # 54. Oscillator Ising Machine 典型： $$ \boxed{ \mathcal P_{\mathrm{art}} \approx ( 1,1,1,0 ) } $$ 因 phase 同時是： - timing dynamics； - spin state； - coupling relation。 --- # 55. Adaptive ONN 可具有： $$ \boxed{ \mathcal P_{\mathrm{art}} \approx ( 1,1,1,1 ). } $$ 這是最接近 biological plastic phase carrier 的人工 architecture。 --- # 56. 角色向量只是分類 上述： $$ 0/1 $$ 不是物理常數。 實際可以改用： $$ [0,1] $$ 或 task-relative scores。 本文只用來區分概念。 --- # 57. Artificial Computing Taxonomy ## $C_0$ — Symbolic / Clocked Digital phase 主要做 timing。 ## $C_1$ — General Physical Dynamical Computing 利用 analog / physical dynamics，但 phase 非必要。 ## $C_2$ — Phase-Relevant Physical Computing phase 影響 output，但未必直接 encode symbol。 ## $C_3$ — Phase-Native / Phase-Coded Computing phase / relative phase 直接承載 computational state。 ## $C_4$ — Adaptive Phase-Native Computing phase computation 與 coupling / device plasticity 共存。 --- # 58. $C_0$ 不是「不物理」 digital computer 仍然是完全 physical system。 只是： $$ \boxed{ \text{physical variables} \rightarrow \text{robust digital abstraction}. } $$ 大量 analog detail 被 deliberate coarse-graining 掉。 --- # 59. Digital Abstraction 本身就是 Effective Theory voltage： $$ V $$ 被 coarse-grain： $$ \boxed{ V \rightarrow b \in \{0,1\}. } $$ 這正是 PCPRT Paper 01 的 realization map。 --- # 60. Clock-Phase Redundancy 如果在 valid timing domain： $$ \chi(z_1)=\chi(z_2) $$ 而 phase 不影響 next logical state， 由定理 11.1： $$ \boxed{ \theta_{\mathrm{clock}} } $$ 可以從 logical transition model 移除。 --- # 61. Clock Failure 仍可以破壞 Computation phase 對 semantics 可被移除， 不代表 clock 物理失效不重要。 timing violation： - metastability； - race； - setup/hold failure； 仍可造成 logical error。 因此： $$ \boxed{ \text{semantically hidden} \neq \text{physically irrelevant}. } $$ --- # 62. Physical Layer vs Model Layer 普通 AI： $$ \boxed{ \text{model state} = \text{tensor / token / activation}. } $$ hardware： $$ \boxed{ \text{physical state} = \text{voltage/current/charge/clock}. } $$ 兩層經： $$ \Pi $$ 連接。 --- # 63. Transformer Is Not Automatically a Phase Model standard transformer equations 使用： - matrix multiplication； - attention； - nonlinear activation； - token positions； - residual states。 本身沒有必然： $$ \theta \in S^1 $$ 的 oscillator phase state。 因此： $$ \boxed{ \text{Transformer} \not\Rightarrow \text{phase-native dynamical system}. } $$ --- # 64. Underlying GPU Clock Does Not Change That 即使 GPU 有高速 clock， 只要 model semantics 對 continuous clock phase coarse-grained， AI model 仍屬： $$ C_0 $$ 或 mixed digital physical realization。 --- # 65. Phase-Native Accelerator Can Change the Realization Class 同一 high-level model： $$ M $$ 若改在 oscillator / photonic hardware 上實現， 其 physical realization： $$ R \in \mathfrak R(M) $$ 可以變。 因此： $$ \boxed{ \text{algorithm class} \neq \text{physical realization class}. } $$ --- # 66. Same Algorithm, Different Physical Ontology 同一 matrix multiply： - CMOS digital； - analog crossbar； - photonic interference； 可以有完全不同 physical state variables。 因此： $$ \boxed{ \text{software semantics does not uniquely determine physical ontology}. } $$ --- # 67. Material Phase Trap phase-change material： $$ \boxed{ \text{amorphous} \leftrightarrow \text{crystalline} } $$ 中的 phase 是： $$ \boxed{ \text{material phase}. } $$ 不是： $$ S^1 $$ oscillator phase。 --- # 68. Phase-Change Neuromorphic Hardware Feldmann 等 2019 all-optical spiking neurosynaptic network： - 使用 phase-change materials； - 實現 optical neuron / synapse； - 支援 supervised / unsupervised learning。 這是： $$ \boxed{ \text{material-state plasticity}. } $$ --- # 69. Material Phase ≠ Oscillator Phase 因此： $$ \boxed{ \text{phase-change computing} \not\Rightarrow \text{phase-oscillator computing}. } $$ 這個術語界線必須永久保留。 --- # 70. Algorithmic Stage Trap software 開發常說： - training phase； - inference phase； - initialization phase。 這裡 phase 表示： $$ \boxed{ \text{process stage}. } $$ 完全不是 physical oscillator phase。 --- # 71. 四種 Artificial Phase 本文因此列出： $$ \boxed{ \text{Oscillator Phase} } $$ $$ \boxed{ \text{Clock Phase} } $$ $$ \boxed{ \text{Material Phase} } $$ $$ \boxed{ \text{Algorithmic Stage}. } $$ 四者不能混用。 --- # 72. Photonic Phase Is Literal Physical Phase coherent optical field： $$ E(t) = A(t) e^{i\phi(t)}. $$ 這裡： $$ \phi $$ 是真正 wave phase。 因此 photonic interferometric computing 可以是 literal phase-native computing。 --- # 73. Polarization Is Not Exactly Scalar Phase 2025 polarization-oscillator Ising machine 使用 Poincaré-sphere state： $$ \mathbf s \in S^2 $$ 型高維 polarization dynamics。 它最後 collapse 到 binary spin。 所以： $$ \boxed{ \text{oscillatory computational state} } $$ 也不一定只有： $$ S^1. $$ --- # 74. Beyond Scalar Phase PCPRT 的 generalized phase-native hardware 因此可包含： - $S^1$ phase； - polarization sphere； - spin orientation； - coupled mode state； - complex amplitude。 只要 computational state 真正由 physical dynamical manifold 表示。 --- # 75. High-Dimensional Physical State Before Binary Readout 2025 polarization Ising proposal特別強調： $$ \boxed{ \text{high-dimensional continuous dynamics} \rightarrow \text{binary spin collapse}. } $$ 這提醒： > computational symbol 可以只是 physical dynamics 的最後 coarse-graining。 --- # 76. Physical Computation as Relaxation 很多 Ising / reservoir / analog systems 的 computation： $$ \boxed{ \text{input} \rightarrow \text{physical transient} \rightarrow \text{attractor / readout}. } $$ 這與 PCPRT Paper 05 dynamical repertoire 直接連接。 --- # 77. Computational Regime Safety 對 physical computer， safe operation 不能只看 logical correctness。 還要維持： - oscillator regime； - phase margin； - thermal range； - coupling range； - readout margin。 所以： $$ \boxed{ \mathfrak R_{\mathrm{comp,adm}} } $$ 是 hardware dynamical repertoire。 --- # 78. Phase Computer Error Modes 抽象上可以區分： - phase noise； - phase slip； - synchronization failure； - wrong attractor； - decoding-boundary crossing； - parameter drift。 本文不討論如何誘發這些 failure。 --- # 79. Computational Phase Margin Vector 可定義： $$ \boxed{ \mathbf m_{\mathrm{comp}} = ( m_{\mathrm{phase}}, m_{\mathrm{lock}}, m_{\mathrm{basin}}, m_{\mathrm{thermal}}, m_{\mathrm{read}} ). } $$ 不同 physical architectures 有不同 components。 --- # 80. Adaptive Hardware as Plastic Carrier 如果 parameter： $$ \lambda $$ 可由 training 更新： $$ \boxed{ \lambda_{t+1} = \lambda_t + \eta G ( z_t,y_t ). } $$ 就與 PCPRT Paper 04： $$ \dot\lambda = \varepsilon G $$ 完全同型。 --- # 81. In-Hardware Learning 2026 trainable spintronic hardware 顯示： gradient calculation 本身可以直接在 analog device layer實現。 因此： $$ \boxed{ \text{learning operation} } $$ 也可以從 software 移到 physical carrier。 --- # 82. Hardware Variation Becomes Part of Learning analog device： $$ F_i $$ 彼此不完全相同。 如果 training 直接用： $$ F_i^{\mathrm{physical}} $$ 而不是 ideal model， device variability 可被 learning process 自動吸收。 這是一種： $$ \boxed{ \text{carrier-aware learning}. } $$ --- # 83. Physical Model Gap Can Shrink GPC-CS Paper 10： $$ \widehat M \neq M^\star $$ 是 model gap。 in-hardware learning 直接 query： $$ M^\star $$ 可以減少： $$ \boxed{ \text{digital surrogate mismatch}. } $$ 但 measurement noise / drift 仍存在。 --- # 84. Reservoir vs Trainable Network reservoir computing 通常： - internal dynamics fixed； - readout trained。 trainable analog network： - internal device parameters也更新。 因此： $$ \boxed{ \text{reservoir} \neq \text{fully adaptive physical network}. } $$ --- # 85. Artificial Metaplasticity 若 hardware learning rule parameters： $$ \mu $$ 也可調： $$ \boxed{ \lambda_{t+1} = G_{\mu_t} ( \lambda_t,z_t ), } $$ $$ \boxed{ \mu_{t+1} = M( \mu_t,\text{history} ), } $$ 則 artificial carrier 理論上可具有 metaplasticity。 本文不宣稱現有 hardware 已普遍達到此程度。 --- # 86. Phase-Native GPC Realization 如果 GPC generalized phase： $$ \varphi_{\mathrm{GPC}} $$ 在人工 system 中由： $$ \boxed{ \varphi_{\mathrm{GPC}} = \Psi ( \theta_1,\ldots,\theta_N, W,\lambda ) } $$ 建立， 則可能有真正 physical-phase realization。 --- # 87. Ordinary Digital GPC Realization 對普通 digital AI， 更可能： $$ \boxed{ \varphi_{\mathrm{GPC}} = \Psi ( x_{\mathrm{logical}}, \text{relations} ) } $$ 而 physical clock phase 被： $$ \Pi $$ 消去。 因此 generalized GPC phase 不需要 literal oscillator substrate。 --- # 88. GPC 不應綁死 Oscillator Hardware PCPRT 的目標不是證明： $$ \boxed{ \text{GPC} = \text{oscillator computing}. } $$ oscillator hardware 只是： $$ \boxed{ \text{one concrete realization family}. } $$ --- # 89. Artificial Phase Relevance Must Be Task-Relative 同一 oscillator： - 某 task phase 很重要； - 另一 task只讀 amplitude； - 又一 task只讀 average frequency。 因此： $$ \boxed{ \Omega_{\mathrm{comp}} = \Omega_{\mathrm{comp}} ( \text{task} ). } $$ --- # 90. Physical Phase Can Be Present but Unused 例如 physical oscillator 被當作： - frequency source； - clock； - carrier wave； 而 computation 只讀另一 state。 所以： $$ \boxed{ P_{\mathrm{physical}}>0, \qquad P_{\mathrm{comp}}\approx0 } $$ 完全可能。 --- # 91. Phase Can Be Computational but Not Symbolic reservoir 中 phase 可能影響 high-dimensional transient， 但 final decoder 不直接讀 phase label。 因此： $$ \boxed{ P_{\mathrm{comp}}>0, \qquad P_{\mathrm{semantic}}=0 } $$ 也可能。 --- # 92. Semantic Exposure 若 computational symbol： $$ s $$ 直接為： $$ C_\theta(\theta) $$ 或： $$ C_\theta(\Delta\theta), $$ 才稱 phase semantically exposed at machine-model level。 --- # 93. Semantic Exposure ≠ Human Meaning 即使 Ising spin： $$ s_i $$ 由 phase encode， spin 本身只是 optimization variable。 不是： $$ \boxed{ \text{human semantic concept}. } $$ --- # 94. AI Model State vs Human Meaning ordinary AI tensor： $$ h $$ 也只是 internal representation。 它與 semantic interpretation 的關係需要： - task； - decoder； - behavior； - training context。 因此： $$ \boxed{ \text{representation} \neq \text{meaning identity}. } $$ --- # 95. Physical Artificial Carrier Chain 本文最終建立： $$ \boxed{ \text{Device Physics} \rightarrow \text{Dynamical State} \rightarrow \text{Phase / Amplitude / Memory} \rightarrow \text{Computational State} \rightarrow \text{Algorithmic Readout}. } $$ --- # 96. Neural–Artificial Bridge PCPRT Paper 06： $$ \text{neural phase} \rightarrow \text{routing}. $$ 本文： $$ \text{artificial phase} \rightarrow \text{coupling / state / computation}. $$ 兩者共享： $$ \boxed{ \text{coupled nonlinear dynamics}. } $$ 但 substrate、function、semantics 完全不同。 --- # 97. Biomimicry Is Not Identity oscillatory neural network 受 biological oscillation 啟發。 但： $$ \boxed{ \text{ONN} \neq \text{biological neural network}. } $$ 人工 phase coding 不能直接證明腦用相同計算原理。 --- # 98. Artificial Systems Offer Cleaner Testbeds 反過來， 人工 oscillator networks： - state variables clearer； - coupling programmable； - phase measurable； - hardware reproducible； 因此適合測試 PCPRT 的： - phase closure； - carrier deformation； - phase margin； - adaptive coupling； 等理論。 --- # 99. Artificial Testbed ≠ Biological Proof 即使 PCPRT theorem 在 ring oscillators 完美成立， 也不自動推出 biological brain 同樣機制。 它只證明： $$ \boxed{ \text{the physical structure is realizable}. } $$ --- # 100. 本文的十個主命題 ## 命題 A：硬體存在 oscillation 不等於 computation 使用 phase 需要 computational relevance criterion。 ## 命題 B：Phase-blind closure 由 fiber constancy 判定 由定理 11.1。 ## 命題 C：Oscillator Ising machines 是 literal phase-native artificial computers 的成熟實例 physical phase / relative phase 直接代表 computational spin state。 ## 命題 D：Phase code 具有可定義的 geometric robustness margin 由定理 24.1。 ## 命題 E：Reservoir computing 可以 phase-relevant，也可以完全 non-phase RC 是 dynamical-computing paradigm，不是 oscillator definition。 ## 命題 F：Neuromorphic computing 不等於 oscillator computing 真正 physical analog AI 可以完全不使用 phase-native state。 ## 命題 G：Adaptive ONN 提供 artificial plastic phase carrier 的直接 hardware route $$ q=(\theta,W,\lambda). $$ ## 命題 H：Artificial phase 至少要分 clock、oscillator、material、algorithmic stage 名稱相同不代表物理对象相同。 ## 命題 I：普通 digital AI 的 generalized phase 通常是 effective computational variable，而不是 literal physical oscillator phase 底層 clock 被 logical coarse-graining 消去。 ## 命題 J：Phase-native artificial hardware 是 GPC physical realization 的一條路，但不是唯一物理實現 GPC 不應綁死單一 substrate。 --- # 101. 可證偽性 ## 101.1 Phase 變化不改 computational output 若： $$ \Omega_{\mathrm{comp}}=0 $$ 則 phase-relevant claim 應移除。 ## 101.2 Oscillator state 只是 clock 若所有 logical state 都 independent of oscillator phase， 系統應分類為： $$ C_0 $$ 而非 $C_3$。 ## 101.3 Reservoir performance 不依 phase 若 amplitude / nonphase variables 已完整解釋 output， phase-reservoir claim 應收縮。 ## 101.4 Adaptive parameter 不改 dynamics 若： $$ F(z;\lambda_1) = F(z;\lambda_2) $$ 則 $\lambda$ 不應稱 carrier-law state。 ## 101.5 Ordinary AI 顯式加入 phase-native substrate 若未來 transformer / AI architecture 本身把 physical oscillator phase直接作 hidden state並形成 model semantics， 則其分類可以從： $$ C_0/C_1 $$ 移到： $$ C_2/C_3. $$ --- # 102. 下一篇 PCPRT Paper 08 將作第一輪總收束： $$ \boxed{ \text{多尺度物理實現：Physics} \rightarrow \text{Biophysics} \rightarrow \text{Neural Dynamics} \rightarrow \text{Cognition} \rightarrow \text{Computation} \rightarrow \text{GPC}. } $$ 核心問題將是： 1. 每一層 coarse-graining 需要什麼 closure criterion； 2. physical phase 如何在跨尺度中被保留、改寫或消失； 3. 哪些 quantity 是 substrate-specific； 4. 哪些 GPC 結構具有 substrate-independent effective meaning； 5. 如何建立一個「不把有效理論本體化」的多尺度 realization diagram； 6. 哪些實驗能真正支持跨層映射。 下一篇開始前將再次重新搜尋一輪一手文獻。 --- # 103. 結論 人工計算系統讓 PCPRT 可以清楚地看到： $$ \boxed{ \text{physical implementation} \neq \text{computational representation}. } $$ 普通 digital computer 具有 clock oscillator， 但： $$ \boxed{ \text{clock phase} } $$ 通常被 logical abstraction 消去。 所以： $$ \boxed{ \text{clock exists} \not\Rightarrow \text{phase-native computation}. } $$ 另一方面， oscillator Ising machines： $$ \boxed{ s_i = C_\theta(\theta_i) } $$ 直接把 physical phase 轉成 computational spin。 這時 phase 就真的成為： $$ \boxed{ \text{state-bearing computational coordinate}. } $$ reservoir computing 又展示第三種情況： phase 可以改變 physical transient， 卻不一定直接變成 symbolic output。 因此： $$ \boxed{ \text{physical phase present} \neq \text{computationally relevant} \neq \text{semantically exposed}. } $$ neuromorphic hardware則進一步提醒： $$ \boxed{ \text{physical intelligence hardware} \not\Rightarrow \text{oscillator hardware}. } $$ 2026 analog spintronic training 與 polymorphic device work 已證明真正 physical learning / reconfiguration 可以存在於非 phase-native architecture。 因此人工系統最合理的分類不是： $$ \text{AI has phase} / \text{AI has no phase}. $$ 而是： $$ \boxed{ \mathcal P_{\mathrm{art}} = ( P_{\mathrm{time}}, P_{\mathrm{state}}, P_{\mathrm{route}}, P_{\mathrm{plastic}} ). } $$ 以及： $$ \boxed{ C_0 \rightarrow C_1 \rightarrow C_2 \rightarrow C_3 \rightarrow C_4. } $$ 這也終於讓 PCPRT 對普通 AI 保持正確位置： $$ \boxed{ \text{ordinary digital AI is physically instantiated, but is not thereby a literal phase computer}. } $$ 若未來其 substrate 真正將 oscillator phase、phase relation 或 adaptive synchronization 直接帶進 model state， 我們再提升 physical-phase realization claim。 在那之前， GPC generalized phase 仍應被理解為： $$ \boxed{ \text{effective relational / computational state}, } $$ 而不是硬體深處某個必然存在的神秘 oscillator angle。 --- # 參考文獻 1. Hoppensteadt, F. C., & Izhikevich, E. M. (1999). Oscillatory neurocomputers with dynamic connectivity. *Physical Review Letters*, 82, 2983–2986. DOI: 10.1103/PhysRevLett.82.2983. 2. Vandoorne, K., Mechet, P., Van Vaerenbergh, T., Fiers, M., Morthier, G., Verstraeten, D., Schrauwen, B., Dambre, J., & Bienstman, P. (2014). Experimental demonstration of reservoir computing on a silicon photonics chip. *Nature Communications*, 5, 3541. DOI: 10.1038/ncomms4541. 3. Torrejon, J., Riou, M., Abreu Araujo, F., et al. (2017). Neuromorphic computing with nanoscale spintronic oscillators. *Nature*, 547, 428–431. DOI: 10.1038/nature23011. 4. Feldmann, J., Youngblood, N., Wright, C. D., Bhaskaran, H., & Pernice, W. H. P. (2019). All-optical spiking neurosynaptic networks with self-learning capabilities. *Nature*, 569, 208–214. DOI: 10.1038/s41586-019-1157-8. 5. Moy, W., Ahmed, I., Chiu, P.-w., Moy, J., Sapatnekar, S. S., & Kim, C. H. (2022). A 1,968-node coupled ring oscillator circuit for combinatorial optimization problem solving. *Nature Electronics*, 5, 310–317. DOI: 10.1038/s41928-022-00749-3. 6. Lo, H., Moy, W., Yu, H., Sapatnekar, S., & Kim, C. H. (2023). An Ising solver chip based on coupled ring oscillators with a 48-node all-to-all connected array architecture. *Nature Electronics*, 6, 771–778. DOI: 10.1038/s41928-023-01021-y. 7. Wang, D., Nie, Y., Hu, G., Tsang, H. K., & Huang, C. (2024). Ultrafast silicon photonic reservoir computing engine delivering over 200 TOPS. *Nature Communications*, 15, 10841. DOI: 10.1038/s41467-024-55172-3. 8. Iihama, S., Koike, Y., Mizukami, S., & Yoshinaga, N. (2024). Universal scaling between wave speed and size enables nanoscale high-performance reservoir computing based on propagating spin-waves. *npj Spintronics*, 2, 5. 9. Choi, Y. K., et al. (2025). Oscillatory Neural Network with Tunable Frequency for Brain-Inspired Neuromorphic Computing. *Nano Letters*, 25, 6950–6956. DOI: 10.1021/acs.nanolett.5c00376. 10. Choi, W., van Bodegraven, T., Verest, J., et al. (2025). Hardware Implementation of Ring Oscillator Networks Coupled by BEOL Integrated ReRAM for Associative Memory Tasks. *IEEE International Memory Workshop (IMW 2025)*. 11. Chiavazzo, S., Calvanese Strinati, M., Conti, C., & Pierangeli, D. (2025). Ising Machine by Dimensional Collapse of Nonlinear Polarization Oscillators. *Physical Review Letters*, 135, 063801. DOI: 10.1103/qs29-2xqc. 12. Pereira, C., Jenkins, A., Raimondo, E., et al. (2026). Trainable neuromorphic spintronic hardware Via analog finite-difference gradient methods. *Nature Communications*, 17, 6765. DOI: 10.1038/s41467-026-73624-w. 13. Pradhan, S., Miller, K., Hartmann, F., et al. (2026). Oxide interface-based polymorphic electronic devices for neuromorphic computing. *Nature Communications*, 17, 3406. DOI: 10.1038/s41467-026-71642-2. --- # 系列狀態 **Series:** Phase-Carrier Physical Realization Theory **Paper:** 07 **Version:** v1.0 **Canonical source encoding:** UTF-8 **Canonical mathematics delimiters:** ` $...$ ` and `$$...$$` only **Operational hardware exploitation details:** Excluded **Depends on:** PCPRT Papers 01–06; GPC-CS Papers 02–05, 09–10 **Next:** Paper 08 — 多尺度物理實現：Physics → Biophysics → Neural Dynamics → Cognition → Computation → GPC