現在不是一個點：歷史壓縮後的可作用域與可達域

The Present Is Not a Point: Historically Conditioned Actionable and Reachable Domains

Tri-Temporal Cognitive Dynamics — 三生認知耦合動力學系列
TCD-02 / Foundational Paper II

作者：Neo.K（許筌崴）
協作形式化：Aletheia
機構：一言諾科技有限公司（EveMissLab）
日期：2026-08-17
版本：v0.1
狀態：TCD foundational paper / present-domain formalization

Canonical Non-Identity Statement

TCD-01 建立：

\boxed{ \text{Past} \neq \text{Memory} \neq \text{Current Snapshot}. }

本文進一步建立：

\boxed{ \text{Present} \neq \text{Snapshot Point}. }

更精確地：

\boxed{ \text{Current Observation} \neq \text{Current Full State} \neq \text{Present Actionable Domain} \neq \text{Present Reachable Domain}. }

本文不主張：

所有系統的現在都必須用高維集合表示；
任何 action theoretically imaginable 都是當前可作用選項；
reachable 等於 desirable；
reachable 等於 safe；
safe 等於 authorized；
empowerment 等於自由、權利或福祉；
物理 reachability、制度可達性與認知可達性是同一形式對象；
「現在不是點」否定 classical state-space modeling；
本文已完成 Future Base Space；
本文涉及任何物理逆因果。

摘要

TCD-01 將 Past 從單純 memory record 升級為 task-relative historical choice lineage，並正式建立：

\boxed{ \mathcal B_t^-. }

其核心思想是：一個智能體的現在不只繼承「發生過什麼」，還可能繼承歷史所形成的能力、依賴、權限、失去的選項、可恢復性與歷史可見未來空間。

本文進一步處理第二個時間底座：

\boxed{ \mathcal B_t^0. }

傳統狀態模型常把「現在」表示成：

X_t

或更完整的：

Z_t.

這對大量 prediction / control task 完全合理。本文不否定這種做法，而是指出：對具有行動、規劃、權限、資源、成本與路徑依賴的智能體，若研究問題是：

此刻真正能做什麼？從這裡真正能抵達什麼？哪些路徑仍可維持、退出、恢復或分叉？

則單一 snapshot state 即使是充分的 dynamics state，也未必是最適合的 agent-level cognition object。

因此本文把「現在」分解成至少四層：

\boxed{ \begin{aligned} X_t &: \text{Observed Present},\\ Z_t &: \text{Latent / Full Present State},\\ \mathcal A_t^{eff} &: \text{Effective Actionable Set},\\ \mathcal R_{t:H}^{eff} &: \text{Effective Reachable Domain}. \end{aligned} }

並將 Present Base Space 定義為：

\boxed{ \mathcal B_t^{0,A;(H,\kappa)} = \mathfrak P_0 \left( X_t, \mathcal B_t^{-,A}, K_t^A, Cap_t^A, Res_t^A, Perm_t^A, Cost_t, Risk_t, Env_t, H, \kappa \right), }

其中：

$X_t$ ：當前 observation；
$\mathcal B_t^{-,A}$ ：TCD-01 的 Past Choice Base Space；
$K_t^A$ ：當前知識／representation；
$Cap_t^A$ ：能力集合；
$Res_t^A$ ：資源；
$Perm_t^A$ ：權限／制度可行性；
$Cost_t$ ：時間、能量、金錢、計算等成本；
$Risk_t$ ：安全、失敗與不可逆風險；
$Env_t$ ：外部環境與其他 actor；
$H$ ：reachability horizon；
$\kappa$ ：可行性／安全／任務 contract。

本文提出最小有效 action predicate：

\boxed{ \operatorname{EffAct}_t^A(a) = Know_t^A(a) \land Can_t^A(a) \land Afford_t^A(a) \land Authorize_t^A(a) \land Admissible_\kappa(a) }

因此：

\boxed{ \mathcal A_t^{eff,A} = \{ a: \operatorname{EffAct}_t^A(a)=1 \}. }

一個 action 即使物理可做，若 agent 不知道、不會做、負擔不起、沒有權限或安全 contract 禁止，便不應自動被算作 agent 的「當前有效行動」。

這使本文正式建立：

\boxed{ \text{Possible} \neq \text{Known} \neq \text{Executable} \neq \text{Affordable} \neq \text{Authorized} \neq \text{Effective}. }

接著，給定 system dynamics：

Z_{\tau+1} = F( Z_\tau, a_\tau, \xi_\tau ),

本文定義 horizon $H$ 下的 effective reachable domain：

\boxed{ \mathcal R_{t:H}^{eff,A} = \left\{ z_H: \exists (a_t,\ldots,a_{H-1}), \; a_\tau\in\mathcal A_\tau^{eff,A}, \; z_H \text{ is reached under }\kappa \right\}. }

由於未來可作用集合會隨 action、資源、權限、依賴與風險而改變，本文強調：

\boxed{ \mathcal B_t^0 }

不是靜態 menu，而是一個 locally actionable, path-conditioned domain。

外部控制理論中的 Hamilton–Jacobi reachability 已長期把 reachable set 定義成「從某些 states 出發，在控制與擾動條件下可被帶入目標區域的狀態集合」；viability-kernel 方法則研究能保持系統安全／可行的最大狀態集合。強化學習中的 incremental autonomous exploration 也直接研究從 reference state 出發，在給定步數／成本尺度下哪些 states 是 incrementally reachable。Empowerment 則把 current action 對 future state distribution 的影響程度作為 agent control 的資訊量；2024 年的 assistive-agent 研究進一步以 preserving / increasing human influence over future outcomes 作為 assistance criterion。這些外部工作不證明 TCD，但支持一個有限結論：

\boxed{ \text{agent-level present can be functionally characterized by what remains controllable and reachable from now}. }

本文最後提出 Present Domain Principle：

一個智能體的「現在」若被用來描述其決策與未來能力，則不應只問它此刻位於哪個 state；還應問它目前有效擁有哪些 actions、哪些 transitions 可承擔、哪些路徑受權限與風險允許，以及在指定 horizon 下仍能抵達哪些 future regions。

下一篇 TCD-03 將研究：

Future as a Generated Base Space

未來不是一張已存在的地圖：未來選擇底空間的生成

關鍵詞： Present Base Space、Actionable Domain、Reachability、Viability、Empowerment、Historical Conditioning、Capability、Permission、Cost、Tri-Temporal Cognitive Dynamics、UCPNP

1. 為什麼現在不能只寫成 $X_t$ ？

若研究的是：

當前溫度是多少？

那麼：

X_t

當然足夠。

若研究的是：

一個 agent 現在真正還能做什麼？

就不一定。

因為兩個 agent 可以：

X_t^A = X_t^B

但：

Cap_t^A \neq Cap_t^B.

所以：

\mathcal A_t^{eff,A} \neq \mathcal A_t^{eff,B}.

2. Present Observation

定義：

\boxed{ X_t = \mathcal O( Z_t ). }

它是 observer 得到的 present observation。

它可以是：

image；
sensor state；
database row；
system metrics；
body state；
textual context；
financial snapshot。

3. Full / Latent Present State

若存在更完整 system state：

\boxed{ Z_t, }

則：

X_t = \mathcal O(Z_t).

HSV 已經提醒：

\boxed{ SameObservation \neq SameFullState. }

本文接受這一點。

4. 但 Full State 也不自動等於 Agent Present

即使我們知道：

Z_t

全部物理／系統資訊，

仍可能不知道：

agent 此刻真正可以採取哪些有效 actions？

因為還需要：

knowledge；
capability；
resource；
permission；
cost；
risk；
contract。

所以：

\boxed{ Z_t \neq \mathcal B_t^0. }

5. Present Actionability

本文把：

\boxed{ \mathcal A_t^{eff,A} }

視為 Present 的第一個核心投影。

它回答：

此刻哪些 action 對 agent $A$ 真的是 live actions？

6. Nominal Action Space

系統 interface 可能宣告：

\boxed{ \mathcal A_t^{nom}. }

例如：

API list；
robot motor commands；
menu options；
legal procedures；
game actions。

7. Nominal 不等於 Effective

\boxed{ \mathcal A_t^{eff,A} \subseteq? \mathcal A_t^{nom}. }

一般不能假設 equality。

8. Why an Available Button May Not Be a Real Option

某按鈕存在：

a\in\mathcal A_t^{nom},

但 agent：

不知道它；
不理解；
權限不足；
執行成本過高；
一按就造成 unacceptable failure；
依賴 missing resource。

則：

a \notin \mathcal A_t^{eff,A}.

9. Effective Action Predicate

定義：

\boxed{ \operatorname{EffAct}_t^A(a) = K_t(a) \land C_t(a) \land R_t(a) \land P_t(a) \land S_t^\kappa(a). }

其中：

$K_t(a)$ ：agent 知道／能表示 action；
$C_t(a)$ ：agent capability 足以執行；
$R_t(a)$ ：resource / affordability 足夠；
$P_t(a)$ ：permission / authority 允許；
$S_t^\kappa(a)$ ：安全／任務 contract 允許。

10. 這是一個可替換 Predicate

不同 domain：

\operatorname{EffAct}

可以增加：

timing；
social feasibility；
physical reach；
reversibility；
confidence；
tool availability。

本文不宣稱五項已完備。

11. Effective Action Set

\boxed{ \mathcal A_t^{eff,A} = \{ a\in\mathcal A_t^{nom}: \operatorname{EffAct}_t^A(a)=1 \}. }

12. Actionability 是 Agent-Relative

同一 system state：

Z_t

對：

A

和：

B

可以有：

\boxed{ \mathcal A_t^{eff,A} \neq \mathcal A_t^{eff,B}. }

13. Capability Difference

若：

Cap_t^A \supset Cap_t^B,

可能：

|\mathcal A_t^{eff,A}| > |\mathcal A_t^{eff,B}|.

但不保證。

因為更多 capability 也可能被 permission / risk 限制。

14. Permission Difference

同樣能力：

Cap_t^A = Cap_t^B,

但：

Perm_t^A \neq Perm_t^B,

可造成：

\mathcal A_t^{eff,A} \neq \mathcal A_t^{eff,B}.

這直接承接 UCPNP：

\boxed{ Capability \neq Authority. }

15. Resource Difference

同樣 know-how：

K_t^A = K_t^B,

但：

Res_t^A \gg Res_t^B,

可造成不同現在。

所以：

\boxed{ \text{same knowledge} \neq \text{same actionable present}. }

16. Historical Conditioning

TCD-01 建立：

\boxed{ \mathcal B_t^-. }

現在：

Cap_t, Res_t, Perm_t, D_t, K_t

都可能是：

\mathcal B_t^-

的歷史沉積結果。

因此：

\boxed{ \mathcal B_t^- \rightarrow \mathcal B_t^0. }

這是 TCD 第一條正式 temporal coupling edge。

17. 這個箭頭不等於 Determinism

\mathcal B_t^- \rightarrow \mathcal B_t^0

表示過去參與構造現在。

不表示：

\boxed{ Past \Rightarrow UniquePresent. }

因為可能還有：

stochasticity；
external shocks；
new information；
other agents；
exogenous intervention。

18. Present Actionable Domain

本文將：

\boxed{ \mathcal D_t^{act,A} }

定義為：

當前可由 agent 直接作用的 state–action–resource subdomain。

可以表示：

\boxed{ \mathcal D_t^{act,A} = ( Z_t, \mathcal A_t^{eff,A}, Res_t^A, Perm_t^A, Risk_t, Cost_t ). }

19. Actionable Domain 不等於 Reachable Domain

Actionability：

現在能做什麼？

Reachability：

經多步後能到哪裡？

所以：

\boxed{ \mathcal D_t^{act} \neq \mathcal R_{t:H}. }

20. One-Step Reachability

給 dynamics：

Z_{t+1} = F( Z_t,a_t,\xi_t ).

一階可達域：

\boxed{ \mathcal R_{t:t+1}^{A} = \{ Z_{t+1}: a_t\in\mathcal A_t^{eff,A} \}. }

在 stochastic system 中可改成 distribution / support。

21. Multi-Step Reachability

到 horizon：

H>t,

定義：

\boxed{ \mathcal R_{t:H}^{eff,A} = \left\{ Z_H: \exists a_{t:H-1}, \; a_\tau\in\mathcal A_\tau^{eff,A}, \; Z_H = F_{t:H} ( Z_t,a_{t:H-1},\xi ) \right\}. }

22. Horizon 很重要

同一現在：

\mathcal R_{t:t+1}

可能很小。

但：

\mathcal R_{t:t+1000}

很大。

所以：

\boxed{ Reachability = Reachability(H). }

23. Time-Bounded Reachability

如果資源／時間 budget：

B_T,

則：

\boxed{ \mathcal R_{t:H}^{B_T} }

只包含 deadline 內可達 states。

24. Cost-Bounded Reachability

定義 path：

\pi = ( a_t,\ldots,a_{H-1} ).

其 cost：

C(\pi).

則：

\boxed{ \mathcal R_{t:H}^{B_C} = \{ z: \exists\pi\to z, \quad C(\pi)\le B_C \}. }

25. Reachable 不等於 Affordable

如果：

z

物理可達，

但：

\min_{\pi\to z}C(\pi)\gg B_C,

對 agent：

z

不是 effective reachable state。

26. Risk-Bounded Reachability

令：

Risk(\pi)

表示 failure / harm risk。

要求：

Risk(\pi)\le\theta_R.

則：

\boxed{ \mathcal R_{t:H}^{safe,A} }

只保留 risk-admissible paths。

27. Reachability 與 Viability

控制理論的 viability kernel 通常關心：

哪些 states 存在 admissible controls，使系統可持續留在 constraint set？

本文借用其結構直覺，

但不直接等同。

28. Present Viability Domain

對 constraint set：

K,

定義概念性：

\boxed{ \mathcal V_t^A(K) = \{ z: \exists\pi \text{ s.t. future trajectory remains in }K \}. }

29. Reachable 但不可 Viable

一個 state：

z

可能可以短暫到達，

但到達後無法安全維持。

所以：

\boxed{ Reachable \neq Viable. }

30. Viable 但未必 Desirable

同樣：

\boxed{ Viable \neq Desirable. }

這是 descriptive / normative 分離。

31. Hamilton–Jacobi Reachability 的外部校準

Hamilton–Jacobi reachability 研究：

在 continuous dynamics、control 與 disturbance 下，哪些 states 可以／必然進入 target set。

它正式展示：

\boxed{ \text{current state} \rightarrow \text{reachable set} }

可以成為嚴格控制對象。

TCD 不把其數學直接複製到 cognition，

只是借用：

\boxed{ \text{set-valued present consequences}. }

32. Reachability Depends on Disturbance

若環境 disturbance：

\xi_t

不同，

reachable domain 會變。

因此：

\boxed{ \mathcal R = \mathcal R( Dynamics, Control, Disturbance, Horizon ). }

33. Present 不是 Agent 單方面決定

其他 agent：

B_1,\ldots,B_n

的 action 也會改變：

\mathcal R_{t:H}^{A}.

所以：

\boxed{ \text{present domain} }

可以是 game-relative。

34. Multi-Agent Reachability

概念性：

\boxed{ \mathcal R_{t:H}^{A\mid\Pi_{-A}} }

表示：

在其他 agents policy family $\Pi_{-A}$ 下，A 的 reachable domain。

35. Present Domain 可以帶 uncertainty

如果我們不知道 dynamics：

F,

則：

\mathcal R

只能估：

\boxed{ \widehat{\mathcal R}. }

所以：

\boxed{ \text{estimated reachability} \neq \text{true reachability}. }

36. Incremental Reachability 的 RL 校準

Tarbouriech 等人的 incremental autonomous exploration 研究：

從 reference state $s_0$ 出發，在 expected $L$ steps 內逐步發現 incrementally reachable states，並學習抵達它們的 goal-conditioned policies。

這提供一個乾淨例子：

\boxed{ \text{present controllability} }

可以被定義成：

哪些 states 在指定步數／成本尺度內可被可靠抵達。

37. Reachable State Count 仍然不等於 Present Quality

agent 可達：

10^6

個 states，

但全部：

相似；
低價值；
無退出；
unsafe。

所以：

\boxed{ |\mathcal R| \not\Rightarrow \text{high-quality present}. }

38. Present Domain Geometry

本文暫提出：

\boxed{ \mathbf G_0 = ( V, Conn, Cost, Rev, Fork, Safe, Auth, Rec ). }

其中：

$V$ ：effective volume；
$Conn$ ：connectivity；
$Cost$ ：transition burden；
$Rev$ ：reversibility；
$Fork$ ：branchability；
$Safe$ ：safe reachability；
$Auth$ ：authorized reachability；
$Rec$ ：recoverability。

39. Effective Volume

離散情況可寫：

\boxed{ V_t^{eff} = \sum_{z\in\mathcal R_{t:H}^{eff}} w(z). }

但：

V

不是完整 present quality。

40. Connectivity

若 reachable states 彼此難以轉換，

domain 可能高度破碎。

可定義：

\boxed{ Conn_t = \frac{ |\operatorname{ReachablePairs}| }{ |V|(|V|-1) }. }

這沿用 Choice Substrate 的連通性思想。

41. Transition Burden

定義：

\boxed{ C_{trans}(z_i,z_j) = \min_{\pi:i\to j} C(\pi). }

如果：

C_{trans}\rightarrow\infty,

兩個 nominal options 實際上近乎隔離。

42. Reversibility

對 transition：

z_i \rightarrow z_j,

定義：

\boxed{ Rev(z_i,z_j) = \mathbb I[ z_i \in \mathcal R_{j:H'} ]. }

或使用連續 score。

43. Irreversible Action

如果：

z_i \notin \mathcal R_{j:H'},

則 action 造成：

\boxed{ \text{local irreversibility}. }

44. Present Includes Exit Capacity

一個現在：

有很多 options

但沒有：

\boxed{ \text{exit}. }

可能是一個 trap-rich domain。

45. Exit Set

定義：

\boxed{ \mathcal E_t^A \subseteq \mathcal A_t^{eff,A} }

為可離開當前 commitment / subsystem 的 actions。

46. Exit Depth

若需要：

k

步才退出，

定義：

\boxed{ D_{exit}=k. }

或 cost-weighted version。

47. Forkability

一個 present domain 的真正開放性不只看：

|\mathcal A_t|.

還要看：

不同 actions 是否真的帶到不同 future regions？

48. Forking Power

概念定義：

\boxed{ F_t^A(H) = N_{\mathrm{distinct}} \left( \{ \mathcal R_{t:H}(a) : a\in\mathcal A_t^{eff,A} \} \right). }

49. 這開始接近 Empowerment

Empowerment 是信息論 intrinsic-control measure。

其核心之一是：

current actions 對 future states 的影響有多大。

50. Empowerment

典型形式近似：

\boxed{ \mathcal E_t = \max_{p(a)} I( A_t; S_{t+\Delta} \mid S_t ). }

它不是單純 counting reachable states，

而是量化 action 對 future outcome distribution 的 distinguishable influence。

51. Empowerment 的 TCD 對照

TCD 可把 empowerment 當：

\boxed{ \text{Present-to-Future Control Capacity} }

的一個外部近鄰量。

但：

\boxed{ Empowerment \neq \mathcal B_t^0. }

52. 為什麼不等於？

因為 TCD Present 還包含：

knowledge；
permissions；
cost；
safety；
social constraints；
history；
recoverability。

而 standard empowerment 通常不直接承擔所有這些。

53. Assistance via Empowerment 的外部校準

2024 年 NeurIPS 的 assistive-agent work 使用 empowerment 思路：

assistant 不一定先精確推斷 human reward，而可以幫助 human 保留／提高 action 對 future outcomes 的 influence。

這跟 TCD Present 的一個核心直覺相鄰：

\boxed{ \text{good assistance can preserve future actionability}. }

54. 但 Empowerment 不是 Normative Freedom

本文明確保留：

\boxed{ Empowerment \neq Freedom \neq Rights \neq Welfare. }

一個 actor 可以有很高 environment influence，

但這不代表其行為合法或道德。

55. Present Authorization Domain

定義：

\boxed{ \mathcal R_{t:H}^{auth,A} }

只包含：

透過 authorized action sequence 可抵達的 states。

56. Unauthorized Reachability

agent 技術上能 hack：

z

不表示：

z

屬於有效 present domain。

所以：

\boxed{ TechnicallyReachable \neq AuthorizedReachable. }

57. Safe Domain

同樣：

\boxed{ \mathcal R_{t:H}^{safe,A} }

只保留安全 contract 內 reachable regions。

58. Effective Present Reachability

因此本文推薦：

\boxed{ \mathcal R_{t:H}^{eff,A} = \mathcal R^{physical} \cap \mathcal R^{capability} \cap \mathcal R^{resource} \cap \mathcal R^{authorization} \cap \mathcal R^{safety}. }

這是 conceptual factorization。

不宣稱每個 domain 都能精確集合交集化。

59. Knowledge-Visible Reachability

如果 agent 根本不知道某 path：

\pi,

則：

z

可能物理 reachable，

但 cognitively inaccessible。

定義：

\boxed{ \mathcal R_{t:H}^{vis,A}. }

60. Reachable but Unseen

z \in \mathcal R^{physical}

但：

z \notin \mathcal R^{vis,A}.

這是：

\boxed{ \text{present blind region}. }

61. Blind Region

定義：

\boxed{ G_t^{reach,A} = \mathcal R_{t:H}^{eff,true} \setminus \widehat{\mathcal R}_{t:H}^{vis,A}. }

這是 TCD-01 Historical Visibility Gap 的 present 對偶。

62. Present Omission

如果一個高價值 path 沒有進入：

\mathcal A_t^{eff,A}

是：

\boxed{ \text{action-space omission}. }

不等於：

\boxed{ \text{selection error}. }

63. 再次接回 Search ≠ Generation

若 path 已在：

\mathcal A_t^{vis},

但 agent 選錯：

\text{navigation failure}.

若 path 根本沒有被表示：

\text{generation / representation failure}.

所以 TCD 與 UCPNP Series II 正式接軌。

64. Present Domain Can Expand Without Physical Movement

agent 即使：

X_t

幾乎不變，

若獲得：

new knowledge；
new tool；
new permission；
new funding；
new representation；

則：

\mathcal B_t^0

可以瞬間擴張。

65. Example: New Tool

如果新增 tool：

m,

使：

Cap_t' = Cap_t \cup \{m\},

則：

\boxed{ \mathcal R_{t:H}'\supseteq\mathcal R_{t:H}. }

可能成立。

66. Example: Permission Revocation

物理 state 不變，

但：

Perm_t \rightarrow Perm_t',

可能：

\boxed{ \mathcal B_t^{0'} \subset \mathcal B_t^0. }

67. Example: Knowledge Discovery

agent 發現一條 hidden route：

\pi^\star.

physical world 沒改，

但：

\mathcal R^{vis}

擴大。

所以：

\boxed{ \text{epistemic present} }

可以變。

68. Present Is Typed

至少要區分：

\boxed{ \begin{aligned} \mathcal B_t^{0,phys} &: \text{physical present},\\ \mathcal B_t^{0,cog} &: \text{cognitive present},\\ \mathcal B_t^{0,inst} &: \text{institutional present},\\ \mathcal B_t^{0,res} &: \text{resource present},\\ \mathcal B_t^{0,safe} &: \text{safety-constrained present}. \end{aligned} }

69. 不同 Typed Present 可以不一致

例如：

z \in \mathcal B^{0,phys}

但：

z \notin \mathcal B^{0,inst}.

即：

做得到，但不被允許。

70. Present Intersection

對指定 task contract：

\kappa,

effective present 可概念寫：

\boxed{ \mathcal B_t^{0,eff} = \bigcap_j \mathcal B_t^{0,j}. }

但再次強調：

這是 analytical decomposition，

不是宣稱所有 typed domains 都是同一種集合。

71. Present Union 也有意義

如果不同 pathway 可替代：

\boxed{ \mathcal R = \bigcup_i \mathcal R^{path_i}. }

表示多路徑可達。

72. Multi-Path Robustness

一個 future state：

z

若有多條低相關 path：

\pi_1,\ldots,\pi_k,

比只有一條脆弱 path 更 robust。

73. Reachability Multiplicity

定義：

\boxed{ m_R(z) = |\{ \pi: \pi\to z, \; \pi\ admissible \}|. }

實務上通常需近似／分 equivalence class。

74. Present Robustness

定義概念量：

\boxed{ Q_0^{rob} = f( PathDiversity, Recoverability, SafeReach, DependencyIndependence ). }

75. Present Can Be Large but Fragile

|\mathcal R| \gg0

但所有 paths 都依賴單一 service：

d^\star.

如果：

d^\star

失效，

domain 崩潰。

76. Dependency-Conditioned Present

因此：

\boxed{ \mathcal B_t^0 = \mathcal B_t^0( D_t ). }

這直接承接 TCD-01 dependency residue。

77. Dependency Failure Surface

對 dependency：

d_i,

定義：

\boxed{ \Delta\mathcal R(d_i) = \mathcal R - \mathcal R\mid do(d_i=0). }

概念上表示其 failure 刪掉多少 reachable region。

78. Present Centralization

如果很多 paths 都經：

d^\star,

則 present domain 具有：

\boxed{ \text{high dependency centralization}. }

這對 AI infra、robotics、institutions 都有意義。

79. Present Is Not Static

即使沒有大 action，

time passage 本身也可能：

consume resource；
close deadline；
decay memory；
change law；
change market；
move other agents。

所以：

\boxed{ \mathcal B_{t+\Delta}^0 \neq \mathcal B_t^0 }

可能在 agent inactivity 下成立。

80. Passive Option Decay

定義：

\boxed{ D_{passive} = \mathcal B_t^0 \setminus \mathcal B_{t+\Delta}^0 }

在 no-agent-action baseline 下。

81. Waiting Is an Action-like Temporal Choice

如果不做事：

a_t=\varnothing

仍改變 reachable domain，

則：

\boxed{ \text{inaction} }

具有 dynamics consequence。

82. Present Temporal Thickness

一個現實 decision 不一定是瞬時點。

可能有 decision window：

[t,t+\delta].

所以可定義：

\boxed{ \mathcal B_{[t,t+\delta]}^0. }

83. 這不否定 Instantaneous State

控制理論仍可用：

x(t).

TCD 的「厚現在」只是 agent-level decision abstraction。

84. Present Reachability Frontier

本文提出：

\boxed{ \mathcal F_0^A(H) = \operatorname{ParetoFront} \{ ( Reach, Safe, Auth, Cost, Rev, Fork, Rob ) \}. }

85. Present Quality 不是單一大小

兩個 agent：

A

reach 很廣但 unsafe。

B

reach 較窄但 highly reversible。

不能直接：

A>B.

86. No Universal Scalar Present

因此：

\boxed{ \text{Present Capability} }

不應壓成一個 scalar。

這延續 UCPNP No Universal Scalar Collapse。

87. Present Base Space

本文正式定義：

\boxed{ \mathcal B_t^{0,A;(H,\kappa)} = ( Z_t^{est}, \mathcal A_t^{eff,A}, \widehat{\mathcal R}_{t:H}^{eff,A}, \mathcal V_t^A, \mathbf G_0^A, U_t^0 ). }

其中：

$Z_t^{est}$ ：目前 full-state estimate；
$\mathcal A_t^{eff,A}$ ：effective actions；
$\widehat{\mathcal R}_{t:H}^{eff,A}$ ：effective reachable domain；
$\mathcal V_t^A$ ：viability / maintainability structure；
$\mathbf G_0^A$ ：domain geometry；
$U_t^0$ ：present unknown region。

88. Present Unknown Region

定義：

\boxed{ U_t^0 }

包含：

unknown actions；
unknown dependencies；
unknown reachable states；
model uncertainty；
permission ambiguity；
hidden hazards。

89. Unknown Present 不是空集合

如果：

U_t^0

被默認為零，

agent 很容易：

把目前看不到的路當不存在。

這是 epistemic overclosure。

90. Present Closure Error

定義：

\boxed{ E_{closure}^0 = \text{mistaking represented present for exhaustive present}. }

91. Present–Past Coupling

TCD-01：

\mathcal B_t^-.

TCD-02：

\mathcal B_t^0.

第一個正式 coupling：

\boxed{ \mathcal B_t^0 = \Phi_0( \mathcal B_t^-, E_t^{exo} ). }

其中：

E_t^{exo}

表示外部／新進入因素。

92. $\Phi_0$ 不是完全可知

對真實複雜系統：

\boxed{ \Phi_0 }

通常只能估計。

這不是 exact universal law。

93. Historical Compression Error Can Distort Present

如果：

\mathcal B_t^-

壓縮錯，

則：

\widehat{\mathcal B}_t^0

可能：

高估可達性；
低估 dependency；
忽略 lost option；
錯判 capability。

94. Present State Audit

對 agent 現在，至少問：

現在 observation 是什麼？
full-state estimate 是什麼？
effective action set 是什麼？
哪些 action 只是 nominal？
哪些 resource 限制？
哪些 permission 限制？
哪些 safety 限制？
哪些 dependencies？
horizon 下 reachable domain？
哪些 regions unknown？

95. Present Audit 對 AI Agent 的工程形式

present_id
time
observed_state
latent_state_estimate
effective_actions
nominal_actions
capabilities
resources
permissions
cost_budget
risk_contract
safe_actions
reachable_regions
viable_regions
exit_actions
reversibility
dependencies
unknowns
past_state_ref

96. Present State Versioning

如果：

\mathcal B_t^0

改變，

保存版本：

\boxed{ \mathcal B_{t,0}^0, \mathcal B_{t,1}^0, \ldots }

例如新 tool / permission 突然加入。

97. Present Benchmark A — Same Snapshot, Different Capabilities

建立：

X_t^A=X_t^B.

但：

Cap_t^A\neq Cap_t^B.

測：

\mathcal R_{t:H}^{A} \neq \mathcal R_{t:H}^{B}.

98. Benchmark B — Same Capability, Different Permission

固定：

Cap.

改：

Perm.

測 effective action / reachable set。

99. Benchmark C — Same Physical State, Different Knowledge

固定：

Z_t.

給 A hidden map，

B 沒有。

測：

\mathcal R^{vis,A} \neq \mathcal R^{vis,B}.

100. Benchmark D — Same Reach, Different Reversibility

設計兩 domains：

|\mathcal R^A| \approx |\mathcal R^B|,

但：

Rev^A\gg Rev^B.

測只用 reachable volume 是否錯判 present quality。

101. Benchmark E — Safe vs Unsafe Reachability

同一 reachable set，

但 action risk 不同。

比較：

\mathcal R^{physical}

與：

\mathcal R^{safe}.

102. Benchmark F — Empowerment vs Authorization

構造高 empowerment agent，

但部分 actions unauthorized。

測：

Empowerment

是否高估 effective present freedom。

103. Benchmark G — Historical Dependence

TCD-01 建立兩個不同：

\mathcal B_t^{-A}, \mathcal B_t^{-B}.

讓 snapshot 對齊。

測：

\mathcal B_t^{0,A} \neq \mathcal B_t^{0,B}.

104. 可否證條件

F104.1 Snapshot Sufficiency

若：

Z_t

已對所有研究中的 actionability / reachability task 完全充分，

則 Present Base Space 可以退化成簡單 state model。

F104.2 Actionability Redundancy

若 knowledge、capability、resource、permission、risk decomposition 不改善任何 prediction / control / audit，

應簡化。

F104.3 Reachability No-Gain

若 reachable-domain representation 不比 point-state representation改善：

planning；
failure analysis；
task resumption；
safety；
option preservation；

則不應神化。

F104.4 Empowerment Overreach

若 empowerment 與 rights / freedom / welfare mapping 不穩定，

不得做 normative inference。

F104.5 Contract Instability

若 effective action set 對 arbitrary contract 定義高度敏感，

應明示 domain scope，不宣稱 universal present。

F104.6 Horizon Instability

若不同 horizon 得到完全不同 present geometry，

結果必須附 horizon，而不能叫 timeless property。

105. Present Domain Principle

本文提出：

\boxed{ \textbf{Present Domain Principle} }

對具有行動與未來可達性的智能系統，「現在」的功能性描述不應自動縮成瞬時狀態點；它可以被表示成在歷史、能力、知識、資源、權限、成本、安全與環境約束下，此刻仍然有效可作用與可達的局部域。

106. Effective Action Principle

\boxed{ \textbf{Effective Action Principle} }

只有 nominally available 不足以構成有效 action；agent 必須至少能知道、執行、負擔、獲授權且滿足指定 admissibility contract。

107. Reachability Is Typed Principle

\boxed{ \textbf{Reachability Is Typed} }

必須區分：

\boxed{ Physical \neq Cognitive \neq Resource \neq Authorized \neq Safe \neq Effective\ Reachability. }

108. Present Unknown Principle

\boxed{ \textbf{Present Unknown Principle} }

目前沒有被 agent 表示的 action / path 不得自動視為不存在。

因此：

\boxed{ \widehat{\mathcal B}_t^0 \neq \mathcal B_t^{0,true} }

一般應保持 epistemic humility。

109. TCD 時間三元組更新

到本文：

\boxed{ \mathfrak T_t^{(3)} = ( \mathcal B_t^-, \mathcal B_t^0, \mathcal B_t^+ ). }

已有：

\boxed{ \mathcal B_t^-}

與：

\boxed{ \mathcal B_t^0. }

但：

\boxed{ \mathcal B_t^+ }

尚未正式建立。

110. 第一條已完成的耦合

現在可以正式寫：

\boxed{ \mathcal B_t^- \rightarrow \mathcal B_t^0. }

也就是：

Historical Conditioning of the Present

111. 下一步不是「現在直接變未來」

因為：

\mathcal B_t^+

首先要回答：

agent 目前能生成哪些 future candidates？

這會結合：

Generative Forecasting；
PCI；
$G_S,G_R,G_T$ ；
present reachability。

112. 與 TCD-03 的接口

未來不是一張已存在的地圖：未來選擇底空間的生成

將建立：

\boxed{ \mathcal B_t^+ = \Gamma_F( \mathcal B_t^-, \mathcal B_t^0, \mathfrak U_t ). }

核心問題：

同一個現在，不同智能體為什麼會看見不同的未來？

113. 結論

TCD-01 告訴我們：

\boxed{ Past\neq Memory. }

TCD-02 再告訴我們：

\boxed{ Present\neq Point. }

現在不只是：

X_t.

甚至不只是：

Z_t.

對一個真正會決策與行動的智能體，

更重要的問題可能是：

\boxed{ \text{現在還有哪些路活著？} }

哪些 action：

\boxed{ \text{真的能做？} }

哪些 future regions：

\boxed{ \text{真的能到？} }

哪些 paths：

\boxed{ \text{到得了但不能安全維持？} }

哪些能力：

\boxed{ \text{做得到但沒權限？} }

哪些選項：

\boxed{ \text{物理存在但 agent 根本沒看見？} }

因此：

\boxed{ \textbf{The present is not merely where the agent is; it is the structured domain of what the agent can still do, sustain, exit, recover, and reach from here.} }

中文：

現在不只是主體位於哪裡；現在也是從這裡仍然能做、能維持、能退出、能恢復與能抵達的結構域。

這使：

\boxed{ \mathcal B_t^- \rightarrow \mathcal B_t^0 }

第一次形成真正的三生耦合前半段。

下一篇將把第三格建立起來：

\boxed{ \mathcal B_t^+. }

Claim Typing

Claim	Type	Status
Present observation、full state、actionable domain、reachable domain 非同一	D	Canonical separation
Effective action 可由 knowledge/capability/resource/permission/safety contract 分解	D	Proposed operational definition
Reachability 應附 horizon / cost / risk contract	D / methodology	Canonical requirement
Present Base Space 可用 effective actions + reachability + viability + unknown region 表示	D	TCD formal scaffold
Historical Past Base Space 可塑造 current actionability	D / C	Core TCD coupling hypothesis
HJ reachability 提供 set-valued reachable-state formalism	E	External control-theory calibration
Viability kernel 提供 safety-maintainable state-set formalism	E	External control-theory calibration
Incremental RL exploration研究 bounded reachability	E	External RL calibration
Empowerment 衡量 current action 對 future outcome 的控制能力	E	External information-theoretic RL calibration
Empowerment 等於自由／權利／福祉	—	Explicitly rejected
所有現在都必須表示成 TCD Base Space	—	Not claimed

Evidence Ladder

本文目前主要位於：

L0：Present Base Space 定義；
L1–L2：可建立 finite actionability / reachability benchmarks；
L3：reachability、viability、incremental exploration、empowerment 提供相鄰形式與工程證據；
L4：需要 persistent AI-agent / robot / institutional runtime 的 longitudinal tests；
L5+：Past–Present–Future full coupling 尚未完成。

參考文獻

Neo.K 內部正典與譜系

Neo.K. 歷史作為狀態變量：路徑依賴、記憶增廣與複雜系統的動力身份. 2026.
Neo.K. 選擇底空間論：從名義選項到可達、可逆與可分叉自由的形式化基礎. 2026.
Neo.K with Aletheia. Past Is Not Memory. TCD-01, 2026.
Neo.K with Aletheia. The Four Generative Frontiers. UCPNP Series II Paper 12, 2026.
Neo.K with Aletheia. Generative Forecasting. UCPNP Series II Paper 13, 2026.
Neo.K with Aletheia. Prospective Constructive Intelligence. UCPNP Series II Paper 14, 2026.

External technical calibration

Mitchell, I. M., Bayen, A. M., & Tomlin, C. J. A Time-Dependent Hamilton–Jacobi Formulation of Reachable Sets for Continuous Dynamic Games. IEEE Transactions on Automatic Control 50(7), 947–957, 2005.
La Rocca, A., Saveriano, M., & Del Prete, A. VBOC: Learning the Viability Boundary of a Robot Manipulator using Optimal Control. 2023.
Tarbouriech, J., Pirotta, M., Valko, M., & Lazaric, A. Improved Sample Complexity for Incremental Autonomous Exploration in MDPs. NeurIPS 2020.
Leibfried, F., Pascual-Díaz, S., & Grau-Moya, J. A Unified Bellman Optimality Principle Combining Reward Maximization and Empowerment. NeurIPS 2019.
Myers, V., Ellis, E., Levine, S., Eysenbach, B., & Dragan, A. Learning to Assist Humans without Inferring Rewards. NeurIPS 2024.
Mohamed, S., & Rezende, D. J. Variational Information Maximisation for Intrinsically Motivated Reinforcement Learning. NeurIPS 2015.

Public Version Disclaimer

本文是一個 agent-relative cognition / control / reachability framework。

本文不聲稱：

TCD Present Base Space 是標準控制理論物件；
control-theoretic reachable sets 可直接無損映射到社會、制度或認知 domain；
viability kernel 等於人類自由；
empowerment 等於 autonomy、rights 或 welfare；
所有 nominal action 都應被保留；
reachability 越大越好；
present domain 越大 intelligence 越高；
本文建立任何規範性部署權；
本文涉及物理 retrocausality；
本文對 classical $P$ vs. $NP$ 提供任何新證明。

本文真正建立的是：

\boxed{ \text{Present} \neq \text{Snapshot Point}. }

以及一個更具操作性的現在：

\boxed{ \mathcal B_t^0 = \text{historically conditioned actionable / reachable domain}. }

現在不是一個點：歷史壓縮後的可作用域與可達域

現在不是一個點：歷史壓縮後的可作用域與可達域

Canonical Non-Identity Statement

摘要

Future as a Generated Base Space

未來不是一張已存在的地圖：未來選擇底空間的生成

1. 為什麼現在不能只寫成 XtX_tXt​？

2. Present Observation

3. Full / Latent Present State

4. 但 Full State 也不自動等於 Agent Present

5. Present Actionability

6. Nominal Action Space

7. Nominal 不等於 Effective

8. Why an Available Button May Not Be a Real Option

9. Effective Action Predicate

10. 這是一個可替換 Predicate

11. Effective Action Set

12. Actionability 是 Agent-Relative

13. Capability Difference

14. Permission Difference

15. Resource Difference

16. Historical Conditioning

17. 這個箭頭不等於 Determinism

18. Present Actionable Domain

19. Actionable Domain 不等於 Reachable Domain

20. One-Step Reachability

21. Multi-Step Reachability

22. Horizon 很重要

23. Time-Bounded Reachability

24. Cost-Bounded Reachability

25. Reachable 不等於 Affordable

26. Risk-Bounded Reachability

27. Reachability 與 Viability

28. Present Viability Domain

29. Reachable 但不可 Viable

30. Viable 但未必 Desirable

31. Hamilton–Jacobi Reachability 的外部校準

32. Reachability Depends on Disturbance

33. Present 不是 Agent 單方面決定

34. Multi-Agent Reachability

35. Present Domain 可以帶 uncertainty

36. Incremental Reachability 的 RL 校準

37. Reachable State Count 仍然不等於 Present Quality

38. Present Domain Geometry

39. Effective Volume

40. Connectivity

41. Transition Burden

42. Reversibility

43. Irreversible Action

44. Present Includes Exit Capacity

45. Exit Set

46. Exit Depth

47. Forkability

48. Forking Power

49. 這開始接近 Empowerment

50. Empowerment

51. Empowerment 的 TCD 對照

52. 為什麼不等於？

53. Assistance via Empowerment 的外部校準

54. 但 Empowerment 不是 Normative Freedom

55. Present Authorization Domain

56. Unauthorized Reachability

57. Safe Domain

58. Effective Present Reachability

59. Knowledge-Visible Reachability

60. Reachable but Unseen

61. Blind Region

62. Present Omission

63. 再次接回 Search ≠ Generation

64. Present Domain Can Expand Without Physical Movement

65. Example: New Tool

66. Example: Permission Revocation

67. Example: Knowledge Discovery

68. Present Is Typed

69. 不同 Typed Present 可以不一致

70. Present Intersection

71. Present Union 也有意義

72. Multi-Path Robustness

73. Reachability Multiplicity

74. Present Robustness

1. 為什麼現在不能只寫成 $X_t$ ？

92. $\Phi_0$ 不是完全可知