基於相對諧波相位控制的聲音重建、音色變換與新音生成

從相位環面測地插值到可盲聽的受控生成實驗

系列：基頻錨定相對諧波相位差（FARHP）第七篇
英文題名：Sound Reconstruction, Timbre Transformation, and Novel Sound Generation through Relative Harmonic Phase Control
版本：v0.1
日期：2026-07-26
作者：Neo.K／EveMissLab；Aletheia／GPT-5.6 Thinking
研究狀態：理論—工程整合稿；含 FARHP-Core v0.3 參考實作與合成盲聽包

摘要

前六篇已建立基頻錨定相對諧波相位差（Fundamental-Anchored Relative Harmonic Phase, FARHP）的母定義、商環面數學、聲源—聲道—知覺邊界、離散碼本、單框架分析—重建閉環，以及多框架 $f_0$ 、錨相位與 FARHP 軌跡追蹤。第七篇處理下一個必要問題：當 FARHP 已成為可追蹤的聲學物件後，應如何對它進行合法控制、插值、風格移植與新音生成，而不把音高、振幅、聲道包絡、時長或非諧波殘差的變化錯誤歸因於相位。

本文提出「相位唯一介入」實驗原則。對內容軌跡 $\tau_c$ ，預設固定其取樣率、時間軸、有聲狀態、 $f_0(t)$ 、逐諧波振幅 $A_{t,k}$ 、錨相位 $\theta_t$ 與時長，只允許 FARHP 座標 $\boldsymbol\psi_t$ 沿相位環面改變。單一圓周座標的插值採最短測地線：

\operatorname{GI}_{S^1}(a,b;\lambda) = \operatorname{wrap} \left( a+\lambda\operatorname{wrap}(b-a) \right),

並逐座標提升至相位環面。本文定義原相位、零相位、奇偶交替相位、固定隨機相位、平滑隨機相位、部分風格插值及完整風格移植等對照條件；同時提出跨長度軌跡的正規化時間對齊、缺失座標保留政策、相位速度重建與不變量證書。

配套工程 FARHP-Core v0.3 已完成圓周測地插值、FARHP-only 條件變換、動態相位風格移植、匿名盲聽包產生器、公開與秘密 manifest、客觀比較指標及 FARHP-Transform-Spec-v0.3。在一組受控動態合成母音上，完整風格移植使有效 FARHP 座標平均移動 $0.908849$ rad、最大移動 $2.619044$ rad，同時精確保留 $f_0$ 、逐諧波振幅與錨相位。二十一項自動測試全部通過。本文亦記錄並修正一項 overlap-add 邊界權重過小所造成的假尖峰，以避免將數值重建瑕疵誤判為相位效應。

上述結果證明的是相位控制架構、資料不變量與合成回歸材料的一致性，不是自然語音品質、語言辨識效果或人類知覺顯著性的最終實證。真正的知覺結論仍須由預註冊、隨機化、雙盲或至少單盲的受試者實驗建立。

關鍵詞： FARHP、相對諧波相位、相位環面、測地插值、相位風格移植、音色變換、新音生成、盲聽、受控實驗、聲音重建

1. 第七篇的核心轉折：從估計物件到干預物件

第六篇將 FARHP 從靜態向量提升為具有時間、遮罩、置信度、錨點與重啟政策的軌跡：

\mathcal P = \left( \mathbf f_0, \mathbf v, \mathbf c, \boldsymbol\Phi_1, \boldsymbol\Psi, \dot{\boldsymbol\Psi}, \mathbf M, \mathbf C, \mathcal G \right).

但「能估計」並不自動等於「能合法修改」。若任意改變所有聲學參數，再將聽感差異歸因於相位，研究便失去可識別性。第七篇因此將研究問題改寫為：

\boxed{ \text{在其他指定參數保持不變時， 只改變 FARHP，聲波與知覺會如何變化？} }

這是一個干預問題，而非單純相關問題。令完整聲學生成器為：

\widehat x = \mathcal S \left( \mathbf f_0, \mathbf A, \boldsymbol\Phi_1, \boldsymbol\Psi, \mathbf R, \mathbf D \right),

其中：

$\mathbf f_0$ 是基頻軌跡；
$\mathbf A$ 是逐框架逐諧波振幅；
$\boldsymbol\Phi_1$ 是錨相位；
$\boldsymbol\Psi$ 是 FARHP；
$\mathbf R$ 是非諧波殘差；
$\mathbf D$ 是時長與框架排列。

第七篇的最低對照條件是：

\mathbf f_0' = \mathbf f_0, \qquad \mathbf A' = \mathbf A, \qquad \boldsymbol\Phi_1' = \boldsymbol\Phi_1, \qquad \mathbf D'=\mathbf D,

而：

\boldsymbol\Psi' = \mathcal T_\psi(\boldsymbol\Psi).

在目前諧波式參考實作中， $\mathbf R$ 尚未納入完整建模，因此本文所有「相位唯一介入」首先是對諧波子系統而言。自然語音若包含擦音、爆破、氣聲與非週期殘差，則必須明確標示殘差是固定、移除、重新估計或共同生成。

2. 相位空間不是普通向量空間

2.1 單座標的圓周幾何

一個相位角不是實直線上的唯一數值，而是：

\psi \in S^1 \cong \mathbb R/2\pi\mathbb Z.

因此：

\pi-\varepsilon \quad\text{與}\quad -\pi+\varepsilon

彼此很近，而不是相距約 $2\pi$ 。圓周測地距離為：

d_{S^1}(a,b) = \left| \operatorname{wrap}(b-a) \right|.

若直接使用普通線性插值：

(1-\lambda)a+\lambda b,

當 $a=170^\circ$ 、 $b=-170^\circ$ 時，中點會錯誤落在 $0^\circ$ 。真正的最短路徑中點應位於 $\pm180^\circ$ 。

2.2 圓周最短測地插值

本文採用：

\operatorname{GI}_{S^1}(a,b;\lambda) = \operatorname{wrap} \left( a+\lambda\operatorname{wrap}(b-a) \right), \qquad 0\le\lambda\le1.

它滿足：

\operatorname{GI}_{S^1}(a,b;0)=a,

\operatorname{GI}_{S^1}(a,b;1)=b.

當 $a$ 與 $b$ 恰好對徑，即：

d_{S^1}(a,b)=\pi,

最短路徑不唯一。工程上必須指定一致的分支規則，或把此情況標記為插值歧義，而不能假裝只有一條天然路徑。

2.3 提升至 FARHP 相位環面

對 $K$ 個諧波，消除錨點自由度後的 FARHP 狀態位於：

\mathbb T^{K-1} = (S^1)^{K-1}.

逐座標插值為：

\boldsymbol\psi_\lambda = \operatorname{wrap} \left( \boldsymbol\psi_a + \lambda \operatorname{wrap} \left( \boldsymbol\psi_b- \boldsymbol\psi_a \right) \right).

若有遮罩 $m_k$ 與權重 $w_k$ ，則整體位移可量化為：

d_{\mathbb T} \left( \boldsymbol\psi_a, \boldsymbol\psi_b \right) = \sqrt{ \frac{ \sum_{k=2}^{K} w_km_k d_{S^1} \left( \psi_{a,k}, \psi_{b,k} \right)^2 }{ \sum_{k=2}^{K}w_km_k } }.

這個距離不等於知覺距離，但它是相位干預大小的最低幾何記錄。

3. 相位唯一介入原則

3.1 預設保留量

本文將下列量列為預設不變量：

\mathcal I = \left\{ F_s, \mathbf t, \mathbf v, \mathbf f_0, \mathbf A, \boldsymbol\Phi_1, \mathbf D \right\}.

其中 $F_s$ 是取樣率， $\mathbf t$ 是框架時間， $\mathbf v$ 是有聲狀態。若實驗額外保留非諧波殘差，則將 $\mathbf R$ 納入 $\mathcal I$ 。

3.2 可變量

可變量是：

\mathcal V = \left\{ \boldsymbol\Psi, \dot{\boldsymbol\Psi} \right\}.

修改包覆 FARHP 後，解除包覆軌跡與相位速度必須重新計算，不能保留舊值。否則資料物件會同時包含彼此矛盾的靜態座標與動態導數。

3.3 不變量證書

每一次相位變換應輸出至少以下檢查：

\Delta f_0^{\max} = \max_t \left| f_0'(t)-f_0(t) \right|,

\Delta A^{\max} = \max_{t,k} \left| A'_{t,k}-A_{t,k} \right|,

\Delta\Phi_1^{\max} = \max_t \left| \Phi_1'(t)-\Phi_1(t) \right|.

在嚴格相位唯一介入中，應有：

\Delta f_0^{\max}=0, \qquad \Delta A^{\max}=0, \qquad \Delta\Phi_1^{\max}=0.

若不是零，則該實驗不能再稱為純 FARHP 介入。

4. 五種基礎相位對照條件

4.1 原相位條件

\boldsymbol\Psi'= \boldsymbol\Psi.

它是所有比較的參考，不代表原始自然波形；在目前系統中，它是以估計出的諧波振幅與 FARHP 重建出的 harmonic-only identity。

4.2 零相位條件

\psi'_{t,k}=0, \qquad k\ge2.

此時所有諧波的相對相位對齊於基頻錨所決定的線性相位關係。零相位不是「沒有相位」，而是一個非常特殊的相位組態。

4.3 奇偶交替條件

可使用確定性模板：

\psi_k^{\mathrm{alt}} = \operatorname{wrap} \left( 0.72\pi(k\bmod2)+0.11k \right).

此條件提供可重複、非隨機且與原始軌跡不同的結構化對照。

4.4 固定隨機相位條件

對每個諧波抽取一個固定角度：

\xi_k \sim \operatorname{Uniform}(-\pi,\pi),

並對所有框架使用同一 $\xi_k$ ：

\psi'_{t,k}=\xi_k.

此條件破壞原始諧波間相對結構，但不額外引入快速時間抖動。

4.5 平滑隨機相位條件

先在稀疏控制點上生成隨機增量：

\eta_{j,k} \sim \mathcal N(0,\sigma_k^2),

建立解除包覆的隨機游走：

\Xi_{j,k} = \sum_{q\le j}\eta_{q,k},

再沿時間插值並包覆：

\psi'_{t,k} = \operatorname{wrap} \left( \operatorname{Interp}_t \left( \Xi_{j,k} \right) \right).

它測試的是動態相位結構被替換後的效果，而非逐框架白噪聲式跳變。

5. 相位風格的操作性定義

5.1 「風格」不是本體真值

本文使用「相位風格」作為工程性術語，指一段 FARHP 軌跡在諧波階數與正規化時間上的可移植結構。它不代表說話者身份、人格、生理聲門真值或完整音色。

令內容軌跡為：

\tau_c = \left( \mathbf f_0^c, \mathbf A^c, \boldsymbol\Phi_1^c, \boldsymbol\Psi^c \right),

風格軌跡為：

\tau_s = \left( \mathbf f_0^s, \mathbf A^s, \boldsymbol\Phi_1^s, \boldsymbol\Psi^s \right).

純相位風格移植只取：

\boldsymbol\Psi^s,

而保留內容側：

\mathbf f_0^c, \quad \mathbf A^c, \quad \boldsymbol\Phi_1^c.

因此輸出為：

\tau_{c\leftarrow s}^{(\lambda)} = \left( \mathbf f_0^c, \mathbf A^c, \boldsymbol\Phi_1^c, \operatorname{GI}_{\mathbb T} \left( \boldsymbol\Psi^c, \mathcal R_t \left[ \boldsymbol\Psi^s \right]; \lambda \right) \right).

$\mathcal R_t$ 表示時間對齊或重取樣。

5.2 正規化時間對齊

若內容與風格長度不同，本文第一版使用：

u_c(t) = \frac{t}{T_c}, \qquad u_s(t) = \frac{t}{T_s},

將兩者映射到：

[0,1].

風格解除包覆相位先在有效點上插值，再重新包覆。這種對齊只保存相對進度，不理解音素、音節、重音或語義邊界，因此只是基線方法。

更完整的語音系統應改用：

音素或注音邊界對齊；
動態時間校正；
發音部位事件對齊；
聲門閉合事件對齊；
語義或韻律節點對齊。

5.3 缺失座標政策

若風格側某一座標缺失，而內容側有效，第一版採：

\psi'_{t,k}=\psi^c_{t,k}.

也就是保留內容座標，不用零填補。因為：

0 \neq \text{missing}.

若內容側本來缺失，則不因風格側存在而自動創造一個新諧波；否則會改變有效諧波集合與振幅語義。

6. 部分插值與連續生成路徑

令插值強度為：

\lambda \in [0,1].

則：

\boldsymbol\Psi^{(\lambda)} = \operatorname{GI}_{\mathbb T} \left( \boldsymbol\Psi^c, \boldsymbol\Psi^s; \lambda \right).

其中：

\lambda=0

是內容原相位；

\lambda=1

是完整相位風格移植；

0<\lambda<1

形成一條相位環面上的連續生成路徑。

若每個座標的最短分支在整段路徑中固定，則幾何位移近似線性：

d_{\mathbb T} \left( \boldsymbol\Psi^c, \boldsymbol\Psi^{(\lambda)} \right) = \lambda d_{\mathbb T} \left( \boldsymbol\Psi^c, \boldsymbol\Psi^s \right).

但知覺差異不必對 $\lambda$ 線性。可能存在：

低強度幾乎不可察覺；
某個閾值後突然可辨；
中間值比端點更自然；
不同諧波階數具有不同敏感度；
不同 $f_0$ 、音量與聲道條件改變敏感性。

因此 $\lambda$ 是幾何控制量，不是知覺百分比。

7. 動態相位速度與平滑性

7.1 只插值包覆值可能產生假跳變

即使每框架的角度都合法，若時間上分支不一致，仍可能出現：

\psi_{t,k} \approx \pi-\varepsilon,

下一框架卻表示為：

\psi_{t+1,k} \approx -\pi+\varepsilon.

包覆值看似跳了約 $2\pi$ ，實際圓周位移很小。因此變換後必須重新建立解除包覆代表：

\widehat\Psi_{t,k} = \widehat\Psi_{t-1,k} + \operatorname{wrap} \left( \psi_{t,k}- \widehat\Psi_{t-1,k} \right).

7.2 相位速度

\dot\Psi_{t,k} = \frac{ \widehat\Psi_{t,k}- \widehat\Psi_{t-1,k} }{ \Delta t }.

對生成模型，可加入速度正則項：

\mathcal L_{\mathrm{vel}} = \sum_{t,k} w_{t,k} \left| \dot\Psi'_{t,k} - \dot\Psi^{\mathrm{target}}_{t,k} \right|^2.

或加速度正則：

\mathcal L_{\mathrm{acc}} = \sum_{t,k} w_{t,k} \left| \dot\Psi'_{t,k}- \dot\Psi'_{t-1,k} \right|^2.

這些正則不能取代知覺評估，但可避免模型以高速相位擾動達成數值目標。

8. 重建公式與控制邊界

對第 $t$ 個框架，修改後的諧波相位為：

\phi'_{t,k} = \operatorname{wrap} \left( k\phi_{t,1}+ \psi'_{t,k} \right).

重建框架：

\widehat x'_t[n] = \sum_{k=1}^{K_t} M_{t,k}A_{t,k} \cos \left( 2\pi kf_0(t) \frac{n}{F_s} + \phi'_{t,k} \right).

多框架以窗函數 $w[n]$ overlap-add：

\widehat x'[n] = \frac{ \sum_t w[n-tH] \widehat x'_t[n-tH] }{ \sum_t w[n-tH]^2 }.

其中 $H$ 是 hop size。

8.1 邊界除權問題

若窗函數在檔案外緣接近零，而程式仍以極小權重相除，會出現非物理尖峰。這種尖峰可能大幅提高峰均比，甚至被錯誤解讀成相位對脈衝集中的影響。

因此 FARHP-Core v0.3 加入支撐閾值：

W[n] = \sum_t w[n-tH]^2,

只有：

W[n] > 10^{-3}\max_n W[n]

時才進行除權；不具充分窗支撐的外緣樣本設為零。這是一項重建器修正，不是 FARHP 理論更動。

9. 新音生成的三種層級

9.1 受控模板生成

由人工規則生成：

\psi_{t,k} = F(k,t;\boldsymbol\theta).

例如：

奇偶交替；
階數螺旋；
緩慢旋轉；
局部諧波群相位聚合；
特定階數的相位缺口。

此層最可解釋，適合建立測試庫。

9.2 碼本與插值生成

從環面碼本中心：

\mathbf c_j \in \mathbb T^{K-1}

抽取或插值：

\boldsymbol\psi = \operatorname{GI}_{\mathbb T} \left( \mathbf c_i, \mathbf c_j; \lambda \right).

它可形成有限但可組合的相位音色字彙。

9.3 條件生成模型

未來可建模：

p \left( \boldsymbol\Psi \mid \mathbf f_0, \mathbf A, \text{phoneme}, \text{speaker}, \text{style}, \Gamma \right).

模型輸出必須尊重圓周拓撲，可使用：

正弦—餘弦回歸；
von Mises 或混合圓周分布；
環面 flow；
離散碼本 token；
圓周 diffusion；
具相位速度約束的序列模型。

「新音」不等於任意亂相位。真正可用的新音生成，還需要振幅、聲道、殘差與發音動作共同合法。

10. 客觀量測：能量相同不代表波形相同

10.1 均方根能量

\operatorname{RMS}(x) = \sqrt{ \frac{1}{N} \sum_n x[n]^2 }.

理想無限時間正交諧波的總能量主要由振幅決定，但有限窗、動態 $f_0$ 、overlap-add 與邊界會使實際 RMS 略有變化。

10.2 峰均比

\operatorname{CF}(x) = \frac{ \max_n|x[n]| }{ \operatorname{RMS}(x) }.

FARHP 改變諧波在時間上的聚合方式，因此可能明顯改變峰值結構。但峰均比也會被窗邊界、正規化與殘差影響，不能單獨當作知覺自然度。

10.3 與原相位的波形相關

\rho(x,x') = \frac{ \operatorname{Cov}(x,x') }{ \sigma_x\sigma_{x'} }.

低相關表示波形改變大，但不直接代表聽感差異大或品質低。

10.4 對數頻譜距離

D_{\log} = \sqrt{ \frac{1}{TF} \sum_{t,f} \left( 20\log_{10}|X_{t,f}| - 20\log_{10}|X'_{t,f}| \right)^2 }.

即使逐框架諧波振幅被保存，跨框架窗疊加與局部相位干涉仍可能改變短時頻譜。這正說明「保存諧波振幅」不等於「所有時頻幅度完全不變」。

10.5 相位環面位移

D_\psi = \frac{1}{T} \sum_t d_{\mathbb T} \left( \boldsymbol\psi_t, \boldsymbol\psi'_t \right).

它記錄干預量，應與知覺評分分開報告。

11. 盲聽實驗設計

11.1 為什麼不能只聽幾個檔案後下結論

相位效應容易受到下列因素影響：

播放音量；
耳機與揚聲器；
基頻；
聲音持續時間；
訓練程度；
是否知道條件；
檔名暗示；
樣本順序；
重複聆聽次數；
是否以自然度、差異、清晰度或偏好作答。

因此盲聽包至少應隱藏條件名稱並隨機化順序。

11.2 公開 manifest

公開檔只包含：

匿名 trial 編號；
匿名 WAV 路徑；
評分尺度；
使用說明；
不透露條件的評分模板。

11.3 秘密對照表

獨立保存：

隨機種子；
匿名檔名與真實條件映射；
變換強度；
變換報告；
客觀指標。

評分完成前不應開啟秘密對照表。

11.4 建議評分維度

每項可使用 $1$ 至 $7$ 分：

與參考差異；
自然度；
尖銳感；
氣聲感；
偏好。

不同維度必須分開，不能把「不同」等同「不好」。

11.5 正式實驗所需改進

目前 v0.3 只產生單人可用的盲聽包。正式研究至少應加入：

受試者數與檢定力分析；
預註冊假設；
拉丁方或平衡順序；
重複樣本檢查內部一致性；
參考樣本與錨定樣本；
耳機檢測；
音量校準；
混合效果模型；
多重比較校正；
自然語音與不同 $f_0$ 分層。

12. FARHP-Transform-Spec-v0.3

12.1 變換報告

每次操作輸出：

operation: style_transfer
strength: 0.5
changed_coordinates: 1921
mean_geodesic_shift_rad: 0.454424
max_geodesic_shift_rad: 1.309522
metadata:
  style_frame_count: 83

12.2 操作類型

第一版支援：

identity
zero
alternating
random_static
random_smooth
style_transfer

部分風格插值由 style_transfer 加上：

0<\lambda<1

表示。

12.3 預設不變量

sample_rate_hz
frame_times_sec
voiced_state
f0_hz
harmonic_amplitude
anchor_phase
duration

12.4 缺失策略

style missing + content valid -> preserve content
content missing -> remain missing
zero phase -> valid value, not missing

12.5 盲聽包

公開部分：

public_manifest.json
rating_template.json
audio/*.wav

秘密部分：

secret_key.json
trajectories/*.json

13. FARHP-Core v0.3 參考實作

13.1 新增模組

src/farhp/transform.py
src/farhp/experiment.py
tests/test_transform.py
spec/FARHP_Transform_Spec_v0.3.yaml
spec/FARHP_Transform_Spec_v0.3.schema.json

13.2 新增命令列

條件變換

farhp transform-track input.json \
  --mode zero \
  --strength 1.0 \
  --out zero.json \
  --wav zero.wav

相位風格插值

farhp morph-track content.json style.json \
  --strength 0.5 \
  --out morph_050.json \
  --wav morph_050.wav

盲聽包

farhp blind-pack content.json style.json \
  --out artifacts/blind_listening_pack \
  --seed 20260726

13.3 版本邊界

v0.3 尚未完成：

自然語音語料驗證；
完整非諧波殘差保持；
音素對齊式風格移植；
聲門逆濾波域 FARHP-G 變換；
神經相位生成；
多受試者盲聽統計；
可直接用於產品級 TTS 的低延遲重建。

14. 受控合成回歸實驗

14.1 內容與風格材料

內容軌跡：

動態合成母音近似 /a/；
時長 $1.20$ 秒；
$f_0$ 約由 $108$ Hz 滑向 $162$ Hz；
$18$ 個諧波上限；
$113$ 個分析框架。

風格軌跡：

動態合成母音近似 /i/；
時長 $0.90$ 秒；
$f_0$ 約由 $135$ Hz 滑向 $118$ Hz；
先以 $0.85$ 強度注入奇偶交替相位模板；
$83$ 個分析框架。

風格側的音高與振幅不會移植到內容側，只使用其 FARHP 軌跡。

14.2 不變量證書

完整風格移植得到：

指標	結果
$f_0$ 是否逐框架精確保存	是
最大諧波振幅差	$0$
最大錨相位差	$0$ rad
平均 FARHP 測地位移	$0.908849$ rad
最大 FARHP 測地位移	$2.619044$ rad

因此本次輸出符合相位唯一介入的最低工程定義。

14.3 各條件結果

條件	平均相位位移	波形相關	對數頻譜距離	峰均比
原相位	$0.000000$ rad	$1.000000$	$0.000000$ dB	$17.0556$
零相位	$1.090001$ rad	$0.632474$	$5.404131$ dB	$10.6749$
奇偶交替	$1.054756$ rad	$0.037989$	$6.851739$ dB	$14.5760$
固定隨機	$1.524481$ rad	$0.113860$	$6.442079$ dB	$17.8550$
平滑隨機	$1.300048$ rad	$0.443769$	$5.878621$ dB	$14.3594$
風格插值 $0.25$	$0.227212$ rad	$0.935072$	$3.370066$ dB	$18.1938$
風格插值 $0.50$	$0.454424$ rad	$0.755005$	$4.818818$ dB	$18.5806$
風格插值 $0.75$	$0.681637$ rad	$0.498552$	$5.854799$ dB	$17.0727$
完整風格移植	$0.908849$ rad	$0.218477$	$6.701508$ dB	$16.0093$

14.4 幾何控制的線性與聲波反應的非線性

風格插值的平均測地位移近似依 $\lambda$ 線性增加：

0.227212, \quad 0.454424, \quad 0.681637, \quad 0.908849.

但波形相關與頻譜距離並非簡單線性。這符合前述區分：

\text{相位幾何距離} \neq \text{聲波距離} \neq \text{知覺距離}.

14.5 盲聽包

v0.3 自動產生七個匿名樣本，涵蓋：

原相位；
零相位；
奇偶交替；
固定隨機；
平滑隨機；
$0.5$ 風格插值；
完整風格移植。

公開 manifest 不包含條件名稱；秘密檔保存映射與客觀指標。

14.6 自動測試

共有二十一項測試，涵蓋：

舊版單框架與軌跡功能；
跨 $\pm\pi$ 的測地插值；
零相位條件；
隨機種子可重現性；
風格移植端點；
半程測地中點；
$f_0$ 、振幅與錨相位保持；
盲聽包匿名性；
Transform Schema；
overlap-add 邊界尖峰防護。

結果：

Ran 21 tests
OK

15. 本次實驗能證明與不能證明的事

15.1 能證明

FARHP 軌跡可被獨立修改並重新重建；
圓周測地插值正確處理 $\pm\pi$ 邊界；
相位風格可在不同長度軌跡間以正規化時間移植；
內容側 $f_0$ 、逐諧波振幅及錨相位可精確保持；
不同 FARHP 條件會產生顯著不同的重建波形；
盲聽材料可以自動匿名、隨機化與附帶秘密對照表；
overlap-add 邊界假尖峰可被檢測並修正。

15.2 不能證明

相位變換一定能改善自然語音；
任一條件在人類聽感上必然可辨；
波形相關低就代表品質低；
FARHP 就是完整音色；
相位風格等於說話者風格；
合成母音結果可直接外推到華語音節；
零相位、隨機相位或移植相位在所有播放條件下具有相同效果；
目前方法已能安全承載語義編碼。

16. 可證偽命題

命題一：測地插值優於普通線性角度插值

對跨越 $\pm\pi$ 的 FARHP 座標，普通線性角度插值將產生較大的圓周路徑與不必要的聲波突變；測地插值應降低此類錯誤。

若在嚴格控制實驗中兩者沒有任何差異，或普通插值系統性更穩定，則需修正目前選擇。

命題二：相位位移與波形差異相關但不等價

平均環面位移增加時，波形相關應整體下降，但不呈固定一對一函數。

若不同相位位移總是映射到單一、穩定且跨材料不變的波形距離，則可建立更強的映射；反之本文的非等價判斷得到支持。

命題三：平滑隨機相位優於逐框架獨立隨機相位

在相同相位分布下，具時間平滑性的隨機軌跡應減少非自然高速調變與瞬態。

若逐框架獨立隨機在客觀與知覺上不劣，則相位速度約束的重要性需重新評估。

命題四：部分風格插值可形成連續知覺路徑

隨 $\lambda$ 增加，受試者對「與原相位不同」的評分應整體增加，但可能具有閾值與非線性。

若評分完全不隨 $\lambda$ 變化，則相位風格插值在該材料與播放條件下缺乏可感知控制力。

命題五：低階諧波相位的知覺權重高於極弱高階諧波

在等環面距離下，將位移集中於高振幅低階諧波，應比集中於低振幅高階諧波更易辨識。

若結果相反或無差異，需重新估計知覺權重。

命題六：相位唯一介入能分離部分峰值結構變化

在固定諧波振幅下，FARHP 仍應能改變峰均比與局部脈衝集中度。

若嚴格修正窗與邊界後這些量始終不變，則相位控制對時間波形結構的作用被高估。

命題七：相位風格移植不等於完整音色移植

只移植 FARHP 的結果應與同時移植振幅包絡、 $f_0$ 、殘差及聲道參數的完整轉換有可測差異。

若兩者在大規模自然語音與知覺實驗中不可區分，則 FARHP 的承載能力遠高於目前保守估計。

17. 理論與工程限制

17.1 聲源—聲道不可唯一分解

輸出域 FARHP-Y 包含聲門源、聲道相位、唇端輻射與量測鏈貢獻。移植 FARHP-Y 不等於移植純聲門形狀。

17.2 目前只處理共享諧波索引

風格側不存在的高階座標不會被外推。不同 $f_0$ 使諧波頻率落在不同聲道區域，單靠階數對齊可能不足。

17.3 正規化時間不是語音事件對齊

不同音節、輔音或聲調之間，單純將時間壓到 $[0,1]$ 可能把不相干事件對齊。

17.4 諧波重建不是完整自然語音

非週期殘差、瞬態、送氣與摩擦成分未被完整保持，盲聽材料不可視為產品級語音。

17.5 客觀指標不等於知覺

RMS、峰均比、相關與頻譜距離只是診斷量。真正結論需由受試者資料建立。

17.6 相位可承載資訊不等於適合隱密通信

FARHP 可被編碼、量化與生成，但若映射規則、資料或大量樣本可得，模型可以分析其規律。真正機密仍需標準密碼學保護。

18. 第八篇接口：華語音節與聲調整合

第八篇將把 FARHP 變換系統接入華語音節結構：

\Sigma = \left( O, M, N, C, T, D, \boldsymbol\Psi, R \right).

其中：

$O$ ：聲母；
$M$ ：介音；
$N$ ：韻腹；
$C$ ：韻尾；
$T$ ：聲調與 $f_0$ 軌跡；
$D$ ：時長；
$\boldsymbol\Psi$ ：FARHP；
$R$ ：非諧波殘差。

第八篇需要完成：

注音音節合法組合表；
四呼與韻母結構；
五種聲調的基頻、時長與強度軌跡；
母音與鼻韻尾的 FARHP 基線；
塞音、擦音、送氣音的殘差層；
聲調與相位不可混同的資料規格；
同音節不同 FARHP 的最小可辨識實驗；
華語可發音但現代詞彙較少使用的音節空間；
相位附標與新符號語言的朗讀接口。

第八篇不應直接追求完整華語 TTS，而應先建立：

\boxed{ \text{母音／鼻音核心} + \text{五聲軌跡} + \text{FARHP 控制} + \text{殘差插槽} }

的最小音節生成器。

19. 結論

第七篇把 FARHP 從「可以估計與保存的相位軌跡」推進為「可以受控干預、連續插值、移植、生成與盲測的聲學子系統」。其核心不是宣稱相位可以取代整個語音系統，而是建立一個嚴格分離變量的研究方法：

\boxed{ \text{固定內容側的音高、振幅、錨點與時間， 只讓 FARHP 在相位環面上移動。} }

合法插值必須尊重：

S^1 \quad\text{與}\quad \mathbb T^{K-1}

的拓撲，而不是把角度當成普通實數。相位風格移植則被限制為 FARHP 軌跡的操作性轉移，不宣稱等同完整音色、生理聲門或說話者身份。

FARHP-Core v0.3 已完成：

圓周測地插值；
五種相位對照條件；
不同長度軌跡的相位風格移植；
解除包覆軌跡與速度重建；
不變量證書；
匿名盲聽包；
Transform Spec；
二十一項測試；
overlap-add 邊界尖峰修正。

這使 FARHP 系列的兩篇核心工程已完成。下一階段不再主要回答「相位能不能被抽取與修改」，而是回答：

\boxed{ \text{如何把它嵌入華語音節、五聲、注音與新符號語言？} }

參考文獻

de Cheveigné, A., & Kawahara, H. “YIN, a Fundamental Frequency Estimator for Speech and Music.” Journal of the Acoustical Society of America, 2002.
McAulay, R. J., & Quatieri, T. F. “Speech Analysis/Synthesis Based on a Sinusoidal Representation.” IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1986.
Saratxaga, I., Erro, D., Hernáez, I., Sainz, I., & Navas, E. “Use of Harmonic Phase Information for Speaker Recognition.” Interspeech, 2010.
Sanchez, J., Saratxaga, I., Hernáez, I., Navas, E., & Erro, D. “The AHOCoder: An Harmonic Model for Speech Coding.” 相關相位表示研究。
Mowlaee, P., Kulmer, J., Stahl, J., & Mayer, F. Single Channel Phase-Aware Signal Processing in Speech Communication. Wiley, 2017.
Paliwal, K. K., Wójcicki, K., & Shannon, B. “The Importance of Phase in Speech Enhancement.” Speech Communication, 2011.
Schroeder, M. R. “New Results Concerning Monaural Phase Sensitivity.” Journal of the Acoustical Society of America, 1959.
Plomp, R., & Steeneken, H. J. M. “Effect of Phase on the Timbre of Complex Tones.” Journal of the Acoustical Society of America, 1969.
Oppenheim, A. V., & Lim, J. S. “The Importance of Phase in Signals.” Proceedings of the IEEE, 1981.
Griffin, D., & Lim, J. “Signal Estimation from Modified Short-Time Fourier Transform.” IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1984.

附錄 A：圓周測地插值偽程式

function geodesic_interpolate(a, b, lambda):
    delta = wrap(b - a)
    return wrap(a + lambda * delta)

附錄 B：相位風格移植偽程式

input:
    content trajectory C
    style trajectory S
    strength lambda

1. extract wrapped FARHP matrices Psi_C and Psi_S
2. unwrap each valid style harmonic across time
3. resample style time to content normalized time
4. for every content-valid and style-valid coordinate:
       Psi_out = geodesic_interpolate(Psi_C, Psi_S_resampled, lambda)
5. preserve content F0, amplitudes, anchor phase, voicing, and duration
6. recompute unwrapped FARHP and phase velocity
7. emit transform report and invariant certificate

附錄 C：最低盲聽資料結構

blind_listening_pack/
  README.md
  public_manifest.json
  rating_template.json
  secret_key.json
  audio/
    sample_<anonymous>.wav
  trajectories/
    sample_<anonymous>.json

附錄 D：第七篇最低成功條件

跨 $\pm\pi$ 的圓周插值正確；
原相位、零相位與隨機相位對照；
部分及完整相位風格移植；
$f_0$ 、振幅與錨相位保持；
動態解除包覆與速度重算；
盲聽匿名化輸出；
客觀指標與相位位移分開報告；
overlap-add 邊界尖峰修正；
Transform Schema；
二十一項自動測試；
自然語音與多人知覺驗證；
完整殘差保持與產品級聲碼器。

第七篇完。

FARHP_07_相位控制重建_音色變換與新音生成_v0.1