# 基於相對諧波相位控制的聲音重建、音色變換與新音生成 ## 從相位環面測地插值到可盲聽的受控生成實驗 **系列：基頻錨定相對諧波相位差（FARHP）第七篇** **英文題名：Sound Reconstruction, Timbre Transformation, and Novel Sound Generation through Relative Harmonic Phase Control** **版本：v0.1** **日期：2026-07-26** **作者：Neo.K／EveMissLab；Aletheia／GPT-5.6 Thinking** **研究狀態：理論—工程整合稿；含 FARHP-Core v0.3 參考實作與合成盲聽包** --- ## 摘要 前六篇已建立基頻錨定相對諧波相位差（Fundamental-Anchored Relative Harmonic Phase, FARHP）的母定義、商環面數學、聲源—聲道—知覺邊界、離散碼本、單框架分析—重建閉環，以及多框架 $f_0$ 、錨相位與 FARHP 軌跡追蹤。第七篇處理下一個必要問題：當 FARHP 已成為可追蹤的聲學物件後，應如何對它進行合法控制、插值、風格移植與新音生成，而不把音高、振幅、聲道包絡、時長或非諧波殘差的變化錯誤歸因於相位。 本文提出「相位唯一介入」實驗原則。對內容軌跡 $\tau_c$ ，預設固定其取樣率、時間軸、有聲狀態、 $f_0(t)$ 、逐諧波振幅 $A_{t,k}$ 、錨相位 $\theta_t$ 與時長，只允許 FARHP 座標 $\boldsymbol\psi_t$ 沿相位環面改變。單一圓周座標的插值採最短測地線： $$ \operatorname{GI}_{S^1}(a,b;\lambda) = \operatorname{wrap} \left( a+\lambda\operatorname{wrap}(b-a) \right), $$ 並逐座標提升至相位環面。本文定義原相位、零相位、奇偶交替相位、固定隨機相位、平滑隨機相位、部分風格插值及完整風格移植等對照條件；同時提出跨長度軌跡的正規化時間對齊、缺失座標保留政策、相位速度重建與不變量證書。 配套工程 `FARHP-Core v0.3` 已完成圓周測地插值、FARHP-only 條件變換、動態相位風格移植、匿名盲聽包產生器、公開與秘密 manifest、客觀比較指標及 `FARHP-Transform-Spec-v0.3`。在一組受控動態合成母音上，完整風格移植使有效 FARHP 座標平均移動 $0.908849$ rad、最大移動 $2.619044$ rad，同時精確保留 $f_0$ 、逐諧波振幅與錨相位。二十一項自動測試全部通過。本文亦記錄並修正一項 overlap-add 邊界權重過小所造成的假尖峰，以避免將數值重建瑕疵誤判為相位效應。 上述結果證明的是相位控制架構、資料不變量與合成回歸材料的一致性，不是自然語音品質、語言辨識效果或人類知覺顯著性的最終實證。真正的知覺結論仍須由預註冊、隨機化、雙盲或至少單盲的受試者實驗建立。 **關鍵詞：** FARHP、相對諧波相位、相位環面、測地插值、相位風格移植、音色變換、新音生成、盲聽、受控實驗、聲音重建 --- # 1. 第七篇的核心轉折：從估計物件到干預物件 第六篇將 FARHP 從靜態向量提升為具有時間、遮罩、置信度、錨點與重啟政策的軌跡： $$ \mathcal P = \left( \mathbf f_0, \mathbf v, \mathbf c, \boldsymbol\Phi_1, \boldsymbol\Psi, \dot{\boldsymbol\Psi}, \mathbf M, \mathbf C, \mathcal G \right). $$ 但「能估計」並不自動等於「能合法修改」。若任意改變所有聲學參數，再將聽感差異歸因於相位，研究便失去可識別性。第七篇因此將研究問題改寫為： $$ \boxed{ \text{在其他指定參數保持不變時， 只改變 FARHP，聲波與知覺會如何變化？} } $$ 這是一個干預問題，而非單純相關問題。令完整聲學生成器為： $$ \widehat x = \mathcal S \left( \mathbf f_0, \mathbf A, \boldsymbol\Phi_1, \boldsymbol\Psi, \mathbf R, \mathbf D \right), $$ 其中： - $\mathbf f_0$ 是基頻軌跡； - $\mathbf A$ 是逐框架逐諧波振幅； - $\boldsymbol\Phi_1$ 是錨相位； - $\boldsymbol\Psi$ 是 FARHP； - $\mathbf R$ 是非諧波殘差； - $\mathbf D$ 是時長與框架排列。 第七篇的最低對照條件是： $$ \mathbf f_0' = \mathbf f_0, \qquad \mathbf A' = \mathbf A, \qquad \boldsymbol\Phi_1' = \boldsymbol\Phi_1, \qquad \mathbf D'=\mathbf D, $$ 而： $$ \boldsymbol\Psi' = \mathcal T_\psi(\boldsymbol\Psi). $$ 在目前諧波式參考實作中， $\mathbf R$ 尚未納入完整建模，因此本文所有「相位唯一介入」首先是對諧波子系統而言。自然語音若包含擦音、爆破、氣聲與非週期殘差，則必須明確標示殘差是固定、移除、重新估計或共同生成。 --- # 2. 相位空間不是普通向量空間 ## 2.1 單座標的圓周幾何 一個相位角不是實直線上的唯一數值，而是： $$ \psi \in S^1 \cong \mathbb R/2\pi\mathbb Z. $$ 因此： $$ \pi-\varepsilon \quad\text{與}\quad -\pi+\varepsilon $$ 彼此很近，而不是相距約 $2\pi$ 。圓周測地距離為： $$ d_{S^1}(a,b) = \left| \operatorname{wrap}(b-a) \right|. $$ 若直接使用普通線性插值： $$ (1-\lambda)a+\lambda b, $$ 當 $a=170^\circ$ 、 $b=-170^\circ$ 時，中點會錯誤落在 $0^\circ$ 。真正的最短路徑中點應位於 $\pm180^\circ$ 。 ## 2.2 圓周最短測地插值 本文採用： $$ \operatorname{GI}_{S^1}(a,b;\lambda) = \operatorname{wrap} \left( a+\lambda\operatorname{wrap}(b-a) \right), \qquad 0\le\lambda\le1. $$ 它滿足： $$ \operatorname{GI}_{S^1}(a,b;0)=a, $$ $$ \operatorname{GI}_{S^1}(a,b;1)=b. $$ 當 $a$ 與 $b$ 恰好對徑，即： $$ d_{S^1}(a,b)=\pi, $$ 最短路徑不唯一。工程上必須指定一致的分支規則，或把此情況標記為插值歧義，而不能假裝只有一條天然路徑。 ## 2.3 提升至 FARHP 相位環面 對 $K$ 個諧波，消除錨點自由度後的 FARHP 狀態位於： $$ \mathbb T^{K-1} = (S^1)^{K-1}. $$ 逐座標插值為： $$ \boldsymbol\psi_\lambda = \operatorname{wrap} \left( \boldsymbol\psi_a + \lambda \operatorname{wrap} \left( \boldsymbol\psi_b- \boldsymbol\psi_a \right) \right). $$ 若有遮罩 $m_k$ 與權重 $w_k$ ，則整體位移可量化為： $$ d_{\mathbb T} \left( \boldsymbol\psi_a, \boldsymbol\psi_b \right) = \sqrt{ \frac{ \sum_{k=2}^{K} w_km_k d_{S^1} \left( \psi_{a,k}, \psi_{b,k} \right)^2 }{ \sum_{k=2}^{K}w_km_k } }. $$ 這個距離不等於知覺距離，但它是相位干預大小的最低幾何記錄。 --- # 3. 相位唯一介入原則 ## 3.1 預設保留量 本文將下列量列為預設不變量： $$ \mathcal I = \left\{ F_s, \mathbf t, \mathbf v, \mathbf f_0, \mathbf A, \boldsymbol\Phi_1, \mathbf D \right\}. $$ 其中 $F_s$ 是取樣率， $\mathbf t$ 是框架時間， $\mathbf v$ 是有聲狀態。若實驗額外保留非諧波殘差，則將 $\mathbf R$ 納入 $\mathcal I$ 。 ## 3.2 可變量 可變量是： $$ \mathcal V = \left\{ \boldsymbol\Psi, \dot{\boldsymbol\Psi} \right\}. $$ 修改包覆 FARHP 後，解除包覆軌跡與相位速度必須重新計算，不能保留舊值。否則資料物件會同時包含彼此矛盾的靜態座標與動態導數。 ## 3.3 不變量證書 每一次相位變換應輸出至少以下檢查： $$ \Delta f_0^{\max} = \max_t \left| f_0'(t)-f_0(t) \right|, $$ $$ \Delta A^{\max} = \max_{t,k} \left| A'_{t,k}-A_{t,k} \right|, $$ $$ \Delta\Phi_1^{\max} = \max_t \left| \Phi_1'(t)-\Phi_1(t) \right|. $$ 在嚴格相位唯一介入中，應有： $$ \Delta f_0^{\max}=0, \qquad \Delta A^{\max}=0, \qquad \Delta\Phi_1^{\max}=0. $$ 若不是零，則該實驗不能再稱為純 FARHP 介入。 --- # 4. 五種基礎相位對照條件 ## 4.1 原相位條件 $$ \boldsymbol\Psi'= \boldsymbol\Psi. $$ 它是所有比較的參考，不代表原始自然波形；在目前系統中，它是以估計出的諧波振幅與 FARHP 重建出的 harmonic-only identity。 ## 4.2 零相位條件 $$ \psi'_{t,k}=0, \qquad k\ge2. $$ 此時所有諧波的相對相位對齊於基頻錨所決定的線性相位關係。零相位不是「沒有相位」，而是一個非常特殊的相位組態。 ## 4.3 奇偶交替條件 可使用確定性模板： $$ \psi_k^{\mathrm{alt}} = \operatorname{wrap} \left( 0.72\pi(k\bmod2)+0.11k \right). $$ 此條件提供可重複、非隨機且與原始軌跡不同的結構化對照。 ## 4.4 固定隨機相位條件 對每個諧波抽取一個固定角度： $$ \xi_k \sim \operatorname{Uniform}(-\pi,\pi), $$ 並對所有框架使用同一 $\xi_k$ ： $$ \psi'_{t,k}=\xi_k. $$ 此條件破壞原始諧波間相對結構，但不額外引入快速時間抖動。 ## 4.5 平滑隨機相位條件 先在稀疏控制點上生成隨機增量： $$ \eta_{j,k} \sim \mathcal N(0,\sigma_k^2), $$ 建立解除包覆的隨機游走： $$ \Xi_{j,k} = \sum_{q\le j}\eta_{q,k}, $$ 再沿時間插值並包覆： $$ \psi'_{t,k} = \operatorname{wrap} \left( \operatorname{Interp}_t \left( \Xi_{j,k} \right) \right). $$ 它測試的是動態相位結構被替換後的效果，而非逐框架白噪聲式跳變。 --- # 5. 相位風格的操作性定義 ## 5.1 「風格」不是本體真值 本文使用「相位風格」作為工程性術語，指一段 FARHP 軌跡在諧波階數與正規化時間上的可移植結構。它不代表說話者身份、人格、生理聲門真值或完整音色。 令內容軌跡為： $$ \tau_c = \left( \mathbf f_0^c, \mathbf A^c, \boldsymbol\Phi_1^c, \boldsymbol\Psi^c \right), $$ 風格軌跡為： $$ \tau_s = \left( \mathbf f_0^s, \mathbf A^s, \boldsymbol\Phi_1^s, \boldsymbol\Psi^s \right). $$ 純相位風格移植只取： $$ \boldsymbol\Psi^s, $$ 而保留內容側： $$ \mathbf f_0^c, \quad \mathbf A^c, \quad \boldsymbol\Phi_1^c. $$ 因此輸出為： $$ \tau_{c\leftarrow s}^{(\lambda)} = \left( \mathbf f_0^c, \mathbf A^c, \boldsymbol\Phi_1^c, \operatorname{GI}_{\mathbb T} \left( \boldsymbol\Psi^c, \mathcal R_t \left[ \boldsymbol\Psi^s \right]; \lambda \right) \right). $$ $\mathcal R_t$ 表示時間對齊或重取樣。 ## 5.2 正規化時間對齊 若內容與風格長度不同，本文第一版使用： $$ u_c(t) = \frac{t}{T_c}, \qquad u_s(t) = \frac{t}{T_s}, $$ 將兩者映射到： $$ [0,1]. $$ 風格解除包覆相位先在有效點上插值，再重新包覆。這種對齊只保存相對進度，不理解音素、音節、重音或語義邊界，因此只是基線方法。 更完整的語音系統應改用： - 音素或注音邊界對齊； - 動態時間校正； - 發音部位事件對齊； - 聲門閉合事件對齊； - 語義或韻律節點對齊。 ## 5.3 缺失座標政策 若風格側某一座標缺失，而內容側有效，第一版採： $$ \psi'_{t,k}=\psi^c_{t,k}. $$ 也就是保留內容座標，不用零填補。因為： $$ 0 \neq \text{missing}. $$ 若內容側本來缺失，則不因風格側存在而自動創造一個新諧波；否則會改變有效諧波集合與振幅語義。 --- # 6. 部分插值與連續生成路徑 令插值強度為： $$ \lambda \in [0,1]. $$ 則： $$ \boldsymbol\Psi^{(\lambda)} = \operatorname{GI}_{\mathbb T} \left( \boldsymbol\Psi^c, \boldsymbol\Psi^s; \lambda \right). $$ 其中： $$ \lambda=0 $$ 是內容原相位； $$ \lambda=1 $$ 是完整相位風格移植； $$ 0<\lambda<1 $$ 形成一條相位環面上的連續生成路徑。 若每個座標的最短分支在整段路徑中固定，則幾何位移近似線性： $$ d_{\mathbb T} \left( \boldsymbol\Psi^c, \boldsymbol\Psi^{(\lambda)} \right) = \lambda d_{\mathbb T} \left( \boldsymbol\Psi^c, \boldsymbol\Psi^s \right). $$ 但知覺差異不必對 $\lambda$ 線性。可能存在： - 低強度幾乎不可察覺； - 某個閾值後突然可辨； - 中間值比端點更自然； - 不同諧波階數具有不同敏感度； - 不同 $f_0$ 、音量與聲道條件改變敏感性。 因此 $\lambda$ 是幾何控制量，不是知覺百分比。 --- # 7. 動態相位速度與平滑性 ## 7.1 只插值包覆值可能產生假跳變 即使每框架的角度都合法，若時間上分支不一致，仍可能出現： $$ \psi_{t,k} \approx \pi-\varepsilon, $$ 下一框架卻表示為： $$ \psi_{t+1,k} \approx -\pi+\varepsilon. $$ 包覆值看似跳了約 $2\pi$ ，實際圓周位移很小。因此變換後必須重新建立解除包覆代表： $$ \widehat\Psi_{t,k} = \widehat\Psi_{t-1,k} + \operatorname{wrap} \left( \psi_{t,k}- \widehat\Psi_{t-1,k} \right). $$ ## 7.2 相位速度 $$ \dot\Psi_{t,k} = \frac{ \widehat\Psi_{t,k}- \widehat\Psi_{t-1,k} }{ \Delta t }. $$ 對生成模型，可加入速度正則項： $$ \mathcal L_{\mathrm{vel}} = \sum_{t,k} w_{t,k} \left| \dot\Psi'_{t,k} - \dot\Psi^{\mathrm{target}}_{t,k} \right|^2. $$ 或加速度正則： $$ \mathcal L_{\mathrm{acc}} = \sum_{t,k} w_{t,k} \left| \dot\Psi'_{t,k}- \dot\Psi'_{t-1,k} \right|^2. $$ 這些正則不能取代知覺評估，但可避免模型以高速相位擾動達成數值目標。 --- # 8. 重建公式與控制邊界 對第 $t$ 個框架，修改後的諧波相位為： $$ \phi'_{t,k} = \operatorname{wrap} \left( k\phi_{t,1}+ \psi'_{t,k} \right). $$ 重建框架： $$ \widehat x'_t[n] = \sum_{k=1}^{K_t} M_{t,k}A_{t,k} \cos \left( 2\pi kf_0(t) \frac{n}{F_s} + \phi'_{t,k} \right). $$ 多框架以窗函數 $w[n]$ overlap-add： $$ \widehat x'[n] = \frac{ \sum_t w[n-tH] \widehat x'_t[n-tH] }{ \sum_t w[n-tH]^2 }. $$ 其中 $H$ 是 hop size。 ## 8.1 邊界除權問題 若窗函數在檔案外緣接近零，而程式仍以極小權重相除，會出現非物理尖峰。這種尖峰可能大幅提高峰均比，甚至被錯誤解讀成相位對脈衝集中的影響。 因此 `FARHP-Core v0.3` 加入支撐閾值： $$ W[n] = \sum_t w[n-tH]^2, $$ 只有： $$ W[n] > 10^{-3}\max_n W[n] $$ 時才進行除權；不具充分窗支撐的外緣樣本設為零。這是一項重建器修正，不是 FARHP 理論更動。 --- # 9. 新音生成的三種層級 ## 9.1 受控模板生成 由人工規則生成： $$ \psi_{t,k} = F(k,t;\boldsymbol\theta). $$ 例如： - 奇偶交替； - 階數螺旋； - 緩慢旋轉； - 局部諧波群相位聚合； - 特定階數的相位缺口。 此層最可解釋，適合建立測試庫。 ## 9.2 碼本與插值生成 從環面碼本中心： $$ \mathbf c_j \in \mathbb T^{K-1} $$ 抽取或插值： $$ \boldsymbol\psi = \operatorname{GI}_{\mathbb T} \left( \mathbf c_i, \mathbf c_j; \lambda \right). $$ 它可形成有限但可組合的相位音色字彙。 ## 9.3 條件生成模型 未來可建模： $$ p \left( \boldsymbol\Psi \mid \mathbf f_0, \mathbf A, \text{phoneme}, \text{speaker}, \text{style}, \Gamma \right). $$ 模型輸出必須尊重圓周拓撲，可使用： - 正弦—餘弦回歸； - von Mises 或混合圓周分布； - 環面 flow； - 離散碼本 token； - 圓周 diffusion； - 具相位速度約束的序列模型。 「新音」不等於任意亂相位。真正可用的新音生成，還需要振幅、聲道、殘差與發音動作共同合法。 --- # 10. 客觀量測：能量相同不代表波形相同 ## 10.1 均方根能量 $$ \operatorname{RMS}(x) = \sqrt{ \frac{1}{N} \sum_n x[n]^2 }. $$ 理想無限時間正交諧波的總能量主要由振幅決定，但有限窗、動態 $f_0$ 、overlap-add 與邊界會使實際 RMS 略有變化。 ## 10.2 峰均比 $$ \operatorname{CF}(x) = \frac{ \max_n|x[n]| }{ \operatorname{RMS}(x) }. $$ FARHP 改變諧波在時間上的聚合方式，因此可能明顯改變峰值結構。但峰均比也會被窗邊界、正規化與殘差影響，不能單獨當作知覺自然度。 ## 10.3 與原相位的波形相關 $$ \rho(x,x') = \frac{ \operatorname{Cov}(x,x') }{ \sigma_x\sigma_{x'} }. $$ 低相關表示波形改變大，但不直接代表聽感差異大或品質低。 ## 10.4 對數頻譜距離 $$ D_{\log} = \sqrt{ \frac{1}{TF} \sum_{t,f} \left( 20\log_{10}|X_{t,f}| - 20\log_{10}|X'_{t,f}| \right)^2 }. $$ 即使逐框架諧波振幅被保存，跨框架窗疊加與局部相位干涉仍可能改變短時頻譜。這正說明「保存諧波振幅」不等於「所有時頻幅度完全不變」。 ## 10.5 相位環面位移 $$ D_\psi = \frac{1}{T} \sum_t d_{\mathbb T} \left( \boldsymbol\psi_t, \boldsymbol\psi'_t \right). $$ 它記錄干預量，應與知覺評分分開報告。 --- # 11. 盲聽實驗設計 ## 11.1 為什麼不能只聽幾個檔案後下結論 相位效應容易受到下列因素影響： - 播放音量； - 耳機與揚聲器； - 基頻； - 聲音持續時間； - 訓練程度； - 是否知道條件； - 檔名暗示； - 樣本順序； - 重複聆聽次數； - 是否以自然度、差異、清晰度或偏好作答。 因此盲聽包至少應隱藏條件名稱並隨機化順序。 ## 11.2 公開 manifest 公開檔只包含： - 匿名 trial 編號； - 匿名 WAV 路徑； - 評分尺度； - 使用說明； - 不透露條件的評分模板。 ## 11.3 秘密對照表 獨立保存： - 隨機種子； - 匿名檔名與真實條件映射； - 變換強度； - 變換報告； - 客觀指標。 評分完成前不應開啟秘密對照表。 ## 11.4 建議評分維度 每項可使用 $1$ 至 $7$ 分： - 與參考差異； - 自然度； - 尖銳感； - 氣聲感； - 偏好。 不同維度必須分開，不能把「不同」等同「不好」。 ## 11.5 正式實驗所需改進 目前 v0.3 只產生單人可用的盲聽包。正式研究至少應加入： - 受試者數與檢定力分析； - 預註冊假設； - 拉丁方或平衡順序； - 重複樣本檢查內部一致性； - 參考樣本與錨定樣本； - 耳機檢測； - 音量校準； - 混合效果模型； - 多重比較校正； - 自然語音與不同 $f_0$ 分層。 --- # 12. FARHP-Transform-Spec-v0.3 ## 12.1 變換報告 每次操作輸出： ```yaml operation: style_transfer strength: 0.5 changed_coordinates: 1921 mean_geodesic_shift_rad: 0.454424 max_geodesic_shift_rad: 1.309522 metadata: style_frame_count: 83 ``` ## 12.2 操作類型 第一版支援： ```text identity zero alternating random_static random_smooth style_transfer ``` 部分風格插值由 `style_transfer` 加上： $$ 0<\lambda<1 $$ 表示。 ## 12.3 預設不變量 ```text sample_rate_hz frame_times_sec voiced_state f0_hz harmonic_amplitude anchor_phase duration ``` ## 12.4 缺失策略 ```text style missing + content valid -> preserve content content missing -> remain missing zero phase -> valid value, not missing ``` ## 12.5 盲聽包 公開部分： ```text public_manifest.json rating_template.json audio/*.wav ``` 秘密部分： ```text secret_key.json trajectories/*.json ``` --- # 13. FARHP-Core v0.3 參考實作 ## 13.1 新增模組 ```text src/farhp/transform.py src/farhp/experiment.py tests/test_transform.py spec/FARHP_Transform_Spec_v0.3.yaml spec/FARHP_Transform_Spec_v0.3.schema.json ``` ## 13.2 新增命令列 ### 條件變換 ```bash farhp transform-track input.json \ --mode zero \ --strength 1.0 \ --out zero.json \ --wav zero.wav ``` ### 相位風格插值 ```bash farhp morph-track content.json style.json \ --strength 0.5 \ --out morph_050.json \ --wav morph_050.wav ``` ### 盲聽包 ```bash farhp blind-pack content.json style.json \ --out artifacts/blind_listening_pack \ --seed 20260726 ``` ## 13.3 版本邊界 v0.3 尚未完成： - 自然語音語料驗證； - 完整非諧波殘差保持； - 音素對齊式風格移植； - 聲門逆濾波域 `FARHP-G` 變換； - 神經相位生成； - 多受試者盲聽統計； - 可直接用於產品級 TTS 的低延遲重建。 --- # 14. 受控合成回歸實驗 ## 14.1 內容與風格材料 內容軌跡： - 動態合成母音近似 `/a/`； - 時長 $1.20$ 秒； - $f_0$ 約由 $108$ Hz 滑向 $162$ Hz； - $18$ 個諧波上限； - $113$ 個分析框架。 風格軌跡： - 動態合成母音近似 `/i/`； - 時長 $0.90$ 秒； - $f_0$ 約由 $135$ Hz 滑向 $118$ Hz； - 先以 $0.85$ 強度注入奇偶交替相位模板； - $83$ 個分析框架。 風格側的音高與振幅不會移植到內容側，只使用其 FARHP 軌跡。 ## 14.2 不變量證書 完整風格移植得到： | 指標 | 結果 | |---|---:| | $f_0$ 是否逐框架精確保存 | 是 | | 最大諧波振幅差 | $0$ | | 最大錨相位差 | $0$ rad | | 平均 FARHP 測地位移 | $0.908849$ rad | | 最大 FARHP 測地位移 | $2.619044$ rad | 因此本次輸出符合相位唯一介入的最低工程定義。 ## 14.3 各條件結果 | 條件 | 平均相位位移 | 波形相關 | 對數頻譜距離 | 峰均比 | |---|---:|---:|---:|---:| | 原相位 | $0.000000$ rad | $1.000000$ | $0.000000$ dB | $17.0556$ | | 零相位 | $1.090001$ rad | $0.632474$ | $5.404131$ dB | $10.6749$ | | 奇偶交替 | $1.054756$ rad | $0.037989$ | $6.851739$ dB | $14.5760$ | | 固定隨機 | $1.524481$ rad | $0.113860$ | $6.442079$ dB | $17.8550$ | | 平滑隨機 | $1.300048$ rad | $0.443769$ | $5.878621$ dB | $14.3594$ | | 風格插值 $0.25$ | $0.227212$ rad | $0.935072$ | $3.370066$ dB | $18.1938$ | | 風格插值 $0.50$ | $0.454424$ rad | $0.755005$ | $4.818818$ dB | $18.5806$ | | 風格插值 $0.75$ | $0.681637$ rad | $0.498552$ | $5.854799$ dB | $17.0727$ | | 完整風格移植 | $0.908849$ rad | $0.218477$ | $6.701508$ dB | $16.0093$ | ## 14.4 幾何控制的線性與聲波反應的非線性 風格插值的平均測地位移近似依 $\lambda$ 線性增加： $$ 0.227212, \quad 0.454424, \quad 0.681637, \quad 0.908849. $$ 但波形相關與頻譜距離並非簡單線性。這符合前述區分： $$ \text{相位幾何距離} \neq \text{聲波距離} \neq \text{知覺距離}. $$ ## 14.5 盲聽包 v0.3 自動產生七個匿名樣本，涵蓋： - 原相位； - 零相位； - 奇偶交替； - 固定隨機； - 平滑隨機； - $0.5$ 風格插值； - 完整風格移植。 公開 manifest 不包含條件名稱；秘密檔保存映射與客觀指標。 ## 14.6 自動測試 共有二十一項測試，涵蓋： - 舊版單框架與軌跡功能； - 跨 $\pm\pi$ 的測地插值； - 零相位條件； - 隨機種子可重現性； - 風格移植端點； - 半程測地中點； - $f_0$ 、振幅與錨相位保持； - 盲聽包匿名性； - Transform Schema； - overlap-add 邊界尖峰防護。 結果： ```text Ran 21 tests OK ``` --- # 15. 本次實驗能證明與不能證明的事 ## 15.1 能證明 1. FARHP 軌跡可被獨立修改並重新重建； 2. 圓周測地插值正確處理 $\pm\pi$ 邊界； 3. 相位風格可在不同長度軌跡間以正規化時間移植； 4. 內容側 $f_0$ 、逐諧波振幅及錨相位可精確保持； 5. 不同 FARHP 條件會產生顯著不同的重建波形； 6. 盲聽材料可以自動匿名、隨機化與附帶秘密對照表； 7. overlap-add 邊界假尖峰可被檢測並修正。 ## 15.2 不能證明 1. 相位變換一定能改善自然語音； 2. 任一條件在人類聽感上必然可辨； 3. 波形相關低就代表品質低； 4. FARHP 就是完整音色； 5. 相位風格等於說話者風格； 6. 合成母音結果可直接外推到華語音節； 7. 零相位、隨機相位或移植相位在所有播放條件下具有相同效果； 8. 目前方法已能安全承載語義編碼。 --- # 16. 可證偽命題 ## 命題一：測地插值優於普通線性角度插值 對跨越 $\pm\pi$ 的 FARHP 座標，普通線性角度插值將產生較大的圓周路徑與不必要的聲波突變；測地插值應降低此類錯誤。 若在嚴格控制實驗中兩者沒有任何差異，或普通插值系統性更穩定，則需修正目前選擇。 ## 命題二：相位位移與波形差異相關但不等價 平均環面位移增加時，波形相關應整體下降，但不呈固定一對一函數。 若不同相位位移總是映射到單一、穩定且跨材料不變的波形距離，則可建立更強的映射；反之本文的非等價判斷得到支持。 ## 命題三：平滑隨機相位優於逐框架獨立隨機相位 在相同相位分布下，具時間平滑性的隨機軌跡應減少非自然高速調變與瞬態。 若逐框架獨立隨機在客觀與知覺上不劣，則相位速度約束的重要性需重新評估。 ## 命題四：部分風格插值可形成連續知覺路徑 隨 $\lambda$ 增加，受試者對「與原相位不同」的評分應整體增加，但可能具有閾值與非線性。 若評分完全不隨 $\lambda$ 變化，則相位風格插值在該材料與播放條件下缺乏可感知控制力。 ## 命題五：低階諧波相位的知覺權重高於極弱高階諧波 在等環面距離下，將位移集中於高振幅低階諧波，應比集中於低振幅高階諧波更易辨識。 若結果相反或無差異，需重新估計知覺權重。 ## 命題六：相位唯一介入能分離部分峰值結構變化 在固定諧波振幅下，FARHP 仍應能改變峰均比與局部脈衝集中度。 若嚴格修正窗與邊界後這些量始終不變，則相位控制對時間波形結構的作用被高估。 ## 命題七：相位風格移植不等於完整音色移植 只移植 FARHP 的結果應與同時移植振幅包絡、 $f_0$ 、殘差及聲道參數的完整轉換有可測差異。 若兩者在大規模自然語音與知覺實驗中不可區分，則 FARHP 的承載能力遠高於目前保守估計。 --- # 17. 理論與工程限制 ## 17.1 聲源—聲道不可唯一分解 輸出域 `FARHP-Y` 包含聲門源、聲道相位、唇端輻射與量測鏈貢獻。移植 `FARHP-Y` 不等於移植純聲門形狀。 ## 17.2 目前只處理共享諧波索引 風格側不存在的高階座標不會被外推。不同 $f_0$ 使諧波頻率落在不同聲道區域，單靠階數對齊可能不足。 ## 17.3 正規化時間不是語音事件對齊 不同音節、輔音或聲調之間，單純將時間壓到 $[0,1]$ 可能把不相干事件對齊。 ## 17.4 諧波重建不是完整自然語音 非週期殘差、瞬態、送氣與摩擦成分未被完整保持，盲聽材料不可視為產品級語音。 ## 17.5 客觀指標不等於知覺 RMS、峰均比、相關與頻譜距離只是診斷量。真正結論需由受試者資料建立。 ## 17.6 相位可承載資訊不等於適合隱密通信 FARHP 可被編碼、量化與生成，但若映射規則、資料或大量樣本可得，模型可以分析其規律。真正機密仍需標準密碼學保護。 --- # 18. 第八篇接口：華語音節與聲調整合 第八篇將把 FARHP 變換系統接入華語音節結構： $$ \Sigma = \left( O, M, N, C, T, D, \boldsymbol\Psi, R \right). $$ 其中： - $O$ ：聲母； - $M$ ：介音； - $N$ ：韻腹； - $C$ ：韻尾； - $T$ ：聲調與 $f_0$ 軌跡； - $D$ ：時長； - $\boldsymbol\Psi$ ：FARHP； - $R$ ：非諧波殘差。 第八篇需要完成： 1. 注音音節合法組合表； 2. 四呼與韻母結構； 3. 五種聲調的基頻、時長與強度軌跡； 4. 母音與鼻韻尾的 FARHP 基線； 5. 塞音、擦音、送氣音的殘差層； 6. 聲調與相位不可混同的資料規格； 7. 同音節不同 FARHP 的最小可辨識實驗； 8. 華語可發音但現代詞彙較少使用的音節空間； 9. 相位附標與新符號語言的朗讀接口。 第八篇不應直接追求完整華語 TTS，而應先建立： $$ \boxed{ \text{母音／鼻音核心} + \text{五聲軌跡} + \text{FARHP 控制} + \text{殘差插槽} } $$ 的最小音節生成器。 --- # 19. 結論 第七篇把 FARHP 從「可以估計與保存的相位軌跡」推進為「可以受控干預、連續插值、移植、生成與盲測的聲學子系統」。其核心不是宣稱相位可以取代整個語音系統，而是建立一個嚴格分離變量的研究方法： $$ \boxed{ \text{固定內容側的音高、振幅、錨點與時間， 只讓 FARHP 在相位環面上移動。} } $$ 合法插值必須尊重： $$ S^1 \quad\text{與}\quad \mathbb T^{K-1} $$ 的拓撲，而不是把角度當成普通實數。相位風格移植則被限制為 FARHP 軌跡的操作性轉移，不宣稱等同完整音色、生理聲門或說話者身份。 `FARHP-Core v0.3` 已完成： - 圓周測地插值； - 五種相位對照條件； - 不同長度軌跡的相位風格移植； - 解除包覆軌跡與速度重建； - 不變量證書； - 匿名盲聽包； - Transform Spec； - 二十一項測試； - overlap-add 邊界尖峰修正。 這使 FARHP 系列的兩篇核心工程已完成。下一階段不再主要回答「相位能不能被抽取與修改」，而是回答： $$ \boxed{ \text{如何把它嵌入華語音節、五聲、注音與新符號語言？} } $$ --- # 參考文獻 1. de Cheveigné, A., & Kawahara, H. “YIN, a Fundamental Frequency Estimator for Speech and Music.” *Journal of the Acoustical Society of America*, 2002. 2. McAulay, R. J., & Quatieri, T. F. “Speech Analysis/Synthesis Based on a Sinusoidal Representation.” *IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing*, 1986. 3. Saratxaga, I., Erro, D., Hernáez, I., Sainz, I., & Navas, E. “Use of Harmonic Phase Information for Speaker Recognition.” *Interspeech*, 2010. 4. Sanchez, J., Saratxaga, I., Hernáez, I., Navas, E., & Erro, D. “The AHOCoder: An Harmonic Model for Speech Coding.” 相關相位表示研究。 5. Mowlaee, P., Kulmer, J., Stahl, J., & Mayer, F. *Single Channel Phase-Aware Signal Processing in Speech Communication*. Wiley, 2017. 6. Paliwal, K. K., Wójcicki, K., & Shannon, B. “The Importance of Phase in Speech Enhancement.” *Speech Communication*, 2011. 7. Schroeder, M. R. “New Results Concerning Monaural Phase Sensitivity.” *Journal of the Acoustical Society of America*, 1959. 8. Plomp, R., & Steeneken, H. J. M. “Effect of Phase on the Timbre of Complex Tones.” *Journal of the Acoustical Society of America*, 1969. 9. Oppenheim, A. V., & Lim, J. S. “The Importance of Phase in Signals.” *Proceedings of the IEEE*, 1981. 10. Griffin, D., & Lim, J. “Signal Estimation from Modified Short-Time Fourier Transform.” *IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing*, 1984. --- ## 附錄 A：圓周測地插值偽程式 ```text function geodesic_interpolate(a, b, lambda): delta = wrap(b - a) return wrap(a + lambda * delta) ``` ## 附錄 B：相位風格移植偽程式 ```text input: content trajectory C style trajectory S strength lambda 1. extract wrapped FARHP matrices Psi_C and Psi_S 2. unwrap each valid style harmonic across time 3. resample style time to content normalized time 4. for every content-valid and style-valid coordinate: Psi_out = geodesic_interpolate(Psi_C, Psi_S_resampled, lambda) 5. preserve content F0, amplitudes, anchor phase, voicing, and duration 6. recompute unwrapped FARHP and phase velocity 7. emit transform report and invariant certificate ``` ## 附錄 C：最低盲聽資料結構 ```text blind_listening_pack/ README.md public_manifest.json rating_template.json secret_key.json audio/ sample_.wav trajectories/ sample_.json ``` ## 附錄 D：第七篇最低成功條件 - [x] 跨 $\pm\pi$ 的圓周插值正確； - [x] 原相位、零相位與隨機相位對照； - [x] 部分及完整相位風格移植； - [x] $f_0$ 、振幅與錨相位保持； - [x] 動態解除包覆與速度重算； - [x] 盲聽匿名化輸出； - [x] 客觀指標與相位位移分開報告； - [x] overlap-add 邊界尖峰修正； - [x] Transform Schema； - [x] 二十一項自動測試； - [ ] 自然語音與多人知覺驗證； - [ ] 完整殘差保持與產品級聲碼器。 --- **第七篇完。**