關係幾何與載體展開・生物視覺分支 IX：跨物種視覺刺激的物理等價、載體校準與反事實可辨識性

English title: Relational Geometry and Carrier Unfolding — Biological Vision IX: Physical Stimulus Equivalence, Carrier Calibration, and Counterfactual Observability Across Vision Systems
研究系列： RGC-BV09；承接 RGC-BV01–BV08；原始幾何主線 RGC-P01–P12 獨立保留
版本日期： v1.0.0 / 2026-11-05
原始載體幾何、關係維度化與跨物種視覺研究構想： Neo.K
文獻核對、形式化、程式與合成實驗協作： GPT-6
研究性質： 已有生物視覺證據的比較；明確簡化之共同物理刺激模型；數學定理、反例與合成實驗；不是活體動物測量或同行審查論文。
Canonical source： 此 UTF-8、LF、無 BOM Markdown 原稿。數學原始碼只使用 $...$ 與 $$...$$；不以聊天排版、圖片或由 LaTeX 轉換的 Unicode 數學字元替代正式原始碼。

作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
日期： 2026-11-05
版本： v1.0.0

摘要

RGC-BV07 已將異質感測載體放入共同的觀察算子與附參考度量資訊幾何框架；BV08 則建立「任務等價不推出幾何等價」的可反駁判準。本篇由比較不同生物的感測資訊，推進至同一個外界物理刺激經不同載體後會保留哪些關係，並研究受控改變物距、光譜與偏振時，哪些視覺觀察可區分刺激而哪些不可區分。

本文先根據跳蛛失焦深度感知、扇貝反射式雙視網膜與螳螂蝦主動偏振感測的實證文獻建立生物啟發的感測類別；再定義一個五參數、具有正光強與 Stokes 物理可容許性限制的共同合成刺激，將同一刺激送入三個明確標記為簡化的載體前向算子。本文證明：一、物理刺激等價、感測等價與任務等價必須分離；二、不同載體的觀察等價類可以互不包含，因而沒有普遍的跨載體後處理；三、即使雙層反射感測的混合矩陣可逆，未校準的未知物距仍允許連續的光譜—距離等值異構（metamers）；四、在本模型的已知校準條件下，三種載體聯合可以精確恢復全部五個刺激參數；五、局部可辨識秩與含雜訊的反事實任務辨識率是不同量，不可以只用一個「1.XD」數字替代。

使用四種單變量反事實介入、三類載體、每格 12,000 次等先驗二元高斯量測測試，共生成 144,000 筆合成二元辨識樣本。有限差分雅可比的局部秩分別為 $2,2,3$ ；三者堆疊後為 $5$ 。另構造一對不同物距及不同光譜強度、卻具有相同雙層反射讀數的明確反例。所有數值都是規格化合成單位，不能解讀為任何物種的實測感覺閾值、心理表徵或空間維度。

關鍵詞： 載體幾何；跨物種視覺；物理刺激等價；感測等價；反事實介入；觀察纖維；Stokes 參數；失焦深度；反射式視網膜；偏振；感測器校準；資訊互補；可辨識性；有效關係維度。

1. 研究起點：從載體幾何到共同物理基準

1.1 研究問題

最初 RGC 主線「三線成方」的推進依賴一個關鍵區別：給定來源幾何並不足以決定最終觀測形狀；必須明確指定承載空間與觀測映射。BV01–BV06 接著尋找自然界中確實存在的異質視覺載體；BV07–BV08 以可辨識性與任務等價為比較方法。本篇提出更具操作性的問題：

若外界完全相同，而接收者的光學載體不同，哪些資訊差別可由物理前向模型預測？反過來，若外界變了而某個載體的讀數不變，另一個載體是否有能力偵測這項差異？

這個問題不預設生物主觀經驗相同，也不預設感測讀數本身就是神經表徵。其研究對象是可定義、可校準、可比較的前向感測關係。

1.2 三個不能混淆的等價概念

令外界刺激空間為 $\mathcal X$ 、第 $i$ 個載體的確定性期望感測映射為 $F_i:\mathcal X\to\mathcal Y_i$ 、任務為 $T:\mathcal X\to\mathcal A$ 。

物理等價： 在指定物理描述的解析度內， $x=x'$ 。在完整實驗中，還須明定光源、介質、空間方向與時間等條件。
載體感測等價： $F_i(x)=F_i(x')$ 。這是第 $i$ 種感測器無法區分兩刺激的條件，未必意味著 $x=x'$ 。
任務等價： $T(x)=T(x')$ ，或在有雜訊的決策情境下兩系統在指定先驗、損失與環境上的最優風險一致；不推出感測資料相同。

反過來，即使兩個不同生物接收到同一個物理刺激 $x$ ，由於 $\mathcal Y_i$ 的單位、通道與維度可能不同，通常也不能直接寫 $F_i(x)=F_j(x)$ 。要比較，必須先定義明確的觀察後處理、校準或共同任務。

2. 生物學事實、物理原理及模型假設的證據分離

2.1 跳蛛：失焦作為距離線索

Nagata 等人（2012）發現跳蛛 Hasarius adansoni 的主要眼具有分層感光結構；較深兩層含綠敏感色素，但同一綠光在不同層的聚焦狀態不同。改變照明波長可影響其距離判斷，支持失焦參與距離感知。[R1–R2] 本文的兩個失焦幅度通道只是便於證明的理想化光學感測器，不是已觀測到的跳蛛神經解碼公式。

2.2 扇貝：反射鏡及雙視網膜

Palmer 等人（2017）確認扇貝眼睛的凹面反射鏡由有序鳥嘌呤晶體構成；2016 年的扇貝成像研究指出，雙層視網膜成像與波長、距離、眼球形狀有複雜關係。[R3–R4] 本篇以兩個波段、雙接收層的正數混合與失焦傳遞作為示意，不聲稱實測扇貝的雙層光譜權重等於下述矩陣。

2.3 螳螂蝦：主動旋轉與偏振

Daly 等人（2016）在 Gonodactylus smithii 與 Odontodactylus scyllarus 的實驗確認，眼球的扭轉可調整偏振受器相對於線偏振刺激的方向，進一步提高偏振對比。[R5] 本篇以三個理想線偏振分析器描述其一個啟發式感測子系統；現實眼睛具有更複雜的感光與運動機制，亦不預設動物於同一次行為中取得本文指定的三方向完整 Stokes 測量。

2.4 共同比較所需要的校準

跨物種色覺研究通常需從刺激光譜、照明光譜及受器靈敏度，計算預期受器 photon/quantum catch；一般人類 RGB 影像不能直接作為所有物種的等價刺激。[R6–R7] 本篇僅使用兩個規格化波段、單一空間頻率與線偏振分量，所以是最小可證明基準，尚非可直接在真實動物眼中播放的實驗刺激。

3. 共同的五參數物理刺激

定義 BV09.D1｜規格化刺激空間

令

x=(z,B,G,Q,U)\in\mathcal X,

並要求

z>0,\quad B>0,\quad G>0,\quad Q^2+U^2\leq G^2.

其中 $z$ 是相對物距； $B$ 與 $G$ 是理想化的藍、綠兩個窄波段光強（全部使用規格化強度單位）； $Q,U$ 為綠波段 Stokes 線偏振分量，採用和 $G$ 相同的強度單位。藍光在這個最小基準中取非偏振。圓偏振 Stokes 分量 $V$ 並未加入，故本文不測試圓偏振偵測。

為將失焦傳遞視為可測量的對比振幅，我們假設場景具有所有載體共享、位置及頻率已知的單一正弦紋理，其規格化對比固定。光強乘以失焦傳遞係數後可視為該頻率的模態幅度，而不代表整個視野中所有像素的光子數。

這個五維的參數空間與外界物理空間的維度完全不同。它不是「五維視覺世界」，也不是聲稱所有動物天生有五類獨立感覺。

定義 BV09.D2｜單一共同來源與多載體輸出

對任意 $x\in\mathcal X$ ，令

y_s=F_s(x),\qquad y_c=F_c(x),\qquad y_m=F_m(x).

同一個 $x$ 被送入所有前向算子。反事實測試一次只改變一個物理變量，其餘保持不變。若要轉成真實生物實驗，還必須考慮實際入眼光譜、介質衰減、受器靈敏度、照明背景與個體運動。本文未估計這些未知量。

4. 三類理想載體前向模型

4.1 跳蛛啟發：兩層規格化失焦幅度

令 $u_z=1/z$ ，定義兩層接收位置 $s_1=0.5$ 、 $s_2=1$ 和假定高斯失焦傳遞係數 $\kappa_s=1.2$ 。輸出為

F_s(x)=G\begin{pmatrix} \exp[-\kappa_s(u_z-s_1)^2]\\ \exp[-\kappa_s(u_z-s_2)^2] \end{pmatrix}.

本模型不對 $B,Q,U$ 敏感。這是限定單一綠光紋理的理想子通道，不是聲稱跳蛛完全無法感知其他色彩或資訊。

4.2 扇貝啟發：兩通道反射與光譜混合

令失焦權重為

g_i(z)=\frac{1}{1+(z^{-1}-t_i)^2},\quad (t_1,t_2)=(0.4,0.9),

且

W=\begin{pmatrix} 3/4&1/4\\ 1/4&3/4 \end{pmatrix}, \qquad F_c(x)=\begin{pmatrix}g_1(z)&0\\0&g_2(z)\end{pmatrix} W\begin{pmatrix}B\\G\end{pmatrix}.

這個正值有理函數是便於精確驗證的合成對比傳遞函數，不等於任何扇貝眼睛已實測的點擴散函數。兩通道可感知 $B,G,z$ 的混合，但不讀取 $Q,U$ 。

4.3 螳螂蝦啟發：旋轉線偏振分析器

三個分析角度為 $\phi\in\{0,\pi/4,\pi/2\}$ ；依照理想 Stokes 線偏振分析式，

F_m(x)_\phi=\frac12[G+Q\cos(2\phi)+U\sin(2\phi)].

因此

F_m(x)=\frac12\begin{pmatrix}G+Q\\G+U\\G-Q\end{pmatrix}.

此子模型不對 $B,z$ 敏感；它不是完整的螳螂蝦多光譜視覺模型，也無法由這三個線偏振分析方向識別 $V$ 。物理上若刺激與眼球在三次旋轉間改變，還需要時間同步補償。

5. 定理一：共同物理刺激不必生成相同觀測等價類

定義 BV09.D3｜觀察纖維

對載體 $i$ ，令

[x]_i=\{x'\in\mathcal X:F_i(x')=F_i(x)\}.

若 $[x]_i$ 含有多於一個物理刺激，則這個載體在指定通道中無法區分所有刺激。這是感測纖維，不等於生物主觀上是否能感知某個物體。

定理 BV09.T1｜確定性觀測的資訊支配判準

對兩個確定性觀察映射 $F_A,F_B$ ，存在定義在 $F_A(\mathcal X)$ 上的後處理 $H$ ，使得

F_B=H\circ F_A

的充要條件是

F_A(x)=F_A(x')\ \Longrightarrow\ F_B(x)=F_B(x') \qquad\forall x,x'\in\mathcal X.

證明。 若存在 $H$ ，代入相同 $F_A$ 輸出即得相同 $F_B$ 輸出。反之，於 $F_A(\mathcal X)$ 上令 $H(y)=F_B(x)$ ，其中 $F_A(x)=y$ ；假設條件保證這個定義與所選的 $x$ 無關。於是 $F_B=H\circ F_A$ 。證畢。

此判準是決定性資訊後處理的已知基本原理，與 Blackwell 統計實驗中的資訊序具有關係，但在有雜訊時須改用機率核與決策風險，而不可直接把本定理當成所有噪音模型的充分性定理。[R8]

反例 BV09.C1｜跳蛛啟發與螳螂蝦啟發模型互不支配

令基準刺激

x_0=(1.1,0.75,1.0,0.3,0.2).

第一個反事實刺激只改變 $z$ ，例如改為 $z=1.115$ 。則 $F_m$ 完全不變， $F_s$ 改變。由定理 T1，不存在能從 $F_m$ 的全部合法讀數永遠重建 $F_s$ 讀數的確定性函數。

第二個反事實刺激只改變 $Q$ ，例如改為 $Q=0.315$ ，仍符合 Stokes 約束。此時 $F_s$ 完全不變而 $F_m$ 改變。因此亦不存在從 $F_s$ 永遠重建 $F_m$ 的確定性函數。

結論。 即使兩種載體都能完成某個共同的生存任務，它們在完整刺激空間上的可辨識關係仍可能互不包含。上述是理想模型的精確非支配證明，不是對實際跳蛛與螳螂蝦視覺能力的全域斷言。

6. 定理二：扇貝啟發雙層感測的光譜—距離同觀測反例

定理 BV09.T2｜未知物距造成連續雙層等值刺激

對任一基準 $z_0$ 與正光強向量 $b_0=(B_0,G_0)^T$ ，令

D(z)=\begin{pmatrix}g_1(z)&0\\0&g_2(z)\end{pmatrix}.

因 $g_i(z)>0$ 且 $\det W=1/2>0$ ，在 $z_0$ 附近對任何適當的 $z'$ ，均可定義

b(z')=W^{-1}D(z')^{-1}D(z_0)Wb_0.

則

D(z')Wb(z')=D(z_0)Wb_0.

而且由連續性，對充分接近 $z_0$ 的 $z'$ ， $B(z')$ 與 $G(z')$ 仍保持正值。如選擇 $Q,U$ 滿足新綠光強度的 Stokes 限制，便得到不同物距及光譜分佈、但雙層讀數完全相同的一整族合法刺激。

證明。 代入上式並消去可逆的 $D(z'),W$ 即得等式； $b(z_0)=b_0$ ，且連續函數在正向量的充分小鄰域內仍為正。證畢。

精確數值見證 BV09.W1

使用 $x_0=(1.1,0.75,1,0.3,0.2)$ ，取 $z'=1.05$ ，由上述公式得到

x'\approx(1.05,0.7932286848,0.9889165629,0.3,0.2).

兩刺激的扇貝啟發通道輸出差之歐氏範數約為 $1.11\times10^{-16}$ （雙精度四捨五入層級）；跳蛛啟發的通道輸出差約為 $0.04464324$ ；螳螂蝦啟發的通道差約為 $0.00959854$ 。精確有理數證書另由 tests/symbolic_check.py 計算，此處的十進位數不充當正式的精確等式。

這個結果的要點不是「扇貝眼睛看不到真實距離」：現實扇貝可能結合其他線索、運動或神經機制。定理只說明當觀察限於本文兩個合成通道且物距與光譜強度皆未知時，該反演一般不唯一。

7. 定理三：校準充分時，多載體資訊可完成五參數重建

定理 BV09.T3｜三載體聯合的建構性全域反演

假設以下全部成立：

三載體觀察同一時刻的同一刺激 $x$ ，沒有配準錯誤或光場變化。
兩個跳蛛啟發失焦接收位置 $s_1\ne s_2$ 及 $\kappa_s>0$ 已知，且通道幅度大於零。
螳螂蝦啟發的三個分析角度與光強單位已校準。
扇貝啟發的 $D(z)$ 、 $W$ 已知，並且藍光混合列具有非零係數。
使用本篇模型，無雜訊且各感測器的數值尺度一致。

則堆疊觀測

F(x)=(F_s(x),F_c(x),F_m(x))

可唯一恢復刺激 $x=(z,B,G,Q,U)$ 。

證明。 設 $r=\log[y_{s,1}/y_{s,2}]$ ，則

r=2\kappa_s(s_1-s_2)z^{-1}-\kappa_s(s_1^2-s_2^2).

因 $s_1\ne s_2$ ，

z^{-1}=\frac{r+\kappa_s(s_1^2-s_2^2)}{2\kappa_s(s_1-s_2)}

唯一，得到 $z$ 。由任一已知幅度可恢復 $G$ ；另外三個線偏振輸出以 $m_0,m_{45},m_{90}$ 記，有

G=m_0+m_{90},\quad Q=m_0-m_{90},\quad U=2m_{45}-G.

最後知道 $z,G$ 後，從 $D(z)^{-1}y_c=W(B,G)^T$ ，解出 $B$ 。所以全部五個參數唯一。證畢。

推論 BV09.Cor1。 在基準刺激附近，三類載體的雅可比秩分別為 $2,2,3$ ，但其聯合雅可比秩為 $5$ 。上述結論甚至提供無噪音時的全域逆構造；局部秩本身只是其必要局部反映，不能倒過來以「秩等於 5」單獨推出所有非線性模型的全域唯一性。

限制。 這個「融合」是跨模型資訊的虛擬整合，不代表自然界有一個個體同時擁有三種眼睛，也不代表這些物種在神經系統中交換訊息。理想條件失效（例如未知每通道增益、視線不共軛、時間不同步）時，結論不能直接使用。

8. 反事實實驗：固定其他物理條件，只改變一個參數

8.1 刺激與介入

統一以 $x_0$ 為基準。設四組反事實介入：

實驗	僅改變參數	新值	其他參數
CF-D	物距 $z$	1.115	不變
CF-B	藍光強度 $B$	0.770	不變
CF-P	線偏振 $Q$	0.315	不變
CF-G	綠光強度 $G$	1.015	不變

四組介入都保持正光強與 Stokes 物理可容許性。各感測器計算前向向量 $F_i(x)$ ；共同基準為同一個 $x_0$ ，而不是讓不同生物獲得相同的電訊號值。

8.2 無雜訊可感知方向的精確結果

單一介入	跳蛛啟發雙層失焦	扇貝啟發雙層反射	螳螂蝦啟發線偏振
CF-D	讀數改變	讀數改變	讀數精確不變
CF-B	讀數精確不變	讀數改變	讀數精確不變
CF-P	讀數精確不變	讀數精確不變	讀數改變
CF-G	讀數改變	讀數改變	讀數改變

這個表格給出了可反駁的模型預測：不同的介入會改變不同的輸出通道。實體生物是否有類似結果，需要重新校準和獨立觀測；不能直接把表格當作生物行為實驗結論。

8.3 有雜訊的比較：等先驗二元辨識

為避免把「有一點微小讀數差」當成「實際一定能辨識」，設每個載體的量測噪音為已知、獨立且等方的高斯噪音：

Y_i=F_i(x)+\varepsilon_i,\qquad \varepsilon_i\sim\mathcal N(0,\sigma^2 I),\qquad \sigma=0.005.

比較等先驗二元假說 $H_0:x=x_0$ 與 $H_1:x=x_{\rm CF}$ 。定義規格化響應差

d_i=\frac{\lVert F_i(x_{\rm CF})-F_i(x_0)\rVert_2}{\sigma}.

在這個明確的高斯模型下，最佳二元辨識正確率為

P_{\rm correct}=\Phi(d_i/2),

其中 $\Phi$ 為標準常態累積分布函數。若 $d_i=0$ ，兩個假說的感測分布完全相同，最佳正確率為 $1/2$ ；不能把程式中相同向量造成的浮點比較平手錯誤計成 $0$ 。

8.4 合成辨識結果

每種介入 × 三載體，各使用 12,000 筆等先驗、雙類別高斯合成樣本，總計 144,000 筆。固定亂數種子 20261105。結果如下（四捨五入到三位小數）：

介入	跳蛛啟發	扇貝啟發	螳螂蝦啟發
CF-D	0.844	0.740	0.500
CF-B	0.500	0.902	0.500
CF-P	0.500	0.500	0.857
CF-G	0.973	0.874	0.906

表格數值為蒙地卡羅抽樣比例；同資料包中的 JSON 同時記錄解析 Bayes 正確率與每個 $d_i$ 。這是一個明確指定噪音單位與等先驗損失的合成比較，不是動物感覺閾值，亦不可泛化為「跳蛛在深度任務的正確率是 84.4%」。

8.5 不宜忽略的三種校準失敗

（一）共同強度與獨立通道增益。 若每個通道讀數為 $y_j=\gamma_j F_j(x)$ ，且各 $\gamma_j>0$ 完全未知，那麼只靠單次正讀數通常可任意選擇合法 $x$ 再設 $\gamma_j=y_j/F_j(x)$ ，使多個物理刺激都符合觀測。觀測數量增加不會自動補回未校準自由度。

（二）不同時刻的場景變化。 三個偏振角度若在不同時刻測量，而 $G,Q,U$ 同時變化，上述 Stokes 反演公式不能視為同一狀態的反演；需要時間模型或快速同步測量。

（三）空間配準不一致。 跳蛛與扇貝模型觀測的若不是同一物體紋理、或不同視角存在遮蔽差異，便不存在本文假設的單一五參數共同來源。實體跨物種實驗必須校準視角、光路、空間對應以及光線傳輸介質。

9. 幾何結構的比較：局部可辨識性、任務與 1.XD

9.1 局部資訊秩不是絕對視覺能力分數

令每一載體的局部雅可比為 $J_i(x)=\partial F_i(x)/\partial x$ ，以相同五參數座標計算可辨識秩。BV09 的基準點結果為：

\operatorname{rank}J_s=2,\quad \operatorname{rank}J_c=2,\quad \operatorname{rank}J_m=3,\quad \operatorname{rank}J_{\rm fused}=5.

它只刻畫這個共同參數化、此點附近的局部可辨識自由度。把兩個綠光感測通道換成十個冗餘通道，也未必使秩增加；而兩種相同秩的載體可以感知完全不同的物理參數方向。

9.2 若需要有效「1.X」資訊參與指標

延續 BV07，給定正定參考度量 $M$ 與雜訊協方差 $\Sigma_i$ ，可考察廣義資訊譜

J_i^T\Sigma_i^{-1}J_iv=\lambda Mv,

對非零廣義本徵值定義

D_{\rm eff}=\frac{(\sum_k\lambda_k)^2}{\sum_k\lambda_k^2}.

此量依賴指定任務、參數度量、受器噪音與標定條件。它與傳統空間維度、分形維度、心理知覺維度均非同一概念，不能把「計算出 1.8」直接改寫成「生物活在 1.8D」。本篇沒有選擇參考度量去刻意產生某個預期數值。

9.3 本篇對載體幾何的實質新增

在 BV07、BV08 中，我們比較哪些資訊方向可以被恢復，以及完成同一任務時的觀察差異。本篇額外要求同一個物理刺激作為共同輸入，並利用單參數反事實介入測試不同感測載體的觀測纖維。這使我們能把「感測幾何不同」轉化為能被真正測量的實驗預測：改變物距、改變光譜、改變偏振時，何種讀數應變、何種不應變。

10. 下一步如何進入真實跨物種研究

以下是可交給實驗團隊檢驗的協議，而不是宣稱已完成實驗。

10.1 物理刺激的共同記錄

在各物種的可使用波段測量光譜輻亮度、已定義參考軸的 Stokes 向量、物距、角尺寸、空間紋理、背景、介質、時序與行為狀態。不能把同一張 RGB 顯示器圖片自動當成所有物種相同的物理刺激。對不同物種可進一步根據受器光譜靈敏度計算 photon catch，並報告其不確定性。[R6–R7]

10.2 感測器標定與行為預測分離

先標定光學傳遞、受器動態範圍及通道雜訊，再在沒有讀取神經解碼機制的前提下預測哪些刺激對載體而言不可辨識。若進一步測量動物行為，必須避免把行為成功率直接等同於感測器輸出或主觀世界表徵。

10.3 具體可反駁預測

P1｜偏振隔離。 在物距、光譜強度及紋理不變、線偏振改變的條件下，真正偏振敏感的通道相對於不敏感通道應出現可重現差異；需控制偏振器自身引入的光譜或亮度變化。
P2｜失焦隔離。 在可控景深範圍改變物距並重新匹配光譜／亮度時，若載體保留了足夠失焦差，仍應能區分部分不同物距；但未知紋理、獨立增益與運動可能破壞此判準。
P3｜反射雙層異構。 若存在多組入眼光譜與物距形成近似相同的經校準雙層光學輸出，可由獨立深度或光譜參照檢查這一歧義；不可將本篇使用的有理傳遞函數視為扇貝的實測函數。
P4｜融合互補。 若兩種感測通道各自缺少的資訊方向互補，而校準與同步精度足夠，融合後應提升某些反演任務的可辨識性；冗餘通道未必提高秩。

10.4 方法學與倫理邊界

本文沒有活體採樣，也沒有以任何實際動物測得數字。若進入動物實驗，需依各地動物福利規範與必要審查，優先使用既有公開資料、非侵入式光學量測與已取得的行為影片。這不是以生物實驗為先決條件；合成反例本身已是正式的數學研究成果。

11. 結論

本篇建立了一條可驗證的工作鏈：共同物理刺激 → 載體前向映射 → 觀察等價纖維 → 單變量反事實 → 任務辨識與校準限制。在明定假設下，我們證明不同載體觀測纖維可互不包含；建構了扇貝啟發雙通道在未知物距時的連續等值刺激族；並且證明三種載體的理想聯合資訊能恢復本篇全部五個物理參數。合成雜訊結果再將「觀測有差異」與「可以可靠辨識」區分開來。

對原始載體幾何研究而言，最值得保留的不是某個 1.XD 數字，而是：一個世界的物理狀態未變，觀察者更換了載體，就可能更換了世界中哪些關係可以被證實。 這項結果是數學與光學模型層級的條件命題，不涉及直接宣稱生物真的看見額外空間軸。

最終研究狀態： 已完成模型內的形式化證明、可重現合成數據及軟體測試；未完成真實生物視覺參數校準、跨物種行為測量、主觀知覺證明、傳統非整數維空間存在證明或外部審稿。

參考文獻（查核日期：2026-11-05）

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[R6] Vasas, V., et al. (2024). Recording animal-view videos of the natural world using a novel camera system and software package. PLOS Biology. DOI: https://doi.org/10.1371/journal.pbio.3002444 — 跨物種視覺影像與預期受器 photon catch 計算。
[R7] Tedore, C. (2024). A comparison of photographic and spectrometric methods to quantify the colours seen by animal eyes. Methods in Ecology and Evolution. https://doi.org/10.1111/2041-210X.14255 — 跨物種色彩測量與光譜校準要求。
[R8] Blackwell 統計實驗資訊比較的概念性背景與介紹：https://python.quantecon.org/blackwell_kihlstrom.html 。
[R9] RGC-BV07 (2026-11-05). Cross-Species Carrier Geometry, Task Identifiability, and Metric-Aware Invariants. 本系列前篇。
[R10] RGC-BV08 (2026-11-05). Cross-Species Task Equivalence and Observational Geometry. 本系列前篇。

附錄 A｜程式及重現指令

完整資料與此 MD 同包存放。Python 需有 NumPy、Matplotlib；獨立符號證書需 SymPy。於 ZIP 解壓後的研究目錄執行：

python src/bv09.py
python -m unittest discover -s tests -v
python tests/symbolic_check.py
python validate_release.py

程式會重新產生 results/experiment.json、results/counterfactual_accuracy.csv 與 figures/ 內的全部 PNG／SVG。輸出使用固定種子與固定 SVG 參數；若不同繪圖套件版本造成圖像位元差異，應先比較數值資料與圖形語義，不把位元差異誤稱為物理模型不一致。validate_release.py 校驗發行包的來源結構、canonical delimiter 及記錄於 SHA256SUMS.txt 的雜湊。

發行資訊： 以本檔為單篇正式 UTF-8 原稿；檔案以驗證後的 bytes 為準，不從聊天 UI 或圖像反向擷取作為數學原稿。