title: 全域運算軌跡論 II：局部—全域證據拼接、依賴閉包與正確計算的可再利用性
english_title: Global Computational Trajectory Invariance II: Local-to-Global Evidence Gluing, Dependency Closures, and Reusable Exact Computation
short_title: GCTI-02
author: Neo.K（全域運算軌跡、計算正確性優先與資訊不變結構研究構想）／GPT-6（有限形式系統、條件性證明、反例、參考實作與研究原稿）
affiliation: EveMissLab／一言諾科技有限公司
version: v0.1
date: 2026-11-04
status: RESEARCH DRAFT — CONDITIONAL MATHEMATICAL RESULTS; FINITE EXACT TESTS; NO UNIVERSAL CONSERVATION LAW
predecessor: GCTI-01 v0.1 (2026-11-04)
canonical_source: UTF-8; LF; no BOM
canonical_math_delimiters: $...$ and $$...$$ only
external_peer_review: NOT PEER REVIEWED
formal_proof_assistant: NOT LEAN VERIFIED
reference_implementation: Python 3.10+ standard library

全域運算軌跡論 II

局部—全域證據拼接、依賴閉包與正確計算的可再利用性

GCTI-02 · v0.1 · 2026-11-04

核心問題。 若一批計算步驟逐項完全正確、局部資料也彼此一致，是否已經形成一個可以全域沿用的正確計算對象？若一項研究命題、觀察域或計算網路被修訂，哪些舊計算可以不重新執行而仍然支持新研究？本文把「局部算對」與「全域拼對」分離，並以依賴閉包界定可安全傳輸的證據。

證據標記： [DEF] 工作定義；[PROP] 在指定模型內的條件命題；[PROOF] 證明；[COUNTER] 反例；[DEMO] 有限精確可重播示範；[HYP] 未證明的廣域猜想；[LIMIT] 嚴格適用界線。

作者： Neo.K（全域運算軌跡、計算正確性優先與資訊不變結構研究構想）／GPT-6（有限形式系統、條件性證明、反例、參考實作與研究原稿）
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
日期： 2026-11-04
版本： v0.1
原稿狀態： RESEARCH DRAFT — CONDITIONAL MATHEMATICAL RESULTS; FINITE EXACT TESTS; NO UNIVERSAL CONSERVATION LAW

摘要

GCTI-01 建立了有型別有限運算歷程、跨表示的交換相容傳輸、經認證改寫的歷程商，以及命題域再適配的最低框架。本文研究一個更直接的全域問題：多個分別正確的局部計算，何時可以拼接為一個整體合法且可核對的運算依賴結構？答案不是「每段都算對即可」。在有限純函數精確算術 DAG 類別中，本文提出節點與事件身份重合一致、邊界狀態完整、唯一生產者、全域無環、型別／規則／精確值一致的拼接契約，並證明滿足條件時存在唯一按已宣告身份組合的有限運算 DAG；它可以有多種合法拓撲執行順序，但所有此類順序給出相同的已核對狀態值。

本文構造反例：三個局部片段分別表示 $0\to1$ 、 $1\to2$ 、 $2\to0$ ，三段各自算術正確，且任意兩段合併仍構成無環計算圖，但三段一起合併會形成循環，因而不能被冒稱為有限無環依賴計算的一次合法拓撲執行。若另行定義動力學循環、帶時標展開或不動點規則，則是不同數學對象，不能由局部計算正確性直接補足。

在可再利用性方面，本文定義某輸出所依賴的完整祖先閉包，包括全部前序運算、精確值、型別、來源宣告、修訂及算子版本。若舊已驗證計算與新候選計算在該閉包上完全一致，則可沿用該輸出的有限純函數算術證據；新網路中未覆蓋的其他事件仍須驗證。另證明一項簡單但重要的否定命題：若要求一個狀態標量對所有精確整數運算都保持不變，且包括 $x\mapsto x-x$ ，則此標量只能是常數。因此，合理的全域資訊候選更可能是具型別的運算關係、依賴與證書結構，而不是對任意正確運算皆守恆的非平凡單一數值。

隨包 Python 參考模型採 Fraction 精確計算、完整祖先資料比較、分層結構／算術驗證與來源修訂標記。30 組獨立單元測試通過；32 組固定亂數的有限運算 DAG（每組 18 個事件，共 576 個事件）均完成直接精確核對；在最小增量例中，前次 2 個事件的祖先閉包未變，可沿用 2 份算術核查，並新核查 1 個事件。結果是有限模型內的可重現演示，不是任何全域資訊守恆、普適加速或外部來源身份真實性的證明。

關鍵詞： GCTI、全域運算軌跡束、局部—全域拼接、精確計算、依賴 DAG、保真傳輸、祖先閉包、可再利用證據、全域循環反例、跨表示資訊、TCGCT、TCGQT、SIO、GRST、XPVB。

0. 研究對象：從已證計算歷程到全域依賴網路

0.1 GCTI-01 已建立而本篇不重證的內容

GCTI-01 已證明：若局部表示映射與各步運算交換相容，整段歷程可被逐步傳輸；若有左逆解碼，則在宣告的資料範圍可還原指定狀態；經過有證書的改寫生成之等價關係，其不變函數可在商集合上因子化。但這些結果沒有回答不同來源、不同分支的局部歷程如何合成一個合法全域計算系統。

XPVB-03／04 區分端點等價、未來行為等價與來源身份；SIO-04 以 Generator Quotient 研究跨表示結構；TCGCT 側以精確數學正本、運算 DAG、快照來源及證書維護可重用計算；TCGQT 允許獨立的多尺度表示、纖維與觀測。GRST 則把規則對可行未來的作用與單一觀察結果分開。本文採用這些區分，但不宣稱已完成任何跨倉庫原生整合。

0.2 本篇的「全域」是一個有邊界的數學用語

本文所稱全域，是對一組已宣告的有限局部片段，建立涵蓋其全部身份、事件及依賴的共同合成對象。這不同於「物理世界必有唯一終極運算軌跡」，也不同於「全部數學演算法可以化為同一種可逆變換」。後者仍屬廣域研究假說。

0.3 三種主張分型

逐步算術正確： 算子在其型別、版本與聲明域下，將輸入精確計算為所記錄輸出。
全域依賴正確： 所有片段在共用身份、資料修訂、依賴順序及唯一生產者上相容，且能形成宣告類別所要求的有限 DAG。
外部來源可信： 已有獨立授權、簽章、取樣或外部證據證明所記錄輸入是可信來源。

前二者可以在本篇模型內作形式檢查；第三者未由本篇完成。僅填入 source_pin 或 SHA-256 字串不能解決第三者。

1. [DEF] 有型別計算片段與拼接問題

1.1 [DEF 1.1] 狀態與運算事件

令有限狀態集合 $V$ 的每個狀態均有穩定身份 $k$ ，並記錄：

s_k=(k,D_k,v_k,p_k,r_k),

其中 $D_k$ 是整數域 $\mathbb Z$ 或有理數域 $\mathbb Q$ 的宣告型別， $v_k$ 是精確 Fraction 值， $p_k$ 是來源宣告釘選， $r_k$ 是修訂。若 $D_k=\mathbb Z$ ，值必須為整數。這裡的來源釘選是核對欄位，本身不是受信任簽章。

一個運算事件記為：

e=(h,\omega,(k_1,\ldots,k_m),k_o,\nu),

其中 $h$ 為事件身份， $\omega$ 是有型別純函數算子，輸入狀態 ID 為 $k_j$ ，輸出狀態 ID 為 $k_o$ ， $\nu$ 是規則版本。有限原型只實作 add、sub、mul、div、neg、copy，所有成功結果都必須在宣告的精確算術域中合法；除以零、型別矛盾和未知版本不得被視為成功計算。

一個狀態 ID 不能僅因數值相同便被兩個不同事件共同生產。 若要保存不同算法來源，必須保留不同輸出身份，之後才能依合法證書建立數值或結構上的等價關係。

1.2 [DEF 1.2] 局部片段及邊界

一個局部計算片段是：

P_i=(V_i,E_i),

其中每個事件所引用的輸入與輸出狀態 ID 必須在 $V_i$ 內有完整、可核對的局部狀態宣告。某個局部輸入雖可能是另一片段的輸出，在單獨核對 $P_i$ 時，暫時把它當成已宣告的邊界值；這給出的是相對該邊界值的局部算術正確，而不是已證整體來源鏈。

由每一輸入節點指向事件輸出節點得到依賴邊。局部片段若沒有有向循環，才符合本篇的有限純計算 DAG 類別。

1.3 [DEF 1.3] 嚴格身份合併

對片段族 $\{P_i\}_{i=1}^m$ ，以相同狀態 ID、相同事件 ID 指示應合併的同一對象。合成候選為：

G_\cup=\bigcup_{i=1}^{m}P_i.

共享狀態 ID 的全部型別、精確值、來源釘選及修訂必須逐欄相同；共享事件 ID 的算子、輸入順序、輸出 ID 及規則版本也必須相同。不能只比較顯示的數字而忽略身份及來源欄位。

這不是任意「端點相等即合併」的商構造；也不宣稱該合併是所有可能計算語義類別的普適餘極限。它是一種有限、身份固定的嚴格合成規格。

2. [PROP] 全域 DAG 拼接判準

2.1 [PROP 2.1] 嚴格身份之有限精確拼接命題

假設。 對有限片段族 $P_1,\ldots,P_m$ ，滿足下列條件：

所有片段事件的參照狀態在該片段有完整宣告；所有共享身份的狀態與事件記錄完全一致。
每一輸出狀態在全部合併事件中至多有一個不同的生產事件；相同事件的跨片段副本可以去重。
合併依賴圖沒有有向循環。
每個事件使用被支持的純函數精確算子，且對其聲明型別、輸入值、輸出值及規則版本通過逐項核對。
參照來源值及其修訂是模型已宣告的輸入；不在此一步額外宣稱外部來源身份已認證。

結論。 在指定身份與事件語義下，存在唯一的有限有型別合成 DAG $G$ ，其節點及事件恰為上述記錄的合併；此 DAG 存在至少一個合法拓撲順序，並且任一拓撲順序在不含副作用的精確算術模型內，對各已聲明輸出均給出相同的核對值。

[PROOF] 條件 1 保證每個 ID 在合成時只有一份不矛盾的定義，因而按 ID 的集合合併是良定義的；條件 2 保證一個派生輸出的形成事件不會被兩個不一致的來源偷偷覆寫；條件 3 與有限性保證存在拓撲排序。固定所有沒有生產者的輸入值，沿任意拓撲排序作數學歸納：當某事件到達時，其全部輸入值已由前序節點確定，而條件 4 保證純算子唯一給出所宣告的結果；互不依賴事件的先後交換不改變各自輸入或輸出。故全部有限拓撲排序得到相同的已記錄值。按身份合併的節點與事件集合本身唯一；不同拓撲排序只表示多條容許的線性排程，不表示唯一時間歷程。證畢。

[LIMIT] 本命題的「唯一」是固定身份下的有限合成圖，不是來源物理身份的唯一證明，也不是全宇宙唯一計算歷程。對具副作用、共享可變記憶、非決定性、機率核或任意並行競態，必須增加獨立條件。

2.2 不變性真正出現的地方

以上條件成立時，下列對象可在拼接下有明確的可追蹤關係：

每一指定狀態的精確值與來源修訂；
每一事件的運算語義和依賴身份；
某輸出的完整依賴祖先子圖；
某一已證跨表示變換下可合法還原的數值；
對特定查詢所需的證據閉包。

這些是帶有型別與作用域的結構性保留，不是任一實數守恆定律。

3. [COUNTER] 局部都正確，仍可能沒有合法的全域 DAG

3.1 三個精確局部片段

取四個有完整值宣告的整數狀態 $x_0=0$ 、 $x_1=1$ 、 $x_2=2$ 、 $u=1$ ，另取 $w=2$ 。三個局部事件為：

P_{01}:\quad x_1=x_0+u,

P_{12}:\quad x_2=x_1+u,

P_{20}:\quad x_0=x_2-w.

算術逐項正確： $0+1=1$ 、 $1+1=2$ 、 $2-2=0$ 。三個片段單獨都有合法拓撲順序，而且任取兩段合併，仍可排出無環的依賴次序；共用的 $x_0,x_1,x_2,u$ 也可以具有逐欄一致的資料記錄。

然而全部合併後，依賴關係包含：

x_0\to x_1\to x_2\to x_0.

這是一個有向循環，因此沒有涵蓋上述節點的有限拓撲排序。局部算術真確以及兩兩片段可合成，仍不足以推出整體有限 DAG 合法。這個反例不是說三個等式在整數上互相矛盾，而是說它們不能以同一批未加時標的狀態 ID 充當一次無環求值的生產依賴。

[必要區分] 若把此閉環改建模為動力系統，使用不同時間索引 $x^{(0)},x^{(1)},x^{(2)},x^{(3)}$ ，或證明某個帶回授算子的合法不動點，則可以成立其他類型的全域結構。不得把「不能合成有限 DAG」誤稱為「所有循環計算在數學上都非法」。

3.2 兩條正確歷程不能憑相同輸出 ID 直接合併

令 $a=b=2$ ，則 $a+b=4$ 且 $ab=4$ 。若兩個不同事件同時宣稱自己是同一派生狀態 ID $z$ 的唯一生產者，即使兩個數值結果都等於 $4$ ，嚴格來源依賴圖仍無法判定哪一事件是 $z$ 的形成來源。故本模型拒絕「不同生產者、同一輸出 ID」；若改用 $z_1,z_2$ 並保留來源，則兩條計算可以合法共存，再以 $z_1$ 與 $z_2$ 的數值等價關係連接。

此規則是本文原型的形成契約，不是說所有帶多重證明的數學語義都不得有多個證據。更一般的證據超圖可以為同一命題附多份證明，但不能與本篇的單生產者 DAG 自動混同。

3.3 數值相同但來源修訂不同

局部片段 $P$ 以 x@r1 引用值 $2$ ，另一片段 $Q$ 以 x@r2 引用同樣的值 $2$ ；其數值比較相等，不表示來源鏈相同、原引用仍然有效，或外部資料快照沒有被更換。對嚴格身份合併，若堅持同一 ID x，修訂衝突必須拒絕；若兩者實屬不同快照，應使用不同身份及可證的跨版本關係。

4. [PROP] 祖先閉包與正確計算的局部可再利用性

4.1 [DEF 4.1] 指定輸出的依賴祖先閉包

對有限合法 DAG $G$ 中的一個輸出狀態 $o$ ，定義 $\mathrm{Anc}_G(o)$ 為從 $o$ 反向沿所有生產事件及其輸入遞迴追蹤所得的最小完整依賴子圖，包含每個祖先狀態、精確值、型別、來源釘選、修訂與全部生產事件及規則版本。

注意它不是「最後答案相同的所有可能計算路徑」，也不是只儲存最後一個數值的摘要。它是在目前聲明的 DAG 中，為了重演這個輸出而不能省略的完整指定來源閉包。

4.2 [PROP 4.2] 完整祖先閉包不變時的算術證據復用

假設。 $G$ 是已在指定純函數精確算術語義下完成逐事件驗證的有限 DAG； $G'$ 是另一個已通過結構形成檢查的候選 DAG； $o$ 在兩者中皆有定義，而且存在保留穩定 ID、精確值、型別、全部來源及規則版本的閉包一致性：

\mathrm{Anc}_G(o)=\mathrm{Anc}_{G'}(o).

結論。 $G$ 對 $o$ 的既有精確算術核對，可在 $G'$ 中沿用於同一個祖先閉包；無須僅因 $G'$ 額外加入了不影響該閉包的其他事件，而重新執行閉包內全部算術檢查。但此結論只對 $o$ 的指定證據成立，不能自動把 $G'$ 其他未核對事件一併宣布通過。

[PROOF] 閉包相同意味着每一根輸入及其宣告值、每一中間事件的運算和輸入、每一中間輸出及其修訂在兩圖中完全一致。按祖先閉包的任一拓撲序列，逐事件驗證義務因而是同一個有限有型別等式。已在 $G$ 通過的驗證可在相同假設下用於 $G'$ 的相同閉包。候選圖中非祖先部分沒有進入該歸納，因此其正確性既不由舊證據證明，也不影響此局部結論。證畢。

4.3 [BOUNDARY] SHA-256 不等於無條件的數學等價性證明

本版實作為每個祖先閉包建立方便核查的 SHA-256 指紋，但是否復用的實際判斷，採完整、有序、精確的閉包資料逐欄比較，而不是只看兩段摘要字串相同便略過。SHA-256 用於輸出報告及資料完整性檢查；摘要碰撞的理論可能性與外部來源身份問題，不被偷偷改寫為已獲邏輯上無條件證明。

同理，若一份宣稱先前已通過的「舊驗證證書」本身來自不可信任環境，本地傳入它的 Python 物件並不自動構成安全證據。本原型只示範同一受控驗證環境中，對先前確實驗證過的物件進行重用。

4.4 [DEMO] 一項新增事件與兩項可沿用事件

令根輸入 $x=3$ 、 $y=7$ ，舊驗證 DAG 的兩個事件是：

p=xy=21, \qquad q=p+y=28.

新 DAG 保持上述兩個完整祖先閉包，並新增根輸入 $t=10$ 與事件：

r=q+t=38.

因此新全圖共有三個事件；其中原先兩個事件可在完整閉包相等的前提下沿用，新增事件需要核對。原型記錄 arithmetic_reused=2、arithmetic_checked=1。這只是本例避免重算的事件數，不等於整個工作流程速度必然提高，因為匹配、序列化與來源管理本身也消耗資源。

若把 $x$ 改為 $4$ ，並修訂來源版本，則 $p=28$ 、 $q=35$ 、 $r=45$ ；舊祖先閉包不再相同，原型對全部三個事件重新核查，記錄 arithmetic_reused=0、arithmetic_checked=3。若新事件冒稱 $r=39$ 卻仍寫 add(q,10)，則必須拒絕，不能因舊兩段已驗證就讓整份新圖通過。

4.5 可再利用性與命題再適配的分界

祖先閉包驗證只能告訴我們「在聲明的純函數與資料條件下，這個數值如何正確產生」。假如新命題改變機率協議、資料生成方式、判定域或觀察語義，仍須再做命題引用檢查。三門問題中的標準主持人協議與隨機主持人協議，就是原始精確分數計算都正確、但機率命題不可直接互換的例子。計算資產可以保存，不代表每個新命題對它的引用都自動成立。

5. [PROP] 為什麼任意正確運算不可能共享非平凡的普遍狀態守恆量

5.1 [PROP 5.1] 包含消去算子的普遍狀態不變量退化

取整數域 $\mathbb Z$ ，以及任意集合 $K$ 。假設有函數：

I:\mathbb Z\to K

要求對每一個合法精確計算轉換 $f$ ，以及所有整數 $x$ ，均滿足：

I(f(x))=I(x).

若合法轉換包含：

f(x)=x-x=0,

則 $I$ 必為常數函數。

[PROOF] 對任意 $x\in\mathbb Z$ ，取上述合法精確轉換，便有 $I(x)=I(f(x))=I(0)$ 。由於 $x$ 任意，所有整數的 $I$ 值都等於 $I(0)$ ，證畢。

這個簡單命題有一個重要的判敗作用：如果「全域資訊運算量」被定義成對一切改變狀態的正確運算都維持不變、同時又必須能區分不同狀態的單一標量，那麼至少在本篇這種包含 $x-x$ 的類別裡，它不能存在。

[LIMIT] 此命題沒有否定下列可能：

對一個受限的、確實保存某量的運算族建立非平凡不變量；
對整個歷程或來源結構建立非平凡結構性關係，而不是只觀察一個狀態的標量；
對不可逆操作記錄其資訊損失與來源，形成可檢查的變換過程；
研究不變式以外的等變結構或可轉換證據。

因此本文傾向把強猜想重新表述為可認證運算關係的保真傳輸與差異記帳，而非沒有型別或作用域的普適守恆常數。這是避免猜想被太強的形式化立即反駁，而不是事後修飾錯誤。

6. TCGCT × TCGQT × SIO × GRST × XPVB 的最小拼接接口

6.1 精確正本層：TCGCT 類

TCGCT 原稿已將精確整數／有理數與原生進位表示分離，也處理來源快照、依賴 DAG、增量證書和保守回退。本文以 State、Event 及「完整祖先閉包」作為一個獨立、小型、可重播的參考語義，不宣稱直接匯入或替換原生 TCGCT P1–P20。計算能否復用取決於源快照與有效依賴閉包，而非 AI 先行聲稱它相似。

6.2 觀察層：TCGQT 類

同一個有理數可使用多種進位制對分子、分母建立不同的有限數位視圖；只要解碼回同一個精確 Fraction，在本篇模型中便保持數值保真。此結論不意味各進位的逐位進位序列、相位、曲率視覺或運算成本相同。觀察側不得僅因畫面相似而更新算術正本。

6.3 容器／纖維層：SIO 類

把已宣告的局部片段、共用狀態及合法依賴視為一個有限關係容器時，可以研究哪些佔據、映射及同構保留結構。但若從局部片段移除來源身份或隨意合併相同數值節點，就可能破壞運算依賴；因此 SIO-04 的 Generator Quotient 只可在指定的等價型別與可保留查詢下使用。跨表示結構不變，不等於所有歷程來源不變。

6.4 未來可行結構層：GRST 類

本篇的全域 DAG 拼接條件，可被理解為某一演算規則類別下哪些未來擴張被允許的形成約束。一個新增事件可以保留原祖先閉包，另一個則可能修改來源修訂或引入循環。GRST 關注更廣泛的合法未來結構與其非均勻賦形；本篇不從有限 DAG 直接推出全域規則勢為單一守恆資訊量，更不把準備中的演算未來視為已執行的計算事件。

6.5 過程分岔層：XPVB 類

XPVB 允許相同的宏觀結果由不同有型別歷程生成。此處的 $891$ 提供一個有限例子：

(3\times3)\times99=891, \qquad3\times(3\times99)=891.

兩條歷程在同一全域 DAG 中分別使用 l891 與 r891 兩個輸出身份，數值均為 891，但第一條曾經產生 9，第二條曾經產生 297。合併後不抹除歷程差異。這支持「結果可重用／關係可比較」與「來源必須保留」可以並行的研究主張，而非兩者只能擇一。

6.6 本篇暫時不引入的冒進結論

本篇沒有證明全域資訊有一個對所有演算法有效的守恆標量、沒有證明物理量子計算必然可由 TCGCT 取代、沒有完成 GRST 對本原型的定量勢剖面，也沒有實作 TCGQT 原本的多尺度 3D 數學觀察功能。此處完成的是接口形式化、有限可核對證據與明確反例。

7. [DEMO] 有限精確驗證結果與拒絕案例

本包 src/gcti02.py 為 Python 標準函式庫示範；所有算術值用 fractions.Fraction，依賴關係是有限純函數 DAG。assemble_structure() 不執行算術，只檢查合成結構；certify_graph() 才做數學值核查，並在有先前已驗證物件及完整祖先資料相等的情況下沿用局部證據。ancestor_signature() 只是輔助指紋，不是重用決策的唯一依據。

對照	結果	正確解讀
單元測試	30 / 30 PASS	覆蓋已列的有限成功與拒絕案例
固定亂數有限 DAG	32 組	每組 18 個事件，合計 576 個直接精確驗證
不同括號路徑	4 個事件	兩個 891 輸出不同來源，沒有被身份合併
跨進位觀察	35 個視圖	7 個狀態 × 5 種基底；精確解碼恢復數值
局部有效、全域循環	`GLOBAL_CYCLE`	三片段逐項合法，全部合成拒絕
來源或修訂不同	`STATE_CONFLICT`	相同數值不導致身份合併
同輸出雙生產者	`MULTIPLE_PRODUCERS`	相同結果不抹除不同生成來源
舊 2 事件＋新增 1 事件	沿用 2、核查 1	完整祖先閉包無變動的有限示例
修改來源版本後	沿用 0、核查 3	舊閉包不再完全相同
假稱 $38=28+10$ 改成 $39$	`EXACT_VALUE_MISMATCH`	新增錯誤不能被舊證據遮蔽

補充：src/gcti02.py 的亂數案例採固定種子，生成資料由程式保留可重播的 Z 精確值及全部事件定義；576 代表生成案例被核查的事件總數，不表示測試用例有 576 個，亦不表示任何隨機實驗能證明對無限計算的全稱命題。

7.1 必須拒絕的類別

MISSING_STATE、STATE_CONFLICT、EVENT_CONFLICT、MULTIPLE_PRODUCERS、GLOBAL_CYCLE、RULE_VERSION、UNSUPPORTED_OPERATOR、ARITY、TYPE_MISMATCH、ZERO_DIVISION、EXACT_VALUE_MISMATCH。僅對不受影響查詢復用舊證據，並不能解除新圖其餘部分的任何拒絕義務。

7.2 實際計算成本與數學正確性分開

本篇未進行公平的 CPU、記憶體或 Token 基準。完整祖先閉包比較在本示範中可能造成額外的重複序列化與圖遍歷成本，因此「沿用事件數較多」不等於實際完成時間較快。TCGCT 的真正效率研究需要另一個經過來源、安全及資料規模校準的工程基線；本文的貢獻是復用何時有資格成立的數學契約，而不是未實測的效能結論。

8. 相對於現有數學與理論計算工作的定位

本篇使用的有限 DAG 拓撲排序、依賴閉包、純函數確定性、嚴格 ID 合併，均有成熟的數學與電腦科學背景。一般層論（sheaf theory）的「相容局部截面能否黏合為全域截面」是重要的局部—全域工具，但本文的合法有限 DAG 類別不能未經證明就宣稱滿足一般層的黏合公理。本篇反例正展示：在要求全域無環的類別中，局部相容不保證合法全域物件。若未來改用允許有環的關係圖，再另行賦予動力學規則，便是在改變研究的對象類別，不能視為已解決原先 DAG 拼接義務。

同樣，增量圖求值與可再現建置系統已有成熟研究：Roger Hoover (1987) 的 Incremental Graph Evaluation 研究用依賴圖復用受局部改動影響的計算；Erdweg、Lichter、Weiel (OOPSLA 2015) 研究正確的動態依賴增量建置。本文不宣稱首次發現可復用依賴計算；研究貢獻是針對 GCTI 的「全域運算軌跡」強猜想，以明示的來源型別、局部—全域形成障礙及可再利用證據邊界將多套前置理論接到一個可以拒絕的最小精確模型。

9. 結論與強猜想的最新邊界

本篇最有用的結果，恰恰包含一個「不能」與一個「可以」：

不能： 局部算術完全正確、兩兩交會一致，仍不必然形成合法的有限全域運算依賴 DAG；若要求一個單一狀態標量對所有包含消去算子的正確運算不變，它在本模型中只能是常數。

可以： 在固定身份、純函數、精確值及有效來源修訂的條件下，若全域拼接無衝突、無多重生產者且無環，則有合法的合成計算圖；當輸出的完整祖先閉包被保留，既有的逐事件正確性證據可以在新研究中局部沿用。

這使「全域資訊運算量」的研究更精確地轉向：不是尋找一個會在所有正確計算中保持完全相同的神祕數值，而是尋找合法計算網路中可組合、可傳輸、可辨認差異及可驗證復用的資訊關係結構。這不排除在特定運算類別下進一步導出數值不變量；只是必須先證明每個不變量的作用域、被保留內容與可接受的變換。

正確的計算不會自行拼成正確的全域；真正能跨命題留存的，是帶著來源、依賴與合法轉換證書的計算關係。

附錄 A：可重播方式

從 GCTI-02 專案根目錄，執行：

python -m unittest discover -s tests -v
python -m src.gcti02
python validate_source.py

另附 upstream/GCTI_01/ 前篇唯讀快照；於該子目錄執行前篇測試：

cd upstream/GCTI_01
python -m unittest discover -s tests -v
python validate_source.py

results/verification.json 為當輪有限模型結果，SHA256SUMS.txt 為打包前本地位元組完整性紀錄。這些檔案不等於第三方來源驗證、獨立同行審查、Lean 定理核查或密碼學簽章。

附錄 B：前置研究與外部文獻

EveMissLab 前置（研究來源，不冒稱外部獨立驗證）

Neo.K / GPT-6，《GCTI-01｜全域運算軌跡與計算正確性的跨表示不變結構》，v0.1，2026-11-04；本包隨附唯讀原稿。
Neo.K / EveMissLab，TCGCT：https://github.com/kakon77777-commits/TCGCT 。
Neo.K / EveMissLab，TCGQT：https://github.com/kakon77777-commits/TCGQT 。
TCGCT × TCGQT 多尺度觀察計算橋接與核心不變量契約，2026-10-31：https://github.com/kakon77777-commits/TCGCT/blob/main/docs/papers/TCGCT_TCGQT_Multiscale_Compute_Bridge_Contract_v0.1_DRAFT_2026-10-31.md 。
SIO Paper 04: Generator Quotients and Cross-Representation Invariants，v1.0，2026-10-02。
GRST-12: Unified Global Rule-Shi Theory，v0.1，2026-10-05。
XPVB-03: Dynamic Invariants and Process Equivalence、XPVB-04: Infinite Processes, Limits, and Convergence Structures，v0.1，2026-11-03。
TCGCT–TCGQT: Exact Source Equivalence via Integer-Lattice Coset Certificates，v0.9，2026-11-02。其數學生成式等價與外部資料來源驗證分離的原則，對本文尤其重要。

既有學術基礎（不宣稱首創）

Chapter 2: Sheaves and Presheaves，UCSB notes，層的局部—全域黏合公理：https://web.math.ucsb.edu/~jcs/sheafcohomology.pdf 。
Roger Hoover, Incremental Graph Evaluation, Cornell University Technical Report 87-836 (1987)：https://hdl.handle.net/1813/6676 。
Sebastian Erdweg, Moritz Lichter, Manuel Weiel, A Sound and Optimal Incremental Build System with Dynamic Dependencies, OOPSLA 2015, DOI: https://doi.org/10.1145/2814270.2814316 。
有向無環圖的拓撲排序、純函數計算、傳遞依賴閉包、函數合成與整數消去算子均屬既有基礎；本文使用它們建構條件性結果與反例，不將其重命名為已發現的新數學定律。

End of GCTI-02 v0.1 — finite exact research draft.

全域運算軌跡論 II：局部—全域證據拼接、依賴閉包與正確計算的可再利用性