RGC–DPIED-11｜不完整觀察下的依賴主動探索：證據完成價值、受限干預與成本控制

English title: Active Exploration of Dependencies under Incomplete Observation: Evidence-Completion Value, Constrained Interventions, and Cost-Aware Stopping

系列： 關係幾何與載體展開（RGC）× 數位—實體智能演化解耦論（DPIED）
篇次： RGC–DPIED-11；不同於原始 DPIED 系列同號篇次。
版本／日期： v1.0｜2026-11-05
作者署名： Neo.K Polaris｜EveMissLab
候選研究模組： AECD-0.1（Active Evidence-Cost Decision；主動證據成本決策）
研究類型： 有限狀態定理、精確有理數決策、受限查詢反例、可重複合成實驗、跨篇證據契約接口
形式化界線： 固定、確定性的有限布林求值器與事先聲明的假設集合；不是實體機器人的可用性證明或安全認證。
正式源格式： UTF-8 Markdown；全文數學源僅以 $...$ 與 $$...$$ 分隔，保留原始 LaTeX。

機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
日期： 2026-11-05
版本： v1.0

摘要

RGC–DPIED-10 建立 EDRC-0.1，區分依賴假說、存在見證、有限域不存在證書、未知依賴與證據撤回；其核心保守原則是：未完成驗證的候選依賴不能因為「尚未找到反例」而被當成不存在。該原則確保在候選來源宇宙完整等條件下，增量驗證可以維持與完整重算相同的結果，卻留下實際的資源分配問題：當候選依賴很多、每次查詢有成本或限制時，究竟應該先完成哪一份證據？何時應繼續、改變查詢順序、停止，或保守保留依賴？

本篇提出候選模組 AECD-0.1，將「取得一筆額外資訊」與「完成足以合法修改契約的證據」分成不同效用層次。在固定有限布林域中，某輸入的依賴存在可由一筆有效差異見證確認；相反地，其不存在證書需要涵蓋所有合法的其他輸入情境，或具同等效力的證明。故局部資訊增益即使為正，也不一定立即使證據圖縮小；互補查詢完成後，才可能產生可重用的證書價值。

本文建立五個互斥的有限候選世界、四個成對查詢與一個精確保守重驗成本。最初相信目標輸入不存在依賴的先驗機率為 $7/10$ ；另四個世界各自在不同的單一情境呈現差異，其權重為 $6/40$ 、 $3/40$ 、 $2/40$ 、 $1/40$ 。四次查詢的成本分別為 $3/100$ 、 $4/100$ 、 $3/50$ 、 $9/100$ ，保留尚未可刪除的依賴邊所需支付的人工驗證成本為 $1/2$ 。以有限期限精確 Bellman 規劃得到的最小期望總損失為 $1303/4000=0.32575$ ；不探索與單步終端收益貪婪策略均為 $0.5$ ，預先執行全部四項查詢為 $0.37$ ，反向排序並在存在見證後早停則為 $0.361$ 。

在本模型中，最適策略會按每項查詢的「命中機率／成本」排序；取得存在見證即停止，否則完成全部四項不存在證書。它的期望實驗支出為 $703/4000=0.17575$ 。若最後一項必要查詢不可用，或硬預算低於完整證書所需成本，而部分查詢沒有其他獨立收益，最佳決策反而是 不進行查詢、保留未知依賴。此為模型指定效用下的停止結論，不是對所有科研探索的普遍建議。

本文提供 Python 參照實作、67 項單元測試、24 種查詢排列的獨立枚舉，以及對全部 256 個三輸入布林真值函數、1,024 組目標輸入的成對比較進行的完整檢查。本文不宣稱序列實驗設計、貝氏決策、主動因果學習或安全探索是新發明；研究增量在於將這些方法明確連到 RGC–DPIED 的觀察者條件、EDRC 的證據完成規則、無法執行的干預、模型版本撤回及物理行動授權隔離。

關鍵詞： 跨觀察者幾何；具身智能；主動實驗設計；依賴證書；證據完成價值；有限域可辨識性；受限干預；硬預算；序列決策；模型漂移；保守依賴超圖；局部重驗；EDRC；AECD

Abstract

RGC–DPIED-10 introduced EDRC-0.1, a scoped distinction among dependency hypotheses, positive witnesses, exhaustive certificates of absence, unresolved edges, and revoked evidence. That distinction creates a resource-allocation problem: an individual query can yield information while failing to change the reusable evidence status, whereas a sufficiently complete sequence may permit sound removal of a conservative dependency. This paper develops AECD-0.1, a research-only cost-aware sequential planning interface for finite deterministic evaluators. It distinguishes immediate information gain from evidence-completion value and introduces hard experiment feasibility, pathwise budgets, provenance checks, and conservative stopping.

An exactly enumerable five-world toy model contains one absent dependency and four context-specific positive-dependency worlds. Under explicit synthetic prior weights, unequal query costs, and a retained-edge revalidation cost, exact dynamic programming attains expected loss $1303/4000$ , compared with $1/2$ for immediate-stop and one-step terminal-benefit greedy policies, $37/100$ for fixed four-query testing, and $361/1000$ for reverse-order adaptive testing. Unavailable necessary queries or insufficient pathwise budgets prevent an exhaustive certificate, so the optimal policy for this particular objective leaves the edge unresolved. Independent enumeration of 24 query orders and all 256 Boolean truth tables of three inputs corroborates the finite claims. These results do not establish real-world sensor accuracy, autonomous causal discovery, trustworthy physical interventions, or authorization to actuate robots.

0. 問題的起點與跨篇連續性

RGC 系列最初由「三條線在特定投影下呈現四邊形」所引發的載體結構與觀察投影不等價問題出發，延伸到不同生物視覺、主動感測及觀察者幾何；DPIED 系列則進一步問：一個數位智能即使具有良好的世界表徵，何時可以把它轉成真實物理作用？在本交叉系列，前十篇逐步固定了如下研究接口。

篇次	既有研究接口／問題	第十一篇的使用方式
-01 v1.1	OCVC；觀察者條件化視覺補正，納入 BV04 的偏振盲區	查詢與證書必須保留感測機制與適用觀察域
-02	異質視覺資料衝突與來源標籤誤差	不把單一來源標籤當作足夠的觀測條件
-03	多觀察者圖冊與世界模型一致性	共同表示不等於任務或動態充分
-04	自適應補觀測的序列互補	單步資訊價值可能小於序列條件價值
-05	COBM；世界與觀察者聯合信念	查詢後需更新假設集合與來源信念
-06	OCOM；未知模型與觀察失配	不強迫未知模式通過既有證書
-07	CATC；作用轉譯與風險閘門	觀察證書不等於物理行動許可
-08	CACG；多機體契約組合	共享資源與聯合限制不可漏驗
-09	CRRV；依賴閉包與局部重驗	只有完整保守依賴圖才能正確節省重算
-10	EDRC；存在見證／不存在證書的非對稱性	定義本篇「證據真正完成」的標準

本篇不重做第十篇的七輸入、128 狀態依賴求值器，而是建立一個更小但可以完整計算決策樹的研究模型，並重用第十篇原始 EDRC 程式中的證據狀態常數及雜湊慣例。這個選擇有意區分「依賴判定器」與「何時值得呼叫判定器的規劃器」。

1. 相鄰學術研究與本篇的實際增量

主動選擇實驗、在不確定下進行序列決策、用干預改善因果辨識，以及考量安全限制的探索，都有既有學術基礎。Golovin 與 Krause [E1] 研究自適應次模性及其在主動學習中的條件式貪婪保證；但本篇不假設證書完成收益具有自適應次模性，亦不將其近似保證直接挪用。Hauser 與 Bühlmann [E2] 研究介入分布改善因果圖可辨識性；本篇的求值函數外延依賴並不是實際物理因果圖。Sui 等人 [E3] 在安全探索中明確納入可允許的查詢集合，但其 Gaussian process 前提、演算法與安全保證均不適用於此有限布林玩具模型。Howard 等人 [E4] 則提供了時間一致統計信賴序列的正式背景，提醒具有量測雜訊的真實系統不能把單次無差異讀值當成絕對不存在證書。

因此本篇的研究增量謹慎限定為五點。

把第十篇的證據狀態變更，而不是一般熵下降，設定成明確的決策收益。
構造一個可逐項驗算的查詢互補／單步終端收益貪婪失敗案例。
在有限一熱點依賴模型中，證明查詢排序、早停與成本之間的精確關係。
將無法執行的必要查詢及硬預算納入規劃，並證明何時無法完成所需證書。
把查詢紀錄、模型版本、證據狀態及「不授權物理動作」整合成 AECD-0.1 的候選介面。

這些是既有決策與驗證技術在特定契約接口上的整合與限定模型推導，不是已證實的通用新演算法，也不是對真實機器人效率的實驗宣稱。

2. 「資訊」、「證據」與「作用」必須分開計價

2.1 單筆資訊的價值

一個新觀測可以使候選假設的機率分布產生變化。因此，可以透過熵減少、後驗變化或預測改善衡量它的資訊價值。然而後驗更集中，不代表形式化依賴證書已經完成。

2.2 完整證據的價值

對固定確定性求值函數 $f$ ，若改變某個輸入 $x_0$ 能改變輸出，找到一組有效的對照輸入就足以證明它存在外延依賴；若要確認它不存在，則需要對指定的完整域證明所有合法成對查詢都沒有差異，或提供等價的數學證明。這個結果已在 RGC–DPIED-10 中建立，本篇將它轉成決策目標。

2.3 實際作用的價值與風險

即使某項資訊可以節省大量重驗成本，若需要無權執行的接觸、移動、掃描或機械干預，就不能僅憑「期望資訊價值很高」而執行。實體安全與授權是獨立硬條件，不可直接用人工成本係數交換。

因此定義三種概念上不同的量：資訊收益、可形成證書的契約收益，以及實驗的資源／風險限制。本篇程式只精確實作第二種收益與聲明的成本、可用性遮罩；真實世界風險評估與授權不在程式中完成。

3. 有限世界、觀測算子與可信邊界

3.1 世界與查詢域

取三個布林輸入 $(x_0,x_1,x_2)\in\{0,1\}^3$ 。研究目標是判定 $x_0$ 是否影響某個固定、版本鎖定的確定性求值器 $f$ 。令上下文集合為：

\mathcal C=\{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)\}.

對每個 $c=(a,b)\in\mathcal C$ 定義成對查詢：

q_c(f)=f(0,a,b)\oplus f(1,a,b).

注意一項成對查詢需要取得同一上下文下的兩個相容輸出。當真實環境會因時間漂移、干預產生不可逆變化，或無法固定其餘輸入時，這一對觀測不能自動視為有效的確定性對照。

3.2 五個候選世界

候選集合為：

\mathcal H=\{h_{\varnothing},h_{00},h_{01},h_{10},h_{11}\}.

它們分別對應以下人工函數：

f_{h_{\varnothing}}(x_0,x_1,x_2)=0,

f_{h_{ab}}(x_0,x_1,x_2) =x_0\,\mathbf 1[(x_1,x_2)=(a,b)],\qquad (a,b)\in\mathcal C.

因此 $h_{\varnothing}$ 在所有四個上下文中都沒有 $x_0$ 依賴；其他每一個世界都只在一個上下文中呈現依賴見證。對其他輸入是否也有依賴，本篇不下全域結論。這個模型不是某種螳螂蝦或機器人神經編碼的實測物理公式，只是可精確列舉的「稀疏條件差異」代表模型。

3.3 明示的人工先驗

依照上述列出順序，指定先驗權重：

\Pr(h_{\varnothing})=\frac{28}{40},\qquad \Pr(h_{00})=\frac{6}{40},\quad \Pr(h_{01})=\frac{3}{40},\quad \Pr(h_{10})=\frac{2}{40},\quad \Pr(h_{11})=\frac{1}{40}.

這些不是從生物、機器人或真實訓練資料估出的機率；它們是用來檢查規劃器的合成先驗。如果現實世界不屬於此五世界集合，所有後驗與最適性主張都必須撤回或重新限定。

3.4 成本與硬限制

按照 $q_{00},q_{01},q_{10},q_{11}$ 的次序，設定每次成對查詢成本：

(c_{00},c_{01},c_{10},c_{11})= \left(\frac{3}{100},\frac{4}{100},\frac{6}{100},\frac{9}{100}\right).

若未取得完整不存在證書，保守依賴圖仍保留 $x_0$ 的候選邊，並付出人工指定的下游重驗成本 $D=1/2$ 。若取得四項有效的無差異對照，則可以在指定域內刪除該邊，重驗成本降為零。此處 $D$ 是驗證成本，不是危害機率、真實金額或時間長度。

全部四項查詢沿任意無見證路徑的成本為：

B_{\mathrm{full}}=\sum_{c\in\mathcal C}c_c=\frac{22}{100}.

研究預設硬預算 $B=22/100$ ，並將成本以實驗路徑逐次扣除，而非僅限制期望支出。某項查詢若不在聲明的可執行集合中，規劃器直接禁止選擇。

4. AECD 的證據狀態與保守依賴規則

沿用 EDRC-0.1 的三種有限域主要狀態，且不把概率本身當成證書：

狀態	有效觀察條件	對保守依賴圖的操作
`PRESENT_WITNESS_IN_TOY_MODEL`	某項合法成對查詢顯示輸出不同	保留依賴，允許停止為尋找不存在證書而繼續探測
`ABSENT_EXHAUSTIVE_IN_TOY_MODEL`	全部四項合法成對查詢均無差異，來源版本一致	僅在該固定布林域刪除候選依賴
`UNKNOWN_NOT_EXHAUSTED`	無存在見證，但尚有未完成的必要查詢	保留候選依賴，禁止以信念替代不存在證書
`REVOKED`	模型版本或證書適用前提已失效	撤回舊結論並恢復保守依賴

假設歷史 $\eta$ 記錄已查詢項目及結果，以 $S(\eta)$ 表示證據狀態，則保留依賴的規則為：

K(\eta)=\mathbf 1[S(\eta)\ne\mathrm{ABSENT}].

研究效用下，停止時需支付：

R(\eta)=D\,K(\eta).

請注意：如果已找到存在見證，依賴仍存在，因此即時重驗成本仍是 $D$ 。查詢的主要潛在節省來自在依賴確實不存在時完成不存在證書。在其他研究目標中，存在見證可能另有故障診斷或避免危害的價值，但本篇的數值實驗沒有把那些額外收益偷偷加進去。

5. 命題一：不完整合法查詢集下的依賴不可辨識

命題 5.1｜缺少一個必要上下文時的反例

若只可查詢 $q_{00}$ 、 $q_{01}$ 、 $q_{10}$ ，不允許查詢 $q_{11}$ ，則在候選世界 $h_{\varnothing}$ 與 $h_{11}$ 之間，所有允許的查詢回應完全相同，但 $x_0$ 在完整域內是否具有依賴卻不同。

證明。 在兩個世界中，對任意 $c\in\{(0,0),(0,1),(1,0)\}$ ， $q_c=0$ 。然而 $q_{11}(f_{h_{\varnothing}})=0$ 、 $q_{11}(f_{h_{11}})=1$ 。因此，僅使用前三種合法查詢，兩種世界始終不可區分。證畢。

推論 5.2｜追加相同類型資料無法補足不可執行的查詢

在命題 5.1 的模型中，任意重複詢問前三個上下文，即使觀察資料量無限增加，仍不能形成對全四上下文的完整不存在證書。若把範圍縮成三種可達上下文，可以證明較小範圍的不存在，但不得把該結果外推成原始四上下文的完整命題。

這個反例與 RGC-BV04 的偏振通道盲區具有相似的邏輯形式：當量測機制永遠未包含某個所需維度時，重複既有通道不必然新增該維度資訊。但兩者不是相同的物理模型，不能用本篇布林證明替代 Stokes 光學與生物測量。

6. 命題二：證據完成價值與單步貪婪失敗

6.1 正的資訊增益不必然立即改變契約

在初始先驗下，執行 $q_{00}$ 時產生見證的機率為 $6/40$ 。因為回應是二元確定的，其回應熵為：

H(q_{00})=-\frac{6}{40}\log_2\frac{6}{40} -\frac{34}{40}\log_2\frac{34}{40}\approx0.60984\ \mathrm{bits}.

因此此查詢確實可以改變假設分布、提供非零資訊。然而不論它回傳見證或無差異，只執行這一項後都沒有完整不存在證書，因此立即停止仍要付 $D$ ，並且多花查詢成本 $c_{00}$ 。

命題 6.1｜單步終端收益貪婪策略可嚴格劣於多步策略

對本篇的狀態與停止成本，任意一項尚未查詢的單次對照，若執行後立刻停止，都不能降低保守依賴成本，卻需支付正成本。因此，以「本次查詢後立即停止的節省額」為唯一準則的單步貪婪策略會選擇不查詢，總損失為 $D=1/2$ 。

另一方面，若允許完成多次互補查詢，則存在總期望損失嚴格小於 $1/2$ 的策略，將在第八節給出精確數字。證畢。

限定語義。 這並不等於「所有貪婪式主動學習都失敗」。若貪婪指標改採資訊增益、對未來完整證書的近似價值或其他可證條件，策略可能不同。本命題只針對本篇明確定義的單步終端收益貪婪方式。

6.2 為何要用完整證據作為任務收益

一條未知依賴可以具有很高的後驗「不存在機率」，但只要契約要求完整域不存在證書，仍不能直接刪邊。從系統工程角度，本篇的問題是：在保留安全保守性的前提下，何時值得付出足夠資源完成合法刪邊。該問題不同於把模型的不確定性降到最低，亦不等同於追求最大樣本量。

7. 定理一：硬預算下的精確序列規劃

令 $\eta$ 是目前的合法查詢歷史， $b$ 是尚可支出的硬預算， $\mathcal A(\eta,b)$ 是所有未查詢、在模型內允許、成本不超過 $b$ 的成對查詢。以 $P(y\mid\eta,q)$ 表示固定候選世界集合與先驗下，執行 $q$ 得到 $y\in\{0,1\}$ 的後驗預測機率。

定義最小期望剩餘總損失：

V(\eta,b)=\min\left\{ R(\eta),\quad \min_{q\in\mathcal A(\eta,b)} \left[c_q+\sum_{y\in\{0,1\}} P(y\mid\eta,q)V(\eta\cup\{(q,y)\},b-c_q)\right] \right\}.

若 $\mathcal A(\eta,b)$ 為空，內層最小值視為不可選，系統可直接停止。若已取得存在見證或完整不存在證書，繼續執行沒有額外收益且成本為正，所以停止是最適選擇。

定理 7.1｜有限候選集中的 Bellman 最適性

當候選世界集合、查詢集合、成本與回應映射有限且已知，查詢沒有外部副作用，並且停止總損失完全由 $R(\eta)$ 決定時，上述遞迴式經有限深度運算給出相對於指定先驗與效用的最小期望損失。

證明。 令未查詢項目數量為歸納參數。零項時只能停止，最優值為 $R(\eta)$ 。若仍有 $k>0$ 項可查詢，任何合法策略的第一個決定不是停止，就是選某個 $q$ 並為每種回應指定後續策略；依歸納假設，各後續問題的最小期望損失均由 $V$ 給出。對所有第一決定取最小，即得最適值。每次查詢減少未查詢集合且成本為正，遞迴終止。證畢。

這是有限狀態序列決策的標準動態規劃原理。本篇沒有主張 Bellman 方程本身是原創成果；新增的是使用 EDRC 的完整不存在證書作為可執行的停止收益。

7.2 硬預算與期望預算的差別

硬預算不容許「通常只花一點錢，最壞情況才超支」的策略。如果任何無見證歷史路徑都可能需要四次查詢，且總成本超出 $b$ ，即使早停令期望成本低於預算，也不應當宣稱這是一個可保證完成證書的合法策略。

本模型最大成本路徑為 $22/100$ ，期望實際查詢費用則較低；這兩個數字必須分別報告。

8. 定理二：稀疏見證世界的最適查詢排序

8.1 一熱點性質

本模型只有一個不存在世界，另四個世界恰好只會在一項查詢中給出正見證。設某個查詢的無條件見證機率為 $p_i$ ，成本為 $c_i>0$ 。一旦出現正見證，沒有取得不存在證書的可能，且本篇對其他查詢沒有獨立收益，因此可以停止。

反之，在尚未出現見證時，若最終選擇不完成所有剩餘查詢，就不可能取得不存在證書。此前已花的成本沒有獲得任何本篇計入的效益。因此對此單邊、單收益模型，任何嚴格最適的非空方案都必須沿無見證路徑完成剩餘全部查詢，或在第一個見證處早停。

這個「全做或不做」結構不適用於存在中間成果收益、可與其他任務共享測量、可從未完成資料獲得風險下降，或具有持續觀察副作用的情況。

8.2 查詢順序交換論證

取兩項相鄰、未完成的查詢 $i,j$ 。先查 $i$ 再查 $j$ ，與先查 $j$ 再查 $i$ 相比，只有在第一項命中見證時才會改變第二項的成本是否需要支付。兩種局部順序的無條件期望成本差為：

C_{i\to j}-C_{j\to i}=c_i p_j-c_j p_i.

所以只要 $p_i/c_i\ge p_j/c_j$ ，把 $i$ 排在 $j$ 之前的期望成本便不高於相反順序。透過重複交換相鄰逆序對，可以得到下列結論。

定理 8.1｜一熱點、可提前停止情況的成本最適排序

在查詢皆允許、每個非零世界只對一項查詢提供見證、停止收益只來自完整不存在證書，且無其他測量互動成本時，若選擇執行完整見證或窮盡策略，以 $p_i/c_i$ 遞減順序執行查詢可使期望查詢支出最小。

證明。 相鄰交換差如上。任何不符合排序的相鄰兩項交換後，期望成本不增。有限次交換後所得序列依比率非增排序，故最適。證畢。

這是針對本篇互斥見證結構的排序判準，不能未經證明直接套用到一般相依故障、非定常觀測、多個見證同時存在或連續物理干預。

9. 合成實驗：精確值、早停與成本界線

9.1 最適順序

四項實驗的 $p_i/c_i$ 依序為 $5$ 、 $15/8$ 、 $5/6$ 、 $5/18$ ，因此最適順序是：

q_{00}\longrightarrow q_{01}\longrightarrow q_{10}\longrightarrow q_{11}.

若每次尚未發現見證，才繼續下一次。根據初始先驗，在四個查詢位置仍須進行查詢的機率依序為：

1,\qquad\frac{34}{40},\qquad\frac{31}{40},\qquad\frac{29}{40}.

因此期望查詢成本為：

\begin{aligned} \mathbb E[C_{\mathrm{query}}] &=\frac{3}{100} +\frac{34}{40}\frac{4}{100} +\frac{31}{40}\frac{6}{100} +\frac{29}{40}\frac{9}{100}\\ &=\frac{703}{4000}=0.17575. \end{aligned}

真正不存在依賴的世界機率為 $28/40$ ，只有其他世界需要保留依賴成本。因此期望重驗成本為：

\mathbb E[C_{\mathrm{retained}}] =\left(1-\frac{28}{40}\right)\frac12 =\frac3{20}=0.15.

最適策略總期望損失：

V(\varnothing,22/100)=\frac{703}{4000}+\frac3{20} =\frac{1303}{4000}=0.32575.

相較一開始就停止的 $0.5$ ，精確減少：

\frac12-\frac{1303}{4000}=\frac{697}{4000}=0.17425.

9.2 五種策略完整對照

策略	期望查詢成本	期望保留依賴成本	期望總損失
不探索	$0$	$0.5$	$0.50000$
單步終端收益貪婪	$0$	$0.5$	$0.50000$
固定全部查完	$0.22$	$0.15$	$0.37000$
反向排列，命中早停	$0.211$	$0.15$	$0.36100$
最適自適應早停	$0.17575$	$0.15$	$0.32575$

表格中的成本單位完全由研究者人工指定，只可用來比較本有限模型中的決策。不能將 $0.32575$ 表述為真實機器人錯誤率，也不能將表內百分比化後稱為實測成功率。

9.3 最適策略的樣本路徑

真實合成世界	查詢次數	證據結論	查詢費用
$h_{\varnothing}$	4	完整不存在證書	$0.22$
$h_{00}$	1	存在見證	$0.03$
$h_{01}$	2	存在見證	$0.07$
$h_{10}$	3	存在見證	$0.13$
$h_{11}$	4	存在見證	$0.22$

其期望查詢次數為：

\mathbb E[N]=\frac{67}{20}=3.35.

9.4 成本斷點

若將全部查詢成本乘上同一非負係數 $\lambda$ ，完整早停方案的總期望損失為：

L_{\mathrm{complete}}(\lambda) =\frac3{20}+\lambda\frac{703}{4000}.

相較直接停止的 $1/2$ ，兩種方案的成本斷點為：

\lambda_* =\frac{\frac12-\frac3{20}}{\frac{703}{4000}} =\frac{1400}{703}\approx1.99146.

在本篇沒有部分完成收益、沒有共享檢查收益、沒有其他安全價值的前提下，當 $\lambda<\lambda_*$ 時完整早停方案較好；當 $\lambda>\lambda_*$ 時停止較好；相等時兩者同價。這個結論是設定效用的規劃閾值，不是現實中普遍適用的自主探索成本閾值。

10. 必要查詢不可用與硬預算不足時的停止定理

10.1 受限實驗集合

假設 $q_{11}$ 在目前的模型政策下不可執行，而其他三項仍可。依命題 5.1， $h_{\varnothing}$ 與 $h_{11}$ 對可執行查詢不可辨識。既無法完成原始四上下文的不存在證書，部分查詢也無法節省本篇定義的依賴重驗成本。

故對本篇只有「完整證書才可刪邊」的效用，最適決策為直接停止，保留未知依賴，期望損失 $1/2$ 。這不是認定不應探索任何危險故障；而是本篇不允許以單純減少後驗不確定度作為越過實驗禁令的理由。

10.2 路徑硬預算

若硬預算為 $21/100$ ，而無見證情況要形成完整證書至少需支付 $22/100$ ，則依然不能保證完成不存在證書。在沒有其他中間收益的本模型中，精確 Bellman 規劃同樣選擇停止，期望損失 $1/2$ 。

命題 10.1｜證書不可達與零中間收益下的理性停止

若所有可行查詢序列都無法取得指定收益所需的最終證書，查詢成本嚴格為正，且部分觀察沒有獨立價值，則停止優於任意非空查詢序列。

證明。 任何非空可行查詢序列的終端保守成本均與立即停止相同，卻嚴格增加正查詢成本。因此非空策略總損失較高。證畢。

實際多載體系統可能具有其他收益，例如提早確認高危害依賴、更新控制策略、縮小未知模型集合或提供共同資料。因此本命題不能當成永不做不完整檢查的通則。

11. 「無法查詢」不等於「查詢結果為零」

這是跨生物視覺與跨具身遷移尤其重要的一個區別。

合法且確實完成的陰性對照： 在聲明條件下，兩個有效讀值相同。它可被記為某個上下文的無差異證據。
感測機制不能取得該維度： 沒有結果可用，不能填入零，也不能算作陰性對照。
能取得讀值但有漂移或同步失配： 不可直接用同一個確定性版本的成對比較規則；需更新觀察者信念，必要時撤回舊證據。
政策禁止或物理不可安全執行： 查詢不可用，不能因高資訊收益而改成允許。
資料來源自我聲稱可靠但未驗真： 缺少來源證明不得自動提升為可信正式證書。

這五類必須在正式實作時有不同的缺失原因碼。若系統把「未取得」直接補值為零，則會將未知資料錯誤升格為不存在證書；這不是學習演算法的小誤差，而是證據語義錯置。

以 RGC-BV04 的偏振視覺為例：線偏振分析器在指定測量模型中未量得 $S_3$ ，不能把 $S_3$ 未出現在既有資料裡誤讀成 $S_3=0$ 。若任務確實需要這個通道，合理的回應是新增合適測量、調整任務作用域，或保留未知；而不是生成一筆假裝完成的陰性證書。

12. 貝氏後驗、數學證書與開放世界失配

12.1 高後驗不足以刪除未經驗證的依賴

假設已完成 $q_{00}$ 、 $q_{01}$ 、 $q_{10}$ ，皆得到零。對已列入的五個世界，僅剩 $h_{\varnothing}$ 與 $h_{11}$ 兩種假設；此時：

\Pr(h_{\varnothing}\mid q_{00}=q_{01}=q_{10}=0) =\frac{28}{29}\approx0.96552.

即使後驗認為不存在依賴的機率已超過九成六，由於 $q_{11}$ 未完成，依賴證據狀態仍為 UNKNOWN_NOT_EXHAUSTED。這是設計的保守性，不是機率公式算錯。

12.2 候選世界集合外的未知

若實際求值器另有此前沒有納入的變量 $z$ ，取：

f_*(x_0,x_1,x_2,z)=x_0 z.

假設所有四種已驗證的上下文都固定 $z=0$ ，那麼觀測到的成對差異皆為零，對舊的固定 $z=0$ 作用域確實可以形成不存在證書；但只要允許 $z=1$ ， $x_0$ 就有依賴。故舊證書不能自動擴張到新的變量域。

這一反例接到 RGC–DPIED-06 的 OCOM：若有開放世界失配警報、觀察者通道重新定義、相機校準版本改變、任務領域擴張，證書應被標記為撤回、失效或至少重新限定作用域。

12.3 有雜訊的實驗不能冒充確定性見證

實體感測器通常帶有量測誤差、閾值或環境波動。若只做一次成對比較，兩個讀值不同可能是雜訊；兩個讀值相同也不證明真實狀態不存在差異。本篇 Python 證據帳本在 deterministic=False 時拒絕把結果寫成存在見證或不存在證書；這只是一個接口防誤用措施，不是一套具統計保證的噪音感知依賴學習方法。

如需統計化的存在或不存在判斷，必須明確指定誤差模型、錯誤警報預算、置信程序及多重或連續查詢校正。Howard 等人 [E4] 的時間一致信賴序列提供相關學術方向，但本篇並未實作該統計方法，也不擅自把零觀察差異推成零物理效果。

13. AECD-0.1 候選接口與證據權限邊界

本文的研究級接口採用下列幾組欄位；程式實際輸出的完整 JSON 範例見 schemas/aecd01_receipt_example.json。

欄位	含意	禁止的誤讀
`model_version`	固定的求值器／證據作用域版本	不是物理來源的密碼學身分證明
`context`	成對查詢的其餘輸入條件	不是只靠照片像素推定的完整世界
`checked_contexts`	經有效紀錄的對照數量	未觀測不得自動填零
`edrc_status`	存在、完整不存在、未知或撤回	後驗機率不能自行升格成證書
`conservative_parent`	是否在保守依賴圖中保留邊	保留邊不等於證明物理因果
`world_oracle_authenticated`	外部物理來源是否已另行認證	本篇示例固定為 `false`
`physical_authorization`	是否授權真實致動	本篇永遠為 `NOT_GRANTED`
`sha256_untrusted_digest`	檔案／紀錄內容的摘要雜湊	SHA-256 本身不證明輸入真實可信

13.1 純分析狀態機

候選流程是：收集來源條件、核對模型版本、建立可行查詢集合、在硬預算內求解查詢或停止、用確定性成對回應更新帳本、形成相應有限證書，最後輸出候選依賴圖與未完成事項。任何必要的物理接觸、實際機器人動作或危害性實驗，都仍須由獨立、可授權的實體控制系統與現場條件判定。

13.2 版本變更與舊證據的處理

如果來源語義、求值器、域或觀察者標定變更，舊的 ABSENT_EXHAUSTIVE_IN_TOY_MODEL 不能自動沿用到新模型。參照程式提供 invalidate(new_version)，將其轉成 REVOKED，並恢復保守依賴；它不假稱能自動知道真實環境何時已經變更。

13.3 與 EDRC-0.1 的實際程式關聯

此研究包的 src/edrc10_reference.py 是第十篇 EDRC 參照程式的來源複本；本篇 src/aecd_core.py 直接匯入該程式所定義的依賴狀態常數及 canonical_hash。這證實兩篇在資料語義層具有直接程式銜接；但未宣稱已把第十篇完整七輸入求值器改造成一般化跨機器人實驗平台。

14. 多候選依賴的證據預算：一般化框架而非已驗證結論

在真實工程中，可能同時懷疑攝影機畸變、光譜通道、時間同步、機械接觸、空間共享及致動能力等大量依賴。令候選依賴集合為 $U$ ，其共同信念狀態為 $b$ ，目前證據帳本為 $E$ ，資源約束為 $B$ 。可以把研究問題寫為：

\min_{\pi}\ \mathbb E_{\pi}\! \left[C_{\mathrm{query}}+C_{\mathrm{revalidation}}+C_{\mathrm{task}}\right]

並附加每次行動的來源合法性、任務安全、硬預算及授權限制。

然而不同依賴間可能共享量測結果；一項探測改變物理世界後，其他探測的條件也可能改變；存在未列入候選集合的變量時，完整性假設不能自動成立。故一般多依賴案例不能直接分解成多個獨立的本篇五世界問題，也不能無條件套用第八節的比率排序。

本篇交付的是一條候選依賴的精確基準與跨篇契約邊界，而不是已完成的上千候選依賴的大規模最適演算法。將完整多候選系統當作已經實現，會超過現有證據。

15. 可重複程式實驗與獨立稽核

15.1 工程檔案

本篇研究包包含：

src/aecd_core.py：有限世界求值、成對查詢、EDRC 兼容帳本、硬預算 Bellman 規劃、精確結果。
src/edrc10_reference.py：自第十篇複製的參照證據模組，供來源常數／雜湊語義比對。
src/independent_audit.py：使用直接世界枚舉及全真值表檢查的獨立計算路徑。
src/render_figures.py：在無需外部資料的情況下重繪兩組圖表。
tests/test_aecd.py：單元、反例、證據帳本與有限域檢查。
results/：精確有理數結果、獨立稽核、測試輸出和驗證報告。
schemas/：證據紀錄及權限邊界 JSON 範例。
figures/：策略對照與成本閾值的 PNG/SVG。

15.2 測試規模與結果

完整 Python 測試輸出記錄為 67/67 PASS。獨立審計另有 24/24 種四查詢排序枚舉，逐一核對最佳排列；對三個布林輸入所能形成的 256 個真值函數，每個函數檢查四組目標變量成對差異，合計 1,024 組比較，確認在完整域內「全零當且僅當目標輸入沒有外延依賴」。其中 16 個函數不依賴 $x_0$ ；將任一個必要上下文留空的四種方式合計得到 64 個「其餘觀察為零，但被省略處仍有見證」的函數—上下文案例。

上述 1,024 次對照與 24 種策略排列不是獨立真實機器人試驗；所有資料均為確定性人工函數。results/independent_audit.json 提供完整機器可讀數字。

15.3 核對矩陣

驗證問題	結果	限定範圍
在五世界模型中找到最小期望成本	$1303/4000$	精確後驗與有限動態規劃
24 種排列的直接枚舉與規劃器是否相符	`MATCH`	四個確定性成對查詢
全 256 個布林函數的存在／不存在判準	`PASS`	三個布林輸入，完整四上下文
缺少最後必要實驗能否產生完整證書	`NO`	全四上下文的作用域
硬預算 $21/100$ 能否完成無見證路徑	`NO`	成本合計 $22/100$
帶雜訊或版本不符的輸入是否可直接成證	`REJECTED`	程式級參數閘門，無實機來源認證
完整不存在證書是否可直接授權機械動作	`NO`	`physical_authorization=NOT_GRANTED`

15.4 重現方式

在研究包解壓後的根目錄執行：

python -m unittest discover -s tests -v
python src/aecd_core.py
python src/independent_audit.py
python src/render_figures.py
python validate_release.py

所有數值決策均以 Python fractions.Fraction 進行精確計算，圖表只負責呈現；圖表內顯示的小數不是數值判定或證明來源。

16. 證據限制、可能失效方式與論文主張分級

16.1 已形式化證明的有限命題

第一，缺少一項必要合法上下文時，存在不同真實函數對全部允許查詢給出相同輸出，但對完整域依賴性給出不同答案。第二，指定有限決策問題可用 Bellman 遞迴求得最適策略。第三，在一熱點、可早停且沒有其他收益的模型中，以見證機率／成本排序可使期望查詢支出最小。第四，在證書不可達且無中間收益時，正成本探索劣於停止。

16.2 已以程式驗證的合成結果

模型精確值、67 項單元測試、24 種查詢次序、256 個真值函數的 1,024 組比較、硬預算與遮罩反例，均由研究包重現。這些都是有限域計算結果，並沒有測出真實相機校準的改善百分比、模型泛化能力或機器人安全性。

16.3 仍未驗證的工程推測

未完成的工程問題包括：真實視覺來源可信度及校準漂移的估計、跨生物感測方式的共同觀測語義、非布林連續系統的可靠證書、含雜訊的自適應統計推論、多個相依任務的聯合資訊收益、硬體干預安全判定、資料來源完整性與權限驗證、真實機器人失效時的執行期修復。

16.4 三項最危險的誤用

誤用一：把合成先驗視為物理頻率。 本篇最適策略依賴指定先驗；換一種生物視覺、相機、機器人或任務分布時，策略不一定維持最適。

誤用二：把原始資料缺失當成已證零差異。 缺少某個通道或觀測條件時，不得宣稱其值為零或已經完成不存在證書。

誤用三：把可刪除程式依賴誤認為無物理危害。 EDRC／AECD 證書最多只涵蓋鎖定的有限求值器，不會單獨批准實機移動、接觸、夾取、通電或共享空間合作。

17. 結論

RGC–DPIED-11 把跨觀察者視覺與跨載體智能問題，再往一個容易被忽略的方向推進：不是只問 AI 還缺多少資訊，而是問這些資訊能否形成目前任務所需、在聲明作用域內有效的證據。

第十篇已經說明了「存在依賴」與「不存在依賴」所需的證明非對稱性；本篇則證明，在一個可完整重現的受限模型中，這種非對稱性會直接改變實驗選擇、早停順序和成本斷點。某些單次查詢具有正資訊增益，卻沒有立即可採納的契約收益；若完整查詢鏈可行，非近視規劃便可能降低總重驗成本。另一方面，當必要查詢不可執行、硬預算不足或證據作用域已失效，保留未知與停止可能比「強行補正成已知」更加符合系統契約。

這裡不能推得 AI 已經掌握了各種生物或機器人的共同視覺不變量，也不能推得更大模型會自然學會完整的物理因果關係。真正能帶往下一個工程階段的，是一個更加具體、可以被測試的設計原則：讓觀察條件、可執行探測、證據完成程度、成本與作用授權各自成為一級對象，而不是被同一個視覺張量或信心分數掩蓋。

資訊的增加，不等於證據的完成；證據的完成，也不等於作用的授權。

參考文獻與跨篇來源

[I1] RGC–DPIED-01 v1.1，〈跨觀察者視覺補正的可實現性〉；包含 RGC-BV04 的線偏振觀測盲區與時間失配橋接。EveMissLab，2026-11-05。研究者先前提供的正式 Markdown 與 ZIP 原稿。
[I2] RGC–DPIED-04，〈觀察者條件化的主動補觀測〉。EveMissLab，2026-11-05。有限合成序列資訊價值。
[I3] RGC–DPIED-05，〈觀察者條件的不確定性與在線補正〉。EveMissLab，2026-11-05。COBM-0.1。
[I4] RGC–DPIED-06，〈開放世界的觀察者模型失配〉。EveMissLab，2026-11-05。OCOM-0.1。
[I5] RGC–DPIED-08，〈跨載體作用契約的組合閉合〉。EveMissLab，2026-11-05。CACG-0.1。
[I6] RGC–DPIED-09，〈多機體協同中的動態重規劃〉。EveMissLab，2026-11-05。CRRV-0.1。
[I7] RGC–DPIED-10，〈跨載體證據的自動發現與可信修復〉。EveMissLab，2026-11-05。EDRC-0.1，本文直接使用其程式常數與證據界線。
[E1] Golovin, D., & Krause, A. (2011). Adaptive Submodularity: Theory and Applications in Active Learning and Stochastic Optimization. Journal of Artificial Intelligence Research, 42, 427–486. https://doi.org/10.1613/JAIR.3278
[E2] Hauser, A., & Bühlmann, P. (2012). Characterization and Greedy Learning of Interventional Markov Equivalence Classes of Directed Acyclic Graphs. Journal of Machine Learning Research, 13, 2409–2464. https://www.jmlr.org/papers/v13/hauser12a.html
[E3] Sui, Y., Gotovos, A., Burdick, J., & Krause, A. (2015). Safe Exploration for Optimization with Gaussian Processes. Proceedings of the 32nd International Conference on Machine Learning, PMLR 37, 997–1005. https://proceedings.mlr.press/v37/sui15.html
[E4] Howard, S. R., Ramdas, A., McAuliffe, J., & Sekhon, J. (2021). Time-uniform, Nonparametric, Nonasymptotic Confidence Sequences. The Annals of Statistics, 49(2), 1055–1080. https://doi.org/10.1214/20-AOS1991

附錄 A：精確結果資料的作用域聲明

results/exact_results.json 中的每一項成本均是有理數字串，以便跨平台程式直接重算，不依賴將浮點輸出格式化後再當證明。results/independent_audit.json 直接枚舉策略與真值函數。sha256_untrusted_digest 與整包的 SHA256SUMS.txt 僅用於發現檔案意外變動；它們不是數學正確性的代用品，也不代表資料由現場可信感測器簽署。

附錄 B：最小反例的作用域再申明

本文的「不可辨識」並不表示缺少 $q_{11}$ 時所有世界都不可區分；其他世界可能在前面三項查詢中出現見證。本篇只需展示至少兩個對允許查詢等價、對目標命題不同的世界，即可否定從有限允許觀察唯一推出完整不存在結論的普遍主張。

另外，完整四個查詢所建立的不存在結論，只是對固定函數 $f:\{0,1\}^3\to\{0,1\}$ 及指定變量 $x_0$ 的陳述。若觀測者改為不同頻段、幾何維度、物理互動方式或動力學時間尺度，必須重新界定定義域與觀察算子，再判斷證書是否仍有效。

附錄 C：機器可讀證據的最低可拒絕性

一份研究級有效證據紀錄至少必須允許下列輸出，而不是永遠強迫回覆成功：UNKNOWN_NOT_EXHAUSTED、REVOKED、QUERY_FORBIDDEN_IN_DECLARED_MODEL、SOURCE_VERSION_MISMATCH、NOISY_OBSERVATION_NOT_FORMAL_PROOF、INSUFFICIENT_HARD_BUDGET、PHYSICAL_AUTHORIZATION_NOT_GRANTED。其中一些是測試中的例外訊息而非完整標準化錯誤碼；若後續要成為可部署的 ABI，仍須另建正式枚舉、來源鑑別與風險審查機制。

研究提交狀態： FINITE_FORMAL_AND_SYNTHETIC_VALIDATION_ONLY；原稿、程式、測試與封裝稽核狀態見 results/release_validation.json。即使全部通過，亦不宣稱已做生物實驗或取得實機授權。