id: TEF-05
series: 人工低壓吸引場與多節點電磁—介質耦合系統
title: 多節點吸引場的幾何與拓樸約束：非對稱空間、管網與邊界效應
subtitle: 從方形實驗空間到非預設形狀的壓力穩態區域
version: 0.1.0
created: 2026-11-02
language: zh-TW
status: DRAFT / THEORETICAL AND EXPERIMENTAL DESIGN / NOT SIMULATED / NOT EXPERIMENTALLY VERIFIED
concept_originator: Neo.K
research_context: EveMissLab（一言諾科技有限公司）
collaboration: GPT-6（文獻核對、物理模型、研究設計及原稿整理；不代表獨立實驗驗證）
source_format: UTF-8 Markdown
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predecessors: [TEF-01, TEF-02, TEF-03, TEF-04]
next: TEF-06

TEF-05｜多節點吸引場的幾何與拓樸約束：非對稱空間、管網與邊界效應

研究狀態與責任界線：本稿是研究系列第五篇的原始 UTF-8 Markdown 理論與方法論草稿。本文未進行數值模擬、製造樣機、低壓艙實驗，亦未獲得支持新基本作用力或「改變物理真空本身」的資料。下文中的模型、幾何家族、度量與實驗配置是待驗證的研究規格，不是設施施工圖或安全核准文件。低壓外殼、旋轉部件與強磁場須另經合格工程人員審查。

作者： Neo.K
機構： EveMissLab（一言諾科技有限公司）
日期： 2026-11-02
版本： 0.1.0
研究協作（原稿所載）： GPT-6（文獻核對、物理模型、研究設計及原稿整理；不代表獨立實驗驗證）

摘要

本篇研究「真電風扇」（True Electric Fan, TEF）多節點電磁—機械—介質系統的幾何及拓樸約束。前四篇分別建立了人工低壓吸引場的操作性定義（TEF-01）、帶獨立場源的磁性旋轉葉片單元（TEF-02）、介質捕集／產氣／循環的質量與能量帳本（TEF-03），以及連續流、滑移流與稀薄氣體的耦合模型選擇（TEF-04）。然而，若研究者先把吸引場畫成圓形、預設單一中心，便會在提出問題時偷渡尚未獲證實的對稱性。本篇取消此種預設，以可改變的三維氣體域、管道網路、轉子位置與方向、進出口、壁面和物理場條件，取代先驗的場形狀。

本文嚴格區分四種不同對象：容器幾何、管路連通拓樸、速度場／流線拓樸，以及壓力與密度子區域的拓樸。正方形與長方形通常具有相同的基本拓樸卻具有不同長寬比及壁面效應；增加管網迴路可能改變連通結構，而變動轉子配置或控制時序則可能在同一容器內改變流線或壓力子集合的拓樸。本文以控制體守恆、幾何參數化、圖論管網模型、連續介質／稀薄氣體模型切換及壓力子水平／超水平集合等工具，提出不預設環狀、球狀或單中心的「穩定壓力區域」量測定義。

研究進一步提出：用等體積而不同形狀的測試域，比較角落、壁面距離、分岔連通、流道收縮、電磁場取向和多節點配置；用配對控制、網格收斂、空間重建不確定度以及場域拓樸隨閾值的持續性，排除量測稀疏、熱效應、泵浦設定與非線性流體本身造成的假象。對「外圍較快、近區域較慢」則改用沿流線及局部有效通道的條件性描述，而非依距離某幾何中心排序。本文的交付是可供 TEF-06 數量級與動態穩態分析、TEF-07 地面安全驗證直接使用的幾何—邊界—量測資料契約，而不是一種已經成立的場形狀定律。

關鍵詞：真電風扇；人工低壓吸引場；非對稱幾何；管網拓樸；流線拓樸；壓力子水平集合；幾何約束；多節點耦合；稀薄氣體；動態穩態；可否證性

1. 核心問題：場形狀是結果，不是初始假設

1.1 本篇的起因

使用者提出的原始系統並不要求吸引場是圓、球、環或以單一中心為核心；它由管道、具有磁性與附著場源的葉片、電磁驅動、產氣／供氣路徑、可變單元數量與空間邊界共同決定。先前討論曾為了圖解使用同心圓，而這種圖像不應進入研究的定義層。實際場型可以是拉長、彎折、分岔、貼壁、分離、多中心、時變或無穩態。

原始命題可寫成一個問題，而非斷言：

當多個 TEF 單元以不同位置、方向、供電和介質邊界組合，受制於實際幾何及流路拓樸時，是否能形成可重複的局部低壓吸入區、速度—密度結構與穩定壓力區域？其形狀、連通性及持續性如何改變？

此問題不預先判定吸引場等同重力場，亦不假設低壓狀態本身能使物理真空產生未觀測的新效應。

1.2 七個研究問題

RQ5-1（幾何）：在氣體總體積、介質來源、功率及節點數量可比時，方形、長方形與不規則空間是否形成不同壓力與流速分布？
RQ5-2（邊界）：牆角、壁面、局部狹縫、管道彎折、進氣／排氣口及外部抽氣條件各自造成多少作用？
RQ5-3（拓樸）：增加或移除連通管、隔板或旁通路徑，是否改變源—匯關係、循環流路與可到達區域？
RQ5-4（場型）：低壓子區是否可能形成分離的多區域、細長帶狀、貼壁區域、分岔區域或具有孔洞的區域，而非同心圓？
RQ5-5（流線）：停滯區、回流區、渦流和分界面如何隨控制改變？它們是否與低壓區拓樸一致？
RQ5-6（稀薄）：在同一個房間尺度的域中，不同狹縫與近壁位置可能有不同 Knudsen 數；適用模型如何分區？
RQ5-7（可辨識）：幾何作用、單元數量、場源增量、額外功率與量測重建誤差能否被分別估計？

1.3 不能偷換的三項結論

第一，某個局部葉片是圓形，不代表全域解有旋轉對稱性。第二，觀察到非線性流場，不等於發現新基本力。第三，觀察到壓力降低，不等於「真空本身」像液體一樣向中心流動；需要有可辨識的介質、粒子速度與動量交換。

2. 四類幾何／拓樸：先定義研究對象

2.1 連續物理空間的幾何

令 $\boldsymbol\theta_g$ 是幾何參數集合，氣相域定義為：

\Omega_g(\boldsymbol\theta_g) =\Omega_{\mathrm{container}}(\boldsymbol\theta_g) \setminus\bigcup_{j=1}^{N_s}\overline{S_j(\boldsymbol\theta_g)} \subset\mathbb R^3.

其中 $S_j$ 代表轉子外殼、障礙、隔間、探針支架等固體區域；如果葉片隨時間旋轉，實際氣相域還依賴時間 $t$ 。幾何資料必須包含容器三維尺寸、壁厚所佔據的內部形狀、進出口位置、通道截面、倒角、粗糙度、葉片間隙及物理感測器佔用的體積。

幾何描述長度、面積、角度、曲率、距離與形狀；即使兩個區域可以連續變形互相對應，其流場也可能因幾何不同而顯著不同。

2.2 氣相域的拓樸

拓樸描述連通、環路與孔洞等在連續變形下保持的結構。對合適條件下的三維域可考慮 Betti 數： $\beta_0$ 表示連通分量數， $\beta_1$ 表示一維獨立環路， $\beta_2$ 在三維中對應二維空腔型的同調特徵。具體解釋必須按域是否包含邊界、障礙及所選同調係數而定。

例如：

無內部隔板的正方形截面箱體與長方形截面箱體，在基本連通性上通常相同；長寬比變更是幾何變更，不必然是拓樸變更。
用完全隔斷的隔板分成兩個無連通口的室，可能增加連通分量數。
兩室之間新增一條獨立旁通管，在適當連通結構下可以建立新的循環路徑。
隔板只改變一點角度、未切斷通道時，幾何與阻力可能改變，但拓樸未必改變。

2.3 管網的圖拓樸

以圖 $\mathcal G=(V,E)$ 表示管路。頂點 $V$ 是風扇節點、接頭、儲槽、分岔或對外接口；邊 $E$ 是可通氣的管段、閥或有向輸運介面。圖的環路不是房間的「同心壓力環」，也不等同三維氣相域的所有拓樸特徵。

圖連通性、支路數、旁通位置與單向閥／泵的方向決定哪些質量通路允許存在；但是圖模型通常不直接解析管道橫截面內的渦旋、近壁剪切或三維回流。

2.4 流線及壓力區域的拓樸

速度場 $\mathbf u(\mathbf x,t)$ 的流線結構、停滯點、分界流線與回流區可能在相同容器內隨控制條件改變。壓力標量場 $p(\mathbf x,t)$ 的低壓連通區、鞍部及閾值集合也可能改變；兩者不應畫上等號。

因此本系列至少保存四張彼此獨立的「地圖」：幾何 CAD、管網圖、速度向量場、壓力／密度標量場。只看一張流線圖，不能推論完整壓力拓樸；只看壓力等值面，也不能確定粒子流向。

3. 幾何家族：從方形房間到不規則多室空間

3.1 方形實驗空間應是一個基線，而非宇宙中的標準場形

使用者提出的「方形屋子」適合作為內部測試幾何，因為其尺寸、牆面、角落和節點位置易於參數化；但實際內部低壓試驗仍須置於經專業設計與驗證的承壓／真空設施中，不能將普通建築房間直接抽成真空。

對長方體測試域，定義：

\Omega_{\rm box}=(0,L_x)\times(0,L_y)\times(0,L_z), \qquad V=L_xL_yL_z.

定義尺寸比例：

\alpha=\frac{L_x}{L_y},\qquad \gamma=\frac{L_z}{\sqrt{L_xL_y}},\qquad \ell_V=V^{1/3}.

$\alpha=1$ 只表示水平截面為正方形；不表示三維空間是立方體。若要隔離純粹長寬比的影響，可固定 $V$ 與 $L_z$ ，令 $L_x=\sqrt{V\alpha/L_z}$ 、 $L_y=\sqrt{V/(\alpha L_z)}$ ，並依預先定義的規則安裝單元及進出口。即使保留體積，壁面積與表面積／體積比通常仍改變，因此需要把壁面作用記錄為研究變數，而非聲稱其他幾何因素都已相同。

3.2 最小六組幾何家族

家族	內部構型	主要操弄	可回答的問題
G0	空的方形截面長方體	壁面、供氣、抽氣基線	沒有 TEF 裝置時既有壓差與熱梯度是什麼？
G1	同體積、不同長寬比的長方體	$\alpha$ 、節點位置與角落距離	非對稱幾何是否改變低壓子區？
G2	L 形或帶凹角的內部域	凹角、狹窄頸部、非對稱壁面	回流、分離與貼壁低壓區是否出現？
G3	含內部障礙／隔板的方形空間	障礙截面、位置、表面條件	同一外殼內幾何改變是否造成壓力區分裂？
G4	兩室或多室、可切換連通管	連通邊數、阻力、旁通支路	管網拓樸改變後如何重分配流量？
G5	多彎曲管／不同截面連接的模組	彎頭、截面比、局部間隙	局部流道損失及不同 Knudsen 數是否重要？

此表為待研究設計空間，不是已完成的測試批次。對真正大型的房間尺度配置，應先在常壓和縮尺模型中檢查設備安全；低壓版本由認證設備與專業團隊另行制定。

3.3 模組位置與朝向

對節點 $i$ ，記錄位置 $\mathbf x_i$ 、單元方向 $\mathbf n_i$ 、掃掠尺寸 $d_i$ 、轉速 $\omega_i$ 、固定與葉片場源參數 $\mathbf b_i$ 。位置以無因次座標表示：

\boldsymbol\xi_i= \left(\frac{x_i}{L_x},\frac{y_i}{L_y},\frac{z_i}{L_z}\right).

這讓不同形狀中可建立「相對相同位置」的比較，但不同尺寸對應的實際壁距與氣動相似性不會因此自動相同。應另記壁面最短距離 $d_{w,i}$ 、有效阻塞率 $\chi$ 、管路間距與流路長度。

3.4 幾何與磁場的不同對稱性

容器方形不代表磁場方形；線圈可能近似軸對稱，葉片場源又隨轉動角度變化，且導磁材料會改變磁路。研究必須分別記錄：固體幾何對稱性、激勵／場源對稱性、邊界條件對稱性，最後才檢查求解結果是否保留那些對稱性。

即使輸入和邊界是對稱的，非線性流動也可能存在破缺對稱的解或時變模式；反之，若外部抽氣不對稱，則不能只因容器是正方形就強制施加四重對稱邊界。

4. 邊界條件：決定「吸引」意義的物理前提

4.1 邊界分區必須完整

將邊界分成互不重複或有清楚交界的部分：

\partial\Omega= \Gamma_{\rm wall}\cup \Gamma_{\rm inlet}\cup \Gamma_{\rm outlet}\cup \Gamma_{\rm rotor}\cup \Gamma_{\rm sensor}\cup \Gamma_{\rm interface}.

各部分在實際模型中可能移動或彼此交接，須使用與模型一致的邊界描述。特別是低壓系統，感測接口的漏氣、探針導線以及材料放氣都可能顯著干擾量測。

4.2 五類最小邊界場景

封閉固定體積，無外部質量交換：容器總氣體質量固定；電磁與旋轉可以促成局部重新分布或循環，但不能令總氣體質量持續增加。
受控流入、受控流出：預先指定可追蹤的入口與出口質量流率；可研究持續非平衡穩態。
固定抽氣設定與可計量供氣：由真空泵與供氣形成低壓背景；若與 TEF 同時作用，必須保留泵浦獨立基線。
內部循環網路：可能有持續流入某個子區及從其他接口流出，但整體淨累積仍受守恆約束。
不同壁面溫度或表面狀態：會出現熱驅動流、熱蠕流、滑移／熱適應係數變化等條件依賴效應；不能自動歸給葉片磁場。

4.3 不可混用的數值邊界

例如，對一個可壓縮的入口／出口問題，若同時強制指定彼此不相容的總流量、靜壓和速度向量，求解器可能得到非物理解或無法收斂。壓力邊界與流速／通量邊界應配對到具體方程、流動方向及可量測的物理接口。OpenFOAM 的邊界條件說明給出多種壓力—流率配對，但不是放諸所有稀薄氣體與旋轉系統皆準的固定選項 [R1, R2]。

對有旋轉葉片的情況，若使用實體移動壁面，應考慮壁面運動與守恆通量；若改用等效動量源表示葉片，則不得再次重複加入同一份葉片推力，以免雙重計算。

4.4 外界不是無限制的質量庫

若外界為受控低壓氣體，應記錄外界氣體密度、溫度、組成、供氣流率與邊界壓力；若極低密度到分子模型主導，需以分布函數及分子通量處理。不能將「空間中的真空」當成會在壓差下直接流入裝置的液體。

5. 守恆方程與幾何作用的最低共同模型

5.1 控制體的質量收支

令 $\Omega_c$ 為明確指定、可含多個節點的控制體；假設控制體固定、流體總質量密度為 $\rho$ ，則：

\frac{d}{dt}\int_{\Omega_c}\rho\,dV = -\int_{\partial\Omega_c}\rho\mathbf u\cdot\mathbf n\,dA +\int_{\Omega_c}S_m\,dV.

$S_m$ 只有在把其他相注入氣相的質量或等效源項明確建模時使用；若連同液相一起納入完整控制體，相變不是淨質量來源。若採移動控制體，須改用相對邊界速度形式。

條件性結論 A：在完全封閉、不可滲透、固定體積的氣相控制體，且無跨相淨質量來源時，總質量隨時間不變。此結論並不禁止局部壓力不同、局部循環、渦流或因能量輸入造成的溫度與密度變化。

5.2 對空間形態敏感的動量方程

在滿足連續介質假設的子域，可採可壓縮流體的概念式：

\frac{\partial(\rho\mathbf u)}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho\mathbf u\otimes\mathbf u) =-\nabla p+\nabla\cdot\boldsymbol\tau +\rho\mathbf g+\mathbf f_{\rm em}+\mathbf f_{\rm mech}.

$\mathbf f_{\rm mech}$ 可代表將葉片作用體積平均後的動量源；若解析完整旋轉邊界與固體—流體作用，則應透過邊界應力計算葉片作用，而不是再重複施加同一源。 $\mathbf f_{\rm em}$ 僅在介質物性、場與模型支持時引入，必須與只作用於鐵磁轉子的磁力分開 [TEF-04]。

壓力、密度及速度的位置依賴同時受到 $\Omega$ 、 $\partial\Omega$ 、入口與出口、溫度、葉片姿態和力源位置影響。因此不存在從「四面有風扇」直接推導「中心必為低壓圓」的普遍定理。

5.3 壁面與局部尺度的稀薄性

對當地平均自由程 $\lambda(\mathbf x)$ 、幾何特徵長度 $L_c(\mathbf x)$ ，定義：

\mathrm{Kn}(\mathbf x)=\frac{\lambda(\mathbf x)}{L_c(\mathbf x)}.

同一大型房間內，窄縫、近壁局部尺度或細小管路的 $L_c$ 可以遠小於房間尺度，故 $\mathrm{Kn}$ 可能在不同局部處不同。常用模型分區約為：連續流 $\mathrm{Kn}<0.01$ 、滑移流 $0.01\!<\mathrm{Kn}<0.1$ 、過渡流 $0.1\!<\mathrm{Kn}<10$ 、自由分子流 $\mathrm{Kn}>10$ ；分界是工程模型選擇的近似指引，不是所有流動的尖銳自然相變 [R3]。

不能先把方形房間算作連續流，再無條件假設細縫或葉片尖端同樣適用標準無滑移邊界；也不能因一個微小區域進入滑移條件，就宣稱整個房間都是自由分子流。

5.4 在特定極簡條件下的壓力方程

為說明幾何不等於解的形狀，可考慮定密度、定黏度、不可壓縮且在連續流域內的理想化情境：

\rho\left[\frac{\partial\mathbf u}{\partial t} +(\mathbf u\cdot\nabla)\mathbf u\right] =-\nabla p+\mu\nabla^2\mathbf u+\mathbf f, \qquad \nabla\cdot\mathbf u=0.

取散度，在均一 $\rho$ 、 $\mu$ 且光滑場下得到：

\nabla^2p =-\rho\,\nabla\cdot\bigl[(\mathbf u\cdot\nabla)\mathbf u\bigr] +\nabla\cdot\mathbf f.

此式只是特定假設下的壓力泊松關係。實際壓力仍取決於完整邊界條件及相容性；對只以速度邊界決定的不可壓縮流，壓力還存在任意常數的規範自由度，需指定參考值。它不能直接用於高度稀薄、非局部熱力學平衡或有壓縮、強熱源的全部 TEF 情境。

6. 管道網路的圖論模型：能描述什麼，不能描述什麼

6.1 低階流網模型

令有向管網具有 $n$ 個節點及 $m$ 條邊，取節點—邊關聯矩陣 $B\in\mathbb R^{n\times m}$ ，每條邊規定一個正方向。對特定低雷諾數、近不可壓縮、穩態且可線性化的單相管道模型，定義邊流量向量 $\mathbf q$ 與節點壓力 $\mathbf p$ ：

\mathbf q=G B^\top\mathbf p+\mathbf q_{\rm act}, \qquad B\mathbf q=\mathbf s.

其中 $G$ 為正的對角流動導納矩陣， $\mathbf q_{\rm act}$ 是以明確約定的簡化邊元件關係代表主動泵／風扇的等效流量項， $\mathbf s$ 是節點對外注入量（正）或取出量（負）；此處 $\mathbf q$ 與 $\mathbf s$ 均用一致的體積流率單位。上式不適用於所有非線性風扇曲線及稀薄氣體，僅提供可檢驗的低階基線。

合併可得：

BGB^\top\mathbf p=\mathbf s-B\mathbf q_{\rm act}.

對封閉、連通且沒有外部來源的網路，必須有 $\mathbf 1^\top\mathbf s=0$ ；只靠給定 $G$ 和零源項、又沒有任何驅動時，模型不會憑空得到穩態循環流。若有閉合迴路與非零主動泵輸入，則可能存在循環流，仍需支付能量成本。

6.2 三種不應混為一談的「環」

管網環路：圖上可以從一個節點沿不同路徑回到原點，涉及流路可達性。
渦流閉合流線：氣體速度場在某個時間截面形成閉合或近閉合的運動軌跡，涉及動力學。
低壓區域的孔洞：某個壓力閾值所選出的三維集合存在拓樸孔洞，涉及場值分布。

它們彼此可能關聯，但一條環形管道不保證形成環形低壓帶，一個渦流也不保證其低壓區域有拓樸孔洞。

6.3 旁通、節流與分岔的條件性例子

在忽略局部損失與可壓縮性、且同一壓差 $\Delta p$ 下的兩條線性並聯支路：

Q_1=G_1\Delta p,\qquad Q_2=G_2\Delta p,\qquad \frac{Q_1}{Q_2}=\frac{G_1}{G_2}.

開啟旁通支路可以重配流量，即使總容器形狀不變；其結果不必訴諸新物理。若支路具有風扇特性、局部渦流、壓縮或稀薄效應，應升級模型而不是沿用此簡式。

6.4 圖模型到三維場的接口

網路計算可用來估計各入口／出口的流率、流向、元件壓差及一階動態，再提供三維 CFD／稀薄氣體模型相容的邊界條件；反向則可從三維模型或量測萃取每條支路的有效壓損曲線。網路節點壓力不等同完整三維壓力場，不可用少數節點直接插值畫出並宣稱存在特定吸引場形狀。

7. 「穩定壓力帶」的非圓形數學定義

7.1 先用壓差場，不用任意幾何中心

在所有外界條件匹配且有可檢查的時間窗時，令：

\Delta p(\mathbf x,t)=p_{\rm ref}(\mathbf x,t)-p_{\rm TEF}(\mathbf x,t).

$\Delta p>0$ 表示相對對照狀態的局部壓力降低，並非絕對壓力小於零。若背景壓差由真空泵或供氣造成， $p_{\rm ref}$ 必須包含相同泵浦及供氣狀態；若比較兩種不同幾何，則需採用各自匹配的「無場／無轉子」基線，另保留跨幾何的絕對壓力比較。

7.2 低壓區域的閾值集合

以預先指定且高於量測解析不確定度的閾值 $\delta>0$ ，定義相對低壓區：

\mathcal A_\delta(t)= \{\mathbf x\in\Omega:\Delta p(\mathbf x,t)\ge\delta\}.

此集合可以沒有、只有一個或有多個連通分量；可以連成狹帶、貼著壁面、沿管道分岔或包圍障礙。公式沒有要求其為圓形。 若研究者使用 $\delta$ 追出漂亮形狀卻未登錄閾值選取方式，會造成選擇偏差，因此需要比較多個預先給定或連續掃描的閾值。

7.3 「壓力帶」與「穩定」必須分別判定

對指定上下界 $a<b$ ，可定義壓力差的帶狀值域集合：

\mathcal B_{a,b}(t)= \{\mathbf x\in\Omega:a\le\Delta p(\mathbf x,t)\le b\}.

它稱為「帶」只表示落在一個值域範圍；在三維空間中可呈分岔體積區、薄層、破碎區或帶孔洞結構，不宣稱它是環帶。應另測量其體積、連通性、厚度、表面積、貼壁比例和維持時間。

令量測窗口 $W=[t_0,t_1]$ ，以時間平均與標準差衡量特定位置的穩態性：

\overline{\Delta p}_W(\mathbf x) =\frac{1}{|W|}\int_W\Delta p(\mathbf x,t)\,dt,

\sigma_{p,W}(\mathbf x) =\left[\frac{1}{|W|}\int_W \bigl(\Delta p(\mathbf x,t)-\overline{\Delta p}_W(\mathbf x)\bigr)^2dt\right]^{1/2}.

在預註冊的最低壓差 $\delta$ 和允許波動 $\epsilon_p$ 下，可定義候選穩定低壓區域：

\mathcal S_{W}(\delta,\epsilon_p) =\{\mathbf x\in\Omega: \overline{\Delta p}_W(\mathbf x)\ge\delta, \ \sigma_{p,W}(\mathbf x)\le\epsilon_p\}.

上述僅是必要的統計篩選；還須確認時間序列沒有明顯長期漂移、窗長足以涵蓋控制與流動特徵時間、感測器沒有飽和或磁場干擾。若系統呈週期穩態，應另用相位同步平均而不是把明確週期波動誤判為不穩定。

7.4 壓力極值、密度極值與速度極值不同位置

壓力、密度與速度是不同場。定義測量域中的候選極值位置：

\mathbf x_{p}=\operatorname*{argmin}_{\mathbf x\in\Omega}p(\mathbf x),\qquad \mathbf x_{\rho}=\operatorname*{argmax}_{\mathbf x\in\Omega}\rho(\mathbf x), \qquad \mathbf x_{u}=\operatorname*{argmax}_{\mathbf x\in\Omega}|\mathbf u(\mathbf x)|.

極值可能不唯一、靠近壁面或落於感測器不可達的部分；報告時應註明有效域、解析度、估計誤差及是否有遮蔽。若處於局部理想氣體平衡， $p=\rho R_{\rm spec}T$ ；因此高密度與最低壓力是否重合，還取決於溫度及組成。對高度稀薄非平衡區域，不能勉強套用同一個局部理想氣體壓力標量。

7.5 壓力區拓樸的度量

沿著 $\delta$ 改變，計算 $\mathcal A_\delta$ 的連通分量數 $\beta_0(\delta)$ 及其他合適的同調特徵，並觀察哪些結構可在較廣的閾值範圍維持。若壓力資料為規則體素格，可考慮 cubical complex 與 persistence diagram；對一般網格亦可使用 contour tree、merge tree 與相關工具 [R7, R8]。

重要限制：拓樸資料分析並不替代物理測量。有限感測器點經插值生成的假橋接、假孔洞、邊界切割及噪音特徵，可能改變 $\beta_k$ ；必須做空間取樣密度及插值方式敏感度分析。持續同調的「持續性」也不等於物理系統跨時間的穩定性，兩者需分別量測。

8. 「遠快、近慢」：必須沿有效輸運路徑定義

8.1 不能以畫面上的圓心決定遠近

在非對稱房間中，「遠」與「近」可以依以下方式選定：

沿指定流線的弧長 $s$ ；
沿管網最短可通氣路徑的長度 $d_{\mathcal G}$ ；
與入口／局部吸入面的幾何距離；
在已知流向下由某個參考截面到下游截面的行程時間。

這些定義不一定彼此一致，必須在分析前固定。尤其單元周圍可以存在回流，沒有單一全域「離中心越近」的順序。

8.2 一維有效流管中的條件性減速

在一段無質量源／匯、穩定且可由有效流管近似的流動中：

\dot m=\rho(s)A_{\rm eff}(s)v(s)=\mathrm{constant}.

比較同一流管的兩個截面，若分別標作「外側」及「內側」，則：

\frac{v_{\rm in}}{v_{\rm out}} =\frac{\rho_{\rm out}A_{\rm out}} {\rho_{\rm in}A_{\rm in}}.

因此，若 $\rho_{\rm in}A_{\rm in}>\rho_{\rm out}A_{\rm out}$ ，即使介質沿流路向內移動，內側平均流速仍可較慢。若通道收縮使 $A_{\rm in}$ 降得更快，內側也可能加速。此為質量守恆允許的條件性預測，不是所有吸引場皆具相同分布的定律。

8.3 局部穩定帶與停滯區不同

一個波動較小的壓力區，未必是零流速區；一個速度小的停滯區，也未必是最低壓區。若候選穩定壓力帶恰好與回流或剪切層位置相近，需額外追查渦量、速度梯度、熱梯度與時間相關性，不應以單張照片推定存在吸引場。

9. 場型改變的三種來源與可否證判準

9.1 幾何變化

保持可比的供氣與抽氣條件、節點輸入和能量帳本，改變 $\Omega$ 或管道截面，觀察低壓集合的幾何及拓樸量。若形狀變化可由標準 CFD／管網模型重現，這是對幾何依賴的支持，不構成新基本力證據。

9.2 連通性變化

保持外部盒體不變，切換旁通管或隔板，使可達的氣體通路改變；比較通量重分配與壓力子集合分裂或合併。若只加一個障礙而未形成或解除連通路徑，應歸類為幾何／阻力變動，而不是強行歸類為拓樸相變。

9.3 多節點耦合變化

保持幾何、供氣與總功率等條件可比時，改變節點數、位置、方向或同步時序；考察結果能否由已知流體非線性、磁場與控制模型解釋。要測試兩個節點的交互作用，可先在固定完整硬體位置的情況下以啟停狀態建立：

I_{12}(Y)=Y_{11}-Y_{10}-Y_{01}+Y_{00},

其中 $Y_{ab}$ 是在兩個節點各自開／關狀態下觀察到的同一預先指定標量指標，例如某個區域的平均壓差或入流率。非零 $I_{12}$ 表示在這種因子尺度上的交互作用；它不排除功率和熱源也同時改變，因此另需進行等總功率的控制組。若 $Y$ 是空間場，需先指定一致的座標對應及場差度量，不能將不同形狀或不同座標網格的值直接相減。

9.4 新物理主張的證據門檻

假若任何一組測試出現壓力差或場型與初步模型不同，優先排除：幾何 CAD 與實物不符、角落／窄縫未解析、外部泵浦波動、壁面放氣／漏氣、附著熱源、磁場干擾壓力計、轉子振動、錯誤模型適用域及不足的空間採樣。即使仍有可重現殘差，也只足以要求更高解析度的獨立模型／實驗；不能單以此推論物理真空性質已改變。

10. 幾何相似與比較公平性

10.1 同體積不等於完全等效

相同體積 $V$ 的方形與長方形域，可能具有不同的壁面積、角落數、狹窄通道、平均自由程比值、重力方向上的高度分布及壁溫。使用「等體積」只隔離一個因素，不足以宣稱其餘條件皆一致。

10.2 必須記錄的無因次量

候選比較量包括：

\mathrm{Re}=\frac{\rho U L_c}{\mu},\qquad \mathrm{Ma}=\frac{U}{c},\qquad \mathrm{Kn}=\frac{\lambda}{L_c},

以及 $\alpha$ 、 $\gamma$ 、阻塞率 $\chi$ 、節點相對間距 $s_{ij}/L_c$ 、開口面積比 $A_{\rm port}/A_{\rm wall}$ 、磁場作用與壓力梯度的比值（TEF-04），以及必要時的浮力相關參數。

不同長度尺度下，固定轉速或固定輸入瓦數未必保留相同 $\mathrm{Re}$ 、 $\mathrm{Ma}$ 或 $\mathrm{Kn}$ 。縮尺實驗僅能在明示相似準則的範圍內外推到房間尺度。

10.3 三套不同對照基線

幾何基線：各幾何條件下的無 TEF／無實驗場配置；用以辨識容器本身與泵浦的效果。
機械基線：放置相同葉片和外殼、匹配轉速與可比較流量，但關閉獨立葉片場源；辨識磁場以外的送風效應。
總成本基線：匹配總輸入功率、供氣量與時間窗，允許不同節點數或控制方式競爭；辨識是否有可用的系統增益。

三套基線回答不同問題，不能只挑對自己有利的一種報告。

11. 數值建模：先建立可檢驗的幾何資料契約

11.1 多解析度研究階梯

級別	方法	適用任務	不足之處
M0	管網圖／0D 或 1D 近似	大量分支、連通性與質量收支	無法解析實際三維回流與細節
M1	無額外場源之 3D CFD	幾何、流速、壓差與壁面效應	必須檢查雷諾數、熱、稀薄性和轉子模型
M2	3D CFD＋磁場／熱／旋轉耦合	獨立場源、發熱及局部電磁介質作用	耦合及材料參數誤差可能顯著
M3	滑移流、過渡流或粒子動力學	近壁與細管的稀薄效應	計算代價高，不能任意沿用連續流邊界
M4	跨模型交界及參數不確定度研究	區域化有效域與多幾何一致性	需獨立驗證交界守恆與數值收斂

具體工具可候選 OpenFOAM、COMSOL、Gmsh 和適合的稀薄氣體求解器；提到工具不代表已有任何模型運算結果。Gmsh 的「Physical Groups」可用於保存壁面、入口、出口與不同材料等網格邊界標籤 [R6]。

11.2 網格品質與幾何保真

對每組幾何至少檢查：

真正的三維壁面、凹角、障礙／探針與開孔均保留；
入口、出口及每個轉子表面都具有固定且可追溯的邊界標籤；
狹縫、拐角與高梯度區的網格局部加密；
網格獨立性與時間步收斂，不將離散誤差視為壓力分支或新拓樸；
質量、動量、總能量及場耦合項有相容的離散帳本；
無法解析實際轉子時，等效動量源由獨立量測校準，且不得和移動壁面推力重複計算。

NASA 的 CFD 驗證與確認教學把網格與時間步收斂、解的自洽性以及獨立實驗驗證分開，適合作為本篇最小數值審核原則 [R4, R5]。

11.3 比較不同幾何時的場映射

可採兩種互補方式：

物理座標比較：在同樣實際測量位置、壁距或器件位置下比較局部量，但不同幾何不一定具有一一對應點。
幾何正規化比較：將 $\mathbf x$ 映射到歸一化座標 $\boldsymbol\xi$ ，比較相對位置下的場值；不應將映射造成的變形誤認為物理流動。

此外可直接比較與座標無關的指標，如低壓區體積占比、連通分量、壁面接觸面積、穿越指定界面的質量通量、壓差最大值與不確定度。

11.4 流線拓樸與壓力拓樸不可互相替代

若使用停滯點、分離線或渦量分析，需區分瞬時流線、粒子路徑與時間平均流線。在非定常流中它們不同；壓力的拓樸分支也不必與渦流核心對齊。流線拓樸研究有成熟的臨界點／分界結構文獻可參考 [R9]。

12. 地面測試：可觀察方形空間，外殼另經安全認證

12.1 物理設施與內部幾何要分開

早期可在常壓環境以防護罩及非燃性測試介質建立機械與流場基線。需要低壓條件時，外層必須是合格的真空容器，其內部可使用可更換的方形、長方形、L 形或多隔室幾何模組。普通建築房間不應作為真空壓力容器；真空艙的抗外壓挫屈與密封設計另有獨立工程責任 [R11]。

12.2 遠端觀察與同步量測

攝影與光學：多角度可見光影像用於記錄葉片／結構狀態、示蹤流動與異常；透明氣體密度場不能靠普通攝影直接得知。
壓力：分布式絕對壓力、差壓感測器與參考點；同步檢查零點漂移、溫度補償和磁場干擾。
氣體來源與組成：入口／出口流率、供氣瓶質量／壓力、氣體組成、抽氣與漏率。
速度／密度：依壓力範圍選擇適用的速度測量、成像或粒子追蹤；不預設 PIV 一定適用極低壓。
機電：轉速、轉矩、電壓、電流、場源相位、三軸磁場、振動、線圈與軸承溫度。
時間與位置：所有感測器使用同步時間戳，記錄探頭三維位置、方向與校準版本。

測量結果應依 JCGM GUM 的方法管理不確定度；傳感器名義精度不等於整個場重建的準確度 [R10]。

12.3 小型分期矩陣

階段	比較組	用意	成功不等於什麼
P0	G0 無轉子、無實驗場	建立幾何／泵浦／感測基線	不是新吸引場
P1	同 G0，單個旋轉單元有／無場源	分離機械與磁性作用	不代表多單元效應
P2	G0 與 G1，同節點／同供氣設定	測量長寬比與壁面效應	不代表改變物理真空
P3	G2、G3 與 G4，切換隔板及通路	比較連通、回流與低壓子區	不代表拓樸必然改善效率
P4	固定幾何，1／2／4 個單元	研究節點交互作用	多用電不等於協同增益
P5	由專業真空實驗設施實作相容配置	驗證稀薄效應與模型切換	地面低壓不等於微重力

此矩陣是實驗構想順序，不包含可直接照做的高壓／真空操作參數、轉速或磁場危險設定。各階段均需獨立的機械防護與硬體安全聯鎖；大型低壓設備內不得有人員停留。

12.4 盲化與可重現性

對某些幾何／場源配置可使用匿名配置編碼，並事先指定觀測位置、壓差閾值、重複次數、主要與次要指標。每次切換要測試是否存在殘餘磁化、熱遲滯、壓力背景漂移及感測器零點變化；否則順序效應可能被誤判為幾何效應。

13. TEF-05 的主要量測與判準

13.1 場分布結構

指標	操作性定義	物理意義／風險
$V_\delta$	$\mathrm{Vol}(\mathcal A_\delta)$	低壓子區的絕對體積，需標明閾值
$f_\delta$	$V_\delta/\mathrm{Vol}(\Omega)$	不同幾何間可比較的體積占比
$\beta_0(\delta)$	低壓子區連通分量數	可能受感測器密度及插值影響
$A_{w,\delta}$	$\mathcal A_\delta$ 接觸固壁的面積	是否形成貼壁吸入區
$\Phi_{\rm in}$	指定截面的向內質量通量	應同時提供向外通量與淨收支
$\sigma_{p,W}$	壓差時序標準差	只量波動，不單獨證明穩態
$d_{p,\rho}$	壓力與密度極值間距	需附極值估計誤差與溫度條件
$\mathcal R_m$	全控制體質量收支殘差	首要守恆門檻

其中 $\beta_0$ 與 $A_{w,\delta}$ 等指標的定義需處理剛好位於網格／幾何邊界的歧義。對多連通域，高階 Betti 數和持續性特徵須先排除計算幾何造成的偽特徵。

13.2 不確定度與否證

不設定沒有依據的「成功吸引比例」或「標準壓力帶寬度」。正式實驗前，需依儀器校準、預期量級、噪音與模型誤差設定閾值；若差異落於聯合不確定度範圍內，判定為「尚無法區分」，不是成功也不是已否證全部可能效果。

三種可有意義的結果：

結果 A（支持標準機制）：各種場型變化能被幾何、壁面、泵浦與已知流體／電磁模型解釋。
結果 B（工程增益待確認）：在等總功率與等介質條件下，某種配置有穩定可重現的工程效果，但仍屬既有物理模型允許的多單元最佳化。
結果 C（剩餘差異待追查）：在多解析度和獨立量測下存在可重現殘差，需要修正模型、查驗漏項並提出新的可否證預測。

其中結果 C 不是「物理真空已改變」的直接判決。

14. 從 TEF-05 交付給 TEF-06／TEF-07 的資料契約

14.1 每個研究配置最小欄位

以下 JSON 僅示意資料結構，非已有實驗紀錄。各值使用 null 表示尚未測量，不填造假的預期數值：

{
  "record_type": "TEF-05-geometry-config",
  "version": "0.1.0",
  "status": "PLANNED_NOT_TESTED",
  "geometry_family": "G1",
  "cad_sha256": null,
  "mesh_sha256": null,
  "domain_dimensions_m": {"Lx": null, "Ly": null, "Lz": null},
  "gas_domain_volume_m3": null,
  "boundary_regions": ["wall", "inlet", "outlet", "rotor", "sensor"],
  "network_graph": {"nodes": [], "edges": [], "directed": true},
  "rotor_nodes": [],
  "medium_composition": null,
  "pressure_regime": null,
  "knudsen_range": null,
  "boundary_condition_set_id": null,
  "total_electrical_power_W": null,
  "mass_in_kg_s": null,
  "mass_out_kg_s": null,
  "sensor_calibration_id": null,
  "measurement_window_s": null,
  "baseline_config_id": null,
  "simulation_state": "NOT_RUN",
  "experiment_state": "NOT_RUN"
}

正式資料格式應再增加：轉子位置／朝向、壁面溫度、各供氣與抽氣口的實際介質組成、磁場時序、幾何特徵尺度、採樣頻率、空間感測座標、量測不確定度、聯鎖事件與校準簽章。若 CAD 與網格變更，須有新版本與新雜湊，不得覆寫舊實驗的幾何來源。

14.2 交給 TEF-06 的量

TEF-06 應接收： $\Omega$ 、管網 $\mathcal G$ 、節點數 $N$ 、節點配置 $\{\mathbf x_i,\mathbf n_i\}$ 、場源／轉速／總功率、 $\mathcal A_\delta(t)$ 、 $\mathcal S_W$ 、 $\beta_k(\delta)$ 、局部入流與出流通量、極值位置、壓差時序及誤差帳本。

TEF-06 不應預先假定：隨 $N$ 增加必然形成自然穩定帶；穩定帶一定比單個節點更有效；跨尺度有單一冪次律；「遠快近慢」在所有幾何都成立。

14.3 交給 TEF-07 的安全與量測要求

TEF-07 應獨立審查：常壓與低壓測試是否使用不同設施、真空外殼壓差與抗挫屈、轉子破片容納、磁場／電源聯鎖、氫氧與高濃度氧氣排除、遠端操作、視訊監測、斷電後安全停機、氣體恢復程序，以及全部感測器是否可在相應低壓與磁場下使用。

15. 討論：幾何限制與物理狀態改變是否可以視作同一問題？

從操作性物理語義看，幾何與邊界約束確實可以導致壓力、密度、速度與電磁分布改變。若「物理狀態改變」指這些可量測場的重新組織，兩者直接相關，不必先裂解成互斥研究方向。

但如果「真空張力」被用來指在排除已有粒子、熱、電磁與機械作用的效應後，物理真空的獨立新狀態量被改寫，則必須另立可重複的預測和儀器設計，不能只把幾何造成的低壓帶當成證據。這並非否定研究者原先的直覺，而是避免在同一組測量上賦予無法判別的多個物理意義。

本篇可提供一個更具可操作性的中間目標：先精確掌握幾何與管網可以怎樣重新組織流場，再檢查真正超出模型解釋的部分。

16. 限制、開放問題與結論

16.1 已完成的研究工作（僅限本文）

本篇完成：

區分幾何形狀、氣體域拓樸、管網圖、流線拓樸與壓力區域拓樸；
提出可比較的方形、長方形、L 形、多室及彎管幾何家族；
建立不預設圓形或單中心的低壓區與穩定壓力區域定義；
建立符合質量守恆的網路低階模型與「遠快近慢」條件性推導；
提出幾何、場源與單元數量互相分離的比較框架；
制定 TEF-06／TEF-07 所需的幾何、邊界與量測資料接口。

16.2 尚未完成及未獲證實的事項

沒有完成數值模型求解、流場／電磁場 FEM、稀薄氣體模擬、真空艙試驗、材料應力審查、原型裝配或性能驗證。沒有給出任何「最佳房間尺寸」「最佳節點數」「自然穩定帶必然存在」的結論，也沒有證明物理真空本身發生新的作用。

16.3 可供下一篇優先檢驗的核心命題

H5-1（幾何作用）：在可比能量、介質和邊界供應下，改變 $\alpha$ 、角落、障礙位置會改變可觀察場結構；改變量應可與標準模型比較。

H5-2（連通作用）：增加或移除有效流路能使多節點流率及壓力分布發生可重現的重配；其效果需扣除已知流阻與抽氣變動。

H5-3（拓樸作用）：某些受控條件下，低壓子區的連通分量數或臨界結構隨配置變化；必須證明不只是閾值、噪音或插值造成。

H5-4（條件性減速）：沿合適流線、滿足 $\rho_{\rm in}A_{\rm in}>\rho_{\rm out}A_{\rm out}$ 的情況，可以出現局部「近慢遠快」，但不是無條件定律。

H5-5（多節點工程耦合）：若有超出單節點線性加總的空間分布，應先由已知非線性流體、磁場、熱、控制回授與邊界效應解釋，再判斷是否有額外殘差。

總結：人工低壓吸引場的幾何不能先畫好。對 TEF 而言，合理的研究順序是先固定物理收支與模型適用域，給定三維邊界、管路及節點配置，再從求解或量測中取得壓力、密度、速度與時間穩定區域。場可呈任何符合條件的形態，也可能無法形成穩態；這些都必須由資料決定，而非由概念插圖決定。

參考文獻與可查核來源

下列連結用於支持一般幾何／拓樸、流體、數值方法與不確定度判準；沒有任何一項被引用來主張 TEF 特定吸引場已獲實驗證實。

[R1] OpenFOAM Foundation, Boundary Conditions（壓力—速度系統及常見壁面條件）：https://cpp.openfoam.org/v4/pageBoundaryConditions.html
[R2] OpenFOAM, Boundary Conditions / User Guide（錯誤邊界條件可能造成非物理解）：https://www.openfoam.com/documentation/user-guide/5-models-and-physical-properties/5.1-boundary-conditions
[R3] COMSOL, Molecular and Rarefied Gas Flows（Knudsen 數與稀薄流模型分區）：https://doc.comsol.com/6.4/doc/com.comsol.help.molec/molec_ug_modeling.5.02.html
[R4] NASA Glenn Research Center / NPARC Alliance, Tutorial on CFD Verification and Validation：https://www.grc.nasa.gov/www/wind/valid/tutorial/tutorial.html
[R5] NASA Glenn Research Center, Examining Spatial (Grid) Convergence：https://www.grc.nasa.gov/www/wind/valid/tutorial/spatconv.html
[R6] Gmsh, Documentation — Elementary Entities vs. Physical Groups（幾何與邊界網格標記）：https://gmsh.info/doc/texinfo/gmsh.html
[R7] Topology ToolKit, Topological Data Analysis and Visualization（scalar fields、contour tree、persistent homology）：https://topology-tool-kit.github.io/
[R8] GUDHI, Cubical Complex Reference Manual（體素格閾值拓樸及持續性工具）：https://gudhi.inria.fr/python/3.12.0/cubical_complex_ref.html
[R9] H. K. Moffatt, Some topological aspects of fluid dynamics, Journal of Fluid Mechanics（流線臨界點及拓樸問題）：https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-fluid-mechanics/article/some-topological-aspects-of-fluid-dynamics/E139B6426152FE1971F49427533A9301
[R10] BIPM / JCGM, Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement（GUM）：https://www.bipm.org/en/web/guest/publications/guides
[R11] Gulfam et al., Analyzing buckling phenomena in an external pressure vessel: Implications for design and safety, Fusion Engineering and Design（真空外壓／挫屈風險）：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0920379625000559
[R12] Almeida & Dilão, Adaptive Hagen–Poiseuille flows on graphs, Physica D, 436 (2022), 133322（管網圖與守恆）：https://doi.org/10.1016/j.physd.2022.133322
[R13] Epp & Fowler, Efficient Code for Steady-State Flows in Networks, Journal of the Hydraulics Division（非線性網路流解）：https://doi.org/10.1061/JYCEAJ.0002316

研究系列內部來源（不是外部獨立驗證）

TEF-01｜真電風扇的物理問題定義：人工低壓吸引場、作用域與守恆邊界，v0.1.0，2026-11-02。
TEF-02｜主動電磁葉片與管道單元的工程設計，v0.1.0，2026-11-02。
TEF-03｜介質的捕集、生成、加壓與循環，v0.1.0，2026-11-02。
TEF-04｜低壓介質中的電磁—旋轉—流體耦合，v0.1.0，2026-11-02。
系列總綱｜《人工低壓吸引場與多節點電磁—介質耦合系統》，v0.1，2026-11-02。

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所有來源 URL 與方程適用域應於投稿前再做逐條核查；截至本版不包含偽造的實驗結果、軟體輸出或測量精度。
TEF-06 接續討論數量級、非線性與動態穩態；TEF-07 再形成低壓地面驗證及安全規範；TEF-08 最後討論應用轉用。