NIOT-09 — AI-Native Numerical Information Runtime：自適應探針、動態展開、責任閉包與權威提交

AI-Native Numerical Information Runtime: Adaptive Probing, Dynamic Expansion, Responsibility Closure, and Authoritative Commit

系列： Numerical Information Object Theory（NIOT）／數值資訊物件論
篇次： Paper 09
作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
版本： v0.1
日期： 2026-09-22
文件性質： Runtime 架構／Agentic Numerical System／系列實作收束篇
前置： NIOT-00～08
整合理論： ICNS、ISQL、AIC、UEFM、BCODR、CAIR、MNVP、SEDB
狀態： DRAFT / AI-NATIVE RUNTIME / MVP-READY
Canonical Source： UTF-8 Markdown
數學原始碼規範： inline math 僅使用 $...$ ，display math 僅使用 $$...$$

摘要

NIOT-00～08 已完成從數值資訊物件本體、探針微積分、無界展開有限矩陣、光譜分辨、多探針耦合、數值索引幾何、浮點與跨域橋接、BCODR 責任閉包，到 Canonical Numerical Architecture 的理論建構。最後仍剩下一個工程上決定性的問題：誰在什麼時候決定要看哪裡、展開哪裡、停止哪裡、橋接到哪裡，以及什麼時候一個結果足以升級為 canonical state？

本文提出 AI-Native Numerical Information Runtime（ANIR），將 AI 視為 NIOT 架構中的自適應 orchestration controller，而不是單純 arithmetic executor。AI 的主要責任不是不停計算，而是：

\boxed{ \text{辨識資訊缺口} \rightarrow \text{選擇 probe} \rightarrow \text{導航 index} \rightarrow \text{展開 UEFM} \rightarrow \text{路由 bridge} \rightarrow \text{定位 responsibility} \rightarrow \text{判斷 closure} \rightarrow \text{提出 canonical promotion}. }

本文定義 Runtime state：

\boxed{ \mathcal R_t = \left\langle \mathfrak N_C^{(v)}, M_t, \mathcal P_t, \mathcal S_t, C_t, G_R^{(t)}, \mathcal B_t, \mathcal Q_t, \mathcal L_t \right\rangle, }

其中包含 canonical object、dynamic matrix、active probes、spectrum、coupling、responsibility graph、bridge registry、task queue 與 audit log。

AI controller 定義為：

\boxed{ \mathcal A: ( \mathcal R_t, \mathcal T, B_t ) \rightarrow \Pi_{t+1}, }

其中 $\Pi_{t+1}$ 是下一輪 action plan，而 $B_t$ 是目前 budget。action plan 可以包含：

PROBE
EXPAND
REINDEX
BRIDGE
VERIFY
COMPRESS
CLOSE
PROMOTE
STOP

本文特別提出三個 Runtime 不變量：

\boxed{ \text{No Silent Promotion}, }

\boxed{ \text{No Missing-As-Pass}, }

\boxed{ \text{Finite Action, Unbounded Extensibility}. }

即：AI 不得把 inference 直接升格為 canonical fact；缺失資訊不得視為已驗證；每一輪 action plan 必須有限，但未來可開啟的新 probe、index、bridge 與 matrix dimension 不需要固定上界。

本文同時建立 gap-driven planning、closure-oriented utility、responsibility-first scheduling、bridge-aware routing、budgeted stop、partial closure、reopen、rollback、secondary verification 與 multi-agent handoff。最後提出第一版 MVP：

\boxed{ \text{Parse} \rightarrow \text{Create} \rightarrow \text{Probe} \rightarrow \text{Expand} \rightarrow \text{Bridge} \rightarrow \text{Close} \rightarrow \text{Promote} \rightarrow \text{Project}. }

這使 NIOT 從一組理論正式成為一個可落地的 AI 原生數值 Runtime 架構。

關鍵詞： AI-Native Runtime、Agentic Numerical System、Adaptive Probe、UEFM、Responsibility Closure、Bridge Routing、Canonical Promotion、NIOT、ANIR

1. Runtime 的真正問題不是「算什麼」，而是「下一步做什麼」

傳統數值流程通常是：

x \xrightarrow{f} y.

在 NIOT 中，更一般的問題是：

\boxed{ \text{given current numerical information state, what is the next highest-value operation?} }

因此 Runtime 的核心不是單一函數，而是決策循環。

2. Runtime State

定義：

\boxed{ \mathcal R_t = \left\langle \mathfrak N_C^{(v)}, M_t, \mathcal P_t, \mathcal S_t, C_t, G_R^{(t)}, \mathcal B_t, \mathcal Q_t, \mathcal L_t \right\rangle. }

其中：

$\mathfrak N_C^{(v)}$ ：canonical numerical object；
$M_t$ ：current UEFM state；
$\mathcal P_t$ ：active probe set；
$\mathcal S_t$ ：spectral state；
$C_t$ ：coupling state；
$G_R^{(t)}$ ：responsibility graph；
$\mathcal B_t$ ：bridge registry / active bridge state；
$\mathcal Q_t$ ：task / obligation queue；
$\mathcal L_t$ ：audit log。

3. Task Object

定義：

\boxed{ \mathcal T = \langle \text{goal}, \text{required\_invariants}, \text{constraints}, \text{budget}, \text{closure\_policy}, \text{output\_profile} \rangle. }

4. Goal

例如：

判定兩個 numerical objects 是否在 task-relative meaning 下等價；
找出 float 的 plausible exact source fiber；
建立指定 precision 的 enclosure；
驗證某 bridge 是否滿足 fidelity；
收斂 responsibility frontier。

5. Required Invariants

task 必須明確聲明：

VALUE
PRECISION
PROVENANCE
STRUCTURAL_ALIGNMENT
BRIDGE_FIDELITY
CERTIFICATE

不能只寫自然語言「算準一點」。

6. Constraints

可以包括：

time；
memory；
probe count；
bridge policy；
trust threshold；
representation constraints。

7. Budget

定義：

\boxed{ B_t = \langle B_{\mathrm{time}}, B_{\mathrm{memory}}, B_{\mathrm{compute}}, B_{\mathrm{probe}}, B_{\mathrm{bridge}}, B_{\mathrm{verify}} \rangle. }

8. AI Controller

定義：

\boxed{ \mathcal A: ( \mathcal R_t, \mathcal T, B_t ) \rightarrow \Pi_{t+1}. }

其中 $\Pi_{t+1}$ 是有限 action plan。

9. Action Vocabulary

初版 actions：

PARSE
CREATE
RESOLVE
PROBE
EXPAND
REINDEX
BRIDGE
COMPARE
VERIFY
COMPRESS
CLOSE
PROMOTE
REVOKE
PROJECT
STOP

10. Finite Action Principle

每一輪：

\boxed{ |\Pi_{t+1}|<\infty. }

這保證可執行性。

11. Unbounded Extensibility

但整個 Runtime 不預先限制：

\sup_t \dim M_t = \infty

或：

\sup_t |\mathcal P_t| = \infty.

12. Finite Action, Unbounded Runtime Capacity

因此：

\boxed{ \text{finite action} + \text{open-ended capability}. }

13. Runtime Loop

完整循環：

\boxed{ \mathcal R_t \rightarrow \operatorname{Gap} \rightarrow \operatorname{Plan} \rightarrow \operatorname{Execute} \rightarrow \operatorname{Verify} \rightarrow \mathcal R_{t+1}. }

14. Information Gap

定義：

\boxed{ G_t = \mathcal G ( \mathcal R_t, \mathcal T ). }

15. Gap Types

SEMANTIC_GAP
PROBE_GAP
INDEX_GAP
BRIDGE_GAP
RESPONSIBILITY_GAP
CERTIFICATE_GAP
PROJECTION_GAP

16. Semantic Gap

例如 numeral schema 未決。

應優先交給 ICNS。

17. Probe Gap

task-required invariant 尚無 probe 可觀測。

18. Index Gap

資訊存在但尚不可穩定定址。

19. Bridge Gap

兩 domain 之間缺合法 bridge。

20. Responsibility Gap

仍有 task-critical unresolved responsibilities。

21. Certificate Gap

已有結果但驗證不足。

22. Gap Prioritization

定義：

\boxed{ U_G(g) = \alpha I(g) - \beta K(g) - \gamma R(g). }

23. Next Gap

\boxed{ g^\star = \arg\max_g U_G(g). }

24. Probe Planning

若最高 gap 是 probe gap，AI 選：

\boxed{ P^\star = \arg\max_P U_P(P\mid g^\star,\mathcal T). }

25. Probe Utility

\boxed{ U_P = \alpha G_P + \beta \Delta_{\mathrm{close}} - \gamma K_P - \delta R_P. }

26. Closure Impact

\Delta_{\mathrm{close}}

表示 probe 對 task closure 的預期推進。

27. Probe Discovery vs Selection

SELECT_PROBE：從 registry 選。

DISCOVER_PROBE：提出新的 probe family。

28. New Probe Proposal

AI 生成新 probe 時，只能先是：

EXPERIMENTAL

29. Probe Promotion

新 probe 要進 trusted registry，需要：

schema；
domain；
range；
rule；
replay；
validation。

30. Index Navigation

AI 根據 NIOT-05：

\boxed{ \pi_{\mathrm{nav}} ( i_t, M_t, \mathcal T ) \rightarrow i_{t+1}. }

31. Local-First Navigation

優先探索：

B_r(i_t).

如果 local closure 不足，再擴 radius。

32. Adaptive Radius

\boxed{ r_{t+1} = f( G_t, K_t, \Delta_{\mathrm{close}} ). }

33. Frontier-First Navigation

AI 優先導航至：

F_I, \qquad F_M, \qquad F_R.

34. UEFM Expansion

若需要新增資訊維度：

\boxed{ M_{t+1} = \mathcal E ( M_t,Q_{t+1} ). }

35. Expansion Candidate

$Q_{t+1}$ 可以包含：

new probe；
split index；
spectral sample；
bridge output；
verification result。

36. Expansion Is Not Monotonic

AI 可以：

expand；
merge；
fold；
compress；
revoke。

37. Compression Trigger

當：

redundancy 高；
closure 已達；
memory 壓力高；

可執行：

\boxed{ C_{\mathcal T}(M_t). }

38. Compression Guard

必須保證 task invariants 不被破壞。

39. Bridge Routing

若 task 跨 representation domain：

X\rightarrow Y,

AI 應從 bridge graph：

G_B

找 route。

40. Bridge Path Optimization

\boxed{ \gamma_B^\star = \arg\min_\gamma \left( \alpha K(\gamma) + \beta E(\gamma) + \gamma R(\gamma) \right). }

41. Direct Bridge vs Multi-Hop

AI 不應默認最少 hop 最佳。

42. Probe-Preserving Partial Bridge

如果 task 只需要少量 invariants，優先考慮：

\boxed{ \text{partial bridge}. }

43. Bridge Validation

每個 bridge action 後應檢查：

error；
exception；
identity policy；
preserved probes；
address mapping。

44. Bridge Failure

不能 silent fallback。

應產生：

BRIDGE_FAILED

或：

BRIDGE_PARTIAL

45. Responsibility Planning

如果 gap 位於 responsibility graph：

G_R,

AI 應先看：

F_R.

46. Responsibility Utility

\boxed{ U_R(r) = \alpha I_R(r) - \beta K_R(r) - \gamma Q_R(r). }

47. Next Responsibility Node

\boxed{ r^\star = \arg\max_{r\in F_R} U_R(r). }

48. Responsibility Bundle

若 nodes 強耦合：

\boxed{ \mathcal B_R^\star. }

AI 可以一次處理 bundle。

49. BCODR-Guided Planning

AI 可以從：

outward possibilities；
inward constraints；

雙向壓縮 responsibility space。

50. Search Before Deep Compute

原則：

\boxed{ \text{localize before expensive computation}. }

51. Verification Planning

若 result 已有但 certificate 弱，AI 不應繼續生成新 hypothesis。

應優先：

\boxed{ \text{VERIFY}. }

52. Verification Utility

\boxed{ U_V = \alpha \Delta_{\mathrm{trust}} + \beta \Delta_{\mathrm{close}} - \gamma K_V. }

53. Secondary Verification

可選：

independent recomputation；
alternate solver；
interval arithmetic；
formal checker；
held-out test。

54. Verification Independence

最好來源不同於 primary compute。

55. Same-Tool Replay

只能提升 replayability，不等於 independent verification。

56. Cross-Tool Verification

更高信度。

57. Formal Verification

對明確可形式化命題，可升級最高 certificate。

58. Candidate State

所有新 observation / inference 進：

\boxed{ \mathcal S_{\mathrm{cand}}. }

59. Promotion Gate

只有滿足：

\boxed{ \operatorname{Gate}_{\mathrm{semantic}} \land \operatorname{Gate}_{\mathrm{bridge}} \land \operatorname{Gate}_{\mathrm{responsibility}} \land \operatorname{Gate}_{\mathrm{certificate}} }

才可進 promotion。

60. No Silent Promotion

這是 Runtime 核心不變量：

\boxed{ \text{INFERRED} \not\Rightarrow \text{CANONICAL}. }

61. Promotion Proposal

AI 可以提出：

\boxed{ \Delta_{\mathrm{promote}}. }

但是否提交由 policy 決定。

62. Autonomous Promotion Policy

在低風險、fully verified 範圍，可允許 auto-promotion。

63. High-Risk Promotion

需要 human / formal / multi-agent approval。

64. Canonical Commit

成功後：

\boxed{ \mathfrak N_C^{(v)} \rightarrow \mathfrak N_C^{(v+1)}. }

65. Commit Must Be Atomic

避免 half-applied canonical state。

66. Commit Log

記錄：

actor；
diff；
gates；
certificate；
timestamp；
hash。

67. Runtime Stop

Runtime 不應永遠跑。

定義：

\boxed{ \operatorname{Stop} }

條件。

68. Stop Condition A — Task Closure

\boxed{ \operatorname{Close}^{\mathrm{CNA}}_{\mathcal T}=1. }

69. Stop Condition B — Utility Exhaustion

\boxed{ \max_a U(a) \le \tau. }

70. Stop Condition C — Budget Exhaustion

\boxed{ B_t \le 0. }

71. Stop Condition D — External Halt

human / policy / safety stop。

72. Stop Status

應區分：

CLOSED
PARTIAL
INCOMPLETE_UNDER_BUDGET
BLOCKED
REVOKED

73. Closed

task-critical obligations 全閉合。

74. Partial

巨大空間已壓成有限 frontier，但仍有 unresolved nodes。

75. Incomplete Under Budget

budget 用盡。

76. Blocked

缺工具 / data / permission。

77. No Missing-As-Pass

這是第二個 Runtime 核心不變量：

\boxed{ \text{UNKNOWN} \neq \text{PASS}. }

78. Reopen

任何已 closure task 可以因：

new evidence；
certificate revoke；
task change；
bridge change；

重新開啟。

79. Reopen Event

\boxed{ e_{\mathrm{reopen}}. }

80. Rollback

如果 canonical promotion 後發現錯誤：

\boxed{ \operatorname{Rollback}(v). }

81. Rollback Is Not Deletion

歷史保留。

82. Revocation

錯誤 version / certificate 標記：

REVOKED

83. Downstream Invalidation

所有 descendants 進：

PENDING_REVALIDATION

84. Incremental Repair

只重算 affected cone。

85. Repair Plan

\boxed{ \Pi_{\mathrm{repair}}. }

86. Minimal Repair

只修改必要 index / bridge / certificate。

87. Multi-Agent Runtime

可有：

\boxed{ \mathcal A_1,\dots,\mathcal A_k. }

88. Agent Roles

例如：

Planner
ProbeAgent
BridgeAgent
Verifier
ClosureAgent
ProjectionAgent

89. Shared Canonical State

agents 共用：

\mathfrak N_C^{(v)}.

90. Local Working State

每 agent 可有：

W_i.

91. Local State Is Not Canonical

必須 promotion。

92. Agent Handoff

handoff 至少包含：

object ID；
version；
task；
open responsibilities；
current frontier；
certificates；
next recommendation。

93. Compact Handoff

不必傳完整歷史，但必須能回溯 full source。

94. Conflict

兩 agents 對同一 node 給不同 conclusion。

95. Conflict Node

建立：

\boxed{ r_{\mathrm{conflict}}. }

96. Conflict Resolution

不能簡單 majority vote。

需比較：

certificate strength；
provenance；
independence；
version。

97. Consensus Is Not Required for Every Local Result

只需要 canonical promotion 前 reconciliation。

98. AI Planner

Planner 負責：

\boxed{ \text{what next?} }

99. Probe Agent

負責執行 probe。

100. Bridge Agent

負責 cross-domain conversion。

101. Verifier

獨立檢查結果。

102. Closure Agent

維護 responsibility graph / closure state。

103. Projection Agent

生成 MNVP views。

104. Role Separation Improves Independence

避免同一 agent 同時生成與驗證。

105. Single-Agent Mode

資源少時可由同一 AI 分角色 sequential execution。

106. But Must Preserve Logical Separation

即使同模型，也要分：

generate；
verify；
commit。

107. AI Memory

Runtime memory 不應只有 conversation history。

應包含：

\boxed{ \text{canonical state} + \text{dynamic matrix} + \text{audit log} + \text{responsibility graph}. }

108. Memory Compression

舊 working details 可壓縮。

109. Canonical Facts Must Not Be Lost

110. Episodic Working Memory

保存近期 actions。

111. Structural Memory

保存：

probes；
bridges；
index；
responsibility。

112. Certificate Memory

保存可驗證 artifact。

113. Retrieval

AI 不應每次從頭重建全部狀態。

114. Index-Based Retrieval

根據 NIOT-05 地址直接取局部資訊。

115. Frontier-Based Retrieval

只載入 task frontier 附近。

116. Sparse Retrieval

這與 SEDB 類設計一致。

117. Runtime Scheduler

Scheduler 決定：

哪個 agent；
哪個 action；
哪個 resource；
哪個 priority。

118. Priority Score

\boxed{ \operatorname{Priority}(a) = \alpha U(a) + \beta \operatorname{Criticality}(a) - \gamma K(a). }

119. Criticality

task-critical responsibility 可以提高 priority。

120. Parallel Execution

互不依賴 actions 可並行。

121. Dependency Graph

actions 形成：

\boxed{ G_A. }

122. DAG Scheduling

若無 cycle，直接 topological schedule。

123. Cyclic Dependencies

需要 iterative fixed-point / SCC handling。

124. Fixed-Point Loop

例如：

\boxed{ \text{probe} \rightarrow \text{reindex} \rightarrow \text{probe} }

直到局部穩定。

125. Local Fixed Point

若：

\mathcal R_{t+1}[U] = \mathcal R_t[U],

可視為局部 fixed point。

126. Fixed Point Does Not Mean Task Closure

仍可能缺 external bridge / certificate。

127. Runtime Stability

可以監控：

\boxed{ d(\mathcal R_{t+1},\mathcal R_t). }

128. Oscillation

如果 state 在幾個版本間來回：

R_A \leftrightarrow R_B,

需要 hysteresis / conflict analysis。

129. Cycle Detection

scheduler 應偵測 action cycle。

130. Cycle Break

可：

add verification；
change probe；
change representation；
ask human；
widen context。

131. Representation Router

AI 可選：

float；
rational；
interval；
symbolic；
lazy exact real。

132. Router Input

\boxed{ ( \mathcal T, \varepsilon, K, \text{certificate} ). }

133. Router Output

\boxed{ R^\star. }

134. Mixed Precision Runtime

不同 matrix blocks 可以不同 precision。

135. Precision Planner

\boxed{ p_i^\star }

依 block task relevance 分配。

136. Precision Escalation

只有 frontier blocks 升高 precision。

137. Precision Compression

closed blocks 可以降低 materialized precision，只保留 exact certificate。

138. Spectral Planner

AI 選下一個：

\lambda^\star.

139. Adaptive Sampling

在 transition / ridge 附近加密。

140. Coupling-Aware Planning

若 probes 有 synergy，選 bundle 而非單 probe。

141. Bundle Utility

\boxed{ U(S) \neq \sum_{P\in S} U(P) }

一般成立。

142. Learned Planner

AI 可以從過去 tasks 學 probe selection policy。

143. But Learned Policy Is Advisory

不能取代 certificate rules。

144. Planner Provenance

每次 plan 應記：

model；
version；
rationale summary；
selected actions。

145. Planner Explanation

不需要完整 chain-of-thought。

只需：

goal；
gap；
chosen action；
expected effect；
cost。

146. Runtime Safety Rule 1

不要讓任何單一 representation 成為唯一 source of truth。

147. Runtime Safety Rule 2

不要把 missing data 自動補成 zero / false / pass。

148. Runtime Safety Rule 3

不要讓 generator 同時無條件當 verifier。

149. Runtime Safety Rule 4

不要跨 bridge 時丟失 identity policy。

150. Runtime Safety Rule 5

不要在 responsibility frontier 未閉合時宣稱 final closure。

151. Runtime Safety Rule 6

不要把 UI projection 回寫成 canonical source。

152. Runtime Safety Rule 7

不要 silent overwrite canonical versions。

153. Runtime Safety Rule 8

任何 lossy compression 都要有 manifest。

154. Runtime Safety Rule 9

任何 active probe side effect 都要記錄。

155. Runtime Safety Rule 10

任何 AI inference promotion 都要經 validation gate。

156. Runtime Metrics

可以監控：

closure ratio；
frontier size；
probe efficiency；
bridge error；
verification depth；
canonical churn；
rollback rate。

157. Closure Ratio

\boxed{ R_C = \frac{ N_{\mathrm{closed}} }{ N_{\mathrm{critical}} }. }

158. Frontier Size

\boxed{ |F_R|. }

159. Probe Efficiency

\boxed{ E_P = \frac{ \Delta_{\mathrm{close}} }{ K_P }. }

160. Bridge Efficiency

\boxed{ E_B = \frac{ \text{preserved task information} }{ K_B+L_B }. }

161. Verification Depth

可記：

replay
independent
formal

162. Canonical Churn

頻繁改 canonical state 可能表示 governance 太弱。

163. Rollback Rate

高 rollback 率表示 promotion gate 需要改善。

164. Runtime Learning

系統可以從：

哪些 probes 高效；
哪些 bridge 常 fail；
哪些 responsibilities 常是 root cause；

學習 future planning policy。

165. But Canonical Theory Is Not Learned Away

learned planner 不可重寫 foundational invariants。

166. Policy Layer Remains Explicit

例如：

\boxed{ \text{UNKNOWN}\neq\text{PASS} }

不能由模型學成相反。

167. MVP Runtime

第一版 MVP 可做單 agent、單 object、單 task。

168. MVP Components

1. ICNS Parser
2. NIOT Object Store
3. Probe Registry
4. Sparse UEFM
5. Index Resolver
6. Bridge Registry
7. Responsibility Graph
8. Canonical Commit Store
9. MNVP Projection
10. Audit Log

169. MVP Loop

\boxed{ \text{Parse} \rightarrow \text{Create} \rightarrow \text{Probe} \rightarrow \text{Expand} \rightarrow \text{Bridge} \rightarrow \text{Close} \rightarrow \text{Promote} \rightarrow \text{Project}. }

170. MVP Scenario 1 — Decimal to Float Audit

輸入：

0.1

171. Parse

ICNS 判定 decimal exact semantics。

172. Create

建立：

\mathfrak N_{0.1}.

173. Probe

取得：

exact rational；
representation；
provenance。

174. Bridge

轉 float64。

175. Verify

計算 exact dyadic target 與 error。

176. Responsibility

確認：

source identity；
rounding；
bridge fidelity。

177. Promote

建立 canonical version。

178. Project

MNVP 顯示：

display: 0.1
exact source: 1/10
float64 projection: ...
rounding error: non-zero

179. MVP Scenario 2 — Same Scalar, Different Source

Object A：

0.5

from exact rational。

Object B：

0.5

from sensor。

180. Probe

provenance differs。

181. Runtime Must Not Merge Canonical Identity

182. Project

UI 顯示同值但不同 source / uncertainty。

183. MVP Scenario 3 — Source Fiber Reconstruction

target float：

f.

known rounding mode + source interval。

184. Bridge Fiber

建立：

F_f^B.

185. BCODR

outward source candidates + inward target constraints。

186. Responsibility Spine

得到 finite plausible source region。

187. Stop

如果 task 只要求 source interval，closure 達成。

188. MVP Scenario 4 — Adaptive Precision

task 要求誤差低於：

10^{-12}.

189. Planner

先低 precision。

190. Gap

error still too large。

191. Expand

提高 local precision。

192. Stop

達 threshold 後停止。

193. Runtime Pseudocode

state = load_or_create(task.input)

while True:
    gap = diagnose_gap(state, task)

    if task_closed(state, task):
        return finalize(state)

    if budget_exhausted(state):
        return partial(state)

    plan = choose_actions(state, task, gap)

    candidate = execute(plan)

    verified = verify(candidate)

    state = update_working_state(state, verified)

    if promotion_ready(state):
        state = commit_canonical(state)

194. 這段 pseudocode 的真正關鍵

不是 while True。

而是每輪都分：

\boxed{ \text{diagnose} \rightarrow \text{act} \rightarrow \text{verify} \rightarrow \text{commit}. }

195. Runtime State Machine

RAW
INTERPRETED
ACTIVE
PARTIAL
CANDIDATE
VERIFIED
CANONICAL
REOPENED
REVOKED
STOPPED

196. Valid Transitions

RAW -> INTERPRETED
INTERPRETED -> ACTIVE
ACTIVE -> CANDIDATE
CANDIDATE -> VERIFIED
VERIFIED -> CANONICAL
CANONICAL -> REOPENED
CANONICAL -> REVOKED

197. Invalid Direct Transition

INFERRED -> CANONICAL

without verification。

198. Planner Confidence vs Certificate

AI planner confidence 不能替代 certificate。

199. Model Probability vs Evidence State

同樣：

\boxed{ p=0.99 \neq \text{CERTIFIED}. }

200. Human-in-the-Loop

Runtime 可以在以下情況要求 human：

identity conflict；
governance override；
high-risk promotion；
unresolved ambiguity；
destructive bridge。

201. Human Decision Is Also Event

需記 audit。

202. Human Override

若 human 強制 promotion，應標：

HUMAN_OVERRIDE

203. Override Does Not Erase Evidence State

204. Runtime Profiles

可定義：

ANIR-Core
ANIR-Autonomous
ANIR-Verified
ANIR-MultiAgent

205. ANIR-Core

單 agent、基本 probe / bridge / commit。

206. ANIR-Autonomous

自適應 planner。

207. ANIR-Verified

加入 secondary verification / formal checks。

208. ANIR-MultiAgent

多角色 agents。

209. Conformance Tests

應測：

missing not pass；
inference not canonical；
bridge loss exposed；
rollback works；
identity preserved across projection；
task closure finite under unbounded extensibility。

210. Formalization Targets

第一階段：

Runtime state；
finite action plan；
stop rule；
promotion gate；
no-silent-promotion invariant；
no-missing-as-pass invariant；
closure under finite budget；
rollback correctness。

211. Theorem Candidate A — Finite Epoch Execution

若每個 plan 有限、每個 action terminating，則每 epoch 可以 finite execute。

212. Theorem Candidate B — Unbounded Extensibility Does Not Prevent Finite Task Closure

若存在有限 $T$ 使：

\operatorname{Close}_{\mathcal T}(\mathcal R_T)=1,

則 task finite terminate，即使 future capability unbounded。

213. Theorem Candidate C — No Silent Promotion

如果 state machine 禁止未驗證 candidate 直接進 canonical，則 inference cannot become canonical without gate transition。

214. Theorem Candidate D — Rollback Restores Prior Immutable Snapshot

在 event log deterministic、snapshot valid 下可證。

215. Theorem Candidate E — Responsibility-Guided Search Can Strictly Reduce Active Search Region

如果 inward falsification 合法排除非空 subset，則 frontier shrink。

216. Open Problem：Optimal Planner

如何在巨大 probe / bridge / responsibility action space 找最優 plan？

217. Open Problem：Meta-Learning

跨 tasks 學習 planning policy 的泛化邊界。

218. Open Problem：Planner Verification

如何驗證 AI planner 不漏掉 critical obligation？

219. Open Problem：Autonomous Probe Discovery

新 probe 的發明如何 governance？

220. Open Problem：Runtime Formal Semantics

整個 ANIR 是否應形式化為：

transition system；
actor model；
category of states；
event-sourced state machine。

221. Open Problem：Distributed Canonical Commit

多 Runtime 同步時需要何種 consensus？

222. Open Problem：World-Scale Numerical Runtime

多 canonical numerical objects 形成整體 numerical world state。

223. Open Problem：Physical Sensors and Real-Time Streams

如何處理持續變化、不可回放、帶噪 world input？

224. Open Problem：AI Subjective Probe Proposal

當 AI 提出人類未定義的新資訊軸，如何評估其有效性？

225. Open Problem：Probe Explosion

如何保證 adaptive system 不被大量低價值 probes 拖垮？

226. Open Problem：Responsibility Explosion

多層依賴可能造成責任圖爆炸。

227. Open Problem：Cross-Domain Bridge Search

representation space 本身可能很大。

228. Open Problem：Formal + Empirical Hybrid Closure

一部分是 theorem，一部分是 numerical evidence，如何共同形成 closure？

229. Runtime Philosophy

ANIR 的核心不是：

\boxed{ \text{AI computes more numbers}. }

而是：

\boxed{ \text{AI learns how to navigate numerical information space.} }

230. Navigation Over Calculation

這意味著很多時候最重要的 action 不是：

CALCULATE

而是：

PROBE
REINDEX
BRIDGE
VERIFY
CLOSE

231. Global AI Role

全域 AI 可以維護：

task graph；
probe registry；
bridge registry；
responsibility graph；
canonical state。

232. Local AI Role

局部 agent 處理：

specific block；
specific bridge；
specific verification。

233. Hierarchical Runtime

因此可以形成：

\boxed{ \text{Global Controller} \rightarrow \text{Local Agents} \rightarrow \text{Specialized Tools}. }

234. Tool Does Not Own Canonical State

工具只是 executor。

235. Agent Does Not Own Truth

agent output 只是 candidate。

236. Canonical Authority Remains Explicit

237. Runtime as Numerical Operating System

ANIR 可以被理解為：

\boxed{ \text{an operating system for numerical information objects}. }

它管理：

identity；
memory；
process；
routing；
verification；
projection。

238. But It Is Not a General OS Replacement

是 numerical information runtime abstraction。

239. Runtime API

初版：

submit_task
load_object
diagnose_gap
select_probe
execute_probe
expand_matrix
route_bridge
update_responsibility
verify_result
propose_promotion
commit
rollback
project
stop

240. `diagnose_gap`

輸出：

{
  "type": "BRIDGE_GAP",
  "criticality": 0.8,
  "required": ["precision", "provenance"]
}

241. `select_probe`

輸出候選 probes 與 utility。

242. `route_bridge`

輸出 bridge path、error、cost。

243. `update_responsibility`

更新 frontier / spine。

244. `verify_result`

回：

REPLAYABLE
INDEPENDENTLY_VERIFIED
FORMALLY_VERIFIED
FAILED

245. `propose_promotion`

產生 candidate diff。

246. `commit`

只有 policy pass 才執行。

247. `stop`

回傳 closure certificate 或 partial state。

248. End-to-End Contract

任何 Runtime run 最後至少輸出：

TASK_STATUS
CANONICAL_VERSION
OPEN_RESPONSIBILITIES
CERTIFICATES
UNRESOLVED_GAPS
PROJECTION

249. Successful Closure Output

STATUS:
    CLOSED

CANONICAL:
    v7

OPEN_CRITICAL:
    none

CERTIFICATE:
    N4

250. Partial Output

STATUS:
    PARTIAL

CANONICAL:
    v6

SURVIVING_SPINE:
    3 nodes

NEXT_ACTION:
    verify bridge B17

251. Blocked Output

STATUS:
    BLOCKED

REASON:
    required probe unavailable

252. 系列收束

NIOT 系列到此形成完整鏈：

\boxed{ \text{00 — 總論} }

\boxed{ \text{01 — 數值同一性} }

\boxed{ \text{02 — Probe Calculus} }

\boxed{ \text{03 — UEFM} }

\boxed{ \text{04 — Spectrum / Coupling} }

\boxed{ \text{05 — Index Geometry} }

\boxed{ \text{06 — Float / Completion / Bridge} }

\boxed{ \text{07 — Responsibility Closure} }

\boxed{ \text{08 — Canonical Numerical Architecture} }

\boxed{ \text{09 — AI-Native Runtime} }

253. 整個系列的最終總公式

\boxed{ \text{Numeral / State} \xrightarrow{\mathrm{Interpret}} \mathfrak N \xrightarrow{\mathrm{Address}} \mathcal I \xrightarrow{\mathrm{Probe}} M_t \xrightarrow{\mathrm{Spectrum/Coupling}} \mathcal F_{\mathfrak N} \xrightarrow{\mathrm{Bridge}} \mathfrak N' \xrightarrow{\mathrm{Responsibility}} S_{\mathrm{survive}} \xrightarrow{\mathrm{Validate}} \mathfrak N_C \xrightarrow{\mathrm{Project}} \text{View}. }

254. 最終核心命題

第一：

\boxed{ \text{數值不是只有 scalar。} }

第二：

\boxed{ \text{資訊存在} \neq \text{資訊可定址} \neq \text{資訊可計算}. }

第三：

\boxed{ \text{任何 epoch 有限， 整體擴展可以無界。} }

第四：

\boxed{ \text{雙向只是光譜的一個特例。} }

第五：

\boxed{ \text{浮點是 projection，不是全部。} }

第六：

\boxed{ \text{重疊不是答案，責任定位才是下一步。} }

第七：

\boxed{ \text{canonical state 必須被驗證、版本化與可回滾。} }

第八：

\boxed{ \text{AI 的高階角色是導航資訊空間，而不只是執行算術。} }

255. 結論

NIOT 的起點非常簡單：

我們是否把一個浮點數值誤認為了整個數值對象？

從這個問題出發，本系列逐步把數值重新打開。

首先：

\boxed{ x \rightarrow \mathfrak N_x. }

接著：

\boxed{ \mathfrak N_x \rightarrow P_i(\mathfrak N_x). }

再進一步：

\boxed{ P_i \rightarrow M_t. }

然後：

\boxed{ M_t \rightarrow \mathcal S + C. }

再加入：

\boxed{ \mathcal I. }

再加入：

\boxed{ \mathfrak B. }

再加入：

\boxed{ G_R. }

最後透過：

\boxed{ \mathrm{CAIR} }

形成 authoritative canonical state，

再由：

\boxed{ \mathrm{MNVP} }

輸出 human / AI-facing projections。

而 NIOT-09 做的最後一步，就是把這些東西從「一組理論」變成：

\boxed{ \text{一個會自己決定下一步怎麼做的 Runtime。} }

因此 AI 的角色也發生改變。

它不再只是：

\boxed{ \text{calculator}. }

也不只是：

\boxed{ \text{solver}. }

而是：

\boxed{ \text{numerical information navigator}. }

它需要知道：

現在看的是哪個 projection；
哪個資訊維度還沒展開；
哪個 probe 最有價值；
哪個 bridge 最安全；
哪個 responsibility node 最關鍵；
哪些結果只是 inference；
哪些結果可以 promotion；
何時應該停止。

這就是：

\boxed{ \textbf{AI-Native Numerical Information Runtime}. }

最終，NIOT 將「每一個數都是一」從一句直覺，轉成一個完整工程命題：

\boxed{ \text{每一個數值資訊物件， 都可以作為一個保持 canonical identity 的局部資訊世界， 被探測、索引、展開、橋接、驗證與投影。} }

而且：

\boxed{ \text{任何當前世界都有限， 但可被打開的資訊方向不需要被預先封死。} }

這就是本系列的最終收束。

Canonical Source Declaration

本檔為 NIOT-09-v0.1 的 UTF-8 Markdown canonical source。

數學 delimiter 僅使用 $...$ 與 $$...$$。

本文正式定義：

AI-Native Numerical Information Runtime；
Runtime state；
task object；
gap diagnosis；
adaptive probe planning；
index navigation；
UEFM expansion；
bridge routing；
responsibility planning；
verification planning；
promotion gate；
stop rule；
partial / blocked / revoked state；
reopen / rollback；
multi-agent runtime；
scheduler；
representation router；
adaptive precision；
MVP loop；
runtime conformance invariants。

本文不宣稱：

optimal planner 已被解決；
all autonomous promotion 都應允許；
distributed canonical consensus 已完成；
learned planning policy 可以取代 formal invariants；
AI inference 可以直接成為 canonical truth；
NIOT 已完成所有工程與形式化驗證。

本篇作為 NIOT v0.1 系列的 Runtime 收束篇，後續工作應進入：

系列總審；
名稱與篇數再確認；
MVP repository / runtime prototype；
Lean / Coq 最小形式化；
cross-AI / local runtime 實驗。

===END===