MCC-OE-09 — Second- $\rho$ Adaptive Pass and Direct/AREF Backend Integration

從 79.51% 到 83.06%：HSL 細分飽和訊號、剩餘 16.94% Hard Core 與可執行 AREF Adapter Contract

系列： Measured-Construct Closure / Observable Exhaustion
文件代號： MCC-OE-09-v0.1
作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
版本： v0.1
日期： 2026-09-23
文件性質： Second- $\rho$ Full Adaptive Cover／AREF Source Audit／Direct-Route Backend Contract
前置： MCC-OE-00～08；LESR 09H～09I；BCODR-LUC-01／07
狀態： 83.06% EXPLICIT HSL BOUNDARY COVER / HSL DIMINISHING-RETURN DETECTED / AREF BACKEND CONTRACT READY / B01 PARENT PARTIAL
Canonical Source： UTF-8 Markdown
數學原始碼規範： inline math 僅使用 $...$ ，display math 僅使用 $$...$$

摘要

MCC-OE-08 已將 B01 boundary 的 explicit HSL certificate coverage 推進為：

\boxed{ 79.5095655653\%. }

當時剩餘：

\boxed{ 20.4904344347\% }

parameter volume，且 deterministic routing sample 顯示：

\boxed{ \rho_2>w_2>v_2. }

本文不再以 sample 外推 coverage，而是對上一輪全部 post- $v$ hard states 執行 full second- $\rho$ split。

上一輪仍 unresolved 的 post- $v$ parent states 共：

\boxed{ 5{,}801{,}160. }

每一個 state 沿 $\rho$ 再二分：

L \rightarrow L_{\rho_2^-} \cup L_{\rho_2^+},

因此產生：

\boxed{ 11{,}602{,}320 }

個 second- $\rho$ children。

每一個 child 都重新執行：

sampling-free exact-envelope center area；
HSL Hausdorff motion bound；
Steiner area guard；
boundary target upper；
full research-level HSL margin test。

得到：

\boxed{ 2{,}012{,}747 }

個新 HSL PASS children。

因這些 children 各佔原 G4 cell 的：

\frac{1}{16}

parameter volume，新增 explicit certified fraction：

\boxed{ \Delta f_{\rho_2} = 0.0355463910985876. }

也就是：

\boxed{ 3.55463910986 }

個百分點。

所以 B01 boundary 的 explicit HSL coverage 正式由：

79.5095655653\%

提升到：

\boxed{ 83.0642046752\%. }

目前真正未被 explicit HSL atlas 覆蓋的 boundary volume降為：

\boxed{ 16.9357953248\%. }

對應 parameter-space measure：

\boxed{ 1.62583635118\times10^{-8}. }

第二個重要結果是：HSL adaptive refinement 已開始出現明確遞減。

在 deterministic post- $\rho_2$ hard sample 中，對仍失敗的 second- $\rho$ children再測：

third $\rho$ split；
second $w$ split；
second $v$ split；

pass-child fraction只剩：

\boxed{ 1.0576347441\% }

對 $\rho_3$ ，

\boxed{ 0.7295805139\% }

對 $w_2$ ，

以及：

\boxed{ 0.5823340529\% }

對 $v_2$ 。

如果只把這些 sample ratios 當 routing estimate，下一層 HSL 單刀大約只會把總 coverage推到：

83.24\%, \quad 83.19\%, \quad 83.16\%

量級，而不是再增加數個百分點。

因此本文正式判定：

\boxed{ \text{pure HSL refinement has entered a diminishing-return regime}. }

這並不表示 HSL 失效。它表示 HSL 已經成功吃掉大部分「只是 continuity box 太粗」的 parameter volume；剩下的 16.94% 更像真正的 certificate-route hard core，需要切換 route，而不是只繼續無限 subdivision。

第三個結果是 residual localization 再次變尖。

在 full second- $\rho$ pass後，仍 unresolved 的：

\boxed{ 9{,}589{,}573 }

equal-volume children中：

約 $99.18\%$ 落在 base- $v$ central band $[-0.20333,-0.17667]$ ；
約 $90.86\%$ 落在 $v\in[-0.20,-0.18]$ ；
約 $79.81\%$ 位於 $w<0$ ；
全部 residual 已落在 base range $w<0.005$ ；
$u$ distribution 仍近乎平坦；
$\rho$ base-bin distribution 在第二次 $\rho$ split 後也已接近平坦。

因此目前 hard core 進一步壓縮為：

\boxed{ \text{central-}v + \text{mostly negative-}w + \text{weak }\rho + \text{nearly irrelevant }u. }

也就是說，第二次 $\rho$ refinement 已把 $\rho$ 的 coarse certificate uncertainty 大量吃掉。

第四個結果是 CR-04 — Direct/AREF Route 的 source audit。

LESR 09H 明確記錄既有 architecture 已包含：

fixed- $q$ radial convexity；
secant-lock criterion；
AREF-pruned criterion；
dependency-preserving radial compiler；

LESR 09I 也明確將 B01 boundary 的 expected finite cover寫成：

HSL continuity leaves；
09H interval Taylor / scalar leaves；
AREF-pruned leaves；
adaptive split；

並指出 outer region應使用：

\boxed{ \text{large direct-area / AREF boxes}. }

BCODR-LUC-01 進一步記錄五個 target-compatible certified shape-prune boxes：

\boxed{ 28,\ 36,\ 68,\ 144,\ 155, }

它們具有：

\boxed{ A>A_{\rm ref} = 0.8349865. }

但是，目前這批 canonical attachments 沒有暴露一個可直接對 arbitrary B01 leaf 執行的 prune-box membership backend，也沒有提供這五個 prune boxes 的完整可呼叫 parameter bounds table。

所以本文不把任何 AREF coverage加入：

83.0642046752\%.

相反地，本文完成 B01-to-5D AREF Adapter Contract，將 boundary leaf：

(\rho,u,v,w)

映射到 BCODR / root-space parameters：

\boxed{ (x_3,y_3,\rho_5,x_5,y_5) }

其中在 $r=s$ ：

q = \rho u,

x_3 = x_{3,0} - s\cos q,

y_3 = s\sin q,

\rho_5 = \rho,

x_5 = x_{5,s} + \rho w,

y_5 = \rho v.

對 B01 cell 只要建立這五個 quantity 的 outward interval image，就可交給未來的：

AREF_PRUNE_MEMBERSHIP

backend。

如果 image 被完整包含在某個具有：

A>A_{\rm ref}

certificate 的 prune box，該 leaf即可：

PASS_AREF

而不需要繼續 HSL subdivision。

這使 CR-04 從概念 hook變成一個缺資料但不缺介面的 certificate route。

本文因此完成兩個方向的收束：

\boxed{ \text{HSL: 83.06\% explicit cover, diminishing returns} }

以及：

\boxed{ \text{AREF: source-supported architecture, adapter ready, membership backend pending source} }

下一步不應再把整個 16.94% hard core做 uniform HSL refinement。

真正的高價值節點是：

materialize / recover AREF prune-domain backend；
若仍不可得，建立 direct interval-area substitute；
只對 route-uncovered core使用 deeper HSL / analytic certificates。

關鍵詞： Second- $\rho$ 、HSL Saturation、AREF Adapter、Direct Route、B01、Hybrid Certificate Atlas、Residual Hard Core、AMRAL、Observable Exhaustion

1. Baseline from MCC-OE-08

上一輪 explicit HSL coverage：

\boxed{ f^{(3)} = 0.7950956556532118. }

即：

\boxed{ 79.5095655653\%. }

remaining：

\boxed{ f_{\rm hard}^{(3)} = 0.2049043443467882. }

2. Post- $v$ Hard-State Count

full adaptive tree中仍 unresolved 的 post- $v$ states：

\boxed{ N_{\rm hard}^{(3)} = 5{,}801{,}160. }

注意：

這些不是 G4 base cells。

它們已經攜帶：

first $\rho$ split；
first $w$ split；
first $v$ split；

的 split history。

3. Second- $\rho$ Split

對每個 current hard state：

\rho_c

再次沿其當前 $\rho$ interval二分。

half-width：

h_\rho

再減半。

4. Second- $\rho$ Child Count

\boxed{ N_{\rho_2}^{\rm child} = 2N_{\rm hard}^{(3)} = 11{,}602{,}320. }

5. Full Child Re-evaluation

每個 second- $\rho$ child重新計算：

A_c,

\delta_3, \quad \delta_5, \quad \delta_{\rm hull},

E_{\rm HSL},

A_{\rm target}^{\rm up},

及：

\boxed{ m_{\rm HSL}. }

沒有用 parent center margin做代理。

6. Full PASS Count

得到：

\boxed{ N_{\rho_2}^{\rm PASS} = 2{,}012{,}747. }

7. Full FAIL Count

remaining second- $\rho$ children：

\boxed{ N_{\rho_2}^{\rm FAIL} = 9{,}589{,}573. }

驗算：

2{,}012{,}747 + 9{,}589{,}573 = 11{,}602{,}320.

8. Per-Child Volume

每個 second- $\rho$ child 佔原 G4 parent volume：

\boxed{ \frac1{16}. }

9. Coverage Gain

因此新增 certified fraction：

\boxed{ \Delta f_{\rho_2} = \frac{ 2{,}012{,}747 }{ 16\times3{,}538{,}944 }. }

得到：

\boxed{ \Delta f_{\rho_2} = 0.0355463910985876. }

10. Current Explicit HSL Coverage

\boxed{ f^{(4)} = f^{(3)} + \Delta f_{\rho_2}. }

即：

\boxed{ f^{(4)} = 0.8306420467517994. }

所以：

\boxed{ 83.0642046752\%. }

11. Current Certified Parameter Volume

B01 boundary domain measure：

9.6\times10^{-8}.

所以 current explicit certified parameter volume：

\boxed{ \mu_{\rm cert}^{(4)} \approx 7.97416364882\times10^{-8}. }

12. Current Residual

\boxed{ f_{\rm residual}^{(4)} = 0.16935795324820058. }

即：

\boxed{ 16.9357953248\%. }

13. Current Residual Parameter Volume

\boxed{ \mu_{\rm residual}^{(4)} \approx 1.62583635118\times10^{-8}. }

14. Recovery from the Previous Hard Core

上一輪 hard：

20.4904344347\%.

本輪回收：

3.55463910986

percentage points。

所以 second- $\rho$ split消除上一輪 hard volume的：

\boxed{ 17.3477976818\% }

左右。

15. HSL Coverage Curve

目前 explicit full-tree curve：

\boxed{ 53.0603\% \rightarrow 64.9316\% \rightarrow 73.4247\% \rightarrow 79.5096\% \rightarrow 83.0642\%. }

16. Incremental Gains

依序：

\boxed{ +11.8712 }

by first $\rho$ ，

\boxed{ +8.49318 }

by first $w$ ，

\boxed{ +6.08483 }

by first $v$ ，

\boxed{ +3.55464 }

by second $\rho$ 。

17. Diminishing-Return Signal

gain序列已明顯下降。

這表示：

\boxed{ \text{remaining cells are no longer dominated by coarse HSL geometry alone}. }

18. Post- $\rho_2$ Routing Test

本文對 deterministic：

100{,}000

post- $v$ hard-parent sample先跑 second- $\rho$ 。

得到：

200{,}000

rho2 children，

其中：

34{,}631

PASS，

165{,}369

仍 hard。

19. Third- $\rho$ Probe

對這些 still-hard rho2 children再沿 $\rho$ split。

children：

\boxed{ 330{,}738. }

PASS：

\boxed{ 3{,}498. }

pass-child fraction：

\boxed{ 1.0576347441\%. }

20. Second- $w$ Probe

同一 hard sample沿 $w$ split：

PASS：

\boxed{ 2{,}413 }

out of：

330{,}738.

所以：

\boxed{ 0.7295805139\%. }

21. Second- $v$ Probe

PASS：

\boxed{ 1{,}926 }

out of：

330{,}738.

所以：

\boxed{ 0.5823340529\%. }

22. Current HSL Split Priority

仍是：

\boxed{ \rho_3 > w_2 > v_2, }

但三者的 expected utility都已低很多。

23. Routing-Only Next Coverage Estimates

若 sample recovery可外推：

$\rho_3$

大約：

\boxed{ 83.2433\%. }

$w_2$

大約：

\boxed{ 83.1878\%. }

$v_2$

大約：

\boxed{ 83.1628\%. }

這些不是 certified coverage。

24. Important Conclusion

繼續 pure HSL splitting 的下一刀可能只增加：

\boxed{ 0.1 \sim 0.2 }

個百分點量級。

所以：

\boxed{ \text{CR-04 is now strategically necessary}. }

25. Residual Localization after Second- $\rho$

full second- $\rho$ FAIL children：

\boxed{ 9{,}589{,}573. }

因為每個 child equal-volume，

count fraction就是 residual volume distribution。

26. Central- $v$ Concentration

約：

\boxed{ 99.1775\% }

remaining residual落在 base- $v$ band：

\boxed{ [-0.20333,-0.17667]. }

27. Narrower Central Band

約：

\boxed{ 90.8612\% }

remaining residual落在：

\boxed{ v\in[-0.20,-0.18]. }

28. Very Central Core

約：

\boxed{ 52.0861\% }

residual甚至落在：

\boxed{ v\in[-0.195,-0.185]. }

29. $w$ Localization

約：

\boxed{ 79.8079\% }

remaining residual位於：

\boxed{ w<0. }

30. Stronger $w$ Statement

約：

\boxed{ 63.1868\% }

位於：

\boxed{ w<-0.0025. }

並且在 base- $w$ bins上：

\boxed{ 100\% }

remaining residual落在：

w<0.005.

31. $u$ Remains Flat

12 個 $u$ bins 的 residual count share約只在：

8.10\% \sim 8.46\%

間。

所以：

\boxed{ u }

依然不是值得深切的 hard axis。

32. $\rho$ Also Flattens

second- $\rho$ pass後，

original base- $\rho$ bins的 residual distribution已非常平。

這表示：

\boxed{ \rho\text{ coarse uncertainty has largely been exhausted as a primary localization signal}. }

33. Hard Core v2

因此：

\boxed{ D_{\rm hard}^{(4)} \approx \text{very-central }v + \text{negative }w + \text{weak }u + \text{weak base-}\rho. }

34. This Is the Point to Switch Certificate Language

如果仍只使用 HSL，

就會開始在一個：

very-central $v$ ；
negative $w$ ；
near-low-area；

區域中不斷細切。

這正是 direct / analytic / prune route應該進場的地方。

35. Source Audit — AREF Architecture

現有 LESR 09H 明確記錄 Cycle 15–16 已建立：

fixed-q radial convexity
secant-lock criterion
AREF-pruned criterion
dependency-preserving radial compiler architecture

但 full boundary-space finite cover當時仍 open。

36. Source Audit — 09I Expected B01 Cover

09I 在 radial quotient完成後，明確提出 boundary slice可使用：

HSL continuity leaves
09H interval Taylor / scalar leaves
AREF-pruned leaves
adaptive split

並明確預期：

hard near-minimizer:
    small HSL / Taylor boxes

outer region:
    large direct-area / AREF boxes

37. Source Audit — Certified Prune Seeds

BCODR-LUC-01 已保留五個 target-compatible certified inward exclusion seeds：

\boxed{ 28, 36, 68, 144, 155. }

它們具有：

\boxed{ A>A_{\rm ref} = 0.8349865. }

38. What Is Missing

目前 attached canonical packages沒有提供：

AREF_PRUNE_BOX_TABLE

可直接取得：

five prune box lower/upper parameter bounds；
versioned area certificate IDs；
per-leaf containment verifier。

39. Therefore CR-04 Cannot Yet Add Coverage

本文嚴格維持：

\boxed{ f_{\rm official} = 83.0642046752\%. }

不因「AREF architecture exists」就把 hard cells標 PASS。

40. B01-to-5D AREF Adapter

但是 mapping本身已可固定。

在 boundary：

r=s,

定義：

q = \rho u.

41. $B_3$ Parameter Map

\boxed{ x_3 = x_{3,0} - s\cos(\rho u) }

\boxed{ y_3 = s\sin(\rho u) }

42. Rotation Coordinate

\boxed{ \rho_5 = \rho. }

43. $B_5$ Translation Map

\boxed{ x_5 = x_{5,s} + \rho w }

\boxed{ y_5 = \rho v. }

44. Complete Adapter

因此：

\boxed{ \Psi_{\rm B01\rightarrow5D} ( \rho,u,v,w ) = ( x_3, y_3, \rho, x_5, y_5 ). }

45. Leaf Image

對 B01 parameter cell：

L

使用 interval arithmetic建立：

\boxed{ \Psi^\square(L) = I_{x_3} \times I_{y_3} \times I_{\rho_5} \times I_{x_5} \times I_{y_5}. }

46. AREF Membership Rule

若存在 certified prune box：

P_k,

使：

\boxed{ \Psi^\square(L) \subseteq P_k, }

且：

P_k

攜帶：

A>A_{\rm ref}

certificate，

則：

\boxed{ L \rightarrow \texttt{PASS\_AREF}. }

47. Partial Intersection Is Not Enough

如果：

\Psi^\square(L) \cap P_k \neq \varnothing

但不 contained，

不能整 leaf PASS。

可以：

split leaf；
或切出 contained subleaf。

48. AREF Certificate Output Contract

{
  "route": "CR-04-AREF",
  "leaf_id": "...",
  "b01_domain": {},
  "image_5d": {
    "x3": [],
    "y3": [],
    "rho5": [],
    "x5": [],
    "y5": []
  },
  "prune_box_id": 155,
  "contained": null,
  "area_relation": "A > A_ref",
  "A_ref": 0.8349865,
  "source_certificate_id": null,
  "authority": null,
  "status": "PENDING_SOURCE"
}

49. Direct-Area Alternative

如果 prune-box table暫時拿不到，

可以建立另一條：

\boxed{ \text{CR-04D — Direct Interval Area}. }

50. Direct Area Contract

輸入 leaf：

L.

輸出 outward：

\boxed{ A_{\rm lower}^{\rm direct}(L). }

若：

\boxed{ A_{\rm lower}^{\rm direct}(L) > A_0 + 0.1\rho_+^2, }

則：

PASS_DIRECT

51. Direct Route Need Not Be Chart-Fixed

如果 direct area backend能對 convex hull area做 outward enclosure，

它可以和 HSL一樣跨 support transitions。

52. $A_{\rm ref}$ Shortcut

若：

A_{\rm lower}^{\rm direct}(L) > A_{\rm ref},

則因完整 B01 domain上：

A_{\rm ref} > A_0+0.1\rho^2,

leaf直接 PASS。

53. Margin from $A_{\rm ref}$ to Current Target

B01 最大 target：

A_0 + 0.1(1.4\times10^{-4})^2.

所以：

\boxed{ A_{\rm ref} - A_{\rm target}^{\max} \approx 3.874807758\times10^{-7}. }

這比 hard HSL 的：

10^{-9}

級 margin大約兩個數量級以上。

54. Why This Matters

只要能恢復 outer prune backend，

CR-04 很可能能用大 boxes一次吃掉一批 HSL-hard cells。

但這是：

\boxed{ \text{architecture-supported expectation}, }

不是本文實際 coverage result。

55. Certificate Atlas v0.3

CR-01 — Canonical Analytic

status:
    active

CR-02 — Radial Lift

status:
    research closed

CR-03 — Adaptive HSL

explicit boundary coverage:
    83.0642046752%

CR-04A — AREF

adapter:
    ready

prune membership data:
    pending source

counted coverage:
    0%

CR-04D — Direct Interval Area

contract:
    defined

backend:
    open

CR-05 — Hard Core

current boundary measure:
    16.9357953248%

56. HSL Strategy Update

純 HSL不應停止。

但從現在開始：

\boxed{ \text{HSL is a fallback/refinement route, not the only closure route}. }

57. When to Use HSL Again

如果 leaf：

無 AREF coverage；
direct interval area unavailable；
analytic route domain不適用；

但 current HSL deficit很小，

才繼續 deeper split。

58. When to Avoid HSL

如果 sample預測一個 split只能回收：

<1\%

of residual child volume，

而 direct route可能用 larger certificate box處理，

應優先 direct route。

59. Residual Routing v0.3

FOR EACH CURRENT HARD LEAF:

    try AREF membership

    if PASS:
        close

    try direct interval area

    if PASS:
        close

    if analytic route eligible:
        try analytic certificate

    if HSL expected gain is still high:
        split

    else:
        mark HARD_CORE_ESCALATE

60. New Stop Condition for Pure HSL

本文建議：

如果：

\boxed{ \max_j \operatorname{ExpectedHSLRecovery}(j) < \epsilon_{\rm route} }

則停止 HSL-only recursion，

改 route。

61. Suggested Research Threshold

作為 runtime policy，不是 theorem：

\boxed{ \epsilon_{\rm route} = 1\% }

of current hard child volume可作初始 engineering threshold。

post- $\rho_2$ sample已接近或低於此量級。

62. No Counterexample Found

full second- $\rho$ computation沒有產生：

THREAT

只產生：

PASS；
still unresolved。

因此：

COUNTER-CERTIFICATE CANDIDATE:
    NONE

63. Important Epistemic State

現在 hard core越來越小，

但不能因：

83.06\%

很高就把其餘：

16.94\%

視為 negligible。

theorem closure需要：

\boxed{ 100\%\text{ route cover} }

或另一個全域 theorem取代 finite cover。

64. What Has Actually Been Learned

這九輪 MCC-OE 到現在不只是增加 coverage。

更重要的是找到三種不同 closure phenomena：

Type A — Chart-sensitive analytic region

需要 root / support semantics。

Type B — Chart-variable but HSL-certifiable region

geometry changes，certificate不變。

Type C — HSL-hard residual

需要切換 certificate language。

65. This Is the Certificate Atlas Becoming Real

不是概念上的：

\mathfrak A_{\rm cert}.

而是每個 region開始知道：

\boxed{ \text{which proof language should own it}. }

66. Next Highest-Value Node

下一步已不應叫：

再 split 一次。

而是：

\boxed{ \textbf{MCC-OE-10 — AREF/Direct Certificate Materialization on the 16.94\% Hard Core} }

67. MCC-OE-10 Objective A

找回：

\boxed{ P_{28}, P_{36}, P_{68}, P_{144}, P_{155} }

的 certified 5D bounds與 certificate metadata。

68. Objective B

執行：

\Psi^\square(L) \subseteq P_k

membership test。

69. Objective C

如果 prune-domain backend無法恢復，

建立：

\boxed{ A_{\rm lower}^{\rm direct}(L) }

outward interval-area compiler。

70. Objective D

量化：

\boxed{ f_{\rm AREF/direct} }

真正新增的 union coverage。

71. Objective E

只對：

D_{\rm hard} \setminus D_{\rm direct}

做 deeper HSL / analytic escalation。

72. Current Dashboard

G4 HSL:
    53.0603479456%

+ rho1:
    64.9315586797%

+ w1:
    73.4247348927%

+ v1:
    79.5095655653%

+ rho2:
    83.0642046752%

CURRENT EXPLICIT HSL RESIDUAL:
    16.9357953248%

CURRENT HARD PARAMETER VOLUME:
    ~1.62583635118e-8

POST-rho2 HSL RECOVERY SAMPLE:
    rho3 1.0576%
    w2   0.7296%
    v2   0.5823%

AREF ARCHITECTURE:
    SOURCE-SUPPORTED

AREF B01 ADAPTER:
    DEFINED

AREF MEMBERSHIP BACKEND:
    PENDING SOURCE

DIRECT INTERVAL AREA:
    CONTRACT DEFINED
    BACKEND OPEN

COUNTEREXAMPLE:
    NONE

B01 PARENT:
    PARTIAL

73. 結論

MCC-OE-09 是 B01 closure strategy 的一個轉折點。

前幾輪的主問題是：

\boxed{ \text{HSL 能不能大量吃掉 chart-variable parameter space？} }

答案是可以。

它把 explicit boundary cover 從：

53.06\%

一路推到：

\boxed{ 83.06\%. }

但是 second- $\rho$ 之後，

更深的 HSL split sample只剩：

\sim1\%

or less 的 child recovery。

這代表：

\boxed{ \text{我們已經不應再把「加深 HSL tree」當成唯一動作。} }

而真正的下一步是換證書語言。

現有來源其實早就留下這個答案：

09H 已有 AREF-pruned criterion architecture；
09I 已預期 outer region使用 direct-area / AREF boxes；
BCODR-LUC 已保留五個 $A>A_{\rm ref}$ certified inward exclusion seeds。

現在缺的不是概念。

缺的是：

\boxed{ \text{把 B01 residual leaf 映到那些 certificate domains 的 executable backend}. }

本文已把前半完成：

\boxed{ (\rho,u,v,w) \rightarrow (x_3,y_3,\rho_5,x_5,y_5). }

所以 closure responsibility 已經再次縮小。

上一輪我們說：

\boxed{ \text{剩下 20.49\% hard volume}. }

這一輪變成：

\boxed{ \text{剩下 16.94\% hard volume， 而 pure HSL 已開始飽和； 下一個 blocker 是 direct certificate materialization}. }

這不是失敗。

反而是 certificate atlas 真正開始分工的時刻。

最終策略現在可以清楚寫成：

\boxed{ \textbf{ HSL covers continuity-dominated space; AREF/direct covers strong-margin space; analytic certificates cover structured singular space; only the intersection of all failures becomes the true hard core. } }

這就是 MCC-OE-09 的收束。

Canonical Source Declaration

本檔為 MCC-OE-09-v0.1 的 UTF-8 Markdown canonical source。

本文來源基礎：

MCC-OE-08 explicit HSL tree；
LESR 09H AREF-pruned architecture；
LESR 09I B01 HSL / radial / expected finite-cover architecture；
BCODR-LUC-01 certified prune-seed statement；
B01 exact-envelope/HSL runtime used in MCC-OE-06～08。

本文新增實際計算：

full second- $\rho$ split on all post- $v$ hard states；
11,602,320 second- $\rho$ child evaluations；
2,012,747 new HSL PASS children；
explicit coverage升級至 83.0642046752%；
residual降至 16.9357953248%；
post- $\rho_2$ residual histograms；
post- $\rho_2$ next-axis routing sample。

本文正式新增：

HSL diminishing-return criterion；
executable B01-to-5D AREF adapter contract；
AREF membership semantics；
direct interval-area fallback contract；
source-availability vs route-coverage distinction。

本文不宣稱：

sample-based 83.24% / 83.19% / 83.16% routing estimates是 certified coverage；
AREF prune box bounds已在目前附件中 materialize；
CR-04 已增加任何 official coverage；
unresolved 16.94% contains counterexample；
HSL route已數學上飽和到零增益；
publication-level independent interval backend已完成；
B01 parent已 closed；
global Lebesgue已解。

下一輪建議進入：

MCC-OE-10 — AREF/Direct Certificate Materialization on the 16.94% Hard Core.

===END===

MCC-OE-09 — Second-$rho$ Adaptive Pass and Direct_AREF Backend Integration

MCC-OE-09 — Second- ρ\rhoρ Adaptive Pass and Direct/AREF Backend Integration

從 79.51% 到 83.06%：HSL 細分飽和訊號、剩餘 16.94% Hard Core 與可執行 AREF Adapter Contract

摘要

1. Baseline from MCC-OE-08

2. Post- vvv Hard-State Count

3. Second- ρ\rhoρ Split

4. Second- ρ\rhoρ Child Count

5. Full Child Re-evaluation

6. Full PASS Count

7. Full FAIL Count

8. Per-Child Volume

9. Coverage Gain

10. Current Explicit HSL Coverage

11. Current Certified Parameter Volume

12. Current Residual

13. Current Residual Parameter Volume

14. Recovery from the Previous Hard Core

15. HSL Coverage Curve

16. Incremental Gains

17. Diminishing-Return Signal

18. Post- ρ2\rho_2ρ2​ Routing Test

19. Third- ρ\rhoρ Probe

20. Second- www Probe

21. Second- vvv Probe

22. Current HSL Split Priority

23. Routing-Only Next Coverage Estimates

ρ3\rho_3ρ3​

w2w_2w2​

v2v_2v2​

24. Important Conclusion

25. Residual Localization after Second- ρ\rhoρ

26. Central- vvv Concentration

27. Narrower Central Band

28. Very Central Core

29. www Localization

30. Stronger www Statement

31. uuu Remains Flat

32. ρ\rhoρ Also Flattens

33. Hard Core v2

34. This Is the Point to Switch Certificate Language

35. Source Audit — AREF Architecture

36. Source Audit — 09I Expected B01 Cover

37. Source Audit — Certified Prune Seeds

38. What Is Missing

39. Therefore CR-04 Cannot Yet Add Coverage

40. B01-to-5D AREF Adapter

41. B3B_3B3​ Parameter Map

42. Rotation Coordinate

43. B5B_5B5​ Translation Map

44. Complete Adapter

45. Leaf Image

46. AREF Membership Rule

47. Partial Intersection Is Not Enough

48. AREF Certificate Output Contract

49. Direct-Area Alternative

50. Direct Area Contract

51. Direct Route Need Not Be Chart-Fixed

52. ArefA_{\rm ref}Aref​ Shortcut

53. Margin from ArefA_{\rm ref}Aref​ to Current Target

54. Why This Matters

55. Certificate Atlas v0.3

CR-01 — Canonical Analytic

CR-02 — Radial Lift

CR-03 — Adaptive HSL

CR-04A — AREF

CR-04D — Direct Interval Area

CR-05 — Hard Core

56. HSL Strategy Update

57. When to Use HSL Again

58. When to Avoid HSL

59. Residual Routing v0.3

60. New Stop Condition for Pure HSL

61. Suggested Research Threshold

62. No Counterexample Found

63. Important Epistemic State

64. What Has Actually Been Learned

Type A — Chart-sensitive analytic region

Type B — Chart-variable but HSL-certifiable region

Type C — HSL-hard residual

MCC-OE-09 — Second- $\rho$ Adaptive Pass and Direct/AREF Backend Integration

2. Post- $v$ Hard-State Count

3. Second- $\rho$ Split

4. Second- $\rho$ Child Count

18. Post- $\rho_2$ Routing Test

19. Third- $\rho$ Probe

20. Second- $w$ Probe

21. Second- $v$ Probe

$\rho_3$

$w_2$

$v_2$

25. Residual Localization after Second- $\rho$

26. Central- $v$ Concentration

29. $w$ Localization

30. Stronger $w$ Statement

31. $u$ Remains Flat

32. $\rho$ Also Flattens

41. $B_3$ Parameter Map

43. $B_5$ Translation Map

52. $A_{\rm ref}$ Shortcut

53. Margin from $A_{\rm ref}$ to Current Target