強導師引力井：教師能力、權威與學生自主搜尋空間的非單調關係

The Mentor Gravity Well: Non-Monotonic Relations Among Teacher Capability, Authority, and Student Autonomous Search Space

系列： 教師—認知底空間系列（Teacher-Conditioned Bottom-Space Series, TCBS）
Paper： 04 / 07
作者： Neo.K（核心命題與理論提出）
AI 協作整理： Aletheia / GPT-5.6 Sol
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
版本： v0.1
日期： 2026-09-17
文件性質： 理論論文草稿／可證偽研究綱領
Evidence status： PROPOSED / THEORETICAL SYNTHESIS / NOT YET EMPIRICALLY VALIDATED
Canonical source： UTF-8 Markdown

摘要

「強老師能讓學生變強」通常被視為近乎自明的教育命題。然而，若教師不只提供知識，也持續替學生選問題、選表示、選搜尋策略、提供驗證、判定價值與重寫問題框架，則教師能力越強，未必只帶來單調正向效果。學生可能在短期內快速提升，同時逐漸降低自主問題生成、框架選擇、錯誤承擔、獨立驗證與離開教師問題場的能力。

本文正式提出「強導師引力井」（Mentor Gravity Well, MGW）模型。其核心不是批判強教師，而是指出一種結構性可能：高能力、高權威、高可用性與高介入頻率的教師，可形成一個高價值問題場，使學生傾向持續停留在教師所定義的問題、方法、表示與評價函數附近。此時，學生能力可以顯著上升，但其自主搜尋空間 $\Omega_{\mathrm{independent}}$ 反而可能收縮。

本文將短期能力增益與長期自主生成能力明確分離，並提出教師效應的非單調模型：

\text{Teacher Strength}\uparrow \not\Rightarrow \text{Student Autonomy}\uparrow.

教師能力可能使：

Y_{\mathrm{short}}\uparrow

同時：

\Omega_{\mathrm{independent}}\downarrow.

本文進一步區分六種依賴：答案依賴、問題依賴、表示依賴、驗證依賴、Frame 依賴與價值依賴；提出引力井深度、退出成本、偏離容許度、教師移除後崩落率、自主恢復率與異議生成率等候選指標；並將「老師是否允許學生否定老師」提升為高階教育的必要測試之一。

本文最後提出 AI 可控實驗：固定 student checkpoint、teacher capability、training budget 與 task distribution，只改變教師權威、介入頻率、是否主動提供最優策略、是否鼓勵異議、是否允許 teacher withdrawal。若高介入強教師組在 teacher presence 階段表現最佳，但 teacher removal 後自主表現顯著下降，則可為 Mentor Gravity Well 提供機制性證據。

本文的規範性結論不是「弱老師更好」，而是：高階教師的成功，不應以學生在教師在場時能走多遠衡量，而應包含學生在教師離開後是否仍能自行生成道路。

1. 問題提出：如果老師永遠比學生更會想，會發生什麼？

考慮一位極強教師 $T^\ast$ 。

他可以：

比學生更快發現錯誤；
更早看出最佳表示；
更快找到反例；
更準確選擇問題；
更快判斷哪些方向沒有價值；
更能跨域重構；
更容易進行 Frame Lift；
更精確安排學習路徑。

直覺上，學生只要跟著：

T^\ast

就能得到巨大增益。

短期看：

Y_{\mathrm{student}}\uparrow.

但這裡有一個容易被忽略的反問題：

如果學生每次迷路前，老師都已經指出路；每次選錯問題前，老師都已經換題；每次表示失敗前，老師都已經重構；那學生到底學會了什麼？

可能學會的是：

\text{follow a superior cognition source}.

而不是：

\text{generate cognition autonomously}.

這就是強導師引力井問題。

2. 強導師引力井的最小定義

令教師形成一個問題—方法—價值場：

F_T.

$F_T$ 包含：

F_T = ( Q_T, R_T, A_T, G_T, V_T )

其中：

$Q_T$ ：教師偏好的問題集合；
$R_T$ ：教師偏好的表示與方法；
$A_T$ ：可用操作與搜尋策略；
$G_T$ ：目標與價值排序；
$V_T$ ：驗證與評價函數。

如果教師很強，學生在 $F_T$ 內通常能獲得：

更高品質問題；
更低試錯成本；
更少無效搜索；
更快錯誤修正；
更高研究或學習產出。

因此：

C_{\mathrm{student}}\uparrow.

但如果學生逐漸只在 $F_T$ 內運作：

\Omega_{\mathrm{student}} \rightarrow \Omega_{\mathrm{student}}\cap F_T,

則可能：

\boxed{ \Omega_{\mathrm{independent}}\downarrow. }

本文稱此現象為：

\boxed{ \text{Mentor Gravity Well}. }

3. 為什麼稱為「引力井」？

此概念不是物理等價，而是一個結構比喻。

教師越強， $F_T$ 內的局部收益通常越高：

U(F_T)\uparrow.

學生留在教師問題場中，可以獲得：

更高成功率；
更少失敗；
更快回饋；
更高認可；
更高外部成果；
更低不確定性。

相對地，離開 $F_T$ 可能意味：

失去最佳問題源；
失去驗證支持；
失去資源；
失去身份認可；
承擔更高失敗率；
重新建立自己的 frame。

因此退出成本：

C_{\mathrm{exit}}(F_T)

可能隨時間增加。

若：

C_{\mathrm{exit}}(t+1) > C_{\mathrm{exit}}(t),

則形成自我增強依賴。

4. 六種教師依賴

Mentor Gravity Well 不是單一現象。

本文至少區分六種類型。

4.1 答案依賴

學生遇到問題時直接期待：

T\rightarrow A.

一旦 teacher 不在：

Performance\downarrow.

這是最淺層。

4.2 問題依賴

student 不知道：

什麼值得研究？

教師持續提供高價值問題：

T\rightarrow Q^\ast.

學生可能很會解，但不會選題。

4.3 表示依賴

student 遇到困難時依賴 teacher 找到：

r^\ast.

自己缺乏：

\operatorname{RepresentationSearch}.

4.4 驗證依賴

student 能提出想法，但需要 teacher 才知道：

哪裡錯；
哪裡不嚴謹；
哪個反例重要；
何時可以收斂。

因此：

\operatorname{SelfVerify}_S\downarrow.

4.5 Frame 依賴

最深一層之一：

[ T ]

總是替 student 做：

\Phi\rightarrow\Phi'.

student 很習慣 teacher 重構世界，但沒有學會：

\operatorname{FrameLift}_S.

4.6 價值依賴

student 不只依賴 teacher 判斷真假，還依賴 teacher 判斷：

哪個問題值得做？

此時：

G_S \approx G_T.

長期可能導致：

\text{research identity} \rightarrow \text{mentor-derived identity}.

5. 能力增長與自主性收縮可以同時發生

這是本文最核心的非直覺點。

存在：

\boxed{ C_{\mathrm{student}}\uparrow }

同時：

\boxed{ \Omega_{\mathrm{independent}}\downarrow. }

這並不矛盾。

因為：

C_{\mathrm{student}}

衡量 student 在某個高品質問題場中的實現能力；

而：

\Omega_{\mathrm{independent}}

衡量 teacher 不在時 student 自己能生成與維持多少問題、方法、frame 與驗證路徑。

兩者不是同一維度。

因此：

\boxed{ \text{Competence} \neq \text{Autonomy}. }

6. 教師效應的非單調模型

一個過度簡化的模型是：

TeacherQuality\uparrow \Rightarrow StudentOutcome\uparrow.

本文改寫為：

Y = f( C_T, P_{T\to S}, A_T, I_T, D_T, S )

其中：

$C_T$ ：教師能力；
$P_{T\to S}$ ：教學投影能力；
$A_T$ ：權威強度；
$I_T$ ：介入頻率；
$D_T$ ：偏離容許度；
(S)：學生狀態。

短期結果：

Y_{\mathrm{short}}

可能隨 $C_T$ 、 $I_T$ 上升。

但長期自主結果：

Y_{\mathrm{auto,long}}

可能呈倒 U 型。

概念上：

\boxed{ Y_{\mathrm{auto,long}} = f(\text{support}) }

在支持太少時低；

適度支持時高；

支持過強且替代 student cognition 時又下降。

因此：

\text{Optimal Support} \neq \text{Maximum Support}.

7. Authority Field：權威場

教師能力之外，必須獨立建模：

A_T.

即 authority field。

權威可能來自：

聲望；
職位；
成功紀錄；
智力差距；
評分權；
資源控制；
情感依附；
技術不可理解性。

高 $A_T$ 的正向作用：

C_{\mathrm{coordination}}\downarrow.

student 不需要每次重新驗證所有教學決策。

但高 $A_T$ 的風險是：

P(\text{student disagreement}) \downarrow.

若：

A_T\gg

且：

D_T\ll,

則 Mentor Gravity Well 可能急劇加深。

8. 教師能力與權威不是同一件事

值得區分：

C_T

與：

A_T.

可能存在：

高能力／低權威

教師很強，但鼓勵驗證與反駁。

高能力／高權威

最容易產生高輸出，也最值得檢查引力井。

低能力／高權威

可能產生最危險的錯誤鎖定。

中能力／高偏離容許

可能反而產生較好的自主生成。

因此：

\boxed{ \text{Teacher Capability} \neq \text{Teacher Authority}. }

9. 偏離容許度：高階教師的核心參數

定義：

D_T

為 Departure Allowance / 偏離容許度。

它衡量 teacher 是否允許 student：

拒絕答案；
改變問題；
選不同方法；
建立不同 frame；
對 teacher 提出反例；
最終離開 teacher 的問題場。

高 $D_T$ 不代表 teacher 不做判斷。

而是：

\boxed{ \text{Disagreement} \neq \text{Disobedience}. }

student 可以不同意 teacher，同時仍接受：

證據；
邏輯；
驗證；
反例。

10. 最好的老師是否應該「教會學生離開自己」？

本文提出一個高階教育判據：

\boxed{ Success_T \not\equiv S\approx T. }

更強的判據是：

\boxed{ S \notin \mathcal F(T) }

仍能：

Verification_S>0,

Search_S>0,

FrameLift_S>0.

也就是：

學生可以離開老師可預測的範圍，但沒有失去嚴謹性。

這可稱為：

\boxed{ \text{Departure Capacity}. }

11. 導師引力井深度

本文定義一個暫定的概念量：

G_T^{well}

Mentor Gravity Well Depth。

不主張此式已是唯一正確形式，但可作研究起點：

\boxed{ G_T^{well} = \alpha A_T + \beta I_T + \gamma U_T + \delta C_{\mathrm{exit}} - \eta D_T - \zeta V_S }

其中：

$A_T$ ：權威；
$I_T$ ：介入頻率；
$U_T$ ：留在 teacher field 的局部收益；
$C_{\mathrm{exit}}$ ：離開成本；
$D_T$ ：偏離容許；
$V_S$ ：student 自主驗證能力。

當：

G_T^{well}\uparrow,

student 越可能形成依賴。

12. 引力井半徑

除了深度，還需要範圍。

定義：

R_T^{well}

表示 teacher 問題場影響 student 的領域範圍。

例如 teacher 只影響：

\text{algebra}

則 $R_T^{well}$ 小。

如果 teacher 同時決定：

怎麼學；
什麼值得學；
如何研究；
如何驗證；
如何選職涯；
如何定義成功；

則：

R_T^{well}\uparrow.

所以最強 mentor risk 不只是：

很有權威。

而可能是：

\boxed{ \text{high depth} + \text{high radius}. }

13. Imitation Basin：模仿盆地

強教師另一個效應是產生：

\mathcal B_{\mathrm{imit}}

模仿盆地。

學生可能逐漸最佳化：

\operatorname{Similarity}(S,T).

因為 teacher 的方法：

經常成功；
易被認可；
有成熟語言；
有現成問題；
有社群支持。

因此局部最優是：

S\rightarrow T.

但如果未來需要：

G_{\mathrm{next}}

且：

G_{\mathrm{next}} \notin \mathcal F(T),

那麼：

\operatorname{Similarity}(S,T)\uparrow

可能反而：

P(G_{\mathrm{next}})\downarrow.

這就是「成功者範式複製悖論」在 TCBS 中的具體化。

14. Teacher Replacement Effect

假設 student 已長期處於：

F_{T_1}.

突然換成：

T_2.

即使 $T_2$ 更強，也可能出現：

Performance\downarrow.

原因不是 $T_2$ 差，而是：

\mathfrak B_S

已高度適配：

F_{T_1}.

換 teacher 需要支付：

C_{\mathrm{switch}}.

這包括：

語言切換；
方法切換；
評價函數切換；
信任重建；
identity 重建；
frame 重建。

因此：

\boxed{ \text{Better Teacher} \not\Rightarrow \text{Immediate Better Performance}. }

15. Teacher Withdrawal Test

本文提出一個非常重要的測試：

\boxed{ \text{Teacher Withdrawal Test} }

在 teacher-assisted 階段後：

T\rightarrow\varnothing.

然後測 student：

Q_{\mathrm{post}}.

至少觀察：

accuracy；
problem generation；
self-correction；
representation search；
frame lift；
uncertainty calibration；
recovery from failure。

定義崩落率：

\boxed{ D_{\mathrm{collapse}} = \frac{ Q_{\mathrm{withT}} - Q_{\mathrm{withoutT}} }{ Q_{\mathrm{withT}} } }

若：

D_{\mathrm{collapse}}\gg0,

則高 assisted performance 可能包含大量 teacher dependency。

16. 自主恢復率

teacher withdrawal 後，不只看立即下降。

還要看 student 是否能恢復。

定義：

R_{\mathrm{auto}} = \frac{dQ_{\mathrm{withoutT}}}{dt}.

若：

R_{\mathrm{auto}}>0,

student 可能只是暫時失去外部支援。

若長期：

R_{\mathrm{auto}}\approx0,

則可能形成深度依賴。

更理想是：

\boxed{ Q_{\mathrm{withoutT}}(t) \rightarrow Q_{\mathrm{stable}} }

且仍保持新問題生成能力。

17. 異議生成率

高階 mentorship 不只應測：

[ Agreement. ]

還要測：

D_{\mathrm{disagree}}

即 student 能否提出有品質的不同意見。

可定義：

D_{\mathrm{disagree}} = P( \text{valid disagreement} \mid T\text{ proposes claim} ).

有效異議必須包含：

理由；
反例；
替代模型；
不確定性；
可驗證差異。

如果 student 永遠同意：

D_{\mathrm{disagree}}\approx0,

不能直接解讀為 teacher 永遠正確。

也可能是：

A_T

過強。

18. 教師最好何時閉嘴？

這是本論文的重要工程問題。

Teacher intervention 可以表示為：

I_T(t).

如果：

I_T(t)=1

代表 teacher 介入；

I_T(t)=0

代表 teacher 保持沉默。

最優 policy 不應總是：

I_T(t)=1.

更可能是：

\boxed{ I_T^\ast(t) = \operatorname{InterveneOnlyWhenNeeded}. }

例如 teacher 只在：

student 卡在錯誤 basin；
驗證失效；
問題完全不可達；
形成高風險錯誤 frame；

時介入。

其他時間讓 student：

\text{Search} \rightarrow \text{Fail} \rightarrow \text{Repair}.

19. Minimum Sufficient Intervention

本文提出：

\boxed{ MSI = \text{Minimum Sufficient Intervention}. }

定義：

足以防止不可恢復錯誤或解除嚴重瓶頸，但不替代 student 自主認知過程的最小教師介入。

理想上：

I_T \downarrow

同時：

Q_S \not\downarrow

且：

Autonomy_S\uparrow.

這不是「少教」。

而是：

不做 student 可以自己完成的 cognition。

20. Mentor Scaffolding 與 Mentor Substitution

本文區分：

\boxed{ \text{Scaffolding} }

與：

\boxed{ \text{Substitution}. }

Scaffolding：

T \rightarrow S\text{ can perform}.

Substitution：

T \rightarrow T\text{ performs instead of }S.

表面上兩者都提高：

Q_{\mathrm{task}}.

但只有前者預期提高：

Q_{\mathrm{post-teacher}}.

因此 teacher quality 不能只看在場成果。

21. Reversible Mentorship

好的 mentorship 應包含：

\boxed{ \text{reversible dependence}. }

也就是 teacher 可以暫時成為強外部支援，但 student 應能逐步：

T\text{-supported} \rightarrow T\text{-light} \rightarrow T\text{-optional} \rightarrow T\text{-independent}.

可寫為：

Dependency(t)\downarrow.

而不是：

Dependency(t)\uparrow.

22. Disagreement Training

如果 student 永遠不被允許挑戰 teacher，就無法知道：

D_T

是否真的高。

因此本文提出：

\boxed{ \text{Disagreement Training}. }

Teacher 應定期要求 student：

找 teacher 的錯；
構造反例；
提出另一個 frame；
說明何時不應使用 teacher 方法；
指出 teacher 無法知道的資訊。

目的不是反權威表演，而是建立：

\boxed{ \text{epistemic independence}. }

23. 教師故意犯錯實驗

AI teacher 提供了一種人類教育難以安全大量進行的實驗：

\text{controlled teacher error}.

可以讓 teacher 以低比例故意提供：

可檢測錯誤；
不完整證明；
錯誤假設；
過度自信答案。

測 student 是否：

\text{detects}

而不是：

\text{copies}.

若強 teacher 組因 authority 高而更容易照抄錯誤，則提供 Mentor Gravity Well 的直接證據。

24. AI 實驗設計

固定：

S_0.

Teacher capability 固定為：

T^\ast.

只改 teacher policy。

Lane A — Always Answer

高介入：

I_T\approx1.

Lane B — Hint Only

teacher 只提供局部提示。

Lane C — Minimum Sufficient Intervention

使用 MSI policy。

Lane D — Disagreement-Required

student 必須定期反駁 teacher。

Lane E — Progressive Withdrawal

teacher intervention 隨時間下降：

I_T(t)\downarrow.

Lane F — High Authority / No Challenge

作為引力井高風險條件。

25. 主要結果變量

Teacher 在場時：

Q_{\mathrm{assisted}}.

Teacher 移除後：

Q_{\mathrm{post}}.

另外測：

D_{\mathrm{collapse}},

R_{\mathrm{auto}},

D_{\mathrm{disagree}},

Q_{\mathrm{problem-gen}},

Q_{\mathrm{frame-lift}},

Q_{\mathrm{self-verify}}.

若 Lane A / F：

Q_{\mathrm{assisted}}

最高，但：

Q_{\mathrm{post}}

最低，則出現典型 Mentor Gravity Well pattern。

26. 引力井的強證據模式

最弱證據：

Dependency\uparrow.

更強：

Q_{\mathrm{assisted}}\uparrow, \qquad Q_{\mathrm{post}}\downarrow.

再更強：

D_{\mathrm{disagree}}\downarrow,

FrameDiversity\downarrow.

更完整模式：

\boxed{ \text{Assisted competence} \uparrow }

同時：

\boxed{ \text{Autonomous search} \downarrow }

且此效應在多 task、不同 seed、不同 student checkpoint 可重現。

27. 什麼結果會反駁 Mentor Gravity Well？

若：

TeacherStrength\uparrow

穩定使：

Q_{\mathrm{assisted}}\uparrow

以及：

Q_{\mathrm{post}}\uparrow,

而：

D_{\mathrm{disagree}}

不下降、

[ FrameDiversity ]

不下降、

[ Autonomy ]

不下降，

則在該實驗條件下：

沒有觀察到強導師引力井。

另一種反駁是：

I_T\uparrow

不造成任何 teacher-removal 差異。

那麼「介入過多造成依賴」的假說不成立。

28. 引力井也可能是必要的暫時狀態

本文不把所有 dependency 視為負面。

初學者可能需要：

\text{high support}.

在某階段：

Dependency>0

可能是合理 scaffolding。

真正問題不是：

Dependency=0.

而是：

\boxed{ \frac{dDependency}{dt} }

是否在適當階段下降。

因此：

\text{temporary dependence}

與：

\text{persistent dependence}

必須分開。

29. 高風險不是老師太強，而是「能力取代」

本文真正反對的不是：

C_T\uparrow.

而是：

\boxed{ \text{Teacher Capability} \rightarrow \text{Student Capability Substitution}. }

例如 AI teacher 幫 student：

自動找所有資料；
自動選所有問題；
自動寫所有證明；
自動驗證所有結果；
自動決定下一步。

student 最後可能只有：

[ Approval. ]

這是極端：

\text{Cognitive Outsourcing}.

30. AI 時代為什麼這個問題變得更重要？

人類老師：

不可能 24 小時存在；
不可能永遠比學生快；
不可能每一步都即時介入。

AI teacher 可以。

因此：

I_T\rightarrow1

第一次變得工程上可能。

而且 AI 可以同時：

記住所有歷史；
主動預測 student 下一步；
自動修正；
自動選題；
主動提醒；
重寫 frame。

這意味著：

\boxed{ \text{Perfect Assistance} }

可能帶來一個以前不明顯的新教育風險：

\boxed{ \text{Perfect Dependence}. }

31. AI 教師的理想角色：高能力，低佔據

本文提出：

\boxed{ \text{High Capability} + \text{Low Cognitive Occupation}. }

即 AI teacher 應：

看得比 student 遠；
能在危險時介入；
能提供高品質反例；
能做 Frame Lift；
能驗證；

但不能：

永遠替 student 選；
永遠提前給最優解；
永遠消除失敗；
永遠佔據 problem selection。

可以把理想狀態寫成：

C_T\uparrow, \quad D_T\uparrow, \quad I_T^\ast<1.

32. 高階教師的退出責任

如果教師能形成強引力井，那麼 teacher role 需要一個新的責任：

\boxed{ \text{Exit Responsibility}. }

即 teacher 應主動設計：

降低介入；
移交判斷；
讓 student 選題；
讓 student 驗證 teacher；
讓 student 建立自己的 frame portfolio；
測試 teacher absence。

教師成功的一部分，是使自己變得：

\text{less necessary}.

33. 強導師悖論

本文將整體壓縮為：

強導師悖論

教師越強：

C_T\uparrow,

越可能使 student：

Q_{\mathrm{assisted}}\uparrow.

但若教師持續替代：

問題生成；
表示搜尋；
驗證；
Frame Lift；

則：

Autonomy_S\downarrow.

因此：

\boxed{ \text{The stronger the mentor, the more carefully the mentor must regulate intervention.} }

34. 與 Paper 01–03 的統一

Paper 01：

T: \mathfrak B \rightarrow \mathfrak B'.

Paper 02：

T_t

具有時間與路徑效應。

Paper 03：

T: \Phi \rightarrow \Phi'.

Paper 04 新增：

\boxed{ T \text{ can expand } \mathfrak B \text{ while shrinking } \Omega_{\mathrm{independent}}. }

因此教育不能只最大化：

\Delta\mathfrak B.

還要同時觀察：

\boxed{ \Delta\Omega_{\mathrm{independent}}. }

35. 本文核心命題

命題 A — 能力／自主分離

\boxed{ \text{Competence} \neq \text{Autonomy}. }

命題 B — 強導師非單調性

C_T\uparrow

不保證：

Autonomy_S\uparrow.

命題 C — 引力井

高能力、高權威、高介入與低偏離容許的組合可能使：

G_T^{well}\uparrow.

命題 D — 教師移除測試

真正 teacher-induced learning 應在：

T\rightarrow\varnothing

後至少部分保留。

命題 E — 可逆依賴

理想 mentorship 應：

Dependency(t)\downarrow

而非永久上升。

命題 F — 離開教師能力

高階教育成功應包含：

\boxed{ DepartureCapacity_S>0. }

36. 結論

本文並不主張：

強老師不好。

相反地，強老師可以極大提高學生：

問題品質；
技術深度；
驗證能力；
學習速度；
可達前沿。

真正的問題是：

\boxed{ \text{學生變強} }

是否同時伴隨：

\boxed{ \text{學生變得更依賴老師} }

如果兩者同時發生，就不能只看：

Q_{\mathrm{assisted}}.

高階教育真正需要看的，是：

\boxed{ Q_{\mathrm{post-teacher}}. }

因此本文最重要的判準可以寫成：

\boxed{ \text{好的老師不是讓學生永遠留在自己的問題場， 而是讓學生有一天能離開，仍然保持生成與驗證能力。} }

或者更簡潔地：

\boxed{ \text{最好的導師，最後應該允許自己變得不再必要。} }

附錄 A：最小符號表

符號	意義
$F_T$	教師問題／方法／價值場
$C_T$	教師能力
$A_T$	教師權威
$I_T$	教師介入頻率
$D_T$	偏離容許度
$G_T^{well}$	Mentor Gravity Well Depth
$R_T^{well}$	Mentor Gravity Well Radius
$\Omega_{\mathrm{independent}}$	Student 自主搜尋空間
$C_{\mathrm{exit}}$	離開教師場的成本
$D_{\mathrm{collapse}}$	Teacher Withdrawal Collapse Rate
$R_{\mathrm{auto}}$	自主恢復率
$D_{\mathrm{disagree}}$	有效異議生成率
MSI	Minimum Sufficient Intervention

附錄 B：AI 實驗最小設計

Student:
fixed checkpoint

Teacher:
same strong model

Lane A:
always answer

Lane B:
hint only

Lane C:
minimum sufficient intervention

Lane D:
disagreement required

Lane E:
progressive withdrawal

Lane F:
high authority / challenge discouraged

共同控制：

task distribution
data
compute
teacher budget
context
tool access
evaluation seeds

主要評測：

assisted performance
post-teacher performance
collapse rate
autonomous recovery
problem generation
self-verification
frame lift
representation search
valid disagreement

附錄 C：Paper 05 接口

《教師能力與教學投影能力的分離：為什麼最強者未必是最佳教師》

將正式拆解：

C_T

教師本身能力，

與：

P_{T\to S}

student-relative teaching projection。

核心研究問題：

如果教師知道的世界比學生大很多，真正困難的是否不再是「教師懂不懂」，而是「教師能不能把高階結構投影成 student 當下可吸收、可驗證、可重新生成的形式」？

Paper 05 將進一步研究：

expert–novice translation gap；
anchor reconstruction；
compression mismatch；
student model；
adaptive pedagogical projection；
under-projection；
over-projection；
projection fidelity；
projection loss；
AI teacher personalization；
strongest expert vs best teacher separation。