AI 教 AI 的教師品質對照實驗：從自學、同級教師、強教師到全域教師

Controlled Teacher-Quality Experiments in AI-to-AI Learning

系列： 教師—認知底空間系列（Teacher-Conditioned Bottom-Space Series, TCBS）
Paper： 06 / 07
作者： Neo.K（核心命題與理論提出）
AI 協作整理： Aletheia / GPT-5.6 Sol
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
版本： v0.1
日期： 2026-09-18
文件性質： 實驗設計論文／可證偽研究協議草案
Evidence status： PROPOSED / EXPERIMENTAL DESIGN / NOT YET EXECUTED
Canonical source： UTF-8 Markdown

摘要

TCBS Paper 01–05 已分別提出教師條件化選擇底空間、早期導師路徑依賴、Frame-Lift 教育、強導師引力井，以及教師能力—教學投影分離。本篇將上述理論壓縮為一組可實際執行的 AI-to-AI 對照實驗。

本文的核心問題不是「強 AI 能不能讓弱 AI 變強」；真正要測的是：在固定 student architecture、起始 checkpoint、資料、算力、工具權限與總教師成本的條件下，只改變教師類型、投影策略、介入時間、權威／依賴設計與退出機制，是否會使 student 形成不同的後續自主學習軌跡與可達認知世界。

四個主 lane：

T_0=\text{Self}, \qquad T_1=\text{Peer}, \qquad T_2=\text{Strong}, \qquad T_3=\text{Global}.

其中 Global Teacher 不定義為「全知」，而定義為具備跨 frame 比較、問題重構、表示切換、跨域連結、反例生成與不確定性治理能力的高階教師。

實驗不只測最終正確率，而是測：

\text{sample efficiency}, \quad \text{OOD transfer}, \quad \text{self-correction}, \quad \text{question generation}, \quad \text{representation diversity}, \quad \text{frame lift}, \quad \text{independent search}, \quad \text{post-teacher autonomous growth}.

本文加入 Teacher Withdrawal、Teacher Switching、Early vs Late Intervention、Controlled Teacher Error、Disagreement Training 與 Projection Policy 等子實驗，以直接測試 Mentor Gravity Well、路徑依賴與能力—投影分離。

最重要的成功判準不是：

Q_{\mathrm{with\ teacher}}

有多高，而是 teacher 移除後：

Q_{\mathrm{post}}

以及：

\boxed{ g_{\mathrm{post}} = \frac{dQ_{\mathrm{autonomous}}}{dt} }

是否仍具穩定優勢。

1. 研究問題

本文提出六個主問題。

RQ1 — Teacher Capability

固定 projection policy 時：

C_T\uparrow

是否使 student 的長期結果提高？

RQ2 — Teaching Projection

固定 teacher capability 時：

P_{T\to S}\uparrow

是否產生獨立增益？

RQ3 — Autonomous Growth

不同 teacher 是否改變：

g_{\mathrm{post}} = \frac{dQ_{\mathrm{autonomous}}}{dt}?

RQ4 — Mentor Gravity Well

高能力、高介入 teacher 是否可能：

Q_{\mathrm{assisted}}\uparrow

但：

Q_{\mathrm{post}}\downarrow?

RQ5 — Frame Lift

Global teacher 是否提高 student 在新任務中的：

問題重構；
表示切換；
隱含前提發現；
目標重寫；
跨域映射？

RQ6 — Timing

同一 teacher 在 early / middle / late 介入時，是否產生不同長期軌跡？

2. 核心控制原則

所有主 lane 應滿足：

\boxed{ \text{matched student} + \text{matched environment} + \text{matched total budget} }

至少控制：

student architecture；
parameter count；
initial checkpoint；
optimizer；
training schedule；
base dataset；
task distribution；
tool access；
memory budget；
teacher token budget；
teacher compute；
evaluation suite。

總成本：

\boxed{ C_{\mathrm{total}} = C_{\mathrm{student-train}} + C_{\mathrm{student-infer}} + C_{\mathrm{teacher}} + C_{\mathrm{tool}} + C_{\mathrm{verification}} }

主比較應盡量滿足：

C_{\mathrm{total},i} \approx C_{\mathrm{total},j}.

若無法完全匹配，則比較：

[ Q(C) ]

而不是只比單一最終分數。

3. Student 設計

所有 lane 從同一：

S_0

開始。

建議第一輪使用中小型 open-weight student：

P_S\in[50M,1B]

具體取決於硬體與可重複實驗成本。

正式 run 必須鎖定：

model
revision
weight hash
tokenizer
precision
runtime
training code commit

AI 實驗的核心優勢在於：

S_0^{(1)} = S_0^{(2)} = \cdots = S_0^{(n)}

近似可成立。

這是人類教育研究極難做到的。

4. Teacher Lane 定義

T0 — Self

無外部 teacher。

允許固定環境回饋、自我嘗試、自我檢查。

T1 — Peer

C_{T_1}\approx C_S.

測「同級互動」本身是否有價值。

T2 — Strong

C_{T_2}\gg C_S.

具更高解題、驗證、反例與錯誤診斷能力，但主要在既有 frame 內工作。

T3 — Global

C_{T_3}\gg C_S

且額外允許：

frame comparison；
problem reframing；
representation redesign；
objective rewriting；
cross-domain mapping；
uncertainty decomposition；
boundary detection。

T3 不等於 omniscient teacher，而是：

\boxed{ \text{cross-frame teacher} }

5. No-Final-Answer 主模式

若 teacher 每次直接給答案，實驗容易退化為：

\text{label quality comparison}.

所以主實驗優先使用：

\boxed{ \text{No-Final-Answer Mode} }

Teacher 可提供：

hint；
error localization；
counterexample；
decomposition；
representation suggestion；
verification request；
frame-lift question。

所有 intervention 必須標記類型：

HINT
ERROR_LOCALIZATION
COUNTEREXAMPLE
DECOMPOSITION
REPRESENTATION_CHANGE
SEARCH_OPERATOR
FRAME_LIFT
OBJECTIVE_REWRITE
UNCERTAINTY_FLAG
VERIFICATION_REQUEST
DIRECT_ANSWER
WITHHOLD

6. Task Families

第一輪應使用可自動驗證、可調難度、可建立 ID/OOD 的任務。

6.1 Resource-Constrained Planning

首選 domain。

理由：

objective 可計算；
constraints 可驗證；
task 可自動生成；
representation 可多樣化；
可做 objective shift；
可做 hidden assumption；
可做 planning frame change。

6.2 Program Repair

可測：

error localization；
counterexample；
repair；
self-correction；
transfer。

6.3 Synthetic Mathematics

不是前沿開放猜想，而是可控制：

axioms；
proof length；
representation；
hidden assumptions；
equivalent formulation；

的合成數學任務。

7. 核心評測向量

定義：

\boxed{ \mathbf Q_S = [ Q_{ID}, Q_{OOD}, Q_{SC}, Q_{QG}, Q_{RD}, Q_{FL}, Q_{IS}, Q_{PG} ]^T }

其中：

$Q_{ID}$ ：in-distribution performance；
$Q_{OOD}$ ：out-of-distribution generalization；
$Q_{SC}$ ：self-correction；
$Q_{QG}$ ：question generation；
$Q_{RD}$ ：representation diversity；
$Q_{FL}$ ：frame-lift quality；
$Q_{IS}$ ：independent search；
$Q_{PG}$ ：post-teacher autonomous growth。

8. Sample Efficiency

若達到品質門檻 $q^\ast$ 需要：

N(q^\ast)

個樣本，則：

SE = \frac{1}{N(q^\ast)}.

但 sample efficiency 必須搭配 total teacher cost 才有意義。

9. OOD 測試

至少包含：

unseen surface form；
unseen combination；
shifted constraints；
changed objective；
hidden assumption；
alternate representation。

若 teacher 只是讓 student 模仿 pattern，OOD 優勢應快速消失。

10. Self-Correction 測試

給 student 含誘導錯誤的任務，要求：

Detect \rightarrow Localize \rightarrow Counterexample \rightarrow Repair \rightarrow Reverify.

這區分：

\text{answer learning}

與：

\text{error-model learning}.

11. Question Generation 測試

給定相同 context：

[ X. ]

要求 student 產生：

下一個值得問的問題；
最危險假設；
最值得驗證接口；
最可能失效邊界。

可定義：

Q_{QG} = f( Novelty, Utility, Testability, Diversity ).

12. Representation Diversity

對同一問題要求多個 representation：

r_1,r_2,\ldots,r_k.

例如：

symbolic；
graph；
table；
program；
natural language；
invariant view。

但數量不是主要指標，應測：

Q_{RD} = f( Diversity, Correctness, Utility ).

13. Frame-Lift 測試

建立原始問題本身切錯的任務，例如：

false dichotomy；
misleading metric；
wrong objective；
boundary error。

測 student 是否自行：

\Phi \rightarrow \Phi'.

T3 若只是 answer 更準，而：

Q_{FL,T3} \approx Q_{FL,T2},

則不能宣稱 Global Teacher 有結構性優勢。

14. Independent Search

Teacher 完全移除後，student 自行：

Explore \rightarrow Hypothesize \rightarrow Test \rightarrow Revise.

測：

search breadth；
search depth；
pruning；
recovery；
alternative path discovery。

15. Teacher Withdrawal Protocol

實驗分兩期。

Phase A — Assisted

各 lane 使用自己的 teacher。

Phase B — Teacher-Free

全部 teacher 移除：

T\rightarrow\varnothing.

所有 student 進入相同環境。

這是整個 TCBS 實驗最關鍵的轉折。

16. Post-Teacher Autonomous Growth

定義：

\boxed{ g_{\mathrm{post}} = \frac{dQ_{\mathrm{post}}}{dt}. }

如果：

Q_{T3,\mathrm{post}}(0) > Q_{T0,\mathrm{post}}(0)

只代表 T3 組離場時起點較高。

真正更強的證據是：

\boxed{ g_{T3,\mathrm{post}} > g_{T0,\mathrm{post}}. }

這表示 teacher 可能改變了 learning process itself。

17. Mentor Gravity Well Test

定義崩落率：

\boxed{ D_{\mathrm{collapse}} = \frac{ Q_{\mathrm{withT}} - Q_{\mathrm{post}}(0) }{ Q_{\mathrm{withT}} } }

如果某強 teacher：

Q_{\mathrm{withT}}

很高，

但：

D_{\mathrm{collapse}}

也很高，

則：

\boxed{ \text{best assisted lane} \neq \text{best learned lane}. }

18. Early vs Late Teacher

固定同一 teacher 與同一總 teacher budget。

設：

Early；
Middle；
Late；
Split；
Continuous Sparse。

測：

Q_{\mathrm{post}}, \quad g_{\mathrm{post}}, \quad Q_{FL}, \quad Q_{QG}.

如此可直接檢驗 Paper 02 的早期導師路徑依賴。

19. Teacher Switching

設：

T_i\rightarrow T_j.

重點組合：

Peer\rightarrow Strong,

Strong\rightarrow Global,

Global\rightarrow Self,

Strong\rightarrow Self.

測：

C_{\mathrm{switch}}

與切換後恢復曲線。

20. Controlled Teacher Error

Teacher 以低比例：

p_e

故意產生可檢測錯誤，例如：

invalid step；
wrong assumption；
incomplete proof；
overconfident claim。

測：

[ DetectionRate. ]

若高權威 teacher 使：

DetectionRate\downarrow,

則支持 authority masking / Mentor Gravity Well。

21. Disagreement Training

某些 lane 定期要求 student：

找 teacher 的錯；
建立反例；
提出另一個 frame；
說明 teacher 方法的失效條件。

定義：

D_{\mathrm{disagree}} = P( \text{valid disagreement} ).

目的不是反對 teacher，而是訓練：

\boxed{ \text{epistemic independence}. }

22. Projection Policy Experiment

固定同一 Strong Teacher：

T^\ast.

只改 projection policy：

P0 — Raw Expert

直接輸出 expert reasoning。

P1 — Simplified

只做語言簡化。

P2 — Anchor-Aware

先估 student anchors。

P3 — Adaptive Projection

動態調整 representation / difficulty。

P4 — Reconstruction-Gated

student 必須重建、反例與 transfer 才能繼續。

這直接測 Paper 05：

C_T \neq P_{T\to S}.

23. Capability × Projection Factorial Design

最小：

2\times2.

	Low Projection	High Projection
Lower Capability	A	B
Higher Capability	C	D

檢驗：

\text{Capability Main Effect},

\text{Projection Main Effect},

\text{Interaction}.

最有研究價值的可能結果之一是：

B>C.

即：

較弱 teacher + 高投影，比較強 teacher + 低投影更有效。

24. Global Teacher 的公平限制

T3 不可以靠：

更多工具；
更多資料；
benchmark answer leakage；
未記帳 hidden compute；

獲勝。

所有額外成本都必須計入：

C_{\mathrm{total}}.

Global lane 的定義差異應主要來自：

\text{cross-frame intervention policy}.

25. Student / Teacher Memory

必須分開：

\text{weight update}

與：

\text{context / external memory}.

所有 lane 使用相同 student memory budget。

Teacher memory 亦需固定，否則：

P_{T\to S}

會因 personalization 程度不同而混淆。

26. Authority Manipulation

固定 teacher output 內容，只改 framing。

低權威：

This is one candidate explanation. Verify it.

高權威：

This is the correct expert solution.

測：

P(\text{challenge}), \quad DetectionRate, \quad D_{\mathrm{disagree}}.

如此可把：

A_T

從：

C_T

分離。

27. Bottom-Space Proxy

真正的：

\mathfrak B_S

無法完整枚舉。

因此使用 proxy：

\boxed{ \widehat{\mathbf B}_S = [ N_Q, N_R, N_O, N_F, C_{\mathrm{switch}}, R_{\mathrm{recover}} ]^T }

其中：

$N_Q$ ：有效新問題數；
$N_R$ ：有效表示數；
$N_O$ ：可用搜尋算子；
$N_F$ ：有效 frame 數；
$C_{\mathrm{switch}}$ ：切換成本；
$R_{\mathrm{recover}}$ ：失敗恢復能力。

Teacher-induced change：

\boxed{ \Delta\widehat{\mathbf B}_T = \widehat{\mathbf B}_{post} - \widehat{\mathbf B}_{pre}. }

28. Primary Hypotheses

H1 — Strong Teacher Advantage

Q_{T2,\mathrm{post}} > Q_{T0,\mathrm{post}}.

H2 — Global Structural Advantage

Q_{T3,FL} > Q_{T2,FL}.

H3 — Projection Independence

固定 $C_T$ 時：

P_{high} > P_{low} \Rightarrow Q_{\mathrm{post,high}} > Q_{\mathrm{post,low}}.

H4 — Mentor Gravity Well Possibility

某些高介入 lane：

Q_{\mathrm{assisted}}\uparrow

但：

D_{\mathrm{collapse}}\uparrow.

H5 — Early Mentor Path Dependence

Q_{\mathrm{post,early}} \neq Q_{\mathrm{post,late}}.

H6 — Autonomous Growth

最強證據：

\boxed{ g_{\mathrm{post},T3} > g_{\mathrm{post},T0}. }

29. 失敗條件

若：

T0\approx T1\approx T2\approx T3

在所有 post-teacher 指標上都無穩定差異，

則 teacher-type 效應在該條件下不成立。

若 T3 只在 teacher presence 階段最好，移除後優勢消失，則不能宣稱：

Global Teacher 改變了 student 的自主底空間。

若：

T2>T3

穩定成立，

可能支持：

global overload；
frame lift 過早；
projection mismatch；
excessive intervention。

30. 最小可行實驗 MVP

若資源有限，第一輪只做三組：

A — Self

B — Strong Hint Teacher

C — Global Reconstruction Teacher

Task：

\boxed{ \text{Resource-Constrained Planning} }

Phase 1：

[ 10,000 ]

assisted episodes。

Phase 2：

[ 10,000 ]

teacher-free episodes。

Primary metrics：

ID；
OOD；
self-correction；
frame-lift；
independent search；
post-teacher growth。

31. Random Seeds 與重複

探索階段至少：

n\ge5.

正式階段應依變異度與 power analysis 決定，理想上：

n\ge20

或更多。

必須分別控制：

initialization seed；
data seed；
teacher sampling seed；
environment seed。

32. Pre-registration

正式實驗前鎖定：

hypotheses
primary metrics
secondary metrics
model versions
compute budgets
task generators
evaluation suite
stopping rules
statistical tests
exclusion rules

避免看到結果後才決定哪個指標最重要。

33. 實驗產物

每個 run 建議輸出：

run_manifest.json
student_checkpoint_before
student_checkpoint_after
teacher_policy.json
intervention_log.jsonl
cost_report.json
evaluation_report.json
frame_lift_cases.md
failure_cases.md
reproducibility.md

34. 最小資料庫欄位

run_id
student_id
student_hash
teacher_id
teacher_hash
teacher_type
projection_policy
intervention_timing
authority_condition
seed
task_id
intervention_type
teacher_cost
student_cost
result
post_teacher_result
frame_event
error_event

35. 統計與分析

第一階段可先使用：

mean / median；
bootstrap；
confidence intervals；
effect size；
mixed-effects model；
cost-normalized performance。

重要原則：

\boxed{ \text{report distributions, not only winners}. }

36. 可能結果圖譜

A. $T3>T2>T1>T0$

支持 Teacher Quality Gradient，但仍需檢查 dependency。

B. $T2>T3$

可能表示 Global Teacher 過載或過早 Frame Lift。

C. Peer 顯著優於 Self

表示同級互動本身已有 learning value。

D. Teacher Presence 很強，Removal 後優勢消失

屬於：

\boxed{ \text{assistance without internalization}. }

E. T3 在 teacher-free 階段仍學得更快

即：

g_{\mathrm{post},T3} > g_{\mathrm{post},T2} > g_{\mathrm{post},T0}.

這會是 TCBS 最強的實驗支持之一。

37. 與前五篇的統一

Paper 01：

T: \mathfrak B \rightarrow \mathfrak B'.

Paper 02：

T_t

具有時間與路徑效應。

Paper 03：

T: \Phi \rightarrow \Phi'.

Paper 04：

[ T ]

可能形成 Mentor Gravity Well。

Paper 05：

C_T \neq P_{T\to S}.

Paper 06 將這些變量實驗化：

\boxed{ T= ( C_T, P_{T\to S}, F_T, A_T, D_T, I_T, \tau_T ) }

並測：

\Delta\widehat{\mathbf B}_T

與：

g_{\mathrm{post}}.

38. 結論

本文將 TCBS 從理論系列推進到可證偽實驗。

真正問題不再是：

強 AI 教弱 AI 會不會比較快？

而是：

\boxed{ \text{不同教師條件是否會讓同一個 AI student 形成不同的未來學習軌跡與可達認知世界？} }

因此最終目標不是：

\text{best answer today}.

而是：

\boxed{ \text{better learner tomorrow}. }

如果 teacher 離開後，student 仍然：

更會自我糾錯；
更會生成問題；
更會換表示；
更會做 Frame Lift；
更會獨立搜尋；
更快學會下一個未知任務；

那才有理由說：

\boxed{ \text{Teacher changed the student's cognitive substrate.} }

這也是 TCBS 系列從教育哲學與認知模型進入 AI learning science 的第一個完整實驗接口。

附錄 A：最小實驗矩陣

Lane	Teacher	Frame Lift	Projection	Authority	Withdrawal
T0	Self	0	0	0	N/A
T1	Peer	Low	Standard	Medium	Yes
T2	Strong	Low–Medium	Controlled	Medium	Yes
T3	Global	High	Controlled	Medium	Yes

附錄 B：MVP

Task domain:
resource-constrained planning

Student:
one fixed open-weight checkpoint

Lanes:
A Self
B Strong Hint Teacher
C Global Reconstruction Teacher

Phase 1:
10k assisted episodes

Phase 2:
10k teacher-free episodes

Primary metrics:
ID
OOD
self-correction
frame lift
independent search
post-teacher growth

Controls:
same total compute
same tools
same memory
same task generator
same evaluation seeds

附錄 C：Paper 07 接口

《從 AI 教師實驗回到人類教育：教師作為底空間擴張器，而非答案權威》

Paper 07 將正式區分：

\text{mechanism evidence}

\text{human hypothesis}

\text{normative policy}

三層。

避免：

\text{AI result} \Rightarrow \text{human educational law}.

並延伸：

人類導師設計；
AI 個人教師；
問題生成評估；
動態認知軌跡；
progressive withdrawal；
anti-dependence design；
teacher accountability；
student right to disagree；
frame plurality；
long-term autonomy metrics。

AI 教 AI 的教師品質對照實驗：從自學、同級教師、強教師到全域教師

AI 教 AI 的教師品質對照實驗：從自學、同級教師、強教師到全域教師

Controlled Teacher-Quality Experiments in AI-to-AI Learning

摘要

1. 研究問題

RQ1 — Teacher Capability

RQ2 — Teaching Projection

RQ3 — Autonomous Growth

RQ4 — Mentor Gravity Well

RQ5 — Frame Lift

RQ6 — Timing

2. 核心控制原則

3. Student 設計

4. Teacher Lane 定義

T0 — Self

T1 — Peer

T2 — Strong

T3 — Global

5. No-Final-Answer 主模式

6. Task Families

6.1 Resource-Constrained Planning

6.2 Program Repair

6.3 Synthetic Mathematics

7. 核心評測向量

8. Sample Efficiency

9. OOD 測試

10. Self-Correction 測試

11. Question Generation 測試

12. Representation Diversity

13. Frame-Lift 測試

14. Independent Search

15. Teacher Withdrawal Protocol

Phase A — Assisted

Phase B — Teacher-Free

16. Post-Teacher Autonomous Growth

17. Mentor Gravity Well Test

18. Early vs Late Teacher

19. Teacher Switching

20. Controlled Teacher Error

21. Disagreement Training

22. Projection Policy Experiment

P0 — Raw Expert

P1 — Simplified

P2 — Anchor-Aware

P3 — Adaptive Projection

P4 — Reconstruction-Gated

23. Capability × Projection Factorial Design

24. Global Teacher 的公平限制

25. Student / Teacher Memory

26. Authority Manipulation

27. Bottom-Space Proxy

28. Primary Hypotheses

H1 — Strong Teacher Advantage

H2 — Global Structural Advantage

H3 — Projection Independence

H4 — Mentor Gravity Well Possibility

H5 — Early Mentor Path Dependence

H6 — Autonomous Growth

29. 失敗條件

30. 最小可行實驗 MVP

A — Self

B — Strong Hint Teacher

C — Global Reconstruction Teacher

31. Random Seeds 與重複

32. Pre-registration

33. 實驗產物

34. 最小資料庫欄位

35. 統計與分析

36. 可能結果圖譜

A. T3>T2>T1>T0T3>T2>T1>T0T3>T2>T1>T0

B. T2>T3T2>T3T2>T3

C. Peer 顯著優於 Self

D. Teacher Presence 很強，Removal 後優勢消失

E. T3 在 teacher-free 階段仍學得更快

37. 與前五篇的統一

38. 結論

附錄 A：最小實驗矩陣

附錄 B：MVP

附錄 C：Paper 07 接口

《從 AI 教師實驗回到人類教育：教師作為底空間擴張器，而非答案權威》

A. $T3>T2>T1>T0$

B. $T2>T3$