title: VK-IRA：有效核迭代修復架構 v0.8
english_title: Validity-Kernel Iterative Repair Architecture
short_name: VK-IRA
version: v0.8
date: 2026-09-17
author: Neo.K with Aletheia
institution: EveMissLab／一言諾科技有限公司
language: zh-TW
status: 通用架構初版／由 TVK-TIA 泛化
document_type: 方法論／通用驗證與修復架構／AI 原生知識治理
canonical_source_encoding: UTF-8
derived_from: TVK-EPE v0.1 · TVK-TIA v0.1-v0.2 · TVK-TIA Run 01-06

VK-IRA：有效核迭代修復架構 v0.8

Validity-Kernel Iterative Repair Architecture

縮寫： VK-IRA
版本： v0.8（VK-PHYS／Physical Regime 回填版）
作者： Neo.K with Aletheia
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
日期： 2026-09-17

摘要

本文提出 VK-IRA（Validity-Kernel Iterative Repair Architecture），即「有效核迭代修復架構」。

VK-IRA 源自 TVK-EPE 與 TVK-TIA 的理論改版研究，但不再把分析對象限定為論文、理論或自然語言文本。其核心假設是：

任一具有可判斷狀態、依賴關係、局部失效與可修復結構的知識或計算對象，都可能被描述為「有效核—殘差—依賴—爆炸半徑—補丁—閉合—證書」問題。

VK-IRA 的通用核心流程為：

\boxed{ S \rightarrow RT \rightarrow O \rightarrow D \rightarrow K \rightarrow R \rightarrow G \rightarrow BR \rightarrow P \rightarrow SB \rightarrow C \rightarrow \text{Cert} }

其中：

$S$ ：來源 artifact；
$RT$ ：Representation Trust／來源表示可信度；
$O$ ：經來源可信門後的待驗證對象；
$D$ ：成立域／責任域；
$K$ ：有效核；
$R$ ：殘差；
$G$ ：依賴圖；
$BR$ ：爆炸半徑；
$P$ ：補丁；
$SB$ ：sandbox；
$C$ ：closure；
$Cert$ ：證書。

這個核心不預設對象是：

理論；
數學證明；
程式碼；
實驗結果；
歷史敘事；
法律文件；
API；
模型；
資料集；
AI 生成知識；
跨表示 artifact。

領域差異由 Domain Validator Profile 處理，而非改寫核心演算法。

因此：

\boxed{ \text{VK-IRA} = \text{Universal Iteration Core} + \text{Domain Validators} }

TVK-TIA 被重新定位為：

\boxed{ \text{TVK-TIA} \subset \text{VK-IRA} }

亦即 VK-IRA 的 Theory / Paper Profile。

本文同時提出：

Validity Kernel；
Residual；
Dependency Cone；
Blast Radius；
Minimal Effective Patch；
Semantic Boundary Closure；
Provenance Closure；
Representation Closure；
Replay Closure；
Evidence Obligation；
Domain Validator；
Repair Certificate；
Reopen Trigger；

等通用 primitive，並定義數學、程式、實證、歷史、法律與理論等 profile。

VK-IRA 的目標不是建立「AI 自動判斷真理」系統，而是建立：

\boxed{ \text{可定位} + \text{可修復} + \text{可重播} + \text{可驗證} + \text{可追溯} }

的通用知識與計算糾錯架構。

v0.2 實證修訂摘要

VK-IRA v0.2 回填第一組真正超出自然語言理論文件的測試：

Run 07–08：Huntington 1905 Mathematics Blind Validation

本輪新增最重要的結構是：

\boxed{ \text{SourceArtifact} \rightarrow \text{RepresentationTrust} \rightarrow \text{ParsedObject} \rightarrow \text{Validation} }

原因是數學驗證不只可能遇到定理／證明錯誤，也可能遇到：

原始排版錯誤；
掃描錯誤；
OCR 錯誤；
大小寫錯位；
符號 binding 錯位；
轉錄／LaTeX 錯誤。

因此：

\boxed{ Error(ParsedObject) \not\Rightarrow Error(SourceArtifact). }

Run 07 同時發現：

一個模型類別層的 categoricity residual；
一個表示層的 R6 符號 residual；
同一文件中後續 theorem 不得因共處一篇文章而被自動判死。

因此新增：

Representation Trust Gate；
Source Fidelity Closure；
Residual Layer；
Model-Class Validator；
Oracle Class Separation；
No Document Co-location Propagation。

v0.3 實證修訂摘要

VK-IRA v0.3 回填第一組 executable artifact 盲測：

Run 09–10：pallets/click pre-fix commit → real bugfix oracle

主要結果：

\boxed{ \text{ResidualRecall}=1.0 }

但：

\boxed{ \text{PatchBehaviorAgreement}\approx0.714 }

這表示：

\boxed{ \text{Detect} \neq \text{Localize} \neq \text{BlastRadius} \neq \text{Repair} \neq \text{RepairEquivalence}. }

因此 v0.3 不再用單一「修復成功」概念，而將驗證分成五個彼此可獨立失敗的層級：

Detection；
Responsibility Localization；
Blast Radius；
Repair Correctness；
Oracle / Regression Behavioral Agreement。

同時新增：

Contract Hypothesis；
Property Residual；
Minimal Counterexample Certificate；
Oracle Regression Agreement；
Behavioral Patch Comparison；
Executable Replay Closure。

v0.4 實證修訂摘要

VK-IRA v0.4 回填第一組 empirical-research profile 測試：

Run 11–12：Social Pensions empirical audit / negative control

這輪最重要的結果不是「又找到一個錯誤」，而是：

\boxed{ \text{NoMajorResidualDetected} }

成為正式合法輸出。

同時引入：

\boxed{ \text{UnableToReplay} \neq \text{FailedReplication} }

\boxed{ \text{NotChecked} \neq \text{CheckedPass} }

\boxed{ \text{NoKnownCorrection} \neq \text{NoError} }

以及 mandatory：

\boxed{ \text{ValidationCoverage} }

因此 VK-IRA 不再被定義成「永遠要產生 patch 的 repair machine」，而更準確地成為：

\boxed{ \text{Error-Governance Architecture} }

其 decision set 擴充為：

\boxed{ \{ \text{repair},\ \text{defer},\ \text{fork},\ \text{retire},\ \text{abstain},\ \text{reopen} \}. }

0. 從 TVK-TIA 到 VK-IRA

TVK-TIA 原先回答：

AI 應如何自動修改與迭代理論？

經 Run 01–06 後，核心流程被發現並不依賴：

Neo.K 的理論語言；
EveMissLab corpus；
特定作者；
特定年代；
甚至不依賴「論文」這種載體。

實驗顯示，不論是：

CDPET；
早期時間經濟學；
外部經典文獻；

核心仍穩定為：

K \rightarrow R \rightarrow G \rightarrow BR \rightarrow P \rightarrow \text{Closure}.

因此提出上位架構：

\boxed{ \text{VK-IRA} }

1. 核心命題

VK-IRA-1

錯誤是否存在，不等於整體是否失效。

\boxed{ Error(O) \not\Rightarrow Invalid(O). }

VK-IRA-2

應先找：

K(O),

再找：

R(O).

VK-IRA-3

錯誤嚴重性由其：

位置；
依賴；
生成元關係；
傳播範圍；

共同決定。

即：

\boxed{ Severity(e) \neq Count(e). }

VK-IRA-4

修復應最小化全域擾動。

\boxed{ P^\star = \arg\min_P Disturbance(P) }

subject to：

Resolve(P,R^\star)=1.

VK-IRA-5

驗證不是單一布林值。

更完整地：

V(O) = \langle D,K,R,G,BR,C,Cert \rangle.

1A. Representation Trust Gate

任何高精度驗證前，先區分：

S \rightarrow R_p \rightarrow O_p,

其中：

$S$ ：source artifact；
$R_p$ ：PDF text layer / OCR / HTML / transcription / serialization；
$O_p$ ：validator 實際吃到的 parsed object。

定義：

Trust(S,R_p,O_p).

狀態至少包括：

verified_source_exact
high_confidence
representation_uncertain
known_transcription_error
unusable

核心不變量：

\boxed{ Residual(O_p) \neq Residual(S) }

除非 Source Fidelity 已被證明。

1B. Detection / Repair Separation

對 residual $r$ ：

Detect(r)=1

不代表：

Repair(r)=Correct.

即使：

Repair(r)=Correct,

也不代表：

Repair(r)\equiv OraclePatch(r).

因此：

\boxed{ \text{Bug Detection Success} \neq \text{Patch Equivalence}. }

VK-IRA v0.3 的證書必須分離：

detection:
localization:
blast_radius:
repair:
regression:
oracle_agreement:

1C. 通用 Decision Set

對任一 validated object：

Decision(O) \in \{ \text{repair}, \text{defer}, \text{fork}, \text{retire}, \text{abstain}, \text{reopen} \}.

其中：

repair：存在可定位且可修復 residual；
defer： residual 已有合理證據，但目前無法閉合；
fork：身份／authority／核心生成元要求分支；
retire：有效核崩潰或不再應作 current；
abstain：已檢查範圍內沒有足夠證據支持 repair；
reopen：先前 closed object 因新 evidence / counterexample / runtime failure 重啟。

重要：

\boxed{ \text{Abstain} \neq \text{Defer}. }

defer 有待解 residual；abstain 則是目前沒有足夠理由宣稱 residual。

2. 通用對象模型

定義任意驗證對象：

O = \langle S,M,D,Rp,H \rangle

其中：

$S$ ：structure；
$M$ ：meaning / semantics；
$D$ ：domain；
$Rp$ ：representation；
$H$ ：history。

對象可為：

theorem；
proof；
paper；
source code；
binary；
API；
experiment；
dataset；
law；
historical claim；
model；
workflow。

3. 成立域

任一判斷皆相對於某些條件：

\boxed{ \mathfrak D(O) }

而不是：

\text{Valid}(O)

的全域布林。

一般形式：

\text{Valid} \left( O \mid \mathfrak D \right).

4. 通用成立域向量

可包含：

\mathfrak D(O) = \langle D_{\mathrm{type}}, D_{\mathrm{scope}}, D_{\mathrm{time}}, D_{\mathrm{input}}, D_{\mathrm{scale}}, D_{\mathrm{assumption}}, D_{\mathrm{runtime}}, D_{\mathrm{evidence}}, D_{\mathrm{authority}} \rangle.

不同 profile 可刪減或擴增。

4A. Validation Coverage

任何 validation 結論都必須帶 coverage。

一般定義：

\Gamma_{\mathrm{val}} = \langle C_1,\ldots,C_n \rangle.

對 empirical profile 可具體化為：

\Gamma_{\mathrm{emp}} = \langle C_S, C_D, C_M, C_{Spec}, C_{Inf}, C_{ID}, C_R, C_X \rangle.

分別代表：

source；
data；
measurement；
specification；
inference；
identification；
reporting；
external validity。

因此：

\boxed{ \text{PASS} }

本身不是合法的完整證書。

合法形式必須是：

\boxed{ \text{CheckedPass} \mid \text{Coverage}. }

4B. Non-Binary Validation State

每個 validator 應輸出：

Status_i \in \{ \text{checked\_pass}, \text{checked\_fail}, \text{blocked}, \text{not\_checked}, \text{unknown}, \text{not\_applicable} \}.

禁止：

\text{blocked}\rightarrow \text{fail}

或：

\text{not\_checked}\rightarrow \text{pass}.

5. 有效核

定義：

\boxed{ K(O\mid\mathfrak D) }

為目前條件下可保留、可支持或可重播成功的最小／主要有效結構。

5.1 Kernel 不一定唯一

\mathcal K(O) = \{ K_1,\ldots,K_n \}.

若存在多個合理 kernel，必須保留競爭候選。

6. 殘差

定義：

\boxed{ R(O) = \operatorname{Residual} \left( O,K(O) \right) }

不預設 $O$ 是集合，因此一般不直接寫：

O-K(O).

7. 通用 Residual 類型

最低集合：

\mathcal R = \{ R_{\mathrm{symbol}}, R_{\mathrm{semantic}}, R_{\mathrm{domain}}, R_{\mathrm{dependency}}, R_{\mathrm{evidence}}, R_{\mathrm{runtime}}, R_{\mathrm{formal}}, R_{\mathrm{historical}}, R_{\mathrm{authority}}, R_{\mathrm{representation}}, R_{\mathrm{unknown}} \}.

7A. Residual Layer

v0.2 每個 residual 增加責任層：

layer:
  - source
  - typesetting
  - scan
  - ocr
  - serialization
  - parser
  - semantic_object
  - formal_object
  - proof
  - implementation
  - runtime

因此：

\boxed{ \text{Same visible error} \neq \text{Same responsibility layer}. }

7B. Property Residual

對 executable / measurable artifact，可將 residual 表示為：

R_P = \langle \text{Property}, \text{Counterexample}, \text{Scope}, \text{Environment} \rangle.

例如：

output bound violated；
function raises on advertised input；
round-trip failure；
state leak；
ordering violation；
resource leak；
idempotence failure。

7C. Contract Hypothesis

程式 contract 可以來自：

API docs；
type hints；
tests；
function / parameter naming；
callers；
invariants；
user-visible behavior。

但由命名或語意推測出的 contract 在驗證前只能標：

\boxed{ \text{ContractHypothesis} }

而不是：

\text{ProjectConfirmedContract}.

Run 09 中 max_length 產生「輸出不得超過上限」假說；真實 oracle patch 後來確認該解讀。

7D. Access / Execution State

若 validator 無法取得：

dataset；
binary；
remote service；
proprietary environment；
authenticated archive；
required hardware；

其狀態應標：

\text{blocked}.

新不變量：

\boxed{ \text{ToolAccessFailure} \neq \text{ArtifactValidationFailure}. }

以及：

\boxed{ \text{ReplayBlocked} \neq \text{ReplayFailed}. }

8. 依賴圖

對象內部與跨對象依賴：

G_O=(V,E).

節點可為：

definition；
claim；
lemma；
theorem；
function；
module；
dataset；
experiment；
citation；
API；
legal clause；
runtime artifact。

9. Dependency Cone

對錯誤 $e$ ：

Cone^+(e)

表示所有下游影響。

Cone^-(e)

表示其上游依賴。

10. 爆炸半徑

定義：

\boxed{ BR(e) = f( Cone^+(e), Generator(e), Boundary(e), Representation(e) ) }

10.1 通用等級

BR0：表面／格式；
BR1：局部；
BR2：模組；
BR3：核心；
BR4：身份／全域。

10.2 Layered Blast Radius

對跨表示殘差，單一 $BR$ 可能不足。

可寫成：

\boxed{ BR(r) = \langle BR_{\mathrm{repr}}, BR_{\mathrm{formal}}, BR_{\mathrm{semantic}}, BR_{\mathrm{downstream}} \rangle. }

例如一個 OCR 大小寫錯位本身可能只有：

BR_{\mathrm{repr}}=BR0,

但若被直接灌入 theorem prover：

BR_{\mathrm{formal}}

可能升到 BR3–BR4。

11. 生成元

定義：

G(O) = \{g_1,\ldots,g_m\}.

生成元是：

若移除或否定，會使對象主要身份、推導或功能崩塌的高權重節點。

12. 修復算子

通用修復算子：

\mathcal P = \{ P_{\mathrm{restrict}}, P_{\mathrm{redefine}}, P_{\mathrm{reroute}}, P_{\mathrm{replace}}, P_{\mathrm{split}}, P_{\mathrm{merge}}, P_{\mathrm{evidence}}, P_{\mathrm{rollback}}, P_{\mathrm{fork}}, P_{\mathrm{retire}}, P_{\mathrm{defer}} \}.

12A. Repair Abstention

新增：

\boxed{ P_{\mathrm{abstain}} }

它不是內容補丁，而是治理 decision：

Checked evidence does not justify an intervention.

觸發條件例：

no confirmed residual；
candidates remain speculative；
unavailable evidence cannot distinguish alternatives；
observed behavior remains within stated domain；
external oracle search finds no contradictory evidence.

13. Minimal Effective Patch

\boxed{ P^\star = \arg\min_P Disturbance(P) }

subject to：

Resolve(P,R)=1.

14. Closure

修完不是結束。

必須檢查 closure。

14.1 Local Closure

補丁目標是否被解決。

14.2 Boundary Closure

補丁邊界是否產生新問題。

14.3 Dependency Closure

所有依賴節點是否同步。

14.4 Semantic Boundary Closure

若母層：

C_{\mathrm{strong}} \rightarrow C_{\mathrm{weak}},

則所有 active descendants 不得重新啟動：

C_{\mathrm{strong}}.

14.5 Representation Closure

不同表示：

R_1,R_2,\ldots,R_n

是否仍保持有效核。

14.6 Replay Closure

若對象可執行／可計算／可證明：

Replay(O_{\mathrm{patched}})=\text{PASS}.

14.6A Source Fidelity Closure

對高 BR 對象，在最終證書前必須確認：

\text{ParsedObject} \equiv \text{SourceArtifact}

至少在所有關鍵符號、公式、量詞與假設上成立。

若無法確認：

Status=\mathrm{representation\_uncertain}.

不得把 parser/OCR 失敗歸責於原作者數學。

14.6B Executable Replay Closure

對 code profile，closure 至少要求：

原最小反例不再失敗；
相關既有 regression tests 通過；
新增 property tests 通過；
未受影響 dependency cone 維持；
runtime behavior 不產生新殘差。

14.7 Provenance Closure

確認：

誰建立；
誰修改；
誰有版本權；
是否只是衍生；
source 是否保留。

14.8 Negative-Control Closure

對 deliberately non-selected-for-failure artifacts，允許：

\boxed{ \text{NoMajorResidualDetectedAtCheckedCoverage}. }

這不是 correctness proof。

它只表示：

checked layers 沒有 major residual；
speculative findings 沒被過度升格；
unchecked / blocked layers 明確標示；
architecture abstained from unnecessary repair。

Negative-control run 用來估計 false-positive tendency。

15. Certificate

每次改動必須產生：

Cert(P).

最小欄位：

object_id:
from_state:
to_state:

domains:
kernel:
residuals:
dependency_changes:
blast_radius:

patches:
closure:
validators:

provenance:
remaining_unknowns:
reopen_triggers:

16. Domain Validator Profile

VK-IRA 不把所有驗證硬塞進同一算法。

而使用：

\boxed{ ValidatorProfile(Domain). }

17. Theory Profile

即 TVK-TIA。

主要 validator：

Claim Parser；
DSTE；
Validity Domain；
Kernel；
Residual Topology；
Citation / Evidence；
semantic dependency；
version history；
representation audit。

18. Mathematics Profile

暫名：

\boxed{ VK\text{-}MATH }

18.1 數學驗證層

Symbol Validator

檢查：

symbol declaration；
scope；
type；
index；
sign；
overloaded symbol；
binder；
quantifier。

Domain Validator

檢查：

domain；
codomain；
regularity；
boundary；
assumptions；
exceptional cases。

Formal Replay

\text{Proof} \rightarrow Lean/Coq/Isabelle/Other.

CAS Replay

\text{SymbolicExpression} \rightarrow CAS.

Numerical Counterexample Search

C \rightarrow \operatorname{SearchCounterexample}(C).

Independent Re-derivation

不沿原作者相同步驟。

\text{Goal} \rightarrow \text{AlternativeDerivation}.

19. 數學中的關鍵區分

若：

F_{\mathrm{paper}} \neq F_{\mathrm{computed}},

不能直接：

Theorem=False.

可能是：

typography；
copied formula；
symbol binding；
local proof step；
code implementation；
numerical precision；
theorem genuinely false。

20. Mathematical Blast Radius

例：

Definition D1
   ↓
Lemma L2
   ↓
Lemma L5
   ↓
Theorem T1
   ↓
Corollary C1

若 L2 有錯：

BR(L2)

由其 downstream 決定。

20A. Model-Class Validator

對 categorical / uniqueness 類宣稱：

\mathrm{Models}(A)/\cong=1,

VK-MATH 必須顯式檢查模型類別是否漏掉：

cardinality；
separability；
Archimedean property；
completeness type；
topology；
saturation；
logic / semantics。

Run 07 的 Huntington 測試顯示：

\text{dense} + \text{LUB} + \text{no endpoints}

不足以單獨刻畫普通實數直線的唯一序型。

21. Formal Verification 的位置

形式化驗證不是 VK-IRA 的上位框架。

而是：

\boxed{ \text{FormalVerification} \subset VK\text{-}MATH \subset VK\text{-}IRA. }

原因是 formal proof pass 不保證：

natural-language claim 同一；
paper formula 同一；
code implementation 同一；
application domain 同一；
empirical interpretation 同一。

22. Code Profile

暫名：

\boxed{ VK\text{-}CODE }

主要鏈：

\text{Spec} \rightarrow \text{Architecture} \rightarrow \text{Code} \rightarrow \text{Test} \rightarrow \text{Runtime} \rightarrow \text{Effect}.

22.1 Code Validators

parser / AST；
type checker；
static analysis；
unit tests；
property tests；
fuzzing；
integration tests；
runtime telemetry；
dependency graph；
security checks；
performance regression。

22.2 Contract Validators

從：

name；
docs；
types；
tests；
callers；

抽取候選 contract。

來源強度應分級：

\text{TestedContract} > \text{DocumentedContract} > \text{InferredContract}.

22.3 Property-Based Validation

除既有單元測試外，生成：

boundary properties；
totality；
idempotence；
monotonicity；
round-trip；
type preservation；
no unexpected exception。

22.4 Minimal Counterexample

每個 runtime residual 優先保存：

input:
environment:
observed:
property:
minimality:

這使後續 patch 可以 replay。

23. Code Residual

例如：

Spec(f)=A

但：

Runtime(f)=B.

此時：

R_f = A\neq B.

24. Code Blast Radius

若 shared function：

f

被 300 modules 使用：

BR(f)\gg BR(\text{local typo}).

25. Empirical Science Profile

暫名：

\boxed{ VK\text{-}EMP }

Validators：

data provenance；
measurement；
sampling；
statistical model；
identification；
robustness；
replication；
external validity；
causal inference；
preregistration compatibility。

26. Empirical Kernel

有效核可能不是：

X causes Y universally.

而是：

在 dataset $D$ 、model $M$ 與 assumptions $A$ 下，觀察到 $X$ 與 $Y$ 的特定統計關係。

27. Evidence Obligation

若：

StructuralClosure=\text{PASS}

但：

Evidence=Incomplete,

則：

\boxed{ \text{EvidenceDebt} \rightarrow \text{EvidenceObligation} }

而不是繼續改寫。

27.1 VK-EMP v0.2 核心狀態分離

Empirical validation 必須分開：

\boxed{ \text{ComputationalValidity} \neq \text{IdentificationValidity} \neq \text{ReportingValidity} \neq \text{ExternalValidity}. }

即使：

ComputationalReplay=\text{PASS},

仍不能自動推出：

CausalIdentification=\text{PASS}.

同理：

\text{UnableToReplay}

也不能推出：

Paper=False.

27.2 Evidence-Limited Certificate

若只能檢查部分層級：

checked:
blocked:
not_checked:
unknown:
oracle_search:
current_conclusion:

正式結論應是：

\boxed{ \text{EvidenceLimitedValidation} }

而非 global pass/fail。

27.3 Oracle Absence Rule

Targeted search 未找到：

corrigendum；
erratum；
replication failure；

只能得到：

\text{NoKnownOracleFailureInSearchSurface}.

禁止推出：

\text{NoError}.

28. History Profile

暫名：

\boxed{ VK\text{-}HIST }

Validators：

source provenance；
chronology；
primary/secondary source；
attribution；
textual variants；
translation；
later interpretation；
anachronism；
historical context。

29. History 的核心區分

\boxed{ \text{HistoricalClaim} \neq \text{CurrentReconstruction}. }

\boxed{ \text{SourceAuthor} \neq \text{LaterEditor}. }

30. Authority / Provenance Gate

在任何修復前：

Authority(O,\ actor).

狀態：

authoritative_revision_allowed；
project_revision_allowed；
derivative_only；
analysis_only；
unknown。

31. Derivative Fork

若：

Authority=\text{derivative only},

則：

\boxed{ P_{\mathrm{derivative\ fork}} }

而不是假裝：

O_t\rightarrow O_{t+1}

仍屬原作者版本。

32. Law Profile

暫名：

\boxed{ VK\text{-}LAW }

Validators：

jurisdiction；
effective date；
statute；
regulation；
precedent；
hierarchy；
amendment；
repeal；
procedural status。

33. 法律成立域

\mathfrak D_{\mathrm{law}} = \langle \text{Jurisdiction}, \text{Time}, \text{Authority}, \text{Procedure}, \text{CaseFacts} \rangle.

34. 跨表示 Profile

VK-IRA 也處理：

\text{Object} \neq \text{Serialization} \neq \text{Projection} \neq \text{Execution}.

35. Representation Chain

例如：

\text{Intent} \rightarrow \text{NaturalLanguage} \rightarrow \text{Math} \rightarrow \text{Code} \rightarrow \text{Runtime} \rightarrow \text{World}.

每次轉換：

\Pi_{i\rightarrow j}.

36. Representation Residual

若：

K_i

在轉換後沒有保持：

K_j,

則：

R_{\mathrm{repr}}>0.

37. Validator 不是 Truth Oracle

VK-IRA 不宣稱：

Validator=Truth.

而是：

\text{Validator} = \text{domain-specific error detector / replay mechanism}.

38. Validator 組合

多 validator：

V_1,\ldots,V_n

可組成：

\mathbb V(O) = \langle V_1(O),\ldots,V_n(O) \rangle.

39. Validator Disagreement

若：

V_i(O)\neq V_j(O),

不能平均成真值。

應：

\boxed{ \text{Disagreement} \rightarrow \text{Residual}. }

39A. Oracle Class Separation

不同 oracle 回答不同問題：

oracle_classes:
  - author_erratum
  - source_image
  - later_counterexample
  - formal_proof_assistant
  - independent_rederivation
  - CAS_or_computation
  - replicated_experiment
  - runtime_behavior

因此：

\boxed{ \text{AuthorErratum} \neq \text{LaterCounterexample} \neq \text{FormalReplay}. }

不能把它們壓成單一 ground_truth=true/false 欄位。

39B. Behavioral Oracle Agreement

對程式 patch，不應主要比較：

TextDiff(P_{\mathrm{AI}},P_{\mathrm{human}}).

更重要的是：

\boxed{ Behavior(P_{\mathrm{AI}}) \approx Behavior(P_{\mathrm{oracle}}). }

定義：

PBA = \frac{ \text{oracle regression behaviors matched} }{ \text{oracle regression behaviors tested} }.

Run 09–10：

PBA\approx0.714.

40. Blind Second-Pass

任一高風險修復後：

O^{(1)} \rightarrow VK\text{-}IRA \rightarrow O^{(2)}.

第二輪不提供上一輪答案。

41. Convergence Signal

若：

BR_{n+1}<BR_n

且主要殘差不重現：

R_{primary,n+1} \cap R_{primary,n} \approx\varnothing,

則：

\boxed{ ConvergenceSignal=1. }

42. Stop Rule

若：

structural closure；
semantic closure；
dependency closure；
replay closure；
provenance closure；

皆通過，

且剩餘為：

unknown；
evidence obligations；
external research；

則：

\boxed{ STOP\ REPAIR\ LOOP. }

42A. No Document Co-location Propagation

兩個命題位於同一篇 paper、同一個 repo 或同一份檔案：

CoLocated(A,B)

不代表：

A\rightarrow B.

只有依賴圖存在實際邊時，錯誤才可向下游傳播。

因此：

\boxed{ Invalid(A) + CoLocated(A,B) \not\Rightarrow Invalid(B). }

Run 07 中 §1 categoricity 失敗，不足以直接判定 §3 Theorem 30 失敗，就是此規則的例子。

42B. Code Stop Rule

若：

primary counterexample fixed；
regression closure pass；
BR contained；
remaining difference is implementation style；

則即使：

PatchText_{\mathrm{AI}} \neq PatchText_{\mathrm{maintainer}},

也可以停止 repair loop。

43. Reopen Trigger

任何新：

counterexample；
runtime failure；
proof failure；
evidence；
law；
data；
implementation；
representation；

皆可：

\text{Closed} \rightarrow \text{Reopen}.

44. 通用風險等級

Q_0<Q_1<Q_2<Q_3<Q_4.

Q0

格式／metadata。

Q1

局部低風險。

Q2

模組／邊界。

Q3

核心生成元。

Q4

身份／權威／全域。

45. Repair Permission

風險與自動化權限分離。

\text{Permission} = f( \text{Risk}, \text{Authority}, \text{ValidatorStrength}, \text{Reversibility} ).

46. Auto-Repair

僅當：

low BR；
high validator confidence；
reversible；
provenance clear。

47. Proposal-Only

若：

Q3+；
identity；
ontology；
legal consequence；
external author；
irreversible change。

則：

\text{ProposalOnly}.

48. 核心演算法

function VK_IRA(object, profile, validators, rules):

    snapshot = freeze(object)

    authority = authority_gate(snapshot)

    if authority == derivative_only:
        working = derivative_fork(snapshot)
    elif authority == analysis_only:
        working = analysis_copy(snapshot)
    elif authority == unknown:
        return AUTHORITY_UNRESOLVED
    else:
        working = revision_branch(snapshot)

    structure = parse(working, profile)
    domains = extract_domains(structure, profile)

    kernel_candidates = extract_kernels(
        structure,
        domains,
        validators
    )

    residuals = detect_residuals(
        structure,
        kernel_candidates,
        validators
    )

    graph = build_dependency_graph(structure)

    for residual in residuals:
        residual.br = blast_radius(
            residual,
            graph,
            generators(graph)
        )

        residual.patch_candidates = route_patches(
            residual,
            profile,
            validators
        )

    patches = select_minimal_effective_patches(
        residuals
    )

    sandbox = apply_in_sandbox(
        working,
        patches
    )

    results = {
        "local": local_closure(sandbox),
        "boundary": boundary_closure(sandbox),
        "semantic": semantic_boundary_closure(sandbox),
        "dependency": dependency_closure(sandbox),
        "representation": representation_closure(sandbox),
        "replay": replay_closure(sandbox, validators),
        "provenance": provenance_closure(sandbox)
    }

    remaining = classify_remaining_residuals(sandbox)

    evidence_queue = route_evidence_obligations(remaining)
    unknown_queue = preserve_unknowns(remaining)
    coverage = compute_validation_coverage(
        validators,
        executed_checks
    )

    risk = classify_risk(
        patches,
        results,
        authority
    )

    if no_confirmed_major_residual(
        remaining,
        results,
        coverage
    ):
        decision = ABSTAIN
    elif risk >= Q3:
        decision = PROPOSAL_ONLY
    else:
        decision = REPAIR

    certificate = build_certificate(
        snapshot,
        sandbox,
        patches,
        results,
        risk,
        coverage,
        decision
    )

    return decision, sandbox, certificate

49. 通用架構圖

                       ┌─────────────────────┐
                       │      VK-IRA Core    │
                       └─────────┬───────────┘
                                 │
                  ┌──────────────┼──────────────┐
                  │              │              │
               Kernel         Residual      Dependency
                  │              │              │
                  └───────┬──────┴──────┬──────┘
                          │             BR
                          │              │
                          └───────Patch──┘
                                  │
                               Sandbox
                                  │
                               Closure
                                  │
                             Certificate
                                  │
      ┌────────────┬──────────────┼──────────────┬────────────┐
      │            │              │              │            │
   THEORY        MATH           CODE          EMPIRICAL     HISTORY
  TVK-TIA      VK-MATH        VK-CODE         VK-EMP       VK-HIST

50. Runtime 與 Architecture 分離

VK-IRA 是 architecture。

不是：

RSR；
OMCA；
AMRAL；
GitHub app；
database；
LLM Agent。

這些是：

\text{RuntimeImplementation}(VK\text{-}IRA).

51. 與 RSR

RSR 可提供：

storage；
IDs；
relations；
canonical state；
revision queue；
API；
certificate registry。

52. 與 AMRAL

AMRAL 可實作：

VK\text{-}MATH.

特別是：

theorem graph；
proof replay；
counterexample；
formal verification；
certificate。

53. 與 OMCA

OMCA 可繼承：

claim graph；
proof graph；
validator registry；
repair history；
canonical/reopen state。

54. 與 AI 自主研究

未來 AI 研究系統產生：

10^4\sim10^6

個 artifacts 後，

人工逐篇維護不可行。

因此：

\boxed{ AI\text{-}Native\ Research \Rightarrow AI\text{-}Native\ Error\ Correction. }

55. 通用性層級

VK-IRA v0.1 不宣稱已證明 universal。

目前較合理定位：

\boxed{ Domain\text{-}General\ Candidate. }

56. 泛化測試矩陣

已完成：

Run	Domain	Source	Main Test
01–02	Theory	internal	symbol/interface closure
03–04	Economics/Theory	internal early	overclaim downgrade
05–06	Historical economics	external classic	provenance / derivative fork
07–08	Mathematics	external classic	representation trust / model-class counterexample
09–10	Code	external open source	runtime property / blind bugfix oracle
11–12	Empirical	published paper + replication archive	partial audit / negative control / oracle absence

下一步：

Test	Domain
13–14	Empirical full-replay positive case or history/source criticism
15–16	Cross-representation

57. 真正的 Universal Gate

只有當：

\text{Core}

在至少：

theory；
math；
code；
empirical；

四種高度不同 profile 下仍保持，

才有更強理由把：

\text{DomainGeneral}

升為：

\text{UniversalArchitectureCandidate}.

58. 數學壓力測試設計

下一個最佳測試不是再找普通論文。

而應找：

有明確 theorem；
有可重播公式；
有數值例子；
有 dependency chain；
最好存在已知 erratum 或歷史爭議。

59. 數學測試不預先知道錯誤

避免：

找一篇已知錯誤後照答案修。

應分：

Blind Mode

不提供已知 erratum。

Oracle Mode

跑完後才比較 erratum。

若：

\text{DetectedResidual} \cap \text{KnownErratum} \neq \varnothing,

才是真正 detector validation。

60. Code 壓力測試設計

找一個：

open-source；
有 tests；
有 issue history；
有 known fixed bug。

Blind checkout 舊 commit。

先跑：

VK\text{-}CODE.

再看後來真實 patch。

61. Empirical 壓力測試

可找：

replication crisis case；
corrected dataset；
retracted / corrected paper；
statistical specification dispute。

同樣先 blind。

62. 評估指標

Residual Recall

RR = \frac{ \text{DetectedKnownResiduals} }{ \text{KnownResiduals} }.

Patch Precision

PP = \frac{ \text{UsefulPatches} }{ \text{AllProposedPatches} }.

Unnecessary Edit Rate

UER = \frac{ \text{UnnecessaryChanges} }{ \text{AllChanges} }.

Kernel Preservation Rate

KPR = \frac{ \text{PreservedValidKernel} }{ \text{KnownValidKernel} }.

Blast Radius Accuracy

比較：

BR_{\mathrm{pred}}

與：

BR_{\mathrm{observed}}.

Closure Stability

第二輪是否重現同樣 residual。

63. False Positive 是一級問題

過度糾錯本身會破壞知識。

因此：

\boxed{ \text{FalsePositiveRepair} }

必須被視為高成本。

63.1 False-Positive Promotion Rate

設：

$P$ ：被提升成 confirmed residual 的候選；
$F$ ：後續被 oracle / replay 顯示不支持的提升。

定義：

FPPR = \frac{|F|}{|P|}

當 $|P|>0$ 。

重點不是不生成 hypothesis，而是：

\boxed{ \text{Hypothesis} \neq \text{ConfirmedResidual}. }

64. False Negative 也是一級問題

漏掉核心生成元錯誤：

\text{FalseNegative}_{BR3/4}

成本極高。

65. 修復的非對稱成本

可定義：

\text{Loss} = \lambda_{FP}FP + \lambda_{FN}FN + \lambda_{BR}BR + \lambda_DDisturbance.

不同 domain 權重不同。

66. Why This Matters

未來知識生產速度可能遠高於：

peer review；
manual replication；
hand-maintained documentation。

若無自動糾錯：

\text{KnowledgeGrowth} \uparrow \Rightarrow \text{StructuralDebt} \uparrow\uparrow.

67. VK-IRA 的真正定位

它不是：

全知 AI。

它是：

通用的責任定位、驗證、修復與演化控制架構。

68. 最小定義

\boxed{ VK\text{-}IRA = \langle D,K,R,G,BR,P,C,Cert \rangle }

69. 最小閉環

\boxed{ \text{Observe} \rightarrow \text{Validate} \rightarrow \text{Locate} \rightarrow \text{Repair} \rightarrow \text{Replay} \rightarrow \text{Certify} \rightarrow \text{Reopen} }

70. 最終原則

原則一

\boxed{ 先找有效核，再找錯誤。 }

原則二

\boxed{ 錯誤大小由依賴結構決定，不由錯誤數量決定。 }

原則三

\boxed{ 最小修復優先於全域重寫。 }

原則四

\boxed{ 驗證器是工具，不是真理神諭。 }

原則五

\boxed{ 歷史、權威、版本與內容正確性必須分離。 }

原則六

\boxed{ 形式化驗證是重要 validator，但不是全部驗證。 }

原則七

\boxed{ 缺證要進 Evidence Queue，不要無限重寫。 }

原則八

\boxed{ 修完必須 Replay。 }

原則九

\boxed{ Closure 後要知道停止。 }

原則十

\boxed{ 任何 Closed 狀態都可以因新證據再次 Reopen。 }

71. 結論

TVK-TIA 的最初問題是：

如何讓 AI 自動改版一個大型理論庫？

VK-IRA 把問題再推進一層：

如何讓任意可驗證知識／計算對象，在局部錯誤出現時，自動定位仍有效部分、失效部分、依賴影響與最小修復路徑？

因此：

\boxed{ TVK\text{-}TIA \subset VK\text{-}IRA. }

而：

\boxed{ \text{FormalVerification} \subset VK\text{-}MATH \subset VK\text{-}IRA. }

真正的目標不是讓 AI 宣告：

這篇對。

或：

這篇錯。

而是讓 AI 能回答：

哪裡仍成立？
在什麼 domain 成立？
哪裡失效？
失效為什麼？
影響到哪裡？
哪些東西不用碰？
最小修復是什麼？
修完能否 replay？
哪些仍 unknown？
為什麼這個版本可以被信任？

這使 VK-IRA 從「理論改版方法」轉化為候選的：

\boxed{ \text{General Error-Correction Architecture for Knowledge and Computation}. }

附錄 A｜Profile Registry v0.1

profiles:

  theory:
    id: TVK-TIA
    validators:
      - claim
      - domain
      - evidence
      - semantic_dependency
      - history
      - representation

  mathematics:
    id: VK-MATH
    validators:
      - symbol_type
      - domain_codomain
      - proof_replay
      - CAS
      - numerical_counterexample
      - independent_derivation
      - formal_assistant

  code:
    id: VK-CODE
    validators:
      - parser
      - type_checker
      - static_analysis
      - test
      - property_test
      - fuzz
      - runtime
      - dependency

  empirical:
    id: VK-EMP
    validators:
      - provenance
      - data_quality
      - statistics
      - identification
      - robustness
      - replication

  history:
    id: VK-HIST
    validators:
      - source
      - chronology
      - attribution
      - variant
      - translation
      - anachronism

  law:
    id: VK-LAW
    validators:
      - jurisdiction
      - effective_date
      - authority
      - hierarchy
      - precedent

附錄 B｜v0.1 驗證狀態

目前：

n_{\mathrm{domains}}=3

若以：

theory；
economics；
historical external text；

計。

但這三者仍高度共享自然語言／理論 artifact 特徵。

因此：

\boxed{ \text{Cross-Domain Preliminary} \neq \text{Cross-Representation Validated}. }

下一階段真正重要的是：

\boxed{ VK\text{-}MATH. }

附錄 C｜下一個實驗

VK-IRA v0.4 之後有兩個同樣重要的下一關：

A. VK-EMP Full-Replay Positive Case

要求：

paper + raw data + code 可完整下載；
存在後續已知 correction / replication issue；
blind phase 不讀 oracle；
真正重跑 sample / model / inference；
比較 known residual recall。

目的：

\boxed{ \text{把 Run 11–12 的 evidence-limited negative control 補成 executable empirical positive test。} }

B. VK-HIST / Cross-Representation

測試：

\text{Source} \rightarrow \text{Transcription} \rightarrow \text{Translation} \rightarrow \text{Interpretation}

中的有效核保持與 provenance。

只有兩類測試都持續保持 common core，才應考慮把 VK-IRA 從 Domain-General Architecture Candidate 再升級命名。

v0.4 版本註記

Run 11–12 回填

新增：

NoMajorResidualDetected terminal state；
P_abstain；
Validation Coverage Vector；
non-binary validator states；
Access / Execution State；
Negative-Control Closure；
Evidence-Limited Certificate；
Oracle Absence Rule；
False-Positive Promotion Rate。

Run 11–12 的特殊價值

這是第一個沒有「為了驗證演算法而必須找到錯」的案例。

系統正確輸出：

\boxed{ \text{NoMajorResidualDetectedAtCheckedCoverage} }

而不是：

fabricated bug；
fake replication failure；
global correctness claim。

架構定位變化

VK-IRA 更適合被理解為：

\boxed{ \text{General Error-Governance Architecture Candidate} }

而不只是：

\text{RepairArchitecture}.

v0.5｜Oracle Governance Layer

A. Oracle Qualification Gate

未來修正、erratum、bugfix、replication report 只有在通過：

\boxed{ \text{OracleQualification} }

後，才可作 benchmark oracle。

必要條件：

temporal validity；
artifact-layer relevance；
semantic change；
interpretable correction target；
blind-phase independence。

B. Oracle 不等於 commit message

\boxed{ \text{"fix"} \neq \text{QualifiedOracle}. }

C. Notebook semantic diff

對 .ipynb：

\text{ChangedFile} \neq \text{ChangedExecutableSemantics}.

應比較 canonical cell_type + source，排除：

outputs；
execution counts；
transient metadata。

D. Blindness Levels

B_0<B_1<B_2<B_3<B_4

不是風險高低，而是 oracle leakage 程度：

$B_0$ ：fully blind；
$B_1$ ：structure-qualified blind；
$B_2$ ：target-known semi-blind；
$B_3$ ：mechanism-partially-known；
$B_4$ ：open oracle。

所有 performance metric 必須標 blindness level。

E. Residual support axes

每個 residual 分開記：

\text{IndependentSupport}

與：

\text{OracleSupport}.

因此：

\boxed{ \text{IndependentSupport}=1,\ \text{OracleSupport}=0 }

是合法狀態。

F. Benchmark misses are first-class

必須保存：

misses；
bad oracle；
negative controls；
abstentions；
blocked validations；
semi-blind mechanism misses。

禁止只保留成功案例。

G. Run 13–15 實證

本輪：

Run 13：oracle qualification failure；
Run 14A：notebook semantic qualification failure；
Run 15A：semi-blind mechanism miss。

因此沒有新增 fully-blind positive hit。

這個結果保留，不做事後重述。

H. 架構定位

經 v0.5：

\boxed{ VK\text{-}IRA = \text{Validation} + \text{Repair} + \text{Abstention} + \text{Oracle Governance} + \text{Benchmark Integrity} }

其研究可信度不應由「找到多少錯」衡量，而應同時考慮：

\boxed{ \text{TP},\ \text{FP},\ \text{FN},\ \text{Abstain},\ \text{Blocked},\ \text{OracleQuality}. }

v0.6｜Historical Provenance / Transmission Layer

A. Historical Claim Transmission

\text{Source} \rightarrow \text{Witness} \rightarrow \text{Attribution} \rightarrow \text{Transmission} \rightarrow \text{Interpretation} \rightarrow \text{ModernClaim}.

B. Wording vs Idea

\boxed{ \text{WordingLineage} \neq \text{IdeaLineage} }

C. Quotation Status

每個直接引語都應標示 autograph / contemporaneous / later report / paraphrase / translation / reconstructed / disputed / misattributed / unknown。

D. Source Tier

Historical certificate 新增 source tier，避免 tertiary repetition 壓過 primary manuscript。

E. Variant Safe Rule

\boxed{ \text{Variant} \neq \text{Residual} }

F. Transmission Graph

History profile 的 dependency graph 可改寫為：

G_{\mathrm{transmission}}.

錯誤可能沿「引用／轉述／再歸屬」傳播，而不是沿 proof 或 code call 傳播。

G. Run 16–17

Voltaire quote：positive attribution correction；
Gettysburg Address：negative control，無重大 provenance residual。

H. 架構定位

VK-IRA 已開始涵蓋 formal dependency、runtime dependency、empirical dependency 與 historical transmission dependency。

v0.7｜Legal State Machine / Temporal Validity Layer

A. Legal Domain

\mathfrak D_{\mathrm{law}} = \langle \text{Jurisdiction}, \text{Time}, \text{Authority}, \text{ObjectType}, \text{Facts}, \text{Procedure}, \text{Version} \rangle.

B. Supersession

\boxed{ \text{Superseded} \neq \text{HistoricallyFalse} }

C. Transition

\boxed{ \text{Amendment} \neq \text{UniformReplacement} }

Legacy objects may remain governed by old or hybrid rules.

D. Authority

\boxed{ \text{Guidance} \neq \text{Statute} }

Legal certificates must distinguish controlling authority from explanatory guidance.

E. Legal Graph

G_{\mathrm{law}}

adds:

amends;
supersedes;
transitions;
excepts;
controls;
interprets;
applies-to.

F. Run 18–19

U.S. patent term was used as a paired test:

positive: overbroad temporal statements require domain repair;
negative: properly scoped current claims pass without extra rewriting.

G. New Stop Rule

Once jurisdiction, time, object type, controlling authority and applicable transition state are closed:

\boxed{ \text{STOP CAVEAT GENERATION.} }

v0.8｜Physical Regime / Approximation Layer

A. Physical Validity

\text{PhysicalValidity} = f( \text{Math}, \text{Units}, \text{Assumptions}, \text{Regime}, \text{Boundary}, \text{ConstitutiveModel}, \text{Measurement}, \text{Experiment} ).

B. Core Invariants

\boxed{ \text{DimensionallyCorrect} \neq \text{PhysicallyValid} }

\boxed{ \text{Computable} \neq \text{PhysicallyAdmissible} }

C. Regime Variable

Physical approximations should expose dimensionless validity parameters wherever possible.

Example:

x=\frac{h\nu}{kT}.

D. Approximation Closure

Approximation certificates now record:

small parameter;
valid limit;
leading error;
failure regime.

E. Regime Restriction

P_{\mathrm{restrict\ regime}}

preserves locally valid models instead of globally retiring them.

F. Run 20–21

Rayleigh–Jeans:

universal all-frequency use → physical failure;
$h\nu\ll kT$ use → valid asymptotic approximation.

Thus:

\boxed{ \text{SameEquation} + \text{DifferentDomain} \Rightarrow \text{DifferentValidity}. }