HFMU-018｜Epistemic Cache under Uncertainty

0. 已知 gap 拿掉了

HFMU-017 假設 obligation 會在已知的 $g$ 步後回來。

HFMU-018 改成 return time 不知道，agent 只能用 conditional hazard：

h_t=P(T=t+1\mid T>t).

因此 forgetting 由：

\boxed{ \text{return probability} + \text{memory price} + \text{relearning price} }

共同決定。

作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
日期： 2026-10-07（整理日期；原稿未標註日期）
版本： 原稿未標註（本次整理版）

1. Stochastic cache rule

本輪 maintained rank：

r\in\{2,3,4,5\}.

每步 holding cost：

\lambda2^r.

full obligation 回來時，缺少的 $5-r$ 個 predictive bits 必須重學。

所以：

\boxed{ c_t(r)=\lambda2^r+h_t\kappa(5-r). }

相鄰 rank 的 threshold：

5\leftrightarrow4:\ h=0.16,

4\leftrightarrow3:\ h=0.08,

3\leftrightarrow2:\ h=0.04.

2. Memoryless 的負結果

若：

T\sim\operatorname{Geometric}(h),

則：

h_t=h

永遠不變。

因此最優 retained rank 也永遠不變。

代表值：

Constant hazard	最優 rank	states
0.02	2	4
0.05	3	8
0.10	4	16
0.20	5	32

所以：

\boxed{ \text{age alone} \not\Rightarrow \text{optimal forgetting}. }

如果 return process 真是 memoryless，「已經很久沒用」並不降低下一步再用到它的機率。

3. 真正的 aging 來自 posterior hazard decay

現在使用兩種 return mode：

P(F)=0.7,\qquad h_F=0.25,

P(S)=0.3,\qquad h_S=0.02.

初始 hazard：

h_0=0.181000.

隨著 obligation 一直沒回來，posterior 逐漸偏向 slow mode。

本輪最優 rank 首次降到：

rank 4：age 2
rank 3：age 8
rank 2：age 12

所以：

\boxed{ 5\to4\to3\to2 }

是由「一直沒回來」這個 evidence 自己觸發。

4. Adaptive policy 的期望成本

Policy	Expected cost
eager rank-2	3.712000
永遠 rank-5	5.696000
最佳固定 rank-3	3.424000
posterior-hazard adaptive	2.886088

adaptive 相對最佳固定策略節省：

\boxed{ 0.537912 }

相對 eager forgetting 節省：

\boxed{ 0.825912 }

相對永遠 full retention 節省：

\boxed{ 2.809912 }.

所以 posterior-driven coarsening 確實比單一固定 cache 層更有效。

5. Value-of-Retention

對某個 distinction layer，令：

\Delta M

為多保留該 layer 的 marginal memory cost。

保留的下一步 expected value：

h_t\kappa.

因此：

\boxed{ V_{\mathrm{retain}} = h_t\kappa-\lambda\Delta M. }

若：

V_{\mathrm{retain}}>0,

保留。

若：

V_{\mathrm{retain}}<0,

忘掉。

這就是 stochastic Epistemic Cache 的最小決策律。

6. 更精確地改寫「久不用就忘」

直覺常說：

越久沒用，越該忘。

HFMU-018 顯示更精確的版本應該是：

越久沒用，而且「仍然沒被用到」會降低未來 return hazard，才應該越忘。

也就是：

\boxed{ \text{optimal forgetting is belief-driven, not clock-driven}. }

7. 下一步

HFMU-018 還是假設 fast/slow return model 已知。

下一輪應讓 agent 自己從 repeated obligation lifecycles 學：

P(F),\ h_F,\ h_S.

形成：

\boxed{ \text{obligation events} \to \text{hazard learning} \to \text{cache policy} \to \text{future memory state}. }

也就是 Meta-Epistemic Cache Learning。