Paper 06｜跨載體閉合：功能不變量、跨理論超譯與未知殘差

Cross-Carrier Closure: Functional Invariants, Cross-Theory Translation, and Unknown Residuals

系列： 跨介質外場耦合輸運命題族（Cross-Medium External-Field Coupled Transport Proposition Family, CECT-PF）
篇次： Paper 06 / 06
作者： Neo.K / EveMissLab
協作： Aletheia
版本： v0.1
日期： 2026-09-15
文件性質： 地球階段閉合篇／跨載體等價矩陣／跨理論超譯／未知殘差治理
Canonical Source： UTF-8 Markdown
數學原始碼規範： inline math 僅使用 $...$ ；display math 僅使用 $$...$$

機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司

摘要

本篇完成 CECT-PF 地球階段的理論閉合。前五篇依序建立：實驗命題族方法、最小約束代數、水域超空泡錨點、大氣相控超音波 realization、介質耗盡實驗，以及真空相容場的 Carrier Substitution 搜尋。至此，研究問題不再是單一裝置能否工作，而是：

\boxed{ \text{跨越不同介質、不同微觀機制與不同場類後，到底有什麼功能結構真正被保留下來？} }

本文建立 Cross-Carrier Closure Framework，將 Water、Atmospheric Air、Rarefied Gas 與 Vacuum realizations 表示為：

\boxed{ \mathfrak R_{\oplus} = \{ \mathcal R_{\mathrm{water}}, \mathcal R_{\mathrm{air}}, \mathfrak R_{\mathrm{air}}(P), \mathfrak R_{\mathrm{vac}}^\star \}. }

其中 $\mathfrak R_{\mathrm{air}}(P)$ 表示沿壓力／Knudsen 軸連續變化的 carrier-state family，而 $\mathfrak R_{\mathrm{vac}}^\star$ 則表示經 Paper 05 篩選後的真空相容候選 realization 集。

本文提出 Realization Equivalence Matrix：

\boxed{ \mathcal M_{\mathrm{equiv}} = [ M_{ij}^{(k)} ] }

其中：

M_{ij}^{(k)} = \operatorname{Match} \left( I_k^{(i)}, I_k^{(j)} \right)

用來判斷 realization $i,j$ 是否在 invariant $I_k$ 上具有功能等價、部分等價、條件等價或不等價。

本文重新整理全系列的候選 invariants：

\boxed{ \mathcal I^\star = \{ I_{\mathrm{dir}}, I_{\mathrm{cpl}}, I_{\mathrm{prog}}, I_E, I_{\mathrm{domain}}, I_{\mathrm{landscape}}, I_{\mathrm{boundary}} \}. }

其中前三者最可能形成跨 carrier 的核心弱不變量； $I_{\mathrm{domain}}$ 與 $I_{\mathrm{landscape}}$ 可能形成 Air–Vacuum 的 Moving Stable Coupling Landscape（MSCL）子代數； $I_{\mathrm{boundary}}$ 則可能主要屬於 Water 的 Boundary-Reconfiguration Engineering（BRE）子代數。

因此本文提出分層結構：

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{CECT}} = \mathcal A_{\mathrm{general}} \supset \{ \mathcal A_{\mathrm{BRE}}, \mathcal A_{\mathrm{MSCL}}, \mathcal A_{\mathrm{PL}} \} }

其中：

$\mathcal A_{\mathrm{general}}$ ：最一般的外場—本體—方向性輸運關係；
$\mathcal A_{\mathrm{BRE}}$ ：Boundary-Reconfiguration Engineering；
$\mathcal A_{\mathrm{MSCL}}$ ：Moving Stable Coupling Landscape；
$\mathcal A_{\mathrm{PL}}$ ：Potential-Landscape subclass。

本文同時建立 Theory Translation Layer。每一組實驗資料不只交給 CECT 解釋，而同時送入流體力學、聲學、稀薄氣體 kinetic theory、電動力學、磁學、光學與對應成熟模型。CECT 不替代這些理論，而只回答：

\boxed{ \text{哪些功能關係在不同成熟物理解釋下仍保持？} }

最後，本文定義 Unknown Residual Register。只有在 residual：

\Delta O = O_{\mathrm{obs}} - O_{\mathrm{known}}

通過控制、重現、儀器交叉、模型競爭與 carrier-cross-check 等閘門後，才允許建立新的未知機制候選。本文因此將地球階段閉合結果分為四種可能：

Known-Physics Closure：所有觀測可由成熟物理完整解釋，但存在穩定跨載體功能代數；
Partial Structural Closure：只存在部分 invariants 或多個子代數；
Carrier-Specific Closure：跨載體統一失敗，但建立精確的載體特異分類；
Residual-Open Closure：成熟物理解釋後仍存在可重現未知殘差，進入新系列而非在本系列中直接宣稱新物理。

本文最終主張：CECT-PF 的成功條件從來不是證明「所有場本質相同」，而是讓實驗回答：

\boxed{ \text{what survives when the carrier changes?} }

關鍵詞

跨載體閉合、功能不變量、Carrier Substitution、Realization Equivalence Matrix、跨理論超譯、未知殘差、CECT-PF、CAMCRT、MSCL、Boundary Reconfiguration、真空場、稀薄氣體、物理驗證

1. 地球階段已完成哪些層

Paper 00：

\boxed{ \text{Experimental Proposition Family} }

Paper 01：

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{CECT}} }

Paper 02：

\boxed{ \mathcal R_{\mathrm{water}} }

Paper 03：

\boxed{ \mathcal R_{\mathrm{air/ac}} }

Paper 04：

\boxed{ \mathfrak R_{\mathrm{air}}(P) }

Paper 05：

\boxed{ \mathfrak R_{\mathrm{vac}}^\star }

Paper 06 的工作是：

\boxed{ \text{Closure} }

2. Closure 不等於「全部證明」

本文所謂 closure 是：

\boxed{ \text{provisional experimental closure within a declared domain}. }

不代表宇宙尺度上的最終完備。

3. Earth-Phase Domain

定義：

\Omega_{\oplus} = \{ \text{water}, \text{air}, \text{rarefied gas}, \text{ground vacuum} \}.

4. Earth Closure 的核心問題

\boxed{ \exists \mathcal I_{\mathrm{surv}} \neq \varnothing ? }

其中：

\mathcal I_{\mathrm{surv}} \subseteq \mathcal I^\star.

5. 不變量候選全集

本文採：

\boxed{ \mathcal I^\star = \{ I_{\mathrm{dir}}, I_{\mathrm{cpl}}, I_{\mathrm{prog}}, I_E, I_{\mathrm{domain}}, I_{\mathrm{landscape}}, I_{\mathrm{boundary}} \}. }

6. Directional Invariant

\boxed{ I_{\mathrm{dir}} = \operatorname{sign} \left( \Delta\mathbf x \cdot \hat{\mathbf d} \right). }

7. Coupling Invariant

\boxed{ I_{\mathrm{cpl}} = \text{body remains within the valid coupling region}. }

其具體 metric 隨 realization 變化。

8. Programmability Invariant

\boxed{ I_{\mathrm{prog}} = \operatorname{Corr} \left( \mathcal D_{\mathrm{command}}, \mathcal D_{\mathrm{observed}} \right). }

9. Energy Accounting Invariant

\boxed{ I_E = E_{\mathrm{in}} - E_{\mathrm{stored}} - E_{\mathrm{body}} - E_{\mathrm{medium}} - E_{\mathrm{radiated}} - E_{\mathrm{loss}}. }

理想：

I_E\approx0

於量測誤差內。

10. Domain Invariant

\boxed{ I_{\mathrm{domain}} : B \in \Omega_{\mathrm{work}}(t). }

11. Landscape Invariant

\boxed{ I_{\mathrm{landscape}} : \Omega_{\mathrm{work}}(t) \text{ can be moved or reshaped while maintaining coupling}. }

12. Boundary Invariant

\boxed{ I_{\mathrm{boundary}} : \Gamma_{\mathrm{eff}} \to \Gamma_{\mathrm{eff}}' \Rightarrow \mathcal C_{\mathrm{body-env}} \to \mathcal C_{\mathrm{body-env}}'. }

13. 不變量不是全都同層

可能存在：

\boxed{ I_{\mathrm{dir}}, I_{\mathrm{prog}}, I_E }

屬 general layer。

14. $I_{\mathrm{domain}}$ 與 $I_{\mathrm{landscape}}$

更可能屬：

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{MSCL}}. }

15. $I_{\mathrm{boundary}}$

更可能屬：

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{BRE}}. }

16. 因此 CECT 不再強迫單一平面統一

本文正式允許：

\boxed{ \text{hierarchical closure}. }

17. Hierarchical Algebra

提出：

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{CECT}} = \mathcal A_{\mathrm{general}} \supset \{ \mathcal A_{\mathrm{BRE}}, \mathcal A_{\mathrm{MSCL}}, \mathcal A_{\mathrm{PL}} \}. }

18. General Layer

\mathcal A_{\mathrm{general}}

包含：

controllable external physical structure；
nonzero body coupling；
programmable directional response；
measurable energy/momentum accounting。

19. BRE

Boundary-Reconfiguration Engineering：

\boxed{ \Gamma_{\mathrm{eff}} \text{ is the main controlled object}. }

Water 超空泡最典型。

20. MSCL

Moving Stable Coupling Landscape：

\boxed{ \Omega_{\mathrm{work}}(t) \text{ moves while body remains coupled}. }

Air trap 與 vacuum ED / OPT / active MAG 最典型。

21. PL

Potential-Landscape subclass：

\boxed{ U(\mathbf x,t) }

可直接作工作域描述。

22. PL 與 MSCL 關係

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{PL}} \subseteq \mathcal A_{\mathrm{MSCL}}. }

不是所有 MSCL 都必須有簡單 scalar potential 表示。

23. Water 不一定屬 PL

因為超空泡主要是：

\boxed{ \text{boundary / impedance reconfiguration}. }

24. Air Acoustic 可能屬 PL

U_{\mathrm{ac}}(\mathbf x,t).

25. Electrodynamic 屬 PL

U_{\mathrm{pseudo}}(\mathbf x,t).

26. Magnetic 可能屬 PL

U_{\mathrm{mag}}(\mathbf x,t).

27. Optical 屬 PL

U_{\mathrm{opt}}(\mathbf x,t).

28. 因此最強跨 carrier equivalence 可能不是 Water–Vacuum

而是：

\boxed{ \text{Air–Vacuum}. }

29. Water 的價值仍然不可替代

Water 提供：

\boxed{ \text{boundary reconfiguration anchor}. }

30. Realization Equivalence Matrix

定義：

\boxed{ \mathcal M_{\mathrm{equiv}} = [ M_{ij}^{(k)} ]. }

31. Matrix Index

$i,j$ 表示 realization。

$k$ 表示 invariant。

32. Matrix State

本文使用：

M_{ij}^{(k)} \in \{ 1, c, p, 0, ? \}.

33. State 1

1 = \text{supported functional equivalence}.

34. State $c$

c = \text{conditional equivalence}.

35. State $p$

p = \text{partial / proxy equivalence}.

36. State 0

0 = \text{non-equivalent in tested domain}.

37. State ?

? = \text{insufficient evidence}.

38. 不允許用單一相似度覆蓋全部

每個 invariant 分開評。

39. Pairwise Equivalence

\boxed{ R_i \sim_{\mathcal A}^{(K)} R_j }

其中：

K = \{ I_k: M_{ij}^{(k)} \in \{1,c,p\} \}.

40. Strong Equivalence

若：

M_{ij}^{(k)}=1

對所有核心 invariant 成立。

41. Conditional Equivalence

若只在：

\Omega_{ij}

特定工作域成立。

42. Partial Equivalence

如果只是 proxy 或結構映射，不可視為完整同型。

43. No Equivalence

若：

K=\varnothing.

44. Equivalence Graph

定義：

\boxed{ \mathcal G_{\mathrm{equiv}} = ( V_R, E_{\sim} ). }

45. 節點

V_R = \mathfrak R_{\oplus}.

46. 邊

(R_i,R_j,K_{ij}).

47. 這比「一個總分」更有信息量

48. General Invariant Score

若研究管理需要：

\boxed{ S_{\mathrm{inv}}(R_i,R_j) = \frac{ \sum_k w_k \mathbb I[ M_{ij}^{(k)} \neq0 ] }{ \sum_k w_k }. }

49. 但不把它當物理常數

50. Water–Air 比較

候選：

I_{\mathrm{dir}}, I_{\mathrm{prog}}, I_E.

51. Domain 比較

Water：

B\in\Omega_c.

Air：

B\in\Omega_{\mathrm{ac}}.

可能是：

p

或：

c

級等價。

52. Boundary 比較

Water 明確。

Air 未必。

因此可能：

M_{w,a}^{(\mathrm{boundary})} = 0.

53. Air–Vacuum ED 比較

Potential landscape：

U_{\mathrm{ac}} \leftrightarrow U_{\mathrm{pseudo}}.

54. MSCL equivalence 候選很強

55. Air–Vacuum MAG 比較

若 active magnetic work domain 可動：

I_{\mathrm{domain}}, I_{\mathrm{dir}}, I_{\mathrm{prog}}

可能成立。

56. Air–Vacuum OPT 比較

同樣可能成立，但 scale 不同。

57. Vacuum–Vacuum 比較

不同真空場若共享 invariants：

\boxed{ \text{intra-vacuum carrier substitution} }

得到支持。

58. Rarefied Gas 的角色

Paper 04 不提供獨立終端 realization。

它提供：

\boxed{ \text{carrier-state trajectory}. }

59. 所以在 equivalence matrix 中

Rarefied Gas 更適合作為：

\boxed{ \text{path node family}. }

60. Path Equivalence

定義：

\boxed{ \mathcal R(P_1) \sim \mathcal R(P_2) }

是否保持同一 invariant subset。

61. Algebra-Preserving Path

若：

K(P)

在壓力區間保持不變，

則該區間為：

\boxed{ \text{algebra-preserving carrier path}. }

62. Algebra-Breaking Point

若：

I_k

在：

P_k^\star

後永久失效，

則：

\boxed{ P_k^\star }

是 invariant break point。

63. 這些 break points 要進 Paper 06

因為它們定義：

\boxed{ \text{where the realization ceases to belong to the same functional class}. }

64. Evidence Normalization

不同 carrier 的 raw force、mass、power 不可直接比。

65. 因此需 dimensionless 或 normalized quantities

例如：

\boxed{ \Pi_a = \frac{ a }{ g } }

66. Direction Fidelity

\boxed{ \Pi_d = \eta_d. }

67. Coupling Fidelity

\boxed{ \Pi_c = S_c. }

68. Programmability Fidelity

\boxed{ \Pi_p = I_{\mathrm{prog}}. }

69. Specific Energy

\boxed{ \Pi_E = \frac{ E_{\mathrm{in}} }{ mL^2/\tau^2 } }

僅作一般形式，具體 normalization 需依任務決定。

70. Scale Parameter

\boxed{ \Pi_s = \frac{ L_b }{ L_f }. }

71. 不要求一套 dimensionless group 適合全部 carrier

72. 只要求映射規則明確

73. Theory Translation Layer

對每個 realization：

D_i

建立成熟理論集合：

\boxed{ \mathfrak T_i. }

74. Water Theory Set

\mathfrak T_w = \{ T_{\mathrm{fluid}}, T_{\mathrm{cav}}, T_{\mathrm{interface}} \}.

75. Air Theory Set

\mathfrak T_a = \{ T_{\mathrm{acoustic}}, T_{\mathrm{fluid}}, T_{\mathrm{thermal}} \}.

76. Rarefied Theory Set

\mathfrak T_r = \{ T_{\mathrm{NS}}, T_{\mathrm{slip}}, T_{\mathrm{kinetic}}, T_{\mathrm{DSMC}} \}.

77. Vacuum Theory Set

\mathfrak T_v = \{ T_{\mathrm{ED}}, T_{\mathrm{MAG}}, T_{\mathrm{OPT}}, T_{\mathrm{thermal}}, T_{\mathrm{charge}} \}.

78. CECT Theory Layer

\boxed{ T_{\mathrm{CECT}} }

不計算所有微觀力。

79. CECT 只接受成熟理論輸出的高層結構

80. Theory Translation Record

對每筆觀測：

O_j

建立：

\boxed{ \mathcal T(O_j) = \{ (T_l, \hat O_l, \epsilon_l, \Omega_l, C_l) \}. }

81. $T_l$

理論模型。

82. $\hat O_l$

預測。

83. $\epsilon_l$

誤差。

84. $\Omega_l$

適用域。

85. $C_l$

可區辨條件。

86. 不允許跨適用域比較模型優劣

87. Theory Handover

Paper 04 已展示：

T_{\mathrm{NS}} \to T_{\mathrm{slip}} \to T_{\mathrm{kinetic}}.

88. Paper 06 將其正式視為

\boxed{ \text{valid theory handover}. }

89. 超譯不是混合理論

不同理論可以描述不同 regime。

90. 也可以同一 regime 中競爭

91. Model Competition

\boxed{ l^\star = \operatorname*{argmin}_{l} \epsilon_l }

只在可比較條件下。

92. 但最佳 fit 不代表 ontological truth

93. Predictive Test 優先

模型若能預測：

O_{\mathrm{new}}

再被驗證，證據更強。

94. Unknown Residual Register

定義：

\boxed{ \mathfrak R_{\mathrm{unknown}} = \{ \Delta O_1, \Delta O_2,\ldots \}. }

95. Residual

\boxed{ \Delta O = O_{\mathrm{obs}} - O_{\mathrm{known}}. }

96. Known Model Ensemble

O_{\mathrm{known}} = \mathcal E \left( \hat O_1, \hat O_2,\ldots,\hat O_n \right).

97. Ensemble 不是平均必然

可以是 model selection、mixture 或 regime-specific combination。

98. Residual Level 0

\boxed{ \text{unmodeled}. }

只是尚未建模。

99. Residual Level 1

\boxed{ \text{model-resistant}. }

多個合理成熟模型都不能解釋。

100. Residual Level 2

\boxed{ \text{replicated}. }

跨 trial / run 重現。

101. Residual Level 3

\boxed{ \text{instrument-crossed}. }

不同量測鏈仍存在。

102. Residual Level 4

\boxed{ \text{carrier-crossed}. }

在至少兩種不同 realization 中出現同型 residual。

103. Residual Level 5

\boxed{ \text{predictive anomaly}. }

新模型對未測條件做出成功預測。

104. 只有 Level 4–5 才值得建立新系列

105. Unknown Mechanism Gate

仍使用：

\boxed{ G_{\mathrm{unknown}} = G_{\mathrm{ctrl}} \land G_{\mathrm{rep}} \land G_{\mathrm{inst}} \land G_{\mathrm{model}} \land G_{\mathrm{carrier}}. }

106. 若：

G_{\mathrm{unknown}}=0,

只能叫 residual。

107. 若：

G_{\mathrm{unknown}}=1,

才建立：

\boxed{ H_{\mathrm{unknown}}. }

108. 即使升格，也不等於新基本力

只是：

\boxed{ \text{unknown mechanism candidate}. }

109. New Physics Gate 更高

還需要：

theoretical consistency；
independent replication；
exclusion of hidden system boundaries；
conservation analysis；
predictive novelty。

110. Paper 06 不負責直接命名新力

111. Closure Type A — Known-Physics Closure

條件：

\boxed{ \forall O, \quad \Delta O \approx0 }

於誤差內。

112. 但若存在跨 carrier invariants

則 CECT 作為：

\boxed{ \text{functional engineering framework} }

成功。

113. 這是完全合理的最佳結果之一

114. Closure Type B — Partial Structural Closure

只有：

\mathcal I_{\mathrm{surv}} \subset \mathcal I^\star

保持。

115. 同時形成多個子代數

\mathcal A_{\mathrm{BRE}}, \mathcal A_{\mathrm{MSCL}}.

116. 這可能是最現實的結果

117. Closure Type C — Carrier-Specific Closure

如果：

\mathcal I_{\mathrm{surv}} = \varnothing

或只剩過度抽象的 trivial invariant，

則跨載體統一失敗。

118. 但建立了更精確分類

119. Closure Type D — Residual-Open Closure

成熟物理後仍有：

\Delta O_{\mathrm{robust}} \neq0.

120. 本系列地球階段仍可 closure

但：

\boxed{ \text{opens a new research series}. }

121. Closure 不要求所有問題消失

只要求：

\boxed{ \text{every unresolved issue has a precise status}. }

122. Earth Closure State

定義：

\boxed{ \mathcal C_{\oplus} = ( \mathcal M_{\mathrm{equiv}}, \mathcal G_{\mathrm{equiv}}, \mathcal T, \mathfrak R_{\mathrm{unknown}}, \mathcal A_{\mathrm{final}} ). }

123. $\mathcal M_{\mathrm{equiv}}$

等價矩陣。

124. $\mathcal G_{\mathrm{equiv}}$

等價圖。

125. $\mathcal T$

Theory Translation layer。

126. $\mathfrak R_{\mathrm{unknown}}$

Residual register。

127. $\mathcal A_{\mathrm{final}}$

經實驗更新後的 algebra。

128. Paper 01 不是不可修改

Paper 06 可以輸出：

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{CECT}}^{(v+1)}. }

129. 這是整個系列的核心精神

\boxed{ \text{experiment is allowed to rewrite the theory}. }

130. Algebra Revision Rule

若：

I_k

在多個 carrier 都失敗，

從核心 invariant 移除。

131. 如果新 invariant 重複出現

加入：

\mathcal I^\star.

132. 如果兩個 cluster 分開

建立子代數。

133. 不允許為了保住統一而無限抽象

134. Trivialization Guard

若共同 invariant 被抽象成：

物體受到某種影響。

則沒有科學價值。

135. 因此 invariant 必須滿足

\boxed{ \text{Operationalizable} \land \text{Measurable} \land \text{Discriminative}. }

136. Non-Triviality Test

對候選 invariant $I$ ：

\boxed{ \exists R_i,R_j : I(R_i)\neq I(R_j) }

於可能條件中。

若永遠真，可能過度 trivial。

137. Directional invariant 通常非 trivial

因為方向控制可能失敗。

138. Programmability 也非 trivial

因為 hold 不等於 move。

139. Energy accounting 不是 carrier equivalence 本體

但它是所有 realization 的 hard scientific constraint。

140. Momentum Accounting 也應升格為 closure constraint

定義：

\boxed{ I_P = \Delta\mathbf P_{\mathrm{total}}. }

理想：

I_P\approx0.

141. 所以最終 hard constraints

\boxed{ \mathcal I_{\mathrm{hard}} = \{ I_E, I_P \}. }

142. Functional invariants

\boxed{ \mathcal I_{\mathrm{func}} = \{ I_{\mathrm{dir}}, I_{\mathrm{cpl}}, I_{\mathrm{prog}}, I_{\mathrm{domain}}, I_{\mathrm{landscape}}, I_{\mathrm{boundary}} \}. }

143. Hard constraints 與 functional invariants 不同

144. 真正跨 carrier 的最低 common core

可能最後只剩：

\boxed{ \mathcal I_{\mathrm{core}} = \{ I_{\mathrm{dir}}, I_{\mathrm{prog}}, I_E, I_P \}. }

145. 如果如此，CECT 仍有意義

因為它代表：

不同 carrier 都能把受控外場映射為方向性可程式輸運，且守恆帳可閉合。

146. 但這會比初始「包覆／耦合景觀」主張弱

147. 這種削弱是科學進步，不是失敗

148. Stronger Core

如果：

I_{\mathrm{domain}}, I_{\mathrm{landscape}}

也跨 Air / Vacuum 成立，

則：

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{MSCL}} }

獲得強支持。

149. Water–MSCL 關係

Water 可能是：

\boxed{ \text{weak membership} }

或不屬 MSCL。

150. 此時 Water 應主要留在 BRE

151. Overlapping Algebra Model

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{CECT}} = \mathcal A_{\mathrm{general}} \cup \mathcal A_{\mathrm{BRE}} \cup \mathcal A_{\mathrm{MSCL}}. }

152. 並非嚴格 disjoint

153. 一個 realization 可同時屬多子代數

154. Hybrid Vacuum 可能同時屬 BRE-like 與 MSCL

若它也重構有效 boundary。

155. Set-Membership Representation

\boxed{ \mu_{R_i}(\mathcal A_k) \in [0,1] }

可作管理工具。

156. 不當物理常數

157. Cross-Carrier Closure Algorithm

輸入：

\mathfrak R_{\oplus}.

158. Step 1

標準化 raw observables。

159. Step 2

成熟模型解釋每個 realization。

160. Step 3

抽取 functional invariants。

161. Step 4

建立 pairwise equivalence matrix。

162. Step 5

建立 equivalence graph。

163. Step 6

cluster 子代數。

164. Step 7

建立 residual register。

165. Step 8

更新：

\mathcal A_{\mathrm{CECT}}.

166. Step 9

判定 Earth Closure Type。

167. Step 10

決定是否開 Phase II。

168. Phase II 不等於「直接上太空」

先問：

\boxed{ \text{which remaining environmental variables matter?} }

169. 地球真空仍有

g=g_\oplus.

170. Outer Space 會改變

g, P, T, \text{radiation}, \text{plasma}, \text{charging}, \text{boundary}.

171. 所以 Phase II 可能先從微重力開始

172. Microgravity 是獨立變量

g \downarrow.

173. 可能先使用

drop tower；
parabolic flight；
sounding rocket；
orbital platform。

具體依未來資源決定。

174. 但 Phase II 必須以 Earth Closure 為前提

175. Earth-to-Space Transfer Contract

要列出：

\boxed{ K_{\oplus\to\mathrm{space}} }

哪些 invariants 預期保持。

176. 以及

\boxed{ V_{\mathrm{new}} }

新增環境變量。

177. Outer Space 不是新系列的預設成功

178. 只有地球階段得出穩健 algebra 才值得帶出去

179. Closure Experiment Table

每一 realization 至少輸出：

Field	Meaning
Realization ID	載體實現
Domain	水／空氣／稀薄氣體／真空
Mature Theory	對應成熟物理
Primary Coupling	主要本體耦合
Direction Metric	方向性指標
Coupling Metric	耦合指標
Programmability	可程式性
Energy Closure	能量帳
Momentum Closure	動量帳
Main Confound	主要混淆項
Residual Level	殘差級別

180. Realization Equivalence Matrix Schema

equivalence_matrix:
  version: "0.1"

  realizations:
    - water
    - air_acoustic
    - rarefied_air_family
    - vacuum_ed
    - vacuum_mag
    - vacuum_opt
    - vacuum_hybrid

  invariants:
    - direction
    - coupling
    - programmability
    - energy
    - momentum
    - domain
    - landscape
    - boundary

  states:
    supported_equivalent: 1
    conditional: c
    partial: p
    non_equivalent: 0
    unknown: "?"

  cells: {}

181. Theory Translation Schema

theory_translation:
  observation_id: ""

  observation:
    raw_data_uri: ""
    processed_metric: ""
    uncertainty: null

  candidate_models:
    - theory: ""
      domain: ""
      prediction: null
      residual: null
      adequacy_state: ""

  discriminating_conditions: []
  next_experiment: ""

182. Residual Register Schema

residual:
  id: ""
  realization_id: ""
  observable: ""
  magnitude: null
  uncertainty: null

  controls_passed: []
  models_tested: []
  replications: []
  instruments: []
  carrier_crossed: false

  level: 0
  status: "unmodeled"
  promotion_gate: false

183. Earth Closure Schema

earth_closure:
  version: "0.1"

  closure_type: ""
  final_algebra_version: ""

  supported_general_invariants: []
  supported_subalgebras: []
  rejected_invariants: []
  conditional_invariants: []

  equivalence_matrix_uri: ""
  equivalence_graph_uri: ""
  theory_translation_uri: ""
  residual_register_uri: ""

  phase_ii_ready: false
  phase_ii_blockers: []

184. Closure Type Decision Tree

第一問：

\exists \mathcal I_{\mathrm{surv}} ?

185. 若否

Carrier-Specific Closure。

186. 若是

第二問：

\Delta O_{\mathrm{robust}} ?

187. 若否

Known-Physics / Partial Structural Closure。

188. 若是

Residual-Open Closure。

189. 再問

G_{\mathrm{unknown}}?

190. 若否

留在 residual register。

191. 若是

開新系列。

192. 新系列不是 CECT-PF 的 Paper 07

193. 原因

Paper 00–06 已閉合一個完整問題：

\boxed{ \text{cross-carrier functional structure on Earth}. }

194. 新未知機制應有自己的 Paper 00

195. Outer Space 也應是 Phase II 或新系列

196. 這避免無限延伸同一系列

197. CECT-PF 的最小最終結論形式

結果應寫成：

\boxed{ \text{Within domain } \Omega_{\oplus}, \text{ the supported cross-carrier invariant set is } \mathcal I_{\mathrm{surv}}. }

198. 然後明確列出

\mathcal I_{\mathrm{surv}}.

199. 不說「證明了宇宙普遍法則」

200. 如果只在兩種 carrier 成立

就寫：

\boxed{ \text{two-carrier partial equivalence}. }

201. 如果三種成立

寫：

\boxed{ \text{three-class functional invariance}. }

202. 如果 vacuum 內部兩類都成立

可寫：

\boxed{ \text{intra-vacuum carrier substitution}. }

203. 如果 Water 與 Air 只有方向性相同

不要寫 boundary equivalence。

204. 語義精度是 closure 的一部分

205. Theory Translation 的四種結果

T1 — Equivalent Prediction

兩理論在目前域無法區分。

206. T2 — Regime Split

不同理論各自在不同域有效。

207. T3 — Dominated Theory

一個模型在相同域系統性較差。

208. T4 — Residual

成熟模型均不足。

209. T4 仍不等於 new physics

210. Predictive Novelty

若提出新模型：

T_{\mathrm{new}}

必須預測未測：

O^\star.

211. 預測先於實驗

212. 成功才提高 epistemic status

213. Confirmation Avoidance

不能只挑支持 trial。

214. Negative Results 必須保留

215. Failed Carrier 必須留在 matrix

216. 因為它定義 algebra 邊界

217. Failed Equivalence 也是核心結果

218. CECT-PF 不是「一定統一」

219. 它是一個允許統一失敗的框架

220. 這才是命題族方法的價值

221. Earth Closure Hard Gate 1

所有主要 raw data 可追溯。

222. Hard Gate 2

每個 support claim 有 control。

223. Hard Gate 3

主要 mature theory 已被測試。

224. Hard Gate 4

跨 carrier 指標有明確 normalization。

225. Hard Gate 5

未解問題有 status。

226. Hard Gate 6

未知 residual 沒有被直接命名成新力。

227. Hard Gate 7

Paper 01 algebra 已根據結果更新或確認。

228. Closure Condition

\boxed{ C_{\oplus} = \bigwedge_{i=1}^{7} G_i. }

229. 如果某 gate 未通過

Earth Closure 暫緩。

230. 但可做 provisional closure

231. Provisional Closure

\boxed{ C_{\oplus}^{\mathrm{prov}} }

允許部分 missing replication。

232. Final Closure 需要跨日或跨設備重現

233. Independent Replication 最強

234. 但不是第零階段必要

235. Paper 06 的主要資料產品 1

\boxed{ \mathcal M_{\mathrm{equiv}}. }

236. 主要資料產品 2

\boxed{ \mathcal G_{\mathrm{equiv}}. }

237. 主要資料產品 3

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{CECT}}^{(v+1)}. }

238. 主要資料產品 4

\boxed{ \mathfrak R_{\mathrm{unknown}}. }

239. 主要資料產品 5

\boxed{ \mathcal T_{\mathrm{cross}}. }

240. 主要資料產品 6

\boxed{ \mathcal H_{\oplus\to II}. }

241. $\mathcal H_{\oplus\to II}$

是地球到 Phase II 的 handoff state。

242. 包含

surviving invariants；
supported subalgebras；
unresolved residuals；
scale limits；
safety limits；
selected vacuum realization；
expected microgravity effects；
next falsifiable propositions。

243. 這才是「未來上太空」真正需要帶走的東西

244. 不是某一個裝置圖

245. 而是一套經地球實驗剪枝後的 algebra

246. CECT-PF 的最強可能結論

如果 Water、Air、Vacuum 多類都保持：

I_{\mathrm{dir}}, I_{\mathrm{prog}}, I_E, I_P

而 Air–Vacuum 進一步保持：

I_{\mathrm{domain}}, I_{\mathrm{landscape}},

則可寫：

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{general}} \text{ supported across multiple carrier classes,} }

以及：

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{MSCL}} \text{ supported across atmospheric and vacuum field realizations.} }

247. 這仍不是 universal law

248. 只是：

\boxed{ \text{supported within tested domains}. }

249. CECT-PF 的中等可能結論

Water 只支持 BRE。

Air / Vacuum 支持 MSCL。

250. 此時：

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{CECT}} }

應視為上位 umbrella，而不是單一 algebra。

251. CECT-PF 的弱可能結論

只有：

I_{\mathrm{dir}}, I_{\mathrm{prog}}

跨 carrier。

252. 仍可保留：

\boxed{ \text{cross-carrier programmable transport taxonomy}. }

253. CECT-PF 的否定可能結論

跨 carrier invariant 不成立。

254. 此時最終結論：

\boxed{ \text{carrier specificity dominates}. }

255. 這仍是有效科學結果

256. CECT-PF 的異常可能結論

如果 residual cross-carrier：

\Delta O_w, \Delta O_a, \Delta O_v

出現同型結構，

而且：

G_{\mathrm{unknown}}=1,

才開新系列。

257. 新系列可能研究

\boxed{ \text{cross-carrier residual mechanism}. }

258. 但命名必須等待真正 residual data

259. 不提前叫「新張力場」

260. 不提前叫「真空推進」

261. 不提前叫「超光速前驅」

262. 命名權交給實驗結果

263. CECT-PF 對 CAMCRT 的驗證意義

如果不同 physical carriers 實現同一 functional algebra，

則：

\boxed{ \text{Carrier Substitution Principle} }

得到實驗支持。

264. 如果不成立

CAMCRT 需要更嚴格的 realization-equivalence condition。

265. 這是 CAMCRT 第一次可被物理實驗直接施壓的路線之一

266. CECT-PF 對「Algebra First」的檢驗

如果先定義 algebra 能成功預測新的 carrier realization：

\boxed{ \text{Algebra First} }

得到方法論支持。

267. 若每個 carrier 都必須重新發明 algebra

則：

\boxed{ \text{Algebra First} }

的泛化能力受限。

268. 這也必須誠實記錄

269. CECT-PF 對「Proof-to-Physics Compiler」的前置意義

未來可以把：

\mathcal A^\star

作輸入。

270. AI 搜尋：

\boxed{ \operatorname*{argmax}_{R} S(R|\mathcal A^\star). }

271. 輸出 candidate realizations

272. 再由 simulation + experiment 驗證

273. 這就是 Constraint Compiler 的一個物理版雛形

274. 但目前仍是手工／半自動研究

275. 不能提前宣稱 compiler 已存在

276. CECT-PF 對實驗寫作的貢獻

傳統系列常每篇各自成章。

277. 本系列則共享：

\boxed{ \text{one proposition graph} }

278. 每篇只更新一部分節點

279. 最後由 Paper 06 收斂

280. 這種寫作方式的價值

失敗不會讓整套研究散掉。

281. 因為失敗會被定位在：

P_i, R_j, E_k, T_l.

282. 這正是 Paper 00 的原始目標

283. 最終命題更新式

\boxed{ \mathfrak P_{\oplus}^{\mathrm{final}} = \mathcal U \left( \mathfrak P_0, \mathcal E_{\mathrm{all}}, \mathfrak R_{\oplus}, \mathcal T_{\mathrm{all}}, \mathcal C_{\mathrm{all}} \right). }

284. 最終 algebra 更新式

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{CECT}}^{(v+1)} = \mathcal V \left( \mathcal A_{\mathrm{CECT}}^{(v)}, \mathcal M_{\mathrm{equiv}}, \mathfrak R_{\mathrm{unknown}} \right). }

285. $\mathcal V$

是 algebra revision operator。

286. 它可執行

invariant removal；
invariant promotion；
subalgebra split；
conditional-domain addition；
realization-class refinement。

287. 版本歷史必須保留

288. 最終不刪 Paper 01 v0.1

289. 而是產生

\boxed{ \text{Paper 01 v0.2 or v1.0}. }

290. 實驗結果會成為版本差異依據

291. Closure Report

Paper 06 最終實驗版應有：

closure_report:
  series: CECT-PF
  domain: Earth

  tested_realizations: []
  supported_invariants: []
  rejected_invariants: []
  conditional_invariants: []

  supported_subalgebras: []
  revised_algebra_version: ""

  known_physics_models:
    supported: []
    insufficient: []

  residuals:
    level_0_2: []
    level_3_5: []

  closure_type: ""
  phase_ii_ready: false

292. Closure Type Enum

closure_type:
  - known_physics_closure
  - partial_structural_closure
  - carrier_specific_closure
  - residual_open_closure

293. Phase II Gate

Phase II only if:

\boxed{ C_{\oplus}=1 }

or有足夠 provisional closure。

294. Phase II 的第一問題

不是：

能不能去星際？

295. 而是：

\boxed{ \text{what changes when } g \text{ is reduced?} }

296. 再來是：

\boxed{ \text{radiation / plasma / charging}. }

297. 最後才是長距離與外太空工程

298. 所以地球 closure 是必要前置

299. Paper 06 的主命題族

P06-A1

跨 carrier 功能等價必須以 invariant-level matrix 判定，而非表面類比。

P06-A2

Water、Air、Rarefied 與 Vacuum realizations 可形成具有不同強度與不同子代數的 overlapping equivalence graph。

P06-B1

CECT 的 general layer 可以在不要求微觀機制相同的情況下被實驗支持或否定。

P06-B2

BRE 與 MSCL 可能構成 CECT 的兩個主要子代數。

P06-B3

Air–Vacuum 的 MSCL 等價可能強於 Water–Vacuum 的直接等價。

P06-C1

跨理論超譯可在不犧牲可證偽性的前提下處理不同 regime 與不同 carrier。

P06-C2

未知 residual 必須經分級與升格閘門，不能由單次異常直接宣稱新物理。

P06-D1

地球階段可以在不解決所有未知問題的前提下達成 provisional closure。

P06-D2

只有在 Earth Closure 後，CECT-PF 才有足夠理由進入 Phase II 的微重力與外太空環境。

300. 本篇不建立的命題

不建立：

\text{all fields are one field}.

301. 不建立

\text{all transport mechanisms are one mechanism}.

302. 不建立

\text{vacuum is a material medium}.

303. 不建立

\text{CECT proves spacetime propulsion}.

304. 不建立

\text{CECT proves superluminal transport}.

305. 不建立

\text{cross-carrier similarity proves common ontology}.

306. CECT-PF 的最終科學承諾

只有：

\boxed{ \text{measure relations first; ontology later}. }

307. 最終保守表述

若實驗成功：

多個不同物理載體在指定實驗域內實現了相同或部分相同的功能約束結構。

308. 不寫：

它們本質上是同一種宇宙力量。

309. 如果未來真的有更深共同機制

那是新系列的問題。

310. Paper 06 的最小成功

完成：

\mathcal M_{\mathrm{equiv}}.

311. 中等成功

形成：

\mathcal G_{\mathrm{equiv}}

與 supported subalgebras。

312. 強成功

更新：

\mathcal A_{\mathrm{CECT}}^{(v+1)}.

313. 最強成功

找到可跨三個以上 carrier classes 重現的 non-trivial functional invariants。

314. 異常成功

找到 Level 4–5 residual。

315. 異常成功仍不是「成功證明新物理」

只是：

\boxed{ \text{new series justified}. }

316. 最低失敗模式

沒有可比較 data。

317. 第二失敗模式

measurement language 無法跨 carrier normalize。

318. 第三失敗模式

所有所謂 invariant 都是 trivial。

319. 第四失敗模式

理論為了統一被抽象到不可證偽。

320. 第五失敗模式

residual 沒有 controls。

321. 這些都必須在 closure 前排除

322. 系列總體路徑回顧

\boxed{ \text{Method} \to \text{Algebra} \to \text{Water Anchor} \to \text{Air Carrier} \to \text{Carrier Depletion} \to \text{Vacuum Substitution} \to \text{Closure}. }

323. 這個路徑本身是一個可重用研究模板

324. 可應用到其他跨載體物理問題

只要存在：

\boxed{ \text{same function, different realization}. }

325. 但每個新領域都要重新定義 invariants

326. 不可直接套用 CECT 的物理內容

327. CECT-PF 最終核心式

\boxed{ \mathcal R_i \sim_{\mathcal A}^{(K)} \mathcal R_j }

328. 真正問題永遠是

\boxed{ K = ? }

329. 不是：

\boxed{ R_i = R_j. }

330. 這是整個系列最重要的區分

331. 結論

CECT-PF 從一個簡單但容易誤解的直覺開始：

外面形成一個可控制的場或工作域，內部本體與它耦合，介質／邊界條件改變後，本體的輸運狀態可能跟著改變。

如果直接把這句話推到最高層，很容易變成模糊的統一論或新物理宣稱。

因此本系列選擇相反路徑。

先把它拆成命題族。

再把 Water、Air、Rarefied Gas 與 Vacuum 分開。

每個 carrier 都使用自己的成熟物理。

每個實驗都保留自己的 confounders。

最後才問：

\boxed{ \text{what survives?} }

Paper 02 告訴我們，Water 中可以透過動態低密度界面重構本體—水體耦合。

Paper 03 告訴我們，Air 中可以建立可程式聲學工作域，並必須把 field-following 與 streaming 分開。

Paper 04 告訴我們，介質不應只被視為背景，而應被逐步耗盡，觀察 field、streaming、coupling 與 transport 各自如何退出。

Paper 05 告訴我們，當 acoustic carrier 死去時，不應救聲音，而應保留 algebra 並替換 carrier；ED、MAG、OPT 與 Hybrid 都是不同候選。

Paper 06 最終把這些 realization 收回：

\boxed{ \mathcal M_{\mathrm{equiv}} }

與：

\boxed{ \mathcal G_{\mathrm{equiv}}. }

如果最後只剩：

I_{\mathrm{dir}}, I_{\mathrm{prog}}, I_E, I_P,

那麼 CECT 會變成一個較弱但精確的跨載體可程式輸運框架。

如果：

I_{\mathrm{domain}}, I_{\mathrm{landscape}}

也能跨 Air 與 Vacuum 保持，那麼：

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{MSCL}} }

將成為一個真正受到多 carrier 實驗支持的子代數。

如果 Water 的主要共同結構仍只存在於：

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{BRE}}, }

那麼 Water 不應被強迫塞進 MSCL。

如果沒有任何 non-trivial invariant 能跨 carrier 保持，那麼最正確的結論就是：

\boxed{ \text{carrier specificity dominates}. }

而如果在所有成熟模型、控制、儀器與重現之後仍存在：

\boxed{ \Delta O_{\mathrm{robust}} \neq0, }

那麼 CECT-PF 不會直接宣稱新物理，而是把它升格為一個新的命題族候選，另開系列。

因此地球階段的真正閉合不是找到一個「終極答案」。

而是：

\boxed{ \text{每一個成功、失敗、等價、非等價與殘差，都有一個明確的位置。} }

這正是本系列的最終研究方法論：

\boxed{ \text{不要為了統一而統一；讓 carrier change 自己決定哪些結構值得被稱為普遍。} }

而只有在這個地球階段閉合之後，下一階段才有足夠理由去問：

\boxed{ \text{what changes when Earth itself is removed from the experiment?} }

也就是微重力、外太空與更大的環境域。

附錄 A｜Realization Equivalence Matrix

equivalence_matrix:
  version: "0.1"

  realizations:
    - water
    - atmospheric_acoustic
    - rarefied_air_path
    - vacuum_electrodynamic
    - vacuum_magnetic
    - vacuum_optical
    - vacuum_hybrid

  invariants:
    hard:
      - energy
      - momentum

    functional:
      - direction
      - coupling
      - programmability
      - domain
      - landscape
      - boundary

  states:
    supported_equivalent: 1
    conditional: c
    partial: p
    non_equivalent: 0
    unknown: "?"

附錄 B｜Closure Outputs

\boxed{ \mathcal C_{\oplus} = ( \mathcal M_{\mathrm{equiv}}, \mathcal G_{\mathrm{equiv}}, \mathcal T, \mathfrak R_{\mathrm{unknown}}, \mathcal A_{\mathrm{final}} ). }

附錄 C｜Residual Levels

residual_levels:
  0: unmodeled
  1: model_resistant
  2: replicated
  3: instrument_crossed
  4: carrier_crossed
  5: predictive_anomaly

附錄 D｜Earth-to-Phase-II Handoff

phase_ii_handoff:
  earth_closure_type: ""
  final_algebra_version: ""

  surviving_invariants: []
  supported_subalgebras: []
  selected_vacuum_realizations: []

  unresolved_residuals: []
  known_scale_limits: []
  safety_limits: []

  new_variables:
    - microgravity
    - radiation
    - plasma
    - charging
    - thermal_cycle

  first_phase_ii_propositions: []

附錄 E｜系列正式目錄

Paper 00｜實驗命題族：從約束代數到可修正、可替換與跨理論超譯的物理驗證框架
Paper 01｜外場—內域—介質耦合輸運：跨介質命題族的最小約束代數
Paper 02｜水域錨點：超空泡、界面重構與低阻力輸運
Paper 03｜大氣聲場實現：相控超音波外場的中觀耦合與方向性輸運
Paper 04｜介質耗盡實驗：從大氣到稀薄氣體的耦合衰減與機制分離
Paper 05｜真空載體替換：從聲場失效到電磁、光學與磁場實現類搜尋
Paper 06｜跨載體閉合：功能不變量、跨理論超譯與未知殘差

系列內部參考

Neo.K / EveMissLab, Experimental Proposition Families: From Constraint Algebra to Revisable, Carrier-Substitutable, and Cross-Theory Physical Verification, Paper 00, 2026.
Neo.K / EveMissLab, External-Field–Internal-Domain–Medium Coupled Transport: A Minimal Constraint Algebra for Cross-Medium Proposition Families, Paper 01, 2026.
Neo.K / EveMissLab, Water-Domain Anchor: Supercavitation, Boundary Reconfiguration, and Low-Resistance Transport, Paper 02, 2026.
Neo.K / EveMissLab, Atmospheric Acoustic-Field Realization: Mesoscopic Coupling and Directional Transport with Phased Ultrasonic Fields, Paper 03, 2026.
Neo.K / EveMissLab, Carrier-Depletion Experiments: Coupling Decay and Mechanism Discrimination from Atmospheric to Rarefied Gas, Paper 04, 2026.
Neo.K / EveMissLab, Vacuum Carrier Substitution: From Acoustic-Carrier Extinction to Electrodynamic, Optical, Magnetic, and Hybrid Realization-Class Search, Paper 05, 2026.
Neo.K / EveMissLab, Constraint Algebra and Mixed-Carrier Realization Theory, 2026.

Paper 06｜跨載體閉合：功能不變量、跨理論超譯與未知殘差

Paper 06｜跨載體閉合：功能不變量、跨理論超譯與未知殘差

摘要

關鍵詞

1. 地球階段已完成哪些層

2. Closure 不等於「全部證明」

3. Earth-Phase Domain

4. Earth Closure 的核心問題

5. 不變量候選全集

6. Directional Invariant

7. Coupling Invariant

8. Programmability Invariant

9. Energy Accounting Invariant

10. Domain Invariant

11. Landscape Invariant

12. Boundary Invariant

13. 不變量不是全都同層

14. IdomainI_{\mathrm{domain}}Idomain​ 與 IlandscapeI_{\mathrm{landscape}}Ilandscape​

15. IboundaryI_{\mathrm{boundary}}Iboundary​

16. 因此 CECT 不再強迫單一平面統一

17. Hierarchical Algebra

18. General Layer

19. BRE

20. MSCL

21. PL

22. PL 與 MSCL 關係

23. Water 不一定屬 PL

24. Air Acoustic 可能屬 PL

25. Electrodynamic 屬 PL

26. Magnetic 可能屬 PL

27. Optical 屬 PL

28. 因此最強跨 carrier equivalence 可能不是 Water–Vacuum

29. Water 的價值仍然不可替代

30. Realization Equivalence Matrix

31. Matrix Index

32. Matrix State

33. State 1

34. State ccc

35. State ppp

36. State 0

37. State ?

38. 不允許用單一相似度覆蓋全部

39. Pairwise Equivalence

40. Strong Equivalence

41. Conditional Equivalence

42. Partial Equivalence

43. No Equivalence

44. Equivalence Graph

45. 節點

46. 邊

47. 這比「一個總分」更有信息量

48. General Invariant Score

49. 但不把它當物理常數

50. Water–Air 比較

51. Domain 比較

52. Boundary 比較

53. Air–Vacuum ED 比較

54. MSCL equivalence 候選很強

55. Air–Vacuum MAG 比較

56. Air–Vacuum OPT 比較

57. Vacuum–Vacuum 比較

58. Rarefied Gas 的角色

59. 所以在 equivalence matrix 中

60. Path Equivalence

61. Algebra-Preserving Path

62. Algebra-Breaking Point

63. 這些 break points 要進 Paper 06

64. Evidence Normalization

65. 因此需 dimensionless 或 normalized quantities

66. Direction Fidelity

67. Coupling Fidelity

68. Programmability Fidelity

69. Specific Energy

70. Scale Parameter

71. 不要求一套 dimensionless group 適合全部 carrier

72. 只要求映射規則明確

73. Theory Translation Layer

74. Water Theory Set

75. Air Theory Set

76. Rarefied Theory Set

14. $I_{\mathrm{domain}}$ 與 $I_{\mathrm{landscape}}$

15. $I_{\mathrm{boundary}}$

34. State $c$

35. State $p$

81. $T_l$

82. $\hat O_l$

83. $\epsilon_l$

84. $\Omega_l$

85. $C_l$

123. $\mathcal M_{\mathrm{equiv}}$

124. $\mathcal G_{\mathrm{equiv}}$

125. $\mathcal T$

126. $\mathfrak R_{\mathrm{unknown}}$

127. $\mathcal A_{\mathrm{final}}$