ESC-EXP-16：Contextual Effect Minimization

系列： Extensional Structural Convergence — Experimental Phase
文件編號： ESC-EXP-16
版本： v0.1
日期： 2026-09-23
前置： ESC-00 ～ ESC-06、ESC-EXP-00 ～ ESC-EXP-15
狀態： Contextual Minimization / Composition-Safe Quotient Experiment / Canonical UTF-8 Source

作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司

摘要

ESC-EXP-15 已經證明：

\boxed{ \equiv_{\mathrm{now}} \not\Rightarrow \equiv_{\mathrm{ctx}}. }

也就是：

兩個 mechanisms 現在具有相同 epistemic effect，不代表未來 composition 後仍可互換。

本輪因此正式把：

\boxed{ \text{最大的 composition-safe quotient} }

變成一個可自動求解的 finite minimization 問題。

mechanism states：

s \subseteq \{T,D,G\}.

primitive future effects 作為 transition：

\boxed{ \delta(s,a) = s\cup\{a\}. }

當前 epistemic gain signature：

o_{\mathcal J}(s)

作為 output。

所以整個 effect mechanism space 可以視為一個 deterministic Moore-style machine：

\boxed{ \mathcal M = (S,\Sigma,\delta,o). }

composition-safe minimization 的目標，就是找：

\boxed{ \text{coarsest congruence refining current output equivalence}. }

本輪用 deterministic partition refinement 自動計算，並以 brute-force all-future-context signatures 交叉驗證。

所有 target families × 所有 admissible action alphabets：

\boxed{ 24 }

組比較全部一致。

最重要的 coupled-only 結果：

當下：

8\text{ mechanisms} \rightarrow 3\text{ current classes},

看似可以壓縮：

\boxed{ 62.5\%. }

但若允許一層 future composition：

3 \rightarrow 7\text{ classes},

安全壓縮只剩：

\boxed{ 12.5\%. }

允許兩層 future composition：

7 \rightarrow 8,

安全壓縮：

\boxed{ 0\%. }

所以：

\boxed{ \text{compression budget depends on future compositional obligation}. }

1. Runtime

EXP-16 regression：

5 passed

測試包含：

partition refinement 與 brute-force contextual signature 在所有 family / alphabet 上一致；
separable / hybrid 不需要額外 contextual refinement；
coupled-only full-context obligation 會撤銷全部 current compression；
refinement 在有限 horizon 穩定；
無 future actions 時 contextual quotient 退化成 current quotient。

2. Effect Machine

mechanism state space：

\boxed{ S = \mathcal P(\{T,D,G\}) }

共有：

|S|=8.

future action alphabet：

\Sigma \subseteq \{T,D,G\}.

transition：

\delta(s,a) = s\cup\{a\}.

因為 composition 是 monotone observable union，所以 transition：

deterministic；
idempotent；
inflationary。

3. Current Output Partition

對 target family：

\mathcal J,

定義：

s_1 \equiv_0 s_2

若：

\boxed{ o_{\mathcal J}(s_1) = o_{\mathcal J}(s_2). }

這就是 EXP-14/15 的：

\equiv_{\mathrm{now}}.

在 coupled-only targets：

\{ XOR_{TD}, XOR_{TDG} \}

下：

\equiv_0

只有：

\boxed{ 3 }

個 classes。

4. Finite-Horizon Contextual Equivalence

對 horizon：

h\ge0,

定義：

\boxed{ s_1 \equiv_h s_2 }

若所有長度不超過：

h

的 admissible future action sequences：

w

都滿足：

o(\delta^\ast(s_1,w)) = o(\delta^\ast(s_2,w)).

其中：

h=0

就是 current equivalence。

5. Refinement Monotonicity

顯然：

\boxed{ \equiv_{h+1} \subseteq \equiv_h. }

因為更長 future horizon 只會增加 distinguishability requirements。

所以 class count：

N_h = |S/\equiv_h|

單調不減。

相對 compression：

\boxed{ C_h = 1-\frac{N_h}{|S|} }

單調不增。

這就是：

\boxed{ \text{Contextual Compression Budget}. }

6. Coupled-Only Refinement Trace

full future alphabet：

\Sigma = \{T,D,G\}.

Horizon 0

classes：

\boxed{ 3. }

partition：

\{ \varnothing,D,G,T,DG,TG \},

\{TD\},

\{TDG\}.

compression：

\boxed{ 62.5\%. }

Horizon 1

class count：

\boxed{ 7. }

只有：

\varnothing

與：

G

仍無法被單一步 future effect 區分。

其餘 current-collapsed states 已全部分開。

compression：

\boxed{ 12.5\%. }

Horizon 2

class count：

\boxed{ 8. }

所有 mechanisms 成為 singleton classes。

compression：

\boxed{ 0. }

此後穩定。

因此 contextual stabilization horizon：

\boxed{ h^\ast=2. }

7. 為什麼最後只剩 $\varnothing$ 與 $G$ ？

在 horizon 1：

\varnothing

與：

G

仍然相同。

單獨再加入：

T

或：

D

都無法讓：

XOR_{TDG}

完整可知。

但是加入 context：

\{T,D\}

後：

\varnothing\vee TD = TD,

只能解出：

XOR_{TD},

而：

G\vee TD = TDG,

同時解出：

XOR_{TD}

與：

XOR_{TDG}.

所以：

\boxed{ \text{minimal distinguishing context} = \{T,D\}. }

需要深度：

2.

8. Minimal Distinguishing Context Distribution

coupled-only current equivalence 中共有：

\binom62=15

組非平凡 current-equivalent pairs。

full future alphabet 下：

\boxed{ 14 }

組只需：

1

個 future primitive effect 就能區分。

只有：

\boxed{ 1 }

組：

(\varnothing,G)

需要：

2

個 future effects：

\{T,D\}.

所以 refinement trace：

3\rightarrow7\rightarrow8

與 minimal-context statistics 完全一致。

9. Contextual Minimization Theorem

對有限 deterministic effect machine：

\mathcal M = (S,\Sigma,\delta,o),

從 current-output partition 開始反覆做：

\boxed{ s_1\sim_{k+1}s_2 \iff s_1\sim_k s_2 \land \forall a\in\Sigma, \delta(s_1,a)\sim_k\delta(s_2,a) }

直到固定點：

\sim_\ast.

則：

\boxed{ \sim_\ast }

是：

refining current output equivalence；
對所有 transitions 穩定；
在滿足 1、2 的 equivalences 中最粗；

的 congruence。

因此：

\boxed{ S/\sim_\ast }

就是最大 composition-safe quotient。

10. Brute-Force Context 驗證

本輪另外直接定義：

\Sigma_{\mathrm{ctx}}(s) = \left( o(s\vee c) \right)_{c\subseteq\Sigma}.

如果：

\Sigma_{\mathrm{ctx}}(s_1) = \Sigma_{\mathrm{ctx}}(s_2),

就直接視為 contextual equivalent。

對：

3 個 target families；
8 個 action alphabets；

共：

\boxed{ 24 }

組情境，

partition refinement 與 brute-force contextual signature 得到的 quotient：

\boxed{ 全部一致。 }

這是本輪最重要的 runtime cross-check。

11. Separable Target Family

對：

\mathcal J_{\mathrm{sep}} = \{T,D,G\},

current outputs 已經完整區分：

8

個 mechanisms。

所以：

N_0=N_\ast=8.

current compression：

0.

safe compression：

0.

沒有 hidden future capability 被 current effect quotient 遺漏。

12. Hybrid Target Family

對：

\mathcal J_{\mathrm{hybrid}} = \{ T,D,G,XOR_{TD},XOR_{TDG} \},

同樣：

N_0=N_\ast=8.

這再次證明：

current target family 如果已經保留足夠 primitive coordinates，synergy 本身不會強迫額外 class refinement。

問題不是：

\boxed{ \text{有 synergy 就一定不能 quotient}. }

而是：

\boxed{ \text{current effect representation 是否保存了未來 interaction potential}. }

13. Future Action Alphabet 也是 Compression Constraint

composition safety 不只依賴 target family。

它還依賴：

\boxed{ \Sigma_{\mathrm{adm}} }

也就是未來究竟允許哪些 effects。

本輪 coupled-only 的結果非常清楚。

14. 不允許任何 Future Effect

\Sigma=\varnothing.

safe class count：

3.

safe compression：

\boxed{ 62.5\%. }

因為沒有未來 composition obligation。

所以 current quotient 本身就是 contextual quotient。

15. 只允許 $G$

\Sigma=\{G\}.

safe class count仍為：

3.

compression：

\boxed{ 62.5\%. }

也就是：

G

本身不會解鎖：

T/D

coupling。

因此它不增加 contextual distinguishability。

16. 只允許 $T$ 或 $D$

\Sigma=\{T\}

或：

\Sigma=\{D\}.

safe classes：

\boxed{ 5. }

safe compression：

\boxed{ 37.5\%. }

一個未來 primitive effect 已經足以揭露部分 current-collapsed interaction potential。

17. $\{T,G\}$ 或 $\{D,G\}$

safe classes仍為：

5.

compression：

37.5\%.

加入：

G

沒有額外 refinement。

所以：

\boxed{ \text{alphabet size 本身不是主要變量}. }

重要的是 future effects 是否能補齊某個 synergy dependency set。

18. $\{T,D\}$

只允許：

T,D

兩種 future primitive effects，

就已經：

\boxed{ N_\ast=8. }

safe compression：

\boxed{ 0. }

也就是即使未來完全禁止：

G

action，

只要：

T

與：

D

都可能出現，

所有 8 個 latent mechanism states 已經必須保留。

19. Full Alphabet

\Sigma=\{T,D,G\}

同樣：

N_\ast=8.

所以：

G

沒有進一步增加 required state count。

真正造成 full refinement 的核心 future obligation 是：

\boxed{ \{T,D\}. }

20. Critical Future-Context Set

因此可以定義：

\boxed{ \Sigma_{\mathrm{crit}} }

為使 safe quotient 達到某個 refinement level 的 minimal future-action set。

在本 coupled-only finite regime：

\boxed{ \Sigma_{\mathrm{crit}}^{\mathrm{full}} = \{T,D\}. }

只要允許這兩種 future effects，

所有 current compression 都不再 composition-safe。

21. Future Obligation Price

定義：

\boxed{ P_{\mathrm{future}} = C_0-C_\ast }

其中：

C_0

是 current compression ratio，

C_\ast

是 contextual-safe compression ratio。

coupled-only full context：

C_0=0.625,

C_\ast=0,

所以：

\boxed{ P_{\mathrm{future}}=0.625. }

也就是：

要承諾保留任意未來 composition capability，必須放棄原本全部 $62.5\%$ 的表面壓縮。

22. Separable / Hybrid 的 Future Obligation Price

兩者：

C_0=C_\ast=0.

所以：

\boxed{ P_{\mathrm{future}}=0. }

這不是因為它們更「簡單」。

而是因為 current output representation 已經足夠細，沒有 latent interaction distinctions 被 quotient 掉。

23. Safe Compression Function

更一般可定義：

\boxed{ C_{\mathrm{safe}} ( \mathcal J, \Sigma, h ) = 1- \frac{ |S/\equiv_h^{\mathcal J,\Sigma}| }{ |S| }. }

它同時依賴：

target family $\mathcal J$ ；
admissible future actions $\Sigma$ ；
required future horizon $h$ 。

所以：

\boxed{ \text{「最多可以壓多少」不是 representation 的單一常數。} }

它是 semantic obligation 的函數。

24. Planning Horizon 直接決定 Compression Budget

coupled-only full alphabet：

C_{\mathrm{safe}}(h=0) = 62.5\%,

C_{\mathrm{safe}}(h=1) = 12.5\%,

C_{\mathrm{safe}}(h\ge2) = 0.

所以如果 runtime 的 contract 明確保證：

最多只會再 composition 一步，

那麼：

\boxed{ 7\text{-state quotient} }

就是合法的。

完全沒有必要保留 8 states。

25. Infinite-Future Safety 不一定需要 Infinite Search

本例雖然：

\equiv_{\mathrm{ctx}}

定義包含任意長 future contexts，

但 finite state partition refinement在：

h=2

就穩定。

一般有限 deterministic effect machine 中，partition 最多只能嚴格細化有限次。

因此：

\boxed{ \text{unbounded contextual obligation} }

仍可透過 finite fixed-point computation 求解。

26. 這就是真正的「安全壓縮」

現在 ESC 可以非常精確地區分：

Current Compression

只保持：

o(s).

Horizon- $h$ Compression

保持未來：

h

步 effect behavior。

Contextual-Safe Compression

保持任意 admissible future composition behavior。

所以：

\boxed{ \text{compression strength} \longleftrightarrow \text{future semantic guarantee}. }

壓得越強，能承諾的 future equivalence 通常越弱。

27. ESC 與 Automata Minimization 的接點

形式上，本輪與 Moore-machine minimization 很接近：

mechanism state $\leftrightarrow$ machine state；
primitive effect $\leftrightarrow$ input symbol；
epistemic gain signature $\leftrightarrow$ output label；
contextual equivalence $\leftrightarrow$ behavioral equivalence。

但 ESC 的特殊點是：

\boxed{ \text{output 不是 acceptance， 而是 epistemic / recoverability effect}. }

所以 minimization 目標是：

保留所有未來 knowledge-effect behavior。

28. 與 Complete Extensional Recoverability 的回接

ESC-01/06 最早問：

\boxed{ \text{觀察族是否足以恢復 underlying identity？} }

EXP-16 反過來問：

\boxed{ \text{如果不需要恢復完整 identity， 至少要保留多少 distinction 才能維持所有未來 effect behavior？} }

所以：

\boxed{ \text{CER} }

與：

\boxed{ \text{Contextual Minimization} }

其實是同一個 extensional-recoverability 問題的兩端。

29. Identity Recovery vs Behavior Recovery

CER：

\Pi(x_1)=\Pi(x_2) \Rightarrow x_1=x_2.

contextual minimization則只要求：

\Pi(x_1)=\Pi(x_2) \Rightarrow \text{all admissible future epistemic behaviors identical}.

後者更弱。

因此允許更多合法 compression。

可以寫成：

\boxed{ \text{Identity Equivalence} \subseteq \text{Contextual Behavioral Equivalence} \subseteq \text{Current Effect Equivalence}. }

這是一條新的 ESC equivalence ladder。

30. Contextual Sufficiency

對 abstraction：

q:S\rightarrow Q,

若：

q(s_1)=q(s_2)

推出所有 admissible future contexts：

c

下：

\operatorname{Eff}(s_1\circ c) = \operatorname{Eff}(s_2\circ c),

則稱：

\boxed{ q \text{ contextually sufficient}. }

minimal quotient：

S/\equiv_{\mathrm{ctx}}

就是最粗 contextual-sufficient abstraction。

31. Semantic Obligation 先於 Compression Ratio

因此若未指定：

target family；
future action set；
future horizon；

問：

最多可以壓縮多少？

其實是 underspecified。

正確 workflow 是：

\boxed{ \text{先指定 semantic obligations} \rightarrow \text{再求 maximal safe compression}. }

這與 EXP-13 的 Anti-Collapse Principle 完全一致。

32. Agent Runtime 的直接解讀

假設 agent 有：

8

個 internal skill/effect states。

如果只看目前 output：

可能壓成：

3.

但如果未來可能再組合：

T,D,

則安全 runtime 必須保留全部：

8.

如果未來只會再組合：

G,

仍然可以安全保留：

3.

所以 agent memory / skill deduplication 應該看：

\boxed{ \text{future action contract}. }

不是只看 current similarity。

33. Context Budget 可以是產品／Runtime Parameter

未來真正的 system 可以設定：

contextual_safety:
  target_family: ...
  admissible_future_effects: ...
  horizon: ...

然後 runtime 自動算：

\boxed{ \text{minimal safe representation}. }

不同產品可以選不同 safety/compression trade-off。

34. 本輪錨點

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-16.A} \quad \text{contextual-safe quotient 可由 finite deterministic partition refinement 自動求得。} }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-16.B} \quad \equiv_{h+1}\subseteq\equiv_h, \quad C_{h+1}\le C_h. }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-16.C} \quad \text{coupled-only full alphabet 的 class trace 為 }3\rightarrow7\rightarrow8. }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-16.D} \quad \Sigma=\{T,D\} \text{ 已足以撤銷全部 }62.5\%\text{ current compression。} }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-16.E} \quad \text{maximal safe compression 是 target × future-action × horizon-conditioned quantity。} }

35. 這輪真正回答的問題

EXP-15 問：

現在相同的 effect，未來能不能安全合併？

EXP-16 現在給出一個 executable answer：

\boxed{ \text{把 future behavior 當 transition system， 求 coarsest stable refinement。} }

所以 ESC 已經不只是指出：

不要亂壓。

而開始能回答：

那到底可以安全壓到哪裡？

36. 下一輪：ESC-EXP-17

下一輪最自然的方向是：

\boxed{ \text{Approximate Contextual Minimization}. }

目前 equivalence 是 exact：

\operatorname{Eff}_1 = \operatorname{Eff}_2.

但真實 AI / world model 中通常只有：

d( \operatorname{Eff}_1, \operatorname{Eff}_2 ) \le\varepsilon.

所以可以研究：

$\varepsilon$ -contextual equivalence；
bounded cumulative future error；
approximate quotient stability；
compression ratio vs future error budget；
哪些 interaction synergy 會讓微小 current error 在 composition 中放大。

也就是把現在的：

\boxed{ \text{exact safe compression} }

推進成更實際的：

\boxed{ \text{error-bounded safe compression}. }

ESC-EXP-16：Contextual Effect Minimization

ESC-EXP-16：Contextual Effect Minimization

摘要

1. Runtime

2. Effect Machine

3. Current Output Partition

4. Finite-Horizon Contextual Equivalence

5. Refinement Monotonicity

6. Coupled-Only Refinement Trace

Horizon 0

Horizon 1

Horizon 2

7. 為什麼最後只剩 ∅\varnothing∅ 與 GGG？

8. Minimal Distinguishing Context Distribution

9. Contextual Minimization Theorem

10. Brute-Force Context 驗證

11. Separable Target Family

12. Hybrid Target Family

13. Future Action Alphabet 也是 Compression Constraint

14. 不允許任何 Future Effect

15. 只允許 GGG

16. 只允許 TTT 或 DDD

17. {T,G}\{T,G\}{T,G} 或 {D,G}\{D,G\}{D,G}

18. {T,D}\{T,D\}{T,D}

19. Full Alphabet

20. Critical Future-Context Set

21. Future Obligation Price

22. Separable / Hybrid 的 Future Obligation Price

23. Safe Compression Function

24. Planning Horizon 直接決定 Compression Budget

25. Infinite-Future Safety 不一定需要 Infinite Search

26. 這就是真正的「安全壓縮」

Current Compression

Horizon- hhh Compression

Contextual-Safe Compression

27. ESC 與 Automata Minimization 的接點

28. 與 Complete Extensional Recoverability 的回接

29. Identity Recovery vs Behavior Recovery

30. Contextual Sufficiency

31. Semantic Obligation 先於 Compression Ratio

32. Agent Runtime 的直接解讀

33. Context Budget 可以是產品／Runtime Parameter

34. 本輪錨點

35. 這輪真正回答的問題

36. 下一輪：ESC-EXP-17

7. 為什麼最後只剩 $\varnothing$ 與 $G$ ？

15. 只允許 $G$

16. 只允許 $T$ 或 $D$

17. $\{T,G\}$ 或 $\{D,G\}$

18. $\{T,D\}$

Horizon- $h$ Compression