UNPNP-II Phase B — Paper 01

Formal Core and Reference Runtime

從 World-Relative Optimization 到可執行多尺度計算 Runtime

系列： UNPNP-II / Multi-Scale Computational Geometry — Phase B
篇次： Phase B Paper 01
作者： Neo.K with Aletheia（GPT）
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
版本： v0.1
日期： 2026-09-09
文件性質： Formal Core／Reference Runtime／Implementation Bridge／Experimental Baseline
前置： UNPNP-II Paper 01–08、UNPNP-I、MWT、GCM、24／72 Computational Configuration Space
狀態： Canonical Draft

摘要

UNPNP-II v0.1 已完成八篇理論定義，將「最短路徑」從固定 graph 上的單一最短路問題，擴張成一個多尺度、異質、可結晶、可重開的 World-Relative Optimization 問題。

其最終形式為：

\boxed{ ( \mathcal A_t^\*, \mathcal F_t^\*, \Gamma_t^\*, \mathcal R_t^\*, \mathcal K_t^\* ) = \arg\min_{\mathcal X\in\mathfrak F_t(\Xi_t)} J_t(\mathcal X) }

其中：

$\mathcal A_t$ ：computational atlas；
$\mathcal F_t$ ：active refinement frontier；
$\Gamma_t$ ：configuration field；
$\mathcal R_t$ ：route；
$\mathcal K_t$ ：crystal population；
$\Xi_t$ ：task / world / observer / budget / governance / history context。

理論完成後，下一個必要問題不再是：

還能再增加什麼概念？

而是：

這些對象如何被放進一個最小、可執行、可測量、可重播、可否證的 Reference Runtime？

本文提出 UNPNP-II Reference Runtime，URR-v0.1。

URR 的目的不是一次實作完整 World-Relative Optimizer，而是建立最小共同底座，使後續不同實驗都能使用同一組：

state objects；
typed transitions；
receipts；
cost vectors；
refinement / coarsening；
configuration routing；
route selection；
path compilation；
crystallization；
invalidation；
reopen；
replay；
frozen-model experiment。

本文將 Reference Runtime 定義為：

\boxed{ \mathfrak R_t = \left\langle W_t, A_t, F_t, C_t, Z_t, P_t, K_t, H_t, B_t, G_t, L_t \right\rangle }

其中：

$W_t$ ：executable world presentation；
$A_t$ ：atlas registry；
$F_t$ ：active frontier；
$C_t$ ：configuration field；
$Z_t$ ：safe charted state space；
$P_t$ ：route / path registry；
$K_t$ ：crystal store；
$H_t$ ：history / provenance；
$B_t$ ：budget state；
$G_t$ ：governance state；
$L_t$ ：cost / validation ledger。

Reference Runtime 的核心迴圈為：

\boxed{ \text{Observe} \rightarrow \text{Reveal} \rightarrow \text{Select Chart} \rightarrow \text{Refine / Coarsen} \rightarrow \text{Configure} \rightarrow \text{Route} \rightarrow \text{Execute} \rightarrow \text{Verify} \rightarrow \text{Compile} \rightarrow \text{Crystallize / Reopen} \rightarrow \text{Commit}. }

但實作上不要求每一輪都經過全部階段。每一步都可：

no-op；
reuse；
fallback；
deny。

本文將整個 Runtime 收斂為 16 條核心 invariants（URR-1 至 URR-16），並提出最小資料結構、演算法接口、promotion gate、replay contract、frozen-model benchmark 與 reference experiment。

1. Phase B 的目標

Phase A 已回答：

這個理論是什麼？

Phase B 要回答：

它最低限度要怎麼跑？

2. Reference Runtime 不等於產品 Runtime

URR-v0.1 不是：

production scheduler；
full compiler；
AGI runtime；
general optimizer。

它只是：

\boxed{ \text{reference semantics + executable experimental skeleton}. }

3. Reference Runtime 的第一原則

\boxed{ \text{Theory Object} \neq \text{Runtime Object}. }

例如：

\mathbf W

是 MWT World primitive。

但 Runtime 實作中只能保存：

W_t.

4. World Primitive 不進 Database Row

因此：

\boxed{ \mathbf W \neq W_t. }

5. Executable World Presentation

定義：

\boxed{ W_t = \langle id, revision, state, domains, schema, epoch \rangle. }

6. World Revision

任何會改變 route validity 的 world change 必須更新：

world_revision

7. Domain Registry

D_t = \{D_1,\ldots,D_n\}.

每個 domain 有：

domain_id
parent_domains
child_domains
overlaps
state_ref
permissions
active_scale
active_config

8. Domain 不要求 Tree

可以：

DAG；
cover；
overlap graph；
hypergraph。

9. Atlas Registry

定義：

\boxed{ A_t = \{\chi_1,\ldots,\chi_m\}. }

10. Computational Chart Record

Chart
- chart_id
- world_revision
- domain_scope
- granularity
- scale
- geometry
- computational_form
- transition_law
- temporal_frame
- observer_projection
- fidelity
- validator
- version

11. Chart Is a Runtime Projection

\boxed{ \chi \neq \mathbf W. }

12. Active Frontier

\boxed{ F_t = \{f_1,\ldots,f_k\}. }

13. Frontier Record

FrontierEntry
- domain_id
- active_scale
- materialized
- reason
- utility
- refinement_debt
- coarsening_debt
- ttl

14. Finite Frontier Invariant

任一時刻：

\boxed{ |F_t| < \infty. }

15. Configuration Field

\boxed{ C_t: D_i \mapsto c_i. }

16. Configuration Record

Configuration
- config_id
- domain_id
- P24_form
- transition_law
- geometry
- scale
- temporal_frame
- observer
- resource_profile
- guard
- version

17. 24／72 As Local Semantics

第一版可支援：

P5^F,\; P11^F,\; P17^F,\; P23^F

作 MVP subset。

18. Why Only Four First

因為它們已足以測：

sequential；
jump；
parallel；
retrieval。

19. Reference Geometry Vocabulary

v0.1：

POINT
LINE
JUMP_LINE
SURFACE
CLUSTER
FIELD
RECURSIVE
UNKNOWN

20. UNKNOWN 是一級狀態

不能因 Runtime 不知道就預設 LINE。

21. Scale Vocabulary

第一版工程可只用：

COARSE
MESO
FINE

22. 理論仍保留無界 Scale Poset

Runtime 三級只是 MVP projection。

23. Temporal Frame Record

TemporalFrame
- frame_id
- clock_kind
- causal_model
- event_time_source
- wall_time_source
- logical_clock
- ordering_constraints

24. Clock Kind

v0.1：

WALL
EVENT
LOGICAL
CAUSAL
HYBRID

25. Charted State

\boxed{ z = (s,\chi,c). }

工程 record：

ChartedState
- state_id
- world_revision
- domain_id
- state_ref
- chart_id
- config_id
- observer_id
- governance_snapshot

26. Safe State Space

Runtime 不 materialize 全：

\mathcal Z.

只維持：

\boxed{ \widehat{\mathcal Z}_{a,t}^{safe}. }

27. Reachability Gate

任何 candidate transition 先判定：

reachable?
authorized?
guard-valid?
resource-feasible?
risk-valid?

28. Route Registry

\boxed{ P_t = \{ \mathcal R_1,\ldots,\mathcal R_n \}. }

29. Route Segment Record

RouteSegment
- segment_id
- source_state
- target_state
- source_chart
- target_chart
- source_config
- target_config
- transition_type
- guard
- cost_estimate
- validator
- authorization
- provenance

30. Segment Transition Type

STATE
CONFIG
SCALE
GEOMETRY
OBSERVER
JOINT

31. STATE Transition

state 變，config 不變。

32. CONFIG Transition

config 變，state 可不變。

33. SCALE Transition

scale 變。

34. GEOMETRY Transition

dependency geometry 變。

35. OBSERVER Transition

projection 變。

36. JOINT Transition

同時改多軸。

37. JOINT 是高風險 Transition

需要 stronger validator。

38. Route Record

Route
- route_id
- task_id
- source
- goal
- segments[]
- expected_cost_vector
- realized_cost_vector
- validation_state
- authority_scope
- epoch
- lifecycle

39. Cost Vector

第一版：

\boxed{ \mathbf C = ( H, W, D_C, T, M, V, R, L, S ). }

40. Meaning

$H$ ：hop；
$W$ ：work；
$D_C$ ：causal depth；
$T$ ：wall time；
$M$ ：memory / materialization；
$V$ ：verification cost；
$R$ ：risk；
$L$ ：projection / translation loss；
$S$ ：switch cost。

41. Route Cost Must Be Measured

預測：

expected_cost_vector

執行後：

realized_cost_vector

42. Cost Prediction Error

\boxed{ E_C = \|\widehat{\mathbf C}-\mathbf C\|. }

43. Runtime 可學 Cost Profile

Frozen-model 也可以更新 external profile。

44. Crystal Store

\boxed{ K_t = \{\kappa_1,\ldots,\kappa_m\}. }

45. Crystal Record

Crystal
- crystal_id
- source_route
- source_world_revision
- valid_domain
- guard
- semantic_contract
- configuration_signature
- geometry_signature
- scale_signature
- temporal_causal_contract
- resource_envelope
- verification_maturity
- provenance
- reopen_pointer
- lifecycle_state
- utility
- last_validated_at

46. Crystal Lifecycle

CANDIDATE
COLD
WARM
HOT
STALE
RETIRED

47. CANDIDATE

compiled 但未成熟。

48. COLD

初步驗證。

49. WARM

反覆成功。

50. HOT

fast primitive。

51. STALE

guard / dependency / policy 漂移。

52. RETIRED

不再使用。

53. Reopen Pointer

每個 earned primitive 預設必須：

reopen_pointer != null

除非明示 irreversible。

54. Irreversible Crystal

需要：

reopenability = DEGRADED
loss_declared = true

55. History Ledger

\boxed{ H_t }

至少記：

observation；
reveal；
chart switch；
refinement；
configuration switch；
route execution；
validation；
crystal promotion；
invalidation；
reopen。

56. Event Record

RuntimeEvent
- event_id
- epoch
- event_type
- actor
- world_revision
- inputs
- outputs
- causal_parents
- wall_time
- logical_time
- provenance

57. History Is Append-Only by Default

更正舊 event 以新 event 表示。

58. Why

避免：

\text{state restoration} = \text{history erasure}.

59. Budget State

BudgetState
- work_budget
- time_budget
- memory_budget
- energy_budget
- verification_budget
- risk_budget
- meta_budget

60. Meta Budget

用於：

chart search；
scale selection；
config search；
route exploration。

61. Meta Optimization 也不能無限花錢

\boxed{ C_{\mathrm{meta}} \le B_{\mathrm{meta}}. }

62. Governance State

GovernanceState
- actor_id
- identity
- capabilities
- permissions
- policy_version
- risk_profile
- denied_domains
- denied_scales
- denied_configs

63. Safe Reachable Runtime

任何 active plan 必須：

\boxed{ \mathcal X \subseteq \mathfrak F_t^{safe}. }

64. Ledger

\boxed{ L_t }

包含：

cost records；
validation records；
receipts；
replay digests。

65. Reference Runtime State

因此：

\boxed{ \mathfrak R_t = \left\langle W_t, A_t, F_t, C_t, Z_t, P_t, K_t, H_t, B_t, G_t, L_t \right\rangle. }

66. Runtime Tick

定義：

\boxed{ \mathfrak R_{t+1} = \operatorname{Tick} ( \mathfrak R_t, q_t ). }

67. Tick 不等於固定時間步

可以由：

task；
event；
world change；
validation trigger；

驅動。

68. Reference Runtime Main Loop

1. Observe
2. Normalize
3. Reveal candidates
4. Check safe reachable set
5. Select chart / scale
6. Select local configuration
7. Select route
8. Execute or shadow-execute
9. Verify
10. Commit state
11. Update cost ledger
12. Compile candidate path
13. Promote / demote crystal
14. Reopen if needed
15. Append history

69. Not Every Tick Runs Every Step

例如 hot crystal hit：

Observe
→ Guard
→ Invoke Crystal
→ Validate
→ Commit

70. Fast Path

\boxed{ \text{Guard} \rightarrow \kappa \rightarrow V_{\mathrm{cheap}} }

71. Slow Path

\boxed{ \text{Reveal} \rightarrow \text{Refine} \rightarrow \text{Configure} \rightarrow \text{Route} \rightarrow \text{Deep Verify}. }

72. Fallback

fast path fail：

\boxed{ \text{fast} \rightarrow \text{slow}. }

73. Deny

如果 safe feasible route 不存在：

\boxed{ \operatorname{Deny}. }

74. Reveal Operator

\boxed{ \operatorname{Reveal} : (\mathfrak R_t,q) \rightarrow \widehat{\mathfrak F}_t. }

75. Revealed Candidate Types

existing_route
existing_crystal
refinement
coarsening
config_switch
geometry_switch
new_route_candidate

76. Candidate Object

Candidate
- candidate_id
- type
- source
- target
- expected_gain
- expected_cost
- uncertainty
- guard
- authority

77. Candidate Score

第一版：

\boxed{ Score = E[\Delta J] - C_{\mathrm{meta}} - R_{\mathrm{uncertainty}}. }

78. Only Positive Candidate

預設：

Score>0

才進下一階段。

79. Exploration Exception

研究模式可以允許：

Score\le0

但 information gain 高。

80. Information Gain

\boxed{ VOI = E[ J_{\mathrm{before}} - J_{\mathrm{after-info}} ] - C_{\mathrm{explore}}. }

81. Select Chart

\boxed{ \chi^\* = \arg\min_{\chi\in\widehat A} J_\chi. }

82. Select Scale

\boxed{ \sigma^\* = \arg\max U_\sigma. }

83. Select Configuration

\boxed{ c^\* = \arg\min_{c\in C_{\mathrm{safe}}} J(c). }

84. Select Route

\boxed{ \mathcal R^\* = \arg\min_{\mathcal R\in P_{\mathrm{safe}}} J(\mathcal R). }

85. Joint Selection

Reference Runtime 可以先分層近似。

不必直接解 full joint optimum。

86. Why Hierarchical Approximation

full product：

A\times\Sigma\times C\times P\times K

可能組合爆炸。

87. v0.1 Hierarchy

Atlas
→ Scale
→ Config
→ Route
→ Crystal

88. Later Can Joint Search

Phase C 再做。

89. Refinement

\boxed{ R_\downarrow : u^{(k)} \rightarrow W^{(k-1)}. }

90. Refinement Preconditions

authority；
budget；
expected utility；
source availability。

91. Refinement Receipt

RefinementReceipt
- source
- target_scale
- reason
- cost
- fidelity
- authorization
- source_refs

92. Coarsening

\boxed{ R_\uparrow : W^{(k-1)} \rightarrow u^{(k)}. }

93. Coarsening Preconditions

fidelity；
loss budget；
sufficient stability；
source retained / reopenability。

94. Coarsening ≠ Crystallization

Reference Runtime 必須有兩個不同 operation：

COARSEN
CRYSTALLIZE

95. Path Compilation

\boxed{ \operatorname{PC} : \Gamma \rightarrow \widehat{\ell}. }

96. Compile Candidate Record

CompiledPath
- compiled_id
- source_route
- target_transition
- valid_domain
- semantic_contract
- cost_before
- cost_after
- validator
- guard
- status

97. Compilation Does Not Auto-Promote

status：

CANDIDATE

98. Promotion Gate

\boxed{ \operatorname{Promote}=1 }

若：

S\ge\theta_S,

V\ge\theta_V,

U>0,

R\le\theta_R.

99. Promotion Additional Gate

必須：

reopen_pointer exists

或：

reopen_loss_declared = true

100. Crystal Utility

\boxed{ U_\kappa = B_{\mathrm{runtime}} + B_{\mathrm{future}} - C_{\mathrm{compile}} - C_{\mathrm{verify}} - C_{\mathrm{maintain}} - C_{\mathrm{risk}}. }

101. Invalidation

\boxed{ \operatorname{Invalidate}(\kappa) }

trigger：

world revision；
dependency change；
config change；
policy change；
empirical failure；
distribution shift。

102. Invalidation Is Not Delete

先：

HOT/WARM/COLD → STALE

103. Revalidation

STALE 可以：

STALE → COLD/WARM/HOT

重新驗證。

104. Reopen

\boxed{ \operatorname{Reopen}(\kappa) \rightarrow \Gamma_{\mathrm{source}}. }

105. Selective Reopen

只展開 relevant subroute。

106. Full Reopen

audit / deep debug。

107. Crystal Dependency Graph

\boxed{ G_K = (V_K,E_K). }

108. Invalidation Propagation

若 parent 依賴 stale child：

\boxed{ \text{child stale} \Rightarrow \text{parent revalidate}. }

109. Configuration Switch

\boxed{ T_C: c_i\rightarrow c_j. }

110. Config Switch Receipt

ConfigSwitchReceipt
- source_config
- target_config
- reason
- switch_cost
- expected_gain
- realized_gain
- bridge
- validator

111. Scale Switch

T_\Sigma: \sigma_i\rightarrow\sigma_j.

112. Geometry Switch

T_G: g_i\rightarrow g_j.

113. Switch Cost Must Be Explicit

任何 switch：

C_{\mathrm{switch}}>0

預設。

114. Thrashing Detector

若：

A → B → A → B

短期頻繁發生：

\boxed{ \operatorname{Thrashing}=1. }

115. Hysteresis

使用不同 switch-in / switch-out threshold。

116. Runtime Invariant URR-1

\boxed{ \mathbf W \neq \mathfrak R_t. }

Runtime 不得把自身 state 誤認 World ontology。

117. URR-2

\boxed{ \text{Computation} \neq \text{Observation} \neq \text{Materialization}. }

118. URR-3

\boxed{ |F_t|<\infty. }

active frontier 必須有限。

119. URR-4

\boxed{ \text{Unbounded refinement} \not\Rightarrow \text{full materialization}. }

120. URR-5

所有 route 必須在 safe feasible state space 中。

\boxed{ \mathcal R \subseteq Z_t^{safe}. }

121. URR-6

\boxed{ \text{Reachable} \neq \text{Authorized}. }

122. URR-7

\boxed{ \text{one call} \neq \text{one computational transition}. }

cost ledger 必須保留 hidden thickness。

123. URR-8

任何 claimed speedup 必須標明 dimension：

work；
depth；
latency；
route；
lifecycle。

124. URR-9

\boxed{ \text{same endpoint} \not\Rightarrow \text{same history}. }

125. URR-10

Path Compilation 不得僅靠 interface wrapping。

126. URR-11

Compiled path 不得自動變 crystal。

127. URR-12

Crystal 不得自動擴張 authority。

128. URR-13

每個 promoted crystal 必須有：

valid domain；
guard；
validator；
provenance；
lifecycle。

129. URR-14

每個 promoted crystal 必須可 reopen，或顯式宣告不可逆 loss。

130. URR-15

配置、尺度、幾何切換都必須計 switch cost。

131. URR-16

Frozen-model experiment 中：

\boxed{ \theta_{t+1} = \theta_t }

模型權重不得變。

132. URR-16 Purpose

隔離：

\boxed{ \text{architecture gain} }

與：

\boxed{ \text{model gain}. }

133. Reference Experiment Family

第一個 benchmark 不需要複雜遊戲。

可先 synthetic。

134. Synthetic World A：Sequential

a_1\rightarrow\cdots\rightarrow a_n.

135. Synthetic World B：Sparse Jump

large state set，但 query 只需少數 target。

136. Synthetic World C：Parallel Surface

independent tasks。

137. Synthetic World D：Repeated Retrieval

same semantic family repeated。

138. Synthetic World E：Recursive

macro node 展開 micro graph。

139. Synthetic World F：Distribution Shift

中途改 workload。

140. Baseline 0

Fixed sequential。

141. Baseline 1

Adaptive route only。

142. Experimental 2

Adaptive route + config switch。

143. Experimental 3

Adaptive route + config + crystallization。

144. Experimental 4

Full scale-aware runtime。

145. Required Frozen Conditions

same model；
same task seeds；
same hardware；
same initial world；
same budget。

146. Primary Metrics

task_success
total_work
causal_depth
wall_time
route_search_cost
meta_cost
config_switch_cost
scale_switch_cost
verification_cost
crystal_hit_rate
reopen_rate
stale_rate
false_crystal_rate
global_invariant_violations
authorization_violations

147. Structural Learning Metrics

\boxed{ R_{\mathrm{reason}}(t)\downarrow }

\boxed{ H_{\mathrm{corridor}}(t)\uparrow }

\boxed{ R_K(t)\uparrow }

\boxed{ C_{\mathrm{avg}}(t)\downarrow }

148. Add Configuration Metrics

\boxed{ Regret_C(t)\downarrow. }

149. Add Scale Metrics

\boxed{ FalseRefine(t)\downarrow, \qquad FalseCoarsen(t)\downarrow. }

150. Add Crystal Quality

\boxed{ A_P(t)\uparrow. }

promotion accuracy。

151. Negative Result Conditions

理論需縮減若：

meta cost 長期高於 gain；
config switch 不改善；
crystals 無法帶來 lifecycle gain；
reopen / invalidation 太昂貴；
existing compiler / cache baseline 完全匹配所有收益。

152. Runtime Should Prefer Simplicity

如果 fixed route 已足夠：

\boxed{ \operatorname{StayFixed}. }

153. Global Capability ≠ Always Reconfigure

真正 global Runtime 必須知道何時「不要做更多」。

154. Meta Stop Rule

\boxed{ E[\Delta J] \le C_{\mathrm{meta}} \Rightarrow \operatorname{StopOptimize}. }

155. Runtime Modes

FIXED
ADAPTIVE
SHADOW
CRYSTALLIZING
AUDIT
RECOVERY

156. FIXED

不切 config / scale。

157. ADAPTIVE

允許 route / config switch。

158. SHADOW

新 route 只 shadow run。

159. CRYSTALLIZING

收集 promotion evidence。

160. AUDIT

深度 reopen / replay。

161. RECOVERY

fast path disabled。

162. Mode Transition

也應 receipted。

163. Reference API Surface

observe(world, task)
reveal(state, task)
select_chart(candidates)
refine(target)
coarsen(target)
select_config(domain)
select_route(goal)
execute(route)
verify(receipt)
compile(route)
promote(candidate)
invalidate(crystal)
reopen(crystal)
replay(receipt)

164. Minimal Runtime Interface

每個 adapter 只需實作：

observe
execute
snapshot
restore
validate

165. Why Thin Adapter

避免一開始把整套理論塞進 target system。

166. Sidecar Architecture

建議：

Target System
    ↕
Thin Adapter
    ↕
UNPNP-II Sidecar Runtime

167. Sidecar Modules

World Registry
Atlas Registry
Frontier Manager
Configuration Router
Corridor Generator
Route Executor
Validator
Path Compiler
Crystal Store
Cost Ledger
Replay Harness
Governance Gate
Experiment Controller

168. World Registry

管理：

revision；
domain；
snapshot。

169. Atlas Registry

管理 chart / scale / geometry。

170. Frontier Manager

決定 active scale。

171. Configuration Router

決定 S/J/P/R 等 form。

172. Corridor Generator

產生 route candidates。

173. Route Executor

只執行已授權 route。

174. Validator

state / causal / config / safety。

175. Path Compiler

產生 candidate compiled route。

176. Crystal Store

管理 lifecycle。

177. Cost Ledger

統一 cost accounting。

178. Replay Harness

deterministic / approximate replay。

179. Governance Gate

authority / risk。

180. Experiment Controller

固定 seed / baseline。

181. Minimal Data Flow

snapshot
→ observe
→ candidate
→ safe gate
→ route
→ execute
→ receipt
→ validate
→ ledger
→ learn structure

182. Structure Learning Is External

模型權重固定。

183. Policy Memory

Runtime 可更新：

route_profiles
config_profiles
scale_profiles
crystal_profiles

184. No Hidden Weight Updates

實驗需確認 provider / model 固定。

185. Deterministic Seed

若 target supports：

seed

必須固定。

186. Replay Contract

ReplayReceipt
- world_snapshot
- task
- model_version
- runtime_version
- seed
- route
- config
- scale
- crystals
- result
- cost

187. Comparison Must Be Pairwise

Baseline 與 experimental 同 seed。

188. Success Is Statistical

不是看單次漂亮 demo。

189. Minimum Run Count

依 workload variance 決定。

190. Cost Normalization

不同 hardware 可用 normalized work / event count。

191. Wall Time Still Recorded

但不作唯一指標。

192. Verification Failure Must Be Visible

不能丟棄 failed runs。

193. Failed Crystal Promotion Is Data

用於 false-crystal metric。

194. Promotion Gate Pseudocode

if not semantic_valid:
    reject
if risk > risk_limit:
    reject
if reopenability_required and not reopenable:
    reject
if lifecycle_utility <= 0:
    reject
if verification_maturity < threshold:
    keep_candidate
else:
    promote

195. Fast Path Pseudocode

if crystal.guard(state, task):
    result = crystal.invoke(...)
    if cheap_validate(result):
        commit(result)
    else:
        mark_stale(crystal)
        fallback()
else:
    slow_path()

196. Slow Path Pseudocode

observe
reveal
select chart
select scale
select config
route
execute
deep verify
commit
consider compile

197. Invalidation Pseudocode

for crystal in affected_crystals(change):
    crystal.state = STALE
    enqueue_parent_revalidation(crystal)

198. Refinement Pseudocode

if value_of_information > refinement_cost:
    materialize_lower_scale()
else:
    stay_coarse()

199. Configuration Switch Pseudocode

if expected_gain > switch_cost + uncertainty_penalty:
    shadow_or_switch()
else:
    stay()

200. Reference Objective

第一版：

\boxed{ J = \alpha_W W + \alpha_D D_C + \alpha_T T + \alpha_M M + \alpha_V V + \alpha_R R + \alpha_L L + \alpha_S S. }

201. Weights Are Scenario-Specific

不能用一組 universal weights。

202. Pareto Mode

Reference Runtime 應支援：

objective_mode = PARETO

203. Pareto Candidate Set

保留 nondominated candidates。

204. User / Policy Selects among Pareto Set

205. Runtime Must Expose Why

每個選擇應能回答：

why_this_chart
why_this_scale
why_this_config
why_this_route
why_this_crystal

206. Explanation Is Receipt Projection

不是模型事後編故事。

207. Reference Invariant Summary

URR-1 ～ URR-16 應寫進 test suite。

208. Invariant Test Examples

URR-7

一個 wrapper 不得降低 work metric，除非真正 execution 下降。

209. URR-11

compiled path 不得自動 HOT。

210. URR-12

crystal authority 不得大於 source authority。

211. URR-14

promotion without reopen pointer 必須 fail，除非 irreversible explicitly allowed。

212. URR-15

switch cost 不得默認零。

213. Reference Runtime State Machine

核心 mode：

\boxed{ IDLE \rightarrow OBSERVED \rightarrow PLANNED \rightarrow EXECUTED \rightarrow VERIFIED \rightarrow COMMITTED }

旁路：

\boxed{ FAILED \rightarrow RECOVERY }

214. Crystal State Machine

CANDIDATE \rightarrow COLD \rightarrow WARM \rightarrow HOT.

任意 active state 可：

\rightarrow STALE \rightarrow RETIRED.

215. Scale State Machine

COARSE
↕
MESO
↕
FINE

216. Config State Machine

v0.1：

S
J
P
R

217. Config Transition Need Not Be Complete Graph

只有 validated transitions。

218. Reference Transition Matrix

例如：

From	To	Default
S	J	allowed with index/sparse guard
S	P	allowed with independence proof
J	R	allowed after stable direct retrieval
P	R	allowed after crystallization
R	S	fallback
R	J	reopen / selective search

219. Matrix Is Example, Not Theory Law

不同 workload 可不同。

220. Geometry Matrix

同理只建立 validated bridges。

221. Scale Matrix

跨多層 jump 需 stronger validation。

222. Runtime Versioning

urr_runtime_version
schema_version
theory_version

分開。

223. Why Separate

理論版本與實作 schema 可不同步。

224. Theory Version

UNPNP-II v0.1

225. Runtime Version

URR v0.1

226. Experimental Profile Version

EXP_PROFILE v0.1

227. No Silent Schema Mutation

任何 migration 留 receipt。

228. Reference Storage

第一版可 SQLite / JSONL。

229. Suggested Tables

worlds
domains
charts
frontier
configurations
routes
route_segments
crystals
crystal_dependencies
events
cost_records
validation_records
receipts
experiments

230. Why Relational First

易查、易 diff、易 replay。

231. Graph View Can Be Derived

不必一開始使用 graph DB。

232. Canonical Event Log

JSONL 也可作 append-only experiment ledger。

233. Receipt Hash

每個 receipt：

\boxed{ h_r = H(\text{canonical receipt bytes}). }

234. Replay Chain

receipt 可鏈：

parent_receipt_hash

235. Provenance Integrity

不是 security guarantee，但便於 audit。

236. Deterministic Serialization

固定 key order / UTF-8。

237. Runtime Observer

需要 collector：

state；
cost；
causal parents；
materialization；
config；
scale。

238. If Target Cannot Expose Work

用 proxy metric：

function count；
tool calls；
model calls；
game actions；
DB queries。

239. Metric Honesty

proxy 必須標：

metric_kind = proxy

240. Do Not Pretend Proxy Is Physical Work

241. Causal Depth Estimation

若 target trace 有 dependency，可算 DAG longest path。

242. If Dependency Unknown

標：

causal_depth = unknown

而不是拿 step count 代替。

243. Unknown Is Valid

Reference Runtime 應支援：

\bot

unknown。

244. Missing Metric Does Not Become Zero

\boxed{ \text{unknown} \neq 0. }

245. This Is Critical

避免 false speedup。

246. Validation Maturity

第一版：

NONE
SMOKE
REPLAY
PROPERTY
DIFFERENTIAL
FORMAL

247. Maturity Is Ordered Only Partially

formal 不代表所有 empirical conditions。

248. Validation Profile

可多個同時。

249. Risk Profile

LOW
MEDIUM
HIGH
CRITICAL

250. Critical Requires Stronger Gate

251. Runtime Default Safety

若未知：

fail closed for authority
fall back for optimization

252. Optimization Failure ≠ Task Failure

如果 optimizer 不確定，可跑 canonical route。

253. Canonical Route

每個 experiment 應有：

\boxed{ \mathcal R_{\mathrm{canonical}}. }

254. Why

提供 fallback 與 baseline。

255. No Optimizer Without Baseline

否則無法知道 improvement。

256. Benchmark Receipts

每次 run 輸出：

ExperimentReceipt
- experiment_id
- group
- seed
- task
- success
- world_revision
- route
- cost_vector
- crystal_hits
- switches
- failures
- validation

257. A/B/C/D Groups

建議：

A

Fixed canonical。

B

Adaptive route。

C

Adaptive route + crystal。

D

Adaptive route + crystal + scale/config routing。

258. Same Model

全部同一 $\theta$ 。

259. Same Initial World

260. Same Seed

261. Same Budget

262. Primary Hypothesis H1

\boxed{ E[J_D] < E[J_A] }

在適合 workload family 中。

263. H2

\boxed{ R_{\mathrm{reason},D}(t) \downarrow }

隨 repeated workload。

264. H3

\boxed{ R_{K,D}(t) \uparrow }

但 false-crystal 不上升。

265. H4

\boxed{ Regret_C(t) \downarrow. }

266. H5

\boxed{ ReopenSuccess(t) }

維持高。

267. H6

\boxed{ AuthorizationViolation=0. }

268. Negative Hypothesis

若 meta overhead 太大：

E[J_D] \ge E[J_A].

269. That Is Acceptable Result

理論可能只適合特定 workload。

270. Workload Conditions for Likely Benefit

repeated patterns；
heterogeneous structure；
reusable routes；
meaningful scale separation；
stable subdomains。

271. Workload Conditions for Likely No Benefit

one-shot tiny task；
no repeated structure；
extremely volatile world；
switch cost huge；
no observable internal state。

272. This Boundary Must Be Empirical

273. Reference Runtime First Implementation Order

Step 1

Event / receipt ledger。

274. Step 2

World / domain snapshots。

275. Step 3

Fixed route baseline。

276. Step 4

Cost vector。

277. Step 5

Adaptive route candidate selection。

278. Step 6

Path compilation candidate。

279. Step 7

Crystal lifecycle。

280. Step 8

Scale coarse/fine。

281. Step 9

S/J/P/R config routing。

282. Step 10

Cross-scale / cross-config route。

283. Do Not Start with Full WRO Solver

這會過度複雜。

284. Start with Measurable Slice

先證明：

\boxed{ \text{structural adaptation} }

真的降低某些成本。

285. First Milestone

在 frozen model 下：

C_{\mathrm{avg}}(t)\downarrow.

286. Second Milestone

能區分：

macro wrapper
vs
real compiled path

287. Third Milestone

能安全 stale / reopen。

288. Fourth Milestone

config router 能因 workload shift：

S\leftrightarrow J\leftrightarrow P\leftrightarrow R.

289. Fifth Milestone

scale router 能避免 over-refine / over-coarsen。

290. Sixth Milestone

whole system 不破 global invariants。

291. URR Reference Success Condition

\boxed{ \text{Correctness} + \text{Measurable Structural Gain} + \text{Replayability} + \text{Reopenability} + \text{Authority Preservation}. }

292. What URR v0.1 Does Not Need

perfect optimizer；
all 72 cells；
quantum runtime；
general theorem prover；
arbitrary world support；
autonomous external side effects。

293. What It Must Have

explicit state；
explicit costs；
explicit receipts；
explicit validity；
explicit fallback。

294. The Minimal Philosophy

\boxed{ \text{Observe what changed,} }

\boxed{ \text{record why it changed,} }

\boxed{ \text{measure whether it helped,} }

\boxed{ \text{and preserve a way back.} }

295. Core Runtime Contract

No optimization without measurement.
No promotion without validation.
No crystal without provenance.
No fast path without guard.
No scale jump without fidelity.
No authority gain from speed.
No claim of one without hidden-thickness accounting.

296. Why This Is Enough for Phase B

因為後續所有實驗都可以共用這套 Runtime object model。

297. Game Adapter

只需把 game state 映到：

W_t.

298. Agent Adapter

只需把 persona / memory / action 映到 domain + route。

299. Legacy Program Adapter

只需把 trace / call / state 映到 event / route。

300. Mathematical Runtime Adapter

可把 proof / solver / search 映到 heterogeneous route。

301. Same Core, Different Adapter

這才是 Reference Runtime 的價值。

302. Phase B Paper 02

下一篇應正式建立：

Experimental Protocol and Benchmark Matrix

把 synthetic、Adventure Land、Generative Agents 三個實驗全部規格化。

303. Phase B Paper 03

之後：

Minimal Sidecar Implementation Specification

直接給本地端 AI / Codex 實作。

304. Phase B Paper 04

最後：

Formal Invariants and Model Checking Targets

把 URR-1～URR-16 轉成 test / property / formalization targets。

305. Phase B 建議總計四篇

Formal Core and Reference Runtime
Experimental Protocol and Benchmark Matrix
Minimal Sidecar Implementation Specification
Formal Invariants and Verification Targets

結論

UNPNP-II 的理論階段已經回答：

世界可以怎麼被切、怎麼被看、怎麼被算、怎麼被走、怎麼被結晶。

Reference Runtime 現在把這些概念壓成：

\boxed{ \mathfrak R_t = \left\langle W_t, A_t, F_t, C_t, Z_t, P_t, K_t, H_t, B_t, G_t, L_t \right\rangle. }

它不要求一次解完整 World-Relative Optimization。

它只要求每一個 structural adaptation 都能回答：

你改了什麼？
為什麼改？
花了多少？
真的有比較好嗎？
是否合法？
怎麼驗證？
失敗時怎麼回去？

因此 Reference Runtime 的真正核心不是「最聰明的 optimizer」，而是：

\boxed{ \textbf{ 一個能讓路徑、尺度、計算形態與結晶化被明確觀察、明確量測、明確驗證、明確回退的實驗運行層。 } }

這就是 UNPNP-II 從理論系列正式進入實作與可證偽實驗階段的第一個共同基準。

UNPNP-II Phase B — Paper 01 — Formal Core and Reference Runtime

UNPNP-II Phase B — Paper 01

Formal Core and Reference Runtime

從 World-Relative Optimization 到可執行多尺度計算 Runtime

摘要

1. Phase B 的目標

2. Reference Runtime 不等於產品 Runtime

3. Reference Runtime 的第一原則

4. World Primitive 不進 Database Row

5. Executable World Presentation

6. World Revision

7. Domain Registry

8. Domain 不要求 Tree

9. Atlas Registry

10. Computational Chart Record

11. Chart Is a Runtime Projection

12. Active Frontier

13. Frontier Record

14. Finite Frontier Invariant

15. Configuration Field

16. Configuration Record

17. 24／72 As Local Semantics

18. Why Only Four First

19. Reference Geometry Vocabulary

20. UNKNOWN 是一級狀態

21. Scale Vocabulary

22. 理論仍保留無界 Scale Poset

23. Temporal Frame Record

24. Clock Kind

25. Charted State

26. Safe State Space

27. Reachability Gate

28. Route Registry

29. Route Segment Record

30. Segment Transition Type

31. STATE Transition

32. CONFIG Transition

33. SCALE Transition

34. GEOMETRY Transition

35. OBSERVER Transition

36. JOINT Transition

37. JOINT 是高風險 Transition

38. Route Record

39. Cost Vector

40. Meaning

41. Route Cost Must Be Measured

42. Cost Prediction Error

43. Runtime 可學 Cost Profile

44. Crystal Store

45. Crystal Record

46. Crystal Lifecycle

47. CANDIDATE

48. COLD

49. WARM

50. HOT

51. STALE

52. RETIRED

53. Reopen Pointer

54. Irreversible Crystal

55. History Ledger

56. Event Record

57. History Is Append-Only by Default

58. Why

59. Budget State

60. Meta Budget

61. Meta Optimization 也不能無限花錢

62. Governance State

63. Safe Reachable Runtime

64. Ledger

65. Reference Runtime State

66. Runtime Tick

67. Tick 不等於固定時間步

68. Reference Runtime Main Loop

69. Not Every Tick Runs Every Step

70. Fast Path

71. Slow Path

72. Fallback

73. Deny

74. Reveal Operator

75. Revealed Candidate Types