有限認知時空與自適應計算控制：從資源預算、邊際認知價值到停止、搶佔與提交
Finite Cognitive Spacetime and Adaptive Computation Control: From Resource Budgets and Marginal Cognitive Value to Stopping, Preemption, and Commitment
系列：Adaptive Possibility-Space Cognition（APSC）／Paper 04 of 06 版本：v0.1 日期：2026-08-24 作者：Neo.K 機構：EveMissLab / EVEMISS Technology
摘要
自適應可能空間認知（Adaptive Possibility-Space Cognition, APSC）已在前兩篇中建立受約束可能空間與反事實觀察展開算子，但只要智能系統仍擁有有限時間、算力、記憶、觀察能力與外部工具額度，它就不可能無限制地展開、驗證、觀察與回溯。因而真正的核心問題不是「能否繼續思考」，而是「是否值得繼續思考，以及下一單位認知資源應該花在哪裡」。
本文提出 有限認知時空 （Finite Cognitive Spacetime）與 自適應計算控制 （Adaptive Computation Control）作為 APSC 的第四層理論。本文將認知預算表示為時間、計算、記憶、觀察、延遲與外部資源的多維向量，並將展開、驗證、觀察、剪枝、抽象、回溯、重構與提交視為具有不同成本與預期增益的候選認知操作。智能控制器的任務不再只是選答案，而是選擇下一個認知操作、分配資源、設定優先度、必要時中止低價值操作、保留可恢復檢查點，並在邊際認知價值低於邊際成本時主動停止。
本文提出 Marginal Value of Cognition、Cognitive Shadow Price、Budget Feasibility、Cognitive Scheduling、Preemption、Commitment Threshold、Decision Stability 與 Regret under Budget 等概念，並進一步區分 wall-clock time、logical cognitive depth 與 compute service，避免將「想得久」「算得多」「推得深」混為同一資源。本文亦提出即時任務、批次任務、高風險任務與研究任務下不同的控制政策，並說明為何單純增加推理 token、固定 thinking depth 或固定 verifier 次數，無法普遍得到最優結果。
本文主張：高階智能的一部分，是在有限認知時空中動態分配自身認知資源，並知道何時不再值得進一步計算。換言之：
Intelligence ⊃ allocation of cognition under finite resources . \boxed{
\text{Intelligence}
\supset
\text{allocation of cognition under finite resources}.
} Intelligence ⊃ allocation of cognition under finite resources . 關鍵詞： 認知時空、認知預算、自適應計算控制、邊際認知價值、停止策略、認知排程、搶佔、提交、延遲、資源分配、APSC
1. 問題的提出
1.1 「更多思考」不是免費資源
若智能系統擁有可用認知操作集合：
U t = { E x p a n d , O b s e r v e , V e r i f y , P r u n e , M e r g e , A b s t r a c t , B a c k t r a c k , R e f r a m e , C o m m i t } , \mathcal U_t
=
\{
Expand,
Observe,
Verify,
Prune,
Merge,
Abstract,
Backtrack,
Reframe,
Commit
\}, U t = { E x p an d , O b ser v e , V er i f y , P r u n e , M er g e , A b s t r a c t , B a c k t r a c k , R e f r am e , C o mmi t } , 每個操作都需要資源。
因此：
C ( u ) > 0. C(u)>0. C ( u ) > 0. 即使某操作可能提高答案品質，也必須問：
Δ Q ( u ) > C ( u ) ? \Delta Q(u)
>
C(u)
? Δ Q ( u ) > C ( u )? 1.2 從推理能力轉向認知配置能力
一個系統可能具有很強的局部推理能力，卻把大量計算花在：
已穩定的分支；
與決策無關的未知；
重複驗證；
過深遠期推演；
已被其他觀察否定的假設；
低價值候選；
不會改變決策的細節。
因此：
R e a s o n i n g P o w e r ≠ R e a s o n i n g E f f i c i e n c y . ReasoningPower
\neq
ReasoningEfficiency. R e a so nin g P o w er = R e a so nin g E f f i c i e n cy . APSC Paper 04 的核心問題是：
Given finite resources, where should cognition be spent next? \boxed{
\text{Given finite resources, where should cognition be spent next?}
} Given finite resources, where should cognition be spent next? 2. 有限認知時空
2.1 認知時空的定義
本文將認知時空定義為：
智能系統在某一任務或持續目標下，可以用於內部計算、外部觀察、記憶維持、驗證、重規劃與決策的有限資源—時間聯合域。
表示為：
C S t = ⟨ B t , Δ t t , U t , Θ t ⟩ . \mathcal{CS}_t
=
\left\langle
B_t,
\Delta t_t,
\mathcal U_t,
\Theta_t
\right\rangle. CS t = ⟨ B t , Δ t t , U t , Θ t ⟩ . 其中：
B t B_t B t Δ t t \Delta t_t Δ t t U t \mathcal U_t U t Θ t \Theta_t Θ t
2.2 認知預算向量
定義：
B t = ( B w a l l , B c o m p u t e , B m e m o r y , B o b s e r v a t i o n , B e x t e r n a l , B r i s k ) . B_t
=
(
B_{\mathrm{wall}},
B_{\mathrm{compute}},
B_{\mathrm{memory}},
B_{\mathrm{observation}},
B_{\mathrm{external}},
B_{\mathrm{risk}}
). B t = ( B wall , B compute , B memory , B observation , B external , B risk ) . 其中：
B w a l l B_{\mathrm{wall}} B wall B c o m p u t e B_{\mathrm{compute}} B compute B m e m o r y B_{\mathrm{memory}} B memory B o b s e r v a t i o n B_{\mathrm{observation}} B observation B e x t e r n a l B_{\mathrm{external}} B external B r i s k B_{\mathrm{risk}} B risk
3. 時間不是單一量
3.1 Wall-Clock Time
實際經過時間記為：
T w a l l . T_{\mathrm{wall}}. T wall . 這是使用者真正感受到的延遲。
3.2 Logical Cognitive Depth
認知操作深度記為：
D c o g . D_{\mathrm{cog}}. D cog . 例如：
E x p a n d → V e r i f y → B a c k t r a c k → E x p a n d Expand
\rightarrow
Verify
\rightarrow
Backtrack
\rightarrow
Expand E x p an d → V er i f y → B a c k t r a c k → E x p an d 可能具有較高的邏輯深度，但未必需要很長 wall-clock time。
3.3 Compute Service
實際消耗的模型推理、CPU、GPU 或其他計算服務記為：
C s v c . C_{\mathrm{svc}}. C svc . 因此：
T w a l l ≠ D c o g ≠ C s v c . T_{\mathrm{wall}}
\neq
D_{\mathrm{cog}}
\neq
C_{\mathrm{svc}}. T wall = D cog = C svc . 這三者不能混為「thinking time」。
4. 認知操作成本
對任一操作 u u u
C ( u ) = ( c w , c c , c m , c o , c e , c r ) . C(u)
=
(
c_w,
c_c,
c_m,
c_o,
c_e,
c_r
). C ( u ) = ( c w , c c , c m , c o , c e , c r ) . 分別對應：
wall-clock；
compute；
memory；
observation；
external；
risk。
4.1 成本依狀態而變
同一個操作在不同狀態下成本不同：
C ( u ∣ S t , B t ) . C(u\mid S_t,B_t). C ( u ∣ S t , B t ) . 例如，同樣一次 verifier：
對 10 行證明很便宜；
對 10 萬行狀態圖很昂貴。
因此成本不是固定常數。
5. 認知收益
5.1 預期品質提升
定義：
Δ Q ( u ) = E [ Q t + 1 − Q t ∣ u ] . \Delta Q(u)
=
\mathbb E
[
Q_{t+1}-Q_t
\mid
u
]. Δ Q ( u ) = E [ Q t + 1 − Q t ∣ u ] . 其中 Q Q Q
決策品質；
預測準確；
關鍵分支保留；
錯誤降低；
風險降低；
使用者效用。
5.2 邊際認知價值
本文定義：
M V C ( u ) = E [ Δ Q ( u ) ] ScalarCost ( u ) . MVC(u)
=
\frac{
\mathbb E[\Delta Q(u)]
}{
\operatorname{ScalarCost}(u)
}. M V C ( u ) = ScalarCost ( u ) E [ Δ Q ( u )] . MVC 即：
Marginal Value of Cognition 。
5.3 多維成本下的價值
如果成本不能自然壓成單一尺度，可使用：
S c o r e ( u ) = E [ Δ Q ( u ) ] − λ ⊤ C ( u ) . Score(u)
=
\mathbb E[\Delta Q(u)]
-
\lambda^\top C(u). S cor e ( u ) = E [ Δ Q ( u )] − λ ⊤ C ( u ) . 其中：
λ = ( λ w , λ c , λ m , λ o , λ e , λ r ) . \lambda
=
(
\lambda_w,
\lambda_c,
\lambda_m,
\lambda_o,
\lambda_e,
\lambda_r
). λ = ( λ w , λ c , λ m , λ o , λ e , λ r ) . 6. Cognitive Shadow Price
6.1 資源的影子價格
當某種資源即將耗盡時，它的邊際成本應提高。
例如：
B w a l l ↓ ⇒ λ w ↑ . B_{\mathrm{wall}}\downarrow
\Rightarrow
\lambda_w\uparrow. B wall ↓⇒ λ w ↑ . 因此本文提出：
λ i = λ i ( B t , Θ t , G t ) . \lambda_i
=
\lambda_i(B_t,\Theta_t,G_t). λ i = λ i ( B t , Θ t , G t ) . 6.2 同一操作在不同情境下價值不同
研究任務：
λ w ↓ . \lambda_w
\downarrow. λ w ↓ . 即時控制任務：
λ w ↑ . \lambda_w
\uparrow. λ w ↑ . 高風險任務：
λ r ↑ . \lambda_r
\uparrow. λ r ↑ . 因此不存在普遍固定的認知成本函數。
7. 可行認知操作集合
7.1 Budget Feasibility
候選操作 u u u
C ( u ) ⪯ B t . C(u)
\preceq
B_t. C ( u ) ⪯ B t . 定義：
U t f e a s i b l e = { u ∈ U t ∣ C ( u ) ⪯ B t } . \mathcal U_t^{feasible}
=
\{
u\in\mathcal U_t
\mid
C(u)\preceq B_t
\}. U t f e a s ib l e = { u ∈ U t ∣ C ( u ) ⪯ B t } . 7.2 不可行不代表低價值
某操作可能很有價值，但超出預算：
V a l u e ( u ) ≫ 0 Value(u)\gg0 V a l u e ( u ) ≫ 0 且：
u ∉ U t f e a s i b l e . u\notin
\mathcal U_t^{feasible}. u ∈ / U t f e a s ib l e . 此時控制器應考慮：
降低解析度；
縮短深度；
先抽象；
分階段執行；
延後；
改用替代觀察；
請求更多資源。
8. 自適應計算控制器
8.1 基本控制問題
定義控制器：
C : ( S t , B t , Ω ^ t , Θ t ) → u t ∗ . \mathcal C
:
(S_t,B_t,\widehat{\Omega}_t,\Theta_t)
\rightarrow
u_t^\ast. C : ( S t , B t , Ω t , Θ t ) → u t ∗ . 其中：
u t ∗ = arg max u ∈ U t f e a s i b l e [ E [ Δ Q ( u ) ] − λ ⊤ C ( u ) ] . u_t^\ast
=
\arg\max_{u\in\mathcal U_t^{feasible}}
\left[
\mathbb E[\Delta Q(u)]
-
\lambda^\top C(u)
\right]. u t ∗ = arg u ∈ U t f e a s ib l e max [ E [ Δ Q ( u )] − λ ⊤ C ( u ) ] . 8.2 控制器選的是認知操作，不是答案
這裡：
u t ∗ u_t^\ast u t ∗ 可以是：
V e r i f y Verify V er i f y 而不是：
A n s w e r A . Answer_A. A n s w e r A . 因此控制層作用於：
cognition selection . \boxed{
\text{cognition selection}.
} cognition selection . 9. 認知排程
9.1 多操作同時存在
可能同時有：
分支 A 等待驗證；
分支 B 等待觀察；
分支 C 可繼續 rollout；
分支 D 應抽象；
最終答案已接近穩定。
因此需要：
S c h e d u l e t = π s c h e d ( Q u e u e t , B t , Θ t ) . Schedule_t
=
\pi_{\mathrm{sched}}
(
Queue_t,
B_t,
\Theta_t
). S c h e d u l e t = π sched ( Q u e u e t , B t , Θ t ) . 9.2 Priority Queue
對認知工作項目 j j j
P r i o r i t y j = f ( M V C j , D e a d l i n e j , R i s k j , D e p e n d e n c y j , S t a b i l i t y j ) . Priority_j
=
f(
MVC_j,
Deadline_j,
Risk_j,
Dependency_j,
Stability_j
). P r i or i t y j = f ( M V C j , D e a d l in e j , R i s k j , D e p e n d e n c y j , S t abi l i t y j ) . 10. 認知搶佔
10.1 執行中的操作也可能失去價值
若某操作 u a u_a u a
M V C t + 1 ( u a ) ≪ M V C t ( u a ) , MVC_{t+1}(u_a)
\ll
MVC_t(u_a), M V C t + 1 ( u a ) ≪ M V C t ( u a ) , 則不應因「已經開始」而強迫完成。
10.2 Preemption
定義：
P r e e m p t ( u a ) Preempt(u_a) P r ee m pt ( u a ) 當：
S c o r e ( u b ) − S c o r e ( u a ) > τ p . Score(u_b)
-
Score(u_a)
>
\tau_p. S cor e ( u b ) − S cor e ( u a ) > τ p . 其中 u b u_b u b
10.3 認知沉沒成本錯誤
如果：
C o s t s p e n t Cost_{\mathrm{spent}} C os t spent 已不可回收，則它不應單獨成為繼續執行的理由。
因此：
Spent cognitive cost is not future cognitive value. \boxed{
\text{Spent cognitive cost is not future cognitive value.}
} Spent cognitive cost is not future cognitive value. 11. 檢查點與可恢復認知
11.1 搶佔需要 checkpoint
若所有中止都使前面計算丟失，搶佔會非常昂貴。
因此可維護：
C h e c k p o i n t k = ( S t a t e k , H y p o t h e s e s k , E v i d e n c e k , O p e n B r a n c h e s k ) . Checkpoint_k
=
(
State_k,
Hypotheses_k,
Evidence_k,
OpenBranches_k
). C h ec k p o in t k = ( S t a t e k , H y p o t h ese s k , E v i d e n c e k , O p e n B r an c h e s k ) . 11.2 Resume
重新進入時：
R e s u m e ( C h e c k p o i n t k ) → C o g n i t i o n k + 1 . Resume
(
Checkpoint_k
)
\rightarrow
Cognition_{k+1}. R es u m e ( C h ec k p o in t k ) → C o g ni t i o n k + 1 . 這使「停止」可以是暫停，而不必等同丟棄。
12. 即時與非即時控制
12.1 Real-Time Mode
若存在 deadline：
T w a l l ≤ T max , T_{\mathrm{wall}}
\leq
T_{\max}, T wall ≤ T m a x , 控制器必須優先保證：
C o m m i t B e f o r e D e a d l i n e . CommitBeforeDeadline. C o mmi tB e f or eD e a d l in e . 12.2 Best-Effort Mode
沒有硬 deadline 時：
T w a l l T_{\mathrm{wall}} T wall 可以被決策品質交換。
12.3 Batch Mode
多任務可共同分配：
B g l o b a l B^{global} B g l o ba l 形成：
∑ i C ( u i ) ⪯ B g l o b a l . \sum_i
C(u_i)
\preceq
B^{global}. i ∑ C ( u i ) ⪯ B g l o ba l . 因此需要跨任務資源調度。
13. 驗證資源配置
13.1 驗證不是越多越好
若 verifier 次數為：
n v , n_v, n v , 通常存在遞減報酬：
∂ Q ∂ n v ↓ . \frac{
\partial Q
}{
\partial n_v
}
\downarrow. ∂ n v ∂ Q ↓ . 13.2 驗證停止
若下一次驗證的預期錯誤降低：
Δ E v \Delta E_v Δ E v 小於成本：
C v , C_v, C v , 則：
S t o p V e r i f y = 1. StopVerify=1. S t o p V er i f y = 1. 14. 觀察與計算的競爭
14.1 下一單位資源要拿去想還是看？
比較：
M V C e x p a n d MVC_{\mathrm{expand}} M V C expand 與：
M V C o b s e r v e . MVC_{\mathrm{observe}}. M V C observe . 若：
M V C o b s e r v e > M V C e x p a n d , MVC_{\mathrm{observe}}
>
MVC_{\mathrm{expand}}, M V C observe > M V C expand , 則優先觀察。
14.2 觀察與 verifier 的競爭
同理：
M V C v e r i f y MVC_{\mathrm{verify}} M V C verify 與：
M V C o b s e r v e MVC_{\mathrm{observe}} M V C observe 也可直接比較。
15. 抽象化作為節能操作
若高解析展開成本過高：
C h i g h − r e s ≫ B t , C_{\mathrm{high-res}}
\gg
B_t, C high − res ≫ B t , 可以選擇：
A b s t r a c t . Abstract. A b s t r a c t . 因此抽象本身是一種 resource-saving cognition。
16. 動態深度控制
固定：
D = D 0 D=D_0 D = D 0 會忽略任務差異。
本文使用：
D t ∗ = f ( U n c e r t a i n t y t , R i s k t , B u d g e t t , S t a b i l i t y t , Θ t ) . D_t^\ast
=
f(
Uncertainty_t,
Risk_t,
Budget_t,
Stability_t,
\Theta_t
). D t ∗ = f ( U n cer t ain t y t , R i s k t , B u d g e t t , S t abi l i t y t , Θ t ) . 17. 動態廣度控制
B t ∗ = f ( B r a n c h D i v e r s i t y t , C r i t i c a l R i s k t , B u d g e t t , Θ t ) . B_t^\ast
=
f(
BranchDiversity_t,
CriticalRisk_t,
Budget_t,
\Theta_t
). B t ∗ = f ( B r an c h D i v er s i t y t , C r i t i c a l R i s k t , B u d g e t t , Θ t ) . 不確定性高時可提高 breadth；接近提交時則可降低 breadth 並加深局部驗證。
18. 停止是一種主動控制
傳統被動停止：
B u d g e t = 0. Budget=0. B u d g e t = 0. APSC 定義主動停止：
S t o p = 1 Stop
=
1 S t o p = 1 當：
max u ∈ U t f e a s i b l e [ E [ Δ Q ( u ) ] − λ ⊤ C ( u ) ] ≤ ϵ . \max_{u\in\mathcal U_t^{feasible}}
\left[
\mathbb E[\Delta Q(u)]
-
\lambda^\top C(u)
\right]
\leq
\epsilon. u ∈ U t f e a s ib l e max [ E [ Δ Q ( u )] − λ ⊤ C ( u ) ] ≤ ϵ . 19. 決策穩定性
如果多個額外認知操作都不改變首選決策：
D e c i s i o n ∗ ( B t ) = D e c i s i o n ∗ ( B t + 1 ( u ) ) , Decision^\ast(B_t)
=
Decision^\ast(B_{t+1}^{(u)}), D ec i s i o n ∗ ( B t ) = D ec i s i o n ∗ ( B t + 1 ( u ) ) , 則：
S t a b i l i t y t ↑ . Stability_t\uparrow. S t abi l i t y t ↑ . 但：
D e c i s i o n S t a b i l i t y ⇏ T r u t h . DecisionStability
\not\Rightarrow
Truth. D ec i s i o n S t abi l i t y ⇒ T r u t h . 高風險任務仍可能要求額外外部驗證。
20. Commitment Threshold
定義：
C o m m i t = 1 Commit
=
1 C o mmi t = 1 當同時滿足：
S t a b i l i t y t ≥ τ s , Stability_t
\geq
\tau_s, S t abi l i t y t ≥ τ s , R i s k t ≤ τ r , Risk_t
\leq
\tau_r, R i s k t ≤ τ r , E x p e c t e d G a i n f u r t h e r ≤ τ g . ExpectedGain_{\mathrm{further}}
\leq
\tau_g. E x p ec t e d G ai n further ≤ τ g . 快速聊天可降低穩定門檻；高風險工程則提高穩定門檻並降低允許風險。
21. 延遲—品質前沿
對某任務可形成：
F Q L = { ( T , Q ) } . \mathcal F_{QL}
=
\{
(T,Q)
\}. F Q L = {( T , Q )} . 理想控制器應接近 Pareto frontier。
因此即使：
Q A > Q B , Q_A>Q_B, Q A > Q B , 若：
T A ≫ T B , T_A\gg T_B, T A ≫ T B , A 也不一定在所有使用情境中更好。
22. 資源耗盡順序
不同資源可能先耗盡。
例如：
B w a l l = 0 B_{\mathrm{wall}}=0 B wall = 0 但：
B c o m p u t e > 0. B_{\mathrm{compute}}>0. B compute > 0. 此時仍必須提交。
反之：
B c o m p u t e = 0 B_{\mathrm{compute}}=0 B compute = 0 但仍有時間，可能轉向低成本觀察或既有記憶。
23. 認知退化策略
資源下降時，可以依序：
降低 breadth；
降低 far-horizon resolution；
延後低價值 verifier；
合併相似分支；
切換廉價觀察；
使用摘要狀態；
進入最小可行決策模式。
形成：
G r a c e f u l C o g n i t i v e D e g r a d a t i o n . GracefulCognitiveDegradation. G r a ce f u l C o g ni t i v eD e g r a d a t i o n . 24. 多代理資源共享
若存在：
A 1 , … , A n A_1,\ldots,A_n A 1 , … , A n 共享：
B g l o b a l , B^{global}, B g l o ba l , 則：
A l l o c a t i o n : B g l o b a l → ( B 1 , … , B n ) . Allocation
:
B^{global}
\rightarrow
(B_1,\ldots,B_n). A l l oc a t i o n : B g l o ba l → ( B 1 , … , B n ) . 若：
V i ≠ V j , V_i\neq V_j, V i = V j , 則平均分配未必最優。
候選方法之一，是由每個 Agent 回報：
B i d i = M V C ^ i . Bid_i
=
\widehat{MVC}_i. B i d i = M V C i . 再由控制器分配。
25. 認知資源與風險
高風險任務不能只追求效率。
可定義：
S c o r e ( u ) = E [ Δ Q ( u ) ] + λ r R i s k R e d u c t i o n ( u ) − λ ⊤ C ( u ) . Score(u)
=
\mathbb E[\Delta Q(u)]
+
\lambda_r
RiskReduction(u)
-
\lambda^\top C(u). S cor e ( u ) = E [ Δ Q ( u )] + λ r R i s k R e d u c t i o n ( u ) − λ ⊤ C ( u ) . 26. 不確定性與資源配置
全局不確定性高，不代表所有地方都需要更多計算。
應優先尋找：
∂ Q ∂ C i \frac{
\partial Q
}{
\partial C_i
} ∂ C i ∂ Q 較高的區域。
定義：
H o t s p o t j = U n c e r t a i n t y j × D e c i s i o n S e n s i t i v i t y j × R i s k j . Hotspot_j
=
Uncertainty_j
\times
DecisionSensitivity_j
\times
Risk_j. H o t s p o t j = U n cer t ain t y j × D ec i s i o n S e n s i t i v i t y j × R i s k j . 資源優先分配到高 Hotspot。
27. 控制器自身的不確定性
控制器不知道真正的：
Δ Q ( u ) . \Delta Q(u). Δ Q ( u ) . 只能估計：
Δ Q ^ ( u ) . \widehat{\Delta Q}(u). Δ Q ( u ) . 因此還有：
U n c e r t a i n t y ( M V C ^ ( u ) ) . Uncertainty
(
\widehat{MVC}(u)
). U n cer t ain t y ( M V C ( u )) . 這意味著控制器自身也需要管理 meta-uncertainty。
28. 控制器的探索—利用問題
Exploit：
選擇目前估計 MVC 最高的操作。
Explore：
測試較少使用的操作，以改善未來成本與收益估計。
因此控制層也存在：
E x p l o r e ↔ E x p l o i t . Explore
\leftrightarrow
Exploit. E x pl or e ↔ E x pl o i t . 29. 時間一致性
隨新觀察與剩餘資源變化：
π t ≠ π t + 1 . \pi_t
\neq
\pi_{t+1}. π t = π t + 1 . 這是正常的。
原本計畫深入 10 層：
D = 10 D=10 D = 10 不代表新資訊出現後仍必須完成。
因此：
P l a n ≠ C o m m i t m e n t . Plan
\neq
Commitment. P l an = C o mmi t m e n t . 30. 認知 Regret
30.1 Allocation Regret
若 oracle 得到：
Q o r a c l e , Q_{\mathrm{oracle}}, Q oracle , 而實際控制器得到：
Q a c t u a l , Q_{\mathrm{actual}}, Q actual , 則：
R a l l o c = Q o r a c l e − Q a c t u a l . R_{\mathrm{alloc}}
=
Q_{\mathrm{oracle}}
-
Q_{\mathrm{actual}}. R alloc = Q oracle − Q actual . 30.2 Compute Waste
W c o m p u t e = ∑ u ∈ U e x e c u t e d C ( u ) ⋅ 1 [ Δ Q ( u ) ≤ 0 ] . W_{\mathrm{compute}}
=
\sum_{u\in\mathcal U_{\mathrm{executed}}}
C(u)
\cdot
\mathbf 1
[
\Delta Q(u)\leq0
]. W compute = u ∈ U executed ∑ C ( u ) ⋅ 1 [ Δ Q ( u ) ≤ 0 ] . 31. 認知資源利用率
η r e s o u r c e = Q f i n a l − Q i n i t i a l λ ⊤ C t o t a l . \eta_{\mathrm{resource}}
=
\frac{
Q_{\mathrm{final}}-Q_{\mathrm{initial}}
}{
\lambda^\top C_{\mathrm{total}}
}. η resource = λ ⊤ C total Q final − Q initial . 但此量不能單獨最佳化，仍需同時考慮安全、關鍵分支保留與最終正確性。
32. 形式化控制模型
本文提出：
A C C t = ⟨ S t , B t , U t , C , Δ Q ^ , λ t , π s c h e d , π s t o p , π c o m m i t ⟩ . \mathcal{ACC}_t
=
\left\langle
S_t,
B_t,
\mathcal U_t,
C,
\widehat{\Delta Q},
\lambda_t,
\pi_{\mathrm{sched}},
\pi_{\mathrm{stop}},
\pi_{\mathrm{commit}}
\right\rangle. A CC t = ⟨ S t , B t , U t , C , Δ Q , λ t , π sched , π stop , π commit ⟩ . 其中：
S t S_t S t B t B_t B t U t \mathcal U_t U t C C C Δ Q ^ \widehat{\Delta Q} Δ Q λ t \lambda_t λ t π s c h e d \pi_{\mathrm{sched}} π sched π s t o p \pi_{\mathrm{stop}} π stop π c o m m i t \pi_{\mathrm{commit}} π commit
33. 控制循環
完整循環：
S t → U t f e a s i b l e → E s t i m a t e V a l u e → S c h e d u l e → E x e c u t e → O b s e r v e O u t c o m e → U p d a t e B u d g e t → U p d a t e S t a t e → R e c o m p u t e . S_t
\rightarrow
\mathcal U_t^{feasible}
\rightarrow
EstimateValue
\rightarrow
Schedule
\rightarrow
Execute
\rightarrow
ObserveOutcome
\rightarrow
UpdateBudget
\rightarrow
UpdateState
\rightarrow
Recompute. S t → U t f e a s ib l e → E s t ima t e V a l u e → S c h e d u l e → E x ec u t e → O b ser v e O u t co m e → U p d a t e B u d g e t → U p d a t e S t a t e → R eco m p u t e . 因此：
Cognition itself becomes a controlled dynamical process. \boxed{
\text{Cognition itself becomes a controlled dynamical process.}
} Cognition itself becomes a controlled dynamical process. 34. 實驗設計
Baseline A：Fixed Depth
D = D 0 . D=D_0. D = D 0 . Baseline B：Fixed Budget Uniform Allocation
平均分配給展開、驗證與觀察。
Baseline C：No Preemption
操作一旦開始就必須完成。
APSC-ACC
使用：
dynamic MVC；
dynamic shadow price；
preemption；
checkpoint；
adaptive stop；
adaptive commit。
35. 評估指標
比較：
Q d e c i s i o n , Q_{\mathrm{decision}}, Q decision , T w a l l , T_{\mathrm{wall}}, T wall , C s v c , C_{\mathrm{svc}}, C svc , C o b s , C_{\mathrm{obs}}, C obs , R a l l o c , R_{\mathrm{alloc}}, R alloc , W c o m p u t e , W_{\mathrm{compute}}, W compute , D e a d l i n e M i s s R a t e , DeadlineMissRate, D e a d l in e M i ss R a t e , 以及：
R e c a l l c r i t i c a l . Recall_{\mathrm{critical}}. R ec a l l critical . 36. 主要失敗模式
Overthinking；
Underthinking；
Budget Blindness；
Deadline Blindness；
No-Preemption Lock-In；
Sunk-Cost Cognition；
Verifier Overuse；
Observation Overuse；
Abstraction Too Early；
Abstraction Too Late；
Shadow-Price Miscalibration；
Controller Myopia；
Unsafe Efficiency；
Commit Instability。
37. 可否證命題
若自適應控制在多種任務上：
Q a d a p t i v e ≤ Q f i x e d Q_{\mathrm{adaptive}}
\leq
Q_{\mathrm{fixed}} Q adaptive ≤ Q fixed 且成本又不低，則自適應控制的必要性受到挑戰。
若：
P r e e m p t i o n Preemption P r ee m pt i o n 無法在新資訊頻繁出現的任務降低資源浪費，其工程必要性需重新評估。
若使用 MVC stopping 後：
W c o m p u t e W_{\mathrm{compute}} W compute 沒有下降，且品質沒有提升，則停止判準設計失敗。
38. 與前面三篇的關係
Paper 01 定義：
A P S C . APSC. A P S C . Paper 02 定義：
Ω ^ . \widehat{\Omega}. Ω . Paper 03 定義：
O C F . \mathfrak O^{CF}. O C F . 本文回答：
在有限時間與資源下，下一個 cognition 到底應該選哪一個？ \boxed{
\text{在有限時間與資源下，下一個 cognition 到底應該選哪一個？}
} 在有限時間與資源下，下一個 cognition 到底應該選哪一個？ 因此形成：
P o s s i b i l i t y S p a c e + O b s e r v a t i o n S p a c e + R e s o u r c e B u d g e t → A d a p t i v e C o g n i t i v e C o n t r o l . PossibilitySpace
+
ObservationSpace
+
ResourceBudget
\rightarrow
AdaptiveCognitiveControl. P oss ibi l i t y S p a ce + O b ser v a t i o n S p a ce + R eso u r ce B u d g e t → A d a pt i v e C o g ni t i v e C o n t r o l . 39. 與 Paper 05 的接口
本文已假定：
Θ t \Theta_t Θ t 會影響：
λ t , \lambda_t, λ t , π s c h e d , \pi_{\mathrm{sched}}, π sched , π s t o p , \pi_{\mathrm{stop}}, π stop , 與：
π c o m m i t . \pi_{\mathrm{commit}}. π commit . 但本文不詳細定義 Θ \Theta Θ
下一篇 Paper 05 將正式處理：
Cognitive Operating Profile . \boxed{
\text{Cognitive Operating Profile}.
} Cognitive Operating Profile . 40. 核心命題總結
認知資源有限
B t < ∞ . \boxed{
B_t<\infty.
} B t < ∞. 時間、深度與計算服務不同
T w a l l ≠ D c o g ≠ C s v c . \boxed{
T_{\mathrm{wall}}
\neq
D_{\mathrm{cog}}
\neq
C_{\mathrm{svc}}.
} T wall = D cog = C svc . 下一單位認知資源需要被分配
u t ∗ = arg max ( Δ Q − λ ⊤ C ) . \boxed{
u_t^\ast
=
\arg\max
\left(
\Delta Q
-
\lambda^\top C
\right).
} u t ∗ = arg max ( Δ Q − λ ⊤ C ) . 停止是智能操作
E V f u r t h e r ≤ C o s t f u r t h e r ⇒ S t o p . \boxed{
EV_{\mathrm{further}}
\leq
Cost_{\mathrm{further}}
\Rightarrow
Stop.
} E V further ≤ C os t further ⇒ S t o p . 執行中的 cognition 可以被搶佔
S t a r t e d ( u ) ⇏ M u s t F i n i s h ( u ) . \boxed{
Started(u)
\not\Rightarrow
MustFinish(u).
} S t a r t e d ( u ) ⇒ M u s tF ini s h ( u ) . 提交不是預算耗盡的同義詞
C o m m i t ≠ B u d g e t E x h a u s t i o n . \boxed{
Commit
\neq
BudgetExhaustion.
} C o mmi t = B u d g e tE x ha u s t i o n . 認知最佳化是多目標約束問題
Cognitive control is multi-objective under constraints. \boxed{
\text{Cognitive control is multi-objective under constraints.}
} Cognitive control is multi-objective under constraints. 41. 結論
本文將 APSC 的可能空間與觀察算子推進到資源控制層。
高階智能不只是：
能不能想得更深？ \text{能不能想得更深？} 能不能想得更深？ 而是：
現在應不應該繼續想？ \boxed{
\text{現在應不應該繼續想？}
} 現在應不應該繼續想？ 以及：
下一單位資源應花在展開、觀察、驗證、剪枝、抽象還是回溯？
因此 APSC 的核心控制循環可收斂為：
Estimate cognitive value → allocate finite resources → execute → measure gain → reprice resources → stop or continue . \boxed{
\text{Estimate cognitive value}
\rightarrow
\text{allocate finite resources}
\rightarrow
\text{execute}
\rightarrow
\text{measure gain}
\rightarrow
\text{reprice resources}
\rightarrow
\text{stop or continue}.
} Estimate cognitive value → allocate finite resources → execute → measure gain → reprice resources → stop or continue . 這種架構把「thinking budget」從單純的 token 或秒數限制，提升為真正的認知時空資源調度問題 。
下一篇將進一步固定：不同使用者、任務與 AI 本身可以如何設定與自適應修改這些控制權重。這將導向 APSC Paper 05：Cognitive Operating Profile：可調與自適應認知政策 。
版本記錄
v0.1 — 2026-08-24
本版首次固定：
Finite Cognitive Spacetime canonical 定義；
多維 Cognitive Budget；
Wall-Clock / Cognitive Depth / Compute Service 分離；
Cognitive Operation Cost Vector；
Marginal Value of Cognition（MVC）；
Dynamic Cognitive Shadow Price；
Budget Feasible Operation Set；
Adaptive Computation Controller；
Cognitive Scheduling；
Priority Queue；
Cognitive Preemption；
Sunk-Cost Cognition 原則；
Checkpoint / Resume；
Real-Time / Best-Effort / Batch Mode；
Verification Budgeting；
Observation vs Compute resource competition；
Abstraction as resource-saving cognition；
Adaptive Depth；
Adaptive Breadth；
Active Stop；
Decision Stability；
Commitment Threshold；
Quality-Latency Frontier；
Resource Exhaustion Ordering；
Graceful Cognitive Degradation；
Multi-Agent Resource Allocation；
Risk-Adjusted Cognitive Control；
Cognitive Hotspot；
Controller Meta-Uncertainty；
Explore / Exploit of cognition control；
Time Consistency；
Allocation Regret；
Compute Waste；
Formal ACC model；
Experiment baselines；
可否證命題。