單輪不是一步：AI Turn、內部迴圈、工具動作與執行軌跡
One Turn Is Not One Step: AI Turns, Internal Loops, Tool Actions, and Execution Trajectories
系列 ：AI 互動時間與智能時間經濟學系列，第 3 篇／共 8 篇文件編號 ：EML-ITT-2026-03-v0.1作者 ：Neo.K（許筌崴）with Aletheia（GPT-5.6 Sol）機構 ：EveMissLab／一言諾科技有限公司版本 ：v0.1日期 ：2026-08-19性質 ：理論框架／Agent Runtime／Execution Trajectory／互動時間論擴展狀態 ：Public Theory Draft直接前置 ：《意圖週期論：使用者意圖、AI 接受、執行與結果的閉環結構》v0.1
摘要
在傳統聊天介面中，一次使用者訊息與一次 AI 回應通常被視為「一輪」。然而，Agent 化人工智慧已使「一輪」與「一步」迅速分離。同一個可見回合內，AI 可能進行多次規劃、搜尋、工具呼叫、程式執行、檔案讀寫、驗證、重試、重新規劃、狀態保存、分支探索、錯誤恢復與外部提交；也可能幾乎不做任何外部動作，只直接生成答案。因此，以 turn count 衡量 AI 工作量、能力或互動時間，會把高度異質的執行過程壓縮成同一個表面單位。
本文提出「單輪非一步原理」（One-Turn-Not-One-Step Principle），建立 AI-native 執行的分層模型。最低限度區分：
r = human-AI interaction round , r
=
\text{human-AI interaction round}, r = human-AI interaction round , k = deliberation / control-loop index , k
=
\text{deliberation / control-loop index}, k = deliberation / control-loop index , j = observable action index . j
=
\text{observable action index}. j = observable action index . 因此：
r ⊃ { k } ⊃ { j } . \boxed{
r
\supset
\{k\}
\supset
\{j\}.
} r ⊃ { k } ⊃ { j } . 更完整地，一次 Agent 執行由「意圖週期—Run—Attempt—Loop—Action—Observation—Validation—Recovery—Commit」等多層物件組成。本文區分 retry、replan、recovery、rollback 與 resume；提出 execution event、attempt lineage、checkpoint、side-effect boundary、progress delta、no-op action、trace completeness 與 turn expansion factor；並強調：
Visible Turn ≠ Execution Work ≠ Execution Depth ≠ World Effect . \boxed{
\text{Visible Turn}
\neq
\text{Execution Work}
\neq
\text{Execution Depth}
\neq
\text{World Effect}.
} Visible Turn = Execution Work = Execution Depth = World Effect . 本文與 EveMissLab 的 Intent-to-System Flow（ISF）Execution Runtime v0.3、時間迴圈分類學及 World-Domain Cognitive Runtime 直接銜接。ISF v0.3 已建立 append-only Event Store、Artifact Store、Checkpoint/State Replay、Retry/Recovery、Resource Budget 與 Run Isolation，且要求 Program、Execution History 與 Artifacts 分離保存。外部研究亦正在快速轉向 trajectory-level evaluation、execution provenance、checkpoint/restore 與 recoverable long-horizon agents。本文將這些工程進展放入互動時間框架，主張 AI 的「單輪能力」應以其單輪內可可靠完成的狀態轉換、工具操作、驗證與恢復結構衡量，而不應只以輸出文字量、思考 token 或可見回合數衡量。
關鍵詞 ：AI Turn、Execution Trajectory、Agent Loop、Tool Call、Retry、Replan、Recovery、Rollback、Checkpoint、Event Sourcing、Execution Provenance、Interaction Time
0. 核心問題
對一般對話而言：
U s e r r → A s s i s t a n t r User_r
\rightarrow
Assistant_r U se r r → A ss i s t an t r 看似可以自然定義為一輪。
但 Agent 系統中，一次可見回應可能包含：
Plan → Search → Read → Execute → Observe → Validate → Retry → Replan → Commit . \text{Plan}
\rightarrow
\text{Search}
\rightarrow
\text{Read}
\rightarrow
\text{Execute}
\rightarrow
\text{Observe}
\rightarrow
\text{Validate}
\rightarrow
\text{Retry}
\rightarrow
\text{Replan}
\rightarrow
\text{Commit}. Plan → Search → Read → Execute → Observe → Validate → Retry → Replan → Commit . 因此：
1 Turn ≠ 1 Step . \boxed{
1\text{ Turn}
\neq
1\text{ Step}.
} 1 Turn = 1 Step . 本文處理的問題是：
一個可見 AI turn 內部究竟發生了多少可區分的智能控制、工具行動、世界觀測、驗證與恢復？這些結構如何被記錄、比較與計入互動時間？
1. Turn 是介面單位，不是計算本體單位
1.1 Visible Turn
令：
r ∈ N r
\in
\mathbb N r ∈ N 表示人機可見互動回合。
最簡形式：
R r = ( U r , A r ) , R_r
=
(
U_r,
A_r
), R r = ( U r , A r ) , 其中：
U r U_r U r r r r A r A_r A r r r r
此定義對 UI、聊天歷史與使用者體驗很有用。
但它無法表示 A r A_r A r
1.2 相同 Turn 數可以包含不同工作
考慮兩個系統：
系統 A
U → direct generation → A . U
\rightarrow
\text{direct generation}
\rightarrow
A. U → direct generation → A . 系統 B
U → plan → search → read → code → test → fix → retest → A . U
\rightarrow
\text{plan}
\rightarrow
\text{search}
\rightarrow
\text{read}
\rightarrow
\text{code}
\rightarrow
\text{test}
\rightarrow
\text{fix}
\rightarrow
\text{retest}
\rightarrow
A. U → plan → search → read → code → test → fix → retest → A . 兩者均滿足：
N t u r n = 1. N_{\mathrm{turn}}=1. N turn = 1. 但其 execution trajectory 明顯不等價。
因此：
N t u r n is not a universal measure of agent work . \boxed{
N_{\mathrm{turn}}
\text{ is not a universal measure of agent work}.
} N turn is not a universal measure of agent work . 2. 三層基本索引
本文建立：
r = interaction round , r
=
\text{interaction round}, r = interaction round , k = deliberation / control-loop index , k
=
\text{deliberation / control-loop index}, k = deliberation / control-loop index , j = observable action index . j
=
\text{observable action index}. j = observable action index . 一輪表示為：
R r = { L r , k } k = 1 K r , R_r
=
\left\{
L_{r,k}
\right\}_{k=1}^{K_r}, R r = { L r , k } k = 1 K r , 每個 loop 又包含：
L r , k = { a r , k , j } j = 1 J r , k . L_{r,k}
=
\left\{
a_{r,k,j}
\right\}_{j=1}^{J_{r,k}}. L r , k = { a r , k , j } j = 1 J r , k . 因此：
R r ⊃ L r , k ⊃ a r , k , j . \boxed{
R_r
\supset
L_{r,k}
\supset
a_{r,k,j}.
} R r ⊃ L r , k ⊃ a r , k , j . 此式表示包含關係，不表示每一層都必須嚴格實作成巢狀資料結構。
3. Deliberation 不等於 Action
AI 可能在不改變外部世界的情況下進行多次候選比較。
定義 deliberation state：
D r , k . D_{r,k}. D r , k . 其內部更新可寫為：
D r , k + 1 = F D ( D r , k , I X , H , O ) . D_{r,k+1}
=
\mathcal F_D
\left(
D_{r,k},
I_X,
H,
O
\right). D r , k + 1 = F D ( D r , k , I X , H , O ) . 若沒有外部可觀測行動，仍可能發生：
plan decomposition；
candidate comparison；
uncertainty update；
strategy selection；
budget allocation；
stop / continue decision。
因此：
Deliberation Step ≠ External Action . \boxed{
\text{Deliberation Step}
\neq
\text{External Action}.
} Deliberation Step = External Action . 本文不要求系統公開私有 chain-of-thought；工程 trace 只需保存足以重建控制流的狀態摘要、決策類型、工具操作與可驗證結果。
4. Action 的最低定義
定義一個可觀測 Agent action：
a j = ( a c t o r , t y p e , t a r g e t , i n p u t , a u t h o r i t y , c o s t ) . a_j
=
(
actor,
type,
target,
input,
authority,
cost
). a j = ( a c t or , t y p e , t a r g e t , in p u t , a u t h or i t y , cos t ) . 行動後產生：
o j = observation . o_j
=
\text{observation}. o j = observation . 狀態更新：
S j + 1 = T ( S j , a j , o j ) . S_{j+1}
=
T
\left(
S_j,
a_j,
o_j
\right). S j + 1 = T ( S j , a j , o j ) . 常見 action type 包括：
model inference；
search；
retrieval；
file read；
file write；
code execution；
test；
API call；
database mutation；
message send；
tool invocation；
validator invocation；
checkpoint；
branch；
commit request。
不是所有 action 都具有相同的世界作用強度。
5. Execution Event
為了讓一輪可被審計，本文提出最小事件：
e j = ( i d , p a r e n t , a c t o r , a c t i o n , i n p u t , o u t p u t , S − , S + , c o s t , s t a t u s ) . e_j
=
(
id,
parent,
actor,
action,
input,
output,
S^-,
S^+,
cost,
status
). e j = ( i d , p a r e n t , a c t or , a c t i o n , in p u t , o u tp u t , S − , S + , cos t , s t a t u s ) . 其中：
S − S^- S − 與：
S + S^+ S + 分別是事件前後狀態。
若系統採 append-only event sourcing，則：
H E = ( e 1 , e 2 , … , e n ) . \mathcal H_E
=
(e_1,e_2,\ldots,e_n). H E = ( e 1 , e 2 , … , e n ) . 原則上不能透過修改過去事件偽造乾淨歷史。
因此：
Correction ≠ History Rewrite . \boxed{
\text{Correction}
\neq
\text{History Rewrite}.
} Correction = History Rewrite . 修正本身應形成新事件。
6. Program、Execution History 與 Artifact 必須分離
設：
P = compiled program / plan , P
=
\text{compiled program / plan}, P = compiled program / plan , H E = execution history , H_E
=
\text{execution history}, H E = execution history , A = artifacts . A
=
\text{artifacts}. A = artifacts . 本文要求：
P ≠ H E ≠ A . \boxed{
P
\neq
H_E
\neq
A.
} P = H E = A . 理由如下：
同一個 program 可以有不同 run：
P → R u n 1 , R u n 2 , … P
\rightarrow
Run_1,
Run_2,
\ldots P → R u n 1 , R u n 2 , … 同一個 run 可以產生多個 artifact：
R u n i → { A i , 1 , A i , 2 , … } . Run_i
\rightarrow
\{A_{i,1},A_{i,2},\ldots\}. R u n i → { A i , 1 , A i , 2 , … } . 而 artifact 本身不能完整證明執行路徑。
這是可重現性與錯誤診斷的必要分離。
7. Run 與 Attempt
7.1 Run
定義一個執行實例：
R u n m = ( I n t e n t V e r s i o n , P l a n V e r s i o n , E n v i r o n m e n t , B u d g e t , T r a c e ) . Run_m
=
(
IntentVersion,
PlanVersion,
Environment,
Budget,
Trace
). R u n m = ( I n t e n t V er s i o n , P l anV er s i o n , E n v i r o nm e n t , B u d g e t , T r a ce ) . Run 有自己的不可變身份。
若失敗後重新執行，不應偷偷覆寫：
R u n m . Run_m. R u n m . 應建立：
R u n m + 1 . Run_{m+1}. R u n m + 1 . 7.2 Attempt
一個 Run 內部可能存在多個局部 attempt。
例如：
A t t e m p t q , 1 → F a i l e d , Attempt_{q,1}
\rightarrow
Failed, A tt e m p t q , 1 → F ai l e d , A t t e m p t q , 2 → S u c c e e d e d . Attempt_{q,2}
\rightarrow
Succeeded. A tt e m p t q , 2 → S u ccee d e d . Attempt 的存在使：
Task Success \text{Task Success} Task Success 與：
First-Try Success \text{First-Try Success} First-Try Success 可以分離。
8. Retry、Replan、Recovery、Rollback、Resume 不是同義詞
8.1 Retry
Retry 表示：
a → fail → a ′ a
\rightarrow
\text{fail}
\rightarrow
a' a → fail → a ′ 且：
a ′ ≈ a . a'
\approx a. a ′ ≈ a . 主要策略與目標沒有改變。
8.2 Replan
Replan 表示：
Π → Π ′ , \Pi
\rightarrow
\Pi', Π → Π ′ , 通常因：
新觀測；
路徑不可行；
外部狀態改變；
成本超標；
發現新依賴。
所以：
R e t r y ≠ R e p l a n . \boxed{
Retry
\neq
Replan.
} R e t r y = R e pl an . 8.3 Recovery
Recovery 是錯誤後讓系統回到可繼續工作的合法狀態。
S f a i l e d → R S r e c o v e r a b l e . S_{failed}
\xrightarrow{\mathcal R}
S_{recoverable}. S f ai l e d R S r eco v er ab l e . Recovery 可以包含 retry、local repair、reload、dependency replacement、partial recomputation、compensating action、rollback。
因此 recovery 是上位概念。
8.4 Rollback
Rollback 將某部分狀態恢復到已知 checkpoint：
S t → S t − c . S_t
\rightarrow
S_{t-c}. S t → S t − c . 但若外部 side effect 已發生，rollback 未必能物理撤銷它。
所以：
State Rollback ≠ World History Erasure . \boxed{
\text{State Rollback}
\neq
\text{World History Erasure}.
} State Rollback = World History Erasure . 8.5 Resume
Resume 表示從合法保存狀態繼續：
S s u s p e n d e d → S r u n n i n g . S_{suspended}
\rightarrow
S_{running}. S s u s p e n d e d → S r u nnin g . 它不等同於重新從頭執行。
9. Checkpoint 是執行時間的錨點
定義：
C q = ( A g e n t S t a t e , E n v i r o n m e n t S t a t e , A r t i f a c t R e f s , E v e n t O f f s e t , B u d g e t S t a t e ) . C_q
=
(
AgentState,
EnvironmentState,
ArtifactRefs,
EventOffset,
BudgetState
). C q = ( A g e n tS t a t e , E n v i r o nm e n tS t a t e , A r t i f a c tR e f s , E v e n tO f f se t , B u d g e tS t a t e ) . 好的 checkpoint 至少回答：
Agent 當時知道什麼？
環境當時是什麼狀態？
哪些動作已產生外部效果？
哪些 artifact 已完成？
預算剩多少？
從哪個 event 接續？
因此：
Checkpoint ≠ Text Summary Only . \boxed{
\text{Checkpoint}
\neq
\text{Text Summary Only}.
} Checkpoint = Text Summary Only . 長時程 Agent 若只保存文字上下文，可能無法恢復真實環境。
10. 外部研究：Recoverable Agent 已成為獨立 runtime 問題
2026 年的 AgentRewind 提出 aligned checkpoints，同時記錄 Agent context 與 controlled environment，讓長時程 Agent 可回到較早狀態，並攜帶前次嘗試資訊重新執行。
這說明：
Agent Recovery = Cognitive Recovery + Environment Recovery . \boxed{
\text{Agent Recovery}
=
\text{Cognitive Recovery}
+
\text{Environment Recovery}.
} Agent Recovery = Cognitive Recovery + Environment Recovery . 而 Crab 類 checkpoint/restore runtime 則進一步處理 sandbox 級狀態保存與回退。
因此 checkpoint 不只是 LLM context management，而是 execution semantics。
11. Side Effect Boundary
Agent action 可以分成：
a j p u r e a_j^{pure} a j p u r e 與：
a j e f f e c t . a_j^{effect}. a j e f f ec t . 前者例如本地推理、sandbox 計算、read-only retrieval。
後者可能寄信、修改資料庫、發布、下單、部署、移動真實設備或改變權限。
因此應建立：
E f f e c t ( a j ) ∈ { 0 , 1 } Effect(a_j)
\in
\{0,1\} E f f ec t ( a j ) ∈ { 0 , 1 } 或更一般的 effect class。
一旦：
E f f e c t ( a j ) = 1 , Effect(a_j)=1, E f f ec t ( a j ) = 1 , 其 recovery 成本通常顯著不同。
12. Compensating Action 與真正 Rollback
若外部效果無法直接撤銷，系統只能執行 compensating action：
a → X ′ → a − → X ′ ′ . a
\rightarrow
X'
\rightarrow
a^{-}
\rightarrow
X''. a → X ′ → a − → X ′′ . 通常：
X ′ ′ ≠ X . X''
\neq
X. X ′′ = X . 例如寄錯郵件後再寄道歉信，不代表第一封郵件從歷史消失。
所以：
Compensation ≠ Inverse History . \boxed{
\text{Compensation}
\neq
\text{Inverse History}.
} Compensation = Inverse History . 這也是為什麼世界歷史時間與 sandbox runtime 必須分開。
13. Validation 也是 Action
驗證不應被當成輸出後的附註。
Validator 本身是：
v j = observable action . v_j
=
\text{observable action}. v j = observable action . 其可能讀 artifact、跑 test、比對 schema、檢查 policy、重算數學、取得外部 evidence 或觸發人工 review。
因此完整 trajectory 包含：
E x e c u t i o n → V a l i d a t i o n → P o s s i b l e R e c o v e r y . Execution
\rightarrow
Validation
\rightarrow
PossibleRecovery. E x ec u t i o n → V a l i d a t i o n → P oss ib l e R eco v er y . 而不是：
E x e c u t i o n → D o n e . Execution
\rightarrow
Done. E x ec u t i o n → D o n e . 14. Inference-Time Reviewer
近期 tool-agent 研究開始把 reviewer 直接放入 execution loop，在工具真正執行前評估 provisional action。
可以寫成：
a j p r o p o s a l → R e v i e w e r → { E x e c u t e , R e v i s e , R e j e c t . a_j^{proposal}
\rightarrow
Reviewer
\rightarrow
\begin{cases}
Execute,\\
Revise,\\
Reject.
\end{cases} a j p r o p os a l → R e v i e w er → ⎩ ⎨ ⎧ E x ec u t e , R e v i se , R e j ec t . 這使：
Validation \text{Validation} Validation 不再只存在於終點。
它可以分布於整條 trajectory。
15. Observation 不是被動訊息
每個 tool output：
o j o_j o j 都會改變後續狀態。
Agent 必須執行：
o ^ j = I n t e r p r e t ( o j ) . \widehat o_j
=
Interpret(o_j). o j = I n t er p r e t ( o j ) . 因此可能發生：
o j ≠ o ^ j . o_j
\neq
\widehat o_j. o j = o j . 即工具本身正確，但 Agent 誤讀輸出。
這是獨立失敗類型。
所以：
Tool Success ≠ Observation Success . \boxed{
\text{Tool Success}
\neq
\text{Observation Success}.
} Tool Success = Observation Success . 16. Execution Provenance
外部工具與資料來源越多，僅保存最終答案越不足。
本文定義 provenance relation：
P E ⊆ S o u r c e × E v e n t × C l a i m × A r t i f a c t . \mathcal P_E
\subseteq
Source
\times
Event
\times
Claim
\times
Artifact. P E ⊆ S o u r ce × E v e n t × C l aim × A r t i f a c t . 它回答：
這個 action 由什麼資訊觸發？
這個 output 來自哪個工具？
哪個 claim 依賴哪個 observation？
哪個 artifact 由哪些 event 產生？
哪個外部 state change 由哪個授權 action 造成？
因此：
Trace → Provenance → Auditability . \boxed{
\text{Trace}
\rightarrow
\text{Provenance}
\rightarrow
\text{Auditability}.
} Trace → Provenance → Auditability . 17. Trace 不等於 Chain-of-Thought
本文要求的 trace 可以包含 action type、tool name、tool arguments 的必要摘要、tool output reference、state transition、validator result、retry / recovery、resource cost、artifact lineage、commit record。
本文不要求：
private hidden reasoning \text{private hidden reasoning} private hidden reasoning 被逐字保存或公開。
所以：
Execution Trace ≠ Private Chain-of-Thought . \boxed{
\text{Execution Trace}
\neq
\text{Private Chain-of-Thought}.
} Execution Trace = Private Chain-of-Thought . 18. No-Op 與低價值動作
不是每一個 action 都造成進展。
定義：
Δ C o m p j = C o m p ( S j + 1 ) − C o m p ( S j ) . \Delta Comp_j
=
Comp(S_{j+1})
-
Comp(S_j). Δ C o m p j = C o m p ( S j + 1 ) − C o m p ( S j ) . 若：
Δ C o m p j ≈ 0 , \Delta Comp_j
\approx0, Δ C o m p j ≈ 0 , 且沒有新增有效 evidence、排除路徑或降低風險，則可稱為近似 no-op。
但需注意：
Δ C o m p j = 0 \Delta Comp_j=0 Δ C o m p j = 0 不必然表示沒有價值。
例如失敗測試可能：
Δ K n o w l e d g e j > 0. \Delta Knowledge_j>0. Δ K n o w l e d g e j > 0. 因此更完整地：
V a l u e ( a j ) = f ( Δ C o m p j , Δ K j , Δ R i s k j , Δ R e a c h j ) . Value(a_j)
=
f
\left(
\Delta Comp_j,
\Delta K_j,
\Delta Risk_j,
\Delta Reach_j
\right). V a l u e ( a j ) = f ( Δ C o m p j , Δ K j , Δ R i s k j , Δ R e a c h j ) . 19. 重複動作與無效 Retry Loop
若：
a j + 1 ≈ a j a_{j+1}
\approx
a_j a j + 1 ≈ a j 且：
o j + 1 ≈ o j , o_{j+1}
\approx
o_j, o j + 1 ≈ o j , 又沒有新的策略或資訊：
Δ K ≈ 0 , \Delta K
\approx0, Δ K ≈ 0 , 則系統可能進入 retry loop。
定義局部重複率：
ρ R = N r e d u n d a n t r e t r y N a t t e m p t . \rho_R
=
\frac{
N_{\mathrm{redundant\ retry}}
}{
N_{\mathrm{attempt}}
}. ρ R = N attempt N redundant retry . 高：
ρ R \rho_R ρ R 表示 agent 可能正在消耗互動時間而沒有實質狀態增益。
20. Infinite Deliberation 與 Analysis Paralysis
如果：
K r → ∞ K_r
\rightarrow
\infty K r → ∞ 但：
Δ C o m p → 0 , \Delta Comp
\rightarrow0, Δ C o m p → 0 , 或者：
C d e l i b ≫ E x p e c t e d G a i n , C_{\mathrm{delib}}
\gg
ExpectedGain, C delib ≫ E x p ec t e d G ain , 則深度推理本身成為瓶頸。
因此：
More Deliberation ⇏ Better Action . \boxed{
\text{More Deliberation}
\not\Rightarrow
\text{Better Action}.
} More Deliberation ⇒ Better Action . 這不是反對深度推理，而是要求 deliberation 也接受成本—收益判斷。
21. Deliberation Gate
可以建立：
C o n t i n u e D e e p = I [ E [ Δ V n e x t ] > C n e x t ] . ContinueDeep
=
\mathbb I
\left[
E[\Delta V_{\mathrm{next}}]
>
C_{\mathrm{next}}
\right]. C o n t in u eD ee p = I [ E [ Δ V next ] > C next ] . 若：
E [ Δ V n e x t ] ≤ C n e x t , E[\Delta V_{\mathrm{next}}]
\le
C_{\mathrm{next}}, E [ Δ V next ] ≤ C next , 系統應傾向 commit、ask human、use fallback、terminate 或 defer，而不是無限展開。
22. Turn Expansion Factor
本文提出一個簡單但有用的描述量：
X r = N e f f e c t i v e e v e n t s ( r ) 1 v i s i b l e t u r n . X_r
=
\frac{
N_{\mathrm{effective\ events}}^{(r)}
}{
1\ \mathrm{visible\ turn}
}. X r = 1 visible turn N effective events ( r ) . 因此：
X r = N e f f e c t i v e e v e n t s ( r ) . X_r
=
N_{\mathrm{effective\ events}}^{(r)}. X r = N effective events ( r ) . 其用途不是宣稱 action 越多越好，而是表示：
一個 visible turn 被展開成多少可觀測執行事件。
不同 Agent harness 可能：
X r X_r X r 差距極大。
23. Quality-Adjusted Turn Expansion
若每個事件權重：
w j = V a l u e ( e j ) , w_j
=
Value(e_j), w j = V a l u e ( e j ) , 則：
X r Q = ∑ j w j . X_r^{Q}
=
\sum_jw_j. X r Q = j ∑ w j . 這比單純計算 tool calls 更合理。
但 w j w_j w j
因此：
X r Q is a projection, not an ontological universal constant . \boxed{
X_r^Q
\text{ is a projection, not an ontological universal constant}.
} X r Q is a projection, not an ontological universal constant . 24. Action Density 與 Human Intervention
定義 machine action density：
ρ A = N e f f e c t i v e a c t i o n s T H a c t i v e + ϵ . \rho_A
=
\frac{
N_{\mathrm{effective\ actions}}
}{
T_H^{active}+\epsilon
}. ρ A = T H a c t i v e + ϵ N effective actions . 若自主程度提高：
ρ A ↑ . \rho_A\uparrow. ρ A ↑ . 但仍須與：
Q r e s u l t , Q v e r i f i c a t i o n , D V Q_{\mathrm{result}},
\qquad
Q_{\mathrm{verification}},
\qquad
D_V Q result , Q verification , D V 一起評估。
否則「少問人、多做事」可能只是更快地做錯。
25. Partial Progress
長時程任務不應只使用：
S u c c e s s ∈ { 0 , 1 } . Success\in\{0,1\}. S u ccess ∈ { 0 , 1 } . 可以定義 checklist 或完成向量：
C = ( c 1 , c 2 , … , c m ) . \mathbf C
=
(c_1,c_2,\ldots,c_m). C = ( c 1 , c 2 , … , c m ) . 則：
P r o g r e s s = ∑ i w i c i ∑ i w i . Progress
=
\frac{
\sum_iw_ic_i
}{
\sum_iw_i
}. P r o g r ess = ∑ i w i ∑ i w i c i . 這使早期失敗、中途 recovery、部分完成、rollback 後恢復可以被更精確評估。
近期 AgentRewind 也以 task success 與 average checklist progress 同時評估 recoverable execution。
26. Trajectory Quality
定義：
Q t r a j = f ( Q g o a l , Q a c t i o n , Q e f f i c i e n c y , Q o b s e r v a t i o n , Q v e r i f i c a t i o n , Q r e c o v e r y , Q p r o v e n a n c e ) . Q_{\mathrm{traj}}
=
f
\left(
Q_{goal},
Q_{action},
Q_{efficiency},
Q_{observation},
Q_{verification},
Q_{recovery},
Q_{provenance}
\right). Q traj = f ( Q g o a l , Q a c t i o n , Q e f f i c i e n cy , Q o b ser v a t i o n , Q v er i f i c a t i o n , Q r eco v er y , Q p r o v e nan ce ) . 因此：
Q t r a j ≠ Q f i n a l . \boxed{
Q_{\mathrm{traj}}
\neq
Q_{\mathrm{final}}.
} Q traj = Q final . 27. 失敗發生點與失敗顯現點不同
令：
e c = causal error event , e_c
=
\text{causal error event}, e c = causal error event , e s = surface failure event . e_s
=
\text{surface failure event}. e s = surface failure event . 一般可能：
e c ≺ e s . e_c
\prec
e_s. e c ≺ e s . 甚至相隔很多步。
因此：
Where Failure Appears ≠ Where Failure Begins . \boxed{
\text{Where Failure Appears}
\neq
\text{Where Failure Begins}.
} Where Failure Appears = Where Failure Begins . 這是 trajectory-based debugging 的必要性。
28. Detect–Attribute–Recover–Rerun
本文提出一個通用修復閉環：
D e t e c t → A t t r i b u t e → R e c o v e r → R e r u n . Detect
\rightarrow
Attribute
\rightarrow
Recover
\rightarrow
Rerun. D e t ec t → A tt r ib u t e → R eco v er → R er u n . 若沒有 Attribute，系統可能只是不斷換答案，而不知道錯在哪裡。
29. Parallel Actions 與單輪內非線性
多 Agent 系統中：
a 1 ∥ a 2 ∥ a 3 . a_1
\parallel
a_2
\parallel
a_3. a 1 ∥ a 2 ∥ a 3 . 所以單輪內事件未必存在唯一全序。
本文只在此建立：
e i ≺ e j e_i
\prec
e_j e i ≺ e j 表示因果先後。
完整的偏序拓撲與 critical path 將留給第 4 篇。
因此本篇只提出：
Single Turn can contain a partially ordered execution set . \boxed{
\text{Single Turn}
\text{ can contain a partially ordered execution set}.
} Single Turn can contain a partially ordered execution set . 30. Branch 與 Attempt Lineage
如果 Agent 從同一 checkpoint 生成兩條候選：
C q → { B 1 , B 2 . C_q
\rightarrow
\begin{cases}
B_1,\\
B_2.
\end{cases} C q → { B 1 , B 2 . 則必須保存 lineage：
P a r e n t ( B 1 ) = C q , Parent(B_1)=C_q, P a r e n t ( B 1 ) = C q , P a r e n t ( B 2 ) = C q . Parent(B_2)=C_q. P a r e n t ( B 2 ) = C q . 不能在事後只留下成功 branch，假裝失敗 branch 從未存在。
失敗 branch 可能包含重要 evidence。
31. Branch Explosion
若每層平均分支數為：
b , b, b , 深度：
d , d, d , 則候選節點可能近似：
b d . b^d. b d . 因此「更多探索」可能快速消耗：
B c o m p u t e , B t o k e n , B v e r i f i c a t i o n . B_{\mathrm{compute}},
\qquad
B_{\mathrm{token}},
\qquad
B_{\mathrm{verification}}. B compute , B token , B verification . 這也是為什麼 Agent runtime 需要 Governor 或 tractability gate。
32. Run 狀態機
第一代 Run state：
S R = { C R E A T E D , R E S O L V E D , P L A N N E D , R U N N I N G , S U S P E N D E D , V A L I D A T I N G , S U C C E E D E D , F A I L E D , C A N C E L L E D } . \mathcal S_R
=
\{
CREATED,
RESOLVED,
PLANNED,
RUNNING,
SUSPENDED,
VALIDATING,
SUCCEEDED,
FAILED,
CANCELLED
\}. S R = { C R E A T E D , R E S O L V E D , P L A N N E D , R U N N I N G , S U S P E N D E D , V A L I D A T I N G , S U C C E E D E D , F A I L E D , C A N C E LL E D } . 成功：
C R E A T E D → R E S O L V E D → P L A N N E D → R U N N I N G → V A L I D A T I N G → S U C C E E D E D . CREATED
\rightarrow
RESOLVED
\rightarrow
PLANNED
\rightarrow
RUNNING
\rightarrow
VALIDATING
\rightarrow
SUCCEEDED. C R E A T E D → R E S O L V E D → P L A N N E D → R U N N I N G → V A L I D A T I N G → S U C C E E D E D . 恢復：
R U N N I N G → S U S P E N D E D → R U N N I N G . RUNNING
\rightarrow
SUSPENDED
\rightarrow
RUNNING. R U N N I N G → S U S P E N D E D → R U N N I N G . 終止：
R U N N I N G → F A I L E D . RUNNING
\rightarrow
FAILED. R U N N I N G → F A I L E D . 若重新執行：
R u n m → R u n m + 1 , Run_m
\rightarrow
Run_{m+1}, R u n m → R u n m + 1 , 而不是：
R u n m h i s t o r y ← silent rewrite . Run_m^{history}
\leftarrow
\text{silent rewrite}. R u n m hi s t or y ← silent rewrite . 33. Execution Budget
一輪內總預算：
B r = ( B t o k e n , B c o m p u t e , B t o o l , B w a l l , B r i s k , B h u m a n ) . B_r
=
(
B_{token},
B_{compute},
B_{tool},
B_{wall},
B_{risk},
B_{human}
). B r = ( B t o k e n , B co m p u t e , B t oo l , B w a l l , B r i s k , B h u man ) . 每個事件消耗：
c ( e j ) . c(e_j). c ( e j ) . 需滿足：
∑ j c ( e j ) ⪯ B r . \sum_jc(e_j)
\preceq
B_r. j ∑ c ( e j ) ⪯ B r . 因此 Agent 的控制問題之一是：
Which next event is worth its cost? \boxed{
\text{Which next event is worth its cost?}
} Which next event is worth its cost? 這將在第 5 篇正式進入 AI 計算時間經濟學。
34. Execution Time Ledger
本文提出第 3 篇所需的 runtime ledger：
Run
run_id
intent_version
plan_version
interaction_round
attempt_id
parent_attempt_id
branch_id
loop_id
event_id
parent_event_ids
actor
event_type
action_type
tool
input_ref
output_ref
observation_ref
state_before_ref
state_after_ref
artifact_refs
checkpoint_ref
retry_of
replan_from
recovery_type
side_effect_class
validator_refs
budget_before
budget_after
completion_before
completion_after
status
world_commit_ref
provenance_ref
35. 可檢驗命題
命題一：Turn 非等價命題
存在：
R 1 , R 2 R_1,
R_2 R 1 , R 2 使：
N t u r n ( R 1 ) = N t u r n ( R 2 ) = 1 , N_{\mathrm{turn}}(R_1)
=
N_{\mathrm{turn}}(R_2)=1, N turn ( R 1 ) = N turn ( R 2 ) = 1 , 但：
N e v e n t ( R 1 ) ≠ N e v e n t ( R 2 ) . N_{\mathrm{event}}(R_1)
\neq
N_{\mathrm{event}}(R_2). N event ( R 1 ) = N event ( R 2 ) . 命題二：Action 數不足命題
存在：
N a c t i o n ( A ) > N a c t i o n ( B ) , N_{\mathrm{action}}(A)
>
N_{\mathrm{action}}(B), N action ( A ) > N action ( B ) , 但：
Δ C o m p A < Δ C o m p B . \Delta Comp_A
<
\Delta Comp_B. Δ C o m p A < Δ C o m p B . 所以 tool call 數不能單獨代表有效進展。
命題三：Recovery 增益命題
對部分長時程任務，允許 checkpoint + recovery 的 Agent：
P s u c c e s s r e c o v e r a b l e > P s u c c e s s r e s t a r t − o n l y . P_{success}^{recoverable}
>
P_{success}^{restart-only}. P s u ccess r eco v er ab l e > P s u ccess r es t a r t − o n l y . 命題四：失敗延遲顯現命題
存在 trajectory，使：
e c ≺ e s e_c
\prec
e_s e c ≺ e s 且：
d ( e c , e s ) ≫ 1. d(e_c,e_s)\gg1. d ( e c , e s ) ≫ 1. 所以只檢查最後幾步可能無法定位根因。
命題五：無限 deliberation 損失命題
存在任務區間，使：
∂ E x p e c t e d V a l u e ∂ C d e l i b ≤ 0. \frac{
\partial ExpectedValue
}{
\partial C_{\mathrm{delib}}
}
\le0. ∂ C delib ∂ E x p ec t e d V a l u e ≤ 0. 因此更深思考存在邊際收益轉負的可能。
命題六：Side-effect asymmetry 命題
對相同邏輯錯誤，若發生在：
a p u r e a^{pure} a p u r e 與：
a e f f e c t , a^{effect}, a e f f ec t , 其 recovery cost 一般不同。
36. 實驗設計
36.1 Same Turn / Different Work
固定單一 user turn，讓不同 Agent harness 執行同一任務。
比較：
K r , N a c t i o n , N v a l i d a t o r , N r e t r y , Δ C o m p , C o s t . K_r,
\qquad
N_{\mathrm{action}},
\qquad
N_{\mathrm{validator}},
\qquad
N_{\mathrm{retry}},
\qquad
\Delta Comp,
\qquad
Cost. K r , N action , N validator , N retry , Δ C o m p , C os t . 36.2 Retry vs Replan
建立一個初始策略必定失敗的任務。
比較 naïve retry、explicit replan、checkpoint recovery。
測量成功率與成本。
36.3 Early Error Propagation
在第：
j = 3 j=3 j = 3 步注入錯誤。
觀察 failure 何時顯現，以及不同診斷器能否定位：
e c . e_c. e c . 36.4 Side-Effect Recovery
讓 sandbox action 與不可逆模擬 external action 使用相同邏輯。
比較 rollback 與 compensation 的語義差異。
36.5 Trace Ablation
分別只保留：
final output；
tool-call list；
full event lineage。
測試 failure attribution、recovery 與 audit quality。
37. 與外部長時程 Agent 研究的接口
SWE-Marathon 類 benchmark 已顯示長時程 Agent 執行可以消耗極大量 token、工具與環境步驟，且現有前沿 Agent 對超長任務仍具有顯著失敗率。
Execution provenance 研究則指出，最終答案無法回答工具為何被呼叫、輸出來自哪個 evidence、memory 如何影響後續行動、失敗起點在哪裡、外部 state 是否被合法修改。
AgentRewind、Crab、DeltaBox 等工作進一步說明 checkpoint、restore、branch 與 rollback 已開始成為 Agent runtime 的一級工程問題。
因此：
Agent Evaluation → Trajectory Evaluation → Recoverable Runtime Evaluation . \boxed{
\text{Agent Evaluation}
\rightarrow
\text{Trajectory Evaluation}
\rightarrow
\text{Recoverable Runtime Evaluation}.
} Agent Evaluation → Trajectory Evaluation → Recoverable Runtime Evaluation . 38. 與 ISF v0.3 的映射
ISF v0.3 已建立：
R u n t i m e 0.3 = ( E , A , S , C , R , K , B , I ) , Runtime_{0.3}
=
(E,A,S,C,R,K,B,I), R u n t im e 0.3 = ( E , A , S , C , R , K , B , I ) , 其中：
E E E A A A S S S C C C R R R K K K B B B I I I
本篇可直接映射：
E v e n t ↔ e j , Event
\leftrightarrow
e_j, E v e n t ↔ e j , C h e c k p o i n t ↔ C q , Checkpoint
\leftrightarrow
C_q, C h ec k p o in t ↔ C q , R e t r y / R e c o v e r y ↔ R , Retry/Recovery
\leftrightarrow
\mathcal R, R e t r y / R eco v er y ↔ R , B u d g e t ↔ B r . Budget
\leftrightarrow
B_r. B u d g e t ↔ B r . 因此本文不是為 ISF 重新發明 runtime。
它做的是：
把既有 runtime execution semantics 納入互動時間的正式測量層 . \boxed{
\text{把既有 runtime execution semantics 納入互動時間的正式測量層}.
} 把既有 runtime execution semantics 納入互動時間的正式測量層 . 39. 與 WDC 的接口
WDC 已區分：
t = parent historical time , t
=
\text{parent historical time}, t = parent historical time , k = deliberation iteration , k
=
\text{deliberation iteration}, k = deliberation iteration , τ = world-local runtime . \tau
=
\text{world-local runtime}. τ = world-local runtime . 本篇增加 visible interaction round：
r . r. r . 因此可形成：
( t , r , k , j , τ ) . \boxed{
(t,r,k,j,\tau).
} ( t , r , k , j , τ ) . 其中：
t t t r r r k k k j j j τ \tau τ
這些時間索引不得被混成單一 time 欄位。
40. 規範與倫理邊界
本框架不應被用來：
把 action 數量當 KPI；
鼓勵 Agent 為提高「工作量」故意多呼叫工具；
以可見 turn 少宣稱自主性高；
用大量 hidden computation 掩飾低效率；
把 checkpoint 當成可以抹除真實世界後果；
讓 retry 繞過原本權限；
將 recovery 變成重複執行危險動作；
以完整 trace 為由不必要地保存敏感資料；
要求公開私有 chain-of-thought；
把 simulator / sandbox side effect 當成真實世界 commit。
41. 理論限制
第一，內部 deliberation 的實際步數對閉源模型通常不可完全觀測。
第二，tool call 與 action 的粒度取決於 runtime，跨框架比較需要正規化。
第三，一個「有效 event」仍具有任務相對性。
第四，checkpoint 成本在不同環境差異巨大。
第五，side-effect reversibility 不是二值問題，而可能是連續光譜。
第六，並行 Agent 的完整偏序結構在本篇只建立接口，正式數學化留待第 4 篇。
42. 與第 4 篇的接口
本篇已建立：
1 Turn ≠ 1 Step , 1\text{ Turn}
\neq
1\text{ Step}, 1 Turn = 1 Step , 且同一 turn 中可能：
a 1 ∥ a 2 ∥ a 3 . a_1
\parallel
a_2
\parallel
a_3. a 1 ∥ a 2 ∥ a 3 . 因此下一篇不能再使用單一線性步數描述互動時間。
第 4 篇將正式建立：
G I = ( V I , E I , ≺ ) , G_I
=
(V_I,E_I,\prec), G I = ( V I , E I , ≺ ) , 並區分：
W I = Interaction Work , W_I
=
\text{Interaction Work}, W I = Interaction Work , 與：
D I = Interaction Depth . D_I
=
\text{Interaction Depth}. D I = Interaction Depth . 也就是：
一個系統總共做了多少工作，與它從意圖到結果真正跨越了多深的不可約因果路徑，是兩個不同問題。
43. 結論
本文提出：
1 Turn ≠ 1 Step . \boxed{
1\text{ Turn}
\neq
1\text{ Step}.
} 1 Turn = 1 Step . 一個 AI turn 可能是一個極短的直接映射，也可能是一個包含：
Plan + Deliberation + Tool Use + Observation + Validation + Retry + Replan + Recovery + Checkpoint + Commit \text{Plan}
+
\text{Deliberation}
+
\text{Tool Use}
+
\text{Observation}
+
\text{Validation}
+
\text{Retry}
+
\text{Replan}
+
\text{Recovery}
+
\text{Checkpoint}
+
\text{Commit} Plan + Deliberation + Tool Use + Observation + Validation + Retry + Replan + Recovery + Checkpoint + Commit 的完整執行宇宙。
因此：
Visible Turn ≠ Execution Work ≠ Execution Depth ≠ World Effect . \boxed{
\text{Visible Turn}
\neq
\text{Execution Work}
\neq
\text{Execution Depth}
\neq
\text{World Effect}.
} Visible Turn = Execution Work = Execution Depth = World Effect . 如果只看最終訊息，人類看到的可能只有：
完成了。
但這個「完成了」背後可能包含數十、數百乃至更多可區分的機器狀態轉換。
反過來，一段很長的回應也可能沒有任何外部執行與驗證。
所以 AI-native 時間測量不能停留在：
messages , \text{messages}, messages , tokens , \text{tokens}, tokens , 或：
wall-clock seconds . \text{wall-clock seconds}. wall-clock seconds . 最低限度需要同時保存：
Round → Loop → Action → Observation → Validation → Recovery → Commit . \boxed{
\text{Round}
\rightarrow
\text{Loop}
\rightarrow
\text{Action}
\rightarrow
\text{Observation}
\rightarrow
\text{Validation}
\rightarrow
\text{Recovery}
\rightarrow
\text{Commit}.
} Round → Loop → Action → Observation → Validation → Recovery → Commit . 這使「單次品質」第一次具有可被執行系統直接觀測的內部結構，也為下一篇的互動時間拓撲奠定基礎。
參考文獻與前置理論
EveMissLab 前置理論
Neo.K，《互動時間論：從鐘錶時間到意圖驅動的智能狀態轉換》v0.1，EveMissLab，2026。
Neo.K，《意圖週期論：使用者意圖、AI 接受、執行與結果的閉環結構》v0.1，EveMissLab，2026。
Neo.K，《Intent-to-System Flow Execution Runtime Specification》v0.3，EveMissLab，2026。
Neo.K，《Intent-to-System Flow Protocol Kernel》v0.2，EveMissLab，2026。
Neo.K，《時間迴圈分類學：一種面向長時程程式、AI Agent 與人機協作的通用控制流理論》，EveMissLab，2026。
Neo.K，《WDC-08: Tri-Temporal World-Domain Computation》，EveMissLab，2026。
Neo.K，《World-Domain Cognitive Runtime v0.1 Technical Whitepaper》，EveMissLab，2026。
外部研究
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Wu, T., et al. Crab: A Semantics-Aware Checkpoint/Restore Runtime for Agent Sandboxes . arXiv:2604.28138, 2026.
DeltaBox: Scaling Stateful AI Agents with Millisecond-Level Checkpointing . arXiv:2605.22781, 2026.Wang, Y., et al. From Agent Traces to Trust: Evidence Tracing and Execution Provenance in LLM Agents . arXiv:2606.04990, 2026.
AgentDebugX: An Open-Source Toolkit for Failure Attribution and Recovery in LLM Agents . arXiv:2607.18754, 2026.SWE-Marathon: Can Agents Autonomously Complete Ultra Long-Horizon Technical Tasks? arXiv:2606.07682, 2026.Ta, A., Zhu, J., Shayandeh, S. Reinforced Agent: Inference-Time Feedback for Tool-Calling Agents . arXiv:2604.27233, 2026.
Intervention-Supported Error Attribution for Silent Failures in LLM Agents . arXiv:2606.09071, 2026.
一句話版本
AI 的一個可見回合只是介面表面；真正的智能工作存在於其內部可追蹤的 loop、action、observation、validation、recovery 與 commit 軌跡之中。
EML-ITT-2026-03-v0.1 AI 互動時間與智能時間經濟學系列 03/08