LRC–COL-08：語言穩定步數、語義漂移與穩定窗口

Language Stabilization Steps, Semantic Drift, and Stability Windows

系列：LRC–COL — Language–Reality Coupling & Composite Operator Language
中文：語言—現實耦合與複合算子語言系列
版本：v0.1
日期：2026-08-21 作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司

摘要

LRC–COL-07 定義了 AI 學習一個複合 operator 所需的時間與有效 exposure，並以 $T_{\epsilon}^{learn}$ 描述 Agent 何時進入可泛化、可執行的 operational competence。然而，「某個 Agent 已經學會某個 operator」並不代表「這個 operator 的語義已經穩定」。

一套語言可以被不同 Agent 學會，卻在反覆使用、壓縮、展開、轉述、跨 Agent 傳播、模型升級與版本更新中逐步改變意思。相反地，多個 Agent 也可能高度一致地使用同一錯誤語義：此時 inter-agent disagreement 很低，但語言已偏離原本的 semantic anchor 或 world-grounded behavior。故：

\boxed{ \text{Convergence} \neq \text{Stability} \neq \text{Correctness}. }

本文提出 Language Stabilization Steps（語言穩定步數） 與 Semantic Stability Window（語義穩定窗口），正式定義：

\boxed{ K_{\epsilon}^{stable} }

作為：一個 operator 或 operator language 經過一定數量的有效使用、重組、跨 Agent 傳播與版本事件之後，首次進入一段持續窗口，在該窗口內，其語義錨點、行為簽名、跨 Agent 差異、組合保真與外部 grounding 均維持在指定誤差界內所需的最小有效步數。

本文提出三種互補的穩定性：

Internal Stability：同一 Agent / 同一版本隨時間是否維持一致；
Population Stability：不同 Agents 是否對同一 operator 維持足夠一致的行為與語義；
Anchored Stability：上述一致性是否仍然符合原始 semantic contract、formal expansion、world-grounded behavior 與 failure boundary。

因此，真正的穩定條件不是「大家說法一致」，而是：

\boxed{ \text{Low Temporal Drift} + \text{Low Cross-Agent Variance} + \text{High Anchor Fidelity}. }

本文進一步定義 Semantic Drift Trajectory、Behavioral Signature、Anchor Deviation、Cross-Agent Semantic Variance、Semantic Invariant Set、Drift Budget、False Convergence、Frozen Error、Metastable Window、Regrounding、Semantic Checksum 與 Stability Hysteresis。

近期 emergent-communication 研究提供重要外部錨點：2026 年 CoNLL 研究顯示 dynamic population 中過高 plasticity 會使共享語言變動過快，而過低 plasticity 又難以整合 newcomers；age-based plasticity 可顯著降低 language drift。2025 年 LLM iterated-transmission 工作則顯示代際傳播可提高人工語言的 learnability，但也可能形成 degenerate vocabularies。2026 年 emergent-language phrasebook 研究進一步顯示，形式—意義 mapping 的局部結構與 morpheme ordering / repetition 能直接影響 agent 是否真的能「說」與「聽」一套 emergent language，說明 stability 必須以 operational behavior 校準，而不能只看表面字串相似度。

本文核心結論是：

\boxed{ \text{A language is not stable when it stops changing;} }

而是：

\boxed{ \text{it is stable when relevant change remains inside a bounded semantic and operational invariant envelope for a sustained window.} }

因此，未來複合 operator language 應追求的是可塑但有界的 metastable language，而不是完全 frozen 的 language。

關鍵詞

semantic drift；language stabilization；stability window；operator semantics；false convergence；emergent communication；multi-agent language；semantic invariant；metastability；language grounding

1. 學會與穩定是兩個不同問題

上一章問：

Agent 需要多久才能學會 operator？

本章問：

operator 經過多少次使用、傳播與更新之後，語義才開始穩定？

因此：

\boxed{ T_{\epsilon}^{learn} \neq K_{\epsilon}^{stable}. }

前者偏 learner。

後者偏 language ecology。

2. 一個 Agent 可以學會正在漂移的語言

假設：

O@t_1

的意思是：

驗證後執行。

但經過多輪傳播：

O@t_2

逐漸被理解成：

高 confidence 時直接執行。

新 Agent 仍可能非常快學會：

O@t_2.

因此：

\boxed{ \text{fast learning} \not\Rightarrow \text{semantic continuity}. }

3. 全體一致也可能全部漂錯

假設：

A_1,A_2,\ldots,A_n

最後對 $O$ 的理解完全一致：

Var_A(O)\approx0.

但它們共同偏離原始 contract：

D( Sem_t(O), Anchor(O) ) \gg0.

這就是：

\boxed{ \text{False Convergence}. }

4. Convergence、Stability、Correctness

本文正式區分：

Convergence

不同 Agent 越來越相似。

Stability

同一語言在一段時間／事件窗口內變化很小。

Correctness / Fidelity

語言仍符合：

semantic anchor；
formal expansion；
intended world behavior。

所以：

\boxed{ C \neq S \neq F. }

5. Semantic State

令：

S_O(t)

表示 operator $O$ 在時間 $t$ 的語義狀態。

它不是單一 dictionary definition。

可包含：

\boxed{ S_O(t) = ( D_t, T_t, P_t, B_t, F_t, X_t ). }

其中：

$D_t$ ：definition；
$T_t$ ：type / domain；
$P_t$ ：precondition / postcondition；
$B_t$ ：behavioral signature；
$F_t$ ：failure / stop semantics；
$X_t$ ：expansion / executable contract。

6. 語義漂移不等於文字改寫

如果：

「驗證後才執行」

改寫成：

「先確認，再動作」

表面字串變了，

但 operational semantics 可能沒變。

因此：

\boxed{ \text{Surface Drift} \neq \text{Semantic Drift}. }

7. Semantic Drift

本文定義：

\boxed{ D_{sem}(O;t_1,t_2) = D_S( S_O(t_1), S_O(t_2) ). }

其中：

D_S

不是只有 embedding distance，

而應包含：

definition difference；
behavior difference；
type difference；
boundary difference；
execution difference。

8. Drift Vector

更合理地：

\boxed{ \mathbf D_O = ( D_{def}, D_{type}, D_{beh}, D_{bound}, D_{exec}, D_{ground} ). }

不同 operator 可用不同權重。

9. Behavioral Signature

對 operator $O$ 建 probe set：

\mathcal P = \{p_1,\ldots,p_m\}.

在時間 $t$ ：

\boxed{ B_O(t) = ( Resp(O,p_1,t), \ldots, Resp(O,p_m,t) ). }

如果 definition 沒變，

但 behavior signature 改變，

仍然是 operational drift。

10. Novel Probe Requirement

probe 不能永遠是同一組。

否則 Agent 可能：

memorise benchmark；
overfit examples。

因此：

\mathcal P_t

應包含：

stable regression probes；
novel structural probes；
adversarial boundary probes。

11. Semantic Anchor

每個 stable operator 至少需要：

\boxed{ A_O }

semantic anchor。

可以由：

canonical definition；
formal expansion；
type contract；
invariants；
reference examples；
world-grounded outcomes；

共同構成。

12. Anchor Fidelity

定義：

\boxed{ F_A(O,t) = 1- D_A( S_O(t), A_O ). }

若：

F_A\rightarrow1,

代表目前語義接近 anchor。

13. Anchor 不應只是一段自然語言

如果 anchor 只有：

「這個 operator 大概是 XXX。」

它自己也可能被重新解讀。

所以最好同時保存：

\boxed{ \text{Text} + \text{Types} + \text{Examples} + \text{Counterexamples} + \text{Expansion} + \text{Tests}. }

14. Semantic Invariant Set

定義：

\boxed{ \mathcal I(O) = \{ I_1,\ldots,I_k \}. }

例如：

Must verify before irreversible execution.
Must preserve target resource identity.
Must expose rollback status.
Must not silently change authorization scope.

只要這些 invariants 維持，

允許 surface form 與 local implementation 改變。

15. Stability Is an Invariant Envelope

因此真正穩定不是：

S_O(t+1)=S_O(t).

而是：

\boxed{ S_O(t) \in \mathcal E_{\epsilon}( \mathcal I(O) ). }

即：

變化仍留在允許 semantic envelope 內。

16. Frozen Language 不是理想

如果：

S_O(t)

永遠不能改，

新 domain 出現時：

無法適應；
無法修 bug；
無法提升 fidelity。

所以：

\boxed{ \text{Stability} \neq \text{Immutability}. }

17. Metastability

本文更偏好：

\boxed{ \text{Metastable Language}. }

即：

短中期穩定；
長期可版本化；
有 bounded plasticity；
有 regrounding / migration。

18. Temporal Drift

對同一 Agent / 同一 runtime：

\boxed{ D_T(O;k) = D_{sem}(O;t,t+k). }

這衡量：

時間／事件推進後自己漂多少。

19. Cross-Agent Semantic Variance

對：

A_1,\ldots,A_n,

定義：

\boxed{ V_A(O,t) = \mathbb E_i [ D_S( S_O^{A_i}(t), \bar S_O(t) ) ]. }

衡量群體對同一 operator 的分歧。

20. Internal Consensus 不是 Anchor Fidelity

可能：

V_A\approx0

但：

F_A\ll1.

這就是 false convergence。

所以 stable criteria 必須同時看兩者。

21. 三軸穩定性

本文提出：

\boxed{ \mathbf S_O = ( S_T, S_A, S_G ). }

其中：

$S_T$ ：temporal stability；
$S_A$ ：cross-agent stability；
$S_G$ ：grounding / anchor stability。

22. Stability Score

第一版：

\boxed{ S_O(t) = w_T(1-D_T) + w_A(1-V_A) + w_G F_A. }

但正式 benchmark 應保存向量，不應只看 scalar。

23. 穩定窗口

令事件 index：

k.

若在窗口：

[k,k+W]

內：

D_T\le\epsilon_T,

V_A\le\epsilon_A,

F_A\ge\tau_A,

F_{exec}\ge\tau_E,

則稱：

\boxed{ \text{operator enters a stability window}. }

24. Kstable

因此：

\boxed{ K_{\epsilon}^{stable} = \min \{ k: Conditions(k:k+W) \text{ hold} \}. }

這就是：

一個 operator 至少經過多少有效事件，才首次進入指定穩定窗口。

25. 「步」到底是什麼？

不能只用：

對話輪數。

至少可能有：

use step；
transmission step；
recomposition step；
version step；
agent-turnover step；
tool-environment change。

因此需要事件型 step。

26. Event Vector

第 $i$ 個事件：

\boxed{ e_i = ( u_i, t_i, c_i, v_i, a_i, w_i ). }

其中：

$u$ ：use；
$t$ ：transmission；
$c$ ：composition / expansion；
$v$ ：version change；
$a$ ：agent turnover；
$w$ ：world/tool change。

27. Effective Stabilization Steps

定義：

\boxed{ K_{eff} = \sum_i ( \alpha_u u_i + \alpha_t t_i + \alpha_c c_i + \alpha_v v_i + \alpha_a a_i + \alpha_w w_i ). }

所以 100 次完全相同的 use，

不一定比 10 次跨 Agent / 跨 composition 的事件更有 stabilization information。

28. Stability Exposure Diversity

類似上一篇 effective exposure，

本篇可以定義：

\boxed{ X_{stable} = f( UseDiversity, AgentDiversity, CompositionDiversity, VersionDiversity, BoundaryCoverage ). }

29. Stability 需要被「壓測」

如果 operator 只在：

同一 Agent；
同一 task；
同一 wording；

下穩定，

不能說是通用穩定。

需要：

\boxed{ \text{Perturbation-Stable Semantics}. }

30. Stability Perturbations

至少測：

P1 — Surface Rephrasing

改 wording。

P2 — Agent Swap

換模型／Agent。

P3 — Composition Swap

換搭配 operator。

P4 — Domain Shift

換情境。

P5 — Version Migration

升 runtime / tool version。

P6 — Transmission

讓 Agent 教 Agent。

31. False Stability

如果：

D_T\approx0

只是因為：

從來沒有真正改變環境，

則可能是：

\boxed{ \text{Unchallenged Stability}. }

不是 robust stability。

32. Stress-Tested Stability

因此應要求：

\boxed{ S_{robust} = S \mid \mathcal P_{stress}. }

穩定必須在指定擾動集下成立。

33. Stability Window 也有尺度

可以：

Short Window

W_s.

Medium Window

W_m.

Long Window

W_l.

一個 operator 可能短期穩定，

長期仍慢慢漂。

34. Multi-Scale Stability

定義：

\boxed{ \mathbf W = ( W_s,W_m,W_l ). }

並報不同尺度的 drift rate。

35. Drift Velocity

\boxed{ v_D = \frac{dD_{sem}}{dk}. }

若：

v_D\approx0,

表示 drift 暫時停止或極慢。

36. Drift Acceleration

\boxed{ a_D = \frac{d^2D_{sem}}{dk^2}. }

若：

a_D>0,

語義漂移正在加速。

可能需提前 reground。

37. Drift Budget

對每個 operator：

\boxed{ B_D(O) }

表示允許的累積 drift。

高耦合 operator：

B_D\downarrow.

低風險 stylistic operator：

B_D\uparrow.

38. Drift Budget 與 LRC

若：

\kappa_{LR}(O)\uparrow,

則 semantic drift 的 world cost 上升。

所以候選：

\boxed{ B_D(O) \propto \frac1{\kappa_{LR}(O)\cdot Risk(O)}. }

只是方向性模型。

39. Drift Alarm

如果：

D_{sem}>B_D,

觸發：

\boxed{ \operatorname{Reground}. }

不是立即 retire。

40. Reground

Reground 可以：

重新展示 canonical definition；
重跑 probe suite；
重對 formal expansion；
重對 world-grounded examples；
修正 Agent-specific interpretation。

41. Regrounding Gain

定義：

\boxed{ G_R = D_{before}-D_{after}. }

可以量 reground 是否有效。

42. Reground Too Often

若每 3 次 use 就要 reground，

說明：

operator 太模糊；
notation 不好；
Agent 不適配；
family collision 太高。

所以：

\boxed{ R_{reground} }

也是 operator quality 指標。

43. Semantic Half-Life

若 drift 隨事件累積，

可以定義：

\boxed{ K_{1/2}^{sem} }

為 anchor fidelity 從：

1

降到某個 halfway threshold 所需步數。

不是所有 operator 都適合這個模型，但可作比較。

44. Stable Meanings 可能仍有自然變異

同一 operator：

summarize

在不同 domain：

research；
legal；
chat；

細節可以不同。

所以：

\boxed{ \text{Semantic Variation} \neq \text{Semantic Drift}. }

45. Context-Conditioned Semantics

更合理：

\boxed{ S_O(t,c). }

只要不同 context 的 variation：

V_c

符合預先定義的 conditional semantics，

不算 drift。

46. Illegal Drift vs Legal Adaptation

Legal Adaptation

在 contract envelope 內。

Illegal Drift

破壞 core invariant / type / boundary。

因此：

\boxed{ D_{sem} }

要對 invariant-aware representation 計算。

47. Semantic Checksum

不能只用 cryptographic hash。

Hash 只能證明：

文件 bytes 沒變。

不能證明：

Agent 理解沒變。

所以本文提出：

\boxed{ \text{Semantic Checksum} }

由一組 invariant probes 形成。

48. Semantic Checksum Vector

例如：

\boxed{ C_S(O) = ( TypePass, BoundaryPass, PositivePass, NegativePass, ExpansionPass, WorldPass ). }

只要 Agent interpretation 改變，

checksum 行為可能變。

49. Cryptographic Hash vs Semantic Checksum

\boxed{ Hash_{bytes} \neq Checksum_{semantic}. }

兩者互補。

50. Version-Specific Checksum

每個版本：

O@v

應有：

C_S(O@v).

這讓 migration 可以測：

是 intentional semantic change 還是 accidental drift？

51. False Convergence 的正式判準

若：

V_A(O,t)\le\epsilon_A

但：

F_A(O,t)<\tau_A,

則：

\boxed{ \text{False Convergence}. }

52. Frozen Error

另一種情況：

V_A\approx0,

D_T\approx0,

F_A\ll1.

且長期不變。

這是：

\boxed{ \text{Frozen Error}. }

非常穩，

但穩定地錯。

53. 為什麼 Frozen Error 特別危險？

因為所有普通 stability metric 都可能給高分：

low variance；
low drift；
high agreement。

如果沒有 grounding anchor，

就看不出來。

54. 2025 Iterated Transmission 的警告

LLM artificial-language iterated transmission 研究顯示：

learnability 可提升；
structure 可增加；
但 vocabulary 也可能退化；
distinct signals 減少；
communicative expressiveness 受損。

這正是一個：

\boxed{ \text{more stable / learnable} \not\Rightarrow \text{more expressive / grounded}. }

的外部錨點。

55. Compression-Induced Drift

如果每一代都追求：

短；
好學；
高頻；

rare distinctions 可能消失。

本文稱：

\boxed{ \text{Compression-Induced Drift}. }

56. Underspecification

如果多個 meaning：

m_1,m_2,m_3

最後都映射同一 signal：

s,

語言可能更簡單，

但：

\boxed{ \text{semantic resolution} \downarrow. }

57. Stability 必須包含 Distinction Retention

因此：

\boxed{ R_{dist} }

表示 critical semantic distinctions 的保留率。

stable criteria 應加入：

R_{dist}\ge\tau_D.

58. Form–Meaning Mapping

2026 年 emergent-language phrasebook 研究顯示，從 emergent language 中誘導出的 morpheme form–meaning mappings 可以讓 rule-based agents 實際與 neural agents 溝通；而 repetition 與 morpheme ordering 都具有功能。

這提醒：

\boxed{ \text{surface structure} }

可能本身就是 operational semantics 的一部分。

不能任意 normalize / compress。

59. Semantic Invariant 可能包含 Order

對某些 operator language：

O_aO_b \neq O_bO_a.

所以 checksum 需要測：

order；
repetition；
scope；
binding。

60. Systematicity 與 Learnability

2026 年 ACL 對自然語言 form–meaning mappings 的研究指出，語言形式受到 simplicity 與 accuracy 的競合壓力，並以 learnability-based complexity 描述 systematic mappings。

這與 COL 的核心非常一致：

\boxed{ \text{stable language} }

不是只有「固定」，

也需要在：

simplicity；
recoverability；
learnability；

之間取得平衡。

61. Population Stability

2026 年 CoNLL dynamic-population 研究顯示：

static population 可形成共享語言；
turnover 後 language drift 會成為問題；
age-based plasticity 可以降低 drift；
uniform low plasticity 適應 newcomer 太慢；
uniform high plasticity 又變得太快。

因此：

\boxed{ \text{Population Stability} = \text{Continuity} + \text{Selective Plasticity}. }

62. Agent-Weighted Stability

新 Agent：

A_{new}

可塑性高。

老 Agent：

A_{old}

提供 anchor。

可形式化成：

\boxed{ \pi_i = \pi(age_i). }

並讓：

\frac{d\pi}{d age}<0

作為候選 schedule。

63. Operator-Weighted Stability

同樣也可對 operator：

New / Experimental

高 plasticity。

Mature / Stable

低 plasticity。

因此：

\boxed{ \pi(O) = f( Age, Risk, Usage, Evidence ). }

64. 雙重 Plasticity

動態語言中同時有：

Agent plasticity；
Operator plasticity。

所以 drift：

\boxed{ D_{drift} = f( \pi_A, \pi_O, Turnover, Transmission ). }

65. Stability–Plasticity Surface

真正不是單一最佳：

\pi^*.

而可能：

\boxed{ (\pi_A^*,\pi_O^*). }

66. Language Stabilization 不一定收斂到固定點

可能：

S_O(t) \rightarrow S^*

固定。

也可能：

S_O(t)

在小區域內震盪。

只要：

S_O(t)\in\mathcal E_{\epsilon},

仍可稱 metastable。

67. Limit Cycle

某些 operator semantics 可能：

S_1\rightarrow S_2\rightarrow S_1\rightarrow\cdots

週期震盪。

這不一定是 failure，

如果版本／context 有明確條件。

68. Chaotic Drift

如果小 perturbation：

\delta

造成很大 semantic divergence，

則 language 對 perturbation 敏感。

可定義類似：

\boxed{ \lambda_D = \lim_{k\to\infty} \frac1k \ln \frac{ D_k }{ D_0 }. }

作為 drift sensitivity 的候選量。

不是宣稱真正 chaos theory 已適用。

69. Stability Basin

對 operator anchor：

A_O,

可以想像：

\boxed{ \mathcal B_O }

一個 semantic basin。

小 perturbation 後仍會被：

examples；
compiler；
usage；
agents；

拉回 anchor。

70. Attractor Language

文化演化研究中有 cultural attractor 概念：

群體反覆學習與傳播後，某些形式可能成為穩定吸引區。

COL 也可以研究：

\boxed{ \text{Operator Attractors}. }

71. 但 attractor 仍可能是錯的

又回到：

\boxed{ \text{Attractor} \neq \text{Ground Truth}. }

所以必須 anchor。

72. Stabilization Rate

定義：

\boxed{ r_S = -\frac{dD_{anchor}}{dk}. }

若：

r_S>0,

表示逐步靠近 anchor。

73. Time-to-Stability / Steps-to-Stability

可同時報：

T_{\epsilon}^{stable}

與：

K_{\epsilon}^{stable}.

前者 wall-clock。

後者事件步數。

74. Stabilization Efficiency

\boxed{ \eta_S = \frac{ D_0-D_W }{ K_{eff}+C_{govern} }. }

表示單位 stabilization cost 降了多少 drift。

75. Stable Window vs Permanent Stability

一個 operator 進入：

W

窗口，

只表示：

暫時穩定。

不表示：

\boxed{ \text{stable forever}. }

新 domain / model / tool 可能讓它重新離開窗口。

76. Stability Exit

若：

D_T>\epsilon_T

或：

F_A<\tau_A,

則：

\boxed{ \text{Exit Stability Window}. }

開始：

review；
reground；
branch；
revise。

77. Stability Re-entry

修正後再次達標：

\boxed{ K_{\epsilon}^{restable}. }

這是語言被擾動後重新穩定需要多少步。

78. Restabilization Savings

若：

K_{restable} < K_{initial-stable},

表示系統有：

\boxed{ \text{Stabilization Memory}. }

與上一篇 relearning savings 同構。

79. Operator Stability Profile

每個 operator 應保存：

Operator:
Version:
Semantic Anchor:
Invariant Set:
Behavior Signature:
Drift Budget:
Current Drift:
Cross-Agent Variance:
Anchor Fidelity:
Kstable:
Stability Window:
Last Reground:
Restabilization Cost:
Status:

80. Status 可以分

Experimental

尚未達 stability window。

Candidate

短期達標。

Stable

中期、多 Agent、novel probes 達標。

Drifting

超出 drift budget。

Regrounding

正在重新錨定。

Deprecated

不再推薦。

81. Whole-Language Stability

整套語言：

\mathcal O

不能只平均所有 operators。

因為 critical operator 的 drift 更重要。

定義 risk-weighted：

\boxed{ D_{\mathcal L} = \frac{ \sum_i w_i^{risk} D_i }{ \sum_i w_i^{risk} }. }

82. Critical Core Stability

另追：

\boxed{ D_{core} }

只看：

control；
authorization；
rollback；
type；
branch；
commit；

等核心 operators。

83. Stable Core / Plastic Periphery

最合理的整體可能是：

\boxed{ \text{Stable Core} + \text{Plastic Periphery}. }

Core drift budget 小。

Periphery 可較快演化。

84. 這與 LRC–COL-06 完整接合

上一章提出 dynamic interval。

本章補上：

就算 $N(t)$ 留在 viability band，operator semantics 也可能漂。

因此 dynamic governance 至少要同時維持：

\boxed{ N(t)\in V_{\tau}(t) }

與：

\boxed{ D_{\mathcal L}(t)\le B_D. }

85. Language Size Stability ≠ Semantic Stability

可能：

N_G(t)=100

十年不變，

但 100 個 operator 的意思全變了。

所以：

\boxed{ \text{Cardinality Stability} \neq \text{Semantic Stability}. }

86. Semantic Stability ≠ Functional Stability

definition 不變，

但 underlying tools / APIs 改版，

execution behavior 變了。

因此還要：

\boxed{ \text{Functional Stability}. }

87. Tool-Dependent Drift

如果：

O \rightarrow Tool@v1

變成：

O \rightarrow Tool@v2,

operator semantic contract 可能需要重新驗證。

這是：

\boxed{ \text{Environment-Induced Drift}. }

88. Model-Induced Drift

同一 operator definition，

模型：

A@v1 \rightarrow A@v2

也可能行為不同。

所以 operator stability 必須條件化：

\boxed{ S_O(A,V,E). }

89. Model Upgrade Gate

每次 major Agent upgrade：

A_t\rightarrow A_{t+1}

都應重新跑：

semantic checksum；
boundary probes；
high-risk operators。

不能假設新模型只會更好。

90. Cross-Model Stability

如果 operator 在：

A_1,A_2,\ldots,A_n

都保持 invariant，

則：

\boxed{ \text{Cross-Model Stability}. }

這對通用傳播非常重要。

91. Cross-Model Stability 不要求完全同 trace

不同 Agent 可以：

不同 reasoning；
不同 plan；

只要：

invariants；
output contract；
safety boundary；

一致即可。

92. Semantic Equivalence Class

因此定義：

\boxed{ [O]_{\epsilon} = \{ S: D_{inv}(S,A_O)\le\epsilon \}. }

多個 implementation 可以屬於同一 semantic equivalence class。

93. 這使語言可以演化而不失去身份

即：

\boxed{ \text{implementation change} \not\Rightarrow \text{operator identity change}. }

只要仍在 invariant class 內。

94. 何時應升 major version？

若：

type 變；
core invariant 變；
failure boundary 變；
world effect 變；

則：

\boxed{ O@v \rightarrow O@(v+1)_{\text{major}}. }

而不是假裝沒有 semantic change。

95. Minor Version

若只是：

example 增加；
wording 改善；
implementation optimization；

且 semantic checksum 兼容，

可 minor version。

96. Drift vs Intentional Revision

因此要區分：

\boxed{ \text{Uncontrolled Drift} }

與：

\boxed{ \text{Controlled Semantic Revision}. }

後者有：

version；
rationale；
migration；
tests。

97. 這就是「語言穩定」的真正含義

不是：

大家永遠不要改。

而是：

不受控的語義變化足夠低；必要的變化則通過顯式版本與遷移發生。

98. 十二個正式命題

ST-P1 — Learning–Stability Separation

Agent 學會 operator 不代表 operator language 已穩定。

ST-P2 — Convergence–Correctness Separation

跨 Agent agreement 高不代表 anchor fidelity 高。

ST-P3 — Invariant-Envelope Stability

穩定應定義為 semantic state 留在 invariant envelope，而不是完全不變。

ST-P4 — Perturbation Requirement

沒有經過跨 context / Agent / composition perturbation 的穩定只是 weak stability。

ST-P5 — False-Convergence Risk

iterated transmission 可產生高度 learnable 但 degraded / underspecified convention。

ST-P6 — Drift-Budget Coupling

reality-coupling / risk 越高的 operator，允許 drift budget 應越低。

ST-P7 — Semantic Checksum Necessity

byte-level version identity 不足以保證 semantic stability，需要 behavioral / invariant checksum。

ST-P8 — Selective Plasticity

Agent 與 operator 的 plasticity 都應隨 age / maturity / risk 調節，而非全域固定。

ST-P9 — Stable-Core / Plastic-Periphery

大型動態 language 可能需要低漂移 core 與高適應 periphery。

ST-P10 — Restabilization Memory

語言被擾動後重新穩定所需步數可能小於首次穩定步數。

ST-P11 — Environment-Conditioned Stability

tool / model / world version 改變會使 operator stability 失效，即使文字定義沒變。

ST-P12 — Metastability over Freezing

實用 operator language 的目標應是可版本化 metastability，而不是永久 frozen semantics。

99. 第一版實驗：Single-Operator Drift

建立 operator：

O_X.

給：

A_1

使用 $k$ 次。

每隔：

r

步重測：

definition；
novel behavior；
boundary；
expansion。

得到：

D_{sem}(k).

100. Cross-Agent Transmission Chain

A_1 \rightarrow A_2 \rightarrow A_3 \rightarrow \cdots \rightarrow A_n.

每個 Agent 只從上一個 Agent 學。

量：

D_{anchor}(n),

V_A(n),

R_{dist}(n).

101. False-Convergence Test

設計 transmission pressure 讓：

vocabulary 變短；
Agent agreement 變高。

但檢查：

AnchorFidelity.

看是否出現：

V_A\downarrow

同時：

F_A\downarrow.

102. Compression Drift Test

比較：

Full Definition Transmission

Summary Transmission

Symbol-Only + Examples

Macro Expansion Contract

測哪種傳播最容易：

保留 distinctions；
控制 drift；
維持 learnability。

103. Plasticity Sweep

Agent：

\pi_A = low,medium,high.

Operator：

\pi_O = low,medium,high.

得到：

9

個 condition。

測：

adaptation；
drift；
convergence；
anchor fidelity。

104. Stability Window Sweep

比較：

W=10,50,100,500.

看短窗口判定的 stable operator 是否在長窗口中再次 drift。

105. Semantic Checksum Test

建立固定 regression + rotating novel probes。

比較：

Text Similarity Only

Definition + Embedding

Behavioral Checksum

Invariant + Behavioral + Grounded

看哪個最能提前發現 harmful drift。

106. Tool-Version Drift Test

同 operator：

O_X.

底層 tool：

T@v1 \rightarrow T@v2.

測：

文字未變時，functional semantics 是否已改。

107. Model-Version Drift Test

同：

O_X,

不同 Agent versions：

A@v1,A@v2,A@v3.

測：

CrossModelStability.

108. Restabilization Test

先讓 operator 穩定。

再：

換 Agent；
加新 domain；
改 tool；
做 compression。

讓它離開 stability window。

量：

K_{\epsilon}^{restable}.

109. Kstable 的第一版回答

現在可以正式回答最初問題：

「到底要多少步後才開始可能穩定？」

答案不是固定：

7 步、20 步或 100 步。

而應寫：

\boxed{ K_{\epsilon}^{stable} = f( Operator, AgentPopulation, Transmission, Composition, Plasticity, Anchor, Risk, Environment ). }

真正數值需要 domain-specific experiment。

110. 但我們現在知道如何量它

要報：

Kstable
Stability Window W
Temporal Drift
Cross-Agent Variance
Anchor Fidelity
Distinction Retention
Execution Fidelity
Drift Budget
Perturbation Set
Restabilization Steps

111. Whole-Language Kstable

整套 language：

\mathcal L.

可以定義：

\boxed{ K_{\epsilon}^{stable}(\mathcal L) }

但不能只取所有 operators 平均。

可要求：

Core

全部達標。

Noncritical

例如 95% 達標。

Experimental

可未達標。

112. Language Release Gate

一套 COL 只有當：

core semantic checksum pass；
cross-Agent variance pass；
novel composition pass；
world-grounding pass；
stability window pass；

才標：

\boxed{ \text{Stable Release}. }

113. Stable Release 仍不是最終版本

因為：

\boxed{ \text{Stable} = \text{bounded drift for current environment}. }

不是：

\text{immutable forever}.

114. 與下一篇的接口

本篇已研究：

K_{\epsilon}^{stable}.

但還沒有完整研究：

一套語言是怎麼跨世代傳播、哪些結構容易活下來、哪些 distinction 會消失、哪些 convention 會被壓縮成 degenerate form？

這正是下一篇：

\boxed{ \text{Transmission Dynamics}. }

115. 本篇核心公式組

semantic drift：

\boxed{ D_{sem}(O;t_1,t_2) = D_S( S_O(t_1), S_O(t_2) ). }

cross-Agent variance：

\boxed{ V_A(O,t) = \mathbb E_i[ D_S(S_O^{A_i},\bar S_O) ]. }

stability steps：

\boxed{ K_{\epsilon}^{stable} = \min \{ k: D_T\le\epsilon_T, V_A\le\epsilon_A, F_A\ge\tau_A, F_{exec}\ge\tau_E \text{ over }W \}. }

drift budget：

\boxed{ D_{sem}\le B_D(O). }

false convergence：

\boxed{ V_A\le\epsilon_A \quad\land\quad F_A<\tau_A. }

116. 非主張

本文不主張：

language stability 有 universal 固定步數；
embedding similarity 足以測 semantic drift；
Agent agreement 等於 language correctness；
stable language 應永遠不改；
iterated transmission 一定造成 degeneration；
high plasticity 一定壞；
cultural-attractor model 可直接等同 AI operator language；
semantic drift 一定可被單一 scalar 完整表示；
behavioral checksum 能保證所有 hidden semantics；
metastability 是唯一合理語言治理方式。

本文只提出：

\boxed{ \text{Language stabilization should be measured as sustained low drift, bounded cross-agent variance, preserved semantic distinctions, and high anchor / execution fidelity under explicit perturbations.} }

117. 文獻錨點

Cognitively Inspired Developmental Trajectories Improve Explore-Exploit Dynamics in Neural Agent Emergent Communication（CoNLL 2026）
在 dynamic population turnover 中，age-based plasticity 顯著降低 language drift；uniform low plasticity 難快速吸收 newcomers，而 uniform high plasticity 使語言變化過快、stable conventions 難形成。這直接支援本文的 selective-plasticity / stability–plasticity framing。
Searching for Structure: Investigating Emergent Communication with Large Language Models（COLING 2025）
LLM 代際 artificial-language 傳播可提高 learnability，但同時可能形成 non-humanlike degenerate vocabularies，且部分信號區分度下降。這支援本文「learnability / convergence 不等於 expressive anchored stability」。
Communicating in Emergent Language with an Induced Morphological Phrasebook（ACL 2026）
誘導出的 form–meaning mappings 可被 rule-based agents 實際用來與 neural agents 溝通；repetition 與 morpheme ordering 皆對 meaning 有作用。這支援以 operational behavior 而非單純 surface similarity 衡量 semantic stability。
Systematicity between Forms and Meanings across Languages Supports Efficient Communication（ACL 2026）
對自然語言 grammatical meaning–form mappings 的跨語言研究顯示 simplicity 與 accuracy 間存在競合，並以 learnability-based complexity 描述 systematicity，支持本系列將 learnability、distinction retention 與 form–meaning recoverability共同納入語言穩定性。
The Emergence of Cultural Attractors: How Dynamic Populations of Learners Achieve Collective Cognitive Alignment（Cognitive Science, 2022）
提出 dynamic learners 可經互相提供訓練輸入形成 collective alignment 與 cultural attractors。本文只把它作為「群體語言可能形成吸引區」的理論類比，不把 attractor 等同 correctness。
Emergent language: a survey and taxonomy（Autonomous Agents and Multi-Agent Systems, 2025）
綜整 emergent-language / multi-agent communication 研究，提供語言形成、同步與演化的廣泛背景。

118. 下一篇

LRC–COL-09：代際傳播、可學習性與語言退化

Intergenerational Transmission, Learnability, and Language Degeneration

下一篇將正式研究：

\boxed{ Language_g \rightarrow Agent_{g+1} \rightarrow Language_{g+1}. }

核心問題包括：

為什麼更好學的語言未必保留更多資訊；
transmission bottleneck 如何影響 compositionality；
rare distinctions 為何容易消失；
vocabulary degeneration 與 semantic compression 如何區分；
teacher compression 與 learner reconstruction 的交換；
fidelity、learnability、innovation 三者如何形成 Pareto frontier；
是否存在 optimal transmission bottleneck；
如何讓未來 AI 複合語言「傳得下去」又不在代際中逐步變成只剩下彼此懂、但已經失去世界細節的 shorthand。

END — LRC–COL-08 v0.1