動態計算路由 v0.1

多域、多範式與異質轉移律的 Runtime 組合

Dynamic Computational Routing v0.1: Runtime Composition Across Domains, Computational Forms, and Transition Laws

編號：EML-GCM-2026-03-v0.1
日期：2026-08-23
作者：Neo.K
協作：Aletheia / GPT
狀態：Runtime 方法論 / 工程形式化草案
邊界聲明：本文不是一個保證全域最優的 scheduling algorithm，而是提出一個可被多種 scheduler、planner、agent 或 optimizer 實作的 routing contract。

摘要

若計算 24/72 被重新定位為可尋址的 computational configuration space，下一個問題就是 Runtime 如何實際選擇與切換這些配置。本文提出「動態計算路由」（Dynamic Computational Routing, DCR）：對每個作用域、任務與 world state，Runtime 不只決定在哪個資源執行，也決定採用何種 computational form、transition law、resolution、materialization level 與 scheduling mode。

本文提出 routing map：

\boxed{ \mathcal R_t: (D_i,T_i,W_t,\mathcal C_t,\mathcal B_t) \mapsto (p_i,\ell_i,\lambda_i,r_i,\tau_i) }

其中 $p_i$ 為 computational form、 $\ell_i$ 為 transition law、 $\lambda_i$ 為 resolution/materialization policy、 $r_i$ 為 resource target、 $\tau_i$ 為 execution order/time slot。

本文進一步提出 Global Composition Contract：不同 domain 的 local executor 可以異質，但其 commit 必須通過 global constraint reconciliation。由此，全域 Runtime 被拆成 resolve、route、execute、reconcile、commit、observe 六個主要階段。

核心命題是：

\boxed{ \text{Scheduling} \subset \text{Computational Routing} }

因為 routing 不只處理「when/where」，也處理「how」。

1. 從 scheduling 到 routing

傳統 scheduler 通常回答：

哪個 task 先跑？
跑在哪個 processor？
分配多少 resource？
是否需要 migration？

這些問題非常重要，且 heterogeneous computing、edge/cloud、task graph runtime 已有大量研究。

本文新增：

task 應用何種 computational form？
應用何種 transition law？
需要何種 materialization？
是否需要 full precision？
是否可 retrieval 代替 recomputation？
是否可 coarse solver 先行？
是否需 observer-specific projection？

因此：

\boxed{ \text{Routing} = \text{Form Selection} + \text{Law Binding} + \text{Resource Mapping} + \text{Resolution Selection} + \text{Scheduling}. }

2. Routing input

令 routing input：

I_t = (D,T,W,C,B,H,O).

其中：

$D$ ：domain；
$T$ ：task / transformation request；
$W$ ：world state；
$C$ ：constraints；
$B$ ：budget；
$H$ ：history；
$O$ ：observer/request context。

Routing output：

\boxed{ R_t = (p,\ell,\lambda,r,\tau,\kappa). }

其中 $\kappa$ 是 confidence / contract metadata。

3. Domain-specific routing

Runtime 不要求：

p_1=p_2=\cdots=p_n.

相反：

\Gamma_t(D_i)=c_i.

不同 domain 可以同時：

Physics field
→ continuous + parallel + deterministic

Knowledge lookup
→ discrete + retrieval + deterministic/probabilistic

Agent planner
→ discrete + jump + probabilistic

Quantum subroutine
→ quantum-channel-like transition

全域的工作是管理 coupling，而不是消除差異。

4. Routing policy

定義：

\boxed{ \mathcal R_t = \operatorname{Select} \left( I_t, \mathfrak P, \mathfrak L, \mathcal Q_t \right) }

其中 $\mathcal Q_t$ 是可用 resource/capability set。

Selection criterion 可以包含 latency、cost、energy、fidelity、risk 等：

J = w_L L + w_C C + w_E E + w_F F + w_R R.

但本文強調：

\boxed{ \text{Routing} \neq \text{Optimization only}. }

有些條件是 legality，不可被 weighted score 抵消。

5. Admissibility First

令：

\mathcal A(R)=1

表示 route admissible。

先求：

R\in\mathcal A_t.

再：

R_t^* = \arg\min_{R\in\mathcal A_t} J(R).

因此：

\boxed{ \text{Admissibility First} \rightarrow \text{Optimization Second}. }

這避免一個低延遲但違反 invariant 的 route 因 score 較低而被採用。

6. Local Executor Contract

每個 executor 暴露：

capabilities
input schema
output schema
cost model
precision model
side effects
required invariants
history semantics
failure modes

形式化：

E_i = \langle Cap_i, In_i, Out_i, Cost_i, Prec_i, Side_i, Inv_i, Fail_i \rangle.

Runtime 不需要理解 executor 內部所有細節，只需要理解可組合 contract。

7. Compose 不等於 Concatenate

即使：

E_a

與：

E_b

各自成功，也不代表：

E_b\circ E_a

合法。

Reconciler 必須檢查：

write/write conflict；
resource conflict；
invariant conflict；
causal order；
transaction boundary；
state class compatibility；
version compatibility。

因此：

\boxed{ \operatorname{Compose} \neq \operatorname{Concatenate}. }

8. Runtime Pipeline

1. Resolve Domain
2. Infer Task Semantics
3. Enumerate Candidate Configurations
4. Bind Transition Law
5. Select Resolution / Materialization
6. Map Resource
7. Schedule
8. Execute Local Solver
9. Reconcile Global Constraints
10. Commit State
11. Emit Receipt
12. Project to Observer

這裡最重要的是第 9 與第 10 步：local success 不等於 global commit。

9. Candidate generation

候選：

\mathcal K_t = \{ (p,\ell,\lambda,r) \mid \operatorname{Compatible}(D,T,W) \}.

Runtime 可使用：

rule-based filter；
planner；
learned router；
bandit；
search；
heuristic；
static compiler hint；
theorem/proof constraint。

理論不綁死 selection algorithm。

10. Configuration Switching

若：

c_i(t)=c_a

而：

c_i(t+1)=c_b,

需建立：

\boxed{ \operatorname{SwitchReceipt} = \langle D_i, c_a, c_b, reason, epoch, cost, state\_bridge \rangle. }

這使 configuration switching 成為可追溯事件。

11. Representation Bridge

假設 continuous field：

u(x,t)

切成 discrete mesh：

\{u_i\},

需要：

B_{C\to D}.

反向：

B_{D\to C}.

一般：

\boxed{ B_{p\to q} : S_p \to S_q. }

沒有 bridge，就不能宣稱 computational-form switching 合法。

12. Lossy Bridge

某些 bridge 不可逆：

B_{q\to p} \circ B_{p\to q} \neq I.

因此 receipt 應記：

\epsilon_{\mathrm{bridge}}

或至少標記：

lossless / lossy / unknown

這使 resolution change 不再只是 UI 細節，而是 computational semantics。

13. Resource-aware routing

異質硬體意味：

Cost(T,r_1) \neq Cost(T,r_2).

同時還有 communication：

Comm(D_i,D_j,r_i,r_j).

所以：

C_G = \sum_i Cost_i + \sum_{i,j}Comm_{ij} + ReconcileCost.

只優化 local kernel speed 可能反而讓 global system 更慢。

14. Edge / Cloud / Local AI

一個 AI-native Runtime 可路由：

local device；
edge；
cloud；
accelerator；
retrieval service；
remote model；
specialized solver。

即：

T \to \{ local, edge, cloud, retrieval, accelerator, remote \}.

現代 edge/cloud 研究已顯示 heterogeneous resource scheduling、communication latency 與 workload uncertainty 是實際問題。DCR 將此再延伸到 computational form selection。

15. Asynchronous Routing

Global 不要求 global barrier。

允許：

D_i(t_i)

使用不同 local clock。

全域 commit 可以採：

strong synchronization；
bounded staleness；
causal consistency；
eventual reconciliation；
transaction batch。

因此：

\boxed{ \text{Global} \neq \text{Global Barrier}. }

16. Execute / Defer / Refuse / Idle / Escalate

Routing output 不必只有 Execute。

定義：

a_t \in \{ Execute, Defer, Refuse, Idle, Escalate \}.

若：

legality 不明；
resource 不足；
bridge 不存在；
confidence 過低；

則 Defer 或 Escalate 可能比硬算更正確。

17. Observer-aware，但 Observer 不持有 World

Observer request 可以影響 projection resolution：

\lambda_O.

但不應默認改 canonical world：

\boxed{ \Delta O \not\Rightarrow \Delta W. }

除非 Observer 發出明確 world-changing command。

18. Runtime Receipt

每次 route 應產生：

domain
task
form
law
resolution
resource
schedule
inputs
outputs
constraints
bridge
commit status
cost
failure
parent receipt

因此：

\mathcal H = \{R_0,R_1,\ldots,R_t\}.

這使 Runtime 可 audit、replay、compare。

19. 與現有 scheduling research 的差異

近年的 OpenMP Cluster、dataflow runtime、edge-cloud scheduling、computing-aware routing 都在處理 heterogeneous resource scheduling。

本文的擴張是：

\boxed{ \text{Device / Resource Selection} \subset \text{Computational Routing}. }

因為 routing 還包含：

computational form；
transition law；
resolution；
representation bridge。

20. AI-native Router

AI 可以成為 router policy 的一種實作：

輸入：

(task,state,history,resource,constraint)

輸出：

(route,confidence,reason).

但最後由 deterministic / formal validator 檢查 admissibility：

\boxed{ \text{AI proposes} \rightarrow \text{Runtime validates} \rightarrow \text{World commits}. }

這避免把 AI inference 與 canonical commit 混成同一件事。

21. 失效模式

21.1 Thrashing

configuration 每 tick 來回切換。

可引入 hysteresis：

Switch \quad\text{only if}\quad \Delta J>\tau.

21.2 Bridge Explosion

form switching 太頻繁，轉譯成本大於計算收益。

21.3 Reconciliation Bottleneck

local execution 很快，但 global commit 太慢。

21.4 Hidden History Cost

active tasks 很少，但 Runtime 每 tick scan 全 history。

21.5 Observer-triggered Recomputation

UI/observer 變動造成不必要 world recomputation。

這些失效模式都應被 benchmark，而不能只停在概念層。

22. 最小演算法

Input:
    world W_t
    tasks T_t
    domains D_t
    resource state Q_t
    constraints C_t

For each task T_i:
    D_i = ResolveDomain(T_i, W_t)

    K_i = EnumerateConfigurations(
        D_i, T_i, P, L, Q_t
    )

    K_i = FilterAdmissible(K_i, C_t)

    route_i = Select(K_i)

Schedule routes with dependency constraints

For each ready route_i:
    output_i = Execute(route_i)

proposal = Aggregate(outputs)

if Reconcile(proposal, W_t, C_t) == PASS:
    W_{t+1} = Commit(proposal)
    EmitReceipt()
else:
    Refuse / Defer / Retry / Escalate

Project W_{t+1} to observers

23. 實驗路線

Experiment A — Fixed vs Dynamic Configuration

同一 workload，比較固定 configuration 與 dynamic router。

Experiment B — Resource Shift

運行中移除 GPU 或加入 accelerator，測試 router 是否能重配置。

Experiment C — Resolution Shift

同一 domain 在 coarse / fine materialization 間切換，量測 bridge cost。

Experiment D — Retrieval vs Recompute

已有結果時比較 retrieval path 與 recomputation。

Experiment E — Heterogeneous Transition Laws

不同 domain 採 deterministic / stochastic update，測試 global reconciliation。

24. 結論

Dynamic Computational Routing 把 scheduler 放入更大的 Runtime 問題：

\boxed{ \text{Routing} = \text{choose how, where, when, and at what resolution computation occurs}. }

它使 24/72 從分類學真正變成 Runtime configuration space，也把 Global Computation 從抽象命題接到工程控制面。

最終：

\boxed{ \Gamma_t \xrightarrow{\mathcal R_t} \Gamma_{t+1} }

其中不只 world state 在演化，計算世界的方法也在演化。

參考文獻與相關工作

Boné, A. et al. A task-based data-flow methodology for programming heterogeneous systems with multiple accelerator APIs. 2026.
De Matteis, T. et al. Streaming Task Graph Scheduling for Dataflow Architectures. 2023.
Towards an Optimized Heterogeneous Distributed Task Scheduler in OpenMP Cluster. IEEE SC24-W, 2024.
CaRCS: Joint Optimization of Computing-Aware Routing and Collaborative Scheduling in Computing Power Networks. IEEE Network, 2025.
Cloud-Edge System for Scheduling Unpredictable LLM Requests With Combinatorial Bandit. IEEE Transactions on Services Computing, 2025.
Wang, Y. & Yang, X. Research on Edge Computing and Cloud Collaborative Resource Scheduling Optimization Based on Deep Reinforcement Learning. 2025.