TADC-04：嵌套注意域與觀察尺度——宏觀／微觀的相對性與多尺度重索引
英文題名： Nested Attentional Domains and Observation Scale: Relative Macro–Micro Structure and Multiscale Re-indexing系列： Topological Attention and Dynamic Cognitive Domains — Conjecture Series（TADC）中文系列名： 拓樸注意力與動態認知域命題系列編號： TADC-04版本： v0.1日期： 2026-08-17作者： Neo.K（許筌崴）協作： GPT-5.6 Sol文件性質： 理論命題／多尺度形式化／可證偽研究綱領文獻檢索截點： 2026-08-17
摘要
TADC-01 提出可變認知空間與注意—空間轉換猜想；TADC-02 將有效認知域描述為由目標、關係、可達性與解析尺度所誘導出的局部 chart；TADC-03 再提出 Expansion、Contraction、Traversal、Gluing、Detachment、Re-indexing 六個候選認知算子。
本文處理由此自然產生的第四個問題：
如果認知域可以嵌套，而同一結構又可以在不同解析度下被視為「一個物件」或「一整個域」，那麼 macro 與 micro 是否真的是固定層級？
本文提出四個核心猜想：
Nested Attentional Domain Conjecture（NADC） ：有效認知域可以形成多層嵌套結構，但一般不必被限制為單一樹狀 hierarchy；Object–Domain Duality Conjecture（ODDC） ：同一認知結構可在粗解析度下作為單一 object，在細解析度下作為具有內部關係的 domain；Scale-Relative Macro–Micro Conjecture（SRMMC） ：macro / micro 不是絕對本體分類，而是相對於觀察尺度與當前表示層級的關係；Cross-Scale Invariance Conjecture（CSIC） ：若多尺度表示不是任意分析產物，應存在部分跨尺度保持的關係、可達性或功能不變量。
本文引入觀察尺度算子：
O λ , \mathcal O_\lambda, O λ , 粗粒化算子：
P λ f → λ c , P_{\lambda_f\rightarrow\lambda_c}, P λ f → λ c , 以及細化／展開算子：
F λ c → λ f . F_{\lambda_c\rightarrow\lambda_f}. F λ c → λ f . 同一認知結構：
U U U 可在細尺度表示為：
U ( λ f ) = { x 1 , … , x n ; R } , U^{(\lambda_f)}
=
\{x_1,\ldots,x_n;\mathcal R\}, U ( λ f ) = { x 1 , … , x n ; R } , 而在粗尺度被壓縮為：
P λ f → λ c ( U ( λ f ) ) = z U . P_{\lambda_f\rightarrow\lambda_c}
(
U^{(\lambda_f)}
)
=
z_U. P λ f → λ c ( U ( λ f ) ) = z U . 因此：
domain at one scale ↔ object at another scale . \boxed{
\text{domain at one scale}
\leftrightarrow
\text{object at another scale}.
} domain at one scale ↔ object at another scale . 現有研究已顯示人類能形成 nested spatial cognitive maps、學習不同抽象層級的 hierarchical concepts、在 hierarchical cognitive control 中分離 abstract context 與 subordinate task-set updating，並以快速神經序列建構嵌套結構。這些結果支持 multilevel representation 的存在，但尚未證明 macro / micro 必然具有本文所主張的尺度相對性，也未證明一般 cognition 存在可逆的跨尺度 re-indexing operator。
本文進一步提出 scale-consistency diagram、跨尺度可達性、scale-dependent boundary、resolution cost、representation loss 與 coarse-graining invariants，並建立 fixed hierarchy、single-resolution、analyst-only multiscale decomposition 等虛無模型。
本文的目的不是宣稱 cognition 已被證明具有無限嵌套拓樸，而是把「宏觀／微觀可能只是觀察尺度」改寫成一組可被行為、神經表示與模型比較直接擊敗的命題。
關鍵詞： nested attention；hierarchy；multiscale cognition；macro–micro relativity；re-indexing；coarse-graining；cognitive maps；hierarchical control；cognitive invariants；TADC
0. 邊界聲明
本文不是臨床研究、醫療模型或個人認知診斷。
本文亦不主張：
the brain is literally an infinitely nested topological manifold . \boxed{
\text{the brain is literally an infinitely nested topological manifold}.
} the brain is literally an infinitely nested topological manifold . 本文所稱：
macro；
micro；
scale；
coarse-graining；
chart；
invariant；
皆為候選形式語言。
只有在這些結構能提供超越傳統：
hierarchical task representation；
chunking；
abstraction；
cognitive map；
category learning；
multilevel control；
的增量預測後，才應保留。
本文也明確區分：
observer-relative \boxed{
\text{observer-relative}
} observer-relative 與：
arbitrary . \boxed{
\text{arbitrary}.
} arbitrary . 尺度相對不表示任何尺度都同樣合理。
有效解析度必須受到：
behavior , task , representation , prediction \text{behavior},
\text{task},
\text{representation},
\text{prediction} behavior , task , representation , prediction 約束。
1. 前三篇留下的問題
TADC-01 定義：
C t = ( X t , R t , κ t , N t , A t , G t ) . \mathcal C_t
=
(
X_t,
\mathcal R_t,
\kappa_t,
\mathcal N_t,
A_t,
G_t
). C t = ( X t , R t , κ t , N t , A t , G t ) . TADC-02 定義 dynamic cognitive atlas：
A t = { ( U α , t , ϕ α , t ) } . \mathfrak A_t
=
\{
(U_{\alpha,t},\phi_{\alpha,t})
\}. A t = {( U α , t , ϕ α , t )} . TADC-03 又定義 Re-indexing：
R λ : A ( λ 1 ) → A ( λ 2 ) . R_\lambda:
\mathfrak A^{(\lambda_1)}
\rightarrow
\mathfrak A^{(\lambda_2)}. R λ : A ( λ 1 ) → A ( λ 2 ) . 但這立即引出：
如果不同 λ \lambda λ
若：
U = { x 1 , … , x n } U
=
\{x_1,\ldots,x_n\} U = { x 1 , … , x n } 在某一尺度是一個 domain，
但在另一尺度：
U ↦ z U , U
\mapsto
z_U, U ↦ z U , 變成一個單一 object，
那麼：
object and domain \boxed{
\text{object}
\quad\text{and}\quad
\text{domain}
} object and domain 就不再是絕對互斥類別。
這是本文的起點。
2. 最小尺度參數
令：
λ \lambda λ 表示認知表示或觀察解析度。
本文約定：
λ f < λ c \lambda_f
<
\lambda_c λ f < λ c 表示：
λ f \lambda_f λ f 較細，
λ c \lambda_c λ c 較粗。
這只是符號慣例。
細尺度：
C ( λ f ) \mathcal C^{(\lambda_f)} C ( λ f ) 保留更多內部區分。
粗尺度：
C ( λ c ) \mathcal C^{(\lambda_c)} C ( λ c ) 把部分內部差異 coarse-grain。
因此：
O λ : C ↦ C ( λ ) \boxed{
\mathcal O_\lambda:
\mathcal C
\mapsto
\mathcal C^{(\lambda)}
} O λ : C ↦ C ( λ ) 稱為 observation-scale operator。
3. 「觀察者」在本文中是什麼？
本文不要求神秘的外部心靈觀察者。
觀察者可以是：
認知主體在某個任務中的 representational policy；
實驗要求形成的 abstraction level；
一個分析模型；
一個神經解碼尺度；
一個外部測量系統。
因此：
O λ \mathcal O_\lambda O λ 真正表示：
which distinctions are retained at scale λ . \boxed{
\text{which distinctions are retained at scale }\lambda.
} which distinctions are retained at scale λ . 不同觀察者只要使用相同 discrimination policy，
可以得到近似相同：
C ( λ ) . \mathcal C^{(\lambda)}. C ( λ ) . 所以本文的 observer relativity 並不是主觀任意性。
4. Nested Attentional Domain Conjecture（NADC）
若存在一組 domains：
U 0 , U 1 , … , U n U_0,U_1,\ldots,U_n U 0 , U 1 , … , U n 使：
U 0 ⊂ U 1 ⊂ ⋯ ⊂ U n , U_0
\subset
U_1
\subset
\cdots
\subset
U_n, U 0 ⊂ U 1 ⊂ ⋯ ⊂ U n , 則形成一條 nested chain。
但一般 cognition 不必只有一條 chain。
更一般地：
U = { U α } \mathcal U
=
\{U_\alpha\} U = { U α } 可以形成 partial order：
U α ⪯ U β U_\alpha
\preceq
U_\beta U α ⪯ U β 若：
U α U_\alpha U α 在某解析度上被包含或抽象進：
U β . U_\beta. U β . NADC 宣稱：
effective attentional domains can support multilevel nested organization . \boxed{
\text{effective attentional domains can support
multilevel nested organization}.
} effective attentional domains can support multilevel nested organization . 5. 為什麼不能直接假定是一棵樹？
樹要求每個 child：
U i U_i U i 只有一個 parent。
但 TADC-02 已允許 overlap：
U A ∩ U B ≠ ∅ . U_A\cap U_B\neq\varnothing. U A ∩ U B = ∅ . 因此一個局部結構：
U x U_x U x 可能同時參與：
U A U_A U A 與：
U B . U_B. U B . 所以一般結構可能是：
tree；
DAG；
lattice-like partial order；
overlapping nested cover；
heterarchy。
因此：
hierarchical ≠ strictly tree-structured . \boxed{
\text{hierarchical}
\neq
\text{strictly tree-structured}.
} hierarchical = strictly tree-structured . 這是一個必要限制。
6. 現有 nested-space 證據
Peer 與 Epstein（2025）讓參與者學習一個「庭院中包含建築物」的 virtual environment。
也就是：
U b u i l d i n g ⊂ U c o u r t y a r d . U_{\mathrm{building}}
\subset
U_{\mathrm{courtyard}}. U building ⊂ U courtyard . 跨 subspace integration 比同一 subspace 內判斷更慢、更不準，且 hippocampus、retrosplenial complex、occipital place area 等區域呈現與 hierarchical organization 相符的神經結果。
這提供直接證據：
humans can form cognitive maps of nested spaces . \boxed{
\text{humans can form cognitive maps of nested spaces}.
} humans can form cognitive maps of nested spaces . 但它不證明：
all abstract cognition is nested . \boxed{
\text{all abstract cognition is nested}.
} all abstract cognition is nested . 也不證明：
macro/micro is always re-indexable . \boxed{
\text{macro/micro is always re-indexable}.
} macro/micro is always re-indexable . 7. Hierarchical Concepts 也具有多層級表示
Mack 等人（2021）研究 hierarchical concept learning，讓 participants 在不同抽象層次學習 category structure。
其結果顯示 hippocampus 與 prefrontal regions 參與 hierarchical conceptual learning，而 cognition 可以在：
superordinate \text{superordinate} superordinate 與：
subordinate \text{subordinate} subordinate 層次操作。
這至少支持：
conceptual cognition is not restricted to one fixed level . \boxed{
\text{conceptual cognition is not restricted to one fixed level}.
} conceptual cognition is not restricted to one fixed level . 但：
multi-level classification \text{multi-level classification} multi-level classification 仍不等於：
dynamic object-domain duality . \text{dynamic object-domain duality}. dynamic object-domain duality . 8. Object–Domain Duality Conjecture（ODDC）
假設：
U = ( X U , R U ) U
=
(
X_U,
\mathcal R_U
) U = ( X U , R U ) 是一個具有內部關係的 cognitive domain。
在細尺度：
O λ f ( U ) = ( X U , R U ) . \mathcal O_{\lambda_f}(U)
=
(
X_U,\mathcal R_U
). O λ f ( U ) = ( X U , R U ) . 在粗尺度：
O λ c ( U ) = z U . \mathcal O_{\lambda_c}(U)
=
z_U. O λ c ( U ) = z U . 其中：
z U z_U z U 作為單一 functional object。
因此：
U ( λ f ) ↔ z U ( λ c ) . \boxed{
U^{(\lambda_f)}
\leftrightarrow
z_U^{(\lambda_c)}.
} U ( λ f ) ↔ z U ( λ c ) . ODDC 宣稱：
同一認知結構可以依表示解析度，在一個尺度上作為 domain，在另一個尺度上作為 object。
9. Objecthood 因此可能是尺度相對的
一般語言常假定：
x = object x
=
\text{object} x = object 是固定事實。
但考慮：
x = a theorem . x
=
\text{a theorem}. x = a theorem . 在高階規劃中，
整個 theorem 可以是一個 node：
z t h m . z_{\mathrm{thm}}. z thm . 但在 proof construction 中，
它展開成：
U t h m = { definitions , lemmas , dependencies , proof steps } . U_{\mathrm{thm}}
=
\{
\text{definitions},
\text{lemmas},
\text{dependencies},
\text{proof steps}
\}. U thm = { definitions , lemmas , dependencies , proof steps } . 因此：
objecthood = resolution-dependent functional status . \boxed{
\text{objecthood}
=
\text{resolution-dependent functional status}.
} objecthood = resolution-dependent functional status . 這不是否定客觀物件存在，
而是區分：
physical / semantic identity \text{physical / semantic identity} physical / semantic identity 與：
current cognitive objecthood . \text{current cognitive objecthood}. current cognitive objecthood . 10. 粗粒化算子 (P)
定義：
P λ f → λ c : C ( λ f ) → C ( λ c ) . P_{\lambda_f\rightarrow\lambda_c}:
\mathcal C^{(\lambda_f)}
\rightarrow
\mathcal C^{(\lambda_c)}. P λ f → λ c : C ( λ f ) → C ( λ c ) . 對一個 domain：
U = { x 1 , … , x n } , U
=
\{x_1,\ldots,x_n\}, U = { x 1 , … , x n } , 粗粒化：
P ( U ) = z U . P(U)
=
z_U. P ( U ) = z U . 理想 coarse-graining 不是任意刪資料。
它應保留：
task-relevant sufficient structure . \boxed{
\text{task-relevant sufficient structure}.
} task-relevant sufficient structure . 所以：
P P P 的品質需要用後續行為預測測量。
11. 細化算子 (F)
反方向：
F λ c → λ f : z U ↦ U ~ . F_{\lambda_c\rightarrow\lambda_f}:
z_U
\mapsto
\widetilde U. F λ c → λ f : z U ↦ U . 理想情況：
U ~ ≈ U . \widetilde U
\approx
U. U ≈ U . 但通常：
F ( P ( U ) ) ≠ U . F(P(U))
\neq
U. F ( P ( U )) = U . 原因包括：
compression loss；
forgetting；
context change；
abstraction；
reconstruction error。
因此：
F ≠ P − 1 \boxed{
F\neq P^{-1}
} F = P − 1 一般成立。
這延續 TADC-03 的不可逆性。
12. Re-indexing 的正式拆解
TADC-03 的：
R λ R_\lambda R λ 現在可以拆成：
Coarse Re-indexing
R − = P λ f → λ c . R^-
=
P_{\lambda_f\rightarrow\lambda_c}. R − = P λ f → λ c . Fine Re-indexing
R + = F λ c → λ f . R^+
=
F_{\lambda_c\rightarrow\lambda_f}. R + = F λ c → λ f . 因此：
R = { R − , R + } . \boxed{
R
=
\{R^-,R^+\}.
} R = { R − , R + } . 這讓「物件 ↔ 域」第一次具有明確雙向操作。
13. Scale-Relative Macro–Micro Conjecture（SRMMC）
若：
U i ⊂ U j , U_i\subset U_j, U i ⊂ U j , 則相對於：
U j , U_j, U j , 可稱：
U i U_i U i 為 micro。
但是相對於：
x ∈ U i , x\in U_i, x ∈ U i , 則：
U i U_i U i 又是 macro。
所以：
Macro ( U i , U j ) \boxed{
\operatorname{Macro}(U_i,U_j)
} Macro ( U i , U j ) 或：
Micro ( U i , U j ) \boxed{
\operatorname{Micro}(U_i,U_j)
} Micro ( U i , U j ) 應該是 binary relation，
而不是 unary property。
形式：
Micro ( A , B ) ⟺ A ≺ B . \operatorname{Micro}(A,B)
\iff
A\prec B. Micro ( A , B ) ⟺ A ≺ B . 因此不存在無參照物的：
absolute micro . \text{absolute micro}. absolute micro . 14. Macro / Micro 不是消失，而是關係化
SRMMC 並不是說：
宏觀和微觀毫無意義。
而是說：
macro/micro should be relational, not absolute . \boxed{
\text{macro/micro should be relational, not absolute}.
} macro/micro should be relational, not absolute . 就像：
left/right \text{left/right} left/right 需要 reference frame。
macro/micro 也需要：
λ \lambda λ 或：
U r e f e r e n c e . U_{\mathrm{reference}}. U reference . 所以更精確寫：
ScaleLevel ( U ∣ λ , G ) . \operatorname{ScaleLevel}
(
U\mid\lambda,G
). ScaleLevel ( U ∣ λ , G ) . 15. 觀察尺度與認知尺度必須分離
研究者可以使用：
λ a n a l y s i s . \lambda_{\mathrm{analysis}}. λ analysis . participant 自己則可能使用：
λ c o g . \lambda_{\mathrm{cog}}. λ cog . 兩者不必相同。
所以：
λ a n a l y s i s ≠ λ c o g \boxed{
\lambda_{\mathrm{analysis}}
\neq
\lambda_{\mathrm{cog}}
} λ analysis = λ cog 是一個重要風險。
如果研究者事後把資料切成三層，
並不能證明 participant 真的使用三層 cognition。
真正的 multiscale cognition 證據需要：
behavioral discontinuity；
switch cost；
generalization pattern；
neural decoding；
spontaneous grouping；
指向同樣的 scale structure。
16. Hierarchical Cognitive Control 的鄰接證據
Leach、Chen 與 Hwang（2026）區分：
higher-level context \text{higher-level context} higher-level context 與：
subordinate task set . \text{subordinate task set}. subordinate task set . 其結果顯示：
subordinate rule switches 較快；
更容易受 task-irrelevant perceptual change 影響；
abstract context switches 較慢但較穩定；
neural reconfiguration pattern 在不同 hierarchy level 不同。
這支持：
different representational scales have different updating dynamics . \boxed{
\text{different representational scales have
different updating dynamics}.
} different representational scales have different updating dynamics . 但它仍可由固定 hierarchy 解釋。
所以對 SRMMC 而言只是必要鄰接證據，
不是充分證據。
17. 快速建構嵌套結構
2025 年 PNAS 研究《Building hierarchically nested structure by rapid neural sequences》使用 MEG 研究人類建構 hierarchical nested structures。
研究報告快速神經序列執行反覆的 generative operations，使 cognition 能構造 nested hierarchy。
這非常接近：
hierarchy as dynamically constructed structure . \boxed{
\text{hierarchy as dynamically constructed structure}.
} hierarchy as dynamically constructed structure . 但該研究針對特定 hierarchical structure task。
它並不證明 TADC 所說：
domain/object status is generally scale-relative . \boxed{
\text{domain/object status is generally scale-relative}.
} domain/object status is generally scale-relative . 18. Hierarchy Construction 與 Hierarchy Navigation 必須分離
假設 hierarchy：
H H H 已經存在。
從：
U i U_i U i 走到：
U j U_j U j 是：
hierarchy navigation . \boxed{
\text{hierarchy navigation}.
} hierarchy navigation . 而：
H t → H t + 1 H_t
\rightarrow
H_{t+1} H t → H t + 1 才是：
hierarchy construction / transformation . \boxed{
\text{hierarchy construction / transformation}.
} hierarchy construction / transformation . TADC 主要關注後者。
因此：
navigating levels ≠ changing levels or boundaries . \boxed{
\text{navigating levels}
\neq
\text{changing levels or boundaries}.
} navigating levels = changing levels or boundaries . 19. Scale-Dependent Domain Boundary
TADC-02 定義：
∂ D t = ∂ D ( G t , θ , λ ) . \partial D_t
=
\partial D(
G_t,\theta,\lambda
). ∂ D t = ∂ D ( G t , θ , λ ) . 本文進一步強調：
∂ D ( λ f ) ≠ ∂ D ( λ c ) \boxed{
\partial D^{(\lambda_f)}
\neq
\partial D^{(\lambda_c)}
} ∂ D ( λ f ) = ∂ D ( λ c ) 可以成立。
例如細尺度看：
D = D 1 ∪ D 2 ∪ D 3 . D
=
D_1\cup D_2\cup D_3. D = D 1 ∪ D 2 ∪ D 3 . 粗尺度：
P ( D 1 , D 2 , D 3 ) = D ∗ . P(D_1,D_2,D_3)
=
D^*. P ( D 1 , D 2 , D 3 ) = D ∗ . 原來的內部 boundaries：
∂ D 1 , ∂ D 2 , ∂ D 3 \partial D_1,
\partial D_2,
\partial D_3 ∂ D 1 , ∂ D 2 , ∂ D 3 在粗尺度可能消失。
20. Boundary Disappearance 不等於資訊不存在
如果：
P : D 1 , D 2 ↦ D ∗ , P:
D_1,D_2
\mapsto
D^*, P : D 1 , D 2 ↦ D ∗ , 不表示：
D 1 , D 2 D_1,D_2 D 1 , D 2 物理或記憶上不存在。
只表示：
their distinction is currently suppressed at scale λ c . \boxed{
\text{their distinction is currently suppressed
at scale }\lambda_c.
} their distinction is currently suppressed at scale λ c . 這是 representational suppression，
不是 ontological deletion。
21. 多尺度可達性
在尺度：
λ \lambda λ 定義：
Reach λ ( k ) ( x ) . \operatorname{Reach}^{(k)}_\lambda(x). Reach λ ( k ) ( x ) . 同一兩個 fine-scale objects：
x , y x,y x , y 可能：
d λ f ( x , y ) ≫ 0 , d_{\lambda_f}(x,y)\gg0, d λ f ( x , y ) ≫ 0 , 但它們各自 coarse-grain 後：
P ( x ) ≈ P ( y ) . P(x)\approx P(y). P ( x ) ≈ P ( y ) . 因此：
d λ c ( P ( x ) , P ( y ) ) ≪ d λ f ( x , y ) . d_{\lambda_c}(P(x),P(y))
\ll
d_{\lambda_f}(x,y). d λ c ( P ( x ) , P ( y )) ≪ d λ f ( x , y ) . 所以：
cognitive distance is scale-dependent . \boxed{
\text{cognitive distance is scale-dependent}.
} cognitive distance is scale-dependent . 22. 跨尺度最短路徑
一個問題的最佳 reasoning path 不必全部在同一尺度。
例如：
x ⟶ R − U ⟶ T V ⟶ R + y . x
\overset{R^-}{\longrightarrow}
U
\overset{T}{\longrightarrow}
V
\overset{R^+}{\longrightarrow}
y. x ⟶ R − U ⟶ T V ⟶ R + y . 也就是：
把細節 coarse-grain；
在高階 domain 間快速 Traversal；
再展開到細節。
總成本：
K m u l t i = K R − + K T + K R + . K_{\mathrm{multi}}
=
K_{R^-}
+
K_T
+
K_{R^+}. K multi = K R − + K T + K R + . 若：
K m u l t i < K f i n e − o n l y , K_{\mathrm{multi}}
<
K_{\mathrm{fine-only}}, K multi < K fine − only , 那跨尺度 reasoning 更有效。
這是一個非常直接的可測命題。
23. Multiscale Routing Conjecture（MRC）
本文增加一個衍生命題：
高階 cognition 的有效 trajectory 可以主動跨解析度 routing，而不必在單一 resolution 中完成。
形式：
γ = ( x 1 ( λ 1 ) , x 2 ( λ 2 ) , … ) \boxed{
\gamma
=
(
x^{(\lambda_1)}_1,
x^{(\lambda_2)}_2,
\ldots
)
} γ = ( x 1 ( λ 1 ) , x 2 ( λ 2 ) , … ) 允許：
λ i ≠ λ i + 1 . \lambda_i
\neq
\lambda_{i+1}. λ i = λ i + 1 . 若最佳 path：
γ ∗ \gamma^* γ ∗ 經常包含：
R − , R + , R^-,
R^+, R − , R + , 則 Re-indexing 不是附帶現象，而是 reasoning strategy 的核心部分。
24. 認知解析度成本
細尺度保留更多資訊，
但成本高。
定義：
K ( λ ) K(\lambda) K ( λ ) 使：
λ ↓ ⇒ K ( λ ) ↑ \lambda\downarrow
\Rightarrow
K(\lambda)\uparrow λ ↓⇒ K ( λ ) ↑ 作為候選關係。
成本來源：
working memory；
search；
representation；
interference；
update；
serialization。
因此 cognition 可能在：
detail vs cost \boxed{
\text{detail}
\quad\text{vs}\quad
\text{cost}
} detail vs cost 之間選擇解析度。
25. Resolution Utility
定義：
U ( λ ) = V t a s k ( λ ) − β K ( λ ) − γ L ( λ ) , U(\lambda)
=
V_{\mathrm{task}}(\lambda)
-
\beta K(\lambda)
-
\gamma L(\lambda), U ( λ ) = V task ( λ ) − β K ( λ ) − γ L ( λ ) , 其中：
L ( λ ) L(\lambda) L ( λ ) 是 coarse-graining information loss。
最佳尺度：
λ ∗ = arg max λ U ( λ ) . \lambda^*
=
\arg\max_\lambda
U(\lambda). λ ∗ = arg λ max U ( λ ) . 這不是已證明模型，
但提供一個可測的 bounded multiscale cognition framework。
26. 太粗與太細都可能失敗
若：
λ \lambda λ 太粗：
L ( λ ) ↑ L(\lambda)\uparrow L ( λ ) ↑ 造成：
critical distinction 消失；
false equivalence；
bad transfer；
causal detail 遺失。
若太細：
K ( λ ) ↑ K(\lambda)\uparrow K ( λ ) ↑ 造成：
overload；
slow reasoning；
interference；
search explosion。
所以 cognition 可能需要：
adaptive resolution . \boxed{
\text{adaptive resolution}.
} adaptive resolution . 27. Scale Transition Cost
Re-indexing 不是免費。
定義：
K R ( λ i → λ j ) . K_R(
\lambda_i
\rightarrow
\lambda_j
). K R ( λ i → λ j ) . 若：
∣ λ i − λ j ∣ ↑ , |\lambda_i-\lambda_j|
\uparrow, ∣ λ i − λ j ∣ ↑ , 通常：
K R K_R K R 可能增加。
但如果已形成穩定 chunk / schema：
K R ↓ . K_R\downarrow. K R ↓ . 因此 expertise 可能部分表現在：
lower cross-scale re-indexing cost . \boxed{
\text{lower cross-scale re-indexing cost}.
} lower cross-scale re-indexing cost . 這是待驗證命題。
28. 專家與新手的多尺度差異
新手可能：
R − : U → z U R^-:
U
\rightarrow
z_U R − : U → z U 非常不可靠，
因為還不知道哪些 detail 可以安全省略。
專家則可能形成：
high-fidelity coarse-graining . \boxed{
\text{high-fidelity coarse-graining}.
} high-fidelity coarse-graining . 也就是：
P e x p e r t ( U ) P_{\mathrm{expert}}(U) P expert ( U ) 雖然壓縮，
仍保留 task-relevant invariants。
因此 expert advantage 不一定只來自：
more knowledge . \text{more knowledge}. more knowledge . 可能還包括：
better multiscale representation policy . \boxed{
\text{better multiscale representation policy}.
} better multiscale representation policy . 本文不宣稱這已被證明。
29. Cross-Scale Invariance Conjecture（CSIC）
如果：
P P P 只是任意壓縮，
那 TADC 的 multiscale language 沒有深度。
因此必須問：
哪些結構在尺度改變後保持？
定義 invariant：
I ( C ) . I(\mathcal C). I ( C ) . 若：
I ( P λ f → λ c ( C ( λ f ) ) ) = I ( C ( λ f ) ) , I(
P_{\lambda_f\rightarrow\lambda_c}
(
\mathcal C^{(\lambda_f)}
)
)
=
I(
\mathcal C^{(\lambda_f)}
), I ( P λ f → λ c ( C ( λ f ) )) = I ( C ( λ f ) ) , 則：
I I I 是候選 coarse-graining invariant。
30. 候選不變量
可能包括：
Goal identity
I G . I_G. I G . Causal ordering
x ≺ y . x\prec y. x ≺ y . Reachability class
[ x ] r e a c h . [x]_{\mathrm{reach}}. [ x ] reach . Critical bridge identity
B ∗ . B^*. B ∗ . Solution equivalence class
[ σ ] . [\sigma]. [ σ ] . Component relation
Conn ( U , V ) . \operatorname{Conn}(U,V). Conn ( U , V ) . 這些都只是候選。
真正不變量必須透過不同 task / scale 驗證。
31. Scale Consistency Diagram
若 fine-scale dynamics：
Φ f : C f → C f ′ \Phi_f:
\mathcal C_f
\rightarrow
\mathcal C_f' Φ f : C f → C f ′ 以及 coarse-scale dynamics：
Φ c : C c → C c ′ , \Phi_c:
\mathcal C_c
\rightarrow
\mathcal C_c', Φ c : C c → C c ′ , 理想 scale-consistency 要求：
P ∘ Φ f ≈ Φ c ∘ P . P\circ\Phi_f
\approx
\Phi_c\circ P. P ∘ Φ f ≈ Φ c ∘ P . 圖式：
C f → Φ f C f ′ ↓ P ↓ P C c → Φ c C c ′ \begin{array}{ccc}
\mathcal C_f & \xrightarrow{\Phi_f} & \mathcal C_f'\\
\downarrow P & & \downarrow P\\
\mathcal C_c & \xrightarrow{\Phi_c} & \mathcal C_c'
\end{array} C f ↓ P C c Φ f Φ c C f ′ ↓ P C c ′ 若：
P Φ f = Φ c P , P\Phi_f
=
\Phi_cP, P Φ f = Φ c P , 稱強尺度一致。
若只近似：
P Φ f ≈ Φ c P , P\Phi_f
\approx
\Phi_cP, P Φ f ≈ Φ c P , 稱 approximate scale consistency。
32. 為什麼這個交換圖很重要？
因為如果粗尺度模型完全預測錯：
P Φ f ≉ Φ c P , P\Phi_f
\not\approx
\Phi_cP, P Φ f ≈ Φ c P , 那 coarse representation：
C c \mathcal C_c C c 不是有效 abstraction。
也就是：
good coarse-graining must preserve enough dynamics . \boxed{
\text{good coarse-graining
must preserve enough dynamics}.
} good coarse-graining must preserve enough dynamics . 這使「macro representation」變成可驗證概念，
而不是研究者方便畫圖。
33. Scale-Dependent Dynamics
但是並不要求：
Φ c \Phi_c Φ c 與：
Φ f \Phi_f Φ f 形式完全一樣。
粗尺度可能：
Φ c \Phi_c Φ c 非常簡單，
細尺度：
Φ f \Phi_f Φ f 非常複雜。
真正要求的是：
coarse dynamics reproduce task-relevant fine outcomes . \boxed{
\text{coarse dynamics reproduce
task-relevant fine outcomes}.
} coarse dynamics reproduce task-relevant fine outcomes . 這和物理 coarse-graining / effective theory 有類比，
但本文不宣稱使用 renormalization group。
34. 不要偷渡 Renormalization Group
如果要叫：
renormalization , \text{renormalization}, renormalization , 需要：
scale transformation；
parameter flow；
fixed points；
universality；
well-defined coarse-graining map。
目前 TADC 尚未建立。
所以本文只使用：
coarse-graining \boxed{
\text{coarse-graining}
} coarse-graining 與：
multiscale re-indexing . \boxed{
\text{multiscale re-indexing}.
} multiscale re-indexing . 不使用 RG 作為正式機制。
35. Scale Change 與 TADC-03 六算子
Re-indexing：
R R R 直接改變尺度。
但其他算子也可能是 scale-dependent。
例如：
E λ f ≠ E λ c . E_{\lambda_f}
\neq
E_{\lambda_c}. E λ f = E λ c . 細尺度 Expansion：
可能找到 local relation。
粗尺度 Expansion：
可能找到 whole-domain bridge。
因此：
O ( λ f ) ≠ O ( λ c ) \boxed{
O^{(\lambda_f)}
\neq
O^{(\lambda_c)}
} O ( λ f ) = O ( λ c ) 一般成立。
36. Operator–Scale Non-Commutativity
可能：
R − E ≠ E R − . R^-E
\neq
ER^-. R − E = E R − . 先 Expansion 再 coarse-grain：
R − ( E ( U ) ) R^-(
E(U)
) R − ( E ( U )) 與先 coarse-grain 再 Expansion：
E ( R − ( U ) ) E(
R^-(U)
) E ( R − ( U )) 可能得到不同結果。
同樣：
R − G ≠ G R − . R^-G
\neq
GR^-. R − G = G R − . 所以 TADC-03 的 non-commutativity 現在增加一個新來源：
operator order + observation scale . \boxed{
\text{operator order}
+
\text{observation scale}.
} operator order + observation scale . 37. Scale Hysteresis
從：
λ f → λ c → λ f \lambda_f
\rightarrow
\lambda_c
\rightarrow
\lambda_f λ f → λ c → λ f 未必回到同一 representation。
即：
F ( P ( U ) ) ≠ U . F(P(U))
\neq
U. F ( P ( U )) = U . 如果第一次 coarse-graining 已改變：
memory；
weighting；
chunking；
relation strength；
那回到 fine scale：
U ~ \widetilde U U 可能不同。
這就是：
scale hysteresis . \boxed{
\text{scale hysteresis}.
} scale hysteresis . 仍需和一般 memory reconstruction 區分。
38. Nested Domains 不代表無限嵌套
理論上可以寫：
U 0 ⊂ U 1 ⊂ U 2 ⊂ ⋯ . U_0
\subset
U_1
\subset
U_2
\subset\cdots. U 0 ⊂ U 1 ⊂ U 2 ⊂ ⋯ . 但實際 cognition 受限於：
B = finite cognitive budget . B
=
\text{finite cognitive budget}. B = finite cognitive budget . 所以實際有效 nesting depth：
L e f f L_{\mathrm{eff}} L eff 應有限。
因此：
conceptual unbounded nesting ≠ simultaneously represented infinite nesting . \boxed{
\text{conceptual unbounded nesting}
\neq
\text{simultaneously represented infinite nesting}.
} conceptual unbounded nesting = simultaneously represented infinite nesting . 這是必要的 boundedness 條件。
39. Effective Nesting Depth
定義：
L e f f = max { n : U 0 ≺ U 1 ≺ ⋯ ≺ U n is behaviorally distinguishable } . L_{\mathrm{eff}}
=
\max
\left\{
n:
U_0\prec U_1\prec\cdots\prec U_n
\text{ is behaviorally distinguishable}
\right\}. L eff = max { n : U 0 ≺ U 1 ≺ ⋯ ≺ U n is behaviorally distinguishable } . 這是一個可測量概念。
不同任務、訓練程度與個體：
L e f f L_{\mathrm{eff}} L eff 可能不同。
40. Nested Breadth 與 Nested Depth
兩個不同維度：
B n e s t = number of siblings / parallel subdomains , B_{\mathrm{nest}}
=
\text{number of siblings / parallel subdomains}, B nest = number of siblings / parallel subdomains , D n e s t = maximum nesting depth . D_{\mathrm{nest}}
=
\text{maximum nesting depth}. D nest = maximum nesting depth . 因此：
broad cognition ≠ deeply nested cognition . \boxed{
\text{broad cognition}
\neq
\text{deeply nested cognition}.
} broad cognition = deeply nested cognition . 一個系統可以 breadth 高、depth 低；
也可以 breadth 低、depth 高。
41. Vertical 與 Horizontal Attention
因此可以暫定：
Horizontal Traversal
同尺度：
λ i = λ j . \lambda_i=\lambda_j. λ i = λ j . Vertical Re-indexing
跨尺度：
λ i ≠ λ j . \lambda_i\neq\lambda_j. λ i = λ j . 所以一條 trajectory：
γ \gamma γ 可以分成：
γ H + γ V . \gamma_H
+
\gamma_V. γ H + γ V . 高階 cognition 可能同時需要：
horizontal mobility + vertical mobility . \boxed{
\text{horizontal mobility}
+
\text{vertical mobility}.
} horizontal mobility + vertical mobility . 42. 「高速切換」也可能其實是高階水平遍歷
如果 subject 已將：
D 1 , D 2 , D 3 D_1,D_2,D_3 D 1 , D 2 , D 3 在 coarse scale 壓成三個 objects：
z 1 , z 2 , z 3 , z_1,z_2,z_3, z 1 , z 2 , z 3 , 那：
z 1 → z 2 → z 3 z_1\rightarrow z_2\rightarrow z_3 z 1 → z 2 → z 3 可以非常快。
外部研究者若用 fine-grained discipline labels 看，
可能以為：
large domain switching . \text{large domain switching}. large domain switching . 但 subject 的 internal scale：
λ c \lambda_c λ c 可能只是在同一 high-level chart 中 horizontal traversal。
因此：
observed switching cost depends on which scale is treated as the unit . \boxed{
\text{observed switching cost depends on
which scale is treated as the unit}.
} observed switching cost depends on which scale is treated as the unit . 這提供了一個很重要的 measurement warning。
43. 反過來：同一個「領域」內也可能需要巨大 vertical cost
外部 label：
D m a t h D_{\mathrm{math}} D math 保持不變，
但 subject 從：
theorem-level \text{theorem-level} theorem-level 切到：
symbol-level proof audit \text{symbol-level proof audit} symbol-level proof audit 可能需要：
R + . R^+. R + . 這可能比從 theorem A 跳 theorem B 更昂貴。
因此：
same disciplinary domain ⇏ same cognitive scale . \boxed{
\text{same disciplinary domain}
\not\Rightarrow
\text{same cognitive scale}.
} same disciplinary domain ⇒ same cognitive scale . 44. Scale–Goal Coupling
最佳尺度依 goal：
λ ∗ = λ ∗ ( G ) . \lambda^*
=
\lambda^*(G). λ ∗ = λ ∗ ( G ) . 例如：
Planning
λ ∗ ↑ \lambda^*\uparrow λ ∗ ↑ 偏粗。
Verification
λ ∗ ↓ \lambda^*\downarrow λ ∗ ↓ 偏細。
Exploration
可能需要：
λ c ↔ λ f \lambda_c
\leftrightarrow
\lambda_f λ c ↔ λ f 頻繁切換。
因此：
attention scope ≠ fixed personal trait only . \boxed{
\text{attention scope}
\neq
\text{fixed personal trait only}.
} attention scope = fixed personal trait only . 它也可能是 task policy。
45. Attention Depth 與 Attention Scope
本文將：
d A = attention depth , d_A
=
\text{attention depth}, d A = attention depth , s A = attention scope s_A
=
\text{attention scope} s A = attention scope 分離。
高 depth：
d A ↑ d_A\uparrow d A ↑ 不一定代表：
s A ↓ . s_A\downarrow. s A ↓ . 一個 nested domain 中可以同時：
d A ↑ d_A\uparrow d A ↑ 且：
s A ↑ s_A\uparrow s A ↑ 如果高階 object 已經 coarse-grain 多個 subdomains。
因此：
deep attention ≠ necessarily narrow attention . \boxed{
\text{deep attention}
\neq
\text{necessarily narrow attention}.
} deep attention = necessarily narrow attention . 這將對 TADC-05 的 hyperfocus 分析非常重要。
46. 多尺度注意配置
定義：
a t = ( λ t , d t , s t , ν H , ν V ) , \mathbf a_t
=
(
\lambda_t,
d_t,
s_t,
\nu_H,
\nu_V
), a t = ( λ t , d t , s t , ν H , ν V ) , 其中：
λ t \lambda_t λ t d t d_t d t s t s_t s t ν H \nu_H ν H ν V \nu_V ν V
因此：
attention state \boxed{
\text{attention state}
} attention state 不應只用：
focus intensity \text{focus intensity} focus intensity 描述。
47. Null Model 1：Fixed Hierarchy Model
假設：
H H H 從頭到尾固定。
cognition 只是在：
H H H 上切換 node。
如果這就能完整解釋：
switch cost；
abstraction；
behavior；
neural decoding；
generalization；
則：
dynamic re-indexing is unnecessary . \boxed{
\text{dynamic re-indexing is unnecessary}.
} dynamic re-indexing is unnecessary . 48. Null Model 2：Single-Resolution Model
假設所有 task behavior 都可以在同一 latent representation：
Z Z Z 中解釋。
不同「尺度」只是研究者後處理。
如果：
M s i n g l e M_{\mathrm{single}} M single 與 multiscale model：
M m u l t i M_{\mathrm{multi}} M multi 預測力相同，
則 SRMMC 沒必要。
49. Null Model 3：Chunking Only
object–domain duality 可能完全是：
chunking . \boxed{
\text{chunking}.
} chunking . 如果一個 chunk：
z U z_U z U 只是在 working memory / long-term memory 中形成一個單位，
就可以解釋所有 coarse-scale behavior，
則：
ODDC \text{ODDC} ODDC 不需獨立存在。
TADC 只有在：
nested relations；
cross-scale routing；
scale-dependent operators；
invariants；
提供額外預測時才有增量。
50. Null Model 4：Analyst-Only Hierarchy
研究者總能對任何資料做 clustering：
D → hierarchy . \mathcal D
\rightarrow
\text{hierarchy}. D → hierarchy . 所以找到「多尺度結構」本身幾乎沒有意義。
真正證據必須要求：
participant behavior predicts the same hierarchy . \boxed{
\text{participant behavior predicts the same hierarchy}.
} participant behavior predicts the same hierarchy . 或：
neural representation independently recovers it . \boxed{
\text{neural representation independently recovers it}.
} neural representation independently recovers it . 51. 實驗一：Object ↔ Domain Re-indexing
建立人工 hierarchy：
U i = { x i 1 , x i 2 , x i 3 , x i 4 } . U_i
=
\{x_{i1},x_{i2},x_{i3},x_{i4}\}. U i = { x i 1 , x i 2 , x i 3 , x i 4 } . Block A：
只問：
U i U_i U i 間的 high-level relations。
Block B：
要求進入：
U i U_i U i 內處理：
x i j . x_{ij}. x ij . Block C：
再回 high-level。
測：
RT；
switch cost；
memory precision；
neural decoding；
generalization；
hierarchical error pattern。
如果：
U i U_i U i 能在 A / C 呈現 unit-like behavior，
而在 B 展開成 internal relational domain，
支持 ODDC。
52. 實驗二：Scale-Specific Switching
比較：
Horizontal switch
U A ( λ c ) → U B ( λ c ) . U_A^{(\lambda_c)}
\rightarrow
U_B^{(\lambda_c)}. U A ( λ c ) → U B ( λ c ) . Vertical switch
U A ( λ c ) → x A 1 ( λ f ) . U_A^{(\lambda_c)}
\rightarrow
x_{A1}^{(\lambda_f)}. U A ( λ c ) → x A 1 ( λ f ) . 匹配 sensory / motor demand。
若：
K H ≠ K V , K_H
\neq
K_V, K H = K V , 且 neural reconfiguration pattern 不同，
支持 horizontal / vertical operation distinction。
53. 實驗三：Coarse-Graining Fidelity
participants 學習 fine graph：
G f . \mathcal G_f. G f . 之後要求產生 coarse summary：
G c . \mathcal G_c. G c . 再只依 coarse representation 預測新情境。
定義 fidelity：
F P = PredictiveAccuracy ( G c → Y f ) . F_P
=
\operatorname{PredictiveAccuracy}
(
\mathcal G_c
\rightarrow
Y_f
). F P = PredictiveAccuracy ( G c → Y f ) . 如果 experts / trained participants：
F P ↑ , F_P\uparrow, F P ↑ , 可測「高品質 coarse-graining」。
54. 實驗四：Cross-Scale Routing Advantage
Task A 強迫：
λ f \lambda_f λ f 一路完成。
Task B 允許：
λ f → λ c → λ f . \lambda_f
\rightarrow
\lambda_c
\rightarrow
\lambda_f. λ f → λ c → λ f . 比較：
K , K, K , T , T, T , A c c u r a c y . Accuracy. A cc u r a cy . 若：
K m u l t i < K f i n e − o n l y K_{\mathrm{multi}}
<
K_{\mathrm{fine-only}} K multi < K fine − only 且 accuracy 不下降，
支持 MRC。
55. 實驗五：Scale-Consistency Test
建立 fine-scale dynamic task：
Φ f . \Phi_f. Φ f . 由 participant 自己形成 coarse categories。
測：
P Φ f P\Phi_f P Φ f 與：
Φ c P . \Phi_cP. Φ c P . 若：
P Φ f ≈ Φ c P , P\Phi_f
\approx
\Phi_cP, P Φ f ≈ Φ c P , 代表 coarse model 具有動態有效性。
如果完全不一致：
C c \mathcal C_c C c 只是壓縮描述，
不是有效 cognitive model。
56. 實驗六：Nested Depth
建立：
L = 1 , 2 , 3 , 4 , … L=1,2,3,4,\ldots L = 1 , 2 , 3 , 4 , … 不同 nesting depths。
測：
accuracy；
RT；
memory；
neural representation；
re-indexing cost。
估計：
L e f f . L_{\mathrm{eff}}. L eff . 若 behavior 完全不區分 hierarchy depth，
NADC 的 functional significance 受損。
57. 實驗七：Scale Hysteresis
流程：
λ f → λ c → λ f . \lambda_f
\rightarrow
\lambda_c
\rightarrow
\lambda_f. λ f → λ c → λ f . 比較最終：
C ~ f \widetilde{\mathcal C}_f C f 與原：
C f . \mathcal C_f. C f . 如果：
C ~ f ≠ C f , \widetilde{\mathcal C}_f
\neq
\mathcal C_f, C f = C f , 再測差異是否超越普通 forgetting / reconstruction。
只有在 history-specific pattern 存在時，
才支持 scale hysteresis。
58. 七個核心可證偽命題
TADC4-H1 — Nested Representation
至少部分 cognition 能形成：
U 1 ≺ U 2 ≺ ⋯ U_1\prec U_2\prec\cdots U 1 ≺ U 2 ≺ ⋯ 且 hierarchy level 可由 behavior / neural representation 獨立辨識。
TADC4-H2 — Object–Domain Duality
同一：
U U U 可在不同 task scale 呈現：
unit-like \text{unit-like} unit-like 與：
domain-like \text{domain-like} domain-like 雙重功能。
TADC4-H3 — Horizontal / Vertical Cost Difference
K H ≠ K V K_H
\neq
K_V K H = K V 在適當匹配條件下可重現。
TADC4-H4 — Multiscale Routing Advantage
至少某類 hierarchical task：
P m u l t i > P s i n g l e − s c a l e . P_{\mathrm{multi}}
>
P_{\mathrm{single-scale}}. P multi > P single − scale . TADC4-H5 — Coarse-Graining Preserves Invariants
存在：
I I I 使：
I ( P ( C f ) ) ≈ I ( C f ) . I(P(\mathcal C_f))
\approx
I(\mathcal C_f). I ( P ( C f )) ≈ I ( C f ) . TADC4-H6 — Scale-Dependent Operator Effects
至少一個：
O O O 滿足：
O ( λ f ) ≠ O ( λ c ) . O^{(\lambda_f)}
\neq
O^{(\lambda_c)}. O ( λ f ) = O ( λ c ) . TADC4-H7 — Multiscale Model Adds Prediction
M m u l t i M_{\mathrm{multi}} M multi 對 unseen behavior / neural patterns 的預測必須穩定優於：
M f i x e d − h i e r a r c h y M_{\mathrm{fixed-hierarchy}} M fixed − hierarchy 與：
M s i n g l e − r e s o l u t i o n . M_{\mathrm{single-resolution}}. M single − resolution . 59. 什麼會真正殺掉本篇？
F1 — No Cognitive Scale Effect
若所有 scale manipulations 只改 task difficulty，
沒有獨立 representational effect，
SRMMC 失敗。
F2 — Object–Domain Duality Collapses to Chunking
若：
chunking model \text{chunking model} chunking model 完整解釋所有 unit/domain behavior，
ODDC 無增量。
F3 — No Horizontal / Vertical Distinction
若：
K H ≈ K V K_H
\approx
K_V K H ≈ K V 且 neural reconfiguration 也無差異，
multiscale switching language 被削弱。
F4 — Coarse Models Have No Predictive Validity
若：
P Φ f ≉ Φ c P P\Phi_f
\not\approx
\Phi_cP P Φ f ≈ Φ c P 普遍成立，
則 coarse macro-domain 只是方便描述。
F5 — No Invariant
若所有：
I I I 都在 scale change 後崩解，
沒有任何 task-relevant structure 保持，
「同一結構跨尺度」這個說法需要重寫。
F6 — Hierarchy Is Always Fixed
如果所有資料都由固定：
H H H 上的 node switching 解釋，
dynamic re-indexing 不需要。
F7 — Scale Exists Only in Analyst Choice
若 participant / neural data 不支持任何特定：
λ , \lambda, λ , 則本文的尺度結構只是分析框架，
不是 cognitive mechanism。
60. Macro / Micro 的三種意義必須分開
本文最後特別區分：
60.1 Physical Macro / Micro
例如 neural population vs whole brain network。
60.2 Representational Macro / Micro
例如：
feature ⊂ object ⊂ task ⊂ context . \text{feature}
\subset
\text{object}
\subset
\text{task}
\subset
\text{context}. feature ⊂ object ⊂ task ⊂ context . 60.3 Goal-Relative Macro / Micro
同一 object 在不同 goal 中可能被提升或下降尺度。
TADC-04 主要研究：
representational + goal-relative macro/micro . \boxed{
\text{representational}
+
\text{goal-relative macro/micro}.
} representational + goal-relative macro/micro . 不能拿來直接推論物理腦尺度。
61. Scale Relativity 與 Observer Relativity
若：
O λ 1 ≠ O λ 2 , \mathcal O_{\lambda_1}
\neq
\mathcal O_{\lambda_2}, O λ 1 = O λ 2 , 則：
C ( λ 1 ) ≠ C ( λ 2 ) . \mathcal C^{(\lambda_1)}
\neq
\mathcal C^{(\lambda_2)}. C ( λ 1 ) = C ( λ 2 ) . 所以：
same underlying cognitive process can admit different valid descriptions . \boxed{
\text{same underlying cognitive process
can admit different valid descriptions}.
} same underlying cognitive process can admit different valid descriptions . 但有效描述必須滿足：
可重現；
可預測；
和 behavior / neural data 對應；
scale transition 有明確規則。
因此：
observer-relative ≠ truth-relative . \boxed{
\text{observer-relative}
\neq
\text{truth-relative}.
} observer-relative = truth-relative . 62. 一個重要結果：宏觀鎖定與微觀切換可能是同一件事的不同投影
假設 coarse scale：
O λ c ( γ ) \mathcal O_{\lambda_c}(\gamma) O λ c ( γ ) 顯示 trajectory 長期留在：
U ∗ . U^*. U ∗ . 所以：
P ( U ∗ ) → 1. P(
U^*
)
\rightarrow1. P ( U ∗ ) → 1. 但 fine scale：
O λ f ( γ ) \mathcal O_{\lambda_f}(\gamma) O λ f ( γ ) 可能看到：
x 1 → x 7 → x 13 → x 22 → ⋯ x_1\rightarrow x_7\rightarrow x_{13}\rightarrow x_{22}\rightarrow\cdots x 1 → x 7 → x 13 → x 22 → ⋯ 高速切換。
因此：
macro persistence + micro mobility \boxed{
\text{macro persistence}
+
\text{micro mobility}
} macro persistence + micro mobility 可以不是矛盾，
而只是：
one trajectory observed at two resolutions . \boxed{
\text{one trajectory observed at two resolutions}.
} one trajectory observed at two resolutions . 這個結果將直接成為 TADC-05 的入口。
63. 深度專注與高切換率也不必矛盾
如果：
x i x_i x i 全部屬於：
U ∗ , U^*, U ∗ , 則：
ν f i n e ↑ \nu_{\mathrm{fine}}
\uparrow ν fine ↑ 可以同時：
P ( U ∗ ) ↑ . P(U^*)\uparrow. P ( U ∗ ) ↑ . 所以：
high micro-switching ⇏ low macro-focus . \boxed{
\text{high micro-switching}
\not\Rightarrow
\text{low macro-focus}.
} high micro-switching ⇒ low macro-focus . 但這只在：
x i x_i x i 具有高 domain coherence 時成立。
若切換是：
U ∗ → V i r r e l e v a n t , U^*
\rightarrow
V_{\mathrm{irrelevant}}, U ∗ → V irrelevant , 則是另一種現象。
64. TADC-05 的自然入口：Topological Hyperfocus
如果 hyperfocus 只定義：
P ( x ∗ ) → 1 , P(x^*)\rightarrow1, P ( x ∗ ) → 1 , 那高速 internal mobility 無法被表示。
但若：
P ( U ∗ ) → 1 P(U^*)\rightarrow1 P ( U ∗ ) → 1 而：
H ( X ∣ U ∗ ) H(
X\mid U^*
) H ( X ∣ U ∗ ) 仍很高，
則可能存在：
domain-level persistence with high internal entropy . \boxed{
\text{domain-level persistence
with high internal entropy}.
} domain-level persistence with high internal entropy . TADC-05 將正式比較：
pointwise hyperfocus；
domain hyperfocus；
topological hyperfocus。
本文只建立 multiscale 基礎。
65. 與現有文獻的最保守整合
目前已有研究支持：
nested cognitive maps exist in specific tasks \boxed{
\text{nested cognitive maps exist in specific tasks}
} nested cognitive maps exist in specific tasks （Peer & Epstein, 2025）。
已有研究支持：
hierarchical concept levels are neurally represented \boxed{
\text{hierarchical concept levels are neurally represented}
} hierarchical concept levels are neurally represented （Mack et al., 2021）。
已有研究支持：
hierarchical control levels show distinct reconfiguration dynamics \boxed{
\text{hierarchical control levels show distinct
reconfiguration dynamics}
} hierarchical control levels show distinct reconfiguration dynamics （Leach et al., 2026）。
已有研究支持：
nested structures can be dynamically constructed through rapid neural sequences \boxed{
\text{nested structures can be dynamically constructed
through rapid neural sequences}
} nested structures can be dynamically constructed through rapid neural sequences （2025 PNAS）。
但目前仍沒有充分證據直接支持：
all macro/micro cognitive distinctions are scale-relative re-indexings . \boxed{
\text{all macro/micro cognitive distinctions
are scale-relative re-indexings}.
} all macro/micro cognitive distinctions are scale-relative re-indexings . 這仍是本文自己的強猜想。
66. 系列統一
TADC-01：
C t can change? \boxed{
\mathcal C_t
\text{ can change?}
} C t can change? TADC-02：
D t can be dynamically induced? \boxed{
D_t
\text{ can be dynamically induced?}
} D t can be dynamically induced? TADC-03：
O = { E , C , T , G , D , R } \boxed{
\mathcal O
=
\{E,C,T,G,D,R\}
} O = { E , C , T , G , D , R } TADC-04：
O λ determines which distinctions count as objects/domains. \boxed{
\mathcal O_\lambda
\text{ determines which distinctions count as objects/domains.}
} O λ determines which distinctions count as objects/domains. 因此目前最小總模型：
C t ( λ t ) = O λ t ( C t ) \boxed{
\mathcal C_t^{(\lambda_t)}
=
\mathcal O_{\lambda_t}
(
\mathcal C_t
)
} C t ( λ t ) = O λ t ( C t ) 以及：
C t + 1 ( λ t + 1 ) = R λ t → λ t + 1 ∘ O t ( C t ( λ t ) ) . \boxed{
\mathcal C_{t+1}^{(\lambda_{t+1})}
=
R_{\lambda_t\rightarrow\lambda_{t+1}}
\circ
O_t
(
\mathcal C_t^{(\lambda_t)}
).
} C t + 1 ( λ t + 1 ) = R λ t → λ t + 1 ∘ O t ( C t ( λ t ) ) . 67. 結論
本文提出四個主要猜想。
第一：
NADC \boxed{
\textbf{NADC}
} NADC 有效認知域可以形成嵌套的多層結構，
但一般不必限制為單一 tree。
第二：
ODDC \boxed{
\textbf{ODDC}
} ODDC 同一結構：
U U U 可在細尺度是：
domain , \text{domain}, domain , 在粗尺度是：
object . \text{object}. object . 因此：
object/domain \boxed{
\text{object/domain}
} object/domain 可能是表示尺度相對的功能身份。
第三：
SRMMC \boxed{
\textbf{SRMMC}
} SRMMC macro / micro 應被定義成：
Micro ( A , B ) , \operatorname{Micro}(A,B), Micro ( A , B ) , 而不是絕對屬性。
第四：
CSIC \boxed{
\textbf{CSIC}
} CSIC 若 multiscale cognition 具有理論內容，
則不同尺度之間必須存在某些可測的：
invariants \text{invariants} invariants 或：
scale-consistent dynamics . \text{scale-consistent dynamics}. scale-consistent dynamics . 因此：
P ∘ Φ f ≈ Φ c ∘ P \boxed{
P\circ\Phi_f
\approx
\Phi_c\circ P
} P ∘ Φ f ≈ Φ c ∘ P 成為本篇最重要的跨尺度判準之一。
這讓「宏觀／微觀只是相對的」從哲學敘述轉成可以被實驗擊敗的命題。
若：
participant 沒有真正 scale-sensitive representation；
object/domain duality 完全等同 ordinary chunking；
coarse-graining 沒有 predictive validity；
沒有任何 cross-scale invariant；
fixed hierarchy 就能完整解釋資料；
那麼 TADC-04 的強版本必須被拒絕。
反之，如果：
同一認知結構確實能在不同尺度間被穩定重索引， 並以跨尺度不變量維持其功能身份， \boxed{
\text{同一認知結構確實能在不同尺度間被穩定重索引，
並以跨尺度不變量維持其功能身份，}
} 同一認知結構確實能在不同尺度間被穩定重索引， 並以跨尺度不變量維持其功能身份， 則注意力研究就需要新增一個問題：
目前注意的不只是「哪個對象」，而是「目前把世界切在哪一個解析尺度」。
這也使 TADC 的核心由：
attention allocation \text{attention allocation} attention allocation 進一步變成：
attention allocation + space transformation + scale selection . \boxed{
\text{attention allocation}
+
\text{space transformation}
+
\text{scale selection}.
} attention allocation + space transformation + scale selection . 而下一篇 TADC-05 將直接處理這個結果的極端情形：
如果一個人長期鎖定的不是單一點， 而是一個可以持續展開、收斂與內部遍歷的連通認知域， 那還應不應把它叫作「超專注」？ \boxed{
\text{如果一個人長期鎖定的不是單一點，
而是一個可以持續展開、收斂與內部遍歷的連通認知域，
那還應不應把它叫作「超專注」？}
} 如果一個人長期鎖定的不是單一點， 而是一個可以持續展開、收斂與內部遍歷的連通認知域， 那還應不應把它叫作「超專注」？ 參考文獻
Peer M, Epstein RA. Cognitive maps for hierarchical spaces in the human brain. Cerebral Cortex . 2025;35(9):bhaf261. doi:10.1093/cercor/bhaf261. PMID: 40982478.
Leach SC, Chen X, Hwang K. Hierarchical Reconfiguration of Neurocognitive Task Set Representations Mediates Cognitive Flexibility. Journal of Neuroscience . 2026. doi:10.1523/JNEUROSCI.0113-26.2026. PMID: 42276789.
Mack ML, Preston AR, Love BC. Learning and Representation of Hierarchical Concepts in Hippocampus and Prefrontal Cortex. Journal of Neuroscience . 2021. PMID: 34330775.
Building hierarchically nested structure by rapid neural sequences. Proceedings of the National Academy of Sciences . 2025;122(50):e2507417122. PMID: 41379999. Tan L, Qiu Y, Qiu L, et al. The medial and lateral orbitofrontal cortex jointly represent the cognitive map of task space. Communications Biology . 2025;8:163. doi:10.1038/s42003-025-07588-w. PMID: 39900714.
Qiu Y, Li H, Liao J, et al. Forming cognitive maps for abstract spaces: the roles of the human hippocampus and orbitofrontal cortex. Communications Biology . 2024;7:517. doi:10.1038/s42003-024-06214-5. PMID: 38693344.
Two-dimensional neural geometry underpins hierarchical organization of sequence in human working memory. Nature Human Behaviour . 2025;9(2):360–375. PMID: 39511344. Qiu Y, et al. Dynamic changes in orbitofrontal-hippocampal connectivity linked to cognitive map formation in humans. NeuroImage . 2025;318:121415. PMID: 40780573.
Garvert MM, Dolan RJ, Behrens TEJ. A map of abstract relational knowledge in the human hippocampal-entorhinal cortex. eLife . 2017;6:e17086. doi:10.7554/eLife.17086.
Park SA, Miller DS, Nili H, Ranganath C, Boorman ED. Map Making: Constructing, Combining, and Inferring on Abstract Cognitive Maps. Neuron . 2020;107(6):1226–1238.e8. doi:10.1016/j.neuron.2020.06.030.
Behrens TEJ, Muller TH, Whittington JCR, et al. What Is a Cognitive Map? Organizing Knowledge for Flexible Behavior. Neuron . 2018;100(2):490–509. doi:10.1016/j.neuron.2018.10.002.
Theves S, Fernández G, Doeller CF. The hippocampal-entorhinal system represents nested hierarchical relations between words during concept learning. Hippocampus . 2021. PMID: 33675679.
與系列的關係
已完成：
TADC-01：《注意力不是單點選擇——可變認知空間與注意—空間轉換猜想》
TADC-02：《動態認知域——領域作為局部座標圖》
TADC-03：《拓樸注意力六算子——展開、收斂、遍歷、黏合、切離與重索引》
TADC-04：《嵌套注意域與觀察尺度——宏觀／微觀的相對性與多尺度重索引》
下一篇：
後續：
TADC-06：《關係優先認知與跨域連續性》
TADC-07：《外部認知支架與人—AI 認知拓樸》
TADC-08：《拓樸注意力的測量、反證與工程化》
狀態： TADC-04 v0.1原始人體／臨床數據： 無理論狀態： 猜想／研究綱領；未經實驗驗證尺度狀態： λ \lambda λ 拓樸狀態： 尚未證明存在嚴格跨尺度拓樸不變量；CSIC 為待驗證猜想