title: "比較域失效：當異質存在不再適合同一排行榜" english_title: "Comparison-Domain Failure: When Heterogeneous Existences No Longer Belong on a Single Leaderboard" series: "異質存在、體驗域與技術適配研究系列" series_english: "Heterogeneous Existence, Experiential Domains, and Technological Fit Series" series_id: "HEETF" paper_id: "HEETF-06" author: "Neo.K" organization: "EveMissLab" version: "0.1.0" status: "Research Draft / Comparison-Domain Theory" date: "2026-08-14" language: "zh-TW"

比較域失效

當異質存在不再適合同一排行榜

Comparison-Domain Failure

When Heterogeneous Existences No Longer Belong on a Single Leaderboard

作者： Neo.K
機構： EveMissLab
系列： 異質存在、體驗域與技術適配研究系列（HEETF），Paper 06
版本： v0.1.0
日期： 2026-08-14

摘要

本文研究 HEETF 系列前五篇自然導出的問題：

當不同存在具有不同的體驗域、生成路徑、成本函數與載體拓撲時，「誰比較強」是否仍然是一個天然有定義的問題？

本文答案是：

\boxed{ \text{No comparison domain} \Rightarrow \text{No well-typed ranking claim}. }

「A 比 B 強」不是一個自動帶有完整語義的二元關係。它至少需要聲明：

比較哪一類 task；
哪些 outcome metrics；
metric 方向；
哪些成本；
single instance 還是 fleet；
marginal 還是 lifecycle；
raw output 還是 validated output；
是否納入 agency、self-arrival、subjective welfare；
如何 normalization；
如何 aggregation；
權重由誰決定；
哪些 metrics 對兩個被比較存在都適用。

本文因此定義 Comparison Domain：

\boxed{ \mathfrak C = ( \mathcal P, \mathcal S, \mathbf M, \mathbf d, N, \Sigma, F, \Omega ). }

其中：

$\mathcal P$ ：task / problem family；
$\mathcal S$ ：被比較 subject / system set；
$\mathbf M=(m_1,\ldots,m_k)$ ：比較指標；
$\mathbf d$ ：每個指標的方向與型別；
$N$ ：normalization / scale contract；
$\Sigma$ ：scope / cost / instance contract；
$F$ ：aggregation / ordering rule；
$\Omega$ ：觀察邊界與證據要求。

對存在 $i$ ，其 profile：

\boxed{ \mathbf x_i^{\mathfrak C} = ( m_1(i),\ldots,m_k(i) ). }

若所有 metrics 已朝「越大越好」定向，定義 Pareto dominance：

\boxed{ i\succeq_P j }

若：

m_r(i)\ge m_r(j) \qquad \forall r,

且至少一項嚴格較大時為 strict dominance。

第一個核心結果為 Pareto Crossing Incomparability Proposition。若存在 $p,q$ ：

m_p(i)>m_p(j),

但：

m_q(i)<m_q(j),

則在純 Pareto ordering 下：

\boxed{ i\not\succeq_P j \quad\text{且}\quad j\not\succeq_P i. }

也就是：

\boxed{ i\parallel_P j. }

這不是資訊不足，而是偏序本身合法地回傳：

不可由 dominance 決定勝負。

第二個核心結果為 Weight-Reversal Theorem。在 normalized finite metric space 中，若 $i,j$ profile crossing，且 scalar score 採正權重線性 aggregation：

S_{\mathbf w}(i) = \sum_{r=1}^k w_r m_r(i), \qquad w_r>0,

則一般可以找到兩組合法正權重：

\mathbf w, \mathbf w'

使：

\boxed{ S_{\mathbf w}(i) > S_{\mathbf w}(j) }

而：

\boxed{ S_{\mathbf w'}(i) < S_{\mathbf w'}(j). }

因此：

No Weight-Free Total Ranking Corollary

對 crossing profiles，單靠 profile data 本身不能唯一推出一個線性總排行榜。要把偏序壓成 total order，必須增加：

\boxed{ \text{value / aggregation assumptions}. }

所以：

「誰比較強？」

若沒有權重與 aggregation contract，很多時候不是「答案還沒算出來」，而是：

\boxed{ \text{排序公理尚未提供}. }

第三個核心結果為 Ordinal Aggregation Non-Invariance Proposition。如果某 metric 只有 ordinal information，則任意 strictly increasing transformation 都保留其 ordinal meaning；但對 ordinal scores 直接做加總，一般不在此 transformation class 下保持排名。因此把純 ordinal ranks 當 cardinal quantities 相加，若沒有額外 measurement structure，可能產生不具 representation-invariant 意義的排行榜。

這與 representational measurement theory 的經典原則一致：數字表徵可以允許特定 transformations，而「有意義的比較」應在允許 transformation 下保持不變。本文不重新發明 measurement theory，而把這個要求引入 heterogeneous-existence comparison。

第四個核心結果為 Metric Applicability Failure Proposition。如果 metric $m_r$ 對 subject $i$ 有定義，但對 $j$ 無定義：

m_r(i)\in X_r, \qquad m_r(j)=\bot,

則沒有額外 imputation / surrogate / omission rule 時，完整 scalar score：

F(m_1,\ldots,m_k)

可能無法對兩者共同評估。

典型例子：

human lived experience；
phenomenal pleasure；
autobiographical self-arrival；

若 AI 是否具有相應 phenomenal state 未被建立，就不能為了「榜單完整」而無聲填入一個任意數值。

第五個結果為 Scope-Mismatch Proposition。比較：

\text{one human}

與：

\text{1000-model fleet}

若未聲明 instance scope，即使數據皆正確，排名仍可能犯 unit mismatch。HEETF-05 已區分 single-instance throughput 與 aggregate replicated throughput；本篇將其提升為 comparison typing rule：

\boxed{ \text{same metric name} \not\Rightarrow \text{same comparison unit}. }

本文因此提出八種 Comparison-Domain Failure Modes：

Task Mismatch：比較的其實不是同一 task；
Metric Applicability Failure：metric 不適用所有 subjects；
Scale Failure：measurement scale 不允許所採 aggregation；
Scope Mismatch：single / fleet、marginal / lifecycle 混用；
Pareto Crossing：多維 profile 互有優劣；
Aggregation Underdetermination：缺少權重／ordering rule；
Objective Mismatch：被比較者追求的目標函數不同；
Observer / Policy Mismatch：public benchmark score 與 subject's lived objective 不同。

既有 multi-criteria decision analysis、many-objective optimization 與 composite-indicator literature 已廣泛研究 weighting、aggregation、robustness、Pareto fronts 與方法選擇。Greco 等人對 composite indices 的 review 特別指出 weighting、aggregation 與 robustness 是 index construction 的核心問題；Cinelli 等人則建立 MCDA methods 的 comprehensive taxonomy；many-objective optimization literature 也長期指出，在 objective 數量增加時，Pareto dominance 可能對大量 solutions 失去足夠 discrimination power。研究評估領域的 The Metric Tide 與 Adler–Harzing 對 academic rankings 的批判也提供一個制度性提醒：將複雜表現壓成單一 metric / rank 會產生治理、解釋與激勵問題。

本文不因此宣稱：

排名沒有用。

相反，本文提出：

Typed Ranking Principle

一個排行榜只有在：

\boxed{ \mathfrak C }

被清楚聲明時，才是一個可解讀的工程／科學／制度物件。

例如完全可以有：

Human-only Mathematics
Open Mathematics
Human × AI Mathematics
Autonomous AI Mathematics

每一個都可以有合法排行榜。

但：

\boxed{ \text{rank}_{\mathfrak C_1} }

不應被無聲提升成：

\boxed{ \text{rank}_{\mathrm{all\ existence}}. }

本文還提出一個重要的 Comparison Exit Principle。若某個體 $i$ 的真實 experiential objective：

U_i

與排行榜 score：

S_{\mathfrak C}

沒有 order-preserving relation，則：

「我不參與這個排行榜」

可以是一個理性 domain choice，而不必解釋為：

denial；
cowardice；
inability；
irrationality。

例如一名數學家真正最大化：

\boxed{ U_i = V_i^{\mathrm{truth}} + V_i^{\mathrm{self\text{-}arrival}}, }

而 public leaderboard 只最大化：

\boxed{ S = \text{proofs per year}. }

那麼：

\boxed{ \max S }

本來就不等於：

\boxed{ \max U_i. }

他退出「最快產出」排行榜，並不等於否定 proof truth。

同樣，作家可以拒絕與一個可並行生成一萬部小說的 AI fleet 比「每小時總字數」，因為那不是他的創作 objective。

因此本文最終提出：

Comparison-Domain Adequacy Principle

只有當比較域：

指標適用；
尺度可用；
scope 一致；
aggregation 明示；
objective 相關；

時，「誰比較強」才是一個足夠完整的問題。

否則合法答案可以不是：

A>B

也不是：

B>A,

而是：

\boxed{ A\parallel_{\mathfrak C}B }

或更直接：

\boxed{ \text{comparison-domain failure}. }

這不是拒絕比較。

而是拒絕一個沒有完整型別的比較。

關鍵詞： Comparison Domain, Incomparability, Pareto Dominance, Multi-Criteria Decision Analysis, Composite Indicator, Ranking, Measurement Theory, Heterogeneous Intelligence, Benchmarking, Human–AI Comparison

1. 「誰比較強？」其實少了很多字

問：

人類和 AI，誰比較強？

這句話至少省略：

做什麼？
哪個 AI？
哪個人？
單一還是群體？
比速度還是品質？
算不算成本？
算不算體驗？
算不算 agency？
取平均還是極值？

所以它不是完整 proposition。

2. 比較必須 Typed

定義：

\boxed{ \mathfrak C = ( \mathcal P, \mathcal S, \mathbf M, \mathbf d, N, \Sigma, F, \Omega ). }

3. Task Family

\mathcal P

指定：

theorem proving；
novel writing；
coding；
chess；
diagnosis；
text transcription。

跨 task 的「總強度」需要額外 aggregation。

4. Subject Set

\mathcal S

指定被比的 unit：

one human；
expert human；
population mean；
one model；
one model instance；
fleet；
human–AI team。

5. Metrics

\mathbf M = (m_1,\ldots,m_k).

例如：

correctness；
quality；
latency；
cost；
energy；
throughput；
self-arrival；
autonomy；
reliability。

6. Metric Direction

不同 metric 方向不同。

例如：

accuracy 越大越好；
latency 越小越好；
cost 越小越好。

所以先由：

\mathbf d

轉成統一 orientation。

7. Normalization

N

指定：

min-max；
z-score；
ratio；
raw units；
domain-specific transformation。

不同 normalization 可改變 aggregate score。

8. Scope Contract

\Sigma

至少聲明：

marginal / lifecycle；
raw / validated；
single / fleet；
current / historical；
human review included / excluded。

9. Aggregator

F

可以是：

Pareto partial order；
weighted sum；
lexicographic；
threshold rule；
outranking；
nonlinear utility。

沒有 $F$ ，通常只有 profile。

10. Observation Boundary

\Omega

指定：

evidence window；
uncertainty；
missing data；
verifier；
confidence。

11. Performance Profile

對存在 $i$ ：

\boxed{ \mathbf x_i^{\mathfrak C} = ( m_1(i), \ldots, m_k(i) ). }

12. Profile 不是 Ranking

兩個 profiles：

\mathbf x_i, \mathbf x_j

可以完全知道，

但仍沒有 total order。

13. Pareto Dominance

假設所有 metrics 已轉成越大越好。

定義：

i\succeq_P j

若：

m_r(i)\ge m_r(j)

對所有 $r$ 。

若至少一項嚴格：

i\succ_P j.

14. Pareto Crossing

若：

m_p(i)>m_p(j)

但：

m_q(i)<m_q(j),

稱 profile crossing。

15. Pareto Crossing Incomparability Proposition

命題 15.1

若 profile crossing，則：

\boxed{ i\not\succeq_P j }

且：

\boxed{ j\not\succeq_P i. }

證明

$i\succeq_P j$ 要求所有 metrics 上 $i$ 不差於 $j$ 。

但已知：

m_q(i)<m_q(j),

故失敗。

同理：

m_p(j)<m_p(i),

故 $j\succeq_P i$ 也失敗。

因此：

\boxed{ i\parallel_P j. }

\boxed{\square}

16. 不可比不是不知道

這裡不是：

數據不夠。

而是：

在 Pareto rule 下，兩者互有優劣。

所以偏序合法地不給 total ranking。

17. 最簡單例子

人類 H：

( Q=10, R=2 ).

AI A：

( Q=8, R=100 ).

若 $Q$ 是品質、 $R$ 是速度，

H 品質高。

A 速度高。

Pareto 下：

\boxed{ H\parallel_P A. }

18. 想排第一第二就要加規則

例如：

S = w_Q Q + w_R R.

這已經加入 value weights。

19. Linear Scalarization

定義：

\boxed{ S_{\mathbf w}(i) = \sum_{r=1}^k w_r m_r(i) }

其中：

w_r>0.

20. Weight-Reversal Theorem

定理 20.1

假設 profiles finite 且 crossing：

m_p(i)>m_p(j),

m_q(i)<m_q(j).

則存在正權重向量：

\mathbf w

與：

\mathbf w'

使：

S_{\mathbf w}(i)>S_{\mathbf w}(j),

但：

S_{\mathbf w'}(i)<S_{\mathbf w'}(j).

證明

令：

\Delta_r = m_r(i)-m_r(j).

已知：

\Delta_p>0,

\Delta_q<0.

選擇 $\mathbf w$ 令：

w_p=M

且其餘 positive weights 固定為小值 $\epsilon>0$ 。

因所有 $\Delta_r$ finite，取 $M$ 足夠大，有：

\sum_r w_r\Delta_r>0.

所以：

S_{\mathbf w}(i)>S_{\mathbf w}(j).

反之，選：

w_q=M'

且其餘為 $\epsilon$ 。

取 $M'$ 足夠大，因：

\Delta_q<0,

可得：

\sum_r w'_r\Delta_r<0.

因此：

S_{\mathbf w'}(i)<S_{\mathbf w'}(j).

\boxed{\square}

21. No Weight-Free Total Ranking Corollary

profile crossing 時，

若沒有額外指定：

\boxed{ \mathbf w, }

資料本身不唯一決定 weighted-sum total order。

22. 這就是「誰比較強？」少掉的排序公理

如果你問：

品質重要還是速度重要？

這不是被 metric data 自己回答。

需要：

\boxed{ \text{preference / policy / objective}. }

23. 不只 Weighted Sum

其他 aggregation：

lexicographic；
maximin；
threshold；
outranking；

也都加入 additional rule。

所以 total order 從來不是免費生成。

24. Composite Index Literature

composite-indicator research 長期研究：

weighting；
aggregation；
sensitivity；
robustness。

同一 raw indicators 經不同 method，rankings 可能不同。

本文把這個老問題帶入 human–AI comparison。

25. Metric Scale 也有限制

一個數字：

7

不一定可以當 cardinal quantity。

有時它只是：

第 7 名。

26. Ordinal Scale

若：

m

只有 ordinal meaning，

則任何 strictly increasing：

g

都保留：

m(a)>m(b) \iff g(m(a))>g(m(b)).

27. 但 Sum 可能不保留

例如兩 metrics $m_1,m_2$ 都只是 ordinal。

原 score：

S=m_1+m_2.

對某兩對象可有：

S(a)>S(b).

對其中一個 metric 做合法 monotonic transformation：

g(m_1),

新的：

S' = g(m_1)+m_2

可能反轉 ranking。

28. Ordinal Aggregation Non-Invariance Proposition

命題 28.1

ordinal metrics 的 raw numerical sums 一般不 invariant under admissible strictly monotonic transformations。

證明

取：

a=(2,1),

b=(1,2).

原本：

S(a)=3,

S(b)=3.

令：

g(x)=x^3.

則：

S'(a)=8+1=9,

S'(b)=1+2=3.

同樣 ordinal ordering 被保留，

但 aggregate relation 改變。

也可以構造原本 strict ranking 後反轉之例。

故 raw sum 並非 ordinal-invariant。

\boxed{\square}

29. Measurement Theory 的重要邊界

所以：

\boxed{ \text{numbers} }

不自動意味：

\boxed{ \text{legitimate arithmetic}. }

measurement contract 決定哪些 operations meaningful。

30. Metric Applicability

即使 scale 沒問題，

metric 也可能根本不適用。

31. Undefined Metric

用：

\bot

表示未定義。

例如：

m_{\mathrm{phen}}(H) = \text{human reported experience},

但若 AI phenomenal status 未建立：

m_{\mathrm{phen}}(A) = \bot.

32. Metric Applicability Failure Proposition

若 aggregation：

F

要求所有 $k$ metrics，

但：

m_r(j)=\bot,

則沒有額外 missing-data rule 時：

\boxed{ F(\mathbf x_j) }

未定義。

33. 不能為了排行榜完整就偷偷填 0

因為：

\boxed{ \text{unknown} \neq 0. }

這和 SEHTS 的 unknown-preservation 精神一致。

34. Omission 也不是中性的

如果直接刪掉 metric，

comparison domain 已改變：

\mathfrak C \rightarrow \mathfrak C'.

排名可能因此改變。

35. Surrogate 也要聲明

例如用：

self-report；
behavior；
physiological proxy；

替代 lived experience，

必須明示：

\boxed{ \text{proxy} \neq \text{target identity}. }

36. Scope Mismatch

HEETF-05 已證明：

R^{(1)} \neq R^{(n)}.

所以：

一個作家 vs 一千個 AI replicas

不能假裝是同一 instance unit。

37. Scope-Mismatch Proposition

若 metric：

m

對 $i$ 測 single-instance，

對 $j$ 測 aggregate-fleet，

則：

m(i),m(j)

雖同名，仍不是同 scope quantity。

38. Marginal / Lifecycle 也一樣

HEETF-04：

C^{\mathrm{marg}} \neq C^{\mathrm{life}}.

所以：

人類算十年教育，AI 只算 inference

是一個 scope mismatch。

反過來也一樣。

39. Raw / Validated 也一樣

HEETF-05：

R^{\mathrm{raw}} \neq R^{\mathrm{valid}}.

不能：

AI 算 raw token；
人類算出版作品；

然後叫同一 throughput。

40. Objective Mismatch

有時 metrics 都可測，

但兩個 subject 根本不追求相同 objective。

41. 數學家 A

\boxed{ U_A = V^{\mathrm{truth}}. }

越快解 theorem 越好。

42. 數學家 B

\boxed{ U_B = V^{\mathrm{truth}} + V^{\mathrm{self\text{-}arrival}}. }

他還想自己抵達。

43. 同一排行榜不能自動代表兩者

如果榜單：

S = \text{proofs/year},

可能高度代表：

U_A

卻不代表：

U_B.

44. Score–Utility Alignment

定義：

S_{\mathfrak C}

為 public comparison score。

若對 subject $i$ ：

S_{\mathfrak C}(a) > S_{\mathfrak C}(b)

總能推出：

U_i(a) \ge U_i(b),

稱 score 對 $i$ 至少 order-compatible。

45. Misalignment

若存在：

a,b

使：

S_{\mathfrak C}(a) > S_{\mathfrak C}(b),

但：

U_i(a) < U_i(b),

則：

\boxed{ \text{leaderboard improvement} }

不等於：

\boxed{ \text{subject welfare improvement}. }

46. Comparison Exit Principle

若 leaderboard score 與 subject objective 明顯 misaligned，

則：

我不參加這個比較。

可以是理性 choice。

47. 這不是「輸不起」

當然有些退出可能真的來自 self-protection。

但 framework 不允許從：

\boxed{ \text{exit} }

直接推出：

\boxed{ \text{cowardice}. }

因為比較域可能真的和 objective 無關。

48. 最簡單例子：挖土機

人不會跟挖土機比：

\boxed{ \text{土方量 / hour}. }

然後因輸掉而 identity collapse。

因為：

\boxed{ \text{comparison class 已分離}. }

49. AI 的衝擊在於它進入 identity domains

AI 不只挖土。

它開始：

寫；
畫；
算；
證；
設計；
coding。

這些領域本來就是 human identity leaderboard。

50. 所以比較域重建成為制度問題

未來可以分：

Human-Only Domain

\mathfrak C_H.

Open Domain

\mathfrak C_O.

Human × AI Domain

\mathfrak C_{HA}.

Autonomous AI Domain

\mathfrak C_A.

51. 同一成果可以進不同 Ranking

一個 proof 可以在：

\mathfrak C_O

算 public mathematical achievement。

但不一定在：

\mathfrak C_H

算 human-only competition achievement。

完全不矛盾。

52. Public Truth 與 Competition Rule 分開

\boxed{ \text{truth status} \neq \text{competition eligibility}. }

這也接 SEHTS-05 的 semantic / policy separation。

53. Ranking Domain Lift 是危險操作

若：

i \succ_{\mathfrak C_1} j,

不推出：

\boxed{ i \succ_{\mathfrak C_2} j. }

更不推出：

\boxed{ i > j \text{ as existences}. }

54. Domain-Lift Invalidity Proposition

若：

F_1 \neq F_2

或 metrics / scopes 不同，

則 $\mathfrak C_1$ 中的 ranking relation 一般不保證在 $\mathfrak C_2$ 保持。

55. 「最強 AI」也是 Typed

至少要說：

coding；
reasoning；
latency；
price；
context；
tool use；
reliability；
safety。

不同榜單可以有不同 winner。

56. 「最強人類」更荒謬

一個世界冠軍棋手：

不等於：

最強小說家；
最強外科醫師；
最快短跑者。

大家本來就知道 domain typing。

AI 只是讓我們忘記這個常識。

57. 多 objective 越多，Pareto discrimination 越弱

many-objective optimization literature 長期指出：

當 objective 維度增加，

大量 solutions 可能互不 dominance。

這不是 bug。

而是：

\boxed{ \text{high-dimensional tradeoff structure}. }

58. 所以「更多 metrics」不一定產生更清楚排名

反而可能：

\boxed{ \text{comparability} \downarrow. }

59. 強行產生總排行需要更強 value assumptions

例如：

\boxed{ \mathbf w. }

metrics 越多，

權重政治／價值問題越重要。

60. Composite Index Robustness

如果小幅：

weight changes；
normalization changes；
missing-data policy changes；

就造成巨大 rank reversal，

榜單應揭露：

\boxed{ \text{ranking fragility}. }

61. Ranking Robustness Set

可定義 admissible contracts：

\mathcal F.

對兩存在：

i,j,

若：

i\succ_F j

對所有：

F\in\mathcal F,

才稱 robust dominance over contract family。

62. Contract-Robust Ranking

定義：

\boxed{ i \succ_{\mathrm{rob}} j }

若在所有 admissible comparison contracts 下：

i \succ j.

這是一個比單一排行榜更強的 claim。

63. 如果 ranking 隨權重一直翻轉？

那真正結果就是：

\boxed{ \text{tradeoff-sensitive}. }

而不是硬挑一個永久 winner。

64. 公開排行榜應該披露什麼？

至少：

task set；
metric definitions；
scale；
normalization；
weights；
scope；
missing-data handling；
variance；
uncertainty；
rank sensitivity。

65. The Metric Tide 的制度提醒

research assessment literature 已經反覆提醒：

metrics 可以幫助評估，

但不應讓單一數字無聲取代複雜 judgment。

本文把相同原則用到 heterogeneous intelligences。

66. Ranking 不是 Reality

排行榜是：

\boxed{ \text{a projection of a declared domain}. }

不是存在本身。

67. Comparison Domain Failure Modes

本文正式定義八類：

CDF-1 Task Mismatch

不同 task。

CDF-2 Metric Applicability Failure

metric 對部分 subject 無定義。

CDF-3 Scale Failure

不允許該 arithmetic / aggregation。

CDF-4 Scope Mismatch

single / fleet、marginal / lifecycle 混用。

CDF-5 Pareto Crossing

互有優劣。

CDF-6 Aggregation Underdetermination

缺少排序 rule / weights。

CDF-7 Objective Mismatch

leaderboard objective 與 subject objective 不同。

CDF-8 Observer / Policy Mismatch

public score 被誤當完整 lived / normative ranking。

68. Comparison-Domain Adequacy

定義：

\boxed{ \operatorname{Adeq}(\mathfrak C;i,j) }

若至少滿足：

shared task reference；
applicable metrics；
legitimate scale operations；
matched scopes；
explicit aggregation；
relevant objective；
evidence sufficient。

69. Comparison-Domain Failure

若：

\operatorname{Adeq}=0,

則：

\boxed{ i>j }

不是一個 adequately supported comparison claim。

70. 合法輸出可以是 Incomparable

\boxed{ i\parallel_{\mathfrak C}j. }

這不是失敗的資料分析。

有時這才是正確結果。

71. 合法輸出也可以是「Domain Undefined」

如果 metrics 根本不共用：

\boxed{ \mathfrak C \text{ undefined for }(i,j). }

比硬補數字更誠實。

72. 這對 AI／人類尤其重要

因為：

human lived experience；
AI throughput；
human authorship；
machine replication；
biological fatigue；

不是天然對稱 metrics。

73. Cross-Substrate Ranking Contract

若真的要比較，

至少要明示哪些 axes 被保留：

\boxed{ \text{correctness} + \text{latency} + \text{cost} }

而不是偷偷說：

這就是整體智能。

74. Intelligence 本身可能就是 Vector

可以先寫：

\boxed{ \mathbf I_i = ( I_{\mathrm{reason}}, I_{\mathrm{memory}}, I_{\mathrm{learning}}, I_{\mathrm{planning}}, I_{\mathrm{social}}, I_{\mathrm{embodied}}, \ldots ). }

是否能壓成：

I_i\in\mathbb R

是額外問題。

75. 不做 Universal Intelligence Scalar

本文不提出：

\boxed{ I^\ast }

作為 universal intelligence score。

因為那正好會重犯本篇警告。

76. Human Preference 不是 Benchmark Error

如果一個人說：

我不要跟 AI 比。

可能只是：

\boxed{ \mathfrak C_{\mathrm{AI}} \notin \text{his objective domain}. }

77. 但也不能拿 Personal Preference 否定 Open Benchmark

反過來：

我不想比，所以這個 AI benchmark 無效。

也錯。

只要：

\mathfrak C

清楚，

benchmark 可以完全合法。

78. Domain Pluralism

所以未來最合理不是只有一個榜單，

而是：

\boxed{ \{ \mathfrak C_1, \ldots, \mathfrak C_n \}. }

多個清楚 typed comparison domains。

79. 比較域本身也是制度設計

誰決定：

metric；
weights；
eligibility；
scope；

就是在決定：

\boxed{ \text{what counts as winning}. }

這不是純數據問題。

80. 新穎性邊界

本文不宣稱首次提出：

Pareto dominance；
multicriteria decision analysis；
multiattribute utility；
incomparability；
composite indices；
measurement theory；
rank sensitivity；
academic ranking criticism。

本文提出的是 HEETF 系列中的組合框架：

Comparison Domain $\mathfrak C$ ；
heterogeneous subject profile；
Pareto Crossing Incomparability；
Weight-Reversal Theorem；
No Weight-Free Total Ranking；
Metric Applicability Failure；
Scope-Mismatch typing；
Comparison Exit Principle；
eight Comparison-Domain Failure modes；
Comparison-Domain Adequacy contract。

81. 本文不證明什麼？

本文不證明：

\boxed{ \text{所有人與 AI 都不可比較}. }

不證明：

\boxed{ \text{排行榜沒有價值}. }

不證明：

\boxed{ \text{所有 weighting 都任意}. }

不證明：

\boxed{ \text{任何跨載體比較都不合法}. }

也不證明：

\boxed{ \text{退出比較一定理性}. }

82. 真正的命題

本文只要求：

比較關係必須 typed。

如果你聲明：

\mathfrak C,

就可以合法說：

A \succ_{\mathfrak C} B.

但不要把它偷換成：

\boxed{ A>B \text{ in every meaningful sense}. }

83. 最終原則一

No Domain, No Ranking

\boxed{ \neg\mathfrak C \Rightarrow \neg\text{well-typed total ranking}. }

84. 最終原則二

Crossing Profiles Need Values

\boxed{ \text{Pareto crossing} \Rightarrow \text{total ranking requires extra aggregation assumptions}. }

85. 最終原則三

Unknown Is Not Zero

\boxed{ m(i)=\bot \neq 0. }

86. 最終原則四

Leaderboard Rank Is Domain-Local

\boxed{ i\succ_{\mathfrak C_1}j \not\Rightarrow i\succ_{\mathfrak C_2}j. }

87. 最終原則五

Comparison Exit Can Be Legitimate

如果：

S_{\mathfrak C}

不表示：

U_i,

那不最佳化榜單不必是 irrational。

88. 結論

前五篇一路推到這裡：

HEETF-01：

\boxed{ \text{technology progress} \neq \text{individual welfare progress}. }

HEETF-02：

\boxed{ \text{same world} \neq \text{same lived world}. }

HEETF-03：

\boxed{ \text{same outcome} \neq \text{same path / experience}. }

HEETF-04：

\boxed{ \text{same task} \neq \text{same cost function}. }

HEETF-05：

\boxed{ \text{same semantic task} \neq \text{same carrier topology}. }

到了本篇：

\boxed{ \text{different experiences} + \text{different paths} + \text{different costs} + \text{different carriers} }

不可能自動產生：

\boxed{ \text{one natural leaderboard}. }

要排名，

你必須另外指定：

\boxed{ \mathfrak C. }

如果只比較：

同一 theorem 的 correctness，

人與 AI 可以非常清楚地比較。

如果比：

proof throughput，

也可以。

如果比：

lifecycle energy cost，

仍然可以。

但如果問：

「人類和 AI 到底誰比較強？」

卻沒有任何 domain，

那問題缺少的不是更多 benchmark。

而是：

\boxed{ \text{comparison semantics}. }

而且當 profiles crossing 時，

即使所有數據都已經知道，

仍然可能只有：

\boxed{ H\parallel_P A. }

要把它改成：

H>A

或：

A>H,

就必須加上：

weights；
values；
policy；
objective。

這不是作弊。

這本來就是 ranking formation 的一部分。

真正需要避免的只是：

把自己加入的 value assumptions 偽裝成數據自己說的。

因此：

「我不要跟 AI 比。」

有時候可能是逃避。

但有時候也只是非常精確地說：

\boxed{ \text{這不是我要參加的 comparison domain}. }

就像人不需要因挖土機一小時挖得比自己一生多，就重新評估自己作為人的價值。

AI 真正特殊的是：

它開始進入人類原本最常拿來建立 identity 的領域。

所以未來不是停止比較。

而是學會：

把比較放回正確的域。

這就是 HEETF-06 的核心。

參考文獻

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[2] Krantz, D. H., Luce, R. D., Suppes, P., & Tversky, A. (1971). Foundations of Measurement, Volume I: Additive and Polynomial Representations. Academic Press.

[3] Roberts, F. S. (1979). Measurement Theory with Applications to Decisionmaking, Utility, and the Social Sciences. Addison-Wesley.

[4] Greco, S., Ishizaka, A., Tasiou, M., & Torrisi, G. (2019). On the Methodological Framework of Composite Indices: A Review of the Issues of Weighting, Aggregation, and Robustness. Social Indicators Research, 141, 61–94. DOI: 10.1007/s11205-017-1832-9.

[5] Cinelli, M., Kadziński, M., Gonzalez, M., & Słowiński, R. (2020). How to support the application of multiple criteria decision analysis? Let us start with a comprehensive taxonomy. Omega, 96, 102261. DOI: 10.1016/j.omega.2020.102261.

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[8] Wilsdon, J., Allen, L., Belfiore, E., et al. (2015). The Metric Tide: Report of the Independent Review of the Role of Metrics in Research Assessment and Management. HEFCE.

[9] Adler, N. J., & Harzing, A.-W. (2009). When Knowledge Wins: Transcending the Sense and Nonsense of Academic Rankings. Academy of Management Learning & Education, 8(1), 72–95.

[10] Greco, S., Ehrgott, M., & Figueira, J. R. (Eds.). (2016). Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys, 2nd ed. Springer.

Appendix A. Comparison-Domain Schema

comparison_domain:
  task_family:
  subject_set:
  metrics:
  metric_direction:
  normalization:
  scope_contract:
  aggregator:
  observation_boundary:

subject_profile:
  subject_id:
  values:
  missing_metrics:

Appendix B. Comparison-Domain Failure Codes

CDF-1:
  TASK_MISMATCH

CDF-2:
  METRIC_APPLICABILITY_FAILURE

CDF-3:
  SCALE_FAILURE

CDF-4:
  SCOPE_MISMATCH

CDF-5:
  PARETO_CROSSING

CDF-6:
  AGGREGATION_UNDERDETERMINATION

CDF-7:
  OBJECTIVE_MISMATCH

CDF-8:
  OBSERVER_POLICY_MISMATCH

Appendix C. Ranking Output Types

DOMINATES
DOMINATED_BY
PARETO_INCOMPARABLE
ROBUSTLY_DOMINATES
TRADEOFF_SENSITIVE
DOMAIN_UNDEFINED
INSUFFICIENT_EVIDENCE

Appendix D. Minimal Ranking Disclosure

TASK:
SUBJECT_UNIT:
METRICS:
SCALES:
NORMALIZATION:
SCOPE:
WEIGHTS_OR_ORDER_RULE:
MISSING_DATA_POLICY:
UNCERTAINTY:
ROBUSTNESS_ANALYSIS:

Appendix E. Bridge to HEETF-07

HEETF-06:
  there is no natural universal leaderboard

therefore:
  subject need not optimize civilization's dominant comparison score

HEETF-07:
  chosen technological environment
  experiential technological fit
  right to chosen technological epoch
  virtual epistemic sovereignty