title: "從概率更新到認識域重構：UJDPF、PDHES 與 AER 的統一狀態轉移論" english_title: "From Probability Updating to Epistemic-Domain Reconstruction: A Unified State-Transition Theory for UJDPF, PDHES, and Active Epistemic Reconstruction" series: "自指認識與歷史痕跡研究系列" series_english: "Self-Referential Epistemics and Historical Trace Series" series_id: "SEHTS" paper_id: "SEHTS-02" author: "Neo.K" organization: "EveMissLab" version: "0.1.0" status: "Research Draft / Bridge Paper" date: "2026-08-14" language: "zh-TW"

從概率更新到認識域重構

UJDPF、PDHES 與 AER 的統一狀態轉移論

From Probability Updating to Epistemic-Domain Reconstruction

作者： Neo.K
機構： EveMissLab
系列： 自指認識與歷史痕跡研究系列（SEHTS），Paper 02
版本： v0.1.0
日期： 2026-08-14

摘要

本文完成三條先前研究線的正式橋接：

UJDPF（Unified Judgment-Domain Probability Framework）；
PDHES（Probabilistic–Deterministic Hybrid Epistemic System）；
AER（Active Epistemic Reconstruction）。

UJDPF 處理概率陳述的型別問題：一個 probability object 必須位於明示 reference、scale、time、context 與 probability order 的判定結構中，跨域推論需要 transport witness。PDHES 則把 Agent 拆成 probabilistic generator、tools、external environment、persistent state、verifier 與 control policy，主張「概率 proposal」與「外部／確定性 judgment」具有不同 operational role。AER 更進一步讓 Agent 維持假說空間、主動選擇實驗、取得 fresh evidence，並重構未知 representation、semantics 與 judgment rules。SEHTS-01 又補上第四個缺口：一個實驗與反駁若要在長時研究中持續有效，必須形成可保存的 historical trace，而不能只存在於瞬時 context。

本文把四者統一成 Epistemic–Probability State：

\boxed{ \mathcal S_t = ( \jmath_t, \mathcal H_t, P_t, K_t, G_t ). }

其中：

$\jmath_t=(\rho_t,s_t,t,c_t)$ ：當前 judgment index；
$\mathcal H_t$ ：當前 hypothesis space；
$P_t\in\mathsf P(\mathcal H_t)$ ：對假說空間的一階 probability / belief state；
$K_t$ ：evidence-backed canonical epistemic state；
$G_t$ ：provenance / historical-trace graph。

Agent 可依目前狀態選擇 action：

a_t\sim\pi_t(\cdot\mid\mathcal S_t),

環境返回 observation：

o_{t+1} \sim \mathcal E_{\Theta^\ast} ( \cdot\mid a_t,\jmath_t ),

verifier 產生：

v_{t+1} = V_t( \mathcal H_t, a_t, o_{t+1} ),

並形成 evidence packet：

e_{t+1} = ( a_t,o_{t+1},v_{t+1},\Pi_{t+1} ).

最後由：

\boxed{ \mathcal S_{t+1} = \mathcal U( \mathcal S_t, e_{t+1}; \mathcal W_t ) }

完成更新。

本文的核心不是發明另一種 Bayesian rule，而是將 epistemic update 分成三種數學上不同的模式。

第一類為 Fixed-Domain Reweighting： $\jmath_t$ 與 $\mathcal H_t$ 固定，只更新 $P_t$ 。標準 Bayesian update 是此類的特例。

第二類為 Support Contraction / Exact Falsification：外部 verifier 直接淘汰部分假說。本文證明，若 surviving set：

S_e = \{ h: V(h,e)\neq\mathrm{fail} \}

具有：

P_t(S_e)>0,

則 exact elimination 等價於使用 $0/1$ likelihood 的 Bayesian conditioning：

P_{t+1}(A) = \frac{ P_t(A\cap S_e) }{ P_t(S_e) }.

因此 deterministic falsification 可以被 probability representation 表示，但這不抹去 verifier 在 operational semantics 中的獨立來源。

第三類為 Epistemic-Domain Reconstruction：fresh evidence 不只是改變既有 hypothesis weights，而是改變 hypothesis vocabulary、semantic partition、event algebra、carrier 或 judgment domain 本身。此時：

\mathcal H_{t+1} \not\equiv \mathcal H_t

甚至：

\mathfrak D_{t+1} \not\simeq \mathfrak D_t.

本文證明 Domain-Reconstruction Non-Uniqueness：若新 hypothesis space 包含 old space 之外的新假說，而沒有明示 extension / transport witness，舊 $P_t$ 一般不能唯一決定 $P_{t+1}$ 。因此：

\boxed{ \text{Bayesian reweighting} }

只能處理「固定可表達假說空間內」的 uncertainty redistribution；當 evidence 迫使研究者承認原先假說空間本身錯誤或不完備時，需要 UJDPF 所要求的 domain transport witness。

本文進一步定義 Zero-Support Epistemic Crisis。如果 observed evidence：

e

在所有舊假說下 likelihood 都為零：

P(e\mid h)=0 \qquad \forall h\in\mathcal H_t,

則 fixed-domain Bayes denominator 為零，無法在原 hypothesis class 內形成 posterior。這不是 Bayes theorem 的錯誤，而是 model-class failure / domain inadequacy 的信號。AER 在此扮演的角色，就是透過新實驗、representation search、semantic reconstruction 與 hypothesis generation建立新的可判定域。

本文再引入 Evidence-to-Witness Construction：AER 的 action、observation、verifier contract、scope 與 provenance 可以構成 UJDPF transport witness 的 empirical component。也就是：

\boxed{ \text{AER produces evidence that can discharge UJDPF witness obligations}. }

最後，SEHTS-01 的 historical trace 使 update 不只存在於單次 session：

e_{t+1} \rightarrow \mathcal T(e_{t+1}) \rightarrow G_{t+1} \rightarrow K_{t+1}.

由此形成本文的最終閉環：

\boxed{ P_t \rightarrow \mathcal H_t \rightarrow a_t \rightarrow o_{t+1} \rightarrow V_t \rightarrow \mathcal T_{t+1} \rightarrow K_{t+1} \rightarrow \mathfrak D_{t+1} \rightarrow P_{t+1}. }

Bayesian update 因此不是被否定，而是被定位為這個更大系統中的 fixed-domain probability-update fragment。AER 不是 Bayesian inference 的替代，而是當 evidence acquisition、hypothesis-space change 與 domain reconstruction 都成為 Agent action 時，所需要的外層認識動力學。

關鍵詞： Bayesian Updating, Active Epistemic Reconstruction, Judgment Domain, Hypothesis Space, Falsification, External Verifier, Active Learning, Bayesian Experimental Design, Scientific Agents, Historical Trace, Probability Transport, Model-Class Failure

1. 接點不是「概率 vs 確定性」

先前兩套研究看起來像從不同方向出發。

概率側問：

一個概率究竟是哪個 domain、scale、time、context 中的概率？

認識重構側問：

AI 在不知道真實 semantics 的情況下，如何靠 action、evidence 與 verifier 逐步知道自己原本猜錯？

真正的接點不是：

\boxed{ \text{probability} \quad \text{vs} \quad \text{determinism}. }

而是：

\boxed{ \text{probability state} \rightarrow \text{evidence-producing action} \rightarrow \text{epistemic state transformation}. }

2. 四條研究線的功能分工

2.1 UJDPF

回答：

概率主張在哪個判定域中成立？如何合法跨域？

核心：

\jmath=(\rho,s,t,c),

P_\jmath,

\mathcal W=(\tau,T,\Gamma,\Pi).

2.2 PDHES

回答：

一個 Agent-level research system 為什麼不應只用 generator probability 來描述？

核心：

\mathcal A = ( M,\mathcal T,E,S,V,\Pi ).

其中 generator、tool、world、persistent state、verifier 與 scheduler 是不同 functional roles。

2.3 AER

回答：

Agent 如何主動產生新 evidence 並重構未知 semantics？

核心：

U: ( \mathcal H_t, K_t, a_t, o_{t+1} ) \rightarrow ( \mathcal H_{t+1}, K_{t+1} ).

2.4 SEHTS

回答：

evidence 為何能在下一輪仍然存在？

核心：

e_t \rightarrow \mathcal T_t(e_t) \rightarrow G_{t+1}.

3. 現有科學 Agent 已經在做「假說—實驗—更新」閉環

本文不宣稱主動科學循環是新概念。

Bayesian optimal experimental design 已長期研究：

\boxed{ \text{選哪個 experiment 可以最大化 expected information gain？} }

Walsh、Wildey 與 Jakeman 的 consistent Bayesian OED 直接以 prior-to-posterior expected information gain 選擇 observation [1]。

2024 年 The AI Scientist 已將 idea generation、code execution、experiment、result analysis 與 paper generation串成 agentic workflow [2]。

2025 年 AlphaEvolve 使用 LLM proposal 與一個或多個 automated evaluators 形成反覆改進的 evolutionary loop [3]。

2026 年 Robin 則已實際整合 literature-grounded hypothesis generation、experiment proposal、experimental data analysis 與 updated hypothesis generation [4]。

因此本文的 novelty 不在：

\boxed{ \text{AI can propose experiments}. }

而在：

\boxed{ \text{how probability update, falsification, domain reconstruction, and historical evidence become one typed transition system}. }

4. Unified Epistemic–Probability State

定義 4.1

定義時間 $t$ 的 Epistemic–Probability State：

\boxed{ \mathcal S_t = ( \jmath_t, \mathcal H_t, P_t, K_t, G_t ). }

其中：

Judgment Index

\jmath_t = ( \rho_t, s_t, t, c_t ).

Hypothesis Space

\mathcal H_t = \{ h_i \}.

Probability State

P_t \in \mathsf P( \mathcal H_t ).

Canonical Epistemic State

K_t

保存：

verified claims；
invalidated claims；
unknowns；
exclusions；
current frontier；
evidence pointers。

Historical / Provenance Graph

G_t.

保存：

raw evidence；
experiment relation；
contradiction；
revision；
provenance；
historical traces。

5. 真實 Target 不等於 Agent 的 Hypothesis Space

令未知 target semantic structure：

\Theta^\ast = ( \rho^\ast, \delta^\ast, J^\ast ).

Agent 維持：

\mathcal H_t = \{ h_1,\ldots,h_n \}.

這兩者不必滿足：

\Theta^\ast \in \mathcal H_t.

這一點非常重要。

若：

\Theta^\ast \notin \mathcal H_t,

再完美的 fixed-model Bayesian updating 也不能把 posterior 放到一個 hypothesis space 中不存在的 truth 上。

這就是本文所稱：

\boxed{ \text{hypothesis-space incompleteness}. }

6. Proposal Policy

Agent 選擇下一個 research action：

a_t \in \mathcal A_t.

它可以是 deterministic：

a_t = \pi( \mathcal S_t ),

也可以是 probabilistic：

\boxed{ a_t \sim \pi_t( \cdot \mid \mathcal S_t ). }

所以：

\boxed{ \text{probabilistic proposal} }

完全可以存在於主動科學系統中。

本文沒有要求 Agent 的 experiment choice 必須 deterministic。

7. Environment Response

action：

a_t

作用於 target：

\Theta^\ast.

環境返回：

\boxed{ o_{t+1} \sim \mathcal E_{\Theta^\ast} ( \cdot \mid a_t,\jmath_t ). }

如果 environment deterministic：

o_{t+1} = E( \Theta^\ast,a_t ).

如果 environment stochastic：

o_{t+1}

仍可帶 noise：

\xi_t.

因此：

\boxed{ \text{external evidence} }

不等於：

\boxed{ \text{deterministic evidence}. }

8. Verifier

Verifier：

V_t

接受：

( h, a_t, o_{t+1} )

並輸出：

\boxed{ V_t \in \{ \mathrm{pass}, \mathrm{fail}, \mathrm{unknown} \} }

或 score。

Verifier 可以是：

exact equality；
compiler；
unit test；
formal proof checker；
checksum；
statistical test；
physical measurement criterion；
human judgment。

所以 verifier 也是 typed object。

9. Evidence Packet

定義：

\boxed{ e_{t+1} = ( a_t, o_{t+1}, V_t, \sigma_t, \Pi_{t+1} ). }

其中：

$a_t$ ：action；
$o_{t+1}$ ：observation；
$V_t$ ：verifier result / contract；
$\sigma_t$ ：scope / version；
$\Pi_{t+1}$ ：provenance。

只保存：

o_{t+1}

往往不夠。

因為未來研究需要知道：

這個 observation 是在什麼 action、version、scope、verifier 下形成的？

10. Unified Update Operator

定義：

\boxed{ \mathcal S_{t+1} = \mathcal U( \mathcal S_t, e_{t+1}; \mathcal W_t ). }

$\mathcal W_t$ 為跨 state / domain 的 transition witness。

本文不假設：

\mathcal U

一定是一條 Bayesian formula。

而先辨識：

\boxed{ \text{到底是哪一種 update？} }

11. Update Type I：Fixed-Domain Reweighting

第一種情況：

\jmath_{t+1} = \jmath_t,

\mathcal H_{t+1} = \mathcal H_t.

只改：

P_t \rightarrow P_{t+1}.

這就是最典型的：

\boxed{ \text{probability reweighting}. }

若 likelihood：

L( e_{t+1} \mid h,a_t )

已知，則：

\boxed{ P_{t+1}(h) = \frac{ L( e_{t+1} \mid h,a_t ) P_t(h) }{ \int_{\mathcal H_t} L( e_{t+1} \mid h',a_t ) \,dP_t(h') }. }

這是 standard Bayesian fragment。

12. 定理一：Fixed-Domain Bayesian Reduction

命題 12.1

若：

$\jmath_t=\jmath_{t+1}$ ；
$\mathcal H_t=\mathcal H_{t+1}=\mathcal H$ ；
observation likelihood 在 $\mathcal H$ 上已定義；
evidence 不改變 event ontology；
denominator 為正；

則 unified update $\mathcal U$ 可以退化為 ordinary Bayesian conditioning。

證明

以上條件保證 source 與 target probability objects 位於同一 hypothesis carrier：

\mathcal H.

因此不需要跨-domain transport。

以 observation likelihood $L$ 作 Radon–Nikodym reweighting 後 normalize，即得標準 posterior。

\boxed{\square}

13. 這表示 Bayes 不是被替代，而是被嵌入

本文不提出：

\boxed{ \text{AER > Bayes}. }

更精確：

\boxed{ \text{Bayesian updating} \subset \text{fixed-domain epistemic reconstruction}. }

AER 只在：

evidence acquisition 是 action-dependent；
hypothesis support 被 exact verifier 改變；
domain / semantics / ontology 改變；

時多出額外結構。

14. Update Type II：Support Contraction

令 exact verifier 定義 survivor set：

\boxed{ S_e = \{ h\in\mathcal H_t: V(h,e)\neq\mathrm{fail} \}. }

此時：

\mathcal H_{t+1} = S_e \subseteq \mathcal H_t.

這是一種：

\boxed{ \text{hypothesis-space contraction}. }

15. 定理二：Exact Falsification 等價於 0/1 Likelihood Conditioning

命題 15.1

若：

P_t(S_e)>0,

定義：

L_e(h) = \mathbf 1_{S_e}(h).

則 Bayesian posterior：

P_{t+1}(A) = \frac{ \int_A L_e(h) \,dP_t(h) }{ \int L_e(h) \,dP_t(h) }

等於：

\boxed{ P_{t+1}(A) = \frac{ P_t( A\cap S_e ) }{ P_t(S_e) }. }

證明

因：

L_e(h) = 1

恰好在 $S_e$ 上成立，

分子為：

P_t(A\cap S_e),

分母為：

P_t(S_e).

故成立。

\boxed{\square}

16. 這個定理的真正意義

它告訴我們：

\boxed{ \text{deterministic falsification} }

確實可以表示成 degenerate likelihood。

所以不能說：

deterministic verifier 在數學上絕對不能被概率表示。

但這不代表 verifier 的功能角色因此消失。

因為：

\boxed{ \text{0/1 likelihood 從哪裡來？} }

仍然需要：

compiler；
theorem checker；
hash；
world experiment；
exact equality；

等外部 operation 提供。

因此：

\boxed{ \text{representability} \neq \text{operational explanatory sufficiency}. }

17. Probability Representation 與 Evidence Production 要分開

在事後，我們可以把：

V(h,e)\in\{0,1\}

轉成 likelihood。

但 experiment 前：

e

尚未存在。

所以：

\boxed{ \text{Bayesian update rule} }

不會替 Agent 自動完成：

\boxed{ \text{experiment selection + execution + evidence production}. }

這正是 AER 的 active layer。

18. Zero-Support Epistemic Crisis

考慮更強的情況。

對所有：

h\in\mathcal H_t,

都有：

\boxed{ L(e\mid h)=0. }

則 Bayes denominator：

Z = \int_{\mathcal H_t} L(e\mid h) \,dP_t(h) = 0.

所以 fixed-domain posterior 無法定義。

本文稱：

\boxed{ \text{Zero-Support Epistemic Crisis}. }

19. Zero-Support Crisis 不是 Bayes theorem 失效

問題不是 Bayes theorem 錯。

而是：

\boxed{ \text{目前 model class 對已觀察 evidence 沒有任何可接受解釋}. }

這可以表示：

model misspecification；
hypothesis space incomplete；
event ontology wrong；
representation domain wrong；
scope wrong；
verifier / measurement contract wrong。

所以正確 response 不是硬造 posterior。

而是：

\boxed{ \text{reconstruct the epistemic domain}. }

20. Update Type III：Epistemic-Domain Reconstruction

現在允許：

\boxed{ \mathcal H_{t+1} \not= \mathcal H_t. }

更強甚至：

X_{t+1}\neq X_t,

\Sigma_{t+1}\neq\Sigma_t,

\jmath_{t+1}\neq\jmath_t.

例如原本 hypothesis：

byte $x$ 是整數 Stress。

fresh evidence 卻顯示：

byte $x$ 其實是一組 flags。

這不是：

P(\mathrm{Stress}=100) \rightarrow P(\mathrm{Stress}=0).

而是：

\boxed{ \text{舊 semantic carrier 被推翻}. }

21. Domain Reconstruction 可以包含哪些操作？

至少包括：

Representation Replacement

\rho_t \rightarrow \rho_{t+1}.

Semantic Repartition

同一 raw carrier 被重新劃分 semantic classes。

Hypothesis Expansion

\mathcal H_t \subsetneq \mathcal H_{t+1}.

Hypothesis Replacement

\mathcal H_t \not\subseteq \mathcal H_{t+1}, \qquad \mathcal H_{t+1} \not\subseteq \mathcal H_t.

Event-Algebra Change

\Sigma_t \rightarrow \Sigma_{t+1}.

Judgment-Rule Change

J_t \rightarrow J_{t+1}.

22. 定理三：Domain-Reconstruction Non-Uniqueness

命題 22.1

令：

\mathcal H' = \mathcal H \sqcup N,

其中：

N\neq\varnothing.

給定舊 probability：

P\in\mathsf P(\mathcal H).

若未指定：

新 hypothesis mass；
extension rule；
transport kernel；
selection principle；

則 $P$ 一般不能唯一決定：

Q\in\mathsf P(\mathcal H').

證明

對任意：

\alpha\in(0,1],

與任意：

R\in\mathsf P(N),

定義：

\boxed{ Q_{\alpha,R} = \alpha P + (1-\alpha)R. }

其中兩個 measure 支撐於 disjoint components：

\mathcal H, N.

所有：

Q_{\alpha,R}

在條件於舊 hypothesis region：

\mathcal H

時都恢復：

P.

但不同：

\alpha,R

給出不同 $Q$ 。

所以舊 $P$ 不唯一決定新-domain probability。

\boxed{\square}

23. 這就是 UJDPF 的 Witnessed Transport 在 AER 中真正出現的地方

domain reconstruction 後：

P_t

與：

P_{t+1}

位於不同 carriers。

所以不能裸寫：

P_t \rightarrow P_{t+1}

而必須指定：

\boxed{ \mathcal W_t = ( \tau_t, T_t, \Gamma_t, \Pi_t ). }

其中：

$\tau_t$ ：old semantics 到 new semantics 的 mapping；
$T_t$ ：probability extension / kernel / projection；
$\Gamma_t$ ：domain-reconstruction assumptions；
$\Pi_t$ ：fresh evidence / verifier provenance。

24. Evidence-to-Witness Construction

本文定義一個 AER evidence witness：

\boxed{ \mathcal E\mathcal W_t = ( a_t, o_{t+1}, V_t, \sigma_t, \Pi_t ). }

若它能支持：

source judgment domain；
target judgment domain；
event / semantic correspondence；
falsification or validation rule；
reproducible provenance；

則可將：

\mathcal E\mathcal W_t

嵌入 UJDPF witness 的：

\Gamma_t, \Pi_t.

所以：

\boxed{ \text{AER produces empirical components of UJDPF transport witnesses}. }

25. Witness 不是只有一個 observation

單一：

o

可能有多個 interpretations。

所以一個強 witness 至少需要：

\boxed{ \text{Action} + \text{Observation} + \text{Scope} + \text{Verifier} + \text{Provenance}. }

例如：

byte 變成 0x64

本身不能證明：

這是 Stress=100。

還需要：

修改 protocol；
reload；
visible behavior；
version；
alternative hypothesis rejection。

這正是 AER Paper 02–04 的共同結論。

26. 主動實驗選擇

現在 Agent 面對 action set：

\mathcal A_t.

最經典 Bayesian OED 可以選：

a_t^\ast \in \arg\max_a \mathbb E[ D_{\mathrm{KL}}( P_{t+1} \Vert P_t ) ].

本文保留這個成熟接口。

但 AER 中 gain 不一定只來自 probability reweighting。

一個 experiment 可能直接發現：

\boxed{ \text{舊 hypothesis vocabulary 錯了}. }

27. Structural Epistemic Gain

因此定義一個一般 gain functional：

\boxed{ \mathcal G( \mathcal S_t,e ) }

其值可以綜合：

entropy reduction；
eliminated hypothesis mass；
domain ambiguity reduction；
representation discrimination；
falsification strength；
new semantic structure；
evidence reproducibility。

本文不宣稱存在唯一最佳 $\mathcal G$ 。

它是一個 task-dependent objective。

28. Cost-Normalized Experiment Selection

加入 cost：

C(a)>0.

則：

\boxed{ a_t^\ast \in \arg\max_{a\in\mathcal A_t} \frac{ \mathbb E[ \mathcal G( \mathcal S_t,e_{t+1} ) \mid a ] }{ C(a) }. }

這延續 Bayesian experimental design 的 expected information gain，又允許 structural domain gain。

29. AER 不是 Brute Force

Brute force：

\text{大量 action} \rightarrow \text{大量 observation}.

AER：

\boxed{ \text{current uncertainty} \rightarrow \text{discriminating experiment}. }

所以重要的不是 action 數量，而是：

\boxed{ \text{hypothesis separation per cost}. }

30. 2026 Scientific Agents 與本文的接點

Robin 已經能：

literature search；
generate hypotheses；
propose experiments；
analyze experimental results；
generate updated hypotheses [4]。

Co-Scientist 也使用多個 specialized agents 生成、反思、排名與演化 hypotheses [5]。

這些實際系統證明：

\boxed{ \text{hypothesis state itself can be a runtime object}. }

本文進一步問：

當 hypothesis state 改變時，其 probability domain 如何合法遷移？

31. AlphaEvolve 與 External Evaluator

AlphaEvolve 的關鍵之一是：

\boxed{ \text{LLM proposal} + \text{one or more evaluators}. }

候選不是由 generator 自己宣告「更好」就成立。

這正對應：

\boxed{ \text{proposal} \neq \text{judgment}. }

UJDPF bridge 則再加：

\boxed{ \text{judgment result must be scoped and transportable}. }

32. Intrinsic Self-Correction 不足以取代 External Evidence

既有研究已指出，LLM intrinsic self-correction 在缺乏 external feedback 時不一定可靠 [6]。

因此：

\boxed{ \text{model changes its answer} }

不等於：

\boxed{ \text{world falsified the previous hypothesis}. }

這正是 PDHES verifier 與 AER external environment 必須保留的原因。

33. Evidence State $K_t$ 為什麼不能只等於 Posterior $P_t$ ？

posterior：

P_t

保存：

\boxed{ \text{目前 uncertainty distribution}. }

但：

K_t

還需要保存：

why a hypothesis was eliminated；
exact counterexample；
version scope；
verifier contract；
excluded experiments；
raw evidence pointer；
current unknowns。

所以：

\boxed{ K_t \neq P_t. }

即使：

P_t

已包含所有 hypothesis weights。

34. 同 Posterior 可以有不同 Evidence History

存在兩個 histories：

H_1,H_2

最後形成相同：

P_t.

但：

G_t^{(1)} \neq G_t^{(2)}.

例如：

一條路徑靠 exact compiler failure 淘汰假說；
另一條路徑靠 statistical evidence 降低同一假說。

最後 posterior weight 可能相同。

但 future trust / replayability / scope 不同。

所以：

\boxed{ \text{same posterior} \not\Rightarrow \text{same epistemic state}. }

35. Historical Trace 是 Update 的長期記憶層

SEHTS-01 定義：

\mathcal T(e)

為 persistent historical trace。

本文將：

\boxed{ G_{t+1} = G_t \cup \mathcal T(e_{t+1}). }

因此 update 不只是：

P_t \rightarrow P_{t+1}.

還有：

\boxed{ G_t \rightarrow G_{t+1}. }

36. Contradiction Persistence

若：

V(h,e)=\mathrm{fail},

則：

(h,e,V)

應進入：

G_{t+1}.

否則 future Agent 可能因 context loss 又重新提出：

h

而不知道它曾被 exact evidence 淘汰。

因此：

\boxed{ \text{epistemic update requires contradiction persistence}. }

37. No-Cost Resurrection Principle

本文延續 AER Paper 04 的精神：

若 hypothesis：

h

曾在 scope：

\sigma

下被 strong verifier 淘汰，

則 future state 不應在沒有：

new evidence；
scope change；
verifier invalidation；
model revision；

的情況下無成本恢復：

h.

這不是形而上的永遠禁止。

它是：

\boxed{ \text{provenance-aware hypothesis lifecycle}. }

38. Evidence Recompression

長時研究的 raw evidence：

R_{0:t}

會爆炸。

因此 canonical epistemic state：

K_t = C_E( R_{0:t} )

需要做 semantic recompression。

但壓縮必須保留：

evidence pointers；
contradictions；
status；
scope；
dependency graph。

所以：

\boxed{ \text{compression may remove prose, not epistemic justification}. }

39. Epistemic Sufficient State

若：

K_t

能在容許誤差：

\varepsilon

內，對所有下一步 decision class：

\mathcal D

保留使用 raw evidence 所需要的 decision-relevant information，

則可稱：

\boxed{ K_t }

為 task-relative Epistemic Sufficient State。

這與 probability flattening 的 Barycentric Sufficiency 有結構類比，但不是同一 theorem。

40. 橋接後的完整 State Transition

最終：

\boxed{ \begin{aligned} \mathcal S_t &= ( \jmath_t, \mathcal H_t, P_t, K_t, G_t ) \\ a_t &\sim \pi_t( \cdot \mid \mathcal S_t ) \\ o_{t+1} &\sim \mathcal E_{\Theta^\ast} ( \cdot \mid a_t,\jmath_t ) \\ e_{t+1} &= ( a_t,o_{t+1},V_t,\sigma_t,\Pi_t ) \\ \mathcal S_{t+1} &= \mathcal U( \mathcal S_t, e_{t+1}; \mathcal W_t ). \end{aligned} }

41. 三種 Update Mode 的統一表

Mode	$\mathcal H$	$\jmath$	$P$	需要 UJDPF 跨域 witness？
Reweight	固定	固定	改變	否
Contract	縮小	通常固定	restriction + renormalization	通常不需新域，但需 verifier provenance
Reconstruct	改寫／擴張	可改變	需 extension / transport	是

這是本文最重要的橋接表。

42. Probability Update Failure 與 Epistemic Failure 要分開

如果：

P_{t+1}

無法定義，原因可能不同。

Numerical Failure

計算問題。

Zero-Support Failure

所有 old hypotheses 給 evidence 零 likelihood。

Type Failure

old/new event spaces 不相容。

Model-Class Failure

truth 不在 hypothesis class。

Verifier Failure

measurement / checker contract 錯。

Provenance Failure

evidence scope 無法確定。

所以：

\boxed{ \text{posterior failure} }

不應全部稱為「Bayesian failure」。

43. Domain Reconstruction Trigger

本文提出第一版 trigger：

若至少一項成立：

posterior denominator $=0$ ；
strong verifier 淘汰所有 current hypotheses；
repeated evidence 系統性落在 model predictive support 外；
representation tests 不可由 current semantic mapping 解釋；
event ontology 無法容納新 observation；
scope mutation 被確認；

則 Agent 應標記：

\boxed{ \mathrm{RECONSTRUCT\_DOMAIN}. }

這是一個 framework rule，不是 universal statistical theorem。

44. Unknown 是合法狀態

若 evidence 不足：

V(h,e)=\mathrm{unknown},

則 Agent 不應被迫：

pass；
fail；
invent a posterior collapse。

所以：

\boxed{ \mathrm{Unknown} }

是 epistemic state 的合法值。

這也是 PDHES/AER 和普通「總要輸出答案」Agent 的重要差異。

45. 新 Hypothesis 從哪裡來？

domain reconstruction 後的新 hypotheses 可以來自：

generator；
historical prior；
analogy；
external literature；
program synthesis；
human intervention；
representation enumeration；
counterexample-driven synthesis。

因此：

\boxed{ \mathcal H_{t+1} }

本身可以是生成產物。

其 proposal process 可以概率化。

但新 hypothesis 的 admissibility 仍需 validation。

46. Hypothesis Generation Probability 不等於 Hypothesis Truth Probability

若 generator：

G

高概率提出某個：

h,

這只代表：

\boxed{ P_{\mathrm{proposal}}(h) }

高。

不等於：

\boxed{ P_{\mathrm{truth}}(h) }

高。

這兩種 probability 必須位於不同 judgment domains / semantics。

這是 UJDPF typing 在 AER 中另一個直接用途。

47. Proposal Prior 與 Epistemic Prior

因此至少分：

Generator Proposal Law

Q_{\mathrm{gen}}(h).

Epistemic Prior

P_t(h).

Experiment-Conditioned Posterior

P_{t+1}(h\mid e).

不能因 model 很常生成某 hypothesis，就把它當成 prior credibility。

48. Fresh Evidence 的必要性

若 Agent 只從既有語料重新組合：

h,

而沒有產生：

e_{\mathrm{new}},

則可能只是：

\boxed{ \text{latent retrieval / recombination}. }

AER 的 stronger claim 需要：

\boxed{ \text{action-conditioned fresh observation}. }

49. Fresh Evidence Criterion

可將 evidence：

e_{t+1}

稱為 fresh，若它的內容在 protocol 開始前不是 Agent 可直接讀取的 target-local fact，而必須透過：

a_t

作用於 environment 後才能取得。

這是半黑箱 benchmark 能測 research reconstruction 的核心。

50. 世界會改變 probability domain，而不只 posterior

這是本文最重要的一句：

\boxed{ \text{Fresh evidence can update probabilities;} }

但更強：

\boxed{ \text{fresh evidence can update what the probabilities are probabilities over}. }

當：

\mathcal H_t \rightarrow \mathcal H_{t+1},

probability carrier 本身變了。

這就是 AER 與 UJDPF 真正合流的位置。

51. Law–Evidence–Domain Triangle

本文將三者整理為：

\boxed{ \begin{array}{ccc} P_t & \longrightarrow & \text{Predictions} \\ \uparrow && \downarrow \\ \mathfrak D_t & \longleftarrow & E_t \end{array} }

probability law 依賴 domain。

domain 產生 predictions。

evidence 驗證 predictions。

evidence 又可能迫使 domain 改變。

所以不是單向：

\mathfrak D \rightarrow P.

而是動態閉環。

52. Active Judgment-Domain Reconstruction

因此本文提出一個新術語候選：

\boxed{ \text{Active Judgment-Domain Reconstruction}. }

它表示：

Agent 透過主動 experiment 與 external evidence，不只更新 domain 內 probability，而主動確認、縮小、替換或擴張 probability judgment domain。

這是 AER 在 UJDPF 語言中的最直接重寫。

53. Evidence-Driven Domain Transport

如果 fresh evidence 建立 mapping：

\tau: \mathfrak D_t \rightarrow \mathfrak D_{t+1},

則 probability transport：

T

必須說明：

old hypotheses 如何映射；
invalid hypotheses 如何消失；
new hypotheses 如何取得 mass；
event semantics 如何對齊；
uncertainty 如何保留。

所以：

\boxed{ \text{domain transport} }

也是 epistemic modeling problem。

54. Bayesian Model Expansion 是其中一個可能實作，不是唯一形式

當：

\mathcal H_t \subset \mathcal H_{t+1},

可以使用 hierarchical prior / model selection 等標準 Bayesian machinery。

但如果連：

X, \Sigma, J

都改變，就不只是「新增一個模型 index」。

因此本文不把所有 domain reconstruction 都壓成普通 Bayesian model selection。

55. Same Probability, Different Epistemic Meaning

例如：

P_t(h)=0.5

與：

P_{t+1}(h')=0.5

數字相同。

但若：

h

是「這個 byte 是 Stress」，

而：

h'

是「這個 byte 是 bit mask」，

兩個 $0.5$ 不具有同一 semantic type。

因此：

\boxed{ \text{same scalar probability} \not\Rightarrow \text{same epistemic statement}. }

56. External Verifier 可以讓 Probability Support 變成可審計對象

對每個：

h_i,

保存：

hypothesis_id
prior_mass
predictions
test_protocol
verifier_contract
evidence_pointer
status
posterior_mass
scope

此時：

P_t

不再只有一列 numbers。

它連到：

G_t

中的 evidence graph。

這形成：

\boxed{ \text{provenance-backed probability state}. }

57. Epistemic Probability Ledger

本文建議最小 ledger：

state_id:
time:

judgment_domain:
  reference_scope:
  scale:
  context:
  carrier:
  event_ontology:

hypothesis_space:
  version:
  hypotheses:

probability_state:
  prior_or_posterior:
  measure:
  normalization_status:

action:
  experiment_id:
  selection_rule:
  expected_gain:
  cost:

observation:
  raw_evidence_pointer:
  scope:

verifier:
  contract:
  result:
  strength:

update:
  mode:
    reweight
    contract
    reconstruct
  transport_witness:
  eliminated_hypotheses:
  added_hypotheses:
  domain_changes:

history:
  provenance_graph:
  contradiction_ledger:

58. 一個簡單 Running Example

初始 hypotheses：

\mathcal H_0 = \{ h_1,h_2 \}.

其中：

h_1: \text{byte is integer Stress},

h_2: \text{byte is percentage-like value}.

先驗：

P_0(h_1)=0.7,

P_0(h_2)=0.3.

Agent 修改 byte 並 reload。

world observation：

o_1.

若：

V(h_1,o_1)=\mathrm{fail},

V(h_2,o_1)=\mathrm{fail},

則：

S_e=\varnothing.

此時不是：

P_1(h_1)=P_1(h_2)=0.

因為那不是 normalized probability。

正確狀態是：

\boxed{ \mathrm{MODEL\ CLASS\ FAILURE}. }

59. Reconstruction Example

Agent 新增：

h_3: \text{byte is a bit field}.

所以：

\mathcal H_1 = \{ h_3,h_4,\ldots \}.

新 space 與舊 space 不只是 reweight。

因此需要：

\mathcal W_{0\rightarrow1}.

fresh experiments 再區分：

哪個 bit；
哪個 visible state；
reload 是否持久；
version 是否一致。

這就是 AER。

60. 何時可以安全退回普通 Bayes？

若經 reconstruction 後：

representation 已穩定；
semantic ontology 已穩定；
hypothesis class 已固定；
likelihood model 可接受；
evidence scope 固定；

則可以重新進入：

\boxed{ \text{ordinary Bayesian phase}. }

所以一個 research trajectory 可以在：

\boxed{ \text{Bayesian phase} }

與：

\boxed{ \text{domain-reconstruction phase} }

之間切換。

61. Epistemic Regime Switching

定義 regime：

R_t \in \{ \mathrm{REWEIGHT}, \mathrm{CONTRACT}, \mathrm{RECONSTRUCT} \}.

Agent 的真正高階任務之一是辨識：

\boxed{ \text{現在應該做哪一種 update？} }

如果每次 evidence 都只做 reweight，可能在錯誤 model class 中越算越精確。

62. 「越算越精確」可能是一種錯誤

若：

\Theta^\ast \notin \mathcal H_t,

Agent 仍在：

\mathcal H_t

內做更精細 posterior estimation，

可能得到：

\boxed{ \text{high-confidence wrong-domain inference}. }

這是判定域錯誤比普通 probability error 更危險的原因。

63. Domain Adequacy

本文因此提出：

\boxed{ A_D(t) }

作為 domain adequacy 的研究量。

它不一定是一個 scalar。

至少應回答：

observed evidence 是否落在 predictive support；
verifier contradiction 是否大量累積；
unknown class 是否持續增加；
current ontology 是否能解釋 interventions；
reconstruction triggers 是否持續出現。

64. Probability Calibration 不等於 Domain Calibration

一個 Agent 在錯誤 hypothesis space 內可以非常 calibration-like。

但：

\boxed{ \text{well-calibrated beliefs within wrong ontology} }

仍然可能錯。

因此未來需要區分：

\boxed{ \text{probability calibration} }

與：

\boxed{ \text{domain adequacy}. }

65. 這對 AI Research Benchmark 的直接意義

AER-Bench 不應只問：

Agent 最後答對了嗎？

還可以問：

初始 domain 猜錯時能否發現？
exact contradiction 後是否淘汰？
zero-support crisis 後是否 rebuild？
是否設計 discriminating experiment？
是否保存 evidence pointer？
是否在 domain change 後正確重建 probability state？

這比 final-answer accuracy 更接近真實研究能力。

66. 這對自指系列的意義

SEHTS-01 說：

\boxed{ \text{artifact can become future evidence}. }

SEHTS-02 進一步說：

\boxed{ \text{future evidence can change the domain on which future probabilities are defined}. }

因此兩篇接成：

\boxed{ \text{Generation} \rightarrow \text{History} \rightarrow \text{Domain Reconstruction}. }

67. 歷史文件也可以觸發 Zero-Support Crisis

例如 future Agent 讀到一篇舊 paper：

D.

其中包含一個經 exact verifier 支持的 counterexample。

若 Agent 當前：

\mathcal H_t

所有 hypotheses 都與 counterexample 衝突，

則 historical artifact 也可以觸發：

\boxed{ \mathrm{RECONSTRUCT\_DOMAIN}. }

所以 fresh evidence 不必永遠是「剛剛才測出的」。

對新 Agent 而言，可靠 historical evidence 也可以是 fresh-to-agent。

68. Fresh-to-World 與 Fresh-to-Agent

本文分：

Fresh-to-World

新 experiment 第一次產生的 evidence。

Fresh-to-Agent

evidence 過去已存在，但目前 Agent 此前不可讀取。

兩者 epistemic role 不完全相同。

benchmark 若要防 memorization，通常更偏好 fresh-to-world 或 target-local mutation。

69. Probability of Hypotheses 與 Probability of Evidence

需要區分：

P_t(h)

和：

P(e\mid h,a).

前者是 belief state。

後者是 predictive model。

如果 hypothesis domain 變了：

h \rightarrow h',

兩者都可能需要重建。

所以 domain reconstruction 不只改 posterior support。

它也可能改 likelihood model。

70. Probability of Actions

Agent policy：

\pi_t(a\mid\mathcal S_t)

又是第三種概率。

因此至少有：

\boxed{ P_{\mathrm{belief}}, \quad P_{\mathrm{evidence}}, \quad P_{\mathrm{action}}. }

它們不能因都叫 probability 就混為同一個 random variable。

這正是 UJDPF typing 的價值。

71. Probability 的功能分工

本文因此把 probability roles 分成：

Belief Probability

對 hypotheses。

Predictive Probability

對 observations。

Proposal Probability

對 candidate hypotheses / actions。

Sampling Probability

對 generator outputs。

Success Probability

對 task outcomes。

UJDPF 負責使這些 probability statements 不因 notation 相似而失去 domain type。

72. Deterministic Verifier 的功能分工

Verifier 不一定「產生真理」。

它只在 contract：

\Gamma_V

內回答：

\boxed{ \text{某 claim 是否通過某判定規則}. }

所以：

\boxed{ \text{exact} \neq \text{domain-complete}. }

例如：

file hash 相等。

可以 exact。

但不表示：

文件理論正確。

73. World Evidence 的功能分工

environment observation 提供：

\boxed{ \text{generator cannot freely choose}. }

這種 constraint。

但 interpretation：

o \rightarrow \text{semantic claim}

仍可能需要 model。

因此：

\boxed{ \text{external world} \neq \text{self-interpreting truth}. }

74. Human 仍是可能的 Verifier / Domain Editor

統一系統沒有要求：

\boxed{ \text{完全自動}. }

human 可以：

提供新 hypothesis；
重定義 scope；
修 verifier；
reject ontology；
accept reconstruction；
change study universe。

所以：

\boxed{ \text{human-in-the-loop} }

是 unified state-transition system 的合法特例。

75. Autonomous Scientific Agents 的真正提升點

真正「更自主」不只代表：

\boxed{ \text{模型自己多做幾個 tool calls}. }

更強是：

\boxed{ \text{能判斷何時 current domain 已經不值得繼續 reweight}. }

也就是：

\boxed{ \text{model-class self-revision under external evidence}. }

這才接近 AER 的核心。

76. 新穎性邊界

本文不宣稱首次提出：

Bayesian update；
Bayesian experimental design；
active learning；
hypothesis testing；
falsification；
model selection；
scientific agents；
external verifiers；
agent memory；
provenance；
model-class misspecification；
hypothesis-space expansion。

本文提出的橋接是：

\boxed{ \text{Fixed-Domain Bayes} + \text{Exact Falsification} + \text{Domain Reconstruction} + \text{UJDPF Witness} + \text{Historical Evidence State}. }

主要新結構候選包括：

Unified Epistemic–Probability State $\mathcal S_t$ ；
三類 update regime；
Zero-Support Epistemic Crisis 作為 reconstruction trigger；
Evidence-to-Witness Construction；
Active Judgment-Domain Reconstruction；
provenance-backed probability state；
probability–history–domain closed loop。

77. 本文不證明的事情

本文不證明：

\boxed{ \text{Bayesian inference 無法處理 model expansion}. }

Bayesian model selection、nonparametrics、hierarchical models 都能處理許多擴張問題。

本文只說：

當新 domain / hypothesis structure 未被預先包含或沒有 extension rule 時，舊 $P_t$ 本身不唯一決定新 $P_{t+1}$ 。

本文也不證明：

\boxed{ \text{deterministic verifier 比 probability 更 fundamental}. }

只說它在 operational system 中可能具有不同 functional role。

78. 本文的 Reduction Principle

如果：

hypothesis space 固定；
judgment domain 固定；
likelihood 已知；
evidence 只重分配 hypothesis weights；

則：

\boxed{ \text{Use Bayes}. }

不要為了 UJDPF / AER 而把普通 inference 搞複雜。

如果 exact verifier 只淘汰部分 hypotheses：

\boxed{ \text{Use restriction + renormalization}. }

只有當：

\boxed{ \text{probability carrier / semantics / hypothesis ontology itself changes} }

才啟用 domain reconstruction。

79. Bridge Principle

本文最終將接點濃縮成：

\boxed{ \text{Bayes updates probabilities inside a domain;} }

\boxed{ \text{verifiers can contract the admissible support;} }

\boxed{ \text{fresh evidence can force reconstruction of the domain itself.} }

UJDPF 的作用是：

\boxed{ \text{規範 domain change 如何被 typed 與 witnessed}. }

AER 的作用是：

\boxed{ \text{主動取得足以改變或確認 domain 的 evidence}. }

PDHES 的作用是：

\boxed{ \text{把 proposal、tool、world、verifier、state 的 functional roles 分開}. }

SEHTS 的作用是：

\boxed{ \text{讓這些 evidence 與 contradictions 能跨時間持久存在}. }

80. 最終閉環

至此，完整 research loop 為：

\boxed{ \begin{array}{c} \mathfrak D_t \\ \downarrow \\ \mathcal H_t,P_t,K_t \\ \downarrow \\ \text{Choose Experiment} \\ \downarrow \\ a_t \\ \downarrow \\ \text{External World} \\ \downarrow \\ o_{t+1} \\ \downarrow \\ V_t \\ \downarrow \\ \mathcal T(e_{t+1}) \\ \downarrow \\ K_{t+1} \\ \downarrow \\ \begin{cases} \text{Reweight}\\ \text{Contract}\\ \text{Reconstruct} \end{cases} \\ \downarrow \\ \mathfrak D_{t+1},P_{t+1} \end{array} }

81. 結論

本文正式找到 UJDPF 與 AI 認識重構系列之間的數學接點。

它不是一句：

Probability 之外還有 determinism。

而是：

\boxed{ \text{probability update itself has a domain of validity}. }

當：

\mathcal H_t, \mathfrak D_t

固定時，

標準 Bayesian update 完全成立。

當 exact external verifier 淘汰：

\mathcal H_t

的一部分時，

若 survivor mass 為正，

可以表示成：

\boxed{ \text{0/1 likelihood conditioning}. }

但當 fresh evidence 使所有舊 hypotheses 都失效，

或迫使 representation、semantic partition、event algebra、judgment rules 改變時，

問題就不再只是：

P_t \rightarrow P_{t+1}.

而是：

\boxed{ ( \mathfrak D_t, \mathcal H_t, P_t ) \rightarrow ( \mathfrak D_{t+1}, \mathcal H_{t+1}, P_{t+1} ). }

此時舊 probability law 一般不唯一決定新-domain probability。

所以需要：

\boxed{ \mathcal W_t. }

也就是 UJDPF transport witness。

而 AER 的 action、experiment、observation、verifier 與 provenance，

正可以提供：

\boxed{ \mathcal W_t }

的 empirical basis。

最後，SEHTS-01 讓 evidence 不只是一次性的 observation：

e_t

而可以成為：

\boxed{ \mathcal T_t(e_t) }

的 persistent historical trace，

進入：

G_{t+1}, K_{t+1}.

所以整個系統最後不是：

\boxed{ P_t \rightarrow P_{t+1}. }

而是：

\boxed{ P_t \rightarrow \mathcal H_t \rightarrow a_t \rightarrow o_{t+1} \rightarrow V_t \rightarrow \mathcal T_{t+1} \rightarrow K_{t+1} \rightarrow \mathfrak D_{t+1} \rightarrow P_{t+1}. }

這就是兩套研究真正接上的地方。

概率負責在當前可表達域中分配 uncertainty。

世界與 verifier 負責提供不可由 proposal layer 任意指定的約束。

AER 負責主動取得足以區分、淘汰或重構 hypotheses 的 evidence。

UJDPF 負責規範 probability 在 domain 變動時如何合法搬運。

SEHTS 負責讓這些 epistemic events 形成可跨時間重新使用的歷史。

因此最終得到的不是：

\boxed{ \text{Probability vs Determinism}. }

而是：

\boxed{ \text{Dynamic Epistemic–Probabilistic Reconstruction}. }

這才是下一階段可以繼續展開的真正中樞。

參考文獻

[1] Walsh, S. N., Wildey, T. M., & Jakeman, J. D. (2018). Optimal Experimental Design Using a Consistent Bayesian Approach. ASCE-ASME Journal of Risk and Uncertainty in Engineering Systems, Part B: Mechanical Engineering, 4(1). DOI: 10.1115/1.4037457. Preprint: arXiv:1705.09395.

[2] Lu, C., Lu, C., Lange, R. T., Foerster, J., Clune, J., & Ha, D. (2024). The AI Scientist: Towards Fully Automated Open-Ended Scientific Discovery. arXiv:2408.06292.

[3] Novikov, A., et al. (2025). AlphaEvolve: A coding agent for scientific and algorithmic discovery. arXiv:2506.13131.

[4] Ghareeb, A. E., et al. (2026). A multi-agent system for automating scientific discovery. Nature, 655, 497–505. DOI: 10.1038/s41586-026-10652-y.

[5] Gottweis, J., et al. (2026). Accelerating scientific discovery with Co-Scientist. Nature, 655, 487–496. DOI: 10.1038/s41586-026-10644-y.

[6] Huang, J., Chen, X., Mishra, S., Zheng, H. S., Yu, A. W., Song, X., & Zhou, D. (2024). Large Language Models Cannot Self-Correct Reasoning Yet. ICLR 2024. arXiv:2310.01798.

[7] Neo.K. (2026). AI 不只是「概率模型」：從條件生成到概率—確定性混合認識系統. AI Epistemic Reconstruction Series, Paper 01.

[8] Neo.K. (2026). 同一個 01 並不是同一個語義 01：位元、表示域、定義域與判定域. AI Epistemic Reconstruction Series, Paper 02.

[9] Neo.K. (2026). 從先驗到未知語義：AI 在半黑箱環境中的主動認識重構. AI Epistemic Reconstruction Series, Paper 03.

[10] Neo.K. (2026). 世界會反駁 AI：外部約束推理、假說淘汰與可證偽 Agent. AI Epistemic Reconstruction Series, Paper 04.

[11] Neo.K. (2026). 從十二小時到幾 KB：Evidence Explosion 與 Long-Horizon AI Research 的語義再壓縮. AI Epistemic Reconstruction Series, Paper 05.

[12] Neo.K. (2026). 超概率統一框架：判定域、尺度、時間、遞歸階與傳輸見證的公理化. JDPSP-09 / UJDPF.

[13] Neo.K. (2026). 被概率描述的存在書寫概率：自指生成、歷史固化與認識域重構. SEHTS-01.

Appendix A. Unified State Schema

epistemic_probability_state:
  state_id:
  time:

  judgment_domain:
    reference_scope:
    scale:
    context:
    carrier:
    event_ontology:

  hypothesis_space:
    version:
    hypotheses:

  probability_state:
    measure:
    role:
      belief
      predictive
      proposal
      action
    normalization_status:

  canonical_epistemic_state:
    verified:
    invalidated:
    unknown:
    excluded:
    current_frontier:

  history:
    provenance_graph:
    contradiction_ledger:
    evidence_store:

Appendix B. Transition Schema

transition:
  source_state:
  target_state:

  action:
    id:
    selection_policy:
    expected_gain:
    cost:

  observation:
    raw_pointer:
    scope:
    environment:

  verifier:
    contract:
    result:
    strength:

  update_mode:
    reweight
    contract
    reconstruct

  probability_update:
    likelihood:
    posterior:
    surviving_mass:

  domain_change:
    hypothesis_space_changed:
    carrier_changed:
    event_ontology_changed:
    semantic_mapping_changed:
    judgment_rule_changed:

  transport_witness:
    judgment_translation:
    formal_transport:
    assumptions:
    provenance:

  historical_trace:
    evidence_hash:
    timestamp_status:
    contradiction_pointer:

Appendix C. Reconstruction Triggers

RECONSTRUCT_DOMAIN if any:
  - posterior_normalizer_is_zero
  - strong_verifier_eliminates_all_current_hypotheses
  - repeated_observations_outside_predictive_support
  - representation_tests_incompatible_with_current_semantics
  - event_ontology_cannot_type_new_observation
  - confirmed_scope_or_version_mutation

Appendix D. Bridge Map

UJDPF:
  contributes:
    judgment typing
    probability integrity
    witnessed transport
    globality
    probability order

PDHES:
  contributes:
    probabilistic generator
    tool system
    external environment
    persistent state
    verifier
    control policy

AER:
  contributes:
    hypothesis space
    action selection
    fresh evidence
    discriminating experiment
    epistemic update
    domain reconstruction

SEHTS:
  contributes:
    historical trace
    provenance persistence
    contradiction persistence
    cross-session evidence

Unified loop:
  probability
  -> hypothesis
  -> action
  -> world observation
  -> verifier
  -> historical trace
  -> epistemic state
  -> judgment domain
  -> probability

從概率更新到認識域重構

從概率更新到認識域重構

UJDPF、PDHES 與 AER 的統一狀態轉移論

From Probability Updating to Epistemic-Domain Reconstruction

摘要

1. 接點不是「概率 vs 確定性」

2. 四條研究線的功能分工

2.1 UJDPF

2.2 PDHES

2.3 AER

2.4 SEHTS

3. 現有科學 Agent 已經在做「假說—實驗—更新」閉環

4. Unified Epistemic–Probability State

定義 4.1

Judgment Index

Hypothesis Space

Probability State

Canonical Epistemic State

Historical / Provenance Graph

5. 真實 Target 不等於 Agent 的 Hypothesis Space

6. Proposal Policy

7. Environment Response

8. Verifier

9. Evidence Packet

10. Unified Update Operator

11. Update Type I：Fixed-Domain Reweighting

12. 定理一：Fixed-Domain Bayesian Reduction

命題 12.1

證明

13. 這表示 Bayes 不是被替代，而是被嵌入

14. Update Type II：Support Contraction

15. 定理二：Exact Falsification 等價於 0/1 Likelihood Conditioning

命題 15.1

證明

16. 這個定理的真正意義

17. Probability Representation 與 Evidence Production 要分開

18. Zero-Support Epistemic Crisis

19. Zero-Support Crisis 不是 Bayes theorem 失效

20. Update Type III：Epistemic-Domain Reconstruction

21. Domain Reconstruction 可以包含哪些操作？

Representation Replacement

Semantic Repartition

Hypothesis Expansion

Hypothesis Replacement

Event-Algebra Change

Judgment-Rule Change

22. 定理三：Domain-Reconstruction Non-Uniqueness

命題 22.1

證明

23. 這就是 UJDPF 的 Witnessed Transport 在 AER 中真正出現的地方

24. Evidence-to-Witness Construction

25. Witness 不是只有一個 observation

26. 主動實驗選擇

27. Structural Epistemic Gain

28. Cost-Normalized Experiment Selection

29. AER 不是 Brute Force

30. 2026 Scientific Agents 與本文的接點

31. AlphaEvolve 與 External Evaluator

32. Intrinsic Self-Correction 不足以取代 External Evidence

33. Evidence State KtK_tKt​ 為什麼不能只等於 Posterior PtP_tPt​？

34. 同 Posterior 可以有不同 Evidence History

35. Historical Trace 是 Update 的長期記憶層

36. Contradiction Persistence

37. No-Cost Resurrection Principle

38. Evidence Recompression

39. Epistemic Sufficient State

40. 橋接後的完整 State Transition

41. 三種 Update Mode 的統一表

42. Probability Update Failure 與 Epistemic Failure 要分開

Numerical Failure

Zero-Support Failure

Type Failure

Model-Class Failure

Verifier Failure

Provenance Failure

43. Domain Reconstruction Trigger

44. Unknown 是合法狀態

45. 新 Hypothesis 從哪裡來？

46. Hypothesis Generation Probability 不等於 Hypothesis Truth Probability

47. Proposal Prior 與 Epistemic Prior

33. Evidence State $K_t$ 為什麼不能只等於 Posterior $P_t$ ？