Operator-Native RDSS：Dynamic CEES、Branch Quotient Safety 與 History-Preserving Folding

Versioned Event Semantics, Safe Branch Quotients, and History-Preserving Folding

版本： v0.10 Working Proof Draft
日期： 2026-08-10
作者：Neo.K
機構：EveMissLab／一言諾科技有限公司
定位： ON-RDSS 動態事件語義／分支商化／歷史保真封裝
前置： ON-RDSS v0.3–v0.9

摘要

ON-RDSS v0.9 已提出 Certified Effect Event Structure（CEES）：

\mathcal E_t = ( E_t, Con_t, \vdash_t, \lambda_t, Ty_t, Auth_t, Cert_t, Ver_t ),

以表示：

causality；
concurrency；
conflict；
disjunctive enabling；
branch history；
authority；
certificates；
version。

本文件進一步處理三個問題。

第一，ON-RDSS 的 Meta-Operator 可以改寫：

Con_t,\qquad \vdash_t,

因此 Event Structure 本身必須版本化：

\boxed{ \mathcal E_t \xrightarrow{\mathcal M_t} \mathcal E_{t+1}. }

第二，不同 branch 何時可以安全商化成同一個 parent state？

本文不以：

\Pi_Q(C_1)=\Pi_Q(C_2)

作為充分條件，而要求一種 ON-RDSS-specific、history-preserving future equivalence。

第三，event folding 的合法性不是永久真理。即使：

F_t: \mathcal E_t \to \widehat{\mathcal E}_t

在版本 $t$ 上安全，Meta rewrite 後：

F_t

不自動對：

\mathcal E_{t+1}

仍安全。

因此提出：

\boxed{ \text{Version-Relative Fold Certificate} }

與：

\boxed{ \text{Fold Stability under Meta}. }

本文件亦提出：

\boxed{ \text{No Silent Retroactivity} }

原則：新 Event Semantics 可以改變未來可生成行為，但不得在沒有明示 migration / reinterpretation certificate 的情況下，偷偷重寫已提交歷史在原版本中的合法性。

1. 靜態 CEES Snapshot

定義：

\boxed{ \mathfrak E_v = ( E_v, Con_v, \vdash_v, \lambda_v, Ty_v, Auth_v, Residual_v, Cert_v, Q_v ) }

其中 $v$ 是 Event Semantics Version。

$Q_v$ 可包含：

projection rules；
behavioural equivalence rules；
branch quotient policy；
folding policy。

2. Configuration

C\subseteq E_v

若：

$C$ consistent；
存在合法 enabling enumeration；
event types / authority / certificates 對每一步成立；

則：

\boxed{ C\in Conf(\mathfrak E_v). }

3. Dynamic CEES

定義 Event-Semantics Meta-Operator：

\boxed{ \mathcal M_v: ( \mathfrak E_v, Evidence, Policy ) \rightharpoonup \mathfrak E_{v+1}. }

它可以明示修改：

event vocabulary；
consistency；
conflict；
enabling；
event type；
authority；
residual rules；
branch quotient policy；
folding equivalence。

4. Meta Witness

任何正式 Dynamic CEES rewrite 必須產生：

\boxed{ W_{\mathcal M} = ( BaseVersion, NewVersion, Diff, Reason, Evidence, Migration, Rollback, AffectedFolds, AffectedBranches, Cert ). }

其中：

AffectedFolds

列出所有可能因 semantics change 而失效的 folding certificates。

5. Event-Semantics Identity

不要把：

\mathfrak E_v

與：

\mathfrak E_{v+1}

因名稱相同就視為同一 formal system。

定義：

\boxed{ EventSemanticsIdentity = ( SystemID, VersionID, ContentHash, Lineage ). }

因此：

SameSystemID \not\Rightarrow SameSemanticsVersion.

6. Prospective Validity 與 Historical Validity

這是本版最重要的區分之一。

Prospective validity

對目前 snapshot：

\boxed{ Valid^{pros}_v(C\vdash e). }

回答：

在版本 $v$ 的當前事件語義下，現在是否允許生成這一步？

Historical validity

一條 committed step：

r_k = ( C_k, e_k, v_k, Cert_k )

歷史合法性寫：

\boxed{ Valid^{hist}(r_k) = Check_{v_k} ( C_k\vdash_{v_k}e_k, Cert_k ). }

它以當時 pinned version 判定。

7. No Silent Retroactivity

若：

Valid^{hist}_{v_1}(r)=true

而新版本：

Valid^{pros}_{v_2}(r)=false,

不能推出：

\boxed{ History(r)=Invalid. }

正確是：

\boxed{ \text{Valid when committed under }v_1 }

但：

\boxed{ \text{not prospectively generable under }v_2. }

因此：

\boxed{ NewSemantics \neq RetroactiveHistoryRewrite. }

8. Historical Ledger

History entry 至少保存：

\boxed{ h_k = ( Event, ConfigurationBefore, ConfigurationAfter, EventSemanticsVersion, OperatorAlgebraVersion, Cert, AuthorityContext, Timestamp/LocalOrder ). }

Replay：

\boxed{ Replay(h_k) }

預設使用：

EventSemanticsVersion(h_k).

9. Explicit Reinterpretation / Migration

若希望用新版本重新解釋舊歷史，必須有：

\boxed{ \mathcal O_{\mathrm{HistMig}} : ( H_{v_1}, \mathfrak E_{v_1}, \mathfrak E_{v_2} ) \rightharpoonup ( H'_{v_2}, Cert_{\mathrm{migration}} ). }

它不能靜默發生。

10. Branch Quotient 的危險

最弱、但不足的商化條件：

\Pi_Q(C_1)=\Pi_Q(C_2).

v0.9 已給反例：

\Pi_Q(C_1)=\Pi_Q(C_2)

但：

Enabled(C_1)\neq Enabled(C_2).

所以 parent state projection 一樣，不代表 branch 可以合併。

11. ON-RDSS Branch Equivalence

本文定義候選關係：

\boxed{ C_1 \approx^{ON}_{Q,v} C_2. }

它不是宣稱一個全新的通用 bisimulation，而是 ON-RDSS 對既有 history-preserving behavioural equivalence 的工程增強。

至少需要五層。

12. BQ1 — Current Observation Equivalence

\boxed{ \Pi_{Q,v}(C_1) = \Pi_{Q,v}(C_2). }

只是最低條件。

13. BQ2 — Past-Structure Correspondence

存在配置歷史對應：

\boxed{ f: Hist(C_1) \simeq Hist(C_2) }

至少保持：

observable event labels；
type；
causal order；
branch-relevant conflict；
selected-choice structure。

這一層對接 hp / hhp-bisimulation 中「配置與歷史映射一起比較」的思想。

14. BQ3 — Future Back-and-Forth

對每個：

C_1\vdash e_1

且 $e_1$ 對任務 $Q$ 有效，

存在：

C_2\vdash e_2

使：

Profile_Q(e_1) = Profile_Q(e_2),

並且後繼：

C_1\cup\{e_1\} \approx^{ON}_{Q,v} C_2\cup\{e_2\}.

反方向亦要求。

這形成 task-relative back-and-forth。

15. BQ4 — Governance Equivalence

要求：

\boxed{ AuthObligation_Q(C_1) = AuthObligation_Q(C_2) }

以及：

\boxed{ ResidualProfile_Q(C_1) = ResidualProfile_Q(C_2). }

否則即使行為表面一致，治理義務不同，也不得安全商掉。

16. BQ5 — Version Compatibility

最簡單版本要求：

\boxed{ Version(C_1)=Version(C_2)=v. }

跨版本 quotient 必須另外有：

\boxed{ VersionTransportCert. }

17. Hereditary 條件

如果希望更接近 hereditary history-preserving safety，

則：

C_1 \approx^{ON}_{Q,v} C_2

還應要求對相應過去子配置：

D_1\subseteq C_1, \qquad D_2=f(D_1)\subseteq C_2

關係仍成立。

這避免只有「現在和未來」看起來一樣，但刪回過去時結構不一致。

18. Branch Quotient Certificate

定義：

\boxed{ BQCert_Q^v(C_1,C_2) }

至少包含：

( ObservationWitness, HistoryMap, FutureBackForth, AuthorityCheck, ResidualCheck, Version, Scope ).

只有：

BQCert_Q^v(C_1,C_2)\downarrow

才允許：

\boxed{ [C_1]_Q=[C_2]_Q. }

19. Parent-State Quotient

若一族 configurations：

\mathcal C_\alpha = \{ C_1,\ldots,C_n \}

兩兩具有相容 Branch Quotient Certificates，

可以建立 parent-level state：

\boxed{ S_\alpha = Quotient_Q( \mathcal C_\alpha ). }

但 parent state 必須保留：

\boxed{ QuotientWitness_\alpha. }

20. Quotient 並不刪除 History

Parent view 只使用：

S_\alpha,

但 deeper replay 可以透過：

QuotientWitness_\alpha

還原或尋址實際 branch history。

所以：

\boxed{ Quotient \neq HistoryDeletion. }

21. Folding

對 event structure：

\mathfrak E_v

定義 folding map：

\boxed{ F_v: E_v \twoheadrightarrow \widehat E_v. }

它可把多個事件映射到同一 folded event。

22. ON-RDSS Safe Folding

候選定義：

\boxed{ SafeFold_Q^v(F_v) }

當：

$F_v$ 保持 event profile / type；
configuration images 合法；
induced quotient 具有 history-preserving behavioural correspondence；
authority / residual obligations 保存；
folding certificate 綁定 $v$ ；
fold 不使互斥 branch 變成非法共同可能；
alternative enabling 不被錯誤改成 conjunctive enabling。

23. Folding Certificate

\boxed{ FoldCert_Q^v = ( Map, EventClasses, HistoryRelation, BoundaryBehaviour, Authority, Residual, Version, ProofRefs ). }

24. History-Preserving Folding

若：

F_v(e_1)=F_v(e_2),

不能只因：

\lambda(e_1)=\lambda(e_2).

還需要事件在可達 configurations 中的 history / future behaviour 能被安全對應。

因此：

\boxed{ SameLabel \not\Rightarrow Foldable. }

25. Branch Quotient vs Event Folding

兩者相關但不同。

Branch quotient

合併的是：

Configurations / parent states.

Event folding

合併的是：

Events / occurrences.

所以：

\boxed{ BranchQuotient \neq EventFolding. }

但兩者都應以 history-preserving behavioural equivalence 為主要安全參考。

26. Dynamic Fold Stability

假設：

SafeFold_Q^v(F_v).

Meta：

\mathcal M_v: \mathfrak E_v \to \mathfrak E_{v+1}.

不能推出：

SafeFold_Q^{v+1}(F_v).

因為 Meta 可能只在其中一個被折疊 branch 加入：

new future；
new authority；
new residual；
new conflict；
new enabling。

27. Fold Stability 判定

定義：

\boxed{ FoldStable( F_v, \mathcal M_v ) }

當存在新 folding：

F_{v+1} : \mathfrak E_{v+1} \to \widehat{\mathfrak E}_{v+1}

與 quotient-level Meta：

\widehat{\mathcal M}_v

使某種版本化交換圖成立：

\boxed{ F_{v+1} \circ \mathcal M_v \;\simeq_Q\; \widehat{\mathcal M}_v \circ F_v. }

這只是候選 commuting criterion。

28. 為什麼需要 transported fold？

若：

F_v

把：

a,b

折成同一事件：

x.

而 Meta 在 $v+1$ 只給：

a

新增 future：

a\vdash z,

則原 folding：

a\sim b

失效。

因此：

\boxed{ FoldCertificate }

必須進入 Meta impact analysis。

29. Meta Impact Radius

Meta proposal 應計算：

\boxed{ Impact_{\mathcal M} = ( AffectedEvents, AffectedConfigs, AffectedFolds, AffectedQuotients, AffectedBoundaries ). }

如果：

AffectedFolds\neq\varnothing,

commit 前必須：

revalidate；
split quotient；
migrate；
或明示 mark stale。

30. Fold Status

定義：

\boxed{ FoldStatus \in \{ Fresh, Stale, Invalid, Migrating \}. }

這直接承接 RDSS Runtime 的：

Fresh/Stale/Missing.

31. Quotient Status

同樣：

\boxed{ QuotientStatus \in \{ Fresh, Stale, SplitRequired, Invalid \}. }

Meta 不應直接偷偷讓 parent state quotient 變語義錯誤。

32. No Silent Quotient Drift

若：

BQCert_Q^v(C_1,C_2)

成立，

而在新版本：

C_1 \not\approx^{ON}_{Q,v+1} C_2,

則：

\boxed{ QuotientStatus=SplitRequired }

而不是繼續假裝兩者是同一 parent state。

33. History-Preserving Split

若舊 parent state：

S_\alpha = [C_1,C_2]_Q

在新版本須拆分：

S_\alpha \to S_{\alpha_1},S_{\alpha_2},

必須保存：

\boxed{ SplitWitness = ( OldQuotient, NewClasses, Reason, Version, HistoryMap ). }

因此 state birth / dimension birth 可以由 quotient failure 觸發。

34. Dynamic CEES 與 RDSS Meta-State

以前 RDSS：

\mathfrak G_t

描述規則／schema 狀態。

ON-RDSS 現在可以更具體寫：

\boxed{ \mathfrak G_t \rightsquigarrow ( \mathfrak A_t, \mathfrak E_t, Q_t, FoldRegistry_t ). }

Meta：

\boxed{ \mathcal M_t: ( \mathfrak A_t, \mathfrak E_t, Q_t, FoldRegistry_t ) \rightharpoonup ( \mathfrak A_{t+1}, \mathfrak E_{t+1}, Q_{t+1}, FoldRegistry_{t+1} ). }

35. Dynamic Causality

Meta 可以修改 enabling / cause：

\boxed{ \vdash_t \neq \vdash_{t+1}. }

例如：

X\vdash_t e

但：

X\not\vdash_{t+1}e.

或新增：

Y\vdash_{t+1}e.

這對接既有 dynamic-causality event-structure 研究，但 ON-RDSS 額外版本化 governance / certificate / historical replay。

36. Dynamic Conflict

同理：

Con_t \neq Con_{t+1}.

例如政策或資源改變，使原本可共存的 events 變 conflict，或原本 conflict 被解除。

這類 Meta 必須特別檢查：

CommittedHistory

是否只是不再可生成，而不是被 retroactively 宣告「從未合法」。

37. Dynamic Residual

若新版本讓一個舊 parent quotient 失效，

可以產生：

\boxed{ Residual[ QuotientStale( StateID, OldVersion, NewVersion ) ]. }

而不是立即任意選 branch。

38. Event-Semantics Migration

對 live runtime instance：

C_v

若要升級到：

\mathfrak E_{v+1},

需要：

\boxed{ Mig: ( C_v, \mathfrak E_v, \mathfrak E_{v+1} ) \rightharpoonup ( C_{v+1}, Cert_{mig} ). }

可能結果：

Migrated, Grandfathered, SplitRequired, Rejected.

39. Grandfathering

若 configuration：

C

在舊版本合法，但無法直接映入新版本，

可選擇：

\boxed{ Grandfather(C,v) }

讓其繼續存在，但禁止由新 runtime 再次生成。

這是 governance policy，不是普遍數學必然。

40. Dynamic Replay

Replay 不應問：

這個歷史在今天的規則下還合法嗎？

而應先問：

\boxed{ \text{它在當時 pinned rules 下是否合法？} }

然後另行標記：

\boxed{ CurrentCompatibility. }

所以：

HistoricalValidity \neq CurrentCompatibility.

41. 有限 Checker：Safe Symmetric Fold

Toy v1 兩條 branch：

a\to r_a\to f_a

與：

b\to r_b\to f_b

在 toy profile 中：

labels 相同；
history profile 相同；
bounded future branching signature 相同。

結果：

\boxed{ safe\_toy=true. }

這只是有限 bounded proxy，不是完整 hhp-bisimulation。

42. 有限 Checker：Same Observation / Different Future

修改 branch B future：

f_b

使其 label / authority profile 不同。

目前 projection 仍相同，

但：

FutureSig_A \neq FutureSig_B.

結果：

\boxed{ safe\_toy=false. }

因此 current-state equality 不足以折疊。

43. 有限 Checker：Meta Breaks Fold

v1：

a,b

安全 fold。

v2 透過 Meta 只對 branch A 新增：

r_a\vdash x_a.

結果：

\boxed{ SafeFold_{v1}=true, }

\boxed{ SafeFold_{v2}=false. }

所以：

\boxed{ FoldStableAcrossMeta=false. }

44. 有限 Checker：No Silent Retroactivity

舊版本：

C=\{a,r_a\}

可達。

新版本移除：

a\vdash r_a.

結果：

\boxed{ Reachable_{v1}(C)=true, }

但：

\boxed{ Reachable_{v2}(C)=false. }

同時 pinned-v1 replay 仍視為：

\boxed{ HistoricallyValid=true. }

這正是：

\boxed{ ProspectiveInvalidity \not\Rightarrow HistoricalInvalidity. }

45. 一個重要語義修正：Missing ≠ Empty

Checker 也暴露一個正式語義問題。

對 enabling：

e\notin Dom(\vdash)

不能解讀成：

\varnothing\vdash e.

兩者應嚴格區分：

\boxed{ MissingEnabling = Disabled/Undefined }

而：

\boxed{ \varnothing\vdash e = InitiallyEnabled. }

這與 ON-RDSS 一貫的：

Fresh \neq Stale \neq Missing

同構。

46. Folding 與既有研究的邊界

既有 event-structure reduction / minimisation 已研究：

folding；
history-preserving bisimulation；
hereditary history-preserving bisimilarity；
minimal behaviour-preserving quotients。

因此 ON-RDSS 不應宣稱「用 history preservation 來決定 event folding」本身是新發明。

ON-RDSS 的增量在於把 folding 置入：

\boxed{ \text{Versioned Dynamic Semantics} + \text{Authority} + \text{Residual} + \text{Certificate} + \text{Meta Impact} }

的 runtime governance 中。

47. Theorem Candidate DF1 — Version-Relative Folding Safety

若：

SafeFold_Q^v(F_v)

且：

FoldCert_Q^v(F_v)

有效，

則 folding 在 snapshot $v$ 下保持指定 ON-RDSS behavioural obligations。

但：

\boxed{ SafeFold_Q^v(F_v) \not\Rightarrow SafeFold_Q^{v+1}(F_v). }

後者一般不成立；有限 checker 已提供 toy counterexample。

48. Theorem Candidate DF2 — No Silent Retroactivity

對 committed history record：

h=(C,e,v,c),

若：

Check_v(h)=true,

則任意新版本：

v'>v

不能在沒有明示 historical migration / reinterpretation operator 的情況下，把：

HistoricalValidity(h)

改成 false。

新版本只可改：

\boxed{ CurrentCompatibility(h,v'). }

這更接近治理公理而非純事件結構定理。

49. Theorem Candidate DF3 — Safe Branch Quotient

若：

BQCert_Q^v(C_1,C_2)

存在，

則 parent-level quotient：

[C_1]_Q=[C_2]_Q

可在指定 scope 中安全使用。

反之：

\Pi_Q(C_1)=\Pi_Q(C_2)

單獨不足以推出 quotient safety。

50. Theorem Candidate DF4 — Meta Quotient Invalidation

存在：

\mathcal M_v

使：

BQCert_Q^v(C_1,C_2)

成立，

但：

BQCert_Q^{v+1}(C_1,C_2)

不成立。

有限 checker 已構造此類模型。

因此 quotient certificate 必須版本化。

51. ON-RDSS Parent State 的新定義

原本 parent state 可理解為：

\Pi^\uparrow(Container).

現在更精確：

\boxed{ S_{parent} = Quotient_Q^v( \mathcal C \mid BQCert ). }

也就是 parent state 本質上是：

一族在特定 version、scope 與 behavioural equivalence 下被證明可安全合併的 configurations。

所以 parent state 不再只是普通 projection value。

52. State Split

當：

BQCert

因 Meta 失效，

parent state 可以發生：

\boxed{ StateSplit. }

即：

S \to \{ S_1,S_2,\ldots \}.

這提供 RDSS State Birth / Dimension Birth 的一個具體形式來源。

53. State Merge

反過來，如果新的證明表明：

C_1 \approx^{ON}_{Q,v} C_2,

原本兩個 parent states 可以：

\boxed{ StateMerge. }

並保留 MergeWitness。

54. Classification-as-State 再次接回來

若兩個 configuration 原本不同分類：

Class(C_1)\neq Class(C_2),

後來被安全 quotient，

則 type regime 可以 merge。

反之 quotient 失效則 type regime split。

因此：

\boxed{ ClassificationEvolution }

可部分由：

\boxed{ BehaviouralQuotientEvolution }

誘發。

55. 新的完整演化式

現在 ON-RDSS 更完整地寫成：

\boxed{ ( C_t, \mathfrak E_t, \mathfrak A_t, Q_t, FoldRegistry_t, H_t ) }

經 ordinary event execution：

C_t \xrightarrow{e,c} C_{t+1},

以及 Meta：

\boxed{ ( \mathfrak E_t, \mathfrak A_t, Q_t, FoldRegistry_t ) \xrightarrow{\mathcal M_t} ( \mathfrak E_{t+1}, \mathfrak A_{t+1}, Q_{t+1}, FoldRegistry_{t+1} ). }

然後：

\boxed{ Revalidate( Folds, Quotients, Boundaries ). }

56. 下一輪

現在真正值得繼續的是：

把 $\approx^{ON}_{Q,v}$ 寫成正式 back-and-forth relation；
把 hereditary restriction 寫成完整推導規則；
實作 bounded hp/hhp-like checker，而不是現在的 structural signature proxy；
實作 folding map 並檢查 configuration images；
自動找 Meta 前後失效的 quotient classes；
定義 StateSplit / StateMerge runtime protocol；
研究 folding minimality 是否能與 RDSS 的 finite effective support 接合；
建立 FoldRegistry -> stale -> revalidate -> split/merge 的 Runtime MVP。

57. 暫定結論

到 v0.10，ON-RDSS 已經得到一個新的核心觀點：

\boxed{ \text{Parent State} }

不是單純對低階世界做壓縮。

更精確地，它是：

\boxed{ \text{Versioned Behaviour-Preserving Quotient of Event Histories}. }

因此 parent state 的身份依賴：

current observation；
history correspondence；
future capability；
authority；
residual obligations；
Event Semantics Version。

同時：

\boxed{ \text{Fold Safety is Version-Relative}. }

Meta 可以讓昨天合法的 state merge 在今天必須 split。

但：

\boxed{ \text{New rules may change future legality without silently rewriting old committed history.} }

這使 RDSS 原本的：

State \leftrightarrow Container \leftrightarrow Process

現在可以被重新精化為：

\boxed{ State = \text{Certified, Versioned, History-Preserving Quotient of Process/Container Configurations}. }

ON_RDSS_Dynamic_CEES_Branch_Quotient_Folding_v0.10