判定域間的信息穿越：跨域映射、保真、分裂、合併與不可比性

English Title: Information Crossing Between Judgment Domains: Cross-Domain Mapping, Preservation, Splitting, Merging, and Incomparability
Series: Domain-Transition Information Logic, Paper V
Author: Neo.K
Collaborator: Aletheia (GPT-5.6 Sol)
Institution: EveMissLab / 一言諾科技有限公司
Version: v0.1
Date: 2026-08-10
Status: Series II — Cross-Domain Mapping Paper

摘要

Series II 前四篇已建立：Q4 局部資訊狀態、歷史路徑算子、對象重分類，以及 transition-boundary information。本文進一步處理本系列最初的另一個核心命題：

令來源判定域為：

目標判定域為：

本文將跨域轉換表示為一個有型別的 bridge：

其中 $\mathfrak K_A,\mathfrak K_B$ 分別是兩個判定域中的可判定知識物件空間，而 $\rightharpoonup$ 明確允許映射為 partial。跨域過程不應被簡化成「翻譯」；同一來源資訊可能被完整保留、重新編碼、嵌入更豐富空間、投影成較粗表示、拆成多個目標概念、由多個來源概念合併、重新詮釋，或根本缺乏合法對應。

本文提出九種第一階 bridge type：

並將「保真」改寫成 query-relative preservation。對查詢集合 $\mathcal Q$，若來源與目標經 bridge 後的相關回答保持一致，則：

這避免要求所有跨域映射都必須是全域雙射。本文進一步定義 bridge fiber、information collapse、distinction loss、round-trip defect、reconstruction debt 與 Domain Bridge Certificate。

Institution Theory 已提供一個高度相關的抽象框架：signature translation 與 model reduct 若滿足 satisfaction condition，則真值在「換記號」後保持；近年的 Coq formalization 也已形式化部分 institution machinery 與 satisfaction condition。Abstract Interpretation 則透過 abstraction / concretization 與 Galois connections 處理 sound abstraction，並明確接受 abstraction 可能犧牲部分區分能力。OWL 與 SKOS 更直接區分 individual identity、class equivalence、exact match 與 close match，顯示跨知識系統的 mapping 強度本來就不應只有一種。

本文因此不宣稱首次提出 logic translation、ontology alignment、abstraction、Galois connection 或 semantic mapping。本文較窄的工作是：把跨域映射接入 DTIL 已有的 Semantic Identity、Classification State、Q4 State、History 與 Transition Boundary，使「一份信息穿越判定域後，究竟保留了哪些判定能力、丟掉了哪些 distinction、又新增了哪些 distinction」成為可保存與可驗證的歷史物件。

本文的核心命題是：

以及：

關鍵詞： Judgment Domain；Cross-Domain Mapping；Information Loss；Institution Theory；Abstract Interpretation；Galois Connection；Ontology Mapping；DTIL；Semantic Preservation；Domain Bridge

1. 問題：信息真的能「直接搬過去」嗎？

假設在來源判定域：

有一個知識物件：

系統希望把它放進：

最天真的寫法是：

但這隱含了大量未檢查假設：

1. A 和 B 的對象類型相同嗎？
2. 兩邊使用相同分類嗎？
3. 同一符號是否表示同一概念？
4. A 中的 distinction 在 B 中存在嗎？
5. B 是否比 A 更粗？
6. B 是否比 A 更細？
7. A 的 truth / support 狀態能直接搬過去嗎？
8. A 的 history 在 B 中仍可表達嗎？
9. 映射能否反向？
10. 一個 A 概念是否會在 B 中分裂成多個概念？

因此：

2. 判定域不是只有 Vocabulary

沿用：

作為 Judgment Domain。

它至少可以包含：

其中：

• $\mathcal O$：允許的 object types；
• $\mathcal L$：classification / concept vocabulary；
• $\mathcal R$：relations / operators；
• $\mathcal D$：definitions；
• $\Theta$：thresholds / decision policies；
• $\mathcal Q$：被允許或重要的 query family。

因此「換判定域」可能同時改變：

3. 跨域知識物件

令：

表示來源域中的一個知識物件。

其中：

• $\Psi_A$：semantic identity；
• $\Phi_A$：formal / structural identity；
• $\Gamma_A$：classification state；
• $\nu_A$：Q4 state；
• $E_A$：evidence state；
• $H_A$：history。

跨域映射：

但：

不必與：

逐欄相同。

4. Bridge 是有型別的

本文定義：

其中：

• $\mathcal M$：mapping；
• $\tau$：bridge type；
• $\mathcal P$：preservation profile；
• $\mathcal L$：loss / gain profile；
• $\mathcal V$：verification status。

所以 bridge 本身也是：

5. 九種第一階 Bridge Type

定義：

它們不是互相絕對排他的宇宙分類，而是第一版 runtime taxonomy。

6. IDENTITY

若：

和：

在指定工作範圍內其實是同一判定域，只是 instance / version pointer 不同，

則：

要求：

7. EQUIVALENT

若兩域表示不同，

但在指定 query family：

下不可區分：

對所有：

則：

這是 query-relative equivalence。

8. Equivalent 不要求字面相同

OWL 2 已明確區分 structural equivalence 與 semantic equivalence；兩個 class expressions 即使結構不同，也可能語義等價。OWL 的 EquivalentClasses 表示 class expressions 在該 ontology semantics 下具有相同 extension。

因此：

且：

這與 Series I / Bridge Paper 的基本區分一致。

9. EMBED

若：

比：

更豐富，

而 A 的 distinction 可以被嵌入 B：

則：

理想情況下：

是 injective，

不同來源 object 不被合併。

10. EMBED 可以增加目標資訊

如果 B 有更多分類維度，

來源：

進入 B 後可能得到：

所以：

不一定只有 loss。

也可能：

11. PROJECT

若：

比 A 更粗，

則可能有：

多個 A states 被投影成同一 B state。

這是：

12. Projection 的 Information Loss

若：

但：

則 B 無法再區分這兩個來源狀態。

所以定義：

這是由 projection 誘導的 indistinguishability relation。

13. Bridge Fiber

對目標 object：

定義：

若：

代表多個來源 distinction 被合併。

因此：

14. Distinction Loss

來源中可區分的：

如果到了 B：

則定義：

這裡 loss 不是 byte 數量，

而是：

15. SPLIT

一個來源概念：

在目標域可能需要拆成：

因此：

稱：

16. Split 為什麼發生？

可能因：

• B 有更細 taxonomy；
• B 把 A 原本混在一起的概念拆開；
• target context 要求額外 distinction；
• source term 本身多義。

因此 Split 不必代表 A 錯。

它可能只是：

17. MERGE

反方向，

來源多個概念：

在 B 中都變成：

即：

稱：

它本質上具有：

18. Split / Merge 不一定互為完美逆運算

如果：

之後：

不保證：

因為 split 過程可能加入新的 distinction，

merge 過程又可能使用不同規則。

因此：

一般完全可能。

19. REINTERPRET

如果同一 surface content 在目標域中被重新賦予另一套 semantic role：

則：

這不是普通 translation。

20. Reinterpretation 可能形式完全合法

例如相同符號：

[ X ]

在 A、B 中都有定義，

但：

所以：

反而可能是最危險的一種 crossing。

21. PARTIAL

若只有部分來源 object 可被合法映射：

則：

對：

不應猜一個目標值。

應明確標：

UNMAPPED

22. INCOMPARABLE

若目前缺乏：

• shared object identity；
• semantic bridge；
• query-preserving translation；
• defensible alignment；

則：

這是一個合法結果。

不是 mapping failure 必須被 AI「補完」。

23. 不可比不是未知的同義詞

UNKNOWN 表示：

目前不知道 mapping。

INCOMPARABLE 表示：

在指定 criteria / query family 下，沒有足夠結構建立所要求的比較。

因此：

24. SKOS 提供 Mapping Strength 的現成啟發

SKOS 明確區分：

• exactMatch；
• closeMatch。

exactMatch 表示可在廣泛資訊檢索應用中高度可信地交換使用；

closeMatch 則只是足夠相似，並不主張完全等同。

OWL 又有：

• sameAs：individual identity；
• equivalentClass：class extension equivalence。

因此：

這正支持 typed bridge，而不是 same=true/false。

25. Institution Theory 的核心啟發

Institution Theory 以 signatures、sentences、models 與 satisfaction relation 抽象描述邏輯系統。

對 signature morphism：

sentence translation 與 model reduct 必須滿足 satisfaction condition：

其直覺常被概括為：

近年的 Coq 工作已形式化部分 institution theory、institution morphisms 與 satisfaction conditions。

26. DTIL 與 Institution Theory 的關係

如果：

本身是可形式化 logic domains，

Institution Theory 可以作為：

但 DTIL 的 Judgment Domain 更寬，

還可能包含：

• thresholds；
• semantic referents；
• historical operators；
• classification policies；
• non-formal human criteria。

因此：

可作為某些 $\mathcal J$ 的形式子結構，

但不必等同全部 Judgment Domain。

27. Satisfaction Preservation

對 bridge：

若對指定命題族：

有：

則可以標：

SATISFACTION_PRESERVING

這是一種很強的 bridge property。

28. 但 Satisfaction Preservation 仍可能不保留全部資訊

一個 translation 可以保持指定 formula 的 satisfaction，

但不保證：

• 所有 source distinctions；
• 所有 classification；
• provenance；
• history；
• semantic nuance；

都可逆保存。

因此：

29. Abstract Interpretation 的核心啟發

Abstract Interpretation 使用：

與：

在 concrete domain 與 abstract domain 間建立關係。

Galois connection 提供一種 sound abstraction / concretization 框架。

這種框架的核心精神是：

30. DTIL 的 Project Bridge 可借用這種思想

如果：

是 A 的 abstraction，

可以定義：

以及可能的：

但：

通常不需要等於：

[ x. ]

因此：

31. Round-Trip Mapping

若存在：

和：

定義：

理想 identity bridge：

一般則：

32. Round-Trip Defect

定義：

它回答：

信息去 B 再回 A 後，和原本差多少？

仍是一個 typed difference，

不是預設 scalar。

33. Lossless Bridge

若對指定子域：

以及 query family：

有：

對所有：

則稱：

不是絕對「無損」。

34. Query-Relative Preservation

定義：

若：

其中：

是 query translation。

這是一個比「所有內容完全一樣」更實用的保真定義。

35. 為什麼 Query 必須一起翻譯？

如果 A 問：

X 是否屬於 subclass $Y_1$？

但 B 根本沒有：

這個 distinction，

那麼不能只搬 K，

還必須問：

所以 bridge 至少有：

36. Query 不可映射

可能：

在 B 中沒有合法 query：

不存在。

則：

QUERY_UNMAPPABLE

而不是：

answer = false

因此：

37. Distinction Preservation Profile

定義：

其中分別表示：

• object identity preservation；
• semantic identity；
• formal structure；
• classification；
• Q4 state；
• evidence；
• history；
• query answerability。

38. Preservation 不一定全為布林值

每項可以是：

PRESERVED
PARTIALLY_PRESERVED
COLLAPSED
SPLIT
REINTERPRETED
UNMAPPED
UNKNOWN

因此：

39. Q4 State 可以跨域直接搬嗎？

一般不行。

因為：

是相對：

所以：

不能自動推出：

除非 bridge 已證明相關判定與 evidence semantics 被保留。

40. Source-Y 可以變 Target-U

例如：

A 有充分資料與規則證明：

[ P. ]

所以：

但 B 缺少對應 evidence relation 或 query vocabulary。

則：

完全可能。

這不是 P 從真變未知。

而是：

41. Source-Y 也可能變 Target-B

如果 B 的 merge 將兩個來源 distinction 合併，

而其中一個支持、

另一個反對，

則 target representation 可能出現：

因此：

這不是 world 產生矛盾，

而可能是 mapping artifact。

42. Mapping-Induced Conflict

定義：

表示：

target local conflict 主要來自 cross-domain merge / projection。

它應與原本：

分開。

43. Mapping-Induced Uncertainty

同樣可定義：

表示：

source 有資訊，但 target bridge 沒有足夠能力重建。

所以：

44. Classification Mapping

對：

bridge 可能：

這個 mapping 可以：

• preserve；
• split；
• merge；
• refine；
• generalize；
• drop classes。

45. Split Classification

若：

不能直接把：

視為：

或：

必須保存：

mapping_type = SPLIT

以及 split rule。

46. Merge Classification

若：

則 B 中：

[ Y ]

不能反向唯一恢復：

或：

所以：

47. Semantic Crossing

對：

最重要問題不是：

字是不是一樣？

而是：

即 pre-symbolic referent / conceptual target 是否仍然對應。

48. Surface-Preserving Semantic Loss

可能：

但：

這是：

所以 surface-preserving bridge 反而可能是 REINTERPRET。

49. Surface-Changing Semantic Preservation

也可能：

但：

這是：

50. History Crossing

來源 history：

進入 B 後可能只有：

如果 B 不支援某些歷史 operator，

例如：

[ Again, ReturnCause, BoundaryRevision, ]

則：

51. History-Preserving Bridge

對 operator set：

若：

則稱：

這是 query-relative history preservation。

52. 「又」可能在跨域後消失

來源：

有：

如果 B 只保存 current state：

[ Y, ]

則：

無法恢復。

所以：

53. Crossing Boundary 本身也要進 History

跨域事件：

應建立：

transition record。

它至少保存：

• source domain；
• target domain；
• bridge ID；
• mapping type；
• preservation profile；
• loss / gain；
• verification。

54. Domain-Crossing Difference Packet

定義：

注意：

在跨域中當然成立，

所以改由：

直接表示。

55. Cross-Domain Judgment Friction

定義：

它衡量的不是：

A 與 B 有多不同？

而是：

這次穿越為了讓 A 的資訊可在 B 中使用，發生了哪些結構變化？

56. Friction 與 Loss 不同

可能：

但：

例如完整可逆的 representation change：

雖然格式差異巨大，

資訊完全可恢復。

因此：

57. Loss 與 Error 也不同

有意 abstraction：

可能 deliberately 丟掉 detail，

但對指定 query：

仍完全 sound。

所以：

58. Information Gain 也不等於 Bridge 幻覺

如果 B 增加 target-native distinctions，

必須區分：

Derived Gain

由 B 的規則合法推導的新資訊。

Assumed Gain

由人工或模型新增但未驗證的資訊。

因此：

59. Gain Provenance

每個 target-only distinction：

origin = TARGET_RULE
origin = EXTERNAL_EVIDENCE
origin = MODEL_INFERENCE
origin = HUMAN_ASSERTION

必須保留 provenance。

60. Reconstruction

如果 B 是 lossy projection，

系統想回到 A，

需要：

但 reconstruction 可能輸出：

而不是唯一 x。

61. Reconstruction Set

定義：

如果 fiber 有多個元素，

則：

62. Reconstruction Debt

如果 target 系統未保存足以選出來源 member 的資訊，

則建立：

它表示：

要恢復來源 distinction，還缺什麼？

63. Reconstruction Debt 可以被外部資訊清償

如果後來加入：

[ E' ]

使：

從多個候選縮成：

則：

所以跨域 information loss 不一定永久不可恢復。

64. Irrecoverable Collapse

如果原來源 provenance 已消失，

又沒有其他辨識資訊，

則可能：

這需要和：

NOT_YET_RECONSTRUCTED

區分。

65. Round-Trip Unit Test 是核心

每個 bridge 應盡量測：

比較：

與：

至少輸出：

round_trip:
    semantic
    classification
    q4
    history
    query_answers

66. Bridge Composition

若：

則：

但 preservation profile 不可天真相乘。

67. Loss 可以累積

即使：

只丟一點，

又丟一點，

最終：

可能失去關鍵 distinction。

所以：

68. Split 後 Merge 可能造成新 Conflict

例如：

後，

另一 bridge 又把：

若兩個 branch 的 evidence status 不同，

Z 可能得到：

所以 bridge composition 可以創造 mapping-induced Q4 effect。

69. Bridge Non-Commutativity

若有：

與：

兩條 route 最終可能產生不同：

因此：

完全可能。

所以：

70. Domain Path

跨多域歷史：

這是判定域層的 path。

它可以接入 Paper II 的 Again：

是否又回到原判定域？

71. Domain Again

若：

則有：

但仍然：

因為跨出去又回來後，

history 與 knowledge 可能已變。

72. Domain Return Round-Trip

回到：

後，

比較：

與：

可能：

但：

甚至：

73. Domain Bridge Algebra：第一版關係

本文暫時只建立 composition-level rules。

例如：

而：

可能：

• lossless；
• lossy；
• identity-relative-to-$\mathcal Q$。

沒有單一固定結果。

所以：

74. EQUIVALENT Composition

如果：

且：

在 query translations 可一致 compose 的前提下，

可期待：

但如果每一段 preservations 對不同 query set，

則不能直接傳遞。

75. Preservation Intersection

若：

保留：

而：

保留：

則最保守：

經適當 query translation 後成立。

76. Bridge Verification

Bridge 至少需要：

77. Object Verification

是否真的：

這是 individual identity / anchoring 問題。

OWL 的 SameIndividual / sameAs 類概念提供強 identity 語義的形式近鄰。

78. Class Equivalence 不等於 Individual Identity

OWL 清楚區分：

[ SameIndividual ]

與：

[ EquivalentClasses. ]

所以：

這與 Series II / Paper III 的：

一致。

79. Class Extension Equivalence 也不等於概念意涵完全相同

OWL 舊版 reference 甚至特別提醒：兩 class descriptions 可以 extension 相同，但 intensional meaning 不一定相同。

因此：

這直接支持 DTIL 的：

80. Semantic Verification

Semantic bridge 應問：

• source referent；
• target referent；
• retained distinctions；
• lost distinctions；
• new distinctions；
• known ambiguities。

輸出：

ALIGNED
CLOSE
SPLIT
MERGED
RETARGETED
UNMAPPED

81. Query Verification

對測試 query set：

執行：

與：

比較 preservation。

這形成：

82. History Verification

給一組 history：

檢查：

[ Now, Once, Again, ReturnCount, BoundaryCause ]

在 target 是否仍可回答。

83. Bridge Certificate

本文提出：

最小欄位：

bridge_id

source_domain
target_domain

mapping_type
mapping_rules

object_mapping
semantic_mapping
classification_mapping
query_mapping
history_mapping

preservation_profile
loss_profile
gain_profile

unmapped_items
incomparable_items

round_trip_status
verification_vector

provenance
version

84. Bridge 也要版本化

如果 target ontology / definitions 更新，

舊 bridge 可能失效。

因此：

BRIDGE-v2 --REPLACES--> BRIDGE-v1

而不是 overwrite。

85. Bridge Drift

定義：

表示 cross-domain mapping 本身隨時間改變。

這是：

所以不只有 knowledge drift，

連 translation / alignment rule 也會變。

86. Bridge Drift 會改寫歷史解釋

同一筆過去資訊：

用：

映射可能得到：

後來 bridge 更新：

可能得到：

所以：

87. 不要靜默重算歷史

如果 bridge 更新，

舊 target record 不應直接被默默改寫。

而應：

K-B-v2 --REINTERPRETS--> K-B-v1

並保存：

bridge_version = ...

88. Crossing Debt

如果大量 information 已跨域，

但：

• semantic mapping 未審核；
• round trip 未測；
• history 未保存；

則可以定義：

高 downstream-impact bridge 優先清償。

89. Information Loss Ledger

每次 bridge 可保存：

lost:
    distinctions
    queries
    provenance
    history
    class_resolution

gained:
    distinctions
    derived_relations
    target_native_annotations

因此 loss / gain 不再只是口頭描述。

90. 最小 Runtime Schema

JudgmentDomain:
    domain_id
    object_types
    vocabulary
    rules
    definitions
    query_family
    version

DomainBridge:
    bridge_id
    source_domain
    target_domain
    bridge_type
    mapping_rules
    preservation_profile
    loss_profile
    verification
    version

CrossingEvent:
    source_object
    source_state
    bridge_id
    target_state
    difference_packet
    round_trip_test
    timestamp

91. Minimal Crossing Algorithm

cross(K_A, bridge):
    validate_bridge_domain(
        K_A,
        bridge.source_domain
    )

    mapped = apply_mapping(
        K_A,
        bridge.mapping_rules
    )

    if mapped is undefined:
        return UNMAPPED

    K_B = evaluate_in_target_domain(
        mapped,
        bridge.target_domain
    )

    preservation = compare_preservation(
        K_A,
        K_B,
        bridge
    )

    loss_gain = compute_loss_gain(
        K_A,
        K_B,
        bridge
    )

    certificate = issue_domain_bridge_record(
        K_A,
        K_B,
        preservation,
        loss_gain
    )

    append_domain_crossing_history(
        certificate
    )

    return K_B

92. Unit Test 1：Pure Re-encoding

A：

label = YES

B：

label = Y

semantic / query / history 完全保留。

要求：

bridge_type = EQUIVALENT
loss = NONE_RELATIVE_TO_TEST_QUERIES

93. Unit Test 2：Projection Loss

A 分：

B 只有：

[ X. ]

且：

要求：

bridge_type = MERGE
distinction_loss = true
round_trip_unique = false

94. Unit Test 3：Split

A：

[ X. ]

B：

要求：

bridge_type = SPLIT
target_selection_requires_context = true

若兩者都合法則保存 set-valued mapping。

95. Unit Test 4：Source Y → Target U

A 可證：

[ P. ]

B 缺少對應 predicate / evidence route。

要求：

source_q4 = Y
target_q4 = U
reason = MAPPING_INFORMATION_INSUFFICIENT

而不是：

claim_became_false = true

96. Unit Test 5：Mapping-Induced B

A 中：

B 將：

合併為：

[ P. ]

要求：

target_q4 = B
conflict_origin = MAPPING_COLLAPSE

97. Unit Test 6：History Loss

A：

B bridge 只傳 current state。

要求：

current_preserved = true
again_preserved = false
history_loss = true

98. Unit Test 7：Round Trip

A：

A→B：

B→A：

要求：

round_trip_exact = false
reconstruction_set_size = 2

99. Unit Test 8：Semantic Reinterpretation

相同 surface label：

但：

要求：

surface_equal = true
bridge_type = REINTERPRET
semantic_preserved = false

100. Unit Test 9：Incomparable

A 的 query 依賴 distinction：

而 B 沒有任何可表達對應。

要求：

query_mapping = UNAVAILABLE
comparison_status = INCOMPARABLE_FOR_QUERY

不是：

answer = false

101. Unit Test 10：Domain Again

歷史：

要求：

但若 round trip 有 loss：

domain_return = true
information_reset = false

102. Unit Test 11：Bridge Version Drift

同一 source state：

使用：

和：

得到不同 target state。

要求：

bridge_drift = true
historical_records_keep_original_bridge_version = true

103. Unit Test 12：Exact Match 不等於 Same Individual

source / target concepts 被標為 exact conceptual match，

但 object anchors 不同。

要求：

concept_match = EXACT
object_identity = NOT_ESTABLISHED

這避免把概念對應偷換成 individual identity。

104. 與 Institution Theory 的學術位置

Institution Theory 已提供跨 signatures / logics 的 satisfaction-preserving translation 抽象，並有長期 algebraic-specification 與 heterogeneous-logic 應用。近年亦已有 Coq 中的 institution-theoretic formalization。

因此本文不宣稱：

• 首次提出 logic translation；
• 首次提出 truth-preserving translation；
• 首次提出 satisfaction condition。

本文借用其啟發建立：

作為某些 Judgment Domain bridges 的強驗證方式。

105. 與 Abstract Interpretation 的學術位置

Abstract Interpretation 與 Galois connections 已成熟研究 abstraction / concretization、sound approximation 與 mechanized semantics；2026 年也仍有工作從 proof theory 角度研究 abstraction 所保留的 logical connectives 與 proof rules。

因此本文不宣稱：

• 首次提出 lossy abstraction；
• 首次提出 Galois connection；
• 首次提出 sound projection。

本文借用其核心精神區分：

與：

106. 與 Ontology Mapping / SKOS 的學術位置

OWL / SKOS 已提供多種不同強度的 identity / equivalence / mapping relations。

因此本文不宣稱：

跨 ontology mapping 不只有一種。

本文較窄的工作是把 mapping strength 接到：

的 DTIL information-state object，

並把 loss / gain / history / Q4 effect 一併記錄。

107. 本篇八個核心結果

Result 1

Result 2

Result 3

Result 4

Result 5

Result 6

Q4 state 不能無條件跨域複製。

Result 7

Result 8

108. 研究邊界

本文不主張：

1. 所有 Judgment Domains 都能建立 formal bridge；
2. 所有 bridge 都可被完整驗證；
3. query-relative preservation 足以描述所有語義保真；
4. Galois connection 適合所有跨域映射；
5. OWL / SKOS mapping relations 等同 DTIL bridge types；
6. information loss 可以永遠量化成單一 scalar；
7. target gain 一定是真正新資訊；
8. round-trip success 等同 semantic identity；
9. INCOMPARABLE 是永久狀態；
10. 本文已建立完整 category-theoretic domain-bridge algebra。

本文建立的是：

109. 結論：信息穿越判定域，不是搬家，而是經過一座橋

Series II / Paper I 讓同一命題可以在不同：

下有不同局部資訊狀態。

Paper II 加入歷史：

[ Once,\ Still,\ Again. ]

Paper III 區分：

與：

Paper IV 把：

本身變成資訊物件。

Paper V 現在進一步指出：

所以：

不再被理解成：

把 A 的答案複製到 B。

而是：

其中 bridge 必須回答：

哪些 object 被視為同一個？
哪些語義被保留？
哪些 class 被 split / merge？
哪些 query 還能問？
Q4 state 是否仍有相同意義？
history 能不能重建？
有哪些 distinction 被壓掉？
目標域新增了什麼？
能不能回到來源？
回去後還是不是原來那個資訊狀態？

因此：

不等於：

最強的 bridge 可以滿足：

甚至：

但仍可能不保存：

而最弱的情況甚至應允許：

也就是：

不是「翻譯失敗所以硬猜」，而是承認目前沒有一座足以支撐該比較的橋。

因此本文最終把「信息從一個判定域進入另一個判定域」收斂成：

這讓判定域本身不再只是靜態 context，

而形成：

下一篇將進入 Series II / Paper VI：MIF Historical Composition and Unbounded State Configurations，把目前：

[ Q4 + Again + Reclassification + Boundary + Domain Crossing ]

正式組合成長程歷史：

並處理：

• repeated reversal；
• recurrence；
• LOOP；
• stabilization；
• domain cycling；
• semantic drift accumulation；
• potentially unbounded historical configurations。

參考文獻

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