DTIL Runtime 與統一歷史狀態架構：從局部判定到可重播的高語義研究世界狀態

English Title: DTIL Runtime and Unified Historical-State Architecture: From Local Judgment to Replayable High-Semantic Research World States
Series: Domain-Transition Information Logic, Paper VII
Author: Neo.K
Collaborator: Aletheia (GPT-5.6 Sol)
Institution: EveMissLab / 一言諾科技有限公司
Version: v0.1
Date: 2026-08-10
Status: Series II — Integration and Runtime Paper

摘要

Series II 前六篇依序建立了 Domain-Transition Information Logic（DTIL）的六個核心組件：Q4 局部四態與歷史狀態分離、Once / Still / Again 等路徑算子、對象重分類與判定域移位身份、Judgment Friction 與 Transition-Boundary Information、Judgment Domain 之間的 typed bridge，以及 MIF 長程歷史組合與潛在無界配置。本文作為 Series II 的封頂整合篇，將上述理論收斂為一套可實作、可驗證、可重播、可壓縮且可與 Series I ANKER Runtime 對接的 DTIL Runtime。

本文提出統一歷史狀態：

\boxed{ \Sigma_t = ( \Psi_t, \mathcal J_t, E_t, W_t, \Gamma_t, \nu_t, M_t ) }

其中：

$\Psi_t$ ：Semantic Identity State；
$\mathcal J_t$ ：Judgment Domain；
$E_t$ ：Evidence State；
$W_t$ ：World / Process State；
$\Gamma_t$ ：Classification State；
$\nu_t\in\mathbb Q_4$ ：Q4 Local Information State；
$M_t$ ：Sufficient Historical Memory。

每一個狀態變化被表示為：

\boxed{ \mathcal T_t = ( B_t^\ast, \Delta_t^\ast, \mathcal C_t^\ast, \mathcal R_t, \mathcal B_t, \mathbf V_t ) }

其中分別表示 transition boundary、typed difference packet、cause/trigger/guard context、reclassification record、domain bridge 與 transition verification vector。完整歷史則為：

\boxed{ \mathcal H_t = ( \Sigma_0, \mathcal T_1, \Sigma_1, \ldots, \mathcal T_t, \Sigma_t ). }

本文進一步提出 DTIL Runtime 七層架構：Semantic Identity Layer、Judgment Domain Layer、Q4 Evaluation Layer、Reclassification Layer、Transition Boundary Layer、Domain Bridge Layer、History/MIF Layer。系統不將「形式上可證明」「語義上仍是同一命題」「現在分類仍相同」「跨域後仍可詢問同一問題」「歷史上又回到了某狀態」壓成單一 verified=true。

本文並正式建立與 Series I ANKER Runtime 的接口。ANKER 負責：

\boxed{ \text{Generate} + \text{Attack} + \text{Prove} + \text{Verify} + \text{Schedule} }

而 DTIL 負責：

\boxed{ \text{Identify} + \text{Contextualize} + \text{Track} + \text{Translate} + \text{Remember} }

兩者共享 Machine-First Knowledge Object，但維護不同 trust boundaries。Lean 官方目前明確區分「theorem 是否有 valid proof」與「theorem statement 意味著什麼」，並對未審查 AI-generated proofs 提供 comparator 與 external checker 的高保證驗證路徑，說明 proof trust 與 semantic trust 必須分層。 2026 年的 Agent-Native Research Artifact 與 XScientist 等工作，則已把 exploration DAG、failed branches、claim-to-evidence anchors、provenance、re-execution hooks 與 long-running research state 作為 agent-native research infrastructure 的核心。

本文因此不宣稱首次提出 provenance、research artifact、event history、temporal logic、ontology versioning、proof validation 或 persistent research state。本文較窄的工作是建立一個 high-semantic historical-state guard runtime，使 AI-native knowledge expansion 在長期運作時，不只知道「得到了什麼結果」，還能知道：

是不是同一個命題？
是不是同一個對象？
判定域是否改變？
分類是否改變？
世界是否真的改變？
是何時改變、何時被發現、何時被正式提交？
跨域時丟了哪些資訊？
返回的是同一 label、同一 classification、同一 semantic identity，還是只是假返回？
歷史需要保存到什麼程度才能回答未來問題？

本文的核心整合命題是：

\boxed{ \text{AI-native knowledge expansion without historical identity control is structurally incomplete.} }

以及：

\boxed{ \text{DTIL is not a replacement for formal verification; it is the state-and-identity layer around it.} }

關鍵詞： DTIL；ANKER；MIF；Q4；Semantic Identity；Judgment Domain；History Runtime；Transition Boundary；Domain Bridge；Research State；AI-Native Research

1. Series II 的六個前置部件

Series II / Paper I：

\boxed{ Q4 + Judgment Domain + Historical State. }

Paper II：

\boxed{ Once + Still + Again + Return Identity. }

Paper III：

\boxed{ Reclassification + Object / Class / Semantic Identity. }

Paper IV：

\boxed{ Judgment Friction + Transition Boundary. }

Paper V：

\boxed{ Domain Bridge + Preservation / Loss / Incomparability. }

Paper VI：

\boxed{ MIF + Long-Horizon Composition + Recurrence / Stabilization. }

Paper VII 的任務是：

\boxed{ \text{turn all six into one runtime}. }

2. DTIL Runtime 的定位

DTIL Runtime 不是：

theorem prover；
ontology editor；
temporal-logic prover；
event-sourcing database；
semantic parser；
generic agent memory。

它是：

\boxed{ \text{a high-semantic historical-state coordination layer}. }

它負責回答：

現在系統認為自己正在處理什麼？
這個「什麼」和先前是不是同一個？
這次變化發生在哪一層？
這條路徑是 persistence、return、reclassification 還是 domain crossing？
我們保存了多少足以區分未來查詢的歷史？

3. Unified State

核心：

\boxed{ \Sigma_t = ( \Psi_t, \mathcal J_t, E_t, W_t, \Gamma_t, \nu_t, M_t ). }

這是 DTIL 的 working state。

4. Semantic Identity State

\Psi_t

保存：

intent；
base space；
referent；
signifier；
signified；
signification；
judgment target；
semantic history metadata。

它回答：

\boxed{ \text{現在判定的還是不是原本那個東西？} }

5. Judgment Domain

\mathcal J_t

保存：

object types；
vocabulary；
definitions；
evaluation rules；
thresholds；
hysteresis；
allowed distinctions；
query family。

它回答：

\boxed{ \text{現在是在什麼規則域下判定？} }

6. Evidence State

E_t

保存：

positive evidence；
negative evidence；
source；
freshness；
confidence；
provenance。

它回答：

\boxed{ \text{現在有什麼支持與反對資訊？} }

7. World / Process State

W_t

表示：

如果研究對象本身是一個會隨時間改變的 process / object，系統目前如何表示其外部狀態。

它與 evidence 必須分開。

因為：

\boxed{ \text{world changed} \neq \text{we learned something new}. }

8. Classification State

\Gamma_t

保存 object 的：

valid classes；
primary class；
Q4-valued class vector；
ontology / domain mapping metadata。

它回答：

\boxed{ \text{這個對象目前被分在哪一類？} }

9. Q4 State

\boxed{ \nu_t(P) = (e^+,e^-) \in \{ Y,N,B,U \}. }

它只表示 local information state。

因此：

\boxed{ Q4 \neq History. }

10. Historical Memory

M_t

不是完整 raw history。

它是：

\boxed{ \text{sufficient operational historical memory}. }

例如保存：

seen_Y
left_Y
returned_Y
return_count
last_domain
last_semantic_shift
last_boundary

11. Raw History 另存

完整 history：

\boxed{ \mathcal H_t = ( \Sigma_0, \mathcal T_1, \Sigma_1, \ldots, \mathcal T_t, \Sigma_t ). }

Operational state：

M_t = Compress_{\mathcal O}( \mathcal H_t ).

因此：

\boxed{ \text{history storage} \neq \text{runtime memory}. }

12. Unified Transition

定義：

\boxed{ \mathcal T_t = ( B_t^\ast, \Delta_t^\ast, \mathcal C_t^\ast, \mathcal R_t, \mathcal B_t, \mathbf V_t ). }

13. Boundary

B_t^\ast

保存：

actual boundary；
observed boundary；
declared boundary；
uncertainty；
candidate / confirmed status。

14. Difference Packet

\boxed{ \Delta_t^\ast = ( \Delta\Psi, \Delta J, \Delta E, \Delta W, \Delta\Gamma, \Delta\nu ). }

15. Transition Context

\mathcal C_t^\ast

保存：

guard；
trigger；
cause；
cause status；
detector；
policy；
provenance。

16. Reclassification Record

\mathcal R_t

保存：

replacement；
refinement；
add/remove；
generalization；
remap；
semantic retarget。

17. Domain Bridge

\mathcal B_t

保存：

source Judgment Domain；
target Judgment Domain；
mapping type；
preservation profile；
information loss；
gain；
round-trip test；
bridge version。

18. Verification Vector

\boxed{ \mathbf V_t = ( V_{\mathrm{state}}, V_{\mathrm{boundary}}, V_{\mathrm{cause}}, V_{\mathrm{identity}}, V_{\mathrm{bridge}} ). }

因此 transition 不再只有：

verified = true

19. 七層 Runtime

本文提出：

\boxed{ L_0\text{–}L_6 }

七層。

20. L0 — Semantic Identity Layer

功能：

capture_semantic_state()
compare_semantic_identity()
detect_referent_shift()
issue_semantic_certificate()

21. L1 — Judgment Domain Layer

功能：

resolve_domain()
version_domain()
compare_domains()
register_threshold_policy()
register_query_family()

22. L2 — Q4 Evaluation Layer

功能：

evaluate_positive_support()
evaluate_negative_support()
project_to_Q4()
classify_local_conflict()

23. L3 — Reclassification Layer

功能：

evaluate_class_vector()
choose_primary_class()
detect_reclassification()
issue_reclassification_certificate()

24. L4 — Transition Boundary Layer

功能：

detect_candidate_boundary()
confirm_boundary()
typed_diff()
classify_trigger()
classify_cause()
issue_transition_certificate()

25. L5 — Domain Bridge Layer

功能：

map_object()
map_semantics()
map_queries()
map_history()
test_round_trip()
issue_domain_bridge_certificate()

26. L6 — History / MIF Layer

功能：

update_history_monitor()
detect_again()
detect_loops()
detect_recurrence()
detect_stabilization()
checkpoint_history()
compress_history()

27. Runtime Core Loop

最小：

\boxed{ \Sigma_t \xrightarrow{\text{Observe}} C_{t+1} \xrightarrow{\text{Evaluate}} \Sigma'_{t+1} \xrightarrow{\text{Diff}} \Delta^\ast \xrightarrow{\text{Confirm}} \mathcal T_{t+1} \xrightarrow{\text{Commit}} \Sigma_{t+1}. }

28. Candidate State 與 Canonical State

不能觀察一次就立即改 canonical state。

先產生：

\Sigma'_{t+1}.

再做：

boundary confirmation；
identity audit；
semantic audit；
transition verification。

所以：

\boxed{ \text{candidate state} \neq \text{canonical state}. }

這與 ANKER 的 candidate / canonical separation 相同。

29. DTIL State Machine

狀態提交可以是：

OBSERVED
PENDING
UNDER_REVIEW
CONFIRMED
CONFLICTED
REVISED
ARCHIVED

30. Again Detector

對：

q\in Q4

使用：

never_seen
first_run
left
returned

即可維持：

Again_q.

31. Classification Return Detector

另外維持：

primary_seen[class]
primary_left[class]
primary_return_count[class]

因此：

AgainClass_X

不和：

Again_Y(P_X)

混用。

32. Semantic Return Detector

只有：

R_\Psi

通過 Semantic Identity Guard 才成立。

不能因 label 相同就宣布：

semantic_return = true

33. Domain Return Detector

判定域：

J_A \rightarrow J_B \rightarrow J_A

可得：

AgainDomain_{J_A}=1.

但仍需 round-trip defect：

D_{cycle}.

34. Judgment Friction Engine

輸入：

\Sigma^-, \Sigma^+.

輸出：

\boxed{ \mathfrak F = ( \Delta\Psi, \Delta J, \Delta E, \Delta W, \Delta\Gamma, \Delta\nu ). }

scalar 只作 optional task projection。

35. Friction Engine 不負責因果真值

它只負責：

\boxed{ \text{what changed}. }

Cause Engine 才負責：

\boxed{ \text{what likely caused the change}. }

36. Boundary Engine

區分：

\tau^\ast, \hat\tau^\ast, \tilde\tau^\ast.

因此能保存 detection delay 與 commit delay。

37. Hysteresis / Debounce

Judgment Domain 可提供：

enter_threshold
leave_threshold
confirmation_window
debounce_policy

防止：

[ Y,N,Y,N ]

因 threshold noise 形成假歷史。

38. Domain Bridge Engine

Bridge type：

IDENTITY
EQUIVALENT
EMBED
PROJECT
SPLIT
MERGE
REINTERPRET
PARTIAL
INCOMPARABLE

39. Bridge Preservation Profile

保存：

object
semantic
formal
classification
q4
evidence
history
queries

各自：

PRESERVED
PARTIAL
COLLAPSED
SPLIT
REINTERPRETED
UNMAPPED
UNKNOWN

40. History Engine

History Engine 維護兩份資料。

Active Memory

M_t.

41. Active Memory 的目的

不是忠實保存一切。

而是：

\boxed{ \text{support future runtime queries efficiently}. }

42. Archive 的目的

保存：

raw transitions；
certificates；
boundary revisions；
old domain bridges；
semantic versions；
provenance。

43. Provenance

W3C PROV-O 已提供 Entity、Activity、Agent 以及 derivation / generation / usage 等 provenance 概念。

DTIL 不需要重新發明 provenance ontology。

可將：

state；
transition；
certificate；

映射到：

[ prov:Entity, ]

而：

evaluation；
reclassification；
semantic audit；
bridge execution；

映射到：

[ prov:Activity. ]

44. RO-Crate Export

RO-Crate 1.3 已於 2026-06-22 成為 Recommendation，使用 JSON-LD 封裝 research objects。

因此 DTIL / ANKER 的 artifacts 可以未來：

\boxed{ \text{export as RO-Crate}. }

不必另造全新外部封裝標準。

45. Knowledge Object

Series I 的 Machine-First Knowledge Object：

K_i.

DTIL 增加：

semantic_state
judgment_domain
classification_state
q4_state
history_state
transition_links
domain_bridge_links

46. Unified Knowledge Object

最小：

{
  "id": "CLAIM-42",
  "formal": {},
  "semantic": {},
  "judgment_domain": "J-3",
  "classification": {},
  "q4": "Y",
  "history_summary": {},
  "proofs": [],
  "counterexamples": [],
  "transitions": [],
  "bridges": [],
  "provenance": {}
}

47. ANKER 與 DTIL 的正式分工

ANKER：

\boxed{ \text{structural knowledge expansion runtime}. }

DTIL：

\boxed{ \text{historical semantic-state runtime}. }

48. ANKER 負責什麼？

generate variants；
detect structural branching；
generate counterexamples；
proof search；
Proof Lattice；
machine verification；
Research Graph；
Frontier Scheduler。

49. DTIL 負責什麼？

semantic identity；
judgment domain；
reclassification；
temporal return；
transition boundaries；
domain crossing；
historical compression；
recurrence / stabilization。

50. ANKER 不應自己判 Semantic Identity

形式相同：

\Phi_A\approx\Phi_B

不代表：

\Psi_A\approx\Psi_B.

所以 ANKER 遇到高 semantic-risk transformation 時，呼叫：

\boxed{ DTIL.SemanticGuard. }

51. DTIL 也不應自己證明 theorem

DTIL 判定：

semantic_status = ALIGNED

不代表：

formal_status = PROVED

Proof 仍交給 ANKER / Lean / verifier。

52. 共同 Trust Boundary

完整 trust chain：

\boxed{ Intent \rightarrow SemanticState \rightarrow FormalStatement \rightarrow Proof \rightarrow Checker \rightarrow HistoryCommit. }

每一段都可能失敗。

53. Lean 的位置

Lean 官方目前明確區分「proof 是否 valid」與「statement 到底意味著什麼」；對高風險未審查 AI proof，官方 Gold Standard 可使用 comparator 在 sandbox 中構建 proof，並以 Lean kernel 和 external checker 等方式重播與比對 trusted challenge statement。

所以：

\boxed{ Lean = \text{formal proof trust lane}, }

不是：

\boxed{ \text{semantic identity oracle}. }

54. DTIL Semantic Guard 的位置

DTIL 補的是：

\boxed{ \text{Does the trusted challenge still represent the intended object?} }

這是 proof system 外的一層。

55. Agent-Native Research Artifact 的位置

2026 年 ARA 工作指出 narrative paper 會壓縮 branching research process，並建立包含 scientific logic、code、exploration graph 與 evidence 的 machine-executable artifact。

XScientist 更進一步保存 exploration DAG、failed branches、claim-evidence anchors、content hashes、provenance、repair 與 re-execution hooks。

DTIL 與這些系統高度相容。

56. DTIL 多出的核心問題

ARA 類 artifact 主要問：

這個 research artifact 是怎麼產生的？

DTIL 再問：

產生過程中，所指、判定域、分類與歷史身份有沒有改變？

因此：

\boxed{ \text{execution provenance} \neq \text{semantic-state provenance}. }

57. Agents-K1 的鄰近方向

2026 年 Agents-K1 已將 scientific entities、claims、evidence、methods 與 typed relations 組成 agent-native scientific knowledge graph，並處理大規模 scientific knowledge orchestration。

這進一步說明：

\boxed{ \text{agent-native research state is becoming graph-structured}. }

DTIL 可作為其上游／旁路的 historical identity schema，而非重新取代 scientific KG。

58. Self-Supervised Theorem Discovery 的接口

2026 年已有系統從 axioms / inference rules 出發，自主建立可被後續 proof 重用的 theorem library。

ANKER 可以接這種 theorem-growth loop。

DTIL 則監控：

theorem identity；
semantic domain；
historical reclassification；
cross-domain reuse。

59. Unified Runtime Loop

完整：

\boxed{ G_t,\Sigma_t \rightarrow F_t \rightarrow A_t \rightarrow Candidate \rightarrow FormalVerify \rightarrow SemanticAudit \rightarrow TransitionAudit \rightarrow Commit \rightarrow (G_{t+1},\Sigma_{t+1}). }

60. Step 1 — Frontier Selection

ANKER 選：

A_t.

例如：

generalize claim；
search counterexample；
translate theorem；
cross-domain reuse；
reclassify object。

61. Step 2 — Candidate Generation

生成：

[ K'. ]

此時：

formal = UNVERIFIED
semantic = UNAUDITED

62. Step 3 — Structural Identity

ANKER 比較：

\Phi(K), \Phi(K').

判定：

duplicate；
representation variant；
structural variant；
proposition branch。

63. Step 4 — Semantic Identity

DTIL 比較：

\Psi(K), \Psi(K').

判定：

aligned；
drifted；
referent shifted；
judgment shifted；
semantic branch。

64. Step 5 — Formal Verification

Lean / symbolic / finite checker 等處理：

[ FormalStatus. ]

65. Step 6 — Q4 Projection

根據：

E^+,E^-, \mathcal J

得到：

\nu.

66. Step 7 — Reclassification Audit

若：

\Gamma^-\neq\Gamma^+,

判定：

replace；
refine；
add；
remap；
retarget。

67. Step 8 — Transition Boundary

產生：

B^\ast, \Delta^\ast, \mathcal C^\ast.

68. Step 9 — Domain Bridge

若：

J_A\rightarrow J_B,

執行 bridge：

\mathcal B_{A\to B}.

69. Step 10 — History Update

更新：

M_t \rightarrow M_{t+1}.

檢查：

Again；
return count；
loops；
recurrence；
stabilization。

70. Step 11 — Canonical Commit

只有通過 admission rule 才進 canonical graph。

71. Admission Rule

不能只用：

formal = PASS

而應是多軸：

\boxed{ State(K) = ( F,S,J,C,H,L,V ). }

例如：

(F)：formal；
(S)：semantic；
(J)：judgment-domain status；
(C)：classification；
(H)：history status；
(L)：literature；
(V)：verification coverage。

72. 高語義 Admission

若：

formal = PROVED
semantic = RETARGETED

不能作為：

FAITHFUL_FORMALIZATION

commit。

但可以保存為：

FORMALLY_VALID_SEMANTIC_BRANCH

73. 高歷史風險 Admission

若：

current_q4 = Y
history = previously_disproved

可以要求更高 verification lane。

74. 高 Domain-Risk Admission

若 bridge：

mapping = PROJECT
history_preservation = false

則 target-side theorem 不得自動宣稱：

same theorem with same provenance

75. Runtime 事件類型

最小：

SEMANTIC_CAPTURE
FORMALIZE
Q4_UPDATE
RECLASSIFY
BOUNDARY_DETECTED
BOUNDARY_CONFIRMED
DOMAIN_CROSS
RETURN
LOOP_DETECTED
STABILIZED
BRIDGE_REVISED
HISTORY_REVISED

76. Event-Sourced History

每次 canonical event append：

\mathcal T_t.

Current state 可以：

\boxed{ \Sigma_t = Replay( \Sigma_0, \mathcal T_{1:t} ) }

在可重播範圍內重建。

77. 不可重播事件

現實世界或 stochastic process：

replay = NONDETERMINISTIC

但 evidence / provenance 仍可重建。

78. State Revision

如果當前 state 判錯，

建立：

STATE-v2 --CORRECTS--> STATE-v1

不是 overwrite。

79. History Revision

同樣：

BOUNDARY-v2 --CORRECTS--> BOUNDARY-v1

或：

SEMANTIC-v2 --REINTERPRETS--> SEMANTIC-v1

80. Immutable Event / Mutable Canonical Pointer

81. DTIL Runtime Database

最小表：

states
transitions
semantic_states
judgment_domains
classifications
boundaries
bridges
history_monitors
certificates
revisions

82. states

state_id
subject_id
semantic_id
judgment_domain_id
evidence_id
world_state_id
classification_id
q4_state
history_monitor_id
version

83. transitions

transition_id
from_state
to_state
boundary_id
difference_json
cause_json
reclassification_id
bridge_id
verification_json

84. history_monitors

subject_id
seen_states
return_counts
domain_return_counts
classification_return_counts
loop_flags
stability_flags
supported_queries

85. CLI MVP

第一版可以：

dtil state show SUBJECT-1
dtil evaluate CLAIM-1
dtil semantic compare K1 K2
dtil reclass inspect OBJECT-7
dtil boundary inspect T-11
dtil bridge test J-A J-B
dtil history again SUBJECT-1 Y
dtil history loops SUBJECT-1
dtil history stabilize SUBJECT-1

86. API

POST /state/evaluate
POST /transition/commit
POST /semantic/compare
POST /reclassification/audit
POST /bridge/test
GET  /history/{id}
GET  /history/{id}/again
GET  /history/{id}/loops

87. 第一個 MVP 不碰哲學巨著

第一版應用三種資料：

Formal Math

測 formal / semantic separation。

Simple Classification

測 reclassification。

Synthetic History

測 Again / domain crossing / boundary。

88. Demo A：Autoformalization

自然語言 theorem：

[ I. ]

生成 Lean：

[ F. ]

ANKER 驗：

\Pi:F.

DTIL 驗：

I\equiv_{\mathrm{sem}}F?

89. Demo B：Object Reclassification

object：

\omega.

歷史：

X \Rightarrow Y \Rightarrow X.

DTIL 分析：

Q4 membership；
primary classification；
semantic identity；
world state；
return identity。

90. Demo C：Domain Crossing

J_A \rightarrow J_B \rightarrow J_A.

測：

mapping；
loss；
round-trip defect；
Domain Again；
information reset 是否成立。

91. Demo D：Boundary Chatter

latent signal 在 threshold 附近波動。

比較：

no hysteresis；
hysteresis；
confirmation window。

測 observed history 差異。

92. Demo E：Long-History Compression

生成：

10^5

個 synthetic transitions。

比較：

raw replay；
monitor state；
checkpoint + summary。

測：

Again, ReturnCount_{\ge k}, Stabilization, Loop.

93. 評測類別一：Identity Reliability

semantic drift detection；
object identity preservation；
class return correctness；
pseudo-return detection。

94. 評測類別二：Boundary Reliability

boundary precision；
boundary recall；
detection delay；
revision rate；
false chatter rate。

95. 評測類別三：Bridge Reliability

query preservation；
semantic preservation；
round-trip defect；
mapping-induced conflict detection；
history preservation。

96. 評測類別四：History Reliability

Again accuracy；
loop classification；
recurrence detection；
stabilization detection；
raw-vs-monitor agreement。

97. 評測類別五：Runtime Efficiency

context reduction；
replay cost；
checkpoint acceleration；
active-memory size；
archive retrieval cost。

98. Semantic False Admission Rate

定義：

\boxed{ SFAR = \frac{ \text{semantic-drifted nodes admitted as same object} }{ \text{same-object admissions} }. }

目標：

SFAR\rightarrow0.

99. Boundary False Admission Rate

\boxed{ BFAR = \frac{ \text{false boundaries committed} }{ \text{all committed boundaries} }. }

100. Bridge False Equivalence Rate

\boxed{ BFER = \frac{ \text{bridges labeled equivalent but violating preserved queries} }{ \text{equivalent bridges} }. }

101. History Compression Recall

如果 monitor 應回答：

\mathcal O,

定義：

\boxed{ HCR = \frac{ \text{queries answered identically to raw history} }{ \text{all tested history queries} }. }

102. 重要成功標準

Series II MVP 不需要「證明哲學」。

只要求：

\boxed{ \begin{aligned} &SFAR\text{ 低};\\ &BFAR\text{ 低};\\ &BFER\text{ 低};\\ &HCR\text{ 高};\\ &\text{PseudoReturn detection works};\\ &\text{Domain crossing loss is explicit};\\ &\text{history can be replayed or audited}. \end{aligned} }

103. 與 Series I 的完整雙層架構

可畫成：

\boxed{ \text{ANKER} \;\;\Vert\;\; \text{DTIL}. }

104. ANKER Layer

處理：

\boxed{ \text{What can be generated, proved, attacked, and verified?} }

105. DTIL Layer

處理：

\boxed{ \text{What exactly is being judged, under which domain, and with what history?} }

106. Unified Research State

整合：

\boxed{ \mathcal R_t = ( G_t, \Sigma_t, F_t, B_t ). }

其中：

$G_t$ ：Research Graph；
$\Sigma_t$ ：DTIL Historical State；
$F_t$ ：Frontier；
$B_t$ ：Budget。

107. Unified Research Update

\boxed{ \mathcal R_{t+1} = \operatorname{Commit} \circ \operatorname{Audit}_{DTIL} \circ \operatorname{Verify}_{ANKER} \circ \operatorname{Act} \circ \operatorname{Select} ( \mathcal R_t ). }

108. 這裡的核心不是 LLM

LLM 只是：

\operatorname{Act}

中的一種 generator / interpreter。

真正 runtime 是：

\boxed{ \text{state} + \text{operators} + \text{verification} + \text{identity} + \text{history} + \text{scheduling}. }

109. 為什麼這比單一 Agent Memory 更深？

普通 memory 問：

以前發生過什麼？

DTIL 問：

以前發生的那件事與現在這件事是不是同一對象、同一判定域、同一分類、同一語義？中間發生了什麼 transition？

因此：

\boxed{ \text{memory} \neq \text{historical identity model}. }

110. Provenance 也不等於 Historical Identity

PROV-O 可以描述 entity、activity、agent 與 derivation。

但 DTIL 額外需要：

Q4 state；
semantic return；
domain shift；
pseudo-loop；
reclassification identity。

所以：

\boxed{ \text{provenance} \neq \text{judgment history semantics}. }

111. Knowledge Graph 也不等於 DTIL

Agents-K1 等工作顯示 agent-native scientific KG 可以保存 claims、evidence 與 typed relations。

DTIL 更專注：

\boxed{ \text{temporal / semantic identity evolution of graph objects}. }

112. DTIL 不是新的萬物邏輯

本文不主張所有領域都必須使用：

[ Q4 ]

或：

[ DTIL. ]

DTIL 是：

\boxed{ \text{a reusable state model for domains where judgment, identity, context, and history matter}. }

113. 適合領域

尤其適合：

AI-generated knowledge；
autoformalization；
ontology / schema evolution；
theory versioning；
agent memory；
classification systems；
scientific claim lifecycle；
policy / legal interpretation history；
long-running research agents。

114. 不適合強行使用的領域

若問題本身只有簡單 deterministic state：

x_{t+1}=f(x_t),

又沒有 semantic / judgment ambiguity，

使用完整 DTIL 可能只是過度工程。

115. Runtime Invariants

本文提出 12 條核心 invariant。

I1

\boxed{ B \neq Y\rightarrow N. }

I2

\boxed{ \text{same current state} \neq \text{same history}. }

I3

\boxed{ \text{Again} \neq \text{identity}. }

I4

\boxed{ \text{Q4 change} \neq \text{reclassification}. }

I5

\boxed{ \text{world change} \neq \text{evidence change}. }

I6

\boxed{ \text{Actual Boundary} \neq \text{Observed Boundary} \neq \text{Declared Boundary}. }

I7

\boxed{ \text{trigger} \neq \text{cause}. }

I8

\boxed{ \text{cross-domain transfer} \neq \text{copy}. }

I9

\boxed{ \text{truth preservation} \neq \text{information preservation}. }

I10

\boxed{ \text{finite local alphabet} \neq \text{finite history}. }

I11

\boxed{ \text{unbounded history} \neq \text{unbounded memory}. }

I12

\boxed{ \text{formal validity} \neq \text{semantic identity preservation}. }

116. Failure Taxonomy

最小：

SEMANTIC_DRIFT
REFERENT_SHIFT
JUDGMENT_DOMAIN_SHIFT
FALSE_BOUNDARY
MISSED_BOUNDARY
RECLASSIFICATION_ERROR
PSEUDO_RETURN
MAPPING_LOSS
MAPPING_INDUCED_CONFLICT
HISTORY_LOSS
BRIDGE_DRIFT
CAUSE_MISATTRIBUTION
CHECKER_CONFLICT
UNKNOWN

117. Failure 也要進 History

不能只保存成功 state。

錯誤 transition 本身可成為：

\boxed{ \text{negative historical knowledge}. }

118. Privacy 與 History

DTIL 若用於長期 agent memory，

歷史越完整，

privacy risk 也越高。

因此：

\boxed{ \text{maximal memory} }

不應是預設目標。

119. Minimal Sufficient Historical State

應針對：

\mathcal O

只保存足以回答 query 的：

M_t.

這同時是：

efficiency；
privacy；
governance；

的接口。

120. Forgetting 也應是 Typed Operation

不是直接刪除。

可以標：

FORGOTTEN_BY_POLICY
COMPRESSED
ARCHIVED
IRRECOVERABLE
USER_DELETED

使「不知道」與「曾知道但被刪」區分。

121. Series II 的學術邊界

本文不宣稱：

首次提出 temporal logic；
首次提出 provenance；
首次提出 ontology versioning；
首次提出 event sourcing；
首次提出 agent-native research artifact；
首次提出 formal proof validation；
首次提出 long-term agent memory。

已有工作分別涵蓋這些方向。Lean 官方 proof validation、PROV-O、RO-Crate、OWL 2、ARA、XScientist 與 agent-native knowledge orchestration 都提供了重要現成基礎。

122. Series II 的較窄主張

DTIL 的核心位置是：

\boxed{ \text{history-sensitive judgment identity}. }

也就是：

一個 object / proposition 在長期 AI research runtime 中，如何在不同語義、分類、判定域與歷史下保持、失去、恢復或假裝恢復其身份。

123. Paper VII 的核心整合結果

Result 1

\boxed{ \Sigma_t = ( \Psi_t, J_t, E_t, W_t, \Gamma_t, \nu_t, M_t ) }

可以作為 DTIL 的 unified operational state。

Result 2

\boxed{ \mathcal T_t = ( B_t^\ast, \Delta_t^\ast, C_t^\ast, R_t, Bridge_t, V_t ) }

可以作為 unified transition object。

Result 3

\boxed{ \mathcal H_t = ( \Sigma_0, T_1,\Sigma_1,\ldots,T_t,\Sigma_t ) }

形成可重播／可壓縮的 history。

Result 4

\boxed{ ANKER \neq DTIL, }

但：

\boxed{ ANKER + DTIL }

可形成互補 runtime。

Result 5

\boxed{ \text{formal proof trust} \neq \text{semantic identity trust}. }

Result 6

\boxed{ \text{agent memory} \neq \text{historical identity model}. }

Result 7

\boxed{ \text{high-semantic research requires state, transition, and identity to be jointly represented}. }

124. 最終架構圖

\boxed{ \begin{aligned} &\textbf{ANKER}\\ &\quad Seed \rightarrow Expand \rightarrow Attack \rightarrow Prove \rightarrow Verify \rightarrow ResearchGraph \rightarrow Schedule \\[4pt] &\hspace{4cm}\downarrow\\[4pt] &\textbf{DTIL}\\ &\quad SemanticIdentity \rightarrow JudgmentDomain \rightarrow Q4 \rightarrow Reclassification \rightarrow Boundary \rightarrow DomainBridge \rightarrow MIFHistory. \end{aligned} }

125. 最終 Runtime 公式

\boxed{ \mathcal R_{t+1} = \operatorname{Commit} \left[ \operatorname{HistoricalAudit}_{DTIL} \left( \operatorname{Verify}_{ANKER} \left( \operatorname{Act} \left( \operatorname{Select}( \mathcal R_t ) \right) \right) \right) \right]. }

126. 結論：研究系統不只要知道「現在相信什麼」，還要知道「為什麼現在會是這樣」

Series II 從一句看似自然語言的：

是又不是。
不是又是。
又是。
其實是。

開始。

經過七篇後，這些語句被拆成：

\boxed{ Q4 }

局部資訊狀態，

\boxed{ History Operators }

路徑條件，

\boxed{ Reclassification }

分類變動，

\boxed{ Judgment Friction }

邊界差異，

\boxed{ Domain Bridge }

跨域信息映射，

以及：

\boxed{ MIF }

長程歷史組合。

最終，一個研究狀態不再只是：

P=\mathbf Y.

而是：

\boxed{ \Sigma_t(P) = ( \Psi_t, J_t, E_t, W_t, \Gamma_t, \nu_t, M_t ). }

也就是：

現在認為它是什麼、為什麼這樣判、在什麼判定域下判、指的是哪個對象、之前怎麼變過、跨過哪些域、是否曾經不是、是不是又回來、回來的是哪一層。

因此：

\boxed{ \text{knowledge state} \neq \text{truth label}. }

它是一個：

\boxed{ \text{historically situated judgment state}. }

而 Series I ANKER 則回答另一半：

如何讓 AI 大量生成、反駁、證明、去重、驗證與排程知識？

兩個系列合起來形成：

\boxed{ \text{AI-Native Research} = \text{Structural Expansion} + \text{Formal Verification} + \text{Semantic Identity} + \text{Judgment Context} + \text{Historical State}. }

如果只做前半部：

\text{Generate} + \text{Verify},

AI 可能得到形式上完全正確、卻已經換了被指、判定域或歷史身份的結果。

如果只做後半部：

\text{Identity} + \text{History},

則又缺乏真正的 theorem generation、proof、counterexample 與 machine verification。

因此本文最終提出：

\boxed{ \text{ANKER} + \text{DTIL} = \text{Verified Historical Knowledge Runtime}. }

這不意味著目前已得到一套完成的 universal logic。

它更像是一個可工程化研究綱領：

\boxed{ \text{讓 AI 不只會產生下一個答案，而能知道自己在長期歷史中，究竟正在延續哪一個問題。} }

參考文獻

Lean Project. Validating a Lean Proof. Lean Language Reference, 2026.

W3C. PROV-O: The PROV Ontology. W3C Recommendation.

W3C. OWL 2 Web Ontology Language Structural Specification and Functional-Style Syntax (Second Edition).

RO-Crate Community. RO-Crate Metadata Specification 1.3. Recommendation, 2026.

Liu, J., Pei, J., Huang, J., et al. (2026). The Last Human-Written Paper: Agent-Native Research Artifacts. arXiv:2604.24658.

Luo, J. (2026). XScientist: A Git-Like Research Protocol for Long-Running Autonomous Scientific Discovery. arXiv:2607.12301.

Cao, Z., Zhan, B., Shi, J., et al. (2026). Agents-K1: Towards Agent-native Knowledge Orchestration. arXiv:2606.13669.

Ota, K., Osa, T., & Harada, T. (2026). Self-Supervised Theorem Discovery in a Formal Axiomatic System. arXiv:2606.28747.

Bollig, B., Függer, M., Nowak, T., & Zeinaty, P. (2026). Agent-Alternation-Free Epistemic Metric Temporal Logic with Past: Model Checking and Complexity. arXiv:2607.13981.