解空間本體論：問題、狀態圖與任務等價終態

Ontology of Solution Spaces: Problems, State Graphs, and Task-Equivalent Terminal States

系列名稱：解空間幾何計算論（Geometric Computation of Solution Spaces, GCS）
系列編號：EML-GCS-2026-03
作者：Neo.K（許筌崴）with Aletheia（GPT）
機構：EveMissLab／一言諾科技有限公司
版本：v0.1 本體框架初稿
日期：2026 年 7 月 28 日
文件定位：解空間本體論、狀態圖、型別系統、任務等價、動態幾何、智慧體計算

摘要

在傳統計算模型中，問題通常被表示為字串、語言成員或函數輸入，而解則被表示為輸出、證書或接受狀態。這種形式對經典複雜度理論具有高度清晰性，卻不足以完整描述具有學習、外部詢問、工具調用、表示重寫、概念積分與任務重定義能力的智慧體。對此類系統而言，問題不只是靜態輸入，解也不只是單一答案點；兩者共同存在於一個會隨時間演化、可被改寫、可與外部空間耦合的異質狀態結構中。

本文提出「解空間本體論」，將一個問題 $x$ 的求解環境表示為：

\mathfrak P_x(t) = \left( V_t, E_t, \Theta_t, \Lambda_t, \tau_t, \mu_t, \mathcal B_t, \mathcal O_t, \sim_x \right).

其中包含狀態節點、轉移邊、型別系統、局部尺度、共同時間映射、結構權重、系統邊界、可用算子與任務等價關係。本文進一步區分問題初態、候選態、中介態、證明態、外部資訊態、環境態與終態，並將「解」重新定義為滿足任務契約的可接受終態集合，而非單一答案。

本文的核心命題是：求解的基本對象不是答案，而是由問題初態通往任務等價終態的可型別路徑、空間改寫與邊界交互。尋找、驗證、詢問、生成、創造與繞過六種解算子，分別作用於解空間中的路徑、可行域、外部連接、候選映射、空間結構與目標集合。由此，解空間不再只是被搜尋的背景，而成為智慧體計算的可操作本體。

本文不以此框架取代標準 P/NP，也不將任務等價終態誤稱為標準判定問題中的精確解。傳統複雜度理論可被保留為固定表示、固定型別、固定目標與封閉邊界條件下的特殊解空間。本文的目的，是為後續的概念積分、幾何快速通道、共同時間座標與攤銷複雜度建立統一承載結構。

關鍵詞：解空間、狀態圖、任務等價、型別系統、P/NP、圖動力系統、智慧體、空間改寫、可達性、計算本體論

1. 問題不只是輸入

1.1 經典問題表示

在經典計算理論中，一個判定問題通常可表示為語言：

L\subseteq\Sigma^\ast.

對輸入字串 $x\in\Sigma^\ast$ ，演算法判斷：

x\in L \quad\text{或}\quad x\notin L.

若考慮搜尋問題，則可寫為關係：

R(x,w),

其中 $w$ 是候選證書或解。

這種表示將問題的輸入、解的型別與驗證條件預先固定，使複雜度可以被清楚分析。

1.2 智慧體問題的擴張

但智慧體面對的任務往往不是一個已完成形式化的輸入。它可能包含：

不完整描述；
多個相互衝突的目標；
未知約束；
外部環境狀態；
可變的可用工具；
可協商的完成標準；
需要後續詢問才能確定的問題型別；
會在求解過程中改變的目標。

因此，更一般的問題應表示為一個問題狀態：

p_x(t) = \left( d_t, q_t, c_t, r_t, e_t \right),

其中：

$d_t$ ：問題描述；
$q_t$ ：目標與查詢；
$c_t$ ：約束與契約；
$r_t$ ：可用資源；
$e_t$ ：外部環境狀態。

問題不是在 $t=0$ 時一次完成定義，而可能隨詢問、觀測與推理更新：

p_x(t+1) = \mathcal U_p \left( p_x(t), o_t, i_t \right),

其中 $o_t$ 是觀測， $i_t$ 是新資訊。

所以，問題本身就是解空間中的動態狀態，而非空間之外的固定標籤。

2. 解空間的基本定義

2.1 解空間九元組

本文定義問題 $x$ 在時間 $t$ 的解空間為：

\boxed{ \mathfrak P_x(t) = \left( V_t, E_t, \Theta_t, \Lambda_t, \tau_t, \mu_t, \mathcal B_t, \mathcal O_t, \sim_x \right) }

各部分意義如下。

2.2 狀態集合

V_t = \left\{ v_1,v_2,\ldots \right\}

包含所有在當前模型中可表示的問題、概念、候選解、中介結果、證明、工具結果與環境狀態。

2.3 轉移關係

E_t \subseteq V_t\times\mathcal O_t\times V_t.

一條邊：

(v_i,\omega,v_j)\in E_t

表示算子 $\omega$ 可將狀態 $v_i$ 合法轉換為狀態 $v_j$ 。

因此，邊不是單純關係，而是帶有操作語義的有型別轉移。

2.4 型別系統

\Theta_t: V_t\cup E_t \longrightarrow \mathsf{Type}.

型別系統規定：

哪些狀態可以作為問題；
哪些狀態可以作為候選解；
哪些輸出可被驗證；
哪些算子可作用於哪些狀態；
哪些空間之間允許轉換。

2.5 尺度結構

\Lambda_t = \left\{ \lambda_1,\lambda_2,\ldots \right\}

描述不同狀態所在的尺度，例如：

token；
概念； -命題；
程序；
模組；
系統；
多智慧體網路；
物理環境。

同一問題在不同尺度上可能呈現不同圖結構。

2.6 時間映射

\tau_t: T_i\longrightarrow T^\ast

將內部推理、外部工具、資料庫、其他智慧體與物理環境的局部時間映射至共同協調時間。

2.7 結構權重

\mu_t: V_t\cup E_t \longrightarrow \mathbb R_{\geq 0}^k

可包含：

成本；
信賴度；
資訊量；
距離；
風險；
不確定性；
可重用性；
概念密度。

因此，同一條邊可能在不同成本維度上具有不同權重。

2.8 系統邊界

\mathcal B_t

規定哪些節點、算子與資源位於系統內，哪些屬於外部環境。

2.9 可用算子

\mathcal O_t \supseteq \Omega,

其中：

\Omega = \left\{ \mathsf{Find}, \mathsf{Verify}, \mathsf{Ask}, \mathsf{Generate}, \mathsf{Create}, \mathsf{Bypass} \right\}.

2.10 任務等價關係

\sim_x \subseteq V_t\times V_t

描述兩個狀態是否在問題 $x$ 的任務契約下被視為等價完成。

3. 狀態的本體分類

解空間中的節點並不具有單一型態。至少可分為以下類別。

3.1 問題初態

V_t^{\mathrm{prob}}

包括原始描述、限制條件、目標與初始環境。

問題初態通常不是單點，而是一組狀態：

S_x \subseteq V_t^{\mathrm{prob}}.

若問題描述存在歧義，則可能有多個候選初態。

3.2 概念態

V_t^{\mathrm{concept}}

包括定義、類別、關係、模型、比喻、模式與跨領域映射。

概念態是概念積分主要作用的對象。

3.3 候選解態

V_t^{\mathrm{cand}}

包括任何尚未被完全驗證、但可能滿足任務的答案、程序、證書或方案。

3.4 中介態

V_t^{\mathrm{mid}}

包括：

子問題；
局部推導；
中間表示；
暫存結果；
啟發式方向；
未完成程序。

中介態可能不是答案，但決定解空間的可達性。

3.5 證明與證書態

V_t^{\mathrm{cert}}

包括形式證明、測試結果、實驗紀錄、來源引用、運行日誌與其他可驗證證據。

3.6 外部資訊態

V_t^{\mathrm{ext}}

來自：

人類回答；
外部 AI；
資料庫；
搜尋系統；
感測器；
API；
物理實驗。

3.7 環境態

V_t^{\mathrm{env}}

表示任務所處環境，包括硬體、網路、物理世界、權限與制度條件。

3.8 終態

V_t^{\mathrm{term}}

表示程序停止或任務進入穩定完成、失敗、暫停或不可判定狀態。

因此：

V_t = V_t^{\mathrm{prob}} \cup V_t^{\mathrm{concept}} \cup V_t^{\mathrm{cand}} \cup V_t^{\mathrm{mid}} \cup V_t^{\mathrm{cert}} \cup V_t^{\mathrm{ext}} \cup V_t^{\mathrm{env}} \cup V_t^{\mathrm{term}}.

這些集合可以重疊。一個狀態可能同時是候選解與證書，也可能同時是概念態與中介態。

4. 解的重新定義

4.1 從答案點到接受區域

傳統模型常將解視為單一值：

y=f(x).

在解空間本體論中，解被定義為滿足任務契約的接受區域：

G_x = \left\{ v\in V_t \mid \mathcal C_x(v)=1 \right\}.

其中 $\mathcal C_x$ 是任務契約。

若使用多值驗證：

\mathcal C_x: V_t \longrightarrow \left\{ \mathsf{valid}, \mathsf{partial}, \mathsf{uncertain}, \mathsf{invalid}, \mathsf{unverifiable} \right\},

則可接受終態集合也可以分層：

G_x^{\mathrm{strict}} \subseteq G_x^{\mathrm{acceptable}} \subseteq G_x^{\mathrm{approx}}.

4.2 精確解

g\in G_x^{\mathrm{strict}}

完全符合形式定義與驗證契約。

4.3 可接受解

g'\in G_x^{\mathrm{acceptable}}

在任務實際需求下足以完成，但可能不等同於形式上的唯一精確答案。

4.4 近似解

g_\varepsilon\in G_x^{\mathrm{approx}}

滿足容許誤差：

d(g_\varepsilon,G_x^{\mathrm{strict}}) \leq \varepsilon.

4.5 失敗終態

F_x = \left\{ v\in V_t^{\mathrm{term}} \mid \mathcal C_x(v)=\mathsf{invalid} \right\}.

4.6 不可判定終態

U_x = \left\{ v\in V_t^{\mathrm{term}} \mid \mathcal C_x(v)=\mathsf{unverifiable} \right\}.

因此，程序停止不等於問題已被解決。

5. 任務等價關係

5.1 定義

對問題 $x$ ，若兩個終態 $g_1,g_2$ 在任務契約下具有相同可接受結果，則寫為：

g_1\sim_x g_2.

5.2 任務等價不等於本體同一

通常：

g_1\sim_x g_2

不推出：

g_1=g_2.

例如兩個不同程序可以完成相同功能；兩個不同證明可以證明同一命題；不同路線可以抵達同一地點。

5.3 等價類

任務等價終態形成等價類：

[g]_x = \left\{ z\in V_t \mid z\sim_x g \right\}.

若 $\sim_x$ 具備自反、對稱與傳遞性，則可形成商空間：

V_t^{\mathrm{term}}/{\sim_x}.

但在現實任務中，等價關係可能只是一個容忍關係或偏序關係，而非嚴格數學等價。

因此，也可以使用近似等價：

g_1\sim_{x,\varepsilon}g_2.

5.4 等價契約

任務等價必須由可驗證契約限定：

\mathcal E_x(g_1,g_2) = 1 \quad\Longrightarrow\quad g_1\sim_x g_2.

契約可能檢查：

功能一致；
輸出一致；
誤差界；
安全條件；
資源上限；
法律或制度要求；
可重現性；
可解釋性。

5.5 繞過的合法性

繞過算子：

\mathsf{Bypass}(g) = g'

只有在：

g'\sim_x g

且：

\mathcal E_x(g,g')=1

時才構成合法完成。

否則它只是偷換問題。

6. 圖結構與轉移語義

6.1 有向狀態圖

最基本的解空間可表示為有向圖：

\mathcal G_x(t) = (V_t,E_t).

一條邊：

v_i \overset{\omega}{\longrightarrow} v_j

表示算子 $\omega$ 將 $v_i$ 轉換為 $v_j$ 。

6.2 超圖

許多推理步驟需要多個輸入共同產生一個輸出，因此應使用超邊：

e: \left\{ v_1,\ldots,v_k \right\} \longrightarrow v'.

例如一個證明步驟可能同時依賴定義、引理與假設。

6.3 多層圖

不同尺度的狀態可以形成多層圖：

\mathcal G_x = \left\{ \mathcal G_x^{(1)}, \mathcal G_x^{(2)}, \ldots, \mathcal G_x^{(m)} \right\}.

其中各層可能分別表示：

token 圖；
概念圖；
證明圖；
程序依賴圖；
Agent 協作圖；
物理因果圖。

跨層映射為：

\pi_{ij}: \mathcal G_x^{(i)} \longrightarrow \mathcal G_x^{(j)}.

6.4 動態圖

解空間會隨算子作用而更新：

\mathcal G_x(t+1) = \mathcal U_G \left( \mathcal G_x(t), \omega_t, o_t \right).

可能發生：

\Delta V_t\neq 0,

\Delta E_t\neq 0,

甚至：

\Delta\Theta_t\neq 0.

所以求解不是只在圖上走，而可能同時改寫圖。

7. 型別安全與跨空間轉換

7.1 狀態型別

設：

\Theta_t(v) = \theta_v.

不同型別的節點不能任意互換。

例如，一段自然語言描述不能在未經編譯、解釋或形式化的情況下直接作為可執行程序。

7.2 邊的型別

對算子 $\omega$ ：

\omega: \theta_{\mathrm{in}} \longrightarrow \theta_{\mathrm{out}}.

若輸入型別不符，則轉移非法。

7.3 型別轉換

跨空間轉換需要顯式轉換器：

T_{ij}: \theta_i \longrightarrow \theta_j.

例如：

\text{自然語言需求} \longrightarrow \text{形式規格} \longrightarrow \text{程序} \longrightarrow \text{執行狀態} \longrightarrow \text{輸出證據}.

7.4 型別債務

若系統跳過必要轉換，便可能產生型別債務：

D_{\mathrm{type}} = \sum_i C_{\mathrm{unresolved}} \left( \theta_i\rightarrow\theta_{i+1} \right).

型別債務可能在後期以：

執行失敗；
語義誤差；
驗證困難；
安全風險；
不可重現性；

等形式出現。

8. 解空間邊界

8.1 內部與外部

解空間邊界：

\mathcal B_t

將狀態與算子分為：

\mathfrak P_x^{\mathrm{in}}

與：

\mathfrak P_x^{\mathrm{out}}.

8.2 邊界不是固定的

當智慧體安裝新工具、取得新權限或接入外部代理時：

\mathcal B_{t+1} \neq \mathcal B_t.

因此，原本位於外部的資源可以被納入系統。

8.3 邊界穿越

詢問算子主要穿越邊界：

\mathsf{Ask}: \mathfrak P_x^{\mathrm{in}} \longrightarrow \mathfrak P_x^{\mathrm{out}} \longrightarrow \mathfrak P_x^{\mathrm{in}}.

8.4 邊界成本

每次邊界穿越都可能具有：

C_{\mathcal B} = C_{\mathrm{permission}} + C_{\mathrm{communication}} + C_{\mathrm{translation}} + C_{\mathrm{trust}} + C_{\mathrm{return}}.

因此，開放系統不等於免費取得外部能力。

9. 可達性與有效距離

9.1 可達集合

由狀態 $s$ 出發，在算子集合 $\mathcal O_t$ 下的可達集合為：

\operatorname{Reach}_{\mathcal O_t}(s) = \left\{ v\in V_t \mid s\rightsquigarrow v \right\}.

問題可解的一個基本條件是：

G_x \cap \operatorname{Reach}_{\mathcal O_t}(S_x) \neq \varnothing.

9.2 距離

對兩個狀態 $u,v$ ，可定義帶權最短距離：

d_t(u,v) = \inf_{\gamma:u\rightsquigarrow v} C(\gamma).

9.3 到終態集合的距離

D_t(x) = \inf_{s\in S_x} \inf_{g\in G_x} d_t(s,g).

9.4 距離不是固定的

當圖、型別、工具或任務等價關係改變時：

D_{t+1}(x) \neq D_t(x).

概念積分、創造算子與繞過算子都可能改變有效距離。

9.5 不可達不等於不存在

若：

G_x \cap \operatorname{Reach}_{\mathcal O_t}(S_x) = \varnothing,

只表示在當前空間、算子與邊界下不可達，不必然表示解不存在。

創造算子可能使：

\operatorname{Reach}_{\mathcal O_{t+1}}(S_x) \supsetneq \operatorname{Reach}_{\mathcal O_t}(S_x).

10. 路徑、程序與歷史

10.1 路徑

一條解路徑為：

\gamma = \left( v_0,\omega_1,v_1,\ldots,\omega_n,v_n \right).

其中：

v_0\in S_x, \qquad v_n\in G_x.

10.2 路徑與程序

每條路徑對應一個算子程序：

\Pi_\gamma = \omega_n\circ\cdots\circ\omega_1.

10.3 路徑歷史不可忽略

即使兩條路徑抵達同一終態：

\gamma_1,\gamma_2 \rightarrow g,

它們的：

成本；
證據；
可重現性；
風險；
外部依賴；
可解釋性；

可能完全不同。

因此，完整解不只包含終態，也應包含路徑證書：

\mathsf{SolutionRecord} = (g,\gamma,\mathcal C,\mathcal L),

其中 $\mathcal L$ 是成本與事件帳本。

11. 解空間的不變量

雖然解空間可被改寫，但某些性質必須被保留。

11.1 任務契約不變量

若空間改寫：

\Phi: \mathfrak P_x \longrightarrow \widetilde{\mathfrak P}_x,

則應滿足：

g\in G_x \Longleftrightarrow \Phi(g)\in\widetilde G_x,

或至少滿足可控近似：

g\in G_x \Longrightarrow \Phi(g)\in\widetilde G_x^{\varepsilon}.

11.2 證據可追溯不變量

每個關鍵轉移都應保留來源或理由：

\operatorname{Trace}(v_i\rightarrow v_j)\neq\varnothing.

11.3 型別安全不變量

若：

v_i \overset{\omega}{\longrightarrow} v_j,

則必須有：

\Theta(v_i) \in \operatorname{Dom}(\omega).

11.4 邊界揭露不變量

外部資源的引入不可被隱藏為內部免費計算。

11.5 成本守恆帳本

空間重寫可以降低線上成本，但不得抹除建造、查詢與驗證成本：

C_{\mathrm{total}} = C_{\mathrm{history}} + C_{\mathrm{online}} + C_{\mathrm{external}}.

12. 六算子在解空間中的作用位置

六算子可被定位如下。

12.1 尋找

作用於：

E_t

與既有可達路徑。

12.2 驗證

作用於：

G_x, F_x, U_x

以及可接受區域邊界。

12.3 詢問

作用於：

\mathcal B_t

並新增外部連接。

12.4 生成

作用於：

V_t^{\mathrm{cand}}

並由既有潛在結構映射候選態。

12.5 創造

作用於：

V_t, E_t, \Theta_t, \Lambda_t, \mathcal O_t.

12.6 繞過

作用於：

\sim_x

與終態集合 $G_x$ 。

因此：

\boxed{ \begin{aligned} \mathsf{Find}&:\text{路徑},\\ \mathsf{Verify}&:\text{邊界},\\ \mathsf{Ask}&:\text{系統內外},\\ \mathsf{Generate}&:\text{候選態},\\ \mathsf{Create}&:\text{空間結構},\\ \mathsf{Bypass}&:\text{目標等價類}. \end{aligned} }

13. 與傳統 P/NP 的關係

13.1 固定解空間

若：

V_t=V,

E_t=E,

\Theta_t=\Theta,

\mathcal B_t=\mathcal B,

G_x=\{g\},

且只允許：

\mathcal O_t = \left\{ \mathsf{Find}, \mathsf{Verify} \right\},

則解空間退化為傳統求解—驗證框架。

13.2 標準 P/NP 仍然成立

在此限制下，若要求精確解、封閉機器與最壞情況多項式時間，則問題仍是標準 P/NP。

13.3 上位框架不等於證明

允許詢問、創造與繞過，並不自動證明：

P=NP.

它只說明現實智慧體可以操作比固定判定問題更廣的空間。

13.4 投影關係

可寫為：

\mathrm{P/NP} = \Pi_{\mathrm{closed,fixed,exact}} \left( \mathfrak P_x \right).

也就是傳統 P/NP 是解空間本體在封閉、固定與精確條件下的投影。

14. 可反駁條件

解空間本體論若要具有研究價值，必須可被實驗與反例限制。

14.1 狀態不可辨識

若節點型別與狀態邊界不能穩定識別，則圖模型可能只是事後敘事。

14.2 任務等價不可驗證

若：

\mathcal E_x

無法建立，則繞過算子不可被合法使用。

14.3 空間改寫無法降低總成本

若所有改寫都滿足：

C_{\mathrm{rewrite}} + C_{\mathrm{new\ path}} \geq C_{\mathrm{old\ path}},

則快速通道命題在該問題族上失效。

14.4 圖膨脹超過可治理範圍

若概念與候選節點持續增加而缺乏壓縮：

|V_t|\rightarrow\infty,

但有效距離不下降，則概念積分可能退化為資訊堆積。

14.5 型別轉換破壞語義

若跨空間映射不能保持任務不變量，則幾何捷徑只是假象。

15. 核心命題

命題一：解空間承載命題

所有解操作都需要某種狀態、轉移、型別、邊界與目標結構。六算子不是懸空的行為分類，而是對解空間不同部分的操作。

命題二：動態可達命題

問題是否可解，不只取決於解是否存在，也取決於在當前算子、型別、邊界與時間條件下是否可達。

命題三：終態多元命題

對開放智慧任務而言，解通常是一個經任務契約定義的接受區域，而不是唯一答案點。

命題四：路徑證書命題

完整解應同時包含終態、生成路徑、驗證證據與成本帳本。

命題五：空間可操作命題

高階智慧的核心能力之一，是把解空間本身作為可建造、可重寫、可壓縮與可治理的計算對象。

16. 結論

本文建立了解空間幾何計算論的本體承載層。

在此框架中，一個問題不只是輸入字串，而是一個會更新的問題狀態；一個解不只是答案點，而是滿足任務契約的終態區域；一條求解過程不只是演算法步驟，而是一條帶有型別、成本、證據、邊界與時間結構的狀態路徑。

解空間被表示為：

\mathfrak P_x(t) = \left( V_t, E_t, \Theta_t, \Lambda_t, \tau_t, \mu_t, \mathcal B_t, \mathcal O_t, \sim_x \right).

六種解算子分別作用於這一結構的不同部位：

\text{尋找作用於路徑，}

\text{驗證作用於可接受邊界，}

\text{詢問作用於系統內外連接，}

\text{生成作用於候選態，}

\text{創造作用於空間本身，}

\text{繞過作用於目標等價類。}

本文的核心結論可以壓縮為：

\boxed{ \text{解不是一個孤立答案，而是一個在有型別動態空間中可達、可驗證的任務終態。} }

在此本體結構建立後，下一篇將進一步討論概念積分如何持續填充解空間、增加橋接關係、改變可達域，並使問題初態與任務終態之間的有效距離逐步縮短。

系列內部定位

本文為《解空間幾何計算論》系列第三篇。

第一篇建立總命題：

\text{智慧體不只是更快搜尋，而可能改寫解所在的空間。}

第二篇建立六種基本解算子：

\mathsf{Find}, \mathsf{Verify}, \mathsf{Ask}, \mathsf{Generate}, \mathsf{Create}, \mathsf{Bypass}.

本文則建立這些算子共同作用的解空間本體。下一篇將進入系列第四篇：

《概念積分與解空間填充：智慧體如何長期建造快速通道》。

前置文件

Neo.K with Aletheia，《超越 P/NP 二分：解空間幾何計算論的總命題》。
Neo.K with Aletheia，《解不只是答案：尋找、驗證、詢問、生成、創造與繞過的六算子框架》。
Neo.K，《概念積分：知識宇宙的生成擴張代數》。
Neo.K，《空間狀態論：異質底空間、嵌套尺度與空間改寫算子的統一方法論》。
Neo.K，《無限維方向壓縮法的數學與計算方法棧》。
Neo.K，《P_NP 綜合因果圖一階邏輯與數學圖》。

解空間本體論_問題狀態圖與任務等價終態_v0.1

解空間本體論：問題、狀態圖與任務等價終態

Ontology of Solution Spaces: Problems, State Graphs, and Task-Equivalent Terminal States

摘要

1. 問題不只是輸入

1.1 經典問題表示

1.2 智慧體問題的擴張

2. 解空間的基本定義

2.1 解空間九元組

2.2 狀態集合

2.3 轉移關係

2.4 型別系統

2.5 尺度結構

2.6 時間映射

2.7 結構權重

2.8 系統邊界

2.9 可用算子

2.10 任務等價關係

3. 狀態的本體分類

3.1 問題初態

3.2 概念態

3.3 候選解態

3.4 中介態

3.5 證明與證書態

3.6 外部資訊態

3.7 環境態

3.8 終態

4. 解的重新定義

4.1 從答案點到接受區域

4.2 精確解

4.3 可接受解

4.4 近似解

4.5 失敗終態

4.6 不可判定終態

5. 任務等價關係

5.1 定義

5.2 任務等價不等於本體同一

5.3 等價類

5.4 等價契約

5.5 繞過的合法性

6. 圖結構與轉移語義

6.1 有向狀態圖

6.2 超圖

6.3 多層圖

6.4 動態圖

7. 型別安全與跨空間轉換

7.1 狀態型別

7.2 邊的型別

7.3 型別轉換

7.4 型別債務

8. 解空間邊界

8.1 內部與外部

8.2 邊界不是固定的

8.3 邊界穿越

8.4 邊界成本

9. 可達性與有效距離

9.1 可達集合

9.2 距離

9.3 到終態集合的距離

9.4 距離不是固定的

9.5 不可達不等於不存在

10. 路徑、程序與歷史

10.1 路徑

10.2 路徑與程序

10.3 路徑歷史不可忽略

11. 解空間的不變量

11.1 任務契約不變量

11.2 證據可追溯不變量

11.3 型別安全不變量

11.4 邊界揭露不變量

11.5 成本守恆帳本

12. 六算子在解空間中的作用位置

12.1 尋找

12.2 驗證

12.3 詢問

12.4 生成

12.5 創造

12.6 繞過

13. 與傳統 P/NP 的關係

13.1 固定解空間