開源中文數學百科技術白皮書

面向人類與 AI 的可閱讀、可計算、可驗證數學知識系統

專案暫名： Open Chinese Mathematical Encyclopedia（OCME）
中文名稱： 開源中文數學百科
版本： v0.1
日期： 2026-07-25
作者： Neo.K、Aletheia（GPT）
組織： EveMissLab／一言諾科技有限公司
文件類型： 技術白皮書／系統架構母規格
狀態： 初始設計版

摘要

本白皮書提出一套面向人類與人工智慧的開源中文數學百科架構。其目標不是建立另一個以頁面、段落與公式圖片為核心的傳統百科網站，而是將數學知識重新建造成可閱讀、可計算、可重播、可驗證、可引用且可由 AI 直接取得的結構化知識系統。

傳統數學百科通常以文章作為基本單位，公式則主要作為排版結果呈現。即使原始來源中保留 TeX，經過網頁轉換、內容抽取、搜尋摘要、PDF 化或模型資料清洗後，公式仍可能退化為圖片、純字串或缺乏語義的符號序列。此類內容適合人類閱讀，卻不一定適合 AI 精確理解公式結構、符號角色、依賴關係、證明狀態與計算限制。

本系統將「數學知識物件」而非「頁面」作為最小核心單元。每一數學物件可同時包含：

中文數學敘述；
TeX／MathML；
數學抽象語法樹；
符號定義與綁定；
前置知識與依賴圖；
證明、反例與限制；
參考程式碼；
FELRA 計算證據；
形式化證明狀態；
來源、版本與授權血統；
人類閱讀介面；
MCP／API／批次資料介面。

系統明確區分數學命題、程式實作、有限計算證據與形式證明。參考程式碼只作為數學內容的計算伴隨物，不與數學物件本身等同。FELRA 負責反例搜尋、數值分析、符號檢查、跨方法一致性與可重播證據；EveGlyph Editor 負責 Markdown 原生編輯、KaTeX 預覽、AI 協作、差異審查與 MCP 工作區介面；EML／ULEI 可作為未來高密度語義投影與跨語言形式中介。

本專案以繁體中文作為第一人類介面，但資料模型保持多語言與語言中立。長期而言，本系統可從中文數學百科逐步擴展為中文科學百科、中文形式知識百科，最終成為 AI 原生中文百科的基礎工程。

關鍵詞

中文數學百科、AI 原生知識、數學知識物件、FELRA、EveGlyph、MCP、數學 AST、計算伴隨、形式驗證、語料血統、開源百科

一、專案背景

1.1 從中文百科願景收斂到數學百科

建立完整中文 AI 原生百科，是一項極大規模的長期工程。一般百科包含人物、歷史、政治、地理、生物、文化、醫學、工程與大量難以統一建模的異質內容。若一開始即處理全部領域，系統將同時面對：

多種內容結構；
不同證據標準；
不同授權；
不同知識更新頻率；
高度爭議性敘述；
複雜的編輯與治理問題。

數學則具有較穩定的知識結構：

\text{定義} \rightarrow \text{命題} \rightarrow \text{定理} \rightarrow \text{證明} \rightarrow \text{推論} \rightarrow \text{應用}

此外，數學天然具有：

明確符號；
條件與量詞；
依賴關係；
可計算案例；
可搜尋反例；
可形式化驗證；
可建立知識圖。

因此，中文數學百科適合作為 AI 原生百科的第一個垂直領域。

1.2 現有數學網頁的 AI 取用問題

傳統數學網頁的公式可能經過：

\text{TeX 原始碼} \rightarrow \text{MathML 或 SVG} \rightarrow \text{HTML 顯示}

但 AI 實際取得內容時，可能只看到：

<img src="formula.svg" alt="...">

或只得到：

Image: formula

即使成功取得 TeX，AI 仍未必知道：

公式是定義、定理、假設還是推導結果；
每個符號在本文中的意義；
符號的有效範圍；
公式依賴哪些定義；
哪些變數是自由變數或約束變數；
公式能否直接計算；
程式近似保留了哪些語義；
是否已有形式證明。

因此，問題不只是公式渲染，而是數學語義缺乏顯式結構。

1.3 AI 原生數學百科的核心目標

本專案的目標可表示為：

\text{數學內容} \rightarrow \text{數學知識物件} \rightarrow \begin{cases} \text{人類閱讀介面}\\ \text{AI 結構化介面}\\ \text{計算與驗證後端}\\ \text{批次資料與訓練語料} \end{cases}

系統不是要求 AI 從頁面外觀重新猜測數學，而是直接提供數學結構。

二、設計原則

2.1 數學優先

數學敘述、條件、定義、證明與反例是核心。程式碼、圖形、數值實驗與 AI 解釋都只能作為衍生層。

\text{Mathematics} \neq \text{Program}

2.2 程式碼是計算伴隨物

若數學物件具有可計算部分，系統可提供參考程式碼，但必須標記其關係：

完整實作；
部分投影；
數值近似；
有限範圍驗證；
教學示例；
反例搜尋器；
視覺化工具。

形式上：

\Pi_A(M)=P

其中：

$M$ ：數學物件；
$A$ ：程式實作採用的額外假設；
$P$ ：程式投影。

一般情況下：

P\neq M

2.3 計算證據不冒充證明

程式執行結果可提供：

有限案例；
數值證據；
反例；
統計結果；
敏感度；
誤差；
跨方法一致性。

但：

\text{大量測試通過} \not\Rightarrow \text{普遍命題已證明}

2.4 所有假設必須顯式

系統必須區分：

explicit
inferred
assumed
clarified
unknown

任何數值範圍、精度、終止條件、隨機種子、資料分布與環境假設都必須可見。

2.5 來源與衍生層分離

Wikimedia、公共領域書籍、開放教材、形式化證明庫與專案自行生成內容，必須保留來源血統。

不得將：

原始文本；
AI 翻譯；
AI 重編；
人工修訂；
程式生成；
計算證據；
形式證明；

混合為無法追溯的單一文章。

2.6 人類與 AI 共用同一知識核心

人類 UI 與 AI MCP 不應維護兩套互相漂移的資料。

\text{Canonical Knowledge Store} \rightarrow \begin{cases} \text{Human UI}\\ \text{AI MCP/API}\\ \text{Dataset Export} \end{cases}

2.7 開源與可重現

資料規格、核心程式、驗證流程、示例與基礎介面原則上應開源。計算結果必須可重播，資料來源必須可追蹤。

三、系統定位

3.1 一句話定位

開源中文數學百科是一套以繁體中文為主要人類介面，將數學敘述、公式語義、參考程式、計算證據與形式驗證狀態對齊，並透過 MCP、API 與批次資料供 AI 直接取用的開源數學知識系統。

3.2 不做什麼

第一階段不以以下目標為核心：

重建完整 Wikipedia；
大規模開放式社群編輯；
取代現有形式證明器；
將程式輸出宣稱為數學證明；
一次匯入所有數學條目；
建立封閉的專有知識庫；
以頁面數量作為首要成功指標。

3.3 成功指標

第一版成功的判準不是條目總數，而是是否打通：

\text{中文敘述} \rightarrow \text{TeX} \rightarrow \text{數學 AST} \rightarrow \text{符號綁定} \rightarrow \text{程式投影} \rightarrow \text{FELRA 證據} \rightarrow \text{MCP 取用}

四、核心概念：數學知識物件

4.1 定義

數學知識物件，英文暫稱：

Mathematical Knowledge Object
MKO

它是系統中可獨立引用、驗證、版本化與投影的最小知識單元。

可表示為：

K = (I,S,D,P,C,E,F,V,M)

其中：

$I$ ：Identity，物件身份；
$S$ ：Statement，數學敘述；
$D$ ：Dependencies，前置依賴；
$P$ ：Proofs，證明與推導；
$C$ ：Computational Companions，計算伴隨；
$E$ ：Evidence，計算與實驗證據；
$F$ ：Formalization，形式化狀態；
$V$ ：Version，版本；
$M$ ：Metadata，來源與授權。

4.2 物件類型

第一版可支援：

concept
definition
axiom
notation
formula
identity
proposition
lemma
theorem
corollary
conjecture
proof
proof_step
counterexample
algorithm
example
exercise
dataset
visualization
formal_proof

4.3 物件範例

id: mko-euclid-pythagorean-theorem
type: theorem
version: 1

titles:
  zh-Hant: 畢達哥拉斯定理
  en: Pythagorean theorem

statement:
  natural_language:
    zh-Hant: >
      在歐幾里得平面中的直角三角形內，
      兩股長度的平方和等於斜邊長度的平方。
  tex: "a^2+b^2=c^2"
  mathml: "<math>...</math>"

assumptions:
  - geometry: euclidean
  - object: right_triangle
  - lengths_are_nonnegative: true

symbols:
  - symbol: a
    role: leg_length
  - symbol: b
    role: leg_length
  - symbol: c
    role: hypotenuse_length

dependencies:
  definitions:
    - mko-right-triangle
    - mko-euclidean-length

proofs:
  - id: proof-geometric-001
    type: geometric
    status: human_reviewed

computational_companions:
  - id: cc-python-001
    language: python
    relation: finite_instance_checker
    status: reference_only

verification:
  computational: finite_cases_passed
  symbolic: verified
  formal: not_available

provenance:
  sources: []
  license: CC-BY-SA-4.0

五、四層知識架構

5.1 第一層：數學語義層

包含：

原始數學敘述；
定義；
量詞；
假設；
符號；
公式；
定理；
證明；
反例；
適用範圍；
已知限制。

此層是整個系統的最高語義層。

5.2 第二層：計算伴隨層

包含：

參考程式碼；
算法；
數值方法；
符號方法；
圖形；
動畫；
可互動示例；
資料生成器；
反例搜尋器。

每個計算伴隨都必須具有：

relation_type:
preserved_semantics:
approximated_semantics:
omitted_semantics:
runtime_assumptions:
numerical_precision:

5.3 第三層：證據驗證層

由 FELRA 或其他驗證後端提供：

有限網格測試；
隨機反例搜尋；
數值健全性；
任意精度比較；
符號恆等；
導數驗證；
跨方法一致性；
敏感度；
殘差；
統計分析；
可重播證據包。

5.4 第四層：形式證明層

包含：

Lean；
SMT；
Coq；
Isabelle；
RWL；
其他證明系統。

必須區分：

尚未形式化；
部分形式化；
證明義務已產生；
自動證明完成；
人工形式證明完成；
形式證明與百科敘述尚未完全對齊。

六、數學非同一性聲明

6.1 必要性

數學與程式之間存在語義差異。系統必須自動產生：

Non-Identity Declaration
數學—程式非同一性聲明

6.2 資料結構

non_identity_declaration:
  mathematical_object: mko-limit-001
  computational_object: cc-python-004

  relation:
    type: numerical_approximation

  preserved:
    - sequence_definition
    - convergence_target
    - declared_input_domain

  approximated:
    - infinite_limit
    - real_number_arithmetic

  omitted:
    - universal_quantification
    - epsilon_delta_proof

  runtime_constraints:
    max_iterations: 100000
    tolerance: 1e-12
    precision: float64

  conclusion:
    computational_evidence_is_not_proof: true

6.3 常見語義損失

無窮轉有限

\lim_{n\to\infty}a_n

在程式中可能變成：

for n in range(max_iterations):
    ...

系統必須標記：

infinite_process → finite_approximation

實數轉浮點數

x\in\mathbb{R}

在程式中可能變成 float64，因此必須標記：

real_number → finite_precision_floating_point

全稱量詞轉抽樣

\forall x\in X,\ P(x)

程式測試通常只驗證有限集合：

X_{\mathrm{test}}\subset X

因此：

\forall x\in X_{\mathrm{test}},P(x) \not\Rightarrow \forall x\in X,P(x)

七、FELRA 整合

7.1 FELRA 的定位

FELRA 作為本系統的計算證據與驗證後端，負責將：

\text{理論／資料} \rightarrow \text{可重現計算證據} \rightarrow \text{反例、殘差、敏感度與圖形} \rightarrow \text{修正命題或證明義務}

FELRA 不取代形式證明器，而是填補百科敘述與正式證明之間的計算驗證層。

7.2 主要整合能力

第一階段可使用：

安全 AST 數值表達式；
有限宣告網格；
隨機反例搜尋；
數值溢位與 NaN 檢查；
float64 與任意精度比較；
SymPy 符號恆等；
導數驗證；
跨方法一致性；
內容定址快取；
SHA-256 指紋；
重播；
JSON／Markdown／SVG／PDF 證據包。

7.3 FELRA 證據物件

felra_evidence:
  run_id: felra-run-000123
  object_id: mko-identity-001
  project_hash: "..."
  data_hash: "..."
  seed: 42
  environment:
    python: "3.x"
    platform: "..."
  checks:
    - type: symbolic_identity
      status: passed
    - type: numerical_soundness
      status: passed
    - type: cross_method_consistency
      status: passed
  counterexamples_found: 0
  limitations:
    - finite_declared_domain
    - no_formal_proof
  replayable: true

7.4 驗證級別

E0 — 未執行
E1 — 示例可執行
E2 — 有限測試通過
E3 — 反例搜尋未發現反例
E4 — 符號或跨方法一致
E5 — 性質驗證
E6 — 形式證明完成

其中任何級別都不得被模糊顯示為單一「已證明」。

八、EveGlyph Editor 整合

8.1 編輯工作流

EveGlyph Editor 作為本專案的內容工作台，可支援：

作者撰寫 Markdown
↕
KaTeX 即時預覽
↕
AI Agent 編修
↕
Git Diff 審查
↕
接受／拒絕
↕
資料物件編譯

8.2 EveGlyph-MD 文件格式

每篇內容可使用：

---
type: math_article
status: draft
tags:
  - calculus
  - limits
language: zh-Hant
license: CC-BY-SA-4.0
---

正文中使用明確區塊：

:::definition{id="mko-limit-definition"}
...
:::

:::formula{id="formula-limit-001"}
$$
\lim_{x\to a}f(x)=L
$$
:::

:::computational-companion{id="cc-python-001"}
...
:::

:::felra-evidence{id="felra-run-001"}
...
:::

8.3 AIMD-C

AIMD-C 可承擔：

小型公式計算；
文件內參數化示例；
可重播教學實驗；
輕量化數學互動；
編輯階段的快速檢查。

複雜驗證則交由 FELRA。

8.4 MCP 工作區

EveGlyph 既有 MCP 可作為作者與 AI Agent 的本地工作區介面，第一階段可使用：

list_files
read_file
write_file
evaluate_aimdc
validate_world_ir

並新增數學百科專用工具。

九、MCP 與 AI 介面

9.1 MCP 定位

MCP 不負責大量資料搬運，而負責 AI 在任務期間精確取用知識物件。

\text{Bulk Data Plane} \neq \text{Agent Retrieval Plane}

9.2 基本 MCP 工具

search_math_objects
get_math_object
get_definition
get_theorem
get_formula
get_formula_tex
get_formula_mathml
get_formula_ast
get_symbol_bindings
get_dependencies
get_proof
get_proof_steps
get_counterexamples
get_reference_code
get_computational_companion
get_non_identity_declaration
run_aimdc_example
run_felra_verification
get_felra_evidence
get_formal_proof_status
get_source_provenance
compare_versions
export_context_bundle

9.3 MCP 回傳範例

{
  "id": "mko-pythagorean-theorem",
  "type": "theorem",
  "language": "zh-Hant",
  "statement": {
    "text": "在直角三角形中，兩股長度平方和等於斜邊長度平方。",
    "tex": "a^2+b^2=c^2"
  },
  "assumptions": [
    "Euclidean geometry",
    "right triangle"
  ],
  "symbols": {
    "a": "leg length",
    "b": "leg length",
    "c": "hypotenuse length"
  },
  "proof_status": "human_proof_available",
  "formal_status": "not_formalized",
  "computational_status": "finite_tests_passed",
  "warning": "Finite computation is not a universal proof."
}

9.4 Context Bundle

AI 可請求針對任務產生最小上下文包：

context_bundle:
  topic: definite_integral
  definitions: []
  formulas: []
  prerequisites: []
  proof_summaries: []
  code_companions: []
  verification_status: []
  citations: []

避免把整篇百科與無關內容全部送入上下文。

十、人類閱讀介面

10.1 頁面層級

每篇文章可分為：

導讀；
核心定義；
數學敘述；
公式；
直觀解釋；
例子；
證明；
反例；
計算伴隨；
驗證；
前置知識；
延伸主題；
來源與版本。

10.2 五個主要頁籤

數學
解釋
程式碼
計算證據
形式化

數學

原始定義、命題、公式與證明。

解釋

繁體中文直觀敘述、符號說明、常見誤解與前置知識。

程式碼

Python、Julia、Rust、JavaScript 或 EML-P 參考實作。

計算證據

FELRA 執行結果、圖形、殘差、反例搜尋、誤差與重播資訊。

形式化

Lean／SMT／Coq／RWL 狀態與證明義務。

10.3 公式互動

公式應支援：

複製 TeX；
複製 MathML；
顯示 AST；
點擊符號看定義；
顯示符號作用域；
顯示上下游依賴；
查看對應程式片段；
查看語義損失；
送至 FELRA；
送至形式證明工作流。

10.4 閱讀模式

可支援：

初學模式
標準模式
進階模式
AI 原始結構模式

十一、資料來源與匯入

11.1 初期資料來源

Wikipedia／Wikimedia 數學條目；
Wikidata；
Wikimedia Commons；
公共領域數學書籍；
開放授權教材；
arXiv 或其他允許重用的開放內容；
Mathlib／Lean 等形式化資料；
開源程式；
EveMissLab 原生內容。

11.2 Wikimedia 匯入流程

Wikimedia Dump
↓
Wikitext Parser
↓
章節與模板抽取
↓
<math> TeX 抽取
↓
引用與來源抽取
↓
數學物件候選切分
↓
AI 輔助重編
↓
人工／多模型審查
↓
MKO 建立

11.3 原文與重編分離

source_layer:
  source_project: en.wikipedia.org
  page_id: ...
  revision_id: ...
  original_language: en
  original_text: ...

derived_layer:
  language: zh-Hant
  transformation: ai_assisted_recompilation
  human_reviewed: false
  semantic_changes: []

11.4 媒體授權

每張圖、動畫與影音必須單獨保存：

media:
  source:
  creator:
  license:
  attribution:
  modifications:
  share_alike_required:

十二、語料血統與版本控制

12.1 來源血統

每個 MKO 必須記錄：

原始來源；
原始版本；
擷取時間；
原始語言；
翻譯模型；
編輯模型；
人類審閱；
母語審閱；
數學審閱；
程式審閱；
驗證執行；
形式證明來源。

12.2 語義家族

同一知識物件的多語版本、不同解釋與不同程式投影應共享：

semantic_family_id

例如：

semantic_family_id: sf-pythagorean-theorem

12.3 版本

version:
  object_version: 3
  source_revision: 123456789
  schema_version: mko-v0.1
  last_verified_at: 2026-07-25

12.4 不可變執行紀錄

FELRA 證據包可採內容定址：

H = \operatorname{SHA256} ( \text{object} + \text{data} + \text{environment} + \text{seed} )

十三、Canonical Knowledge Store

13.1 儲存結構

knowledge-store/
├── objects/
│   ├── definitions/
│   ├── theorems/
│   ├── proofs/
│   ├── formulas/
│   └── algorithms/
├── articles/
├── sources/
├── media/
├── code/
├── evidence/
├── formal/
├── graphs/
├── indexes/
└── manifests/

13.2 建議格式

主要交換格式

JSON；
JSONL；
YAML；
Markdown；
TeX；
MathML。

大型分析格式

Parquet；
SQLite；
DuckDB；
圖資料庫；
向量索引。

13.3 物件與頁面分離

一篇文章可包含多個 MKO：

article
├── definition-001
├── theorem-001
├── proof-001
├── example-001
└── algorithm-001

同一 MKO 也可被多篇文章引用。

十四、數學 AST 與符號綁定

14.1 公式表示

每個公式至少保存：

formula:
  tex:
  mathml:
  presentation_ast:
  semantic_ast:
  normalized_form:

14.2 符號表

symbols:
  - token: f
    role: function
    scope: formula-001
    definition_ref: definition-function
  - token: x
    role: bound_variable
    binder: integral-001
  - token: a
    role: lower_bound
  - token: b
    role: upper_bound

14.3 符號歧義

同一符號在不同條目可具有不同意義：

i = \begin{cases} \text{索引}\\ \sqrt{-1}\\ \text{電流}\\ \text{單位向量} \end{cases}

因此符號必須依物件與作用域綁定，而不能只建立全域字典。

14.4 公式依賴圖

definition
↓
lemma
↓
theorem
↓
corollary
↓
application

十五、API 與批次資料

15.1 REST API

GET /objects/{id}
GET /objects/{id}/formula
GET /objects/{id}/symbols
GET /objects/{id}/dependencies
GET /objects/{id}/proofs
GET /objects/{id}/code
GET /objects/{id}/evidence
GET /objects/{id}/formal
GET /search

15.2 GraphQL

適合一次取得：

定理
＋前置定義
＋證明摘要
＋程式
＋驗證狀態

15.3 批次資料

mko.jsonl
articles.jsonl
formulas.jsonl
symbol-bindings.parquet
dependencies.parquet
evidence.jsonl
provenance.jsonl

15.4 訓練資料分層

原始來源；
中文翻譯；
中文原生重編；
問答；
公式解析；
數學—程式對齊；
失敗與修正；
計算軌跡；
形式證明對齊。

十六、品質與審查

16.1 多維品質向量

Q(K) = (q_m,q_l,q_s,q_c,q_e,q_f,q_p)

其中：

$q_m$ ：數學正確性；
$q_l$ ：中文品質；
$q_s$ ：符號與語義結構；
$q_c$ ：程式伴隨品質；
$q_e$ ：計算證據；
$q_f$ ：形式化狀態；
$q_p$ ：來源血統完整度。

16.2 審查角色

語言審查
數學審查
程式審查
驗證審查
形式化審查
授權審查

同一人不必完成所有角色。

16.3 AI 審查

AI 可負責：

格式檢查；
引用檢查；
公式對齊；
程式靜態分析；
測試生成；
語義損失報告；
術語一致性；
多語比較。

但高風險數學結論仍需人工或形式系統確認。

十七、安全模型

17.1 程式執行沙盒

所有百科程式預設：

無網路；
限制檔案系統；
CPU 配額；
記憶體配額；
執行超時；
固定隨機種子；
系統呼叫限制；
套件白名單；
結果大小限制。

17.2 MCP 權限分層

read
compute
draft
edit
publish
admin

一般 AI 查詢只能使用：

read + compute

17.3 內容注入風險

外部來源文本不得被視為高權限指令。匯入器應將來源內容視為資料，而非 Agent 指令。

17.4 證據偽造

每個執行結果應保存：

輸入；
環境；
版本；
雜湊；
日誌；
重播方法。

十八、開源策略

18.1 建議開源範圍

MKO Schema；
內容匯入器；
數學 AST；
人類 UI；
MCP Server；
REST API；
FELRA Adapter；
EveGlyph Plugin；
示例資料；
文件；
測試。

18.2 資料授權

不同來源可能具有不同授權。系統必須允許：

content_license:
code_license:
media_license:
formal_proof_license:

18.3 品牌與資料分離

核心資料格式與開源軟體可獨立於品牌。即使出現其他前端或衍生站，也能共用 MKO 標準。

十九、MVP

19.1 第一版範圍

第一版只完成十個高品質主題：

集合；
函數；
極限；
導數；
定積分；
向量；
矩陣；
質數；
畢達哥拉斯定理；
二次方程式。

19.2 每個主題必須包含

一篇中文主文章；
至少三個 MKO；
TeX；
MathML；
數學 AST；
符號綁定；
前置知識；
至少一個參考程式；
非同一性聲明；
至少一份 FELRA 證據；
MCP 回傳；
來源血統；
人類 UI。

19.3 第一版技術棧建議

前端

TypeScript；
Vite；
KaTeX／MathJax；
CodeMirror；
圖形視覺化函式庫。

後端

Python；
FastAPI；
SQLite／DuckDB；
JSONL；
FELRA。

AI 介面

MCP；
REST；
批次 JSONL。

編輯

EveGlyph Editor；
Git；
Markdown；
YAML／JSON Schema。

19.4 MVP 成功條件

10 個完整條目
30 個以上 MKO
100% 公式保有 TeX
100% 公式具符號表
100% 程式伴隨具非同一性聲明
所有 FELRA 證據可重播
所有 MCP 物件可引用版本
所有內容具來源與授權欄位

二十、分階段路線

Phase 0：規格

完成：

MKO Schema；
Formula Schema；
Symbol Binding Schema；
Computational Companion Schema；
Evidence Schema；
Provenance Schema；
MCP Tool Spec。

Phase 1：十個示範條目

建立完整垂直切片。

Phase 2：數學基礎域

擴展至：

初等代數；
幾何；
微積分；
線性代數；
離散數學；
機率統計。

Phase 3：自動匯入

支援 Wikimedia 與開放教材的半自動匯入、公式抽取與物件候選生成。

Phase 4：形式化整合

加入 Lean／SMT／RWL 對應。

Phase 5：社群貢獻

建立提案、審查、測試與版本治理。

Phase 6：多語言

加入：

簡體中文；
英文；
日文；
其他語言。

Phase 7：中文科學百科

將架構擴張至：

物理；
化學；
計算機科學；
工程；
其他形式知識領域。

二十一、儲存庫建議結構

open-chinese-math-encyclopedia/
├── apps/
│   ├── web/
│   ├── api/
│   ├── mcp-server/
│   └── importer/
├── packages/
│   ├── mko-schema/
│   ├── math-parser/
│   ├── symbol-binding/
│   ├── provenance/
│   ├── felra-adapter/
│   ├── eveglyph-plugin/
│   └── ui-components/
├── content/
│   ├── articles/
│   ├── objects/
│   ├── sources/
│   ├── code/
│   ├── evidence/
│   └── formal/
├── datasets/
├── examples/
├── docs/
├── schemas/
├── tests/
└── governance/

二十二、核心技術命題

命題一：數學物件優先命題

以數學知識物件為核心，比以頁面為核心更適合 AI 精確取用與跨頁重組。

命題二：計算伴隨增益命題

在不混淆數學與程式的前提下，參考程式能提升數學內容的可操作性、可理解性與可驗證性。

命題三：非同一性透明命題

若系統能顯式標記程式投影所保存、近似與遺失的語義，AI 將較不容易把有限計算誤認為數學等價物。

命題四：重播優於靜態聲明

可重播的計算證據，比只顯示「已驗證」標籤更具可信度。

命題五：雙介面同源命題

人類 UI 與 AI MCP 若讀取同一 Canonical Store，可降低知識漂移與版本不一致。

命題六：數學百科先導命題

數學百科可作為完整 AI 原生中文百科的先導領域，因為其知識結構最適合物件化、驗證與形式化。

二十三、長期願景

本專案的長期路線為：

\text{開源中文數學百科} \rightarrow \text{開源中文科學百科} \rightarrow \text{中文形式知識百科} \rightarrow \text{AI 原生中文百科}

最終目標不是建立更多靜態頁面，而是讓中文數學與科學知識成為：

可閱讀；
可搜尋；
可引用；
可計算；
可重播；
可驗證；
可形式化；
可由 AI 精確取得；
可供下一代模型學習。

二十四、結論

開源中文數學百科不應只是 Wikipedia 的繁體中文翻譯站，也不應只是將舊式公式顯示改成 KaTeX。

真正的工程目標是：

將數學內容從以頁面與視覺排版為核心的資料，重新編譯成以數學物件、符號結構、計算伴隨、驗證證據與形式證明狀態為核心的知識系統。

其完整架構為：

\boxed{ \text{中文數學敘述} \rightarrow \text{數學知識物件} \rightarrow \text{程式計算伴隨} \rightarrow \text{FELRA 計算證據} \rightarrow \text{形式證明狀態} \rightarrow \text{人類 UI 與 AI MCP} }

本系統必須始終維持一條清楚界線：

\text{數學} \neq \text{程式} \neq \text{有限計算證據} \neq \text{形式證明}

但這些層次並非互相排斥。當它們被正確對齊時，數學知識將比傳統百科更容易被人類理解，也更容易被 AI 重新計算、驗證與吸收。

這正是開源中文數學百科的核心價值：

不是把數學變成程式，而是讓數學在不失去自身嚴格性的前提下，獲得更完整的可計算性、可驗證性與 AI 可讀性。

開源中文數學百科技術白皮書_OCME_v0.1