# 關係幾何與載體展開・生物視覺分支 X：跨載體時間記憶、動態世界模型與幾何預測的可辨識性

**English title:** Relational Geometry and Carrier Unfolding — Biological Vision X: Temporal Memory, Dynamic World Models, and Geometric Prediction Across Heterogeneous Sensory Carriers  
**系列：** RGC-BV10；承接 BV01–BV09  
**版本：** v1.0.0 / 2026-11-05  
**原始研究構想與方向：** Neo.K  
**形式化、數學證明、程式驗證與原稿協作：** GPT-6  
**研究層級：** 已有生物學證據的背景對照、合成動態載體模型、模型內定理與精確反例、有限樣本數值實驗。未進行活體研究、跨物種感測數據收集或同行審查。  
**Canonical source：** 本 UTF-8、LF、無 BOM Markdown。正式數學分隔符僅使用 ` $...$ ` 與 `$$...$$`；不可從聊天渲染結果重建數學 source。  

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**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**日期：** 2026-11-05  

## 摘要

BV09 以共同的五參數物理刺激，把跳蛛啟發的分層失焦、扇貝啟發的雙反射通道與螳螂蝦啟發的線偏振分析，建成三個可比較的前向算子，並證明感測等價與物理等價不同。BV10 改問：同一世界隨時間變化時，觀察者是否能從歷史上不同時刻、不同感測載體取得的讀數，恢復當下無法直接看到的量並預測未來？若所用的運動模型錯誤，是否會產生與所有既有讀數一致、卻對未來給出錯誤預測的「觀測等價世界」？

本文**原封不動沿用 BV09 的三個簡化前向感測函數**，新增一個規格化物距速度參數。於指定的等速、已校準和同步時戳模型中，三種載體分別在 $t=0,1,2$ 時觀察（讀數數量為 $2+2+3=7$ ），六個未知世界參數的時間觀測雅可比矩陣可達滿秩 $6$。相對地，三種載體在同一時刻聯合觀察只能達到秩 $5$ ；只使用跳蛛啟發載體連續觀察三次，則只達秩 $3$。我們提出精確符號非零子式作為局部可辨識性的證書，而不是只依賴浮點秩判定。

本文接著提出一對**完全同觀測、不同未來**的精確反例：真實深度以未知等加速度運動，另一個候選世界以等速運動；由於既有深度感測只有 $t=0,1$，而 $t=2$ 讀取的僅是對深度不敏感的偏振通道，兩個世界的七個輸出精確相同，但在 $t=3$ 的物距相差 $0.12$ 個規格化單位。額外加入 $t=2$ 的深度感測後，此反例立即被辨識，含加速度的七參數模型亦在指定狀態達到滿秩 $7$。

最後，本文以三種雜訊強度、兩種掃描配置、每格 $100$ 次獨立高斯合成重播（合計 $600$ 次）測試時間反演及外插穩定性。結果表明：局部可辨識只是第一條件；觀測配置、感測互補性、模型正確性與外插時間都共同決定可靠性。研究中的一切量測均為理想合成資料，**不代表真實跳蛛、扇貝、螳螂蝦共享神經世界模型，也不構成傳統非整數空間維度的證明**。

**關鍵詞：** 載體幾何；生物啟發視覺；時間可觀測性；動態世界模型；主動視覺；感測互補；模型錯設；運動補償；時間觀測纖維；幾何預測；反事實等價。

## 1. 前置研究與生物學依據的界線

### 1.1 數學背景與前篇接口

BV07–BV09 區分了參數空間、可辨識自由度、有效關係參與指標與生物實際感知世界。本篇不是重新命名先前的秩或宣稱生物進入更高維空間，而是給共同感測模型一個**時間與動態規則**，觀察歷史資料是否消除單次觀察纖維中的部分歧義。

所採用的 BV09 光學子模型位於 `src/bv09_forward.py`，其內容是 BV09 原始 `src/bv09.py` 的位元組副本。這保留相同的失焦函數、反射混合矩陣與偏振分析角度，避免在 P10/BV10 研究時間的同時暗中改動載體模型。所有強度、物距與速度皆為規格化量，不是任何生物的感覺閾值或神經編碼參數。

### 1.2 真實生物學提供的是動機，不是模型數值

- **跳蛛：** Land（1969）以實驗研究跳蛛主眼的視網膜運動與視覺掃描；其生物學系統也涉及主眼的高解析視覺、周邊眼對運動的偵測等分工。這支持「感覺取樣隨時間與眼球／視網膜姿態變化」的研究問題，不代表本篇的等速物距狀態方程是跳蛛的實際神經內部模型。[R1–R3]
- **螳螂蝦：** Thoen 等（2014）的行為研究提出一種可能結合掃描眼球運動與時間訊號的色彩處理方式。本篇把其理想化偏振通道安排在第三個觀察時刻，並不聲稱不同螳螂蝦視覺任務的完整神經處理方式已被確定。[R4]
- **蜻蜓：** Mischiati 等（2015）研究捕食攔截時的預測控制；Wiederman 等（2017）記錄目標選擇性神經元與預測性增益調節。這些研究顯示自然界存在與**歷史、預測和動態感測**相關的生物案例，但不證明本篇的線性時間演算法被任何物種使用。[R5–R6]

### 1.3 三層敘述不得互換

1. **物理世界規律：** 外部目標真的如何運動。
2. **感測機制：** 特定載體在指定時刻可取得哪些通道的讀數。
3. **推論世界模型：** 觀察者假設的動態規則、記憶與預測。

第三層符合既有觀測，不必然代表第一層正確。以下的主要反例正是針對這條不可直接跨越的界線。

## 2. 共同動態世界與異質載體時序

### 定義 BV10.D1｜六參數動態刺激

在 BV09 的五參數刺激 $x=(z,B,G,Q,U)$ 上新增規格化速度 $v$。定義初始未知參數

$$
\theta=(z_0,B,G,Q,U,v).
$$

基本實驗採用等速世界：

$$
z(t)=z_0+vt,
\qquad x(t)=(z(t),B,G,Q,U).
$$

要求觀測時間內 $z(t)>0$ 、 $B,G>0$ 、 $Q^2+U^2\leq G^2$。 $B,G,Q,U$ 在本篇主模型中暫時保持不變；這是一個**有意設計的有限動態類別**，並非自然界照明及偏振必然不變。

基準參數為

$$
\theta_*=(1.1,0.75,1,0.3,0.2,0.08).
$$

這六個未知量是**合成世界狀態的參數數量**，不是一隻生物具有六維視覺。

### 定義 BV10.D2｜帶時間標記的觀測協議

沿用 BV09 三個已校準前向算子： $F_s$ （跳蛛啟發）、 $F_c$ （扇貝啟發）、 $F_m$ （螳螂蝦啟發）。每次觀測都有已知時戳、載體標籤與通道順序：

$$
\mathcal H_{\mathcal S}(\theta)
=\big(F_{i_k}(x(t_k))\big)_{k=1}^{n}.
$$

本篇特別比較四組協議：

| 協議代碼 | 已知觀測時刻與載體 | 讀數總數 |
|---|---|---:|
| `fused_t0` | $s(0),c(0),m(0)$ | 7 |
| `temporal_minimal` | $s(0),c(1),m(2)$ | 7 |
| `temporal_redundant` | $s(0),c(1),m(2),s(2)$ | 9 |
| `spider_only` | $s(0),s(1),s(2)$ | 6 |

**注意：** 同一張表中的三種動物名稱只是三個**仿生感測器的型別名稱**。實驗是在同一個人工世界上假想布置多種感測器，不是把三種動物的主觀視覺系統真的相互連線。

### 定義 BV10.D3｜時間可辨識與歷史觀測纖維

在指定模型類別 $\mathcal C$ 與觀測協議 $\mathcal S$ 下，若

$$
\mathcal H_{\mathcal S}(\theta)=\mathcal H_{\mathcal S}(\theta')
$$

但 $\theta\ne\theta'$，則二者屬同一個**有限歷史觀測纖維**。若纖維在 $\theta_*$ 附近只含它自身，稱該點局部可辨識。這是基於已知前向模型的數學性質，而非神經系統的主觀「理解」。

若對某個問題 $T(\theta)$ （例如第三時刻的物距），同一個歷史纖維中的所有成員給出相同 $T$，則稱此**歷史對該任務充分**。這比完整狀態唯一性更弱，也更接近生物實際可能面對的任務需求。

## 3. 定理一：時間觀察何時增加可辨識秩

### 定義 BV10.D4｜時間觀測雅可比與資訊矩陣

對規格化參數 $\theta$，令 $J_k$ 是在 $x(t_k)$ 對五個當時刺激參數的載體雅可比。由鏈式法則，等速模型單次時序雅可比為

$$
H_k=J_k
\begin{pmatrix}
1&0&0&0&0&t_k\\
0&1&0&0&0&0\\
0&0&1&0&0&0\\
0&0&0&1&0&0\\
0&0&0&0&1&0
\end{pmatrix}.
$$

堆疊所有 $H_k$ 得 $H_{\mathcal S}$。若各次量測具有獨立高斯雜訊，且已知、正定的噪音共變異矩陣為 $R_k$，其局部 Fisher 資訊為

$$
\mathcal I_{\mathcal S}=\sum_k H_k^T R_k^{-1}H_k.
$$

所有 $R_k$ 正定時， $\mathcal I_{\mathcal S}$ 的秩與堆疊後 $H_{\mathcal S}$ 的秩相同。若後者列滿秩，則在一般光滑與局部正則條件下，可取得局部唯一性與有限局部資訊界；**不保證全域唯一、最小誤差或模型外推正確**。

### 定理 BV10.T1｜同時觀測的速度盲區

若所有載體只在 $t=0$ 觀測，則任何前向算子的即時讀數都不依賴 $v$，從而

$$
\operatorname{rank}(H_{\mathrm{fused\_t0}})\leq5.
$$

在 BV09 指定基準狀態，其對五個即時刺激參數的雅可比滿秩 $5$，故整體時間觀測的秩**恰好是 $5$**。

**證明。** 所有觀測於 $t=0$ 時 $\partial z(t)/\partial v=0$，堆疊矩陣對 $v$ 的整欄為零；其餘五欄沿用 BV09 的五參數局部滿秩構造。證畢。

### 定理 BV10.T2｜三次異質非同步觀測的六參數局部可辨識性

對觀察協議 $s(0),c(1),m(2)$，假設：

1. 跳蛛啟發的第一個失焦通道對 $z_0$ 的局部導數非零；
2. 固定 $G$ 後，扇貝啟發雙通道對 $(B,z(1))$ 的 $2\times2$ 雅可比可逆；
3. 螳螂蝦啟發三個偏振讀數對 $(G,Q,U)$ 的 $3\times3$ 雅可比可逆。

則時間堆疊雅可比在上述點具有秩 $6$，且存在可逆的局部重建映射。

**證明。** 在局部逆函數定理可用的鄰域內，先由偏振三通道恢復 $G,Q,U$ ；有了 $G$，由第一個失焦通道恢復 $z_0$ ；再由雙反射通道恢復 $B,z(1)$。最後由等速關係得到 $v=z(1)-z_0$。此構造所涉及的三個局部雅可比行列式都非零，因此堆疊矩陣含有非零六階子式。證畢。

在本篇精確基準點，獨立 SymPy 證書可直接核對：

$$
\left|\frac{\partial(F_{c,1},F_{c,2})}{\partial(B,z)}\right|_{z=59/50}
\approx0.1343478361,
\qquad
\left|\frac{\partial F_m}{\partial(G,Q,U)}\right|=\frac14.
$$

選取一個跳蛛通道、兩個扇貝通道、三個偏振通道的六階子式，其精確值見 `results/symbolic_certificate.json`，約為 $0.0222945426$，嚴格不等於零。此結果使用符號指數與有理數精確運算，不把浮點矩陣秩當成證明。

### 命題 BV10.P1｜單一載體的時間掃描不必恢復完整刺激

若僅連續採集三次跳蛛啟發載體的雙層讀數，其方程只涉及 $z_0,v,G$，對 $B,Q,U$ 完全不敏感。故完整六參數雅可比的秩最多為 $3$ ；在此基準點恰好為 $3$。

此例證明：**時間累積不會把一個原本缺少的物理觀測通道憑空創造出來**。即使量測再多次，只要可觀測參數子空間始終不變，某些未知量仍不可辨識。

## 4. 定理二：動態模型錯設可以形成完全同觀測的不同未來

### 定義 BV10.D5｜帶未知加速度的真實世界候選

將較大的模型類別改成

$$
z_a(t)=z_0+vt+\frac12at^2,
$$

其中 $a$ 是尚未校準的加速度。除物距外， $B,G,Q,U$ 仍固定。若觀察者錯誤地只允許等速模型，可能將真實的加速世界投影到另一個等速參數上。

### 定理 BV10.T3｜等速—等加速度時間混淆反例

令真實世界為 $z_a(t)=z_0+vt+at^2/2$，並考慮另一個等速世界

$$
z_c(t)=z_0+(v+a/2)t.
$$

當深度敏感觀測只發生在 $t=0,1$，且 $t=2$ 只觀察與 $z$ 無關的偏振通道時，兩個世界在 `temporal_minimal` 協議下具有**完全相同的全部七個觀測讀數**。但對 $t=3$ 的物距預測不同，兩者差為

$$
z_a(3)-z_c(3)=3a.
$$

**證明。** 在 $t=0$，二者皆為 $z_0$ ；在 $t=1$，二者皆為 $z_0+v+a/2$。因 $F_s$ 只於 $t=0$ 取樣、 $F_c$ 只於 $t=1$ 取樣，兩者前兩個載體的輸出一致。第三個載體 $F_m$ 在本模型不依賴物距，所以其 $t=2$ 的輸出也一致。代入 $t=3$，深度差為 $(9a/2)-(3a/2)=3a$。證畢。

### 精確見證 BV10.W1

在基準 $z_0=1.1$ 、 $v=0.08$，令 $a=0.04$，則：

$$
z_a(t)=1.1+0.08t+0.02t^2,
\qquad
z_c(t)=1.1+0.10t.
$$

兩個世界在 $t=0,1$ 的物距精確一致；於第三觀察時刻，偏振訊號不依賴當時物距。因此七個觀測讀數的差距恰好為零，而

$$
z_a(3)=1.52,\qquad z_c(3)=1.40.
$$

預測差異為 $0.12=3/25$。對有相同獨立加性噪音模型的兩種假說，觀測**分佈**也完全相同；不論重複幾次這些相同位置與通道的量測，均無法只從它們將這兩個候選世界區分。這比「數值最佳化失敗」更強，是**觀測協議本身的不可辨識性**。

### 定理 BV10.T4｜增加一次深度觀測可消除指定混淆方向

若在上述協議額外加入 $t=2$ 的跳蛛啟發雙層觀測，且至少一個深度通道在該點的深度導數非零，則上述兩個候選世界不再同觀測：

$$
z_a(2)-z_c(2)=a.
$$

在本模型的基準點，此額外讀數所產生的合成輸出差範數約為 $0.018076$。更一般地，在加速度也列為未知參數的七參數類別中，原始三組觀測的雅可比秩只有 $6$ ；加入 $t=2$ 的深度通道後，七階子式非零，局部秩提升為 $7$。精確證書見 `results/symbolic_certificate.json`。

**證明要點。** 三個不同時間 $t=0,1,2$ 的深度值對 $(z_0,v,a)$ 之時間轉換子矩陣為

$$
\begin{pmatrix}
1&0&0\\
1&1&1/2\\
1&2&2
\end{pmatrix},
$$

其行列式為 $1$，故三個深度時間樣本可在局部獨立限制三個動態參數。與定理 T2 的偏振、反射校準條件聯合，即得對應的七參數局部滿秩結論。證畢。

**限制。** 這只是排除本篇指定的「等速對等加速度」混淆；它**不等於**能從有限樣本唯一恢復任何光滑的任意加速度函數。即使在所有有限採樣時間取值相同，兩個連續軌跡仍可在未採樣時間段內不同。

## 5. 歷史記憶與任務充分性的形式化

### 定義 BV10.D6｜任務可辨識

給定歷史觀察函數 $\mathcal H$ 和查詢任務 $T$，若存在某個決策或預測函數 $g$，使得

$$
T=g\circ\mathcal H,
$$

則稱在該模型類別上「歷史觀測對任務 $T$ 充分」。

### 定理 BV10.T5｜歷史纖維上的任務常數判準

存在上述 $g$ 的充要條件是

$$
\mathcal H(\theta)=\mathcal H(\theta')
\Longrightarrow
T(\theta)=T(\theta')
$$

對該模型類別的所有 $\theta,\theta'$ 成立。

**證明。** 必要性由函數合成直接得出；充分性則在每個觀察等價類中任取一個代表，用它的 $T$ 值定義 $g$。因 $T$ 對同一纖維恆定，故 $g$ 定義良好。證畢。

T3 給出該判準的一個否定實例：當查詢任務是「預測 $t=3$ 的物距」時，兩種候選世界具有相同歷史觀測卻給出不同答案，故**任何僅依此歷史輸出的無誤差通用預測函數都不存在**。這裡的失敗不是智慧或計算能力不足，而是給定資訊相對於查詢任務不充分。

若查詢換成「在 $t=0$ 的物距是否小於指定門檻」，同一組歷史資料則可能足夠。是故**世界模型是否足夠，必須相對於查詢定義**，不能把「完整世界已恢復」當成所有感測任務的前提。

## 6. 有雜訊條件下的可重現數值實驗

### 6.1 實驗規格與模型邊界

觀測資料使用 `src/bv09_forward.py` 中未改動的光學載體函數，分別於已知時間產生讀數，並加入互相獨立、零均值、同尺度的高斯雜訊。實驗使用 `numpy.random.default_rng(20261105)`；估計器是已知前向模型與物距等速規則的有界非線性最小平方求解，使用 SciPy `least_squares`。

每個協議測試三種雜訊標準差： $0.0008,0.002,0.005$。每格重播 $100$ 次，兩種協議合計 $600$ 次。此實驗不模擬真實光子計數、眼球神經噪音、眼球轉動延遲、刺激自發變動或視覺神經記憶。求解邊界明訂為 $z_0\in[0.85,1.45]$ 、 $B\in[0.55,1.1]$ 、 $G\in[0.75,1.35]$ 、 $Q,U\in[-0.4,0.4]$ 、 $v\in[-0.04,0.18]$。此界限對 $Q,U,G$ 的限制足以保證合成 Stokes 條件成立。

### 6.2 時序觀測秩

| 模型／觀測協議 | 參數數 | 讀數數 | 局部秩 |
|---|---:|---:|---:|
| 等速，三載體同一時刻 | 6 | 7 | 5 |
| 等速，三載體依時刻分布 | 6 | 7 | **6** |
| 等速，額外加入深度觀測 | 6 | 9 | **6** |
| 等速，只有跳蛛啟發雙通道三次 | 6 | 6 | 3 |
| 未知加速度，原始三載體 | 7 | 7 | 6 |
| 未知加速度，額外加入深度觀測 | 7 | 9 | **7** |

數值雅可比秩由定義的有限差分計算，關鍵的 $6\times6$ 、 $7\times7$ 非零子式另由獨立 SymPy **精確**推導，以避免浮點容差憑空創造秩。

### 6.3 預測時間為三個單位時的深度 RMSE

| 每筆讀數的高斯雜訊標準差 | 三個時刻三載體，7 個讀數 | 增加 $t=2$ 深度，9 個讀數 |
|---|---:|---:|
| 0.0008 | 0.014997 | 0.002433 |
| 0.0020 | 0.034321 | 0.006077 |
| 0.0050 | 0.089567 | 0.016273 |

所有數值均為**規格化深度單位**。在此資料、初始化與求解器設置下，新增深度通道能顯著改善對 $t=3$ 的外插穩定性；此為有限實驗的觀察，不構成任何資料分佈或任何動態模型下的普遍風險支配保證。

對應的速度估計 RMSE，在雜訊標準差為 $0.002$ 時，原始三次觀測約 $0.01171$，加上一個深度封包後約 $0.00234$。全部六格估計器均未回報失敗；這**不能**代表真實光學資料一定能由同一求解器收斂。

### 6.4 資訊增加與外插風險的區別

假定所有量測的雜訊獨立且協方差已知，增加觀測會使 Fisher 資訊矩陣增加半正定項。在模型正確且局部正則時，這可提高部分參數的局部估計資訊；但預測時間延長後，速度不確定性會被時間倍數放大。令 $\Sigma$ 是 $(z_0,v)$ 的局部共變異子矩陣，則等速模型下時間 $t$ 的線性化深度變異為

$$
\operatorname{Var}(\widehat z(t))
\approx\Sigma_{zz}+2t\Sigma_{zv}+t^2\Sigma_{vv}.
$$

此式只是局部線性化的估計不確定性；**不包含**模型錯誤、未知加速度或自發動態造成的偏差。T3 表明模型錯設的預測偏差即使在沒有任何感測雜訊時也可能存在，因此不能單用 Fisher 資訊或更多重播次數宣稱「預測必然可靠」。

## 7. 載體幾何、時間記憶與有效關係維度

### 7.1 時間觀察不是新的物理座標軸

單次 BV09 模型有五個刺激參數；BV10 加入一個描述外部運動的速度參數。這表示模型**狀態參數數量**增加，不代表生物感知空間從五維變成六維，更不能據此推定 1.5D／1.8D 的傳統空間存在。

BV07 已指出，未指定參考度量就直接計算資訊矩陣的參與比，會受到參數單位與座標尺度影響。BV10 因而將**雅可比秩與歷史纖維**當作主要、可在可逆參數重標下保持的判準；若報告有效參與維度，則必須同時報告參考度量與時間觀測窗口，不得跨設定任意比較數值。

### 7.2 什麼使時間成為幾何關係的資源？

時間的效果並非抽象地「增加維度」，而是透過三個可檢驗的部分：

1. **動態轉換規則：** 先前狀態如何合法地傳遞到下一個觀察時刻。
2. **感測方向的互補：** 不同載體在哪些物理參數上有共同資訊或互補資訊。
3. **歷史配準：** 不同讀數是否確實來自同一場景、相同標定與正確時戳。

缺少其中任何一項，時間資料未必提高可辨識性。尤其單靠高頻重複的偏振量測，不會自動透露在本模型中不影響偏振讀數的物距。

### 7.3 「部分看見世界」與「完整預測世界」並不同義

這個模型導出一項可作為研究假說的區分：不同生物可能透過不同載體及其動作時間序列，在與生存相關的任務上取得**足夠的**幾何關係，而不必顯式維持包含一切物理參數的完整世界模型。然而，有限任務充分性並不保證不同觀察者具有相同內在表徵，亦不能直接證明牠們具有相同主觀視覺。

## 8. 反例、限制與可被反駁的主張

### 8.1 反例 A：缺少感測方向的永久盲區

只使用跳蛛啟發的雙層失焦通道，無論觀察次數多少，都無法從此模型內的讀數辨識 $B,Q,U$，因為輸出函數根本不依賴這些量。更多時間不等於更多獨立的物理感測方向。

### 8.2 反例 B：有限觀測不決定任意連續歷史

令已觀察的時間集合有限，例如 $t\in\{0,1,2\}$。對任一滿足基礎物理限制的光滑軌跡 $z(t)$，可以構造另一個軌跡

$$
z'(t)=z(t)+\varepsilon\,t(t-1)(t-2)
$$

使其在這三個採樣時刻的物距完全相同，但其他時刻通常不同。在充分小的 $\varepsilon$ 下亦可保持物距正值。故有限時間讀數不能在沒有函數類先驗時唯一決定整條連續軌跡。

### 8.3 反例 C：觀察者時間不同步

本篇假設標定、觀察者身分、光學函數與時戳皆正確。如果偏振分析角度在三次讀數之間改變、場景同時改變、或跳蛛雙層通道不是同一時刻的相同物體紋理，則 BV09 的靜態反演關係及 BV10 的時序秩判準必須重新建立。把不同時間的輸出誤視為同時觀測可能製造錯誤的「感測等價」。

### 8.4 可反駁實驗主張（不是已觀察到的動物結論）

在實際感測系統中，若觀察位置及時序可校準、外界動態足夠接近已知參數化模型，理論預測：多時間、多載體資料的局部可辨識性可高於同一時間點的資料。若實際運動含有模型外的加速度或光照變化，則即使歷史資料配適良好，外插誤差亦可能增大。這些都能在可控制的光學實驗中被挑戰；但本文沒有任何活體動物實驗，也沒有實證檢驗神經系統是否使用相同運動先驗。

## 9. 結論

RGC-BV10 在不改動 BV09 光學感測器的前提下，為共同視覺模型增加時間與運動參數，並取得三項相互制約的成果。

**第一，** 在明確的等速與已校準條件下，異質視覺載體的非同步觀察可以從單次觀測的五參數局部可辨識性，進一步恢復第六個速度參數；此處有精確非零子式支持，而不只是繪圖直覺。

**第二，** 即使某個世界模型與全部已知讀數完全吻合，也不代表未來推論正確。本篇的等速／加速度同觀測反例，在零噪音下就給出規格化 $0.12$ 的未來物距差異。後續具有深度敏感性的觀察可以排除該反例，亦能讓含加速度的七參數局部系統達到滿秩。

**第三，** 歷史記憶對幾何是否充分，必須相對於指定任務與假設的動態規則判斷。秩的增加、量測重播數量及內部模型的配適程度，都不能代替對所缺資訊與反事實錯誤的檢查。

**一個觀察者所記住的世界，可以完全符合過去，卻仍然不等於將來。**

---

## 附錄 A：可重現原始資料與程式

本研究包是一篇獨立原稿，並封存 BV09 原始前向模型的位元組副本 `src/bv09_forward.py`，不需另行下載 BV09 才能重跑。

從 ZIP 解壓後進入研究根目錄，執行：

```bash
python -m src.bv10
python -m src.figures
python -m unittest discover -s tests -v
python -c "from tests.test_symbolic import write_certificate; write_certificate('.')"
python validate_source.py
```

建議 Python 3.11+，並安裝 `numpy`、`scipy`、`sympy`、`matplotlib`。隨包程式不呼叫外部 AI 模型或網路 API。數據集中 `results/experiment.json` 包含模型參數、量測協議、全部六格的實驗摘要與精確同觀測反例；`results/symbolic_certificate.json` 保存兩個非零子式及代數條件；`figures/` 有六組 PNG/SVG 圖。隨包另有 `SHA256SUMS.txt` 驗證檔案完整性。

數學及程式碼的正確性檢查限於**明確寫出的模型**。合成的測量數據不是對動物能力的量測，且本地的單元／代數驗證不等於外部同行審查。

## 參考文獻

1. [R1] Land, M. F. (1969). Movements of the retinae of jumping spiders (Salticidae: Dendryphantinae) in response to visual stimuli. *Journal of Experimental Biology*, 51, 471–493. https://doi.org/10.1242/jeb.51.2.471
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