# 關係幾何與載體展開・生物視覺分支 V：主動線掃描、一維感測到二維表示的可辨識性與關係參與維度

**English title:** Relational Geometry and Carrier Unfolding — Biological Vision V: Active Line Scanning, Identifiability of Two-Dimensional Representations, and Relational Participation Dimension

**系列：** RGC-BV05；承接 BV01–BV04，RGC 主線 P01–P12 另行保留  
**版本／日期：** v1.0.0 / 2026-11-05  
**原始研究問題與載體—關係幾何構想：** Neo.K  
**文獻對照、數學模型、實驗、程式與原稿協作：** GPT-6  
**canonical source：** 本 UTF-8 Markdown 原始檔；公式唯一採用 ` $...$ ` 或 `$$...$$` 的 LaTeX delimiter，不以渲染畫面取代原始碼。  
**研究性質：** 具公開生物學文獻基礎的理想線掃描模型；精確數學命題、反例及合成驗證。本文**不是**跳蛛或口足類個體的神經影像重建、實際生物測量、傳統非整數歐氏空間存在證明，也不是外部同行審查結果。

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**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**日期：** 2026-11-05  
**版本：** v1.0.0  

## 摘要

RGC-BV02–BV04 依序研究分層視網膜的失焦線索、凹面反射鏡的雙層可辨識性，以及主動偏振分析基底的旋轉。BV05 改以**感測幾何的時間展開**為核心：若單次讀取僅提供沿一條空間線的資料，連續掃描在什麼條件下可以組織出二維視覺表示？這個問題已有生物學參照。口足類的特殊色覺感受器集中於眼部中帶，文獻將中帶的掃描比擬為 push-broom 線掃描；跳蛛前中眼的高解析感測區則能透過眼內視網膜運動掃描較大視野。然而，兩類動物的整體眼睛均不等同於一條理想化的一維感測器，也沒有證據顯示牠們依照本文公式逐像素重建二維影像。

本文先將未知場景表示為 $H\times W$ 像素矩陣，定理指出：若完全不預設任何影像先驗，只有在已知掃描位置覆蓋全部 $H$ 個不同行時，逐行量測才是單射；重複觀察同一行不會增加可辨識秩。其次，若場景在掃描方向恰為階數不超過 $K$ 的有限傅立葉級數，則 $2K+1$ 個互異的掃描位置便足以精確重建；但唯一性不意味數值穩定性，矩陣的最小奇異值可因掃描位置聚集而劇烈縮小。再者，未知掃描姿態與時間變動場景各自帶來可明確構造的非唯一性。

最後，為了對接原始 RGC 的關係維度假說，本文定義「感測線方向」與「掃描移動方向」構成的兩方向幾何 frame，其譜參與比為

$$
D_{\mathrm{PR}}(\phi)=\frac{2}{1+\cos^2\phi}.
$$

因此在指定的等權、單位向量度量下， $\phi=\arccos(1/3)\approx70.528779^\circ$ 給出精確的 $D_{\mathrm{PR}}=9/5=1.8$ ；正交掃描時為 $2$，完全平行時為 $1$。該數值是**觀測設計的關係譜參與數**，並非動物擁有 1.8 條座標軸，亦非其主觀視覺空間的實測維度。

本文公開 Python/Numpy/SymPy 研究程式、24 項單元測試、12 項符號檢查、合成場景、CSV/JSON 原始數據、六組 PNG/SVG 圖及 SHA-256 檔案檢驗。所有誤差數值均對應固定隨機種子的**合成實驗**。

**關鍵詞：** 載體幾何；關係幾何；生物主動視覺；口足類；跳蛛；線掃描；二維幾何表示；傅立葉採樣；Vandermonde 矩陣；可辨識性；條件數；掃描姿態；時間別名；有效關係維度。

## 1. 問題如何從幾何載體轉化為視覺問題

### 1.1 四個不能混淆的層次

| 層次 | 本篇定義 | 直接影響 |
|---|---|---|
| 外部場景 | $F(x,y)$，或有限矩陣 $F\in\mathbb R^{H\times W}$ | 被觀察的二維物理／投影資訊 |
| 感測載體 | 每次僅讀取一條線的理想線感測器 | 單次資料的空間取樣支撐 |
| 掃描運動 | 掃描位置 $s(t)$ 與相機定向／校準資訊 | 多次讀取能否被正確放回共同座標 |
| 觀察表示 | 測量的拼接、反演或其他神經／計算表徵 | 資料能否重建所選任務需要的關係 |

單次採樣的幾何支撐為一條線，並不強制整體視覺系統是「一維生物」。一連串一維讀數也不會憑空創造外部世界的額外座標軸；時間只是提供不同位置的採樣索引，是否足以重建二維場景，需要額外的秩與校準條件。

### 1.2 已由文獻支持的生物學參照

**B1｜口足類特殊視覺中帶。** 部分螳螂蝦具有六列專化中帶；中央四列涉及色彩通道、另外兩列涉及偏振。這些窄列感受器的空間覆蓋與眼球的掃描活動相關，已有論文把特定色彩的連續掃描比擬為人工 push-broom 感測方式。[R1, R2] 但眼部背腹半球仍有廣域空間／運動視覺，因此**不能聲稱螳螂蝦「只有一維視覺」**。

**B2｜口足類的眼部主動轉動。** 眼球可執行俯仰、偏航、扭轉等運動；部分扭轉已被行為實驗證明能改善偏振目標—背景對比。[R1, R2] BV05 不將這種行為等同於模型的完美等速逐行掃描。

**B3｜跳蛛眼內視網膜掃描。** Land（1969）對跳蛛主要眼睛視網膜的運動有原始研究；Land（2012）的綜述亦記載其狹窄高解析視野以眼內掃描擴大有效觀察區。[R3, R4] 跳蛛的真實視網膜並非單像素寬，也不是本文的直線理想感測器。

**B4｜工程類比。** Push-broom 光學系統以一排感測元件一次讀取一列，隨載體前進取得後續列；姿態、速度與接收增益的校準會影響最後的影像品質。[R5] 本文採用此類比作為可驗證的簡化前向算子，而非宣稱動物必然採取相同解碼策略。

## 2. 基礎模型：已知位置的理想一維線感測器

令外部場景為

$$
F\in\mathbb R^{H\times W},\qquad H,W\in\mathbb N_{>0}.
\tag{1}
$$

一次掃描位置 $j$ 的觀測定為該行的完整 $W$ 個像素：

$$
Y_t=F_{s(t),:}+\eta_t,\qquad s(t)\in\{0,\ldots,H-1\}.
\tag{2}
$$

這是理想條件：每個感測元件已標定、無像差或像素混合、橫向坐標已對齊、場景不隨時間改變；如不符合，便不能直接使用下述可辨識性保證。

令 $S$ 是行選擇矩陣，每個觀測對應一列，線性前向算子可寫成

$$
\operatorname{vec}(Y)=(S\otimes I_W)\operatorname{vec}(F)+\eta.
\tag{3}
$$

此處的向量化順序選擇與張量積相容的逐行展開方式。 $I_W$ 為 $W$ 階單位矩陣。令 $r$ 是所有掃描中不同來源行的數目。

### 定理 BV05.T1｜無影像先驗的逐行掃描秩定理

在式 (1)–(3) 的模型下，

$$
\operatorname{rank}(S\otimes I_W)=Wr.
\tag{4}
$$

因此，對任意 $F\in\mathbb R^{H\times W}$，無噪音量測唯一決定 $F$ 若且唯若 $r=H$。

**證明。** $S$ 的不同行標準基向量線性獨立，重複讀取不增加其張成空間維度，所以 $\operatorname{rank}(S)=r$。張量積的秩等於各因子秩之積，故式 (4) 成立。未知場景共有 $HW$ 個自由參數，線性前向算子單射恰在 $Wr=HW$，即 $r=H$ 時成立。證畢。

**推論 BV05.C1｜重複採樣的界線。** 獨立、同方差測量雜訊下，重複掃描同一行可透過平均降低該行的估計變異，但不會使尚未覆蓋的行變得唯一可辨識；若雜訊具有共通偏差，甚至不能直接宣稱方差依樣本數倒數下降。

**精確反例。** 假設第 $j_*$ 行從未被掃描，取任意非零向量 $v\in\mathbb R^W$，令 $G$ 與 $F$ 只在第 $j_*$ 行相差 $v$。則 $F\ne G$，但全部觀測相同。這個反例不依賴高斯雜訊或數值算法。

## 3. 已知有限頻帶時的二維重建

上一節的「必須掃完每一行」只適用於**無影像先驗、任意像素值**的模型。現在明確加入另一種資訊：場景沿掃描方向有已知的有限傅立葉頻寬。

對每個橫向座標 $x$，假設

$$
F(x,y)=\sum_{k=-K}^{K}c_k(x)e^{2\pi i k y},\qquad y\in[0,1),\quad c_{-k}(x)=\overline{c_k(x)}.
\tag{5}
$$

共軛對稱保證場景值為實數；不需要假設橫向 $x$ 同樣帶限。將 $J$ 個掃描位置記為 $y_1,\ldots,y_J$，觀測矩陣為

$$
Y=VC,\qquad V_{jk}=e^{2\pi i k y_j},\quad -K\le k\le K.
\tag{6}
$$

### 定理 BV05.T2｜有限頻帶場景的掃描可辨識性

在無雜訊、掃描位置已知、式 (5) 模型精確成立的條件下，**若至少有 $2K+1$ 個彼此不同的掃描位置（模週期 $1$ ），則係數 $C$ 唯一可恢復**。少於 $2K+1$ 個不同行位置時，一般無法唯一恢復任意允許的實值帶限場景。

**證明。** 令 $z_j=e^{2\pi i y_j}$。對每行 $V$ 乘上非零數 $z_j^K$，可將式 (6) 的負冪移除，得到列冪次依序為 $0,1,\ldots,2K$ 的標準 Vandermonde 形式。任取 $2K+1$ 個互異 $z_j$，其行列式為非零的兩兩差積，故 $V$ 滿列秩。反過來，少於 $2K+1$ 個實值讀數不足以唯一決定該空間中 $2K+1$ 個實自由係數；存在非零核方向。證畢。

**注意：** 這不是「只需掃描任意 11 條線就能恢復任何 128 行的影像」，而是僅針對**垂直方向恰好落在指定 11 維傅立葉子空間**的場景成立。

### 定理 BV05.T3｜反演誤差與掃描位置的條件數

令 $V$ 滿列秩， $Y=VC+E$。最小平方解 $\widehat C=V^\dagger Y$ 滿足

$$
\|\widehat C-C\|_F\le\frac{\|E\|_F}{\sigma_{\min}(V)}.
\tag{7}
$$

若另將 $\widehat C$ 映射至全場景像素格點，總體誤差還需乘上該評估矩陣的算子範數。式 (7) 說明即使 $V$ 可逆，如果最小奇異值很小，觀測雜訊也可能被大幅放大。

**證明。** $\widehat C-C=V^\dagger E$，取 Frobenius 次乘法不等式，並使用滿列秩矩陣的 $\|V^\dagger\|_2=1/\sigma_{\min}(V)$。證畢。

**特例｜均勻掃描。** 當 $J=2K+1$ 且 $y_j=j/J$ 時， $V$ 為離散傅立葉矩陣的重排，滿足 $V^*V=JI$，因此 $\kappa_2(V)=1$。但是同樣 $J$ 個位置如果聚集於狹窄區間， $\kappa_2(V)$ 可以很大。唯一性與穩定性是不同命題。

## 4. 掃描姿態未知時的幾何歧義

### 定理 BV05.T4｜未知掃描位置的重參數化歧義

在連續線讀取模型中，設讀取序列為

$$
Y_t(x)=F(x,s(t)).
\tag{8}
$$

若掃描位置 $s(t)$ 未知，取任意保持方向的光滑可逆重參數化 $h:[0,1]\to[0,1]$，令

$$
F'(x,y)=F(x,h(y)),\qquad s'(t)=h^{-1}(s(t)).
\tag{9}
$$

便有 $F'(x,s'(t))=F(x,s(t))$。除非 $h$ 恰好不改變該場景，否則不同載體位置配置會給出完全相同的掃描序列。

**證明。** 把式 (9) 代回式 (8) 即得恆等式。證畢。

這個結果比任意隨機行置換的反例更強，因為它表明：**即使要求掃描保持連續與單調，只要缺乏物理弧長／姿態校準，位置仍可在連續的一族方式下被重新安排。** 已知精確時鐘也不足以替代空間姿態校準，除非已知速度或運動律。

### 定理 BV05.T5｜動態場景的單列觀測別名

假設掃描位置 $s(t)$ 已知，但真實場景允許時間依賴 $F_t(x,y)$。對任意靜態基準 $F(x,y)$ 、非零函數 $q(x)$ 及適當幅值 $a(t)$，構造

$$
G_t(x,y)=F(x,y)+a(t)(y-s(t))q(x).
\tag{10}
$$

在每一時刻的讀取位置 $y=s(t)$ 上， $G_t(x,s(t))=F(x,s(t))$，但離開讀取線處 $G_t$ 與 $F$ 可以不同。故逐行掃描的累積影像，不必對應任何一個時間點的全域真實影像。

**證明。** 觀測位置的括號因子為零；在其他位置可選擇 $a(t)q(x)\ne0$。證畢。

## 5. 從「線＋掃描」定義有效關係維度

RGC 原始猜想關心的是，經由承載結構和關係作用，低維取樣能否組織出其他可觀察幾何。為避免把資訊指標冒充傳統維度，本節刻意採用一個可驗算、但**不具有一般座標變換下內稟不變性**的有限模型。

令單列感測方向為 $e=(1,0)^\mathsf T$，掃描運動方向（依同一固定二維歐氏度量歸一化）為 $v_\phi=(\cos\phi,\sin\phi)^\mathsf T$，定義等權幾何 frame 算子

$$
G_\phi=ee^\mathsf T+v_\phi v_\phi^\mathsf T.
\tag{11}
$$

它描述兩個方向在指定度量中的幾何參與，而**不是**場景亮度／紋理的 Fisher 資訊，也不聲稱神經活動按此矩陣編碼。

### 定理 BV05.T6｜掃描方向的可辨識秩與關係參與數

當 $0\le\phi\le\pi/2$ 時， $G_\phi$ 的兩個本徵值為 $1+\cos\phi$ 、 $1-\cos\phi$，因此

$$
\operatorname{rank}(G_\phi)=
\begin{cases}
1,&\phi=0,\\
2,&0<\phi\le\pi/2.
\end{cases}
\tag{12}
$$

定義譜參與比

$$
D_{\mathrm{PR}}(\phi)=\frac{(\operatorname{tr}G_\phi)^2}{\operatorname{tr}(G_\phi^2)}
=\frac{2}{1+\cos^2\phi}.
\tag{13}
$$

**證明。** $\operatorname{tr}G_\phi=2$，兩個單位向量之間內積為 $\cos\phi$，故

$$
\operatorname{tr}(G_\phi^2)=2(1+\cos^2\phi).
\tag{14}
$$

代回參與比定義即可。秩則由 $\det G_\phi=\sin^2\phi$ 得到。證畢。

精確地，

$$
\phi=\arccos(1/3)\quad\Longrightarrow\quad D_{\mathrm{PR}}=\frac95=1.8.
\tag{15}
$$

因此，對此固定等權關係模型：完全平行掃描只有一個參與方向；非平行即具有二維線性張成空間，但其譜的均衡程度可以連續變化；正交時兩方向均衡且 $D_{\mathrm{PR}}=2$。

**尺度與定義界線。** 若兩方向權重不相等、使用不同座標單位、將相機幾何雅可比取代單位向量、引入接收噪聲及材質紋理，公式 (13) 便不再直接適用。指標是模型相對的資訊／幾何摘要，不是內稟的 Hausdorff 維度、拓撲維度、傳統歐氏座標維度或物種的主觀空間維度。BV04 因偏振方位帶有雙角 $2\delta$ 而得到另一個 1.8 角度；兩篇角度不同完全正常，不是矛盾。

## 6. 六組合成實驗：有效性與失效條件

### 6.1 程式、資料與可重現設定

本篇使用 `src/bv05_active_line_scan.py`，以 NumPy 構造**合成**場景 $128\times96$ ；沿掃描方向取 $K=5$，也就是 $2K+1=11$ 個傅立葉模態。每個橫向像素具有經確定性公式構造的共軛係數，並非生物照片或實測神經資料。隨機種子固定為 `20261105`。

設定三種每次皆恰好採樣 11 條線的路徑：

| 路徑 | 取樣位置 | $\kappa_2(V)$ （數值） |
|---|---|---:|
| uniform | $j/11$， $j=0,\ldots,10$ | 約 $1.000000$ |
| partial_arc | 在 $[0,0.55]$ 等距取 11 點 | 約 $2569.7824$ |
| clustered | 在 $[0,0.35]$ 等距取 11 點 | 約 $647144.5687$ |

所有位置模 1 皆互異，所以三組在**精確算術及指定帶限模型**下都具唯一性，卻有截然不同的條件數。

### 6.2 在固定種子下的雜訊效應

觀測加上彼此獨立、均值零、高斯標準差為 $\sigma$ 的合成量測誤差，並由最小平方恢復傅立葉係數，在原始 $128\times96$ 場景上計算均方根誤差（RMSE）：

| $\sigma$ | uniform RMSE | partial_arc RMSE | clustered RMSE |
|---|---:|---:|---:|
| $0$ | $5.99\times10^{-16}$ | $1.05\times10^{-13}$ | $2.06\times10^{-11}$ |
| $10^{-7}$ | $1.03\times10^{-7}$ | $6.10\times10^{-5}$ | $1.30\times10^{-2}$ |
| $10^{-6}$ | $9.99\times10^{-7}$ | $5.68\times10^{-4}$ | $1.14\times10^{-1}$ |
| $10^{-5}$ | $9.97\times10^{-6}$ | $6.08\times10^{-3}$ | $1.14$ |
| $10^{-4}$ | $1.02\times10^{-4}$ | $5.84\times10^{-2}$ | $12.45$ |

這是單一固定種子的可重現數值示例，不是跨情境統計平均，也不是生物採樣誤差。其現象與式 (7) 的最小奇異值界一致：越集中於狹窄弧域，已經存在的雜訊越可能被嚴重放大。誤差表的完整數值位於 `data/reconstruction_scan.csv` 與 `data/experiment_results.json`。

### 6.3 數學驗證與六組圖片

- `figures/01_active_line_scan_pipeline`：外部二維場景、單次一維讀取、帶坐標的部分二維拼接。
- `figures/02_coverage_rank`：沒有影像先驗時，不同來源行數與前向算子秩的線性關係。
- `figures/03_bandlimited_scan_condition`：同樣 11 個取樣位置，位置分布對條件數的影響。
- `figures/04_noise_reconstruction`：不同掃描位置下的雜訊放大。
- `figures/05_relational_participation`： $D_{\mathrm{PR}}$ 隨兩個幾何方向夾角變化，以及精確的 1.8 點。
- `figures/06_unknown_pose_ambiguity`：來源像素列與姿態標籤同時重排時，觀測可完全相同。

全部圖片均為本研究程式生成的示意圖或數值圖，沒有改造或轉載第三方生物照片。

## 7. 自然界證據與形式模型的橋接程度

| 問題 | 已知證據／本文結果 | 尚不能推出 |
|---|---|---|
| 某些生物會主動掃描嗎？ | 文獻支持螳螂蝦眼部掃描及跳蛛視網膜運動 [R1–R4] | 實際神經中採用本文的傅立葉／最小平方算法 |
| 一維線掃描能建立二維測量嗎？ | 模型內可在已知姿態、充分覆蓋或恰當先驗下實現 | 任意未知場景在有限讀取下均能恢復 |
| 掃描順序與姿態重要嗎？ | T4 給出連續重參數化的精確反例 | 動物必然具有完整的世界坐標校準 |
| 時間整合會有風險嗎？ | T5 顯示動態場景可與靜態場景留下相同讀數 | 生物無法採用其他運動預測或同步訊息 |
| 可以得到 1.8 嗎？ | T6 給出等權方向 frame 下的精確數值 | 真實生物具有傳統 1.8D 空間視覺 |

**值得強調的共同原理：** 單次可取得多少資訊，不等於最終可組織多少空間關係；但是能否從局部推至全域，依然由覆蓋、姿態、相容性、場景穩定性與先驗決定。

## 8. 限制、競爭解釋與反駁條件

**限制 L1｜感測器理想化。** 真實的口足類中帶由多列小眼組成、色覺與偏振受器不完全相同；跳蛛視網膜也具有多層、狹長且可運動的非理想幾何。本文只取「線狀局部讀取＋可控掃描」的抽象共同部分。

**限制 L2｜視覺表示不等於全影像重建。** 動物的行為可能只需要辨別目標類別、顏色、方向或獵物運動，而不需要逐像素還原高解析二維圖像。本文證明的是某些量測是否足以恢復選定的數學未知量，並非神經心理學的主觀感知結論。

**限制 L3｜頻帶先驗不是生物事實。** $K=5$ 係為數學驗證而選的可重現先驗，沒有文獻證據顯示螳螂蝦或跳蛛恰採用 11 模態的視覺解碼。

**限制 L4｜理想場景與時間同步。** 完整校準、已知位置、固定場景、等方差雜訊都是模型條件；一旦放寬，必須重新驗證相應定理是否適用。

**限制 L5｜有效維度不具有普遍不變性。** 目前的 $D_{\mathrm{PR}}$ 是指定內積和權重下的參與比。若要把它提升成具有跨物種比較意義的量，還需要統一觀測任務、單位、參數標度、雜訊模型和實測數據。

**可反駁的具體說法：** 如有人聲稱「只要生物會移動單列感測器，就必然具有完整二維圖像」，T1–T5 已提供一系列反例；如有人聲稱「測得 1.8 表示生物處於非整數物理空間」，T6 的定義足以指出此推論未獲支持。若實驗中持續發現真實動物採用的視覺記憶與測量不同，本模型須限縮為單純工程類比。

## 9. 研究結論

BV05 的主要成果不是讓一維「變成」二維，而是把**載體當下的採樣維度、在時間中展開的觀測覆蓋、場景的允許自由度以及反演唯一性**分成四項可以各自證明的數學問題。

第一，在完全任意的二維像素空間，讀取的不同掃描行數直接決定可辨識秩。第二，已知頻帶先驗能讓較少掃描位置唯一決定更多目標像素，但其穩定性取決於位置配置與最小奇異值。第三，不知道掃描姿態或容許場景時變，就算讀取很多次也仍可能出現精確的不可辨識反例。第四，兩個幾何方向的相對關係可以自然導出介於 1 與 2 的譜參與數，並在精確指定的角度給出 1.8；它表述的是**特定關係的資訊配置**，不是物理空間本身的非整數化。

更接近原始「載體幾何」問題的說法是：**外界的維度不因觀看方式而改變；被觀看者與觀看載體之間可辨識的幾何關係，卻可以隨觀測路徑而改變。**

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## 參考文獻與可查核連結

- **[R1]** Daly, I. M., et al. (2016). *Dynamic polarization vision in mantis shrimps*. Nature Communications **7**, 12140. DOI: https://doi.org/10.1038/ncomms12140 。偏振相關的主動扭轉、特殊中帶，以及既有文獻所述的一維色彩通道與掃描類比。
- **[R2]** *Gaze stabilization in mantis shrimp in response to angled stimuli* (2019). 可讀版本：https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC6647723/ 。論述中帶、可動眼柄、多自由度旋轉與需要動態掃描的色覺機制。
- **[R3]** Land, M. F. (1969). *Movements of the retinae of jumping spiders (Salticidae: dendryphantinae) in response to visual stimuli*. Journal of Experimental Biology **51**, 471–493. DOI: https://doi.org/10.1242/jeb.51.2.471 。
- **[R4]** Land, M. F. (2012). *The evolution of lenses*. Ophthalmic and Physiological Optics **32**, 449–460. DOI: https://doi.org/10.1111/j.1475-1313.2012.00941.x 。跳蛛掃描式成像及其他相似的自然系統。
- **[R5]** NV5 Geospatial, *Push Broom and Whisk Broom Sensors*. https://www.nv5geospatialsoftware.com/Support/Self-Help-Tools/Help-Articles/Help-Articles-Detail/push-broom-and-whisk-broom-sensors-1 。工程掃描類比及感測器校準限制。
- **[R6]** 經典線性代數與離散傅立葉／Vandermonde 理論。本文 T1–T6 直接附完整所需證明，這些基礎工具本身不是新發現；沒有引用不能驗證的外部定理作為「原創證明」。

## 附錄 A｜重現指令

在本研究資料夾根目錄安裝 `requirements.txt` 所列的 Python 套件，執行：

```bash
python src/bv05_active_line_scan.py
python -m unittest discover -s tests -v
python src/verify_symbolic.py
python src/validate_release.py
```

輸出數據位於 `data/`，生成圖片位於 `figures/`。完整 ZIP 的封裝與雜湊驗證另由 `src/validate_release.py` 執行。研究發行版本請以壓縮檔內包含的 `SHA256_MANIFEST.json` 為準。