# 關係幾何與載體展開・生物視覺分支 VIII：跨物種視覺的任務等價、觀測幾何與可反駁的比較判準

**English title:** Relational Geometry and Carrier Unfolding — Biological Vision VIII: Cross-Species Task Equivalence, Observational Geometry, and Falsifiable Comparative Criteria  
**研究系列：** RGC-BV08；承接 RGC-BV01–BV07，幾何主線 RGC-P01–P12 另行保留  
**版本與日期：** v1.0.0 / 2026-11-05  
**研究問題、載體幾何與跨物種比較構想：** Neo.K  
**文獻核實、形式化、合成實驗與原稿協作：** GPT-6  
**狀態：** 可獨立重現的數學／模擬研究初版；非生物活體測量，未經同行審查。  
**Canonical source：** 本 UTF-8、LF、無 BOM Markdown 原始檔。全部數學原始碼唯一採用 ` $...$ ` 與 `$$...$$`；聊天渲染與圖片不是正式原稿。

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**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**日期：** 2026-11-05  
**版本：** v1.0.0  

## 摘要

BV01–BV06 分別以分層失焦、凹面反射、偏振感測及主動掃描，研究不同生物視覺載體如何改變可觀測關係。BV07 將異質感測器放進共同的場景—載體—觀察—任務框架，建立線性任務可辨識的核包含準則，並以附帶參考度量的 Fisher 資訊譜避免把任意座標尺度誤認為「1.XD 視覺」。然而，任務可辨識、任務執行表現與完整感測幾何並不是同一概念：不同載體可能達到相同辨識率，卻依賴不同物理線索；不同的觀測映射甚至可以精確重建同一個任務，卻保留不同的不可觀測方向。

本篇建立四個分層概念：原始場景狀態的**觀測等價**、給定任務的**可辨識等價**、給定環境分布與損失函數的**決策風險等價**，以及相對於同一任務狀態的**統計實驗資訊序**。在確定性線性情況，證明同一個深度任務可被兩個具有不同零空間的觀察算子精確恢復；在機率情況，重述資料處理與 Blackwell garbling 所提供的通用風險不劣界，並證明一項任務的相同成功率並不能推出全域資訊等價。

建立兩個物理線索不同、但對同一二元任務各具有 $1/5$ 理論錯誤率的合成觀察通道。在條件獨立的假設下，兩通道逐次作答不一致率精確為 $8/25$，雖然其總辨識率完全相同。當只對其中一種線索施加破壞性刺激時，一方的錯誤率升至 $1/2$，另一方維持 $1/5$。另以四類**生物啟發但並非生物實測**的四維線性觀察算子，建立可辨識任務矩陣及感測融合示範。20 項程式測試及 11 項獨立 SymPy 符號檢查通過；六種環境設定各進行 200,000 次合成觀測，共 1,200,000 次。

結果的意義是：**跨物種視覺的功能相似，必須附帶任務、刺激集合、環境分布、損失函數、校準與反事實干預條件；不能僅由有效關係維度或單一行為成功率推回共同的內在視覺表示。** 此項界線同時構成一套可反駁的後續比較程序，但並未實際測量任何生物的視覺維度或主觀經驗。

**關鍵詞：** 載體幾何；關係幾何；生物視覺；任務等價；觀測等價；Blackwell 資訊序；Bayes 風險；可辨識性；感覺線索解耦；感測融合；跨物種比較。

## 1. 研究問題與必要的概念轉向

### 1.1 從「能看見什麼」進到「能完成什麼」

RGC 最初以三條線透過幾何載體形成四邊正方形為引子，區分來源線條、載體、映射及觀測結果。生物視覺系列以自然感覺系統檢視同一原則：物理場景並未因生物不同而改變其普通空間軸數，但生物接收與處理的光學關係可以不同。

至 BV07，我們已有共同感測算子及資訊度量。然而，比較可能出現以下兩個看似矛盾、其實相容的事實：

1. 兩個生物可以用不同線索完成相同的「發現目標」任務，但每次所偵測到的目標、位置及錯誤型態不一定相同。
2. 兩個觀測載體具有相同的可辨識秩或有效關係譜參與數，卻可能分別只能辨識深度與偏振，不能互相代替。

因此，**數值型有效維度是感測關係摘要，不是跨物種感覺內容的完整身分證。** 本篇不以多感測器融合取代這一結論，而是建立一個從數學等價到可實際反駁的比較層級。

### 1.2 四個必須區分的等價層次

| 層次 | 比較對象 | 所需額外條件 | 不可直接推出 |
|---|---|---|---|
| 觀測等價 | 哪些原始狀態會產生相同讀數 | 完整前向映射或觀測分布 | 神經表徵或感覺經驗相同 |
| 任務可辨識等價 | 某個量是否能由觀測精確確定 | 指定任務、模型域 | 有雜訊時同樣精確 |
| 決策風險等價 | 特定環境下的最小預期任務損失 | 先驗、損失函數、可用決策規則 | 所有新環境下仍等價 |
| 統計資訊等價／優序 | 對一族決策問題何者包含更多資訊 | 同一潛在狀態與實驗、允許的隨機後處理 | 不同生物實際處理成本或認知一致 |

這些層級之間不能省略量詞。例如「在一個任務上風險相同」遠弱於「對所有任務、所有先驗與所有損失的風險相同」。

## 2. 生物學參照：可靠證據與推論禁區

### 2.1 跳蛛的失焦距離感知

Nagata 等人於 2012 年以 *Hasarius adansoni* 研究分層視網膜及距離行為，發現光譜所影響的失焦程度會改變距離判定 [R1]。它提供的是「特殊光學載體使失焦成為可用深度線索」的實驗證據；無法由此推得跳蛛的完整神經解碼演算法，更不能指定其有效關係維度為某個非整數。

### 2.2 扇貝的反射視覺

扇貝的凹面鏡光學、雙視網膜與微觀鳥嘌呤晶體結構已有直接研究 [R2]。反射式成像與感光反應不等同於一個已實測的「深度逆運算」。其雙視網膜的生理功能並不完全相同，而且活體扇貝的瞳孔會隨亮度改變，進而影響靈敏度與空間解析度 [R3, R4]。因此對扇貝最合理的比較任務可能包含移動目標、明暗變化與目標感知，而不應強行認定其主要任務是精密測距。

### 2.3 螳螂蝦的主動偏振視覺

Daly 等人於 2016 年研究兩種口足類的眼球扭轉，觀察到牠們利用相對偏振方向調整受器，以提高目標與背景的偏振對比 [R5]。這證實主動改變感測幾何確實可影響資訊取得，但不等於牠們一定執行完整 Stokes 向量反演，也不能由偏振感測器數量直接推算視覺品質。

### 2.4 非等價刺激的陷阱

若要比較動物對同一物體的視覺能力，就必須核對該物體在不同光譜、偏振、時間頻率與可見角度條件下實際輸入了什麼刺激。「把同一張 RGB 圖顯示在螢幕上」不保證兩個物種接收到相同的光學資訊。本稿的示範使用共同抽象場景，不等於已經解決跨物種刺激光譜校準。

## 3. 定義：載體、任務與決策風險

### 定義 3.1｜共同場景與載體觀測

令外部場景狀態為 $X\in\mathcal X$，比較條件（環境、動作、載體狀態）為 $e\in\mathcal E$。視覺載體 $C_i$ 的觀測由統計核表示：

$$
Y_i\sim K_i(\cdot\mid X,e).
$$

對指定視覺任務，令標籤或連續目標為 $T(X,e)$，損失函數為 $\ell(\hat t,T(X,e))$。在共同環境分布 $\pi$ 下，允許的決策規則為 $\delta_i:Y_i\mapsto\hat t$。

### 定義 3.2｜任務條件下的最小 Bayes 風險

$$
R_i(\pi,T,\ell,e)
=\inf_{\delta_i}\mathbb E_{X\sim\pi,Y_i\sim K_i}
\bigl[\ell(\delta_i(Y_i),T(X,e))\bigr].
$$

若兩個載體在指定的 $\pi,T,\ell,e$ 下得到相同最小風險，稱為**該比較條件下的任務風險等價**。它不表示兩者的觀察讀數一樣，也不表示它們在不同先驗或新任務下風險相同。

### 定義 3.3｜確定性觀測纖維

若忽略噪音，取載體觀察為 $H_i:\mathcal X\to\mathcal Y_i$。定義原始狀態的不可區分關係：

$$
x\sim_i x'\quad\Longleftrightarrow\quad H_i(x)=H_i(x').
$$

兩個載體在整個原始場景上有**相同觀測分割**，意指兩者的等價關係 $\sim_i$ 相同。這比「某一個任務能恢復」嚴格得多。

### 定義 3.4｜線性任務可辨識性

當 $H_i$ 與任務 $T$ 均為有限維線性映射，且原始場景沒有額外限制時，繼承 BV07 的判準：

$$
T\text{ 可由 }H_i\text{ 唯一決定}
\quad\Longleftrightarrow\quad
\ker H_i\subseteq\ker T.
$$

存在一個線性後處理 $B_i$ 使 $T=B_iH_i$，是上述判準的等價表述。此命題是經典線性代數，不是本篇原創的新定理。

## 4. 定理：同一任務可辨識，不代表相同幾何

### 定理 4.1｜不同觀測幾何的共同任務構造

令場景狀態 $x=(d,p,m)^\top\in\mathbb R^3$，取：

$$
H_A=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\end{bmatrix},
\qquad
H_B=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&0&1\end{bmatrix},
\qquad
T=\begin{bmatrix}1&0&0\end{bmatrix}.
$$

則兩個觀測載體都能唯一恢復任務 $T(x)=d$，但兩者的原始觀測分割不同。

**證明。** 兩個載體的第一列均測量 $d$，因此取後處理 $B_A=B_B=(1,0)$ 就有 $T=B_AH_A=B_BH_B$。另一方面， $\ker H_A$ 包含 $m$ 方向而不包含 $p$ 方向； $\ker H_B$ 包含 $p$ 方向而不包含 $m$ 方向，故 $\ker H_A\ne\ker H_B$。兩者在深度任務可辨識，但不是原始場景的幾何資訊等價。證畢。

**推論。** 若一個行為實驗只測量深度判定正確率，即使兩系統都達滿分，也無法排除其餘可見特徵完全不同。觀測到的任務等價不能被寫成對兩種生物內部空間表示的直接等價。

### 定理 4.2｜對所有確定性任務的模擬與核包含

若兩個無噪音線性載體 $H_A,H_B$ 具有相同定義域，則存在線性 $L$ 使 $H_B=LH_A$，當且僅當 $\ker H_A\subseteq\ker H_B$。因此，A 可以透過後處理重建 B 的所有測量，當且僅當 A 的不可觀測方向包含於 B 的不可觀測方向之內的反向包含關係成立。

**證明。** 方向「存在 $L$ 」時， $H_Av=0$ 蘊含 $H_Bv=LH_Av=0$，故核包含成立。反向則在 $\operatorname{im}H_A$ 上定義 $L(H_Ax)=H_Bx$，核包含保證定義良好，再把 $L$ 延拓至整個輸出空間。證畢。

這項判準只適用指定的線性無噪音情形；若通道包含噪音，後處理是否能模擬整個輸出分布必須另外判斷。

## 5. 統計資訊優序、後處理與任務風險

### 定義 5.1｜觀測的隨機降階

若對同一潛在狀態 $x$，存在一個不再依賴 $x$ 的 Markov 後處理核 $Q(y_B\mid y_A)$，使：

$$
K_B(y_B\mid x)
=\int Q(y_B\mid y_A)K_A(dy_A\mid x),
$$

則 B 的觀測是 A 的隨機後處理結果，稱 A 在這個統計實驗上不弱於 B。此為既有 Blackwell 資訊比較理論的基本概念 [R6]。

### 定理 5.2｜降階不會改善所有決策問題的最佳風險

在定義 5.1 條件下，對任意相同的先驗、任務及有界或可積損失，若允許隨機決策規則：

$$
R_A(\pi,T,\ell)\le R_B(\pi,T,\ell).
$$

**證明。** A 可先對自己的讀數施加 $Q$，產生一個分布與 B 真實讀數相同的合成讀數，再執行 B 的任意決策規則。故 A 的可行決策族至少包含對應於 B 的所有隨機決策；對兩者取最小風險得到不等式。證畢。

這仍不能推得某個物種在實際行為上一定優於另一物種；時間、代謝、神經解碼、視覺注意力及動作限制不在此定理中。

### 反例 5.3｜沒有全域資訊排序的兩個載體

對二元場景 $x=(x_1,x_2)$，令 A 完全讀取 $x_1$，B 完全讀取 $x_2$。對任務 $T_1(x)=x_1$，A 可得到零誤差而 B 在獨立均勻先驗下不能；對任務 $T_2(x)=x_2$，結論正好相反。因此兩者不可能在所有任務上構成同一個優劣排序。

### 命題 5.4｜二元對稱通道的可控降階

若 A 觀察一個對稱二元通道，錯誤翻轉機率為 $\varepsilon_1$ ；再透過獨立翻轉機率 $q$ 的後處理，則總錯誤率為：

$$
\varepsilon_2=\varepsilon_1+q-2\varepsilon_1q.
$$

取 $\varepsilon_1=1/10$， $q=1/8$，得到 $\varepsilon_2=1/5$。這是對資料處理優序的一個精確有理數見證；並不是任何物種的實際辨識率。

## 6. 主要合成反例：相同成功率，逐次辨識仍大量不同

### 定義 6.1｜共同任務與兩個不同的感測線索

令二元任務標籤 $Z\sim\operatorname{Bernoulli}(1/2)$。兩個不同載體產生：

$$
Y_A=Z\oplus E_A,
\qquad
Y_B=Z\oplus E_B,
$$

其中 $\oplus$ 為模 2 加法， $E_A,E_B$ 在給定 $Z$ 後相互獨立，且：

$$
\Pr(E_A=1)=\varepsilon_A,
\qquad
\Pr(E_B=1)=\varepsilon_B,
\qquad 0\le\varepsilon_A,\varepsilon_B\le\frac12.
$$

這裡兩個通道可分別代表兩種不同的抽象物理線索，例如以失焦推得的目標線索與以偏振推得的目標線索。模型並未宣稱任何真實物種的神經噪音必然服從此伯努利分布，也不宣稱這些線索在自然環境中條件獨立。

### 定理 6.2｜任務成功率相同，逐次輸出可以不同

在上述對稱先驗及 0–1 損失下，兩個 Bayes 最佳解碼器都直接輸出自身的讀數，分別具有最小錯誤率 $\varepsilon_A$ 與 $\varepsilon_B$ ；逐次輸出不一致率為：

$$
\Pr(Y_A\ne Y_B)
=\varepsilon_A+\varepsilon_B-2\varepsilon_A\varepsilon_B.
$$

**證明。** 在 $\varepsilon_i\le1/2$ 且先驗均勻時，讀數自身是最大後驗決策，因此錯誤率為 $\varepsilon_i$。由於 $Y_A\ne Y_B$ 等價於 $E_A\ne E_B$，且兩個噪音位元獨立：

$$
\Pr(E_A\ne E_B)
=\varepsilon_A(1-\varepsilon_B)+(1-\varepsilon_A)\varepsilon_B.
$$

合併即得。證畢。

### 精確見證 6.3｜同樣 80% 正確率，32% 的逐次回答不同

取 $\varepsilon_A=\varepsilon_B=1/5$，兩者理論正確率同為 $4/5$，但：

$$
\Pr(Y_A\ne Y_B)=\frac8{25}=0.32.
$$

對僅把 $Z$ 當成潛在狀態的統計實驗，這兩個二元對稱通道其實具有相同的條件輸出分布；然而它們在同一次試驗對應到的實現值仍可能不同，而且各自所需的物理感測線索可以不同。若將場景擴張到保留具體線索身分，便不能把這項任務層次的等價直接升級成整個場景的觀測等價。

### 反例 6.4｜單獨解耦某個線索，任務等價立刻消失

若一個實驗條件只使 A 的線索與標籤獨立（ $\varepsilon_A=1/2$ ），而 B 的線索仍維持 $\varepsilon_B=1/5$，則 A 的最佳錯誤率為 $1/2$，B 仍為 $1/5$。對 B 的線索施以相同介入，結論反轉。

因此**在固定自然環境下觀測到相同成功率，不足以建立不受環境轉移影響的視覺任務等價性**。真正可反駁的比較須包含線索的分離、遮蔽、方向轉換或受控去相關條件。

## 7. 四類視覺載體的共同幾何合成基準

### 7.1 場景與候選算子

以無量綱場景參數 $x=(d,p,m,l)^\top$，分別表示深度、偏振、運動和亮度。設四類**合成、非物種實測**的線性測量載體為：

$$
H_J=\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&0&1\end{bmatrix},
\qquad
H_S=\begin{bmatrix}0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix},
$$

$$
H_M=\begin{bmatrix}0&1&0&0\\0&0&0&1\end{bmatrix},
\qquad
H_L=\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&1&0\end{bmatrix}.
$$

 $H_J,H_S,H_M,H_L$ 依序標記分層失焦、反射雙層、旋轉偏振及主動線掃描的**抽象研究角色**。所有係數刻意選定為 0 或 1，目的是把任務差異用最小例子表達，而不是擬合任何視網膜、光學透鏡、神經或行為資料。

### 7.2 任務可辨識矩陣

定義四個座標任務分別為 $T_d(x)=d$ 、 $T_p(x)=p$ 、 $T_m(x)=m$ 、 $T_l(x)=l$。對每一載體依定理 3.4 求得：

| 抽象載體 | 深度 | 偏振 | 運動 | 亮度 | 原始秩 |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| 分層失焦類比 $H_J$ | 是 | 否 | 否 | 是 | 2 |
| 反射雙層類比 $H_S$ | 否 | 否 | 是 | 是 | 2 |
| 主動偏振類比 $H_M$ | 否 | 是 | 否 | 是 | 2 |
| 主動掃描類比 $H_L$ | 是 | 否 | 是 | 否 | 2 |

所有載體的原始秩同為 2，卻沒有兩個載體能完成完全相同的四項任務集合。這是「同樣的有效觀測自由度，不等於同樣的任務能力」的直接線性代數示範。

### 7.3 載體融合並不只是在增加數字

將不同測量依共同場景座標堆疊，可以得到：

| 融合配置 | 可辨識秩 |
|---|---:|
| $H_J$ | 2 |
| $H_J\oplus H_S$ | 3 |
| $H_J\oplus H_S\oplus H_M$ | 4 |
| $H_M\oplus H_L$ | 4 |

新增一個載體只在它提供新的觀察子空間時才增加秩。更大的感測通道數量並不等於更大的可辨識維度；觀測噪音、校準與幾何位置依然決定反演穩定性。

![四種抽象感測載體對不同任務的可辨識矩陣](figures/01_task_identifiability.png)

## 8. 關係幾何維度化的邊界：相同 1.X 不等於相同視覺

BV07 定義的附帶參考度量 $G\succ0$ 的有效參與數為：

$$
D_{\mathrm{rel}}(F;G)
=\frac{(\sum_i\lambda_i)^2}{\sum_i\lambda_i^2},
\qquad Fv_i=\lambda_iGv_i.
$$

在所有 $\lambda_i=0$ 時另定義其值為 0。該量在 $F,G$ 一起做合法座標變換時保持不變，但它不是對任務內容的一一編碼。

### 反例 8.1｜相同 1.8、不同資訊方向

於三維共同場景中取 $G=I_3$ 、 $F_A=\operatorname{diag}(1,1/2,0)$ 與 $F_B=\operatorname{diag}(0,1,1/2)$。兩者都具有廣義本徵值多重集合 $\{1,1/2,0\}$，所以：

$$
D_{\mathrm{rel}}(F_A;G)
=D_{\mathrm{rel}}(F_B;G)=\frac95=1.8.
$$

但 $F_A$ 對第一個場景方向有資訊， $F_B$ 對第一個方向完全無資訊。對「恢復第一個參數」任務，它們的能力截然不同。故即使使用坐標不變的參與數，**單一 1.XD 值仍不足以建立完整跨物種視覺幾何等價**。

若想比較幾何任務，至少要保存 $F$ 相對於共同場景度量的本徵方向、觀測核、噪音模型與目標任務；更一般的非線性情況還要考慮全域觀測纖維。

## 9. 精確理論與可重現合成實驗

### 9.1 實驗設計

程式 `src/bv08.py` 使用 NumPy 實現四種線性觀測矩陣、全部 16 個「載體 × 任務」判斷、四種融合配置，以及兩個條件獨立的二元對稱通道。實驗使用固定種子 `20261105` 開始，六種環境情境各進行 200,000 次合成觀測，共 1,200,000 次。

對每個線性可辨識判斷，除了矩陣秩的計算，還在 4 個二元場景參數的所有 16 種狀態上逐一枚舉觀察纖維，以獨立邏輯再次檢查。對二元通道，所有誤差與分歧理論值都使用 Python `Fraction` 精確有理數取得，隨機模擬僅檢查是否接近理論，不被當作精確證明。

### 9.2 理論風險與合成結果

| 條件 | A 理論錯誤率 | B 理論錯誤率 | 理論逐次分歧率 | 200,000 次合成 A 錯誤率 | B 錯誤率 |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| 基準 | 0.20 | 0.20 | 0.32 | 0.20198 | 0.19970 |
| 僅 A 線索隨機化 | 0.50 | 0.20 | 0.50 | 0.49915 | 0.199695 |
| 僅 B 線索隨機化 | 0.20 | 0.50 | 0.50 | 0.20034 | 0.50004 |
| 僅 A 線索退化 | 0.35 | 0.20 | 0.41 | 0.34855 | 0.20019 |
| 僅 B 線索退化 | 0.20 | 0.35 | 0.41 | 0.19972 | 0.35034 |
| 兩者改善 | 0.10 | 0.10 | 0.18 | 0.10127 | 0.10084 |

報告的合成結果全部來自確定的偽隨機種子，精確理論值不依賴該種子。沒有執行動物測試、相機影像擷取或實際神經記錄。

![同等任務風險與逐次輸出分歧](figures/02_risk_and_disagreement.png)

![單一線索受到擾動後的任務風險分裂](figures/03_cue_perturbation.png)

### 9.3 如何解讀這些資料

在基準條件，兩種視覺線索對同一二元任務具有相同的最佳理論表現；這不意味著它們擁有共同的視網膜幾何或相同內部影像。更重要的是，對單一線索的干預可以使兩種載體原先的任務表現等價消失。這提供一個**具體可反駁的比較策略**：若一項跨物種的能力相似只在特定刺激統計下成立，應優先測試相同任務在改變線索關係時是否仍可維持。

但每個真實物種的物理線索不一定能被完全獨立操控；操控還可能改變注意力與行為狀態。因此，不能僅憑一次差異就宣稱已隔離唯一的感測機制。

## 10. 將理想模型轉化為生物視覺比較協議

本篇不要求或聲稱已完成活體介入實驗。若後續利用既有公開行為資料、非侵入式光學影像或合成刺激建立驗證，應依下列順序進行：

1. **共同任務定義。** 先將「距離估計」「辨識移動目標」「發現偏振對比」等任務精確定義，不把詞語相似當作任務相同。
2. **刺激載體校準。** 明確記錄光譜、偏振、亮度、時間解析度、距離、視角及物體運動；不同物種的有效刺激不能只由人眼 RGB 效果推定。
3. **原始觀測與行為分離。** 感受器可接收到的資訊、神經系統實際解碼的資訊以及行為決策表現應分成不同證據層。
4. **對照干預。** 分別改變深度線索、偏振線索、運動線索與強度線索，測量任務風險如何變動；應避免在不同條件下同時改動多個未校準因素。
5. **任務等價檢驗。** 在固定任務及刺激分布下比較行為表現，並測試這一結論對線索去相關、場景轉移和觀察成本的穩健性。
6. **保留不可辨識結論。** 即使外部行為在多個條件下相同，也只能支持相對於已測任務與刺激族的功能等價；在沒有神經證據時，不推論主觀體驗或完整內部幾何一致。

### 10.1 可反駁的研究假說

- **H1｜線索受限等價假說。** 在基準刺激統計下成功率接近的兩種感測載體，可能在單一線索受控改變時出現系統性表現分離。若充分校準的擾動完全沒有區分兩者，則該假說在指定系統與條件下不獲支持。
- **H2｜觀察核優先假說。** 在同一套目標任務中，測得的可辨識方向及觀察核，會比單一譜參與數更能解釋哪些任務可被恢復；若 1.X 單一值已能穩定預測全部任務，則本稿主張的額外方向資訊必要性需重估。
- **H3｜環境轉移破壞假說。** 固定環境下的等決策風險未必能轉移至不同光照、偏振、運動或背景統計。這是可透過跨條件風險曲線評估的經驗命題，不是對全部生物的普遍定理。

### 10.2 研究倫理與適用邊界

本篇僅使用數學模型與合成數據，所有生物學證據來自文獻。任何進一步的動物行為研究都需要符合相關倫理、福利及主管機關要求；應優先使用既有資料與不造成傷害的觀察方式。本文沒有提出侵入式實驗需求。

## 11. 與 RGC 主線的關係

從三條線到正方形的原始問題，提醒我們「最終可觀察的幾何」不必與「來源的線條表示」完全相同。BV08 將此思想推向生物視覺的另一個面向：對同一個任務，不同載體可以透過不同的可觀察關係取得相同成果；但**最終行為相似並不回證來源表示相同**。

在數學層面，這可由三組不同的對象表達：

- 來源物理場景與光學線索集合；
- 載體前向映射及其觀察纖維；
- 指定任務、決策風險及允許的後處理。

當它們被混為同一層，便容易把「看起來畫出相同形狀」誤當成「具備相同載體幾何」，或把「兩者都能辨認目標」誤當成「兩者看見相同世界」。本篇的形式化目的，正是提供這種錯誤的明確反例。

## 12. 結論

本篇把跨物種視覺比較從資訊秩及有效參與數，推進至可檢驗的任務風險、觀測等價和線索干預。主要結論為：

第一，兩種載體可以精確辨識同一任務，而完整觀測幾何不同。第二，兩種載體在某種環境下可以有相同的 Bayes 風險，但每次判斷與環境轉移下的結果不一定相同。第三，觀測核、任務、場景分布、損失及校準對跨物種比較不可省略。第四，附帶度量的 1.X 有效關係參與數仍不足以取代完整的感測方向與任務描述。

**在關係幾何中，相同的答案不必有相同的觀察路徑；相同的觀察路徑，也不保證觀察者保留了相同的世界。**

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## 參考文獻

- **[R1]** Nagata, T., et al. (2012). *Depth perception from image defocus in a jumping spider*. *Science*, 335(6067), 469–471. https://doi.org/10.1126/science.1211667
- **[R2]** Palmer, B. A., et al. (2017). *The image-forming mirror in the eye of the scallop*. *Science*. https://doi.org/10.1126/science.aam9506
- **[R3]** Speiser, D. I., & Wilkens, L. A. (2016). *Neurobiology and Behaviour of the Scallop*. *Developments in Aquaculture and Fisheries Science*, 40, 219–251. https://doi.org/10.1016/B978-0-444-62710-0.00005-5
- **[R4]** *The mirror-based eyes of scallops demonstrate a light-evoked pupillary response* (2019). https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/31063719/
- **[R5]** Daly, I. M., et al. (2016). *Dynamic polarization vision in mantis shrimps*. *Nature Communications*, 7, 12140. https://doi.org/10.1038/ncomms12140
- **[R6]** Blackwell, D. (1953). *Equivalent Comparisons of Experiments*. *The Annals of Mathematical Statistics*, 24(2), 265–272. https://doi.org/10.1214/aoms/1177729032
- **[R7]** RGC-BV07 (2026-11-05). *A Common Relational Geometry for Heterogeneous Visual Carriers, Task Identifiability, and Metric-Aware Invariants*. 同系列前篇，以本研究包中明示的模型延伸。

## 附錄 A｜程式重現

解壓後，在本研究包根目錄執行：

```bash
python -m unittest discover -s tests -v
python src/bv08.py --output results --figures figures
python src/symbolic_verify.py
python validate_source.py
```

重現使用 Python、NumPy、Matplotlib、SymPy；單元測試僅使用標準函式庫與 NumPy，獨立符號驗證使用 SymPy。輸出 `results/benchmark.json`、`results/carrier_task.csv`、`results/ecological_shift.csv`，並產生三組 PNG／SVG 圖。

精確有理數見證、合成資料及繪圖結果可以供計算機驗證；它們不能取代生物學資料。沒有跨工作階段調用外部模型，也沒有任何活體行為實驗。SHA-256 證明封裝檔案的一致性，不是外部學術背書。