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title: "計算資訊度文明分級論 05｜虛擬宇宙與反事實世界的計算資訊需求：分支譜系、共享演化、時間倍率與驗證邊界"
english_title: "Computational Information Civilization Classification, Paper 05: Computational Requirements of Virtual Universes and Counterfactual Worlds"
series: "計算資訊度文明分級論（Computational Information Civilization Classification）"
series_code: "CICS"
paper: "05 / Virtual Worlds, Counterfactual Branches, and World-Scale Computational Demands"
document_id: "EML-CICS-05-2026-v0.1"
version: "0.1"
date: "2026-11-05"
author: "Neo.K"
research_assistance: "GPT-6（系列正典核對、形式化、反例、合成算例及原稿驗證）"
institution: "EveMissLab／一言諾科技有限公司，台灣"
status: "可保存之完整研究初稿；數學命題依明示假設論證；數值案例均為合成；未執行真實文明分級測量"
canonical_source: "UTF-8 Markdown"
math_delimiters: " $...$ and $$...$$ only"
depends_on:
  - "EML-CICS-00-2026-v0.1"
  - "EML-CICS-01-2026-v0.1"
  - "EML-CICS-02-2026-v0.1"
  - "EML-CICS-03-2026-v0.1"
  - "EML-CICS-04-2026-v0.1"
license: "未定；正式公開授權及投稿須由作者確認"
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# 計算資訊度文明分級論 05

## 虛擬宇宙與反事實世界的計算資訊需求：分支譜系、共享演化、時間倍率與驗證邊界

*Computational Information Requirements of Virtual Universes and Counterfactual Worlds: Branch Lineages, Shared Evolution, Time Multipliers, and Verification Boundaries*

**文件編號：** EML-CICS-05-2026-v0.1  
**研究主導：** Neo.K  
**協作整理：** GPT-6  
**日期：** 2026 年 11 月 5 日  
**系列定位：** Paper 00–04 後的第五篇；世界模擬與多分支計算之需求篇。  
**證據分級：** A＝在明確模型與算術前提下可推導的結果；B＝沿用外部成熟研究的限定結論；C＝尚待測量的 CICS 工程架構與研究預測。  
**研究範圍：** 僅研究文明的可支配計算資訊度；不做知識總量、認知智商、道德程度、能源規模或文化優劣分級。  
**非本體論聲明：** 虛擬宇宙是人為指定的可計算模型／世界工程；其存在不證明自然宇宙是一台計算機，也不證明現實宇宙必然可完整編碼、模擬或預測。

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**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司，台灣  
**版本：** 0.1  
**原稿狀態：** 可保存之完整研究初稿；數學命題依明示假設論證；數值案例均為合成；未執行真實文明分級測量  

## 摘要

《計算資訊度文明分級論》（CICS）以文明能夠**組織、保持、執行、交換及驗證**的計算資訊能力作為獨立分類維度。Paper 00 建立資訊容量 $I$ 、有效計算能力 $C$ 與計算運用度 $U$ ；Paper 01 限定推理策略與計算資源的不對稱性；Paper 02 建立具型別的量測契約；Paper 03 定義與指定參照世界綁定的 CI-0 至 CI-4 證書，並將 CI- $\Omega$ 保留為不可核發的研究標記；Paper 04 則由固定計算義務反推狀態、運算、通信、時間與能源等實現需求。本文進一步研究：**當文明要維持一個虛擬世界、多個相互分歧的反事實世界，甚至大量長時程世界歷程時，計算資訊度究竟需要承擔哪些不可混同的工作？**

本文把「虛擬宇宙」「物理模型」「結構因果反事實」「隨機軌跡」「統計分布估計」分成不同的計算型別；定義具版本的有限世界與分支任務契約 CICS-VW，並提出反事實分支譜系、共享前綴、狀態等價、輸出義務、共用隨機源、數值誤差與聯合可靠度的判決規則。對固定每步同型工作量、 $B$ 條分支於第 $k$ 步分化、共計 $N$ 步的受限模型，可明確得到未共享工作量 $BNw$ 與共享前綴實作工作量 $kw+B(N-k)w$ ；相對節省率為 $(B-1)k/(BN)$，**但此式不是所有演算法的普遍最小工作量**，不計入分支改寫、複製、驗證、通信與輸出開銷。

以 Paper 04 的 $256^3$ 格點參考世界為例，八條分支在第 250／1000 步分化時，固定參考圖的核心工作量由獨立重跑的 $8W_{\mathrm{ref}}$ 降至共享前綴的 $6.25W_{\mathrm{ref}}$ ；但當合約要求八條完整、各自平鋪的時間歷程時，**計算共享不代表輸出鏈路也能免費共享**。本文另建立一個完全可重播的十六位元組環狀格點教學世界，以八條明確干預分支比較 naïve 與 prefix-sharing 實作；給出可執行 Python 範例、驗證斷言及 CICS-VW v0.1 JSON 契約草案。

本文提出五項可否證假說與一套先固定世界規則、再擴張分支和時間、最後驗證跨載體共同調度的實驗流程。研究中「類全知」只指在提供必要輸入、規則與合約之後，對**指定有限世界族**具備高覆蓋、高速度與多分支演算的計算能力；不構成實際全知，亦不構成自然宇宙計算本體論。此刻意有損的分類，目的是隔離出計算資訊度對虛擬世界、AI 科學模擬及反事實文明工程的實際限制，而不是藉計算量給所有文明排出唯一高低。

**關鍵詞：** 計算資訊度；文明分級；虛擬宇宙；反事實世界；世界模擬；共享前綴；分支譜系；資訊容量；計算吞吐；時間倍率；因果介入；隨機軌跡；可靠度；機讀量測契約；不可比較性；非宇宙計算機立場。

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# 0. 研究定位：不是宇宙計算機論，而是文明可用的世界計算能力

## 0.1 「模擬世界」一詞的三種不同意義

我們先把三種可能同時稱為「世界」的對象分開：

1. **人為構造的虛擬世界**：明確定義狀態、規則、輸入、時間與讀出；例如一個大型遊戲宇宙或人工生命模擬。它是計算實體，不是關於自然宇宙本體的結論。
2. **對自然現象的計算模型**：例如有限網格流體、分子動力學、天文模型。計算機計算的是**模型**。模型和自然系統的一致程度需要另有觀測與模型驗證，不會由 CPU/GPU 執行成功自動保證。
3. **因果或政策反事實世界**：在指定結構方程、條件與干預下問「若某變數改變，哪些後果會如何改變」。它是具明確比較條件的計算任務，不是另一個物理宇宙必然存在的宣稱。

若不區分這三類，任何將「一千個世界」換算為一千倍宇宙能力的描述都可能失去意義。即使在第一類，世界仍有不同模型大小與輸出要求；在第二類，物理逼真度沒有通用的單一分數；在第三類，反事實是否被模型合理識別與完成計算是兩種不同問題。

## 0.2 不把宇宙自然演化偷換為文明算力

本文採用強制分離：

$$
\mathrm{Simulate}(W)\ \not\Rightarrow\ \mathrm{UniverseIsComputer},
$$

$$
\mathrm{PhysicalProcessOccurs}\ \not\Rightarrow\ \mathrm{CivilizationControlsCompute}.
$$

這是對論證型別的規範，而不是宣稱我們已證明宇宙「絕不可能」具有任何計算性的哲學命題。CICS 無須解決那個本體論爭議，便可針對已部署的電運算、光運算、量子與其他載體提出可驗證的能力比較。

## 0.3 拉普拉斯妖的使用界線

古典拉普拉斯妖同時涉及起始資訊、物理規律及推算能力。CICS **只借用其計算負擔的極限想像**：輸入與規則由測試契約提供，評量計算機是否能準時產生指定輸出。對隨機參照世界，契約還必須明確指定是重播某一抽樣歷程、求條件分布，還是估計統計量。沒有一種「抽象超高算力」可以無視這些型別差異。

## 0.4 類全知不是獨立物理常數

CI- $\Omega$ 保留不可簽發。本文不提出「整個可觀測宇宙需要 $10^x$ FLOP/s」之類未定義的絕對數，也不把宇宙歷史中的自然過程次數當成文明已能支配的計算量。對指定世界族的能力上界必須連同規則複雜度、精度、時間、分支及輸出義務一起報告。

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# 1. 與 Paper 00–04 的正典繼承

## 1.1 一個分類維度，三種計算測量構件

保持三軸：

$$
\operatorname{CICS}(c,t\mid\mathcal B)=(I_c,C_c,U_c)_{\mathcal B}.
$$

- $I$：可支配且可可靠讀寫的計算資訊容量、保留與交換剖面。
- $C$：指定任務下經驗證的有效計算能力，包括完成時間、工作量、因果深度、資料交換與持續可靠性。
- $U$：同條件下有效計算工作對**可行最優完成工作量**的利用比例。真正上界未知時，回報 `UNDETERMINED` 或界限，不得將硬體宣傳峰值當成分母。

它們是「計算資訊度」內部的不同測量面向，不是三種額外文明評級類別。更不能把 $I,C,U$ 任意相乘，假裝得出具普遍意義的純量「文明得分」。

## 1.2 等級證書依然綁定參照世界

延續 Paper 03 的 CI-1 至 CI-4 候選門檻：

| 證書 | 對相同凍結參照世界 $W$ 的義務 | 限定條件 |
|---|---|---|
| CI-1 | 完成全規格有限世界演化 | 逐項滿足完整狀態／輸出／精度／可靠度契約；不要求等時 |
| CI-2 | 上述義務在模型時間期限內完成 | 保守時間上界 $T_1^+\le H_W$ |
| CI-3 | 同一世界達十倍超時 | $T_1^+\le H_W/10$ |
| CI-4 | 維持 CI-3，並在同一聯合資源域完成足量分支 | 至少八條合法、可區分分支，整批上界 $T_B^+\le H_W/10$ |

CI-0 表示已驗證局部工作而尚無全世界證書；CI- $\Omega$ 僅為類全知極限研究標記。十倍與八條分支都是候選工程門檻，非自然定律。不同世界 $W_a,W_b$ 的 CI-3 不能因編號相同而宣稱兩個文明計算資訊度總量完全等價。

## 1.3 Paper 04 的需求反推不能被世界數目覆蓋

Paper 04 的需求包絡包括：狀態位元、固定圖與候選策略工作量、依賴深度、網路切割、輸出位元、端到端截止時間及可靠度。本文新增的是**多個世界歷程如何共享或分叉這些義務**。能源可在完成需求估計後作為硬體實現成本反推，不加入評級軸。

| 前篇正典 | 本篇用途 | 不得改寫的邊界 |
|---|---|---|
| CICS-MC／MR | 固定測量與證據回執 | 跨類型運算單位不能相加 |
| CICS-GL | 核查 CI-1／2／3／4 證書 | 禁止跨世界裸等級推論 |
| CICS-RI／DE | 計算資源需求與可行性 | 固定算法成本不等於全算法最小成本 |
| CICS 三軸 $I,C,U$ | 能力剖面正典 | 不新增知識或能源作為第四軸 |

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# 2. 虛擬世界與反事實任務的型別化定義

## 2.1 有限參照世界的擴充契約

令一個有限且已描述的參照世界為：

$$
W=(X,F,\Xi,\Delta t,N,O,\varepsilon,q,v),
$$

其中 $X$ 為指定狀態空間； $F$ 為更新或條件分布規則； $\Xi$ 為外部輸入／隨機源／控制策略的約束； $\Delta t$ 為固定模型時鐘； $N$ 為更新步數； $O$ 為觀測與輸出義務； $\varepsilon$ 為誤差或精確性契約； $q$ 為可靠度需求； $v$ 為規則、時鐘、輸出及驗證器的不可混用修訂號。

不同任務可以使用同一世界狀態模型，但只要其中任何一項會改變可完成的工作，便要給予**不同契約 ID**。不能把 `FINAL_ONLY` 與 `FULL_HISTORY` 成績共用證書，也不能把精確隨機樣本與近似分布估計的結果互換。

## 2.2 五種不可合併的計算任務型別

| 型別 | 輸入與輸出 | 驗證方式 | 不可偷換的主張 |
|---|---|---|---|
| `DETERMINISTIC_TRAJECTORY` | 初態及確定性 $F$ ；一條明確歷程 | bit-exact 或約定數值誤差逐步檢查 | 不能以統計平均冒充單條精確歷程 |
| `STOCHASTIC_PATH` | 初態、隨機模型與可重播抽樣流；一條實例歷程 | 固定流／事件紀錄／抽樣器檢查 | 一條樣本不等於分布本身 |
| `DISTRIBUTION_QUERY` | 機率模型與查詢 | 精確分布算法或有信賴界的估計 | 抽樣執行次數不直接等於分布精度 |
| `STRUCTURAL_COUNTERFACTUAL` | 因果結構、固定背景與介入 | 介入語義、變量／邊界檢驗及結果檢查 | 規則任意改寫不等於合法反事實 |
| `MULTIWORLD_ENUMERATION` | 世界集合生成規則與枚舉域 | 每個候選世界唯一性、輸出與整批完工 | 重複拷貝不能冒充不同分支 |

`STOCHASTIC_PATH` 的偽隨機固定種子，是**再現計算實例**的手段，不是證明自然界具有同一隨機種子。`DISTRIBUTION_QUERY` 可用近似算法，但不能因此給予完整狀態歷程的 CI-4 證書。

## 2.3 世界的時間不是自然世界自動授權的時間

$$
H_W=N\Delta t.
$$

當 $W$ 是純虛擬格點世界時， $H_W$ 是約定模型時間，不應表述為真實宇宙已經過的時間。當 $W$ 是物理模型時，映射至物理時間的依據應另附模型校準與可信度註記；**CICS 不使用這項可信度作為文明計算分數**。任何改變 $\Delta t$ 、更新算子或輸出頻率的動作，均可能改變分級對象。

## 2.4 什麼叫「宇宙」？

本文的「虛擬宇宙」只表示具有足夠廣泛時空設定、局部規則、生命／物件或多代理歷程的人工計算世界。這是工程命名，不代表模型具有所有自然物理自由度，不代表模擬中的主體已證實具有主體性，也不把世界人口或故事內容拿來計算文明等級。

若模擬系統只生成可觀看影像、文字敘述或局部事件，並未維持合約要求的內在世界狀態，它只能申報「輸出生成」或「局部世界」測試，不能自動取得完整狀態演化的證書。

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# 3. 反事實世界：介入與任意改寫必須分開

## 3.1 結構因果介入不是故事續寫

對結構因果模型，可把第 $i$ 個變量及其機制寫為：

$$
X_i=f_i(\operatorname{Pa}_i,U_i),
$$

其中 $\operatorname{Pa}_i$ 是模型已指定的父節點， $U_i$ 是背景變數。當我們討論 $do(X_j=x)$ 時，在指定時點或作用域內替換的是 $X_j$ 的生成機制，而不是默默改變所有其他機制。這是該類反事實模型的**語義規範**；它只對給定模型有意義，未必適用於任意自稱因果的故事引擎。[R1][R2]

因此，反事實分支的基礎義務是：提供何時、何處、以何種合法型別改變了哪個規則／狀態；保持其餘需保持的共同歷史及因果條件；在分支後各自產生可區分、可驗證的歷程。

## 3.2 反事實型別的最低欄位

一筆干預至少包括：

- `intervention_id`：唯一識別；
- `target`：變量、狀態單元或因果邊；
- `activation_time`：在第幾步**之前或之後**啟用，不能含糊；
- `action`：覆寫、施加輸入、修改指定邊或切換局部機制；
- `scope`：干預持續多久、是否傳播；
- `invariants`：不得改動的其他規則、原始背景與因果歷程；
- `evidence`：干預及其生效時刻的可查核紀錄。

若沒有這些欄位，兩段敘事即使內容不同，也未必是可比較的反事實世界。

## 3.3 同一個背景不代表同一條世界線

兩個分支可以具有相同初態、相同更新規則及相同過去，直到 $t=k$ 才分歧。那麼它們的過去可以共享，但分支之後若有不同干預，未來狀態必須分別記錄與驗證。**預先共用未來資料**只能在規則及輸出契約真正允許等價時成立，否則會把後見結果偷渡回分歧之前。

## 3.4 隨機世界的「相同種子」不是天然最好的比較

若隨機模型要比較兩種介入，常見選項包括共用背景隨機流、為不同分支派生獨立子流，或對相同事件 ID 使用對應的亂數值。這些方案導致不同的耦合與方差特性，必須事前定義；特別是「common random numbers」的比較設計可以降低某些**差值估計**的方差，但不保證所有模型都如此，也不能把相依樣本誤當成獨立樣本。

若採用 counter-based PRNG，應將輸出鍵定義為 `(world_revision, branch_id, event_id, draw_index)` 等不可歧義的組合，並保存算法版本，避免不同後端因執行順序不同而悄悄改變抽樣流。[R3]

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# 4. 分支譜系圖：為什麼八個世界不一定需要八次完整重跑？

## 4.1 從世界清單改為有向無環譜系

令有限分支計算的記錄圖為：

$$
G_B=(V_B,E_B,\lambda_B),
$$

其中節點可對應狀態檢查點、事件／干預、未來更新條件或可驗證的輸出片段；邊表示時間／依賴／由哪一個父狀態分岔； $\lambda_B$ 為節點時間、規則版本、來源、隨機流、計算模式與合約標籤。此處是**計算執行與來源的有向圖**，不必宣稱其是自然宇宙的完整因果圖。

若八個分支在第 $k$ 步之前完全相同，其共同歷程只需計算一次，並可透過持久化檢查點或可重播機制供後續分支使用。但是否可以共享記憶體、共享輸出或共享驗證結果，仍取決於合約：計算共享、儲存共享、外部傳輸共享與驗證共享是**四種不同的成本命題**。

## 4.2 分支節點的充分識別條件

一個可審查的譜系節點至少攜帶：

$$
\nu=(\mathrm{id},t,h_X,h_F,h_\Xi,h_O,h_\varepsilon,\mathrm{parent},\mathrm{intervention},\mathrm{evidence}).
$$

其中各 $h$ 可以是 canonical representation 的雜湊摘要。**雜湊不是內容等價的數學證明**：其有效性依賴編碼規範、碰撞安全性與可信輸入。即便兩個節點的狀態位元相同，也可能由於未來干預、隨機流、輸出義務不同而**不能**直接合併。

## 4.3 「不同世界」的最低判準

對 CI-4 的八分支聯合測試，最低要求不是八個進程 ID，而是八條根據預先登記的介入或條件**在合約意義上可區分**的歷程。以下項目不能單獨構成不同分支：

1. 相同初態、規則、種子與執行結果的八份拷貝；
2. 只替換檔案名稱或渲染角度；
3. 同一世界內容經八種壓縮編碼；
4. 同一歷程不同精度的近似版本，除非合約研究的正是精度反事實；
5. 從單一任務生成八份文字描述，卻沒有維持規定的內在演化狀態。

分支可以最終收斂到相同狀態，並不因此失去其合法的**不同歷程身份**；若測量合約要求反事實干預效果須在某一時刻可區分，必須在該時刻提供證據，而不能僅靠八個干預 ID。

## 4.4 合法合併的強條件

考慮兩個節點 $u,v$。若其當前狀態相同，但未來使用不同規則、輸入或干預清單，直接合併是錯誤的。若欲共享後續演化，至少需要檢查：

- 正規化狀態在規定精度下等價；
- 後續更新規則及其版本等價；
- 將來的干預與外部輸入契約等價；
- 隨機抽樣模式／流對指定輸出等價；
- 必須保留的分支標籤、責任與 provenance 不會被抹除；
- 同一驗證器對兩路輸出的義務可以用共享結果滿足。

對確定性且無隱藏外部狀態的模型，上述條件滿足時，可藉數學歸納證明未來狀態序列相同。對隨機模型，可能只得到**分布等價**，不能由分布相同推論逐位路徑相同。對反事實模型，歷程 provenance 仍可能必須獨立保存，即使終態可合併。

## 4.5 四種共享策略的差異

| 策略 | 可節省的主要資源 | 新增負擔 | 主要風險 |
|---|---|---|---|
| 共享前綴演化 | 固定規則下的重複計算 | 前綴檢查點、分支索引 | 錯誤地共享已被干預的過去 |
| Copy-on-write 狀態 | 尚未變動的共用狀態頁 | 版本、頁表、寫入放大 | 未隔離寫入使分支互相污染 |
| 內容定址 DAG | 重複子圖、相同檢查點與證據 | Hash、索引、來源連結 | Hash 相同即錯誤宣稱語義等價 |
| 符號／代數共享 | 多路運算中的共通子表示 | 符號求解、圖簡化 | 最壞情形表示量仍可能爆炸 |

Bryant 的二元決策圖說明在部分任務中圖表示可以遠比展開的真值表緊湊，同時也明確存在最壞情形的指數大小；因此**圖共享不是普遍解決指數分支的定理**。[R4]

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# 5. 工作量與分支數：限定命題、推導與反例

## 5.1 第一個可證命題：固定工作圖的共同前綴節省

**命題 1（A 類，均勻更新／單次前綴共用）。** 假設：

1. 一個有限參照世界共有 $N$ 個更新步，每步固定需要 $w>0$ 個同型參考操作；
2. 合約要求 $B\ge1$ 條不同分支，每條分支需完成 $N$ 步；
3. $B$ 條分支在前 $k$ 步具有相同狀態、規則與輸入，且 $0\le k\le N$ ；
4. 合法實作恰好共用該 $k$ 步一次，之後每條後綴分開計算，無額外重用；
5. 本命題只計數**固定參考圖的更新操作**，不計介入部署、檢查點、驗證及通信。

則對 $B$ 條分支各自完整重跑，參考工作量為：

$$
W_{\mathrm{naive}}=BNw.
$$

對明示的共同前綴實作，工作量為：

$$
W_{\mathrm{shared}}=kw+B(N-k)w.
$$

故節省率：

$$
\eta_W=\frac{W_{\mathrm{naive}}-W_{\mathrm{shared}}}{W_{\mathrm{naive}}}
=\frac{(B-1)k}{BN}.
$$

**證明。** 獨立重跑時每個分支都需要 $N$ 次固定更新，故是 $BNw$。共享實作只執行一次前 $k$ 步，後 $N-k$ 步各執行 $B$ 次，總量為 $kw+B(N-k)w$。兩式相減並除以 $BNw$ 即得。證畢。

**限制。** 這是兩個明示固定策略之間的操作計數，不是「此世界族最低需要多少運算」的普遍下界。未共享的後綴可能仍有合法等價演算法、閉式求解、後續重新合流或局部共享；另一方面，前綴檢查點與分支管理也可能使實際完成時間改善遠小於 $\eta_W$。

## 5.2 第二個命題：獨立分支數與分支樹大小可指數增長

**命題 2（A 類，無合併的規則二叉樹）。** 若一個世界在連續 $d$ 個事先指定分支點各自二分，且全部子分支合法、彼此不同，不合併、不剪枝，則最終葉節點數為：

$$
B_d=2^d.
$$

連同根節點在內的完整樹節點數為：

$$
|V_d|=\sum_{j=0}^{d}2^j=2^{d+1}-1.
$$

**證明。** 第零層一個根；每下一層節點數倍增，至第 $d$ 層為 $2^d$ ；有限幾何級數求和即得。證畢。

**限定解讀。** 真實模擬的不同干預不必每步二分，分支可能被剪枝、合併或採樣；也有些模型需要更多記憶體來追蹤每個分支的隱藏狀態。上述指數增長描述的是**明示的完整枚舉要求**，不是宣稱所有反事實問題或宇宙必然具有此種分支數。

## 5.3 第三個命題：共用核心計算不消除平鋪輸出下界

**命題 3（A 類，固定未壓縮輸出）。** 設某合約要求為 $B$ 條分支輸出每條 $N$ 個時間片，每片固定 $S$ 位元，且傳輸通道必須交付**各自完整、不得使用引用或壓縮**的輸出，則交付位元數恰為：

$$
Q_{\mathrm{flat}}=BNS.
$$

對可用端到端輸出帶寬 $b_{\mathrm{out}}>0$，完工時間滿足：

$$
T_{\mathrm{batch}}\ge\frac{BNS}{b_{\mathrm{out}}}.
$$

**證明。** 合約明示每份完整輸出含 $S$ 位元，總共有 $BN$ 份；不可壓縮／引用使必傳輸的指定位元數相加。通道在時間 $T$ 內最多輸出 $b_{\mathrm{out}}T$ 位元，因此 $b_{\mathrm{out}}T\ge BNS$。證畢。

**限制。** 這是輸出合約造成的必要條件，不是資訊論上所有相關分支歷程的最小描述長度。若允許可驗證的引用、差分或壓縮，重複前綴不須重新傳送，輸出量可能降低；如果需求僅為一個統計摘要，此下界並不適用。

## 5.4 第四個命題：固定依賴圖的批次時間界

令整批固定計算圖工作量為 $W_B$ 個明確指定的同型操作、不可縮短的依賴深度為 $D_B$ 層，計算資源持續完成該操作的可靠總速率至多為 $F$ （operations/s），每層必要延遲至少為 $\tau$，外部輸出需求為 $Q_B$ bits，端到端輸出帶寬至多 $b_{\mathrm{out}}$ （bits/s）。則在相應前提下：

$$
T_B\ge\max\left(\frac{W_B}{F},\ D_B\tau,\ \frac{Q_B}{b_{\mathrm{out}}}\right).
$$

若有必經的通信切割需求 $Q_{\mathrm{cut}}$ 、切割帶寬 $b_{\mathrm{cut}}$，還可加入 $Q_{\mathrm{cut}}/b_{\mathrm{cut}}$ 這個必要項。**不得把不同型別操作直接用一個任意 FLOP/s 混合；不得將這個必要條件錯稱為充分保證。** 工作、存儲、輸出與通信往往重疊或競爭資源， $\max$ 只是保守下界，實際時間可能更長。

## 5.5 分支後可能再次共享，為何不能只使用前綴公式？

若分支 A 與 B 在某些時刻重新進入等價狀態，且後續規則、輸入及觀測契約真正一致，某些後綴可以重新共用。此時譜系不再只是前綴樹，而是可合法合併的 DAG。但不能僅見兩條線在圖像上相交，就假定計算記憶體或來源資訊相同；也不能因為算子圖具有某種數學對偶就跳過該等價條件。

若任務要求保存「這是分支 A 造成的結果」與「這是分支 B 造成的結果」的因果歷史，狀態計算可共用，**來源標籤及對應輸出義務仍須保留**。這對政策反事實、遊戲世界線、可稽核 AI Agent 特別重要。

## 5.6 語義相似不等於可共用位元計算

有時兩個分支的自然語言敘述非常相似，但模型規則略有不同，數值誤差可能逐步放大；另一些分支語義差異很大，底層矩陣或算子卻能大量共享。CICS 不把「文字意思相似」當成直接免計算的權利；必須經由**具型別演化規則與等價驗證**判定共享資格。AI 可以提出共用候選，卻不能單獨以模型自信度簽發算術或因果正確性證書。

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# 6. 資訊容量：世界狀態、歷史、分支與輸出不是同一件事

## 6.1 四種容量需要分開報告

對一個有限世界族，至少區分：

1. **活躍狀態 $I_{\mathrm{active}}$**：同時需要可讀寫的完整模擬狀態及必要工作空間。
2. **持久來源 $I_{\mathrm{persist}}$**：需保留的檢查點、規則、干預、版本、隨機流與驗證依據。
3. **歷程輸出 $I_{\mathrm{history}}$**：合約要求提交的各時間片資料，可能採平鋪、壓縮、引用或統計摘要。
4. **交換與讀出 $I_{\mathrm{flow}}$**：在指定期限內需傳輸的資訊及其路徑、頻寬與延遲。

四者不是全部可相加的「RAM 位元數」。例如一段歷程可以流式輸出而不長駐記憶體；一個冷儲檔案也不代表世界能在一秒內恢復所有分支；總持久資料量與端到端讀出能力有不同物理維度。

## 6.2 任意可區分狀態的最低保持需求

若單個世界狀態可在 $M$ 個彼此可區分的值中任意取一個，且任務要求精確、無損恢復該值，則需要至少：

$$
I_{\min}\ge\lceil\log_2 M\rceil
$$

bits 的內部可區分表示。若需要同時保存 $B$ 個彼此獨立、任意組合的世界狀態，該有限狀態集合共有 $M^B$ 種，故：

$$
I_{\min,B}\ge \lceil B\log_2M\rceil.
$$

若採用每條分支分別固定長度編碼，配置 $B\lceil\log_2M\rceil$ bits 可無損保存全部組合；這是容易實作的**充分容量**，而非所有聯合編碼方案的必要下界。**獨立任意組合**是結論不可省略的前提：若所有分支共同來自一份可重算前綴，或分支間高度相關，不能把上述 $B$ 倍需求當成通用下界。

## 6.3 四種歷程保存義務

| 歷程模式 | 須交付的對象 | 典型主要成本 | 不足以推出的能力 |
|---|---|---|---|
| `FINAL_ONLY` | 各分支終態 | 終態計算、驗證與輸出 | 不能宣稱已保留完整歷史 |
| `CHECKPOINTED` | 預先凍結的若干時點 | 檢查點大小、重算／恢復成本 | 不能無條件回答任意時間查詢 |
| `FULL_HISTORY_FLAT` | 每條分支每個指定時片 | 高讀出量與可能的儲存量 | 不能用同一內容的 hash 代替輸出 |
| `FULL_HISTORY_DAG` | 可驗證的共享譜系及引用 | 索引、依賴解析、保留前綴 | 不保證任何外部消費端接受引用格式 |

所有模式都可用於文明計算能力研究，**但不得互換證書**。`FINAL_ONLY` 上的 CI-4，不等於 `FULL_HISTORY_FLAT` 上的 CI-4。

## 6.4 重新計算不等於免費記憶體

當記憶體不足時，可以減少檢查點、使用增量重算，讓計算工作量換取儲存容量；當計算時間有限時，可能提高檢查點密度，以減少恢復延遲。這是時間—空間折衷，必須記錄在同一資源與期限內。若資料在分支之間引用，必須保證公共前綴在所有下游分支驗證結束前可用，並提供一致的版本與生命週期控制。

## 6.5 「狀態位數」不能單獨描述虛擬世界難度

一個具有十億位靜態狀態的虛擬世界，若演化規則為恆等映射，可能大量重用表示；另一個只具有幾千位狀態的世界，若規則包含極長的序列依賴，可能需要更長的推演時間。二者仍可比較，但必須保留容量、工作量、依賴深度與輸出義務，而不是只拿「世界有多少 bit」排序。

---

# 7. 長時程模擬：時間倍率、誤差與可靠度的共同要求

## 7.1 時間倍率只能在同一模型時鐘下比較

對 $N$ 步、固定步長 $\Delta t$ 的參照世界，模型時間為 $H_W=N\Delta t$。設可信端到端計算時間上界為 $T^+>0$，則可簽發的保守時間倍率下界為：

$$
\rho^- =\frac{H_W}{T^+}.
$$

CI-2 需 $\rho^-\ge1$ ；CI-3 需 $\rho^-\ge10$ ；CI-4 除單世界達 CI-3 外，還需合法分支聯合完工時間上界 $T_B^+\le H_W/10$。若試圖只靠將模型步長改成十倍，卻不改變實際工作量來獲得更高倍率，屬於 Paper 03 已否決的「時鐘重標定作弊」。

## 7.2 時間加長不保證每模型秒所需吞吐同步提高

對固定每步 $w$ 操作、固定 $\Delta t$ 的均勻模型：

$$
W_{\mathrm{ref}}=Nw,\qquad\frac{W_{\mathrm{ref}}}{H_W}=\frac{w}{\Delta t}.
$$

當只增加模擬總時域 $N$ 、保持 $w,\Delta t$ 不變時，同一固定演算法的每模型秒平均運算需求保持不變；但總計算量、失敗恢復、持久歷程、可靠度與參照驗證負擔通常會增加。若將固定總時域切成更多步，則演算法工作量可能增加，而計算品質是否提升還須檢驗數值方法的收斂性。

## 7.3 一個可證的數值誤差傳播上界

設指定更新算子 $F$ 對選用距離具有 Lipschitz 常數 $L\ge0$：

$$
\|F(x)-F(y)\|\le L\|x-y\|.
$$

令精確模型狀態 $x_{n+1}=F(x_n)$，數值實作為 $\hat x_{n+1}=F(\hat x_n)+\eta_n$，其中 $\|\eta_n\|\le e_n$。則誤差滿足：

$$
\|\hat x_N-x_N\|\le L^N\|\hat x_0-x_0\|+\sum_{j=0}^{N-1}L^{N-1-j}e_j.
$$

**證明。** 由三角不等式及 Lipschitz 條件有 $E_{n+1}\le LE_n+e_n$，遞迴代入可得上式。證畢。

此式僅為**指定數值模型中的條件上界**；若 $L>1$，某些初始或逐步誤差可能被嚴重放大。 $L$ 不是所有世界皆已知的常數，也不是混沌、量子不確定性與數值誤差的通用等價物。TCGCT／TCGQT 將來若提供新表示方法，必須在固定合約下與標準高精度及自適應算法比較，不能假設新進位制自然消除這項誤差。

## 7.4 可靠度與時間跨度的關係

若每一步發生獨立失敗的概率為 $p$，且任何一步失敗都使整條歷程無效，則純合成模型下整條 $N$ 步無失敗概率為：

$$
q_{\mathrm{path}}=(1-p)^N.
$$

但獨立失敗是假設。實務硬體中可能發生共同原因故障、集群中斷、狀態污染或版本錯置，因此不能把上述公式視為普遍可靠度定理。若測試依賴重算與恢復，必須將相關時間和額外計算納入端到端期限。

## 7.5 多分支的聯合成功概率不能憑單支成功率推定

設 $E_i$ 表示分支 $i$ 通過其規定輸出。若只有每支失敗概率上界 $p_i$，則聯合界給出：

$$
\Pr\left(\bigcap_{i=1}^{B}E_i\right)\ge1-\sum_{i=1}^{B}p_i.
$$

這不需要分支失敗彼此獨立，但要求每個 $p_i$ 的界限可信且合約一致。例如若 $B=8$，希望整批失敗概率不超過 $0.01$，一種**充分但不必要**的分配方法是每支 $p_i\le0.00125$ ；這不是每一支各有 $99\%$ 成功率便可推出整批 $99\%$。

## 7.6 隨機軌跡與分布估計的誤差完全不同

對取值於 $[0,1]$ 的獨立同分布樣本均值（例如 Bernoulli 事件），Hoeffding 型不等式給出：

$$
\Pr(|\hat\mu_m-\mu|\ge\varepsilon)\le2\exp(-2m\varepsilon^2).
$$

因此指定置信失敗概率 $\delta$ 時，一個充分樣本數為：

$$
m\ge\frac{\ln(2/\delta)}{2\varepsilon^2}.
$$

例如 $\varepsilon=0.01$ 、 $\delta=0.05$，需要至少 $m=18445$ 個符合該獨立性前提的樣本。這是**估計一個有界期望值的充分樣本數**，不是模擬一個自然宇宙的最低次數，不是任意相依隨機歷程的分布誤差保證，也不能被誤認為同時追蹤 18445 條完整反事實世界線的義務。

---
# 8. 合成案例一：以 Paper 04 的大型格點世界推演八條反事實歷程

## 8.1 明示的模型條件

本節完全沿用前篇教學模型 `W-GRID-256/rev1`，**不是實際天體、氣候、物理宇宙或現有超級電腦的測量結果**。固定參考實作每格每步執行 200 個同型操作；此類操作只稱 `synthetic_reference_typed_ops`，不可直接換算為 FLOPS、Token/s 或量子閘。表中所有速度均為按固定參考圖推導的必要吞吐需求，不是已驗證硬體達成值。

| 項目 | 明確合成設定 |
|---|---|
| `world_id`／修訂 | `W-GRID-256/rev1` |
| 狀態格點 | $256^3=16{,}777{,}216$ 格 |
| 每格狀態 | 16 bytes |
| 一份完整狀態 | 268,435,456 bytes（256 MiB） |
| 模型更新步 | $N=1000$ |
| 模型步長 | $\Delta t=0.01$ 模型秒 |
| 模型時域 | $H_W=10$ 模型秒 |
| 固定參考演算法 | 每格每步 200 個指定型別操作 |
| 分支數 | $B=8$ 個可區分干預 |
| 分支點 | 250 次完整更新之後，第 251 步前進行介入 |
| 共享策略 | 前 250 步只算一次；後 750 步各支獨立計算 |
| 其他共享 | 不假設後綴重新合流；不預設可壓縮任意內容 |
| 計算證書目標 | CI-4 候選：同一資源域，整批期限不超過 1 s |

## 8.2 單世界工作量與共享分支工作量

單條固定參考圖的更新工作量：

$$
W_{\mathrm{ref}}=256^3\times1000\times200
=3{,}355{,}443{,}200{,}000\ \mathrm{typed\ ops}.
$$

八條分支獨立重跑：

$$
W_{\mathrm{naive},8}=8W_{\mathrm{ref}}
=26{,}843{,}545{,}600{,}000.
$$

共享 25% 前綴：

$$
W_{\mathrm{shared},8}=(0.25+8\times0.75)W_{\mathrm{ref}}
=6.25W_{\mathrm{ref}}
=20{,}971{,}520{,}000{,}000.
$$

本固定策略的更新操作節省為：

$$
\eta_W=1-\frac{6.25}{8}=0.21875=21.875\%.
$$

這個 $21.875\%$ **不是總執行時間節省，也不是能源節省，更不是任意八分支世界的普遍常數**。分支初態寫入、狀態 clone、檢查點、驗證、通信及讀出還須另計；若真正具有更好的共享方法，操作節省也可能更大。

## 8.3 CI-4 候選期限的計算吞吐條件

十秒模型時間下，CI-3 的單世界期限是 $1$ 秒；CI-4 除須維持單世界 CI-3 外，還需在相同可調度資源集合下完成八分支聯合結果，整批可信上界不超過 $1$ 秒。

若固定採用本節的共享參考圖，**僅更新核心**平均需要：

$$
F_{\mathrm{core},8}\ge 20{,}971{,}520{,}000{,}000\ \mathrm{typed\ ops/s}.
$$

此處不能直接說「需要 20.97 TFLOP/s」，因為 `typed ops` 的單位並未定義成一個浮點操作；也不能由上述必要吞吐推定任何設備實際滿足 CI-4。最終要用合約內的正確性、通信、輸出、執行時限、可靠度及可調度證據判定。

## 8.4 八條完整平鋪歷程的輸出下界

設輸出模式要求每條分支的 1000 次更新後均輸出一份完整未壓縮快照，且**不允許引用共用的前綴**。需輸出的完整快照數為：

$$
Q_{\mathrm{slices,flat}}=8\times1000=8000.
$$

按前述每片 268,435,456 bytes，完整輸出位元組數為：

$$
Q_{\mathrm{out,flat}}=8000\times268{,}435{,}456
=2{,}147{,}483{,}648{,}000\ \mathrm{bytes}.
$$

若整批必須在 1 秒內傳給合約要求的外部端點，平均有效帶寬至少約 **2.147 TB/s（十進位）**。這與內部共用前綴計算沒有直接因果等價關係：**算一次仍可能被要求送八次。**

## 8.5 若合約允許共享前綴引用，輸出量可以不同

改用 `FULL_HISTORY_DAG` 模式，並明確允許 250 個共同更新快照只儲存或傳輸一次，八條分支各保留 750 個後綴快照，則需傳送的**完整資料片數**是：

$$
Q_{\mathrm{slices,DAG}}=250+8\times750=6250.
$$

故完整快照原始資料量為：

$$
Q_{\mathrm{out,DAG}}=6250\times268{,}435{,}456
=1{,}677{,}721{,}600{,}000\ \mathrm{bytes}.
$$

這還**未計入譜系索引、Hash、引用、驗證與元資料**。相對平鋪的 8000 片，少傳了 1750 片，即約 469.762 GB 的原始資料。此節不是說 DAG 協定必然可減少 21.875% 的所有儲存：它只對指定的共享前綴快照格式成立。如果接收端必須還原八份平鋪歷程，最終仍要執行引用展開及相關 I/O。

## 8.6 若只輸出八個終態，負擔又不同

若模式改為 `FINAL_ONLY` 且每條分支只要求一份完整終態，則：

$$
Q_{\mathrm{out,final}}=8\times268{,}435{,}456
=2{,}147{,}483{,}648\ \mathrm{bytes}.
$$

在 1 秒期限內，僅原始終態讀出的必要平均吞吐約 **2.147 GB/s**。同一模型、同一運算核心，輸出義務可使帶寬需求相差一千倍；因此 CICS 必須把輸出模式寫入證書。若歷程本身對研究問題重要，`FINAL_ONLY` 不能取代 `FULL_HISTORY`。

## 8.7 同時活躍的葉狀態不能用文件量直接估計

假定八條分支每條只需要一份完整 256 MiB 狀態且同時常駐，這**選定方案**至少須配置 $8\times256$ MiB = **2048 MiB（2 GiB）** 的葉狀態空間，尚未計前綴、工作緩衝、索引或驗證。若分支依序執行或採檢查點重算，峰值常駐量可以較低，但期限及重算需求改變；若任務要求任意獨立狀態可同時隨機存取，容量下界又較嚴格。因而 $2$ GiB 不是所有合法八分支世界算法的定理。

## 8.8 不能用此例推論「需要多少能源才能模擬宇宙」

本例只有自定義格點與操作圖，尚未選擇 CPU/GPU/FPGA/光學／量子實現。若要進一步反推能源，須先確定各候選實作的持續吞吐、記憶體讀寫、通信、校驗、故障恢復與全系統功率，最後計算實際或可靠預測的能源成本。不同硬體方案可能在相同 CI-4 計算義務下具有不同能耗。**能源是實現方案的限制與結果，不是這次文明分級的單獨軸。**

## 8.9 合成比較總表

| 輸出／執行策略 | 固定圖更新工作量 | 完整快照輸出 | CI-4 候選時窗內的額外問題 |
|---|---:|---:|---|
| 8 次獨立重跑＋平鋪完整歷程 | $8W_{\mathrm{ref}}$ | 8000 片 | 重複前綴計算、約 2.147 TB/s 輸出 |
| 共享前綴＋平鋪完整歷程 | $6.25W_{\mathrm{ref}}$ | 8000 片 | 計算共享但輸出不可引用 |
| 共享前綴＋可引用 DAG 歷程 | $6.25W_{\mathrm{ref}}$ | 6250 片＋元資料 | 引用合法性、前綴完整保存、解碼驗證 |
| 共享前綴＋八個終態 | $6.25W_{\mathrm{ref}}$ | 8 片 | 不具逐步歷程交付能力 |

表格沒有假設任何一列已由現實文明完成，也不能把輸出模式改變所獲得的「較快」當作固定合約上的算力提升。

---

# 9. 合成案例二：完全可重播的小型反事實世界

## 9.1 為何需要一個真正可執行的最小模型？

大型格點案例可清楚呈現資源量級，卻不包含可直接執行的世界更新規則。若只用抽象數字，容易跳過「八條分支是否真的不同」「共享前綴是否會意外污染其他分支」「獨立重跑與共享重跑是否產生相同結果」等實作錯誤。故本節建立一個專供**演算法一致性檢驗**的小型確定性世界，作為完整研究稿內嵌的可重播實驗。它不是生命模擬，也不是自然物理模擬。

## 9.2 世界 W-RING-16 的凍結規格

| 參數 | 數值／義務 |
|---|---|
| 世界 ID | `W-RING-16/rev1` |
| 狀態 | 16 個 unsigned 8-bit 整數，依索引形成環狀鄰接 |
| 初態 | 第 $i$ 格值為 $(17i+3)\bmod256$ |
| 更新 | 固定的相鄰位元運算；一次更新同時讀取上一狀態 |
| 步數 | $N=10$ |
| 分支 | $B=8$ ；各在第 4 次更新後，第 5 次更新前介入 |
| 干預 | 第 $b$ 分支改變索引 $b$ 的值，增加 $b+1$ 後模 256 |
| 輸出 | 各條世界 $t=0,\ldots,10$ 的每一步狀態 |
| 精確性 | bit-exact bytes 比對 |
| 可重播性 | 沒有隨機源；規則與初態完全指定 |
| 目的 | 驗證共享前綴與各自重跑結果相同，而非真實硬體性能 |

對格點 $i\in\{0,\ldots,15\}$，令狀態為 $x_i(t)$，一個固定的更新規則是：

$$
x_i(t+1)=\left[x_i(t)\oplus\left(x_{i-1}(t)+3x_{i+1}(t)\bmod256\right)\oplus(29i+7\bmod256)\right]\bmod256,
$$

其中 $\oplus$ 表示八位元整數的位元 XOR，索引以 16 為模。此式只定義玩具世界，與任何實際物理定律無關。所有格點更新均使用更新前的完整狀態，故不能讓原地逐格更新意外改變模型定義。

## 9.3 固定圖工作量比較

若將每格每步更新計為一個 `cell_update`，八條分支分開重跑時：

$$
W_{\mathrm{naive,ring}}=8\times10\times16=1280\ \mathrm{cell\ updates}.
$$

共享前四步一次、後六步分支執行時：

$$
W_{\mathrm{shared,ring}}=(4+8\times6)\times16=832\ \mathrm{cell\ updates}.
$$

更新計數的差額是 448，節省率為 $35\%$。此處**介入修改共八次**另記，不應把 `cell_update` 的減少誤當成包括干預、Python 呼叫、記憶體、驗證與輸出在內的實測速度提升。

## 9.4 可直接執行的純 Python 驗證原型

以下程式僅使用 Python 3 標準函式庫，直接比對八條世界線，並對固定參考圖記錄 `cell_update` 數量。執行它不需要 GPU 或任何雲端 API。它是本篇唯一的實作性驗證原型，而非公開服務或可核發文明證書的驗證器。

```python
from __future__ import annotations

import hashlib

SIZE = 16
STEPS = 10
FORK_AFTER = 4
BRANCHES = 8
INITIAL = bytes((17 * i + 3) % 256 for i in range(SIZE))


def advance(state: bytes, counter: dict[str, int]) -> bytes:
    assert len(state) == SIZE
    counter["cell_updates"] += SIZE
    return bytes(
        (
            state[i]
            ^ ((state[(i - 1) % SIZE] + 3 * state[(i + 1) % SIZE]) & 255)
            ^ ((29 * i + 7) & 255)
        ) & 255
        for i in range(SIZE)
    )


def intervene(state: bytes, branch_id: int) -> bytes:
    assert 0 <= branch_id < BRANCHES
    result = bytearray(state)
    result[branch_id] = (result[branch_id] + branch_id + 1) & 255
    return bytes(result)


def independent_history(branch_id: int, counter: dict[str, int]) -> list[bytes]:
    state = INITIAL
    history = [state]  # t = 0
    for t in range(1, STEPS + 1):
        if t == FORK_AFTER + 1:
            state = intervene(state, branch_id)  # before update 5
        state = advance(state, counter)
        history.append(state)
    return history


def shared_histories(counter: dict[str, int]) -> dict[int, list[bytes]]:
    prefix = [INITIAL]  # t = 0..4, including fork boundary
    for _ in range(FORK_AFTER):
        prefix.append(advance(prefix[-1], counter))
    histories = {}
    for branch_id in range(BRANCHES):
        state = intervene(prefix[-1], branch_id)
        suffix = []
        for _ in range(STEPS - FORK_AFTER):
            state = advance(state, counter)
            suffix.append(state)
        histories[branch_id] = prefix + suffix
    return histories


def digest(history: list[bytes]) -> str:
    return hashlib.sha256(b"".join(history)).hexdigest()


def main() -> None:
    independent_counter = {"cell_updates": 0}
    shared_counter = {"cell_updates": 0}

    independent = {
        branch_id: independent_history(branch_id, independent_counter)
        for branch_id in range(BRANCHES)
    }
    shared = shared_histories(shared_counter)

    assert independent_counter["cell_updates"] == 1280
    assert shared_counter["cell_updates"] == 832
    assert len(set(shared[b][-1] for b in shared)) == BRANCHES
    for branch_id in range(BRANCHES):
        assert len(shared[branch_id]) == STEPS + 1
        assert independent[branch_id] == shared[branch_id]
        assert digest(independent[branch_id]) == digest(shared[branch_id])

    saved = 1 - 832 / 1280
    assert abs(saved - 0.35) < 1e-12
    print("EIGHT_BRANCHES_BIT_EXACT_MATCH")
    print("NAIVE_CELL_UPDATES=1280")
    print("SHARED_CELL_UPDATES=832")
    print("FIXED_GRAPH_UPDATE_SAVING=35.00%")
    print("UNIQUE_FINAL_STATES=8")


if __name__ == "__main__":
    main()
```

## 9.5 試驗的可解讀成果與限制

若此原型全部斷言成功，只能說：在 `W-RING-16/rev1` 的固定初態、更新規則及八個干預下，**共享前綴與逐分支獨立執行產生逐位相同的歷程**，且固定參考更新格點數下降。它不能證明世界計算一般都能省 35%，不能證明 AI 必然更聰明，也不能拿 Python 的執行時間外推 CI-4 的實際文明能力。

若斷言失敗，應先排查干預邊界定義、前綴是否被意外改寫、更新是否使用舊狀態、分支 ID 重複及計數器是否同時包含了不同類型工作。不得為了讓模型通過而事後放鬆合約。

---
# 10. CICS-VW v0.1：虛擬世界與反事實分支機讀契約

## 10.1 規格目的與依賴

本篇提出 `CICS-VW`（Virtual-World and Counterfactual Workload Contract），用以擴充 Paper 02 的 CICS-MC／MR、Paper 03 的 CICS-GL，以及 Paper 04 的 CICS-RI／DE，而不改動 $I,C,U$ 正典。它描述**測什麼世界、怎麼分支、什麼輸出可以共享、什麼資源被同時使用，以及證書是否有足夠的證據**。

它不是宣稱已由 ISO、IEEE 或任何公共標準機構批准的規格；其 JSON 僅作機讀欄位的可驗證草案。使用 `null` 表示沒有可用測量證據，必須保留原狀，不能從參考工作量推定實際執行時間。

## 10.2 最小識別與型別規則

契約必須以 `world_id + world_revision + contract_revision` 識別每個可比任務。變更以下任一項，至少要產生新合約版本：世界更新規則、初態分布、模型時間、隨機模型、干預集合、輸出模式、精度要求、可靠度目標、計算資源範圍、預計算策略或驗證器。

正式回執不得僅有 `branch_count: 8` 而沒有分支身份和差異證明；不得只報 `time_multiplier: 10` 而缺可信時間上界；不得將 `ops` 未宣告運算型別的數字翻譯成通用 FLOPS。

## 10.3 機讀 JSON 草案：合成格點世界八分支

```json
{
  "schema": "eml-cics/virtual-world-contract/v0.1",
  "document_id": "EML-CICS-05-2026-v0.1",
  "contract_id": "CICS-VW-WGRID256-SYNTHETIC-0001",
  "status": "SYNTHETIC_SPECIFICATION_ONLY",
  "inherits": {
    "measurement_contract": "eml-cics/measurement-contract/v0.1",
    "measurement_receipt": "eml-cics/measurement-receipt/v0.1",
    "grade_receipt": "eml-cics/grade-level/v0.1",
    "resource_inversion": "eml-cics/resource-inversion/v0.1"
  },
  "world": {
    "world_id": "W-GRID-256",
    "world_revision": "rev1",
    "world_manifest_sha256": null,
    "type": "DETERMINISTIC_TRAJECTORY",
    "state_layout": "256x256x256 cells; 16 bytes per cell",
    "one_state_slice_bytes": 268435456,
    "steps": 1000,
    "delta_t_model_seconds": 0.01,
    "horizon_model_seconds": 10,
    "clock_basis": "FROZEN_SYNTHETIC_MODEL_CLOCK",
    "rules_version": "REFERENCE_TYPED_OP_GRAPH_SYNTHETIC",
    "initial_state_manifest_sha256": null,
    "input_revelation_policy": "BENCHMARK_PROVIDES_REQUIRED_INPUTS",
    "precision_contract": "BIT_EXACT_SYNTHETIC",
    "reliability_target_joint": 0.99
  },
  "branch_plan": {
    "branch_count": 8,
    "divergence_boundary": "AFTER_UPDATE_250_BEFORE_UPDATE_251",
    "common_prefix_steps": 250,
    "per_branch_suffix_steps": 750,
    "branch_id_manifest_sha256": null,
    "intervention_manifest_sha256": null,
    "allowed_merging": false,
    "random_stream_policy": "NOT_APPLICABLE_DETERMINISTIC",
    "distinguishability_evidence_status": "NOT_GENERATED"
  },
  "execution_plan": {
    "mode": "FIXED_REFERENCE_GRAPH_WITH_SHARED_PREFIX",
    "typed_operation_unit": "synthetic_reference_typed_ops",
    "work_one_world": 3355443200000,
    "work_eight_independent": 26843545600000,
    "work_eight_shared_prefix": 20971520000000,
    "fixed_graph_saving_fraction": 0.21875,
    "intervention_copy_verification_overhead_included": false,
    "cross_backend_ops_conversion": "PROHIBITED_WITHOUT_CALIBRATION",
    "resource_scope": "ALLOCATABLE_JOINT_DOMAIN_UNVERIFIED"
  },
  "output": {
    "mode": "FULL_HISTORY_DAG",
    "flat_complete_slices": 8000,
    "shared_complete_slices": 6250,
    "flat_raw_bytes": 2147483648000,
    "shared_raw_bytes_excluding_metadata": 1677721600000,
    "allow_shared_prefix_references": true,
    "external_reconstruction_required": true,
    "verification_contract_sha256": null
  },
  "target_grade": {
    "label": "CI-4",
    "thresholds_version": "cics-gl-v0.1-candidate",
    "single_world_required_rho_min": 10,
    "batch_required_rho_min": 10,
    "single_world_deadline_seconds": 1,
    "batch_deadline_seconds": 1,
    "minimum_distinguishable_branches": 8
  },
  "observed_receipt": {
    "measured_single_time_upper_seconds": null,
    "measured_batch_time_upper_seconds": null,
    "joint_success_lower_confidence_bound": null,
    "externally_verified_execution": false,
    "resource_scope_attested": false,
    "grade_decision": "UNRATED_SYNTHETIC_ONLY"
  }
}
```

**注意：** `FULL_HISTORY_DAG` 的 `shared_raw_bytes_excluding_metadata` 只是逐片未壓縮資料的合成量；實際引用／索引／校驗／傳輸協定開銷未包含。此 JSON 在沒有 `world_manifest_sha256`、真實執行及獨立驗證時，**不能被簽發為 CI-4 回執**。尤其 `fixed_graph_saving_fraction` 不是實測能耗或耗時百分比。

## 10.4 四種判決層級

| 判決 | 成立條件 | 不能宣稱的事情 |
|---|---|---|
| `PLAN_VALID` | 結構、欄位、版本和算術一致 | 不能說演算法已執行 |
| `REFERENCE_EXECUTED` | 已由可信測試環境執行參考模型 | 不能說硬體性能在所有負載中成立 |
| `CROSS_IMPLEMENTATION_VERIFIED` | 多實作滿足同一輸出與精度義務 | 不能以此證明自然模型真實 |
| `GRADE_ELIGIBLE` | 全部 CI 門檻、聯合資源與統計證據具備 | 不能推出類全知或宇宙計算本體論 |

若某項證據缺少，回報 `INSUFFICIENT_EVIDENCE`／`UNRATED`；若合約與實際結果不一致，回報 `INVALID_MEASUREMENT`；若沒有可比的世界與單位，回報 `INCOMPARABLE`。不得以「更好的 AI」猜補缺失欄位。

## 10.5 預計算與 AI 策略生成成本

`precomputation_policy` 需要至少區分 `NO_PRECOMPUTE`、`PRECOMPUTE_INCLUDED`、`FROZEN_REUSABLE_ASSET`。若 AI 事前生成快捷算子、預訓練世界模型、建立大型查表或對某固定初態預先算過答案，正式評級必須依事前政策決定相關成本是否進入端到端期限及可調度資源。使用合法可重用資產不是作弊，**隱瞞其成本與作用範圍**才是測量無效的問題。

## 10.6 分支的權限與來源審計

若多個 AI Agent 共同提交干預、分支與算法補丁，每筆修改應具有簽發主體、版本與型別，並由獨立驗證器確定它沒有更動世界時鐘、隱藏輸出義務或借用未授權計算資源。這是讓文明的可支配算力真正可測，而不是在量測時偷偷使用不同資源集。

---

# 11. 分型實驗與可否證命題：計算運用度究竟能提升多少？

## 11.1 必須有成熟且公平的對照組

針對同一凍結世界族，至少比較：

| 方案 | 原理 | 須報告的新增成本 |
|---|---|---|
| B0：逐分支獨立重跑 | 最直接的完整枚舉 baseline | 重複前綴與完整輸出 |
| B1：只共享前綴 | 已證等價的共同歷程只算一次 | Checkpoint、干預載入、複製 |
| B2：Copy-on-write | 分支共用未更動資料頁 | 寫入放大、記憶體管理 |
| B3：DAG／內容定址共享 | 相同子圖與可引用歷程共享 | Hash、索引、引用與還原 |
| B4：符號／代數重用 | 以公式／圖表示多路共享演算 | 求解器開銷、最壞情況膨脹 |
| B5：近似／統計方法 | 只在允許統計輸出時比較 | 估計誤差、樣本成本、信賴界 |

比較時同一合約的 $W,O,N,\Delta t,\varepsilon,q$ 必須保持不變。B5 若只輸出均值，**不具有與 B0–B4 的逐位完整歷程相同的任務型別**；可作獨立替代服務方案，但不能以成本較低為由直接宣稱提升同一 CI 級別。

## 11.2 六類世界測試族

| 世界族 | 主要操弄變數 | 主要測量 |
|---|---|---|
| `VW-DET` 固定規則世界 | 格點數、因果半徑、步數 | $I$ 、固定圖工作量、端到端時間 |
| `VW-DEP` 依賴鏈世界 | 依賴深度與可平行度 | 序列下界、時間倍率 |
| `VW-FORK` 多干預世界 | 分支數、分歧位置、合流可能性 | 共享工作量、記憶體與聯合完成時間 |
| `VW-NET` 分散資料世界 | 切割、通信延遲與可調度資源 | 跨設備有效通信與輸出 |
| `VW-STOCH` 隨機世界 | Seed 耦合、目標統計、抽樣數 | 路徑與分布任務的型別可比性 |
| `VW-CAUSAL` 因果介入世界 | 干預數、父節點、固定背景 | 介入契約合規性與反事實證據 |

不預先假設第六類已能代表真實社會或物理宇宙，亦不把世界模型對自然的吻合程度當成 CICS 的第五個軸。

## 11.3 必須記錄的能力數據

每次試驗保留：世界 ID／版本、任務型別、有效狀態位元、儲存空間峰值、持續有效更新吞吐、依賴鏈、有效通信、輸出位元、干預數、共同前綴比例、合法後綴重用比例、預計算成本、計算時間上界、總失敗率、驗證證據及所屬 `FRONTIER`／`ALLOCATABLE`／`ROUTINE` 資源範圍。能源可作**獨立工程附件**，不得混進 CI 等級評級規則。

## 11.4 五項待否證假說

**H1 — 共享前綴的淨效益有界且依合約而變。** 在具有明顯公共歷程的固定世界族上，prefix-sharing 可減少重複更新；但若 checkpoint／通信／輸出開銷高，端到端時間未必改善。若 B1 相較 B0 在固定合約上未縮短可信完工時間，不能宣稱已達成實際性能提升。

**H2 — 分支數對時間與資訊容量的影響不等比。** 在某些模型與合法共用策略中，工作量／輸出／活躍記憶體隨 $B$ 的增長具有不同增幅。若跨多世界族觀察到完全相同的增長率，也不構成理論失敗，只表示該測試的共享優勢有限。

**H3 — 超時計算與多分支能力是不同的實際瓶頸。** 一台可對單世界達 CI-3 的系統，不必能對八個聯合分支達 CI-4。如果共享前綴能降低 B1 的核心計算，卻無法滿足輸出／RAM／通信，應如實報告瓶頸，不把其餘資源改善隱藏為「模型算法慢」。

**H4 — 長時程下的數值誤差與可靠度不可從單步指標外推。** 若在短期合約中通過的浮點模型，在更長時域因誤差或故障概率累積而無法符合原誤差義務，則其有效世界時域證書應縮小，而非沿用短期高倍速外推。

**H5 — 不同技術載體的計算優勢具有工作負載條件性。** NOVA、TCGCT／TCGQT、傳統 CPU/GPU、光子與量子候選實作，須在同一輸出合約中證明實際收益。任何載體即使峰值計算量較大，只要未通過合約，就不自動取得較高 CI 級別。

## 11.5 測試順序與驗收門

| Gate | 必須完成的驗收 | 失敗時的正確記錄 |
|---|---|---|
| G0 | 檢查五篇前置版本及測試世界契約一致性 | `VERSION_MISMATCH` |
| G1 | 玩具世界八分支 bit-exact 與 lineage 一致 | `WRONG_BRANCH_SEMANTICS` |
| G2 | 固定大型世界單世界 CI-1／2／3 證據分流 | `NO_VALID_WORLD_GRADE` |
| G3 | 八分支聯合執行，驗證每個分支、共用資格 | `INVALID_BRANCH_SET` |
| G4 | 對 `FULL_HISTORY_FLAT` 與 `DAG` 分開測試 | `OUTPUT_CONTRACT_MISMATCH` |
| G5 | 測量長時誤差與聯合可靠度 | `PRECISION_OR_RELIABILITY_FAIL` |
| G6 | 共享資源審計、證據雜湊與保守等級回執 | `INSUFFICIENT_JOINT_EVIDENCE` |

Gates 是研究實施規格，不表示本篇已完成任何現實硬體驗收。G1 的 Python 實作可以在本篇本地檔案驗證階段被執行；G2–G6 需實際測量資源，不得由合成規劃資料冒稱通過。

---

# 12. 強反例：把分支、精度與時間誤當成一種能力，會如何出錯？

## 12.1 反例 A：一百萬個平凡世界不等於一次完整高精度世界

一個系統可以每秒產生一百萬個只有一位元狀態的計數器世界。另一個系統只能以一倍速完成高精度流體格點世界。未指定共同世界規格和輸出精度前，不能僅以世界個數或時間倍率判斷前者文明計算能力較高。CICS 要求世界 ID 與原始三軸剖面共同保留。

## 12.2 反例 B：生成許多劇情，不等於運算許多反事實世界

AI 生成八條不同歷史故事線，不代表它已按照同一狀態機規則推演八條完整世界歷程。如果測試只要求文字生成，那是另一種合法計算任務；如果測試要求全部內在狀態與干預稽核，故事摘要不能充當 full-state witness。

## 12.3 反例 C：算力無限擴張，也不能免費跳過模型定義

若模型根本未指定狀態、更新或輸出何者算正確，無論有多少算力，正式評級都沒有可判定目標。這不是額外引入「知識量」為文明分級軸，而是指出：**沒有可執行契約便沒有可執行的計算測試**。模型輸入由測試者給定，避免把模型定義成本算入文明的認知評級。

## 12.4 反例 D：分支資料相同，不一定可合併法律與因果來源

兩個反事實分支可能暫時具有相同數位狀態，但一條涉及授權干預，另一條涉及不同的外部決策。若輸出義務要求保留不同干預來源，直接刪去其中一個 branch ID 會使 witness 不完整。計算結果可重用，不代表 provenance 可丟棄。

## 12.5 反例 E：高效壓縮不保證保真度

AI 世界模型透過潛在向量表示一個大型世界，可能在畫面或統計層面逼近，但若合約要求逐位重建每個獨立狀態，壓縮後不可恢復的細節會使其不符合規格。降低狀態解析度或採近似規則必須先在新合約中明示，不能將「更多世界被生成」誤當成「同一世界的更高可支配計算能力」。

## 12.6 反例 F：反事實分支不能事後篩選成功者冒充整批成功

若某系統生成 100 條分支，但只有 8 條完成，其餘因精度或時間不合格，事後挑選那 8 條並宣稱完成預定八個分支，會造成選擇偏差。CI-4 的分支清單與成功條件應在計算前登記；允許失敗重試的前提、次數與成本須事先載明。

## 12.7 反例 G：單支 99% 成功不是八支聯合 99% 成功

假設分支失敗彼此獨立且每支成功概率 0.99，則八支聯合成功概率為 $0.99^8\approx0.9227$，低於 0.99。若故障具共同原因則不能使用獨立模型；需要直接統計聯合事件或使用可信失敗概率界限。分支越多，可靠度驗證不能只看單條最快紀錄。

## 12.8 反例 H：物理世界模型的漂亮結果，不等於現實預測正確

模型 $F$ 已計算完，不表示自然世界必遵從 $F$。世界模型的因果結構不適當、誤差校準失效或現實未觀察條件變化，都可能造成外部預測失準。CICS 可以獨立評量「在給定模型下算得多完整、多快」，卻不能把這個分數當成「文明知道現實宇宙多少事情」。這是本系列刻意採用單維、承認失真的核心原則。

---
# 13. 與 AI 原生計算、NOVA、TCGCT／TCGQT 及對偶硬體孿生的接口

## 13.1 CICS 評級不應綁定特定運算架構

CICS 是對**文明可支配計算工作**的分類，而不是對某種產品或軟體語言的忠誠度排名。CPU/GPU、具特殊 memory fabric 的異質計算、光學、量子、AI 原生編譯或完全不同的實現，只要能在同一合約下提交可審查的輸出與資源證據，均可參與同類任務比較；對無法等價表示的載體須保留原型別與不可比較結論。

## 13.2 EML-NOVA 的候選作用

NOVA 可以作為具型別計算圖的權威執行結構，向 AI 提供更新圖、分支譜系、合法 GraphPatch、共通子表達式、算子融合及不同後端策略。若 AI 找出更好的共享計算圖，應視為**在相同輸出契約下提升有效計算能力的候選方法**，而不是給 AI 推理智商加上第四個文明分數。合法改寫需保留精度、歷程義務、干預語義與 provenance 的可驗證性。

## 13.3 TCGCT／TCGQT 的候選作用

TCGCT 的多進位／相位表示與 TCGQT 的源點—殼層—投影結構，可以在適當任務下作為數值表示、模型切片、局部展開或尺度控制候選。但「新表示」不等於「計算誤差必減少」，「幾何顯影」也不等於完整狀態被無損保留。若其分支共享、跨尺度演化或數值誤差控制有實益，應在同一世界、相同精度與輸出義務下對照高精度及成熟數值算法，量測計算時間、狀態容量、錯誤率與可用工作。**模型對自然世界的物理正確性仍須獨立驗證。**

## 13.4 對偶硬體孿生的候選作用

對偶硬體孿生可提供同一分支 DAG 在不同硬體資源、通信路徑、儲存分布及功率限制下的候選部署計畫，並由實際回饋修正。但其預測不是分級證據；正式 CI 證書須來自同一聯合資源域的實測、可信時間上界與獨立正確性確認。能源、散熱與材料依然只是**計算能力的實現條件**，不是本研究偷偷加進來的能源分級。

## 13.5 AI 在架構中的合理位置

AI 可以：提議共享前綴、尋找合法分支合併、調整檢查點密度、切換表示法、預測資源瓶頸及探索演算法。然而，執行系統應以確定性或具有審計證據的 runtime 真正完成任務；獨立驗證器應可拒絕語義不等價或未證明的捷徑。**AI 的候選改善與計算資訊度的實際改善必須分開量測。**

---

# 14. 理論限制、反身性與計算資訊度投影的失真

## 14.1 本篇刻意忽略了哪些文明問題？

CICS 不衡量文明知道多少、是否取得自然世界全部起始條件、是否具備倫理正當性、制度包容性、文化豐富度、能源利用率或太空擴張程度。實際文明成就與這些因素相互耦合；把它們排除，會使 CICS **無法描述完整文明發展度**。這不是尚未發現的技術缺陷，而是本系列事先聲明的研究設計：刻意隔離計算資訊度的能力與限制。

## 14.2 世界模型的真實性與計算能力屬不同型別

我們可要求同一台設備計算兩個具相同狀態數、但物理逼真度完全不同的模型。若計算契約相同，CICS 可以給予可比的完成能力證書；但不能說兩模型在自然科學上同等可信。這個差異不應靠在計算級別中偷偷加入「科學知識分」來修正，而要在證書旁記錄必要的**模型適用限制**與是否允許跨模型比較。

## 14.3 分支可枚舉，不代表真實可能性已被窮盡

一個世界模型的全部有限分支可被枚舉，最多只能證明在**該模型及固定干預集合**下枚舉完整。它不能保證自然世界不存在未建模變數、未知因果路徑或其他可行演化；也不能證明所有在模型中合法的反事實都可在物理世界實現。更不能由此把 CI- $\Omega$ 當成可核發的全知級別。

## 14.4 計算的依賴深度與世界自身的因果時間不是同義詞

模擬程序的 DAG 深度是特定演算法的計算依賴長度；模型的時鐘是合約指定的更新時間。若有合法的閉式解，可以跳過中間運算而求終態；這不意味自然世界「跳過了因果過程」。反過來，模型若要求逐時刻完整輸出，就不能拿只算終態的快解直接申報整條歷程完成。**因果描述與執行策略之間的層級差，必須持續保留。**

## 14.5 單維能力能不能形成唯一文明排序？

即使只研究計算資訊度，一個文明可能更擅長狀態容量，另一個更擅長高吞吐或聯合分支；同一文明也可能對不同世界得到不同 CI 等級。因此本研究接受**偏序與不可比較**，而不承諾一個絕對全序。若要建立可重複的某一種相對排名，必須先指定共同的世界族、工作負載權重與比較標準，並承認它只是受條件限制的投影。

## 14.6 「世界越複雜，計算需求越大」不是無條件定理

某些更大的世界可以被規則對稱、重複結構或解析式有效壓縮；某些較小的世界反而受長依賴鏈或輸出約束。對世界模型的最小計算複雜度，不能只由空間大小、微觀解析度或世界居民數量推定。要成立更強的下界，必須明確固定演算法模型、輸出義務、允許近似、預計算和資訊性要求。

## 14.7 研究結果的恰當歸屬

本篇已給出：固定分支策略的操作計數公式、完整輸出條件下的傳輸下界、有限樹節點數、Lipschitz 誤差遞推、聯合失敗概率的界限、兩套合成案例及機讀契約草案。這些成果在前提符合時可以檢查。**尚未給出**：某實際國家、企業或整體地球文明的 CI-4 實測；所有可計算世界的普適最佳分支算法；任意自然宇宙的真實資訊位元數；任何超越已知計算複雜度理論的普遍世界計算捷徑。不得把受限的 A 類結果升格為後者。

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# 15. 結論：文明能計算多少世界，必須先問「世界」要求它做什麼

以單一能源等級推斷文明必然可以實現多少虛擬世界，是一種跨型別的因果跳躍；以單純分支數、Token 數或宣傳 FLOPS 推斷一個文明已有近似拉普拉斯妖的能力，同樣容易失真。本文因此把「世界計算」還原為可明示的條件：完整狀態、固定更新或合法演算法、模型時間、介入與隨機源、輸出義務、精度、可靠度、預計算、資源可支配性以及獨立驗證。

在此框架中，八條世界歷程**可以**共享一段完全相同的計算過去，但計算共享不保證輸出、儲存、通信或因果來源同樣可共享。十倍超時**可以**用於描述某一個有限參照模型的計算倍率，但不能脫離世界大小、時計與驗證規格而成為宇宙文明的唯一絕對排名。高度智能與高計算能力在現實中相互耦合，但 CICS 刻意把推理評分和知識量移出分類，觀察可支配計算資訊度自身在世界模擬、長時間演化、隨機估計與反事實枚舉中的必要限制。

本篇保留第零篇最重要的立場：**一個文明能模擬世界，不代表宇宙本身就是一台計算機；一個文明能完成極大數量的模型計算，不代表它實際全知。** CICS 只是有意識地建立一種失真的、單維的文明計算能力比較語言；它的價值在於把計算的影響獨立顯露出來，而不是把文明全部縮成計算。

> **文明計算的邊界，不由它宣稱能生成多少世界決定，而由它能在同一份可審查契約下，真正承擔多少世界的演化、分歧與驗證所決定。**

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# 參考文獻、研究正典與證據註記

## A. 外部學術與工程來源

**[R1]** Pearl, J. (1999). *Reasoning with Cause and Effect*. Proceedings of IJCAI-99, 1437–1448. https://ijcai.org/proceedings/1999/203 。本文僅引用結構模型和干預式反事實的建模方法，不以此證明某個物理世界可被完整計算。

**[R2]** Woodward, J. (2023). *Causation and Manipulability*. In E. N. Zalta & U. Nodelman (eds.), *The Stanford Encyclopedia of Philosophy*, Summer 2023 Edition. https://plato.stanford.edu/archives/sum2023/entries/causation-mani/ 。支援干預與因果關係的概念區分，不將其視為本篇合成世界的自然實證證據。

**[R3]** Salmon, J. K., Moraes, M. A., Dror, R. O., & Shaw, D. E. (2011). *Parallel Random Numbers: As Easy as 1, 2, 3*. SC'11. https://doi.org/10.1145/2063384.2063405 。作為大規模平行隨機源可重播設計的背景；不推論任何自然事件的真實隨機來源。

**[R4]** Bryant, R. E. (1986). *Graph-Based Algorithms for Boolean Function Manipulation*. IEEE Transactions on Computers, C-35(8), 677–691. https://doi.org/10.1109/TC.1986.1676819 。用來說明圖表示可有較高共享性，但也有最壞情況規模界限。

**[R5]** Clarke, E. M., Emerson, E. A., & Sistla, A. P. (1986). *Automatic Verification of Finite-State Concurrent Systems Using Temporal Logic Specifications*. ACM TOPLAS, 8(2), 244–263. https://doi.org/10.1145/5397.5399 。有限狀態驗證及狀態空間增長的經典背景；本篇未據此宣布任何 CI 等級。

**[R6]** Gillespie, D. T. (1977). *Exact Stochastic Simulation of Coupled Chemical Reactions*. The Journal of Physical Chemistry, 81(25), 2340–2361. https://doi.org/10.1021/j100540a008 。支援區分隨機軌跡與確定性演化；其模型適用條件須個別檢查。

**[R7]** Higham, N. J. (2002). *Accuracy and Stability of Numerical Algorithms*, 2nd ed. SIAM. https://www.loc.gov/item/2002075848/ 。數值誤差與穩定性分析的基礎參考；本篇具體誤差遞推由明示的 Lipschitz 前提直接推導。

**[R8]** Carpenter, B., et al. (2017). *Stan: A Probabilistic Programming Language*. Journal of Statistical Software, 76(1). https://doi.org/10.18637/jss.v076.i01 。機率模型與推論工具背景；不能把 posterior inference、抽樣歷程與所有微觀狀態 bit-exact 模擬混成一個任務。

**[R9]** Hoeffding, W. (1963). *Probability Inequalities for Sums of Bounded Random Variables*. Journal of the American Statistical Association, 58(301), 13–30. https://doi.org/10.1080/01621459.1963.10500830 。只用於獨立有界樣本均值之尾界；不把公式擴大為任意相依模擬的通用保障。

## B. CICS 系列研究正典（本篇直接沿用）

- **CICS Paper 00** — *研究邊界、三軸能力定義與非宇宙計算機立場*；`EML-CICS-00-2026-v0.1`。提供單維計算資訊度、 $I,C,U$ 三軸與非本體論限制。
- **CICS Paper 01** — *類全知能力的不對稱性：推理策略、計算資源下界與有限世界推演*；`EML-CICS-01-2026-v0.1`。提供容量、固定計算依賴、通信及有限可判決任務的限定結論。
- **CICS Paper 02** — *計算資訊度的標準化測量*；`EML-CICS-02-2026-v0.1`。提供 CICS-MC/MR 類型、可比較性、證據與 $U$ 不確定規則。
- **CICS Paper 03** — *計算文明的等級與門檻*；`EML-CICS-03-2026-v0.1`。提供 CI-0 至 CI-4 的有限世界證書及 CI- $\Omega$ 不可直接核發規則。
- **CICS Paper 04** — *世界級計算的資源需求*；`EML-CICS-04-2026-v0.1`。提供 CICS-DE/RI 及 `W-GRID-256/rev1` 的合成資源算例。

上述五篇是本篇的前置定義與規格來源，不代表其中提出的文明分類學已被外部標準化組織批准或完成實機評級。

## C. 本篇命題與證據歸屬表

| 成果 | 性質 | 已建立的條件 | 不能被推出的結論 |
|---|---|---|---|
| 單一分支點前綴共享公式 | A 類算術推導 | 固定每步工作、固定共用策略 | 所有世界的最佳工作量 |
| 二元完整分支樹節點公式 | A 類有限計數 | 無剪枝、無合併、每點二分 | 自然宇宙必具指數分支 |
| 平鋪歷程輸出下界 | A 類輸出算術 | 指定未壓縮、禁引用、固定帶寬 | 允許壓縮時的普遍下界 |
| 數值誤差與可靠度界限 | A 類條件推導 | 已知 Lipschitz／失敗模型或聯合界前提 | 所有模型誤差均可忽略 |
| `W-GRID-256` 合成算例 | A 類算術檢查 | 已凍結格點數、操作圖與輸出 | 真實宇宙的計算成本 |
| `W-RING-16` Python 反事實原型 | 有限程式行為驗證 | 固定初態、更新、八個干預 | 現實文明的 CI-4 評級 |
| CICS-VW v0.1 契約 | C 類規格設計 | JSON 結構與判決流程 | 已成國際標準或完成實測 |
| 跨硬體計算資訊度比較 | C 類研究目標 | 須符合相同型別任務和證據 | 任意載體性能可無條件換算 |

---

**文末來源狀態：** 本檔是 UTF-8 Markdown 研究原稿。數學公式在正文均使用唯一約定的 canonical LaTeX 分隔規格；所有引用應依實際完成之原稿版本與 DOI／出版資料核對。文件內程式、算例與 JSON 不等於真實文明等級驗收，不授予物理宇宙模擬、自然世界全知或對外治理之任何權限。