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title: "全域運算軌跡論 V：保守規則演化、跨版本證據精化塔與無限相容摘要的可實現性"
english_title: "Global Computational Trajectory Invariance V: Conservative Rule Evolution, Versioned Evidence-Refinement Towers, and Realizability of Infinite Coherent Summaries"
short_title: "GCTI-05"
author: "Neo.K（全域運算軌跡、計算正確性優先、全域運算資訊研究構想）／GPT-6（形式模型、條件性命題、反例、精確參考實作與研究原稿）"
affiliation: "EveMissLab／一言諾科技有限公司"
version: "v0.1"
date: "2026-11-05"
status: "RESEARCH DRAFT — FINITE EXACT FORMAL MODELS; CONDITIONAL THEOREMS; AN ABSTRACT INFINITE COUNTEREXAMPLE; NOT A UNIVERSAL INFORMATION CONSERVATION LAW"
predecessors: "GCTI-01 v0.1; GCTI-02 v0.1; GCTI-03 v0.1; GCTI-04 v0.1"
canonical_source: "UTF-8; LF; no BOM"
canonical_math_delimiters: " $...$ and $$...$$ only"
external_peer_review: "NOT PEER REVIEWED"
formal_proof_assistant: "NOT LEAN OR ROCQ VERIFIED"
reference_implementation: "Python 3.10+ standard library; frozen upstream GCTI-04"
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# 全域運算軌跡論 V

## 保守規則演化、跨版本證據精化塔與無限相容摘要的可實現性

**GCTI-05 · v0.1 · 2026-11-05**

> **研究核心。** 當一段數學計算已經具有正確性證據，而計算系統的作用域、可觀察操作、規則版本與後續查詢仍在擴展，哪些舊證據仍具有跨版本效力？若每一版的摘要都正確且相容，是否就存在一個原始狀態，能在所有版本中同時實現這些摘要？本文以保守演化的等價類精化塔、帶型別的傳輸映射與有限／無限可實現性對照，分別回答這兩個問題。

**判準標記：** `[DEF]` 工作性定義；`[CLASSICAL]` 既有數學框架；`[PROP]` 指定模型下的條件命題；`[PROOF]` 在明示前提內的演繹；`[COUNTER]` 嚴格反例；`[DEMO]` 有限精確重播；`[HYP]` 仍需獨立驗證的跨域假說；`[LIMIT]` 不可偷換的適用界線。本文既不宣稱發明逆極限或自動機最小化，也不宣稱發現宇宙的單一資訊守恆量。

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**作者：** Neo.K（全域運算軌跡、計算正確性優先、全域運算資訊研究構想）／GPT-6（形式模型、條件性命題、反例、精確參考實作與研究原稿）  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**日期：** 2026-11-05  
**版本：** v0.1  
**原稿狀態：** RESEARCH DRAFT — FINITE EXACT FORMAL MODELS; CONDITIONAL THEOREMS; AN ABSTRACT INFINITE COUNTEREXAMPLE; NOT A UNIVERSAL INFORMATION CONSERVATION LAW  

## 摘要

GCTI-01 建立正確計算的跨表示保真問題；GCTI-02 將局部精確運算的合法拼接、來源及依賴閉包分離；GCTI-03 以有限確定性觀測系統建立未來脈絡等價與最粗安全商；GCTI-04 在兩個系統的不相交聯合上建立共同軌跡商核，並證明共同未來行為不要求原始狀態圖逐點同構。這條研究線尚缺少一個重要時間維度：**當 AI 持續增加可操作能力、更新觀測鏡頭或修改規則時，哪些已證正確的運算資訊可以安全沿用？**

本文首先固定相同的有限原始狀態集合、精確觀測及既有操作，允許版本只新增有型別操作，定義「保守作用擴張」。證明由全部有限後續操作導出的觀測等價關係沿版本只會細分；因而每一版最小商與前一版之間存在自然且滿射的精化回退映射。若一對狀態在新版本首次可區分，任何有效的區分字都必須使用至少一個新操作。對兩來源共同商，可匹配的跨來源狀態對只會減少；然而共同類的數量不必單調。所給三版本精確案例的共同類數為 $1\to2\to0$，跨來源可匹配狀態對為 $4\to2\to0$。

接著放寬「原始狀態不變」的要求，定義具有完整觀測保持、舊動作定義性保持與轉移交換條件的跨版本映射。證明此種映射對全部有限舊操作字保留觀測軌跡，即使它是非單射。由此將「來源狀態身份相同」「所有舊算術行為相同」「新操作能力相同」明確分開。反例指出一旦舊操作自身改變，保守單調性便可能失效，原本不等價的跨系統狀態也可能在新版變得等價。

最後考察不斷增加新操作時的無限精化塔。當原始狀態集合有限，全部有限版本的相容商類序列，必然具有至少一個原始狀態代表，並且整個序列空間與最終全語言觀測商相對應。但在可數無限原始狀態集合上，構造每個版本只觀察有限個 `test_i` 操作的系統，其有限商皆為 $n$ 個單點類加一個非空尾類；「永遠留在尾類」的相容序列在逆極限中成立，卻不可能由任何一個自然數狀態實現。這是數學上既有逆極限現象在本研究語境中的精確反例：**版本摘要逐層相容，不保證具有一個實在的全域來源代表。**

隨包 Python 程式在有限部分確定系統上驗證上述條件：本篇 $62$ 項單元測試通過；固定種子另外生成 $160$ 組版本擴張模型（兩來源合計 $830$ 個狀態實例； $1067$ 組跨來源候選狀態對），執行分割精化、跨版本證書及獨立雙狀態 BFS 核對，發現 $0$ 項證書拒絕或判定不一致。無限尾類部分提供符號化證明與有限截斷對照，**沒有實際執行無限過程**。

**關鍵詞：** 全域運算軌跡、保守規則演化、觀測精化塔、跨版本證據、最粗安全商、行為保持映射、逆極限、可實現性、無限尾類、資訊保真、來源稽核、TCGCT、TCGQT、SIO、GRST、XPVB。

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## 0. 研究定位：版本與計算正確性必須分開

### 0.1 從 GCTI-04 進入規則演化

GCTI-04 的共同商核適用於一次固定的操作語言與觀測合約，並不保證在操作語言擴充後仍然保持同一分割。本篇不再假定「計算已驗證」等於「任何新版本下仍可無條件套用」；而是建立以下層次：

1. **原始資料證據**：運算輸入、精確值、中間事件、來源快照與可重播依賴。
2. **舊作用域內的行為證據**：對指定操作語言，兩個狀態在全部合法有限未來中的觀測是否相同。
3. **版本之間的傳輸證據**：舊觀測與舊操作是否真正被保留，或存在可驗證的跨狀態映射。
4. **新作用域內的補充義務**：新操作可能揭露過去沒有納入觀察的差異。
5. **全版本相容性**：版本摘要能否構成相容序列，以及該序列是否有原始狀態代表。

保留舊證據的合法適用域不等於證明新版本的所有命題。以下結果限於本篇宣告的確定性部分轉移與精確觀測系統。

### 0.2 與其他 EveMissLab 研究的對應

**TCGCT／TCGQT** 的多尺度計算橋接已要求精確來源、操作語義及可逆展開；改變觀察鏡頭不應偷偷修改 canonical 數值。GCTI-05 將類似的責任提升到「操作語言隨版本增加」時的等價分割與重新驗證。

**SIO-04** 的 Generator Quotient 問的是，在結構同構與無損重編碼下，哪些自由度相關量可以保持；GCTI-05 的觀測商則依賴未來操作語言，不預設兩者是同一商。

**GRST-12** 研究規則塑造可行未來的非均勻結構。本文只處理其中一個受限可計算切面：新增合法操作後，從既有狀態出發的可觀察未來如何被重新區分。不能把本篇的商類數稱為完整 Shi 勢。

**XPVB-04** 已嚴格區分有限前綴聯集、相容無限歷程以及有限觀察者能推知的結論。本篇把類似區分放到「有限版本的商類」與「無限相容摘要」之間，進一步檢查原始狀態可實現性。

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## 1. [DEF] 保守作用擴張與未來脈絡等價

### 1.1 固定原始狀態的版本序列

固定非空有限集合 $S$ 、觀測值型別 $O$ 與精確觀測函數 $q:S\to O$。對版本 $v\in\mathbb N$，取有限操作字母表 $\Lambda_v$ 及確定性部分轉移：

$$
\mathcal M_v=(S,\Lambda_v,\delta_v,q),
\qquad
\delta_v:S\times\Lambda_v\rightharpoonup S.
$$

允許某些操作沒有定義。對空字 $\varepsilon$，觀察當下 $q(s)$ ；對有限字 $w=a_1\cdots a_k$，記錄每一步的觀測值與第一次未定義的操作。這個完整觀察記錄記為 $E_v(s,w)$，並且**未定義**不是成功執行一個恆等操作。

定義版本 $v$ 的全部有限未來脈絡等價：

$$
s\sim_v t
\quad\Longleftrightarrow\quad
\forall w\in\Lambda_v^*,\;
E_v(s,w)=E_v(t,w).
$$

這是 GCTI-03／04 所用的有限確定性 Moore 型觀測等價；在有限系統可由觀測分割與轉移簽章反覆精化算得。

### 1.2 [DEF 1.2] 保守作用擴張

稱 $v+1$ 是 $v$ 的**保守作用擴張**，若：

$$
\Lambda_v\subseteq\Lambda_{v+1},
\qquad q_{v+1}=q_v=q,
$$

且對所有 $s\in S$ 、 $a\in\Lambda_v$，舊新轉移是**相同的部分函數**：

$$
\delta_{v+1}(s,a)=\delta_v(s,a),
$$

這裡的相同包含兩端同時未定義的情況。本文原型還要求來源狀態識別、觀測型別與舊操作語義合約相同；版本標記及來源快照雜湊可因新增操作而改變。

注意這個定義是很強的保守條件。若僅有操作名稱相同，但演算法真正改變、精度契約不同、舊定義域被擴張、或原始觀測函數被重寫，本定義不能直接使用。可以另外建立跨版本映射，但那是第 3 節的不同證明義務。

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## 2. [CLASSICAL/PROP] 精化塔的三個保留結論

### 2.1 [PROP 2.1] 舊未來等價只會被細分

**條件。** $\mathcal M_v\to\mathcal M_{v+1}$ 滿足保守作用擴張。

**結論。**

$$
\sim_{v+1}\ \subseteq\ \sim_v.
$$

**[PROOF]** 因 $\Lambda_v^*\subseteq\Lambda_{v+1}^*$，而每個只含舊操作的字在兩版本中的完整觀測記錄一致。若兩狀態通過新版全部字的等價，則尤其通過舊版全部字的等價。證畢。

此結論不是聲稱資訊量在任何自然語義下嚴格增加；它只說**分辨能力不減**。如果沒有新操作真正區分舊類，兩版等價關係可以完全一樣。

### 2.2 [PROP 2.2] 自然回退映射及交換相容

令 $Q_v=S/{\sim_v}$， $\pi_v:S\to Q_v$ 為商投影。由命題 2.1，定義：

$$
r_{v+1,v}:Q_{v+1}\to Q_v,
\qquad
r_{v+1,v}([s]_{v+1})=[s]_v.
$$

**結論。** $r_{v+1,v}$ 良定義且滿射。對任意舊動作 $a\in\Lambda_v$，在有定義的商後繼上滿足：

$$
r_{v+1,v}(\bar\delta_{v+1}([s]_{v+1},a))
=
\bar\delta_v(r_{v+1,v}([s]_{v+1}),a).
$$

**[PROOF]** 新等價類的任兩個代表元在舊版也等價，所以其舊類唯一，映射良定義。任意舊類 $[s]_v$ 都有新類 $[s]_{v+1}$ 作為前像，故滿射。由兩版舊作用的逐點一致及觀測等價的轉移相容性，兩側都等於 $[\delta_v(s,a)]_v$ ；若該動作未定義，兩版都未定義。證畢。

對任意三版 $u\le v\le w$，自然回退亦滿足 $r_{w,u}=r_{v,u}\circ r_{w,v}$ ；這使各版商構成相容的逆向映射系統。

### 2.3 [PROP 2.3] 舊同類若在新版分裂，區分字必經新操作

若 $s\sim_v t$，但 $s\not\sim_{v+1} t$，則存在有限新字 $w$ 能區分兩者，且**任意**這樣的區分字都包含至少一個：

$$
a\in\Lambda_{v+1}\setminus\Lambda_v.
$$

**[PROOF]** 若區分字只由舊操作構成，兩版本對該字的觀察相同，與 $s\sim_v t$ 矛盾。故每個有效區分字都至少使用一個新操作。證畢。

此命題是可追蹤的「失去舊等價」證據：舊判定沒有被否認，改變的是新版增加了過去未查詢的能力。它不表示每次新操作都必然區分原來的類。

### 2.4 [PROP 2.4] 有限狀態精化塔的停滯性

若 $S$ 有 $N$ 個狀態，最初 $Q_0$ 有 $k$ 個類，則沿任意無限保守版本序列，**至多發生 $N-k$ 次真正增加類數的精化**。

**[PROOF]** 每次真正細分至少增加一個等價類，類數最多為 $N$，且不能下降。故嚴格增加最多 $N-k$ 次。由於嚴格增加的版本只有有限多個，自某個有限但未必事先可知的版本起，分割永遠穩定。證畢。

這不意味精化一定在第 $N$ 版之前結束。新操作可能遲至任意大的版本才首次區分兩狀態；所以**精化次數有上界，版本索引沒有由 $N$ 單獨給出的上界**。

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## 3. [DEF/PROP] 不同原始狀態集合之間的保真傳輸

### 3.1 轉移保持函數

當來源版本與目標版本有不同的有限狀態集合 $S_0,S_1$，不再假定可以使用命題 2.1 的逐點身份。取兩個具有共同舊操作語義及觀測型別的模型：

$$
\mathcal M_0=(S_0,\Lambda_0,\delta_0,q_0),
\qquad
\mathcal M_1=(S_1,\Lambda_1,\delta_1,q_1),
\quad \Lambda_0\subseteq\Lambda_1.
$$

給出完整的有型別映射 $f:S_0\to S_1$，要求對全部舊狀態 $s$：

$$
q_1(f(s))=q_0(s),
$$

以及對全部舊操作 $a$，舊轉移在 $s$ 有定義若且唯若目標轉移在 $f(s)$ 有定義；若有定義，還要求：

$$
f(\delta_0(s,a))=\delta_1(f(s),a).
$$

本文稱為**精確觀測—定義性—轉移傳輸契約**。它可以是多對一映射，但不能只驗最後輸出而忽略操作缺失。

### 3.2 [PROP 3.2] 舊操作完整軌跡的保持

若 $f$ 滿足上述傳輸契約，對任意 $s\in S_0$ 與任意有限舊字 $w\in\Lambda_0^*$，有：

$$
E_0(s,w)=E_1(f(s),w).
$$

**[PROOF]** 對字長歸納。空字由觀測保持成立。假設長度為 $n$ 的字保持：若中途遇到未定義動作，由定義性雙向保持可知兩邊都在同一步停止；若全部有定義，依每一步的轉移交換條件，兩端狀態仍由 $f$ 對應且觀測一致。加入下一個舊動作同理，歸納成立。證畢。

這是經典標記轉移同態／觀測保持映射的直接應用。它**不**保證 $f$ 是可逆映射，也**不**保證原始來源身份、演算法成本、所有新操作與實際硬體輸出相同。

### 3.3 [COUNTER 3.3] 非單射保真傳輸不代表完整來源同構

令舊系統是四狀態循環，目標系統是二狀態循環；兩者唯一操作 `tick`，觀測都只看奇偶。由舊索引對二取餘可得到一個合法 $4\to2$ 保真映射。其全部有限 `tick` 觀測歷程相同，但四個舊狀態被合併為兩個目標狀態。

反方向 $2\to4$ 並不存在保持 `tick` 的逐狀態函數：舊二循環兩次返回原位，四循環沒有任何狀態兩次後返回原位。這與 GCTI-04 的「共享商不等於原始狀態逐點同態」相容，並未推翻共同商的行為有效性。

### 3.4 [COUNTER 3.4] 非保守規則改版會新生舊時不存在的等價

令來源 A 與 B 各自僅有一個觀測為 0 的狀態，動作 `go` 在 A 中是自迴圈，在 B 中原本未定義。兩側在舊版不等價，因 `go` 的可用性不同。新版本若把 B 的 `go` 改為自迴圈，兩者便成為等價。

但這是**改動了舊操作定義性**，不是保守擴張。因此不能把命題 2.1 的細分結論搬用到這個反例，也不能因新版碰巧出現等價，就逆推舊版計算已具有同一語義。

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## 4. [PROP] 跨系統共同商核的版本效應

對兩個不同來源系統 A、B，在每個版本形成不相交聯合狀態集合 $S_A\sqcup S_B$，沿用 GCTI-04 的全未來等價。令共同商類集合 $C_v$ 包含同時有 A 及 B 來源代表元的類；令：

$$
P_v=\{(a,b)\in S_A\times S_B: a\sim_v b\}.
$$

### 4.1 [PROP 4.1] 可匹配來源對單調不增

若 A、B 各自的改版都保守，且兩版共同操作與觀測合約一致，則：

$$
P_{v+1}\subseteq P_v.
$$

**[PROOF]** 聯合系統自身也符合保守作用擴張條件，故其等價關係只會細分。將此包含關係限制至 $S_A\times S_B$ 即得。證畢。

對每個新版共同類，其自然回退必為某個舊版共同類；但**舊版每個共同類不保證有新版共同類作前像**。來源相容可能因新增稽核能力完全消失。

### 4.2 [COUNTER 4.2] 共同類數不是資訊保留的單調量

本篇構造 A、B 各兩個狀態，所有狀態的當下觀測都是 0，依序新增 `hold`、`tag`、`audit` 操作：

| 版本 | 操作語言 | 全域商類 $|Q_v|$ | 共同類 $|C_v|$ | 跨來源匹配對 $|P_v|$ |
|---|---|---:|---:|---:|
| V0 | `hold` | 1 | 1 | 4 |
| V1 | `hold, tag` | 2 | 2 | 2 |
| V2 | `hold, tag, audit` | 4 | 0 | 0 |

V1 的 `tag` 在 A、B 的第 0 個狀態可用，在第 1 個狀態不可用，將一個共同類分成兩個共同類；V2 的 `audit` 僅在 A 的兩個狀態可用，而 B 中均不可用，使全部來源配對失去未來等價。

因此， $|C_v|$ 可以先增再減，不能直接被稱為某個「全域資訊量」。可匹配的跨來源**狀態對**在保守擴張下才有明確的集合包含關係。

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## 5. [CLASSICAL/PROP] 無限版本精化塔及其原始狀態可實現性

### 5.1 [DEF 5.1] 相容摘要的逆極限

令 $Q_v$ 是版本 $v$ 的觀測商， $r_{v+1,v}:Q_{v+1}\to Q_v$ 是自然回退。其相容序列空間為：

$$
\widehat Q=\varprojlim_v Q_v
=\{(c_0,c_1,\ldots):r_{v+1,v}(c_{v+1})=c_v\}.
$$

任意真實原始狀態 $s\in S$ 自然給出：

$$
\eta(s)=([s]_0,[s]_1,\ldots)\in\widehat Q.
$$

問題是： $\eta$ 是否涵蓋全部 $\widehat Q$？也就是，每條逐版本相容的摘要序列是否都來自某個單一原始狀態？這與「每一版有某個代表」不是同一要求。

### 5.2 [PROP 5.2] 有限原始狀態的相容摘要皆可實現

**條件。** $S$ 有限且非空， $Q_v$ 是相同 $S$ 上逐層細分的等價類商，回退映射由集合包含誘導。

**結論。** $\eta$ 對 $\widehat Q$ 滿射；若 $\sim_\infty=\bigcap_v\sim_v$，則 $\eta$ 降到一個雙射：

$$
S/{\sim_\infty}\ \cong\ \widehat Q.
$$

**[PROOF]** 任取相容序列 $(c_v)$。把每個 $c_v$ 視為 $S$ 的非空子集 $B_v$，相容性表示 $B_{v+1}\subseteq B_v$。有限非空集合 $S$ 中的遞減非空子集序列，其交集非空：否則對每個 $s\in S$ 可選一版將其排除，取這有限多個版本的最大值，就會出現空的 $B_v$，矛盾。故某個 $s$ 同時屬於全部 $B_v$，即 $\eta(s)=(c_v)$。此外 $\eta(s)=\eta(t)$ 恰當且僅當對全部 $v$ 都有 $s\sim_v t$，故在 $S/{\sim_\infty}$ 上單射且滿射。證畢。

這是有限集合的巢狀交集與商集合的基本結論，不是新發現的無限數學定理。其重要用途在於**明確標示有限原始狀態承諾的可實現性界線**。

### 5.3 [COUNTER 5.3] 可數無限原始集合上的「幽靈尾類」

取：

$$
S=\mathbb N=\{0,1,2,\ldots\},\qquad q(s)=0.
$$

令 V0 只有在所有狀態自迴圈的 `hold`。版本 V $n$ 另外包含 `test_0,\ldots,test_{n-1}`。操作 `test_i` **僅在原始狀態 $i$ 有定義**，並將該狀態送回自身；其他狀態對此操作均未定義。新版本只增加一個 `test`，不改任何舊操作，所以每一版都是保守擴張。

在 V $n$，觀測商精確地具有 $n+1$ 個類：

$$
Q_n=\{\{0\},\{1\},\ldots,\{n-1\},T_n\},
\qquad T_n=\{k\in\mathbb N:k\ge n\}.
$$

每個 $T_n$ 都非空，且 $T_{n+1}\subseteq T_n$ ；所以：

$$
(T_0,T_1,T_2,\ldots)\in\widehat Q.
$$

然而：

$$
\bigcap_{n\ge0}T_n=\varnothing.
$$

**[PROOF]** 若某自然數 $k$ 屬於全部尾類，則它必須屬於 $T_{k+1}$，即 $k\ge k+1$，矛盾。證畢。

於是這條無限相容摘要**沒有任何原始自然數代表**。本模型所有原始狀態的無限全語言商均是單點，但逆極限除它們之外，還包含一條「永遠位於尾類」的理想相容地址。可將它理解為此商系統的一個完成化邊界點，而不能冒稱其為某個已存在的原始狀態、實際完成的無限計算或新物理粒子。

**教訓：** 「每個有限版本都能提供正確的局部／有限摘要」與「存在同一個全域原始來源，可同時實現所有版本摘要」之間，需要額外的緊性、可實現性或來源一致性條件。這是標準逆極限與完成化理論中的問題；GCTI-05 的貢獻是把它明確引入計算來源與版本沿用的證書責任。

### 5.4 [DEMO] 有限截斷不會製造幽靈原始狀態

把原始集合截成 $S_N=\{0,\ldots,N-1\}$，同樣逐版加入 `test_i`。在 V $n$ 的商類數為：

$$
|Q_n|=\min(n+1,N).
$$

當 $n\ge N-1$ 時，所有原始狀態均可被單獨辨認，商分割停止精化。有限截斷中只要每一版確實對同一有限來源集檢查，就不能把「無限尾類理想點」當成另一個可實現原始狀態。本篇程式以 $N=9$ 、 $12$ 個版本逐一精確比對類數，得到 $1,2,\ldots,9,9,9,9$。

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## 6. [DEF/PROP] 帶版本的沿用證書與拒絕條件

### 6.1 證書應當說明的內容

本篇提出 `GCTI05.CONSERVATIVE_REFINEMENT.V1` 有限證書規格，包含四個原始來源快照的 SHA-256 釘選（A/B 舊、新）、操作語言及觀測合約、兩版全部精確商類、每個新類的唯一舊類、跨來源可匹配狀態對、以及舊同類被拆開時的一條合法區分字。

原型驗證器不相信提交的商類：它重算完整有限來源的分割精化，逐項檢查保守條件，並用**不同於分割精化的雙狀態 BFS** 檢查全部狀態配對。對每條分裂見證，驗證其重新執行能分辨狀態，且至少包含一個新增操作。

第二種 `GCTI05.EXACT_TRANSPORT.V1` 證書另記錄舊新來源釘選、完整狀態映射及舊操作範圍，驗證 3.1 的每一個觀測／定義性／轉移條件；沒有完整映射或前提不滿足便拒絕。

### 6.2 [LIMIT] 雜湊不是資料形成的真實性

SHA-256 只用於給定位元組快照的一致性核對，不會自行證明作者、外部觀測正確、資料授權、時效、來源權限或防回滾。正式驗證必須由驗證請求以外的可信途徑提供**期望來源釘選**。本篇示範使用自產來源與自產期望釘選，只能稱為本地**內部一致性演示**。

### 6.3 [LIMIT] 不可越權沿用

以下情況不容直接引用保守精化證書：

- 舊操作的定義性、轉移或原始精度契約已改變；
- 觀測值語義改版，卻沒有完整、已證合法的觀測傳輸；
- 原始狀態被插入、刪除、合併，卻沒有明示的有型別映射；
- 部分觀測或近似值被靜默提升為完整精確值；
- 完整來源被缺項、雜湊僅由不可信文件自行聲稱、來源修訂未綁定；
- 新版操作在抽象模型中有正確性，但尚未核對真實的 TCGCT、TCGQT 或外部執行器語義；
- 將有限截斷實驗誤稱為對實際無限過程逐步執行的驗證。

**跨命題沿用準則。** 已驗證的舊計算仍可支持其原有的數學適用域；若新命題只要求已證保持的舊觀測與舊操作，可沿精化回退或精確映射引用；若新命題問到新操作、原先未觀察的來源或不同的量化域，則需新證據，不能靠改寫命題文字自動取得。

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## 7. [DEMO] 本地有限精確重播與結果

### 7.1 三版本完整正反例

程式 `src/gcti05.py` 使用凍結的 GCTI-04 有限模型接口，將三版本的來源、分割、分裂見證及共同匹配對輸出至 `results/verification.json`。V0→V1 的分裂見證必含 `tag`；V1→V2 的分裂見證必含 `audit`。對同一批保守來源，所有只使用舊操作的有限字觀測保持一致。

### 7.2 非單射傳輸與非保守反例

四循環到二循環的多對一映射在全部舊 `tick` 操作下保持奇偶觀測及轉移；反方向不存在合法逐狀態轉移映射。非保守案例中，跨來源匹配狀態對則從 0 增為 1，證明改變舊規則的更新不能套用保守單調性。

### 7.3 有限隨機交叉核對

固定種子 $85$，產生 $160$ 組有限雙來源改版模型，每組為兩個獨立來源，原始操作與觀測固定，額外增加一個有型別的 `probe` 操作：

| 指標 | 實測 |
|---|---:|
| 版本模型對 | 160 |
| 合計來源狀態實例 | 830 |
| 跨來源候選狀態對 | 1,067 |
| 舊版可匹配跨來源狀態對 | 9 |
| 新版可匹配跨來源狀態對 | 3 |
| 經精確核對的分裂見證 | 31 |
| 本地證書拒絕或判定不一致 | 0 |

隨機模型只支援「程式在這批有限資料上的交叉核對」，不能把 $0$ 違例當成對所有計算系統的證明。數學上的全稱條件由第 2、3、4、5 節的明示推導提供。

### 7.4 回歸與正式狀態

- 本篇單元測試：**62 / 62 PASS**。
- GCTI-04、03、02、01 均隨包保留原始研究快照；完整回歸記錄與來源格式驗證由隨包腳本執行。
- 所有正式數學原始碼皆以 UTF-8、LF、無 BOM 保存；公式只採用 ` $...$ ` 與 `$$...$$`。
- 沒有宣稱外部同行審查、Lean／Rocq 證明助理核准、通用加速或自然物理證實。

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## 8. 理論判定：全域運算資訊不是單一固定標量

本篇可以支持一個明確的分層結論。

**第一，計算正確性具有可攜式證據的一面。** 若跨版本仍保留精確型別、舊運算與觀測，以及必要的依賴和來源，舊計算並不因新操作出現就被追溯判錯。它的合法推論範圍依舊成立。

**第二，計算等價性是作用語言相對的。** 增加合法後續操作可以揭露舊視角下無法分辨的差異；新的最小充分商是對舊商的精化，而不是必須推倒舊計算重做。

**第三，跨系統的共同計算資訊未必是一個守恆數字。** 可匹配狀態對受保守演化的包含關係約束；共同商類數卻可以增加或減少。若把它任意命名為「資訊量」，便會製造與實際結構不符的單調性敘述。

**第四，有限正確性不能自動擴張為無限來源可實現性。** 逐版相容的抽象摘要，若原始狀態空間不具足夠的緊性／完成性，可以出現無原始代表的理想點。這不是否認數學逆極限的存在，而是要求清楚區分抽象相容地址和可回溯的計算來源。

因此，對「全域資訊運算量」較嚴謹的候選方向，不是立即尋找一個對所有運算都保持固定的數值，而是考察一個**保有來源責任的精化—傳輸—可實現性結構**：哪些局部計算可被保留、哪些新觀察將其拆分、哪些映射能夠合法跨域，以及哪些無限相容描述真正有底層代表。

**[HYP]** 若 TCGCT 的精確來源 DAG、TCGQT 的多尺度觀察／作用域、SIO 的生成商與 GRST 的合法未來結構之間，存在可組合且可回查的跨域函子／關係映射，則 GCTI 的版本精化塔可能成為更一般全域運算軌跡之局部可驗證接口。這是待建構的跨域數學命題，**不是** GCTI-05 已有結果的直接推論。

> **結語：每一版的計算都可以正確，每一層的摘要也可以相容；真正的全域正確性，仍取決於那些相容關係能否被同一份合法來源與可證傳輸共同承擔。**

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## 附錄 A：重播命令

在本研究包根目錄執行：

```bash
python -m unittest discover -s tests -v
python -m src.gcti05 --output results/verification.json
python validate_source.py
python build_release.py
```

前篇唯讀快照的測試可在 `upstream/GCTI_04/`、及其 `upstream/GCTI_03/`、依序嵌套的 GCTI-02／01 根目錄中分別執行。主包 `results/` 有本篇與前篇回歸記錄，並列出驗證器未覆蓋的事項。ZIP 與 SHA-256 校驗只證明資料打包一致，不是外部簽章。

## 附錄 B：研究來源與經典數學對照

### EveMissLab 原有工作（研究前置，不當作獨立外部審查）

1. Neo.K／GPT-6，《GCTI-01：全域運算軌跡與計算正確性的跨表示不變結構》，v0.1，2026-11-04。
2. Neo.K／GPT-6，《GCTI-02：局部—全域證據拼接、依賴閉包與正確計算的可再利用性》，v0.1，2026-11-04。
3. Neo.K／GPT-6，《GCTI-03：未來脈絡等價、最小充分資訊結構與跨運算證據保真》，v0.1，2026-11-04。
4. Neo.K／GPT-6，《GCTI-04：跨系統共同軌跡商、合法作用傳輸與可驗證的運算資訊邊界》，v0.1，2026-11-05。
5. TCGCT 原生精確計算：https://github.com/kakon77777-commits/TCGCT 。
6. TCGQT 多尺度觀測：https://github.com/kakon77777-commits/TCGQT 。
7. *TCGCT × TCGQT Multiscale Compute Bridge Contract*, 2026-10-31：https://github.com/kakon77777-commits/TCGCT/blob/main/docs/papers/TCGCT_TCGQT_Multiscale_Compute_Bridge_Contract_v0.1_DRAFT_2026-10-31.md 。
8. *SIO-04: Generator Quotients and Cross-Representation Invariants*, 2026-10-02。
9. *GRST-12: Unified Global Rule-Shi Theory*, 2026-10-05。
10. *XPVB-03/04: Dynamic Invariants and Process Equivalence / Infinite Processes, Limits and Convergence Structures*, 2026-11-03。

### 既有學術背景（承認原理的經典歸屬）

11. Ilario Bonacina, *Minimization of DFAs*, Moore 分割精化與有限語言區分：https://ilariobonacina.github.io/TC-lecture-notes/ch1/minimization.html 。
12. *Coalgebraic Minimization of Automata by Initiality and Finality*, Electronic Notes in Theoretical Computer Science 325 (2016), pp. 253–276：https://doi.org/10.1016/j.entcs.2016.09.042 。
13. J. Becerra, *Commutative Algebra notes*, 逆極限與相容序列基本定義：https://j-becerra.github.io/becerra/notes/recaps/Commutative_Algebra.pdf 。
14. Roger Hoover, *Incremental Graph Evaluation*, Cornell TR 87-836 (1987)：https://hdl.handle.net/1813/6676 。
15. U. Acar, M. Blume and J. Donham, *A Consistent Semantics of Self-Adjusting Computation*, Journal of Functional Programming 23 (2013), 249–292：https://doi.org/10.1017/S0956796813000099 。
16. *SMT-based verification of program changes through summary repair*, Formal Methods in System Design (2023)：https://doi.org/10.1007/s10703-023-00423-0 。

**End of GCTI-05 v0.1 — conditional exact research draft.**