--- title: "全域運算軌跡論 VI：任務相對資訊量、保守精化的質量帳本與跨系統運算保真" english_title: "Global Computational Trajectory Invariance VI: Task-Relative Information Measures, Conservative Refinement Mass Accounting, and Cross-System Computational Fidelity" short_title: "GCTI-06" author: "Neo.K（全域運算軌跡、計算正確性優先與全域資訊運算量之原始研究構想）／GPT-6（條件性數學建模、證明、反例、精確測試與研究原稿）" affiliation: "EveMissLab／一言諾科技有限公司" version: "v0.1" date: "2026-11-05" status: "RESEARCH DRAFT — FINITE EXACT MEASURED-QUOTIENT MODELS; CONDITIONAL THEOREMS; NOT A UNIVERSAL INFORMATION-CONSERVATION LAW" predecessors: "GCTI-01 to GCTI-05 (frozen upstream source snapshots)" canonical_source: "UTF-8; LF; no BOM" canonical_math_delimiters: " $...$ and $$...$$ only" external_peer_review: "NOT PEER REVIEWED" formal_proof_assistant: "NOT LEAN OR ROCQ VERIFIED" reference_implementation: "Python 3.10+ standard library; exact Fraction; GCTI-04 frozen partition reference; GCTI-05 frozen upstream" --- # 全域運算軌跡論 VI ## 任務相對資訊量、保守精化的質量帳本與跨系統運算保真 **GCTI-06 · v0.1 · 2026-11-05** > **研究核心。** 當正確計算並不總以同一個命題、同一種表示、同一個運算系統出現時，我們能否對「可被合法後續運算區分的資訊」建立可核查的數量？當規則保守擴張，哪些資訊只是從原本隱而不可見的狀態差異，轉為現在可觀察的運算差異？跨系統的共同商類數量未必單調，那麼能否找到一個在**固定來源分布**下具有精確單調性的量？本篇回答這些有限模型問題，而不預支通用資訊守恆律的成立。 **標記。** `[DEF]` 操作性定義；`[CLASSICAL]` 已知數學工具；`[PROP]` 指定模型下的條件命題；`[PROOF]` 明示證明；`[COUNTER]` 反例；`[DEMO]` 可重播有限精確實驗；`[HYP]` 尚未證明的跨域主張；`[LIMIT]` 適用邊界。所有強主張必須限定運算語言、觀測、來源分布和版本證據。 --- **作者：** Neo.K（全域運算軌跡、計算正確性優先與全域資訊運算量之原始研究構想）／GPT-6（條件性數學建模、證明、反例、精確測試與研究原稿） **機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司 **日期：** 2026-11-05 **版本：** v0.1 **原稿狀態：** RESEARCH DRAFT — FINITE EXACT MEASURED-QUOTIENT MODELS; CONDITIONAL THEOREMS; NOT A UNIVERSAL INFORMATION-CONSERVATION LAW ## 摘要 GCTI-01 至 05 已分別處理跨表示保真、局部證據的合法拼接、未來脈絡等價、跨系統共同軌跡商、保守規則擴張與無限摘要的可實現性。先前研究所缺乏的是一套**有嚴格作用域、能以精確資料比較的運算資訊量帳本**。尤其 GCTI-05 已展示：保守改版時，可匹配的跨來源狀態對只會減少，但「共同商類的數目」可以先增加再歸零。單純數類別無法回答有多少來源質量仍然可以互相匹配。 本篇在有限、確定性、部分轉移 Moore 型觀測系統上，對來源狀態指定精確有理數機率律。以全部合法有限後續操作的觀測等價商為任務相對資訊載體，分別考察商類數、Shannon 熵、精確碰撞機率及其有效類數。證明：**若保守版本沿用同一原始狀態及其來源分布，則新的商類分割只能細化舊分割；碰撞機率單調不增，觀測熵單調不減，隱於商類之內的來源條件熵同步不增。** 這些是既有分割代數、條件熵鏈式律的直接結果，而非發明新的資訊理論。給出精確的碰撞質量差分公式，使每次分裂都能由有理數完全核對。 對兩套來源 A、B，本篇進一步定義「跨系統匹配質量」：從 A、B 各自獨立抽取一個來源狀態，兩者在共同運算語言下被判為相同行為商類的機率。證明其在**固定兩側來源律且保守擴張**時單調不增，並且差值恰等於所有失去匹配的原始來源對之權重乘積總和。這提供比共同類數更穩定、但仍具來源分布相對性的比較量。 對跨系統多對一的狀態映射，若完整保留舊操作的定義性、轉移與觀測，且目標機率律是原始機率律的**精確推前**，則舊任務的行為商分布、Shannon 熵及碰撞機率保持不變；但原始狀態身分及其完整熵一般可以減少。因此「保留計算任務資訊」不等於「無損保存全部來源歷程」。原型使用 GCTI-05 的三版本案例與四態循環到二態循環之映射；在來源權重 $(3/4,1/4)$ 下，三版本共同類數為 $1,2,0$，跨系統匹配質量為 $1,5/8,0$，兩側碰撞機率各為 $1,5/8,5/8$。本篇新增 **81 項單元測試全數通過**；固定種子另核對 **150** 組有限版本模型，涵蓋 **947** 個來源狀態實例與 **1471** 個跨來源候選狀態對，發現 **0** 個不一致。這些數字是人工模型的有限精確核對，不是真實 AI 運行資料、外部量測或通用效能評估。 **關鍵詞：** 全域運算軌跡、任務相對資訊量、精確來源分布、最小行為商、碰撞機率、Rényi-2 型有效類數、Shannon 熵、保守規則精化、跨系統匹配質量、資訊帳本、分布推前、TCGCT、TCGQT、SIO、GRST、XPVB。 --- ## 0. 先有正確運算，再問哪些資訊仍能正確沿用 ### 0.1 GCTI-01～05 已經做到什麼 - **GCTI-01**：數值正確、表示保真、運算歷程身分不能混為一談。 - **GCTI-02**：局部步驟正確不保證其依賴圖可全域黏合；必須檢查祖先閉包與來源版本。 - **GCTI-03**：對特定後續操作語言，完全相同的可觀察未來定義一種最粗安全商；相同終值不必屬於同一商類。 - **GCTI-04**：兩個系統即使原始狀態圖不同，也可能共享相同的最小行為商；不能反推來源身分相同。 - **GCTI-05**：保守新增操作只會細化行為商。共同類數不必單調；相容的無限商序列亦不必有原始代表。 這條研究鏈說明：追求「全域運算軌跡」不應從一個未定義的通用資訊常數開始，而應首先建立**何種資訊、在哪種操作和觀測下能被完整保留**。 ### 0.2 本篇不重新定義計算正確性 計算步驟的數學正確性仍由 TCGCT 類型、精確值、合法算子、來源及獨立核驗提供。本文的模型接受某個**已宣告並被驗證的操作語言**，研究其可區分性與測度。它不會以機率、熵或類別數來判定算術是否正確。機率是分布在「來源狀態」上的外加測度，不是命題的真假程度。 在應用中，若來源數據本身是錯的、算子規則未被驗證、來源身分遭竄改，或數學型別不相容，即使本篇計算出的碰撞質量分數完全精確，也**不能**讓壞資料變成好證據。 --- ## 1. [DEF] 有限軌跡觀測商與來源機率律 固定一套有限、確定性、部分轉移系統： $$ \mathcal M=(S,\Lambda,\delta,q), \qquad \delta:S\times\Lambda\rightharpoonup S. $$ 其中 $S$ 是非空有限狀態集， $\Lambda$ 是有限且非空的有型別操作表， $q:S\to O$ 是確定的精確觀測函數。部分轉移沒有定義時，完整觀測記錄必須回報未定義，不能當成自迴圈。 給定來源狀態 $s$ 與有限操作字 $w\in\Lambda^*$，令 $E(s,w)$ 包含起點觀測、每一步可用性及到達觀測。定義： $$ s\sim_{\Lambda,q}t \quad\Longleftrightarrow\quad \forall w\in\Lambda^*,\ E(s,w)=E(t,w). $$ 這是 GCTI-03 的未來脈絡等價。有限系統中，可用分割精化求出其商： $$ Q=S/{\sim_{\Lambda,q}}, \qquad \pi:S\to Q. $$ **來源律** $\mu:S\to\mathbb Q_{\ge0}$ 滿足： $$ \sum_{s\in S}\mu(s)=1. $$ 允許 $\mu(s)=0$。來源律必須隨資料快照保存並釘選；本篇原型用精確 `Fraction`，而不是先把外部十進位浮點值轉回號稱精確的機率。實際世界的抽樣頻率若有誤差，不能因使用有理數儲存而稱其物理估計精確。 由此商類的質量是： $$ \bar\mu(C)=\sum_{s\in C}\mu(s), \qquad C\in Q. $$ 不同的商類可以有零質量；商類的結構存在與其在某個樣本分布下是否被抽中，必須分開。 --- ## 2. [DEF/CLASSICAL] 四種資訊量不可混寫 對固定任務商 $Q$ 與來源律 $\mu$，至少區分以下量。 ### 2.1 無權重的商類數 $$ N(Q)=|Q|. $$ 這回答「在全部宣告的來源狀態中，最多有多少種不同後續運算行為」。它不需要機率，但會把極低概率或零概率的可行來源類別計入。若要使用 Hartley 資訊，可指定 $\log_2 N(Q)$ ；不能直接把 $N(Q)$ 當成 bit 數。 ### 2.2 觀測行為的 Shannon 熵 令 $X\sim\mu$， $Y=\pi(X)$，則： $$ H(Y)=-\sum_{C\in Q}\bar\mu(C)\log_2\bar\mu(C), $$ 其中零質量項定為零。該值是**給定來源分布下對行為商類的不確定性**，不等同任何形式證明的可信度，也不等同完整計算歷程的長度。 ### 2.3 精確碰撞機率與有效類數 本篇的核心精確驗證量選用： $$ K(\mu,Q)=\sum_{C\in Q}\bar\mu(C)^2. $$ 如果獨立從同一來源律抽兩個狀態， $K$ 是它們落在相同觀測行為類的機率。因 $S$ 有限且 $\mu$ 是有理數， $K$ 可完全以有理數計算。對應的 Rényi-2 型有效類數是： $$ N_2(\mu,Q)=\frac{1}{K(\mu,Q)}. $$ 也可定義 $H_2=-\log_2 K$ ；本篇**不把**含對數的浮點近似宣稱為精確數學證書。原型對 Shannon 熵只給顯示用小數，所有 PASS 判定均使用精確分數與有限等價關係。 ### 2.4 來源隱含資訊與分解帳本 因為 $Y=\pi(X)$ 是確定函數，經典 Shannon 鏈式律給出： $$ H(X)=H(Y)+H(X\mid Y). $$ 因此在**同一個原始來源律**下，行為商所顯現的資訊增加，必然對應商內尚未被觀察到的來源不確定性減少。 注意：這是確定商映射上的條件熵恆等式。它既沒有證明物理世界的資訊總量守恆，也沒有表示所有新生成資料只是舊資料的重組。若原始狀態集或來源律變動， $H(X)$ 本身就可以變動；不能跨版本無條件聲稱守恆。 --- ## 3. [PROP] 保守精化的精確碰撞質量定理 設兩個版本 $v$ 、 $v+1$ 作用在同一有限來源集 $S$ 上，使用相同 $q$ 、相同來源律 $\mu$，全部舊操作在新版保持定義性與轉移，僅允許新增操作。依 GCTI-05，新的觀測等價 $\sim_{v+1}$ 必為舊等價 $\sim_v$ 的細化。 ### 3.1 [PROP 3.1] 碰撞質量單調與精確差分 設舊版每個商類 $C$ 被拆成新版類 $C_1,\ldots,C_m$，記 $p_i=\mu(C_i)$。則： $$ K_v-K_{v+1} = 2\sum_{C\in Q_v}\sum_{1\le i0$ 可得： $$ N_{2,v+1}\ge N_{2,v}. $$ 又因 $Y_v$ 是 $Y_{v+1}$ 的確定函數，Shannon 鏈式律給出： $$ H(Y_{v+1})-H(Y_v)=H(Y_{v+1}\mid Y_v)\ge0. $$ 固定原始來源律時，同時有： $$ H(X\mid Y_v)-H(X\mid Y_{v+1}) =H(Y_{v+1})-H(Y_v). $$ 這三個式子描述不同的量化投影：碰撞類型、Shannon 觀測資訊與未顯現的來源資訊。不能將它們視為同一物理守恆量；尤其同一分割在兩個不同來源律下可以得到不同的數值。 ### 3.3 [COUNTER 3.3] 分裂不必產生新的測度資訊 令 $S=\{u,v\}$，舊版不能區分兩者，新版新增 `test_u` 將它們分開，但取： $$ \mu(u)=1,\qquad\mu(v)=0. $$ 此時無權重類數由 $1$ 變成 $2$，但 $K$ 始終為 $1$， $H(Y)$ 始終為 $0$。沒有任何矛盾：新版增加了**結構可區分性**，卻沒有增加**在這個抽樣律下實際被抽中的行為資訊**。 --- ## 4. [DEF/PROP] 跨系統共同軌跡匹配質量 ### 4.1 獨立來源抽樣下的共同匹配機率 取兩套經過型別對齊、觀測與操作合約相容的來源系統 A、B。形成 GCTI-04 的不相交聯合系統及最粗安全行為商 $Q$。分別指定來源律 $\mu_A$ 、 $\mu_B$，**這兩次抽樣在本篇模型中假設獨立**。 對每個全域共同商類 $C$，取： $$ a_C=\sum_{s\in C\cap S_A}\mu_A(s), \qquad b_C=\sum_{t\in C\cap S_B}\mu_B(t). $$ 定義跨系統匹配質量： $$ M_{A,B}=\sum_{C\in Q}a_Cb_C =\sum_{\substack{s\in S_A,\ t\in S_B\\s\sim t}} \mu_A(s)\mu_B(t). $$ 因此 $M_{A,B}$ 是「來自兩側的獨立來源抽樣在指定運算語言下具有相同可觀察未來」的機率，滿足 $0\le M_{A,B}\le1$。它**不是**兩個研究機構之間的實際資料共享比例、現實中可沿用的證明百分比，亦非運算速度或準確率。 ### 4.2 [PROP 4.2] 跨系統匹配質量單調與證據損失帳本 令兩套來源同時作保守操作擴張，保留兩側原始狀態及來源律。記版本 $v$ 的跨來源相同行為配對集合為 $P_v$。GCTI-05 已證明： $$ P_{v+1}\subseteq P_v. $$ 因此： $$ M_v-M_{v+1} = \sum_{(s,t)\in P_v\setminus P_{v+1}} \mu_A(s)\mu_B(t)\ge0. $$ **[PROOF]** 對兩版本各自依定義將有權重配對求和。新版相容配對是舊版子集，故差恰是被刪去配對的非負權重總和。證畢。 本篇原型逐一列出失去相容的來源對、其精確權重與由 BFS 找到的有效區分操作字，並以獨立重新計算的分割證書檢查。只有當原始資料、運算語義及版本都可信時，這才可以成為真正工作流程中的候選沿用判定。 ### 4.3 [COUNTER 4.3] 共同商類數與匹配質量不同方向 GCTI-05 已有三版本共同類數： $$ 1\longrightarrow2\longrightarrow0. $$ 若只依共同商類數判斷「共享資訊越來越多」，會在第二版得到誤導性的結論。對固定來源律 $\mu_A=\mu_B=(3/4,1/4)$，本篇精確計算得到： $$ M_0=1,\qquad M_1=\frac58,\qquad M_2=0. $$ 這一組質量符合命題 4.2，而共同商類數本身不符合單調規律。差異來自：共同類「可以被細分成更多共同類」，同時跨來源原本的部分配對已經失去相容。兩個量問的是不同問題。 --- ## 5. [PROP] 多對一跨系統傳輸與任務資訊保持 ### 5.1 保留全部舊操作與精確推前來源律 取來源系統 $\mathcal M_A$ 、目標系統 $\mathcal M_B$，舊操作語言為 $\Lambda_A\subseteq\Lambda_B$。設全域函數： $$ f:S_A\to S_B. $$ 要求觀測保持： $q_B(f(s))=q_A(s)$ ；舊操作在 $s$ 有定義，當且僅當目標在 $f(s)$ 有定義；有定義時要求： $$ f(\delta_A(s,a))=\delta_B(f(s),a). $$ 並要求**來源律精確推前**： $$ \mu_B(t)=\sum_{s:f(s)=t}\mu_A(s), \qquad\forall t\in S_B. $$ 注意目標律必須包括未被映射狀態的零質量。若目標系統擁有新增操作，本篇比較的是**限制回舊操作語言**之後的觀測商，並非任意新版能力下的商。 ### 5.2 [PROP 5.2] 任務商分布傳輸不變定理 在上述前提下，來源系統在舊操作語言下的全部有限觀測歷程，與目標映射狀態的全部舊操作觀測歷程一致。兩個來源狀態是否行為等價，也與其映射後的兩個狀態是否在目標舊語言下行為等價一致。因此來源商質量分布與目標商在推前律下的**正質量類別分布**相同，只差可能的零質量類；特別是： $$ H(Q_A)=H(Q_B),\qquad K(\mu_A,Q_A)=K(\mu_B,Q_B). $$ **[PROOF]** 對舊操作字長作歸納，觀測保持、轉移保持及定義性雙向保持保證相同完整觀測紀錄。若來源兩狀態的全部舊字相同，其目標映射狀態也相同；若不相同，同一個區分字在目標也區分兩者。因此 $f$ 誘導從來源行為商至目標像集所觸及的行為商之雙射。推前律使各對應商類的機率質量相等，故 Shannon 熵、碰撞機率與有效類數相同。證畢。 ### 5.3 [COUNTER 5.3] 行為資訊保留不表示來源資訊無損 沿用 GCTI-05 的四狀態 `tick` 循環對二狀態 `tick` 循環，以奇偶觀測為任務。映射 $x_i\mapsto y_{i\bmod2}$ 是非單射的合法傳輸。 給四狀態來源權重： $$ \mu_A=(1/2,1/4,1/4,0). $$ 目標精確推前律為： $$ \mu_B=(3/4,1/4). $$ 兩側任務商的碰撞機率均為： $$ K=\left(\frac34\right)^2+\left(\frac14\right)^2 =\frac58. $$ 然而，來源原始狀態的 Shannon 熵是 $1.5$ bits；目標只有約 $0.811278$ bits。任務商的行為資訊保留了，但「原本是哪一個四態來源」的完整識別能力已經丟失。 所以正確的表述是：**運算任務相對的足夠資訊得以保持，而不是原始狀態的全部微觀資訊無損保持。** --- ## 6. [DEMO] 可重播有限精確結果 ### 6.1 三版本量化表 固定 A、B 各兩個原始狀態、權重均為 $3/4$ 與 $1/4$。起初僅有 `hold`，第二版新增 `tag`，第三版新增僅 A 可用的 `audit`。兩個來源的精確運算操作合約保持相同；未定義性也視為可觀察的執行結果。 | 版本 | 全域商類數 | 共同商類數 | 來源 A 碰撞機率 | 來源 B 碰撞機率 | 跨系統匹配質量 | |---|---:|---:|---:|---:|---:| | V0 | 1 | 1 | $1$ | $1$ | $1$ | | V1 | 2 | 2 | $5/8$ | $5/8$ | $5/8$ | | V2 | 4 | 0 | $5/8$ | $5/8$ | $0$ | 因為固定來源 A 的原始不確定性約為 $0.811278$ bits，V0 任務商的觀測熵是零；V1 與 V2 其來源內觀測熵約為 $0.811278$ bits。V2 的「共同商類為零」**不表示**每個來源內部又取得更多資訊；它只表示兩個來源間沒有滿足新版全部操作的配對。 ### 6.2 精確質量差額及分裂證據 V0→V1：兩側各自碰撞機率下降 $3/8$，跨系統匹配質量下降 $3/8$。導致分裂的後續操作字含新 `tag`。 V1→V2：兩側各自碰撞機率保持 $5/8$，但跨系統匹配質量下降 $5/8$。跨來源失去相容的配對，其可檢查區分字含新 `audit`。 由此可觀察：**一個新增操作未必在各來源內造成更多區分，卻可能把原本跨來源共享的行為商完全拆開。** 這正是共同軌跡的「內部分辨能力」與「跨域可傳輸性」必須獨立量化的理由。 ### 6.3 來源、測度與正確性三級核對 原型對每個測量紀錄要求：來源模型 hash、來源律的精確有理數表示、觀測及操作語義相容、完整分割與每個商類的質量。證書驗證器以額外傳入的預期來源 pins 重新核對；對模型中全部兩兩狀態，也用獨立雙狀態 BFS 檢查「同一商類／無區分字」一致性。 這並不表示 hash 具有來源身份證明作用。範例所用 pins 由同一份人工資料計算，並無第三方獨立授權、外部來源簽章或資料量測保證。程式沒有暗示「算得出漂亮資訊量」便已完成任何形式化數學定理的獨立證明。 ### 6.4 有限驗證實績 - GCTI-06 新增 **81 / 81 PASS** 單元測試。 - 固定隨機種子 **106**，共 **150** 組有限雙來源、保守新增操作的模型。 - 總計 **947** 個來源狀態實例，檢查 **1471** 個跨來源候選狀態對。 - 有 **15** 組出現嚴格的來源內碰撞質量下降；有 **7** 組出現嚴格的跨來源匹配質量下降；另有 **15** 組全域商類增加、兩側有權重碰撞質量卻不變。 - 所有生成證書由外部傳入預期 pins 的獨立查核程序重算，發現 **0** 次不一致或拒絕。 這些統計是受限有限模型的**可重播演示結果**。它們不能當成模型在自然資料或任意規則系統上的普適正確率、成本優勢或資訊守恆驗證。 --- ## 7. [COUNTER/LIMIT] 四種最容易造成誤判的情況 **第一，改變來源分布。** 若在同一個兩行為商類上，來源律從 $(1/2,1/2)$ 改成 $(1,0)$，碰撞機率就會從 $1/2$ 升到 $1$。這個變化與規則是否保守沒有關係。因此不可以將「固定來源律的單調定理」推廣到未經校準的跨時期資料分布。 **第二，只改變群組或觀察顯示。** TCGQT 把數學運算在不同進位、相位或多尺度觀察層重畫，如果可逆編碼與操作契約被證明保真，則其運算意義可沿用；但不代表像素數、視覺曲率、群組大小或使用者感到的資訊量也是不變量。 **第三，以觀測等價取代來源身分。** 雙來源在某個粗糙觀察下匹配質量可能為 $1$，但它們的內部計算步驟、授權、因果來源與待檢證的數學命題仍可能不同。若未納入來源稽核操作，匹配質量不保證 provenance 等價。 **第四，把任意改版冒充保守改版。** 如果舊操作的值、定義性或數值精度契約改變，舊版商類不必被新版單調細分。本篇的單調定理及其驗證器應拒絕這類輸入，而不是把測量結果變化解釋成「全域資訊本身改變」。 --- ## 8. TCGCT、TCGQT、SIO、GRST 與 XPVB 的嚴格接縫 ### 8.1 TCGCT：來源正確性先於資訊量 TCGCT 的精確整數、有理數、原生混合進位與 DAG 來源追蹤可作為外部計算核。GCTI-06 並未修改 TCGCT 的 canonical arithmetic，也沒有將資訊量分數當成替代數學核驗的途徑。真實系統若要使用本模型，必須先將已核對的操作事件與觀測型別轉入 GCTI 模型。 ### 8.2 TCGQT：表示與分組保真不等於資訊總量不變 TCGQT 的觀察纖維、關係群組、跨尺度操作與可能的多進位相位投影，可提供不同的操作觀察語言。只有當來源還原與算子相容證書成立時，才可宣稱「同一任務資訊被保留」。不同新鏡頭可能暴露更多區分，對應本篇商類細分；若只是非保真的顯示截斷，則不能由畫面結果反推原始數學等價。 ### 8.3 SIO：結構商與測度商的分型 SIO-04 的 Generator Quotient 依據構成元超圖同構及自由度查詢。本篇的 $Q$ 則是運算後續語言誘導的行為等價商。二者可以在特定接口下建立映射，但不能因都叫「資訊商」就宣稱相同。SIO 的自由度、面積、體積等量也不應被硬塞成本文碰撞機率。 ### 8.4 GRST：規則對可行未來的賦形仍不是 Shannon 熵 GRST-12 區分規則、可行未來、結構性非均勻、世界線與觀察結果。本篇固定一個特殊的有限語義切片：規則擴張如何改變可辨識的運算未來。 $H(Y)$ 或 $M_{A,B}$ 只是某種**來源分布下的觀測統計**，沒有把 GRST 的全域規則勢變成單一資訊量或物理能量。 ### 8.5 XPVB：過程束擴張不等於資訊守恆被證明 XPVB-03／04 的「同結果、不同過程」與無限歷程相容性仍然成立。GCTI-06 的有限來源狀態可以包含歷程身分，也可以在選定任務下刻意不顯示它。當任務觀察太粗，所謂的「可保留資訊」只是在這個觀察約束內充分；不能推得完整無限歷程已經被回收。 --- ## 9. 對 AI 自主數學研究的具體啟示與待證邊界 在一套正式 AI 研究系統裡，一段計算能否被新命題繼續引用，至少需要分別提出： 1. **精確運算證據**：輸入、算子、型別、版本、結果與依賴祖先的數學核對。 2. **任務語義證據**：新研究要求查詢哪些後續運算或來源屬性，舊商類是否對它們仍然充分。 3. **跨版本保真證據**：舊操作是否維持，新增操作是否造成原來的等價類分裂。 4. **來源律證據**：若要比較資訊量，權重從何而來、是否歸一、是否與版本同一快照，以及是否經推前轉換。 5. **可引用性裁決**：新命題可否合法沿用已核對關係，還是必須重新求解、補充資料或拒絕沿用。 這裡有一個非平凡但受限的結論：**固定來源集和來源律時，保守新增觀察運算並不創造新的原始狀態資訊，而是將原本在商類內不可區分的差異轉為可區分的運算行為。** 與此同時，不同系統之間的可匹配關係可以縮小，兩個效果可以完全分離。 然而真正的「全域運算資訊量」還不能被一個碰撞機率、Shannon 熵或共同商類數所獨占。量化要回答的任務、可用觀測、保真的運算、來源分布與可重播歷程必須先明確。對一般非確定性、連續時間、無限狀態、動態新增來源及未經完整觀測的多代理計算，本篇的結論並不自動成立；這些都保留為尚未證明的普遍化義務。 --- ## 10. 結論 GCTI-06 沒有發現一個能在所有數學運算中恆定的神祕單一標量。相反，它確立了**一個有意義、可計算並有明確反例的有限層次**：可核查的正確計算形成有型別運算網絡；後續操作及觀察決定安全商；來源分布把商類變成可量化的概率空間；保守規則精化提供可證的資訊增減方向；合法的跨系統推前則讓任務相對資訊可在非單射狀態傳輸下保持。 這與研究最初的動機相容：命題的語義範圍可以修訂，但已核實的計算關係不必被毫無根據地捨棄。真正要追蹤的不只是「算到多少」，還包括**哪些關係被完整核對、哪些在合法轉換下仍然成立、哪些只因觀察域改變而變得可區分**。 > **正確的計算是可以延續的證據；能被保留多少，不由答案決定，而由運算關係、觀察任務與保真契約共同決定。** --- ## 附錄 A：原始碼、重播與驗證 完整 ZIP 解壓後，進入 `GCTI_06_2026-11-05/` 目錄，使用 Python 3.10+ 標準函式庫： ```bash python -m unittest discover -s tests -v python -m src.gcti06 --output results/verification.json python validate_source.py python build_release.py ``` 第二層以前的回歸測試已以 `upstream/GCTI_05/` 凍結快照保存，含 GCTI-01～04 的嵌套唯讀快照。所有結果以 `results/` 實際輸出為準。`SHA256SUMS.txt` 逐位元組記錄內容 hash，不代表資料真實性或創作者身份已由第三方認證。 ### 驗證責任邊界 - 數值核驗：Python `fractions.Fraction` 精確有理數；沒有讓 float 參與任何數學正確性比較。 - 熵的畫面數字：Python 浮點 `log2`，只供閱讀，不作 PASS 的依據。 - 結構核對：GCTI-04 的有限分割精化與獨立雙狀態 BFS，對整個有限宣告系統重新計算。 - 來源 pin：必須由驗證請求之外提供預期值；示範自帶的 pins 不構成外部信任根。 - 公理範圍：有限確定性部分轉移系統；沒有發現新量子定律、全域計算效能優勢或通用 AI 正確性證明。 ## 附錄 B：來源與既有學術背景 ### EveMissLab 既有前置研究 1. Neo.K／GPT-6，*GCTI-01：全域運算軌跡與計算正確性的跨表示不變結構*，v0.1，2026-11-04。 2. Neo.K／GPT-6，*GCTI-02：局部—全域證據拼接、依賴閉包與正確計算的可再利用性*，v0.1，2026-11-04。 3. Neo.K／GPT-6，*GCTI-03：未來脈絡等價、最小充分資訊結構與跨運算證據保真*，v0.1，2026-11-04。 4. Neo.K／GPT-6，*GCTI-04：跨系統共同軌跡商、合法作用傳輸與可驗證的運算資訊邊界*，v0.1，2026-11-05。 5. Neo.K／GPT-6，*GCTI-05：保守規則演化、跨版本證據精化塔與無限相容摘要的可實現性*，v0.1，2026-11-05。 6. *TCGCT × TCGQT 多尺度觀察計算橋接與核心不變量契約*，v0.1，2026-10-31：。 7. *SIO Paper 04 — Generator Quotients and Cross-Representation Invariants*，v1.0，2026-10-02。 8. *GRST-12 — Unified Global Rule-Shi Theory*，v0.1，2026-10-05。 9. *XPVB-03 — Dynamic Invariants and Process Equivalence*；*XPVB-04 — Infinite Processes, Limits, and Convergence Structures*，v0.1，2026-11-03。 ### 成熟數學依據（不得冒稱本研究首創） 10. Cover, T. M., & Thomas, J. A., *Elements of Information Theory*, 2nd ed., Wiley (2006), Chapter 2: Entropy, Conditional Entropy, Chain Rules, Data-Processing Inequality and Sufficient Statistics. 。 11. Shannon entropy、Rényi-2 collision probability、確定函數的熵鏈式律、分割精化、有限 Moore 機最小化，以及有型別標記轉移系統的觀測保持映射，均為既有數學／理論電腦科學工具。本文的研究貢獻是將這些工具**限定性地接入 EveMissLab 已核對的運算軌跡與來源沿用契約**，而不是宣稱創造新的普適資訊守恆定律。 **End of GCTI-06 — finite exact research draft v0.1.**